ඊසීර් දිය ඇල්ලේ පින්තූරයේ ඇති අමුතු දේ. Esher - නෙදර්ලන්ත ග්රැෆික් චිත්ර ශිල්පියා

ගණිතමය කලා මොරෙස් එසර් 2014 පෙබරවාරි 28

මුල් පිටපත w. imit_omsu. මොරිට්ස් එෂර්ගේ ගණිත කලාව තුළ

"ගණිත විද්යාවට වෙනත් ලෝකයකට යන දොර විවර කළ නමුත් ඔවුන්ම මේ ලෝකයට ගියේ නැත. ඔවුන් ඒ පිටුපස ඇති වත්තට වඩා දොරක් ඇති මාවත ගැන වැඩි කැමැත්තක් දක්වයි. "
(එම්.කේ.සී.සර්)

ලිතෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රෝග "මිරර් ගෝල්කරුවෙකු සමඟ අත දෙන්න", ස්වයං ඡායාරූපයක්.

මොරිටෙස් කොර්නේලියස් එචර් යනු ආලේපන කලාකරුවන්ගේ ප්රසිද්ධ ග්රැෆික් යන්ත්රයකි.
ඊෂර්ගේ කෘතිවල බිම් කැබලි සඳහා, තාර්කික හා ප්ලාස්ටික් විරුවාකර්ථ පිළිබඳ මායාකාරී අවබෝධයක් සංලක්ෂිත වේ.
පළමුවෙන්ම, ඔහු විවිධ ගණිතමය සංකල්ප භාවිතා කළ කෘති - මෙබියස්ගේ සීමාවෙන් සහ පටිය සිට ලොබචෙව්ස්කිගේ ජ්යාමිතිය දක්වා.

වුඩ්කට් "රතු කුහුඹුවන්".

විශේෂ ගණිත අධ්යාපනික අධ්යාපනය මොරිටෙස් එෂර්ට ලැබුණේ නැත. නමුත් නිර්මාණාත්මක වෘත්තියක ආරම්භයේ සිටම අභ්යවකාශයේ ගුණාංග ගැන උනන්දු වූ ඔහු ඔහුගේ අනපේක්ෂිත පක්ෂ අධ්යයනය කළේය.

"උසි එක්සත්කම".

බොහෝ විට, එෂර් 2-මාන හා ද්විමාන ලෝකයක සංයෝජන සමඟ සේවයෙන් පහ කරන ලදී.


ලිතාග්රෝග් "අත් ඇඳීම".

ලිතෝග්රැෆි "උරගයින්".

මිශ්ර කරන්න.

මිශ්රණය යනු යානය එකම සංඛ්යා වල බෙදීම ලෙස හැඳින්වේ. මේ ආකාරයේ බෙදීම අධ්යයනය කිරීම සඳහා, සාම්ප්රදායිකව භාවිතා කරන සමමිතීන් සමූහයක් පිළිබඳ සංකල්පය. යම් ආචයනයක් ඇද ගන්නා යානය ගැන සිතා බලන්න. යානයට අත්තනෝමතික අක්ෂයක් හා මාරුවක් වටා භ්රමණය කළ හැකිය. මාරුව තීරණය වන්නේ මාරුව දෛශිකය සහ භ්රමණය - කේන්ද්රය සහ කෝණයෙනි. එවැනි පරිවර්තන ව්යාපාර ලෙස හැඳින්වේ. ඔවුන් පවසන්නේ මෙය හෝ එම චලනය සමමිතිය වන බවයි, එය පසුව මිශ්ර වේ නම්.

යානය එකම චතුරස්රවලට බෙදා ඇති අතර, සටහන් පොතේ ඇති සියලුම දිශාවන් සෛල තුළට අවුස්සන්නේ නම් යානය උදාහරණය සඳහා සලකා බලන්න. එවැනි ගුවන් යානයක් අංශක 90 ක් (අංශක 180, 270 ක් හෝ 360) ඕනෑම චතුරශ්රයේ කේන්ද්රය වටා කරකැවෙන විට, මිශ්ර වීම ඔබ තුළට ගමන් කරනු ඇත. එය චතුරස්රවල දෙපස දෛශිකයේ සමාන්තරව දෛශිකයේ මාරුවක් බවට පත්වේ. දෛශිකයේ දිග චතුරස්රයේ විවිධ පැත්තේ විය යුතුය.

1924 දී ජෝර්ජ් පාලියා ජ්යාමිටරය (එක්සත් ජනපදයට යාමට පෙර පොචියා විචක්ෂය) බලහත්කාරයෙන් ඔප්පු කරන ලද රැකියාවක් ප්රකාශයට පත් කළ අතර, ඔහු අපූරු කරුණක් බව (1891 දී දැනටමත් සොයාගෙන ඇත. පසුව අමතක වූ අමතක වූ): අවම වශයෙන් වෙනස් දිශාවන් දෙකකින් මාරුවීම් ඇතුළත් කණ්ඩායම් කණ්ඩායම් 17 ක් පමණි. 1936 දී, මේචර්, මොරිටේනියානු ආභරණ (ජ්යාමිතික දෘෂ්ටි කෝණයකින්, අවහිර කිරීමේ විකල්පයක්, අවහිර කිරීමේ විකල්පයක්) ගැන උනන්දුවක් දක්වයි. රැකියාවේ සිටගෙන සිටින සියලුම ගණිතය රැකියාවේ සිටගෙන සිටියද, ඔහු තමාගේම පාපොච්චාරණයකට අනුව, ඔහු තේරුම් ගත්තේ නැත, ඊෂර් ඇගේ ජ්යාමිතික සාරය උදුරා ගැනීමට සමත් විය. එහි ප්රති As ලයක් වශයෙන්, කණ්ඩායම් 17 ම, එෂර් විසින් වැඩ 40 කට වඩා නිර්මාණය කරන ලදී.

මොසෙයික්.

දැවමය "දිවා රෑ.

"සාමාන්ය ගබඩා තලය IV".

වුඩ්නොග්රැෆි "අහස සහ ජලය".

මිශ්ර කරන්න. කණ්ඩායම සරල, කේත: ස්ලයිඩින් සමමිතිය සහ සමාන්තර මාරු කිරීම. නමුත් මිශ්ර කිරීමේ උළු පුදුම සහගතය. සහ මාබියස් රිබන් සමඟ සංයුක්තව, ඒ සියල්ල.


දැව කැක්කුම "ධාවකයන්".

පැතලි හා තොග සාමය සහ මිශ්ර කිරීමේ තේමාව පිළිබඳ තවත් විචලයක්.


ලිතෝග්රැෆි "මැජික් කැඩපත".

ඊෂර් යනු භෞතික ස්වරූප රොජර් පෙන්ඩෝස් සමඟ මිතුරු ය. ඔහුගේ නිදහස් භෞතික විද්යාවේදී, කොරෝස්ගේ කාලය ගණිතමය ප්රහේලිකා සමඟ කටයුතු කිරීමේ නිරතව සිටියේය. ඔහු එවැනි අදහසක් මතකයට පැමිණි පසු: එහි එක්තරායන් එකකට වඩා වැඩි ගණනකින් සමන්විත මිශ්ර වීම, එහි සමමිතීන් සමූහය විස්තර කර ඇති පොලියාට වඩා වෙනස් වේද? එය සිදු වූවාක් මෙන්, මෙම ප්රශ්නයට පිළිතුර සහතික කෙරිිරි ය - වසන්තයේ මොසෙයික් ලෝකයේ පෙනී සිටියේය. 1980 ගණන්වලදී, එය ක්වෙසිකිස්ටල්ස් (2011 රසායන විද්යාවේ නොබෙල් ත්යාගය) සමඟ සම්බන්ධ වී ඇති බව පෙනී ගියේය.

කෙසේ වෙතත්, එස්චර් මෙම මොසෙයික් සිය වැඩ කිරීමේදී භාවිතා කිරීමට කාලය (සහ අවශ්ය නොවනු ඇත). (නමුත් වසරක "කුකුළු මස් වසංගත" පිළිබඳ සම්පූර්ණයෙන්ම පුදුමාකාර මොසෙයික් එකක් තිබේ, ඔවුන් ඒවා අඳින්නේ නැත.)

ලොබචෙව්ස්කි තලය.

භූගතයා ප්රතිසංස්කරණය කිරීමේදී "සෘජු, සරල රේඛා දෙකක් තරණය කරන්නේ නම්, සෘජුවම සරලව, පසුව අඛණ්ඩව අසීමිත නම්, මේ සරල දෙකකට වඩා සෘජු නම්, පසුව අසීමිත වන අභ්යන්තර ඒකපාර්ශ්වික කෝණවල පස්වන ස්ථානයේ කොන් සෘජු දෙකකට වඩා අඩු අනෙක් පැත්තෙන් හමුවනු ඇත. නූතන සාහිත්යයේ, ඊට සමාන හා වඩා අලංකාර වචන වඩාත් කැමති වේ: සරල රේඛාවක් මත වැතිර සිටින කරුණක් හරහා, සරල රේඛාවක් මත වැතිරී ඇති අතර, කෙළින්, සමාන්තරව ලබා දී ඇති අතර එකක් පමණි. නමුත් ඇක්සියම්ගේ වචනයේ යෙදුමේ අනෙක් යුක්ලීඩියානු පෝස්ට් පටිගත කිරීම් මෙන් නොව, එය කරදරකාරී හා ව්යාකූලත්වය මෙන් නොව, අවුරුදු දෙදහසක් සඳහා විද්යා scientists යින් විසින් මෙම ප්රකාශය අනෙක් අක්ෂ වලින් ඉවත් කර ගැනීමට උත්සාහ කර ඇත. එනම් ඇත්ත වශයෙන්ම තැපැල් ප්රමේයය බවට පත් කරයි.

XIX ශතවර්ෂයේදී ගණිතය නිකොලායි ලොබචෙව්ස්කි මේ සඳහා නපුරු අයගෙන් මෙය කිරීමට උත්සාහ කළේය: ඔහු යෝජනා කළේ තැපැල්කරණය වැරදියි කියා සහ පරස්පරතාව සොයා ගැනීමට උත්සාහ කළ බවයි. නමුත් එය හමු නොවීය - එහි ප්රති As ලයක් ලෙස ලොබචෙව්ස්කි නව ජ්යාමිතියක් ඉදි කළේය. එහි, සරල රේඛාවක්, අසීමිත විවිධ සරල රේඛා, මේ සමඟ සම්බන්ධ නොවී, සරල රේඛාවක් මත වැතිර සිටින කරුණක් හරහා. මෙම නව ජ්යාමිතිය සොයාගත් පළමු පුද්ගලයා ලොබචෙව්ස්කි නොවේ. නමුත් ඇයව ප්රසිද්ධියේ ප්රකාශ කිරීමට ඔහු මුලින්ම තීරණය කළේ ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔහු හැදී වැඩුණේ සිනහව මත ය.

සාම්ප්රදායික යුක්ලීඩියානු ගුවන් යානයක ඇති සාම්ප්රදායික යුක්ලීඩියානු ගුවන් යානයක ඇති විවිධ භූමි පද්ධති වල දර්ශනවල දී ලබචෙව්ස්කිගේ ක්රියා වල මරණ මතුවනුස්ථ පිළිගැනීම නිසා, පස්වන උපමානය හැරුණු විට. මෙම ආකෘති වලින් එකක් ගණිත ian සහ භෞතික විද්යා ist හෙන්රි පොයින්කාර් විසින් 1882 දී - ක්රියාකාරී හා ඒකාබද්ධ විශ්ලේෂණයක අවශ්යතා සඳහා යෝජනා කරන ලදී.

එහි රවුමක් තිබිය යුතුය, එහි මායිම නිරපේක්ෂ ලෙස හැඳින්වේ. අපගේ ආකෘතියේ "ලකුණු" අභ්යන්තර චක්රය ලකුණු වේ. "සෘජු" යන්නෙහි කාර්යභාරය වට ප්රමාණය හෝ සෘජු, ලම්බකව නිරපේක්ෂ (වඩාත් නිවැරදිව, රවුම තුළට වැටේ). එවැනි "සෘජු" සඳහා පස්වන උපමා සිට පෑස්වන පෝස්ටය ප්රායෝගිකව පැහැදිලි වේ. මෙම වස්තූන් සඳහා ඉතිරි අනුකරණය සිදු කිරීම - පැහැදිලිවම මඳක් ඊට අඩු ය.

පොයින්කෙයාර් මොඩලය ඔබට ලකුණු අතර දුර තීරණය කළ හැකි බව පෙනේ. දිග ගණනය කිරීම සඳහා රිමානනියානු මෙට්රික්වරයෙකුගේ සංකල්පය අවශ්ය වේ. එහි ගුණාංග වන්නේ: "කෙළින්ම" යුගලය නිරපේක්ෂ මට්ටමට සමීප වන අතර, ඒවා අතර ඇති දුර ප්රමාණය වැඩි වේ. "කෙළින්ම" අතර, කෝණ තීරණය වී ඇත - මේවා "සෘජු" මංසන්ධියේදී ඇති කළ ස්පර්ශක අතර ඇති වේ.

දැන් නැවත මිශ්ර කිරීමට. ඔබ එකම දකුණු බහු ආගන් (එනම්, සියලු සමාන පැති හා කොන් සහිත බහුගාර) බෙදී ගියහොත් ඒවා කෙබඳු පෙනෙනු ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, බහුඅවයව අඩු විය යුතුය, ඔවුන් වඩාත් සමීපව පිහිටා ඇත. මෙම අදහස ක්රියාත්මක කළේ ESCHER විසින් "සීමාවන්" වැඩ මාලාවක යෙදීමෙනි. කෙසේ වෙතත්, ඩච්මන් නිවැරදි කොටස් භාවිතා නොකළ නමුත් ඔවුන්ගේ වඩාත් සමමිතික අනුවාදයන්. ගණිතමය නිරවද්යතාවයට වඩා අලංකාරය වඩාත් වැදගත් යැයි පෙනෙන අවස්ථාව.

වුඩ්කට් "සීමාව - II චක්රය".

වුඩ්නොග්රැෆි "සීමාව - III III".

වුඩ්නොග්රැෆි "පාරාදීසය සහ නිරය."

කළ නොහැකි රූප.

විශේෂ දෘශ්ය මිත්යාවන් ඇමතීම කළ නොහැකි සංඛ්යා චාරිත්රානුකූලයි - ඒවා යානයේ ත්රිමාන වස්තුවක රූපයක් ලෙස පෙනේ. නමුත් අවධානයෙන් සලකා බැලීමත් සමඟ, ඔවුන්ගේ ව්යුහයේ ජ්යාමිතික ප්රතිවිරෝධතා අනාවරණය වේ. කළ නොහැකි චරිත ගණිත ians යන්ට පමණක් නොව, ඔවුන් මනෝ විද්යා ologists යින්ගේ ද නිරත වී සිටින අතර සැලසුම් විශේෂ ists යින් ද නිරත වෙති.

කළ නොහැකි සංඛ්යාලේඛනවල ශ්රේෂ් the යා යානයේ ඇති වීියුබ් එකේ සුපුරුදු රූපයේ ඊනියා කියුබ් එකකි. එය 1832 දී ස්වීඩන් ස්ට්රිප්ලොග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆෝග්රැෆර් ලුවීස් විසින් යෝජනා කරන ලදී. මෙම රූපයේ සුවිශේෂත්වය නම් එය විවිධ ආකාරවලින් අර්ථ නිරූපණය කළ හැකි වීමයි. නිදසුනක් වශයෙන්, රතු කවයක් සහිත මෙම රටාවේ සලකුණු කර ඇති කෝණයක් සියලු කියුබියන්ගේ කොන් වලින් අප හා සමාන විය හැකිය.

1930 ගනන්වල තවත් ස්වීඩන් විද්යා ist ඔස්කාර් ඔස්කාර් රයර්වර්ඩ් විසින් නිර්මාණය කරන ලද පළමු සැබෑ කළ නොහැකි සංඛ්යාව. විශේෂයෙන්, ඔහු සොබාදහමේ පැවතිය නොහැකි කැට වලින් ත්රිකෝණයක් නිර්මාණය කළේය. රට්ර්වර්ඩ්, රොජර් පෙන්ඩෝස්, සහ ඔහුගේ පියා කුමක් වුවත්, ලියොනෙල් පෙන්ට්රෝස් "කළ නොහැකි වස්තූන්: විශේෂ මිත්යාවන්" (1956) ලෙස හැඳින්වේ. එහි දී, පෙන්ට්රෝස් විසින් එවැනි වස්තූන් දෙකක් පිරිනමන ලදී - වසංගත ත්රිකෝණය (කූරුවේඩ් නිර්මාණයේ එක් කැබැල්ලක් (කැට වලින්) සහ ශිෂ්යාධාරවල පඩිපෙළ. ඔහුගේ වැඩවලින් ආශ්වාදයක් ලබා දී ඇත, ඔවුන් Maurica Escher ලෙස හැඳින්වේ.

වස්තූන් දෙකම ත්රිකෝණයකි, සහ පඩිපෙළ - පසුව ඊෂර්ගේ පින්තූරවල පෙනී සිටියේය.

ලිතෝග්රැෆ් "සාපේක්ෂතාවාදය".

ලිතෝග්රැෆ් "දිය ඇල්ල".

ලිතෝග්රැෆි "බෙල්වෙඩෙරේ".

ලිතෝග්රැෆි "නැගීම සහ බැසයාම".

ගණිතමය අර්ථයක් ඇති වෙනත් කෘති:

තරු බහුගාන්:

වුඩ්කට් "තරු".

ලිතෝගෝග්රැෆ් "අවකාශයේ cub න අංශය.

ලිතෝග්රැෆ් "රැළි වලින් වැසී ඇති මතුපිට."

ලිතාග්රැෆ් "ලෝක තුනක්"

මිත්රශීලී කලා කෘතිවලට යම්කිසි චමත්කාරයක් ඇත. ඔවුන් යථාර්ථය ඉක්මවා සියුම් කලාව ජයග්රාහී ය. මිත්යාවන් එතරම් සිත්ගන්නාසුලු වන්නේ ඇයි? බොහෝ කලාකරුවන් ඒවා ඔවුන්ගේ කෘතිවල භාවිතා කරන්නේ ඇයි? සමහර විට ඔවුන් සැබවින්ම පින්තාරු කර ඇති දේ නොපෙන්වන නිසා විය හැකිය. සියල්ල ලිතෝග්රැෆි වලින් සලකුණු කර ඇත "දිය ඇල්ල") මොරිස් එසර් (Maurits C. Esher). රෝදය භ්රමණය වීමෙන් පසු, එය තවදුරටත් ගලා යන අතර ආරම්භක ස්ථානයට ආපසු වැටේ. එවැනි මෝස්තරයක් ගොඩනඟා ගත හැකි නම්, සදාකාලික එන්ජිමක් ඇත! නමුත් පින්තූරය වඩාත් අවධානයෙන් සලකා බැලීමෙන්, කලාකරුවා අපව රවටා ඇති බවත්, මෙම සැලසුම ගොඩනැගීමට ගත් ඕනෑම උත්සාහයක් අසාර්ථක වීමටත් සිදුවන බව අපට පෙනේ.

සමමිතික චිත්ර

ත්රිමාන යථාර්ථය පිළිබඳ මායාව සම්ප්රේෂණය කිරීම සඳහා, ද්විමාන චිත්ර භාවිතා කරයි (පැතලි මතුපිටක් මත ඇඳීම්). සාමාන්යයෙන්, රැවටීම සමන්විත වන්නේ ඔවුන්ගේ පෞද්ගලික අත්දැකීම් වලට අනුකූලව පුද්ගලයෙකු ත්රිමාන වස්තූන් ලෙස සිතීමට උත්සාහ කරන නුවණැත්තන්ගේ ප්රොජිස්වල ස්වරූපයෙන් ය.

"ඡායාරූප" රූපයේ ස්වරූපයෙන් යථාර්ථය අනුකරණය කිරීමේදී සම්භාව්ය ඉදිරිදර්ශනය effective ලදායී වේ. හේතු කිහිපයක් නිසා මෙම නිරූපණය අසම්පූර්ණයි. එම ස්ථානය විවිධ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් බැලීමට, එයට ප්රවේශ වන්න හෝ සෑම පැත්තකින්ම වස්තුව සලකා බැලීමට එය අපට ඉඩ නොදේ. සැබෑ වස්තුවට ඇති ගැඹුරේ බලපෑම එය අපට ලබා නොදේ. ගැඹුරෙහි බලපෑම පැන නගින්නේ අපගේ ඇස් වෙනස් දෘෂ්ටි කෝණයන් දෙකකින් වස්තුව දෙස බැලීම නිසා සහ අපගේ මොළය ඒවා එක් රූපයකට ඒකාබද්ධ කරයි. පැතලි රටාව නිරූපණය කරන්නේ එක් නිශ්චිත දෘෂ්ටි කෝණයකින් පමණි. එවැනි පින්තූරයක් සඳහා උදාහරණයක් සාම්ප්රදායික ඒකවර්ණ ඡායාරූප කැමරාවක් භාවිතයෙන් සාදන ලද ඡායාරූපයක් විය හැකිය.

මෙම පංතියේ මිත්යාවන් භාවිතා කරන විට, පින්තූරය මුලින් බැලූ බැල්මට solid නගේ සාමාන්ය නිරූපණය ඉදිරිදර්ශනයෙහි දැක්වේ. නමුත් සමීපව විමසා බැලීමකින්, එවැනි වස්තුවක අභ්යන්තර ප්රතිවිරෝධතා දෘශ්යමාන වේ. එවැනි වස්තුවක් යථාර්ථයේ දී පැවතිය නොහැකි බව පැහැදිලිය.

ශිෂේණය showerence

ඊෂර්ගේ දිය ඇල්ල පදනම් වී ඇත්තේ කෙසේ වෙතත්, කළ නොහැකි ත්රිකෝණයේ මිත්යාව ලෙස හැඳින්වෙන විරාමයන්ගේ මායාව මත ය. මෙහිදී මෙම මායාව එහි සරලම ස්වරූපයෙන් අපකීර්තියට කරුණකි.

ත්රිකෝණය හා සම්බන්ධ චතුරස්රයේ බුරුසු තුනක් අප දකින බව පෙනේ. ඔබ මෙම රූපයේ ඕනෑම කෝණයක් වසා දැමුවහොත්, බ්රස් තුනම නිවැරදිව සම්බන්ධ වී ඇති බව ඔබට පෙනෙනු ඇත. නමුත් ඔබ සංවෘත කෝණයකින් ඔබේ අත ඉවත් කරන විට, රැවටීම පැහැදිලිය. මෙම ගල් අඟුරු තුළ සම්බන්ධ වූ එම බුරුසු දෙදෙනා එකිනෙකා වසා දැමිය යුතු නැත.

වසංගත මායියේ "ව්යාජ ඉදිරිදර්ශනය" භාවිතා කරයි. සමමිතික රූප තැනීමේදී "ව්යාජ ඉදිරිදර්ශනය" ද භාවිතා වේ. සමහර විට එවැනි අපේක්ෂාවක් චීන (දළ වශයෙන් පරිවර්තකයා: නැවත ඇති ජපන් දෘෂ්ටිකෝණයක් ලෙස නැවත නැවත කැඳවනු ලැබේ) සමහර විට. මෙම චිත්ර ඇඳීමේ ක්රමය බොහෝ විට චීන දෘශ්ය කලාවේ භාවිතා විය. අපැහැදිලි මිශ්රණයේ ගැඹුර ඇඳීමේ මෙම ක්රමය සමඟ.

සමමිතික රටා වල, සියලු සමාන්තර රේඛා නිරීක්ෂකයින්ට සම්බන්ධව ගැට ගසා සිටියද, සියලු සමාන්තර රේඛා සමාන්තරව ඉදිරිපත් කෙරේ. නිරීක්ෂකයාගෙන් යොමු කරන ලද නැඹුරුවක් ඇති වස්තුව, පෙනෙන ආකාරයට ඔහු එකම කෝණය සඳහා නිරීක්ෂකයාට ඇලවූවාද යන්න පෙනේ. සෘජුකෝණාස්රය දෙවරක් නැමී (මැක් රූපය (මැක්)) දීප්තිමත්ව එවැනි අවිනිශ්චිතතාවයක් පෙන්නුම් කරයි. මෙම රූපය ඔබ පොතේ පිටු සොයා බලන පොතක් ලෙස ඔබට පෙනෙන්නට තිබේ, නැතහොත් ඔබ බන්ධනය කර ඇති පොතක් ඔබ බන්ධනය කර ඔබ පොත් කවරය දෙස බලයි. මෙම රූපයේ ඒකාබද්ධ සමාන්තරවල ද පෙනෙන්නට පුළුවන, නමුත් ඉතා සුළු පිරිසක් මෙම අගය හරියටම සමාන්තර ස්වරූපයෙන් දකිනු ඇත.

සොරියස් රූපය (සොරියන්) එකම ද්විත්ව භාවය විදහා දක්වයි

සර්පෙළේ (ෂ්රෝඩර්) පඩි පෙළේ මායාව සලකා බලන්න - "පිරිසිදු" ගැඹුර අවිනිශ්චිතතාවයේ "පිරිසිදු" උදාහරණය. මෙම අගය පඩිපෙළක් ලෙස වටහා ගත හැකි අතර, එහි ඇති දකුණු පඩිපෙළ දෙසට හෝ පහළින් පඩිපෙළ පිළිබඳ දර්ශනයක් ලෙස. රූපයේ ස්ථාන වෙනස් කිරීමට ගත් ඕනෑම උත්සාහයක් මායාව විනාශ කරයි.

මෙම සරල ඇඳීම ඇතුළත සිට පෙන්වා ඇති කැට රේඛාවකට සමාන ය. අනෙක් අතට, මෙම රූපය ඉහත සිට පෙන්වා ඇති කැට රේඛාවකට සමාන ය. නමුත් මෙම චිත්රය සමාන්තර සමූහයක් ලෙස වටහා ගැනීම ඉතා අපහසුය.

සමහර ප්රදේශ කළු පැහැයෙන් පුරවන්න. කළු සමාන්තරවල අප ඒවා දෙස බලන්නේ හෝ පහළින් හෝ ඉහළින් බැලූ බැල්මට පෙනේ. උත්සාහ කරන්න, ඔබට හැකි නම්, මෙම පින්තූරය එක් සමාන්තාලීය නාදයක් මෙන් වෙනස් ලෙස බලන්න, අපි ඒවාට පහළින්, අනෙක් පැත්තෙන් ඉහළින් බලමු. බොහෝ මිනිසුන්ට මෙම පින්තූරය වටහා ගත නොහැක. මේ ආකාරයෙන් පින්තූරය වටහා ගැනීමට අපට නොහැකි ඇයි? සරල මිත්යාවන්ගෙන් වඩාත් දුෂ්කර බව මම විශ්වාස කරමි.

මෙම රූපය සමමිතික විලාසිතාවේ කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක මිත්යාව භාවිතා කරයි. මෙය ඔටෝකාඩ් (ටීඑම්) ඇඳීම සඳහා "පැටවුන්" වැඩසටහන් වලින් එකකි. මෙම නියැදිය "ඊෂර්" ලෙස හැඳින්වේ.

කියුබ් වල කම්බි නිර්මාණයේ සමමිතික ඇඳීම සමාවයවික අවිනිශ්චිතතාව පෙන්වයි. මෙම අගය සමහර විට නෙකර් කියුබ් ලෙස හැඳින්වේ. කූපරයේ එක් පැත්තක කේන්ද්රය මධ්යයේ කළු ලක්ෂ්යය තිබේ නම්, මෙම මුහුණ මුහුණ හෝ පසුපස තිබේද? කාරණය දකුණු පහළ කෙළවර අසල පිහිටා ඇති බව ද ඔබට සිතාගත හැකිය, නමුත් මේ පැත්ත මුහුණේ මුහුණද යන්න ඔබට තවමත් පැවසිය නොහැක. කාරණය ube නයේ මතුපිටට හෝ ඒ තුළ ඇති බව උපකල්පනය කිරීමට ඔබට හේතු තිබිය හැකිය, එය සත්යයේ සැබෑ මානයන් ගැන ඔබට කිසිදු සාර්ථකත්වයක් හා පිටුපසින් ඇති සාර්ථකත්වයක් ලබා ගත හැකිය. .

ඔබ සිතන්නේ නම් ලී ලෑලි ස්වරූපයෙන් කියුබ් වල මායිම, ඔබට අනපේක්ෂිත ප්රති .ල ලබා ගත හැකිය. මෙන්න අපි තිරස් ලෑලි වල නොපැහැදිලි සම්බන්ධතාවයක් භාවිතා කළෙමු. රූපයේ මෙම අනුවාදය කළ නොහැකි පෙට්ටියක් ලෙස හැඳින්වේ. බොහෝ සමාන මිත්යාවන් සඳහා එය පදනමයි.

කළ නොහැකි පෙට්ටිය ලී වලින් සෑදිය නොහැක. එහෙත්, ලී වලින් සාදන ලද කළ නොහැකි ලාච්චුවක ඡායාරූපයක් මෙහි අපි මෙහි දකිමු. මෙය බොරුවකි. කොටුවේ තහඩු එකක්, අනෙකා පිටුපස ගමන් කරන විට, ඇත්ත වශයෙන්ම, විවේකයක් සහිතව වෙනම පටි දෙකකි, එක් එක් සමීප, එක් සමීපයක්, එක් එක් සමීප, අනෙක් අතට, සහ අනෙක් ඒවා ලෑල්ල තරණය කරනවා. එවැනි චරිතයක් දෘශ්යමාන වන්නේ එක් දෘෂ්ටි කෝණයකින් පමණි. අප සැබෑ ඉදිකිරීම් දෙස බැලුවහොත්, අපගේ ඒකාකෘති දර්ශනයේ ආධාරයෙන්, එම චාරිකාව කළ නොහැකි වියදමින් අපි උපක්රමයක් දකිමු. අපි දෘෂ්ටි කෝණයෙන් ලක්ෂ්යය වෙනස් කළහොත්, මෙම උපක්රමය ඊටත් වඩා කැපී පෙනේ. ප්රදර්ශන හා කෞතුකාගාරයේ කළ නොහැකි සංඛ්යාවක් පෙන්නුම් කරන විට සහ කෞතුකාගාරයේදී කළ නොහැකි සංඛ්යාවක් පෙන්නුම් කරන විට එය එක් ඇසක් සහිත කුඩා සිදුරක් හරහා ඔවුන් දෙස බැලීමට බල කෙරෙයි.

නොපැහැදිලි සංයෝග

මෙම මායාවේ පදනම කුමක්ද? ඇය මචා පොකුර වර්ගයක්ද?

ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය මචා හි මායාවේ සංයෝජනයක් සහ රේඛාවල නොපැහැදිලි සම්බන්ධතාවයේ එකතුවකි. පොත් දෙකක් රූපයේ මුළු මැද පෘෂ් .ය බෙදා ගනී. මෙය පොතේ බෑවුම නොපැහැදිලි බවට පත් කරයි.

තත්වයේ මිත්යාවන්

Paggestorf (PoggeDorf), හෝ "හරස් සෘජුකෝණාස්රය", නොමඟ යවන අතර, ඒ හෝ බී යන රේඛාවලින්, එය ලබා ගත හැක්කේ සී රේඛාවට සහ හෝඩුවාව සහ හෝඩුවාව සහ හෝඩුවාවක් හා හෝඩුවාවක් ලබා දීමෙන් පමණක් ලබා දිය හැකිය පේළියේ ද සමපාත වේ.

පෝරමයේ මිත්යාවන්

පෝරමයේ මිත්යාවල මායාවන් තත්වය පිළිබඳ මිත්යාවන්ට සමීපව සම්බන්ධ වන නමුත් ව්යුහයම වන්නේ ව්යුහය වන්නේ ව්යුහයම රටාවේ ජ්යාමිතික හැඩය පිළිබඳ ව්යුහයම ඇති කරයි. පහත උදාහරණයේ දී, කෙටි නැඹුරුවන රේඛා තිරස් රේඛා දෙක වක්රාකාර යන මිත්යාව නිර්මාණය කරයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, එය සෘජු සමාන්තර රේඛා වේ.

මෙම මිත්යාවන් එබඳු මතුපිට ඇතුළු දෘශ්ය තොරතුරු සැකසීම සඳහා අපගේ මොළයේ සුවිශේෂත්වය භාවිතා කරයි. පැටවුන්ගේ එක් නියැදියක් කොතරම් තදින් ආධිපත්යය දැරූ අතර, චිත්රයේ වෙනත් අංග විකෘති වී ඇති බව පෙනේ.

සම්භාව්ය උදාහරණයක් යනු ඔවුන් මත සුපිරි වර්ගයක් සහිත සංකල්ප කව සමූහයකි. චතුරස්රයේ පැති නියත වශයෙන්ම කෙළින් වුවද, ඒවා වක්ර වී ඇති බවක් පෙනේ. චතුරස්රයේ දෙපැත්ත පාලකයෙකු අනුයුක්ත කිරීමෙන් සත්යාපනය කළ හැකිය. මෙම බලපෑමෙන්, පෝරමයේ බොහෝ මිත්යාවන් පදනම් වේ.

එකම මූලධර්මයේ, පහත උදාහරණය ක්රියාත්මක වේ. කව දෙකටම එකම ප්රමාණයේ ප්රමාණයක් තිබුණද, ඒවායින් එකක් අනෙකට වඩා අඩුවෙන් පෙනේ. මෙය ප්රමාණයේ බොහෝ මිත්යාවන්ගෙන් එකකි.

එවැනි බලපෑමක් පිළිබඳ පැහැදිලි කිරීමක් මගින් ඡායාරූප සහ සිතුවම්වල අපේක්ෂාවන් පිළිබඳ අපගේ අවබෝධය විය හැකිය. සැබෑ ලෝකයේ, සමාන්තර රේඛා දෙකක් වැඩිවන දුර සමඟ එක්වන බව අපට පෙනේ, එබැවින් රේඛා වලට අදාළ රවුම අපෙන් වැඩිදුර වන්නේ එය විශාල විය යුතු බව අපට පෙනේ. එබැවින් විශාල විය යුතුය.

කවයන් රේඛා වලට සීමා වූ රවුම් හා ප්රදේශ තීන්ත ආලේප කරන්නේ නම්, මායාව දුර්වල වනු ඇත.

බැලූ බැල්මට කෙත්වල පළල සහ තොප්පි වල උස සමාන වේ. රූපය අංශක 90 කින් රූපය හැරවීමට උත්සාහ කරන්න. බලපෑම සංරක්ෂණය කර තිබේද? මෙය පින්තූරය තුළ සාපේක්ෂ ප්රමාණවල මායාවයි.

බහු ඉලිප්සාකාර

නැඹුරුවන කවයන් ඉලිප්සස් මගින් යානය මතට පුරවා ඇති අතර, මෙම ඉලිප්සාකාර ගැඹුර අවිනිශ්චිතතාව ඇත. රූපය (ඉහළ) ඇලවූ කවයක් නම්, ඉහළ චාපය පහළ චාපයට වඩා එක්සත් ජනපදයට හෝ අපෙන් සමීපව සිටිනවාද යන්න සොයා ගැනීමට ක්රමයක් නොමැත.

රේඛීය මුද්දරයෙකුගේ මායාවේ මිත්යාවේ අත්යවශ්ය අංගයක් වන්නේ රේඛීය ය.

නොපැහැදිලි වළල්ලක්, © 1996, ඩොනල්ඩ් ඊ. සිමේක්.

ඔබ පින්තූරයෙන් අඩක් වසා තබන්නේ නම්, ඉතිරි කොටස සුපුරුදු වළල්ලෙන් අඩක් සමාන වේ.

මම මේ හැඩය සමඟ නැගිටින විට, මම හිතුවේ එය මුල් මායාව විය හැකි බවයි. නමුත් පසුව මම සංස්ථාවේ ලාංඡනය සමඟ වෙළඳ දැන්වීම් දුටුවෙමි. මගේ කැන්ස්ටාර් ලාංඡනය එක් මිත්යාවන්ගෙන් යුත් මංසන්ධියකට ආරෝපණය කළ හැකි වුවද. මේ අනුව, මම සහ සංස්ථාව කළ නොහැකි රෝදයේ එකිනෙකාගෙන් ස්වාධීනව සංවර්ධනය කර ඇත. මම හිතන්නේ, ඔබ ගැඹුරට ගියොත්, ඔබට කලින් කළ නොහැකි රෝදය පිළිබඳ කලින් උදාහරණ සොයාගත හැකිය.

අසීමිත පඩිපෙළ

පෙන්රෝසියේ ඇති තවත් සම්භාව්ය මිත්යාවක් වන්නේ කළ නොහැකි පඩිපෙළකි. එය බොහෝ විට නිරූපණය කරන්නේ සමාවයවික රටාවක ස්වරූපයෙන් (විරාමයේ වැඩවල පවා). අසීමිත පඩිපෙළේ අපගේ අනුවාදය පෙන්ට්රෝස් පඩිපෙළ අනුවාදයට සමාන වේ (පැටවුන් හැච් කිරීම හැර).

එම්. කේ, ලිතෝග්රැෆි භාෂාවෙන් කරන ලද පරිදි එය ඉදිරිදර්ශනයක නිරූපණය කළ හැකිය.

ලිතෝග්රැෆි "නැගීම හා බැසයාම" මත වංචා කිරීම තරමක් වෙනස් ක්රම වේ. ඊෂර් විසින් ගොඩනැගිල්ලේ වහලය මත පඩිපෙළ තැබූ අතර අපේක්ෂකයින්ගේ හැඟීම සම්ප්රේෂණය කිරීම සඳහා පහත ගොඩනැගිල්ල නිරූපණය කළේය.

කලාකරුවා සෙවණැල්ලක් සහිත නිමක් නැති පඩිපෙළක් නිරූපණය කළේය. පැටවුන් බිහි කිරීමක් මෙන්, සෙවණැල්ලට මායාව විනාශ කළ හැකිය. නමුත් කලාකරුවා ආලෝක ප්රභවය එවැනි ස්ථානයේ වෙනත් කොටස් සමඟ හොඳින් සංයුක්ත වන ස්ථානයක තැබීය. සමහර විට පඩිපෙළෙන් සෙවනැල්ල තමා විසින්ම මායාවක් ඇත.

නිගමනය

සමහර අය මිත්යාවන්හි සිතුවම් කුමන්ත්රණය නොකරයි. "වැරදි චිත්රයක්" - ඔවුන් කියනවා. සමහර අය, සමහර විට ජනගහනයෙන් 1% කටත් වඩා අඩු, ඒවා තේරුම් නොගන්න, මන්ද ඔවුන්ගේ මොළයේ පැතලි සිතුවම් ත්රිමාන රූප බවට පරිවර්තනය කළ නොහැක. පොත්වල ත්රිමාන රූපවල තාක්ෂණික චිත්ර හා රූප සටහන් පිළිබඳ නිදර්ශන පිළිබඳ සංජානනය සඳහා මෙම පුද්ගලයින්ට දුෂ්කරතා ඇති වේ.

පින්තූරයේ ඇති පින්තූරය වැරැද්ද කුමක්දැයි තවත් සමහරුන්ට දැක ගත හැකි නමුත්, රැවටීම ගැන විමසීමට ඔවුන් සිතන්නේ නැත. සොබාදහමේ ක්රියා කරන ආකාරය මෙම පුද්ගලයින්ට කිසි විටෙකත් තේරුම් ගෙන ඇති අතර, මූලික බුද්ධිමය කුතුහලය නොමැති බවට ඇති විස්තර කෙරෙහි අවධානය යොමු කළ නොහැක.

දෘශ්ය විරුද්ධාභාසක පිළිබඳ අවබෝධයක් යනු හොඳම ගණිතය, විද්යා scientists යින් සහ කලාකරුවන් සතුව ඇති නිර්මාණශීලීත්වයේ වර්ගයකි. එම්. කේ. එෂර් (එම්. කෙසේ වෙතත්, ඔවුන් ගණිත ians යන් සහ විද්යා .යින්ගේ සිත් ඇදගන්නා සුළුය.

සමහර පැසිෆික් අයිලන්ඩ් හි හෝ ඇමසන් වනාන්තරයේ වෙසෙන මිනිසුන්, ඔවුන් කිසි විටෙකත් ඡායාරූප දැක නැති අතර, එය පෙන්වන විට ඡායාරූපයක් නිරූපණය කරන බව මුලින්ම තේරුම් ගැනීමට නොහැකි බව කියනු ලැබේ. මෙම නිශ්චිත ආකාරයේ රූපයේ අර්ථ නිරූපණය අත්පත් කරගත් කුසලතාවකි. සමහර අය මෙම දක්ෂතාවය වඩා හොඳය, අනෙක් අය වඩාත් නරක ය.

කලාකරුවන් ඡායාරූපකරණය සොයා ගැනීමට වඩා ඔවුන්ගේ කෘති ඒවායේ වැඩවල ජ්යාමිතික ඉදිරිදර්ශනය භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්හ. නමුත් විද්යාවේ උදව් නොමැතිව ඔවුන්ට එය ගවේෂණය කිරීමට නොහැකි විය. කාච ප්රසිද්ධියේ ලබා ගත හැකි වූයේ XIV වන සියවසේ පමණි. ඒ කාලයේදී ඔවුන් අඳුරු වූ කැමරා සමඟ අත්හදා බැලීම් සඳහා භාවිතා කරන ලදී. ප්රතිවිරුද්ධ රූපයේ ප්රතිලෝම රූපයේ දර්ශනය වන පරිදි විශාල කාචය අඳුරු කුටියේ බිත්තියේ සිදුරේ තබා ඇත. කැඩපතක් එකතු කිරීමෙන් බිම වාණිජ කුටීර සිවිලිමේ රූපය ඉවත දැමිය හැකිය. මෙම උපකරණය බොහෝ විට භාවිතා කරනු ලැබුවේ කලාකරුවන් විසින් කලාකරුවන් කලාකරුවන් සමඟ කලාතුරකින් අත්හදා බැලූ විලාසිතාවක් සමඟ අත්හදා බැලූ කලාකරුවන් විසිනි. ඒ වන විට ගණිතය දැනටමත් අපේක්ෂාවන්හි න්යායාත්මක සත්යානුකූලභාවය ලබා දීම සඳහා තරමක් සංකීර්ණ වූ අතර මෙම න්යායාත්මක මූලධර්ම කලාකරුවන් සඳහා පොත්වල පළ විය.

ස්වයං අභිලාෂයන් රටා ඇඳීමට උත්සාහ කිරීම පමණක් වන අතර, සමාන රැවටීම් ඇති කිරීම සඳහා අවශ්ය සියලුම සියුම් කරුණු ඔබට තක්සේරු කළ හැකිය. බොහෝ විට, මායිවල ස්වභාවය එහි සීමාවන් පැනවුරු, කලාකරුවා විසින් එහි "තර්කනය" පැනවීය. එහි ප්රති As ලයක් වශයෙන්, පින්තූරයක් නිර්මාණය කිරීම කලාකරුවන්ගේ මායාකාරියන්ගේ මායාකාරියන්ගේ සටන බවට පත්වේ.

සමහර මිත්යාවක සාරය ගැන අපි දැන් සාකච්ඡා කළෙමු, ඔබේම මිත්යාවන් නිර්මාණය කිරීමට මෙන්ම ඔබට හමු වන ඕනෑම මිත්යාවන් වර්ගීකරණය කිරීමට ඔබට ඒවා භාවිතා කළ හැකිය. ටික වේලාවකට පසු ඔබට විශාල මිත්යාවන් එකතුවක් ලැබෙනු ඇති අතර ඔබට කෙසේ හෝ ඒවා කඩා දැමීමට අවශ්ය වනු ඇත. මේ සඳහා මම වීදුරු ප්රදර්ශනාගාරයක් සකස් කළෙමි.

සංදර්ශක සංදර්ශක. © ඩොනල්ඩ් ඊ. සිල්න්ඩෙක්, 1996.

ඔබට ඉදිරිදර්ශනය සහ මෙම පින්තූරයේ ජ්යාමිතියේ වෙනත් අංශවල අභිසාරීතාව සහ වෙනත් අංශ අභිසාරීතාව පරීක්ෂා කළ හැකිය. එවැනි පින්තූර විශ්ලේෂණය කිරීම සහ ඒවා අඳින්න උත්සාහ කිරීම, පින්තූරයේ භාවිතා කරන රැවටීම්වල සාරය ඔබට සොයාගත හැකිය. එම්. කේ. එස්චර් (එම්. සී. Esher) "බෙල්වෙඩෙරේ" (පහළ) ඔහුගේ පින්තූරයේ සමාන උපක්රම භාවිතා කළේය.

ඩොනල්ඩ් ඊ. සිමනේක්, 1996 දෙසැම්බර්. ඉංග්රීසියෙන් පරිවර්තනය කිරීම

මේරෙයින්ස් කොර්නිස් එසර් (එහි සංකල්පීය ලිතෝග්රැෆි, ගස හා ලෝහයක කැටයම් මෙන්ම පොත්, තැපැල් මුද්දර, බිතු සිතුවම් සහ පටිවල කැපී පෙනෙන ලෙස ලන්දේසි ග්රැචරිස්) - පොත්, තැපැල් මුද්දර, බිතු සිතුවම් සහ පටි. පුදුම කලාවෙහි දීප්තිමත්ම නියෝජිතයා (කළ නොහැකි සංඛ්යාලේඛනවල රූපය).

මොරිටෙස් ඊෂර් විසින් ජෝර්ජ් ආර්නෝල්ඩ් ඊෂර්ගේ පවුලේ ජෝර්ජ් ආර්නෝල්ඩ් ඊෂර් සහ සාරා ඇඩ්රියානා ග්ලියාක්චාර්මන් එස්චර්ගේ පවුලේ අයගේ පවුලේ ලුවානැන්ඩර් නගරයේ නෙදර්ලන්ත නගරයේ උපත ලැබීය. මොරිස් පවුලේ බාලයා සහ හතරවන දරුවා විය. ඔහුට වයස අවුරුදු 5 ක් වූ විට මුළු පවුලම ඔහුගේ තරුණ තරුණියන්ගෙන් වැඩි දෙනෙක් සමත් වූ ආර්න්හැම් වෙත පදිංචියට ගියහ. උසස් පාසලට ඇතුළත් වීමේ දී, අනාගත කලාකරුවා විභාගවලින් සාර්ථකව අසාර්ථක වූ අතර, ඒ සඳහා ඔහුව පූරුමයෙහි ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය හා අලංකාර කලාව වෙත යවන ලදි. වරක් නව පාසලකට ගිය මොරිෂස් ඊෂර් දිගටම නිර්මාණාත්මක හැකියාවන් වර්ධනය කර ගත් අතර, ඔහුගේ ගුරු ප්රභේදය දිගටම කරගෙන යාමට ඔහු පෙලඹවූයේ ඔහුගේ ගුරුම් සායූයි ජෙසර්ට දිරිගැන්වීමෙනි. එහි ප්රති consequ ලයක් වශයෙන්, අලංකාර කලාව හැදෑරීමට අවශ්ය බව ඊෂර් තම පියා නිවේදනය කළ බවත් ඔහුගේ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය ප්රායෝගිකව උනන්දුවක් නොදැක්වූ බවත් නිවේදනය කළහ.

ඉගෙනීම අවසන් වූ පසු, මොරිටෙස් ඊෂර් ඉතාලියේ සංචාරය කිරීමට ගියේය. එහිදී ඔහුට ඔහුගේ අනාගත බිරිඳ ෂෙචර්ව මුණගැසුණි. 1935 දක්වා ඔවුන් ජීවත් වූ රෝමයේ තරුණ කලත්රයන් රෝමයේ පදිංචි වූහ. මේ කාලය පුරාම ඊෂර් ඉතාලියේ නිතිපතා සංචාරය කළ අතර චිත්ර හා රූප සටහන් කළේය. ඔවුන්ගෙන් බොහෝ දෙනෙක් පසුව දැව කැටයම් කිරීම සඳහා පදනම ලෙස භාවිතා කරන ලදී.

1920 ගණන්වල අගභාගයේදී, ඊෂර් නෙදර්ලන්තයේ දී බෙහෙවින් ජනප්රිය වූ අතර කලාකරුවාගේ දෙමාපියන් මෙම කාරණයට බලපෑවේය. 1929 දී ඔහු නෙදර්ලන්තයේ සහ ස්විට්සර්ලන්තයේ ප්රදර්ශන පහක් වියදම් කළ අතර එය විවේචනාත්මකව ගුවන් ගමන් සමාලෝචක ලබා ගත්තේය. මෙම කාල පරිච්ෙඡ්දය තුළ, ඊෂර්ගේ සිතුවම් මුලින්ම යාන්ත්රික හා "තාර්කික" වලින් පසුව නම් කරන ලදී. 1931 දී කලාකරුවා අවසන් කරන XYLography වෙත ආයාචනා කළේය. අවාසනාවකට මෙන්, කලාකරුවාගේ සාර්ථකත්වය ඔහුට විශාල මුදලක් ගෙනාවේ නැත, ඔහු බොහෝ විට තම පියාට ද්රව්යමය ආධාර ඉල්ලා සිටියේය. මේරිස් මේ ගැන දෙමාපියන් සිය ජීවිත කාලය පුරාම සහාය දැක්වූ අතර, 1939 දී පියා මියගිය විට, වසරකට පසුව, ඊෂර්ට හොඳම ක්රමය දැනුනේ නැත.

1946 දී කලාකරුවා ගැඹුරු මුද්රාව පිළිබඳ තාක්ෂණය ගැන උනන්දුවක් දැක්වූයේ, මරණ ද of ුවමෙන් යම් දුෂ්කරතාවයකින් වෙන්කර හඳුනා ගැනීමයි. මේ හේතුව නිසා, 1951 වන තෙක්, ඊෂර් සිදු කළේ මනර් මෙසෝ ටින්ටෝ හි ද ties ුවම් හත්දෙනෙකු පමණි. තවදුරටත් මෙම තාක්ෂණයේ වැඩ කිරීමට පටන් ගත්තේ නැත. 1949 දී තවත් කලාකරුවන් දෙදෙනෙකු සමඟ එස්චර් රොටර්ඩෑම් හි ඔවුන්ගේ ග්රේර්ඩම් හි ඔවුන්ගේ ග්රේර්ඩම් හි සිය ග්රේර්ඩම් හි ඔවුන්ගේ ප්රකාශන ගණනාවකට පසුව යුරෝපයේ පමණක් නරක් නොව එක්සත් ජනපදයේ ද ප්රසිද්ධ විය. ඔහු දිගින් දිගටම තෝරාගත් යතුරෙහි වැඩ කරමින් සිටි අතර, වැඩි වැඩියෙන් අනපේක්ෂිත කලා කෘති නිර්මාණය කළේය.

ඊසීචර්ගේ වඩාත්ම කැපී පෙනෙන ක්රියාවක් වන අතර එය කළ නොහැකි ත්රිකෝණය මත පදනම්ව "දිය ඇල්ල" ලිතෝග්රැෆි වේ. දිය ඇල්ල සදාකාලික එන්ජිමක චරිතය රඟපාන අතර, එක් අයෙකුගෙන් එක් අයෙකු අනෙක් කෙනෙකුට වඩා තට්ටට වඩා අඩු උසකින් යුක්ත බව පෙනේ. කළ නොහැකි සංඛ්යාවක් සහිතව "බෙල්වෙඩෙරේ" සහ "පහළට යාම සහ එසවීම" 1958 සහ 1961 අතර "පහළට හා එසවීම" සිදුකරන ලද ඊෂර් කැටයම් දෙකක්. සියලු විනෝදාත්මක කටයුතුවල "සාපේක්ෂතාවාදය", "සාපේක්ෂතාවාදය", "සාපේක්ෂතාවාදය", "පරමාදර්ශී", "," පරමාණුක II "," මෙවත්තේ III "(මීටර් 48)," මීටර් 48) හෝ "උරගයින්".

1969 ජූලි මාසයේදී, ඊෂර් නිර්මාණය කළේ "සර්පයන්" නම් ගසක ය. මේ වන විටත් 1972 මාර්තු 27 වන දින කලාකරුවා බඩවැල් පිළිකාවෙන් මිය ගියේය. ජීවිත කාලය පුරාම, ඊෂර් විසින් ලියන ලද ලිතෝෆි, කැටයම් සහ දැව කැටයම් 448 ක් සහ විවිධ චිත්ර හා රූප 2,000 කට වඩා නිර්මාණය කර ඇත. තවත් සිත්ගන්නාසුලු ලක්ෂණයක් වූයේ ඊෂර්, ඔහුගේ මහා පූර්වගාමීන් බොහෝ දෙනෙක් මෙන් (මයිකල්ඇන්ජලෝ, ලෙනාඩෝ, ලෙනාඩෝ ඩා වින්චි, ඩියුරර් සහ හොරර්) ලෙවීච් ය.

මෙම කෘතියේ දී ඊෂර් විසින් විරුද්ධාභාසයක් නිරූපණය කරයි - දිය ඇල්ල පහත වැටීම ජලය පාලනය කරන්නේ රෝදය පාලනය වන අතර එය රෝද පාලනය කරයි. දිය ඇල්ලට පෙනීමක "කළ නොහැකි" ත්රිකෝණයේ ව්යුහය ඇත: මනෝ විද්යාවේ බ්රිතාන්ය සඟරාවේ ලිපිය මත පදනම්ව ලිතොග්රැෆි නිර්මාණය කරන ලදී.

සැලසුම හරස්කඩ තුනකින් සෑදී ඇති අතර එකිනෙකා මත සෘජු කෝණවලින් දමා ඇත. ලිතෝග්රැෆි හි දිය ඇල්ල සදාකාලික එන්ජිමක් ලෙස ක්රියා කරයි. විකල්පයක් ලෙස දර්ශනයේ චලනය මත පදනම්ව, කුළුණු දෙකම සමාන වන අතර එය වම් කුළුණට පහළින් දකුණු කුළුණෙහි පිහිටා ඇති බව පෙනේ.

"දිය ඇල්ල (ලිතෝග්රැෆි)" යන ලිපිය ගැන සමාලෝචනයක් ලියන්න.

සටහන්

සබැඳි

• නිල වෙබ් අඩවිය: (ඉංජිනේරු)

දිය ඇල්ල (ලිතෝග්රැෆි) සංලක්ෂිත පරිස්සැක්වීම