රන් අනුපාතය සොයාගත්තේ කවුද? රන් අනුපාතය ක්රියා කරන ආකාරය
ස්වර්ණමය අනුපාතය යනු ඔබේ නිර්මාණය දෘශ්ය ප්රසන්න කිරීමට උපකාරී වන සරල මූලධර්මයකි. මෙම ලිපියෙන් අපි එය භාවිතා කරන්නේ කෙසේද සහ කෙසේද යන්න විස්තරාත්මකව විස්තර කරමු.
ස්වභාවධර්මයේ පොදු ගණිතමය අනුපාතයක් ස්වර්ණමය අනුපාතය හෝ ගෝල්ඩන් මීන් ලෙස හැඳින්වේ, එය ෆිබොනාච්චි අනුක්‍රමය මත පදනම් වේ (ඔබ එය බොහෝ විට පාසලේදී අසා ඇති, නැතහොත් ඩෑන් බ්‍රවුන්ගේ ඩා වින්චි කේතයෙන් කියවා ඇත) සහ 1 හි දර්ශන අනුපාතය ගම්‍ය වේ. :1.61.
එවැනි අනුපාතයක් බොහෝ විට අපගේ ජීවිතවල දක්නට ලැබේ (ෂෙල් වෙඩි, අන්නාසි, මල්, ආදිය) එබැවින් පුද්ගලයෙකු විසින් ස්වභාවික, ඇසට ප්රසන්න දෙයක් ලෙස සලකනු ලැබේ.
→ රන් අනුපාතය යනු Fibonacci අනුක්‍රමයේ සංඛ්යා දෙකක් අතර සම්බන්ධයයි 
→ මෙම අනුපිළිවෙල පරිමාණයට සැලසුම් කිරීම ස්වභාවධර්මයේ දැකිය හැකි සර්පිලාකාර ලබා දෙයි.
පුරාණ ඊජිප්තුවරුන් පිරමිඩ තැනීමේදී මෙම මූලධර්මය භාවිතා කළ බව පවසන විද්‍යාඥයින්ට අනුව, ගෝල්ඩන් අනුපාතය මානව වර්ගයා විසින් වසර 4,000 කට වැඩි කාලයක් තිස්සේ කලාව හා නිර්මාණ සඳහා භාවිතා කර ඇති බව විශ්වාස කෙරේ.
ප්රසිද්ධ උදාහරණ
අප පවසා ඇති පරිදි, ස්වර්ණමය අනුපාතය කලා හා ගෘහ නිර්මාණ ඉතිහාසය පුරා දැකිය හැකිය. මෙම මූලධර්මය භාවිතා කිරීමේ වලංගුභාවය පමණක් තහවුරු කරන උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න:
ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය: පාර්ටෙනන්
පුරාණ ග්රීක ගෘහනිර්මාණ ශිල්පයේ දී, ගොඩනැඟිල්ලක උස හා පළල, පෝටිකෝවේ මානයන් සහ තීරු අතර දුර පවා අතර පරමාදර්ශී අනුපාතය ගණනය කිරීම සඳහා රන් අනුපාතය භාවිතා කරන ලදී. පසුව, මෙම මූලධර්මය නව සම්භාව්‍ය ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය මගින් උරුම විය.
කලාව: අවසාන රාත්‍රී භෝජන සංග්‍රහය
කලාකරුවන් සඳහා, සංයුතිය පදනම වේ. ලියනාඩෝ ඩා වින්චි, අනෙකුත් බොහෝ කලාකරුවන් මෙන්, ස්වර්ණමය අනුපාතයේ මූලධර්මය මගින් මඟ පෙන්වනු ලැබීය: නිදසුනක් වශයෙන්, අවසාන රාත්‍රී භෝජන සංග්‍රහයේදී, ගෝලයන්ගේ සංඛ්යා පහළ තුනෙන් දෙකේ (ගෝල්ඩන් අනුපාතයේ කොටස් දෙකෙන් විශාල) පිහිටා ඇත. ), සහ යේසුස් සෘජුකෝණාස්රා දෙකක් අතර දැඩි ලෙස මධ්යයේ තබා ඇත.
වෙබ් නිර්මාණය: Twitter ප්‍රතිනිර්මාණය 2010 දී
ට්විටර් නිර්මාණ අධ්‍යක්ෂක ඩග් බෝමන් 2010 ප්‍රතිනිර්මාණය සඳහා රන් අනුපාතය භාවිතා කිරීම පැහැදිලි කරමින් ඔහුගේ Flickr ගිණුමේ තිර රුවක් පළ කළේය. "#NewTwitter අනුපාත ගැන උනන්දුවක් දක්වන ඕනෑම අයෙක් - සෑම දෙයක්ම සිදු කර ඇත්තේ හේතුවක් නිසා බව දැනගන්න," ඔහු පැවසීය.
Apple iCloud
iCloud සේවා නිරූපකය ද අහඹු ස්කීච් එකක් නොවේ. Takamasa Matsumoto විසින් ඔහුගේ බ්ලොගයේ (මුල් ජපන් අනුවාදය) පැහැදිලි කළ පරිදි සෑම දෙයක්ම රන් අනුපාතයේ ගණිතය මත පදනම් වේ, එහි ව්‍යුහ විද්යාව දකුණු පස ඇති පින්තූරයේ දැකිය හැකිය.
රන් අනුපාතය ගොඩනඟන්නේ කෙසේද?
ඉදිකිරීම් තරමක් සරල වන අතර ප්රධාන චතුරස්‍රයෙන් ආරම්භ වේ:
චතුරස්රයක් අඳින්න. මෙය සෘජුකෝණාස්රයේ "කෙටි පැත්තේ" දිග සාදනු ඇත.
ඔබට සෘජුකෝණාස්රා දෙකක් ලැබෙන පරිදි සිරස් රේඛාවක් සමඟ චතුරස්රය අඩකින් බෙදන්න.
එක් සෘජුකෝණාස්රයක, ප්රතිවිරුද්ධ කොන් සම්බන්ධ කිරීමෙන් රේඛාවක් අඳින්න.
රූපයේ දැක්වෙන පරිදි මෙම රේඛාව තිරස් අතට විහිදුවන්න.
ඔබ පෙර පියවරේදී ඇදගත් තිරස් රේඛාව පදනමක් ලෙස භාවිතා කර තවත් සෘජුකෝණාස්රයක් සාදන්න. සූදානම්!
"රන්" මෙවලම්
ඇඳීම සහ මැනීම ඔබේ ප්රියතම විනෝදාස්වාදය නොවේ නම්, මේ සඳහා විශේෂයෙන් නිර්මාණය කර ඇති මෙවලම් සඳහා සියලු "අපිරිසිදු වැඩ" අත්හැර දමන්න. පහත සංස්කාරකවරුන් 4 දෙනාගේ සහාය ඇතිව, ඔබට පහසුවෙන් රන් අනුපාතය සොයාගත හැකිය!
GoldenRATIO යෙදුම ඔබට රන් අනුපාතයට අනුව වෙබ් අඩවි, අතුරුමුහුණත් සහ පිරිසැලසුම් සැලසුම් කිරීමට උදවු කරයි. Mac App Store වෙතින් $2.99 සඳහා ලබා ගත හැකි අතර, එහි දෘශ්ය ප්‍රතිපෝෂණ සහිත ගණක යන්ත්‍රයක් සහ පුනරාවර්තන කාර්යයන් සඳහා සැකසුම් ගබඩා කරන පහසු ප්රියතම විශේෂාංගයක් ඇත. Adobe Photoshop සමඟ අනුකූල වේ.
මෙම කැල්කියුලේටරය රන් අනුපාතයේ මූලධර්මවලට අනුකූලව ඔබේ වෙබ් අඩවිය සඳහා පරිපූර්ණ මුද්‍රණ ශිල්පය නිර්මාණය කිරීමට උපකාරී වේ. වෙබ් අඩවියේ ඇති ක්ෂේත්‍රයේ අකුරු ප්‍රමාණය, අන්තර්ගත පළල ඇතුළත් කර "මගේ වර්ගය සකසන්න" ක්ලික් කරන්න!
මෙය Mac සහ PC සඳහා සරල සහ නොමිලේ යෙදුමකි. අංකයක් ඇතුළත් කරන්න, එය රන් කොටස් රීතියට අනුව එය සඳහා සමානුපාතිකය ගණනය කරනු ඇත.
ගණනය කිරීම් සහ ඇඳීම් ජාලක අවශ්‍යතාවයෙන් ඔබව ගලවා ගන්නා පහසු වැඩසටහනකි. පරිපූර්ණ සමානුපාතිකයන් සොයා ගැනීම ඇය සමඟ පහසුය! Photoshop ඇතුළු සියලුම ග්‍රැෆික් සංස්කාරක සමඟ ක්රියා කරයි. මෙවලම ගෙවනු ලැබුවද - $ 49, එය දින 30 ක් සඳහා අත්හදා බැලීමේ අනුවාදය පරීක්ෂා කළ හැකිය.
සෑම දෙයක්ම දක්ෂ ලෙස රන් අනුපාතය සරලයි. AB රේඛා ඛණ්ඩයක් C ලක්ෂ්‍යයෙන් බෙදුවා යැයි සිතන්න. ඔබ කළ යුත්තේ C ලක්ෂ්‍යය තැබීමයි එවිට ඔබට CB/AC = AC/AB = 0.618 සමීකරණය ලිවිය හැක. එනම් කුඩාම CB කොටස AC මැද කොටසේ දිගෙන් බෙදීමෙන් ලැබෙන සංඛ්යාව AC මැද කොටස AB විශාල කොටසේ දිගින් බෙදීමෙන් ලැබෙන සංඛ්යාව හා සැසඳිය යුතුය. මෙම අංකය 0.618 වනු ඇත. මෙය රන්වන් ය, නැතහොත්, පුරාණ කාලයේ ඔවුන් පැවසූ පරිදි, දිව්යමය අනුපාතය - f(ග්රීක "පි"). විශිෂ්ටතා දර්ශකය.
මෙම අනුපාතය අනුගමනය කිරීම සමගිය පිළිබඳ හැඟීමක් ලබා දෙන බව දුටුවේ කවදාද සහ කවුරුන් විසින්ද යන්න හරියටම කීමට අපහසුය. නමුත් මිනිසුන් තමන්ගේම දෑතින් යමක් නිර්මාණය කිරීමට පටන් ගත් වහාම, ඔවුන් මෙම අනුපාතය තබා ගැනීමට බුද්ධිමත්ව උත්සාහ කළහ. සමඟ ඉදිකරන ලද ගොඩනැගිලි f, රන්වන් කොටසෙහි සමානුපාතිකයන් උල්ලංඝනය වන ඒවාට සාපේක්ෂව සෑම විටම වඩා එකඟතාවයකින් යුක්ත විය. මෙය විවිධ පරීක්ෂණ මගින් නැවත නැවතත් තහවුරු කර ඇත.
ජ්යාමිතිය තුළ අවියෝජනීය ලෙස සම්බන්ධ වූ වස්තූන් දෙකක් ඇත f: නිත්‍ය පෙන්ටගනය (පෙන්ටග්‍රෑම්) සහ ලඝුගණක සර්පිලාකාරය. පෙන්ටග්‍රෑම් එකක, සෑම පේළියක්ම, අසල්වැසි එකක් සමඟ ඡේදනය වී, එය රන් අනුපාතයට බෙදන අතර, ලඝුගණක සර්පිලාකාරයකදී, යාබද හැරීම්වල විෂ්කම්භය අපගේ සරල රේඛාවේ AC සහ CB යන කොටස් වලට සමානව එකිනෙකට සම්බන්ධ වේ. AB. නමුත් fක්රියා කරන්නේ ජ්යාමිතිය තුළ පමණක් නොවේ. ඕනෑම පද්ධතියක කොටස් (උදාහරණයක් ලෙස, පරමාණුවක න්‍යෂ්ටියේ ඇති ප්‍රෝටෝන සහ නියුට්‍රෝන) රන් අංකයට අනුරූපව එකිනෙකට සමානුපාතික විය හැකි බව විශ්වාස කෙරේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, විද්යාඥයින් විශ්වාස කරන්නේ, පද්ධතිය ප්රශස්ත ය. කෙසේ වෙතත්, කල්පිතයේ විද්‍යාත්මක තහවුරු කිරීම සඳහා වසර දුසිමකට වැඩි පර්යේෂණ අවශ්‍ය වේ. කොහෙද fඋපකරණ ක්‍රමය මගින් මැනිය නොහැක, ඊනියා Fibonacci සංඛ්යා ශ්‍රේණිය භාවිතා කරනු ලැබේ, එහි එක් එක් පසු අංකය පෙර දෙකේ එකතුව වේ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , යනාදී වශයෙන් මෙම ශ්‍රේණියේ විශේෂත්වය වන්නේ එහි ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් ඊළඟ අංකයෙන් බෙදූ විට 0.618 ට හැකි තරම් ආසන්න ප්‍රතිඵලයක් ලැබීමයි. උදාහරණයක් ලෙස, අපි 2.3 සහ 5 ඉලක්කම් ගනිමු. 2/3 = 0.666 සහ 3/5 = 0.6. ඇත්ත වශයෙන්ම, අපගේ AB කොටසෙහි සංරචක අතර ඇති සම්බන්ධතාවයම මෙහි පවතී. මේ අනුව, යම් වස්තුවක හෝ සංසිද්ධියක මිනුම් ලක්ෂණ Fibonacci සංඛ්යා ශ්‍රේණියට ඇතුළත් කළ හැකි නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඒවායේ ව්යුහය තුළ රන් අනුපාතය නිරීක්ෂණය කරන බවයි. තවද එවැනි වස්තු සහ පද්ධති ගණන් කළ නොහැකි අතර නවීන විද්යාව වැඩි වැඩියෙන් නව ඒවා සොයා ගනී. ඒ නිසා ප්‍රශ්නය එයයි fඅපගේ ලෝකය රැඳී ඇති සැබෑ දිව්ය අනුපාතය කිසිසේත් වාචාල නොවේ.
ස්වභාවධර්මයේ රන් අනුපාතය
ස්වර්ණමය අනුපාතය ස්වභාවධර්මයේ නිරීක්ෂණය කරනු ලබන අතර, දැනටමත් සරලම මට්ටම්වල පවතී. උදාහරණයක් ලෙස, සියලුම ජීවීන්ගේ පටක සෑදෙන ප්‍රෝටීන් අණු ගනිමු. අණු ස්කන්ධයෙන් එකිනෙකට වෙනස් වන අතර, ඒවායේ අඩංගු ඇමයිනෝ අම්ල සංඛ්යාව මත රඳා පවතී. බොහෝ කලකට පෙර, වඩාත් සුලභ වන්නේ 31 ස්කන්ධ සහිත ප්‍රෝටීන බව සොයා ගන්නා ලදී. 81.2; 140.6; 231; ඒකක 319 දහසක්. මෙම ශ්‍රේණිය 3, 8.13, 21, 34 (මෙහි, විද්යාඥයින් මෙම ශ්‍රේණිවල දශම වෙනස සැලකිල්ලට නොගනී) - Fibonacci ශ්‍රේණියට බොහෝ දුරට අනුරූප වන බව විද්යාඥයින් සටහන් කරයි.
නිසැකවම, වැඩිදුර පර්යේෂණ මගින් ස්කන්ධය 5 සමඟ සහසම්බන්ධ වන ප්‍රෝටීනයක් සොයා ගනු ඇත. ප්‍රොටෝසෝවා ව්යුහය පවා මෙම විශ්වාසය ලබා දෙයි - බොහෝ වෛරස් වලට පංචේන්ද්‍රිය ව්‍යුහයක් ඇත. නැඹුරු fසහ රසායනික මූලද්රව්යවල අනුපාතය. ප්ලූටෝනියම් එයට ආසන්නතම ය: එහි න්‍යෂ්ටියේ ඇති ප්‍රෝටෝන සංඛ්යාව නියුට්‍රෝන හා අනුපාතය 0.627 කි. ඊළඟට හයිඩ්‍රජන්. අනෙක් අතට, රසායනික සංයෝගවල ඇති පරමාණු ගණන පුදුම සහගත ලෙස බොහෝ විට Fibonacci ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යාවල ගුණාකාරයකි. යුරේනියම් ඔක්සයිඩ් සහ ලෝහ සංයෝග සඳහා මෙය විශේෂයෙන්ම සත්ය වේ.
ඔබ ගසක විවෘත නොකළ අංකුරයක් විවෘත කළහොත්, එහි විවිධ දිශාවලට යොමු කර ඇති සර්පිලාකාර දෙකක් ඔබට හමුවනු ඇත. මේවා කොළවල ආරම්භයයි. මෙම සර්පිලාකාර දෙක අතර හැරීම් සංඛ්‍යාවේ අනුපාතය සෑම විටම 2/3, හෝ 3/5, හෝ 5/8, ආදිය වනු ඇත. එය නැවතත් Fibonacci ට අනුව වේ. මාර්ගය වන විට, සූරියකාන්ත බීජ සැකසීමේදී සහ කේතුධර ගස්වල කේතු වල ව්යුහයේ එකම රටාව අපට පෙනේ. නමුත් නැවත කොළ වෙත. ඔවුන් විවෘත කරන විට, ඔවුන් සමඟ ඔවුන්ගේ සම්බන්ධතාවය නැති නොවනු ඇත f, ඔවුන් ලඝුගණක සර්පිලාකාර කඳ හෝ ශාඛාව මත පිහිටා ඇති නිසා. නමුත් එය පමණක් නොවේ. "කොළ අපසරන කෝණය" යන සංකල්පය ඇත - මෙය කොළ එකිනෙකට සාපේක්ෂව ඇති කෝණයයි. මෙම කෝණය ගණනය කිරීම අපහසු නැත. පංචෙන්ද්‍රිය පදනමක් සහිත ප්‍රිස්මයක් කඳේ කොටා ඇති බව සිතන්න. දැන් කඳ දිගේ සර්පිලාකාරයක් ආරම්භ කරන්න. සර්පිලාකාරය ප්‍රිස්මයේ දාර ස්පර්ශ කරන ස්ථාන කොළ වැඩෙන ස්ථාන වලට අනුරූප වේ. දැන් පළමු කොළයේ සිට සරල රේඛාවක් අඳින්න සහ මෙම සරල රේඛාවේ කොළ කීයක් වැතිර සිටීදැයි බලන්න. ජීව විද්‍යාවේ ඔවුන්ගේ අංකය n අක්ෂරයෙන් දැක්වේ (අපගේ නඩුවේදී, මේවා තහඩු දෙකකි). දැන් කඳ වටා සර්පිලාකාරයෙන් විස්තර කර ඇති හැරීම් ගණන ගණන් කරන්න. ප්රතිඵලය වන සංඛ්යාව කොළ චක්රයක් ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය p අකුරින් දැක්වේ (අපගේ නඩුවේ එය 5 ට සමාන වේ). දැන් අපි උපරිම කෝණය ගුණ කරමු - අංශක 360 2 (n) සහ 5 (p) කින් බෙදන්න. අපි කොළවල අපසරනය සඳහා අපේක්ෂිත කෝණය ලබා ගනිමු - අංශක 144. එක් එක් ශාකයේ හෝ ගසේ මංගල්යයට n සහ p අනුපාතය වෙනස් වේ, නමුත් ඒවා සියල්ලම Fibonacci මාලාවෙන් පිටතට යන්නේ නැත: 1/2; 2/5; 3/8; 5/13, ආදිය ජීව විද්යාඥයින් විසින් මෙම සමානුපාතිකයන් විසින් සාදන ලද කෝණ අංශක 137 දක්වා අනන්තයට නැඹුරු වන බව සොයාගෙන ඇත - සූර්යාලෝකය අතු සහ කොළ මත ඒකාකාරව බෙදා හරින ප්රශස්ත අපසරන කෝණය. ඇත්ත වශයෙන්ම, මල් වල මෙන්, කොළ වලම රන් අනුපාතය නිරීක්ෂණය කිරීම අපට දැකිය හැකිය - පෙන්ටග්‍රෑම් එකක හැඩය ඇති ඒවා තුළ එය දැකීම පහසුය.
fසත්ව ලෝකය මඟ හැර ගියේ නැත. විද්යාඥයින් පවසන පරිදි, ජීවීන්ගේ ඇටසැකිල්ලේ ව්යුහයේ රන් අනුපාතය තිබීම ඉතා වැදගත් ගැටළුවක් විසඳයි. මේ ආකාරයෙන්, ඇටසැකිල්ලේ උපරිම ශක්තිය ලබා ගත හැකි අවම බරකින් ලබා ගත හැකි අතර, එමඟින් ශරීරයේ කොටස් අතර තාර්කිකව බෙදා හැරීමට හැකි වේ. මෙය සත්ත්ව විශේෂයේ සියලුම නියෝජිතයින්ට පාහේ අදාළ වේ. මේ අනුව, තරු මාළු පරිපූර්ණ පෙන්ටගනයන් වන අතර බොහෝ මොලුස්කාවන්ගේ කවච ලඝුගණක සර්පිලාකාර වේ. බත්කූරාගේ වලිගයේ දිග හා උගේ සිරුරේ අනුපාතය ද වේ f. ඔව්, සහ මදුරුවා සරල නොවේ: එයට කකුල් යුගල තුනක් ඇත, උදරය කොටස් අටකට බෙදා ඇත, සහ හිස මත ඇන්ටෙනා පහක් ඇත - එකම ෆිබොනාච්චි මාලාව. තල්මසෙකු හෝ අශ්වයෙකු වැනි බොහෝ සතුන්ගේ කශේරුකා සංඛ්යාව 55 කි. ඉළ ඇට සංඛ්යාව 13 ක් වන අතර අත් පා වල අස්ථි සංඛ්යාව 89 කි. තවද අත් පා ත්‍රෛපාර්ශ්වික ව්‍යුහයක් ඇත. මෙම සතුන්ගේ මුළු අස්ථි සංඛ්යාව, දත් (එයින් යුගල 21 ක් ඇත) සහ ශ්‍රවණාධාරයේ අස්ථි ගණනය කිරීම 233 (Fibonacci අංකය) වේ. බොහෝ මිනිසුන් විශ්වාස කරන පරිදි සෑම දෙයක්ම සිදු වූ බිත්තරයක් පවා රන් කොටසේ සෘජුකෝණාස්රයක කොටා ගත හැකි විට පුදුම වන්නේ ඇයි - එවැනි සෘජුකෝණාස්රයක දිග එහි පළල 1.618 ගුණයක් වේ.
© මෙම ලිපියේ අර්ධ හෝ සම්පූර්ණ භාවිතයෙන් - සංජානන සඟරා අඩවියට සක්‍රීය අධි සබැඳි සබැඳියක් අනිවාර්ය වේ
අප්රේල් 18, 2011 A. F. Afanasiev 2012 ජූනි 16 දින යාවත්කාලීන කරන ලදී
ප්ලාස්ටික් කලාවේ ඕනෑම කෘතියක කලාත්මක රූපයක් සෙවීමේදී මානයන් සහ සමානුපාතිකයන් ප්රධාන කාර්යයකි. එය පිහිටා ඇති කාමරය සහ එය වටා ඇති වස්තූන් සැලකිල්ලට ගනිමින් විශාලත්වය පිළිබඳ ගැටළුව තීරණය කර ඇති බව පැහැදිලිය.
සමානුපාතිකයන් (මාන අගයන් අනුපාතය) ගැන කතා කරන විට, අපි ඒවා පැතලි රූපයක (පින්තූරය, මාර්කට්රි), ත්‍රිමාණ වස්තුවක සමස්ත මානයන් (දිග, උස, පළල) අනුපාතයේ දී සැලකිල්ලට ගනිමු. උසින් හෝ දිගින් වෙනස් වන එකම සමූහයේ වස්තු දෙකක අනුපාතය, එකම වස්තුවේ පැහැදිලිව හඳුනාගත් කොටස් දෙකක ප්රමාණයේ අනුපාතය යනාදිය.
ලලිත කලාවේ සම්භාව්‍ය වලදී, ශතවර්ෂ ගණනාවක් තිස්සේ, සමානුපාතිකයන් ගොඩනැගීමේ ක්‍රමයක් තිබේ, එය රන් අනුපාතය හෝ රන් අංකය ලෙස හැඳින්වේ (මෙම යෙදුම හඳුන්වා දුන්නේ ලෙනාඩෝ ඩා වින්චි විසිනි). ස්වර්ණමය කොටසේ හෝ ගතික සමමිතියෙහි මූලධර්මය නම්, "තනි සමස්ථයක කොටස් දෙකක් අතර අනුපාතය එහි විශාල කොටසේ සමස්ත අනුපාතයට සමාන වේ" (හෝ, ඒ අනුව, සමස්තය වැඩි කොටසට). ගණිතමය වශයෙන් එය
සංඛ්යාව ප්රකාශ වන්නේ - 1 ± 2? 5 - එය 1.6180339 ... හෝ 0.6180339 ලබා දෙයි ... කලාවේ දී, 1.62 රන් අංකයක් ලෙස ගනු ලැබේ, එනම් එහි කුඩා අගයට සමානුපාතිකව විශාල අගයක අනුපාතයේ ආසන්න ප්‍රකාශනයකි. වටිනාකම .
දළ වශයෙන් සිට වඩාත් නිරවද්‍ය ලෙස, මෙම අනුපාතය ප්රකාශ කළ හැක: ආදිය. -5.5, ආදිය.
රූපමය වශයෙන්, විවිධ ඉදිකිරීම් මගින් ලබාගත් කොටස්වල අනුපාතය මගින් රන් අනුපාතය ප්රකාශ කළ හැකිය. වඩාත් පහසු, අපගේ මතය අනුව, රූපයේ දැක්වෙන ඉදිකිරීම් වේ. 169: අපි එහි කෙටි පැත්ත අර්ධ චතුරස්‍රයක විකර්ණයට එකතු කළහොත්, රන් අංකයට සාපේක්ෂව එහි දිගු පැත්තට අගය ලැබේ.
| සහල්. 169. 1.62 රන් අනුපාතයේ සෘජුකෝණාස්රයක ජ්යාමිතික ඉදිකිරීම: 1. ඛණ්ඩ (a සහ b) සම්බන්ධයෙන් රන් අංකය 1.62 |
 |
|
සහල්. 170. රන් අනුපාතය 1.12: 1 හි ශ්‍රිතයේ චිත්‍රක ගොඩනැගීම |
 |
රන් අනුපාත දෙකක අනුපාතය
සංහිඳියාව සහ සමබරතාවය පිළිබඳ දෘශ්ය හැඟීමක් ඇති කරයි. 1.12 අංකයෙන් ප්රකාශිත යාබද ප්රමාණ දෙකක තවත් එකඟතා අනුපාතයක් ඇත. එය රන් අංකයේ ශ්‍රිතයකි: ඔබ රන් කොටසේ අගයන් දෙක අතර වෙනස ගෙන එය ද රන් අනුපාතයට බෙදා මුල් රන් කොටසේ කුඩා අගයට එක් එක් කොටස එකතු කළහොත් ඔබට ලැබේ අනුපාතය 1.12 (රූපය 170). මේ සම්බන්ධයෙන්, උදාහරණයක් ලෙස, මැද මූලද්‍රව්‍යය (රාක්කය) සමහර අකුරු වල H, P, Z යනාදිය අඳිනු ලැබේ, උස සහ පළල සමානුපාතිකයන් පුළුල් අකුරු සඳහා ගනු ලැබේ, මෙම අනුපාතය සොබාදහමේ ද දක්නට ලැබේ.
ස්වර්ණමය අංකය සුසංයෝගයෙන් සංවර්ධිත පුද්ගලයෙකුගේ සමානුපාතිකව නිරීක්ෂණය කරනු ලැබේ (රූපය 171): හිසෙහි දිග රන්වන් කොටසෙහි ඉණ සිට හිස මුදුන දක්වා ඇති දුර බෙදයි; දණහිසේ තොප්පිය ඉණේ සිට යටිපතුල් දක්වා ඇති දුර ද බෙදයි; දිගු කළ අතේ මැද ඇඟිල්ලේ කෙළවර පුද්ගලයෙකුගේ සම්පූර්ණ උස රන් අනුපාතයට බෙදයි; ඇඟිලිවල phalanges අනුපාතය ද රන් අංකයකි. එම සංසිද්ධිය ස්වභාවධර්මයේ අනෙකුත් ඉදිකිරීම් වලද දක්නට ලැබේ: මොලුස්කාවන්ගේ සර්පිලාකාර වල, මල් වල කොරොල්ලා වල යනාදිය.
| සහල්. 172. ගෙරානියම් (pelargonium) කැටයම් කොළයක රන් අනුපාත. ඉදිකිරීම්: 1) පරිමාණ ප්රස්ථාරයක් භාවිතා කරමින් (රූපය 171 බලන්න) අපි ගොඩනඟන්නේද? abc, | සහල්. 173. පෙති පහේ සහ පෙති තුනේ මිදි කොළ. දිග පළල අනුපාතය 1.12 කි. රන් අනුපාතය ප්රකාශිත වේ |
 |
 |
 |
 |
අත්තික්කා මත. 172 සහ 173 රන්වන් අංක 1.62 සහ 1.12 සමානුපාතිකව ගෙරානියම් (pelargonium) කොළයක් සහ මිදි කොළයක් ඇඳීමේ ආකාරය පෙන්වයි. ගෙරානියම් පත්‍රයක, ඉදිකිරීම් පදනම ත්රිකෝණ දෙකකි: ABC සහ CEF, එහිදී එක් එක් උස සහ පාදයේ අනුපාතය අංක 0.62 සහ 1.62 මගින් ප්රකාශ වන අතර, වඩාත් දුරස්ථ ලක්ෂ්‍ය යුගල තුන අතර දුර ප්රකාශ වේ. පත්‍රය නම්: AB=CE=SF. ඉදිකිරීම් චිත්‍රයේ දක්වා ඇත. එවැනි කොළයක සැලසුම සමාන කැටයම් කොළ ඇති ගෙරානියම් වල සාමාන්යය වේ.
සාමාන්යකරණය කරන ලද ප්ලේන් ගස් කොළ (රූපය 173) 1.12 ට සාපේක්ෂව මිදි පත්‍රයට සමාන සමානුපාතිකයන් ඇත, නමුත් මිදි කොළයේ විශාල ප්‍රමාණයක් එහි දිග වන අතර තලයේ ගස් කොළයේ පළල එහි පළල වේ. සිකමෝර් කොළ 1.62 ට සාපේක්ෂව සමානුපාතික ප්රමාණ තුනක් ඇත. ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ එවැනි ලිපි හුවමාරුවක් ත්රිකෝණය ලෙස හැඳින්වේ (පරිමාණ හතරක් සඳහා - ටෙට්රාඩ් සහ තවත්: පෙක්ටාඩ්, හෙක්සෝඩ්).
අත්තික්කා මත. 174 මේපල් පත්‍රයක රන්වන් කොටසේ සමානුපාතිකව ගොඩනැගීමේ ක්‍රමයක් පෙන්වයි. පළල සහ දිග අනුපාතය 1.12, එය 1.62 අංකයක් සහිත සමානුපාත කිහිපයක් ඇත. ඉදිකිරීම් trapezium දෙකක් මත පදනම් වන අතර, පාදයේ උස හා දිග අනුපාතය රන් අංකයකින් ප්රකාශ වේ. ඉදිකිරීම් චිත්‍රයේ පෙන්වා ඇති අතර, මේපල් කොළයක හැඩය සඳහා විකල්ප ද පෙන්වා ඇත.
ලලිත කලා කෘති වලදී, කලාකරුවා හෝ මූර්ති ශිල්පියා දැනුවත්ව හෝ නොදැනුවත්වම තම පුහුණු ඇස විශ්වාස කරයි, බොහෝ විට රන් අනුපාතයේ ප්රමාණයේ අනුපාතය භාවිතා කරයි. ඉතින්, ක්‍රිස්තුස් වහන්සේගේ හිසෙන් පිටපතක් මත වැඩ කරන අතරතුර (මයිකල්ඇන්ජලෝට අනුව), මෙම පොතේ කතුවරයා දුටුවේ හිසකෙස් කෙඳිවල යාබද කැරලි ප්‍රමාණයෙන් රන් කොටසේ අනුපාතය සහ හැඩයෙන් - ආකිමිඩීස්ගේ සර්පිලාකාරය පිළිබිඹු කරන බවයි. සම්බන්ධය. සම්භාව්‍ය කලාකරුවන්ගේ සිතුවම් ගණනාවක, මධ්‍යම රූපය ආකෘතියේ පැතිවලින් රන් කොටසේ සමානුපාතිකය සෑදෙන දුරින් පිහිටා ඇති බව පාඨකයාට දැක ගත හැකිය (නිදසුනක් ලෙස, හිස සිරස් අතට සහ තිරස් අතට තැබීම. V. Borovikovsky විසින් M. I. Lopukhina ගේ ප්රතිමූර්තියෙහි; O. Kiprensky සහ වෙනත් අය විසින් A. S. Pushkin ගේ ප්රතිමූර්තියෙහි හිසෙහි සිරස් මැද දිගේ පිහිටීම). ක්ෂිතිජ රේඛාව (F. Vasiliev: "Twet Meadow", I. Levitan: "මාර්තු", "සන්ධ්යා සීනු") ස්ථානගත කිරීමත් සමඟම සමහර විට එය දැකිය හැකිය.
ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම රීතිය සෑම විටම සංයුතියේ ගැටලුවට විසඳුමක් නොවන අතර, කලාකරුවාගේ කාර්යයේ රිද්මය සහ සමානුපාතිකයන් පිළිබඳ කලාකරුවාගේ බුද්ධිය ආදේශ නොකළ යුතුය. නිදසුනක් වශයෙන්, සමහර කලාකරුවන් ඔවුන්ගේ සංයුතිය සඳහා "සංගීත අංක" අනුපාත භාවිතා කළ බව දන්නා කරුණකි: තුනෙන්, හතරවන, පස්වන (2:3, 3:4, ආදිය). කලා විචාරකයින්, හේතුවක් නොමැතිව නොව, ඕනෑම සම්භාව්‍ය ගෘහ නිර්මාණ ස්මාරකයක් හෝ මූර්ති නිර්මාණයක් අවශ්‍ය නම්, ඕනෑම සංඛ්යා අනුපාතයකට සකස් කළ හැකි බව සලකන්න. මෙම අවස්ථාවේ දී අපගේ කර්තව්‍යය, සහ විශේෂයෙන් නවක කලාකරුවෙකුගේ හෝ ලී කැටයම්කරුවෙකුගේ කර්තව්‍යය නම්, ඔහුගේ කෘතියේ හිතාමතා සංයුතියක් ගොඩනගා ගන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීම අහඹු අනුපාතවලට අනුව නොව, ප්‍රායෝගිකව ඔප්පු කරන ලද එකඟතාවයකට අනුව ය. මෙම සුසංයෝගී සමානුපාතිකයන් නිෂ්පාදනයේ සැලසුම සහ හැඩය හඳුනා ගැනීමට සහ අවධාරණය කිරීමට සමත් විය යුතුය.
සමෝධානික අනුපාතයක් සෙවීමේ උදාහරණයක් ලෙස, රූපයේ දැක්වෙන කාර්යය සඳහා රාමුවේ මානයන් තීරණය කිරීම අපි සලකා බලමු. 175. එහි තබා ඇති රූපයේ ආකෘතිය රන්වන් කොටසෙහි සමානුපාතිකව සකසා ඇත. එහි පැතිවල එකම පළල සහිත රාමුවේ බාහිර මානයන් රන් අනුපාතය ලබා නොදෙනු ඇත. එමනිසා, එහි දිග සහ පළල (ЗЗ0X220) අනුපාතය රන් අංකයට වඩා තරමක් අඩුවෙන් ගනු ලැබේ, එනම් 1.5 ට සමාන වන අතර, තීර්යක් සබැඳිවල පළල පැතිවලට සාපේක්ෂව වැඩි වේ. මෙමගින් ආලෝකයේ රාමුවේ මානයන් වෙත ළඟා වීමට හැකි විය (පින්තූරය සඳහා), රන්වන් කොටසෙහි සමානුපාතිකයන් ලබා දෙයි. රාමුවේ පහළ සබැඳියේ පළල සහ එහි ඉහළ සබැඳියේ පළල අනුපාතය වෙනත් රන් අංකයකට, එනම් 1.12 දක්වා සකස් කර ඇත. එසේම, පහළ සබැඳියේ පළල පැත්තේ පළලට (94:63) අනුපාතය 1.5 ට ආසන්න වේ (රූපයේ - වම් පස ඇති විකල්පය).
දැන් අපි අත්හදා බැලීමක් කරමු: පහළ සබැඳියේ පළල (එය 130 mm වනු ඇත) (රූපයේ - දකුණු පස ඇති විකල්පය) නිසා අපි රාමුවේ දිගු පැත්ත 366 mm දක්වා වැඩි කරන්නෙමු, එය පමණක් නොව ගෙන එනු ඇත. අනුපාතය පමණක් නොව රත්රන් වලට සමීප වේ
1.12 වෙනුවට 1.62 අංකය. ප්රතිඵලය වෙනත් නිෂ්පාදනයක් භාවිතා කළ හැකි නව සංයුතියකි, නමුත් රාමුව සඳහා එය කෙටි කිරීමට ආශාවක් ඇත. එහි පහළ කොටස පාලකයෙකු සමඟ වසා දමන්න එවිට ඇසේ ප්‍රති result ලය සමානුපාතය “පිළිගනී”, එවිට අපට එහි දිග මිලිමීටර් 330 ක් ලැබෙනු ඇත, එනම් අපි මුල් අනුවාදයට පිවිසෙමු.
එබැවින්, විවිධ විකල්ප විශ්ලේෂණය කිරීම (විශ්ලේෂණය කළ දෙක හැර වෙනත් අය සිටිය හැක), ස්වාමියා ඔහුගේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් හැකි එකම විසඳුම නතර කරයි.
අපේක්ෂිත සංයුතිය සෙවීම සඳහා රන් කොටසෙහි මූලධර්මය යෙදීම වඩාත් සුදුසු වන්නේ සරල උපාංගයක් භාවිතයෙන් වන අතර, එහි සැලසුමේ ක්‍රමානුරූප රූප සටහන රූපයේ දැක්වේ. 176. මෙම උපාංගයේ පාලකයන් දෙදෙනෙකු, hinge B වටා භ්‍රමණය වන අතර, අත්තනෝමතික කෝණයක් සෑදිය හැක. ඕනෑම කෝණ විවරයක් සඳහා, අපි රන්වන් කොටසේ දුර AC K ලක්ෂ්‍යයකින් බෙදා තවත් පාලකයන් දෙකක් සවිකරන්නෙමු: KM\\BC සහ KE\\AB K, E, සහ M යන ලක්ෂ්‍යවල සරනේරු සහිතව, ඕනෑම AC සඳහා විසඳුම, මෙම දුර රන් අනුපාතයට සාපේක්ෂව K ලක්ෂ්‍යයෙන් බෙදනු ලැබේ.
රන් අනුපාතය - ගණිතය
පුද්ගලයෙකු තමා වටා ඇති වස්තූන් හැඩයෙන් වෙන්කර හඳුනා ගනී. වස්තුවක ස්වරූපය කෙරෙහි ඇති උනන්දුව අත්‍යවශ්‍ය අවශ්‍යතාවයකින් නියම කළ හැකිය, නැතහොත් එය ආකෘතියේ අලංකාරය නිසා ඇති විය හැකිය. සමමිතිය සහ රන් අනුපාතය මත පදනම් වූ ආකෘතිය, හොඳම දෘශ්ය සංජානනය සහ අලංකාරය සහ සමගිය පිළිබඳ හැඟීමක් ඇති කිරීමට දායක වේ. සමස්තය සෑම විටම කොටස් වලින් සමන්විත වේ, විවිධ ප්රමාණයේ කොටස් එකිනෙකාට සහ සමස්තයට නිශ්චිත සම්බන්ධතාවයක පවතී. ස්වර්ණමය කොටසෙහි මූලධර්මය සමස්තයේ ව්යුහාත්මක හා ක්‍රියාකාරී පරිපූර්ණත්වය සහ එහි කොටස් කලාව, විද්යාව, තාක්ෂණය සහ සොබාදහමේ ඉහළම ප්‍රකාශනයයි.
ස්වර්ණමය අනුපාතය - හාර්මොනික් අනුපාතය
ගණිතයේ, සමානුපාතය (ලතින් අනුපාත) යනු අනුපාත දෙකක සමානාත්මතාවයයි: a: b = c: d.
රේඛා කොටස AB පහත දැක්වෙන ආකාරවලින් කොටස් දෙකකට බෙදිය හැකිය:
සමාන කොටස් දෙකකට - AB: AC = AB: BC;
ඕනෑම අනුපාතයකින් අසමාන කොටස් දෙකකට (එවැනි කොටස් සමානුපාතික නොවේ);
මේ අනුව, විට AB: AC = AC: BC.
දෙවැන්න ආන්තික හා සාමාන්ය අනුපාතයෙහි කොටසෙහි රන් බෙදීම හෝ බෙදීමයි.
රන්වන් කොටස යනු සමානුපාතිකව කොටසක අසමාන කොටස් වලට බෙදීමකි, එහි සම්පූර්ණ කොටස විශාල කොටස කුඩා කොටසට සම්බන්ධ වන ආකාරයටම විශාල කොටසට සම්බන්ධ වේ; හෝ වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, කුඩා කොටස සෑම දෙයකටම විශාල වන බැවින් විශාල කොටසට සම්බන්ධ වේ
a: b = b: c හෝ c: b = b: a.
සහල්. 1. රන් අනුපාතය ජ්යාමිතික නිරූපණය
රන් අනුපාතය සමඟ ප්‍රායෝගික දැනුමක් ආරම්භ වන්නේ මාලිමා යන්ත්‍රයක් සහ පාලකයෙකු භාවිතයෙන් රන් අනුපාතයේ සරල රේඛා ඛණ්ඩයක් බෙදීමෙනි.
සහල්. 2. රන්වන් කොටස අනුව රේඛා ඛණ්ඩයක් බෙදීම. BC = 1/2 AB; CD=BC
B ලක්ෂ්‍යයෙන්, AB අඩකට සමාන ලම්බකයක් ප්‍රතිෂ්ඨාපනය වේ. මෙහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස C ලක්ෂ්‍යය A ලක්ෂ්‍යයට රේඛාවකින් සම්බන්ධ වේ. ලැබෙන රේඛාවේ, D ලක්ෂ්‍යයෙන් අවසන් වන BC ඛණ්ඩයක් සැලසුම් කර ඇත. AD කොටස සරල රේඛාව AB වෙත මාරු කරනු ලැබේ. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස E ලක්ෂ්‍යය රන් අනුපාතයේ අනුපාතයට AB කොටස බෙදයි.
රන් අනුපාතයේ කොටස් අනන්ත අතාර්කික භාගයක් ලෙස ප්රකාශ වේ AE \u003d 0.618 ..., AB ඒකකයක් ලෙස ගන්නේ නම්, BE \u003d 0.382 ... ප්‍රායෝගික අරමුණු සඳහා, 0.382 සහ 0 හි ආසන්න අගයන්. බොහෝ විට භාවිතා වේ. AB කොටස කොටස් 100ක් ලෙස ගතහොත්, එම කොටසේ විශාල කොටස 62 වන අතර කුඩා කොටස කොටස් 38කි.
රන් කොටසෙහි ගුණාංග සමීකරණය මගින් විස්තර කෙරේ:
x2 - x - 1 = 0.
මෙම සමීකරණයට විසඳුම:
රන් කොටසෙහි ගුණාංග මෙම අංකය වටා අභිරහස් සහ පාහේ අද්භූත නමස්කාරයේ ආදර හැඟීමක් නිර්මාණය කළේය.
දෙවන රන් අනුපාතය
බල්ගේරියානු සඟරාව "ෆාදර්ලන්ඩ්" (අංක 10, 1983) විසින් Tsvetan Tsekov-Karandash විසින් "දෙවන රන්වන් කොටස පිළිබඳ" ලිපියක් ප්රකාශයට පත් කරන ලද අතර එය ප්රධාන කොටසෙන් පහත දැක්වෙන අතර 44: 56 හි වෙනස් අනුපාතයක් ලබා දෙයි.
එවැනි සමානුපාතයක් ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ දක්නට ලැබෙන අතර, දිගටි තිරස් ආකෘතියක රූපවල සංයුති තැනීමේදී ද සිදු වේ.
බෙදීම පහත පරිදි සිදු කෙරේ. AB කොටස රන්වන් කොටසට සමානුපාතිකව බෙදී ඇත. C ලක්ෂ්‍යයේ සිට, ලම්බක සංයුක්ත තැටිය ප්‍රතිස්ථාපනය වේ. අරය AB යනු ලක්ෂ්‍යය D වන අතර එය A ලක්ෂ්‍යයට රේඛාවකින් සම්බන්ධ වේ. නිවැරදි කෝණය ACD දෙකට බෙදී ඇත. C ලක්ෂ්‍යයේ සිට AD රේඛාව සමඟ ඡේදනය දක්වා රේඛාවක් අඳිනු ලැබේ. ලක්ෂ්‍යය 56:44 ට අදාළව AD කොටස බෙදයි.
සහල්. 3. දෙවන රන් කොටස ඉදිකිරීම
සහල්. 4. දෙවන රන්වන් කොටසේ රේඛාව මගින් සෘජුකෝණාස්රයේ බෙදීම
රූපයේ දැක්වෙන්නේ දෙවන රන් කොටසෙහි රේඛාවේ පිහිටීමයි. එය සෘජුකෝණාස්රයේ රන්වන් කොටස් රේඛාව සහ මැද රේඛාව අතර මැද පිහිටා ඇත.
රන් ත්රිකෝණය
නැගී එන සහ බැස යන පේළිවල රන් අනුපාතයේ කොටස් සොයා ගැනීමට, ඔබට pentagram භාවිතා කළ හැකිය.
සහල්. 5. නිත්‍ය පෙන්ටගනයක් සහ පංචස්කන්ධයක් තැනීම
පෙන්ටග්‍රෑම් එකක් තැනීමට, ඔබ සාමාන්ය පෙන්ටගනයක් ගොඩනගා ගත යුතුය. එහි ඉදිකිරීම් ක්‍රමය ජර්මානු චිත්‍ර ශිල්පියෙකු සහ ග්‍රැෆික් චිත්‍ර ශිල්පියෙකු වන ඇල්බ්‍රෙක්ට් ඩියුරර් (1471…1528) විසින් සංවර්ධනය කරන ලදී. O රවුමේ කේන්ද්‍රය, A රවුමේ ලක්ෂ්‍යය සහ E OA කොටසේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය වේවා. O ලක්ෂ්‍යයේ දී මතු කරන ලද OA අරයට ලම්බකව, D ලක්ෂ්‍යයේ රවුම සමඟ ඡේදනය වේ. මාලිමා යන්ත්‍රයක් භාවිතා කරමින්, විෂ්කම්භය මත CE = ED කොටස සලකුණු කරන්න. රවුමක කොටා ඇති සාමාන්ය පෙන්ටගනයක පැත්තක දිග DC වේ. අපි රවුමේ DC කොටස් වෙන් කර සාමාන්ය පෙන්ටගනයක් ඇඳීම සඳහා ලකුණු පහක් ලබා ගනිමු. අපි එක් විකර්ණයක් හරහා පෙන්ටගනයේ කොන් සම්බන්ධ කර pentagram ලබා ගනිමු. පෙන්ටගනයේ සියලුම විකර්ණ එකිනෙක රන් අනුපාතයට සම්බන්ධ වූ කොටස් වලට බෙදේ.
පංචෙන්ද්‍ර තාරකාවේ සෑම කෙළවරක්ම රන් ත්‍රිකෝණයකි. එහි පැති මුදුනේ 36 ° ක කෝණයක් සාදනු ලබන අතර, පැත්තේ තැබූ පදනම එය රන්වන් කොටසට සමානුපාතිකව බෙදී යයි.
AB සරල රේඛාවක් අඳින්න. A ලක්ෂ්‍යයේ සිට, අපි තුන් වරක් අත්තනෝමතික අගයක කොටසක් එය මත තබමු, ලබාගත් P ලක්ෂ්‍යය හරහා AB රේඛාවට ලම්බකව අඳින්නෙමු, P ලක්ෂ්‍යයේ දකුණට සහ වමට ලම්බකව O කොටස් තබමු. අපි ප්රතිඵලය වන ලකුණු සම්බන්ධ කරමු. A ලක්ෂ්‍යයට සරල රේඛා සහිත d සහ d1. අපි dd1 ඛණ්ඩය Ad1 රේඛාව මත තැබුවෙමු, C ලක්ෂ්‍යය ලබා ගත්තාය. ඇය Ad1 රේඛාව රන් අනුපාතයට සමානුපාතිකව බෙදුවාය. "රන්වන්" සෘජුකෝණාස්රයක් තැනීමට Ad1 සහ dd1 රේඛා භාවිතා වේ.
සහල්. 6. රන් ත්රිකෝණයක් ගොඩනැගීම
රන් අනුපාතයේ ඉතිහාසය
පුරාණ ග්රීක දාර්ශනිකයෙකු සහ ගණිතඥයෙකු වන (ක්‍රි.පූ. VI වන සියවස) පයිතගරස් විසින් රන් බෙදීම පිළිබඳ සංකල්පය විද්‍යාත්මක භාවිතයට හඳුන්වා දුන් බව සාමාන්යයෙන් පිළිගැනේ. පයිතගරස් ඊජිප්තුවරුන් සහ බැබිලෝනිවරුන්ගෙන් රන් බෙදීම පිළිබඳ ඔහුගේ දැනුම ලබා ගත් බවට උපකල්පනයක් තිබේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, ටූටන්කාමුන්ගේ සොහොන්ගැබේ ඇති චෙප්ස් පිරමීඩය, පන්සල්, මූලික සහන, ගෘහ භාණ්ඩ සහ සැරසිලිවල සමානුපාතිකයන් පෙන්නුම් කරන්නේ ඊජිප්තු ශිල්පීන් ඒවා නිර්මාණය කිරීමේදී රන් අංශයේ අනුපාත භාවිතා කළ බවයි. ප්‍රංශ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පී Le Corbusier සොයා ගත්තේ අබිඩෝස් හි Iවන පාරාවෝ සෙටිගේ දේවාලයේ සහනවල සහ පාරාවෝ රැම්සෙස් නිරූපණය කරන සහනවල, රූපවල අනුපාතය රන් බෙදීමේ අගයන්ට අනුරූප වන බවයි. ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පී ඛේසිරා, ඔහුගේ නම සොහොන් ගෙයින් ලී පුවරුවක සහනයක් මත නිරූපණය කර ඇති අතර, ඔහුගේ අතේ මිනුම් උපකරණ තබා ඇති අතර, එහි රන් බෙදීමේ සමානුපාතිකයන් සවි කර ඇත.
ග්‍රීකයෝ දක්ෂ ජ්‍යාමිතිකයෝ වූහ. තම දරුවන්ට අංක ගණිතය පවා ඉගැන්වූයේ ජ්යාමිතික රූප ආධාරයෙන්. පයිතගරස්ගේ චතුරස්රය සහ මෙම චතුරස්‍රයේ විකර්ණය ගතික සෘජුකෝණාස්‍ර තැනීම සඳහා පදනම විය.
සහල්. 7. ගතික සෘජුකෝණාස්රා
ප්ලේටෝ (ක්‍රි.පූ. 427 ... 347) ද රන් බෙදීම ගැන දැන සිටියේය. ඔහුගේ සංවාදය "ටිමේයස්" පයිතගරස්ගේ පාසලේ ගණිතමය හා සෞන්දර්යාත්මක අදහස් සඳහා සහ විශේෂයෙන් රන් අංශයේ ප්රශ්න සඳහා කැපවී ඇත.
පාර්ටෙනන්හි පුරාණ ග්රීක දේවාලයේ මුහුණතෙහි රන් සමානුපාතිකයන් ඇත. එහි කැණීම් වලදී, පුරාණ ලෝකයේ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් සහ මූර්ති ශිල්පීන් විසින් භාවිතා කරන ලද මාලිමා යන්ත්ර සොයා ගන්නා ලදී. Pompeian මාලිමා යන්ත්‍රය (නේපල්ස්හි කෞතුකාගාරය) ද රන් අංශයේ අනුපාත අඩංගු වේ.
සහල්. 8. රන් අනුපාතයේ පෞරාණික මාලිමා
අපට පහළ වූ පැරණි සාහිත්‍යයේ රන් බෙදීම මුලින්ම සඳහන් වූයේ යුක්ලිඩ්ගේ මූලද්රව්යවල ය. "ආරම්භය" 2 වන පොතේ රන් අංශයේ ජ්යාමිතික ඉදිකිරීමක් දක්වා ඇත.යුක්ලිඩ් වලින් පසු හයිප්සිකල්ස් (ක්‍රි.පූ. II වන සියවස), පප්පුස් (ක්‍රි.ව. III සියවස) සහ තවත් අය රන් අංශය පිළිබඳ අධ්‍යයනයේ නිරත වූහ.මධ්‍යකාලීන යුරෝපයේ ස්වර්ණමය බෙදීමත් සමඟ අපි යුක්ලිඩ්ගේ මූලද්රව්යවල අරාබි පරිවර්තන හරහා හමුවෙමු. Navarre හි (3 වන සියවසේ) පරිවර්තක J. Campano පරිවර්තනය ගැන අදහස් දැක්වීය. රන් අංශයේ රහස් ඊර්ෂ්‍යාවෙන් ආරක්ෂා කර, දැඩි රහසිගතව තබා ඇත. ඔවුන් දැන සිටියේ ආරම්භකයින් පමණි.
පුනරුද සමයේදී, විද්යාඥයින් සහ කලාකරුවන් අතර ස්වර්ණමය බෙදීම කෙරෙහි ඇති උනන්දුව ජ්යාමිතිය සහ කලාව යන දෙකෙහිම භාවිතා කිරීම සම්බන්ධයෙන් වැඩි විය, විශේෂයෙන් ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය සඳහා කලාකරුවෙකු සහ විද්‍යාඥයෙකු වූ ලියනාඩෝ ඩා වින්චි, ඉතාලි කලාකරුවන්ට විශාල ආනුභවික අත්දැකීම් ඇති නමුත් අඩු දැනුමක් ඇති බව දුටුවේය. . ඔහු පිළිසිඳගෙන ජ්යාමිතිය පිළිබඳ පොතක් ලිවීමට පටන් ගත් නමුත් එකල ලූකා පැසියෝලි භික්ෂුවගේ පොතක් දර්ශනය වූ අතර ලෙනාඩෝ ඔහුගේ අදහස අත්හැරියේය. විද්‍යාවේ සමකාලීනයන් සහ ඉතිහාසඥයින්ට අනුව, ලූකා පැසියෝලි යනු ෆිබොනාච්චි සහ ගැලීලියෝ අතර ඉතාලියේ සිටි ශ්‍රේෂ්ඨතම ගණිතඥයා වූ සැබෑ ප්‍රදීපයෙකි. ලූකා පැසියෝලි චිත්‍ර ශිල්පී Piero della Francesca ගේ ශිෂ්‍යයෙක් වූ අතර ඔහු පොත් දෙකක් ලියා ඇති අතර ඉන් එකක් චිත්‍ර කලාවේ ඉදිරිදර්ශනය ලෙස නම් කරන ලදී. ඔහු විස්තරාත්මක ජ්යාමිතිය නිර්මාතෘ ලෙස සැලකේ.
කලාව සඳහා විද්‍යාවේ වැදගත්කම ලූකා පැසියෝලි හොඳින් දැන සිටියේය. 1496 දී, මෝරෝ ආදිපාදවරයාගේ ආරාධනයෙන් ඔහු මිලානෝ වෙත පැමිණි අතර එහිදී ඔහු ගණිතය පිළිබඳ දේශන පැවැත්වීය. ලෙනාඩෝ ඩා වින්චිද එකල මිලාන්හි මෝරෝ උසාවියේ සේවය කළේය. 1509 දී, ලූකා පැසියෝලිගේ දිව්ය අනුපාතිකය වැනිසියේ ප්රකාශයට පත් කරන ලද අතර, විශිෂ්ට ලෙස ක්‍රියාත්මක කරන ලද නිදර්ශන සහිතව, ඒවා ලියනාඩෝ ඩා වින්චි විසින් සාදන ලද බවට විශ්වාස කෙරේ. මෙම පොත රන් අනුපාතයට උද්යෝගිමත් ගීතිකාවක් විය. රන් අනුපාතයේ බොහෝ වාසි අතර, ලූකා පැසියෝලි භික්ෂුව එහි "දිව්යමය සාරය" නම් කිරීමට අපොහොසත් වූයේ පුත්‍රයා වන දෙවියන්ගේ, පියා වන දෙවියන්ගේ සහ ශුද්ධාත්මයාණන්ගේ දිව්යමය ත්‍රිත්වයේ ප්‍රකාශනයක් ලෙසය (එය කුඩා බව අවබෝධ විය. කොටස යනු පුත්‍ර දෙවියන්ගේ පුද්ගලාරෝපණයයි, විශාල කොටස පියාණන් වන දෙවියන්ගේ පුද්ගලාරෝපණයයි, සහ මුළු කොටසම - ශුද්ධාත්මයේ දෙවියා).
ලියනාඩෝ ඩා වින්චි ද රන් අංශය පිළිබඳ අධ්යයනය කෙරෙහි වැඩි අවධානයක් යොමු කළේය. ඔහු නිත්‍ය පංචෙන්ද්‍ර මගින් සාදන ලද ස්ටීරියෝමිතික සිරුරක කොටස් සෑදූ අතර, සෑම අවස්ථාවකදීම ඔහු රන්වන් බෙදීමේ දර්ශන අනුපාත සහිත සෘජුකෝණාස්‍ර ලබා ගත්තේය. එහෙයින් ඔහු මේ කොට්ඨාශයට රන් කොටස යන නම තැබීය. එබැවින් එය තවමත් වඩාත් ජනප්රියයි.
ඒ අතරම, උතුරු යුරෝපයේ, ජර්මනියේ, ඇල්බ්‍රෙක්ට් ඩියුරර් එකම ගැටළු මත වැඩ කරමින් සිටියේය. ඔහු සමානුපාතිකයන් පිළිබඳ නිබන්ධනයක පළමු කෙටුම්පතට හැඳින්වීමක් කරයි. ඩුරර් මෙසේ ලියයි. “යමක් දන්නා තැනැත්තා එය අවශ්‍ය අන් අයට ඉගැන්වීම අවශ්‍ය වේ. මේක තමයි මම කරන්න හැදුවේ."
ඩියුරර්ගේ එක් ලිපියක් අනුව විනිශ්චය කිරීම, ඔහු ඉතාලියේ රැඳී සිටියදී ලූකා පැසියෝලි හමුවිය. Albrecht Dürer මිනිස් සිරුරේ සමානුපාතිකයන් පිළිබඳ න්‍යාය විස්තරාත්මකව වර්ධනය කරයි. ඩියුරර් ඔහුගේ අනුපාත පද්ධතියේ රන් අංශයට වැදගත් ස්ථානයක් ලබා දුන්නේය. පුද්ගලයෙකුගේ උස පටි රේඛාවෙන් මෙන්ම පහත් කරන ලද අත්වල මැද ඇඟිලිවල ඉඟි හරහා ඇද ගන්නා රේඛාවෙන්, මුහුණේ පහළ කොටස - මුඛයෙන් යනාදිය මගින් රන් සමානුපාතිකව බෙදී ඇත. දන්නා සමානුපාතික මාලිමා ඩියුරර්.
16 වැනි සියවසේ විශිෂ්ට තාරකා විද්‍යාඥයෙක් ජොහැන්නස් කෙප්ලර් විසින් රන් අනුපාතය ජ්‍යාමිතියේ නිධානයක් ලෙස හැඳින්වීය. උද්භිද විද්යාව (ශාක වර්ධනය සහ ව්යුහය) සඳහා රන් අනුපාතයේ වැදගත්කම කෙරෙහි අවධානය යොමු කළ පළමු පුද්ගලයා ඔහුය.
කෙප්ලර් ස්වර්ණමය අනුපාතිකය ස්වයං-අඛණ්ඩව හැඳින්වූයේය.“එය එසේ සකස් කර ඇත,” ඔහු ලිවීය, “මෙම අපරිමිත අනුපාතයේ කනිෂ්ඨ පද දෙක තුන්වන වාරය දක්වා එකතු වන අතර, ඕනෑම අවසාන පද දෙකක් එකට එකතු කළහොත් දෙන්න. ඊළඟ වාරය, සහ අනන්තය දක්වා එම අනුපාතය පවතී."
රන් අනුපාතයේ කොටස් මාලාවක් ගොඩනැගීම වැඩිවීමේ දිශාවට (වැඩිවන ශ්‍රේණියේ) සහ අඩුවන දිශාවට (බැසීමේ ශ්‍රේණියේ) සිදු කළ හැකිය.
අත්තනෝමතික දිගකින් යුත් සරල රේඛාවක් මත නම්, m කොටස වෙන් කර තබන්න, ඊළඟට අපි M කොටස වෙන් කරමු. මෙම කොටස් දෙක මත පදනම්ව, අපි නැගී එන සහ බැස යන පේළිවල රන් අනුපාතයේ කොටස් පරිමාණයක් ගොඩනඟමු.
සහල්. 9. රන් අනුපාතයේ කොටස් පරිමාණයක් ගොඩනැගීම
පසුකාලීන ශතවර්ෂ වලදී, රන් අනුපාතයේ නියමය ශාස්ත්‍රීය කැනනයක් බවට පත් වූ අතර, කාලයාගේ ඇවෑමෙන්, ශාස්ත්‍රීය චර්යාව සමඟ කලාව තුළ අරගලයක් ආරම්භ වූ විට, අරගලයේ උණුසුම තුළ, “ඔවුන් දරුවා වතුර සමඟ ඉවතට විසි කළහ. ” 19 වන සියවසේ මැද භාගයේදී රන් කොටස නැවතත් "සොයා ගන්නා ලදී". 1855 දී, ස්වර්ණමය අංශයේ ජර්මානු පර්යේෂක, මහාචාර්ය Zeising, ඔහුගේ කෘතිය Aesthetic Research ප්රකාශයට පත් කළේය. Zeising සමඟ, වෙනත් සංසිද්ධි සමඟ සම්බන්ධ නොවී, සංසිද්ධිය එලෙස සලකන පර්යේෂකයාට සිදු වූ දේ හරියටම සිදුවනු ඇත. ඔහු ස්වර්ණමය කොටසෙහි අනුපාතය නිරපේක්ෂ කළ අතර, එය ස්වභාවධර්මයේ සහ කලාවේ සියලු සංසිද්ධීන් සඳහා විශ්වීය ලෙස ප්රකාශ කළේය. Zeising ට බොහෝ අනුගාමිකයින් සිටි නමුත් ඔහුගේ සමානුපාතික මූලධර්මය "ගණිතමය සෞන්දර්යය" ලෙස ප්රකාශ කළ විරුද්ධවාදීන් ද සිටියහ.
සහල්. 10. මිනිස් සිරුරේ කොටස්වල රන් අනුපාතය
Zeising නියම වැඩක් කළා. ඔහු මිනිස් සිරුරු දෙදහසක් පමණ මැන බැලූ අතර, රන් අනුපාතය සාමාන්ය සංඛ්යාන නීතිය ප්රකාශ කරන බව නිගමනය කළේය. නාභි ලක්ෂ්‍යයෙන් ශරීරය බෙදීම රන් අනුපාතයේ වැදගත්ම දර්ශකයයි. පිරිමි ශරීරයේ අනුපාතය 13: 8 = 1.625 හි සාමාන්ය අනුපාතය තුළ උච්චාවචනය වන අතර කාන්තා ශරීරයේ සමානුපාතිකයන්ට වඩා රන් අනුපාතයට තරමක් සමීප වන අතර, එම අනුපාතයේ සාමාන්ය අගය 8 අනුපාතයෙන් ප්රකාශ වේ: 5 = 1.6. අලුත උපන් බිළිඳකු තුළ, අනුපාතය 1: 1, වයස අවුරුදු 13 වන විට එය 1.6, සහ වයස අවුරුදු 21 වන විට එය පිරිමියාට සමාන වේ. රන් කොටසෙහි සමානුපාතිකයන් ශරීරයේ අනෙකුත් කොටස් වලට සාපේක්ෂව ද විදහා දක්වයි - උරහිස්, නළල සහ අත, අත සහ ඇඟිලි ආදිය.
සහල්. 11. මිනිස් රූපයේ රන් අනුපාත
Zeising ග්රීක ප්‍රතිමා පිළිබඳ ඔහුගේ න්‍යායේ වලංගුභාවය පරීක්ෂා කළේය. ඔහු ඇපලෝ බෙල්වඩෙරේ අනුපාත වඩාත් විස්තරාත්මකව වර්ධනය කළේය. ග්රීක බඳුන්, විවිධ යුගවල වාස්තු විද්‍යාත්මක ව්‍යුහයන්, ශාක, සතුන්, කුරුළු බිත්තර, සංගීත නාද, කාව්‍ය මීටර පර්යේෂණයට ලක් විය. Zeising විසින් ස්වර්ණමය අනුපාතය නිර්වචනය කරන ලද අතර, එය රේඛා ඛණ්ඩවලින් සහ සංඛ්‍යාවලින් ප්රකාශ වන ආකාරය පෙන්නුම් කළේය. කොටස්වල දිග ප්රකාශ කරන සංඛ්යා ලබා ගත් විට, ඒවා Fibonacci ශ්‍රේණියක් සෑදූ බව Zeising දුටුවේය, එය එක් දිශාවකට සහ අනෙක් දිශාවට දින නියමයක් නොමැතිව ඉදිරියට යා හැකිය. ඔහුගේ ඊළඟ පොත නම් වූයේ "ස්වභාවධර්මයේ සහ කලාවේ මූලික රූප විද්‍යාත්මක නීතිය ලෙස රන් බෙදීම" යන්නයි. 1876 දී, කුඩා පොතක්, පාහේ පත්‍රිකාවක් රුසියාවේ ප්රකාශයට පත් කරන ලද අතර, Zeising ගේ කෘති ගෙනහැර දක්වයි. කතුවරයා සරණ ගියේ යූ.එෆ්.වී. මෙම සංස්කරණයේ එක සිතුවමක්වත් සඳහන් නොවේ.
XIX අවසානයේ - XX සියවස ආරම්භයේදී. කලා හා ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ ස්වර්ණමය කොටස භාවිතා කිරීම පිළිබඳව සම්පූර්ණයෙන්ම විධිමත් න්‍යායන් රාශියක් මතු විය. සැලසුම් සහ තාක්ෂණික සෞන්දර්යය දියුණු කිරීමත් සමඟ රන් අනුපාතයේ නීතිය මෝටර් රථ, ගෘහ භාණ්ඩ ආදිය සැලසුම් කිරීම දක්වා ව්යාප්ත විය.
Fibonacci මාලාව
ෆිබොනාච්චි (බොනාච්චිගේ පුත්‍රයා) ලෙසින් වඩාත් හොඳින් හඳුන්වනු ලබන පීසාහි ඉතාලි ජාතික ගණිතඥ ලෙනාඩෝ භික්ෂුවගේ නම රන් අංශයේ ඉතිහාසය සමඟ වක්‍රව සම්බන්ධ වේ. ඔහු පෙරදිග බොහෝ සංචාරය කළේය, යුරෝපය ඉන්දියානු (අරාබි) ඉලක්කම් වලට හඳුන්වා දුන්නේය. 1202 දී, ඔහුගේ ගණිතමය කෘතිය වන The Book of the Abacus (ගණන් කිරීමේ මණ්ඩලය) ප්රකාශයට පත් කරන ලද අතර, එහි එවකට දැන සිටි සියලුම ගැටළු එකතු කරන ලදී. එක් කාර්යයක් "එක් යුගලයකින් වසරකට හාවන් යුගල කීයක් උපදිනු ඇත." මෙම මාතෘකාව ආවර්ජනය කරමින්, Fibonacci පහත අංක මාලාවක් ගොඩනගා ඇත:
අංක 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ආදිය. Fibonacci මාලාව ලෙස හැඳින්වේ. සංඛ්යා අනුපිළිවෙලෙහි විශේෂත්වය නම්, එහි එක් එක් සාමාජිකයින්, තුන්වන සිට ආරම්භ වන අතර, පෙර 2 + 3 = 5 යන දෙකේ එකතුවට සමාන වේ; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, ආදිය, සහ ශ්‍රේණියේ යාබද සංඛ්යා අනුපාතය රන් බෙදීමේ අනුපාතයට ළඟා වේ. ඉතින්, 21:34 = 0.617, සහ 34:55 = 0.618. මෙම අනුපාතය Ф සංකේතයෙන් දැක්වේ. මෙම අනුපාතය පමණක් - 0.618: 0.382 - කුඩා කොටස විශාල එකට සම්බන්ධ වූ විට, ස්වර්ණමය අනුපාතයේ සරල රේඛා ඛණ්ඩයක අඛණ්ඩ බෙදීමක් ලබා දෙයි, එය අනන්තය දක්වා වැඩි කරයි හෝ අඩු කරයි. විශාල එක සෑම දෙයකටම වේ.
Fibonacci වෙළඳාමේ ප්‍රායෝගික අවශ්‍යතා සමඟ ද කටයුතු කළේය: භාණ්ඩයක් කිරා මැන බැලීමට භාවිතා කළ හැකි කුඩාම බර ගණන කුමක්ද? Fibonacci පහත සඳහන් බර පද්ධතිය ප්රශස්ත බව ඔප්පු කරයි: 1, 2, 4, 8, 16...
සාමාන්යකරණය වූ රන් අනුපාතය
කලාව ගැන සඳහන් නොකර ශාක හා සත්ව ලෝකයේ ස්වර්ණමය බෙදීම පිළිබඳ සියලුම පර්යේෂකයන් නිරන්තරයෙන් මෙම ලිපි මාලාවට පැමිණියේ රන් බෙදීමේ නීතියේ අංක ගණිත ප්‍රකාශනයක් ලෙස නොවේ නම් Fibonacci මාලාව ගණිතමය සිදුවීමක් පමණක් විය හැකිය. .
ෆිබොනාච්චි සංඛ්යා සහ රන් අනුපාතය පිළිබඳ න්‍යාය විද්යාඥයින් විසින් සක්‍රියව වර්ධනය කරන ලදී. Yu. Matiyasevich Fibonacci අංක භාවිතයෙන් හිල්බට්ගේ 10 වැනි ගැටලුව විසඳයි. Fibonacci අංක සහ රන්වන් කොටස භාවිතයෙන් සයිබර්නෙටික් ගැටළු ගණනාවක් (සෙවුම් න්‍යාය, ක්‍රීඩා, ක්‍රමලේඛන) විසඳීම සඳහා අලංකාර ක්‍රම තිබේ. ඇමරිකා එක්සත් ජනපදයේ, ගණිතමය ෆිබොනාච්චි සංගමය පවා නිර්මාණය වෙමින් පවතින අතර එය 1963 සිට විශේෂ සඟරාවක් ප්රකාශයට පත් කරයි.
මෙම ප්‍රදේශයේ එක් ජයග්‍රහණයක් නම් සාමාන්යකරණය වූ Fibonacci සංඛ්යා සහ සාමාන්යකරණය වූ රන් අනුපාත සොයා ගැනීමයි.
ඔහු විසින් සොයා ගන්නා ලද Fibonacci ශ්‍රේණිය (1, 1, 2, 3, 5, 8) සහ 1, 2, 4, 8, 16 බරින් යුත් “ද්විමය” ශ්‍රේණිය... බැලූ බැල්මට සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් ය. නමුත් ඒවා තැනීම සඳහා වන ඇල්ගොරිතම එකිනෙකට බෙහෙවින් සමාන ය: පළමු අවස්ථාවේ දී, සෑම අංකයක්ම පෙර අංකයේ එකතුව 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., දෙවනුව - මෙය පෙර අංක දෙකේ එකතුවයි 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... ද්විමය ශ්‍රේණි සහ ෆිබොනාච්චි ශ්‍රේණි යන දෙකම ලබා ගන්නා සාමාන්ය ගණිතමය සූත්‍රයක් සොයාගත හැකිද? එසේත් නැතිනම් මෙම සූත්රය අපට නව අද්විතීය ගුණාංග සහිත නව සංඛ්යාත්මක කට්ටල ලබා දෙයිද?
ඇත්ත වශයෙන්ම, අපි සංඛ්යාත්මක පරාමිතිය සකස් කරමු එස්, ඕනෑම අගයක් ගත හැකි: 0, 1, 2, 3, 4, 5... සංඛ්යා ශ්‍රේණියක් සලකා බලන්න, එස්+ 1 එහි පළමු පද ඒකක වන අතර, පසුව ඇති සෑම පදයක්ම පෙර පද දෙකේ එකතුවට සමාන වේ එස්පියවර. අ nඅපි මෙම ශ්‍රේණියේ වෙනි පදය φ මගින් දක්වන්නෙමු
එස් (n), එවිට අපි සාමාන්ය සූත්රය φ ලබා ගනිමු S( n) = φ S ( n– 1) + φ එස් (n – එස් – 1).දී බව පැහැදිලිය එස්= 0 මෙම සූත්‍රයෙන් අපට "ද්විමය" ශ්‍රේණියක් ලැබේ එස්= 1 - Fibonacci මාලාව, සමඟ එස්\u003d 2, 3, 4. හඳුන්වනු ලබන නව අංක මාලාව එස්- ෆිබොනාච්චි අංක.
සාමාන්යයෙන් රන් එස්සමානුපාතිකය යනු රන් සමීකරණයේ ධන මූලයයි එස්- කොටස් x
S+1 - x S - 1 = 0.S = 0 හිදී, කොටස අර්ධ වශයෙන් බෙදීම සහ S = 1 දී හුරුපුරුදු සම්භාව්‍ය රන්වන් කොටස ලබා ගන්නා බව පෙන්වීම පහසුය.
නිරපේක්ෂ ගණිතමය නිරවද්‍යතාවයක් සහිත අසල්වැසි Fibonacci S-සංඛ්‍යාවල අනුපාතය රන් S-සමානුපාතය සමඟ සීමාවට සමපාත වේ! එවැනි අවස්ථාවන්හිදී ගණිතඥයින් පවසන්නේ රන්වන් S-කොටස් යනු Fibonacci S-සංඛ්‍යාවල සංඛ්යාත්මක විචල්‍යයන් බවයි.
ස්වභාවධර්මයේ රන්වන් S-කොටස් පැවැත්ම තහවුරු කරන කරුණු බෙලාරුසියානු විද්යාඥ ඊ.එම්. Soroko "පද්ධතිවල ව්යුහාත්මක සමගිය" (මින්ස්ක්, "විද්යාව සහ තාක්ෂණය", 1984) යන පොතෙහි. නිදසුනක් වශයෙන්, හොඳින් අධ්යයනය කරන ලද ද්විමය මිශ්‍ර ලෝහවල විශේෂ, උච්චාරණ ක්‍රියාකාරී ගුණාංග (තාප ස්ථායී, දෘඩ, ඇඳුම්-ප්‍රතිරෝධී, ඔක්සිකරණ-ප්‍රතිරෝධී යනාදිය) ඇත්තේ ආරම්භක සංරචකවල නිශ්චිත ගුරුත්වාකර්ෂණ එකිනෙක සම්බන්ධ නම් පමණක් බව පෙනේ. රන් S සමානුපාතික වලින් එකකින්. ස්වර්ණමය S-කොටස් ස්වයං-සංවිධාන පද්ධතිවල සංඛ්යාත්මක වෙනස්වීම් බවට උපකල්පනයක් ඉදිරිපත් කිරීමට මෙය කතුවරයාට ඉඩ දුන්නේය. පර්යේෂණාත්මකව තහවුරු කර ඇති බැවින්, මෙම උපකල්පනය ස්වයං-සංවිධාන පද්ධතිවල ක්‍රියාවලීන් අධ්යයනය කරන නව විද්‍යා ක්ෂේත්‍රයක් වන සහජීවනය සංවර්ධනය සඳහා මූලික වැදගත්කමක් විය හැකිය.
ස්වර්ණමය S-සමානුපාතික කේත භාවිතා කරමින්, ඕනෑම තාත්වික සංඛ්‍යාවක් පූර්ණ සංඛ්යා සංගුණක සමඟ රන් S-සමානුපාතයේ අංශක එකතුවක් ලෙස ප්රකාශ කළ හැක.
මෙම සංඛ්යා කේතන ක්‍රමය අතර ඇති මූලික වෙනස නම් S> 0 සඳහා රන් S-සමානුපාතය වන නව කේතවල පාද අතාර්කික සංඛ්යා බවට පත්වීමයි. මේ අනුව, අතාර්කික පදනම් සහිත නව සංඛ්යා පද්ධති, තාර්කික සහ අතාර්කික සංඛ්යා අතර ඓතිහාසිකව ස්ථාපිත සම්බන්ධතා ධුරාවලිය “උඩු යටිකුරු” තබයි. කාරණය නම් මුලින්ම ස්වභාවික සංඛ්යා "සොයාගත්" බවය; එවිට ඒවායේ අනුපාත තාර්කික සංඛ්යා වේ. පසුව පමණක් - පයිතගරස්වරුන් අසමසම කොටස් සොයා ගැනීමෙන් පසුව - අතාර්කික සංඛ්යා දර්ශනය විය. උදාහරණයක් ලෙස, දශම, ක්විනරි, ද්විමය සහ වෙනත් සම්භාව්‍ය ස්ථානීය සංඛ්යා පද්ධතිවල, ස්වාභාවික සංඛ්යා - 10, 5, 2 - එක්තරා ආකාරයක මූලික මූලධර්මයක් ලෙස තෝරාගෙන ඇති අතර, එයින්, ඇතැම් නීතිවලට අනුව, අනෙකුත් සියලුම ස්වාභාවික මෙන්ම තාර්කික සහ අතාර්කික සංඛ්යා ගොඩනගා ඇත.
දැනට පවතින අංක කිරීමේ ක්‍රම සඳහා විකල්පයක් වන්නේ නව අතාර්කික පද්ධතියකි, මූලික මූලධර්මය ලෙස, එහි ආරම්භය අතාර්කික සංඛ්‍යාවක් ලෙස තෝරාගෙන ඇත (එය අපට මතකයි, රන් කොටස් සමීකරණයේ මූලය); අනෙකුත් තාත්වික සංඛ්යා දැනටමත් එය හරහා ප්රකාශ කර ඇත.
එවැනි සංඛ්යා පද්ධතියක, ඕනෑම ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් සෑම විටම නිරූපනය කළ හැක්කේ පරිමිත සංඛ්‍යාවක් ලෙසයි - පෙර සිතූ පරිදි අනන්ත නොවේ! ඕනෑම රන් S-සමානුපාතයක බල එකතුවයි. විස්මිත ගණිතමය සරල බවකින් සහ ලාලිත්‍යයකින් යුක්ත "අතාර්කික" අංක ගණිතය සම්භාව්‍ය ද්විමය සහ "Fibonacci" අංක ගණිතයේ හොඳම ගුණාංග උකහා ගෙන ඇති බව පෙනෙන්නේ මෙයයි.
ස්වභාව ධර්මයේ හැඩගැස්වීමේ මූලධර්ම
කිසියම් ස්වරූපයක් ගත් සෑම දෙයක්ම නිර්මාණය වී, වර්ධනය වී, අභ්‍යවකාශයේ ස්ථානයක් ලබා ගැනීමට සහ ආරක්ෂා වීමට උත්සාහ කළේය. මෙම අභිලාෂය ප්රධාන වශයෙන් ප්‍රභේද දෙකකින් ඉටු වේ - ඉහළට වර්ධනය වීම හෝ පෘථිවි පෘෂ්ඨය පුරා පැතිරීම සහ සර්පිලාකාරව ඇඹරීම.
කවචය සර්පිලාකාරව ඇඹරී ඇත. ඔබ එය දිග හැරුවහොත්, ඔබට සර්පයාගේ දිගට වඩා තරමක් පහත් දිගක් ලැබේ. සෙන්ටිමීටර 10 ක කුඩා කවචයක දිග සෙන්ටිමීටර 35 ක සර්පිලාකාරයක් ඇත.සර්පිලාකාර ස්වභාවයේ ඉතා සුලභ ය. සර්පිලාකාරය ගැන නොකියන්නේ නම් රන් අනුපාතය පිළිබඳ සංකල්පය අසම්පූර්ණ වනු ඇත.
සහල්. 12. ආකිමිඩීස්ගේ සර්පිලාකාරය
සර්පිලාකාරව රැලි ගැසුණු කවචයේ හැඩය ආකිමිඩීස්ගේ අවධානයට ලක් විය. ඔහු එය අධ්යයනය කර සර්පිලාකාරයේ සමීකරණය නිගමනය කළේය. මෙම සමීකරණයට අනුව අඳින ලද සර්පිලාකාරය ඔහුගේ නමින් හැඳින්වේ. ඇයගේ පියවරේ වැඩිවීම සෑම විටම ඒකාකාරී වේ. වර්තමානයේ, ආකිමිඩීස් සර්පිලාකාරය ඉංජිනේරු විද්යාවෙහි බහුලව භාවිතා වේ.
ගොතේ පවා ස්වභාවධර්මයේ සර්පිලාකාර නැඹුරුව අවධාරණය කළේය. ගස් අතු මත කොළ සර්පිලාකාර සහ සර්පිලාකාර සැකැස්ම බොහෝ කලකට පෙර දක්නට ලැබුණි. සූරියකාන්ත බීජ සැකසීමේදී, පයින් කේතු, අන්නාසි, පතොක් ආදියෙහි සර්පිලාකාරය දක්නට ලැබුණි. උද්භිද විද්යාඥයින් සහ ගණිතඥයින්ගේ ඒකාබද්ධ කාර්යය මෙම විස්මිත ස්වභාවික සංසිද්ධීන් වෙත ආලෝකය ලබා දී ඇත. ශාඛාවක් (ෆයිලෝටැක්සිස්), සූරියකාන්ත බීජ, පයින් කේතු මත කොළ සැකසීමේදී ෆිබොනාච්චි ශ්‍රේණිය ප්රකාශ වන අතර එම නිසා රන් කොටසේ නීතිය ප්රකාශ වේ. මකුළුවා තම දැල කරකවන්නේ සර්පිලාකාර රටාවකටය. සුළි කුණාටුවක් සර්පිලාකාර වේ. බියට පත් මුවන් රංචුවක් සර්පිලාකාරව විසිරී යයි. DNA අණුව ද්විත්ව හෙලික්සයකට ඇඹරී ඇත. ගොතේ සර්පිලාකාරය හැඳින්වූයේ "ජීවිතයේ වක්රය" යනුවෙනි.
පාර අයිනේ ඖෂධ පැළෑටි අතර කැපී පෙනෙන ශාකයක් වර්ධනය වේ - චිකරි. අපි එය සමීපව බලමු. ප්රධාන කඳෙන් ශාඛාවක් සෑදී ඇත. මෙන්න පළමු කොළය.
සහල්. 13. චිකෝරි
මෙම ක්‍රියාවලිය අභ්‍යවකාශයට ප්‍රබල පිටවීමක් සිදු කරයි, නතර කරයි, පත්‍රයක් නිකුත් කරයි, නමුත් දැනටමත් පළමු එකට වඩා කෙටි වේ, නැවතත් අභ්‍යවකාශයට විසර්ජනයක් සිදු කරයි, නමුත් අඩු බලයකින්, ඊටත් වඩා කුඩා ප්රමාණයේ පත්‍රයක් නිකුත් කර නැවත පිට කරයි. පළමු පිටස්තරය ඒකක 100ක් ලෙස ගතහොත් දෙවැන්න ඒකක 62ක්, තෙවැන්න 38ක්, හතරවන එක 24ක් යනාදී වශයෙන්. පෙති වල දිග ද රන් අනුපාතයට යටත් වේ. වර්ධනයේ දී, අභ්යවකාශය අත්පත් කර ගැනීම, ශාකය යම් යම් අනුපාතයන් රඳවා තබා ඇත. එහි වර්ධන ආවේගයන් රන් අනුපාතයට සමානුපාතිකව ක්‍රමයෙන් අඩු විය.
සහල්. 15. කුරුළු බිත්තරය
කවියෙකු, ස්වභාව විද්‍යාඥයෙකු සහ චිත්‍ර ශිල්පියෙකු වන මහා ගොතේ (ඔහු ජල වර්ණයෙන් චිත්‍ර අඳින ලදී), කාබනික සිරුරු වල ස්වරූපය, ගොඩනැගීම සහ පරිවර්තනය පිළිබඳ ඒකාබද්ධ මූලධර්මයක් නිර්මාණය කිරීමට සිහින මැව්වේය. රූප විද්යාව යන යෙදුම විද්‍යාත්මක භාවිතයට හඳුන්වා දුන්නේ ඔහුය.
අපගේ ශතවර්ෂයේ ආරම්භයේ දී පියරේ කියුරි සමමිතිය පිළිබඳ ගැඹුරු අදහස් ගණනාවක් සකස් කළේය. පරිසරයේ සමමිතිය සැලකිල්ලට නොගෙන කෙනෙකුට ඕනෑම ශරීරයක සමමිතිය සලකා බැලිය නොහැකි බව ඔහු තර්ක කළේය.
"රන්වන්" සමමිතියේ රටා ප්‍රාථමික අංශුවල ශක්ති සංක්‍රාන්ති, සමහර රසායනික සංයෝගවල ව්යුහය, ග්‍රහලෝක සහ අභ්‍යවකාශ පද්ධති, ජීවීන්ගේ ජාන ව්‍යුහයන් තුළ ප්රකාශ වේ. ඉහත දක්වා ඇති පරිදි මෙම රටා තනි පුද්ගල ඉන්ද්‍රියයන් සහ සමස්තයක් ලෙස ශරීරයේ ව්යුහය තුළ පවතින අතර ජෛව රිද්මයේ ක්‍රියාකාරිත්වය සහ මොළයේ ක්‍රියාකාරිත්වය සහ දෘශ්ය සංජානනය තුළ ද ප්රකාශ වේ.
රන් අනුපාතය සහ සමමිතිය
සමමිතිය සමඟ සම්බන්ධ නොවී රන් අනුපාතය වෙන වෙනම සලකා බැලිය නොහැක. මහා රුසියානු ස්ඵටික විද්යාඥ ජී.වී. වුල්ෆ් (1863-1925) රන් අනුපාතය සමමිතියේ එක් ප්‍රකාශනයක් ලෙස සැලකේ.
රන් බෙදීම යනු අසමමිතිය ප්රකාශ කිරීමක් නොවේ, සමමිතියට ප්රතිවිරුද්ධ දෙයක්, නූතන සංකල්ප අනුව, රන් බෙදීම අසමමිතික සමමිතියකි. සමමිතිය පිළිබඳ විද්‍යාවට ස්ථිතික සහ ගතික සමමිතිය වැනි සංකල්ප ඇතුළත් වේ. ස්ථිතික සමමිතිය විවේකය, සමබරතාවය සහ ගතික සමමිතිය චලනය, වර්ධනය සංලක්ෂිත කරයි. එබැවින්, ස්වභාවධර්මයේ, ස්ථිතික සමමිතිය ස්ඵටිකවල ව්යුහය මගින් නිරූපණය වන අතර, කලාව තුළ එය සාමය, සමබරතාවය සහ නිශ්චලතාව සංලක්ෂිත වේ. ගතික සමමිතිය ක්‍රියාකාරකම් ප්රකාශ කරයි, චලනය, සංවර්ධනය, රිද්මය සංලක්ෂිත කරයි, එය ජීවයේ සාක්ෂියකි. ස්ථිතික සමමිතිය සමාන කොටස්, සමාන විශාලත්වයකින් සංලක්ෂිත වේ. ගතික සමමිතිය කොටස්වල වැඩි වීමක් හෝ ඒවායේ අඩුවීමක් මගින් සංලක්ෂිත වන අතර එය වැඩිවන හෝ අඩුවන ශ්‍රේණියක රන්වන් කොටසේ අගයන් වලින් ප්රකාශ වේ.
ග්‍රන්ථ නාමාවලිය විස්තරය: Maksimenko O. V., Pastor V. S., Vorfolomeeva P. V., Mozikova K. A., Nikolaeva M. E., Shmeleva O. V. Golden Section // තරුණ විද්යාඥයාගේ සංකල්පය මත. - 2016. - අංක 6.1. - එස්. 35-39..02.2019).
"ජ්‍යාමිතියට නිධාන දෙකක් ඇත:
ඒවායින් එකක් වන්නේ පයිතගරස් ප්‍රමේය,
අනිත් එක තමයි මැද සහ අන්ත අනුපාතයේ කොටස බෙදීම "
ජොහැන්නස් කෙප්ලර්
මූල පද: රන් අනුපාතය, රන් අනුපාත, විද්‍යාත්මක සංසිද්ධිය.
අපගේ කාර්යයේ අරමුණ වන්නේ විවිධ දැනුමේ ක්ෂේත්‍රවල "ස්වර්ණමය අංශය" සම්බන්ධ තොරතුරු මූලාශ්‍ර අධ්යයනය කිරීම, රටා හඳුනා ගැනීම සහ විද්‍යාවන් අතර සම්බන්ධතා සොයා ගැනීම, ස්වර්ණමය අංශයේ ප්‍රායෝගික අර්ථය හඳුනා ගැනීමයි.
මෙම අධ්‍යයනයේ අදාළත්වය තීරණය වන්නේ ගණිතයේ සහ කලාවේ ස්වර්ණමය අංශය භාවිතා කිරීමේ සියවස් ගණනාවක් පැරණි ඉතිහාසය මගිනි. පැරැන්නන් විසින් ව්‍යාකූල කළ දේ අදාළ වන අතර සමකාලීනයන්ගේ උනන්දුව අවදි කරයි.
සෑම විටම, මිනිසුන් අවට ලෝකයේ රටා සොයා ගැනීමට උත්සාහ කර ඇත. ඔවුන් ඔවුන්ගේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් "නිවැරදි" ආකෘතියේ වස්තූන් සමඟ වට කර ගත්හ. "රන් අනුපාතය" මැනීමට මිනිසුන් සමත් වූයේ ගණිතයේ දියුණුවත් සමඟ පමණක් වන අතර එය පසුව "ගෝල්ඩන් අනුපාතය" ලෙස හැඳින්වේ.
රන් අනුපාතය- හරවත් අනුපාතය
රන්වන් කොටස යනු සමානුපාතිකව කොටසක අසමාන කොටස් වලට බෙදීමකි, එහි සම්පූර්ණ කොටස විශාල කොටස කුඩා කොටසට සම්බන්ධ වන ආකාරයටම විශාල කොටසට සම්බන්ධ වේ; හෝ, වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, කුඩා කොටස සෑම දෙයකටම විශාල වන බැවින් විශාල කොටසට සම්බන්ධ වේ (රූපය 1).
ඒ: බී = බී: c
සහල්. 1. රන් අනුපාත අනුව කොටස බෙදීම
රන් අනුපාතය යනු කුමක්දැයි අපි ඔබට මතක් කරමු. රන් අනුපාතයේ වඩාත්ම ධාරිතාවයෙන් යුත් නිර්වචනය පවසන්නේ කුඩා කොටස විශාල කොටසට සම්බන්ධ වන අතර විශාල එක සමස්තයට සම්බන්ධ වන බවයි. එහි ආසන්න අගය 1.6180339887 වේ. වටකුරු ප්‍රතිශතයක් තුළ, සමස්ත කොටස්වල අනුපාතය 62% සිට 38% දක්වා සහසම්බන්ධ වේ. මෙම අනුපාතය අවකාශය හා කාලය යන ආකාරවලින් ක්‍රියාත්මක වේ.
රන් ත්රිකෝණය සහසෘජුකෝණාස්රය
කොටස අසමාන කොටස් (රන් කොටස) වලට බෙදීමට අමතරව, රන් ත්රිකෝණය සහ රන් සෘජුකෝණාස්රය සලකා බලන්න.
රන් සෘජුකෝණාස්රයක් යනු පැති දිග රන් අනුපාතයේ ඇති සෘජුකෝණාස්‍රයකි (රූපය 2).
පංචෙන්ද්‍ර තාරකාවේ සෑම කෙළවරක්ම රන් ත්‍රිකෝණයකි. එහි පැති මුදුනේ 36 ° ක කෝණයක් සාදනු ලබන අතර, පැත්තේ තැබූ පදනම එය රන්වන් කොටසට සමානුපාතිකව බෙදී යයි (රූපය 3).
Fig.2. රන් සෘජුකෝණාස්රය
Fig.3 රන් ත්රිකෝණය
පංචස්කන්ධය
නිත්‍ය පහක් සහිත තරුවක, සෑම ඛණ්ඩයක්ම එය රන්වන් කොටසේ ඡේදනය වන කොටසකින් බෙදී ඇත, එනම් නිල් කොටස කොළ, රතු සිට නිල්, කොළ සිට දම් දක්වා අනුපාතය 1.618 (රූපය 4).
Fig.4. pentagram-hygieia
පයිතගරස් කියා සිටියේ pentagram හෝ, ඔහු එය හැඳින්වූ පරිදි, hygieia, එය රන් අනුපාතය සඟවන බැවින්, ගණිතමය පරිපූර්ණත්වයකි. නිල් කොටසේ අනුපාතය කොළ, රතු සිට නිල්, කොළ සිට දම් දක්වා අනුපාතය රන් අනුපාතයයි.
Fibonacci මාලාව
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 යනාදී සංඛ්යා මාලාව Fibonacci ශ්‍රේණිය ලෙස හැඳින්වේ. සංඛ්යා අනුපිළිවෙලෙහි විශේෂත්වය නම්, එහි එක් එක් සාමාජිකයින් තුන්වන සිට ආරම්භ වන අතර, පෙර දෙකේ එකතුවට සමාන වේ, සහ ශ්‍රේණියේ යාබද සංඛ්යා අනුපාතය රන් බෙදීමේ අනුපාතයට ළඟා වේ.
ඉතින්, 21:34 = 0.617
34: 55 = 0,618.
රන් අනුපාතයේ ඉතිහාසය
පුරාණ ග්රීක දාර්ශනිකයෙකු සහ ගණිතඥයෙකු වූ (ක්‍රි.පූ. VI වන සියවස) පයිතගරස් විසින් රන් බෙදීම පිළිබඳ සංකල්පය විද්‍යාත්මක භාවිතයට හඳුන්වා දුන් බව සාමාන්යයෙන් පිළිගැනේ. පයිතගරස් ඊජිප්තුවරුන් සහ බැබිලෝනිවරුන්ගෙන් රන් බෙදීම පිළිබඳ ඔහුගේ දැනුම ලබා ගත් බවට උපකල්පනයක් තිබේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, ටූටන්කාමුන්ගේ සොහොන්ගැබේ ඇති චෙප්ස් පිරමීඩය, පන්සල්, මූලික සහන, ගෘහ භාණ්ඩ සහ සැරසිලිවල සමානුපාතිකයන් පෙන්නුම් කරන්නේ ඊජිප්තු ශිල්පීන් ඒවා නිර්මාණය කිරීමේදී රන් අංශයේ අනුපාත භාවිතා කළ බවයි.
රන් සමානුපාතිකමිනිස් සිරුරේ කොටස්
1855 දී, ස්වර්ණමය අංශයේ ජර්මානු පර්යේෂක, මහාචාර්ය Zeising, ඔහුගේ කෘතිය Aesthetic Research ප්රකාශයට පත් කළේය.
Zeising මිනිස් සිරුරු දෙදහසක් පමණ මනිනු ලැබූ අතර රන් අනුපාතය සාමාන්ය සංඛ්යාන නීතිය ප්රකාශ කරන බව නිගමනය විය (රූපය 5).
රූපය 5 මිනිස් සිරුරේ කොටස්වල රන්වන් අනුපාතය
රන් අනුපාතය තුළවනජීවී
මානව දැනුමේ බොහෝ අංශවල එක් ගණිතමය සංකල්පයක් පමණක් දක්නට ලැබෙන ආකාරය පුදුම සහගතය. එය සංහිඳියාව සහ අවුල්සහගත, ගණිතය සහ කලාව සම්බන්ධ කරමින් ලෝකයේ සෑම දෙයක්ම විනිවිද පෙනෙන බව පෙනේ.
ජීව විද්‍යාත්මක අධ්‍යයනයන් පෙන්වා දී ඇත්තේ වෛරස් හා ශාක වලින් ආරම්භ වී මිනිස් සිරුරෙන් අවසන් වන සෑම තැනකම රන් අනුපාතය අනාවරණය වන අතර ඒවායේ ව්යුහයේ සමානුපාතිකත්වය සහ සංහිඳියාව සංලක්ෂිත වේ. ස්වර්ණමය අනුපාතය ජීවන පද්ධතිවල විශ්වීය නීතියක් ලෙස පිළිගැනේ.
කටුස්සෙකු තුළ, බැලූ බැල්මට අපගේ ඇස්වලට ප්රසන්න සමානුපාතිකයන් හසු වේ - උගේ වලිගයේ දිග ශරීරයේ ඉතිරි කොටසේ දිග 62 සිට 38 දක්වා සම්බන්ධ වේ (රූපය 6).
Fig.6 කටුස්සෙකුගේ ශරීර කොටස්වල රන්වන් අනුපාතය
රන් අනුපාතය තුළනිර්මාණ ශිල්පය
"රන් කොටස" පිළිබඳ පොත්වල, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ, පින්තාරු කිරීමේදී මෙන්, සෑම දෙයක්ම නිරීක්ෂකයාගේ පිහිටීම මත රඳා පවතින බවත්, එක් අතකින් ගොඩනැගිල්ලක සමහර සමානුපාතිකයන් "රන් කොටස" සෑදී ඇති බවක් පෙනේ නම්, සටහනක් සොයාගත හැකිය. එවිට වෙනත් දෘෂ්ටි කෝණයකින් ඔවුන් වෙනස් ලෙස පෙනෙනු ඇත. "රන් කොටස" නිශ්චිත දිග ප්රමාණයේ වඩාත්ම ලිහිල් අනුපාතය ලබා දෙයි.
පුරාණ ග්රීක ගෘහනිර්මාණ ශිල්පයේ ඉතාම ලස්සන කෘතිවලින් එකක් වන්නේ පාර්ටෙනන් (රූපය 7). ගොඩනැගිල්ලේ උස හා එහි දිග අනුපාතය 0.618 කි. අපි "රන් කොටස" අනුව පාර්ටෙනන් බෙදුවහොත්, අපට මුහුණතෙහි යම් නෙරා යාමක් ලැබෙනු ඇත.
පුරාණ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයෙන් තවත් උදාහරණයක් වන්නේ Cheops පිරමීඩයයි (රූපය 8).
මහා පිරමිඩයේ අනුපාතය "රන් අනුපාතය" තුළ පවත්වාගෙන යනු ලැබේ
ඉපැරණි ඉදි කරන්නන් මෙම තේජාන්විත ස්මාරකය පරිපූර්ණ ඉංජිනේරුමය නිරවද්‍යතාවයකින් සහ සමමිතියකින් තැනීමට සමත් විය.
Fig.7. පාර්ටෙනන්
Fig.8. Cheops පිරමිඩය
රන් අනුපාතය තුළමූර්ති
"රන් කොටසේ" සමානුපාතිකයන් සුන්දරත්වයේ සමගිය පිළිබඳ හැඟීමක් ඇති කරයි, එබැවින් මූර්ති ශිල්පීන් ඔවුන්ගේ කෘතිවල ඒවා භාවිතා කළහ. උදාහරණයක් ලෙස, ඇපලෝ බෙල්වඩෙරේගේ සුප්‍රසිද්ධ ප්‍රතිමාව රන් අනුපාත අනුව බෙදී ඇති කොටස් වලින් සමන්විත වේ (රූපය 9).
Fig.9 ඇපලෝ බෙල්වඩෙරේගේ ප්‍රතිමාව
රන් අනුපාතය තුළපින්තාරු කිරීම
පින්තාරු කිරීමේදී "රන් කොටස" පිළිබඳ උදාහරණ වෙත හැරෙමින්, ලෙනාඩෝ ඩා වින්චිගේ කෘතිය කෙරෙහි අවධානය යොමු කිරීම නතර කළ නොහැක. "La Gioconda" සිතුවම දෙස සමීපව බලමු. ප්රතිමූර්තියේ සංයුතිය රන් ත්රිකෝණ මත ගොඩනගා ඇත (රූපය 10).
රූපය 10 ලියනාඩෝ ඩා වින්චි "ජියෝකොන්ඩා"
පින්තාරු කිරීමේ රන් කොටසේ තවත් උදාහරණයක් නම් රෆායෙල්ගේ චිත්‍රය අහිංසකයන්ගේ සමූලඝාතනයයි (රූපය 11). රෆායෙල්ගේ සූදානම් කිරීමේ සටහනේ, සංයුතියේ අර්ථකථන මධ්‍යස්ථානයෙන් රතු රේඛා අඳිනු ලැබේ. ඔබ ස්වභාවිකවම මෙම වක්‍රයේ කොටස් තිත් රේඛාවකින් සම්බන්ධ කරන්නේ නම්, ඉතා ඉහළ නිරවද්‍යතාවයකින් ඔබට රන් සර්පිලාකාරයක් ලැබේ!
Fig.11. රෆායෙල් "අහිංසකයන්ගේ සංහාරය"
රන් අනුපාතය තුළසාහිත්ය කෘති
තාවකාලික කලාවේ ස්වරූප ඔවුන්ගේම ආකාරයෙන් අපට රන් බෙදීමේ මූලධර්මය පෙන්නුම් කරයි. රන්වන් කොටසෙහි රීතිය රුසියානු සම්භාව්යයේ තනි කෘතිවල ද අදාළ වේ. ඉතින්, "The Queen of Spades" කතාවේ පේළි 853 ක් ඇති අතර, උච්චතම අවස්ථාව 535 වන පේළියට වැටේ (853:535 = 1.6) - මෙය රන් කොටසේ ලක්ෂ්‍යය වේ.
රන් අනුපාතය තුළචලිත රූප
චිත්‍රපට අධ්‍යක්ෂ සර්ජි අයිසන්ස්ටයින් හිතාමතාම ඔහුගේ "බැට්ල්ෂිප් පොටෙම්කින්" චිත්‍රපටයේ තිර රචනය රන් අංශයේ රීතිය සමඟ සම්බන්ධීකරණය කර, පටිය කොටස් පහකට බෙදා ඇත.
නිගමනය
රන් අනුපාතය පුරාණ ඊජිප්තුවේ සහ බබිලෝනියේ, ඉන්දියාවේ සහ චීනයේ දැන සිටියේය. මහා පයිතගරස් විසින් "රන් කොටසේ" ගුප්ත සාරය අධ්යයනය කරන ලද රහස් පාසලක් නිර්මාණය කළේය. යුක්ලිඩ් එය යොදමින් ඔහුගේ ජ්යාමිතිය නිර්මාණය කළේය, සහ ෆිඩියස් - ඔහුගේ අමරණීය මූර්ති. ප්ලේටෝ පැවසුවේ විශ්වය "රන් කොටස" අනුව සකස් කර ඇති බවයි. ඇරිස්ටෝටල් සදාචාර නීතියට "රන් කොටසේ" ලිපි හුවමාරුව සොයා ගත්තේය. "රන් කොටසේ" ඉහළම සංහිඳියාව ලියනාඩෝ ඩා වින්චි සහ මයිකල්ඇන්ජලෝ විසින් දේශනා කරනු ඇත, මන්ද අලංකාරය සහ "රන් කොටස" එක හා සමාන ය. තවද ක්‍රිස්තියානි ගුප්ත විද්‍යාඥයන් යක්ෂයාගෙන් බේරී ඔවුන්ගේ ආරාමවල බිත්ති මත "රන් කොටසේ" පෙන්ටග්‍රෑම් අඳිනු ඇත. ඒ අතරම, විද්යාඥයින් - පැසියෝලි සිට අයින්ස්ටයින් දක්වා - සොයනු ඇත, නමුත් කිසි විටෙකත් එහි නියම අර්ථය සොයාගත නොහැක. දශම ලක්ෂ්‍යයෙන් පසු නිමක් නැති මාලාවක් - 1.6180339887 ... අමුතු, අද්භූත, පැහැදිලි කළ නොහැකි දෙයක්: මෙම දිව්ය අනුපාතය අද්භූත ලෙස සියලු ජීවීන් සමඟ පැමිණේ. අජීවී ස්වභාවය "රන් කොටස" යනු කුමක්දැයි නොදනී. නමුත් මෙම අනුපාතය මුහුදු ෂෙල් වෙඩි වල වක්‍රවල සහ මල් ස්වරූපයෙන් සහ කුරුමිණියන්ගේ ස්වරූපයෙන් සහ අලංකාර මිනිස් සිරුරකින් ඔබ නිසැකවම දකිනු ඇත. ජීවත්වන සෑම දෙයක්ම සහ සෑම දෙයක්ම ලස්සනයි - සෑම දෙයක්ම දිව්ය නීතියට කීකරු වේ, එහි නම "රන් කොටස" වේ. එසේනම් "රන් අනුපාතය" යනු කුමක්ද? මේ පරිපූර්ණ, දිව්ය සංයෝජනය කුමක්ද? සමහර විට එය අලංකාරයේ නීතියද? එසේත් නැතිනම් එය තවමත් අද්භූත රහසක්ද? විද්‍යාත්මක සංසිද්ධිය හෝ සදාචාරාත්මක මූලධර්මය? පිළිතුර තවමත් නොදනී. වඩාත් නිවැරදිව - නැත, එය දන්නා කරුණකි. "රන් කොටස" එය දෙකම, සහ තවත්, සහ තුන්වන. වෙන වෙනම පමණක් නොව, ඒ සමඟම ... මෙය ඔහුගේ සැබෑ අභිරහස, ඔහුගේ මහා රහසයි.
සාහිත්යය:
- Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I. සහ තවත් අය ගණිතය - 6. - M .: Mnemosyne, 2015
- Korbalan F. Golden කොටස. අලංකාරයේ ගණිතමය භාෂාව. (ගණිතයේ ලෝකය T.1). - එම්.: DeAgostini, 2014
- කාල නියම කිරීම G. E. රන් අංශය. - එම්.: ලිබ්රොකොම්, 2009
මූල පද: රන් අනුපාතය, රන් අනුපාතය, විද්‍යාත්මක සංසිද්ධිය.
විවරණ: රන් අනුපාතය යනු ව්යුහාත්මක සංහිඳියාවේ විශ්වීය ප්‍රකාශනයකි. එය ස්වභාවධර්මය, විද්යාව, කලාව - පුද්ගලයෙකුට සම්බන්ධ විය හැකි සෑම දෙයකම දක්නට ලැබේ. ලිපියේ කතුවරුන් සාහිත්යය ගවේෂණය කරයි, ස්වර්ණමය අංශයට සම්බන්ධ විද්‍යාවන් අතර සම්බන්ධතා සොයා ගනී, රන් අනුපාතවල ප්‍රායෝගික අර්ථය හෙළි කරයි.
