අක්ෂය පිළිබඳ රූපවල සමමිතිය. මධ්යම සහ අක්ෂීය සමමිතිය

මම ... ගණිතයේ සමමිතිය :

මූලික සංකල්ප සහ අර්ථ දැක්වීම්.

අක්ෂීය සමමිතිය (අර්ථ දැක්වීම්, ඉදිකිරීම් සැලැස්ම, උදාහරණ)

මධ්\u200dයම සමමිතිය (අර්ථ දැක්වීම්, ඉදිකිරීම් සැලැස්ම, සඳහාමිනුම්)

සාරාංශ වගුව (සියලුම ගුණාංග, විශේෂාංග)

II ... සමමිතික යෙදුම්:

1) ගණිතයේ

2) රසායන විද්\u200dයාවේ

3) ජීව විද්\u200dයාව, උද්භිද විද්\u200dයාව සහ සත්ව විද්\u200dයාව

4) කලාව, සාහිත්\u200dයය සහ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. සමමිතිය සහ එහි වර්ග පිළිබඳ මූලික සංකල්ප.

සමමිතික සංකල්පය n ආර්මිනිස් සංහතියේ සමස්ත ඉතිහාසය පුරාම ගමන් කරයි. එය දැනටමත් මානව දැනුමේ මූලාරම්භයේ දක්නට ලැබේ. එය පැන නැගුනේ ජීවියෙකු, එනම් පුද්ගලයෙකු පිළිබඳ අධ්\u200dයයනයට සම්බන්ධවය. ක්\u200dරි.පූ 5 වන සියවස තරම් මූර්ති ශිල්පීන් විසින් එය භාවිතා කරන ලදී. ඊ. "සමමිතිය" යන වචනය ග්\u200dරීක වේ, එහි තේරුම "සමානුපාතිකත්වය, සමානුපාතිකත්වය, කොටස් සැකසීමේදී ඒකාකාරිත්වය" යන්නයි. එය නූතන විද්\u200dයාවේ සෑම අංශයකින්ම ව්\u200dයතිරේකයකින් තොරව බහුලව භාවිතා වේ. බොහෝ ශ්\u200dරේෂ් people පුද්ගලයන් මෙම රටාව ගැන සිතුවා. නිදසුනක් වශයෙන්, එල්එන් ටෝල්ස්ටෝයි මෙසේ පැවසීය: “කළු ලෑල්ලක් ඉදිරිපිට සිටගෙන හුණු වලින් විවිධ රූප ඇඳීම, මට හදිසියේම සිතුවිල්ලක් ඇති විය: සමට සමට පැහැදිලි වන්නේ ඇයි? සමමිතිය යනු කුමක්ද? මෙය සහජ හැඟීමකි, මම මාටම පිළිතුරු දුන්නා. එය පදනම් වන්නේ කුමක් ද? සමමිතිය ඇත්තෙන්ම ඇසට ප්\u200dරසන්නය. සොබාදහමේ නිර්මාණවල සමමිතිය අගය නොකළ අය: කොළ, මල්, කුරුල්ලන්, සතුන්; හෝ මිනිස් නිර්මාණ: ගොඩනැගිලි, තාක්\u200dෂණය, - කුඩා කල සිටම අප වටා ඇති සියල්ල, අලංකාරය සහ සමගිය සඳහා වෙහෙසෙන ඒවා. හර්මන් වේල් මෙසේ පැවසීය: "සමමිතිය යනු මිනිසා සියවස් ගණනාවක් තිස්සේ පිළිවෙල, අලංකාරය සහ පරිපූර්ණත්වය අවබෝධ කර ගැනීමට සහ නිර්මාණය කිරීමට උත්සාහ කර ඇති අදහසයි." හර්මන් වේල් ජර්මානු ගණිත ian යෙකි. ඔහුගේ ක්\u200dරියාකාරකම් විසිවන සියවසේ මුල් භාගයේදී සිදු වේ. සමමිතිය පිළිබඳ අර්ථ දැක්වීම සකස් කළේ ඔහුය, පැවැත්ම වටහා ගත යුතු නිර්ණායකයන් මගින් හෝ ඊට ප්\u200dරතිවිරුද්ධව, එක් හෝ වෙනත් අවස්ථාවක සමමිතිය නොමැති වීම. මේ අනුව, ගණිතමය වශයෙන් දැඩි සංකල්පයක් සාපේක්ෂව මෑතකදී නිර්මාණය විය - 20 වන සියවස ආරම්භයේදී. එය තරමක් සංකීර්ණයි. පෙළ පොතේ අපට දී ඇති අර්ථ දැක්වීම් අපි නැවත වරක් සිහිපත් කරමු.

2. අක්ෂීය සමමිතිය.

2.1 මූලික අර්ථ දැක්වීම්

අර්ථ දැක්වීම. මෙම සරල රේඛාව AA 1 කොටසේ මැදින් ගමන් කර එයට ලම්බක නම් A සහ \u200b\u200bA 1 ලකුණු දෙකක් සරල රේඛාවට සාපේක්ෂව සමමිතික ලෙස හැඳින්වේ. සරල රේඛාවේ සෑම ලක්ෂ්\u200dයයක්ම තමාටම සමමිතික ලෙස සැලකේ.

අර්ථ දැක්වීම. රූපය සරල රේඛාවක් පිළිබඳ සමමිතික ලෙස හැඳින්වේ. සහරූපයේ සෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් සඳහාම සරල රේඛාවකට සාපේක්ෂව සමමිතික ලක්ෂ්\u200dයයක් නම් සහ මෙම සංඛ්\u200dයාවට ද අයත් වේ. කෙලින්ම සහ රූපයේ සමමිතියේ අක්ෂය ලෙස හැඳින්වේ. රූපයට අක්ෂීය සමමිතියක් ඇති බව ද කියනු ලැබේ.

2.2 ගොඩනැගිලි සැලැස්ම

එබැවින්, සෑම ලක්ෂ්\u200dයයකින්ම සරල රේඛාවකට සාපේක්ෂව සමමිතික රූපයක් තැනීම සඳහා, අපි මෙම සරල රේඛාවට ලම්බකව ඇදගෙන එය එකම දුරකින් දිගු කර, එහි ප්\u200dරති point ල ලක්ෂ්\u200dයය සලකුණු කරන්න. අපි මෙය සෑම ලක්ෂ්\u200dයයකින්ම කරන්නෙමු, අපට නව රූපයේ සමමිතික සිරස් ලැබේ. ඉන්පසු අපි ඒවා ශ්\u200dරේණිගතව සම්බන්ධ කර මෙම සාපේක්ෂ අක්ෂයේ සමමිතික රූපයක් ලබා ගනිමු.

2.3 අක්ෂීය සමමිතික රූප සඳහා උදාහරණ.

3. මධ්\u200dයම සමමිතිය

3.1 මූලික අර්ථ දැක්වීම්

අර්ථ දැක්වීම. A 1 සහ A 1 යන ලක්ෂ්\u200dයයන් O ලක්ෂ්\u200dයයට සාපේක්ෂව සමමිතික ලෙස හැඳින්වේ. පොයින්ට් ඕ තමාටම සමමිතික ලෙස සැලකේ.

අර්ථ දැක්වීම. රූපයක් O ලක්ෂ්\u200dයය පිළිබඳ සමමිතික ලෙස හැඳින්වේ නම්, රූපයේ සෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් සඳහාම ලක්ෂ්\u200dය O හි සමමිතික ලක්ෂ්\u200dයය ද මෙම රූපයට අයත් වේ.

3.2 ගොඩනැගිලි සැලැස්ම

කේන්ද්\u200dරය ගැන දී ඇති කෙනෙකුට සමමිතික ත්\u200dරිකෝණයක් තැනීම.

ලක්ෂ්\u200dයයකට සමමිතික ලක්ෂ්\u200dයයක් ඇඳීම සහලක්ෂ්\u200dයයට සාපේක්ෂව පිළිබඳ, සරල රේඛාවක් අඳින්න එය ප්\u200dරමාණවත් ඕ.ඒ.(රූපය 46 ) සහ අනෙක් පැත්තෙන් පිළිබඳකොටසකට සමාන කොටසක් කල් දමන්න ඕ.ඒ.. වෙනත් විදිහකින් , ලකුණු A සහ ; තුළ සහ ; සමඟ සහ යම් ලක්ෂ්\u200dයයකට සාපේක්ෂව සමමිතික වේ. 46 ත්රිකෝණයට සමමිතික ත්රිකෝණයක් ඉදි කළේය ඒබීසී ලක්ෂ්\u200dයයට සාපේක්ෂව පිළිබඳ.මෙම ත්රිකෝණ සමාන වේ.

කේන්ද්\u200dරය පිළිබඳ සමමිතික ලකුණු අඳින්න.

රූපයේ දැක්වෙන්නේ, M සහ M 1, N සහ N 1 ලක්ෂ්\u200dය O ලක්ෂ්\u200dයය සමමිතික වන අතර P සහ Q ලකුණු මෙම ලක්ෂ්\u200dයය පිළිබඳ සමමිතික නොවේ.

පොදුවේ ගත් කල, යම් ලක්ෂ්\u200dයයක් පිළිබඳ සමමිතික සංඛ්\u200dයා සමාන වේ .

3.3 උදාහරණ

මධ්යම සමමිතිය සහිත සංඛ්යා සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න. කේන්ද්\u200dරීය සමමිතිය සහිත සරලම සංඛ්\u200dයා වන්නේ රවුම සහ සමාන්තර චක්\u200dරයයි.

ලක්ෂ්\u200dය O යනු රූපයේ සමමිතියේ කේන්ද්\u200dරය ලෙස හැඳින්වේ. එවැනි අවස්ථාවන්හිදී, රූපයට කේන්ද්\u200dරීය සමමිතියක් ඇත. රවුමක සමමිතියේ කේන්ද්\u200dරය රවුමේ කේන්ද්\u200dරය වන අතර සමාන්තර චලිතයක සමමිතිය එහි විකර්ණවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්\u200dයය වේ.

සරල රේඛාවට කේන්ද්\u200dරීය සමමිතියක් ඇත, කෙසේ වෙතත්, එක් සමමිතික කේන්ද්\u200dරයක් පමණක් ඇති රවුම හා සමාන්තර චලිතය මෙන් නොව (රූපයේ O ලක්ෂ්\u200dයය), සරල රේඛාවට ඒවායින් බොහොමයක් ඇත - සරල රේඛාවේ ඕනෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් එහි කේන්ද්\u200dරය වේ සමමිතිය.

සංඛ්\u200dයාලේඛන මගින් පෘෂ් te වංශිය පිළිබඳ කෝණික සමමිතික වන අතර, කේන්ද්\u200dරය පිළිබඳ තවත් කොටසකට සමමිතික වේ සහ සහ එහි සිරස් තලය පිළිබඳ චතුරස්රාකාර සමමිතියකි එම්.

සමමිතික කේන්ද්\u200dරයක් නොමැති හැඩයකට උදාහරණයක් ත්\u200dරිකෝණයකි.

4. පාඩම් සාරාංශය

ලබාගත් දැනුම සාරාංශ කරමු. අද පාඩමේදී අපි ප්\u200dරධාන සමමිතික වර්ග දෙකක් හඳුනා ගත්තා: මධ්\u200dයම සහ අක්ෂීය. අපි තිරය දෙස බලා ලබාගත් දැනුම ක්\u200dරමානුකූල කරමු.

සාරාංශ වගුව

	අක්ෂීය සමමිතිය	මධ්යම සමමිතිය
විශේෂාංගය	රූපයේ සියලුම ලක්ෂ්\u200dයයන් යම් සරල රේඛාවක් පිළිබඳව සමමිතික විය යුතුය.	රූපයේ සියලුම ලක්ෂ්\u200dය සමමිතික කේන්ද්\u200dරය ලෙස තෝරාගත් ලක්ෂ්\u200dයය පිළිබඳ සමමිතික විය යුතුය.
දේපළ	1. සමමිතික ලක්ෂ්\u200dයයන් සරල රේඛාවකට ලම්බකව පිහිටා ඇත. 3. lines ජු රේඛා සරල රේඛා බවටත්, කෝණ සමාන කෝණ බවටත් පත් වේ. 4. රූපවල ප්\u200dරමාණයන් සහ හැඩයන් සුරකිනු ලැබේ.	1. සමමිතික ලක්ෂ්\u200dයයන් කේන්ද්\u200dරය හරහා ගමන් කරන සරල රේඛාවක් හා රූපයේ දී ඇති ලක්ෂ්\u200dයය මත පිහිටා ඇත. 2. ලක්ෂ්\u200dයයක සිට සරල රේඛාවක් දක්වා ඇති දුර සරල රේඛාවක සිට සමමිතික ලක්ෂ්\u200dයයකට ඇති දුරට සමාන වේ. 3. රූපවල ප්\u200dරමාණයන් සහ හැඩයන් සුරකිනු ලැබේ.

II. සමමිතිය යෙදීම

© සුඛචේවා එලේනා ව්ලැඩිමිරොව්නා, 2008-2009.

අක්ෂීය හා මධ්\u200dයම සමමිතිය සමහර ජ්\u200dයාමිතික හැඩතලවල ගුණාංග ලෙස සලකන්න; අක්ෂීය හා මධ්\u200dයම සමමිතිය සමහර ජ්\u200dයාමිතික හැඩතලවල ගුණාංග ලෙස සලකන්න; සමමිතික ලක්ෂ්\u200dය සෑදීමට සහ ලක්ෂ්\u200dයයක් හෝ රේඛාවක් පිළිබඳ සමමිතික හැඩතල හඳුනා ගැනීමට හැකි වීම; සමමිතික ලක්ෂ්\u200dය සෑදීමට සහ ලක්ෂ්\u200dයයක් හෝ රේඛාවක් පිළිබඳ සමමිතික හැඩතල හඳුනා ගැනීමට හැකි වීම; ගැටළු විසඳීමේ කුසලතා වැඩි දියුණු කිරීම; ගැටළු විසඳීමේ කුසලතා වැඩි දියුණු කිරීම; ජ්යාමිතික ඇඳීම පටිගත කිරීමේ සහ සම්පූර්ණ කිරීමේ නිරවද්යතාව මත දිගටම වැඩ කිරීම; ජ්යාමිතික ඇඳීම පටිගත කිරීමේ සහ සම්පූර්ණ කිරීමේ නිරවද්යතාව මත දිගටම වැඩ කිරීම;

වාචික වැඩ "මෘදු සමීක්ෂණය" වාචික වැඩ "මෘදු සමීක්ෂණය" කොටසේ මැද ලෙස හැඳින්වෙන ලක්ෂ්\u200dයය කුමක්ද? සමස්ථානික ලෙස හැඳින්වෙන ත්\u200dරිකෝණය කුමක්ද? රොම්බස් විකර්ණ සතු දේපළ කුමක්ද? සමස්ථානික ත්\u200dරිකෝණයක ද්වීපදයේ දේපල සකස් කරන්න. කුමන සරල රේඛා සිරස් ලෙස හැඳින්වේ? සමාන්තර ලෙස හැඳින්වෙන ත්\u200dරිකෝණය කුමක්ද? වර්ගයක විකර්ණවලට ඇති දේපළ කුමක්ද? සමාන යැයි කියනු ලබන සංඛ්\u200dයා මොනවාද?

පාඩමේදී ඔබට හමු වූ නව සංකල්ප මොනවාද? පාඩමේදී ඔබට හමු වූ නව සංකල්ප මොනවාද? ජ්යාමිතික හැඩතල පිළිබඳ අළුත් කුමක්ද? ජ්යාමිතික හැඩතල පිළිබඳ අළුත් කුමක්ද? අක්ෂීය සමමිතික ජ්යාමිතික හැඩතල සඳහා උදාහරණ දෙන්න. අක්ෂීය සමමිතික ජ්යාමිතික හැඩතල සඳහා උදාහරණ දෙන්න. මධ්යම සමමිතිය සහිත හැඩයන් සඳහා උදාහරණයක් දෙන්න. මධ්යම සමමිතිය සහිත හැඩයන් සඳහා උදාහරණයක් දෙන්න. සමමිතික වර්ග එකක් හෝ දෙකක් ඇති අවට ජීවීන්ගේ උදාහරණ දෙන්න. සමමිතික වර්ග එකක් හෝ දෙකක් ඇති අවට ජීවීන්ගේ උදාහරණ දෙන්න.

අරමුණු:

• අධ්\u200dයාපනික:
  • සමමිතිය පිළිබඳ අදහසක් දෙන්න;
  • යානයේ සහ අභ්\u200dයවකාශයේ ඇති මූලික සමමිතීන් සමඟ දැන හඳුනා ගැනීමට;
  • සමමිතික රූප ගොඩනැගීමේදී ශක්තිමත් කුසලතා වර්ධනය කිරීම;
  • දන්නා හැඩතල පිළිබඳ අවබෝධය පුළුල් කිරීම, සමමිතිය හා සම්බන්ධ ගුණාංග හඳුන්වා දීම;
  • විවිධ ගැටළු විසඳීමේදී සමමිතිය භාවිතා කිරීමේ හැකියාව පෙන්වන්න;
  • ලබාගත් දැනුම තහවුරු කිරීම;
• සාමාන්\u200dය අධ්\u200dයාපනික:
  • රැකියාව සඳහා ඔබම සූදානම් වීමට ඔබට උගන්වන්න;
  • ඔබ සහ ඔබේ අසල්වැසියා ඔබේ මේසය මත පාලනය කිරීමට උගන්වන්න;
  • ඔබ සහ ඔබේ ඩෙස්ක්මේට් ඇගයීමට ඉගැන්වීමට;
• සංවර්ධනය වෙමින් පවතී:
  • ස්වාධීන ක්\u200dරියාකාරකම් තීව්\u200dර කිරීමට;
  • සංජානන ක්\u200dරියාකාරකම් වර්ධනය කිරීම;
  • ලැබුණු තොරතුරු සාමාන්\u200dයකරණය කිරීමට හා ක්\u200dරමානුකූල කිරීමට ඉගෙන ගන්න;
• අධ්\u200dයාපනික:
  • සිසුන් තුළ “උරහිස් හැඟීමක්” ඇති කිරීම;
  • පෝෂණ සන්නිවේදනය;
  • සන්නිවේදන සංස්කෘතියක් ඇති කිරීම.

පංති වල

එක් එක් ඉදිරිපිට කතුර සහ කඩදාසි පත්රයක් ඇත.

ව්යායාම 1(මිනිත්තු 3).

“අපි කඩදාසි පත්\u200dරයක් ගෙන එය අතරේ නැවී රූප කිහිපයක් කපා ගනිමු. දැන් පත්රය පුළුල් කර නැමීමේ රේඛාව දෙස බලන්න.

ප්\u200dරශ්නය: මෙම රේඛාවේ ක්\u200dරියාකාරිත්වය කුමක්ද?

අපේක්ෂිත පිළිතුර: මෙම රේඛාව රූපය අඩකින් බෙදයි.

ප්\u200dරශ්නය: රූපයේ සියලුම ලකුණු අර්ධ වශයෙන් පිහිටා ඇත්තේ කෙසේද?

අපේක්ෂිත පිළිතුර: අර්ධයේ සියලුම ලක්ෂ්\u200dයයන් එකම රේඛාවේ සිට එකම දුරින් පිහිටා ඇත.

- මෙයින් අදහස් කරන්නේ, නැමීමේ රේඛාව රූපය අඩකින් බෙදන බැවින් 1 භාගය අර්ධ 2 ක පිටපතක් වන බවයි, එනම්. මෙම රේඛාව සරල නැත, එහි කැපී පෙනෙන දේපලක් ඇත (සියලු ලක්ෂ්\u200dයයන් ඊට සාපේක්ෂව එකම දුරකින්), මෙම රේඛාව සමමිතියේ අක්ෂය වේ.

පැවරුම 2 (මිනිත්තු 2).

- හිම පියල්ලක් කපා, සමමිතියේ අක්ෂය සොයා, එය සංලක්ෂිත කරන්න.

පැවරුම 3 (මිනිත්තු 5).

- සටහන් පොතක රවුමක් අඳින්න.

ප්\u200dරශ්නය: සමමිතියේ අක්ෂය ක්\u200dරියාත්මක වන්නේ කෙසේදැයි තීරණය කරන්න?

අපේක්ෂිත පිළිතුර: වෙනස් ලෙස.

ප්\u200dරශ්නය: රවුමක සමමිතික අක්ෂ කීයක් තිබේද?

අපේක්ෂිත පිළිතුර: බොහෝ.

- එය හරි, රවුමක සමමිතික අක්ෂ රාශියක් ඇත. එකම කැපී පෙනෙන රූපය වන්නේ බෝලය (අවකාශීය රූපය)

ප්\u200dරශ්නය: සමමිතික අක්ෂ එකකට වඩා ඇති වෙනත් සංඛ්\u200dයා මොනවාද?

අපේක්ෂිත පිළිතුර: චතුරස්රය, සෘජුකෝණාස්රය, සමස්ථානික සහ සමාන්තර ත්රිකෝණ.

- පරිමාමිතික සංඛ්\u200dයා සලකා බලන්න: කියුබ්, පිරමීඩ, කේතුව, සිලින්ඩරය යනාදිය. මෙම සංඛ්\u200dයාවන්ට සමමිතික අක්ෂයක් ද ඇත. වර්ග, සෘජුකෝණාස්රය, සමාන්තර ත්\u200dරිකෝණය සහ යෝජිත පරිමාමිතික සංඛ්\u200dයා සමමිතික අක්ෂ කීයක් තිබේද යන්න තීරණය කරන්න?

මම සිසුන්ට බෙදා දෙන්නේ ප්ලාස්ටික් රූපවල භාගයයි.

පැවරුම 4 (මිනිත්තු 3).

- ලැබුණු තොරතුරු භාවිතා කරමින්, රූපයේ නැතිවූ කොටස පුරවන්න.

සටහන: රූපය පැතලි හා පරිමාමිතික විය හැකිය. සමමිතියේ අක්ෂය යන්නේ කෙසේද යන්න සිසුන් විසින් තීරණය කිරීම සහ නැතිවූ කොටස සම්පූර්ණ කිරීම වැදගත්ය. ක්\u200dරියාත්මක කිරීමේ නිරවද්\u200dයතාවය තීරණය වන්නේ අසල්වැසියා විසින් මේසය මත වන අතර, කාර්යය කෙතරම් නිවැරදිව සිදු කර ඇත්දැයි තක්සේරු කරයි.

ඩෙස්ක්ටොප් එකේ එකම වර්ණයෙන් යුත් ලේස් වලින් රේඛාවක් සකසා ඇත (සංවෘත, විවෘත, ස්වයං-ඡේදනය සමඟ, ස්වයං-ඡේදනයකින් තොරව).

පැවරුම 5 (කණ්ඩායම් වැඩ විනාඩි 5).

- දෘශ්\u200dයමය වශයෙන් සමමිතියේ අක්ෂය තීරණය කර දෙවන කොටස ඊට සාපේක්ෂව වෙනස් වර්ණයකින් යුත් ලේස් එකකින් සාදන්න.

ඉටු කරන ලද කාර්යයේ නිරවද්\u200dයතාවය තීරණය වන්නේ සිසුන් විසින්ම ය.

චිත්රවල අංග සිසුන්ට ඉදිරිපත් කරනු ලැබේ

පැවරුම 6 (මිනිත්තු 2).

මෙම රටාවන්හි සමමිතික කොටස් සොයා ගන්න.

ආවරණය කරන ලද ද්\u200dරව්\u200dය ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා, මිනිත්තු 15 ක් සඳහා පහත සඳහන් කාර්යයන් යෝජනා කරමි:

KOR සහ KOM ත්\u200dරිකෝණයේ සියලුම සමාන මූලද්\u200dරව්\u200dය නම් කරන්න. මෙම ත්\u200dරිකෝණවල පෙනුම කුමක්ද?

2. සෙන්ටිමීටර 6 ට සමාන පොදු පදනමක් සහිත සමස්ථානික ත්\u200dරිකෝණ කිහිපයක් සටහන් පොතක අඳින්න.

3. රේඛා කොටස AB අඳින්න. AB රේඛා කොටසට ලම්බකව හා එහි මැදින් ගමන් කරන සරල රේඛාවක් සාදන්න. ඒසීබීඩී චතුරස්රය ඒබී රේඛාව පිළිබඳ සමමිතික වන පරිදි සී සහ ඩී ලකුණු කරන්න.

- ආකෘතිය පිළිබඳ අපගේ ආරම්භක අදහස් පුරාණ ගල් යුගයේ ඉතා past ත යුගයක් දක්වා දිව යයි - පැලියොලිතික්. මෙම කාල පරිච්ඡේදයේ සහස්\u200dර සිය ගණනක් තිස්සේ මිනිසුන් ජීවත් වූයේ සතුන්ගේ ජීවිතයට වඩා බොහෝ වෙනස් නොවන තත්වයන් යටතේ ය. මිනිසුන් දඩයම් කිරීම හා මසුන් ඇල්ලීම සඳහා මෙවලම් සාදන ලද අතර, එකිනෙකා සමඟ සන්නිවේදනය කිරීම සඳහා භාෂා දියුණු කරන ලද අතර, පැලියොලිතික් යුගයේ අග භාගයේ දී ඔවුන්ගේ පැවැත්ම අලංකාර කර, කලා කෘති, රූප හා චිත්\u200dර නිර්මාණය කරමින් අපූරු ස්වරූපයක් සොයාගත හැකි විය.
සරල ආහාර එක්රැස් කිරීමේ සිට එහි ක්\u200dරියාකාරී නිෂ්පාදනය දක්වා, දඩයම් කිරීම හා මසුන් ඇල්ලීමේ සිට කෘෂිකර්මාන්තය දක්වා සංක්\u200dරාන්තියක් සිදු වූ විට, මානව වර්ගයා නව ශිලා යුගයක් වන නව ශිලා යුගයට පිවිසෙයි.
නව ශිලා යුගයේ ජ්\u200dයාමිතික හැඩය පිළිබඳ දැඩි හැඟීමක් තිබුණි. මැටි භාජන වෙඩි තැබීම හා පින්තාරු කිරීම, බට බට පැදුරු, බාස්කට්, රෙදි සහ පසුව සෑදීම - ලෝහ සැකසීම මගින් ප්ලැනර් සහ අවකාශීය රූප පිළිබඳ අදහස් වර්ධනය විය. නව ශිලා ආභරණ ඇසට ප්\u200dරසන්න වූ අතර සමානාත්මතාවය හා සමමිතිය හෙළි කළේය.
- සොබාදහමේ සමමිතිය සිදුවන්නේ කොහේද?

අපේක්ෂිත පිළිතුර: සමනලුන්ගේ පියාපත්, කුරුමිණියන්, ගස් කොළ ...

- ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ ද සමමිතිය නිරීක්ෂණය කළ හැකිය. ගොඩනැගිලි තැනීමේදී ඉදිකිරීම්කරුවන් සමමිතියට අනුගත වේ.

ගොඩනැගිලි එතරම් අලංකාර වන්නේ එබැවිනි. එසේම, සමමිතිය සඳහා උදාහරණයක් පුද්ගලයෙකු, සතුන් වේ.

නිවාස පැවරුම:

1. ඔබේම ආභරණයක් සමඟ පැමිණ එය A4 පත්රයේ නිරූපණය කරන්න (ඔබට එය කාපට් ස්වරූපයෙන් ඇඳිය \u200b\u200bහැකිය).
2. සමනලුන් අඳින්න, සමමිතියේ මූලද්\u200dරව්\u200dය පවතින තැන සලකුණු කරන්න.

චලන සංකල්පය

චලනය වැනි සංකල්පයක් පළමුව විශ්ලේෂණය කරමු.

අර්ථ දැක්වීම 1

සිතියම දුරස්ථව පවත්වා ගෙන යන්නේ නම් යානයක් සිතියම්ගත කිරීම තල චලනය ලෙස හැඳින්වේ.

මෙම සංකල්පයට අදාළ ප්\u200dරමේයයන් කිහිපයක් තිබේ.

ප්\u200dරමේයය 2

ත්රිකෝණය, චලනය වන විට, සමාන ත්රිකෝණයකට යයි.

ප්\u200dරමේයය 3

ඕනෑම රූපයක් චලනය වන විට එයට සමාන සංඛ්\u200dයාවක් කරා ගමන් කරයි.

අක්ෂීය හා මධ්\u200dයම සමමිතිය චලනයේ උදාහරණ වේ. ඒවා වඩාත් විස්තරාත්මකව සලකා බලමු.

අක්ෂීය සමමිතිය

අර්ථ දැක්වීම 2

මෙම රේඛාව $ (AA) _1 the කොටසට ලම්බකව පිහිටා ඇත්නම් සහ එහි කේන්ද්\u200dරය හරහා ගමන් කරන්නේ නම් $ A line සහ $ A_1 points ලකුණු a a රේඛාවට සාපේක්ෂව සමමිතික ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 1).

පින්තූරය 1.

ගැටලුවක උදාහරණය භාවිතා කරමින් අක්ෂීය සමමිතිය සලකා බලන්න.

උදාහරණ 1

මෙම ත්රිකෝණය එහි ඕනෑම පැත්තකට සාපේක්ෂව සමමිතික ත්රිකෝණයක් සාදන්න.

තීරණය.

අපට ABC ABC ත්\u200dරිකෝණයක් ලබා දෙමු. $ BC $ පැත්තට සාපේක්ෂව අපි එහි සමමිතිය ගොඩනඟමු. අක්ෂීය සමමිතිය යටතේ $ BC $ පැත්ත තමා බවට පරිවර්තනය වේ (අර්ථ දැක්වීම අනුව). Point A point ලක්ෂ්\u200dයය point A_1 point වෙත පහත පරිදි ගමන් කරයි: $ (AA) _1 \\ bot BC $, $ (AH \u003d HA) _1 $. $ ABC $ ත්\u200dරිකෝණය $ A_1BC $ ත්\u200dරිකෝණයට යයි (රූපය 2).

රූපය 2.

අර්ථ දැක්වීම 3

සෘජු රේඛාවට සාපේක්ෂව රූපයක් සමමිතික ලෙස හැඳින්වේ $ a this මෙම රූපයේ සෑම සමමිතික ලක්ෂ්\u200dයයක්ම එකම රූපයක අඩංගු වේ නම් (රූපය 3).

රූපය 3.

රූපය $ 3 a සෘජුකෝණාස්රයක් පෙන්වයි. එහි එක් එක් විෂ්කම්භය පිළිබඳ අක්ෂීය සමමිතියක් මෙන්ම මෙම සෘජුකෝණාස්රයේ ප්\u200dරතිවිරුද්ධ පැතිවල කේන්ද්\u200dර හරහා ගමන් කරන සරල රේඛා දෙකක් ද ඇත.

මධ්යම සමමිතිය

අර්ථ දැක්වීම 4

$ O the ලක්ෂ්\u200dයයට සමාන්තරව $ X $ සහ $ X_1 points සමමිතික ලෙස හැඳින්වේ $ O the ලක්ෂ්\u200dයය $ (XX) _1 $ (රූපය 4) හි කේන්ද්\u200dරය නම්.

රූපය 4.

ගැටලුවේ උදාහරණය පිළිබඳ කේන්ද්\u200dරීය සමමිතිය සලකා බලමු.

උදාහරණ 2

දී ඇති ත්\u200dරිකෝණයක් සඳහා එහි ඕනෑම සිරස් තලයක සමමිතික ත්\u200dරිකෝණයක් සාදන්න.

තීරණය.

අපට ABC ABC ත්\u200dරිකෝණයක් ලබා දෙමු. The A ver ශීර්ෂයට සාපේක්ෂව අපි එහි සමමිතිය ගොඩනඟමු. කේන්ද්\u200dරීය සමමිතිය යටතේ $ A ver ශීර්ෂය තමා තුළට යයි (අර්ථ දැක්වීමෙන් පහත දැක්වේ). Point B point ලක්ෂ්\u200dයය point B_1 point වෙත පහත පරිදි $ (BA \u003d AB) _1 point වන අතර point C point ලක්ෂ්\u200dයය point C_1 point වෙත පහත පරිදි වේ: $ (CA \u003d AC) _1 $. $ ABC $ ත්\u200dරිකෝණය AB (AB) _1C_1 $ ත්\u200dරිකෝණයට යයි (රූපය 5).

රූපය 5.

අර්ථ දැක්වීම 5

මෙම රූපයේ සෑම සමමිතික ලක්ෂ්\u200dයයක්ම එකම රූපයක අඩංගු වේ නම් රූපයක් $ O point ලක්ෂ්\u200dයය පිළිබඳ සමමිතික වේ (රූපය 6).

රූපය 6.

රූප සටහන $ 6 a සමාන්තර චලිතයක් පෙන්වයි. එහි විකර්ණවල ඡේදනය පිළිබඳ කේන්ද්\u200dරීය සමමිතියක් ඇත.

උදාහරණ කාර්යය.

උදාහරණ 3

අපට $ AB a කාණ්ඩයක් ලබා දෙමු. S l line රේඛාවට සාපේක්ෂව එහි සමමිතිය සාදන්න, එය මෙම කොටසට සම්බන්ධ නොවන අතර line C line සරල රේඛාව මත පිහිටා ඇති $ C point ලක්ෂයට සාපේක්ෂව.

තීරණය.

ගැටලුවේ තත්වය සටහන් කරමු.

රූපය 7.

අපි මුලින්ම line l line රේඛාවට සාපේක්ෂව අක්ෂීය සමමිතිය අඳින්නෙමු. අක්ෂීය සමමිතිය චලිතය බැවින් $ 1 The ප්\u200dරමේයය අනුව $ AB the කොටස එයට සමාන $ A "B" කොටසට අනුරූපණය වේ. එය තැනීම සඳහා අපි පහත සඳහන් දෑ කරන්නෙමු: $ l \\ රේඛාවට ලම්බකව $ A \\ සහ \\ B points හරහා $ m \\ සහ \\ n lines රේඛා අඳින්න. $ M \\ cap l \u003d X, \\ n \\ cap l \u003d Y Let කරමු. එවිට අපි $ A "X \u003d AX $ සහ $ B" Y \u003d BY $ යන කොටස් අඳින්නෙමු.

රූපය 8.

දැන් අපි $ C point ලක්ෂය පිළිබඳ කේන්ද්\u200dරීය සමමිතිය නිරූපණය කරමු. කේන්ද්\u200dරීය සමමිතිය චලිතය බැවින් ප්\u200dරමේයය $ 1 by මගින් $ AB the කොටස එයට සමාන කොටසට අනුරූපණය වේ $ A "" B "" $. එය තැනීම සඳහා අපි පහත සඳහන් දෑ කරන්නෙමු: $ AC \\ සහ \\ BC lines රේඛා අඳින්න. එවිට අපි $ A ^ ("") C \u003d AC $ සහ $ B ^ ("") C \u003d BC $ යන කොටස් අඳින්නෙමු.

රූපය 9.

එබැවින්, ජ්\u200dයාමිතිය සම්බන්ධයෙන්: සමමිතියේ ප්\u200dරධාන වර්ග තුනක් තිබේ.

පළමු අවස්ථාවේ දී, මධ්\u200dයම සමමිතිය (හෝ ලක්ෂ්\u200dය සමමිතිය) - මෙය තලයෙහි (හෝ අවකාශයේ) පරිවර්තනයකි, එහිදී එකම ලක්ෂ්\u200dයය (ලක්ෂ්\u200dයය O යනු සමමිතියේ කේන්ද්\u200dරය වේ), ඉතිරි ලක්ෂ්\u200dය ඒවායේ පිහිටීම වෙනස් කරයි: A ලක්ෂ්\u200dයය වෙනුවට අපට A1 ලක්ෂ්\u200dයය ලැබේ එම ලක්ෂ්\u200dයය AA1 කාණ්ඩයේ මැද වේ. O1 ලක්ෂ්\u200dයයට සාපේක්ෂව රූපයට සමමිතික F1 රූපයක් තැනීම සඳහා, ඔබ ලක්ෂ්\u200dය O (සමමිතික කේන්ද්\u200dරය) හරහා ගමන් කරන සෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් හරහාම කිරණක් ඇඳිය \u200b\u200bයුතු අතර, මෙම කිරණ මත තෝරාගත් තැනැත්තාට ලක්ෂ්\u200dය සමමිතික වේ. ලක්ෂ්\u200dයයට සාපේක්ෂව. මේ ආකාරයෙන් ඉදිකරන ලද ලක්ෂ්\u200dය සමූහය F1 රූපයක් ලබා දෙනු ඇත.

සමමිතික කේන්ද්\u200dරයක් සහිත සංඛ්\u200dයා විශාල උනන්දුවක් දක්වයි: O ලක්ෂ්\u200dයය පිළිබඳ සමමිතිය සමඟ, ඕනෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් again නැවත රූපයේ යම් ලක්ෂ්\u200dයයක් බවට පරිවර්තනය වේ. ජ්\u200dයාමිතියේ එවැනි සංඛ්\u200dයා බොහොමයක් ඇත. උදාහරණයක් ලෙස: ඛණ්ඩයක් (කොටසක මැද යනු සමමිතියේ කේන්ද්\u200dරය), සරල රේඛාවක් (එහි ඕනෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් එහි සමමිතියේ කේන්ද්\u200dරය වේ), රවුමක් (රවුමක කේන්ද්\u200dරය සමමිතියේ කේන්ද්\u200dරය වේ), a සෘජුකෝණාස්රය (එහි විකර්ණවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්\u200dයය සමමිතියේ කේන්ද්\u200dරය වේ). ජීවමාන හා අජීවී ස්වභාවයේ කේන්ද්\u200dරීය සමමිතික වස්තූන් බොහොමයක් ඇත (සිසුන්ගේ පණිවිඩය). බොහෝ විට මිනිසුන් විසින්ම සමමිතික කේන්ද්\u200dරයක් ඇති වස්තූන් නිර්මාණය කරයි.rii (හස්ත කර්මාන්ත වලින් උදාහරණ, යාන්ත්\u200dරික ඉංජිනේරු විද්\u200dයාවේ උදාහරණ, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ උදාහරණ සහ තවත් බොහෝ උදාහරණ).

දෙවනුව, අක්ෂීය සමමිතිය (හෝ සරල රේඛාවක් පිළිබඳ සමමිතිය) - මෙය තලයෙහි (හෝ අවකාශයේ) පරිවර්තනයකි, මෙහි සරල රේඛාවේ ලක්ෂ්\u200dය පමණක් පවතින අතර (මෙම සරල රේඛාව සමමිතියේ අක්ෂය වේ), අනෙක් ලක්ෂ්\u200dය ඒවායේ පිහිටීම වෙනස් කරයි: ලක්ෂ්\u200dයය වෙනුවට B අපට එවැනි ලක්ෂ්\u200dයයක් ලැබෙන්නේ B1 සරල රේඛාව BB1 කොටසට ලම්බකව මධ්\u200dය ලක්ෂ්\u200dයයයි ... සරල රේඛාවට සාපේක්ෂව එෆ් 1, එෆ් රූපයට සමමිතික, එෆ් රූපයක් සෑදීම සඳහා, ඔබට එෆ් රූපයේ සෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් සඳහාම රේඛීය රේඛාවට සාපේක්ෂව ලක්ෂ්\u200dය සමමිතිකයක් සෑදිය යුතුය. මෙම සියලු ඉදිකරන ලද ස්ථානවල කට්ටලය අපේක්ෂිත අගය F1 ලබා දෙයි. සමමිතික අක්ෂයක් ඇති බොහෝ ජ්\u200dයාමිතික හැඩතල ඇත.

සෘජුකෝණාස්රයක් දෙකක් ද, හතරැස් හතරක් ද, රවුමක කේන්ද්\u200dරය හරහා ගමන් කරන ඕනෑම සරල රේඛාවක් ද ඇත. ඔබ හෝඩියේ අකුරු දෙස සමීපව බැලුවහොත්, ඒවා අතර තිරස් හෝ සිරස් සහ සමහර විට සමමිතික අක්ෂ දෙකම සොයාගත හැකිය. සමමිතික අක්ෂ සහිත වස්තූන් බොහෝ විට ජීවමාන හා අජීවී ස්වභාවයේ දක්නට ලැබේ (ශිෂ්\u200dය වාර්තා). ඔහුගේ ක්රියාකාරිත්වයේ දී, පුද්ගලයෙකු සමමිතික අක්ෂ කිහිපයක් සමඟ බොහෝ වස්තු (උදාහරණයක් ලෙස, විසිතුරු භාණ්ඩ) නිර්මාණය කරයි.

______________________________________________________________________________________________________

තෙවනුව, planar (දර්පණ) සමමිතිය (හෝ තලයක් පිළිබඳ සමමිතිය) - මෙය අභ්\u200dයවකාශයේ පරිවර්තනයකි, එහිදී එක් තලයක ලක්ෂ්\u200dය පමණක් ඒවායේ පිහිටීම (α- සමමිතික තලය) රඳවා ගනී, අනෙක් අභ්\u200dයවකාශ ලක්ෂ්\u200dය ඒවායේ පිහිටීම වෙනස් කරයි: C ලක්ෂ්\u200dයය වෙනුවට C1 ලක්ෂ්\u200dයයක් ලබා ගනී. CC1 කොටසේ මැදට ලම්බකව ගමන් කරයි.

F තලයට සාපේක්ෂව F රූපයට සමමිතික F1 රූපයක් තැනීම සඳහා, F රූපයේ සෑම ලක්ෂ්\u200dයයක් සඳහාම to ට සාපේක්ෂව ලකුණු සමමිතිකව ගොඩනැඟීම අවශ්\u200dය වේ, ඒවා ඒවායේ කුලකයේ F1 රූපය සාදයි.

බොහෝ විට, අප අවට ඇති දේවල් හා වස්තූන් ලෝකයේ අපට ත්\u200dරිමාන සිරුරු හමු වේ. මෙම සිරුරු වලින් සමහරක් සමමිතික ගුවන් යානා ඇත, සමහර විට කිහිපයක් පවා ඇත. එමෙන්ම ඔහුගේ ක්\u200dරියාකාරකම්වල යෙදී සිටින පුද්ගලයා (ඉදිකිරීම්, හස්ත කර්මාන්ත, ආකෘති නිර්මාණය, ...) සමමිතික ගුවන් යානා සහිත වස්තූන් නිර්මාණය කරයි.

ලැයිස්තුගත සමමිතික වර්ග තුන සමඟ (ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ) ඇති බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය.අතේ ගෙන යා හැකි සහ පැද්දීම, ජ්\u200dයාමිතියේ චලනයන් කිහිපයක සංයුතියකි.