ස්ඵටික විද්‍යාවේ පෙළපොත් නිදර්ශනය කරන මොරිස් එෂර්ගේ මැජික් සිතුවම්. ග්‍රැෆික් මිත්‍යාවන්: කළ නොහැකි සහ ප්‍රතිලෝම රූප

විද්‍යාවට සහ කලාවට ඡේදනය වන පොදු ස්ථාන තිබේද? මෙම ලෝකයන්ගෙන් එකක් සොයාගැනීම්වලින් අනෙකට අනුපූරකව හා පොහොසත් කළ හැකිද? මෙම ප්‍රශ්නය සූත්‍රගත කිරීමේදී පුනරුදයේ ශ්‍රේෂ්ඨ නිර්මාණකරුවන්ට ප්‍රතිවිරෝධයක්වත් නොපෙනේ. ඔවුන් සඳහා, ලෝකය දැනගැනීමේ සහ ප්‍රකාශ කිරීමේ ක්‍රම අපට මෙන් දැඩි ලෙස බෙදී ගියේ නැත. නෙදර්ලන්ත ග්‍රැෆික් චිත්‍ර ශිල්පියෙකු වන මොරිට්ස් (මොරිස්) එෂර්ගේ කෘති සාමාන්‍යයෙන් මිනිසුන්ට මෝහනීය බලපෑමක් ඇති කරයි, මන්ද ඒවා අපගේ මනසෙහි තාර්කික හා කළ නොහැකි දේ, ස්ථිර හා වෙනස් වන දේ අතර දෘඩ සීමාවන් බොඳ කරයි.

ඇත්ත වශයෙන්ම, සෑම සිතුවමක්ම අභ්‍යවකාශ නීති සහ අපගේ සංජානනයේ සුවිශේෂතා පිළිබඳ විද්‍යාත්මක හා කලාත්මක අධ්‍යයනයකි. විශේෂඥයන් ඔහුගේ කාර්යය සාපේක්ෂතා සහ මනෝවිශ්ලේෂණ න්යායේ සන්දර්භය තුළ සලකයි. නමුත් ඔබට මිනිත්තු කිහිපයකට අවධානය වෙනතකට යොමු කර පින්තූරයේ පාලනය වන පැහැදිලි තර්කනය හදිසියේම අපේ ලෝකයට සාපේක්ෂව විකෘති වන ලෝකයක ගිලී යා හැකිය.

සමමිතික නීති

Metamorphoses

අවකාශයේ තර්කනය

තොරතුරු ස්වයං ප්රතිනිෂ්පාදනය

ස්පාඤ්ඤ චිත්‍ර ශිල්පී Borge Sanchez විසින් නිර්මාණය කරන ලද අධි යථාර්ථවාදී ජල වර්ණ,

• "දිය ඇල්ල" යනු ලන්දේසි චිත්‍ර ශිල්පී එෂර්ගේ ලිතෝග්‍රැෆ් එකකි. 1961 ඔක්තෝම්බර් මාසයේදී ප්‍රථම වරට ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී.

  Escher විසින් කරන ලද මෙම කෘතිය විරුද්ධාභාසයක් නිරූපණය කරයි - දිය ඇල්ලක වැටෙන ජලය දිය ඇල්ලේ මුදුනට ජලය යොමු කරන රෝදයක් පාලනය කරයි. දිය ඇල්ලෙහි "නොහැකි" පෙන්රෝස් ත්‍රිකෝණයේ ව්‍යුහය ඇත: ලිතෝග්‍රැෆ් නිර්මාණය කර ඇත්තේ බ්‍රිතාන්‍ය මනෝවිද්‍යා සඟරාවේ ලිපියක් පදනම් කරගෙන ය.

  සැලසුම සෑදී ඇත්තේ සෘජු කෝණවලින් එකිනෙක මත තබා ඇති හරස් තීරු තුනකින් ය. ලිතෝග්‍රැෆ් මත ඇති දිය ඇල්ල සදාකාලික චලන යන්ත්‍රයක් මෙන් ක්‍රියා කරයි. ඇසේ චලනය අනුව, කුළුණු දෙකම එක හා සමාන බවත්, දකුණු පස පිහිටා ඇති කුළුණ වම් කුළුණට වඩා එක් තට්ටුවක් පහත් බවත් පෙනේ.

සම්බන්ධ සංකල්ප

අදාළ සංකල්ප (දිගටම)

සාමාන්‍ය උද්‍යානයක් (හෝ උද්‍යානයක්; ප්‍රංශ හෝ ජ්‍යාමිතික උද්‍යානයක් ද; සමහර විට "සාමාන්‍ය ශෛලියක උද්‍යානයක්") යනු සාමාන්‍යයෙන් උච්චාරණය කරන ලද සමමිතිය සහ සංයුතියේ විධිමත්භාවය සහිත ජ්‍යාමිතිකව නිවැරදි පිරිසැලසුමක් ඇති උද්‍යානයකි. එය සෘජු මංතීරු මගින් සංලක්ෂිත වන අතර ඒවා සමමිතියේ අක්ෂ, මල් පාත්ති, පාර්ටර්ස් සහ නිවැරදි ආකෘතියේ තටාක, ගස් හා පඳුරු කැපීම, රෝපණ සඳහා විවිධ ජ්‍යාමිතික හැඩතල ලබා දෙයි.

"පයින් දෙකක් සහ පැතලි දුරක්" (චීන වෙළඳාම. 雙松平遠) යනු 1310 දී පමණ චීන චිත්‍ර ශිල්පී ෂාඕ මෙන්ග්ෆු විසින් නිර්මාණය කරන ලද අතින් ලියන ලද ලියවිල්ලකි. මෙම ලියවිල්ල පයින් ගස් සහිත භූ දර්ශනයක් නිරූපණය කරයි, එහි කොටසක් අක්ෂර වින්‍යාසයෙන් පිරී ඇත. දැනට, මෙම කෘතිය 1973 දී චිත්‍රය මාරු කරන ලද මෙට්‍රොපොලිටන් කලා කෞතුකාගාරයේ එකතුවේ ඇත.

චීන චෙස් ක්‍රීඩාව (fr. Le jeu d "échets chinois) - බ්‍රිතාන්‍ය කැටයම්කරු ජෝන් ඉන්ග්‍රම් (ඉංජිනේරු. ජෝන් ඉන්ග්‍රම්, 1721-1771 ?, 1763 දක්වා ක්‍රියාකාරී) විසින් ප්‍රංශ චිත්‍ර ශිල්පී ෆ්‍රැන්කොයිස් බුචර්ගේ චිත්‍රයක් මත කැටයම් කිරීමකි ( fr. Francois Boucher) පෙනෙන ආකාරයට චීන ජාතික ක්‍රීඩාවක් වන xiangqi (චීන 象棋, pinyin xiàngqí) නිරූපනය කරයි, ඇත්ත වශයෙන්ම මනඃකල්පිත ක්‍රීඩාවකි (සැබෑ xiangqi හි සියලුම කොටස් චෙක්පත් හැඩැති වේ).

Diorama (පුරාණ ග්‍රීක διά (dia) - "හරහා", "හරහා" සහ ὅραμα (horama) - "දර්ශනය", "කණ්නාඩි") යනු පීත්ත පටියක් වැනි, පෙරබිම් විෂය සැලැස්මක් සහිත වක්‍ර අර්ධ වෘත්තාකාර රූපමය පින්තූරයකි (ව්‍යුහයන්, සැබෑ සහ ව්යාජ අයිතම). ඩයෝරාමා මහා දර්ශනීය කලාවක් ලෙස වර්ගීකරණය කර ඇති අතර, කලාත්මක හා තාක්ෂණික උපක්‍රමවල සංස්ලේෂණයකින් නරඹන්නා ස්වභාවික අවකාශයේ සිටීම පිළිබඳ මිත්‍යාව සාක්ෂාත් කර ගනී. කලාකරුවා සම්පූර්ණ චක්රලේඛ දර්ශනයක් ඉටු කරන්නේ නම්, ඔවුන් "පරිදර්ශනය" ගැන පවසති.

Snow globe (eng. Snow globe), "හිම සහිත වීදුරු බෝලයක්" ලෙසද හැඳින්වේ - වීදුරු බෝලයක් ආකාරයෙන් ජනප්රිය නත්තල් සිහිවටනයක්, නිශ්චිත ආකෘතියක් අඩංගු වේ (නිදසුනක් වශයෙන්, නිවාඩුව සඳහා සරසා ඇති නිවසක්). එවැනි බෝලයක් සොලවන විට, කෘතිම "හිම" ආකෘතිය මත වැටීමට පටන් ගනී. නවීන හිම ගෝල ඉතා අලංකාර ලෙස සරසා ඇත; බොහෝ අයට අලුත් අවුරුදු තාලයක් වාදනය කරන (සංගීත පෙට්ටිවල භාවිතා කරන ආකාරයටම) වංගු සහිත සහ ගොඩනඟන ලද යාන්ත්‍රණයක් ඇත.

තාරකා මණ්ඩල (eng. Constellations) - Joan Miro විසින් කුඩා gouaches 23 කින් යුත් මාලාවක්, 1939 දී Varengeville-sur-Mer හි ආරම්භ කර 1941 දී Mallorca සහ Mont Roig del Camp අතර නිම කරන ලදී. මාලාවේ වැදගත්ම කෘතියක් වන The Morning Star, Joan Miro පදනම විසින් තබා ඇත. මෙම කෘති කලාකරුවා ඔහුගේ බිරිඳට තෑග්ගක් වූ අතර පසුව ඒවා පදනමට පරිත්‍යාග කළේය.

ග්‍රහලෝකාගාරය ලෙසද හැඳින්වෙන ඇස්ට්‍රාරියම් යනු 14 වැනි සියවසේ ඉතාලි ජාතික ජියෝවානි ඩි ඩොන්ඩි විසින් නිර්මාණය කරන ලද පැරණි තාරකා විද්‍යාත්මක ඔරලෝසුවකි. මෙම මෙවලමෙහි පෙනුම යාන්ත්‍රික ඔරලෝසු මෙවලම් නිෂ්පාදනයට සම්බන්ධ තාක්ෂණයන්හි යුරෝපයේ වර්ධනය සනිටුහන් කළේය. Astrarium සෞරග්‍රහ මණ්ඩලය ආදර්ශයට ගත් අතර, කාලය ගණනය කිරීමට සහ දින දර්ශන දින සහ නිවාඩු දින නියෝජනය කිරීමට අමතරව, ග්‍රහලෝක ආකාශ ගෝලය වටා ගමන් කරන ආකාරය පෙන්නුම් කළේය. මෙය ඔහුගේ ප්‍රධාන කාර්යය විය, තාරකා විද්‍යාත්මක ඔරලෝසුව හා සසඳන විට, ප්‍රධාන ...

"ගුවන් යානයේ නිතිපතා බෙදීම" - 1936 දී ඔහු විසින් ආරම්භ කරන ලද ලන්දේසි කලාකරු Escher විසින් ලී කැපීම් මාලාවක්. මෙම කෘතිවල පදනම වූයේ ටෙසෙල්ලේෂන් මූලධර්මය වන අතර, අවකාශය එකිනෙකට ඡේදනය හෝ අතිච්ඡාදනය නොවී සම්පූර්ණයෙන්ම තලය ආවරණය වන කොටස් වලට බෙදා ඇත.

චාලක ගෘහනිර්මාණ ශිල්පය යනු ව්‍යුහයේ සමස්ත අඛණ්ඩතාව උල්ලංඝනය නොකර ඒවායේ කොටස් එකිනෙකට සාපේක්ෂව චලනය වන ආකාරයෙන් ගොඩනැගිලි නිර්මාණය කර ඇති ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ ශාඛාවකි. වෙනත් ආකාරයකින්, චාලක ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය ගතික ලෙස හැඳින්වේ, එය අනාගත ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයේ දිශාවට යොමු කරයි.

බෝග කව (ඉංග්‍රීසි බෝග කව), හෝ ඇග්‍රොග්ලිෆ්ස් (වරාය. ඇග්‍රොග්ලිෆෝස්; ප්‍රංශ ඇග්‍රොග්ලිෆ්ස්; "ඇග්‍රෝ" + "ග්ලිෆ්ස්"), - භූගෝලීය; වැටුණු පැලෑටි ආධාරයෙන් ක්ෂේත්‍රවල පිහිටුවා ඇති වළලු, කව සහ වෙනත් රූප ස්වරූපයෙන් ජ්‍යාමිතික රටා. ඒවා කුඩා හා ඉතා විශාල විය හැකිය, සම්පූර්ණයෙන්ම වෙන්කර හඳුනාගත හැක්කේ කුරුල්ලෙකුගේ ඇසකින් හෝ ගුවන් යානයකින් පමණි. 1970 සහ 1980 ගණන්වල සිට මහා බ්‍රිතාන්‍යයේ දකුණේ බහුලව දක්නට ලැබීමෙන් පසු ඔවුන් මහජන අවධානයට ලක් විය.

Imaginary Prisons, Fantastic Images of Prisons, or Dungeons යනු Giovanni Battista Piranesi විසින් 1745 දී ආරම්භ කරන ලද කැටයම් මාලාවක් වන අතර එය කතුවරයාගේ වඩාත් ප්‍රසිද්ධ කෘතිය බවට පත්ව ඇත. ආසන්න වශයෙන් 1749-1750 දී පත්‍රිකා 14 ක් ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද අතර 1761 දී කැටයම් මාලාවක් පත්‍ර 16 කින් නැවත මුද්‍රණය කරන ලදී. සංස්කරණ දෙකෙහිම, කැටයම්වලට මාතෘකා නොතිබුණද, දෙවනුව, සංශෝධනයට අමතරව, කෘතිවලට අනුක්රමික අංක ලැබුණි. අවසාන සංස්කරණය 1780 දී ප්රකාශයට පත් කරන ලදී.

වේල් සමග නර්තනය (fr. Danser avec un voile) යනු Antoine Emile Bourdelle ගේ මූර්ති නිර්මාණයකි. එය පුෂ්කින් කෞතුකාගාරයේ ස්ථිර ප්‍රදර්ශනයට තබා ඇත. මොස්කව්හි A. S. පුෂ්කින්. 1909 දී ලෝකඩ වලින් සාදන ලද, ප්රමාණය - 69.5 x 26 x 51 සෙ.මී.

බොලින්ගන් කුළුණ යනු ස්විට්සර්ලන්ත මනෝචිකිත්සක හා මනෝවිද්‍යාඥ කාල් ගුස්ටාව් ජුන්ග් විසින් නිර්මාණය කරන ලද ගොඩනැගිල්ලකි. එය කුළුණු කිහිපයක් සහිත කුඩා බලකොටුවක් වන අතර, ඔබර්සි ගඟේ මුඛයේ සූරිච් විලෙහි වෙරළ තීරයේ බොලින්ගන් නගරයේ පිහිටා ඇත.

සාහිත්‍යයේ සඳහන් කිරීම් (දිගටම)

භූ දර්ශන විලාසය, සාමාන්‍ය එකක් මෙන් නොව, හැකි තරම් සොබාදහමට සමීප වේ. එය නැගෙනහිරින් නිර්මාණය වූ අතර ක්‍රමයෙන් ලොව පුරා ව්‍යාප්ත විය. චීනය සහ ජපානය සැමවිටම ස්වභාව සෞන්දර්යයට වන්දනාමාන කරයි. භූ දර්ශන නිර්මාණය කිරීමේදී ඉදිරියට යා යුතු බව විශ්වාස කෙරිණිස්වභාවධර්මයේ නීති වලින්. සමගිය හා සමබරතාවය ඇති කර ගත හැක්කේ මෙම අවස්ථාවේ දී පමණි. සාමාන්‍ය ශෛලියකට සාපේක්ෂව භූ දර්ශන ශෛලියකින් වෙබ් අඩවියක් සෑදීම සඳහා අඩු උත්සාහයක් අවශ්‍ය වේ. දිය ඇලි කඳුරැල්ලක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා එය විශේෂයෙන් භූමිය වෙනස් කිරීමට අවශ්ය නොවේ. ඔබට ඔබේ වෙබ් අඩවියේ ස්වාභාවික සහනයෙන් ප්‍රයෝජන ගත හැකි අතර එහි පහත්බිම්වල කුඩා නිදහස් පොකුණක් සංවිධානය කළ හැකිය, එය අලංකාර විසිතුරු ශාක මල් වත්තකින් වට කර කඳුකරයක් මත ගංගා ගල් කැටවලින් වට වූ පාසිවලින් වැසී ඇති ඇල්පයින් කන්දක් සකස් කරන්න. .

බැරොක්, ඔබ දන්නා පරිදි, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පයට චලනය හඳුන්වා දීමට, චලනය පිළිබඳ මිත්යාව නිර්මාණය කිරීමට උත්සාහ කළේය ("මායාව" යනු බැරොක් වල සාමාන්යය වේ). බැරොක් උද්‍යාන කලාව මිත්‍යාවෙන් සැබෑ ක්‍රියාවට නැංවීමට පැහැදිලි අවස්ථාවක් ලබා දුන්නේය. කලාවේ චලනයන්. එබැවින්, උල්පත්කඳුරැල්ල, දිය ඇලි - බැරොක් උද්‍යානවල සාමාන්‍ය සංසිද්ධියකි. ජලය පහර දෙන අතර, එය මෙන්, සොබාදහමේ නීති අභිබවා යයි. සුළඟේ පැද්දෙන කඩුල්ලක් ද බැරොක් උද්‍යානවල චලනය වීමේ අංගයකි.

ජපන් ජාතිකයන් සැමවිටම ස්වභාවධර්මය දේව නිර්මාණයක් ලෙස සලකයි. පුරාණ කාලයේ සිටම ඔවුන් එහි සුන්දරත්වය ඉදිරියේ හිස නමා, කඳු මුදුන්, ගල් හා ගල්, බලවත් පැරණි ගස්, මනරම් පොකුණු සහ දිය ඇලි වලට නමස්කාර කළහ. ජපන් ජාතිකයින්ට අනුව, ස්වභාවික භූ දර්ශනයේ වඩාත්ම ලස්සන කොටස් වන්නේ ආත්මයන් සහ දෙවිවරුන්ගේ නිවහනයි. VI-VII සියවස් වලදී. පළමු කෘතිමව නිර්මාණය කරන ලද ජපන් මුහුදේ කුඩා අනුකරණයක් වන උද්යානවෙරළ, පසුව ගල් උල්පත් සහ පාලම් සහිත චීන විලාසිතාවේ උද්යාන ජනප්රිය විය. හීයන් යුගයේදී මාලිගා උද්‍යානවල ඇති පොකුණුවල හැඩය වෙනස් විය. එය වඩාත් විචිත්‍රවත් වේ: දිය ඇලි, ඇළ දොළ, ධීවර මණ්ඩප උද්‍යාන සහ උද්‍යාන අලංකාර කරයි.

ප්‍රතිසංස්කරණ කටයුතුවල දෙවන අදියර 1945 සිට 1951 දක්වා පැවතුනි. මෙම අවස්ථාවේදී, උල්පත් ප්‍රතිසංස්කරණය කරන ලදී, නැතිවූ අලංකාරය මූර්ති. අවසානයේ 1946 අගෝස්තු 26 වැනිදාෆවුන්ටන්ස් ඇලී, ටෙරස් සහ ඉතාලි ("පාත්‍ර") උල්පත්, ජල කාලතුවක්කු සහ ග්‍රෑන්ඩ් කස්සේඩ් දිය ඇලි. 1947 සැප්තැම්බර් 14 වන දින "සැම්සන් සිංහයාගේ මුඛය ඉරා දමයි" ලෝකඩ කණ්ඩායම සහිත දිය උල්පත ක්‍රියා කිරීමට පටන් ගත්තේය. 1947 සිට 1950 දක්වා, සොරකම් කරන ලද ඒවා වෙනුවට Grand Cascade සඳහා අලංකාර විස්තර සාදන ලදී: මූලික සහන, හර්ම්, මස්කරන්, වරහන්, ස්මාරක ප්රතිමා ට්රයිටන්, වොල්කොව්, නෙවා. ඒ අතරම, පහළ උද්‍යානයේ විශාලතම උල්පත් ක්‍රියාත්මක වීමට පටන් ගත්තේය: "ආදම්", "ඊව්", මෙනේජර්, රෝමන්, "නිම්ෆ්", "ඩනයිඩා", ගෝල්ඩන් මවුන්ටන් කස්කැඩ්, ට්‍රික්ස්ටර් ෆවුන්ටන් "කුඩය". ප්‍රතිසංස්කරණයේ දෙවන අදියරේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස Monplaisir උද්‍යානයේ උල්පත් හතක් ප්‍රතිසංස්කරණය කරන ලදී.

ඊට අමතරව, උද්යානයේ "ගෝල්ඩන් ගේට්ස්" තවත් බොහෝ රසවත් අංශ තිබේ:චාලට් පාර්ක්, ෂේක්ස්පියර් උද්‍යානය, බයිබල් උද්‍යානය, එක්සත් ජනපදයේ බටහිර ප්‍රාන්තවල උසම මිනිසා විසින් සාදන ලද දිය ඇල්ල, තරුණ ලලිත කලා කෞතුකාගාරය, විශිෂ්ට ස්ට්‍රීබිං ආබෝටේරියම් සහ වෙනත් ය.

19 වන ශතවර්ෂයේ මුල් භාගයේ ඉඩම් හිමියන් ස්වභාවික සුන්දරත්වයේ පරමාදර්ශය දුටු අතර, එබැවින් අධිෂ්ඨානශීලීව පොකුණු විල් ලෙස වෙනස් කරන ලදී, සුමට මංතීරු වංගු සහිත මාර්ගවලට, තණකොළ තණකොළ දක්වා ඒකාකාරව කපා ඇත, එහිදී ඔටුනු-බෝල හෝ හතරැස් සහිත තනි ගස් වෙනුවට කුඩා වතු හරිත විය. . මිනිසා විසින් සාදන ලද ස්වභාවයට පරිපූරණය කරන ලද්දේ “පාහේ සැබෑ" දිය ඇලි, "මධ්‍යකාලීන" කුළුණු වගේ,"එඬේරාගේ" පැල්පත් සහ නටබුන් - අබලන්, නොසලකා හැරීම ලෙස ශෛලීගත ගොඩනැගිලි, විවිධ (පැරණි සහ නව, විශාල සහ කුඩා) විස්තර වලින් ගොඩනගා, වැඩි බලපෑමක් සඳහා බඩගා යන හරිතයන්ගෙන් ආවරණය වී ඇත.

සාහිත්‍යයේ ස්විට්සර්ලන්තය. ඇල්බ්‍රෙක්ට් වොන් හැලර් (1708-1777) තෝමස් මෑන්ගේ කතාව "ඇල්ප්ස්" වීර කාව්‍යය ලිව්වේ "මැජික්" කන්ද" ප්‍රසිද්ධ ඩාවෝස් සහ ජීන්-ජැක්ස් බවට පත් කළේයරූසෝ සිය "ජුලියා නොහොත් නිව් එලොයිස්" නවකතාවේ ජිනීවා විලෙහි සුන්දරත්වය උත්කර්ෂයට නැංවීය. "ෂර්ලොක් හෝම්ස් පිළිබඳ සටහන්" ට ස්තූතියි, මහාචාර්ය මොරියාටිගේ සොහොන ලෙස රීචන්බැක් ඇල්ල.

පොතේ උසම කඳු සහ ගැඹුරුම සාගර අගල්, වියළිම කාන්තාර සහ විශාලතම මුහුද, ඉහළම ගිනිකඳු සහ ගීසර්, ගැඹුරුම අගාධ සහ දිගම ගුහා විස්තර කරයි. උසම දිය ඇලි, පොදුවේ,බොහෝ, බොහෝ, බොහෝ.

මාවතේ ආකර්ශනීය බව මනරම් භූ දර්ශනයක්, සජීවී හා අජීවී ස්වභාවයේ සුසංයෝගී සංයෝජනයක්, විවිධ ශාක හා සත්ත්ව විශේෂ සමඟ සම්බන්ධ වේ. ලෝකය, විශේෂයෙන් ආකර්ෂණීය වස්තූන්ගේ සම්භවය සහස්වාභාවික සංසිද්ධි (විල්, ලස්සන නාලිකා, ගල්, කැනියොන්, දිය ඇලි, ගුහා, ආදිය).

මායාවෙන් යුත් කලා කෘතිවල යම් චමත්කාරයක් ඇත. ඒවා යථාර්ථයට වඩා ලලිත කලාවේ ජයග්‍රහණයයි. මිත්යාවන් එතරම් සිත්ගන්නාසුලු වන්නේ ඇයි? බොහෝ කලාකරුවන් ඔවුන්ගේ කලා කෘති සඳහා ඒවා භාවිතා කරන්නේ ඇයි? සමහර විට ඔවුන් ඇත්තටම ඇඳ ඇති දේ නොපෙන්වන නිසා විය හැකිය. හැමෝම ලිතෝග්‍රැෆ් සමරනවා Maurits C. Escher විසින් "දිය ඇල්ල". මෙහි ජලය නිමක් නැතිව සංසරණය වන අතර, රෝදයේ භ්රමණයෙන් පසුව, එය තවදුරටත් ගලා ගොස් නැවත ආරම්භක ස්ථානයට වැටේ. එවැනි ව්යුහයක් ඉදි කළ හැකි නම්, සදාකාලික චලන යන්ත්රයක් තිබේ! නමුත් පින්තූරය සමීපව පරීක්ෂා කර බැලීමේදී, කලාකරුවා අපව රවටන බව අපට පෙනේ, මෙම ව්‍යුහය ගොඩනැගීමට ගන්නා ඕනෑම උත්සාහයක් අසාර්ථක වනු ඇත.

සමමිතික ඇඳීම්

ත්රිමාණ යථාර්ථය පිළිබඳ මිත්යාව ප්රකාශ කිරීම සඳහා ද්විමාන චිත්ර (පැතලි මතුපිටක් මත ඇඳීම්) භාවිතා කරනු ලැබේ. සාමාන්යයෙන් රැවටීම සමන්විත වන්නේ ඝන රූපවල ප්රක්ෂේපණ නිරූපණය කිරීමෙනි, පුද්ගලයා ඔහුගේ පෞද්ගලික අත්දැකීම් අනුව ත්රිමාණ වස්තූන් ලෙස නිරූපණය කිරීමට උත්සාහ කරයි.

සම්භාව්‍ය ඉදිරිදර්ශනය "ඡායාරූප" රූපයක් ආකාරයෙන් යථාර්ථය අනුකරණය කිරීමට ඵලදායී වේ. මෙම ඉදිරිපත් කිරීම හේතු කිහිපයක් නිසා අසම්පූර්ණයි. එය අපට විවිධ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් දර්ශනය බැලීමට, එයට සමීප වීමට හෝ වස්තුව සෑම පැත්තකින්ම බැලීමට ඉඩ නොදේ. සැබෑ වස්තුවකට ඇති වන ගැඹුරේ බලපෑම එය අපට ලබා නොදේ. ගැඹුරේ බලපෑම ඇති වන්නේ අපගේ ඇස් විවිධ දෘෂ්ටි කෝණයකින් වස්තුව දෙස බලන අතර අපගේ මොළය ඒවා එක රූපයකට ඒකාබද්ධ කිරීම හේතුවෙනි. පැතලි චිත්‍රයක් නිරූපණය කරන්නේ එක් නිශ්චිත දෘෂ්ටි කෝණයකින් පමණි. එවැනි පින්තූරයක් සඳහා උදාහරණයක් ලෙස සාම්ප්රදායික monocular කැමරාවකින් ලබාගත් ඡායාරූපයක් විය හැකිය.

මෙම මිථ්‍යාවන් පන්තිය භාවිතා කරන විට, චිත්‍රය බැලූ බැල්මට පෙනෙන්නේ දෘඩ ශරීරයක සාම්ප්‍රදායික නිරූපණයක් ලෙසය. නමුත් සමීපව බැලීමෙන් එවැනි වස්තුවක අභ්යන්තර ප්රතිවිරෝධතා හෙළි වේ. එවැනි වස්තුවක් යථාර්ථයේ පැවතිය නොහැකි බව පැහැදිලිය.

පෙන්රෝස් මායාව

Escher Falls පදනම් වී ඇත්තේ පෙන්රෝස් මායාව මත වන අතර සමහර විට එය කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණ මිත්‍යාව ලෙස හැඳින්වේ. මෙම මායාව එහි සරලම ආකාරයෙන් මෙහි නිරූපණය කෙරේ.

ත්රිකෝණයක සම්බන්ධ කර ඇති හතරැස් කොටසේ බාර් තුනක් අපට පෙනෙන බව පෙනේ. ඔබ මෙම රූපයේ ඕනෑම කොනක් වසා දැමුවහොත්, තීරු තුනම නිවැරදිව සම්බන්ධ වී ඇති බව ඔබට පෙනෙනු ඇත. නමුත් ඔබ වසා දැමූ කොනෙන් ඔබේ අත ඉවත් කරන විට, වංචාව පැහැදිලි වේ. මෙම කෙළවරේ සම්බන්ධ වන එම බාර් දෙක එකිනෙකට සමීප නොවිය යුතුය.

පෙන්රෝස් මායාව "ව්‍යාජ ඉදිරිදර්ශනය" භාවිතා කරයි. සමමිතික රූප තැනීමේදී "False perspective" ද භාවිතා වේ. සමහර විට මෙම ඉදිරිදර්ශනය චීන එකක් ලෙස හැඳින්වේ. මෙම චිත්‍ර ඇඳීමේ ක්‍රමය බොහෝ විට චීන දෘශ්‍ය කලාවන්හි භාවිතා විය. මෙම ඇඳීමේ ක්රමය සමඟ, ඇඳීමෙහි ගැඹුර අපැහැදිලි වේ.

සමමිතික ඇඳීම් වලදී, නිරීක්ෂකයාට සාපේක්ෂව නැඹුරු වුවද, සියලු සමාන්තර රේඛා සමාන්තර ලෙස පෙනේ. නිරීක්ෂකයාගෙන් ඉවතට යොමු වූ ආනතියේ කෝණයක් ඇති වස්තුවක් එකම කෝණයකින් නිරීක්ෂකයා දෙසට නැඹුරු වී ඇත්නම් එය හරියටම සමාන වේ. ද්විත්ව නැමුණු සෘජුකෝණාස්රය (මච් රූපය) මෙම අපැහැදිලි බව පැහැදිලිව පෙන්නුම් කරයි. මෙම රූපය ඔබ පොතක පිටු දෙස බලා සිටින්නාක් මෙන් විවෘත පොතක් ලෙස හෝ කවරය ඔබ දෙසට හරවා ඔබ පොතේ කවරය දෙස බලා සිටින්නාක් මෙන් එය ඔබට දිස් විය හැක. මෙම රූපය සමාන්තර චලිත දෙකක් ඒකාබද්ධ වී ඇති බවක් ද පෙනෙන්නට ඇත, නමුත් ඉතා සුළු පිරිසක් මෙම රූපය සමාන්තර චලිත ලෙස දකිනු ඇත.

තියරි රූපය එකම ද්විත්ව භාවය විදහා දක්වයි

සමමිතික ගැඹුරේ අපැහැදිලිත්වයේ "පිරිසිදු" උදාහරණයක් වන Schroeder ladder illusion සලකා බලන්න. මෙම රූපය දකුණේ සිට වමට නැඟිය හැකි පඩිපෙළක් ලෙස හෝ පහළින් පඩි පෙළක් ලෙස දැකිය හැකිය. රූපයේ රේඛාවල පිහිටීම වෙනස් කිරීමට ගන්නා ඕනෑම උත්සාහයක් මිත්‍යාව විනාශ කරයි.

මෙම සරල චිත්‍රය පිටතින් සහ ඇතුළතින් පෙන්වන කැට පේළියක් සිහිගන්වයි. අනෙක් අතට, මෙම චිත්‍රය කැට පේළියකට සමාන වන අතර එය මුලින්ම ඉහළින්, පසුව පහළින් පෙන්වයි. නමුත් මෙම ඇඳීම සමාන්තර චලිත කට්ටලයක් ලෙස වටහා ගැනීම ඉතා අපහසුය.

සමහර ප්‍රදේශ කළු පාට කරමු. කළු සමාන්තර චක්‍රලේඛයන් අප ඒවා පහතින් හෝ උඩින් බලන ආකාරයට දිස් විය හැක. අපි පහතින් එක් සමාන්තර චලිතයක් දෙස බලන ආකාරයටත්, අනෙක් එක ඉහළින්, ඒවා අතර ප්‍රත්‍යාවර්ත වෙමින්ත්, ඔබට හැකි නම්, මෙම පින්තූරය වෙනස් ලෙස දැකීමට උත්සාහ කරන්න. බොහෝ දෙනෙකුට මෙම පින්තූරය මේ ආකාරයෙන් වටහා ගත නොහැක. ඇයි අපිට මේ විදියට පින්තූරය අදහගන්න බැරි? මම හිතන්නේ මෙය සරල මිත්‍යාවන්ගෙන් වඩාත් සංකීර්ණ බවයි.

දකුණු පස ඇති රූපය සමාවයවික ශෛලියකින් කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක මිත්‍යාව භාවිතා කරයි. මෙය AutoCAD(TM) කෙටුම්පත් මෘදුකාංගයේ "හැචින්" රටා වලින් එකකි. මෙම නියැදිය "Escher" ලෙස හැඳින්වේ.

ඝනක වයර් ව්‍යුහයක සමමිතික චිත්‍රයක් සමමිතික අපැහැදිලි බව පෙන්වයි. මෙම රූපය සමහර විට නෙකර් කියුබ් ලෙස හැඳින්වේ. කළු තිත ඝනකයේ එක් පැත්තක මැද තිබේ නම්, එම පැත්ත ඉදිරිපසද පිටුපසද? එම තිත ඇත්තේ පැත්තක දකුණු පස පහළ කෙළවරට වන්නට බව ඔබට සිතිය හැක, නමුත් එම පැත්ත මුහුණක් ද නැද්ද යන්න තවමත් ඔබට කිව නොහැක. ලක්ෂ්‍යයේ සැබෑ මානයන් පිළිබඳව අප සතුව කිසිදු තොරතුරක් නොමැති බැවින්, ලක්ෂ්‍යය කියුබය මත හෝ ඇතුළත ඇති බව උපකල්පනය කිරීමට ඔබට කිසිදු හේතුවක් තිබිය නොහැක.

ඝනකයක මුහුණු ලී ලෑලි ලෙස ඔබ සිතන්නේ නම්, ඔබට අනපේක්ෂිත ප්රතිඵල ලබා ගත හැකිය. මෙන්න අපි තිරස් තීරු වල අපැහැදිලි සම්බන්ධතාවයක් භාවිතා කර ඇති අතර, එය පහත සාකච්ඡා කරනු ඇත. රූපයේ මෙම අනුවාදය කළ නොහැකි පෙට්ටියක් ලෙස හැඳින්වේ. එය බොහෝ සමාන මිත්‍යාවන් සඳහා පදනම වේ.

නොහැකි පෙට්ටිය ලීවලින් සෑදිය නොහැක. එහෙත් අප මෙහි දකින්නේ ලීයෙන් කළ නොහැකි පෙට්ටියක ඡායාරූපයකි. මේක බොරුවක්. එක ලාච්චු ලෑල්ලක්, අනෙකට පිටුපසින් දිව යන බව පෙනේ, ඇත්ත වශයෙන්ම පරතරයක් සහිත වෙනම ලෑලි දෙකකි, එකක් සමීප වන අතර අනෙක හරස් පුවරුවට වඩා දුරින්. එවැනි රූපයක් පෙනෙන්නේ එක් දෘෂ්ටි කෝණයකින් පමණි. අපි සැබෑ ඉදිකිරීමක් දෙස බැලුවහොත්, අපගේ ස්ටීරියෝස්කොපික් දර්ශනය සමඟ රූපය කළ නොහැකි උපක්‍රමයක් අපට පෙනෙනු ඇත. අපි අපේ දෘෂ්ටිකෝණය වෙනස් කළහොත්, මෙම උපක්රමය වඩාත් කැපී පෙනෙන වනු ඇත. ප්‍රදර්ශනවල සහ කෞතුකාගාරවල කළ නොහැකි රූප නිරූපණය කරන විට, එක් ඇසකින් කුඩා සිදුරකින් ඒවා බැලීමට ඔබට බල කෙරෙන්නේ එබැවිනි.

නොපැහැදිලි සම්බන්ධතා

මෙම මායාවේ පදනම කුමක්ද? එය මාච්ගේ පොතේ වෙනසක් ද?

ඇත්ත වශයෙන්ම, එය බොහෝ මායාවන් සහ රේඛාවල අපැහැදිලි සම්බන්ධතාවයක එකතුවකි. පොත් දෙක රූපයේ පොදු මැද මතුපිටක් බෙදා ගනී. මෙය පොත් කවරයේ බෑවුම අපැහැදිලි කරයි.

ස්ථාන මිත්යාවන්

Poggendorf මිත්‍යාව නොහොත් "හරස් සෘජුකෝණාස්‍රය", A හෝ B පේළිය C රේඛාවේ අඛණ්ඩ පැවැත්ම ලෙස අපව නොමඟ යවයි. නිසැක පිළිතුරක් ලබා දිය හැක්කේ C රේඛාවට පාලකයෙකු ඇමිණීමෙන් සහ එම රේඛාවල කුමන රේඛාවක් සමපාත වන්නේ දැයි සොයා බැලීමෙන් පමණි.

ආකෘතියේ මිත්යාවන්

ආකෘතියේ මිත්යාවන් පිහිටීම පිළිබඳ මිත්යාවන් සමඟ සමීපව සම්බන්ධ වේ, නමුත් මෙහිදී චිත්රයේ ව්යුහයම චිත්රයේ ජ්යාමිතික ස්වරූපය පිළිබඳ අපගේ විනිශ්චය වෙනස් කිරීමට අපට බල කරයි. පහත උදාහරණයේ, කෙටි ආනත රේඛා තිරස් රේඛා දෙක වක්‍ර වී ඇති බවට මිත්‍යාවක් ලබා දෙයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඒවා සෘජු සමාන්තර රේඛා වේ.

මෙම මිථ්‍යාවන් මගින් පැටවූ මතුපිට ඇතුළු දෘශ්‍ය තොරතුරු සැකසීමට අපගේ මොළයේ හැකියාව භාවිතා කරයි. එක් හැච් රටාවක් කෙතරම් ආධිපත්‍යය ද යත්, රටාවේ අනෙකුත් අංග විකෘති වී ඇති බව පෙනේ.

සම්භාව්‍ය උදාහරණයක් වන්නේ සමචතුරස්‍රයක් සහිත සංකේන්ද්‍රික කව සමූහයකි. චතුරස්‍රයේ පැති සම්පූර්ණයෙන්ම කෙළින් වුවද, ඒවා වක්‍ර බව පෙනේ. චතුරස්රයේ පැති සෘජු බව ඒවාට පාලකයෙකු සවි කිරීමෙන් තහවුරු කර ගත හැකිය. බොහෝ ආකාර මායාවන් මෙම බලපෑම මත පදනම් වේ.

පහත උදාහරණය එකම මූලධර්මය මත ක්රියා කරයි. රවුම් දෙකම එකම ප්‍රමාණයේ වුවද, ඒවායින් එකක් අනෙකට වඩා කුඩා බව පෙනේ. මෙය බොහෝ ප්‍රමාණයේ මිත්‍යාවන්ගෙන් එකකි.

ඡායාරූප සහ සිතුවම්වල ඉදිරිදර්ශනය පිළිබඳ අපගේ සංජානනය මගින් මෙම බලපෑම පැහැදිලි කළ හැකිය. සැබෑ ලෝකයේ, දුර වැඩි වන විට සමාන්තර රේඛා දෙකක් අභිසාරී වන බව අපට පෙනේ, එබැවින් රේඛා ස්පර්ශ කරන කවය අපෙන් බොහෝ දුරින් ඇති බවත් එබැවින් විශාල විය යුතු බවත් අපට වැටහේ.

කව කළු කවවලින් සහ රේඛා වලින් මායිම් වූ ප්‍රදේශවලින් පින්තාරු කර ඇත්නම්, එවිට මායාව දුර්වල වනු ඇත.

බැලූ බැල්මට එසේ නොපෙනුණත් දාරයේ පළල සහ තොප්පියෙහි උස සමාන වේ. රූපය අංශක 90 කින් කරකවන්න උත්සාහ කරන්න. බලපෑම දිගටම පැවතුණාද? මෙය චිත්‍රයක් තුළ ඇති සාපේක්ෂ ප්‍රමාණයන්ගේ මිත්‍යාවකි.

අපැහැදිලි ඉලිප්සාවන්

ඇල කවයන් තලය මතට ඉලිප්ස ලෙස ප්‍රක්ෂේපණය කර ඇති අතර මෙම ඉලිප්සවල ගැඹුර අපැහැදිලි බවක් ඇත. රූපය (ඉහළ) ඇල වූ කවයක් නම්, ඉහළ චාපය අපට සමීපද නැතහොත් පහළ චාපයට වඩා අපෙන් දුරස්ද යන්න දැන ගැනීමට ක්‍රමයක් නොමැත.

අපැහැදිලි මුදු මායාවේ අත්‍යවශ්‍ය අංගයක් වන්නේ රේඛාවල අපැහැදිලි සම්බන්ධතාවයයි:

අපැහැදිලි මුද්ද, © ඩොනල්ඩ් ඊ. සිමනෙක්, 1996.

ඔබ පින්තූරයෙන් අඩක් වසා දැමුවහොත්, ඉතිරිය සාමාන්‍ය මුද්දකින් අඩකට සමාන වනු ඇත.

මේ රූපය හොයාගෙන එනකොට මට හිතුනා ඒක මුල් මායාව වෙන්න පුළුවන් කියලා. නමුත් පසුව මම දැක්කා ෆයිබර් ඔප්ටික් සංස්ථාවේ කැන්ස්ටාර් ලාංඡනය සහිත දැන්වීමක්. Canstar හි ලාංඡනය මගේ වුවද, ඒවා මායාවන්ගේ එක් පන්තියක් ලෙස වර්ග කළ හැකිය. මේ අනුව, මම සහ සංස්ථාව කළ නොහැකි රෝදයේ රූපය එකිනෙකාගෙන් ස්වාධීනව වර්ධනය විය. මම හිතන්නේ ඔබ ගැඹුරට හාරා බැලුවහොත්, ඔබට කළ නොහැකි රෝදයට පෙර උදාහරණ සොයාගත හැකිය.

නිමක් නැති පඩිපෙළ

පෙන්රෝස්ගේ තවත් සම්භාව්‍ය මිත්‍යාවක් වන්නේ කළ නොහැකි පඩිපෙළයි. ඇය බොහෝ විට සමමිතික චිත්‍රයක් ලෙස නිරූපණය කෙරේ (පෙන්රෝස්ගේ කෘතියේ පවා). අසීමිත පඩිපෙළේ අපගේ අනුවාදය පෙන්රෝස් පඩිපෙළේ අනුවාදයට සමාන වේ (හැච් කිරීම හැර).

M. K. Escher විසින් ලිතෝග්‍රැෆ් හි සිදු කර ඇති පරිදි එය ඉදිරිදර්ශනයෙන් ද පෙන්විය හැක.

ලිතෝග්‍රැෆ් හි රැවටීම "නැඟීම සහ බැසීම" තරමක් වෙනස් ආකාරයකින් ගොඩනගා ඇත. Escher ගොඩනැගිල්ලේ වහලය මත ඉණිමඟ තැබූ අතර ඉදිරිදර්ශනයේ හැඟීම ලබා දෙන ආකාරයෙන් පහත ගොඩනැගිල්ල නිරූපණය කළේය.

කලාකරුවා සෙවනැල්ලක් සහිත නිමක් නැති පඩිපෙළක් නිරූපණය කළේය. සෙවනැල්ලක් මෙන්, සෙවනැල්ලට මායාව විනාශ කළ හැකිය. නමුත් කලාකරුවා ආලෝකයේ ප්‍රභවය තැබුවේ සෙවනැල්ල පින්තූරයේ අනෙකුත් කොටස් සමඟ හොඳින් මිශ්‍ර වන පරිදි ය. සමහරවිට පඩිපෙළේ සෙවනැල්ල මායාවක් විය හැකිය.

නිගමනය

සමහර අය මායාකාරී පින්තූරවලට කිසිසේත්ම උනන්දු නොවේ. "වැරදි පින්තූරයක්" කියා ඔවුන් පවසති. සමහර පුද්ගලයන්, සමහර විට ජනගහනයෙන් 1% ට වඩා අඩු අය, ඒවා වටහා නොගන්නේ ඔවුන්ගේ මොළයට පැතලි පින්තූර ත්‍රිමාණ රූප බවට පරිවර්තනය කිරීමට හැකියාවක් නොමැති බැවිනි. මෙම පුද්ගලයින්ට පොත්වල ඇති ත්‍රිමාණ රූපවල තාක්ෂණික ඇඳීම් සහ නිදර්ශන තේරුම් ගැනීමට අපහසු වේ.

පින්තූරයේ "යමක්" ඇති බව තවත් සමහරුන්ට පෙනෙනු ඇත, නමුත් ඔවුන් රැවටීම සිදුවන්නේ කෙසේදැයි විමසීමටවත් නොසිතනු ඇත. මෙම පුද්ගලයින්ට ස්වභාව ධර්මය ක්‍රියා කරන ආකාරය තේරුම් ගැනීමට කිසි විටෙකත් අවශ්‍යතාවයක් නැත, මූලික බුද්ධිමය කුතුහලය නොමැතිකම නිසා ඔවුන්ට විස්තර කෙරෙහි අවධානය යොමු කළ නොහැක.

සමහර විට දෘශ්‍ය පරස්පර තේරුම් ගැනීම හොඳම ගණිතඥයින්, විද්‍යාඥයින් සහ කලාකරුවන් සතු නිර්මාණශීලීත්වයේ එක් ලක්ෂණයකි. එම්සී එෂර්ගේ කෘති අතර මායාවන් සිතුවම් රාශියක් මෙන්ම සංකීර්ණ ජ්‍යාමිතික සිතුවම් ද ඇත, ඒවා කලාවට වඩා "බුද්ධිමත් ගණිත ක්‍රීඩා" වලට ආරෝපණය කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත්, ඔවුන් ගණිතඥයින් සහ විද්යාඥයින් විශ්මයට පත් කරයි.

ඡායාරුපයක් නොදුටු සමහර පැසිෆික් දූපතක හෝ ඇමසන් වනාන්තරයේ ගැඹුරේ ජීවත් වන මිනිසුන්ට ඡායාරූපයක් පෙන්වූ විට එය නිරූපණය කරන්නේ කුමක් දැයි මුලින් තේරුම් ගැනීමට නොහැකි වනු ඇතැයි කියනු ලැබේ. මෙම විශේෂිත රූපයක් අර්ථ නිරූපණය කිරීම අත්පත් කරගත් කුසලතාවකි. සමහර අය මෙම කුසලතාව වඩාත් හොඳින් ප්‍රගුණ කරති, තවත් අය නරක ය.

ඡායාරූප ශිල්පය සොයා ගැනීමට බොහෝ කලකට පෙර කලාකරුවන් ඔවුන්ගේ කාර්යයේදී ජ්යාමිතික ඉදිරිදර්ශනය භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්හ. නමුත් ඔවුන්ට විද්‍යාවේ උපකාරයෙන් තොරව එය හැදෑරීමට නොහැකි විය. කාච ප්රසිද්ධියේ ලබා ගත හැකි වූයේ 14 වන සියවසේදී පමණි. එකල ඔවුන් අඳුරු කුටි සමඟ අත්හදා බැලීම් සඳහා භාවිතා කරන ලදී. අඳුරු වූ කුටියේ බිත්තියේ සිදුරක් තුළ විශාල කාචයක් තබා ඇති අතර එමඟින් ප්‍රතිවිරුද්ධ බිත්තියේ ප්‍රතිලෝම රූපය දිස් විය. කැඩපතක් එකතු කිරීම නිසා කැමරාවේ බිම සිට සිවිලිම දක්වා රූපය වාත්තු කිරීමට හැකි විය. ලලිත කලාවේ නව "යුරෝපීය" ඉදිරිදර්ශන විලාසය අත්හදා බලමින් සිටි කලාකරුවන් විසින් මෙම උපාංගය බොහෝ විට භාවිතා කරන ලදී. ඒ වන විට ගණිතය ඉදිරිදර්ශනය සඳහා න්‍යායික පදනමක් සැපයීමට තරම් සංකීර්ණ වූ අතර මෙම න්‍යායික මූලධර්ම කලාකරුවන් සඳහා පොත්වල ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී.

එවැනි රැවටීම් ඇති කිරීමට අවශ්‍ය සියලු සියුම්කම් අගය කළ හැක්කේ ඔබ විසින්ම මායාවන් චිත්‍ර ඇඳීමට උත්සාහ කිරීමෙන් පමණි. බොහෝ විට මායාවේ ස්වභාවය කලාකරුවා මත එහි "තර්කය" පටවමින් තමන්ගේම සීමාවන් පනවයි. එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, චිත්‍රය නිර්මාණය කිරීම තර්කානුකූල නොවන මිත්‍යාවේ අපූර්වත්වය සමඟ කලාකරුවාගේ බුද්ධියේ සටනක් බවට පත්වේ.

දැන් අපි සමහර මිත්‍යාවන් ගැන සාකච්ඡා කර ඇති නිසා, ඔබට ඒවා ඔබේම මිත්‍යාවන් නිර්මාණය කිරීමට මෙන්ම ඔබට හමුවන ඕනෑම මිත්‍යාවක් වර්ගීකරණය කිරීමට භාවිතා කළ හැක. ටික වේලාවකට පසු, ඔබට විශාල මිත්‍යාවන් එකතුවක් ඇති අතර, ඔබට ඒවා කෙසේ හෝ විසුරුවා හැරීමට අවශ්‍ය වනු ඇත. මම මේ සඳහා වීදුරු ප්‍රදර්ශනාගාරයක් නිර්මාණය කළා.

මිත්යාවන් ප්රදර්ශනය කිරීම. © Donald E. Simanek, 1996.

ඔබට මෙම චිත්‍රයේ ජ්‍යාමිතියේ ඉදිරිදර්ශනය සහ අනෙකුත් අංශවල රේඛා අභිසාරීතාවය පරීක්ෂා කළ හැකිය. එවැනි පින්තූර විශ්ලේෂණය කිරීමෙන් සහ ඒවා ඇඳීමට උත්සාහ කිරීමෙන්, පින්තූරයේ භාවිතා කරන රැවටිලිවල සාරය ඉගෙන ගත හැකිය. M. C. Escher ඔහුගේ Belvedere සිතුවමේ (පහත) සමාන උපක්‍රම භාවිතා කළේය.

ඩොනල්ඩ් ඊ. සිමනෙක්, දෙසැම්බර් 1996. ඉංග්‍රීසියෙන් පරිවර්තනය

කළ නොහැකි රූපයක් යනු දෘශ්‍ය මිත්‍යාවන් වර්ගයකි, බැලූ බැල්මට සාමාන්‍ය ත්‍රිමාණ වස්තුවක ප්‍රක්ෂේපණයක් ලෙස පෙනෙන රූපයකි.

රූපයේ මූලද්‍රව්‍යවල පරස්පර සම්බන්ධතා දෘශ්‍යමාන වන ආකාරය සමීපව පරීක්ෂා කිරීමෙන්. ත්‍රිමාන අවකාශයේ එවැනි රූපයක් පැවතිය නොහැකි බවට මිත්‍යාවක් නිර්මාණය වේ.

♦♦♦
කළ නොහැකි සංඛ්යා

කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණය, නිමක් නැති පඩිපෙළ සහ කළ නොහැකි ත්‍රිශූලය වඩාත් ප්‍රසිද්ධ කළ නොහැකි රූප වේ.

ඉම්පොසිබල් පර්රෝස් ත්‍රිකෝණය

ද රොයිටර්ස්වාර්ඩ් මායාව (රොයිටර්ස්වර්ඩ්, 1934)

රූප-බිම් සංවිධානයේ වෙනස්වීම මධ්‍යගතව පිහිටා ඇති "තරුව" වටහා ගැනීමට හැකි වූ බව සලකන්න.
_________

Escher ගේ නොහැකි ඝනකයක්

ඇත්ත වශයෙන්ම, සියලු කළ නොහැකි සංඛ්යා සැබෑ ලෝකයේ පැවතිය හැකිය. එබැවින්, කඩදාසි මත අඳින ලද සියලුම වස්තූන් ත්රිමාණ වස්තූන්ගේ ප්රක්ෂේපණ වේ, එබැවින්, එවැනි ත්රිමාණ වස්තුවක් නිර්මාණය කළ හැකි අතර, එය ගුවන් යානයක් මතට ප්රක්ෂේපණය කළ විට එය කළ නොහැකි වනු ඇත. එවැනි වස්තුවක් යම් ස්ථානයක සිට බලන විට, එය කළ නොහැකි බව ද පෙනෙනු ඇත, නමුත් වෙනත් ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයකින් බලන විට, නොහැකියාවේ බලපෑම නැති වී යයි.

කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයේ මීටර් 13 ක ඇලුමිනියම් මූර්තිය 1999 දී පර්ත් (ඕස්ට්‍රේලියාව) නගරයේ ඉදිකරන ලදී. මෙහි කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණය එහි වඩාත් සාමාන්‍ය ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කරන ලදී - සෘජු කෝණවලින් එකිනෙකට සම්බන්ධ වූ බාල්ක තුනක ස්වරූපයෙන්.

යක්ෂයාගේ දෙබල
කළ නොහැකි සියලු සංඛ්‍යා අතර, කළ නොහැකි ට්‍රයිඩන්ට් ("යක්ෂයාගේ දෙබල") විශේෂ ස්ථානයක් ගනී.

ඔබ ඔබේ අතින් ත්‍රිශූලයේ දකුණු පැත්ත වසා දැමුවහොත්, අපට ඉතා සැබෑ පින්තූරයක් පෙනෙනු ඇත - වටකුරු දත් තුනක්. අපි ත්‍රිශූලයේ පහළ කොටස වසා දැමුවහොත්, අපට සැබෑ පින්තූරයක් ද පෙනෙනු ඇත - සෘජුකෝණාස්රාකාර දත් දෙකක්. නමුත්, අපි සමස්ත රූපය සමස්තයක් ලෙස සලකා බැලුවහොත්, වටකුරු දත් තුනක් ක්‍රමයෙන් සෘජුකෝණාස්රාකාර දෙකක් බවට පත්වන බව පෙනේ.

මේ අනුව, මෙම ඇඳීමේ පෙරබිම සහ පසුබිම ගැටුමක පවතින බව ඔබට පෙනෙනු ඇත. එනම්, මුලින් පෙරබිමෙහි තිබූ දේ ආපසු යන අතර පසුබිම (මැද දත) ඉදිරියට බඩගා යයි. පෙරබිම සහ පසුබිම වෙනස් කිරීමට අමතරව, මෙම ඇඳීම තවත් බලපෑමක් ඇති කරයි - ත්‍රිශූලයේ දකුණු පැත්තේ පැතලි දාර වම් පසින් වටකුරු බවට පත්වේ.

අපගේ මොළය රූපයේ සමෝච්ඡය විශ්ලේෂණය කර දත් ගණන ගණනය කිරීමට උත්සාහ කිරීම නිසා නොහැකියාවේ බලපෑම ලබා ගත හැකිය. මොළය පින්තූරයේ වම් සහ දකුණු කොටස්වල රූපයේ දත් ගණන සංසන්දනය කරයි, එමඟින් රූපයේ නොහැකියාව පිළිබඳ හැඟීමක් ඇති වේ. රූපයට සැලකිය යුතු තරම් විශාල දත් ගණනක් තිබේ නම් (උදාහරණයක් ලෙස, 7 හෝ 8), එවිට මෙම විරුද්ධාභාසය අඩු ලෙස උච්චාරණය වනු ඇත.

සමහර පොත්වල කියා සිටින්නේ අභව්‍ය ත්‍රිශූලය සැබෑ ලෝකයේ ප්‍රතිනිර්මාණය කළ නොහැකි අභව්‍ය රූප පන්තියකට අයත් බවයි. ඇත්ත වශයෙන්ම එය නොවේ. සියලුම කළ නොහැකි සංඛ්‍යා සැබෑ ලෝකයේ දැකිය හැකි නමුත් ඒවා කළ නොහැකි යැයි පෙනෙනු ඇත්තේ එක් දෘෂ්ටි කෝණයකින් පමණි.

______________

නොහැකි අලියා


අලියෙකුට කකුල් කීයක් තිබේද?

ස්ටැන්ෆර්ඩ් මනෝවිද්‍යාඥ රොජර් ෂෙපර්ඩ් ත්‍රිශූලයක් පිළිබඳ අදහස ඔහුගේ අභව්‍ය අලියාගේ පින්තූරය සඳහා භාවිතා කළේය.

______________

පෙන්රෝස් පඩිපෙළ(නිමක් නැති පඩිපෙළ, කළ නොහැකි පඩිපෙළ)

අනන්ත පඩිපෙළ යනු වඩාත් ප්‍රසිද්ධ සම්භාව්‍ය නොහැකියාවන්ගෙන් එකකි.

එය පඩිපෙළ සැලසුමක් වන අතර, එය දිගේ එක් දිශාවකට චලනය වන විට (රූපයේ වාමාවර්තව ලිපියට), පුද්ගලයෙකු දින නියමයක් නොමැතිව ඉහළ යනු ඇති අතර, ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට ගමන් කරන විට, ඔහු නිරන්තරයෙන් බැස යනු ඇත.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, පඩිපෙළක් ඉදිරියට යන බව අපට පෙනේ, එය ඉහළට හෝ පහළට පෙනෙනු ඇත, නමුත් ඒ සමඟම, එය දිගේ ඇවිදින පුද්ගලයා ඉහළට හෝ වැටෙන්නේ නැත. ඔහුගේ දෘශ්‍ය මාර්ගය සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු ඔහු මාර්ගයේ ආරම්භයේ සිටිනු ඇත. ඔබට ඇත්තටම එම ඉනිමග දිගේ ඇවිදීමට සිදුවුවහොත්, ඔබ ඉලක්ක රහිතව අනන්ත වාර ගණනක් ඉහළට පහළට යනු ඇත. ඔබට එය නිමක් නැති සිසිපියන් ශ්‍රමය ලෙස හැඳින්විය හැකිය!

Penroses විසින් මෙම රූපය ප්‍රකාශයට පත් කළ බැවින්, එය වෙනත් කළ නොහැකි වස්තුවකට වඩා බොහෝ විට මුද්‍රණයෙන් දර්ශනය වී ඇත. "නිමයක් නැති පඩිපෙළ" ක්‍රීඩා, ප්‍රහේලිකා, මිත්‍යාවන්, මනෝවිද්‍යාව පිළිබඳ පෙළපොත් සහ වෙනත් විෂයයන් පිළිබඳ පොත්වල සොයාගත හැකිය.

"නැඟීම සහ බැසීම"

"Endless Stairway" චිත්‍ර ශිල්පි Maurits K. Escher විසින් සාර්ථකව භාවිතා කරන ලදී, මෙවර ඔහුගේ ආකර්ශනීය 1960 Ascending and Descent lithograph හි.
පෙන්රෝස් රූපයේ සියලු හැකියාවන් පිළිබිඹු කරන මෙම චිත්‍රයේ, තරමක් හඳුනාගත හැකි නිමක් නැති පඩිපෙළ ආරාමයේ වහලයේ පිළිවෙලට කොටා ඇත. හිස් වැසුම් පැළඳ සිටින භික්ෂූන් අඛණ්ඩව පඩිපෙළ ඉහළට ගමන් කරන්නේ දක්ෂිණාවර්තව සහ වාමාවර්තව දිශාවට ය. ඔවුන් එකිනෙකා දෙසට යන්නේ කළ නොහැකි මාවතක ය. ඔවුන් කිසි විටෙකත් ඉහළට හෝ පහළට යාමට සමත් නොවේ.

ඒ අනුව, නිමක් නැති පඩිපෙළ එය පිළිසිඳ ගත් පෙන්රෝසස් සමඟ වඩා බොහෝ විට එය නැවත අඳින ලද එෂර් සමඟ සම්බන්ධ විය.

රාක්ක කීයක් තිබේද?

කොහෙද දොර ඇරලා තියෙන්නේ?

පිටත හෝ ඇතුළත?

අතීතයේ ස්වාමිවරුන්ගේ කැන්වස් මත කළ නොහැකි රූප ඉඳහිට දර්ශනය විය, නිදසුනක් වශයෙන්, පීටර් බෲගල් (වැඩිමහල්ලා) විසින් අඳින ලද සිතුවමේ එල්ලුම් ගහ එවැනි ය.
" එල්ලුම් ගහ මත මැග්පි" (1568)

__________

කළ නොහැකි ආරුක්කු

Jos de Mey යනු Ghent (බෙල්ජියම) හි රාජකීය ලලිත කලා ඇකඩමියේ අධ්‍යාපනය ලැබූ ෆ්ලෙමිෂ් කලාකරුවෙකි, පසුව වසර 39 ක් සිසුන්ට අභ්‍යන්තර මෝස්තර සහ වර්ණ ඉගැන්වූහ. 1968 සිට චිත්‍ර ඇඳීම ඔහුගේ අවධානයට ලක් විය. ඔහු වඩාත් ප්‍රසිද්ධ වන්නේ කළ නොහැකි ව්‍යුහයන් ඉතා සූක්ෂම සහ යථාර්ථවාදී ලෙස ක්‍රියාත්මක කිරීම සඳහා ය.

මොරිස් එෂර් නම් කලාකරුවාගේ කෘතිවල වඩාත්ම ප්‍රසිද්ධ කළ නොහැකි චරිත. එවැනි ඇඳීම් සලකා බැලීමේදී, එක් එක් විස්තර තරමක් පිළිගත හැකි බව පෙනේ, කෙසේ වෙතත්, රේඛාව සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරන විට, මෙම රේඛාව දැනටමත් බිත්තියේ පිටත කෙළවරේ නොව ඇතුළත බව පෙනේ.

"සාපේක්ෂතාවාදය"

ලන්දේසි චිත්‍ර ශිල්පී එෂර්ගේ මෙම ලිතෝග්‍රැෆ් ප්‍රථම වරට මුද්‍රණය කරන ලද්දේ 1953 දී ය.

ලිතෝග්‍රැෆ් යථාර්ථයේ නීති ක්‍රියාත්මක නොවන පරස්පර ලෝකයක් නිරූපණය කරයි. එක් ලෝකයක යථාර්ථයන් තුනක් එක්සත් වී ඇත, ගුරුත්වාකර්ෂණ බල තුනක් එකිනෙකට ලම්බකව යොමු කෙරේ.

වාස්තුවිද්යාත්මක ව්යුහයක් නිර්මාණය කර ඇත, යථාර්ථයන් පඩිපෙළ මගින් සම්බන්ධ කර ඇත. මේ ලෝකයේ ජීවත් වන මිනිසුන් සඳහා, නමුත් යථාර්ථයේ විවිධ තලවල, එකම ඉණිමඟ ඉහළට හෝ පහළට යොමු කරනු ඇත.

"දිය ඇල්ල"

ලන්දේසි චිත්‍ර ශිල්පී එෂර්ගේ මෙම ලිතෝග්‍රැෆ් ප්‍රථම වරට මුද්‍රණය කරන ලද්දේ 1961 ඔක්තෝම්බර් මාසයේදීය.

Escher විසින් කරන ලද මෙම කෘතිය විරුද්ධාභාසයක් නිරූපණය කරයි - දිය ඇල්ලක වැටෙන ජලය දිය ඇල්ලේ මුදුනට ජලය යොමු කරන රෝදයක් පාලනය කරයි. දිය ඇල්ලෙහි "නොහැකි" පෙන්රෝස් ත්‍රිකෝණයේ ව්‍යුහය ඇත: ලිතෝග්‍රැෆ් නිර්මාණය කර ඇත්තේ බ්‍රිතාන්‍ය මනෝවිද්‍යා සඟරාවේ ලිපියක් පදනම් කරගෙන ය.

සැලසුම සෑදී ඇත්තේ සෘජු කෝණවලින් එකිනෙක මත තබා ඇති හරස් තීරු තුනකින් ය. ලිතෝග්‍රැෆ් මත ඇති දිය ඇල්ල සදාකාලික චලන යන්ත්‍රයක් මෙන් ක්‍රියා කරයි. කුළුණු දෙකම එක හා සමාන බව ද පෙනේ; ඇත්ත වශයෙන්ම දකුණු පැත්තේ, වම් කුළුණට පහළින් එක් තට්ටුවක්.

හොඳයි, වඩාත් නවීන වැඩ :)
නිමක් නැති ඡායාරූපකරණය

විස්මිත ඉදිකිරීම්

චෙස් පුවරුව

♦♦♦
උඩු යටිකුරු පින්තූර

ඔබ දකින්නේ කුමක්ද: ගොදුරක් සහිත විශාල කපුටෙක් හෝ බෝට්ටුවක ධීවරයෙක්, මාළුවෙක් සහ ගස් සහිත දූපතක්?

රස්පුටින් සහ ස්ටාලින්

යෞවනය සහ මහලු විය

_________________

උතුම් සහ රැජින