Kuzidisha kwa nambari hasi za sheria. Kuzidisha nambari hasi: sheria, mifano

Fungua mada ya somo: "Kuzidisha nambari hasi na chanya"

Tarehe: 17.03.2017

Mwalimu: V.V Kuts

Darasa: 6 g

Madhumuni na malengo ya somo:

kuanzisha sheria za kuzidisha nambari mbili hasi na nambari na ishara tofauti;

kukuza ukuzaji wa hotuba ya kihesabu, kumbukumbu ya kufanya kazi, umakini wa hiari, kufikiria kwa kuona-hai;

malezi ya michakato ya ndani ya maendeleo ya kiakili, kibinafsi, kihemko.

kukuza utamaduni wa tabia katika kazi ya mbele, mtu binafsi na kazi ya kikundi.

Aina ya somo: somo katika uwasilishaji wa msingi wa maarifa mapya

Aina za mafunzo: mbele, fanyeni kazi kwa jozi, fanyeni kazi kwa vikundi, kazi ya mtu binafsi.

Njia za kufundisha: maneno (mazungumzo, mazungumzo); visual (fanya kazi na nyenzo za mafundisho); kupunguza (uchambuzi, matumizi ya maarifa, ujumlishaji, shughuli za mradi).

Dhana na masharti : nambari za moduli, nambari chanya na hasi, kuzidisha.

Matokeo yaliyopangwa kujifunza

Tumia sheria ya kuzidisha nambari nzuri na hasi wakati wa kutatua mazoezi, jumuisha sheria za kuzidisha sehemu za desimali na kawaida.

Udhibiti - kuwa na uwezo wa kufafanua na kuunda lengo katika somo kwa msaada wa mwalimu; tamka mlolongo wa vitendo katika somo; fanya kazi kulingana na mpango uliopangwa pamoja; tathmini usahihi wa hatua. Panga hatua yako kulingana na kazi iliyopo; fanya marekebisho muhimu kwa hatua baada ya kukamilika, kwa kuzingatia tathmini yake na kuzingatia makosa yaliyofanywa; fanya nadhani yako.Mawasiliano - kuwa na uwezo wa kuunda mawazo yao kwa mdomo; sikiliza na uelewe usemi wa wengine; kukubaliana kwa pamoja na kufuata sheria za mwenendo na mawasiliano shuleni.

Utambuzi - kuwa na uwezo wa kuzunguka katika mfumo wao wa maarifa, kutofautisha maarifa mapya kutoka kwa inayojulikana tayari kwa msaada wa mwalimu; pata ujuzi mpya; pata majibu ya maswali ukitumia kitabu cha maandishi, uzoefu wako wa maisha na habari uliyopokea kwenye somo.

Uundaji wa mtazamo wa uwajibikaji kwa ujifunzaji kulingana na motisha ya kujifunza mambo mapya;

Uundaji wa uwezo wa mawasiliano katika mchakato wa mawasiliano na ushirikiano na wenzao katika shughuli za elimu;

Kuwa na uwezo wa kufanya tathmini ya kibinafsi kulingana na kigezo cha kufanikiwa kwa shughuli za kielimu; kuzingatia mafanikio katika shughuli za kielimu.

Wakati wa masomo

Miundo ya kimuundo ya somo

Kazi za mafundisho

Shughuli za mwalimu zilizopangwa

Shughuli za wanafunzi zilizopangwa

Matokeo

1. Wakati wa shirika

Hoja ya shughuli iliyofanikiwa

Kuangalia utayari wa somo.

- Mchana mwema jamani! Kuwa na kiti! Angalia ikiwa kila kitu kiko tayari kwa somo: daftari na kitabu cha maandishi, shajara na vifaa vya kuandika.

Nimefurahi kukuona kwenye somo katika hali nzuri leo.

Angalia macho ya kila mmoja, tabasamu, na macho yako yanamtakia rafiki yako hali nzuri ya kufanya kazi.

Nakutakia kazi njema leo pia.

Jamani, kauli mbiu ya somo la leo itakuwa nukuu kutoka kwa mwandishi wa Ufaransa Anatole Ufaransa:

“Kujifunza kunaweza kufurahisha tu. Ili kuchimba maarifa, lazima mtu anyonye na hamu ya kula. "

Jamani, ni nani anayeweza kuniambia nini maana ya kunyonya maarifa na hamu ya kula?

Kwa hivyo leo katika somo tutachukua maarifa kwa raha kubwa, kwa sababu yatatufaa wakati ujao.

Kwa hivyo, badala yake, tunafungua daftari na kuandika nambari, kazi nzuri.

Mtazamo wa kihemko

-Kwa riba, na raha.

Utayari wa kuanza somo

Nia nzuri ya kujifunza mada mpya

2. Uanzishaji wa shughuli za utambuzi

Waandae kwa uhamasishaji wa maarifa mpya na njia za utekelezaji.

Panga uchunguzi wa mbele kulingana na nyenzo zilizofunikwa.

Jamani, ni nani anayeweza kuniambia ni ujuzi gani muhimu zaidi katika hesabu? ( Angalia). Haki.

Kwa hivyo nitakuangalia sasa jinsi unaweza kuhesabu.

Sasa tutafanya joto la kihesabu na wewe.

Tunafanya kazi kama kawaida, tunahesabu kwa mdomo, na tunaandika jibu kwa maandishi. Nakupa dakika 1.

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Wacha tuangalie majibu.

Tutaangalia majibu, ikiwa unakubaliana na jibu, kisha piga mikono yako, ikiwa haukubaliani, basi gonga miguu yako.

Vizuri wavulana.

Niambie, ni hatua gani tulifanya na nambari?

Tulitumia sheria gani wakati wa kutuma ankara?

Tunga sheria hizi.

Jibu maswali kwa kutatua mifano ndogo.

Kuongeza na kutoa.

Ongeza nambari zilizo na ishara tofauti, ongeza nambari zilizo na ishara hasi, na toa nambari nzuri na hasi.

Utayari wa wanafunzi kuuliza swali lenye shida, kutafuta njia za kutatua shida.

3. Nia ya kuweka mada na madhumuni ya somo

Wachochee wanafunzi kuunda mada na madhumuni ya somo.

Panga kazi kwa jozi.

Kweli, ni wakati wa kuendelea kusoma nyenzo mpya, lakini kwanza, wacha turudie nyenzo kutoka kwa masomo ya awali. Puzzles ya hesabu ya hesabu itatusaidia na hii.

Lakini fumbo hili la msalaba sio la kawaida, lina neno muhimu ambalo litatuambia mada ya somo la leo.

Jamaa, mseto wa maneno uko kwenye meza zako, tutafanya kazi nayo kwa jozi. Na mara moja kwa jozi, basi nikumbushe jinsi ilivyo kwa jozi?

Tulikumbuka sheria ya kufanya kazi kwa jozi, lakini sasa tunaanza kutatua kitendawili, nakupa dakika 1.5. Nani atafanya kila kitu, weka kalamu ili nimuone.

(Kiambatisho 1)

1. Nambari gani hutumiwa kuhesabu?

2. Umbali kutoka asili hadi hatua yoyote unaitwa?

3. Nambari ambazo zinawakilishwa na sehemu zinaitwa?

4. Nambari mbili ambazo zinatofautiana kutoka kwa ishara tu zinaitwa?

5. Nambari gani ziko kulia kwa sifuri kwenye laini ya kuratibu?

6. Nambari za asili, nambari tofauti na sifuri zinaitwa?

7. Nambari gani inaitwa kutokujali?

8. Nambari inayoonyesha msimamo wa nukta kwenye mstari ulionyooka?

9. Nambari gani ziko kushoto kwa sifuri kwenye laini ya kuratibu?

Kwa hivyo wakati umekwisha. Wacha tuiangalie.

Tumetatua fumbo zima la maneno na hivyo kurudia nyenzo za masomo ya awali. Inua mkono wako, ni nani aliyefanya kosa moja tu na nani alifanya mbili? (Kwa hivyo nyinyi ni wazuri).

Kweli, sasa turudi kwenye fumbo letu la mseto. Mwanzoni kabisa, nilisema kuwa ina neno lililosimbwa ambalo litatuambia mada ya somo.

Kwa hivyo itakuwa nini mada ya somo letu?

Na tutazidisha nini nawe leo?

Wacha tufikirie, kwa hili tunakumbuka aina za nambari ambazo tunajua tayari.

Wacha tufikirie, nambari ngapi tunaweza tayari kuzidisha?

Tutajifunza kuzidisha idadi gani leo?

Andika mada ya somo kwenye daftari: "Kuzidisha nambari nzuri na hasi."

Kwa hivyo, jamani, tumegundua tutazungumza nini leo katika somo.

Tafadhali niambie kusudi la somo letu, ni nini kila mmoja wenu anapaswa kujifunza na ni nini anapaswa kujaribu kujifunza mwishoni mwa somo?

Jamaa, sawa, ili kufikia lengo hili, ni kazi gani tutatakiwa kutatua na wewe?

Sawa kabisa. Hizi ndizo kazi mbili ambazo tutalazimika kutatua na wewe leo.

Wanafanya kazi kwa jozi, huweka mada na madhumuni ya somo.

1. Asili

2. Module

3. Kimantiki

4. Kinyume chake

5. Chanya

6. Mkubwa

7. Sifuri

8. Kuratibu

9. Hasi

- "Kuzidisha"

Nambari nzuri na hasi

"Kuzidisha nambari chanya na hasi"

Kusudi la somo:

Jifunze kuzidisha nambari chanya na hasi

Kwanza, kujifunza jinsi ya kuzidisha nambari nzuri na hasi, unahitaji kupata sheria.

Pili, tunapopata sheria, tunapaswa kufanya nini baadaye? (jifunze kuitumia wakati wa kutatua mifano).

4. Kujifunza maarifa mapya na njia za uigizaji

Mwalimu maarifa mapya juu ya mada.

-Panga kazi ya kikundi (kujifunza nyenzo mpya)

- Sasa, ili kufikia lengo letu, tutaendelea na jukumu la kwanza, tupate kanuni ya kuzidisha nambari nzuri na hasi.

Na kazi ya utafiti itatusaidia katika hili. Na ni nani ataniambia ni kwanini inaitwa utafiti? - Katika kazi hii tutachunguza kugundua sheria za "Kuzidisha idadi nzuri na hasi."

Kazi yako ya utafiti itafanyika kwa vikundi, kwa jumla tutakuwa na vikundi 5 vya utafiti.

Walirudia kichwani mwangu jinsi tunavyopaswa kufanya kazi katika kikundi. Ikiwa mtu amesahau, basi sheria ziko mbele yako kwenye skrini.

Kusudi la kazi yako ya utafiti: Wakati unachunguza kazi, polepole tambua sheria "Kuzidisha nambari hasi na chanya" katika nambari ya kazi ya 2, katika nambari ya kazi 1 unayo majukumu 4 kwa jumla. Na ili kutatua shida hizi, kipima joto chako kitakusaidia kwa hili, kila kikundi kina moja.

Andika maandishi yako yote kwenye karatasi.

Mara tu kikundi kinapokuwa na suluhisho la shida ya kwanza, unaionesha ubaoni.

Unapewa dakika 5-7 kufanya kazi.

(Kiambatisho 2 )

Fanyeni kazi kwa vikundi (jaza jedwali, fanya utafiti)

Kufanya kazi kwa vikundi ni rahisi sana

Kuwa na uwezo wa kuzingatia sheria tano:

kwanza: usisumbue,

wakati anasema

rafiki, lazima kuwe na ukimya karibu;

pili: usipige kelele kwa sauti kubwa,

na toa hoja;

na sheria ya tatu ni rahisi:

amua ni nini muhimu kwako;

nne: haitoshi kujua kwa maneno,

lazima irekodiwe;

na tano: muhtasari, fikiria,

ungefanya nini.

Ustadi

ujuzi na mbinu za utekelezaji ambazo zimedhamiriwa na malengo ya somo

5. Fizzy

Anzisha usahihi wa uundaji wa nyenzo mpya katika hatua hii, tambua maoni potofu na marekebisho yao

Sawa, nimeweka majibu yako yote kwenye meza, sasa, wacha tuangalie kila mstari kwenye meza yetu (angalia Uwasilishaji)

Ni hitimisho gani tunazoweza kufikia wakati wa kuchunguza meza.

Mstari 1. Tunazidisha idadi gani? Jibu ni nambari gani?

2 mstari. Tunazidisha idadi gani? Jibu ni nambari gani?

3 mstari. Tunazidisha idadi gani? Jibu ni nambari gani?

4 mstari. Tunazidisha idadi gani? Jibu ni nambari gani?

Na kwa hivyo ulichambua mifano, na uko tayari kutunga sheria, kwa sababu hii ilibidi ujaze mapungufu katika jukumu la pili.

Jinsi ya kuzidisha nambari hasi na chanya?

- Ninawezaje kuzidisha nambari mbili hasi?

Wacha tupate kupumzika.

Jibu chanya - kaa chini, hasi - inuka.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Kwa kuzidisha nambari chanya, jibu daima ni nambari chanya.

Kuzidisha nambari hasi na chanya kila wakati hutoa nambari hasi katika jibu.

Kwa kuzidisha nambari hasi, jibu daima ni nambari chanya.

Kuzidisha nambari chanya kwa nambari hasi hutoa nambari hasi.

Ili kuzidisha nambari mbili na ishara tofauti, unahitajikuzidisha moduli za nambari hizi na uweke ishara "-" mbele ya nambari inayosababisha.

- Ili kuzidisha nambari mbili hasi, unahitajikuzidisha moduli zao na kuweka ishara mbele ya nambari inayosababisha «+».

Wanafunzi hufanya mazoezi ya mwili, na kuimarisha sheria.

Kuzuia uchovu

7. Kupata awali ya nyenzo mpya

Kumiliki uwezo wa kutumia maarifa uliyopata katika mazoezi.

Panga kazi ya mbele na ya kujitegemea kwenye nyenzo zilizofunikwa.

Wacha turekebishe sheria, na tutaambiana kama jozi ya sheria hizo hizo. Nitakupa dakika kwa hiyo.

Niambie, je! Sasa tunaweza kuendelea na kutatua mifano? Ndio tunaweza.

Ukurasa wa kufungua 192 # 1121

Wote kwa pamoja tutafanya laini ya 1 na ya 2 a) 5 * (- 6) = 30

b) 9 * (- 3) = - 27

g) 0.7 * (- 8) = - 5.6

h) -0.5 * 6 = -3

n) 1.2 * (- 14) = - 16.8

o) -20.5 * (- 46) = 943

watu watatu ubaoni

Unapewa dakika 5 kutatua mifano.

Na tunaangalia kila kitu pamoja.

Kazi ya ubunifu katika jozi. (Kiambatisho 3)

Ingiza nambari ili kwenye kila sakafu bidhaa yao iwe sawa na nambari iliyo kwenye paa la nyumba.

Tatua mifano kwa kutumia ujuzi uliopatikana

Inua mikono yako ambao hawajapata makosa yoyote, wamefanya vizuri….

Vitendo vya wanafunzi vya kutumia maarifa maishani.

9. Tafakari (muhtasari wa somo, tathmini ya matokeo ya ufaulu wa wanafunzi)

Toa tafakari ya wanafunzi, i.e. tathmini yao ya utendaji wao

Panga kumaliza kwa somo

Somo letu limefika mwisho, wacha tufupishe.

Wacha tukumbuke mada ya somo letu tena? Tumeweka lengo gani? - Je! Tulifanikisha lengo hili?

Je! Mada haya yalikuletea ugumu gani?

- Jamaa, vizuri, ili kukagua kazi yako kwenye somo, lazima utoe uso wa tabasamu kwenye miduara iliyo kwenye meza zako.

Emoticon ya kutabasamu inamaanisha kuwa unaelewa kila kitu. Kijani inamaanisha kuwa unaelewa, lakini unahitaji kufanya mazoezi, na tabasamu la kusikitisha, ikiwa hauelewi chochote hata. (Ninatoa nusu dakika)

Vijana, je, uko tayari kuonyesha jinsi ulivyofanya somo lako leo? Kwa hivyo, tunainua na, mimi pia ninakuongezea tabasamu.

Nimefurahishwa sana na wewe darasani leo! Ninaona kwamba kila mtu alielewa nyenzo hiyo. Jamaa, wewe ni mzuri!

Somo limeisha, asante kwa umakini wako!

Jibu maswali, tathmini kazi yao

Ndio, tulifanya hivyo.

Uwazi wa wanafunzi kuhamisha na kuelewa matendo yao, kutambua hali nzuri na hasi za somo

10 Habari za kazi za nyumbani

Kutoa uelewa wa kusudi, yaliyomo na njia ya kufanya kazi ya nyumbani

Hutoa ufahamu wa madhumuni ya kazi ya nyumbani.

Kazi ya nyumbani:

1. Jifunze sheria za kuzidisha
2. Hapana 1121 (nguzo 3).
3. Kazi ya ubunifu: fanya jaribio la maswali 5 na majibu mengi.

Wanaandika kazi zao za nyumbani, wakijaribu kuelewa na kuelewa.

Utambuzi wa hitaji la kufikia masharti ya kumaliza kazi ya nyumbani na wanafunzi wote, kulingana na jukumu na kiwango cha maendeleo ya wanafunzi

Sasa hebu tushughulikie kuzidisha na kugawanya.

Wacha tuseme tunataka kuzidisha +3 kwa -4. Jinsi ya kufanya hivyo?

Wacha tuangalie kesi hii. Watu watatu wana deni, na kila mmoja ana deni la $ 4. Je! Deni yote ni nini? Ili kuipata, unahitaji kuongeza deni zote tatu: $ 4 + $ 4 + $ 4 = $ 12. Tuliamua kuwa nyongeza ya nambari tatu 4 inaashiria 3 × 4. Kwa kuwa tunazungumza juu ya deni katika kesi hii, kuna "-" mbele ya 4. Tunajua kuwa deni lote ni $ 12, kwa hivyo sasa shida yetu inaonekana kama 3x (-4) = - 12.

Tutapata matokeo sawa ikiwa, kulingana na taarifa ya shida, kila mmoja wa watu hao wanne ana deni la $ 3. Kwa maneno mengine, (+4) x (-3) = - 12. Na kwa kuwa mpangilio wa sababu haijalishi, tunapata (-4) x (+3) = - 12 na (+4) x (-3) = - 12.

Wacha tufupishe matokeo. Unapozidisha nambari moja chanya na moja hasi, matokeo yatakuwa hasi kila wakati. Thamani ya nambari ya jibu itakuwa sawa na katika hali ya nambari chanya. Bidhaa (+4) x (+3) = + 12. Uwepo wa ishara "-" huathiri ishara tu, lakini haiathiri thamani ya nambari.

Je! Unazidishaje nambari mbili hasi?

Kwa bahati mbaya, ni ngumu sana kupata mfano mzuri kutoka kwa maisha kwenye mada hii. Ni rahisi kufikiria deni ya $ 3 au $ 4, lakini haiwezekani kabisa kufikiria mtu -4 au -3 anaingia kwenye deni.

Labda tutakwenda njia nyingine. Katika kuzidisha, wakati ishara ya moja ya sababu inabadilika, ishara ya bidhaa hubadilika. Ikiwa tutabadilisha ishara za kuzidisha wote wawili, lazima tubadilishe mara mbili alama ya kazi, kwanza kutoka chanya hadi hasi, halafu kinyume chake, kutoka hasi hadi chanya, ambayo ni kwamba, bidhaa itakuwa na ishara ya mwanzo.

Kwa hivyo, ni mantiki kabisa, ingawa ni ya kushangaza kidogo, kwamba (-3) x (-4) = + 12.

Nafasi ya ishara ikiongezeka, mabadiliko kama haya:

• nambari chanya x nambari chanya = nambari chanya;
• nambari hasi x nambari chanya = nambari hasi;
• nambari chanya x nambari mbaya = nambari hasi;
• nambari hasi x nambari mbaya = nambari chanya.

Kwa maneno mengine, kuzidisha nambari mbili na ishara ile ile, tunapata nambari chanya. Kuzidisha nambari mbili na ishara tofauti, tunapata nambari hasi.

Sheria hiyo hiyo ni kweli kwa hatua iliyo kinyume na kuzidisha - kwa.

Unaweza kuthibitisha hii kwa urahisi kwa kushikilia shughuli za kuzidisha kinyume... Ikiwa katika kila moja ya mifano hapo juu, unazidisha mgawo na msuluhishi, unapata gawio, na hakikisha ina ishara sawa, kwa mfano (-3) x (-4) = (+ 12).

Kwa kuwa msimu wa baridi unakuja, ni wakati wa kufikiria juu ya nini cha kubadilisha viatu vya farasi wako wa chuma, ili usiteleze kwenye barafu na ujisikie ujasiri kwenye barabara za msimu wa baridi. Kwa mfano, unaweza kuchukua matairi ya Yokohama kwenye wavuti: mvo.ru au wengine, jambo kuu ni kwamba ni ya hali ya juu, unaweza kupata habari zaidi na bei kwenye wavuti ya Mvo.ru.

Rudi mbele

Tahadhari! Uhakiki wa slaidi ni kwa madhumuni ya habari tu na hauwezi kuwakilisha chaguzi zote za uwasilishaji. Ikiwa una nia ya kazi hii, tafadhali pakua toleo kamili.

Malengo ya somo.

Mada:

• tunga sheria ya kuzidisha nambari hasi na nambari zilizo na ishara tofauti,
• fundisha wanafunzi kutumia sheria hii.

Mfumo wa metasubject:

• kuunda uwezo wa kufanya kazi kulingana na algorithm iliyopendekezwa, andaa mchoro wa mpango wa vitendo vyao,
• kuendeleza ujuzi wa kujidhibiti.

Binafsi:

• kukuza stadi za mawasiliano,
• kuunda shauku ya utambuzi ya wanafunzi.

Vifaa: kompyuta, skrini, projekta ya media titika, uwasilishaji wa PowerPoint, vitini: meza ya kuandika sheria, vipimo.

(Kitabu cha maandishi N. Ya. Vilenkin "Hisabati. Daraja la 6", M: "Mnemosyne", 2013.)

Wakati wa masomo

I. Wakati wa shirika.

Kuweka mada ya somo na kuandika mada kwenye daftari na wanafunzi.

II. Hamasa.

Slide namba 2. (Madhumuni ya somo. Mpango wa somo).

Leo tutaendelea na utafiti wetu wa mali muhimu ya hesabu - kuzidisha.

Tayari unajua jinsi ya kufanya kuzidisha kwa nambari za asili - kwa mdomo na kwa safu,

Kujifunza jinsi ya kuzidisha desimali na vipande. Leo utaunda kanuni ya kuzidisha kwa nambari hasi na nambari zilizo na ishara tofauti. Na sio kuunda tu, bali pia kujifunza jinsi ya kuitumia.

III. Sasisho la maarifa.

1) Nambari ya slaidi 3.

Suluhisha equations: a) x: 1.8 = 0.15; b) y: =. (Mwanafunzi ubaoni)

Hitimisho: kutatua equations kama hizo, unahitaji kuwa na uwezo wa kuzidisha nambari tofauti.

2) Kuangalia kazi ya kujitegemea nyumbani. Kurudia kwa sheria za kuzidisha sehemu za desimali, vipande na nambari zilizochanganywa. (Slides namba 4 na namba 5).

IV. Uundaji wa sheria.

Fikiria kazi 1 (slide namba 6).

Fikiria jukumu 2 (nambari ya slaidi 7).

Katika mchakato wa kutatua shida, ilibidi tufanye kuzidisha kwa nambari na ishara tofauti na nambari hasi. Wacha tuangalie kwa karibu kuzidisha hii na matokeo yake.

Baada ya kuzidisha nambari na ishara tofauti, tulipata nambari hasi.

Wacha tuangalie mfano mwingine. Pata bidhaa (-2) * 3 ukibadilisha kuzidisha na jumla ya maneno sawa. Pata bidhaa 3 * (-2) kwa njia ile ile. (Angalia - slide nambari 8).

Maswali:

1) Je! Ni ishara gani ya matokeo wakati unazidisha idadi na ishara tofauti?

2) Je! Moduli ya matokeo inapatikanaje? Tunatunga sheria ya kuzidisha nambari na ishara tofauti na kuandika sheria kwenye safu ya kushoto ya jedwali. (Nambari ya slaidi 9 na Kiambatisho 1).

Kanuni ya kuzidisha nambari hasi na nambari zilizo na ishara tofauti.

Wacha turudi kwa shida ya pili, ambayo tulifanya kuzidisha kwa nambari mbili hasi. Ni ngumu kuelezea kwa njia nyingine kuzidisha kama.

Wacha tutumie maelezo yaliyotolewa mnamo karne ya 18 na mwanasayansi mkubwa wa Urusi (mzaliwa wa Uswizi), mtaalam wa hesabu na fundi Leonard Euler. (Leonard Euler hakuacha tu kazi za kisayansi, lakini pia aliandika vitabu kadhaa juu ya hisabati iliyokusudiwa wanafunzi wa ukumbi wa mazoezi wa taaluma).

Kwa hivyo, Euler alielezea matokeo takribani kama ifuatavyo. (Nambari ya slaidi 10).

Ni wazi kuwa -2 · 3 = - 6. Kwa hivyo, bidhaa (-2) · (-3) haiwezi kuwa sawa na -6. Walakini, lazima iwe kwa namna fulani inahusiana na nambari 6. Bado kuna uwezekano mmoja: (-2) · (–3) = 6 ..

Maswali:

1) Je! Ni ishara gani ya kazi?

2) Moduli ya kazi ilipatikanaje?

Tunatunga sheria ya kuzidisha nambari hasi, jaza safu wima ya meza. (Nambari ya slaidi 11).

Ili iwe rahisi kukumbuka sheria ya ishara wakati unazidisha, unaweza kutumia uundaji wake katika aya. (Nambari ya slaidi 12).

Pamoja na kuondoa, kuzidisha
Tunaweka minus bila kupiga miayo.
Ongeza minus na minus
Wacha tuweke pamoja katika kujibu!

V. Uundaji wa ujuzi.

Wacha tujifunze jinsi ya kutumia sheria hii kwa mahesabu. Leo katika somo tutafanya mahesabu tu na nambari kamili na vipande vya desimali.

1) Kuchora mpango wa vitendo.

Mpango wa kutumia sheria umeundwa. Vidokezo vimewekwa kwenye ubao. Mchoro wa karibu kwenye slaidi 13.

2) Kufanya vitendo kulingana na mpango huo.

Tunatatua kutoka kwa kitabu cha maandishi Nambari 1121 (b, c, u, k, n, p). Tunafanya uamuzi kulingana na mpango ulioundwa. Mwanafunzi mmoja anaelezea kila mfano. Wakati huo huo, suluhisho linaonyeshwa kwenye slaidi ya 14.

3) Fanyeni kazi kwa jozi.

Kazi kwa nambari ya slaidi 15.

Wanafunzi hufanya kazi kupitia chaguzi. Kwanza, mwanafunzi wa chaguo 1 hutatua na kuelezea suluhisho la chaguo la 2, mwanafunzi kutoka chaguo la 2 husikiliza kwa umakini, husaidia na kurekebisha ikiwa ni lazima, halafu wanafunzi hubadilisha majukumu.

Kazi ya ziada kwa wale wenzi ambao wanamaliza kazi mapema: Nambari 1125.

Mwisho wa kazi, uthibitishaji unafanywa kulingana na suluhisho lililowekwa tayari lililowekwa kwenye slaidi Namba 15 (uhuishaji hutumiwa).

Ikiwa wengi waliweza kutatua Nambari 1125, basi hitimisho linafanywa juu ya mabadiliko katika ishara ya nambari wakati unazidishwa na (? 1).

4) Msaada wa kisaikolojia.

5) Kazi ya kujitegemea.

Kazi ya kujitegemea - maandishi kwenye slaidi Nambari 17. Baada ya kumaliza kazi - jipime kulingana na suluhisho iliyotengenezwa tayari (slide Nambari 17 - uhuishaji, kiunga cha kuteleza Nambari 18).

Vi. Kuangalia kiwango cha uingizaji wa nyenzo zilizojifunza. Tafakari.

Wanafunzi huchukua mtihani. Kwenye karatasi hiyo hiyo, wao hutathmini kazi yao katika somo, wakijaza meza.

Jaribio la sheria ya kuzidisha. Chaguo 1.

1) –13 * 5

A. -75. B. - 65.H. 65.G. 650.

2) –5 * (–33)

A. 165. B. –165. H. 350 G. -265.

3) –18 * (–9)

A. –162. B. 180.H. 162.G. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

A. 77. B. 0. V. - 77. G. 72.

Jaribio la sheria ya kuzidisha. Chaguo 2.

A. 84. B. 74. V. –84. 90.

2) –15 * (–6)

A. 80. B. –90. H. 60. G. 90.

A. 115. B. -165. V. 165.G. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

A. 60. B. –72. V. 72.G.54.

Vii. Kazi ya nyumbani.

35, sheria, Nambari 1143 (a-h), Nambari 1145 (c).

Fasihi.

1) Vilenkin N. Ya, Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. "Hisabati 6. Kitabu cha maandishi kwa taasisi za elimu", - M: "Mnemosyne", 2013.

2) Chesnokov A.S., Neshkov K.I. "Vifaa vya didactic katika hisabati kwa darasa la 6", M: "Elimu", 2013.

3) Nikolsky S.M. na wengine. "Hesabu 6": kitabu cha mafunzo kwa taasisi za elimu, M: "Elimu", 2010.

4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. "Karatasi za kujitegemea na za mtihani katika hisabati kwa daraja la 6". M: "Ileksa", 2010.

5) "Matatizo Gumu 365", yaliyokusanywa na G. Golubkova, M: "AST-PRESS", 2006.

6) "Great Encyclopedia ya Cyril na Methodius 2010", CD 3.

Katika nakala hii, tutatunga na kuelezea sheria ya kuzidisha nambari hasi. Mchakato wa kuzidisha nambari hasi utajadiliwa kwa undani. Mifano zinaonyesha kesi zote zinazowezekana.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kuzidisha kwa nambari hasi

Kanuni ya kuzidisha nambari hasi ni kwamba ili kuzidisha nambari mbili hasi, lazima uzidishe moduli zao. Sheria hii imeandikwa kama ifuatavyo: kwa nambari yoyote hasi - a, - b, usawa huu unachukuliwa kuwa wa kweli.

(- a) (- b) = a b.

Hapo juu ni kanuni ya kuzidisha nambari mbili hasi. Kulingana na hiyo, tunathibitisha usemi: (- a) (- b) = a b. Kuzidisha kwa nakala ya nambari zilizo na ishara tofauti zinaelezea kuwa usawa a (- b) = - a b ni sawa, na vile vile (- a) b = - a b. Hii inafuata kutoka kwa mali ya nambari tofauti, kwa sababu ambayo usawa utaandikwa kama ifuatavyo:

(- a) (- b) = (- a (- b)) = - (- ((b)) = a b.

Hapa unaweza kuona wazi uthibitisho wa sheria ya kuzidisha nambari hasi. Kulingana na mifano, ni wazi kuwa bidhaa ya nambari mbili hasi ni nambari chanya. Wakati wa kuzidisha maadili kamili ya nambari, matokeo huwa nambari chanya.

Sheria hii inatumika kwa kuzidisha kwa nambari halisi, nambari za busara, na nambari kamili.

Sasa wacha tuangalie kwa undani mifano ya kuzidisha nambari mbili hasi. Wakati wa kuhesabu, lazima utumie sheria iliyoandikwa hapo juu.

Mfano 1

Zidisha nambari - 3 na - 5.

Suluhisho.

Modulo data ikiongezeka, nambari mbili ni sawa na nambari chanya 3 na 5. Bidhaa zao husababisha 15. Inafuata kwamba bidhaa ya nambari zilizopewa ni 15

Wacha tuandike kwa ufupi kuzidisha kwa nambari hasi yenyewe:

(- 3) (- 5) = 3 5 = 15

Jibu: (- 3) (- 5) = 15.

Wakati wa kuzidisha nambari hasi za busara, ukitumia sheria iliyochanganuliwa, unaweza kujihamasisha kuzidisha sehemu, kuzidisha nambari zilizochanganywa, kuzidisha sehemu ndogo za desimali.

Mfano 2

Hesabu bidhaa (- 0, 125) · (- 6).

Suluhisho.

Kutumia sheria ya kuzidisha nambari hasi, tunapata hiyo (- 0, 125) (- 6) = 0, 125 6. Ili kupata matokeo, unahitaji kuzidisha sehemu ya desimali na nambari ya asili ya nguzo. Inaonekana kama hii:

Tuligundua kuwa usemi utachukua fomu (- 0, 125) (- 6) = 0, 125 6 = 0, 75.

Jibu: (- 0, 125) (- 6) = 0, 75.

Katika kesi wakati sababu ni nambari zisizo na mantiki, basi bidhaa zao zinaweza kuandikwa kama usemi wa nambari. Thamani imehesabiwa tu wakati inahitajika.

Mfano 3

Inahitajika kuzidisha hasi - 2 kwa logi isiyo hasi 5 1 3.

Suluhisho

Tunapata moduli za nambari zilizopewa:

2 = 2 na ingia 5 1 3 = - logi 5 3 = logi 5 3.

Kufuatia sheria za kuzidisha nambari hasi, tunapata matokeo - 2 · ingia 5 1 3 = - 2 · ingia 5 3 = 2 · ingia 5 3. Usemi huu ni jibu.

Jibu: - 2 logi 5 1 3 = - 2 logi 5 3 = 2 logi 5 3.

Ili kuendelea kusoma mada, lazima urudia sehemu ya kuzidisha nambari halisi.

Ukiona kosa kwenye maandishi, tafadhali chagua na bonyeza Ctrl + Ingiza

Lengo 1. Hatua hiyo huenda kwa mstari wa moja kwa moja kutoka kushoto kwenda kulia kwa kasi ya 4 dm. kwa sekunde na kwa sasa inapita kwa njia ya A. Sehemu ya kusonga itakuwa wapi baada ya sekunde 5?

Ni rahisi kugundua kuwa hatua hiyo itakuwa katika inchi 20. kulia kwa A. Wacha tuandike suluhisho la shida hii kwa idadi ya jamaa. Ili kufanya hivyo, tutakubaliana katika dalili zifuatazo:

1) kasi ya kulia itaonyeshwa na ishara, + na kushoto na - ishara, 2) umbali wa hatua inayosonga kutoka A kwenda kulia itaonyeshwa na ishara + na kushoto na - ishara, 3) muda wa muda baada ya wakati wa sasa kwa ishara + na hadi wakati wa sasa kwa ishara -. Katika shida yetu, nambari zifuatazo zimepewa: kasi = + 4 dm. kwa sekunde, muda = + sekunde 5 na ikawa, kwa vile waligundua kwa upendeleo, nambari + 20 dm., ikionyesha umbali wa hatua ya kusonga kutoka A kwa sekunde 5. Kulingana na maana ya shida, tunaona kwamba inahusu kuzidisha. Kwa hivyo, ni rahisi kuandika suluhisho la shida:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Lengo 2. Hatua hiyo huenda kwa mstari wa moja kwa moja kutoka kushoto kwenda kulia kwa kasi ya 4 dm. kwa sekunde na kwa sasa inapita kwa hatua A. Je! hatua hii ilikuwa wapi sekunde 5 zilizopita?

Jibu liko wazi: hoja ilikuwa kushoto kwa A kwa umbali wa dm 20.

Suluhisho ni rahisi, kulingana na hali kuhusu ishara, na, kwa kuzingatia kwamba maana ya shida haijabadilika, inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Lengo 3. Hatua hiyo huenda kwa mstari wa moja kwa moja kutoka kulia kwenda kushoto kwa kasi ya 4 dm. kwa sekunde na kwa sasa inapita kwa hatua A. Je! hatua ya kusonga itakuwa wapi baada ya sekunde 5?

Jibu liko wazi: 20 dm. kushoto kwa A. Kwa hivyo, kulingana na hali sawa juu ya ishara, tunaweza kuandika suluhisho la shida hii kama ifuatavyo:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Kazi 4. Hatua hiyo huenda kwa mstari wa moja kwa moja kutoka kulia kwenda kushoto kwa kasi ya 4 dm. kwa sekunde na kwa sasa inapita kwa njia ya A. Sehemu ya kusonga ilikuwa wapi sekunde 5 zilizopita?

Jibu ni wazi: kwa umbali wa inchi 20. kulia kwa A. Kwa hivyo, suluhisho la shida hii inapaswa kuandikwa kama ifuatavyo:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Shida zinazozingatiwa zinaonyesha jinsi ya kupanua hatua ya kuzidisha kwa idadi ya jamaa. Tunayo shida 4 za kuzidisha idadi na mchanganyiko wowote wa ishara:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Katika visa vyote vinne, maadili kamili ya nambari hizi yanapaswa kuzidishwa, bidhaa inapaswa kupewa ishara + wakati sababu zina ishara sawa (kesi ya 1 na 4) na ishara - wakati wazidishaji wana ishara tofauti(kesi 2 na 3).

Kutoka hapa tunaona kuwa bidhaa haibadiliki kutoka kwa ruhusa ya kuzidisha na kuzidisha.

Mazoezi.

Wacha tufanye mfano mmoja kwa hesabu, ambayo ni pamoja na kuongeza na kutoa na kuzidisha.

Ili tusichanganye utaratibu wa vitendo, wacha tuangalie fomula

Jumla ya bidhaa za jozi mbili za nambari zimeandikwa hapa: kwa hivyo, lazima kwanza kuzidisha nambari a kwa nambari b, kisha kuzidisha nambari c kwa nambari d na kisha ongeza bidhaa zinazosababishwa. Pia katika fomula

lazima kwanza uzidishe nambari b kwa c kisha utoe bidhaa inayotokana na.

Ikiwa ilihitajika kuongeza bidhaa ya nambari a na b kwa c na kuzidisha jumla inayosababishwa na d, basi mtu angeandika: (ab + c) d (linganisha na fomula ab + cd).

Ikiwa ilikuwa ni lazima kuzidisha tofauti kati ya nambari a na b kwa c, basi wangeandika (a - b) c (linganisha na fomula a - bc).

Kwa hivyo, tutahakikisha kwa jumla kwamba ikiwa utaratibu wa vitendo haujaonyeshwa na mabano, basi lazima kwanza tufanye kuzidisha, na kisha kuongeza au kutoa.

Wacha tuanze kuhesabu usemi wetu: wacha kwanza tutekeleze nyongeza zilizoandikwa ndani ya mabano yote madogo, tunapata:

Sasa tunahitaji kufanya kuzidisha ndani ya mabano mraba na kisha kutoa bidhaa inayotokana na:

Sasa wacha tufanye vitendo ndani ya mabano yaliyopotoka: kwanza kuzidisha na kisha kutoa:

Sasa kilichobaki ni kufanya kuzidisha na kutoa:

16. Bidhaa ya sababu kadhaa. Wacha itahitajika kupata

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Hapa nambari ya kwanza lazima iongezwe na ya pili, bidhaa inayosababishwa na ya tatu, n.k. Sio ngumu kuainisha kwa msingi wa ile iliyotangulia kuwa maadili kamili ya nambari zote lazima ziongezwe na kila mmoja.

Ikiwa sababu zote zilikuwa nzuri, basi kwa msingi wa ile ya awali tunapata kuwa bidhaa lazima pia iwe na ishara. Ikiwa sababu moja ilikuwa hasi

km (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (-1) ∙ (+5) ∙ (+6),

basi bidhaa ya mambo yote yaliyotangulia ingetoa ishara (kwa mfano wetu, (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, kutoka kwa kuzidisha bidhaa inayosababishwa na nambari hasi (kwa mfano wetu +24 kuzidishwa na -1) wangepata ishara ya bidhaa mpya -; kuizidisha kwa sababu nzuri inayofuata (kwa mfano -24 na +5), tunapata tena nambari hasi; kwa kuwa mambo mengine yote yanadhaniwa kuwa chanya, ishara ya bidhaa haiwezi kubadilika tena.

Ikiwa kungekuwa na sababu mbili hasi, basi, wakisema kama hapo juu, wangegundua kuwa mwanzoni, hadi atakapofikia sababu hasi ya kwanza, bidhaa hiyo itakuwa chanya, kutokana na kuzidisha kwa sababu hasi ya kwanza, bidhaa mpya ingegeuka kuwa hasi na ndivyo ingekuwa na kubaki hadi tufikie sababu ya pili hasi; kisha kutoka kwa kuzidisha nambari hasi kwa hasi, bidhaa mpya ingeibuka kuwa chanya, ambayo itabaki hivyo katika siku zijazo ikiwa sababu zingine ni nzuri.

Ikiwa bado kulikuwa na sababu ya tatu hasi, basi bidhaa hiyo ilipatikana vyema kutokana na kuzidisha kwa sababu hii ya tatu hasi ingekuwa hasi; ingesalia hivyo ikiwa sababu zingine zote zilikuwa nzuri. Lakini ikiwa bado kuna sababu ya nne hasi, basi kuzidisha nayo itafanya bidhaa kuwa chanya. Kuhojiana kwa njia ile ile, tunaona kuwa kwa ujumla:

Ili kujua ishara ya bidhaa ya sababu kadhaa, unahitaji kuona ni ngapi za sababu hizi ni hasi: ikiwa sio kabisa, au ikiwa idadi yao ni sawa, basi bidhaa hiyo ni chanya: ikiwa kuna nambari isiyo ya kawaida ya sababu hasi, basi bidhaa ni hasi.

Kwa hivyo sasa tunaweza kujua kwa urahisi

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Sasa ni rahisi kuona kwamba ishara ya bidhaa, pamoja na thamani yake kamili, haitegemei mpangilio wa sababu.

Ni rahisi, wakati wa kushughulika na nambari za sehemu, kupata bidhaa mara moja:

Hii ni rahisi kwa sababu sio lazima ufanye kuzidisha bila maana, kwani usemi wa sehemu iliyopatikana hapo awali umepunguzwa iwezekanavyo.