Je, nafasi ni bahati mbaya? Kete online Jinsi ya kufanya kuanguka kwa kete zaidi au chini ya random.

Ni sheria gani tatu za bahati nasibu na kwa nini kutotabirika hutupatia uwezo wa kufanya utabiri wa kuaminika zaidi.

Akili zetu kwa nguvu zake zote zinapinga wazo la bahati nasibu. Katika kipindi cha mageuzi yetu kama spishi, tumekuza uwezo wa kutafuta uhusiano wa sababu-na-athari katika kila kitu. Muda mrefu kabla ya kuibuka kwa sayansi, tayari tulijua kwamba machweo ya jua-nyekundu yanaonyesha dhoruba hatari, na uso wa mtoto kuwa na haya usoni inamaanisha kuwa mama yake atakuwa na usiku mgumu. Akili zetu hujaribu kiotomatiki kupanga data tunayopokea kwa njia ambayo hutusaidia kupata makisio kutoka kwa uchunguzi wetu na kutumia makisio hayo kuelewa na kutabiri matukio.

Wazo la kubahatisha ni gumu sana kukubalika kwa sababu linapingana na silika ya kimsingi ambayo hutufanya kutafuta mifumo ya busara katika ulimwengu unaotuzunguka. Na nafasi zinatuonyesha tu kwamba mifumo kama hiyo haipo. Kwa hivyo, bahati kimsingi huweka mipaka ya uvumbuzi wetu, kwani inathibitisha kuwa kuna michakato, ambayo hatuwezi kutabiri kikamilifu. Dhana hii si rahisi kukubalika, ingawa ni sehemu muhimu ya utaratibu wa ulimwengu. Bila kuelewa kubahatisha ni nini, tunajikuta katika mwisho mbaya wa ulimwengu unaotabirika kabisa, ambao haupo zaidi ya mawazo yetu.

Ningesema kwamba ni wakati tu tunapojua nadharia tatu - sheria tatu za bahati nasibu - tunaweza kujikomboa kutoka kwa hamu yetu ya zamani ya kutabirika na kukubali Ulimwengu jinsi ulivyo, na sio kama tungependa kuuona.

Nasibu ipo

Tunatumia utaratibu wowote wa kiakili, sio tu kukabili bahati nasibu. Tunazungumza juu ya karma, juu ya usawa huu wa ulimwengu ambao unaunganisha vitu ambavyo havihusiani na kila mmoja. Tunaamini katika ishara nzuri na mbaya, kwa ukweli kwamba "Mungu anapenda Utatu", tunadai kwamba tunaathiriwa na eneo la nyota, awamu za mwezi na harakati za sayari. Ikiwa tutagunduliwa na saratani, tunajaribu moja kwa moja kulaumu kitu (au mtu).

Lakini matukio mengi hayawezi kutabiriwa au kuelezewa kikamilifu. Maafa hutokea bila kutarajia, na watu wazuri na wabaya wanateseka, ikiwa ni pamoja na wale waliozaliwa "chini ya nyota ya bahati" au "chini ya ishara nzuri." Wakati mwingine tunaweza kutabiri kitu, lakini bahati inaweza kukanusha kwa urahisi hata utabiri wa kuaminika zaidi. Usishangae ikiwa jirani yako mnene ambaye ni mwendesha baisikeli asiyeacha kuvuta sigara anaishi muda mrefu kuliko wewe.

Zaidi ya hayo, matukio ya nasibu yanaweza kujifanya kuwa yasiyo ya nasibu. Hata mwanasayansi mwenye utambuzi zaidi anaweza kuwa na ugumu wa kutofautisha kati ya athari halisi na mabadiliko ya nasibu. Nafasi inaweza kugeuza placebos kuwa tiba ya kichawi, na misombo isiyo na madhara kuwa sumu mbaya; na inaweza hata kuunda chembe ndogondogo bila chochote.

Baadhi ya matukio haiwezekani kutabiri

Ukiingia kwenye kasino huko Las Vegas na kutazama umati wa wachezaji kwenye meza za kamari, labda utamwona mtu anayefikiria kuwa ana bahati leo. Alishinda mara kadhaa mfululizo, na ubongo wake unamhakikishia kwamba ataendelea kushinda, hivyo mchezaji anaendelea kuweka dau. Pia utaona mtu ambaye amepoteza tu. Ubongo wa aliyeshindwa, kama ubongo wa mshindi, pia unamshauri aendelee na mchezo: kwa kuwa umepoteza mara nyingi mfululizo, sasa labda itaanza kupata bahati. Ni upumbavu kuondoka sasa na kukosa nafasi hii.

Lakini haijalishi ubongo wetu unatuambia nini, hakuna nguvu ya ajabu ambayo inaweza kutupa "mfululizo wa bahati", wala haki ya ulimwengu ambayo ingehakikisha kwamba aliyeshindwa hatimaye anaanza kushinda. Ulimwengu haujali kabisa ikiwa utashinda au kupoteza; kwake, safu zote za kete ni sawa.

Haijalishi ni juhudi ngapi unatumia kutazama jinsi kete zilivyoshuka tena, na haijalishi unawachunguza kwa karibu vipi wachezaji ambao wanaamini kuwa wameweza kupanda bahati yao, hutapokea habari yoyote kuhusu safu inayofuata. Matokeo ya kila kutupa ni huru kabisa kwa historia ya utupaji uliopita. Kwa hivyo, matarajio yoyote ya kupata faida kwa kutazama mchezo hayatafanikiwa. Matukio kama haya - huru ya chochote na bila mpangilio kabisa - haijitoi kwa majaribio yoyote ya kupata mifumo, kwa sababu mifumo hii haipo.

Nafasi huweka kizuizi katika njia ya werevu wa mwanadamu, kwani inaonyesha kwamba mantiki yetu yote, sayansi yetu yote na uwezo wa kufikiria hauwezi kutabiri kikamilifu tabia ya ulimwengu. Njia zozote utakazotumia, nadharia yoyote utakayobuni, mantiki yoyote utakayotumia kutabiri matokeo ya mkunjo wa kete, utapoteza mara tano kati ya sita. Daima.

Mchanganyiko wa matukio ya nasibu yanaweza kutabirika, hata kama matukio ya mtu binafsi hayatabiriki

Nasibu ni ya kutisha, inazuia kuegemea kwa nadharia za kisasa zaidi na inaficha kutoka kwetu vitu fulani vya asili, haijalishi tunajaribu kupenya asili yao. Walakini, haiwezi kubishaniwa kuwa nasibu ni kisawe cha kisichojulikana. Hii sivyo kabisa.

Nasibu hutii sheria zake, na sheria hizi hufanya mchakato wa nasibu kueleweka na kutabirika.

Sheria ya Hesabu Kubwa inasema kwamba ingawa matukio moja ya nasibu hayatabiriki kabisa, sampuli kubwa ya kutosha ya matukio haya inaweza kutabirika kabisa - na kadiri sampuli inavyokuwa kubwa, ndivyo utabiri ulivyo sahihi zaidi. Zana nyingine yenye nguvu ya hisabati - nadharia za kikomo cha kati - pia inaonyesha kuwa jumla ya idadi kubwa ya vigeu vya nasibu itakuwa na usambazaji ambao uko karibu na kawaida. Kwa kutumia zana hizi, tunaweza kutabiri kwa usahihi matukio ya muda mrefu, bila kujali jinsi yalivyo machafuko, ya ajabu na ya nasibu katika muda mfupi.

Sheria za bahati nasibu zina nguvu sana hivi kwamba zinaunda msingi wa sheria zisizoweza kubadilika na zisizobadilika za fizikia. Ingawa atomi kwenye chombo cha gesi husogea kwa fujo, tabia yao ya jumla inaelezewa na seti rahisi ya milinganyo. Hata sheria za thermodynamics zinaendelea kutoka kwa utabiri wa idadi kubwa ya matukio ya random; sheria hizi haziteteleki haswa kwa sababu kubahatisha ni kabisa.

Kwa kushangaza, ni kutotabirika kwa matukio ya nasibu ambayo hutuwezesha kufanya utabiri wetu wa kuaminika zaidi.

Imeandikwa na mbunifu Tyler Sigman, kwenye Gamasutra. Ninaiita kwa furaha makala ya "nywele katika pua ya orc", lakini inafanya kazi nzuri sana ya kuweka misingi ya uwezekano katika michezo.

Mada ya wiki hii

Hadi leo, karibu kila kitu tulichozungumza kimekuwa cha kuamua na wiki iliyopita tuliangalia kwa karibu mechanics ya mpito na tukaipanga kwa undani kama ninavyoweza kuielezea. Lakini hadi sasa, hatujazingatia kipengele kikubwa cha michezo mingi, yaani, vipengele visivyo vya kuamua, kwa maneno mengine, nasibu. Kuelewa asili ya kubahatisha ni muhimu sana kwa wabunifu wa michezo kwa sababu tunaunda mifumo inayoathiri uzoefu wa mchezaji katika mchezo fulani, kwa hivyo tunahitaji kujua jinsi mifumo hii inavyofanya kazi. Ikiwa kuna randomness katika mfumo, unahitaji kuelewa asili hii nasibu na jinsi ya kuibadilisha ili kupata matokeo tunayohitaji.

Kete

Wacha tuanze na kitu rahisi: kusonga kete. Wakati watu wengi wanafikiria kete, wanafikiria kifo cha pande sita kinachojulikana kama d6. Lakini wachezaji wengi wameona kete nyingine nyingi: tetrahedral (d4), octahedral (d8), kumi na mbili (d12), ishirini (d20) ... na ikiwa halisi jamani, unaweza kuwa na mifupa yenye pande 30 au 100 mahali fulani. Ikiwa hujui istilahi hii, "d" inamaanisha kufa, na nambari baada yake, ina nyuso ngapi. Kama mbele"D" inasimama kwa nambari, kisha inasimamia nambari kete zinapotupwa. Kwa mfano, katika Ukiritimba, unaendelea 2d6.

Kwa hivyo, katika kesi hii, kifungu "kete" ni jina la kawaida. Kuna jenereta zingine nyingi za nambari zisizo na mpangilio ambazo haziko katika umbo la donge la plastiki, lakini hufanya kazi sawa ya kutoa nambari nasibu kutoka 1 hadi n. Sarafu ya kawaida pia inaweza kuzingatiwa kama dihdrali ya d2. Niliona miundo miwili ya kete ya pande saba: moja ilionekana kama kete, na nyingine inaonekana zaidi kama penseli ya mbao yenye pande saba. Tetrahedral dreidel (pia inajulikana kama titotum) ni sawa na mfupa wa tetrahedral. Uwanja wa kucheza na mshale unaozunguka kwenye mchezo "Chutes & Ladders", ambapo matokeo yanaweza kuwa kutoka 1 hadi 6, inalingana na kete ya hexagonal. Jenereta ya nambari isiyo ya kawaida kwenye kompyuta inaweza kuunda nambari yoyote kutoka 1 hadi 19 ikiwa mbuni atauliza amri kama hiyo, ingawa hakuna kete za upande 19 kwenye kompyuta (kwa ujumla, nitazungumza kwa undani zaidi juu ya uwezekano wa kupata nambari. kwenye kompyuta ijayo wiki). Ingawa vitu hivi vyote vinaonekana tofauti, kwa kweli ni sawa: una nafasi sawa ya kupata moja ya matokeo kadhaa.

Kete zina sifa za kupendeza ambazo tunahitaji kujua kuzihusu. Kwanza, uwezekano wa uso wowote kuanguka ni sawa (nadhani unasonga kifo sahihi, sio sura ya kijiometri isiyo ya kawaida). Kwa hivyo, ikiwa unataka kujua maana kutupa (pia inajulikana kati ya wale wanaopenda mada ya uwezekano kama "hesabu inayotarajiwa"), jumla ya maadili ya kingo zote na ugawanye jumla hii kwa nambari nyuso. Mzunguko wa wastani wa kete ya kawaida ya hex ni 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, ugawanye kwa idadi ya kingo (6) ili kupata wastani wa 21/6 = 3.5. Hii ni kesi maalum kwa sababu tunadhani kwamba matokeo yote yana uwezekano sawa.

Je, ikiwa una kete maalum? Kwa mfano, niliona mchezo na kete ya hexagonal na vibandiko maalum kwenye kingo: 1, 1, 1, 2, 2, 3, kwa hivyo ni kama kete ya ajabu ya pembetatu na nafasi nzuri ya kupata nambari 1 kuliko 2, na 2 kuliko 3. Je, wastani wa thamani ya roli hii ni ngapi? Kwa hivyo, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10, gawanya na 6, sawa na 5/3 au karibu 1.66. Kwa hivyo ikiwa una kufa maalum kama hii na wachezaji watakunja kete tatu na kisha kuongeza matokeo, unajua kuwa jumla yao itakuwa takriban 5, na unaweza kusawazisha mchezo kulingana na dhana hii.

Kete na uhuru

Kama nilivyosema, tunaendelea kutoka kwa dhana kwamba kila uso una uwezekano wa kuanguka. Haijalishi unazungusha kete ngapi. Kila roll ya kete Vyovyote, hii ina maana kwamba utupaji uliopita hauathiri matokeo ya baadae. Kwa majaribio ya kutosha, lazima taarifa"Mfululizo" wa nambari, kama vile kuanguka kwa thamani kubwa zaidi au ndogo, au vipengele vingine, na tutazungumzia hilo baadaye, lakini hiyo haimaanishi kuwa kete ni "moto" au "baridi". Ukizungusha kificho cha kawaida cha pande sita na nambari 6 inakuja mara mbili mfululizo, uwezekano kwamba safu inayofuata itasababisha 6 pia ni 1/6. Uwezekano hauongezwe na ukweli kwamba mchemraba "umewashwa". Uwezekano haupunguzi, kwa sababu nambari ya 6 tayari imeshuka mara mbili mfululizo, ambayo ina maana kwamba sasa uso mwingine utaanguka. (Bila shaka, ukikunja kete mara ishirini na kila mara nambari 6 inapotokea, uwezekano wa mara ya ishirini na moja kupata nambari 6 ni mkubwa sana ... kwa sababu labda hiyo inamaanisha kuwa una kete mbaya!) ikiwa una kete sahihi, uwezekano wa kuanguka kutoka kwa kila nyuso ni sawa, bila kujali matokeo ya safu nyingine. Unaweza pia kufikiria kuwa kila wakati tunabadilisha kufa, kwa hivyo ikiwa nambari ya 6 inakuja mara mbili mfululizo, ondoa "moto" kutoka kwa mchezo na ubadilishe na kifo kipya cha pande sita. Ninaomba msamaha ikiwa kuna yeyote kati yenu tayari alijua kuhusu hili, lakini nilihitaji kufafanua hili kabla ya kuendelea.

Jinsi ya kufanya kete kuanguka zaidi au chini random

Wacha tuzungumze juu ya jinsi ya kupata matokeo tofauti kwenye kete tofauti. Ukikunja kete mara moja tu au mara kadhaa, mchezo utahisi bila mpangilio zaidi ikiwa kete zina kingo zaidi. Kadiri unavyoviringisha kete, au kadiri unavyokunja kete, ndivyo matokeo yanavyokaribia wastani. Kwa mfano, ukizungusha 1d6 + 4 (hiyo ni, kete ya kawaida ya hex mara moja na kuongeza 4 kwa matokeo), wastani utakuwa 5 hadi 10. Ikiwa unaendelea 5d2, wastani pia utakuwa 5 hadi 10. Lakini wakati kutupa kete ya pande sita, uwezekano wa kupata nambari 5, 8 au 10 ni sawa. Matokeo ya kurusha 5d2 yatakuwa nambari 7 na 8, chini ya mara nyingi maadili mengine. Mfululizo sawa, hata wastani sawa (7.5 katika matukio yote mawili), lakini asili ya randomness ni tofauti.

Subiri kidogo. Si nilisema tu kwamba kete hazichomi moto au kupoa? Sasa nasema kwamba ikiwa unapiga kete nyingi, je, rolls zinakaribia wastani? Kwa nini?

Hebu nielezee. Ikiwa unatupa moja kete, uwezekano wa kuanguka kutoka kwa kila nyuso ni sawa. Hii ina maana kwamba ukikunja kete nyingi, kila uso utaanguka takribani idadi sawa ya nyakati baada ya muda. Kadiri unavyosonga kete, ndivyo matokeo limbikizi yatakavyokaribia wastani. Hii sio kwa sababu nambari iliyoacha "hufanya" nambari nyingine, ambayo bado haijaacha. Lakini kwa sababu safu ndogo ya 6 (au 20, au nambari nyingine) haijalishi sana mwishowe ikiwa utasonga kete mara elfu kumi zaidi na kimsingi wastani utaanguka ... labda sasa utakuwa na nambari chache. yenye thamani ya juu, lakini labda baadaye nambari chache zilizo na thamani ya chini na baada ya muda zitakaribia thamani ya wastani. Sio kwa sababu safu zilizopita zinaathiri kete (kwa umakini, kete imetengenezwa plastiki, hana ubongo wa kufikiri: "oh, haijavingirwa kwa muda mrefu"), lakini kwa sababu hii ndiyo kawaida hutokea kwa idadi kubwa ya kete. Mfululizo mdogo wa nambari za kurudia itakuwa karibu kutoonekana katika idadi kubwa ya matokeo.

Kwa hivyo, kufanya mahesabu kwa safu moja ya nasibu ya kete ni moja kwa moja, angalau kuhusu kuhesabu thamani ya wastani inayohusika. Pia kuna njia za kuhesabu "jinsi random" kitu ni, njia ya kusema kwamba matokeo ya rolling 1d6 + 4 itakuwa "zaidi random" kuliko 5d2, kwa 5d2 usambazaji wa matokeo itakuwa zaidi hata, kwa kawaida kwa hili wewe. kuhesabu kupotoka kwa kawaida, na thamani zaidi, matokeo zaidi yatakuwa random, lakini hii inahitaji mahesabu zaidi kuliko ningependa kutoa leo (Nitaelezea mada hii baadaye). Kitu pekee ninachokuuliza ujue ni kwamba kama sheria ya jumla, kete chache zinavyoviringishwa, ndivyo ubahatishaji unavyoongezeka. Na nyongeza moja zaidi juu ya mada hii: kadiri kete inavyokuwa na kingo zaidi, ndivyo inavyokuwa nasibu zaidi, kwani una chaguo zaidi.

Jinsi ya kuhesabu uwezekano kwa kuhesabu

Unaweza kujiuliza: tunawezaje kuhesabu uwezekano halisi wa kupata matokeo fulani? Kwa kweli hii ni muhimu sana kwa michezo mingi, kwa sababu ukizungusha kete, kuna uwezekano wa kuwa na matokeo bora mwanzoni. Jibu ni: tunahitaji kuhesabu maadili mawili. Kwanza, hesabu idadi ya juu ya matokeo kwenye safu ya kete (bila kujali ni matokeo gani). Kisha uhesabu idadi ya matokeo mazuri. Kwa kugawanya thamani ya pili na ya kwanza, unapata uwezekano unaotaka. Ili kupata asilimia, zidisha matokeo yako kwa 100.

Mifano:

Hapa kuna mfano rahisi sana. Unataka 4 au zaidi kuja na kukunja kete hex mara moja. Idadi ya juu ya matokeo ni 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Kati ya hizi, matokeo 3 (4, 5, 6) yanafaa. Kwa hiyo, ili kuhesabu uwezekano, ugawanye 3 na 6 na upate 0.5 au 50%.

Hapa kuna mfano ambao ni ngumu zaidi. Unataka kukunja nambari sawa kwenye safu ya 2d6. Idadi ya juu ya matokeo ni 36 (6 kwa kila kufa, na kwa kuwa kifo kimoja hakiathiri nyingine, tunazidisha matokeo 6 kwa 6 ili kupata 36). Ugumu wa aina hii ya swali ni kwamba ni rahisi kuhesabu mara mbili. Kwa mfano, kuna chaguzi mbili za matokeo ya 3 kwenye safu ya 2d6: 1 + 2 na 2 + 1. Wanaonekana sawa, lakini tofauti ni nambari gani inayoonyeshwa kwenye kufa kwa kwanza na ambayo kwa pili. Unaweza pia kufikiria kwamba kete ni za rangi tofauti, kwa hiyo, kwa mfano, katika kesi hii, kete moja ni nyekundu na nyingine ni bluu. Kisha uhesabu idadi ya chaguzi kwa nambari iliyo sawa: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3) ), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). Inabadilika kuwa kuna chaguzi 18 za matokeo mazuri kati ya 36, ​​kama katika kesi ya awali, uwezekano utakuwa 0.5 au 50%. Labda zisizotarajiwa, lakini ni sahihi sana.

Uigaji wa Monte Carlo

Je, ikiwa una kete nyingi sana za kuhesabu? Kwa mfano, unataka kujua ni uwezekano gani kwamba kiasi cha 15 au zaidi kitakunjwa kwenye roll ya 8d6. Kwa kete nane, kuna matokeo MENGI tofauti ya mtu binafsi na kuyahesabu kwa mikono kutachukua muda mrefu sana. Hata kama tunaweza kupata suluhisho zuri la kupanga safu tofauti za kete, bado itachukua muda mrefu kuhesabu. Katika kesi hii, njia rahisi zaidi ya kuhesabu uwezekano sio kuhesabu kwa mikono, lakini kutumia kompyuta. Kuna njia mbili za kuhesabu uwezekano kwenye kompyuta.

Njia ya kwanza inaweza kutumika kupata jibu kamili, lakini inahusisha programu kidogo au uandishi. Kimsingi, kompyuta itaangalia kila fursa, kukadiria na kuhesabu jumla ya idadi ya marudio na idadi ya marudio ambayo yanafanana na matokeo yaliyohitajika, na kisha kutoa majibu. Nambari yako inaweza kuonekana kama hii:

int wincount = 0, totalcount = 0;

kwa (int i = 1; i<=6; i++) {

kwa (int j = 1; j<=6; j++) {

kwa (int k = 1; k<=6; k++) {

... // ingiza vitanzi zaidi hapa

ikiwa (i + j + k +…> = 15) (

uwezekano wa kuelea = wincount / totalcount;

Ikiwa wewe si mzuri katika programu na unahitaji tu jibu lisilo sahihi, lakini takriban, unaweza kuiga hali hii katika Excel, ambapo unapiga 8d6 mara elfu kadhaa na kupata jibu. Ili kutuma 1d6 katika Excel tumia fomula ifuatayo:

FLOOR (RANDI () * 6) +1

Kuna jina la hali ambayo haujui jibu na jaribu mara nyingi - Uigaji wa Monte Carlo na hii ni suluhisho nzuri ya kurudi nyuma wakati unajaribu kuhesabu uwezekano, na ni ngumu sana. Jambo kuu ni kwamba katika kesi hii hatuitaji kuelewa jinsi hesabu ya hesabu inavyofanya kazi, na tunajua kuwa jibu litakuwa "nzuri sana", kwa sababu kama tunavyojua tayari, kadiri idadi ya hesabu inavyofanya kazi, ndivyo matokeo zaidi yanavyotokea. inakaribia thamani ya wastani.

Jinsi ya kuchanganya majaribio ya kujitegemea

Ukiuliza kuhusu changamoto nyingi zinazojirudia lakini huru, matokeo ya safu moja hayaathiri matokeo ya safu zingine. Kuna maelezo mengine rahisi zaidi ya hali hii.

Jinsi ya kutofautisha kati ya kitu tegemezi na huru? Kimsingi, ikiwa unaweza kutofautisha kila safu ya kete (au safu za safu) kama tukio tofauti, basi ni huru. Kwa mfano, ikiwa tunataka jumla ya 15 iendelee kwenye 8d6, kesi hii haiwezi kugawanywa katika safu nyingi za kete zinazojitegemea. Kwa kuwa kwa matokeo unahesabu jumla ya maadili ya kete zote, matokeo yaliyoanguka kwenye kete moja huathiri matokeo ambayo yanapaswa kuanguka kwenye kete nyingine, kwa sababu tu kwa kuongeza maadili yote, utapata matokeo unayotaka. .

Huu hapa ni mfano wa urushaji wa kujitegemea: unacheza na kete na unatupa kete za hex mara kadhaa. Ili kusalia kwenye mchezo, orodha yako ya kwanza lazima iwe 2 au zaidi. Kwa roll ya pili, 3 au zaidi. Ya tatu inahitaji 4 au zaidi, ya nne inahitaji 5 au zaidi, na ya tano inahitaji 6. Ikiwa safu zote tano zimefanikiwa, unashinda. Katika kesi hii, safu zote zinajitegemea. Ndio, ikiwa kurusha moja hakufaulu, itaathiri matokeo ya mchezo mzima, lakini kurusha moja hakuathiri urushaji mwingine. Kwa mfano, ikiwa safu yako ya pili ya kete imefanikiwa sana, hii haiathiri kwa njia yoyote uwezekano kwamba safu zinazofuata zitafanikiwa. Kwa hiyo, tunaweza kuzingatia uwezekano wa kila roll ya kete tofauti.

Ikiwa una uwezekano tofauti, huru na unataka kujua ni uwezekano gani huo zote matukio yatakuja, unaamua kila uwezekano wa mtu binafsi na kuzizidisha. Njia nyingine: ikiwa unatumia kiunganishi "na" kuelezea hali kadhaa (kwa mfano, kuna uwezekano gani wa tukio la nasibu kutokea. na tukio lingine huru la nasibu?), hesabu uwezekano wa mtu binafsi na uzizidishe.

Haijalishi unafikiri nini kamwe usijumuishe uwezekano wa kujitegemea. Hili ni kosa la kawaida. Ili kuelewa kwa nini hii ni makosa, fikiria hali ambapo unapiga sarafu ya 50/50, unataka kujua ni uwezekano gani kwamba mara mbili mfululizo "vichwa". Uwezekano wa kila upande kupiga ni 50%, hivyo ikiwa unaongeza uwezekano huu wawili, una nafasi ya 100% ya kupiga vichwa, lakini tunajua kwamba hii si kweli, kwa sababu mara mbili mfululizo inaweza kupata vichwa. Ukizidisha uwezekano huu mbili badala yake, unapata 50% * 50% = 25%, ambayo ni jibu sahihi la kuhesabu uwezekano wa kupiga vichwa mara mbili mfululizo.

Mfano

Wacha turudi kwenye mchezo na kete ya pande sita, ambapo unahitaji kupata nambari ya juu kuliko 2 kwanza, kisha ya juu kuliko 3, na kadhalika. hadi 6. Je, ni nafasi gani kwamba katika mfululizo fulani wa tosses 5, matokeo yote yatakuwa mazuri?

Kama ilivyoelezwa hapo juu, haya ni majaribio huru, na kwa hivyo tunahesabu uwezekano wa kila safu ya mtu binafsi na kisha kuzizidisha. Uwezekano kwamba matokeo ya safu ya kwanza yatakuwa mazuri ni 5/6. Ya pili ni 4/6. Ya tatu ni 3/6. Nne - 2/6, tano - 1/6. Kuzidisha matokeo haya yote na tunapata karibu 1.5% ... Kwa hivyo, kushinda katika mchezo huu ni nadra sana, kwa hivyo ikiwa unaongeza kipengee hiki kwenye mchezo wako, utahitaji jackpot kubwa.

Kukanusha

Hapa kuna kidokezo kingine cha kusaidia: wakati mwingine ni vigumu kuhesabu uwezekano kwamba tukio litatokea, lakini ni rahisi kuamua ni nafasi gani kwamba tukio litatokea. hatakuja.

Kwa mfano, tuseme tuna mchezo mwingine na wewe roll 6d6, na kama angalau mara moja 6 imevingirwa, unashinda. Je, kuna uwezekano gani wa kushinda?

Katika kesi hii, kuna chaguzi nyingi za kuhesabu. Inawezekana kwamba nambari moja ya 6 itashuka, i.e. kwenye moja ya kete nambari 6 itashushwa, na kwa nambari zingine kutoka 1 hadi 5, na kuna chaguzi 6 ambazo kati ya kete zitakuwa nambari 6. Kisha unaweza kupata nambari 6 kwenye kete mbili, au kwa tatu, au hata zaidi, na kila wakati tunahitaji kufanya hesabu tofauti, kwa hivyo ni rahisi kuchanganyikiwa kuhusu hili.

Lakini kuna njia nyingine ya kutatua tatizo hili, hebu tuangalie kutoka upande mwingine. Wewe kupoteza kama hakuna nambari 6 haitatoka kwenye kete Katika kesi hii, tuna majaribio sita huru, uwezekano wa kila mmoja wao kuwa 5/6 (nambari nyingine yoyote isipokuwa 6 inaweza kuonekana kwenye kete). Zizidishe na utapata takriban 33%. Kwa hivyo, uwezekano wa kupoteza ni 1 kati ya 3.

Kwa hiyo, uwezekano wa kushinda ni 67% (au 2 hadi 3).

Ni dhahiri kutokana na mfano huu kwamba ikiwa unazingatia uwezekano kwamba tukio halitatokea, unahitaji kuondoa matokeo kutoka kwa 100%. Ikiwa uwezekano wa kushinda ni 67%, basi uwezekano kupoteza — 100% kuondoa 67% au 33%. Na kinyume chake. Ikiwa ni vigumu kuhesabu uwezekano mmoja, lakini ni rahisi kuhesabu kinyume chake, kuhesabu kinyume chake, na kisha uondoe kutoka 100%.

Kuchanganya masharti kwa mtihani mmoja wa kujitegemea

Nilisema hapo juu kwamba haupaswi kamwe kujumlisha uwezekano katika majaribio huru. Je, kuna kesi ambapo unaweza jumla ya uwezekano? - Ndio, katika hali moja maalum.

Ikiwa ungependa kukokotoa uwezekano wa matokeo kadhaa yasiyohusiana ya jaribio moja, ongeza uwezekano wa kila tokeo linalofaa. Kwa mfano, uwezekano wa kupata nambari 4, 5, au 6 kwenye 1d6 ni jumla uwezekano wa kupata namba 4, uwezekano wa kupata namba 5 na uwezekano wa kupata namba 6. Unaweza pia kufikiria hali hii kama ifuatavyo: ikiwa unatumia kiunganishi "au" katika swali kuhusu uwezekano (kwa mfano , kuna uwezekano gani huo au matokeo tofauti ya tukio moja la nasibu?), hesabu uwezekano wa mtu binafsi na ujumuishe.

Kumbuka kwamba unapojumlisha matokeo yote yanayowezekana michezo, jumla ya uwezekano wote lazima iwe sawa na 100%. Ikiwa kiasi sio 100%, hesabu yako ilifanywa kimakosa. Hii ni njia nzuri ya kukagua mahesabu yako mara mbili. Kwa mfano, ikiwa ulichambua uwezekano wa kupata mikono yote kwenye poker, ikiwa unajumlisha matokeo yote, unapaswa kupata 100% haswa (au angalau thamani inayokaribia 100%, ikiwa unatumia kikokotoo, unaweza kuwa na kosa dogo la kuzungusha. lakini ukijumlisha nambari kamili kwa mkono, yote yanapaswa kufanikiwa.) Ikiwa jumla haijumuishi, basi uwezekano mkubwa haukuzingatia mchanganyiko fulani, au kuhesabu uwezekano wa mchanganyiko fulani vibaya, na kisha unahitaji kuangalia mahesabu yako mara mbili.

Uwezekano usio sawa

Hadi sasa, tumefikiri kwamba kila uso wa kete huanguka kwa mzunguko sawa, kwa sababu hii ndio jinsi kete inavyofanya kazi. Lakini wakati mwingine unakabiliwa na hali ambapo matokeo tofauti yanawezekana na wanayo mbalimbali uwezekano wa kuanguka nje. Kwa mfano, katika moja ya nyongeza za mchezo wa kadi "Vita vya Nyuklia" kuna uwanja wa kucheza na mshale, ambayo matokeo ya uzinduzi wa roketi inategemea: kimsingi, inahusika na uharibifu wa kawaida, wenye nguvu au dhaifu, lakini wakati mwingine uharibifu huongezwa kwa mara mbili au tatu, au roketi hupuka kwenye pedi ya uzinduzi na kukuumiza, au tukio lingine hutokea. Tofauti na uwanja ulio na mshale katika "Chutes & Ladders" au "Mchezo wa Maisha," matokeo ya uwanja katika "Vita vya Nyuklia" hayalingani. Sehemu zingine za uwanja wa kuchezea ni kubwa na mshale hukoma mara nyingi zaidi, wakati sehemu zingine ni ndogo sana na mshale hukoma kwao mara chache.

Kwa hiyo, kwa mtazamo wa kwanza, mfupa unaonekana kama hii: 1, 1, 1, 2, 2, 3; tayari tumezungumza juu yake, ni kitu kama 1d3 iliyo na uzani, kwa hivyo, tunahitaji kugawanya sehemu hizi zote kwa sehemu sawa, kupata kitengo kidogo cha kipimo, ambacho ni nyingi ya kila kitu, na kisha kuwakilisha hali katika mfumo wa d522 (au nyingine), ambapo nyuso nyingi za kete zitawakilisha hali sawa, lakini kwa matokeo zaidi. Na hii ni mojawapo ya njia za kutatua tatizo, na inawezekana kitaalam, lakini kuna njia rahisi zaidi.

Wacha turudi kwenye kete zetu za kawaida za hex. Tulisema kwamba ili kuhesabu thamani ya wastani ya kifo cha kawaida, unahitaji kujumlisha maadili kwenye kingo zote na kugawanya kwa idadi ya kingo, lakini jinsi gani hasa je hesabu inaendelea? Unaweza kuiweka tofauti. Kwa kete ya hexagonal, uwezekano wa kila uso kuanguka nje ni 1/6 haswa. Sasa tunazidisha Kutoka kila uso uwezekano matokeo haya (katika kesi hii, 1/6 kwa kila uso), basi tunatoa jumla ya maadili yanayotokana. Kwa hivyo muhtasari (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) , tunapata matokeo sawa (3.5) kama katika hesabu hapo juu. Kwa kweli, tunahesabu hii kila wakati: tunazidisha kila matokeo kwa uwezekano wa matokeo hayo.

Je, tunaweza kufanya hesabu sawa kwa mpiga risasi kwenye uwanja wa Vita vya Nyuklia? Bila shaka tunaweza. Na ikiwa tutaongeza matokeo yote yaliyopatikana, tunapata wastani. Tunachohitaji kufanya ni kukokotoa uwezekano wa kila tokeo la mshale kwenye ubao na kuzidisha kwa matokeo.

Mfano mwingine

Mbinu hii ya kukokotoa wastani kwa kuzidisha kila tokeo kwa uwezekano wake binafsi inafaa pia ikiwa matokeo yana uwezekano sawa lakini yana manufaa tofauti, kwa mfano ikiwa unapiga filimbi na kushinda zaidi kwenye kingo fulani kuliko nyingine. Kwa mfano, chukua mchezo wa kasino: unaweka dau na kukunja 2d6. Ikiwa nambari tatu zenye thamani ya chini kabisa (2, 3, 4) au nambari nne zenye thamani ya juu zaidi (9, 10, 11, 12) zitapatikana, utashinda kiasi sawa na hisa yako. Nambari zilizo na maadili ya chini na ya juu zaidi ni maalum: ukipiga 2 au 12, unashinda mara mbili zaidi kuliko kiwango chako. Ikiwa nambari nyingine yoyote itaanguka (5, 6, 7, 8), utapoteza dau lako. Ni mchezo rahisi sana. Lakini kuna uwezekano gani wa kushinda?

Wacha tuanze kwa kuhesabu ni mara ngapi unaweza kushinda:

• Idadi ya juu ya matokeo kwenye safu ya 2d6 ni 36. Kuna matokeo mangapi mazuri?
• Kuna chaguo 1 kwa mbili na chaguo 1 kwa kumi na mbili.
• Kuna chaguzi 2 kwa kile kinachotoka tatu na kumi na moja.
• Kuna chaguzi 3 kwa chaguzi nne na 3 kwa kumi.
• Kuna chaguzi 4 kwa tisa.
• Kwa muhtasari wa chaguzi zote, tunapata idadi ya matokeo mazuri 16 kati ya 36.

Kwa hiyo, katika hali ya kawaida, utashinda mara 16 kati ya 36 iwezekanavyo ... uwezekano wa kushinda ni kidogo chini ya 50%.

Lakini katika kesi mbili kati ya hizi 16 utashinda mara mbili zaidi, i.e. ni kama kushinda mara mbili! Ikiwa unacheza mchezo huu mara 36, ​​ukiweka kamari $ 1 kila wakati, na kila moja ya matokeo yote yanayowezekana yanakuja mara moja, utashinda $ 18 (kwa kweli, unashinda mara 16, lakini mara mbili zitahesabiwa kama ushindi mbili). Ikiwa unacheza mara 36 na kushinda $ 18, haimaanishi kuwa ni nafasi sawa?

Usifanye haraka. Ukihesabu mara ambazo unaweza kupoteza, utapata 20, sio 18. Ikiwa unacheza mara 36, ​​ukiweka kamari $ 1 kila wakati, utashinda jumla ya $ 18 kwa matokeo yote mazuri ... lakini utapoteza jumla ya kiasi cha $20 na matokeo yote 20 yasiyopendeza! Kama matokeo, utachelewa kidogo: unapoteza wastani wa $ 2 kwa kila michezo 36 (unaweza pia kusema kuwa unapoteza wastani wa $ 1/18 kwa siku). Sasa unaweza kuona jinsi ilivyo rahisi katika kesi hii kufanya makosa na kuhesabu uwezekano kwa usahihi!

Ruhusa

Hadi sasa, tumefikiri kwamba utaratibu wa namba wakati wa kutupa kete haijalishi. Roli ya 2 + 4 ni sawa na safu ya 4 + 2. Katika hali nyingi, sisi huhesabu kwa mikono idadi ya matokeo mazuri, lakini wakati mwingine njia hii haifai na ni bora kutumia fomula ya hisabati.

Mfano wa hali hii ni kutoka kwa mchezo na kete "Farkle". Kwa kila raundi mpya, unakunja 6d6. Ikiwa una bahati na matokeo yote yanayowezekana ni 1-2-3-4-5-6 ("moja kwa moja"), utapokea bonus kubwa. Je, kuna uwezekano gani kwamba hili litatokea? Katika kesi hii, kuna chaguo nyingi kwa mchanganyiko huu!

Suluhisho linaonekana kama hii: moja ya kete (na moja tu) inapaswa kuwa na nambari 1! Je, ni vibadala vingapi vya nambari 1 vinavyoanguka kwenye kifafa kimoja? Sita, kwa kuwa kuna kete 6 na yeyote kati yao anaweza kuwa na nambari 1. Ipasavyo, chukua kete moja na kuiweka kando. Sasa, moja ya kete iliyobaki inapaswa kuwa na nambari 2. Kuna chaguo tano kwa hili. Chukua kete nyingine na uiweke kando. Halafu inafuata kwamba kwenye kete nne kati ya zilizobaki nambari 3 inaweza kuanguka, kwenye kete tatu zilizobaki nambari 4 inaweza kuanguka, kwa mbili - nambari 5 na kwa sababu hiyo una kete moja ambayo nambari 6 inapaswa. kuanguka (katika kesi ya mwisho kufa ni moja na hakuna chaguo). Ili kuhesabu idadi ya matokeo mazuri ya mchanganyiko "moja kwa moja", tunazidisha chaguzi zote tofauti, huru: 6x5x4x3x2x1 = 720 - inaonekana kama kuna chaguzi nyingi za mchanganyiko huu utakuja.

Ili kuhesabu uwezekano wa kupata combo moja kwa moja, tunahitaji kugawanya 720 kwa idadi ya matokeo yote yanayowezekana kwa roll ya 6d6. Ni idadi gani ya matokeo yote yanayowezekana? Kila kufa kunaweza kuwa na nyuso 6, kwa hivyo tunazidisha 6x6x6x6x6x6 = 46656 (idadi ni kubwa zaidi!). Tunagawanya 720/46656 na tunapata uwezekano wa karibu 1.5%. Ikiwa ulikuwa unabuni mchezo huu, ingekuwa muhimu kwako kujua ili uweze kuunda mfumo unaofaa wa bao. Sasa tunaelewa kwa nini katika mchezo "Farkle" utapokea bonasi kubwa kama utapata mchanganyiko "moja kwa moja", kwa sababu hali hii ni nadra sana!

Matokeo pia ni ya kuvutia kwa sababu nyingine. Mfano unaonyesha jinsi mara chache, katika kipindi kifupi, matokeo yanayolingana na uwezekano huanguka. Kwa kweli, ikiwa tungetupa kete elfu kadhaa, nyuso tofauti za kete zingeanguka mara nyingi. Lakini tunapotoa kete sita tu, karibu kamwe haitokei kila uso kudondoka! Kuendelea kutoka kwa hili, inakuwa wazi kuwa ni upumbavu kutarajia kuwa uso mwingine sasa utaanguka, ambao bado haujaacha "kwa sababu hatujapata namba 6 kwa muda mrefu, ambayo inamaanisha itaanguka sasa" .

Sikiliza, jenereta yako ya nambari isiyo ya kawaida imeharibika ...

Hii inatupeleka kwenye dhana potofu ya kawaida kuhusu uwezekano: dhana kwamba matokeo yote huja na mzunguko sawa. kwa muda mfupi ambayo kwa kweli sivyo. Ikiwa tunapiga kete mara kadhaa, mzunguko wa kila kingo hautakuwa sawa.

Iwapo umewahi kufanya kazi kwenye mchezo wa mtandaoni ukitumia jenereta ya nambari nasibu hapo awali, kuna uwezekano mkubwa ukakutana na hali ambapo mchezaji anaandikia usaidizi wa kiufundi kusema kwamba jenereta yako ya nambari nasibu imeharibika na haonyeshi nambari nasibu. alifikia hitimisho hili, kwa sababu alikuwa ameua monsters 4 mfululizo na kupokea tuzo 4 sawa, na tuzo hizi zinapaswa kuanguka tu katika 10% ya kesi, kwa hivyo hii. Nadra haipaswi kuchukua nafasi, ambayo ina maana yake dhahiri kwamba jenereta yako ya nambari isiyo ya kawaida imevunjwa.

Unafanya hesabu ya hesabu. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 ni sawa na 1 kati ya 10,000, ambayo ina maana kwamba hii ni kesi adimu. Na ndivyo mchezaji anajaribu kukuambia. Je, kuna tatizo katika kesi hii?

Yote inategemea hali. Je, ni wachezaji wangapi walio kwenye seva yako sasa? Wacha tuseme una mchezo maarufu na watu 100,000 wanaucheza kila siku. Ni wachezaji wangapi wataua wanyama wanne mfululizo? Chochote kinawezekana, mara kadhaa kwa siku, lakini hebu tuseme kwamba nusu yao wanabadilishana vitu tofauti kwenye minada au kuandika tena kwenye seva za RP, au kufanya vitendo vingine vya mchezo, kwa hivyo ni nusu tu yao ni wanyama wa kuwinda. Kuna uwezekano gani huo kwa mtu Je, malipo sawa yataondolewa? Katika hali hii, unaweza kutarajia kwamba malipo sawa yanaweza kuacha mara kadhaa kwa siku, angalau!

Kwa njia, hivyo inaonekana kwamba kila baada ya wiki chache angalau mtu atashinda bahati nasibu, hata kama mtu huyo kamwe sio wewe au marafiki zako. Ikiwa watu wa kutosha wanacheza kila wiki, kuna uwezekano angalau moja bahati ... lakini kama wewe kucheza bahati nasibu, kuna uwezekano mdogo wa kushinda kazi katika Infinity Ward.

Ramani na uraibu

Tumejadili matukio huru, kama vile kukunja kete, na sasa tunajua zana nyingi muhimu za kuchanganua unasihi katika michezo mingi. Kuhesabu uwezekano ni jambo gumu zaidi linapokuja suala la kuchukua kadi kwenye sitaha, kwa sababu kila kadi tunayotoa huathiri kadi zilizobaki kwenye sitaha. Ikiwa una staha ya kawaida ya kadi 52 na kuchora, kwa mfano, mioyo 10 na unataka kujua uwezekano kwamba kadi inayofuata itakuwa ya suti sawa, uwezekano umebadilika kwa sababu tayari umeondoa kadi moja ya suti ya mioyo. kutoka kwenye staha. Kila kadi unayoondoa hubadilisha uwezekano wa kadi inayofuata kwenye sitaha. Kwa kuwa katika kesi hii tukio la awali linaathiri ijayo, tunaita uwezekano huu tegemezi.

Tafadhali kumbuka kuwa ninaposema kadi, ninamaanisha yoyote mechanics ya mchezo, ambayo kuna seti ya vitu na unaondoa moja ya vitu bila kuibadilisha, "staha ya kadi" katika kesi hii ni sawa na begi la ishara ambalo unachukua ishara moja na usiibadilishe. , au mkojo ambao unachukua mipira ya rangi (kwa kweli, sijawahi kuona mchezo ambao kulikuwa na urn ambao unaweza kuchukua mipira ya rangi, lakini inaonekana kwamba walimu wa nadharia ya uwezekano wanapendelea mfano huu kwa sababu fulani).

Tabia za utegemezi

Ningependa kufafanua kwamba linapokuja suala la kadi, nadhani unachora kadi, uangalie, na uondoe kwenye staha. Kila moja ya vitendo hivi ni mali muhimu.

Ikiwa ningekuwa na sitaha ya, tuseme, kadi sita zenye nambari kutoka 1 hadi 6, na nikazichanganya na kutoa kadi moja na kisha kuchanganya kadi zote sita tena, ingekuwa kama kurusha kifo cha pande sita; matokeo moja hayaathiri yafuatayo. Ni ikiwa tu nitachora kadi na nisizibadilishe, matokeo ya ukweli kwamba mimi huchora kadi iliyo na nambari 1 itaongeza uwezekano kwamba wakati mwingine nitachora kadi na nambari 6 (uwezekano utaongezeka hadi mwishowe kuchora. kadi hii au hadi nichanganye kadi).

Ukweli kwamba sisi tunaangalia kwenye kadi pia ni muhimu. Ikiwa nitachukua kadi kutoka kwenye staha na siiangalie, sina maelezo ya ziada, na kwa kweli uwezekano haubadilika. Hii inaweza kuonekana kuwa kinyume. Je, ubadilishaji rahisi wa kadi unawezaje kubadilisha uwezekano kichawi? Lakini hii inawezekana kwa sababu unaweza tu kuhesabu uwezekano wa vitu visivyojulikana kulingana na ukweli kwamba wewe wajua... Kwa mfano, ukichanganya staha ya kawaida ya kadi, onyesha kadi 51 na hakuna hata mmoja wao ambaye ni malkia wa vilabu, utajua kwa uhakika wa 100% kwamba kadi iliyobaki ni malkia wa vilabu. Ukichanganya staha ya kawaida ya kadi na kuchora kadi 51, licha ya juu yao, basi uwezekano kwamba kadi iliyobaki ni malkia wa vilabu bado itakuwa 1/52. Kwa kufungua kila kadi, utapata habari zaidi.

Kuhesabu uwezekano wa matukio tegemezi hufuata kanuni sawa na kwa matukio huru, isipokuwa kwamba ni ngumu zaidi, kwani uwezekano hubadilika unapofungua kadi. Kwa hivyo, unahitaji kuzidisha maadili mengi tofauti badala ya kuzidisha thamani sawa. Kwa kweli, hii ina maana kwamba tunahitaji kuchanganya mahesabu yote ambayo tulifanya katika mchanganyiko mmoja.

Mfano

Unachanganya staha ya kawaida ya kadi 52 na kuchora kadi mbili. Kuna uwezekano gani kwamba utachukua jozi? Kuna njia kadhaa za kuhesabu uwezekano huu, lakini labda rahisi zaidi ni kama ifuatavyo: Kuna uwezekano gani kwamba unapotoa kadi moja, hautaweza kuchora jozi? Uwezekano huu ni sifuri, kwa hivyo haijalishi ni kadi gani ya kwanza unayochora, mradi inalingana na ya pili. Haijalishi ni kadi gani tunayotoa kwanza, bado tunayo nafasi ya kuchukua jozi, kwa hivyo uwezekano kwamba tunaweza kuchukua jozi baada ya kuchukua kadi ya kwanza ni 100%.

Je, kuna uwezekano gani kwamba kadi ya pili itakuwa sawa na ya kwanza? Kuna kadi 51 zilizosalia kwenye sitaha na 3 kati yao zinalingana na kadi ya kwanza (kwa kweli kungekuwa na 4 kati ya 52, lakini tayari umeondoa moja ya kadi zinazolingana wakati ulitoa kadi ya kwanza!), Kwa hivyo uwezekano ni 1/17. (Kwa hivyo wakati mwingine mtu aliye pembeni ya meza kutoka kwako akicheza Texas Hold'em atasema, "Poa, jozi moja zaidi? Nina bahati usiku wa leo," utajua kuna uwezekano mkubwa sana kwamba ana bluff.)

Je, ikiwa tutaongeza wacheshi wawili na sasa tuna kadi 54 kwenye sitaha, na tunataka kujua kuna uwezekano gani wa kuchukua jozi? Kadi ya kwanza inaweza kuwa joker, na kisha kutakuwa na tu moja kadi, sio tatu, ambayo itafanana. Unapataje uwezekano katika kesi hii? Tutagawanya uwezekano na kuzidisha kila uwezekano.

Kadi yetu ya kwanza inaweza kuwa mcheshi au kadi nyingine. Uwezekano wa kuchora joker ni 2/54, uwezekano wa kuchora kadi nyingine yoyote ni 52/54.

Ikiwa kadi ya kwanza ni joker (2/54), basi uwezekano kwamba kadi ya pili itafanana na ya kwanza ni 1/53. Zidisha maadili (tunaweza kuzizidisha kwa sababu haya ni matukio tofauti na tunataka zote mbili matukio yalitokea) na tunapata 1/1431 - chini ya moja ya kumi ya asilimia.

Ikiwa utachora kadi nyingine kwanza (52/54), uwezekano wa sadfa na kadi ya pili ni 3/53. Zidisha maadili na upate 78/1431 (zaidi ya 5.5%).

Tunafanya nini na matokeo haya mawili? Haziingiliani na tunataka kujua uwezekano ya kila mmoja wao, kwa hivyo tunatoa muhtasari wa maadili! Tunapata matokeo ya mwisho 79/1431 (bado kuhusu 5.5%).

Ikiwa tulitaka kuwa na uhakika wa usahihi wa jibu, tunaweza kuhesabu uwezekano wa matokeo mengine yote yanayowezekana: kuchukua mcheshi na kulinganisha kadi ya pili, au kuchora kadi nyingine na kulinganisha kadi ya pili, na kujumlisha zote. na uwezekano wa kushinda ulipata 100%. Sitatoa hesabu ya hisabati hapa, lakini unaweza kujaribu kuihesabu ili kukagua mara mbili.

Kitendawili cha Monty Hall

Hii inatupeleka kwenye kitendawili kinachojulikana sana ambacho mara nyingi huwachanganya wengi - kitendawili cha Monty Hall. Kitendawili hicho kimepewa jina baada ya mwenyeji wa "Hebu Tufanye Mpango" Monty Hall. Ikiwa hujawahi kuona kipindi hiki, kilikuwa kinyume cha kipindi cha TV cha The Price Is Right. Katika “The Price Is Right,” mwenyeji (aliyekuwa Bob Barker, sasa… Drew Carey? Anyway…) ni rafiki yako. Yeye anataka ili uweze kushinda pesa au zawadi kubwa. Anajaribu kukupa kila fursa ya kushinda, mradi unaweza kukisia ni kiasi gani cha gharama ya vitu vilivyonunuliwa na wafadhili.

Monty Hall alitenda tofauti. Alikuwa kama pacha mbaya wa Bob Barker. Lengo lake lilikuwa kukufanya uonekane mpumbavu kwenye televisheni ya taifa. Ikiwa ungekuwa kwenye onyesho, alikuwa mpinzani wako, ulikuwa unacheza dhidi yake, na uwezekano wa kushinda ulikuwa kwa niaba yake. Ninaweza kuwa mkali sana, lakini wakati nafasi ya kuchaguliwa kama mpinzani inaonekana kwa uwiano wa moja kwa moja ikiwa umevaa suti ya ujinga, ninafikia hitimisho la aina hii.

Lakini moja ya memes maarufu zaidi ya show ilikuwa hii: kulikuwa na milango mitatu mbele yako, na waliitwa Mlango namba 1, Mlango namba 2 na Mlango namba 3. Unaweza kuchagua mlango wowote ... bila malipo! Nyuma ya moja ya milango hii, kulikuwa na zawadi kubwa, kama vile gari jipya la abiria. Hakukuwa na zawadi nyuma ya milango mingine, milango hii miwili haikuwa na thamani yoyote. Lengo lao lilikuwa ni kukudhalilisha na kwa hivyo sio kwamba nyuma yao hakuna kitu, nyuma yao kulikuwa na kitu ambacho kilionekana kijinga, kwa mfano, nyuma yao kulikuwa na mbuzi au bomba kubwa la dawa ya meno, au kitu ... hasa ilikuwa sivyo gari jipya la abiria.

Ulichagua mlango mmoja na Monty alikuwa karibu kuufungua ili ujue ikiwa umeshinda au la ... lakini subiri, kabla hatujajua, hebu tuangalie moja ya hizo milango wewe haijachaguliwa... Kwa kuwa Monty anajua ni mlango gani tuzo iko nyuma, na kuna tuzo moja tu na mbili milango ambayo haujachagua, haijalishi ni nini, anaweza kufungua mlango ambao hakuna tuzo. “Unachagua Mlango namba 3? Kisha tufungue Mlango wa 1 ili kuonyesha kwamba hakukuwa na tuzo nyuma yake. Na sasa, kwa ukarimu, anakupa nafasi ya kufanya biashara ya nambari iliyochaguliwa ya Mlango 3 kwa moja nyuma ya nambari ya Mlango 2. Ni wakati huu kwamba swali la uwezekano linatokea: je, uwezekano wa kuchagua mlango mwingine huongeza nafasi yako ya kushinda au kuipunguza, au inabaki vile vile? Nini unadhani; unafikiria nini?

Jibu sahihi: uwezo wa kuchagua mlango tofauti huongezeka uwezekano wa kushinda kutoka 1/3 hadi 2/3. Hii haina mantiki. Ikiwa haujakutana na kitendawili hiki hapo awali, uwezekano mkubwa unafikiria: subiri, kwa kufungua mlango mmoja, tulibadilisha uwezekano huo kwa uchawi? Lakini kama tumeona tayari katika mfano na ramani hapo juu, hii ni hasa nini kinatokea tunapopokea taarifa zaidi. Ni dhahiri kwamba uwezekano wa kushinda mara ya kwanza unapochagua ni 1/3, na nadhani kila mtu atakubaliana na hilo. Mlango mmoja unapofunguka, haubadilishi uwezekano wa kushinda kwa chaguo la kwanza hata kidogo, bado una uwezekano wa 1/3, lakini hii ina maana kwamba uwezekano huo. ingine mlango sahihi sasa ni 2/3.

Hebu tuangalie mfano huu kwa mtazamo tofauti. Unachagua mlango. Uwezekano wa kushinda ni 1/3. Ninapendekeza ubadilishe mbili milango mingine, ambayo Monty Hall inapendekeza kufanya. Bila shaka, anafungua moja ya milango ili kuonyesha kwamba hakuna tuzo nyuma yake, lakini yeye kila mara inaweza kufanya hivyo, kwa hivyo haibadilishi chochote. Bila shaka, utataka kuchagua mlango tofauti!

Ikiwa huna uwazi kabisa juu ya swali hili, na unahitaji maelezo ya kushawishi zaidi, bofya kwenye kiungo hiki ili kuelekea kwenye programu tumizi ndogo nzuri ya Flash ambayo itakuruhusu kusoma kitendawili hiki kwa undani zaidi. Unaweza kucheza ukianza na takriban milango 10 na kisha hatua kwa hatua uende kwenye mchezo wenye milango mitatu; pia kuna simulator ambapo unaweza kuchagua idadi yoyote ya milango kutoka 3 hadi 50 na kucheza au kukimbia simuleringar elfu kadhaa na kuona ni mara ngapi umeshinda ikiwa ulicheza.

Maoni kutoka kwa mwalimu wa hisabati ya juu na mtaalamu wa usawa wa mchezo Maxim Soldatov, ambayo, kwa kweli, Schreiber hakuwa nayo, lakini bila ambayo ni ngumu sana kuelewa mabadiliko haya ya kichawi:

Chagua mlango, moja ya tatu, uwezekano wa "kushinda" ni 1/3. Sasa una mikakati 2: badilisha chaguo baada ya kufungua mlango usiofaa au la. Ikiwa hutabadilisha chaguo lako, basi uwezekano utabaki 1/3, kwa kuwa uchaguzi ni katika hatua ya kwanza tu, na unahitaji nadhani mara moja, ikiwa utabadilika, basi unaweza kushinda ikiwa unachagua mlango usiofaa kwanza. (kisha wanafungua nyingine mbaya, itabaki kuwa mwaminifu, badilisha mawazo yako na uchukue tu)
Uwezekano wa kuchagua mlango usiofaa mwanzoni ni 2/3, kwa hiyo inageuka kuwa kwa kubadilisha uamuzi wako unafanya uwezekano wa kushinda mara 2 zaidi.

Na tena kuhusu kitendawili cha Monty Hall

Kuhusu show yenyewe, Monty Hall alijua hili kwa sababu hata wapinzani wake hawakuwa wazuri katika hesabu, yeye anaielewa vizuri. Hiki ndicho alichokifanya kubadili mchezo kidogo. Ikiwa ulichagua mlango ambao tuzo ilikuwa iko, uwezekano wa ambayo ni 1/3, ni kila mara ilikupa fursa ya kuchagua mlango tofauti. Baada ya yote, ulichagua gari la abiria na kisha ubadilishe kuwa mbuzi na utaonekana mjinga sana, ambayo ndiyo hasa anayohitaji, kwa sababu yeye ni aina ya mtu mbaya. Lakini ukichagua mlango nyuma ambayo hakutakuwa na tuzo, pekee kwa nusu Katika hali kama hizi, atakupa kuchagua mlango mwingine, na katika hali zingine, atakuonyesha mbuzi wako mpya, na utaondoka kwenye hatua. Hebu tuchambue mchezo huu mpya ambao Monty Hall unaweza chagua kukupa nafasi ya kuchagua mlango mwingine au la.

Tuseme anafuata algorithm hii: ukichagua mlango na tuzo, yeye daima hukupa fursa ya kuchagua mlango mwingine, vinginevyo uwezekano ambao atakupa kuchagua mlango mwingine au kutoa mbuzi ni 50/50. Kuna uwezekano gani wa wewe kushinda?

Katika moja ya chaguo tatu, mara moja unachagua mlango ambao tuzo iko, na mwenyeji anakualika kuchagua mlango mwingine.

Kati ya chaguzi mbili zilizobaki kati ya tatu (hapo awali unachagua mlango bila tuzo), katika nusu ya kesi, mwenyeji atakupa kuchagua mlango mwingine, na katika nusu nyingine ya kesi, sio. Nusu ya 2/3 ni 1/3, i.e. katika kesi moja kati ya watatu utapata mbuzi, katika kesi moja kati ya tatu utachagua mlango usiofaa na mwenyeji atakutolea kuchagua mwingine na katika kesi moja kati ya mitatu utachagua. mlango wa kulia na atakuomba uchague mlango mwingine.

Ikiwa kiongozi anajitolea kuchagua mlango mwingine, tayari tunajua kwamba kesi moja kati ya tatu, wakati anatupa mbuzi, na tunaondoka, haikutokea. Hii ni habari muhimu kwa sababu inamaanisha kuwa nafasi zetu za kushinda zimebadilika. Katika visa viwili kati ya vitatu, tunapokuwa na nafasi ya kuchagua, katika kesi moja inamaanisha kwamba tulikisia kwa usahihi, na kwa nyingine ambayo tulikisia vibaya, kwa hivyo ikiwa tulipewa fursa ya kuchagua kabisa, hii inamaanisha kuwa uwezekano wa kushinda kwetu ni 50/50, na hakuna hisabati faida, kaa na chaguo lako au chagua mlango mwingine.

Kama poker, sasa ni mchezo wa kisaikolojia, sio wa kihesabu. Monty alikupa chaguo kwa sababu anafikiria kuwa wewe ni mtu wa kawaida ambaye hajui kuwa kuchagua mlango tofauti ni uamuzi "sahihi", na kwamba utashikilia kwa ukaidi chaguo lako, kwa sababu hali ya kisaikolojia wakati ulichagua gari, na kisha kuipoteza, ngumu zaidi? Au anafikiri kuwa wewe ni mwerevu na kuchagua mlango mwingine, na anakupa nafasi hii kwa sababu anajua kwamba ulikisia hapo awali kwa usahihi na kwamba utanaswa na kunaswa? Au labda yeye ni mkarimu kwake na kukusukuma kufanya kitu kwa maslahi yako binafsi, kwa sababu hajatoa gari kwa muda mrefu, na watayarishaji wake wanamwambia kuwa watazamaji wanapata kuchoka na itakuwa bora kama angetoa. zawadi kubwa hivi karibuni kuzuia ratings kutoka kuanguka?

Kwa hivyo, Monty anaweza kutoa chaguo (wakati mwingine) na uwezekano wa jumla wa kushinda unabaki sawa na 1/3. Kumbuka kwamba uwezekano kwamba utapoteza mara moja ni 1/3. Uwezekano wa kuipata mara moja ni 1/3, na katika 50% ya kesi hizi utashinda (1/3 x 1/2 = 1/6). Uwezekano kwamba utadhani vibaya mwanzoni, lakini basi utakuwa na nafasi ya kuchagua mlango mwingine, ni 1/3, na katika 50% ya kesi hizi utashinda (pia 1/6). Ongeza nafasi mbili huru za kushinda, na utapata uwezekano sawa na 1/3, kwa hivyo haijalishi ikiwa utabaki na chaguo lako au kuchagua mlango mwingine, uwezekano wa jumla wa kushinda kwako katika mchezo wote ni sawa na 1/3 . .. uwezekano hauzidi kuwa mkubwa kuliko katika hali ambayo ungedhani mlango na mtangazaji atakuonyesha kilicho nyuma ya mlango huu, bila uwezekano wa kuchagua mlango mwingine! Kwa hivyo hatua ya kutoa fursa ya kuchagua mlango mwingine sio kubadilisha uwezekano, lakini kufanya mchakato wa kufanya maamuzi kuwa wa kufurahisha zaidi kwa kutazama TV.

Kwa njia, hii ni moja ya sababu kwa nini poker inaweza kuvutia sana: katika miundo mingi kati ya raundi, wakati dau zinafanywa (kwa mfano, flop, zamu na mto huko Texas Hold'em), kadi zinafunuliwa polepole, na ikiwa mwanzoni mwa mchezo una uwezekano wa kushinda, basi baada ya kila raundi ya dau, wakati kadi nyingi zimefunguliwa, uwezekano huu hubadilika.

Kitendawili cha Mvulana na Msichana

Hii inatupeleka kwenye kitendawili kingine kinachojulikana, ambacho, kama sheria, kinashangaza kila mtu - kitendawili cha mvulana na msichana. Kitu pekee ninachoandika kuhusu leo ​​ambacho hakihusiani moja kwa moja na michezo (ingawa nadhani hii inamaanisha kuwa ninapaswa kukugusa ili kuunda mechanics inayofaa ya mchezo). Hii ni zaidi ya puzzle, lakini ya kuvutia, na ili kutatua, unahitaji kuelewa uwezekano wa masharti, ambao tulizungumzia hapo juu.

Changamoto: Nina rafiki mwenye watoto wawili, hata moja mtoto ni msichana. Je, ni uwezekano gani kwamba mtoto wa pili pia msichana? Hebu tuchukulie kwamba katika familia yoyote nafasi ya kupata msichana au mvulana ni 50/50, na hii ni kweli kwa kila mtoto (kwa kweli, baadhi ya wanaume wana manii nyingi na kromosomu X au kromosomu Y, hivyo uwezekano hubadilika kidogo ikiwa unajua kwamba mtoto mmoja ni msichana, uwezekano wa kuzaa msichana ni juu kidogo, kwa kuongeza, kuna hali nyingine, kwa mfano, hermaphroditism, lakini kwa kutatua tatizo hili, hatutazingatia hili na kudhani kwamba. kuzaliwa kwa mtoto ni tukio la kujitegemea na uwezekano wa kuwa na mvulana au wasichana ni sawa).

Kwa kuwa tunazungumza juu ya nafasi 1/2, kwa njia ya angavu tunatarajia kwamba jibu litakuwa 1/2 au 1/4, au nambari nyingine ya duara ambayo ni kizidisho cha mbili. Lakini jibu ni: 1/3 ... Subiri kwa nini?

Ugumu katika kesi hii ni kwamba habari tuliyo nayo inapunguza idadi ya uwezekano. Tuseme wazazi ni mashabiki wa Mtaa wa Sesame, na bila kujali mvulana au msichana alizaliwa, waliwapa watoto wao majina A na B. Katika hali ya kawaida, kuna uwezekano nne unaowezekana: A na B ni wavulana wawili, A na B. ni wasichana wawili, A ni mvulana, na B ni msichana, A ni msichana na B ni mvulana. Kwa kuwa tunajua hilo hata moja mtoto ni msichana, tunaweza kuwatenga uwezekano kwamba A na B ni wavulana wawili, kwa hiyo tumeachwa na uwezekano tatu (bado unawezekana kwa usawa). Ikiwa uwezekano wote unawezekana kwa usawa na kuna tatu kati yao, tunajua kuwa uwezekano wa kila moja ni 1/3. Katika moja tu ya chaguzi hizi tatu, watoto wote wawili ni wasichana wawili, kwa hivyo jibu ni 1/3.

Na tena kuhusu kitendawili cha mvulana na msichana

Suluhisho la tatizo linakuwa lisilo na mantiki zaidi. Hebu fikiria nikikuambia kwamba rafiki yangu ana watoto wawili na mtoto mmoja - msichana aliyezaliwa jumanne... Tuseme kwamba katika hali ya kawaida uwezekano wa kupata mtoto katika moja ya siku saba za juma ni sawa. Kuna uwezekano gani kwamba mtoto wa pili pia ni msichana? Unaweza kufikiri kwamba jibu bado lingekuwa 1/3; Jumanne inamaanisha nini? Lakini hata katika kesi hii, intuition inashindwa sisi. Jibu: 13/27 ambayo sio tu sio angavu, ni ya kushangaza sana. Kuna nini kwa kesi hii?

Kwa kweli, Jumanne hubadilisha uwezekano kwa sababu hatujui ambayo mtoto alizaliwa Jumanne au ikiwezekana watoto wawili walizaliwa Jumanne. Katika kesi hii, tunatumia mantiki sawa na hapo juu, tunahesabu mchanganyiko wote iwezekanavyo wakati angalau mtoto mmoja ni msichana aliyezaliwa Jumanne. Kama katika mfano uliopita, tuseme watoto wameitwa A na B, mchanganyiko ni kama ifuatavyo.

• A - msichana aliyezaliwa Jumanne, B - mvulana (katika hali hii kuna uwezekano 7, moja kwa kila siku ya juma wakati mvulana anaweza kuzaliwa).
• B - msichana aliyezaliwa Jumanne, A - mvulana (pia uwezekano 7).
• A - msichana ambaye alizaliwa Jumanne, B - msichana ambaye alizaliwa tarehe mwingine siku ya wiki (6 uwezekano).
• B - msichana aliyezaliwa Jumanne, A - msichana ambaye alizaliwa siku isiyo ya Jumanne (pia uwezekano 6).
• A na B - wasichana wawili waliozaliwa Jumanne (1 uwezekano, unahitaji kulipa kipaumbele kwa hili, ili usihesabu mara mbili).

Tunahitimisha na kupata michanganyiko 27 tofauti inayowezekana ya kuzaliwa kwa watoto na siku na angalau uwezekano mmoja wa kupata msichana Jumanne. Kati ya hizi, 13 ni fursa wakati wasichana wawili wanazaliwa. Pia inaonekana kuwa haina mantiki kabisa, na inaonekana kama kazi hii iliundwa tu kusababisha maumivu ya kichwa. Ikiwa bado unashangazwa na mfano huu, mwananadharia wa mchezo Jesper Yule ana maelezo mazuri ya jambo hilo kwenye tovuti yake.

Ikiwa kwa sasa unafanya kazi kwenye mchezo ...

Ikiwa kuna nasibu katika mchezo unaobuni, hii ni fursa nzuri ya kuuchanganua. Chagua kipengele fulani ambacho ungependa kuchanganua. Kwanza, jiulize unatarajia uwezekano wa kipengele fulani kuwa nini, unavyofikiri inapaswa kuwa katika muktadha wa mchezo. Kwa mfano, ikiwa unaunda RPG na unashangaa uwezekano wa mchezaji kushinda monster katika vita unapaswa kuwa, jiulize ni asilimia ngapi ya ushindi inaonekana kuwa sawa kwako. Kawaida wakati wa kucheza RPG za console, wachezaji huchanganyikiwa sana wanapopoteza, hivyo ni bora kwamba hawapotezi mara nyingi ... labda 10% ya muda au chini? Ikiwa wewe ni mbunifu wa RPG, labda unajua bora kuliko mimi, lakini unahitaji kuwa na wazo la msingi la uwezekano unapaswa kuwa.

Kisha jiulize ikiwa hii ni kitu mraibu(kama kadi) au kujitegemea(kama kete). Chambua matokeo yote yanayowezekana na uwezekano wao. Hakikisha kuwa jumla ya uwezekano wote ni 100%. Hatimaye, bila shaka, kulinganisha matokeo yako na matokeo unayotarajia. Iwe unatupa kete au kuchora kadi kwa jinsi ulivyokusudia, au unaona kwamba unahitaji kurekebisha maadili. Na, bila shaka, ikiwa wewe tafuta nini kinahitaji kurekebishwa, unaweza kutumia mahesabu sawa ili kuamua ni kiasi gani unahitaji kurekebisha kitu!

Kazi ya nyumbani

"Kazi yako ya nyumbani" wiki hii itakusaidia kuboresha ujuzi wako unaowezekana. Hapa kuna michezo miwili ya kete na mchezo wa kadi ambao utachambua kwa kutumia uwezekano, na vile vile fundi wa ajabu wa mchezo ambao nilitengeneza mara moja ambao unaweza kutumia kujaribu mbinu ya Monte Carlo.

Mchezo namba 1 - Dragon mifupa

Huu ni mchezo wa kete ambao tuliwahi kuvumbua na wenzetu (shukrani kwa Jeb Havens na Jesse King!), Na ambao huondoa akili za watu kimakusudi na uwezekano wake. Huu ni mchezo rahisi wa kasino uitwao Dragon Bones na ni shindano la kete kati ya mchezaji na nyumba. Unapewa 1d6 kufa ya kawaida. Lengo la mchezo ni kutupa nambari ya juu kuliko nyumba. Tom anapewa 1d6 isiyo ya kawaida - sawa na yako, lakini badala ya moja kwenye uso mmoja - picha ya Joka (kwa hivyo, casino ina mchemraba wa Dragon-2-3-4-5-6). Ikiwa nyumba itapata Joka, itashinda kiotomatiki, na utashindwa. Ikiwa nyinyi wawili mtapata nambari sawa, ni sare na mnasonga kete tena. Anayetupa nambari ya juu zaidi atashinda.

Kwa kweli, kila kitu hakiendi kabisa kwa niaba ya mchezaji, kwa sababu kasino ina faida katika mfumo wa Ukali wa Joka. Lakini ni kweli hivyo? Una kufikiri nje. Lakini kabla ya hapo, angalia intuition yako. Wacha tuseme walioshinda ni 2 hadi 1. Kwa hivyo ukishinda, unaweka dau lako na kuongezwa maradufu. Kwa mfano, ukiweka dau $1 na kushinda, utabaki na dola hiyo na kupata 2 zaidi juu kwa jumla ya $3. Ukipoteza, utapoteza dau lako tu. Je, ungependa kucheza? Kwa hivyo, je, unahisi kwamba uwezekano ni mkubwa kuliko 2 hadi 1, au bado unafikiri kuwa ni mdogo? Kwa maneno mengine, kwa wastani katika michezo 3, unatarajia kushinda zaidi ya mara moja, au chini ya hapo, au mara moja?

Mara tu angavu yako imepangwa, tumia hesabu. Kuna nafasi 36 tu zinazowezekana kwa kete zote mbili, kwa hivyo unaweza kuzihesabu zote bila shida yoyote. Ikiwa huna uhakika kuhusu sentensi hii ya 2-1, fikiria hili: Tuseme umecheza mchezo mara 36 (kuweka dau $1 kila wakati). Kwa kila ushindi unapata $ 2, kwa kila hasara unapoteza $ 1, na sare haibadilishi chochote. Piga hesabu ya ushindi na hasara zako zote na uamue ikiwa utapoteza kiasi fulani cha dola au faida. Kisha jiulize jinsi intuition yako ilikuwa sahihi. Na kisha - tambua mimi ni mwovu.

Na, ndio, ikiwa tayari umefikiria juu ya swali hili - ninakuchanganya kwa makusudi kwa kupotosha mechanics halisi ya michezo ya kete, lakini nina hakika unaweza kushinda kikwazo hiki kwa mawazo mazuri tu. Jaribu kutatua tatizo hili mwenyewe. Majibu yote nitaweka hapa wiki ijayo.

Mchezo # 2 - Bahati tos

Ni mchezo wa kubahatisha wa kete uitwao Bahati Roll (pia ngome ya ndege, kwa sababu wakati mwingine kete hazitupwa, lakini zimewekwa kwenye ngome kubwa ya waya, kukumbusha ngome ya Bingo). Ni mchezo rahisi unaojitokeza kwa kitu kama hiki: weka, sema, $ 1 kwa nambari kati ya 1 na 6. Kisha unaendelea 3d6. Kwa kila kifo kinachopiga nambari yako, unapokea $ 1 (na kuweka hisa yako ya asili). Ikiwa nambari yako haionekani kwenye kete yoyote, kasino inapata dola yako, na wewe - hakuna chochote. Kwa hivyo, ikiwa unaweka dau kwenye 1 na ukapata 1 kwenye kingo mara tatu, utapata $3.

Intuitively, mchezo huu unaonekana kuwa na nafasi sawa. Kila kete ni mtu 1 kati ya nafasi 6 za kushinda, kwa hivyo kwa jumla ya zote tatu nafasi yako ya kushinda ni 3 hadi 6. Hata hivyo, bila shaka, kumbuka kwamba unaunda kete tatu tofauti, na unaruhusiwa tu kuongeza ikiwa tunazungumza juu ya mchanganyiko tofauti wa kushinda wa kete sawa. Kitu utahitaji kuzidisha.

Mara baada ya kujua matokeo yote iwezekanavyo (labda itakuwa rahisi kufanya hivyo katika Excel kuliko kwa mkono, kwa kuwa kuna 216 kati yao), mchezo bado unaonekana usio wa kawaida na hata kwa mtazamo wa kwanza. Lakini kwa kweli, kasino bado ina nafasi zaidi ya kushinda - ni kiasi gani zaidi? Hasa, unatarajia kupoteza pesa ngapi kwa wastani kwa kila raundi ya mchezo? Unachohitajika kufanya ni kuongeza ushindi na hasara za matokeo yote 216 na kisha ugawanye na 216, ambayo inapaswa kuwa rahisi sana ... Nakwambia: ikiwa unafikiri kuna nafasi hata ya kushinda katika mchezo huu, umekosea.

Mchezo # 3 - 5 Kadi Stud Poker

Ikiwa umechangamsha katika michezo iliyopita, hebu tuangalie kile tunachojua kuhusu uwezekano wa masharti na mchezo huu wa kadi. Hasa, wacha tufikirie poker na staha ya kadi 52. Wacha pia tufikirie Stud ya Kadi 5, ambapo kila mchezaji anapokea kadi 5 tu. Hauwezi kutupa kadi, huwezi kuchora mpya, hakuna staha ya kawaida - unapata kadi 5 tu.

Royal Flush ni 10-J-Q-K-A kwa mkono mmoja, kuna nne kwa jumla, kwa hivyo kuna njia nne zinazowezekana za kupata Royal Flush. Kuhesabu uwezekano kwamba utapata mchanganyiko kama huo.

Lazima nikuonye juu ya jambo moja: kumbuka kwamba unaweza kuchora kadi hizi tano kwa utaratibu wowote. Hiyo ni, mwanzoni unaweza kuchora ace, au kumi, haijalishi. Kwa hivyo wakati wa kuhesabu hii, kumbuka kuwa kuna njia zaidi ya nne za kupata Royal Flush kudhani kuwa kadi zilishughulikiwa kwa mpangilio!

Mchezo # 4 - Bahati nasibu ya IMF

Tatizo la nne haliwezi kutatuliwa kwa urahisi na njia ambazo tulizungumzia leo, lakini unaweza kuiga hali hiyo kwa urahisi kwa kutumia programu au Excel. Ni kwa mfano wa shida hii kwamba unaweza kufanyia kazi njia ya Monte Carlo.

Nilitaja mapema mchezo "Chron X", ambayo nilifanya kazi, na kulikuwa na kadi moja ya kuvutia sana - bahati nasibu ya IMF. Hivi ndivyo ilivyofanya kazi: uliitumia kwenye mchezo. Baada ya mzunguko kumalizika, kadi ziligawanywa upya, na kulikuwa na uwezekano wa 10% kwamba kadi ingeondoka kwenye mchezo, na kwamba mchezaji wa nasibu angepokea vitengo 5 vya kila aina ya rasilimali ambayo tokeni yake ilikuwepo kwenye kadi hii. Kadi iliwekwa kwenye mchezo bila ishara hata moja, lakini kila wakati ilipobaki kwenye mchezo mwanzoni mwa raundi iliyofuata, ilipokea ishara moja. Kwa hivyo kulikuwa na uwezekano wa 10% kwamba ungeileta kwenye mchezo, raundi ingeisha, kadi itaondoka kwenye mchezo, na hakuna mtu angepata chochote. Ikiwa hii haitatokea (na uwezekano wa 90%), kuna nafasi ya 10% (kweli 9%, kwani hii ni 10% kati ya 90%) kwamba katika raundi inayofuata ataacha mchezo na mtu atapata vitengo 5. ya rasilimali. Ikiwa kadi itaacha mchezo baada ya mzunguko mmoja (10% ya 81% inapatikana, hivyo uwezekano ni 8.1%), mtu atapata vitengo 10, baada ya mzunguko mwingine - 15, mwingine 20, na kadhalika. Swali: Je, ni thamani gani ya jumla inayotarajiwa ya idadi ya nyenzo utakazopokea kutoka kwa kadi hii hatimaye itakapoondoka kwenye mchezo?

Kwa kawaida, tungejaribu kutatua tatizo hili kwa kutafuta uwezekano wa kila matokeo, na kuzidisha kwa idadi ya matokeo yote. Kwa hivyo kuna uwezekano wa 10% kwamba utapata 0 (0.1 * 0 = 0). 9% kwamba utapokea vitengo 5 vya rasilimali (9% * 5 = rasilimali 0.45). 8.1% ya kile unachopata 10 (8.1% * 10 = 0.81 jumla ya rasilimali, thamani inayotarajiwa). Na kadhalika. Na kisha tungeongeza yote.

Na sasa tatizo ni dhahiri kwako: daima kuna nafasi ya kuwa kadi sivyo ataacha mchezo ili abaki kwenye mchezo milele na milele, kwa idadi isiyo na kikomo ya duru, ili uwezekano wa kuhesabu kila nafasi haipo. Njia tulizojifunza leo hazitupi uwezo wa kuhesabu kurudia usio na kipimo, kwa hivyo tutalazimika kuunda bandia.

Ikiwa unafaa vya kutosha na upangaji, andika programu inayoiga kadi hii. Unapaswa kuwa na kitanzi cha muda ambacho hurejesha kutofautisha kwenye nafasi yake ya asili ya sifuri, kuonyesha nambari isiyo ya kawaida, na kwa nafasi ya 10% kutofautisha huacha kitanzi. Vinginevyo, inaongeza 5 kwa kutofautisha na kitanzi hurudia. Hatimaye inapotoka kwenye kitanzi, ongeza jumla ya idadi ya majaribio yanayoendeshwa na 1 na jumla ya idadi ya rasilimali (kwa kiasi gani inategemea ambapo kigezo kiliachia). Kisha kuweka upya kutofautisha na kuanza upya. Endesha programu mara elfu kadhaa. Hatimaye, gawanya rasilimali kwa jumla ya uendeshaji - hii itakuwa thamani yako inayotarajiwa ya Monte Carlo. Endesha programu mara kadhaa ili kuhakikisha kuwa nambari unazopata ni takriban sawa; ikiwa kuenea bado ni kubwa, ongeza idadi ya marudio kwenye kitanzi cha nje hadi uanze kupata mechi. Unaweza kuwa na uhakika kwamba nambari zozote utakazomaliza nazo zitakuwa takriban sahihi.

Iwapo hufahamu upangaji programu (au hata kama hujui), hapa kuna zoezi dogo kwako ili kuongeza ujuzi wako wa Excel. Ikiwa wewe ni mbuni wa mchezo, ustadi wa Excel sio wa kupita kiasi.

Kwa sasa, vipengele vya IF na RAND vitasaidia. RAND haihitaji thamani, hutoa tu nambari ya desimali nasibu kati ya 0 na 1. Kwa kawaida tunaichanganya na FLOOR na faida na hasara ili kuiga safu ya kufa, ambayo nilitaja hapo awali. Hata hivyo, katika kesi hii, tunaacha tu nafasi ya 10% kwamba kadi itaondoka kwenye mchezo, kwa hiyo tunaweza tu kuangalia ikiwa thamani ya RAND ni chini ya 0.1, na usijisumbue nayo tena.

IF ina maana tatu. Kwa mpangilio, hali ambayo ni kweli au la, basi thamani ambayo inarejeshwa ikiwa hali ni kweli, na thamani ambayo inarejeshwa ikiwa hali si kweli. Kwa hivyo kazi ifuatayo itarudisha 5% ya wakati, na 0 nyingine 90% ya wakati huo:
= IF (RANDI ()<0.1,5,0)

Kuna njia nyingi za kuweka amri hii, lakini ningetumia fomula kama hii kwa seli inayowakilisha raundi ya kwanza, wacha tuseme ni kiini A1:

IF (RANDI ()<0.1,0,-1)

Hapa ninatumia kigezo hasi kumaanisha "kadi hii haijaondoka kwenye mchezo na bado haijatoa nyenzo zozote." Kwa hivyo ikiwa mzunguko wa kwanza umekwisha na kadi haijachezwa, A1 ni 0; vinginevyo ni -1.

Kwa seli inayofuata inayowakilisha raundi ya pili:

IF (A1> -1, A1, IF (RAND ()<0.1,5,-1))

Kwa hivyo ikiwa mzunguko wa kwanza umekwisha na kadi ikaondoka kwenye mchezo mara moja, A1 ni 0 (idadi ya rasilimali) na kisanduku hiki kitanakili thamani hiyo kwa urahisi. Katika hali iliyo kinyume, A1 ni -1 (kadi bado haijaacha mchezo), na seli hii inaendelea kusonga nasibu: 10% ya wakati itarudisha vitengo 5 vya rasilimali, wakati uliobaki thamani yake bado itaendelea. kuwa -1. Ikiwa tutatumia fomula hii kwenye visanduku vya ziada, tunapata miduara ya ziada, na kisanduku chochote kitaangukia mwishoni, utapokea matokeo ya mwisho (au -1 ikiwa kadi haijaondoka kwenye mchezo baada ya mizunguko yote uliyocheza) .

Chukua safu mlalo hii ya seli, ambayo ndiyo duru pekee iliyo na kadi hii, na unakili na ubandike mia kadhaa (au maelfu) ya safu mlalo. Huenda tusiweze kufanya isiyo na mwisho test kwa Excel (kuna idadi ndogo ya seli kwenye jedwali), lakini angalau tunaweza kufunika visa vingi. Kisha chagua seli moja ambapo utaweka wastani wa matokeo ya raundi zote (Excel kwa upole hutoa kazi ya WASTANI () kwa hili).

Kwenye Windows, unaweza angalau kubonyeza F9 ili kuhesabu nambari zote nasibu. Kama hapo awali, fanya hivi mara kadhaa na uone ikiwa maadili unayopata ni sawa. Ikiwa kuenea ni pana sana, mara mbili ya idadi ya kukimbia na ujaribu tena.

Kazi ambazo hazijatatuliwa

Ikitokea kuwa na digrii ya Uwezekano na shida zilizo hapo juu zinaonekana kuwa rahisi sana kwako, hapa kuna shida mbili ambazo nimekuwa nikisumbua kwa miaka, lakini ole, siko vizuri katika hesabu kuzitatua. Ikiwa ghafla unajua suluhisho, tafadhali tuma hapa kwenye maoni, nitaisoma kwa furaha.

Tatizo ambalo halijatatuliwa namba 1: Bahati nasibuIMF

Tatizo la kwanza ambalo halijatatuliwa ni kazi ya nyumbani iliyotangulia. Ninaweza kutumia njia ya Monte Carlo kwa urahisi (kwa kutumia C ++ au Excel), na nitakuwa na ujasiri katika jibu la swali "ni rasilimali ngapi mchezaji atapata", lakini sijui jinsi ya kutoa uthibitisho kamili. jibu kihesabu (huu ni mfululizo usio na mwisho). Ikiwa unajua jibu, lichapishe hapa ... baada ya kuiangalia na Monte Carlo, bila shaka.

Tatizo ambalo halijatatuliwa # 2: Mifuatano ya maumbo

Tatizo hili (na tena linaenda mbali zaidi ya kazi zilizotatuliwa katika blogi hii) lilitupwa kwangu na mchezaji anayejulikana zaidi ya miaka 10 iliyopita. Aliona kipengele kimoja cha kuvutia wakati wa kucheza blackjack huko Vegas: alipotoa kadi kutoka kwa kiatu chake kwa deki 8, aliona. kumi takwimu mfululizo (takwimu, au kadi iliyofikiriwa - 10, Joker, Mfalme au Malkia, kwa hiyo kuna 16 kati yao kwenye staha ya kawaida ya kadi 52, kwa hiyo kuna 128 kati yao katika kiatu cha kadi 416). Kuna uwezekano gani kuwa katika kiatu hiki angalau mlolongo mmoja kumi au zaidi takwimu? Wacha tufikirie walichanganyikiwa kwa uaminifu, kwa mpangilio wa nasibu. (Au, ikiwa unaipenda bora, kuna uwezekano gani kwamba haipatikani popote mlolongo wa maumbo kumi au zaidi?)

Tunaweza kurahisisha kazi. Hapa kuna mlolongo wa sehemu 416. Kila kipande ni 0 au 1. Kuna zile 128 na sufuri 288 zilizotawanyika bila mpangilio katika mfuatano huo. Kuna njia ngapi za kuingilia kati kwa nasibu zile 128 na sufuri 288, na ni mara ngapi katika njia hizi kutakuwa na angalau kundi moja la kumi au zaidi?

Kila wakati nilipoanza kutatua tatizo hili, ilionekana kwangu kuwa rahisi na dhahiri, lakini mara tu nilipoingia katika maelezo, ghafla ilianguka na ilionekana kwangu kuwa haiwezekani. Kwa hivyo usikimbilie kujibu jibu: kaa chini, fikiria kwa uangalifu, soma hali ya shida, jaribu kubadilisha nambari halisi, kwa sababu watu wote ambao nilizungumza nao juu ya shida hii (pamoja na wanafunzi kadhaa waliohitimu wanaofanya kazi katika uwanja huu) ilijibu takriban sawa : "Ni dhahiri kabisa ... oh, hapana, subiri, sio dhahiri kabisa." Hii ndio kesi ambayo sina njia ya kuhesabu chaguzi zote. Kwa kweli ningeweza kulazimisha shida kupitia algorithm ya kompyuta, lakini itakuwa ya kupendeza zaidi kujua njia ya kihesabu ya kutatua shida hii.

Tafsiri - Y. Tkachenko, I. Mikheeva

Madai ya Einstein kwamba Mungu hachezi kete na ulimwengu yametafsiriwa vibaya

Maneno machache ya Einstein yamenukuliwa sana kama maneno yake kwamba Mungu hachezi kete na ulimwengu. Kwa kawaida watu huchukulia maelezo haya ya ustadi kumhusu kama ushahidi kwamba alikuwa akipinga kwa uthabiti mechanics ya quantum, ambayo huona nasibu kama kipengele cha tabia ya ulimwengu wa kimwili. Wakati msingi wa kipengele cha mionzi huharibika, hutokea kwa hiari, hakuna sheria ambayo inakuambia hasa wakati au kwa nini itatokea. Wakati chembe ya mwanga inapiga kioo kisicho na uwazi, inaonyeshwa kutoka kwayo au kupita. Matokeo yanaweza kuwa yoyote hadi wakati tukio hili lilifanyika. Na huna haja ya kwenda kwenye maabara ili kuona aina hii ya michakato: tovuti nyingi za Intaneti zinaonyesha mitiririko ya nambari za nasibu zinazozalishwa na vihesabio vya Geiger au optics ya quantum. Haitabiriki hata kwa kanuni, nambari kama hizo ni bora kwa cryptography, takwimu na mashindano ya poker mkondoni.

Einstein, kama hadithi ya kawaida inavyosema. alikataa kukubali ukweli kwamba baadhi ya matukio ni yasiyo ya kuamua kwa asili yao. - zinatokea tu na hakuna kinachoweza kufanywa ili kujua ni kwanini. Akiwa amebaki katika kutengwa kwa uzuri, akizungukwa na wenzake, alishikilia kwa mikono yote miwili kwenye Ulimwengu wa mitambo wa fizikia ya kitamaduni, akipima sekunde, ambayo kila wakati huamua kitakachofuata. Mstari wa kete ulikuwa unaonyesha upande wa pili wa maisha yake: msiba wa mwanamapinduzi aliyegeuka kuwa mtu wa kiitikadi ambaye alibadilisha fizikia na nadharia yake ya uhusiano, lakini - kama Niels Bohr alivyoweka kidiplomasia - alipokabiliwa na nadharia ya quantum, "alienda kula chakula cha jioni. "

Walakini, kwa miaka mingi, wanahistoria wengi, wanafalsafa na wanafizikia wamehoji tafsiri hii ya hadithi. Walipoingia ndani ya bahari ya kila kitu ambacho Einstein alisema, waligundua kuwa hukumu zake juu ya kutotabirika zilikuwa kali zaidi na zilikuwa na vivuli vingi zaidi kuliko kawaida. "Kujaribu kuchimbua hadithi ya kweli huwa aina ya kazi ya umishonari," asema Don A. Howard, mwanahistoria katika Chuo Kikuu cha Notre Dame. Kama yeye na wanahistoria wengine wa sayansi wameonyesha, Einstein alitambua hali isiyo ya kuamua ya mechanics ya quantum - ambayo haishangazi, kwani ni yeye aliyegundua kutoamua kwake. Kile ambacho hakuwahi kukiri ni kwamba kutoamua ni jambo la msingi katika asili. Yote haya yalionyesha kuwa tatizo linatokea katika kiwango cha kina cha ukweli, ambacho nadharia haikutafakari. Ukosoaji wake haukuwa wa fumbo, lakini ulizingatia shida maalum za kisayansi ambazo bado hazijatatuliwa hadi leo.

Swali la kama saa ni ulimwengu au jedwali la kete linavunja misingi ya kile tunachofikiri fizikia ni: utafutaji wa sheria rahisi ambazo zina msingi wa utofauti wa ajabu wa asili. Ikiwa kitu kitatokea bila sababu, inakomesha utafiti wa busara. "Kutoamua kwa msingi kunaweza kumaanisha mwisho wa sayansi," asema Andrew S. Friedman, mtaalamu wa anga katika Taasisi ya Teknolojia ya Massachusetts. Bado wanafalsafa katika historia wameamini kwamba kutoamua ni hali ya lazima kwa hiari ya mwanadamu. Ama sisi sote ni gia za utaratibu wa saa, na kwa hivyo kila kitu tunachofanya kimeamuliwa mapema, au sisi ni nguvu inayofanya kazi ya hatima yetu wenyewe, kwa hali ambayo Ulimwengu bado haupaswi kuamuliwa.

Dichotomy hii ilikuwa na matokeo ya kweli sana, yaliyodhihirishwa kwa njia ambayo jamii huwafanya watu kuwajibika kwa matendo yao. Mfumo wetu wa kisheria unatokana na dhana ya hiari; ili mtuhumiwa apatikane na hatia, ilimbidi achukue hatua kwa nia. Korti zinasumbua akili zao kila wakati juu ya swali: vipi ikiwa mtu hana hatia kwa sababu ya wazimu, msukumo wa ujana au mazingira yaliyooza ya kijamii?

Walakini, wakati wowote watu wanapozungumza juu ya dichotomy, huwa wanajaribu kufichua kama dhana potofu. Kwa hakika, wanafalsafa wengi wanaamini kwamba haina maana kuzungumza juu ya kama ulimwengu ni wa kuamua au usio wa kuamua. Inaweza kuwa zote mbili, kulingana na ukubwa au ngumu somo la utafiti: chembe, atomi, molekuli, seli, viumbe, psyche, jamii. "Tofauti kati ya uamuzi na kutoamua ni tofauti kulingana na kiwango cha utafiti wa tatizo," anasema Christian List, mwanafalsafa katika Shule ya London ya Uchumi na Sayansi ya Siasa. mwenye kutoamua katika viwango vya juu na vya chini. Atomu katika ubongo wetu zinaweza kutenda kwa njia ya kuamua kabisa, wakati huo huo zikituacha huru kufanya kazi kama atomi na viungo katika viwango tofauti.

Vivyo hivyo, Einstein alitafuta kiwango cha subquantum cha kuamua, wakati huo huo hakukataa kwamba kiwango cha quantum ni cha uwezekano.

Nini Einstein alipinga

Jinsi Einstein alipata lebo ya mpinzani wa nadharia ya quantum ni kitendawili kikubwa kama vile quantum mechanics yenyewe. Wazo lenyewe la quantum - kitengo cha nishati - ilikuwa matunda ya tafakari zake mnamo 1905, na kwa muongo mmoja na nusu alisimama peke yake katika utetezi wake. Einstein alipendekeza hivyo. kile wanafizikia leo wanaona kuwa sifa kuu za fizikia ya quantum, kama vile uwezo wa ajabu wa mwanga kufanya kama chembe na kama wimbi, na ilikuwa kutokana na tafakari yake juu ya fizikia ya mawimbi ambapo Erwin Schrödinger alitengeneza uundaji unaokubalika zaidi wa quantum. nadharia katika miaka ya 1920. Einstein pia hakuwa mpinzani wa bahati nasibu. Mnamo 1916, alionyesha kwamba wakati atomi hutoa fotoni, wakati na mwelekeo wa mionzi ni kiasi cha nasibu.

"Hii inaenda kinyume na taswira maarufu ya Einstein kama mpinzani wa mbinu ya uwezekano," anasema Jan von Plateau wa Chuo Kikuu cha Helsinki. Lakini Einstein na watu wa wakati wake walikabili tatizo kubwa. Matukio ya quantum ni ya nasibu, lakini nadharia ya quantum yenyewe sio. Mlinganyo wa Schrödinger unaamua kwa 100%. Inaelezea chembe au mfumo wa chembe kwa usaidizi wa kinachojulikana kazi ya wimbi, ambayo hutumia asili ya wimbi la chembe na inaelezea muundo unaofanana na wimbi ambao mkusanyiko wa chembe huunda. Equation inatabiri nini hasa kitatokea kwa utendaji wa wimbi wakati wowote. Kwa njia nyingi, mlingano huu unaamua zaidi kuliko sheria za mwendo za Newton: hauleti mkanganyiko, kama vile umoja (ambapo idadi inakuwa isiyo na kikomo na kwa hivyo haiwezekani kuelezewa) au machafuko (ambapo mwendo unakuwa hautabiriki).

Kukamata ni kwamba uamuzi wa mlinganyo wa Schrödinger ni uamuzi wa kazi ya wimbi, na utendaji wa wimbi hauwezi kuzingatiwa moja kwa moja, tofauti na eneo na kasi ya chembe. Badala yake, kazi ya wimbi huamua kiasi ambacho kinaweza kuzingatiwa na uwezekano wa kila chaguo iwezekanavyo. Nadharia inaacha wazi maswali ya kazi ya wimbi yenyewe ni nini na ikiwa inapaswa kuzingatiwa kihalisi kama wimbi la kweli katika ulimwengu wetu wa nyenzo. Ipasavyo, swali lifuatalo linabaki wazi: je, kubahatisha kunakozingatiwa ni mali muhimu ya asili au ni uso wake tu? "Inadaiwa kuwa mechanics ya quantum sio ya kuamua, lakini hii ni hitimisho la haraka," anasema mwanafalsafa Christian Wuthrich wa Chuo Kikuu cha Geneva nchini Uswisi.

Werner Heisenberg, mwingine wa waanzilishi walioweka misingi ya nadharia ya quantum, aliona utendaji wa mawimbi kama ukungu wa uwezekano wa kuwepo. Iwapo haiwezekani kuashiria kwa uwazi na bila utata mahali chembe ilipo, ni kwa sababu chembe hiyo haipatikani popote mahali fulani. Ni wakati tu unapotazama chembe ndipo inatokea mahali fulani angani. Kazi ya mawimbi inaweza kuwa wazi katika eneo kubwa la nafasi, lakini wakati uchunguzi unafanywa, huanguka mara moja, huingia kwenye sehemu nyembamba iko katika sehemu moja maalum, na ghafla chembe inaonekana hapo. Lakini hata ukiangalia chembe - bang! - ghafla anaacha tabia ya kuamua na kuruka hadi hali ya mwisho, kama mtoto anayenyakua kiti kwenye mchezo wa "viti vya muziki". (Mchezo una ukweli kwamba watoto hucheza kwenye densi ya pande zote karibu na viti, idadi ambayo ni moja chini ya idadi ya wachezaji, na jaribu kukaa kwenye kiti kisicho na kitu mara tu muziki unapoacha).

Hakuna sheria ya kudhibiti anguko hili. Hakuna equation kwake. Inatokea tu - ndivyo tu! Kuporomoka kulikua kipengele muhimu cha tafsiri ya Copenhagen: mtazamo wa mechanics ya quantum iliyoitwa kwa jiji ambalo Bohr na taasisi yake, pamoja na Heisenberg, walifanya kazi nyingi za msingi. (Kwa kushangaza, Bohr mwenyewe hakutambua kuanguka kwa kazi ya wimbi). Shule ya Copenhagen inachukulia unasibu unaozingatiwa wa fizikia ya quantum kuwa sifa yake ya kawaida, ambayo inapuuza maelezo zaidi. Wanafizikia wengi wanakubaliana na hili, moja ya sababu za hii ni kinachojulikana athari ya nanga, inayojulikana kutoka kwa saikolojia, au athari ya kuimarisha: hii ni maelezo ya kuridhisha kabisa, na ilionekana kwanza. Ingawa Einstein hakuwa kinyume na mechanics ya quantum, bila shaka alikuwa kinyume na tafsiri yake ya Copenhagen. Alianza kutoka kwa wazo kwamba kitendo cha kupima husababisha kupasuka kwa mageuzi ya kuendelea ya mfumo wa kimwili, na ilikuwa katika muktadha huu kwamba alianza kueleza kutokubaliana kwake na kurushwa kwa mifupa ya kimungu. "Hii ndio sababu haswa kwa nini Einstein alilalamika mnamo 1926, na sio kwa sababu ya madai yote ya kimetafizikia ya uamuzi kama hali ya lazima," Howard anasema.

Wingi wa ukweli.Na bado - ulimwengu unaamua au la? Jibu la swali hili inategemea sio tu juu ya sheria za msingi za mwendo, lakini pia kwa kiwango ambacho tunaelezea mfumo. Fikiria atomi tano katika gesi inayosonga kwa kuamua (mchoro wa juu). Wanaanza safari yao kutoka karibu eneo moja na polepole hutofautiana. Walakini, katika kiwango cha macroscopic (mchoro wa chini), sio atomi za mtu binafsi zinazoonekana, lakini mtiririko wa amorphous katika gesi. Baada ya muda, gesi hiyo ina uwezekano wa kusambazwa kwa nasibu kwenye mikondo kadhaa. Nasibu hii katika kiwango cha jumla ni matokeo ya ujinga wa mwangalizi wa sheria za kiwango kidogo, ni mali ya asili inayoonyesha jinsi atomi hukusanyika. Kadhalika, Einstein alipendekeza kwamba muundo wa ndani wa kubainisha wa ulimwengu unaongoza kwa asili ya uwezekano wa ulimwengu wa quantum.

Kuanguka kunaweza kuwa mchakato halisi, Einstein alisema. Hii ingehitaji hatua ya papo hapo kwa mbali - utaratibu wa ajabu ambao, tuseme, pande zote mbili za kushoto na kulia za wimbi la wimbi huanguka kwenye sehemu ndogo sawa, hata wakati hakuna nguvu inayolingana na tabia zao. Sio Einstein tu, lakini kila mwanafizikia katika wakati wake aliamini kuwa mchakato kama huo hauwezekani, italazimika kutokea haraka kuliko kasi ya mwanga, ambayo ni kinyume cha dhahiri na nadharia ya uhusiano. Kwa kweli, mechanics ya quantum haiweki kete tu mikononi mwako - inakupa jozi za kete ambazo kila wakati huanguka kutoka kwa uso mmoja, hata ukitupa moja huko Vegas na nyingine huko Vega. Kwa Einstein, ilionekana wazi kuwa kete lazima ziwe za kudanganya, kuruhusu kwa njia iliyofichwa kushawishi matokeo ya kutupa mapema. Lakini shule ya Copenhagen inakanusha uwezekano wowote kama huo, ikipendekeza kwamba vifundo vinaathiriana papo hapo katika eneo kubwa la anga. Kwa kuongezea, Einstein alikuwa na wasiwasi juu ya nguvu ambayo watu wa Copenhageni walihusisha na kitendo cha kipimo. Baada ya yote, ni mwelekeo gani? Je, inaweza kuwa kitu ambacho viumbe wenye hisia tu, au hata maprofesa wa wakati wote tu, wanaweza kufanya? Heisenberg na wawakilishi wengine wa shule ya Copenhagen hawakutaja dhana hii kamwe. Baadhi ya watu wanapendekeza kwamba tuunde ukweli unaotuzunguka katika akili zetu katika mchakato wa kuutazama – wazo ambalo linaonekana kuwa la kishairi, pengine hata la kishairi mno. Einstein pia alizingatia urefu wa uzembe wa Copenhagen kutangaza kwamba mechanics ya quantum ilikuwa kamili, kwamba ilikuwa nadharia ya mwisho ambayo haitawahi kubadilishwa na nyingine. Aliona nadharia zote, kutia ndani yake mwenyewe, kama madaraja ya jambo kubwa zaidi.

Kwa kweli. Howard anasema kwamba Einstein angefurahi kukumbatia kutoamua ikiwa angekuwa na majibu kwa shida zake zote ambazo zinahitaji kutatuliwa - ikiwa, kwa mfano, mtu angeweza kuelezea kwa uwazi kipimo ni nini na jinsi chembe zinaweza kubaki kusawazishwa bila hatua ya masafa marefu. Dalili kwamba Einstein aliona kutoamua kuwa tatizo la pili ni kwamba alitoa madai sawa na kukataa, njia mbadala za kuamua kwa shule ya Copenhagen. Mwanahistoria mwingine, Arthur Fine wa Chuo Kikuu cha Washington. anaamini. Kwamba Howard anazidisha unyeti wa Einstein wa kutoamua, lakini anakubali kwamba hukumu zake zinatokana na msingi thabiti kuliko vizazi kadhaa vya wanafizikia ambavyo vimeamini, kulingana na mabaki ya maneno yake kuhusu kete.

Mawazo ya nasibu

Ukivutana-vuta-vuta upande wa shule ya Copenhagen, Einstein aliamini, utapata kwamba ugonjwa wa quantum ni kama aina nyingine zote za machafuko katika fizikia: ni zao la ufahamu wa kina. Ngoma ya chembe ndogo za vumbi kwenye mwangaza hufunua harakati changamano ya molekuli, na utoaji wa fotoni au uozo wa mionzi wa nuclei ni mchakato sawa, Einstein aliamini. Kwa maoni yake, mechanics ya quantum ni nadharia ya tathmini inayoelezea tabia ya jumla ya vitalu vya asili, lakini haina azimio la kutosha kukamata maelezo ya mtu binafsi.

Nadharia ya kina, kamili zaidi itaelezea kikamilifu harakati - bila kuruka yoyote ya ajabu. Kwa mtazamo huu, kazi ya wimbi ni maelezo ya pamoja, kama taarifa kwamba kufa sahihi, ikiwa inatupwa mara kwa mara, itaanguka takriban idadi sawa ya nyakati kwa kila pande zake. Kuanguka kwa kazi ya wimbi sio mchakato wa kimwili, lakini upatikanaji wa ujuzi. Ukikunja sura ya pande sita na kuja na, tuseme, nne, anuwai ya chaguo kutoka kwa moja hadi sita hupungua, au unaweza kusema huanguka kwa thamani halisi ya "nne." Pepo kama mungu mwenye uwezo wa kufuatilia maelezo ya muundo wa atomiki unaoathiri matokeo ya mfupa kuanguka nje (yaani, kupima hasa jinsi mkono wako unavyosukuma na kuzungusha mchemraba kabla ya kuudondosha kwenye meza) kamwe hatazungumza kuhusu kuanguka.

Intuition ya Einstein iliimarishwa na kazi yake ya mapema juu ya athari ya pamoja ya mwendo wa molekuli, iliyosomwa katika tawi la fizikia inayoitwa mechanics ya takwimu, ambapo alionyesha kuwa fizikia inaweza kuwa ya uwezekano hata wakati jambo hilo linategemea ukweli wa kuamua. Mnamo mwaka wa 1935, Einstein alimwandikia mwanafalsafa Karl Popper hivi: “Sidhani kama uko sahihi katika maelezo yako kwamba haiwezekani kufikia hitimisho la kitakwimu kwa msingi wa nadharia ya kuamua.” Chukua, kwa mfano, mechanics ya kitakwimu ya kitambo (nadharia ya gesi). nadharia ya mwendo wa Brownian)”. Uwezekano katika ufahamu wa Einstein ulikuwa halisi kama katika tafsiri ya shule ya Copenhagen. Kudhihirisha katika sheria za msingi za mwendo, zinaonyesha mali nyingine za ulimwengu unaozunguka, sio tu mabaki ya ujinga wa kibinadamu. Einstein alipendekeza kwa Popper, kwa mfano, kuzingatia chembe inayosogea kwenye mduara kwa kasi isiyobadilika; uwezekano wa kupata chembe katika sehemu fulani ya arc ya mviringo huonyesha ulinganifu wa trajectory yake. Kadhalika, uwezekano wa kufa kutua kwenye uso uliopewa ni moja ya sita, kwa kuwa ina sura sita sawa. "Alielewa vyema zaidi kuliko wengi wakati huo kwamba chombo muhimu cha kimwili kimo katika maelezo ya uwezekano wa takwimu," Howard anasema.

Somo lingine katika ufundi wa takwimu lilikuwa kwamba kiasi tunachoona si lazima kiwe katika kiwango cha kina zaidi. Kwa mfano, gesi ina joto, lakini haina maana kuzungumza juu ya joto la molekuli moja ya gesi. Kwa mlinganisho, Einstein alikuja na imani kwamba nadharia ya subquantum ilihitajika kuashiria mapumziko makubwa na mechanics ya quantum. Mnamo 1936 aliandika: "Hakuna shaka kwamba mechanics ya quantum imenasa sehemu nzuri ya ukweli.<...>Walakini, siamini kuwa mechanics ya quantum itakuwa mahali pa kuanzia katika utaftaji wa msingi huu, kama vile kinyume chake, mtu hawezi kutoka kwa thermodynamics (mtawaliwa, mechanics ya takwimu) hadi misingi ya mechanics. "Ili kujaza kiwango hiki cha kina, Einstein alisukuma kuelekea nadharia iliyounganishwa sehemu ambayo chembe ni derivatives ya miundo ambayo haifanani kabisa na chembe. Kwa ufupi, hekima ya kawaida ambayo Einstein alikataa kutambua uwezekano wa asili ya fizikia ya quantum si sahihi. Alijaribu kufafanua nasibu, badala yake. kuliko kuifanya ionekane kuwa haipo kabisa.

Fanya kiwango chako kiwe bora zaidi

Ingawa mradi wa Einstein wa kuunda nadharia iliyounganishwa umeshindwa, itikadi za kimsingi za mtazamo wake angavu wa unasibu bado zinashikilia ukweli: indeterminism inaweza kutokea kutokana na uamuzi. Viwango vya quantum na subquantum - au jozi nyingine yoyote ya viwango katika daraja la asili - vinaundwa na aina tofauti za miundo, kwa hivyo zinatii aina tofauti za sheria. Sheria inayosimamia kiwango kimoja inaweza kuruhusu kipengele cha kubahatisha, hata kama sheria za kiwango cha chini zimedhibitiwa kikamilifu. "Fizikia ndogo ndogo haitoi fizikia kubwa inayoamua," anasema mwanafalsafa Jeremy Butterfield wa Chuo Kikuu cha Cambridge.

Fikiria kufa kwa kiwango cha atomiki. Mchemraba unaweza kuwa na idadi kubwa isiyoweza kufikiria ya usanidi wa atomi ambazo haziwezi kutofautishwa kabisa kutoka kwa kila mmoja hadi kwa jicho uchi. Ukifuatilia usanidi wowote kati ya hizi unapozungusha kufa, itasababisha matokeo mahususi - ya kuamua kabisa. Katika usanidi fulani, kufa itaacha na doti moja kwenye makali ya juu, kwa zingine itaacha na mbili. na kadhalika. Kwa hiyo, hali moja ya macroscopic (ikiwa unafanya mchemraba spin) inaweza kusababisha matokeo kadhaa iwezekanavyo ya macroscopic (moja ya nyuso sita zitakuwa juu). "Ikiwa tutaelezea kete katika kiwango cha jumla, tunaweza kuiona kama mfumo wa stochastic ambao unaruhusu bahati nasibu," anasema List, ambaye anasoma uunganishaji wa kiwango na Marcus Pivato, mwanahisabati katika Chuo Kikuu cha Cergy-Pontoise nchini Ufaransa.

Ingawa safu ya juu inajengwa kwenye safu ya chini, inajitegemea. Ili kuelezea kete, unahitaji kufanya kazi kwa kiwango ambacho kete zipo kama hizo, na unapofanya hivi, huwezi kusaidia lakini kupuuza atomi na mienendo yao. Ukivuka kiwango kimoja na kingine, unadanganya kwa kubadilisha kategoria: ni kama kuuliza juu ya uhusiano wa kisiasa na sandwich ya lax (kutumia mfano wa mwanafalsafa David Albert wa Chuo Kikuu cha Columbia). "Tunapokuwa na jambo ambalo linaweza kuelezewa katika viwango tofauti, lazima tuwe waangalifu sana ili tusichanganye viwango," anasema List. Kwa sababu hii, matokeo ya kusonga kete haionekani tu bila mpangilio. Kwa kweli ni nasibu. Huenda roho mwovu kama mungu akajigamba kwamba anajua hasa kitakachotokea, lakini anajua tu kitakachotokea kwa atomu. Hata hashuku kete ni nini, kwani ni habari ya kiwango cha juu. Pepo haoni msitu, bali miti tu. Yeye ni kama mhusika mkuu wa hadithi ya mwandishi wa Argentina Jorge Luis Borges "Furaha za Kukumbukwa" - mtu ambaye anakumbuka kila kitu, lakini hafahamu chochote. "Kufikiria kunamaanisha kusahau tofauti, kufanya jumla, kufikiria," anaandika Borges. Kwa pepo, ili ajue kete itaanguka kwenye makali gani, ni muhimu kuelezea nini cha kuangalia. "Pepo ataweza kuelewa kinachoendelea katika ngazi ya juu ikiwa tu atapewa maelezo ya kina ya jinsi tunavyofafanua mpaka kati ya ngazi," anasema List. Hakika, baada ya haya, pepo labda atakuwa na wivu kwamba sisi ni wanadamu.

Mantiki ya kiwango pia inafanya kazi katika mwelekeo tofauti. Mikrofizikia isiyojulikana inaweza kusababisha makrofizikia ya kuamua. Baseball inaweza kufanywa kwa chembe zinazoonyesha tabia ya machafuko, lakini kukimbia kwake kunaweza kutabirika kabisa; quantum randomness, wastani. kutoweka. Kadhalika, gesi zinaundwa na molekuli ambazo hufanya harakati ngumu sana - na kwa hakika zisizo za kuamua -, lakini joto lao na sifa nyingine zinatii sheria ambazo ni rahisi kama mbili na mbili. Kwa kubahatisha zaidi, baadhi ya wanafizikia, kama vile Robert Laughlin wa Chuo Kikuu cha Stanford, wanapendekeza kwamba kiwango cha chini hakina umuhimu wowote. Vitalu vya ujenzi vinaweza kuwa chochote, na bado tabia zao za pamoja zitakuwa sawa. Baada ya yote, mifumo, hata mifumo tofauti kama molekuli za maji, nyota kwenye galaksi, na magari kwenye barabara kuu, hutii sheria sawa za mtiririko wa maji.

Bure mwishowe

Unapofikiria katika suala la viwango, wasiwasi kwamba indeterminism inaweza kuashiria mwisho wa sayansi hupotea. Karibu na sisi hakuna ukuta mrefu ambao hulinda kipande chetu cha kutii sheria cha Ulimwengu kutokana na somo la machafuko na mengine yasiyoweza kueleweka. Kwa kweli, ulimwengu ni keki ya safu ya uamuzi na kutoamua. Hali ya hewa ya Dunia, kwa mfano, inatawaliwa na sheria za kuamua za mwendo wa Nyoton, lakini utabiri wa hali ya hewa ni wa uwezekano, na wakati huo huo, mwelekeo wa hali ya hewa wa msimu na wa muda mrefu unatabirika tena. Biolojia pia inatokana na fizikia ya kuamua, lakini viumbe na mifumo ikolojia inahitaji mbinu zingine za maelezo, kama vile mageuzi ya Darwin. "Determinism haielezi kila kitu," anasema Daniel Dennett, mwanafalsafa katika Chuo Kikuu cha Tufts.

Watu wametawanyika ndani ya keki hii ya puff. Tuna hisia yenye nguvu ya hiari. Mara nyingi sisi hufanya maamuzi yasiyotabirika na kwa sehemu kubwa maamuzi muhimu, tunatambua kwamba tungeweza kufanya tofauti (na mara nyingi tunajuta kutofanya hivyo). Kwa milenia, wale wanaoitwa libertarians, wafuasi wa fundisho la falsafa la hiari (bila kuchanganyikiwa na mwelekeo wa kisiasa!), Walisema kwamba uhuru wa mwanadamu unahitaji uhuru wa chembe. Kitu lazima kiharibu mwendo wa matukio, kwa mfano, bahati nasibu ya quantum au "mkengeuko", ambao, kama wanafalsafa wengine wa zamani waliamini, atomi zinaweza kutokea wakati wa harakati zao (wazo la kupotoka kwa bahati mbaya kwa atomi kutoka kwa njia yake ya asili ilianzishwa. na Lucretius katika falsafa ya kale kulinda fundisho la atomiki la Epicurus) ...

Tatizo kuu la mstari huu wa hoja ni kwamba inafungua chembe, lakini inatuacha watumwa. Haijalishi ikiwa uamuzi wako uliamuliwa mapema wakati wa Big Bang au chembe ndogo, bado si uamuzi wako. Ili kuwa huru, tunahitaji indeterminism si kwa kiwango cha chembe, lakini katika ngazi ya binadamu. Na hili linawezekana kwa sababu kiwango cha binadamu na kiwango cha chembe vinategemeana. Hata ikiwa kila kitu unachofanya kinaweza kufuatiliwa hadi hatua za kwanza, wewe ndiye bwana wa vitendo vyako, kwa sababu wewe au vitendo vyako havipo katika kiwango cha jambo, lakini kwa kiwango kikubwa cha fahamu. "Utaratibu huu wa msingi wa microdeterminism labda unahakikisha utashi wa bure," Butterfield alisema. Macroindeterminism sio sababu ya maamuzi yako. Huu ni uamuzi wako.

Watu wengine labda watapinga na kukuambia kuwa wewe bado ni mwanasesere, na sheria za asili hufanya kama mpiga puppeteer, na kwamba uhuru wako sio chochote zaidi ya udanganyifu. Lakini neno lenyewe "udanganyifu" huamsha kumbukumbu ya mirage katika jangwa na wanawake, iliyokatwa kwa nusu: hakuna hata moja ya hii iliyopo katika ukweli. Macroindeterminism sio sawa kabisa. Ni kweli kabisa, sio ya msingi. Inaweza kulinganishwa na maisha. Atomi za mtu binafsi ni jambo lisilo na uhai kabisa, lakini wingi wao mkubwa unaweza kuishi na kupumua. "Kila kitu kinachohusiana na mawakala, hali zao za nia, maamuzi na uchaguzi wao - hakuna vyombo hivi vinavyohusiana na zana ya dhana ya fizikia ya kimsingi, lakini hii haimaanishi kuwa matukio haya si ya kweli," anabainisha Liszt. .inamaanisha tu kwamba yote ni matukio ya kiwango cha juu zaidi."

Itakuwa kosa kubwa, ikiwa sio ujinga kamili, kuelezea maamuzi ya kibinadamu kwa fundi wa harakati za atomi kichwani mwako. Badala yake, ni muhimu kutumia dhana zote za saikolojia: tamaa, fursa, nia. Kwa nini nilikunywa maji na sio divai? Kwa sababu nilitaka. Tamaa zangu zinaelezea matendo yangu. Katika hali nyingi, tunapouliza swali "Kwa nini?", Tunatafuta motisha ya mtu binafsi, na sio asili yake ya kimwili. Ufafanuzi wa kisaikolojia huruhusu aina fulani ya kutokuwa na uhakika ambayo Orodha inazungumza. Kwa mfano, wananadharia wa mchezo huiga maamuzi ya kibinadamu kwa kuweka chaguzi mbalimbali na kueleza ni ipi utakayochagua ikiwa utachukua hatua kimantiki. Uhuru wako wa kuchagua chaguo mahususi unatoa chaguo lako, hata kama hutakubali chaguo hilo.

Bila shaka, hoja za List hazielezi kikamilifu hiari. Mpangilio wa viwango hufungua nafasi kwa hiari, kutenganisha saikolojia kutoka kwa fizikia na kutupa fursa ya kufanya mambo yasiyotarajiwa. Lakini lazima tuchukue fursa hii. Ikiwa, kwa mfano, tulifanya maamuzi yote kwa kutupa sarafu, hii bado inaweza kuchukuliwa kuwa macroindeterminism, lakini haiwezekani kuhitimu kama hiari kwa maana yoyote ya maana. Kwa upande mwingine, maamuzi ya baadhi ya watu yanaweza kuwachosha sana hivi kwamba hawawezi kusemwa kuwa wanatenda kwa uhuru.

Mtazamo huu wa tatizo la uamuzi hutoa maana na tafsiri kwa nadharia ya quantum, ambayo ilipendekezwa miaka michache baada ya kifo cha Einstein mwaka wa 1955. Inaitwa tafsiri ya ulimwengu-nyingi, au tafsiri ya Everett. Wafuasi wake wanasema kuwa mechanics ya quantum inaelezea mkusanyiko wa ulimwengu unaofanana - anuwai ambayo, kwa ujumla, inatenda kwa uamuzi, lakini inaonekana kwetu isiyo ya kuamua, kwani tunaweza kuona ulimwengu mmoja tu. Kwa mfano, atomi inaweza kutoa fotoni kulia au kushoto; nadharia ya quantum inaacha matokeo ya tukio hili wazi. Kulingana na tafsiri ya walimwengu wengi, picha kama hiyo inazingatiwa kwa sababu hali hiyo hiyo inatokea katika ulimwengu usio na idadi: katika baadhi yao fotoni huruka kushoto, na kwa wengine kulia. Bila kuwa na uwezo wa kusema hasa ni ulimwengu gani tuliomo, hatuwezi kutabiri nini kitatokea, kwa hiyo hali hii inaonekana isiyoeleweka kutoka ndani. "Hakuna bahati nasibu ya kweli katika nafasi, lakini matukio yanaweza kuonekana bila mpangilio machoni pa mtazamaji," anaelezea mwanasaikolojia wa MIT Max Tegmark, mtetezi anayejulikana wa maoni haya. "

Ni kama kusema kwamba fa au ubongo unaweza kujengwa kutoka kwa usanidi wowote wa maelfu ya atomi. Usanidi huu wenyewe unaweza kuwa wa kuamua, lakini kwa kuwa hatuwezi kujua ni ipi inayolingana na kufa kwetu au ubongo wetu, tunalazimika kudhani kuwa matokeo hayana uamuzi. Kwa hivyo, malimwengu sambamba si wazo fulani la kigeni linalozunguka katika fikira mbaya. Mwili wetu na ubongo wetu ni tofauti kidogo, ni utofauti wa uwezekano ambao hutupatia uhuru.

Kete zimetumiwa na wanadamu kwa maelfu ya miaka.

Katika karne ya 21, teknolojia mpya hukuruhusu kusonga kete wakati wowote unaofaa, na ikiwa una ufikiaji wa mtandao, mahali pazuri. Kete huwa na wewe kila wakati nyumbani au barabarani.

Jenereta ya kete hukuruhusu kusonga mtandaoni kutoka kete 1 hadi 4.

Sogeza kete mtandaoni kwa haki

Wakati wa kutumia kete halisi, ustadi wa mwongozo au kete zilizotengenezwa kwa uzito kupita kiasi upande mmoja zinaweza kutumika. Kwa mfano, unaweza kuzunguka mchemraba kando ya shoka moja, na kisha usambazaji wa uwezekano utabadilika. Kipengele cha cubes zetu pepe ni matumizi ya programu ya jenereta ya nambari isiyo ya kawaida. Hii inafanya uwezekano wa kutoa lahaja nasibu kweli ya kutokea kwa hili au matokeo hayo.

Na ukiongeza ukurasa huu kwenye alamisho zako, basi kete zako za mtandaoni hazitapotea popote na zitakuwa karibu kila wakati kwa wakati unaofaa!

Baadhi ya watu wamezoea kutumia kete mtandaoni kwa ajili ya kutabiri au kufanya ubashiri na horoscope.

Mood ya furaha, siku njema na bahati nzuri!

Fomu ya kawaida ni katika mfumo wa mchemraba, kila upande ambao unaonyeshwa nambari kutoka kwa moja hadi sita. Mchezaji, akiitupa kwenye uso wa gorofa, anaona matokeo kwenye makali ya juu. Mifupa ni kinywa halisi cha bahati, bahati nzuri au bahati mbaya.

Ajali.
Cubes (mifupa) imekuwepo kwa muda mrefu, lakini walipata mwonekano wa kitamaduni na pande sita mnamo 2600 KK. NS. Wagiriki wa kale walipenda kucheza na kete, na katika hadithi zao shujaa Palamed, aliyeshutumiwa isivyo haki kwa uhaini na Odysseus, anajulikana kama mvumbuzi wao. Kulingana na hadithi, aligundua mchezo huu ili kuburudisha askari waliozingira Troy, waliotekwa na farasi mkubwa wa mbao. Warumi wakati wa Julius Caesar pia walijifurahisha kwa aina mbalimbali za michezo ya kete. Kwa Kilatini, mchemraba uliitwa datum, ambayo ina maana "iliyotolewa."

Marufuku.
Katika Zama za Kati, karibu na karne ya 12, mchezo wa kete ulikuwa maarufu sana huko Uropa: cubes, ambazo zinaweza kuchukuliwa nawe kila mahali, zinajulikana na wapiganaji na wakulima. Inasemekana kulikuwa na zaidi ya michezo mia sita tofauti! Uzalishaji wa kete unakuwa taaluma tofauti. Mfalme Louis IX (1214-1270), akirudi kutoka kwenye vita vya msalaba, alikataa kucheza kamari na akaamuru utengenezaji wa kete upigwe marufuku katika ufalme wote. Zaidi ya mchezo wenyewe, viongozi hawakuridhika na ghasia zinazohusiana nayo - basi walicheza haswa kwenye tavern na vyama mara nyingi viliishia kwa mapigano na visu. Lakini hakuna makatazo yaliyozuia kete kunusurika kwa wakati na kuendelea hadi leo.

Mifupa yenye "malipo"!
Matokeo ya orodha ya kufa kila wakati ni ya nasibu, lakini wadanganyifu wengine hujaribu kubadilisha hiyo. Kwa kuchimba shimo kwenye mchemraba na kumwaga risasi au zebaki ndani yake, unaweza kufikia matokeo sawa kila wakati unapotupa. Mchemraba kama huo unaitwa "kushtakiwa". Imetengenezwa kwa nyenzo tofauti, iwe dhahabu, jiwe, fuwele, mfupa, kete zinaweza kuwa na maumbo tofauti. Kete ndogo zenye umbo la piramidi (tetrahedron) zimepatikana kwenye makaburi ya mafarao wa Misri waliojenga piramidi kubwa! Kwa nyakati tofauti, mifupa ilitengenezwa na pande 8, 10, 12, 20 na hata 100. Kawaida nambari hutumiwa kwao, lakini barua au picha zinaweza pia kuonekana mahali pao, na kutoa nafasi ya mawazo.

Jinsi ya kukunja kete.
Kete hazikuja tu katika maumbo tofauti, lakini pia zina njia tofauti za kucheza. Baadhi ya michezo huhitaji msokoto kutengenezwa kwa njia fulani, kwa kawaida ili kuepusha safu iliyokokotwa au kuzuia kisima kisimame katika mkao wa kutega. Wakati mwingine kioo maalum huunganishwa nao ili kuepuka kudanganywa au kuanguka kutoka kwenye meza. Katika mchezo wa Kiingereza wa crepe, kete zote tatu lazima zigonge jedwali la mchezo au ukuta ili kuzuia wadanganyifu wasirushe kurusha kwa kusonga tu kete, lakini sio kugeuza.

Randomness na uwezekano.
Kufa kila wakati hutoa matokeo ya nasibu ambayo hayawezi kutabiriwa. Kwa kufa mtu mmoja, mchezaji ana nafasi sawa ya kukunja 1 kama anavyofanya 6 - kila kitu kinaamuliwa kwa bahati. Kwa kete mbili, kinyume chake, kiwango cha randomness hupungua, kwa kuwa mchezaji ana habari zaidi juu ya matokeo: kwa mfano, na kete mbili, nambari ya 7 inaweza kupatikana kwa njia kadhaa - kwa kutupa 1 na 6, 5 na 2. au 4 na 3 ... Lakini fursa ya kupata namba 2 ni moja tu: rolling mara mbili 1. Hivyo, uwezekano wa kupata 7 ni wa juu kuliko kupata 2! Hii inaitwa nadharia ya uwezekano. Michezo mingi inahusishwa na kanuni hii, hasa michezo ya fedha.

Juu ya matumizi ya kete.
Kete inaweza kuwa mchezo wa kujitegemea bila vipengele vingine. Kitu pekee ambacho kivitendo haipo ni michezo kwa mchemraba mmoja. Sheria zinahitaji angalau mbili (kwa mfano, crepe). Ili kucheza poker ya kete, unahitaji kete tano, kalamu na karatasi. Lengo ni kujaza mchanganyiko sawa na mchanganyiko wa mchezo wa kadi ya jina moja kwa kuandika pointi kwao kwenye meza maalum. Kwa kuongeza, mchemraba ni sehemu maarufu sana kwa michezo ya bodi, hukuruhusu kusonga chips au kuamua matokeo ya vita vya mchezo.

Kufa ni kutupwa.
Mnamo 49 KK. NS. kijana Julius Caesar alishinda Gaul na kurudi Pompeii. Lakini mamlaka yake yalizua wasiwasi miongoni mwa maseneta, ambao waliamua kuvunja jeshi lake kabla ya kurejea. Mfalme wa baadaye, akiwa amefika kwenye mipaka ya jamhuri, anaamua kukiuka agizo hilo kwa kuvuka na jeshi. Kabla ya kuvuka Rubicon (mto uliokuwa mpaka), alitamka "Alea jacta est" ("kura ilipigwa") mbele ya vikosi vyake vya jeshi. Msemo huu umekuwa msemo wa kukamata, maana yake ni kwamba, kama kwenye mchezo, baada ya maamuzi fulani kufanywa, haiwezekani tena kurudi nyuma.