Ufafanuzi. Upande - Hii ni pembetatu, ambaye kona moja iko juu ya piramidi, na chama kilipinga kwake linafanana na upande wa msingi (polygon).

Ufafanuzi. Upande wa upande - Hizi ni upande wa kawaida wa nyuso za upande. Piramidi ina mbavu nyingi ngapi pembe nyingi zina polygon.

Ufafanuzi. Urefu wa piramidi - Hii ni perpendicular, iliyopungua kutoka juu hadi msingi wa piramidi.

Ufafanuzi. Apothem. - Hii ni perpendicular ya uso wa piramidi, iliyopungua kutoka juu ya piramidi kwa upande wa msingi.

Ufafanuzi. Sehemu ya diagonal. - Hii ni sehemu ya msalaba wa piramidi yenye ndege inayopita juu ya piramidi na diagonal ya msingi.

Ufafanuzi. Piramidi ya haki - Hii ni piramidi ambayo msingi ni polygon sahihi, na urefu huanguka katikati ya msingi.

Eneo na eneo la piramidi

Formula. Kiasi cha piramidi Kupitia eneo la msingi na urefu:

Mali ya piramidi

Ikiwa namba zote za upande ni sawa, basi karibu na msingi wa piramidi inaweza kuelezewa, na katikati ya msingi inafanana na katikati ya mduara. Pia, perpendicular, kupungua kutoka juu kupita kupitia katikati ya msingi (mzunguko).

Ikiwa namba zote za upande ni sawa, basi zinakabiliwa na ndege ya msingi katika pembe sawa.

Vipande vya upande ni sawa wakati wanapofanya na ndege ya angles ya msingi sawa au ikiwa mduara unaweza kuelezewa karibu na msingi wa piramidi.

Ikiwa nyuso zinakabiliwa na ndege ya msingi kwa pembe moja, basi chini ya piramidi unaweza kuingia kwenye mzunguko, na kilele cha piramidi imeundwa kwa kituo chake.

Ikiwa upande wa nyuso unakabiliwa na ndege ya msingi kwa pembe moja, basi apophems ya nyuso za upande ni sawa.

Mali ya piramidi sahihi

1. Vertex ya piramidi ni equidistant kutoka pembe zote za msingi.

2. Vipande vyote vya upande ni sawa.

3. Vipande vyote vya upande vinapigwa chini ya pembe sawa hadi msingi.

4. Apofims ya nyuso zote za upande ni sawa.

5. Maeneo ya nyuso zote za upande ni sawa.

6. Nyuso zote zina pembe sawa (gorofa).

7. Karibu na piramidi unaweza kuelezea nyanja. Kituo cha sphere iliyoelezwa ni hatua ya makutano ya perpendiculars, ambayo hupita katikati ya namba.

8. Katika piramidi unaweza kuingia nyanja. Katikati ya nyanja iliyoandikwa itakuwa hatua ya makutano ya bisector inayotoka kwenye kona kati ya makali na msingi.

9. Kama katikati ya nyanja iliyoandikwa inafanana na katikati ya nyanja iliyoelezwa, basi jumla ya pembe za gorofa hapo juu ni sawa na π au kinyume chake, angle moja ni π / n, ambapo n ni idadi ya pembe msingi wa piramidi.

Uhusiano wa Piramidi na nyanja

Karibu na piramidi, unaweza kuelezea nyanja wakati msingi wa piramidi iko polyhedron ambayo unaweza kuelezea mzunguko (hali muhimu na ya kutosha). Kituo cha nyanja ni hatua ya makutano ya ndege zinazopitia perpendicular kupitia katikati ya mbavu za piramidi.

Karibu piramidi yoyote ya triangular au sahihi inaweza daima kuelezewa na nyanja.

Katika piramidi, unaweza kuingia kwenye nyanja ikiwa ndege za sekta ya biss za pembe za ndani za Pyramids zinazunguka wakati mmoja (hali muhimu na ya kutosha). Hatua hii itakuwa katikati ya nyanja.

Uhusiano wa Piramidi na Cone.

Cone inaitwa iliyoandikwa katika piramidi ikiwa verti zao zinafanana, na msingi wa koni umeandikwa katika msingi wa piramidi.

Cone inaweza kuingizwa ndani ya piramidi ikiwa apophems ya piramidi ni sawa na kila mmoja.

Cone huitwa piramidi iliyoelezwa kote, ikiwa verti zao zinafanana, na msingi wa koni huelezwa karibu na msingi wa piramidi.

Koni inaweza kuelezwa karibu na piramidi ikiwa namba zote za piramidi ni sawa kwa kila mmoja.

Uunganisho wa piramidi na silinda.

Piramidi inaitwa imeandikwa katika silinda kama juu ya piramidi iko juu ya msingi mmoja wa silinda, na msingi wa piramidi imeandikwa kwa msingi mwingine wa silinda.

Silinda inaweza kuelezwa karibu na piramidi ikiwa karibu na msingi wa piramidi unaweza kuelezea mduara.

Nyuso nne za mviringo na verti nne na namba sita, ambapo namba mbili hazina verti za kawaida lakini haziwasiliana.

Kila kilele kina nyuso tatu na namba zinazounda kona tatu.

Sehemu inayounganisha vertex ya tetrahedron na katikati ya uso kinyume inaitwa tetrahedron ya wastani (GM).

Bimedian. Inaitwa sehemu inayounganisha namba za katikati ambazo haziwasiliana (KL).

Bimedians wote na waandishi wa tetrahedral huzunguka wakati mmoja (s). Wakati huo huo, bimedians imegawanywa na nusu, na waandishi wa habari kuhusiana na 3: 1 kuanzia vertex.

Ufafanuzi. Piramidi iliyohifadhiwa - Hii ni piramidi ambayo apophem ni zaidi ya nusu urefu wa msingi wa msingi wa msingi.

Ufafanuzi. Piramidi ya kijinga - Hii ni piramidi ambayo apophem ni chini ya nusu urefu wa upande wa msingi.

Ufafanuzi. Haki ya tetrahedron. - Tetrahedron ambaye ana nyuso zote nne - pembetatu za usawa. Ni moja ya polygoni tano sahihi. Katika tetrahedron sahihi, pembe zote zilizopigwa (kati ya kando) na pembe za pembe tatu (juu) ni sawa.

Ufafanuzi. Tetrahedron ya rectangular. Tetrahedron inaitwa angle moja kwa moja kati ya mbavu tatu juu (mbavu perpendicular). Fomu tatu za nyuso kona ya triangular ya rectangular. Na nyuso ni pembetatu za mstatili, na msingi wa pembetatu ya kiholela. Apothem ya uso wowote ni sawa na nusu upande wa msingi kwamba Apophem iko.

Ufafanuzi. Kuosha tetrahedron. Tetrahedron inaitwa vipengele vya usambazaji ni sawa na kila mmoja, na msingi ni pembetatu sahihi. Tetrahedron hiyo hutumikia pembetatu pekee.

Ufafanuzi. Orthocentric tetrahedron. Tetrahedron inaitwa wote juu (perpendicular), ambayo imeondolewa kutoka juu hadi kwa uso kinyume, inazunguka kwa wakati mmoja.

Ufafanuzi. Nyota Piramidi Polyhedron inaitwa msingi ni nyota.

Hapa ni habari ya msingi kuhusu piramidi na formula na dhana zake zinazohusishwa. Wote wanajifunza na mwalimu katika hisabati wakati wa kuandaa kwa ajili ya mtihani.

Fikiria ndege, Polygon. Kulala ndani yake na uhakika, sio uongo ndani yake. Unganisha s na vertices zote za polygon. Polyhedron iliyopatikana inaitwa piramidi. Makundi huitwa namba za upande. Polygon inaitwa msingi, na hatua hiyo ni kilele cha piramidi. Kulingana na idadi ya n, piramidi inaitwa triangular (n \u003d 3), quadagonal (n \u003d 4), Pthairan (n \u003d 5) na kadhalika. Piramidi mbadala ya piramidi ya triangular - tetrahedron.. Urefu wa piramidi huitwa perpendicular, kupungua kutoka vertex yake hadi ndege ya msingi.

Piramidi inaitwa sahihi kama Polygon sahihi, na msingi wa urefu wa piramidi (msingi wa perpendicular) ni kituo chake.

Maoni ya Tutor.:
Usivunjishe dhana ya "piramidi ya haki" na "haki ya tetrahedron". Katika piramidi sahihi, mbavu za upande sio sawa na namba za msingi, na katika tetrahedra haki ya namba 6 ni sawa. Hii ni ufafanuzi wake. Ni rahisi kuthibitisha kwamba kutokana na usawa huo unafuatia bahati mbaya ya kituo cha PLYGON Kwa msingi wa urefu, kwa hiyo tetrahedron sahihi ni piramidi sahihi.

Apophem ni nini?
Piramidi ya apophistic inaitwa urefu wa uso wake. Ikiwa piramidi ni sahihi, basi apophems zake zote ni sawa. Kinyume si sahihi.

Tutor katika hisabati kuhusu neno lake: Kufanya kazi na piramidi kwa 80% imejengwa kupitia aina mbili za pembetatu:
1) yenye apophem SK na Urefu Sp.
2) iliyo na makali ya upande na pa

Ili kurahisisha viungo kwa triangles hizi kwa mwalimu wa hisabati rahisi zaidi kuwaita wa kwanza wao. apophhemny., na pili rib.. Kwa bahati mbaya, huwezi kukutana na nenosiri hili katika vitabu vingine, na mwalimu anapaswa kuanzisha unilaterally.

Pyramid kiasi formula.:
1) , wapi - eneo la msingi la piramidi, na ni piramidi
2), ambapo - radius ya mpira ulioandikwa, na eneo la uso kamili wa piramidi.
3) Ambapo mn ni umbali na namba mbili za nchi za msalaba, na eneo la parallelogram lililoundwa na katikati ya namba nne zilizobaki.

Msingi wa mali ya urefu wa piramidi:

Point P (angalia takwimu) inafanana na katikati ya mduara ulioandikwa ndani ya msingi wa piramidi ikiwa moja ya masharti yafuatayo yanatidhika:
1) Apophems zote ni sawa.
2) nyuso zote za upande ni sawa na msingi
3) Apohims wote ni sawa na urefu wa piramidi.
4) urefu wa piramidi ni sawa na nyuso zote.

Maoni ya mwalimu katika hisabati.: Tafadhali kumbuka kwamba vitu vyote vinachanganya mali moja ya kawaida: kwa namna fulani, kando ya upande huhusishwa kila mahali (Apophems ni mambo yao). Kwa hiyo, mwalimu anaweza kutoa maneno sahihi, lakini zaidi ya mtumiaji-kirafiki: Point P inafanana na katikati ya mzunguko ulioandikwa. Msingi wa piramidi, ikiwa kuna habari sawa juu ya nyuso zake. Ili kuthibitisha, ni ya kutosha kuonyesha kwamba pembetatu zote za apophemical ni sawa.

POINT P inafanana na kituo kilichoelezwa karibu na msingi wa mzunguko wa piramidi, ikiwa moja ya hali zao tatu ni kweli:
1) Vipande vyote vya upande ni sawa.
2) namba zote za upande zimefungwa kwa msingi
3) namba zote za upande zimefungwa kwa urefu

Ufafanuzi

Piramidi - Hii ni polygon, iliyojumuisha polygon \\ (a_1a_2 ... a_n \\) na \\ (n \\) triangles na vertex \\ (p \\) (sio uongo katika ndege ya polygon) na kwa pande za kupinga vinavyolingana pande ya polygon.
Uteuzi: \\ (PA_1A_2 ... a_n \\).
Mfano: Piramidi ya Pentagonal \\ (PA_1A_2A_3A_4A_5 \\).

Triangles \\ (PA_1A_2, \\ pa_2a_3 \\), nk. Inaitwa. upande wa upande Pyramids, makundi \\ (PA_1, PA_2 \\), nk. -Dombo / -a vipande vya upande, Polygon \\ (a_1a_2a_3a_4a_5 \\) - msingi, Point \\ (P \\) - vERTINE..

Urefu Piramidi ni perpendicular, iliyopungua kutoka juu ya piramidi hadi ndege ya msingi.

Piramidi, kwa msingi ambayo iko pembetatu, inaitwa tetrahedron..

Piramidi inayoitwa. hakiIkiwa msingi wake upo polygon sahihi na moja ya masharti yanafanywa:

\\ (a) \\) namba za piramidi ni sawa;

\\ (b) \\) urefu wa piramidi hupita kupitia kituo kilichoelezwa karibu na msingi wa mduara;

\\ ((c) \\) namba za mviringo zimefungwa kwenye ndege ya msingi kwa pembe sawa.

\\ ((d) \\) nyuso za upande zimeelekezwa kwenye ndege ya msingi kwa pembe sawa.

Haki ya tetrahedron. - Hii ni piramidi ya triangular, nyuso zote ambazo ni pembetatu sawa sawa.

Theorem.

Masharti \\ ((a), (b), (c), (d) \\) ni sawa.

Ushahidi

Tutatumia urefu wa piramidi \\ (pH \\). Hebu \\ (\\ Alpha \\) kuwa ndege ya msingi wa piramidi.

1) Sisi kuthibitisha kwamba kutoka \\ (a) \\) ifuatavyo \\ ((b) \\). Hebu \\ (PA_1 \u003d PA_2 \u003d PA_3 \u003d ... \u003d PA_N \\).

Kwa sababu \\ (PH \\ PERP \\ Alpha \\), basi \\ (pH \\) ni perpendicular kwa uongo wowote wa moja kwa moja katika ndege hii, inamaanisha kwamba pembetatu ni mstatili. Ina maana kwamba pembetatu hizi ni sawa na jumla ya cathelet \\ (pH \\) na hypotenuses \\ (PA_1 \u003d PA_2 \u003d PA_3 \u003d ... \u003d PA_N \\). Kwa hiyo, \\ (a_1h \u003d a_2h \u003d ... \u003d a_nh \\). Kwa hiyo, pointi \\ (a_1, a_2, ..., a_n \\) ziko umbali sawa na hatua \\ (h \\), kwa hiyo, uongo kwenye mzunguko huo na radius \\ (a_1h \\). Mduara huu kwa ufafanuzi pia unaelezewa karibu na polygon \\ (a_1a_2 ... a_n \\).

2) Tunathibitisha kwamba kutoka kwa \\ (B) \\) ifuatavyo \\ ((c) \\).

\\ (PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_NH \\) Mstatili na sawa na makundi mawili. Kwa hiyo, sawa na pembe zao, kwa hiyo, \\ (\\ Angle pa_1h \u003d \\ angle pa_2h \u003d ... \u003d \\ angle pa_nh \\).

3) Tunathibitisha kwamba kutoka \\ (C) \\) ifuatavyo \\ ((a) \\).

Sawa na pembetatu ya kwanza ya bidhaa. \\ (PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_NH \\) Mstatili na cathette na kona papo hapo. Kwa hiyo, hynpotenuses yao ni sawa, yaani, \\ (pa_1 \u003d pa_2 \u003d pa_3 \u003d ... \u003d pa_n \\).

4) Tunathibitisha kwamba kutoka kwa \\ (b) \\) lazima iwe \\ ((d) \\).

Kwa sababu Katika polygon sahihi, vituo vya mduara iliyoelezwa na iliyoandikwa (kwa ujumla, hatua hii inaitwa katikati ya polygon sahihi), basi \\ (h \\) ni kituo cha mduara ulioandikwa. Tutafanya perpendicular kutoka kwa uhakika \\ (H \\) kwa msingi wa msingi: \\ (hk_1, hk_2 \\), nk. Hizi ni radii ya mduara ulioandikwa (kwa ufafanuzi). Kisha kwa TTP (\\ (ph \\) - perpendicular kwa ndege, \\ (hk_1, hk_2 \\), nk - makadirio ya perpendicular kwa vyama) Kuingizwa \\ (pk_1, pk_2 \\), nk. Perpendicular kwa vyama \\ (a_a_2, a_2a_3 \\), nk. kwa mtiririko huo. Ina maana ya kuamua \\ (\\ Angle pk_1h, \\ angle pk_2h \\) sawa na pembe kati ya nyuso za upande na msingi. Kwa sababu Triangles \\ (pk_1h, pk_2h, ... \\) ni sawa (kama mstatili juu ya makundi mawili), kisha pembe \\ (\\ Angle pk_1h, \\ angle pk_2h, ... \\) sawa.

5) Sisi kuthibitisha kwamba kutoka \\ (d) \\) lazima \\ ((b) \\).

Sawa na kipengee cha nne, pembetatu \\ (pk_1h, pk_2h, ... \\) ni sawa (kama mstatili kwenye cathette na kona ya papo hapo), inamaanisha kwamba makundi \\ (hk_1 \u003d hk_2 \u003d ... \u003d hk_n \\) ni sawa . Kwa hiyo, kwa ufafanuzi, \\ (h \\) ni kituo kilichoandikwa chini ya mduara. Lakini kwa sababu Katika polygoni sahihi, vituo vilivyoandikwa na kuelezea mzunguko sanjari, basi \\ (h \\) ni kituo cha mduara ulioelezwa. Kukemea.

Corollary.

Nyuso za upande wa piramidi sahihi ni sawa na kuwa pembetatu za mawindo.

Ufafanuzi

Urefu wa uso wa piramidi ya haki, uliofanywa na vertex yake, inaitwa apophistician..
Apofhem ya nyuso zote za piramidi ya haki ni sawa na kila mmoja na pia ni waandishi wa habari na bisector.

Maoni muhimu.

1. Urefu wa matone ya piramidi sahihi ya triangular hadi hatua ya makutano ya urefu (au bisector, au median) ya msingi (msingi ni pembetatu sahihi).

2. Urefu wa matone ya piramidi ya haki ya quadrangular hadi hatua ya makutano ya diagonals ya msingi (msingi ni mraba).

3. Urefu wa piramidi sahihi ya hexagonal iko kwa hatua ya makutano ya diagonals ya msingi (msingi ni hexagon sahihi).

4. Urefu wa piramidi ni perpendicular kwa mstari wowote wa moja kwa moja.

Ufafanuzi

Piramidi inayoitwa. rectangular.Ikiwa upande mmoja wa makali yake ya upande wa perpendicular kwa ndege ya msingi.

Maoni muhimu.

1. Piramidi ya mstatili ya makali, perpendicular kwa msingi, ni urefu wa piramidi. Hiyo ni, \\ (sr \\) - urefu.

2. Kwa sababu \\ (Sr \\) perpendicular kwa mstari wowote wa moja kwa moja, basi \\ (\\ triangle srm, \\ triangle srp \\) - Triangles ya mstatili.

3. Triangles. \\ (\\ Triangle SRN, \\ Triangle SRK \\) - Pia mstatili.
Hiyo ni, pembetatu yoyote iliyoundwa na makali haya na diagonal inayojitokeza kutoka juu ya makali haya iko kwenye msingi itakuwa mstatili.

\\ [(\\ Kubwa (\\ maandiko (kiasi na eneo la pyramid)))

Theorem.

Kiasi cha piramidi ni sehemu ya tatu ya bidhaa ya eneo la msingi hadi urefu wa piramidi: \

Corollary.

Hebu \\ (A \\) kuwa upande wa msingi, \\ (h \\) - urefu wa piramidi.

1. Kiasi cha piramidi sahihi ya triangular ni sawa \\ (V _ (\\ maandishi (kulia treug.pir) \u003d \\\\ dfrac (\\ sqrt3) (12) a ^ 2h \\),

2. Kiasi cha piramidi sahihi ya quadrangular ni sawa \\ (V _ (\\ maandishi (psycho pier)) \u003d \\ dfrac13a ^ 2h \\).

3. Kiasi cha piramidi sahihi ya hexagonal ni sawa \\ (V _ (\\ maandiko (kulia. Pier.)) \u003d \\ DFRAC (\\ sqrT3) (2) ^ 2h \\).

4. Kiasi cha tetrahedron sahihi ni sawa. \\ (V _ (\\ maandiko (kulia.)) \u003d \\ Dfrac (\\ sqrt3) (12) A ^ 3 \\).

Theorem.

Eneo la upande wa piramidi sahihi ni sawa na mzunguko wa nusu ya msingi wa Apophem.

\\ [(\\ Kubwa (\\ maandishi (truncated piramidi))) \\]

Ufafanuzi

Fikiria piramidi ya kiholela \\ (PA_1A_2A_3 ... a_n \\). Kata kupitia hatua fulani amelala kando ya piramidi, ndege inayofanana na msingi wa piramidi. Ndege hii huvunja piramidi ndani ya polyhedra mbili, moja ambayo ni piramidi (\\ (pb_1b_2 ... b_n \\)), na nyingine inaitwa piramidi ya truncated. (\\ (A_1a_2 ... a_nb_1b_2 ... b_n \\)).

Piramidi ya truncated ina besi mbili - polygons \\ (a_1a_2 ... a_n \\) na \\ (b_1b_2 ... b_n \\), ambayo ni sawa na kila mmoja.

Urefu wa piramidi ya truncated ni perpendicular uliofanywa kutoka kwa hatua yoyote ya msingi kwa ndege ya msingi wa chini.

Maoni muhimu.

1. Vipande vyote vya piramidi ya truncated - trapezoids.

2. Kata kuunganisha vituo vya msingi vya piramidi sahihi ya truncated (yaani, piramidi zilizopatikana kwa sehemu ya msalaba wa piramidi sahihi) ni urefu.

Ngazi ya kwanza.

Piramidi. Mwongozo wa Visual (2019)

Piramidi ni nini?

Jinsi anavyoonekana kama?

Angalia: Piramidi chini (wanasema " kulingana na") Baadhi ya polygon, na vertices zote za polygon hii zinaunganishwa na hatua fulani katika nafasi (hatua hii inaitwa" vertex.»).

Mpangilio huu wote bado una upande wa upande, side Ribrab. Na rybra Foundation.. Mara nyingine tena tunatoa piramidi pamoja na majina haya yote:

Baadhi ya piramidi inaweza kuangalia ajabu sana, lakini bado ni piramidi.

Hapa, kwa mfano, kabisa "oblique" piramidi.

Na kidogo zaidi juu ya majina: Ikiwa chini ya piramidi iko pembetatu, basi piramidi inaitwa triangular, kama qualdcle, basi shahada nne, na kama predagon ni, basi ... nadhani mwenyewe.

Wakati huo huo, hatua ambapo ilikuwa ni sawa urefu, inayoitwa. msingi wa urefu. Tafadhali kumbuka kuwa katika "curves" ya piramidi urefu Labda kwa ujumla kuwa nje ya piramidi. Kama hii:

Na hakuna chochote katika hii sio ya kutisha. Inaonekana kama pembetatu ya kijinga.

Piramidi sahihi.

Maneno mengi ya kisasa? Hebu tufafanue: "Kulingana na haki," hii inaeleweka. Na sasa tunakumbuka kwamba polygon sahihi ina kituo - uhakika ambao ni kituo na, na.

Naam, na maneno "juu yanapangwa katikati ya msingi" inamaanisha kwamba msingi wa urefu huanguka katikati ya msingi. Angalia jinsi rovnotko na inaonekana kama piramidi ya haki.

Hexagonal.: Kulingana na hexagon sahihi, kilele kinatarajiwa katikati ya msingi.

Quadrigonal.: Kulingana na mraba, kilele kinatarajiwa kufikia hatua ya makutano ya diagonals ya mraba huu.

Triangular.: Kulingana na pembetatu sahihi, vertex inafanyika kwa hatua ya makutano ya urefu (wao pia ni waandishi wa habari, na bisector) ya pembetatu hii.

Sana mali muhimu ya piramidi sahihi:

Katika piramidi sahihi

• vipande vyote vya upande ni sawa.
• nyuso zote za upande ni pembetatu sawa na pembetatu hizi zote ni sawa.

Kiasi cha piramidi

Fomu kuu ya kiasi cha piramidi:

Ulikuja wapi? Si rahisi sana, na kwa mara ya kwanza unahitaji tu kukumbuka kwamba piramidi na koni katika formula ya kiasi ni pale, na silinda sio.

Sasa hebu tuzingalie kiasi cha piramidi maarufu zaidi.

Hebu upande wa msingi sawa na, na makali ya upande ni sawa. Unahitaji kupata na.

Hii ndiyo eneo la pembetatu sahihi.

Kumbuka jinsi ya kuangalia eneo hili. Tunatumia mraba wa Mfumo:

Sisi "" - hii, na "" pia, lakini.

Sasa tunapata.

Kulingana na Theorem ya Pythagora

Ni sawa? Hii ni radius ya mzunguko wa mduara, kwa sababu piramidihaki Na, inamaanisha - katikati.

Tangu - hatua ya makutano na media pia.

(Theorem ya Pythagora)

Badala ya formula kwa.

Na tutaweka kila kitu kwa formula ya kiasi:

ATTENTION: Ikiwa una tetrahedron sahihi (i.e.), basi formula hupatikana:

Hebu upande wa msingi sawa na, na makali ya upande ni sawa.

Hapa na usione haja; Baada ya yote, chini - mraba, na kwa hiyo.

Tutapata. Kulingana na Theorem ya Pythagora

Je! Tunajua? Karibu. Angalia:

(Tuliona, kuchunguza).

Sisi badala ya formula kwa:

Na sasa tunashiriki katika fomu ya kiasi.

Hebu upande wa msingi sawa, na makali ya upande.

Jinsi ya kupata? Angalia, hexagon ina hasa ya sita ya pembetatu sawa sahihi. Eneo la pembetatu sahihi, sisi tayari tutafuta kuhesabu kiasi cha piramidi sahihi ya triangular, hapa tunatumia formula iliyopatikana.

Sasa tunapata (hii).

Kulingana na Theorem ya Pythagora

Lakini ni sawa? Ni rahisi, kwa sababu (na kila mtu pia) ni moja sahihi.

Sisi badala:

\\ Displastyle v \u003d \\ frac (\\ sqrt (3)) (2) ((a) ^ (2)) \\ sqrt (((b) ^ (2)) - ((a) ^ (2)))

Piramidi. Kwa kifupi kuhusu jambo kuu.

Piramidi ni polyhedron, ambayo ina polygon yoyote ya gorofa (), pointi ambazo hazipatikani kwenye ndege ya msingi (vertex ya piramidi) na makundi yote yanayounganisha vertex ya piramidi na pointi za msingi (mbavu za upande ).

Perpendicular, kupungua kutoka juu ya piramidi hadi ndege ya msingi.

Piramidi ya haki- Piramidi, ambayo kuna polygon ya kawaida chini, na kilele cha piramidi kinatarajiwa katikati ya msingi.

Mali ya piramidi sahihi:

• Katika piramidi sahihi, namba zote za upande ni sawa.
• Nyuso zote za upande ni pembetatu sawa na pembetatu hizi zote ni sawa.