ஒரு முழு எண்ணால் எளிய பின்னங்களின் பெருக்கல். ஒரு முழு எண்ணால் பின்னங்களை பெருக்கி பிரிப்பதற்கான விதிகள்

கடைசியாக பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொண்டோம் ("பின்னங்களைச் சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பது" என்ற பாடத்தைப் பார்க்கவும்). அந்த செயல்களில் மிகவும் கடினமான தருணம் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவதாகும்.

இப்போது பெருக்கல் மற்றும் பிரிவைக் கண்டுபிடிக்க நேரம் வந்துவிட்டது. நல்ல செய்தி என்னவென்றால், இந்த செயல்பாடுகள் கூட்டல் மற்றும் கழிப்பதைக் காட்டிலும் செய்ய எளிதானது. தொடங்குவதற்கு, பிரத்யேக முழு எண் பகுதி இல்லாமல் இரண்டு நேர்மறை பின்னங்கள் இருக்கும்போது எளிமையான வழக்கைக் கவனியுங்கள்.

இரண்டு பின்னங்களை பெருக்க, நீங்கள் அவற்றின் எண்கள் மற்றும் வகுப்புகளை தனித்தனியாக பெருக்க வேண்டும். முதல் எண் புதிய பகுதியின் எண்ணிக்கையாகவும், இரண்டாவது எண் வகுப்பாகவும் இருக்கும்.

இரண்டு பின்னங்களைப் பிரிக்க, நீங்கள் முதல் பகுதியை “தலைகீழ்” வினாடியால் பெருக்க வேண்டும்.

பதவி:

வரையறையிலிருந்து பின்னங்களின் பிரிவு பெருக்கமாக குறைக்கப்படுகிறது. ஒரு பகுதியை "புரட்ட" செய்ய, எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றவும். எனவே, முழு பாடமும் முக்கியமாக பெருக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பெருக்கத்தின் விளைவாக, ரத்து செய்யக்கூடிய ஒரு பகுதி எழலாம் (பெரும்பாலும் எழுகிறது) - அது நிச்சயமாக ரத்து செய்யப்பட வேண்டும். எல்லா சுருக்கங்களுக்கும் பிறகு, பின்னம் தவறாக மாறிவிட்டால், முழு பகுதியும் அதில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். ஆனால் பெருக்கத்துடன் நிச்சயமாக நடக்காது என்பது ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைப்பதாகும்: க்ரிஸ்-குறுக்கு முறைகள், மிகப்பெரிய காரணிகள் மற்றும் குறைவான பொதுவான மடங்குகள் இல்லை.

வரையறையின்படி, எங்களிடம்:

முழு பின்னங்கள் மற்றும் எதிர்மறை பின்னங்களின் பெருக்கல்

பின்னங்களில் ஒரு முழு பகுதி இருந்தால், அவை தவறானவையாக மாற்றப்பட வேண்டும் - பின்னர் மட்டுமே மேலே கோடிட்டுள்ள திட்டங்களின்படி பெருக்கப்படும்.

ஒரு பகுதியின் எண்ணிக்கையில் ஒரு மைனஸ் இருந்தால், வகுப்பில் அல்லது அதற்கு முன்னால், அதை பெருக்கல் வரம்பிலிருந்து வெளியே எடுக்கலாம் அல்லது பின்வரும் விதிகளின்படி அகற்றலாம்:

1. பிளஸ் மற்றும் கழித்தல் ஒரு கழித்தல் கொடுக்கிறது;
2. இரண்டு எதிர்மறைகள் ஒரு உறுதிப்பாட்டை உருவாக்குகின்றன.

இப்போது வரை, இந்த விதிகள் எதிர்மறையான பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது மற்றும் கழிக்கும் போது மட்டுமே எதிர்கொள்ளப்படுகின்றன, முழு பகுதியையும் அகற்ற வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டபோது. உற்பத்தியைப் பொறுத்தவரை, அவை ஒரே நேரத்தில் பல தீமைகளை "எரிக்க" பொதுமைப்படுத்தலாம்:

1. கழிவுகள் முற்றிலும் மறைந்து போகும் வரை ஜோடிகளாக கடக்கவும். ஒரு தீவிர வழக்கில், ஒரு கழித்தல் உயிர்வாழ முடியும் - எந்த ஜோடி இல்லாத ஒன்று;
2. கழித்தல் எதுவும் இல்லை என்றால், செயல்பாடு முடிந்தது - நீங்கள் பெருக்க ஆரம்பிக்கலாம். கடைசி மைனஸைக் கடக்கவில்லை என்றால், அதற்கு ஜோடி இல்லை என்பதால், அதை பெருக்கல் வரம்பிலிருந்து நகர்த்துவோம். நீங்கள் ஒரு எதிர்மறை பகுதியைப் பெறுவீர்கள்.

ஒரு பணி. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியவும்:

நாங்கள் அனைத்து பின்னங்களையும் தவறானவைகளாக மாற்றுகிறோம், பின்னர் கழித்தல் பெருக்கத்தின் வரம்பிலிருந்து நகர்த்துவோம். எஞ்சியதை வழக்கமான விதிகளின்படி பெருக்குகிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

முன்னிலைப்படுத்தப்பட்ட முழு எண் பகுதியுடன் ஒரு பகுதியின் முன்னால் உள்ள கழித்தல் குறிப்பாக முழு பகுதியையும் குறிக்கிறது, அதன் முழு எண் பகுதிக்கு மட்டுமல்ல (இது கடைசி இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளுக்கும் பொருந்தும்) என்பதை மீண்டும் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்.

மேலும், எதிர்மறை எண்களுக்கு கவனம் செலுத்துங்கள்: பெருக்கும்போது அவை அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்கப்படுகின்றன. பெருக்கல் அறிகுறிகளிலிருந்து கழிவுகளை பிரிக்கவும், முழு குறியீட்டை மிகவும் துல்லியமாகவும் மாற்றுவதற்காக இது செய்யப்படுகிறது.

பறக்கும்போது பின்னங்களைக் குறைத்தல்

பெருக்கல் என்பது மிகவும் உழைப்புச் செயலாகும். இங்கே எண்கள் மிகப் பெரியவை, மற்றும் பணியை எளிமைப்படுத்த, நீங்கள் பகுதியை இன்னும் குறைக்க முயற்சி செய்யலாம் பெருக்கத்திற்கு முன்... உண்மையில், சாராம்சத்தில், பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் வகுப்புகள் சாதாரண காரணிகளாகும், எனவே, ஒரு பகுதியின் அடிப்படை சொத்தைப் பயன்படுத்தி அவற்றை ரத்து செய்யலாம். எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள்:

ஒரு பணி. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியவும்:

வரையறையின்படி, எங்களிடம்:

எல்லா எடுத்துக்காட்டுகளிலும், குறைக்கப்பட்ட எண்கள் மற்றும் அவற்றில் எஞ்சியவை சிவப்பு நிறத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ளன.

தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: முதல் வழக்கில், பெருக்கிகள் முழுமையாக குறைக்கப்பட்டுள்ளன. அவற்றின் இடத்தில், ஒரு சிலரே எஞ்சியிருந்தனர், அவை பொதுவாகப் பேசினால் எழுத முடியாது. இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில், முழுமையான குறைப்பை அடைய முடியவில்லை, ஆனால் கணக்கீட்டின் மொத்த அளவு இன்னும் குறைந்தது.

இருப்பினும், பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது மற்றும் கழிக்கும்போது எந்த வகையிலும் இந்த நுட்பத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டாம்! ஆமாம், சில நேரங்களில் நீங்கள் குறைக்க விரும்பும் ஒத்த எண்கள் உள்ளன. இங்கே, பாருங்கள்:

நீங்கள் அதை செய்ய முடியாது!

பிழையின் எண்ணிக்கையில் சேர்க்கும்போது கூட்டுத்தொகை தோன்றும், எண்களின் தயாரிப்பு அல்ல என்பதன் காரணமாக பிழை ஏற்படுகிறது. எனவே, ஒரு பகுதியின் அடிப்படை சொத்தை பயன்படுத்துவது சாத்தியமில்லை, ஏனெனில் இந்த சொத்து எண்களின் பெருக்கத்துடன் துல்லியமாக செயல்படுகிறது.

பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கு வேறு எந்த காரணமும் இல்லை, எனவே முந்தைய சிக்கலுக்கான சரியான தீர்வு இதுபோல் தெரிகிறது:

சரியான தீர்வு:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சரியான பதில் மிகவும் அழகாக இல்லை. பொதுவாக, கவனமாக இருங்கள்.

இந்த ரேக் ஏற்கனவே பைபாஸ்! 🙂

பின்னங்களின் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு.

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்பு பிரிவு 555 இல் உள்ள பொருட்கள்.
மிகவும் வலுவாக இல்லாதவர்களுக்கு. "
மேலும் “மிகவும் சமமாக இருப்பவர்களுக்கு. ")

கூட்டல்-கழிப்பதை விட இந்த செயல்பாடு மிகவும் இனிமையானது! ஏனெனில் இது எளிதானது. நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்: ஒரு பகுதியை ஒரு பகுதியால் பெருக்க, நீங்கள் எண்களைப் பெருக்க வேண்டும் (இது முடிவின் எண்ணிக்கையாக இருக்கும்) மற்றும் வகுப்புகள் (இது வகுப்பான்). அதாவது:

எல்லாம் மிகவும் எளிது... தயவுசெய்து ஒரு பொதுவான வகுப்பினரைத் தேடாதீர்கள்! அவரை இங்கே தேவையில்லை ...

ஒரு பகுதியை ஒரு பகுதியாக பிரிக்க, நீங்கள் புரட்ட வேண்டும் இரண்டாவது (இது முக்கியம்!) பின்னம் மற்றும் அவற்றைப் பெருக்கவும், அதாவது:

நீங்கள் முழு எண் மற்றும் பின்னங்களுடன் பெருக்கல் அல்லது பிரிவைக் கண்டால் - பரவாயில்லை. கூடுதலாக, நாம் ஒரு முழு எண்ணிலிருந்து வகுப்பில் உள்ள ஒருவருடன் ஒரு பகுதியை உருவாக்குகிறோம் - மேலும் போ! உதாரணத்திற்கு:

உயர்நிலைப் பள்ளியில், நீங்கள் பெரும்பாலும் மூன்று-அடுக்கு (அல்லது நான்கு-கதை!) பின்னங்களைக் கையாள வேண்டும். உதாரணத்திற்கு:

இந்த பகுதியை ஒரு கண்ணியமான தோற்றத்திற்கு கொண்டு வருவது எப்படி? இது மிகவும் எளிது! இரண்டு புள்ளி பிரிவைப் பயன்படுத்தவும்:

ஆனால் பிரிவு ஒழுங்கை மறந்துவிடாதீர்கள்! பெருக்கல் போலல்லாமல், இது இங்கே மிகவும் முக்கியமானது! நிச்சயமாக, 4: 2 அல்லது 2: 4 நாம் குழப்பமாட்டோம். ஆனால் மூன்று அடுக்கு பின்னத்தில் தவறு செய்வது எளிது. குறிப்பு, எடுத்துக்காட்டாக:

முதல் வழக்கில் (இடதுபுறத்தில் வெளிப்பாடு):

இரண்டாவது (வலதுபுறத்தில் வெளிப்பாடு):

நீங்கள் வித்தியாசத்தை உணர்கிறீர்களா? 4 மற்றும் 1/9!

பிரிவின் வரிசையை எது தீர்மானிக்கிறது? அல்லது அடைப்புக்குறிக்குள், அல்லது (இங்குள்ளபடி) கிடைமட்ட கம்பிகளின் நீளம். ஒரு கண் வளர. அடைப்புக்குறிகள் அல்லது கோடுகள் எதுவும் இல்லை என்றால், போன்றவை:

பின்னர் நாம் பிரித்து பெருக்குகிறோம் வரிசையில், இடமிருந்து வலமாக!

மற்றொரு மிக எளிய மற்றும் முக்கியமான தந்திரம். டிகிரி கொண்ட செயல்களில், ஓ, அவர் எவ்வளவு பயனுள்ளவர்! எந்தவொரு பகுதியினாலும் அலகு பிரிக்கவும், எடுத்துக்காட்டாக, 13/15 ஆல்:

பின்னம் மாறிவிட்டது! அது எப்போதும் செய்கிறது. எந்தவொரு பகுதியினாலும் 1 ஐ வகுக்கும்போது, \u200b\u200bஇதன் விளைவாக ஒரே பகுதியே, தலைகீழ் மட்டுமே.

பின்னங்களுக்கு அவ்வளவுதான். விஷயம் மிகவும் எளிது, ஆனால் இது போதுமான பிழைகளை விட அதிகமாக கொடுக்கிறது. நடைமுறை உதவிக்குறிப்புகளைக் கவனியுங்கள், குறைவான (தவறுகள்) இருக்கும்!

1. பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் போது மிக முக்கியமான விஷயம் துல்லியம் மற்றும் கவனிப்பு! இவை பொதுவான சொற்கள் அல்ல, நல்ல வாழ்த்துக்கள் அல்ல! இது ஒரு மோசமான தேவை! தேர்வில் உள்ள அனைத்து கணக்கீடுகளையும் ஒரு முழுமையான பணியாக, செறிவு மற்றும் தெளிவுடன் செய்யுங்கள். உங்கள் தலையில் கணக்கிடும்போது அதைக் குழப்புவதை விட இரண்டு கூடுதல் வரிகளை வரைவில் எழுதுவது நல்லது.

2. வெவ்வேறு வகையான பின்னங்களைக் கொண்ட எடுத்துக்காட்டுகளில் - சாதாரண பின்னங்களுக்குச் செல்லுங்கள்.

3. நிறுத்த அனைத்து பின்னங்களும் குறைக்கப்படுகின்றன.

4. இரண்டு புள்ளிகளின் மூலம் பிரிவைப் பயன்படுத்தி சாதாரண நபர்களுக்கு பல மாடி பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளை குறைக்கிறோம் (பிரிவு வரிசையைப் பாருங்கள்!).

நீங்கள் நிச்சயமாக தீர்க்க வேண்டிய பணிகள் இங்கே. எல்லா பணிகளுக்கும் பிறகு பதில்கள் வழங்கப்படுகின்றன. இந்த தலைப்பில் உள்ள பொருட்களையும் நடைமுறை ஆலோசனைகளையும் பயன்படுத்தவும். எத்தனை உதாரணங்களை நீங்கள் சரியாக தீர்க்க முடிந்தது என்பதைக் கவனியுங்கள். முதல் முறையாக! கால்குலேட்டர் இல்லை! சரியான முடிவுகளை எடுக்கவும்.

நினைவில் கொள்ளுங்கள் - சரியான பதில் இரண்டாவது (குறிப்பாக - மூன்றாவது) நேரத்திலிருந்து பெறப்பட்டது - கணக்கிடாது! இது கடுமையான வாழ்க்கை.

அதனால், நாங்கள் தேர்வு முறையில் தீர்க்கிறோம் ! இது ஏற்கனவே தேர்வுக்கான தயாரிப்பு ஆகும். நாங்கள் உதாரணத்தை தீர்க்கிறோம், சரிபார்க்கவும், அடுத்ததை தீர்க்கவும். நாங்கள் எல்லாவற்றையும் முடிவு செய்தோம் - முதல் முதல் கடைசி வரை மீண்டும் சரிபார்க்கப்பட்டது. ஆனால் மட்டும் பின்னர் பதில்களைப் பாருங்கள்.

உங்களுடன் பொருந்தக்கூடிய பதில்களை நாங்கள் தேடுகிறோம். சோதனையிலிருந்து விலகி, பேசுவதற்கு நான் அவர்களை ஒரு குழப்பத்தில் சிறப்பாக எழுதினேன். இங்கே அவை, பதில்கள், அரைப்புள்ளிகளால் பிரிக்கப்படுகின்றன.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

இப்போது நாம் முடிவுகளை எடுக்கிறோம். எல்லாம் வேலை செய்தால், நான் உங்களுக்காக மகிழ்ச்சியடைகிறேன்! பின்னங்களுடன் கூடிய அடிப்படை கணக்கீடுகள் உங்கள் பிரச்சினை அல்ல! நீங்கள் இன்னும் தீவிரமான காரியங்களைச் செய்யலாம். இல்லை என்றால்.

எனவே உங்களுக்கு இரண்டு சிக்கல்களில் ஒன்று உள்ளது. அல்லது இரண்டும் ஒரே நேரத்தில்.) அறிவின் பற்றாக்குறை மற்றும் / அல்லது கவனக்குறைவு. ஆனாலும். அது தீர்க்கப்பட்டது சிக்கல்கள்.

இவை அனைத்தும் (மற்றும் மட்டுமல்ல!) எடுத்துக்காட்டுகள் சிறப்பு பிரிவு 555 "பின்னங்கள்" இல் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன. என்ன, ஏன், எப்படி என்பதற்கான விரிவான விளக்கங்களுடன். இத்தகைய பகுப்பாய்வு அறிவு மற்றும் திறன்களின் பற்றாக்குறையுடன் நிறைய உதவுகிறது!

ஆம், இரண்டாவது பிரச்சினையில் அங்கே ஏதோ இருக்கிறது.) இது மிகவும் நடைமுறை ஆலோசனை, மேலும் கவனத்துடன் இருப்பது எப்படி... ஆம் ஆம்! விண்ணப்பிக்கக்கூடிய ஆலோசனை ஒவ்வொன்றும்.

அறிவு மற்றும் கவனத்துடன் கூடுதலாக, வெற்றிக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட தன்னியக்கவாதம் தேவைப்படுகிறது. நான் அதை எங்கே பெற முடியும்? நான் ஒரு பெருமூச்சு கேட்கிறேன் ... ஆம், நடைமுறையில் மட்டுமே, வேறு எங்கும் இல்லை.

பயிற்சிக்காக 321start.ru என்ற இணையதளத்திற்கு செல்லலாம். அங்கு, "முயற்சி" விருப்பத்தில், அனைவருக்கும் 10 எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. உடனடி சரிபார்ப்புடன். பதிவுசெய்த பயனர்களுக்கு - எளிய முதல் கடுமையான வரை 34 எடுத்துக்காட்டுகள். இது பின்னங்களில் மட்டுமே.

இந்த தளத்தை நீங்கள் விரும்பினால்.

மூலம், உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் உள்ளன.)

இங்கே நீங்கள் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதைப் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்பு சோதனை. கற்றல் - ஆர்வத்துடன்!)

இங்கே நீங்கள் செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்ளலாம்.

விதி 1.

ஒரு இயற்கையான எண்ணால் ஒரு பகுதியை பெருக்க, நீங்கள் அதன் எண்ணிக்கையை இந்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பை மாறாமல் விடவும்.

விதி 2.

ஒரு பகுதியை ஒரு பகுதியால் பெருக்க, உங்களுக்கு இது தேவை:

1. எண்களின் தயாரிப்பு மற்றும் இந்த பின்னங்களின் வகுப்புகளின் தயாரிப்பு ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்

2. முதல் படைப்பை எண்ணிலும், இரண்டாவது - வகுப்பிலும் எழுதப்பட வேண்டும்.

விதி 3.

கலப்பு எண்களைப் பெருக்க, நீங்கள் அவற்றை முறையற்ற பின்னங்களின் வடிவத்தில் எழுத வேண்டும், பின்னர் பின்னம் பெருக்க விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

விதி 4.

ஒரு பகுதியை இன்னொரு பகுதியால் வகுக்க, ஈவுத்தொகையை வகுப்பியின் பரஸ்பரத்தால் பெருக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.

கணக்கிடுங்கள்

எடுத்துக்காட்டு 2.

கணக்கிடுங்கள்

எடுத்துக்காட்டு 3.

கணக்கிடுங்கள்

எடுத்துக்காட்டு 4.

கணக்கிடுங்கள்

கணிதம். பிற பொருட்கள்

ஒரு பகுத்தறிவு சக்திக்கு ஒரு எண்ணை உயர்த்துவது. (

இயற்கையான சக்திக்கு எண்ணை உயர்த்துவது. (

இயற்கணித ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான இடைவெளிகளின் பொதுவான முறை (ஆசிரியர் கோல்கனோவ் ஏ.வி.)

இயற்கணித ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும்போது காரணிகளை மாற்றும் முறை (ஆசிரியர் கோல்கனோவ் ஏ.வி.)

வகுத்தல் சோதனைகள் (லுங்கு அலினா)

‘பெருக்கல் மற்றும் பின்னங்களின் பிரிவு’

பின்னங்களின் பெருக்கல்

சாதாரண பின்னங்களின் பெருக்கத்தை பல வழிகளில் கருதுவோம்.

ஒரு சாதாரண பகுதியின் ஒரு பகுதியால் பெருக்கல்

பின்வருவனவற்றை நீங்கள் பயன்படுத்த வேண்டிய எளிய வழக்கு இது பின்னங்களை பெருக்கும் விதிகள்.

க்கு பின்னம் பகுதியால் பெருக்கவும், உனக்கு தேவை:

எண்கள் மற்றும் வகுப்புகளை பெருக்கும் முன், பின்னங்களை ரத்து செய்ய முடியுமா என்று சோதிக்கவும். கணக்கீடுகளில் பின்னங்களைக் குறைப்பது உங்கள் கணக்கீடுகளுக்கு பெரிதும் உதவும்.

ஒரு பகுதியை இயற்கையான எண்ணால் பெருக்குதல்

பின்னம் இயற்கை எண்ணால் பெருக்கவும் இந்த எண்ணால் நீங்கள் பகுதியின் எண்ணிக்கையை பெருக்க வேண்டும், மேலும் பகுதியின் வகுப்பினை மாறாமல் விடவும்.

பெருக்கத்தின் விளைவாக, தவறான பகுதியைப் பெற்றால், அதை கலப்பு எண்ணாக மாற்ற மறக்காதீர்கள், அதாவது முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

கலப்பு எண்களின் பெருக்கல்

கலப்பு எண்களைப் பெருக்க, நீங்கள் முதலில் அவற்றை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றி, பின்னர் சாதாரண பின்னங்களின் பெருக்க விதிக்கு ஏற்ப பெருக்க வேண்டும்.

ஒரு பகுதியை ஒரு இயற்கை எண்ணால் பெருக்க மற்றொரு வழி

சில நேரங்களில், கணக்கிடும்போது, \u200b\u200bஒரு சாதாரண பகுதியை எண்ணால் பெருக்க மற்றொரு முறையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது.

ஒரு பகுதியை ஒரு இயற்கையான எண்ணால் பெருக்க, நீங்கள் இந்த எண்ணால் பகுதியின் வகுப்பினைப் பிரிக்க வேண்டும், மேலும் எண்ணிக்கையை அப்படியே விடவும்.

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து நீங்கள் காணக்கூடியது போல, பகுதியின் வகுத்தல் இயற்கையான எண்ணால் எஞ்சியிருக்காமல் வகுக்கப்படுமானால், இந்த விதியின் பதிப்பு பயன்படுத்த மிகவும் வசதியானது.

ஒரு பகுதியை ஒரு எண்ணால் வகுத்தல்

ஒரு பகுதியை எண்ணால் வகுக்க விரைவான வழி எது? கோட்பாட்டை பகுப்பாய்வு செய்வோம், ஒரு முடிவை எடுப்போம், ஒரு புதிய குறுகிய விதிப்படி ஒரு பகுதியால் ஒரு பகுதியை எவ்வாறு பிரிப்பது என்பதை அறிய உதாரணங்களைப் பயன்படுத்துவோம்.

வழக்கமாக, ஒரு பகுதியை ஒரு எண்ணால் வகுப்பது பின்னங்களை பிரிக்கும் விதிப்படி செய்யப்படுகிறது. முதல் எண் (பின்னம்) இரண்டாவது தலைகீழ் மூலம் பெருக்கப்படுகிறது. இரண்டாவது எண் ஒரு முழு எண் என்பதால், அதன் தலைகீழ் ஒரு பின்னம், இதன் எண் ஒன்று மற்றும் வகுத்தல் கொடுக்கப்பட்ட எண். திட்டவட்டமாக, ஒரு பகுதியை ஒரு இயற்கை எண்ணால் வகுப்பது இதுபோல் தெரிகிறது:

இங்கிருந்து நாம் முடிக்கிறோம்:

ஒரு பகுதியை ஒரு எண்ணால் வகுக்க, நீங்கள் இந்த எண்ணால் வகுப்பினைப் பெருக்க வேண்டும், மேலும் எண்ணிக்கையை அப்படியே விடவும். விதியை இன்னும் குறுகியதாக வடிவமைக்க முடியும்:

ஒரு பகுதியை ஒரு எண்ணால் வகுக்கும்போது, \u200b\u200bஅந்த எண் வகுப்பிற்குள் செல்கிறது.

ஒரு பகுதியை ஒரு எண்ணால் வகுக்கவும்:

பகுதியை ஒரு எண்ணால் வகுக்க, எண்ணை மாற்றாமல் மீண்டும் எழுதவும், இந்த எண்ணால் வகுப்பினையும் பெருக்கவும். 6 மற்றும் 3 ஐ 3 ஆல் குறைக்கவும்.

ஒரு பகுதியை ஒரு எண்ணால் வகுக்கும்போது, \u200b\u200bஎண்ணிக்கையை மீண்டும் எழுதவும், இந்த எண்ணால் வகுக்கவும். 16 மற்றும் 24 ஐ 8 ஆல் குறைக்கவும்.

ஒரு பகுதியை ஒரு எண்ணால் வகுக்கும்போது, \u200b\u200bஅந்த எண் வகுப்பிற்குள் செல்கிறது, எனவே நாம் எண்ணிக்கையை அப்படியே விட்டுவிட்டு, வகுப்பால் வகுப்பினைப் பெருக்குகிறோம். 21 மற்றும் 35 ஐ 7 ஆல் குறைக்கவும்.

பின்னங்களின் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு

கடைசியாக பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொண்டோம் ("பின்னங்களைச் சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பது" என்ற பாடத்தைப் பார்க்கவும்). அந்த செயல்களில் மிகவும் கடினமான தருணம் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவதாகும்.

இப்போது பெருக்கல் மற்றும் பிரிவைக் கண்டுபிடிக்க நேரம் வந்துவிட்டது. நல்ல செய்தி என்னவென்றால், இந்த செயல்பாடுகள் கூட்டல் மற்றும் கழிப்பதைக் காட்டிலும் செய்ய எளிதானது. தொடங்குவதற்கு, பிரத்யேக முழு எண் பகுதி இல்லாமல் இரண்டு நேர்மறை பின்னங்கள் இருக்கும்போது எளிமையான வழக்கைக் கவனியுங்கள்.

இரண்டு பின்னங்களை பெருக்க, நீங்கள் அவற்றின் எண்கள் மற்றும் வகுப்புகளை தனித்தனியாக பெருக்க வேண்டும். முதல் எண் புதிய பகுதியின் எண்ணிக்கையாகவும், இரண்டாவது எண் வகுப்பாகவும் இருக்கும்.

இரண்டு பின்னங்களைப் பிரிக்க, நீங்கள் முதல் பகுதியை “தலைகீழ்” வினாடியால் பெருக்க வேண்டும்.

வரையறையிலிருந்து பின்னங்களின் பிரிவு பெருக்கமாக குறைக்கப்படுகிறது. ஒரு பகுதியை "புரட்ட" செய்ய, எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றவும். எனவே, முழு பாடமும் முக்கியமாக பெருக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பெருக்கத்தின் விளைவாக, ரத்து செய்யக்கூடிய ஒரு பகுதி எழலாம் (பெரும்பாலும் எழுகிறது) - அது நிச்சயமாக ரத்து செய்யப்பட வேண்டும். எல்லா சுருக்கங்களுக்கும் பிறகு, பின்னம் தவறாக மாறிவிட்டால், முழு பகுதியும் அதில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். ஆனால் பெருக்கத்துடன் நிச்சயமாக நடக்காது என்பது ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைப்பதாகும்: க்ரிஸ்-குறுக்கு முறைகள், மிகப்பெரிய காரணிகள் மற்றும் குறைவான பொதுவான மடங்குகள் இல்லை.

ஒரு பணி. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியவும்:

வரையறையின்படி, எங்களிடம்:

முழு பின்னங்கள் மற்றும் எதிர்மறை பின்னங்களின் பெருக்கல்

பின்னங்களில் ஒரு முழு பகுதி இருந்தால், அவை தவறானவையாக மாற்றப்பட வேண்டும் - பின்னர் மட்டுமே மேலே கோடிட்டுள்ள திட்டங்களின்படி பெருக்கப்படும்.

ஒரு பகுதியின் எண்ணிக்கையில் ஒரு மைனஸ் இருந்தால், வகுப்பில் அல்லது அதற்கு முன்னால், அதை பெருக்கல் வரம்பிலிருந்து வெளியே எடுக்கலாம் அல்லது பின்வரும் விதிகளின்படி அகற்றலாம்:

1. பிளஸ் மற்றும் கழித்தல் ஒரு கழித்தல் கொடுக்கிறது;
2. இரண்டு எதிர்மறைகள் ஒரு உறுதிப்பாட்டை உருவாக்குகின்றன.

இப்போது வரை, இந்த விதிகள் எதிர்மறையான பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது மற்றும் கழிக்கும் போது மட்டுமே எதிர்கொள்ளப்படுகின்றன, முழு பகுதியையும் அகற்ற வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டபோது. உற்பத்தியைப் பொறுத்தவரை, அவை ஒரே நேரத்தில் பல தீமைகளை "எரிக்க" பொதுமைப்படுத்தலாம்:

3. கழிவுகள் முற்றிலும் மறைந்து போகும் வரை ஜோடிகளாக கடக்கவும். ஒரு தீவிர வழக்கில், ஒரு கழித்தல் உயிர்வாழ முடியும் - எந்த ஜோடி இல்லாத ஒன்று;
4. கழித்தல் எதுவும் இல்லை என்றால், செயல்பாடு முடிந்தது - நீங்கள் பெருக்க ஆரம்பிக்கலாம். கடைசி மைனஸைக் கடக்கவில்லை என்றால், அதற்கு ஜோடி இல்லை என்பதால், அதை பெருக்கல் வரம்பிலிருந்து நகர்த்துவோம். நீங்கள் ஒரு எதிர்மறை பகுதியைப் பெறுவீர்கள்.

நாங்கள் அனைத்து பின்னங்களையும் தவறானவைகளாக மாற்றுகிறோம், பின்னர் கழித்தல் பெருக்கத்தின் வரம்பிலிருந்து நகர்த்துவோம். எஞ்சியதை வழக்கமான விதிகளின்படி பெருக்குகிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

முன்னிலைப்படுத்தப்பட்ட முழு எண் பகுதியுடன் ஒரு பகுதியின் முன்னால் உள்ள கழித்தல் குறிப்பாக முழு பகுதியையும் குறிக்கிறது, அதன் முழு எண் பகுதிக்கு மட்டுமல்ல (இது கடைசி இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளுக்கும் பொருந்தும்) என்பதை மீண்டும் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்.

மேலும், எதிர்மறை எண்களுக்கு கவனம் செலுத்துங்கள்: பெருக்கும்போது அவை அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்கப்படுகின்றன. பெருக்கல் அறிகுறிகளிலிருந்து கழிவுகளை பிரிக்கவும், முழு குறியீட்டை மிகவும் துல்லியமாகவும் மாற்றுவதற்காக இது செய்யப்படுகிறது.

பறக்கும்போது பின்னங்களைக் குறைத்தல்

பெருக்கல் என்பது மிகவும் உழைப்புச் செயலாகும். இங்கே எண்கள் மிகப் பெரியவை, மற்றும் பணியை எளிமைப்படுத்த, நீங்கள் பகுதியை இன்னும் குறைக்க முயற்சி செய்யலாம் பெருக்கத்திற்கு முன்... உண்மையில், சாராம்சத்தில், பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் வகுப்புகள் சாதாரண காரணிகளாகும், எனவே, ஒரு பகுதியின் அடிப்படை சொத்தைப் பயன்படுத்தி அவற்றை ரத்து செய்யலாம். எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள்:

எல்லா எடுத்துக்காட்டுகளிலும், குறைக்கப்பட்ட எண்கள் மற்றும் அவற்றில் எஞ்சியவை சிவப்பு நிறத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ளன.

தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: முதல் வழக்கில், பெருக்கிகள் முழுமையாக குறைக்கப்பட்டுள்ளன. அவற்றின் இடத்தில், ஒரு சிலரே எஞ்சியிருந்தனர், அவை பொதுவாகப் பேசினால் எழுத முடியாது. இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில், முழுமையான குறைப்பை அடைய முடியவில்லை, ஆனால் கணக்கீட்டின் மொத்த அளவு இன்னும் குறைந்தது.

இருப்பினும், பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது மற்றும் கழிக்கும்போது எந்த வகையிலும் இந்த நுட்பத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டாம்! ஆமாம், சில நேரங்களில் நீங்கள் குறைக்க விரும்பும் ஒத்த எண்கள் உள்ளன. இங்கே, பாருங்கள்:

நீங்கள் அதை செய்ய முடியாது!

பிழையின் எண்ணிக்கையில் சேர்க்கும்போது கூட்டுத்தொகை தோன்றும், எண்களின் தயாரிப்பு அல்ல என்பதன் காரணமாக பிழை ஏற்படுகிறது. எனவே, ஒரு பகுதியின் அடிப்படை சொத்தை பயன்படுத்துவது சாத்தியமில்லை, ஏனெனில் இந்த சொத்து எண்களின் பெருக்கத்துடன் துல்லியமாக செயல்படுகிறது.

பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கு வேறு எந்த காரணமும் இல்லை, எனவே முந்தைய சிக்கலுக்கான சரியான தீர்வு இதுபோல் தெரிகிறது:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சரியான பதில் மிகவும் அழகாக இல்லை. பொதுவாக, கவனமாக இருங்கள்.

பின்னங்களின் பிரிவு.

ஒரு இயற்கை எண்ணால் ஒரு பகுதியைப் பிரித்தல்.

ஒரு பகுதியை ஒரு இயற்கை எண்ணால் வகுப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

ஒரு இயற்கையான எண்ணை ஒரு பகுதியால் பிரித்தல்.

ஒரு இயற்கை எண்ணை ஒரு பகுதியால் வகுப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

சாதாரண பின்னங்களின் பிரிவு.

சாதாரண பின்னங்களின் பிரிவின் எடுத்துக்காட்டுகள்

கலப்பு எண்களின் பிரிவு.

ஒரு கலப்பு எண்ணை மற்றொன்றால் வகுக்க, உங்களுக்கு இது தேவை:
• கலப்பு பின்னங்களை முறையற்றவையாக மாற்றவும்;
• முதல் பகுதியை இரண்டாவது தலைகீழ் மூலம் பெருக்கவும்;
• விளைந்த பகுதியைக் குறைக்கவும்;
• இதன் விளைவாக தவறான பின்னம் இருந்தால், முறையற்ற பகுதியை கலவையாக மாற்றவும்.

கலப்பு எண்களைப் பிரிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

1 1 2: 2 2 3 \u003d 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 \u003d 3 2: 8 3 \u003d 3 2 3 8 \u003d 3 3 2 8 \u003d 9 16

2 1 7: 3 5 \u003d 2 7 + 1 7: 3 5 \u003d 15 7: 3 5 \u003d 15 7 5 3 \u003d 15 5 7 3 \u003d 5 5 7 \u003d 25 7 \u003d 7 3 + 4 7 \u003d 3 4 7

எந்த ஆபாச கருத்துக்களும் அகற்றப்பட்டு அவற்றின் ஆசிரியர்கள் தடுப்புப்பட்டியலில் சேர்க்கப்படுவார்கள்!

OnlineMSchool க்கு வருக.
எனது பெயர் மிகைல் விக்டோரோவிச் டோவ்ஜிக். நான் இந்த தளத்தின் உரிமையாளர் மற்றும் ஆசிரியர், நான் அனைத்து தத்துவார்த்த விஷயங்களையும் எழுதியுள்ளேன், அத்துடன் வளர்ந்த ஆன்லைன் பயிற்சிகள் மற்றும் கால்குலேட்டர்களை நீங்கள் கணிதத்தைப் படிக்க பயன்படுத்தலாம்.

பின்னங்கள். பின்னங்களின் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு.

ஒரு சாதாரண பகுதியின் ஒரு பகுதியால் பெருக்கல்.

சாதாரண பின்னங்களை பெருக்க, நீங்கள் எண்களைக் கணக்கிடுதலால் (உற்பத்தியின் எண்களைப் பெறுகிறோம்) மற்றும் வகுப்பால் வகுப்பினரால் பெருக்க வேண்டும் (உற்பத்தியின் வகுப்பினை நாங்கள் பெறுகிறோம்).

பின்னங்களை பெருக்க சூத்திரம்:





நீங்கள் எண்களையும் வகுப்பினையும் பெருக்கத் தொடங்குவதற்கு முன், பகுதியைக் குறைப்பதற்கான சாத்தியத்தை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும். நீங்கள் பகுதியைக் குறைக்க முடிந்தால், மேலும் கணக்கீடுகளைச் செய்வது உங்களுக்கு எளிதாக இருக்கும்.

குறிப்பு! இங்கே ஒரு பொதுவான வகுப்பினரைத் தேட வேண்டிய அவசியமில்லை !!

ஒரு சாதாரண பகுதியை ஒரு பகுதியாக பிரித்தல்.

ஒரு சாதாரண பகுதியை ஒரு பகுதியாகப் பிரிப்பது பின்வருமாறு: இரண்டாவது பகுதியைப் புரட்டவும் (அதாவது இடங்களில் எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றவும்) அதன் பின் பின்னங்கள் பெருக்கப்படுகின்றன.

சாதாரண பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான சூத்திரம்:





ஒரு இயற்கையான எண்ணால் ஒரு பகுதியின் பெருக்கல்.

குறிப்பு! ஒரு பகுதியை ஒரு இயற்கை எண்ணால் பெருக்கும்போது, \u200b\u200bபின்னம் எண்களை நமது இயற்கையான எண்ணால் பெருக்கி, பின்னத்தின் வகுப்பான் அப்படியே விடப்படுகிறது. உற்பத்தியின் முடிவு தவறான பின்னமாக மாறியிருந்தால், முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுப்பதை உறுதிசெய்து, தவறான பகுதியை கலவையாக மாற்றவும்.



இயற்கை எண்ணுடன் பின்னங்களின் பிரிவு.

இது ஒலிப்பது போல் பயமாக இல்லை. கூட்டல் விஷயத்தைப் போலவே, ஒரு முழு எண்ணை ஒரு பகுதியுடன் ஒரு வகுப்பிற்கு மாற்றுவோம். உதாரணத்திற்கு:



கலப்பு பின்னங்களின் பெருக்கல்.

பின்னங்களை பெருக்குவதற்கான விதிகள் (கலப்பு):

• கலப்பு பின்னங்களை தவறானவையாக மாற்றுவது;
• பின்னங்களின் எண்களையும் வகுப்பினரையும் பெருக்குகிறோம்;
• நாம் பகுதியைக் குறைக்கிறோம்;
• நீங்கள் ஒரு தவறான பகுதியைப் பெற்றிருந்தால், தவறான பகுதியை கலவையாக மாற்றவும்.

குறிப்பு! ஒரு கலப்பு பகுதியை மற்றொரு கலப்பு பகுதியால் பெருக்க, நீங்கள் முதலில் அவற்றை முறையற்ற பின்னங்களின் வடிவத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டும், பின்னர் சாதாரண பின்னங்களை பெருக்கும் விதிக்கு ஏற்ப பெருக்க வேண்டும்.



ஒரு பகுதியை இயற்கையான எண்ணால் பெருக்க இரண்டாவது வழி.

ஒரு சாதாரண பகுதியை ஒரு எண்ணால் பெருக்கும் இரண்டாவது முறையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியாக இருக்கும்.

குறிப்பு! ஒரு பகுதியை ஒரு இயற்கையான எண்ணால் பெருக்க, பின்னத்தின் வகுப்பான் இந்த எண்ணால் வகுக்கப்பட வேண்டும், மேலும் எண் மாறாமல் இருக்க வேண்டும்.



மேலே கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் இருந்து, இந்த விருப்பத்தை ஒரு இயற்கையான எண்ணால் மீதமுள்ள இல்லாமல் பகுதியின் வகுப்பான் பிரிக்கும்போது பயன்படுத்த மிகவும் வசதியானது என்பது தெளிவாகிறது.

பல மாடி பின்னங்கள்.

உயர்நிலைப் பள்ளியில், மூன்று-அடுக்கு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) பின்னங்கள் பெரும்பாலும் காணப்படுகின்றன. உதாரணமாக:

அத்தகைய ஒரு பகுதியை அதன் வழக்கமான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர, 2 புள்ளிகள் மூலம் பிரிவு பயன்படுத்தப்படுகிறது:



குறிப்பு! பின்னங்களைப் பிரிக்கும்போது, \u200b\u200bபிரிவின் வரிசை மிகவும் முக்கியமானது. கவனமாக இருங்கள், இங்கே குழப்பமடைவது எளிது.

குறிப்பு, எ.கா:

எந்தவொரு பகுதியினாலும் ஒன்றைப் பிரிக்கும்போது, \u200b\u200bஇதன் விளைவாக ஒரே பகுதியே இருக்கும், தலைகீழ் மட்டுமே:

பின்னங்களை பெருக்கி பிரிப்பதற்கான நடைமுறை குறிப்புகள்:

1. பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளுடன் பணியாற்றுவதில் மிக முக்கியமான விஷயம் துல்லியம் மற்றும் கவனிப்பு. அனைத்து கணக்கீடுகளையும் கவனமாகவும் துல்லியமாகவும், செறிவு மற்றும் தெளிவுடன் செய்யுங்கள். உங்கள் தலையில் உள்ள கணக்கீடுகளில் குழப்பமடைவதை விட வரைவில் சில கூடுதல் வரிகளை எழுதுவது நல்லது.

2. வெவ்வேறு வகையான பின்னங்களைக் கொண்ட பணிகளில் - சாதாரண பின்னங்களின் வடிவத்திற்குச் செல்லுங்கள்.

3. குறைக்க இயலாது வரை அனைத்து பின்னங்களையும் குறைக்கவும்.

4. 2-புள்ளிகள் மூலம் பிரிவைப் பயன்படுத்தி பல மாடி பகுதியளவு வெளிப்பாடுகள் சாதாரணமானவையாகக் குறைக்கப்படுகின்றன.

• போதிய மற்றும் முடிக்கப்படாத பாடல் "ஸ்பிரிங் டேங்கோ" (நேரம் வருகிறது - தெற்கிலிருந்து பறவைகள் வருகின்றன) - மியூஸ்கள். வலேரி மிலியேவ் தவறாகப் புரிந்துகொண்டார், தவறாகப் புரிந்து கொண்டார், தவறவிட்டார், நான் யூகிக்கவில்லை என்ற பொருளில், எல்லா வினைச்சொற்களையும் தனித்தனியாக எழுதவில்லை, முன்னொட்டு பற்றி எனக்குத் தெரியாது. இது நடக்கிறது, […]
• பக்கம் காணப்படவில்லை மூன்றாவது இறுதி வாசிப்பில், அரசாங்க ஆவணங்களின் தொகுப்பு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது, இது சிறப்பு நிர்வாக பகுதிகளை (SAR) உருவாக்குவதற்கு வழங்குகிறது. ஐரோப்பிய ஒன்றியத்திலிருந்து வெளியேறியதால், இங்கிலாந்து ஐரோப்பிய வாட் பகுதியில் சேர்க்கப்படாது மற்றும் [...]
• கூட்டு விசாரணைக் குழு இலையுதிர்காலத்தில் தோன்றும் கூட்டு இலையுதிர்காலத்தில் கூட்டு புலனாய்வுக் குழு தோன்றும் நான்காவது முயற்சியில் அனைத்து மின் கட்டமைப்புகளின் விசாரணையும் ஒரே கூரையின் கீழ் கொண்டுவரப்படும் 2014 இலையுதிர்காலத்தில், ஜனாதிபதி விளாடிமிர் புடின் [...]
• ஒரு வழிமுறைக்கான காப்புரிமை ஒரு வழிமுறைக்கான காப்புரிமை எவ்வாறு தோற்றமளிக்கிறது ஒரு வழிமுறையின் காப்புரிமை எவ்வாறு தயாரிக்கப்படுகிறது என்பது காப்புரிமை நோக்கத்திற்காக சிக்னல்கள் மற்றும் / அல்லது தரவை சேமித்தல், செயலாக்குதல் மற்றும் கடத்துவதற்கான முறைகளின் தொழில்நுட்ப விளக்கங்களைத் தயாரிப்பது பொதுவாக கடினம் அல்ல, [...]
• ஓய்வூதியங்களில் புதிய வரைவு சட்டம் பற்றி தெரிந்துகொள்வது என்ன முக்கியம் டிசம்பர் 12, 1993 ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் கட்டமைப்பு (ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் அரசியலமைப்பில் திருத்தங்கள் குறித்து ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் சட்டங்கள் அறிமுகப்படுத்திய திருத்தங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது 30.12.2008 முதல் N 6-FKZ, [6]
• ஒரு பெண்ணுக்கு ஓய்வு பெறுவது பற்றி சாஸ்தூஷ்காஸ், அன்றைய ஹீரோவுக்கு அன்றைய ஹீரோவுக்கு குளிர் - அன்றைய ஹீரோவுக்கு ஒரு கோரஸ் - ஒரு பெண்ணின் ஓய்வூதியதாரர்களுக்கு ஒரு நகைச்சுவை அர்ப்பணிப்பு ஓய்வூதியதாரர்களுக்கான போட்டிகள் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும் ஹோஸ்ட்: அன்புள்ள நண்பர்களே! கவனம்! பரபரப்பு! மட்டும் [...]

சாதாரண பின்னங்களின் பெருக்கத்தை பல வழிகளில் கருதுவோம்.

ஒரு சாதாரண பகுதியின் ஒரு பகுதியால் பெருக்கல்

பின்வருவனவற்றை நீங்கள் பயன்படுத்த வேண்டிய எளிய வழக்கு இது பின்னங்களை பெருக்கும் விதிகள்.

க்கு பின்னம் பகுதியால் பெருக்கவும், உனக்கு தேவை:

• முதல் பகுதியின் எண் இரண்டாவது பகுதியின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கப்படுகிறது மற்றும் அவற்றின் தயாரிப்பு புதிய பகுதியின் எண்ணிக்கையில் எழுதப்பட்டுள்ளது;
• முதல் பகுதியின் வகுப்பினை இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பால் பெருக்கி, அவற்றின் உற்பத்தியை புதிய பின்னத்தின் வகுப்பிற்குள் எழுதுங்கள்;

எண்கள் மற்றும் வகுப்புகளை பெருக்கும் முன், பின்னங்களை ரத்து செய்ய முடியுமா என்று சோதிக்கவும். கணக்கீடுகளில் பின்னங்களைக் குறைப்பது உங்கள் கணக்கீடுகளுக்கு பெரிதும் உதவும்.



ஒரு பகுதியை இயற்கையான எண்ணால் பெருக்குதல்

பின்னம் இயற்கை எண்ணால் பெருக்கவும் இந்த எண்ணால் நீங்கள் பகுதியின் எண்ணிக்கையை பெருக்க வேண்டும், மேலும் பகுதியின் வகுப்பினை மாறாமல் விடவும்.

பெருக்கத்தின் விளைவாக, தவறான பகுதியைப் பெற்றால், அதை கலப்பு எண்ணாக மாற்ற மறக்காதீர்கள், அதாவது முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.



கலப்பு எண்களின் பெருக்கல்

கலப்பு எண்களைப் பெருக்க, நீங்கள் முதலில் அவற்றை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றி, பின்னர் சாதாரண பின்னங்களின் பெருக்க விதிக்கு ஏற்ப பெருக்க வேண்டும்.



ஒரு பகுதியை ஒரு இயற்கை எண்ணால் பெருக்க மற்றொரு வழி

சில நேரங்களில், கணக்கிடும்போது, \u200b\u200bஒரு சாதாரண பகுதியை எண்ணால் பெருக்க மற்றொரு முறையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது.

ஒரு பகுதியை ஒரு இயற்கையான எண்ணால் பெருக்க, நீங்கள் இந்த எண்ணால் பகுதியின் வகுப்பினைப் பிரிக்க வேண்டும், மேலும் எண்ணிக்கையை அப்படியே விடவும்.



எடுத்துக்காட்டில் இருந்து நீங்கள் காணக்கூடியது போல, பகுதியின் வகுத்தல் இயற்கையான எண்ணால் எஞ்சியிருக்காமல் வகுக்கப்படுமானால், இந்த விதியின் பதிப்பு பயன்படுத்த மிகவும் வசதியானது.

பின்னம் நடவடிக்கைகள்

அதே வகுப்போடு பின்னங்களைச் சேர்ப்பது

பின்னங்கள் கூடுதலாக இரண்டு வகைகள் உள்ளன:

• அதே வகுப்போடு பின்னங்களைச் சேர்ப்பது
• வெவ்வேறு வகுப்புகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பது

முதலில், அதே வகுப்புகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதைப் படிப்போம். இங்கே எல்லாம் எளிது. ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை மாறாமல் விடுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களைச் சேர்க்கவும். எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பை மாற்றாமல் விடுங்கள்:



நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவைப் பற்றி நீங்கள் நினைத்தால் இந்த எடுத்துக்காட்டை எளிதில் புரிந்து கொள்ள முடியும். நீங்கள் பீட்சாவில் பீஸ்ஸாக்களைச் சேர்த்தால், உங்களுக்கு பீஸ்ஸாக்கள் கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 2. பின்னங்களைச் சேர்க்கவும்.

மீண்டும், எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பை மாற்றாமல் விடுங்கள்:



பதில் தவறான பகுதியே. பிரச்சினையின் முடிவு வந்தால், தவறான பின்னங்களிலிருந்து விடுபடுவது வழக்கம். தவறான பகுதியிலிருந்து விடுபட, அதில் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். எங்கள் விஷயத்தில், முழு பகுதியும் எளிதில் வேறுபடுகின்றன - இரண்டு இரண்டால் வகுக்கப்படுவது ஒன்றுக்கு சமம்:



இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீஸ்ஸாவைப் பற்றி நீங்கள் நினைத்தால் இந்த எடுத்துக்காட்டை எளிதில் புரிந்து கொள்ள முடியும். நீங்கள் பீட்சாவில் பீட்சாவைச் சேர்த்தால், உங்களுக்கு ஒரு முழு பீட்சா கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 3... பின்னங்களைச் சேர்க்கவும்.



மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவைப் பற்றி நீங்கள் நினைத்தால் இந்த எடுத்துக்காட்டை எளிதில் புரிந்து கொள்ள முடியும். நீங்கள் பீட்சாவில் பீட்சாவைச் சேர்த்தால், உங்களுக்கு பீஸ்ஸாக்கள் கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 4. ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த எடுத்துக்காட்டு முந்தையதைப் போலவே தீர்க்கப்படுகிறது. எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும், மற்றும் வகு மாறாமல் இருக்க வேண்டும்:

ஒரு படத்தைப் பயன்படுத்தி எங்கள் தீர்வை சித்தரிக்க முயற்சிப்போம். நீங்கள் பீட்சாவில் பீஸ்ஸாக்களைச் சேர்த்து, பீட்சாவில் பீஸ்ஸாக்களைச் சேர்த்தால், உங்களுக்கு 1 முழு மற்றும் அதிகமான பீஸ்ஸா கிடைக்கும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அதே வகுப்புகளுடன் பின்னங்களை சேர்ப்பதில் சிக்கலான எதுவும் இல்லை. பின்வரும் விதிகளைப் புரிந்துகொள்வது போதுமானது:

1. ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை அப்படியே விடவும்;
2. பதில் தவறான பின்னம் என்றால், அதில் முழு பகுதியையும் நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.

வெவ்வேறு வகுப்புகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பது

வெவ்வேறு வகுப்புகளுடன் பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பதை இப்போது கற்றுக்கொள்வோம். பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது, \u200b\u200bஅந்த பின்னங்களின் வகுப்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். ஆனால் அவை எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது.

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரே பகுதியைக் கொண்டிருப்பதால் அவற்றைச் சேர்க்கலாம் மற்றும் பின்னம் செய்யலாம்.

ஆனால் பின்னம் உடனடியாக சேர்க்க முடியாது, ஏனெனில் இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு வகுப்புகளைக் கொண்டுள்ளன. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு குறைக்கப்பட வேண்டும்.

ஒரே வகுப்பிற்கு பின்னங்களைக் கொண்டுவர பல வழிகள் உள்ளன. இன்று நாம் அவற்றில் ஒன்றை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம், ஏனென்றால் மீதமுள்ள முறைகள் ஒரு தொடக்கக்காரருக்கு கடினமாகத் தோன்றலாம்.

இந்த முறையின் சாராம்சம் என்னவென்றால், இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் குறைவான பொதுவான பல (எல்.சி.எம்) முதலில் தேடப்படுகிறது. பின்னர் எல்.சி.எம் முதல் பகுதியின் வகுப்பால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் முதல் கூடுதல் காரணி பெறப்படுகிறது. இரண்டாவது பகுதியுடன் இதைச் செய்யுங்கள் - எல்.சி.எம் இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் இரண்டாவது கூடுதல் காரணி பெறப்படுகிறது.

பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் வகுப்புகள் அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கப்படுகின்றன. இந்த செயல்களின் விளைவாக, வெவ்வேறு வகுப்புகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களாக மாற்றப்படுகின்றன. அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பது எங்களுக்கு முன்பே தெரியும்.

எடுத்துக்காட்டு 1... பின்னங்கள் மற்றும்

இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு வகுப்புகளைக் கொண்டுள்ளன, எனவே நீங்கள் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும்.

முதலாவதாக, இரு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் பொதுவான பொதுவான பலவற்றைக் காண்கிறோம். முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் 3, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் 2. இந்த எண்களில் குறைவான பொதுவான பெருக்கம் 6 ஆகும்

எல்.சி.எம் (2 மற்றும் 3) \u003d 6

இப்போது நாம் பின்னங்களுக்குத் திரும்புகிறோம். முதலில், எல்.சி.எம் ஐ முதல் பகுதியின் வகுப்பால் பிரித்து முதல் கூடுதல் காரணியைப் பெறுங்கள். எல்.சி.எம் என்பது எண் 6, மற்றும் முதல் பகுதியின் வகுத்தல் எண் 3 ஆகும். 6 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 2 கிடைக்கிறது.

இதன் விளைவாக வரும் எண் 2 முதல் கூடுதல் காரணி. நாம் அதை முதல் பின்னம் வரை எழுதுகிறோம். இதைச் செய்ய, பின்னம் மேலே ஒரு சிறிய சாய்ந்த கோட்டை உருவாக்கி அதற்கு மேலே காணப்படும் கூடுதல் காரணியை எழுதுங்கள்:

இரண்டாவது பகுதியையும் நாங்கள் செய்கிறோம். எல்.சி.எம் ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பால் வகுத்து, இரண்டாவது கூடுதல் காரணியைப் பெறுகிறோம். எல்.சி.எம் எண் 6, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 2 ஆகும். 6 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 3 கிடைக்கிறது.

இதன் விளைவாக வரும் எண் 3 இரண்டாவது கூடுதல் காரணியாகும். நாம் அதை இரண்டாவது பின்னம் வரை எழுதுகிறோம். மீண்டும், இரண்டாவது பின்னம் மேலே ஒரு சிறிய சாய்ந்த கோட்டை வரைந்து அதற்கு மேலே காணப்படும் கூடுதல் காரணியை எழுதுகிறோம்:

நாங்கள் இப்போது சேர்க்க தயாராக உள்ளோம். பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் வகுப்புகளை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்க இது உள்ளது:



நாங்கள் வந்ததை உன்னிப்பாகப் பாருங்கள். வெவ்வேறு வகுப்புகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பது எங்களுக்கு முன்பே தெரியும். இந்த உதாரணத்தை இறுதிவரை முடிப்போம்:



இவ்வாறு, உதாரணம் முடிகிறது. இது சேர்க்க மாறிவிடும்.

ஒரு படத்தைப் பயன்படுத்தி எங்கள் தீர்வை சித்தரிக்க முயற்சிப்போம். நீங்கள் பீட்சாவில் பீட்சாவைச் சேர்த்தால், நீங்கள் ஒரு முழு பீட்சாவையும் மற்றொரு ஆறாவது பீட்சாவையும் பெறுவீர்கள்:

அதே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு பின்னங்களை குறைப்பதும் ஒரு படத்தைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படலாம். பின்னங்களைக் குறைத்தல் மற்றும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு, எங்களுக்கு பின்னங்கள் கிடைத்தன. இந்த இரண்டு பின்னங்களும் ஒரே பீஸ்ஸா துண்டுகளால் குறிக்கப்படும். ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், இந்த முறை அவை சம பங்குகளாக பிரிக்கப்படும் (ஒரே வகுப்பிற்கு குறைக்கப்படும்).



முதல் வரைபடம் ஒரு பகுதியை சித்தரிக்கிறது (ஆறில் நான்கு துண்டுகள்), இரண்டாவது வரைதல் ஒரு பகுதியை சித்தரிக்கிறது (ஆறில் மூன்று துண்டுகள்). இந்த துண்டுகளை ஒன்றாக இணைத்தால் நமக்கு கிடைக்கும் (ஆறில் ஏழு துண்டுகள்). இந்த பின்னம் தவறானது, எனவே அதில் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுத்துள்ளோம். இதன் விளைவாக (ஒரு முழு பீஸ்ஸா மற்றும் மற்றொரு ஆறாவது பீஸ்ஸா) இருந்தது.

இந்த உதாரணத்தை நாங்கள் மிக விரிவாக விவரித்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்க. கல்வி நிறுவனங்களில், இவ்வளவு விரிவாக எழுதுவது வழக்கம் அல்ல. இரு வகுப்பினரின் எல்.சி.எம் மற்றும் அவற்றுக்கான கூடுதல் காரணிகளை நீங்கள் விரைவாகக் கண்டுபிடிக்க முடியும், அத்துடன் உங்கள் எண்கள் மற்றும் வகுப்பினரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட கூடுதல் காரணிகளை விரைவாகப் பெருக்க வேண்டும். பள்ளியில் இருக்கும்போது, \u200b\u200bஇந்த உதாரணத்தை நாம் பின்வருமாறு எழுத வேண்டும்:



ஆனால் நாணயத்திற்கும் ஒரு தீங்கு உள்ளது. கணிதத்தைப் படிக்கும் முதல் கட்டங்களில் நீங்கள் விரிவான குறிப்புகளை உருவாக்கவில்லை என்றால், அந்த வகையான கேள்விகள் தோன்றத் தொடங்குகின்றன “அந்த எண்ணிக்கை எங்கிருந்து வருகிறது?” “பின்னங்கள் ஏன் திடீரென்று முற்றிலும் மாறுபட்ட பின்னங்களாக மாறுகின்றன? «.

வெவ்வேறு வகுப்புகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதை எளிதாக்குவதற்கு, பின்வரும் படிப்படியான வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தலாம்:

3. பின்னங்களின் வகுப்பினரின் எல்.சி.எம்.
4. ஒவ்வொரு பின்னத்தின் வகுப்பினாலும் எல்.சி.எம் பிரித்து ஒவ்வொரு பின்னம்க்கும் கூடுதல் காரணியைப் பெறுங்கள்;
5. உங்கள் கூடுதல் காரணிகளால் பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் வகுப்புகளை பெருக்கவும்;
6. ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கவும்;
7. பதில் தவறான பின்னம் என்றால், அதன் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்;

எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் .

நாம் மேலே வழங்கிய திட்டத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.

படி 1. பின்னங்களின் வகுப்பினருக்கான எல்.சி.எம்

இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினருக்கும் எல்.சி.எம். பின்னங்களின் வகுப்புகள் 2, 3 மற்றும் 4 எண்களாகும். இந்த எண்களுக்கு நீங்கள் எல்.சி.எம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்:

படி 2. எல்.சி.எம் ஐ ஒவ்வொரு பின்னத்தின் வகுப்பினாலும் பிரித்து ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணி கிடைக்கும்

எல்.சி.எம் ஐ முதல் பகுதியின் வகுப்பால் வகுக்கிறோம். எல்.சி.எம் என்பது எண் 12, மற்றும் முதல் பகுதியின் வகுத்தல் எண் 2 ஆகும். 12 ஐ 2 ஆல் வகுக்க, நமக்கு 6 கிடைக்கிறது. எங்களுக்கு முதல் கூடுதல் காரணி கிடைத்தது 6. முதல் பின்னம் மீது இதை எழுதுகிறோம்:

இப்போது எல்.சி.எம் ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பால் வகுக்கிறோம். எல்.சி.எம் என்பது எண் 12, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 3 ஆகும். 12 ஐ 3 ஆல் வகுக்கவும், நமக்கு கிடைக்கிறது 4. இரண்டாவது கூடுதல் காரணி கிடைத்தது 4. இரண்டாவது பின்னம் மீது இதை எழுதுகிறோம்:

இப்போது எல்.சி.எம் ஐ மூன்றாம் பகுதியின் வகுப்பால் வகுக்கிறோம். எல்.சி.எம் என்பது எண் 12, மற்றும் மூன்றாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 4 ஆகும். 12 ஐ 4 ஆல் வகுக்க, நமக்கு கிடைக்கும் 3. மூன்றாவது கூடுதல் காரணி கிடைத்தது 3. மூன்றாவது பின்னம் மீது இதை எழுதுகிறோம்:

படி 3. உங்கள் கூடுதல் காரணிகளால் பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் வகுப்புகளை பெருக்கவும்

எங்கள் கூடுதல் காரணிகளால் எண்களையும் வகுப்பினரையும் பெருக்குகிறோம்:

படி 4. ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கவும்

வெவ்வேறு வகுப்புகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) வகுப்புகளுடன் பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். இந்த பின்னங்களைச் சேர்க்க இது உள்ளது. நாங்கள் சேர்க்கிறோம்:



கூடுதலாக ஒரு வரியில் பொருந்தவில்லை, எனவே மீதமுள்ள வெளிப்பாட்டை அடுத்த வரிக்கு நகர்த்தினோம். கணிதத்தில் இது அனுமதிக்கப்படுகிறது. ஒரு வெளிப்பாடு ஒரு வரியில் பொருந்தாதபோது, \u200b\u200bஅது அடுத்த வரிக்கு மாற்றப்படும், மேலும் முதல் வரியின் முடிவிலும் புதிய வரியின் தொடக்கத்திலும் சமமான அடையாளத்தை (\u003d) வைக்க வேண்டியது அவசியம். இரண்டாவது வரியில் சமமான அடையாளம் இது முதல் வரியில் இருந்த வெளிப்பாட்டின் தொடர்ச்சியாகும் என்பதைக் குறிக்கிறது.

படி 5. பதில் தவறான பகுதியாக மாறிவிட்டால், அதன் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்

எங்கள் பதிலில் தவறான பகுதியை நாங்கள் பெற்றுள்ளோம். அதிலிருந்து முழு பகுதியையும் நாம் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். முன்னிலைப்படுத்த:



பதில் கிடைத்தது

அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்

பின்னங்கள் கழிப்பதில் இரண்டு வகைகள் உள்ளன:

8. அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்
9. வெவ்வேறு வகுப்புகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்

முதலில், அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களின் கழிப்பதைப் படிப்போம். இங்கே எல்லாம் எளிது. ஒரு பகுதியிலிருந்து இன்னொன்றைக் கழிக்க, முதல் பகுதியின் எண்ணிக்கையிலிருந்து இரண்டாவது பகுதியின் எண்களைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை அப்படியே விடவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம். இந்த எடுத்துக்காட்டைத் தீர்க்க, முதல் பகுதியின் எண்ணிக்கையிலிருந்து இரண்டாவது பகுதியின் எண்களைக் கழித்து, வகுப்பினை அப்படியே விடவும். இதை செய்வோம்:

நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாவைப் பற்றி நீங்கள் நினைத்தால் இந்த எடுத்துக்காட்டை எளிதில் புரிந்து கொள்ள முடியும். நீங்கள் பீட்சாவிலிருந்து பீஸ்ஸாக்களை வெட்டினால், உங்களுக்கு பீஸ்ஸாக்கள் கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 2. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

மீண்டும், முதல் பகுதியின் எண்ணிக்கையிலிருந்து இரண்டாவது பகுதியின் எண்களைக் கழித்து, வகுப்பினரை அப்படியே விடவும்:

மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீஸ்ஸாவைப் பற்றி நீங்கள் நினைத்தால் இந்த எடுத்துக்காட்டை எளிதில் புரிந்து கொள்ள முடியும். நீங்கள் பீட்சாவிலிருந்து பீஸ்ஸாக்களை வெட்டினால், உங்களுக்கு பீஸ்ஸாக்கள் கிடைக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 3. ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த எடுத்துக்காட்டு முந்தையதைப் போலவே தீர்க்கப்படுகிறது. முதல் பகுதியின் எண்ணிக்கையிலிருந்து, மீதமுள்ள பின்னங்களின் எண்களை நீங்கள் கழிக்க வேண்டும்:

பதில் தவறான பகுதியே. உதாரணம் முடிந்தால், தவறான பகுதியிலிருந்து விடுபடுவது வழக்கம். பதிலில் உள்ள தவறான பகுதியிலிருந்து விடுபடுவோம். இதைச் செய்ய, அதன் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களை கழிப்பதில் கடினமாக எதுவும் இல்லை. பின்வரும் விதிகளைப் புரிந்துகொள்வது போதுமானது:

வெவ்வேறு வகுப்புகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்

எடுத்துக்காட்டாக, இந்த பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினைக் கொண்டிருப்பதால், ஒரு பகுதியிலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கழிக்கலாம். ஆனால் இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு வகுப்புகளைக் கொண்டிருப்பதால், ஒரு பகுதியிலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கழிக்க முடியாது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு குறைக்கப்பட வேண்டும்.

வெவ்வேறு வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது நாம் பயன்படுத்திய அதே கொள்கையின்படி பொதுவான வகுப்பான் காணப்படுகிறது. முதலாவதாக, இரு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் எல்.சி.எம். பின்னர் எல்.சி.எம் முதல் பகுதியின் வகுப்பால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் முதல் கூடுதல் காரணி பெறப்படுகிறது, இது முதல் பின்னம் மீது எழுதப்படுகிறது. இதேபோல், எல்.சி.எம் இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் இரண்டாவது கூடுதல் காரணி பெறப்படுகிறது, இது இரண்டாவது பின்னம் மீது எழுதப்படுகிறது.

பின்னங்கள் அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கப்படுகின்றன. இந்த செயல்பாடுகளின் விளைவாக, வெவ்வேறு வகுப்புகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களாக மாற்றப்படுகின்றன. அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு முன்பே தெரியும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

முதலில், இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் எல்.சி.எம். முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் 3, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் 4 ஆகும். இந்த எண்களில் குறைவான பொதுவான பெருக்கம் 12 ஆகும்

எல்.சி.எம் (3 மற்றும் 4) \u003d 12

இப்போது பின்னங்களுக்கு திரும்பவும்

முதல் பின்னம் ஒரு கூடுதல் காரணி கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, எல்.சி.எம் ஐ முதல் பகுதியின் வகுப்பால் வகுக்கிறோம். எல்.சி.எம் என்பது எண் 12, மற்றும் முதல் பகுதியின் வகுத்தல் எண் 3 ஆகும். 12 ஐ 3 ஆல் வகுக்கவும், நமக்கு கிடைக்கும் 4. முதல் பகுதியை விட நான்கு எழுதவும்:

இரண்டாவது பகுதியையும் நாங்கள் செய்கிறோம். எல்.சி.எம் ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பால் வகுக்கிறோம். எல்.சி.எம் என்பது எண் 12, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 4 ஆகும். 12 ஐ 4 ஆல் வகுக்கவும், நமக்கு கிடைக்கும் 3. மூன்றையும் இரண்டாவது பின்னம் மீது எழுதுங்கள்:

நாங்கள் இப்போது கழிப்பதற்கு தயாராக உள்ளோம். உங்கள் கூடுதல் காரணிகளால் பின்னங்களை பெருக்க இது உள்ளது:

வெவ்வேறு வகுப்புகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு முன்பே தெரியும். இந்த உதாரணத்தை இறுதிவரை முடிப்போம்:

பதில் கிடைத்தது

ஒரு படத்தைப் பயன்படுத்தி எங்கள் தீர்வை சித்தரிக்க முயற்சிப்போம். நீங்கள் பீட்சாவிலிருந்து பீஸ்ஸாக்களை வெட்டினால், உங்களுக்கு பீஸ்ஸா கிடைக்கும்

இது தீர்வின் விரிவான பதிப்பாகும். பள்ளியில், இந்த உதாரணத்தை நாம் குறுகிய வழியில் தீர்க்க வேண்டும். அத்தகைய தீர்வு இப்படி இருக்கும்:

பின்னங்களின் குறைப்பு மற்றும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு உருவத்தைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படலாம். இந்த பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவதால், எங்களுக்கு பின்னங்கள் கிடைத்தன. இந்த பின்னங்கள் ஒரே பீஸ்ஸா துண்டுகளால் குறிப்பிடப்படும், ஆனால் இந்த முறை அவை சம பங்குகளாக பிரிக்கப்படும் (ஒரே வகுப்பிற்கு குறைக்கப்படும்):

முதல் வரைபடம் ஒரு பகுதியை (பன்னிரண்டு துண்டுகளில் எட்டு) சித்தரிக்கிறது, இரண்டாவது வரைபடம் ஒரு பகுதியை சித்தரிக்கிறது (பன்னிரண்டு துண்டுகளில் மூன்று). எட்டு துண்டுகளிலிருந்து மூன்று துண்டுகளை வெட்டினால், பன்னிரெண்டில் ஐந்து துண்டுகள் கிடைக்கின்றன. பின்னம் மற்றும் இந்த ஐந்து துண்டுகளை விவரிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த பின்னங்கள் வெவ்வேறு வகுப்புகளைக் கொண்டுள்ளன, எனவே நீங்கள் முதலில் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும்.

இந்த பின்னங்களின் வகுப்பினரின் எல்.சி.எம்.

பின்னங்களின் வகுப்பிகள் 10, 3 மற்றும் 5 ஆகும். இந்த எண்களில் குறைவான பொதுவான பெருக்கம் 30 ஆகும்

எல்.சி.எம் (10, 3, 5) \u003d 30

இப்போது ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைக் காணலாம். இதைச் செய்ய, ஒவ்வொரு பகுதியின் வகுப்பினாலும் எல்.சி.எம்.

முதல் பின்னம் ஒரு கூடுதல் காரணி கண்டுபிடிப்போம். எல்.சி.எம் என்பது எண் 30 ஆகும், முதல் பகுதியின் வகுத்தல் 10 ஆகும். 30 ஐ 10 ஆல் வகுக்க, முதல் கூடுதல் காரணி கிடைக்கும் 3. முதல் பகுதியின் மீது இதை எழுதுகிறோம்:

இப்போது இரண்டாவது பகுதியின் கூடுதல் காரணியைக் காண்கிறோம். இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பால் எல்.சி.எம் பிரிக்கவும். எல்.சி.எம் என்பது எண் 30, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 3 ஆகும். 30 ஐ 3 ஆல் வகுக்க, இரண்டாவது கூடுதல் காரணி 10 ஐப் பெறுகிறோம். இரண்டாவது பின்னம் மீது இதை எழுதுகிறோம்:

இப்போது மூன்றாவது பகுதியின் கூடுதல் காரணியைக் காண்கிறோம். மூன்றாம் பகுதியின் வகுப்பால் எல்.சி.எம் பிரிக்கவும். எல்.சி.எம் என்பது எண் 30, மற்றும் மூன்றாம் பகுதியின் வகுத்தல் எண் 5 ஆகும். 30 ஐ 5 ஆல் வகுக்க, மூன்றாவது கூடுதல் காரணி கிடைக்கும் 6. மூன்றாவது பின்னம் மீது இதை எழுதுகிறோம்:

எல்லாம் இப்போது கழிப்பதற்கு தயாராக உள்ளது. உங்கள் கூடுதல் காரணிகளால் பின்னங்களை பெருக்க இது உள்ளது:

வெவ்வேறு வகுப்புகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே (பொதுவான) வகுப்புகளுடன் பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு முன்பே தெரியும். இந்த உதாரணத்தை முடிப்போம்.

எடுத்துக்காட்டின் தொடர்ச்சியானது ஒரு வரியில் பொருந்தாது, எனவே தொடர்ச்சியை அடுத்த வரிக்கு மாற்றுகிறோம். புதிய வரியில் சமமான அடையாளம் (\u003d) பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள்:

பதில் சரியான பகுதியாக மாறியது, எல்லாமே நமக்கு ஏற்றதாகத் தெரிகிறது, ஆனால் அது மிகவும் சிக்கலானது மற்றும் அசிங்கமானது. இது எளிமையாகவும் அழகாகவும் அழகாக இருக்க வேண்டும். என்ன செய்ய முடியும்? இந்த பகுதியை நீங்கள் சுருக்கலாம். ஒரு பகுதியை ஒழிப்பது என்பது எண் மற்றும் வகுப்பினரின் மிகப் பொதுவான பொதுவான காரணியால் எண் மற்றும் வகுப்பினரின் பிரிவாகும் என்பதை நினைவில் கொள்க.

ஒரு பகுதியை சரியாகக் குறைக்க, 20 மற்றும் 30 எண்களின் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பான் (ஜி.சி.டி) மூலம் அதன் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பிரிக்க வேண்டும்.

ஜி.சி.டி என்.ஓ.சி உடன் குழப்பமடையக்கூடாது. பல புதியவர்கள் செய்யும் பொதுவான தவறு. ஜி.சி.டி மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பான். பகுதியைக் குறைக்க அதைக் காண்கிறோம்.

எல்.சி.எம் மிகக் குறைவான பொதுவான பலமாகும். பின்னங்களை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவதற்காக இதைக் காண்கிறோம்.

இப்போது 20 மற்றும் 30 எண்களின் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பான் (ஜி.சி.டி) இருப்பதைக் காண்போம்.

எனவே, 20 மற்றும் 30 எண்களுக்கான ஜி.சி.டி.யைக் காண்கிறோம்:

ஜி.சி.டி (20 மற்றும் 30) \u200b\u200b\u003d 10

இப்போது எங்கள் எடுத்துக்காட்டுக்குச் சென்று, பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 10 ஆல் வகுக்கவும்:

எங்களுக்கு ஒரு நல்ல பதில் கிடைத்தது

ஒரு பகுதியை ஒரு எண்ணால் பெருக்குதல்

ஒரு பகுதியை ஒரு எண்ணால் பெருக்க, நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியின் எண்ணிக்கையை இந்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை அப்படியே விடவும்.

எடுத்துக்காட்டு 1... பகுதியை 1 ஆல் பெருக்கவும்.

பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை 1 ஆல் பெருக்கவும்

பதிவு 1 அரை நேரம் எடுத்து புரிந்து கொள்ள முடியும். உதாரணமாக, நீங்கள் 1 முறை பீஸ்ஸாக்களை எடுத்துக் கொண்டால், உங்களுக்கு பீஸ்ஸாக்கள் கிடைக்கும்

பெருக்கல் மற்றும் பெருக்கி தலைகீழாக மாற்றப்பட்டால், தயாரிப்பு மாறாது என்பதை பெருக்கல் விதிகளிலிருந்து நாம் அறிவோம். வெளிப்பாடு என எழுதப்பட்டால், தயாரிப்பு இன்னும் சமமாக இருக்கும். மீண்டும், ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பகுதியைப் பெருக்குவதற்கான விதி செயல்படுகிறது:

இந்த பதிவை ஒன்றில் பாதி எடுத்துக்கொள்வதைப் புரிந்து கொள்ளலாம். உதாரணமாக, 1 முழு பீஸ்ஸா இருந்தால், அதில் பாதியை நாங்கள் எடுத்துக் கொண்டால், எங்களுக்கு பீட்சா இருக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 2... ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை 4 ஆல் பெருக்கவும்

வெளிப்பாடு இரண்டு காலாண்டுகளை 4 முறை எடுத்துக்கொள்வதைப் புரிந்து கொள்ளலாம். உதாரணமாக, நீங்கள் 4 முறை பீஸ்ஸாக்களை எடுத்துக் கொண்டால், இரண்டு முழு பீஸ்ஸாக்களையும் பெறுவீர்கள்

இடங்களில் பெருக்கி மற்றும் பெருக்கி ஆகியவற்றை மாற்றினால், நமக்கு வெளிப்பாடு கிடைக்கிறது. இது 2 க்கு சமமாக இருக்கும். இந்த வெளிப்பாடு நான்கு முழு பீஸ்ஸாக்களிலிருந்து இரண்டு பீஸ்ஸாக்களை எடுத்துக்கொள்வதைப் புரிந்து கொள்ளலாம்:

பின்னங்களின் பெருக்கல்

பின்னங்களை பெருக்க, நீங்கள் அவற்றின் எண்களையும் வகுப்புகளையும் பெருக்க வேண்டும். பதில் தவறான பகுதியாக மாறிவிட்டால், அதில் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

எங்களுக்கு ஒரு பதில் கிடைத்தது. இந்த பகுதியை சுருக்கவும் விரும்பத்தக்கது. பின்னம் 2 ஆல் குறைக்கப்படலாம். பின்னர் இறுதி முடிவு பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:

வெளிப்பாட்டை பீட்சாவின் பாதியில் இருந்து பீட்சா எடுப்பதாக புரிந்து கொள்ளலாம். எங்களிடம் அரை பீஸ்ஸா இருக்கிறது என்று சொல்லலாம்:

இந்த பாதியில் மூன்றில் இரண்டு பங்கு பெறுவது எப்படி? முதலில் நீங்கள் இந்த பாதியை மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்க வேண்டும்:

இந்த மூன்று துண்டுகளிலிருந்து இரண்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

நாங்கள் பீஸ்ஸா செய்வோம். மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கும்போது பீஸ்ஸா எப்படி இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

இந்த பீட்சாவிலிருந்து ஒரு துண்டு மற்றும் நாங்கள் எடுத்த இரண்டு துண்டுகள் ஒரே பரிமாணங்களைக் கொண்டிருக்கும்:

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாங்கள் அதே பீஸ்ஸா அளவைப் பற்றி பேசுகிறோம். எனவே, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு

எடுத்துக்காட்டு 2... ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

முதல் பகுதியின் எண்ணிக்கையை இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கவும், முதல் பகுதியின் வகுப்பினை இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பால் பெருக்கவும்:

பதில் தவறான பகுதியே. அதில் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுப்போம்:

எடுத்துக்காட்டு 3. ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

பதில் சரியான பகுதியே, ஆனால் நீங்கள் அதைக் குறைத்தால் நல்லது. இந்த பகுதியைக் குறைக்க, அதை எண் மற்றும் வகுப்பினரின் ஜி.சி.டி ஆல் வகுக்க வேண்டும். எனவே, 105 மற்றும் 450 எண்களின் ஜி.சி.டி.யைக் கண்டுபிடிப்போம்:

(105 மற்றும் 150) க்கான ஜி.சி.டி 15 ஆகும்

இப்போது ஜி.சி.டிக்கு எங்கள் பதிலின் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பிரிக்கிறோம்:

ஒரு முழு எண்ணின் பின்னம் பிரதிநிதித்துவம்

எந்த முழு எண்ணையும் ஒரு பகுதியாகக் குறிப்பிடலாம். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 5 ஐ குறிப்பிடலாம். இதிலிருந்து, ஐந்து அதன் மதிப்பை மாற்றாது, ஏனெனில் வெளிப்பாடு "ஐந்தாம் எண்ணை ஒன்றால் வகுக்கிறது", மேலும் இது உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி ஐந்திற்கு சமம்:

தலைகீழ் எண்கள்

இப்போது நாம் கணிதத்தில் மிகவும் சுவாரஸ்யமான தலைப்பைப் பற்றி அறிந்து கொள்வோம். இது "பின் எண்கள்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை. எண்ணின் தலைகீழ் a பெருக்கும்போது ஒரு எண் a ஒன்றைக் கொடுக்கிறது.

மாறிக்கு பதிலாக இந்த வரையறையில் மாற்றுவோம் a எண் 5 மற்றும் வரையறையைப் படிக்க முயற்சிக்கவும்:

எண்ணின் தலைகீழ் 5 பெருக்கும்போது ஒரு எண் 5 ஒன்றைக் கொடுக்கிறது.

5 ஐ பெருக்கும்போது, \u200b\u200bஒன்றைக் கொடுக்கும் அத்தகைய எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா? உங்களால் முடியும் என்று மாறிவிடும். ஐந்தை ஒரு பகுதியாகக் குறிப்போம்:

இந்த பகுதியை தானாகவே பெருக்கி, எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றவும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பின்னம் தானாகவே பெருக்கவும், தலைகீழ் மட்டுமே:

இதன் விளைவாக என்ன இருக்கும்? இந்த உதாரணத்தை நாங்கள் தொடர்ந்து தீர்த்துக் கொண்டால், ஒன்றைப் பெறுகிறோம்:

இதன் பொருள் 5 இன் தலைகீழ் ஒரு எண், ஏனெனில் நீங்கள் 5 ஐ பெருக்கும்போது, \u200b\u200bஒன்றைப் பெறுவீர்கள்.

வேறு எந்த முழு எண்ணிற்கும் பரஸ்பரத்தைக் காணலாம்.

• 3 இன் தலைகீழ் பின்னம்
• 4 இன் தலைகீழ் பின்னம்

வேறு எந்த பகுதியினருக்கான பரஸ்பரத்தையும் நீங்கள் காணலாம். இதைச் செய்ய, அதைத் திருப்புங்கள்.

பின்னங்களின் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு.

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்பு பிரிவு 555 இல் உள்ள பொருட்கள்.
"மிகவும் இல்லை ..."
மேலும் "மிகவும் ..."

கூட்டல்-கழிப்பதை விட இந்த செயல்பாடு மிகவும் இனிமையானது! ஏனெனில் இது எளிதானது. நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்: ஒரு பகுதியை ஒரு பகுதியால் பெருக்க, நீங்கள் எண்களைப் பெருக்க வேண்டும் (இது முடிவின் எண்ணிக்கையாக இருக்கும்) மற்றும் வகுப்புகள் (இது வகுப்பான்). அதாவது:

உதாரணத்திற்கு:

எல்லாம் மிகவும் எளிது... தயவுசெய்து ஒரு பொதுவான வகுப்பினரைத் தேடாதீர்கள்! அவரை இங்கே தேவையில்லை ...

ஒரு பகுதியை ஒரு பகுதியாக பிரிக்க, நீங்கள் புரட்ட வேண்டும் இரண்டாவது(இது முக்கியம்!) பின்னம் மற்றும் அவற்றைப் பெருக்கவும், அதாவது:

உதாரணத்திற்கு:

நீங்கள் முழு எண் மற்றும் பின்னங்களுடன் பெருக்கல் அல்லது பிரிவைக் கண்டால் - அது சரி. கூடுதலாக, நாம் ஒரு முழு எண்ணிலிருந்து வகுப்பில் உள்ள ஒருவருடன் ஒரு பகுதியை உருவாக்குகிறோம் - மேலும் போ! உதாரணத்திற்கு:

உயர்நிலைப் பள்ளியில், நீங்கள் பெரும்பாலும் மூன்று-அடுக்கு (அல்லது நான்கு-கதை!) பின்னங்களைக் கையாள வேண்டும். உதாரணத்திற்கு:

இந்த பகுதியை ஒரு கண்ணியமான தோற்றத்திற்கு கொண்டு வருவது எப்படி? இது மிகவும் எளிது! இரண்டு புள்ளி பிரிவைப் பயன்படுத்தவும்:

ஆனால் பிரிவு ஒழுங்கை மறந்துவிடாதீர்கள்! பெருக்கல் போலல்லாமல், இது இங்கே மிகவும் முக்கியமானது! நிச்சயமாக, 4: 2 அல்லது 2: 4 நாம் குழப்பமாட்டோம். ஆனால் மூன்று அடுக்கு பின்னத்தில் தவறு செய்வது எளிது. குறிப்பு, எடுத்துக்காட்டாக:

முதல் வழக்கில் (இடதுபுறத்தில் வெளிப்பாடு):

இரண்டாவது (வலதுபுறத்தில் வெளிப்பாடு):

நீங்கள் வித்தியாசத்தை உணர்கிறீர்களா? 4 மற்றும் 1/9!

பிரிவின் வரிசையை எது தீர்மானிக்கிறது? அல்லது அடைப்புக்குறிக்குள், அல்லது (இங்குள்ளபடி) கிடைமட்ட கம்பிகளின் நீளம். ஒரு கண் வளர. அடைப்புக்குறிகள் அல்லது கோடுகள் எதுவும் இல்லை என்றால், போன்றவை:

பின்னர் நாம் பிரித்து பெருக்குகிறோம் வரிசையில், இடமிருந்து வலமாக!

மற்றொரு மிக எளிய மற்றும் முக்கியமான தந்திரம். டிகிரி கொண்ட செயல்களில், ஓ, அவர் எவ்வளவு பயனுள்ளவர்! எந்தவொரு பகுதியினாலும் அலகு பிரிக்கவும், எடுத்துக்காட்டாக, 13/15 ஆல்:

பின்னம் மாறிவிட்டது! அது எப்போதும் செய்கிறது. எந்தவொரு பகுதியினாலும் 1 ஐ வகுக்கும்போது, \u200b\u200bஇதன் விளைவாக ஒரே பகுதியே, தலைகீழ் மட்டுமே.

பின்னங்களுக்கு அவ்வளவுதான். விஷயம் மிகவும் எளிது, ஆனால் இது போதுமான பிழைகளை விட அதிகமாக கொடுக்கிறது. நடைமுறை உதவிக்குறிப்புகளைக் கவனியுங்கள், குறைவான (தவறுகள்) இருக்கும்!

நடைமுறை ஆலோசனை:

1. பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் போது மிக முக்கியமான விஷயம் துல்லியம் மற்றும் கவனிப்பு! இவை பொதுவான சொற்கள் அல்ல, நல்ல வாழ்த்துக்கள் அல்ல! இது ஒரு மோசமான தேவை! தேர்வில் உள்ள அனைத்து கணக்கீடுகளையும் ஒரு முழுமையான பணியாக, செறிவு மற்றும் தெளிவுடன் செய்யுங்கள். மனதில் குழப்பம் விளைவிப்பதை விட வரைவில் இரண்டு கூடுதல் வரிகளை எழுதுவது நல்லது.

2. வெவ்வேறு வகையான பின்னங்களைக் கொண்ட எடுத்துக்காட்டுகளில் - சாதாரண பின்னங்களுக்குச் செல்லுங்கள்.

3. நிறுத்த அனைத்து பின்னங்களும் குறைக்கப்படுகின்றன.

4. இரண்டு புள்ளிகளின் மூலம் பிரிவைப் பயன்படுத்தி சாதாரண நபர்களுக்கு பல மாடி பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளை குறைக்கிறோம் (பிரிவு வரிசையைப் பாருங்கள்!).

5. அலகு ஒரு பகுதியை மனரீதியாகப் பிரித்து, பின் பகுதியை வெறுமனே திருப்புங்கள்.

நீங்கள் நிச்சயமாக தீர்க்க வேண்டிய பணிகள் இங்கே. எல்லா பணிகளுக்கும் பிறகு பதில்கள் வழங்கப்படுகின்றன. இந்த தலைப்பில் உள்ள பொருட்களையும் நடைமுறை ஆலோசனைகளையும் பயன்படுத்தவும். எத்தனை உதாரணங்களை நீங்கள் சரியாக தீர்க்க முடிந்தது என்பதைக் கவனியுங்கள். முதல் முறையாக! கால்குலேட்டர் இல்லை! சரியான முடிவுகளை எடுக்கவும் ...

நினைவில் கொள்ளுங்கள் - சரியான பதில் இரண்டாவது (குறிப்பாக - மூன்றாவது) நேரத்திலிருந்து பெறப்பட்டது - கணக்கிடாது! இது கடுமையான வாழ்க்கை.

அதனால், நாங்கள் தேர்வு முறையில் தீர்க்கிறோம் ! இது ஏற்கனவே தேர்வுக்கான தயாரிப்பு ஆகும். நாங்கள் உதாரணத்தை தீர்க்கிறோம், அதைச் சரிபார்க்கிறோம், அடுத்ததைத் தீர்க்கிறோம். நாங்கள் எல்லாவற்றையும் முடிவு செய்தோம் - முதல் முதல் கடைசி வரை மீண்டும் சோதித்தோம். ஆனால் மட்டும் பின்னர் பதில்களைப் பாருங்கள்.

கணக்கிடுங்கள்:

நீங்கள் அதை தீர்த்துள்ளீர்களா?

உங்களுடன் பொருந்தக்கூடிய பதில்களை நாங்கள் தேடுகிறோம். நான் வேண்டுமென்றே ஒரு குழப்பத்தில், சோதனையிலிருந்து விலகி, பேசுவதற்காக எழுதினேன் ... இங்கே அவை, பதில்கள், அரைக்காற்புள்ளிகளால் பிரிக்கப்பட்டவை.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

இப்போது நாம் முடிவுகளை எடுக்கிறோம். எல்லாம் வேலை செய்தால், நான் உங்களுக்காக மகிழ்ச்சியடைகிறேன்! பின்னங்களுடன் கூடிய அடிப்படை கணக்கீடுகள் உங்கள் பிரச்சினை அல்ல! நீங்கள் இன்னும் தீவிரமான காரியங்களைச் செய்யலாம். இல்லையென்றால் ...

எனவே உங்களுக்கு இரண்டு சிக்கல்களில் ஒன்று உள்ளது. அல்லது இரண்டும் ஒரே நேரத்தில்.) அறிவின் பற்றாக்குறை மற்றும் / அல்லது கவனக்குறைவு. ஆனால் இது தீர்க்கப்பட்டது சிக்கல்கள்.

இந்த தளத்தை நீங்கள் விரும்பினால் ...

மூலம், உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் உள்ளன.)

எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதை நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்பு சோதனை. கற்றல் - ஆர்வத்துடன்!)

நீங்கள் செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களுடன் பழகலாம்.

) மற்றும் வகுப்பினரால் வகுத்தல் (உற்பத்தியின் வகுப்பினை நாங்கள் பெறுகிறோம்).

பின்னங்களை பெருக்க சூத்திரம்:

உதாரணத்திற்கு:

நீங்கள் எண்களையும் வகுப்பினையும் பெருக்கத் தொடங்குவதற்கு முன், பகுதியைக் குறைப்பதற்கான சாத்தியத்தை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும். நீங்கள் பகுதியைக் குறைக்க முடிந்தால், மேலும் கணக்கீடுகளைச் செய்வது உங்களுக்கு எளிதாக இருக்கும்.

ஒரு சாதாரண பகுதியை ஒரு பகுதியாக பிரித்தல்.

இயற்கை எண்ணுடன் பின்னங்களின் பிரிவு.

இது ஒலிப்பது போல் பயமாக இல்லை. கூட்டல் விஷயத்தைப் போலவே, ஒரு முழு எண்ணை ஒரு பகுதியுடன் ஒரு வகுப்பிற்கு மாற்றுவோம். உதாரணத்திற்கு:

கலப்பு பின்னங்களின் பெருக்கல்.

பின்னங்களை பெருக்குவதற்கான விதிகள் (கலப்பு):

• கலப்பு பின்னங்களை தவறானவையாக மாற்றுவது;
• பின்னங்களின் எண்களையும் வகுப்பினரையும் பெருக்குகிறோம்;
• நாம் பகுதியைக் குறைக்கிறோம்;
• நீங்கள் ஒரு தவறான பகுதியைப் பெற்றிருந்தால், தவறான பகுதியை கலவையாக மாற்றவும்.

குறிப்பு! ஒரு கலப்பு பகுதியை மற்றொரு கலப்பு பகுதியால் பெருக்க, நீங்கள் முதலில் அவற்றை முறையற்ற பின்னங்களின் வடிவத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டும், பின்னர் சாதாரண பின்னங்களை பெருக்கும் விதிக்கு ஏற்ப பெருக்க வேண்டும்.

ஒரு பகுதியை இயற்கையான எண்ணால் பெருக்க இரண்டாவது வழி.

ஒரு சாதாரண பகுதியை ஒரு எண்ணால் பெருக்கும் இரண்டாவது முறையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியாக இருக்கும்.

குறிப்பு! ஒரு பகுதியை ஒரு இயற்கையான எண்ணால் பெருக்க, பின்னத்தின் வகுப்பான் இந்த எண்ணால் வகுக்கப்பட வேண்டும், மேலும் எண் மாறாமல் இருக்க வேண்டும்.

மேலே கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் இருந்து, இந்த விருப்பத்தை ஒரு இயற்கையான எண்ணால் மீதமுள்ள இல்லாமல் பகுதியின் வகுப்பான் பிரிக்கும்போது பயன்படுத்த மிகவும் வசதியானது என்பது தெளிவாகிறது.

பல மாடி பின்னங்கள்.

உயர்நிலைப் பள்ளியில், மூன்று-அடுக்கு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) பின்னங்கள் பெரும்பாலும் காணப்படுகின்றன. உதாரணமாக:

அத்தகைய ஒரு பகுதியை அதன் வழக்கமான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர, 2 புள்ளிகள் மூலம் பிரிவு பயன்படுத்தப்படுகிறது:

குறிப்பு!பின்னங்களைப் பிரிக்கும்போது, \u200b\u200bபிரிவின் வரிசை மிகவும் முக்கியமானது. கவனமாக இருங்கள், இங்கே குழப்பமடைவது எளிது.

குறிப்பு, எ.கா:

எந்தவொரு பகுதியினாலும் ஒன்றைப் பிரிக்கும்போது, \u200b\u200bஇதன் விளைவாக ஒரே பகுதியே இருக்கும், தலைகீழ் மட்டுமே:

பின்னங்களை பெருக்கி பிரிப்பதற்கான நடைமுறை குறிப்புகள்:

1. பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளுடன் பணியாற்றுவதில் மிக முக்கியமான விஷயம் துல்லியம் மற்றும் கவனிப்பு. அனைத்து கணக்கீடுகளையும் கவனமாகவும் துல்லியமாகவும், செறிவு மற்றும் தெளிவுடன் செய்யுங்கள். உங்கள் தலையில் உள்ள கணக்கீடுகளில் குழப்பமடைவதை விட வரைவில் சில கூடுதல் வரிகளை எழுதுவது நல்லது.

2. வெவ்வேறு வகையான பின்னங்களைக் கொண்ட பணிகளில் - சாதாரண பின்னங்களின் வடிவத்திற்குச் செல்லுங்கள்.

3. குறைக்க இயலாது வரை அனைத்து பின்னங்களையும் குறைக்கவும்.

4. 2-புள்ளிகள் மூலம் பிரிவைப் பயன்படுத்தி பல மாடி பகுதியளவு வெளிப்பாடுகள் சாதாரணமானவையாகக் குறைக்கப்படுகின்றன.

5. அலகு ஒரு பகுதியை மனரீதியாகப் பிரித்து, பின் பகுதியை வெறுமனே திருப்புங்கள்.