மடக்கை சமன்பாடுகள் வரையறை. மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது - இறுதிப் பாடம்

ஆரம்ப தரங்களிலிருந்து சமன்பாடுகளை நாம் அனைவரும் அறிந்திருக்கிறோம். எளிமையான எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கவும் நாங்கள் கற்றுக்கொண்டோம், மேலும் அவர்கள் உயர் கணிதத்தில் கூட அவற்றின் பயன்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்பதை ஒப்புக் கொள்ள வேண்டும். சதுரங்கள் உட்பட சமன்பாடுகளுடன் இது எளிது. இந்த கருப்பொருளில் உங்களுக்கு சிக்கல்கள் இருந்தால், அதை மீண்டும் செய்யுமாறு நாங்கள் கடுமையாக பரிந்துரைக்கிறோம்.

நீங்கள் ஏற்கனவே மடக்கைகளை கடந்துவிட்டீர்கள். ஆயினும்கூட, இதுவரை தெரியாதவர்களுக்கு இது என்னவென்று சொல்வது முக்கியம் என்று நாங்கள் கருதுகிறோம். மடக்கை அடையாளத்தின் வலதுபுறத்தில் எண்ணைப் பெறுவதற்கு அடிப்படை உயர்த்தப்பட வேண்டிய அளவிற்கு மடக்கை சமப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு உதாரணம் தருவோம், அதன் அடிப்படையில் எல்லாம் உங்களுக்கு தெளிவாகிவிடும்.

நீங்கள் நான்காவது சக்திக்கு 3 ஐ உயர்த்தினால், உங்களுக்கு 81 கிடைக்கிறது. இப்போது எண்களை ஒப்புமை மூலம் மாற்றவும், மேலும் மடக்கைகள் எவ்வாறு தீர்க்கப்படுகின்றன என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்வீர்கள். இப்போது கருதப்படும் இரண்டு கருத்துக்களை இணைப்பது மட்டுமே உள்ளது. ஆரம்பத்தில், நிலைமை மிகவும் கடினமாகத் தெரிகிறது, ஆனால் நெருக்கமான பரிசோதனையின் போது, \u200b\u200bஎடை இடத்தில் விழுகிறது. இந்த சிறு கட்டுரைக்குப் பிறகு தேர்வின் இந்த பகுதியில் உங்களுக்கு எந்தப் பிரச்சினையும் இருக்காது என்பது எங்களுக்குத் தெரியும்.

இன்று, அத்தகைய கட்டமைப்புகளை தீர்க்க பல வழிகள் உள்ளன. எளிமையான, மிகவும் பயனுள்ள மற்றும் மிகவும் பொருந்தக்கூடிய USE பணிகள் பற்றி நாங்கள் உங்களுக்கு கூறுவோம். மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது எளிமையான எடுத்துக்காட்டுடன் தொடங்கப்பட வேண்டும். எளிமையான மடக்கை சமன்பாடுகள் ஒரு செயல்பாடு மற்றும் அதில் ஒரு மாறியைக் கொண்டிருக்கும்.

X என்பது வாதத்திற்குள் இருக்கிறது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். A மற்றும் b எண்களாக இருக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில், நீங்கள் ஒரு சக்தியின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் செயல்பாட்டை வெளிப்படுத்தலாம். இது போல் தெரிகிறது.

நிச்சயமாக, மடக்கை சமன்பாட்டை இந்த வழியில் தீர்ப்பது சரியான பதிலுக்கு உங்களை அழைத்துச் செல்லும். இந்த வழக்கில் பெரும்பான்மையான மாணவர்களின் பிரச்சினை என்னவென்றால், அது என்ன, எங்கிருந்து வருகிறது என்பது அவர்களுக்கு புரியவில்லை. இதன் விளைவாக, நீங்கள் தவறுகளைச் செய்ய வேண்டும், விரும்பிய புள்ளிகளைப் பெறக்கூடாது. நீங்கள் கடிதங்களை கலந்தால் மிகவும் எரிச்சலூட்டும் தவறு. இந்த வழியில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, இந்த நிலையான பள்ளி சூத்திரத்தை நீங்கள் மனப்பாடம் செய்ய வேண்டும், ஏனென்றால் அதைப் புரிந்துகொள்வது கடினம்.

அதை எளிதாக்க, நீங்கள் மற்றொரு முறையை நாடலாம் - நியமன வடிவம். யோசனை மிகவும் எளிது. பிரச்சினையில் மீண்டும் கவனம் செலுத்துங்கள். A என்ற எழுத்து ஒரு எண் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், ஒரு செயல்பாடு அல்லது மாறி அல்ல. A ஒன்று பூஜ்ஜியத்தை விட ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்டது அல்ல. ஆ மீது எந்த கட்டுப்பாடுகளும் இல்லை. இப்போது எல்லா சூத்திரங்களிலும் ஒன்றை நினைவில் கொள்கிறோம். பி பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்.

இதிலிருந்து பின்வருமாறு அனைத்து அசல் சமன்பாடுகளையும் மடக்கைகளுடன் குறிப்பிடலாம்:

நாம் இப்போது மடக்கைகளை கைவிடலாம். இதன் விளைவாக நாம் முன்பு பார்த்த ஒரு எளிய கட்டுமானம்.

இந்த சூத்திரத்தின் வசதி பலவகையான நிகழ்வுகளில் பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதோடு, எளிமையான வடிவமைப்புகளுக்கு மட்டுமல்ல.

OOF பற்றி கவலைப்பட வேண்டாம்!

பல அனுபவம் வாய்ந்த கணிதவியலாளர்கள் நாம் வரையறையின் களத்தில் கவனம் செலுத்தவில்லை என்பதைக் கவனிப்பார்கள். எஃப் (எக்ஸ்) அவசியம் 0 ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும் என்ற விதி குறைக்கப்படுகிறது. இல்லை, இந்த தருணத்தை நாங்கள் இழக்கவில்லை. இப்போது நாம் நியமன வடிவத்தின் மற்றொரு பெரிய நன்மை பற்றி பேசுகிறோம்.

கூடுதல் வேர்கள் இங்கே எழாது. மாறி ஒரே இடத்தில் மட்டுமே தோன்றும் என்றால், நோக்கம் தேவையில்லை. இது தானாக இயங்கும். இந்த அறிக்கையை சரிபார்க்க, சில எளிய எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதைக் கவனியுங்கள்.

வெவ்வேறு தளங்களுடன் மடக்கை சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது

இவை ஏற்கனவே சிக்கலான மடக்கை சமன்பாடுகள், அவற்றின் தீர்வுக்கான அணுகுமுறை சிறப்பு இருக்க வேண்டும். இது அரிதாகவே மோசமான நியமன வடிவத்திற்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டதாக மாறும். எங்கள் விரிவான கதையைத் தொடங்குவோம். எங்களிடம் பின்வரும் வடிவமைப்பு உள்ளது.

பின்னம் மீது கவனம் செலுத்துங்கள். இது மடக்கை கொண்டுள்ளது. நீங்கள் இதை வேலையில் பார்த்தால், ஒரு சுவாரஸ்யமான தந்திரத்தை நினைவில் கொள்வது மதிப்பு.

இதற்கு என்ன அர்த்தம்? ஒவ்வொரு மடக்கையும் ஒரு வசதியான தளத்துடன் இரண்டு மடக்கைகளின் மேற்கோளாக குறிப்பிடப்படலாம். இந்த சூத்திரத்தில் ஒரு சிறப்பு வழக்கு உள்ளது, இது இந்த எடுத்துக்காட்டுடன் பொருந்தும் (பொருள், சி \u003d பி என்றால்).

இது நம் உதாரணத்தில் நாம் காணும் பின்னம் தான். இதனால்.

உண்மையில், அவர்கள் பின்னம் திரும்பினர் மற்றும் மிகவும் வசதியான வெளிப்பாடு கிடைத்தது. இந்த வழிமுறையை நினைவில் கொள்க!

மடக்கை சமன்பாட்டில் வெவ்வேறு தளங்கள் இல்லை என்பது இப்போது அவசியம். அடித்தளத்தை ஒரு பகுதியாக கற்பனை செய்வோம்.

கணிதத்தில், நீங்கள் ஒரு அடிப்படையை அடிப்படையாகக் கொண்டு ஒரு பட்டம் எடுக்கலாம். பின்வரும் கட்டுமானம் மாறிவிடும்.

நம்முடைய வெளிப்பாட்டை ஒரு நியமன வடிவமாக மாற்றுவதற்கும் அதை ஒரு அடிப்படை வழியில் தீர்ப்பதற்கும் இப்போது எது தடுக்கிறது? அவ்வளவு எளிதல்ல. மடக்கைக்கு முன் எந்த பின்னங்களும் இருக்கக்கூடாது. இந்த சூழ்நிலையை நாங்கள் சரிசெய்கிறோம்! பின்னம் ஒரு பட்டமாக மேற்கொள்ள அனுமதிக்கப்படுகிறது.

முறையே.

தளங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், நாம் மடக்கைகளை அகற்றி வெளிப்பாடுகளை தங்களை சமன் செய்யலாம். எனவே நிலைமை இருந்ததை விட மிகவும் எளிதாகிவிடும். ஒரு அடிப்படை சமன்பாடு இருக்கும், இது ஒவ்வொருவருக்கும் 8 அல்லது 7 ஆம் வகுப்பில் எவ்வாறு தீர்க்க வேண்டும் என்பதை அறிந்திருந்தது. கணக்கீடுகளை நீங்களே செய்யலாம்.

இந்த மடக்கை சமன்பாட்டின் ஒரே உண்மையான வேர் எங்களுக்கு கிடைத்தது. ஒரு மடக்கை சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் மிகவும் எளிமையானவை, இல்லையா? இப்போது நீங்கள் தேர்வைத் தயாரிப்பதற்கும் தேர்ச்சி பெறுவதற்கும் மிகவும் கடினமான பணிகளைக் கூட சுயாதீனமாக கண்டுபிடிக்க முடியும்.

கீழ்நிலை என்ன?

ஏதேனும் மடக்கை சமன்பாடுகளின் விஷயத்தில், நாங்கள் ஒரு மிக முக்கியமான விதியிலிருந்து தொடர்கிறோம். வெளிப்பாட்டை எளிமையான வடிவத்திற்கு கொண்டு வரும் வகையில் செயல்பட வேண்டியது அவசியம். இந்த விஷயத்தில், பணியை சரியாக தீர்க்க மட்டுமல்லாமல், முடிந்தவரை எளிமையாகவும் தர்க்கரீதியாகவும் செய்ய உங்களுக்கு அதிக வாய்ப்புகள் இருக்கும். கணிதவியலாளர்கள் எப்போதுமே இப்படித்தான் செய்கிறார்கள்.

கடினமான பாதைகளைத் தேடுவதிலிருந்து நாங்கள் உங்களை கடுமையாக ஊக்கப்படுத்துகிறோம், குறிப்பாக இந்த விஷயத்தில். எந்தவொரு வெளிப்பாட்டையும் மாற்ற அனுமதிக்கும் சில எளிய விதிகளை நினைவில் கொள்க. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு அல்லது மூன்று மடக்கைகளை ஒரு தளத்திற்கு கொண்டு வாருங்கள், அல்லது அடித்தளத்திலிருந்து ஒரு பட்டம் பெற்று அதில் வெற்றி பெறுங்கள்.

மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் தொடர்ந்து பயிற்சி பெற வேண்டும் என்பதையும் நினைவில் கொள்வது மதிப்பு. படிப்படியாக, நீங்கள் மேலும் மேலும் சிக்கலான வடிவமைப்புகளுக்குச் செல்வீர்கள், மேலும் இது தேர்வில் உள்ள அனைத்து சிக்கல்களையும் நம்பிக்கையுடன் தீர்க்க வழிவகுக்கும். உங்கள் தேர்வுகளுக்கு முன்கூட்டியே தயார் செய்யுங்கள், நல்ல அதிர்ஷ்டம்!

பூர்வாங்க மாற்றங்கள் மற்றும் வேர் தேர்வு தேவையில்லாத எளிய மடக்கை சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை இன்று நாம் கற்றுக்கொள்வோம். ஆனால் அத்தகைய சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை நீங்கள் கற்றுக்கொண்டால், அது மேலும் எளிதாக இருக்கும்.

எளிமையான மடக்கை சமன்பாடு என்பது ஒரு f (x) \u003d b வடிவத்தின் சமன்பாடு ஆகும், இங்கு a, b என்பது எண்கள் (a\u003e 0, a ≠ 1), f (x) என்பது சில செயல்பாடு.

அனைத்து மடக்கை சமன்பாடுகளின் ஒரு தனித்துவமான அம்சம், மடக்கை அடையாளத்தின் கீழ் மாறி x இன் இருப்பு ஆகும். அத்தகைய சமன்பாடு ஆரம்பத்தில் சிக்கலில் கொடுக்கப்பட்டால், அது எளிமையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. வேறு எந்த மடக்கை சமன்பாடுகளும் சிறப்பு மாற்றங்களின் எளிய வழிக்கு குறைக்கப்படுகின்றன ("மடக்கைகளின் அடிப்படை பண்புகள்" ஐப் பார்க்கவும்). இருப்பினும், ஏராளமான நுணுக்கங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்: தேவையற்ற வேர்கள் எழக்கூடும், எனவே சிக்கலான மடக்கை சமன்பாடுகள் தனித்தனியாக கருதப்படும்.

அத்தகைய சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது? சம அடையாளத்தின் வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்ணை இடதுபுறத்தில் உள்ள அதே தளத்திலுள்ள மடக்கை மூலம் மாற்றினால் போதும். பின்னர் நீங்கள் மடக்கை அடையாளத்திலிருந்து விடுபடலாம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

log a f (x) \u003d b ⇒ log a f (x) \u003d a a b ⇒ f (x) \u003d a b

எங்களுக்கு வழக்கமான சமன்பாடு கிடைத்தது. அதன் வேர்கள் அசல் சமன்பாட்டின் வேர்கள்.

டிகிரி செய்வது

பெரும்பாலும், மடக்கை சமன்பாடுகள், வெளிப்புறமாக சிக்கலானதாகவும் அச்சுறுத்தலாகவும் காணப்படுகின்றன, அவை சிக்கலான சூத்திரங்களை ஈடுபடுத்தாமல் ஓரிரு வரிகளில் தீர்க்கப்படுகின்றன. இன்று நாம் இதுபோன்ற சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வோம், அங்கு உங்களிடம் தேவைப்படுவது சூத்திரத்தை நியமன வடிவத்திற்கு கவனமாகக் குறைப்பது மற்றும் மடக்கைகளின் வரையறையின் களத்தைத் தேடும்போது குழப்பமடையக்கூடாது.

இன்று, நீங்கள் ஏற்கனவே தலைப்பிலிருந்து யூகித்தபடி, நியமன வடிவத்திற்கு மாறுதல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி மடக்கை சமன்பாடுகளை நாங்கள் தீர்ப்போம். இந்த வீடியோ பாடத்தின் முக்கிய "தந்திரம்" டிகிரிகளுடன் வேலை செய்யும், அல்லது மாறாக, அடிப்படை மற்றும் வாதத்திலிருந்து பட்டம் எடுக்கும். விதியைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

இதேபோல், நீங்கள் அடித்தளத்திலிருந்து பட்டம் எடுக்கலாம்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் எனில், மடக்கை வாதத்திலிருந்து பட்டம் அகற்றும்போது, \u200b\u200bநமக்கு முன்னால் ஒரு கூடுதல் காரணி இருக்கிறது, பின்னர் பட்டத்தை அடித்தளத்திலிருந்து அகற்றும்போது, \u200b\u200bஅது ஒரு காரணி மட்டுமல்ல, தலைகீழ் காரணியும் ஆகும். இதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

இறுதியாக, வேடிக்கையான பகுதி. இந்த சூத்திரங்களை இணைக்கலாம், பின்னர் நாம் பெறுகிறோம்:

நிச்சயமாக, இந்த மாற்றங்களைச் செய்யும்போது, \u200b\u200bவரையறை பகுதியின் சாத்தியமான விரிவாக்கத்துடன் தொடர்புடைய சில ஆபத்துகள் உள்ளன, மாறாக, வரையறை பகுதியின் குறுகல். நீங்களே தீர்ப்பளிக்கவும்:

பதிவு 3 x 2 \u003d 2 ∙ பதிவு 3 x

முதல் வழக்கில், x என்பது 0 ஐத் தவிர வேறு எந்த எண்ணாக இருக்கலாம், அதாவது x ≠ 0 தேவை, பின்னர் இரண்டாவது விஷயத்தில் நாம் x உடன் மட்டுமே திருப்தி அடைகிறோம், அவை சமமாக மட்டுமல்ல, 0 ஐ விட கண்டிப்பாக அதிகமாகவும் இருக்கின்றன, ஏனெனில் மடக்கை வரையறையின் களம் என்னவென்றால், வாதம் கண்டிப்பாக 0 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது. ஆகையால், 8-9 தர இயற்கணிதத்தின் போக்கில் இருந்து ஒரு அற்புதமான சூத்திரத்தை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்:

அதாவது, எங்கள் சூத்திரத்தை பின்வருமாறு எழுத வேண்டும்:

பதிவு 3 x 2 \u003d 2 ∙ பதிவு 3 | x |

பின்னர் வரையறை பகுதியின் குறுகலானது ஏற்படாது.

இருப்பினும், இன்றைய வீடியோ டுடோரியலில் சதுரங்கள் இருக்காது. எங்கள் பணிகளைப் பார்த்தால், நீங்கள் வேர்களை மட்டுமே காண்பீர்கள். ஆகையால், நாங்கள் இந்த விதியைப் பயன்படுத்த மாட்டோம், ஆனால் அதை இன்னும் மனதில் கொள்ள வேண்டும், எனவே சரியான நேரத்தில், மடக்கைகளின் வாதத்திலோ அல்லது தளத்திலோ ஒரு இருபடி செயல்பாட்டைக் காணும்போது, \u200b\u200bநீங்கள் இந்த விதியை நினைவில் வைத்து அனைத்து மாற்றங்களையும் செய்வீர்கள் சரியாக.

எனவே முதல் சமன்பாடு:

இந்த சிக்கலை தீர்க்க, சூத்திரத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு சொற்களையும் கவனமாகப் பார்க்க நான் முன்மொழிகிறேன்.

முதல் சொல்லை ஒரு பகுத்தறிவு அடுக்குடன் ஒரு சக்தியாக மீண்டும் எழுதுவோம்:

இரண்டாவது சொல்லைப் பார்க்கிறோம்: பதிவு 3 (1 - x). இங்கே செய்ய எதுவும் இல்லை, எல்லாம் ஏற்கனவே ஒரு மாற்றம்.

இறுதியாக, 0, 5. முந்தைய பாடங்களில் நான் கூறியது போல், மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் சூத்திரங்களைத் தீர்க்கும்போது, \u200b\u200bதசம பின்னங்களிலிருந்து சாதாரணமானவற்றுக்கு மாற நான் மிகவும் பரிந்துரைக்கிறேன். இதை செய்வோம்:

0,5 = 5/10 = 1/2

இதன் விளைவாக வரும் விதிமுறைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு எங்கள் அசல் சூத்திரத்தை மீண்டும் எழுதுவோம்:

பதிவு 3 (1 - x) \u003d 1

இப்போது நியமன வடிவத்திற்கு செல்லலாம்:

பதிவு 3 (1 - x) \u003d பதிவு 3 3

வாதங்களை சமன் செய்வதன் மூலம் மடக்கையின் அடையாளத்திலிருந்து நாம் விடுபடுகிறோம்:

1 - x \u003d 3

−x \u003d 2

x \u003d −2

அவ்வளவுதான், சமன்பாட்டை நாங்கள் தீர்த்துள்ளோம். இருப்பினும், அதை இன்னும் பாதுகாப்பாக விளையாடுவோம் மற்றும் நோக்கத்தைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, அசல் சூத்திரத்திற்குச் சென்று பார்க்கவும்:

1 - x\u003e 0

−x\u003e −1

எக்ஸ்< 1

எங்கள் ரூட் x \u003d −2 இந்த தேவையை பூர்த்தி செய்கிறது, எனவே, x \u003d −2 அசல் சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வாகும். இப்போது எங்களுக்கு கடுமையான தெளிவான நியாயம் கிடைத்துள்ளது. அவ்வளவுதான், பிரச்சினை தீர்க்கப்படுகிறது.

இரண்டாவது பணிக்கு செல்லலாம்:

ஒவ்வொரு காலத்தையும் தனித்தனியாக கையாள்வோம்.

நாம் முதலில் எழுதுகிறோம்:

முதல் காலத்தை மாற்றியிருக்கிறோம். நாங்கள் இரண்டாவது காலத்துடன் வேலை செய்கிறோம்:

இறுதியாக, சம அடையாளத்தின் வலதுபுறத்தில் கடைசி சொல்:

விளைந்த சூத்திரத்தில் உள்ள சொற்களுக்கு பதிலாக பெறப்பட்ட வெளிப்பாடுகளை மாற்றுகிறோம்:

பதிவு 3 x \u003d 1

நியமன வடிவத்திற்கு செல்லலாம்:

பதிவு 3 x \u003d பதிவு 3 3

மடக்கைகளின் அடையாளத்திலிருந்து நாம் விடுபடுகிறோம், வாதங்களை சமன் செய்கிறோம், மேலும் நாம் பெறுகிறோம்:

x \u003d 3

மீண்டும், அதைப் பாதுகாப்பாக விளையாடுவோம், ஒரு வேளை, அசல் சமன்பாட்டிற்குச் சென்று பார்ப்போம். அசல் சூத்திரத்தில், மாறி x என்பது வாதத்தில் மட்டுமே உள்ளது, எனவே,

x\u003e 0

இரண்டாவது மடக்கைகளில், x என்பது ரூட்டின் கீழ் உள்ளது, ஆனால் மீண்டும் வாதத்தில், எனவே, வேர் 0 ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும், அதாவது, தீவிர வெளிப்பாடு 0 ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். எங்கள் ரூட் x \u003d 3. ஐப் பாருங்கள் இந்த தேவையை பூர்த்தி செய்கிறது. எனவே, x \u003d 3 என்பது அசல் மடக்கை சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வாகும். அவ்வளவுதான், பிரச்சினை தீர்க்கப்படுகிறது.

இன்றைய வீடியோ டுடோரியலில் இரண்டு முக்கிய புள்ளிகள் உள்ளன:

1) மடக்கைகளை மாற்ற பயப்பட வேண்டாம், குறிப்பாக, மடக்கைகளின் அடையாளத்திலிருந்து அதிகாரங்களை எடுக்க பயப்பட வேண்டாம், அதே நேரத்தில் எங்கள் அடிப்படை சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்ளுங்கள்: ஒரு வாதத்திலிருந்து ஒரு பட்டம் எடுக்கும்போது, \u200b\u200bஅது வெறுமனே வெளியே எடுக்கப்படுகிறது ஒரு காரணியாக மாறாது, ஒரு பட்டம் அடித்தளத்திலிருந்து எடுக்கப்படும்போது, \u200b\u200bஇந்த பட்டம் தலைகீழாக மாறும்.

2) இரண்டாவது புள்ளி நியமன வடிவத்துடன் தொடர்புடையது. மடக்கை சமன்பாட்டின் சூத்திரத்தின் உருமாற்றத்தின் முடிவில் நியமன வடிவத்திற்கு மாற்றத்தை நாங்கள் செய்தோம். பின்வரும் சூத்திரத்தை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்:

a \u003d பதிவு b b a

நிச்சயமாக, "எந்த எண் பி" என்ற வெளிப்பாட்டின் மூலம், மடக்கைகளின் அடிப்பகுதியில் விதிக்கப்பட்டுள்ள தேவைகளை பூர்த்தி செய்யும் அத்தகைய எண்களை நான் குறிக்கிறேன், அதாவது.

1 ≠ b\u003e 0

அத்தகைய b உடன், மற்றும் தளத்தை நாங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருப்பதால், இந்த தேவை தானாகவே பூர்த்தி செய்யப்படும். ஆனால் அத்தகைய b க்கு - கொடுக்கப்பட்ட தேவையை பூர்த்தி செய்யும் எந்தவொரு - இந்த மாற்றத்தையும் செய்ய முடியும், மேலும் நாம் ஒரு நியமன வடிவத்தைப் பெறுகிறோம், அதில் நாம் மடக்கையின் அடையாளத்திலிருந்து விடுபடலாம்.

நோக்கம் மற்றும் தேவையற்ற வேர்களை விரிவுபடுத்துதல்

மடக்கை சமன்பாடுகளை மாற்றும் செயல்பாட்டில், வரையறையின் களத்தின் மறைமுக விரிவாக்கம் ஏற்படலாம். பெரும்பாலும், மாணவர்கள் இதைக் கூட கவனிக்கவில்லை, இது பிழைகள் மற்றும் தவறான பதில்களுக்கு வழிவகுக்கிறது.

எளிமையான வடிவமைப்புகளுடன் ஆரம்பிக்கலாம். எளிமையான மடக்கை சமன்பாடு பின்வருமாறு:

ஒரு f (x) \u003d b ஐ பதிவு செய்யவும்

ஒரு மடக்கைகளின் ஒரு வாதத்தில் மட்டுமே x உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. இத்தகைய சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது? நியமன வடிவத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். இதைச் செய்ய, b \u003d log a a எண்ணைக் குறிக்கிறோம், எங்கள் சமன்பாடு பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதப்படும்:

log a f (x) \u003d ஒரு ப

இந்த நுழைவு நியமன வடிவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இன்றைய பாடத்தில் மட்டுமல்லாமல், எந்தவொரு சுயாதீனமான மற்றும் கட்டுப்பாட்டுப் பணியிலும் நீங்கள் சந்திக்கும் எந்தவொரு மடக்கை சமன்பாடும் குறைக்கப்பட வேண்டும் என்பது அவளுக்குத்தான்.

நியமன வடிவத்திற்கு எப்படி வருவது, என்ன நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவது என்பது ஏற்கனவே நடைமுறையில் உள்ளது. புரிந்து கொள்ள வேண்டிய முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், நீங்கள் அத்தகைய பதிவைப் பெற்றவுடன், சிக்கல் தீர்க்கப்பட்டதாக நீங்கள் கருதலாம். ஏனெனில் அடுத்த படி எழுதுவது:

f (x) \u003d ஒரு ஆ

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாம் மடக்கைகளின் அடையாளத்திலிருந்து விடுபட்டு வாதங்களை சமன் செய்கிறோம்.

இந்த உரையாடல் ஏன்? புள்ளி என்னவென்றால், நியமன வடிவம் எளிமையான சிக்கல்களுக்கு மட்டுமல்ல, மற்றவர்களுக்கும் பொருந்தும். குறிப்பாக, இன்று நாம் உரையாற்றுவோருக்கு. பார்ப்போம்.

முதல் பணி:

இந்த சமன்பாட்டின் சிக்கல் என்ன? உண்மை என்னவென்றால், செயல்பாடு ஒரே நேரத்தில் இரண்டு மடக்கைகளில் உள்ளது. ஒரு மடக்கை மற்றொன்றிலிருந்து கழிப்பதன் மூலம் சிக்கலை எளிமையாகக் குறைக்க முடியும். ஆனால் நோக்கத்தில் சிக்கல்கள் உள்ளன: கூடுதல் வேர்கள் தோன்றக்கூடும். எனவே மடக்கைகளில் ஒன்றை வலதுபுறமாக நகர்த்துவோம்:

அத்தகைய பதிவு ஏற்கனவே நியமன வடிவத்தைப் போன்றது. ஆனால் இன்னும் ஒரு நுணுக்கம் உள்ளது: நியமன வடிவத்தில், வாதங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். இடதுபுறத்தில் ஒரு அடிப்படை 3 மடக்கை மற்றும் வலதுபுறத்தில் 1/3 அடிப்படை உள்ளது. தெரியும், இந்த காரணங்களை நீங்கள் ஒரே எண்ணுக்கு கொண்டு வர வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, எதிர்மறை சக்திகள் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம்:

பின்னர் பதிவின் வெளியே "-1" என்ற அடுக்கை ஒரு காரணியாக நகர்த்துவோம்:

தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: அடிவாரத்தில் நின்ற பட்டம் மாறி ஒரு பகுதியாக மாறும். வெவ்வேறு தளங்களிலிருந்து விடுபட்டு, கிட்டத்தட்ட நியமனக் குறியீட்டைப் பெற்றோம், ஆனால் அதற்கு பதிலாக வலதுபுறத்தில் "-1" காரணி கிடைத்தது. இந்த காரணியை வாதத்தில் சேர்ப்போம், அதை ஒரு சக்தியாக மாற்றுவோம்:

நிச்சயமாக, நியமன வடிவத்தைப் பெற்றுள்ளதால், நாங்கள் தைரியமாக மடக்கையின் அடையாளத்தைக் கடந்து வாதங்களை சமன் செய்கிறோம். அதே நேரத்தில், "−1" சக்திக்கு உயர்த்தப்படும்போது, \u200b\u200bபின்னம் வெறுமனே மாறிவிடும் - விகிதம் பெறப்படுகிறது என்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்.

விகிதத்தின் முக்கிய சொத்தைப் பயன்படுத்துவோம், அதை குறுக்கு வழியில் பெருக்கலாம்:

(x - 4) (2x - 1) \u003d (x - 5) (3x - 4)

2x 2 - x - 8x + 4 \u003d 3x 2 - 4x - 15x + 20

2x 2 - 9x + 4 \u003d 3x 2 - 19x + 20

x 2 - 10x + 16 \u003d 0

எங்களுக்கு முன் கொடுக்கப்பட்ட இருபடி சமன்பாடு, எனவே வியட்டாவின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி அதைத் தீர்க்கிறோம்:

(x - 8) (x - 2) \u003d 0

x 1 \u003d 8; x 2 \u003d 2

அவ்வளவுதான். சமன்பாடு தீர்க்கப்படும் என்று நினைக்கிறீர்களா? இல்லை! அத்தகைய தீர்வுக்கு, நாம் 0 புள்ளிகளைப் பெறுகிறோம், ஏனென்றால் அசல் சமன்பாட்டில் ஒரே நேரத்தில் மாறி x உடன் இரண்டு மடக்கைகள் உள்ளன. எனவே, அதன் நோக்கத்தை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

இங்குதான் வேடிக்கை தொடங்குகிறது. பெரும்பாலான மாணவர்கள் குழப்பமடைந்துள்ளனர்: மடக்கைகளின் களம் என்ன? நிச்சயமாக, எல்லா வாதங்களும் (எங்களுக்கு இரண்டு உள்ளன) பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்:

(x - 4) / (3x - 4)\u003e 0

(x - 5) / (2x - 1)\u003e 0

இந்த ஏற்றத்தாழ்வுகள் ஒவ்வொன்றும் தீர்க்கப்பட வேண்டும், ஒரு நேர் கோட்டில் குறிக்கப்பட்டு, கடக்க வேண்டும் - அப்போதுதான் எந்த வேர்கள் வெட்டும் இடத்தில் உள்ளன என்பதைப் பாருங்கள்.

உண்மையைச் சொல்வதென்றால்: இந்த நுட்பத்திற்கு ஒரு உரிமை உண்டு, அது நம்பகமானது, உங்களுக்கு சரியான பதில் கிடைக்கும், ஆனால் அதில் பல தேவையற்ற செயல்கள் உள்ளன. எனவே மீண்டும் எங்கள் தீர்வுக்குச் சென்று பார்ப்போம்: நீங்கள் எங்கு சரியாகப் பயன்படுத்த விரும்புகிறீர்கள்? வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கூடுதல் வேர்கள் சரியாக எழும்போது நீங்கள் தெளிவாக புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

1. ஆரம்பத்தில், எங்களிடம் இரண்டு மடக்கைகள் இருந்தன. பின்னர் அவற்றில் ஒன்றை வலதுபுறமாக நகர்த்தினோம், ஆனால் இது வரையறை பகுதியை பாதிக்கவில்லை.
2. பின்னர் நாம் பட்டத்தை அடித்தளத்திலிருந்து அகற்றுவோம், ஆனால் இன்னும் இரண்டு மடக்கைகள் உள்ளன, அவற்றில் ஒவ்வொன்றும் மாறி x ஐக் கொண்டுள்ளன.
3. இறுதியாக, பதிவிற்கான அறிகுறிகளைக் கடந்து, கிளாசிக்கல் பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.

கடைசி கட்டத்தில்தான் நோக்கம் விரிவடைகிறது! பதிவு அறிகுறிகளிலிருந்து விடுபட்டு, பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாட்டிற்கு நாங்கள் சென்றவுடன், மாறி x க்கான தேவைகள் வியத்தகு முறையில் மாறின!

இதன் விளைவாக, வரையறையின் களம் தீர்வின் ஆரம்பத்திலேயே அல்ல, ஆனால் குறிப்பிட்ட கட்டத்தில் மட்டுமே - வாதங்களை நேரடியாக சமன்படுத்துவதற்கு முன்பு கருதலாம்.

தேர்வுமுறைக்கான வாய்ப்பு உள்ளது. ஒருபுறம், இரண்டு வாதங்களும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். மறுபுறம், இந்த வாதங்களை மேலும் சமன் செய்கிறோம். எனவே, அவற்றில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று நேர்மறையானதாக இருந்தால், இரண்டாவதாக நேர்மறையாக இருக்கும்!

எனவே ஒரே நேரத்தில் இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகளை பூர்த்தி செய்வது ஒரு அதிகப்படியான கொலை என்று மாறிவிடும். இந்த பின்னங்களில் ஒன்றை மட்டுமே கருத்தில் கொண்டால் போதும். எந்த ஒன்று? எளிதான ஒன்று. எடுத்துக்காட்டாக, சரியான பகுதியைக் கையாள்வோம்:

(x - 5) / (2x - 1)\u003e 0

இது ஒரு பொதுவான பகுதியளவு-பகுத்தறிவு ஏற்றத்தாழ்வு, இடைவெளிகளின் முறையால் அதைத் தீர்க்கிறோம்:

அறிகுறிகளை எவ்வாறு ஏற்பாடு செய்வது? நம்முடைய எல்லா வேர்களையும் விட வெளிப்படையாக பெரியதாக இருக்கும் எண்ணை எடுத்துக்கொள்வோம். உதாரணமாக 1 பில்லியன். அதன் பகுதியை நாங்கள் மாற்றுகிறோம். எங்களுக்கு நேர்மறை எண் கிடைக்கிறது, அதாவது. x \u003d 5 மூலத்தின் வலதுபுறத்தில் ஒரு பிளஸ் அடையாளம் இருக்கும்.

பின்னர் அறிகுறிகள் மாற்றுகின்றன, ஏனென்றால் எங்கும் கூட பெருக்கத்தின் வேர்கள் இல்லை. செயல்பாடு நேர்மறையாக இருக்கும் இடைவெளிகளில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். எனவே, x ∈ (−∞; −1/2) ∪ (5; + ∞).

இப்போது பதில்களை நினைவில் கொள்வோம்: x \u003d 8 மற்றும் x \u003d 2. கண்டிப்பாகச் சொன்னால், இவை இன்னும் பதில்கள் அல்ல, ஆனால் பதிலுக்கான வேட்பாளர்கள் மட்டுமே. குறிப்பிட்ட தொகுப்பிற்கு சொந்தமானது எது? நிச்சயமாக, x \u003d 8. ஆனால் x \u003d 2 வரையறையின் களத்தில் நமக்கு பொருந்தாது.

முதல் மடக்கை சமன்பாட்டிற்கான மொத்த பதில் x \u003d 8 ஆக இருக்கும். இப்போது நாம் ஒரு திறமையான, நன்கு அடிப்படையான தீர்வைப் பெற்றுள்ளோம், வரையறையின் களத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு செல்லலாம்:

பதிவு 5 (x - 9) \u003d பதிவு 0.5 4 - பதிவு 5 (x - 5) + 3

சமன்பாட்டில் ஒரு தசம பின்னம் இருந்தால், நீங்கள் அதை அகற்ற வேண்டும் என்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், 0.5 ஐ ஒரு வழக்கமான பின்னமாக மீண்டும் எழுதுவோம். இந்த தளத்தைக் கொண்ட மடக்கை எளிதில் கணக்கிடப்படுவதை நாங்கள் உடனடியாக கவனிக்கிறோம்:

இது மிக முக்கியமான தருணம்! அடித்தளத்திலும் வாதத்திலும் நாம் டிகிரி இருக்கும்போது, \u200b\u200bஇந்த டிகிரிகளின் குறிகாட்டிகளை சூத்திரத்தால் நாம் கொண்டு வர முடியும்:

எங்கள் அசல் மடக்கை சமன்பாட்டிற்குச் சென்று அதை மீண்டும் எழுதவும்:

பதிவு 5 (x - 9) \u003d 1 - பதிவு 5 (x - 5)

நியமன வடிவத்திற்கு மிக நெருக்கமான ஒரு கட்டுமானம் எங்களுக்கு கிடைத்தது. இருப்பினும், விதிமுறைகள் மற்றும் சம அடையாளத்தின் வலதுபுறத்தில் மைனஸ் அடையாளம் ஆகியவற்றால் நாங்கள் குழப்பமடைகிறோம். ஒன்றை அடிப்படை 5 மடக்கை என்று நினைப்போம்:

பதிவு 5 (x - 9) \u003d பதிவு 5 5 1 - பதிவு 5 (x - 5)

மடக்கைகளை வலமிருந்து கழிக்கவும் (அவற்றின் வாதங்கள் வகுக்கப்படும்போது):

பதிவு 5 (x - 9) \u003d பதிவு 5 5 / (x - 5)

செய்தபின். எனவே எங்களுக்கு நியதி வடிவம் கிடைத்தது! பதிவு அறிகுறிகளைத் தாக்கி வாதங்களை சமன் செய்யுங்கள்:

(x - 9) / 1 \u003d 5 / (x - 5)

இது குறுக்குவழியாக பெருக்கி எளிதில் தீர்க்கக்கூடிய ஒரு விகிதமாகும்:

(x - 9) (x - 5) \u003d 5 1

x 2 - 9x - 5x + 45 \u003d 5

x 2 - 14x + 40 \u003d 0

வெளிப்படையாக, கொடுக்கப்பட்ட இருபடி சமன்பாடு எங்களிடம் உள்ளது. வியட்டாவின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி இது எளிதில் தீர்க்கப்படும்:

(x - 10) (x - 4) \u003d 0

x 1 \u003d 10

x 2 \u003d 4

எங்களுக்கு இரண்டு வேர்கள் கிடைத்தன. ஆனால் இவை உறுதியான பதில்கள் அல்ல, ஆனால் வேட்பாளர்கள் மட்டுமே, ஏனென்றால் மடக்கை சமன்பாட்டிற்கும் வரையறையின் களத்தின் சரிபார்ப்பு தேவைப்படுகிறது.

நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்: எப்போது பார்க்க தேவையில்லை ஒவ்வொன்றும் வாதங்களின் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும். X - 9 அல்லது 5 / (x - 5) - பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும் என்று ஒரு வாதம் தேவைப்பட்டால் போதும். முதல் வாதத்தைக் கவனியுங்கள்:

x - 9\u003e 0

x\u003e 9

வெளிப்படையாக, x \u003d 10 மட்டுமே இந்த தேவையை பூர்த்தி செய்கிறது.இது இறுதி பதில். முழு பிரச்சனையும் தீர்க்கப்படுகிறது.

மீண்டும், இன்றைய பாடத்தின் முக்கிய புள்ளிகள்:

1. மாறி x பல மடக்கைகளில் தோன்றியவுடன், சமன்பாடு தொடக்கமாக இருப்பதை நிறுத்துகிறது, அதற்காக நீங்கள் களத்தை கணக்கிட வேண்டும். இல்லையெனில், நீங்கள் பதிலளிக்கும் வகையில் கூடுதல் வேர்களை எளிதாக எழுதலாம்.
2. சமத்துவமின்மையை உடனடியாக எழுதவில்லை என்றால், டொமைனுடன் பணிபுரிவது பெரிதும் எளிமைப்படுத்தப்படலாம், ஆனால் பதிவு அறிகுறிகளிலிருந்து நாம் விடுபடும் தருணத்தில். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, வாதங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமன்படுத்தப்படும்போது, \u200b\u200bஅவற்றில் ஒன்று மட்டுமே பூஜ்ஜியத்தை விட பெரியது என்று தேவைப்பட்டால் போதும்.

நிச்சயமாக, எந்த வாதத்திலிருந்து சமத்துவமின்மையை உருவாக்குவது என்பதை நாமே தேர்வு செய்கிறோம், எனவே எளிமையான ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பது தர்க்கரீதியானது. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டாவது சமன்பாட்டில், பகுதியளவு-பகுத்தறிவு இரண்டாவது வாதத்திற்கு மாறாக, ஒரு நேரியல் செயல்பாடு என்ற வாதத்தை (x - 9) தேர்ந்தெடுத்தோம். ஒப்புக்கொள்க, x - 9\u003e 0 சமத்துவமின்மையை தீர்ப்பது 5 / (x - 5)\u003e 0 ஐ விட மிகவும் எளிதானது. இதன் விளைவாக ஒன்றுதான்.

இந்த கருத்து டி.எல்.டி.க்கான தேடலை பெரிதும் எளிதாக்குகிறது, ஆனால் கவனமாக இருங்கள்: வாதங்கள் சரியாக இருக்கும்போது மட்டுமே இரண்டிற்கு பதிலாக ஒரு சமத்துவமின்மையைப் பயன்படுத்தலாம் ஒருவருக்கொருவர் சமம்!

நிச்சயமாக, யாராவது இப்போது கேட்பார்கள்: வித்தியாசமாக என்ன நடக்கிறது? ஆமாம் சில சமயம். எடுத்துக்காட்டாக, படிநிலையில், ஒரு மாறியைக் கொண்ட இரண்டு வாதங்களை நாம் பெருக்கும்போது, \u200b\u200bதேவையற்ற வேர்கள் ஏற்படும் ஆபத்து உள்ளது.

நீங்களே தீர்மானியுங்கள்: முதலில், ஒவ்வொரு வாதங்களும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும், ஆனால் பெருக்கலுக்குப் பிறகு, அவற்றின் தயாரிப்பு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருந்தால் போதும். இதன் விளைவாக, இந்த பின்னங்கள் ஒவ்வொன்றும் எதிர்மறையாக இருக்கும்போது வழக்கு தவறவிடப்படுகிறது.

ஆகையால், நீங்கள் சிக்கலான மடக்கை சமன்பாடுகளைக் கையாளத் தொடங்கினால், எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் மாறி x ஐக் கொண்ட மடக்கைகளை பெருக்க வேண்டாம் - பெரும்பாலும் இது தேவையற்ற வேர்களுக்கு வழிவகுக்கும். ஒரு கூடுதல் படி எடுத்து, ஒரு சொல்லை மறுபக்கத்திற்கு நகர்த்துவது, நியமன வடிவத்தை உருவாக்குவது நல்லது.

சரி, அத்தகைய மடக்கைகளைப் பெருக்காமல் உங்களால் செய்ய முடியாவிட்டால் என்ன செய்வது, அடுத்த வீடியோ டுடோரியலில் விவாதிப்போம். :)

சமன்பாட்டின் டிகிரி பற்றி மீண்டும்

மடக்கை சமன்பாடுகளுடன் தொடர்புடைய ஒரு வழுக்கும் தலைப்பை இன்று பகுப்பாய்வு செய்வோம், அல்லது மாறாக, வாதங்கள் மற்றும் மடக்கைகளின் தளங்களிலிருந்து அதிகாரங்களை அகற்றுவது.

டிகிரி கூட உருவாக்குவது பற்றி பேசுவோம் என்று கூட நான் கூறுவேன், ஏனென்றால் டிகிரி கூட இருப்பதால் தான் உண்மையான மடக்கை சமன்பாடுகளை தீர்க்கும்போது பெரும்பாலான சிரமங்கள் எழுகின்றன.

நியமன வடிவத்துடன் தொடங்குவோம். ஒரு f (x) \u003d b என்ற படிவத்தின் சமன்பாடு எங்களிடம் உள்ளது என்று சொல்லலாம். இந்த வழக்கில், b \u003d log a a என்ற சூத்திரத்தால் b எண்ணை மீண்டும் எழுதுகிறோம். இது பின்வருவனவற்றை மாற்றுகிறது:

log a f (x) \u003d ஒரு ப

பின்னர் நாம் வாதங்களை சமன் செய்கிறோம்:

f (x) \u003d ஒரு ஆ

இறுதி சூத்திரம் நியமன வடிவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. முதல் பார்வையில் எவ்வளவு சிக்கலான மற்றும் பயங்கரமானதாக தோன்றினாலும், அவர்கள் எந்த மடக்கை சமன்பாட்டையும் குறைக்க முயற்சிக்கிறார்கள் என்பது அவளுக்குத்தான்.

எனவே முயற்சி செய்யலாம். முதல் பணியுடன் ஆரம்பிக்கலாம்:

பூர்வாங்க குறிப்பு: நான் சொன்னது போல, மடக்கை சமன்பாட்டின் அனைத்து தசம பின்னங்களும் சாதாரணமானவையாக மாற்றப்படுகின்றன:

0,5 = 5/10 = 1/2

இந்த உண்மையை மனதில் கொண்டு நமது சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதுவோம். 1/1000 மற்றும் 100 இரண்டும் பத்து சக்திகள் என்பதை நினைவில் கொள்க, பின்னர் அவை எங்கிருந்தாலும் அதிகாரங்களை எடுத்துக்கொள்கிறோம்: வாதங்களிலிருந்து மற்றும் மடக்கைகளின் அடிப்பகுதியில் இருந்தும்:

இங்கே பல மாணவர்களுக்கு ஒரு கேள்வி உள்ளது: "தொகுதி எங்கிருந்து வலதுபுறம் வந்தது?" உண்மையில், ஏன் (x - 1) எழுதக்கூடாது? நிச்சயமாக, இப்போது நாம் எழுதுவோம் (x - 1), ஆனால் அத்தகைய பதிவுக்கான உரிமை வரையறையின் களத்தின் கணக்கை நமக்கு வழங்குகிறது. உண்மையில், மற்றொரு மடக்கைகளில் ஏற்கனவே (x - 1) உள்ளது, மேலும் இந்த வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்.

ஆனால் நாம் மடக்கையின் அடிப்பகுதியில் இருந்து சதுரத்தை எடுக்கும்போது, \u200b\u200bஅந்த தொகுதியை அடிவாரத்தில் விட வேண்டும். அதற்கான காரணத்தை விளக்குகிறேன்.

உண்மை என்னவென்றால், கணிதத்தின் பார்வையில், ஒரு பட்டம் எடுப்பது ஒரு வேர் எடுப்பதற்கு சமம். குறிப்பாக, (x - 1) 2 வெளிப்பாட்டிலிருந்து சதுரம் அகற்றப்படும்போது, \u200b\u200bநாம் அடிப்படையில் இரண்டாவது பட்டத்தின் மூலத்தை பிரித்தெடுக்கிறோம். ஆனால் ஒரு சதுர வேர் ஒரு தொகுதியைத் தவிர வேறில்லை. சரியாக தொகுதி, ஏனெனில் x - 1 வெளிப்பாடு எதிர்மறையாக இருந்தாலும், சதுரமாக இருக்கும்போது, \u200b\u200b"கழித்தல்" இன்னும் எரியும். வேரை மேலும் பிரித்தெடுப்பது எங்களுக்கு ஒரு நேர்மறையான எண்ணைக் கொடுக்கும் - ஏற்கனவே எந்த குறைபாடுகளும் இல்லாமல்.

பொதுவாக, தாக்குதல் தவறுகளைத் தவிர்க்க, ஒருமுறை மற்றும் அனைத்தையும் நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

அதே சக்திக்கு உயர்த்தப்படும் எந்தவொரு செயல்பாட்டின் சமமான வேர் செயல்பாட்டிற்கு சமமாக இருக்காது, ஆனால் அதன் மாடுலஸுக்கு:

எங்கள் மடக்கை சமன்பாட்டிற்குத் திரும்பு. தொகுதி பற்றி பேசுகையில், அதை வலியின்றி அகற்றலாம் என்று வாதிட்டேன். இது உண்மை. அதற்கான காரணத்தை விளக்குகிறேன். கண்டிப்பாக, நாங்கள் இரண்டு விருப்பங்களைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டியிருந்தது:

1. x - 1\u003e 0 | x - 1 | \u003d x - 1
2. x - 1< 0 ⇒ |х − 1| = −х + 1

இந்த விருப்பங்கள் ஒவ்வொன்றும் கவனிக்கப்பட வேண்டும். ஆனால் ஒரு பிடிப்பு உள்ளது: அசல் சூத்திரத்தில் ஏற்கனவே எந்த தொகுதி இல்லாமல் ஒரு செயல்பாடு (x - 1) உள்ளது. மடக்கைகளின் வரையறையின் களத்தைப் பின்பற்றி, x - 1\u003e 0 என்று இப்போதே எழுத எங்களுக்கு உரிமை உண்டு.

தீர்வு செயல்பாட்டில் நாம் செய்யும் எந்த தொகுதிகள் மற்றும் பிற மாற்றங்களிலிருந்தும் இந்த தேவை சுயாதீனமாக பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும். இதன் விளைவாக, இரண்டாவது விருப்பத்தை கருத்தில் கொள்வதில் அர்த்தமில்லை - அது ஒருபோதும் எழாது. சமத்துவமின்மையின் இந்த கிளையைத் தீர்க்கும்போது சில எண்களைப் பெற்றாலும், அவை இறுதி பதிலில் சேர்க்கப்படாது.

இப்போது நாம் மடக்கை சமன்பாட்டின் நியமன வடிவத்திலிருந்து ஒரு படி தொலைவில் இருக்கிறோம். பின்வருமாறு அலகு பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவோம்:

1 \u003d பதிவு x - 1 (x - 1) 1

கூடுதலாக, வாதத்தின் வலதுபுறத்தில் −4 காரணி சேர்க்கிறோம்:

பதிவு x - 1 10 −4 \u003d பதிவு x - 1 (x - 1)

நமக்கு முன் மடக்கை சமன்பாட்டின் நியமன வடிவம். மடக்கைகளின் அடையாளத்திலிருந்து விடுபடுங்கள்:

10 −4 \u003d x - 1

ஆனால் அடிப்படை ஒரு செயல்பாடு (மற்றும் ஒரு முதன்மை எண் அல்ல) என்பதால், இந்த செயல்பாடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கக்கூடாது. கணினி மாறும்:

X - 1\u003e 0 தேவை தானாகவே பூர்த்தி செய்யப்படுவதால் (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, x - 1 \u003d 10 −4), ஏற்றத்தாழ்வுகளில் ஒன்றை எங்கள் கணினியிலிருந்து நீக்க முடியும். இரண்டாவது நிபந்தனையையும் கடக்க முடியும், ஏனெனில் x - 1 \u003d 0.0001< 1. Итого получаем:

x \u003d 1 + 0.0001 \u003d 1.0001

மடக்கையின் வரையறையின் களத்தின் அனைத்து தேவைகளையும் தானாகவே பூர்த்தி செய்யும் ஒரே வேர் இதுதான் (இருப்பினும், எங்கள் பிரச்சினையின் நிலைமைகளில் தெரிந்தே பூர்த்தி செய்யப்பட்டதால் அனைத்து தேவைகளும் நீக்கப்பட்டன).

எனவே இரண்டாவது சமன்பாடு:

3 பதிவு 3 x x \u003d 2 பதிவு 9 x x 2

இந்த சமன்பாடு முந்தையதை விட அடிப்படையில் எவ்வாறு வேறுபடுகிறது? ஏற்கனவே குறைந்தது 3x மற்றும் 9x - மடக்கைகளின் தளங்கள் ஒருவருக்கொருவர் இயற்கையான டிகிரி அல்ல. எனவே, முந்தைய தீர்வில் நாம் பயன்படுத்திய மாற்றம் சாத்தியமில்லை.

குறைந்தபட்சம் டிகிரிகளிலிருந்து விடுபடுவோம். எங்கள் விஷயத்தில், ஒரே பட்டம் இரண்டாவது வாதத்தில் உள்ளது:

3 பதிவு 3 x x \u003d 2 ∙ 2 பதிவு 9 x | x |

இருப்பினும், மாடுலஸ் அடையாளத்தை அகற்றலாம், ஏனெனில் மாறி x கூட அடிவாரத்தில் உள்ளது, அதாவது. x\u003e 0 ⇒ | x | \u003d x. எங்கள் மடக்கை சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதுவோம்:

3 பதிவு 3 x x \u003d 4 பதிவு 9 x x

ஒரே வாதங்களுடன் மடக்கைகளைப் பெற்றோம், ஆனால் வெவ்வேறு தளங்கள். அடுத்து நான் என்ன செய்ய வேண்டும்? இங்கே பல விருப்பங்கள் உள்ளன, ஆனால் அவற்றில் இரண்டை மட்டுமே நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம், அவை மிகவும் தர்க்கரீதியானவை, மிக முக்கியமாக, இவை பெரும்பாலான மாணவர்களுக்கு விரைவான மற்றும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய நுட்பங்கள்.

முதல் விருப்பத்தை நாங்கள் ஏற்கனவே கருத்தில் கொண்டுள்ளோம்: புரிந்துகொள்ள முடியாத எந்தவொரு சூழ்நிலையிலும், மாறி அடித்தளத்துடன் மடக்கைகளை சில நிலையான தளத்திற்கு மொழிபெயர்க்கவும். உதாரணமாக, ஒரு டியூஸுக்கு. மாற்றம் சூத்திரம் எளிதானது:

நிச்சயமாக, ஒரு சாதாரண எண் ஒரு மாறி c: 1 ≠ c\u003e 0. இன் பாத்திரத்தை வகிக்க வேண்டும். நம் விஷயத்தில், c \u003d 2. இப்போது ஒரு சாதாரண பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடு உள்ளது. இடதுபுறத்தில் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளையும் நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

வெளிப்படையாக, காரணி பதிவு 2 x வெளியே எடுப்பது நல்லது, ஏனெனில் இது முதல் மற்றும் இரண்டாவது பின்னங்களில் உள்ளது.

பதிவு 2 x \u003d 0;

3 பதிவு 2 9x \u003d 4 பதிவு 2 3x

ஒவ்வொரு பதிவையும் இரண்டு சொற்களாகப் பிரிக்கிறோம்:

log 2 9x \u003d log 2 9 + log 2 x \u003d 2 log 2 3 + log 2 x;

log 2 3x \u003d log 2 3 + log 2 x

இந்த உண்மைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு சமத்துவத்தின் இரு பக்கங்களையும் மீண்டும் எழுதுவோம்:

3 (2 பதிவு 2 3 + பதிவு 2 x) \u003d 4 (பதிவு 2 3 + பதிவு 2 x)

6 பதிவு 2 3 + 3 பதிவு 2 x \u003d 4 பதிவு 2 3 + 4 பதிவு 2 x

2 பதிவு 2 3 \u003d பதிவு 2 x

மடக்கைகளின் அடையாளத்தின் கீழ் இரண்டைச் சேர்க்க இப்போது உள்ளது (இது ஒரு சக்தியாக மாறும்: 3 2 \u003d 9):

பதிவு 2 9 \u003d பதிவு 2 x

கிளாசிக்கல் நியமன வடிவம் நமக்கு முன், மடக்கை அடையாளத்திலிருந்து விடுபட்டு பெறுகிறோம்:

எதிர்பார்த்தபடி, இந்த வேர் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக மாறியது. டொமைனை சரிபார்க்க இது உள்ளது. காரணங்களைப் பார்ப்போம்:

ஆனால் ரூட் x \u003d 9 இந்த தேவைகளை பூர்த்தி செய்கிறது. எனவே, இது இறுதி முடிவு.

இந்த முடிவின் முடிவு எளிதானது: நீண்ட கணக்கீடுகளால் மிரட்ட வேண்டாம்! ஆரம்பத்தில் தான், நாங்கள் ஒரு புதிய அடித்தளத்தை சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுத்தோம் - இது செயல்முறையை கணிசமாக சிக்கலாக்கியது.

ஆனால் பின்னர் கேள்வி எழுகிறது: என்ன வகையான அடித்தளம் உகந்த? இதைப் பற்றி இரண்டாவது முறையில் பேசுவேன்.

எங்கள் அசல் சமன்பாட்டிற்கு மீண்டும் செல்வோம்:

3 பதிவு 3x x \u003d 2 பதிவு 9x x 2

3 பதிவு 3x x \u003d 2 ∙ 2 பதிவு 9x | x |

x\u003e 0 ⇒ | x | \u003d x

3 பதிவு 3 x x \u003d 4 பதிவு 9 x x

இப்போது கொஞ்சம் சிந்திக்கலாம்: எந்த எண் அல்லது செயல்பாடு உகந்த ரேடிக்ஸ் ஆக இருக்கும்? வெளிப்படையாக, சிறந்த விருப்பம் c \u003d x ஆக இருக்கும் - ஏற்கனவே வாதங்களில் என்ன இருக்கிறது. இந்த வழக்கில், சூத்திர பதிவு ஒரு b \u003d log c b / log c a படிவத்தை எடுக்கும்:

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வெளிப்பாடு வெறுமனே தலைகீழாக மாற்றப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், வாதமும் அடிப்படையும் தலைகீழாக மாறும்.

இந்த சூத்திரம் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் மற்றும் சிக்கலான மடக்கை சமன்பாடுகளை தீர்க்கும்போது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தும் போது ஒரு மிக மோசமான ஆபத்து உள்ளது. அடிப்படைக்கு பதிலாக நாம் மாறி x ஐ மாற்றினால், அதற்கு முன்னர் கட்டுப்பாடுகள் விதிக்கப்படுகின்றன, அவை முன்னர் கவனிக்கப்படவில்லை:

அசல் சமன்பாட்டில் அத்தகைய வரம்பு எதுவும் இல்லை. எனவே, x \u003d 1 போது நாம் தனித்தனியாக வழக்கை சரிபார்க்க வேண்டும். இந்த மதிப்பை எங்கள் சமன்பாட்டில் மாற்றவும்:

3 பதிவு 3 1 \u003d 4 பதிவு 9 1

சரியான எண் சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம். எனவே, x \u003d 1 என்பது ஒரு வேர். தீர்வின் ஆரம்பத்திலேயே முந்தைய முறையின் சரியான அதே மூலத்தைக் கண்டறிந்தோம்.

ஆனால் இப்போது, \u200b\u200bஇந்த குறிப்பிட்ட வழக்கை நாங்கள் தனித்தனியாக கருத்தில் கொள்ளும்போது, \u200b\u200bx ≠ 1 என்று பாதுகாப்பாக கருதுகிறோம். பின்னர் எங்கள் மடக்கை சமன்பாடு பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதப்படும்:

3 பதிவு x 9x \u003d 4 பதிவு x 3x

முன்பு போலவே ஒரே சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இரண்டு மடக்கைகளையும் விரிவுபடுத்துகிறோம். பதிவு x x \u003d 1:

3 (பதிவு x 9 + பதிவு x x) \u003d 4 (பதிவு x 3 + பதிவு x x)

3 பதிவு x 9 + 3 \u003d 4 பதிவு x 3 + 4

3 பதிவு x 3 2 - 4 பதிவு x 3 \u003d 4 - 3

2 பதிவு x 3 \u003d 1

எனவே நாங்கள் நியமன வடிவத்திற்கு வந்தோம்:

பதிவு x 9 \u003d பதிவு x x 1

x \u003d 9

எங்களுக்கு இரண்டாவது வேர் கிடைத்தது. இது x ≠ 1 தேவையை பூர்த்தி செய்கிறது. எனவே, x \u003d 9 மற்றும் x \u003d 1 என்பது இறுதி பதில்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, கணக்கீடுகளின் அளவு சற்று குறைந்துள்ளது. ஆனால் ஒரு உண்மையான மடக்கை சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும்போது, \u200b\u200bசெயல்களின் எண்ணிக்கையும் மிகக் குறைவாக இருக்கும், ஏனென்றால் ஒவ்வொரு அடியையும் நீங்கள் விரிவாக விவரிக்க தேவையில்லை.

இன்றைய பாடத்தின் முக்கிய விதி பின்வருமாறு: சிக்கலில் இன்னும் ஒரு பட்டம் இருந்தால், அதிலிருந்து அதே அளவின் வேர் பிரித்தெடுக்கப்பட்டால், வெளியீட்டில் நமக்கு ஒரு தொகுதி கிடைக்கிறது. இருப்பினும், மடக்கைகளின் வரையறையின் களத்தில் நாம் கவனம் செலுத்தினால் இந்த தொகுதி அகற்றப்படும்.

ஆனால் கவனமாக இருங்கள்: இந்த பாடத்திற்குப் பிறகு பெரும்பாலான மாணவர்கள் எல்லாவற்றையும் புரிந்து கொண்டதாக நினைக்கிறார்கள். ஆனால் உண்மையான சிக்கல்களை தீர்க்கும்போது, \u200b\u200bஅவர்களால் முழு தருக்க சங்கிலியையும் இனப்பெருக்கம் செய்ய முடியாது. இதன் விளைவாக, சமன்பாடு தேவையற்ற வேர்களால் அதிகமாக வளர்ந்து, பதில் தவறாக மாறிவிடும்.

வழிமுறைகள்

குறிப்பிட்ட மடக்கை வெளிப்பாட்டை எழுதுங்கள். வெளிப்பாடு 10 இன் மடக்கைகளைப் பயன்படுத்தினால், அதன் குறியீடு துண்டிக்கப்பட்டு இதுபோல் தெரிகிறது: lg b என்பது தசம மடக்கை. மடக்கை ஒரு எண்ணாக e எண்ணைக் கொண்டிருந்தால், வெளிப்பாடு எழுதப்பட்டுள்ளது: ln b - இயற்கை மடக்கை. எந்தவொரு எண்ணும் பி எண்ணைப் பெற அடிப்படை எண்ணை உயர்த்த வேண்டிய சக்தி என்பது புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.

இரண்டு செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியும்போது, \u200b\u200bஅவற்றை நீங்கள் வேறுபடுத்தி, முடிவுகளைச் சேர்க்க வேண்டும்: (u + v) "\u003d u" + v ";

இரண்டு செயல்பாடுகளின் உற்பத்தியின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியும் போது, \u200b\u200bமுதல் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை இரண்டாவது ஆல் பெருக்கி, இரண்டாவது செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைச் சேர்ப்பது அவசியம், முதல் செயல்பாட்டால் பெருக்கப்படுகிறது: (u * v) "\u003d u" * v + v "* u;

இரண்டு செயல்பாடுகளின் மேற்கோளின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிக்க, வகுப்பான் செயல்பாட்டால் பெருக்கப்படும் ஈவுத்தொகையின் வழித்தோன்றலின் உற்பத்தியில் இருந்து, ஈவுத்தொகையின் செயல்பாட்டால் பெருக்கப்படும் வகுப்பியின் வழித்தோன்றலின் உற்பத்தியைக் கழிப்பது அவசியம். மற்றும் வகுப்பி வகுப்பான் வகுப்பால் இவை அனைத்தையும் வகுக்கவும். (u / v) "\u003d (u" * v-v "* u) / v ^ 2;

ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு வழங்கப்பட்டால், உள் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலையும் வெளிப்புறத்தின் வழித்தோன்றலையும் பெருக்க வேண்டியது அவசியம். Y \u003d u (v (x)), பின்னர் y "(x) \u003d y" (u) * v "(x) ஆகட்டும்.

மேலே பெறப்பட்டவற்றைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் எந்த செயல்பாட்டையும் வேறுபடுத்தலாம். எனவே சில எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்:

y \u003d x ^ 4, y "\u003d 4 * x ^ (4-1) \u003d 4 * x ^ 3;

y \u003d 2 * x ^ 3 * (e ^ xx ^ 2 + 6), y "\u003d 2 * (3 * x ^ 2 * (e ^ xx ^ 2 + 6) + x ^ 3 * (e ^ x-2 * எக்ஸ்));
ஒரு கட்டத்தில் வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடுவதில் சிக்கல்களும் உள்ளன. Y \u003d e ^ (x ^ 2 + 6x + 5) செயல்பாடு கொடுக்கப்படட்டும், நீங்கள் x \u003d 1 புள்ளியில் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
1) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்: y "\u003d e ^ (x ^ 2-6x + 5) * (2 * x +6).

2) கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள் y "(1) \u003d 8 * e ^ 0 \u003d 8

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

பயனுள்ள ஆலோசனை

தொடக்க வழித்தோன்றல்களின் அட்டவணையை அறிக. இது கணிசமாக நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும்.

ஆதாரங்கள்:

• ஒரு மாறிலியின் வழித்தோன்றல்

எனவே, பகுத்தறிவற்ற சமன்பாட்டிற்கும் பகுத்தறிவுக்கும் உள்ள வித்தியாசம் என்ன? அறியப்படாத மாறி சதுர மூல அடையாளத்தின் கீழ் இருந்தால், சமன்பாடு பகுத்தறிவற்றதாக கருதப்படுகிறது.

வழிமுறைகள்

இத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முக்கிய முறை இரு பகுதிகளையும் கட்டமைக்கும் முறையாகும் சமன்பாடுகள் ஒரு சதுரத்தில். எனினும். இது இயற்கையானது, முதல் படி அடையாளத்திலிருந்து விடுபடுவது. இந்த முறை தொழில்நுட்ப ரீதியாக கடினம் அல்ல, ஆனால் சில நேரங்களில் அது சிக்கலில் சிக்கக்கூடும். எடுத்துக்காட்டாக, v (2x-5) \u003d v (4x-7) சமன்பாடு. அதன் இருபுறமும் ஸ்கொயர் செய்வதன் மூலம், நீங்கள் 2x-5 \u003d 4x-7 ஐப் பெறுவீர்கள். இந்த சமன்பாடு தீர்க்க கடினமாக இருக்காது; x \u003d 1. ஆனால் எண் 1 கொடுக்கப்படாது சமன்பாடுகள்... ஏன்? X க்கான சமன்பாட்டில் 1 ஐ மாற்றவும், வலது மற்றும் இடது பக்கங்களிலும் அர்த்தமற்ற வெளிப்பாடுகள் இருக்கும், அதாவது. இந்த மதிப்பு ஒரு சதுர மூலத்திற்கு செல்லுபடியாகாது. எனவே, 1 என்பது ஒரு புற வேர், எனவே கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டிற்கு வேர்கள் இல்லை.

எனவே, ஒரு பகுத்தறிவற்ற சமன்பாடு அதன் இருபுறமும் ஸ்கொயர் செய்யும் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகிறது. சமன்பாட்டைத் தீர்த்து, வெளிப்புற வேர்களைத் துண்டிக்க வேண்டியது அவசியம். இதைச் செய்ய, காணப்படும் வேர்களை அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றவும்.

இன்னொன்றைக் கவனியுங்கள்.
2x + vx-3 \u003d 0
நிச்சயமாக, இந்த சமன்பாட்டை முந்தையதைப் போலவே தீர்க்க முடியும். கலவையை நகர்த்தவும் சமன்பாடுகள்அவை வலது பக்கத்திற்கு ஒரு சதுர மூலத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை, பின்னர் ஸ்கேரிங் முறையைப் பயன்படுத்துகின்றன. இதன் விளைவாக வரும் பகுத்தறிவு சமன்பாடு மற்றும் வேர்களை தீர்க்கவும். ஆனால் மற்றொரு, மிகவும் நேர்த்தியான ஒன்று. புதிய மாறியை உள்ளிடவும்; vx \u003d y. அதன்படி, நீங்கள் 2y2 + y-3 \u003d 0 வடிவத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறுவீர்கள். அதாவது, வழக்கமான இருபடி சமன்பாடு. அதன் வேர்களைக் கண்டுபிடி; y1 \u003d 1 மற்றும் y2 \u003d -3 / 2. அடுத்து, இரண்டைத் தீர்மானியுங்கள் சமன்பாடுகள் vx \u003d 1; vx \u003d -3 / 2. இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு வேர்கள் இல்லை, முதலில் x \u003d 1 என்பதைக் காணலாம். வேர்களை சரிபார்க்க மறக்காதீர்கள்.

அடையாளங்களைத் தீர்ப்பது போதுமானது. இலக்கை அடையும் வரை ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைச் செய்ய இது தேவைப்படுகிறது. இவ்வாறு, எளிமையான எண்கணித செயல்பாடுகளின் உதவியுடன், பணி தீர்க்கப்படும்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• - காகிதம்;
• - ஒரு பேனா.

வழிமுறைகள்

இத்தகைய மாற்றங்களில் எளிமையானது இயற்கணித சுருக்கமான பெருக்கல் (கூட்டுத்தொகையின் சதுரம் (வேறுபாடு), சதுரங்களின் வேறுபாடு, கூட்டுத்தொகை (வேறுபாடு), தொகையின் கனசதுரம் (வேறுபாடு) போன்றவை. கூடுதலாக, பல மற்றும் முக்கோணவியல் சூத்திரங்கள் உள்ளன, அவை அடிப்படையில் ஒரே அடையாளங்கள்.

உண்மையில், இரண்டு சொற்களின் தொகையின் சதுரம் முதல் பிளஸின் சதுரத்திற்கு சமமானதாகும், முதல் உற்பத்தியை இரண்டாவதாகவும், இரண்டாவதாக சதுரமாகவும் இருக்கும், அதாவது (a + b) ^ 2 \u003d (a + b) (a + b) \u003d a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 \u003d a ^ 2 + 2ab + b ^ 2.

இரண்டையும் எளிதாக்குங்கள்

தீர்வின் பொதுவான கொள்கைகள்

மாறி மாற்று முறை

இரண்டாவது வகையான ஒருங்கிணைப்புகளின் தீர்வு

ஒருங்கிணைப்பின் வரம்புகளை மாற்றுதல்

கணிதத்தில் இறுதி சோதனைக்கான தயாரிப்பு ஒரு முக்கியமான பகுதியை உள்ளடக்கியது - "மடக்கைகள்". இந்த தலைப்பிலிருந்து வரும் பணிகள் தேர்வில் அவசியம் உள்ளன. மடக்கை சமன்பாடுகள் பல பள்ளி மாணவர்களுக்கு சிரமங்களை ஏற்படுத்தியுள்ளன என்பதை கடந்தகால அனுபவம் காட்டுகிறது. எனவே, வெவ்வேறு நிலை பயிற்சி பெற்ற மாணவர்கள் சரியான பதிலை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைப் புரிந்துகொண்டு, விரைவாக அவற்றைச் சமாளிக்க வேண்டும்.

"ஷ்கோல்கோவோ" என்ற கல்வி போர்ட்டலைப் பயன்படுத்தி சான்றிதழ் தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெறுங்கள்!

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்குத் தயாராகும் போது, \u200b\u200bஉயர்நிலைப் பள்ளி பட்டதாரிகளுக்கு நம்பகமான ஆதாரம் தேவை, இது சோதனை சிக்கல்களின் வெற்றிகரமான தீர்வுக்கான மிக முழுமையான மற்றும் துல்லியமான தகவல்களை வழங்குகிறது. இருப்பினும், பாடநூல் எப்போதும் கையில் இல்லை, மேலும் இணையத்தில் தேவையான விதிகளையும் சூத்திரங்களையும் கண்டுபிடிப்பதற்கு பெரும்பாலும் நேரம் எடுக்கும்.

கல்வி போர்டல் "ஷ்கோல்கோவோ" எந்த நேரத்திலும் எந்த நேரத்திலும் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வுக்கு தயாராவதற்கு உங்களை அனுமதிக்கிறது. மடக்கைகளில் ஒரு பெரிய அளவிலான தகவல்களை மீண்டும் மீண்டும் சேகரிப்பதற்கும், ஒன்று மற்றும் பல அறியப்படாதவற்றிற்கும் எங்கள் தளம் மிகவும் வசதியான அணுகுமுறையை வழங்குகிறது. எளிதான சமன்பாடுகளுடன் தொடங்கவும். நீங்கள் அவற்றை எளிதாகக் கையாண்டால், மிகவும் சிக்கலானவற்றுக்குச் செல்லுங்கள். ஒரு குறிப்பிட்ட சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பதில் உங்களுக்கு சிக்கல்கள் இருந்தால், பின்னர் அதைத் திரும்ப உங்கள் பிடித்தவையில் சேர்க்கலாம்.

"கோட்பாட்டு குறிப்பு" பகுதியைப் பார்ப்பதன் மூலம் பணியை முடிக்க தேவையான சூத்திரங்களைக் காணலாம், சிறப்பு மடக்கை சமன்பாட்டின் மூலத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான சிறப்பு வழக்குகள் மற்றும் முறைகளை மீண்டும் செய்யலாம். ஷ்கோல்கோவோ ஆசிரியர்கள் வெற்றிகரமாக வழங்குவதற்கு தேவையான அனைத்து பொருட்களையும் மிக எளிய மற்றும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய வடிவத்தில் சேகரித்து, முறைப்படுத்தி வழங்கினர்.

எந்தவொரு சிக்கலான பணிகளையும் எளிதில் சமாளிக்க, எங்கள் போர்ட்டலில் சில பொதுவான மடக்கை சமன்பாடுகளின் தீர்வை நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம். இதைச் செய்ய, "கோப்பகங்கள்" பகுதிக்குச் செல்லவும். கணிதத்தில் USE இன் சுயவிவர மட்டத்தின் சமன்பாடுகள் உட்பட ஏராளமான எடுத்துக்காட்டுகளை நாங்கள் வழங்கியுள்ளோம்.

ரஷ்யா முழுவதும் உள்ள பள்ளிகளைச் சேர்ந்த மாணவர்கள் எங்கள் போர்ட்டலைப் பயன்படுத்தலாம். தொடங்க, கணினியில் பதிவு செய்து சமன்பாடுகளை தீர்க்கத் தொடங்குங்கள். முடிவுகளை ஒருங்கிணைக்க, ஒவ்வொரு நாளும் ஷ்கோல்கோவோ வலைத்தளத்திற்குத் திரும்புமாறு நாங்கள் உங்களுக்கு அறிவுறுத்துகிறோம்.

மடக்கை சமன்பாடுகளை தீர்க்கும். பகுதி 1.

மடக்கை சமன்பாடு ஒரு சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் தெரியாதது மடக்கையின் அடையாளத்தின் கீழ் உள்ளது (குறிப்பாக, மடக்கைகளின் அடிப்பகுதியில்).

எளிமையானது மடக்கை சமன்பாடு தெரிகிறது:

எந்த மடக்கை சமன்பாட்டிற்கும் தீர்வு மடக்கைகளின் அடையாளத்தின் கீழ் மடக்கைகளிலிருந்து வெளிப்பாடுகளுக்கு மாறுவதை உள்ளடக்குகிறது. இருப்பினும், இந்த செயல் சமன்பாட்டின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பை விரிவுபடுத்துகிறது மற்றும் வெளிப்புற வேர்களின் தோற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும். புற வேர்களின் தோற்றத்தைத் தவிர்க்க, நீங்கள் மூன்று வழிகளில் ஒன்றை செய்யலாம்:

1. சமமான மாற்றத்தை உருவாக்குங்கள் அசல் சமன்பாட்டிலிருந்து கணினி வரை

எந்த சமத்துவமின்மை அல்லது எளிமையானது என்பதைப் பொறுத்து.

சமன்பாட்டில் மடக்கையின் அடிப்பகுதியில் தெரியாதவை இருந்தால்:

பின்னர் நாங்கள் கணினிக்குச் செல்கிறோம்:

2. சமன்பாட்டின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பைத் தனித்தனியாகக் கண்டறியவும், பின்னர் சமன்பாட்டைத் தீர்த்து, கிடைத்த தீர்வுகள் சமன்பாட்டை பூர்த்திசெய்கிறதா என்று சோதிக்கவும்.

3. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும், பின்னர் சரிபார்க்கவும்:கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வுகளை அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றவும், சரியான சமத்துவம் கிடைக்குமா என்று சோதிக்கவும்.

எந்த அளவிலான சிக்கலான ஒரு மடக்கை சமன்பாடு இறுதியில் எப்போதும் எளிமையான மடக்கை சமன்பாட்டைக் குறைக்கிறது.

அனைத்து மடக்கை சமன்பாடுகளையும் தோராயமாக நான்கு வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்:

1 ... முதல் அளவிற்கு மடக்கைகளை மட்டுமே கொண்டிருக்கும் சமன்பாடுகள். மாற்றங்கள் மற்றும் பயன்பாட்டின் உதவியுடன் அவை வடிவத்தில் குறைக்கப்படுகின்றன

உதாரணமாக... சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

மடக்கை அடையாளத்தின் கீழ் வெளிப்பாடுகளை சமன் செய்வோம்:

எங்கள் வேர் சமன்பாட்டை பூர்த்திசெய்கிறதா என்று பார்ப்போம்:

ஆமாம், அது செய்கிறது.

பதில்: x \u003d 5

2 ... 1 தவிர வேறு ஒரு அளவிற்கு மடக்கைகளைக் கொண்ட சமன்பாடுகள் (குறிப்பாக, ஒரு பகுதியின் வகுப்பில்). இத்தகைய சமன்பாடுகள் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகின்றன மாறி மாற்றத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறது.

உதாரணமாக. சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

ODZ சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்:

சமன்பாட்டில் ஸ்கொயர் மடக்கை உள்ளது, எனவே இது மாறியை மாற்றுவதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது.

முக்கியமான! மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவதற்கு முன், நீங்கள் சமன்பாட்டின் ஒரு பகுதியாக இருக்கும் மடக்கைகளை "செங்கற்களாக" மடக்கைகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி "விலக்க வேண்டும்".

மடக்கைகளை "இழுக்கும்" போது, \u200b\u200bமடக்கைகளின் பண்புகளை மிகவும் கவனமாகப் பயன்படுத்துவது முக்கியம்:

கூடுதலாக, இங்கே மற்றொரு நுட்பமான புள்ளி உள்ளது, மேலும் ஒரு பொதுவான தவறைத் தவிர்ப்பதற்காக, நாங்கள் ஒரு இடைநிலை சமத்துவத்தைப் பயன்படுத்துவோம்: இந்த வடிவத்தில் மடக்கை அளவை எழுதுகிறோம்:

இதேபோல்,

பெறப்பட்ட வெளிப்பாடுகளை அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இப்போது அறியப்படாதது தொகுப்பில் உள்ள சமன்பாட்டில் உள்ளது என்பதைக் காண்கிறோம். மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்:. இது எந்த உண்மையான மதிப்பையும் எடுக்கக்கூடும் என்பதால், மாறிக்கு எந்த கட்டுப்பாடுகளையும் நாங்கள் விதிக்கவில்லை.