இன்னும் துல்லியமாக, "வலது கோண" முக்கோணத்தின் பெயரிலிருந்து, அதில் ஒரு கோணம் 90 டிகிரி என்பது தெளிவாகிறது. எளிய தேற்றங்கள் மற்றும் முக்கோணங்களின் பண்புகளை நினைவுபடுத்துவதன் மூலம் மீதமுள்ள கோணங்களைக் கண்டறியலாம்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களின் அட்டவணை, பிராடிஸ் அட்டவணை

அறிவுறுத்தல்

1. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, முக்கோணத்தின் கோணங்களை A, B மற்றும் C எழுத்துக்களுடன் குறிப்போம். BAC கோணம் 90ºக்கு சமம், மற்ற இரண்டு கோணங்களும் α மற்றும் β எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன. முக்கோணத்தின் கால்கள் a மற்றும் b என்ற எழுத்துகளாலும், ஹைப்போடென்யூஸ் c எழுத்தாலும் குறிக்கப்படும்.

2. பிறகு sinα = b/c, மற்றும் cosα = a/c. இதேபோல் முக்கோணத்தின் இரண்டாவது தீவிர கோணத்திற்கு: sinβ = a/c, மற்றும் cosβ = b/c. நமக்கு எந்தப் பக்கங்கள் தெரியும் என்பதைப் பொறுத்து, சைன்கள் அல்லது கோசைன்களைக் கணக்கிடுகிறோம். கோணங்களின் மற்றும் α மற்றும் β இன் மதிப்பிற்கான பிராடிஸ் அட்டவணையைப் பார்க்கிறோம்.

3. கோணங்களில் ஒன்றைக் கண்டறிந்த பிறகு, ஒரு முக்கோணத்தின் உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180º என்பதை நினைவுபடுத்த அனுமதிக்கப்படுகிறது. இதன் பொருள் α மற்றும் β இன் கூட்டுத்தொகை 180º - 90º = 90º ஆகும். பின்னர், அட்டவணையில் இருந்து α க்கான மதிப்பைக் கணக்கிட்டு, பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி β: β = 90º - α

4. முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் ஒன்று அறிமுகமில்லாததாக இருந்தால், நாம் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்: a² + b² = c². அதிலிருந்து மற்ற இரண்டின் மூலம் அறிமுகமில்லாத பக்கத்திற்கான வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம், மேலும் கோணங்களில் ஒன்றின் சைன் அல்லது கோசைனைக் கண்டறியும் சூத்திரத்தில் அதை மாற்றுகிறோம்.

உதவிக்குறிப்பு 2: செங்கோண முக்கோணத்தில் ஹைப்போடென்யூஸை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் வலது கோணத்திற்கு எதிரே இருக்கும் பக்கமாகும். செங்கோண முக்கோணத்தில் ஹைப்போடென்யூஸ் மிக நீளமான பக்கமாகும். ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் மீதமுள்ள பக்கங்கள் கால்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

உனக்கு தேவைப்படும்

• வடிவவியலின் அடிப்படை அறிவு.

அறிவுறுத்தல்

1. ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். அதாவது, ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தின் சதுரத்தைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் கால்களின் நீளத்தை சதுரப்படுத்தி சேர்க்க வேண்டும்.

2. ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் அதன் நீளத்தின் சதுரத்தின் வர்க்க மூலத்திற்கு சமம். அதன் நீளத்தைக் கண்டறிய, கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான எண்ணின் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கிறோம். இதன் விளைவாக வரும் எண் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளமாக இருக்கும்.

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

குறிப்பு!
ஹைபோடென்யூஸின் நீளம் சரியானது, எனவே வேரை பிரித்தெடுக்கும் போது, ​​தீவிர வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியத்தை விட பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.

பயனுள்ள ஆலோசனை
ஐசோசெல்ஸ் செங்கோண முக்கோணத்தில், 2 இன் மூலத்தால் காலைப் பெருக்குவதன் மூலம் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தைக் கணக்கிடலாம்.

உதவிக்குறிப்பு 3: செங்கோண முக்கோணத்தில் தீவிர கோணத்தைக் கண்டறிவது எப்படி

நேராக கார்போனிக்முக்கோணம் வரலாற்றுக் கண்ணோட்டத்தில் மிகவும் பிரபலமான வடிவியல் உருவங்களில் ஒன்றாகும். பித்தகோரியன் "கால்சட்டை" யுரேகாவுடன் மட்டுமே போட்டியிட முடியும்! ஆர்க்கிமிடிஸ்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• - ஒரு முக்கோணத்தின் வரைதல்;
• - ஆட்சியாளர்;
• - ப்ராட்ராக்டர்.

அறிவுறுத்தல்

1. வழக்கம் போல், ஒரு முக்கோணத்தின் மூலைகளின் முனைகள் பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்களால் (A, B, C) மற்றும் எதிர் பக்கங்கள் சிறிய லத்தீன் எழுத்துக்களால் (a, b, c) அல்லது உருவாகும் முக்கோணத்தின் பெயர்களால் குறிக்கப்படுகின்றன. இந்தப் பக்கம் (AC, BC, AB).

2. ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி ஆகும். ஒரு செவ்வக வடிவில் முக்கோணம்ஒரு கோணம் (வலது) மாறாமல் 90 டிகிரி இருக்கும், மீதமுள்ளவை கடுமையானதாக இருக்கும், அதாவது. அனைத்தும் 90 டிகிரிக்கும் குறைவாக. செவ்வக வடிவில் எந்த கோணத்தை தீர்மானிக்க வேண்டும் முக்கோணம்நேராக உள்ளது, ஒரு ஆட்சியாளரின் உதவியுடன் முக்கோணத்தின் பக்கங்களை அளவிடவும் மற்றும் மிகப்பெரியதை தீர்மானிக்கவும். இது ஹைபோடென்யூஸ் (AB) என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் வலது கோணத்திற்கு (C) எதிரே அமைந்துள்ளது. மீதமுள்ள இரண்டு பக்கங்களும் ஒரு சரியான கோணத்தை உருவாக்குகின்றன மற்றும் அவை கால்கள் (AC, BC) என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

3. எந்த கோணம் கடுமையானது என்பதை நீங்கள் தீர்மானித்தவுடன், நீங்கள் கோணத்தை ஒரு ப்ராட்ராக்டரைக் கொண்டு அளவிடலாம் அல்லது கணித சூத்திரங்களின் ஆதரவுடன் கணக்கிடலாம்.

4. ப்ரோட்ராக்டரின் ஆதரவுடன் கோணத்தின் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க, அதன் மேற்புறத்தை (எழுத்து A ஆல் குறிக்கப்படுகிறது) புரோட்ராக்டரின் மையத்தில் உள்ள ஆட்சியாளரின் மீது ஒரு சிறப்பு அடையாளத்துடன் சீரமைக்கவும், AC கால் அதன் மேல் விளிம்புடன் ஒத்துப்போக வேண்டும். புரோட்ராக்டரின் அரைவட்டப் பகுதியில் ஹைப்போடென்யூஸ் AB கடந்து செல்லும் புள்ளியைக் குறிக்கவும். இந்த புள்ளியில் உள்ள மதிப்பு டிகிரி கோண மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது. புரோட்ராக்டரில் 2 மதிப்புகள் சுட்டிக்காட்டப்பட்டால், கடுமையான கோணத்திற்கு சிறிய ஒன்றைத் தேர்வு செய்வது அவசியம், மழுங்கிய ஒன்று - பெரியது.

6. பிராடிஸ் குறிப்பு அட்டவணையில் பெறப்பட்ட மதிப்பைக் கண்டறிந்து, அதன் விளைவாக வரும் எண் மதிப்பு எந்தக் கோணத்துடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். எங்கள் பாட்டி இந்த முறையைப் பயன்படுத்தினர்.

7. இப்போதெல்லாம், முக்கோணவியல் சூத்திரங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான செயல்பாடு கொண்ட கால்குலேட்டரை எடுத்தாலே போதும். உள்ளமைக்கப்பட்ட விண்டோஸ் கால்குலேட்டர் என்று வைத்துக்கொள்வோம். "கால்குலேட்டர்" பயன்பாட்டைத் தொடங்கவும், "பார்வை" மெனு உருப்படியில், "பொறியியல்" உருப்படியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். விரும்பிய கோணத்தின் சைனைக் கணக்கிடுங்கள், sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0.5 எனக் கூறுங்கள்

8. கால்குலேட்டர் டிஸ்ப்ளேவில் உள்ள INV பட்டனைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் கால்குலேட்டரை தலைகீழ் செயல்பாட்டு பயன்முறைக்கு மாற்றவும், பின்னர் ஆர்க்சைன் செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் (காட்சியில் மைனஸ் முதல் டிகிரிக்கு பாவம் எனக் குறிக்கப்பட்டுள்ளது). கணக்கீட்டு சாளரத்தில் மேலும் ஒரு கல்வெட்டு தோன்றும்: asind (0.5) = 30. அதாவது, விரும்பிய கோணத்தின் மதிப்பு 30 டிகிரி ஆகும்.

உதவிக்குறிப்பு 4: முக்கோணத்தில் தெரியாத பக்கத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

ஒரு முக்கோணத்தின் அறியப்படாத பக்கத்தை கணக்கிடுவதற்கான முறை, ஒதுக்கீட்டின் நிபந்தனைகளை மட்டுமல்ல, அது எதற்காக செய்யப்படுகிறது என்பதையும் பொறுத்தது. இதேபோன்ற பணியை வடிவியல் பாடங்களில் பள்ளி மாணவர்கள் மட்டுமல்ல, பல்வேறு தொழில்களில் பணிபுரியும் பொறியியலாளர்கள், உள்துறை வடிவமைப்பாளர்கள், வெட்டிகள் மற்றும் பல தொழில்களின் பிரதிநிதிகளும் எதிர்கொள்கின்றனர். வெவ்வேறு நோக்கங்களுக்கான கணக்கீடுகளின் துல்லியம் வேறுபட்டிருக்கலாம், ஆனால் அவற்றின் விதி பள்ளி சிக்கல் புத்தகத்தில் உள்ளதைப் போலவே உள்ளது.

உனக்கு தேவைப்படும்

• - கொடுக்கப்பட்ட அளவுருக்கள் கொண்ட ஒரு முக்கோணம்;
• - கால்குலேட்டர்;
• - பேனா;
• - எழுதுகோல்;
• - புரோட்ராக்டர்;
• - காகிதம்;
• - ஆட்டோகேட் மென்பொருள் கொண்ட கணினி;
• - சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களின் கோட்பாடுகள்.

அறிவுறுத்தல்

1. பணியின் நிபந்தனைகளுக்கு ஏற்ப ஒரு முக்கோணத்தை வரையவும். ஒரு முக்கோணத்தை மூன்று பக்கங்களிலும், இரண்டு பக்கங்களிலும் மற்றும் அவற்றுக்கிடையே ஒரு கோணத்திலும் அல்லது ஒரு பக்க மற்றும் இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்களிலும் கட்டலாம். ஆட்டோகேட் திட்டத்தில் ஒரு நோட்புக் மற்றும் கணினியில் வேலை செய்யும் ஆய்வறிக்கை இந்த விஷயத்தில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கிறது. எனவே பணியில் ஒன்று அல்லது 2 பக்கங்கள் மற்றும் ஒன்று அல்லது 2 மூலைகளின் பரிமாணங்களைக் குறிப்பிடுவது கண்டிப்பாக அவசியம்.

2. இரண்டு பக்கங்களிலும் ஒரு கோணத்திலும் கட்டும் போது, ​​முன்னணி பக்கத்திற்கு சமமான தாளில் ஒரு பகுதியை வரையவும். புரோட்ராக்டரின் ஆதரவுடன், இந்த மூலையை ஒதுக்கி வைத்து, இரண்டாவது வரையவும் பக்கம், நிபந்தனையில் கொடுக்கப்பட்ட அளவை ஒத்திவைத்தல். உங்களுக்கு ஒரு பக்கமும் அதை ஒட்டி இரண்டு மூலைகளும் கொடுக்கப்பட்டால், முதலில் வரையவும் பக்கம், பின்னர் விளைந்த பிரிவின் 2 முனைகளிலிருந்து, மூலைகளை ஒதுக்கி, மற்ற இரண்டு பக்கங்களையும் வரையவும். முக்கோணத்தை ஏபிசி என லேபிளிடு.

3. ஆட்டோகேட் திட்டத்தில், பிரிவு கருவியின் உதவியுடன் தவறான முக்கோணத்தை உருவாக்குவது அனைவருக்கும் மிகவும் வசதியானது. வரைதல் சாளரத்தை விரும்பி, பிரதான தாவலின் மூலம் நீங்கள் அதைக் காணலாம். உங்களுக்குத் தெரிந்த பக்கத்தின் ஆயங்களை அமைக்கவும், அதன் பிறகு - கொடுக்கப்பட்ட இரண்டாவது பிரிவின் இறுதிப் புள்ளி.

4. முக்கோணத்தின் வகையைத் தீர்மானிக்கவும். இது செவ்வகமாக இருந்தால், அறிமுகமில்லாத பக்கமானது பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்க மூலத்திற்குச் சமம், அதாவது c=?a2+b2. அதன்படி, அவற்றின் ஒவ்வொரு கால்களும் ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரங்களுக்கும் பிரபலமான கால்களுக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் வர்க்க மூலத்திற்கு சமமாக இருக்கும்: a=?c2-b2.

5. ஒரு முக்கோணத்தின் அறியப்படாத பக்கத்தைக் கணக்கிட, ஒரு பக்கமும் இரண்டு சேர்க்கப்பட்ட கோணங்களும், சைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும். ஒரு பக்கம் பாவத்துடன் தொடர்புடையதா?, b பக்கம் பாவத்திற்குத் தொடர்புடையதா?. ? மற்றும்? இந்த வழக்கில், எதிர் கோணங்கள். ஒரு முக்கோணத்தின் உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° என்பதை நினைவில் கொள்வதன் மூலம் சிக்கலின் நிபந்தனைகளால் வழங்கப்படாத கோணத்தைக் கண்டறியலாம். அதிலிருந்து உங்களுக்குத் தெரிந்த 2 கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கழிக்கவும். கண்டறியவும் தெரியவில்லைஉனக்கு பக்கம் b, வழக்கமான முறை மூலம் விகிதாச்சாரத்தைத் தீர்ப்பது, அதாவது பிரபலமானதைப் பெருக்குவதன் மூலம் பக்கம்மற்றும் பாவம் மீது? மற்றும் இந்த தயாரிப்பை பாவத்தால் பிரிப்பதா?. நீங்கள் b=a*sin?/sin? என்ற சூத்திரத்தைப் பெறுவீர்கள்.

6. நீங்கள் a மற்றும் b பக்கங்களுக்கும் கோணத்திற்கும் பிரபலமானவராக இருந்தால்? அவற்றுக்கிடையே, கொசைன் விதியைப் பயன்படுத்தவும். அறிமுகமில்லாத பக்க c ஆனது, மற்ற 2 பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்க மூலத்திற்குச் சமமாக இருக்கும், அதே பக்கங்களின் பலனைக் கழித்தல் இரண்டு மடங்கு, அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தின் கோசைனால் பெருக்கப்படும். அது c=?a2+b2-2ab*cos?.

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

உதவிக்குறிப்பு 5: செங்கோண முக்கோணத்தில் கோணத்தை எவ்வாறு கணக்கிடுவது

நேராக கார்போனிக்ஒரு முக்கோணம் இரண்டு கடுமையான கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது, இதன் மதிப்பு பக்கங்களின் நீளத்தைப் பொறுத்தது, அதே போல் 90 ° இன் மாறாமல் நிலையான மதிப்பின் ஒரு கோணத்தையும் சார்ந்துள்ளது. டிரிகோனோமெட்ரிக் செயல்பாடுகள் அல்லது யூக்ளிடியன் ஸ்பேஸில் உள்ள முக்கோணத்தின் முனைகளில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி தீவிர கோணத்தின் அளவை டிகிரிகளில் கணக்கிட முடியும்.

அறிவுறுத்தல்

1. ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் பரிமாணங்கள் மட்டுமே சிக்கலின் நிலைமைகளில் கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தவும். 2 கால்களின் நீளத்தின் படி (வலது கோணத்தை ஒட்டிய குறுகிய பக்கங்கள்), 2 கடுமையான கோணங்களில் ஏதேனும் ஒன்றைக் கணக்கிட முடியும். அந்த கோணத்தின் தொடுகோடு (?), கால் A க்கு அருகில் உள்ளது, எதிர் பக்கத்தின் (லெக் B) நீளத்தை A: tg (?) = B / A என்ற பக்கத்தின் நீளத்தால் வகுப்பதன் மூலம் கண்டறியலாம். மற்றும் தொடுகோடு தெரிந்துகொள்வது, டிகிரிகளில் தொடர்புடைய கோண மதிப்பைக் கணக்கிட முடியும். இதற்காக, ஆர்க்டேன்ஜென்ட் செயல்பாடு தயாரிக்கப்படுகிறது: ? = arctg(tg(?)) = arctg(B/A).

2. அதே சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, கால் A இன் எதிர் பக்கத்தில் உள்ள மற்றொரு தீவிர கோணத்தின் மதிப்பைக் கண்டறிய முடியும். பக்கங்களின் பெயர்களை ஆதியாக மாற்றவும். ஆனால் மற்றொரு ஜோடி முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் உதவியுடன் அதை வேறு வழியில் செய்ய அனுமதிக்கப்படுகிறது - கோட்டான்ஜென்ட் மற்றும் ஆர்க் கோட்டான்ஜென்ட். கோணம் b இன் கோடேன்ஜென்ட், அருகிலுள்ள கால் A இன் நீளத்தை எதிர் காலான B: tg(?) = A/B இன் நீளத்தால் வகுப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மற்றும் வில் தொடுகோடு கோணத்தின் பெறப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து டிகிரிகளில் பிரித்தெடுக்க உதவும்: ? = arcctg(ctg(?)) = arcctg(A/B).

3. ஆரம்ப நிலைகளில் கால்களில் ஒன்றின் நீளம் (A) மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸ் (C) கொடுக்கப்பட்டால், கோணங்களைக் கணக்கிட, சைன் மற்றும் கொசைனுக்கு நேர்மாறான செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தவும் - ஆர்க்சைன் மற்றும் ஆர்க்கோசின். ஒரு தீவிர கோணத்தின் சைன்? C: sin (?) \u003d B / C இன் நீளத்திற்கு எதிரே அமைந்துள்ள கால் B இன் நீளத்தின் விகிதத்திற்கு சமம். எனவே, இந்த கோணத்தின் மதிப்பை டிகிரிகளில் கணக்கிட, பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: = ஆர்க்சின்(வி/சி).

4. ஒரு கோணத்தின் கொசைனின் மதிப்பு என்ன? முக்கோணத்தின் இந்த உச்சிக்கு அருகில் உள்ள காலின் நீளத்தின் விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது A என்பது ஹைப்போடென்யூஸ் சியின் நீளத்திற்கு சி. இதன் பொருள் கோணத்தை டிகிரிகளில் கணக்கிட, முந்தைய சூத்திரத்துடன் ஒப்புமை மூலம், நீங்கள் பின்வருவனவற்றைப் பயன்படுத்த வேண்டும். சமன்பாடு: = ஆர்க்கோஸ்(A/C).

5. ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின் தேற்றம், சிக்கலின் நிலைமைகளில் கடுமையான கோணங்களில் ஒன்றின் மதிப்பு கொடுக்கப்பட்டால், முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவது பொருத்தமற்றதாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், அறியப்படாத கோணத்தை (?) கணக்கிட, 2 அறியப்பட்ட கோணங்களின் மதிப்புகளை 180 ° இலிருந்து எளிதாகக் கழிக்கவும் - வலது (90 °) மற்றும் கடுமையான (?): = 180° – 90° – ? = 90° -?.

குறிப்பு!
உயரம் எபிசி முக்கோணத்தை அது போலவே இரண்டு செங்கோண முக்கோணங்களாக பிரிக்கிறது. இங்கே மூன்று மூலைகளிலும் உள்ள முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையின் அடையாளம் செயல்படுகிறது.

ஒரு முக்கோணம் என்பது ஒரு விமானத்தில் மூன்று புள்ளிகள் மற்றும் இந்த புள்ளிகளை ஜோடிகளாக இணைக்கும் மூன்று கோடு பிரிவுகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு பழமையான பலகோணம் ஆகும். ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்கள் கூர்மையானவை, மழுங்கியவை மற்றும் வலதுபுறமாக இருக்கும். ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையானது தொடர்ச்சியானது மற்றும் 180 டிகிரிக்கு சமம்.

உனக்கு தேவைப்படும்

• வடிவியல் மற்றும் முக்கோணவியலில் அடிப்படை அறிவு.

அறிவுறுத்தல்

1. முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளம் a=2, b=3, c=4, மற்றும் அதன் கோணங்கள் u, v, w, ஒவ்வொன்றும் ஒரு பக்கத்தின் எதிர் பக்கத்தில் அமைந்துள்ளன. கோசைன்களின் விதியின்படி, ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தின் சதுரம், மற்ற 2 பக்கங்களின் நீளங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும், அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தின் கோசைன் மூலம் இந்தப் பக்கங்களின் பலனைக் கழித்தல் இரண்டு மடங்கு ஆகும். அதாவது, a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(u). இந்த வெளிப்பாட்டில் பக்கங்களின் நீளத்தை மாற்றி, பெறுகிறோம்: 4 \u003d 9 + 16 - 24cos (u).

2. பெறப்பட்ட சமத்துவத்திலிருந்து cos(u) ஐ வெளிப்படுத்துவோம். பின்வருவனவற்றைப் பெறுகிறோம்: cos(u) = 7/8. அடுத்து, உண்மையான கோணம் u ஐக் காண்கிறோம். இதைச் செய்ய, நாங்கள் ஆர்க்கோஸை (7/8) கணக்கிடுகிறோம். அதாவது, கோணம் u = arccos(7/8).

3. இதேபோல், மற்ற பக்கங்களை மற்றவற்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துவது, மீதமுள்ள கோணங்களைக் காண்கிறோம்.

குறிப்பு!
ஒரு கோணத்தின் மதிப்பு 180 டிகிரிக்கு மேல் இருக்கக்கூடாது. ஆர்க்கோஸ்() அடையாளம் 1 ஐ விட பெரிய மற்றும் -1 ஐ விட சிறிய எண்ணைக் கொண்டிருக்கக்கூடாது.

பயனுள்ள ஆலோசனை
மூன்று கோணங்களையும் கண்டறிய, மூன்று பக்கங்களையும் வெளிப்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை, 2 கோணங்களை மட்டுமே கண்டறிய அனுமதிக்கப்படுகிறது, மீதமுள்ள 2 இன் மதிப்புகளை 180 டிகிரியிலிருந்து கழிப்பதன் மூலம் 3 வது ஒன்றைப் பெறலாம். ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையானது தொடர்ச்சியாகவும் 180 டிகிரிக்கு சமமாகவும் இருப்பதால் இது பின்வருமாறு.

ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்.
முக்கோணங்களின் தீர்வு.

ஒரு முக்கோணத்தின் தீர்வு என்பது அதன் ஆறு கூறுகளையும் (அதாவது, மூன்று பக்கங்கள் மற்றும் மூன்று கோணங்கள்) முக்கோணத்தை வரையறுக்கும் மூன்று கொடுக்கப்பட்ட கூறுகளால் கண்டறிவதாகும்.

இந்த கணித நிரல் பக்கங்கள் \(b, c\), மற்றும் கோணம் \(\alpha \) பயனர் குறிப்பிட்ட பக்க \(a \) மற்றும் இரண்டு அருகிலுள்ள கோணங்கள் \(\beta \) மற்றும் \(\gamma \) ஆகியவற்றைக் கண்டறியும் )

நிரல் சிக்கலுக்கான பதிலை வழங்குவது மட்டுமல்லாமல், தீர்வைக் கண்டறியும் செயல்முறையையும் காட்டுகிறது.

இந்த ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்கு சோதனைகள் மற்றும் தேர்வுகளுக்குத் தயாராவதற்கும், ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கு முன் அறிவைப் பரிசோதிக்கும் போது, ​​மற்றும் கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதத்தில் உள்ள பல சிக்கல்களின் தீர்வைக் கட்டுப்படுத்த பெற்றோருக்கும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். அல்லது ஒரு ஆசிரியரை நியமிப்பது அல்லது புதிய பாடப்புத்தகங்களை வாங்குவது மிகவும் விலை உயர்ந்ததா? அல்லது உங்களது கணிதம் அல்லது அல்ஜீப்ரா வீட்டுப்பாடத்தை கூடிய விரைவில் முடிக்க வேண்டுமா? இந்த வழக்கில், விரிவான தீர்வுடன் எங்கள் நிரல்களையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

இந்த வழியில், நீங்கள் உங்கள் சொந்த பயிற்சி மற்றும்/அல்லது உங்கள் இளைய சகோதரர்கள் அல்லது சகோதரிகளின் பயிற்சியை நடத்தலாம், அதே நேரத்தில் தீர்க்கப்பட வேண்டிய பணிகளின் துறையில் கல்வியின் நிலை அதிகரிக்கிறது.

எண்களை உள்ளிடுவதற்கான விதிகளை நீங்கள் அறிந்திருக்கவில்லை என்றால், அவற்றை நீங்கள் நன்கு அறிந்திருக்குமாறு நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம்.

எண்களை உள்ளிடுவதற்கான விதிகள்

எண்களை முழுவதுமாக மட்டுமல்ல, பின்னமாகவும் அமைக்கலாம்.
தசம பின்னங்களில் உள்ள முழு எண் மற்றும் பின்ன பகுதிகளை ஒரு புள்ளி அல்லது கமாவால் பிரிக்கலாம்.
எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 2.5 அல்லது 2.5 போன்ற தசமங்களை உள்ளிடலாம்

இந்தப் பணியைத் தீர்க்க தேவையான சில ஸ்கிரிப்ட்கள் ஏற்றப்படவில்லை, மேலும் நிரல் வேலை செய்யாமல் போகலாம்.
நீங்கள் AdBlock இயக்கப்பட்டிருக்கலாம்.
இந்த வழக்கில், அதை முடக்கி, பக்கத்தைப் புதுப்பிக்கவும்.

ஏனெனில் பிரச்சனையை தீர்க்க விரும்பும் பலர் உள்ளனர், உங்கள் கோரிக்கை வரிசையாக உள்ளது.
சில வினாடிகளுக்குப் பிறகு, தீர்வு கீழே தோன்றும்.
தயவுசெய்து காத்திருக்கவும் நொடி...

நீங்கள் என்றால் தீர்வில் பிழை இருப்பதை கவனித்தேன், பிறகு அதைப் பற்றி பின்னூட்டப் படிவத்தில் எழுதலாம்.
மறந்துவிடாதே எந்த பணியைக் குறிக்கவும்நீங்கள் என்ன முடிவு செய்யுங்கள் துறைகளில் நுழையுங்கள்.

எங்கள் விளையாட்டுகள், புதிர்கள், முன்மாதிரிகள்:

கொஞ்சம் கோட்பாடு.

சைன் தேற்றம்

தேற்றம்

ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் எதிர் கோணங்களின் சைன்களுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும்:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

கொசைன் தேற்றம்

தேற்றம்
முக்கோணத்தில் ABC AB = c, BC = a, CA = b. பிறகு
ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் சதுரமானது, மற்ற இரு பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும், அந்த பக்கங்களின் பெருக்கத்தின் இரு மடங்கு கழித்தல் அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தின் கோசைனை விட அதிகமாகும்.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

முக்கோணங்களைத் தீர்ப்பது

ஒரு முக்கோணத்தின் தீர்வு என்பது அதன் ஆறு கூறுகளையும் (அதாவது, மூன்று பக்கங்கள் மற்றும் மூன்று கோணங்கள்) முக்கோணத்தை வரையறுக்கும் மூன்று கொடுக்கப்பட்ட கூறுகளால் கண்டறிவதாகும்.

ஒரு முக்கோணத்தைத் தீர்ப்பதற்கான மூன்று சிக்கல்களைக் கவனியுங்கள். இந்த வழக்கில், ABC முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு பின்வரும் குறியீட்டைப் பயன்படுத்துவோம்: AB = c, BC = a, CA = b.

இரண்டு பக்கங்களும் அவற்றுக்கிடையே ஒரு கோணமும் கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் தீர்வு

கொடுக்கப்பட்டவை: \(a, b, \angle C \). கண்டுபிடி \(c, \angle A, \angle B \)

தீர்வு
1. கொசைன்களின் சட்டத்தின் மூலம் நாம் \(c\)

3. \(\angle B = 180^\circ -\angle A -\angle C \)

ஒரு முக்கோணத்தின் தீர்வு ஒரு பக்க மற்றும் அருகில் உள்ள கோணங்களில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

கொடுக்கப்பட்டவை: \(a, \angle B, \angle C \). கண்டுபிடி \(\கோணம் A, b, c \)

தீர்வு
1. \(\angle A = 180^\circ -\angle B -\angle C \)

மூன்று பக்கங்களுடன் ஒரு முக்கோணத்தைத் தீர்ப்பது

கொடுக்கப்பட்டவை: \(a, b, c\). \(\angle A, \angle B, \angle C \) கண்டுபிடி

தீர்வு
1. கொசைன் தேற்றத்தின்படி, நாம் பெறுகிறோம்:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

2. இதேபோல், B கோணத்தைக் காண்கிறோம்.
3. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

இரண்டு பக்கங்கள் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு முக்கோணத்தையும், தெரிந்த பக்கத்திற்கு எதிரே உள்ள கோணத்தையும் தீர்த்தல்

கொடுக்கப்பட்டவை: \(a, b, \angle A \). கண்டுபிடி \(c, \angle B, \angle C \)

தீர்வு
1. சைன் தேற்றத்தின் மூலம் \(\sin B \) நாம் பெறுகிறோம்:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). டி எண்ணைப் பொறுத்து, பின்வரும் வழக்குகள் சாத்தியமாகும்:
D > 1 எனில், அத்தகைய முக்கோணம் இல்லை, ஏனெனில் \(\sin B \) 1 ஐ விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது
D = 1 எனில், ஒரு தனித்துவமான \(\கோணம் B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
D என்றால் D என்றால் 2. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

3. சைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, பக்க c ஐக் கணக்கிடுகிறோம்:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

யாருடைய பக்க நீளம் (a, b, c) அறியப்படுகிறது, கொசைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும். இரண்டு பக்கங்களின் நீளத்தின் சதுரம் மற்ற இரண்டின் நீளங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்று அவள் கூறுகிறாள், அதிலிருந்து அதே இரு பக்கங்களின் நீளங்களின் இரட்டைப் பெருக்கமும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தின் கோசைனும் கழிக்கப்படுகின்றன. . எந்த செங்குத்துகளிலும் கோணத்தைக் கணக்கிட இந்த தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம், பக்கங்களுடன் தொடர்புடைய அதன் இருப்பிடத்தை மட்டுமே அறிந்து கொள்வது முக்கியம். எடுத்துக்காட்டாக, b மற்றும் c பக்கங்களுக்கு இடையில் இருக்கும் α கோணத்தைக் கண்டறிய, தேற்றம் பின்வருமாறு எழுதப்பட வேண்டும்: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

சூத்திரத்திலிருந்து விரும்பிய கோணத்தின் கோசைனை வெளிப்படுத்தவும்: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). சமன்பாட்டின் இரு பகுதிகளுக்கும் தலைகீழ் கொசைன் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும் - ஆர்க் கொசைன். கோசைனின் மதிப்பின் மூலம் கோணத்தின் மதிப்பை டிகிரிகளில் மீட்டெடுக்க இது உங்களை அனுமதிக்கிறது: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). இடது பக்கத்தை எளிதாக்கலாம் மற்றும் b மற்றும் c பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் கணக்கீடு இறுதி வடிவத்தை எடுக்கும்: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் கடுமையான கோணங்களின் அளவைக் கண்டறியும் போது, ​​எல்லா பக்கங்களின் நீளத்தையும் தெரிந்துகொள்வது அவசியமில்லை, அவற்றில் இரண்டு போதுமானது. இந்த இரண்டு பக்கங்களும் கால்களாக இருந்தால் (a மற்றும் b), விரும்பிய கோணத்திற்கு (α) எதிரே இருக்கும் ஒன்றின் நீளத்தை மற்றொன்றின் நீளத்தால் வகுக்கவும். எனவே நீங்கள் விரும்பிய கோணத்தின் tg (α) = a / b இன் தொடுகோட்டின் மதிப்பைப் பெறுவீர்கள், மேலும் தலைகீழ் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துங்கள் - சமத்துவத்தின் இரு பகுதிகளுக்கும் - ஆர்க் டேன்ஜென்ட் - மற்றும் முந்தைய படியைப் போலவே, இடது பக்கத்தைப் பெறவும். இறுதி சூத்திரம்: α = arctg (a / b ).

அறியப்பட்ட பக்கங்கள் லெக் (a) மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் (c), இந்த பக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட கோணத்தை (β) கணக்கிட, கொசைன் செயல்பாடு மற்றும் அதன் தலைகீழ் - ஆர்க் கொசைன் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தவும். கோசைன் கால் நீளத்தின் ஹைப்போடென்யூஸுக்கு விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, மேலும் இறுதி சூத்திரம் பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்: β = ஆர்க்கோஸ்(a/c). அறியப்பட்ட காலுக்கு எதிரே இருக்கும் அதே ஆரம்பக் கடுமையான கோணத்தை (α) கணக்கிட, அதே விகிதத்தைப் பயன்படுத்தவும், ஆர்க்கோசைனை ஆர்க்சைனுடன் மாற்றவும்: α = ஆர்க்சின்(a/c).

ஆதாரங்கள்:

• 2 பக்கங்களைக் கொண்ட முக்கோண சூத்திரம்

உதவிக்குறிப்பு 2: ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களை அதன் பக்கங்களின் நீளத்தால் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள மூன்று கோணங்களின் நீளம் தெரிந்தால், அதன் மதிப்புகளைக் கண்டறிய பல விருப்பங்கள் உள்ளன. கட்சிகள். இரண்டு வெவ்வேறு பகுதி சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவது ஒரு வழி முக்கோணம். கணக்கீடுகளை எளிதாக்க, நீங்கள் சைன் தேற்றம் மற்றும் தேற்றத்தை கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையில் பயன்படுத்தலாம். முக்கோணம்.

அறிவுறுத்தல்

எடுத்துக்காட்டாக, பகுதியைக் கணக்கிடுவதற்கு இரண்டு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவும் முக்கோணம், அதில் ஒன்று அவருக்குத் தெரிந்த மூன்றை மட்டுமே உள்ளடக்கியது கட்சிகள்கள் (ஜெரோனா), மற்றும் மற்றொன்று - இரண்டு கட்சிகள்கள் மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தின் சைன். இரண்டாவது சூத்திரத்தில் வெவ்வேறு ஜோடிகளைப் பயன்படுத்துதல் கட்சிகள், ஒவ்வொரு கோணத்தின் அளவையும் நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம் முக்கோணம்.

பொதுவான சொற்களில் சிக்கலைத் தீர்க்கவும். ஹெரானின் சூத்திரம் பகுதியை தீர்மானிக்கிறது முக்கோணம், அரைச்சுற்றளவின் பெருக்கத்தின் வர்க்கமூலமாக (அனைத்திலும் பாதி கட்சிகள்) அரைச்சுற்றளவிற்கும் ஒவ்வொன்றிற்கும் உள்ள வித்தியாசம் கட்சிகள். நாம் தொகையை மாற்றினால் கட்சிகள், பின்னர் சூத்திரத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம்: S=0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C மற்றொரு கட்சிகள்கள் பகுதி முக்கோணம்அதன் இரண்டின் பாதி விளைபொருளாக வெளிப்படுத்தலாம் கட்சிகள்அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தின் சைன் மூலம். உதாரணமாக, க்கான கட்சிகள் a மற்றும் b அவற்றுக்கிடையே கோணம் γ, இந்த சூத்திரத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம்: S=a∗b∗sin(γ). சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை ஹெரானின் சூத்திரத்துடன் மாற்றவும்: 0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). இந்த சமன்பாட்டிலிருந்து சூத்திரத்தைப் பெறுங்கள்

கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு மூலையிலும் ஒரு வலது முக்கோணம் உண்மையில் காணப்படுகிறது. இந்த உருவத்தின் பண்புகளைப் பற்றிய அறிவும், அதன் பகுதியைக் கணக்கிடும் திறனும், சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி வடிவவியலில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு மட்டுமல்லாமல், வாழ்க்கைச் சூழ்நிலைகளிலும் உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

முக்கோண வடிவியல்

அடிப்படை வடிவவியலில், வலது முக்கோணம் என்பது மூன்று கோணங்களை (இரண்டு கடுமையான மற்றும் ஒரு நேராக) உருவாக்கும் மூன்று இணைக்கப்பட்ட பிரிவுகளைக் கொண்ட ஒரு உருவமாகும். ஒரு செங்கோண முக்கோணம் என்பது முக்கோணவியலின் அடித்தளத்தை உருவாக்கும் பல முக்கிய பண்புகளால் வகைப்படுத்தப்படும் அசல் உருவமாகும். ஒரு சாதாரண முக்கோணத்தைப் போலன்றி, ஒரு செவ்வக உருவத்தின் பக்கங்களுக்கு அவற்றின் சொந்த பெயர்கள் உள்ளன:

• ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் மிக நீளமான பக்கமாகும், இது வலது கோணத்திற்கு எதிரே உள்ளது.
• கால்கள் - வலது கோணத்தை உருவாக்கும் பிரிவுகள். பரிசீலனையில் உள்ள கோணத்தைப் பொறுத்து, கால் அதற்கு அருகில் (ஹைபோடென்யூஸுடன் இந்த கோணத்தை உருவாக்குகிறது) அல்லது எதிர் (கோணத்திற்கு எதிரே அமைந்துள்ளது) இருக்கலாம். செவ்வக அல்லாத முக்கோணங்களுக்கு கால்கள் இல்லை.

இது கால்கள் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸின் விகிதமாகும், இது முக்கோணவியலின் அடிப்படையை உருவாக்குகிறது: சைன்கள், தொடுகோடுகள் மற்றும் செகண்டுகள் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகின்றன.

உண்மையில் வலது முக்கோணம்

இந்த எண்ணிக்கை உண்மையில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. முக்கோணங்கள் வடிவமைப்பு மற்றும் தொழில்நுட்பத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எனவே உருவத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது பொறியாளர்கள், கட்டிடக் கலைஞர்கள் மற்றும் வடிவமைப்பாளர்களால் செய்யப்பட வேண்டும். டெட்ராஹெட்ரா அல்லது ப்ரிஸங்களின் தளங்கள் ஒரு முக்கோணத்தின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன - முப்பரிமாண உருவங்கள் அன்றாட வாழ்க்கையில் சந்திக்க எளிதானவை. கூடுதலாக, ஒரு சதுரம் என்பது உண்மையில் "தட்டையான" செங்கோண முக்கோணத்தின் எளிமையான பிரதிநிதித்துவமாகும். ஒரு சதுரம் என்பது பூட்டு தொழிலாளி, வரைதல், கட்டுமானம் மற்றும் தச்சு கருவியாகும், இது பள்ளி குழந்தைகள் மற்றும் பொறியாளர்களால் மூலைகளை உருவாக்க பயன்படுகிறது.

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு

ஒரு வடிவியல் உருவத்தின் பரப்பளவு என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களால் எவ்வளவு விமானம் கட்டப்பட்டுள்ளது என்பதற்கான அளவு மதிப்பீடாகும். ஒரு சாதாரண முக்கோணத்தின் பகுதியை ஐந்து வழிகளில் காணலாம், ஹெரானின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அல்லது பொறிக்கப்பட்ட அல்லது சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் அடிப்படை, பக்க, கோணம் மற்றும் ஆரம் போன்ற மாறிகள் மூலம் கணக்கீடுகளில் இயங்குகிறது. எளிமையான பகுதி சூத்திரம் பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

இதில் a என்பது முக்கோணத்தின் பக்கம், h என்பது அதன் உயரம்.

செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் இன்னும் எளிமையானது:

இதில் a மற்றும் b கால்கள்.

எங்கள் ஆன்லைன் கால்குலேட்டருடன் பணிபுரிந்து, மூன்று ஜோடி அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம்:

• இரண்டு கால்கள்;
• கால் மற்றும் அருகிலுள்ள கோணம்;
• கால் மற்றும் எதிர் கோணம்.

பணிகள் அல்லது அன்றாட சூழ்நிலைகளில், மாறிகளின் வெவ்வேறு சேர்க்கைகள் உங்களுக்கு வழங்கப்படும், எனவே இந்த கால்குலேட்டர் ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதியை பல வழிகளில் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஓரிரு உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

நிஜ வாழ்க்கை உதாரணங்கள்

பீங்கான் ஓடுகள்

நீங்கள் செராமிக் டைல்ஸ் மூலம் சமையலறையின் சுவர்களை வரிசைப்படுத்த விரும்புகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அவை செங்கோண முக்கோண வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. ஓடுகளின் நுகர்வு தீர்மானிக்க, நீங்கள் உறைப்பூச்சின் ஒரு தனிமத்தின் பரப்பளவு மற்றும் சிகிச்சையளிக்கப்பட வேண்டிய மேற்பரப்பின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நீங்கள் 7 சதுர மீட்டரை செயலாக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு தனிமத்தின் கால்களின் நீளம் ஒவ்வொன்றும் 19 செ.மீ ஆகும், பின்னர் ஓடுகளின் பரப்பளவு சமமாக இருக்கும்:

இதன் பொருள் ஒரு தனிமத்தின் பரப்பளவு 24.5 சதுர சென்டிமீட்டர் அல்லது 0.01805 சதுர மீட்டர். இந்த அளவுருக்களை அறிந்தால், 7 சதுர மீட்டர் சுவரை முடிக்க உங்களுக்கு 7 / 0.01805 = 387 எதிர்கொள்ளும் ஓடுகள் தேவைப்படும் என்று கணக்கிடலாம்.

பள்ளி பணி

பள்ளி வடிவவியலில் சிக்கலில் வலது முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், ஒரு காலின் பக்கமானது 5 செமீ மற்றும் எதிர் கோணத்தின் மதிப்பு 30 டிகிரி என்பதை மட்டுமே அறிந்து கொள்ள வேண்டும். எங்கள் ஆன்லைன் கால்குலேட்டருடன் வலது முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்றும் கோணங்களைக் காட்டும் விளக்கப்படம் உள்ளது. பக்க a = 5 cm எனில், அதன் எதிர் கோணம் 30 டிகிரிக்கு சமமான கோண ஆல்பா ஆகும். கால்குலேட்டர் படிவத்தில் இந்தத் தரவை உள்ளிட்டு முடிவைப் பெறுங்கள்:

இவ்வாறு, கால்குலேட்டர் கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது மட்டுமல்லாமல், அருகிலுள்ள கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸின் நீளம் மற்றும் இரண்டாவது கோணத்தின் மதிப்பையும் தீர்மானிக்கிறது.

முடிவுரை

செவ்வக முக்கோணங்கள் நம் வாழ்வில் ஒவ்வொரு மூலையிலும் காணப்படுகின்றன. அத்தகைய புள்ளிவிவரங்களின் பரப்பளவைத் தீர்மானிப்பது வடிவவியலில் பள்ளி பணிகளைத் தீர்க்கும் போது மட்டுமல்லாமல், அன்றாட மற்றும் தொழில்முறை நடவடிக்கைகளிலும் உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.