சராசரி நிலை

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகள். விரிவான வழிகாட்டி (2019)

இருபடி சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க, ஒரு இருபடிச் செயல்பாடு என்றால் என்ன, அது என்ன பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

ஒரு இருபடி செயல்பாடு ஏன் தேவை என்று நீங்கள் ஒருவேளை யோசித்திருக்கிறீர்களா? அதன் வரைபடம் (பரபோலா) எங்கே பொருந்தும்? ஆம், நீங்கள் சுற்றிப் பார்க்க வேண்டும், ஒவ்வொரு நாளும் அதை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள் அன்றாட வாழ்க்கைநீ அவளை சந்திக்கிறாய். உடற்கல்வியில் வீசப்பட்ட பந்து எவ்வாறு பறக்கிறது என்பதை நீங்கள் கவனித்தீர்களா? "வளைவுடன்"? மிகவும் சரியான பதில் "பரபோலா"! நீரூற்றில் ஜெட் எந்தப் பாதையில் நகர்கிறது? ஆம், பரவளையத்திலும்! புல்லட் அல்லது ஷெல் எப்படி பறக்கிறது? அது சரி, பரவளையத்திலும்! இவ்வாறு, ஒரு இருபடி செயல்பாட்டின் பண்புகளை அறிந்துகொள்வது, பல நடைமுறை சிக்கல்களை தீர்க்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, அதிக தூரத்தை உறுதி செய்ய எந்த கோணத்தில் பந்து வீசப்பட வேண்டும்? அல்லது, ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் எறிகணையை ஏவினால் அது எங்கு முடிவடையும்? முதலியன

இருபடி செயல்பாடு

எனவே, அதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

எ.கா., . இங்கே சமமானவர்கள் என்ன, மற்றும்? சரி, நிச்சயமாக!

என்றால் என்ன, அதாவது. பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக? சரி, நிச்சயமாக, நாங்கள் "சோகமாக" இருக்கிறோம், அதாவது கிளைகள் கீழ்நோக்கி இயக்கப்படும்! வரைபடத்தைப் பார்ப்போம்.

இந்த எண்ணிக்கை ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. முதல், அதாவது. பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக, பரவளையத்தின் கிளைகள் கீழ்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன. கூடுதலாக, இந்த பரவளையத்தின் கிளைகள் அச்சை வெட்டுவதை நீங்கள் ஏற்கனவே கவனித்திருக்கலாம், அதாவது சமன்பாட்டில் 2 வேர்கள் உள்ளன, மேலும் செயல்பாடு நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும்!

ஆரம்பத்தில், நாம் ஒரு இருபடிச் செயல்பாட்டின் வரையறையை வழங்கியபோது, ​​அது சில எண்கள் என்று கூறப்பட்டது. அவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க முடியுமா? சரி, நிச்சயமாக அவர்களால் முடியும்! நான் அதை மீண்டும் திறக்கிறேன் பெரிய ரகசியம்(இது ஒரு ரகசியம் அல்ல, ஆனால் இது குறிப்பிடத் தக்கது): இந்த எண்களுக்கு (மற்றும்) எந்த கட்டுப்பாடுகளும் விதிக்கப்படவில்லை!

சரி, பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால் வரைபடங்களுக்கு என்ன நடக்கும் என்று பார்ப்போம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, பரிசீலனையில் உள்ள செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் (மற்றும்) மாறியுள்ளன, இதனால் அவற்றின் செங்குத்துகள் இப்போது ஆயத்தொலைவுகளுடன் உள்ளன, அதாவது அச்சுகளின் குறுக்குவெட்டில், இது கிளைகளின் திசையில் எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது. . எனவே, ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் பரவளைய வரைபடத்தின் "இயக்கத்திற்கு" அவர்கள் பொறுப்பு என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு புள்ளியில் அச்சைத் தொடுகிறது. இதன் பொருள் சமன்பாட்டிற்கு ஒரு வேர் உள்ளது. எனவே, செயல்பாடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமான அல்லது அதற்கு சமமான மதிப்புகளை எடுக்கும்.

செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் அதே தர்க்கத்தை நாங்கள் பின்பற்றுகிறோம். இது ஒரு புள்ளியில் x- அச்சைத் தொடுகிறது. இதன் பொருள் சமன்பாட்டிற்கு ஒரு வேர் உள்ளது. எனவே, செயல்பாடு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவான அல்லது சமமான மதிப்புகளை எடுக்கும், அதாவது.

எனவே, ஒரு வெளிப்பாட்டின் அடையாளத்தைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் முதலில் செய்ய வேண்டியது சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். இது எங்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

இருபடி சமத்துவமின்மை

இத்தகைய ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​ஒரு இருபடிச் செயல்பாடு எங்கு அதிகமாகவோ, குறைவாகவோ அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாகவோ இருக்கும் என்பதைத் தீர்மானிக்கும் திறன் நமக்குத் தேவைப்படும். அது:

• படிவத்தில் சமத்துவமின்மை இருந்தால், உண்மையில் பணியை தீர்மானிப்பதில் இறங்குகிறது எண் இடைவெளிபரவளைய அச்சுக்கு மேலே இருக்கும் மதிப்புகள்.
• நாம் படிவத்தின் சமத்துவமின்மையைக் கொண்டிருந்தால், உண்மையில் பணியானது x மதிப்புகளின் எண் இடைவெளியைத் தீர்மானிப்பதாகும், அதற்காக பரவளையம் அச்சுக்குக் கீழே உள்ளது.

ஏற்றத்தாழ்வுகள் கண்டிப்பாக இல்லை என்றால், வேர்கள் (அச்சுகளுடன் கூடிய பரவளையத்தின் குறுக்குவெட்டுகளின் ஆயத்தொலைவுகள்) கடுமையான ஏற்றத்தாழ்வுகளின் விஷயத்தில் விரும்பிய எண் இடைவெளியில் சேர்க்கப்படுகின்றன;

இவை அனைத்தும் மிகவும் முறைப்படுத்தப்பட்டவை, ஆனால் விரக்தியடையவோ பயப்படவோ வேண்டாம்! இப்போது எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம், எல்லாம் சரியாகிவிடும்.

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்கும் போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட வழிமுறையை கடைபிடிப்போம், தவிர்க்க முடியாத வெற்றி நமக்கு காத்திருக்கிறது!

அல்காரிதம்	உதாரணமாக:
1) தொடர்புடைய சமத்துவமின்மையை எழுதுவோம் இருபடி சமன்பாடு(சமத்துவமின்மை அடையாளத்தை "=" என்ற சம அடையாளமாக மாற்றவும்).
2) இந்த சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்.
3) அச்சில் வேர்களைக் குறிக்கவும் மற்றும் பரவளையத்தின் கிளைகளின் நோக்குநிலையை திட்டவட்டமாகக் காட்டவும் ("மேலே" அல்லது "கீழே")
4) இருபடி செயல்பாட்டின் அடையாளத்துடன் தொடர்புடைய அச்சில் அடையாளங்களை வைப்போம்: பரவளையம் அச்சுக்கு மேலே இருக்கும் இடத்தில், "", மற்றும் கீழே உள்ள இடத்தில் - "".
5) சமத்துவமின்மை அடையாளத்தைப் பொறுத்து, "" அல்லது "" உடன் தொடர்புடைய இடைவெளியை (களை) எழுதவும். சமத்துவமின்மை கண்டிப்பாக இல்லை என்றால், அது கண்டிப்பாக இருந்தால், வேர்கள் இடைவெளியில் சேர்க்கப்படுகின்றன;

அறிந்துகொண்டேன்? பின்னர் மேலே சென்று அதை பின் செய்யவும்!

உதாரணமாக:

சரி, அது பலித்ததா? உங்களுக்கு ஏதேனும் சிரமங்கள் இருந்தால், தீர்வுகளைத் தேடுங்கள்.

தீர்வு:

சமத்துவமின்மை குறி " " என்பதால் " " குறியுடன் தொடர்புடைய இடைவெளிகளை எழுதுவோம். சமத்துவமின்மை கண்டிப்பாக இல்லை, எனவே வேர்கள் இடைவெளியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன:

தொடர்புடைய இருபடி சமன்பாட்டை எழுதுவோம்:

இந்த இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:

பெறப்பட்ட வேர்களை அச்சில் திட்டவட்டமாகக் குறிப்போம் மற்றும் அறிகுறிகளை ஏற்பாடு செய்வோம்:

சமத்துவமின்மை குறி " " என்பதால் " " குறியுடன் தொடர்புடைய இடைவெளிகளை எழுதுவோம். சமத்துவமின்மை கடுமையானது, எனவே வேர்கள் இடைவெளியில் சேர்க்கப்படவில்லை:

தொடர்புடைய இருபடி சமன்பாட்டை எழுதுவோம்:

இந்த இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:

இந்த சமன்பாடு ஒரு மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது

பெறப்பட்ட வேர்களை அச்சில் திட்டவட்டமாகக் குறிப்போம் மற்றும் அறிகுறிகளை ஏற்பாடு செய்வோம்:

சமத்துவமின்மை குறி " " என்பதால் " " குறியுடன் தொடர்புடைய இடைவெளிகளை எழுதுவோம். எதற்கும், செயல்பாடு எதிர்மறை அல்லாத மதிப்புகளை எடுக்கும். சமத்துவமின்மை கண்டிப்பாக இல்லை என்பதால், பதில் இருக்கும்.

தொடர்புடைய இருபடி சமன்பாட்டை எழுதுவோம்:

இந்த இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:

ஒரு பரவளையத்தின் வரைபடத்தை திட்டவட்டமாக வரைந்து, அறிகுறிகளை வரிசைப்படுத்துவோம்:

சமத்துவமின்மை குறி " " என்பதால் " " குறியுடன் தொடர்புடைய இடைவெளிகளை எழுதுவோம். எதற்கும், செயல்பாடு நேர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும், எனவே சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு இடைவெளியாக இருக்கும்:

சதுர ஏற்றத்தாழ்வுகள். சராசரி நிலை

இருபடி செயல்பாடு.

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகள் என்ற தலைப்பைப் பற்றி பேசுவதற்கு முன், இருபடி செயல்பாடு என்றால் என்ன, அதன் வரைபடம் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது இரண்டாம் பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை.

இருபடி செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும் (அது என்ன என்பதை நினைவில் கொள்க?). "a) செயல்பாடு அனைத்திற்கும் நேர்மறை மதிப்புகளை மட்டுமே எடுத்துக் கொண்டால் அதன் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படும், மற்றும் இரண்டாவது () - எதிர்மறையானவை மட்டுமே:

சமன்பாடு () சரியாக ஒரு மூலத்தைக் கொண்டிருக்கும்போது (எடுத்துக்காட்டாக, பாகுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால்), இதன் பொருள் வரைபடம் அச்சைத் தொடுகிறது:

பின்னர், முந்தைய வழக்கைப் போலவே, " .

எனவே, பூஜ்ஜியத்தை விட ஒரு இருபடிச் செயல்பாடு எங்கு அதிகமாக உள்ளது மற்றும் எங்கே குறைவாக உள்ளது என்பதை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது என்பதை சமீபத்தில் கற்றுக்கொண்டோம்:

இருபடி சமத்துவமின்மை கண்டிப்பாக இல்லை என்றால், வேர்கள் எண் இடைவெளியில் சேர்க்கப்படும் என்றால், அவை இல்லை.

ஒரே ஒரு ரூட் இருந்தால், பரவாயில்லை, எல்லா இடங்களிலும் ஒரே அடையாளம் இருக்கும். வேர்கள் இல்லை என்றால், அனைத்தும் குணகத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது: "25((x)^(2))-30x+9 என்றால்

பதில்கள்:

2) 25((x)^(2))-30x+9>

வேர்கள் எதுவும் இல்லை, எனவே இடது பக்கத்தில் உள்ள முழு வெளிப்பாடும் குணகத்தின் அடையாளத்தை முன் எடுக்கும்:

• பூஜ்ஜியத்தை விட இருபடி முக்கோணம் அதிகமாக இருக்கும் எண் இடைவெளியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், இது பரவளைய அச்சுக்கு மேலே இருக்கும் எண் இடைவெளியாகும்.
• இருபடி முக்கோணம் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்கும் எண் இடைவெளியைக் கண்டறிய விரும்பினால், இது பரவளைய அச்சுக்குக் கீழே இருக்கும் எண் இடைவெளியாகும்.

சதுர ஏற்றத்தாழ்வுகள். முக்கிய விஷயங்களைப் பற்றி சுருக்கமாக

இருபடி செயல்பாடுபடிவத்தின் செயல்பாடு: ,

இருபடி செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும். அதன் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்பட்டிருந்தால், கீழ்நோக்கி இருந்தால்:

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வகைகள்:

அனைத்து இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளும் பின்வரும் நான்கு வகைகளாகக் குறைக்கப்படுகின்றன:

தீர்வு அல்காரிதம்:

அல்காரிதம்	உதாரணமாக:
1) சமத்துவமின்மைக்கு தொடர்புடைய இருபடி சமன்பாட்டை எழுதுவோம் (சமத்துவமின்மை அடையாளத்தை "" சம அடையாளமாக மாற்றவும்).
2) இந்த சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்.
3) அச்சில் வேர்களைக் குறிக்கவும் மற்றும் பரவளையத்தின் கிளைகளின் நோக்குநிலையை திட்டவட்டமாகக் காட்டவும் ("மேலே" அல்லது "கீழே")
4) இருபடி செயல்பாட்டின் அடையாளத்துடன் தொடர்புடைய அச்சில் அடையாளங்களை வைப்போம்: பரவளையம் அச்சுக்கு மேலே இருக்கும் இடத்தில், "", மற்றும் கீழே உள்ள இடத்தில் - "".
5) சமத்துவமின்மை அடையாளத்தைப் பொறுத்து, "" அல்லது "" உடன் தொடர்புடைய இடைவெளியை (களை) எழுதவும். சமத்துவமின்மை கண்டிப்பாக இல்லை என்றால், வேர்கள் கண்டிப்பாக இருந்தால், அவை இல்லை.

இருபடி சமத்துவமின்மையின் வரையறை

குறிப்பு 1

சமத்துவமின்மை இருபடி என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் மாறி சதுரமாக உள்ளது. இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன இரண்டாவது பட்டத்தின் ஏற்றத்தாழ்வுகள்.

எடுத்துக்காட்டு 1

உதாரணமாக.

$7x^2-18x+3 0$, $11z^2+8 \le 0$ - இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகள்.

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடியும், $ax^2+bx+c > 0$ வடிவத்தின் சமத்துவமின்மையின் அனைத்து கூறுகளும் இல்லை.

எடுத்துக்காட்டாக, சமத்துவமின்மை $\frac(5)(11) y^2+\sqrt(11) y>0$ இல் இலவச சொல் இல்லை ($с$), சமத்துவமின்மையில் $11z^2+8 \le 0$ குணகம் $b$ உடன் எந்த வார்த்தையும் இல்லை. இத்தகைய ஏற்றத்தாழ்வுகளும் இருபடியானவை, ஆனால் அவை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன முழுமையற்ற இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகள். இதன் பொருள் $b$ அல்லது $c$ குணகங்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்கும் போது, ​​பின்வரும் அடிப்படை முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• வரைகலை;
• இடைவெளி முறை;
• ஒரு பைனோமியலின் சதுரத்தை தனிமைப்படுத்துகிறது.

கிராஃபிக் முறை

குறிப்பு 2

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான வரைகலை முறை $ax^2+bx+c > 0$ (அல்லது $ குறியுடன்

இந்த இடைவெளிகள் இருபடி சமத்துவமின்மையை தீர்ப்பது.

இடைவெளி முறை

குறிப்பு 3

$ax^2+bx+c > 0$ வடிவத்தின் இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான இடைவெளி முறை (சமத்துவமின்மை குறியும் $ ஆக இருக்கலாம்

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கான தீர்வுகள்$""$ - நேர்மறை இடைவெளிகளுடன், $"≤"$ மற்றும் $"≥"$ - எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை இடைவெளிகள் (முறையே), முக்கோணத்தின் பூஜ்ஜியங்களுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகள் உட்பட.

ஒரு பைனோமியலின் சதுரத்தை தனிமைப்படுத்துதல்

இருபக்கத்தின் சதுரத்தை தனிமைப்படுத்துவதன் மூலம் ஒரு இருபடி சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பதற்கான முறையானது $(x-n)^2 > m$ (அல்லது $ குறியீட்டுடன்) படிவத்தின் சமமான சமத்துவமின்மைக்குச் செல்வதாகும்.

இருபடிக்கு குறைக்கும் ஏற்றத்தாழ்வுகள்

குறிப்பு 4

பெரும்பாலும், ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும்போது, ​​அவை $ax^2+bx+c > 0$ வடிவத்தின் இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளாகக் குறைக்கப்பட வேண்டும் (சமத்துவமின்மை குறியானது $ சமத்துவமின்மைகளாகவும் இருக்கலாம், அது இருபடிக்குக் குறைக்கப்படும்.

குறிப்பு 5

சமத்துவமின்மைகளை இருபடிக்குக் குறைப்பதற்கான எளிய வழி, அசல் சமத்துவமின்மையில் உள்ள விதிமுறைகளை மறுசீரமைப்பது அல்லது அவற்றை மாற்றுவது, எடுத்துக்காட்டாக, வலது பக்கத்திலிருந்து இடதுபுறம்.

எடுத்துக்காட்டாக, சமத்துவமின்மையின் அனைத்து விதிமுறைகளையும் $7x > 6-3x^2$ வலது பக்கத்திலிருந்து இடதுபுறமாக மாற்றும்போது, ​​$3x^2+7x-6 > 0$ வடிவத்தின் இருபடி சமத்துவமின்மையைப் பெறுகிறோம்.

$1.5y-2+5.3x^2 \ge 0$ என்ற சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கத்தில் உள்ள விதிமுறைகளை $y$ மாறியின் அளவு இறங்கு வரிசையில் மறுசீரமைத்தால், இது படிவத்தின் சமமான இருபடி சமத்துவமின்மைக்கு வழிவகுக்கும். $5.3x^2+1.5y-2 \ge 0$.

பகுத்தறிவு ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​அவை பெரும்பாலும் இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளாகக் குறைக்கப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், அனைத்து சொற்களையும் இடது பக்கத்திற்கு மாற்றுவது மற்றும் அதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை ஒரு இருபடி முக்கோண வடிவத்திற்கு மாற்றுவது அவசியம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

உதாரணமாக.

சமத்துவமின்மை $7 \cdot (x+0.5) \cdot x > (3+4x)^2-10x^2+10$ ஐ இருபடிக்குக் குறைக்கவும்.

தீர்வு.

சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கத்திற்கு அனைத்து விதிமுறைகளையும் நகர்த்துவோம்:

$7 \cdot (x+0.5) \cdot x-(3+4x)^2+10x^2-10 > 0$.

சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்கள் மற்றும் திறப்பு அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தி, சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கத்தில் உள்ள வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குகிறோம்:

$7x^2+3.5x-9-24x-16x^2+10x^2-10 > 0$;

$x^2-21.5x-19 > 0$.

பதில்: $x^2-21.5x-19 > 0$.

இடைவெளிகளின் முறையானது ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான உலகளாவிய முறையாகக் கருதப்படுகிறது. ஒரு மாறியில் இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க இது பயன்படுத்த எளிதானது. இந்த பொருளில் இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான அனைத்து அம்சங்களையும் நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம். பொருளின் ஒருங்கிணைப்பை எளிதாக்க, பல்வேறு அளவிலான சிக்கலான எடுத்துக்காட்டுகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான அல்காரிதம்

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கு ஏற்ற, தழுவிய பதிப்பில் இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான வழிமுறையைக் கருத்தில் கொள்வோம். இயற்கணிதம் பாடங்களில் மாணவர்களுக்கு அறிமுகப்படுத்தப்படும் இடைவெளி முறையின் இந்த பதிப்பாகும். பணியையும் சிக்கலாக்க வேண்டாம்.

அல்காரிதத்திற்கு செல்லலாம்.

எங்களிடம் இருபடி சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கத்திலிருந்து a · x 2 + b · x + c இருபடி திரினோமியல் உள்ளது. இந்த முக்கோணத்தின் பூஜ்ஜியங்களைக் காண்கிறோம்.

ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் நாம் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு வரியை சித்தரிக்கிறோம். அதில் வேர்களைக் குறிக்கிறோம். வசதிக்காக, கடுமையான மற்றும் கண்டிப்பான சமத்துவமின்மைகளுக்கான புள்ளிகளைக் குறிப்பிடுவதற்கான வெவ்வேறு வழிகளை நாம் அறிமுகப்படுத்தலாம். கடுமையான சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கும்போது ஆயங்களைக் குறிக்க “வெற்று” புள்ளிகளையும், கண்டிப்பான ஒன்றைக் குறிக்க சாதாரண புள்ளிகளையும் பயன்படுத்துவோம் என்பதை ஒப்புக்கொள்வோம். புள்ளிகளைக் குறிப்பதன் மூலம், ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் பல இடைவெளிகளைப் பெறுகிறோம்.

முதல் கட்டத்தில் பூஜ்ஜியங்களைக் கண்டறிந்தால், அதன் விளைவாக வரும் ஒவ்வொரு இடைவெளிகளுக்கும் முக்கோணத்தின் மதிப்புகளின் அறிகுறிகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். நாம் பூஜ்ஜியங்களைப் பெறவில்லை என்றால், முழு எண் கோட்டிற்கும் இந்த செயலைச் செய்கிறோம். "+" அல்லது "-" அடையாளங்களுடன் இடைவெளிகளைக் குறிக்கிறோம்.

கூடுதலாக, சமச்சீரற்ற தன்மைகளை அடையாளங்கள் > அல்லது ≥ மற்றும் மூலம் தீர்க்கும் சந்தர்ப்பங்களில் நிழலை அறிமுகப்படுத்துவோம்< или ≤ . В первом случае штриховка будет наноситься над промежутками, отмеченными « + », во втором над участками, отмеченными « - ».

டிரினோமியலின் மதிப்புகளின் அறிகுறிகளைக் குறிப்பிடுவதன் மூலமும், பிரிவுகளின் மீது நிழலைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், ஒரு குறிப்பிட்ட எண் தொகுப்பின் வடிவியல் படத்தைப் பெறுகிறோம், இது உண்மையில் சமத்துவமின்மைக்கு ஒரு தீர்வாகும். நாம் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் பதில் எழுதுவதுதான்.

இடைவெளியின் அடையாளத்தை தீர்மானிப்பதை உள்ளடக்கிய அல்காரிதத்தின் மூன்றாவது படியில் இன்னும் விரிவாக வாழ்வோம். அறிகுறிகளை வரையறுக்க பல அணுகுமுறைகள் உள்ளன. வேகமானதாக இல்லாவிட்டாலும், மிகத் துல்லியமாகத் தொடங்கி, அவற்றை வரிசையாகப் பார்ப்போம். இந்த முறையானது விளைவான இடைவெளிகளில் பல புள்ளிகளில் முக்கோணத்தின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதை உள்ளடக்குகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1

எடுத்துக்காட்டாக, x 2 + 4 · x - 5 என்ற முக்கோணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்.

இந்த டிரினோமியல் 1 மற்றும் - 5 இன் வேர்கள் ஒருங்கிணைப்பு அச்சை மூன்று இடைவெளிகளாக (− ∞, − 5), (− 5, 1) மற்றும் (1, + ∞) பிரிக்கின்றன.

இடைவெளியில் (1, + ∞) ஆரம்பிக்கலாம். எங்கள் பணியை எளிதாக்க, x = 2 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம். நாம் 2 2 + 4 · 2 - 5 = 7 ஐப் பெறுகிறோம்.

7 என்பது நேர்மறை எண். இதன் பொருள் இடைவெளியில் (1, + ∞) இந்த இருபடி முக்கோணத்தின் மதிப்புகள் நேர்மறை மற்றும் "+" அடையாளத்தால் குறிக்கப்படலாம்.

இடைவெளியின் அடையாளத்தைத் தீர்மானிக்க (-5, 1) நாம் x = 0 ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம். எங்களிடம் 0 2 + 4 · 0 - 5 = - 5 உள்ளது. இடைவெளிக்கு மேலே "-" அடையாளத்தை வைக்கவும்.

இடைவெளிக்கு (− ∞, - 5) நாம் x = - 6 ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம், நாம் (− 6) 2 + 4 · (- 6) - 5 = 7 ஐப் பெறுகிறோம். இந்த இடைவெளியை “+” அடையாளத்துடன் குறிக்கிறோம்.

பின்வரும் உண்மைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் நீங்கள் அறிகுறிகளை மிக வேகமாக அடையாளம் காணலாம்.

நேர்மறை பாகுபாட்டுடன், இரண்டு வேர்களைக் கொண்ட ஒரு சதுர முக்கோணம் அதன் மதிப்புகளின் அறிகுறிகளை இடைவெளியில் மாற்றுகிறது, அதில் எண் கோடு இந்த டிரினோமியலின் வேர்களால் வகுக்கப்படுகிறது. இதன் பொருள் ஒவ்வொரு இடைவெளிகளுக்கும் நாம் அடையாளங்களை வரையறுக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. மாற்றுக் கொள்கையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, ஒன்றிற்கான கணக்கீடுகளை மேற்கொள்வதும், மீதமுள்ளவற்றிற்கான அறிகுறிகளை கீழே வைப்பதும் போதுமானது.

விரும்பினால், முன்னணி குணகத்தின் மதிப்பின் அடிப்படையில் அறிகுறிகளைப் பற்றிய முடிவுகளை எடுப்பதன் மூலம் நீங்கள் கணக்கீடுகள் இல்லாமல் செய்யலாம். a > 0 எனில், நாம் +, −, +, மற்றும் a எனில் குறிகளின் வரிசையைப் பெறுகிறோம்< 0 – то − , + , − .

ஒரு மூலத்தைக் கொண்ட இருபடி முக்கோணங்களுக்கு, பாகுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது, ​​ஒரே அடையாளங்களுடன் ஒருங்கிணைப்பு அச்சில் இரண்டு இடைவெளிகளைப் பெறுகிறோம். இதன் பொருள், இடைவெளிகளில் ஒன்றிற்கான அடையாளத்தை நாங்கள் தீர்மானிப்போம், இரண்டாவதாக அதையே அமைக்கிறோம்.

குணகம் a இன் மதிப்பின் அடிப்படையில் அடையாளத்தைத் தீர்மானிக்கும் முறையையும் இங்கே பயன்படுத்துகிறோம்: a > 0 எனில், அது +, +, மற்றும் a எனில்< 0 , то − , − .

ஒரு சதுர டிரினோமியலுக்கு வேர்கள் இல்லை என்றால், முழு ஆயக் கோட்டிற்கான அதன் மதிப்புகளின் அறிகுறிகள் முன்னணி குணகம் a மற்றும் இலவச காலத்தின் அடையாளம் ஆகிய இரண்டுடனும் ஒத்துப்போகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, நாம் இருபடி முக்கோணத்தை எடுத்துக் கொண்டால் - 4 x 2 - 7, அதற்கு வேர்கள் இல்லை (அதன் பாகுபாடு எதிர்மறையானது). x 2 இன் குணகம் எதிர்மறை - 4, மற்றும் இடைமறிப்பு - 7 எதிர்மறையானது. இதன் பொருள் இடைவெளியில் (− ∞, + ∞) அதன் மதிப்புகள் எதிர்மறையாக இருக்கும்.

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

சமத்துவமின்மையை 8 x 2 - 4 x - 1 ≥ 0 தீர்க்கவும்.

தீர்வு

சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்க இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம். இதைச் செய்ய, 8 x 2 - 4 x - 1 என்ற சதுர முக்கோணத்தின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம். x க்கான குணகம் சமமாக இருப்பதால், பாரபட்சம் அல்ல, ஆனால் பாகுபாட்டின் நான்காவது பகுதியைக் கணக்கிடுவது எங்களுக்கு மிகவும் வசதியாக இருக்கும்: D " = (- 2) 2 - 8 · (− 1) = 12 .

பாகுபாடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகம். இது சதுர முக்கோணத்தின் இரண்டு வேர்களைக் கண்டறிய அனுமதிக்கிறது: x 1 = 2 - 12 9 , x 1 = 1 - 3 4 மற்றும் x 2 = 2 + 12 8 , x 2 = 1 + 3 4 . இந்த மதிப்புகளை எண் வரிசையில் குறிப்போம். சமன்பாடு கண்டிப்பாக இல்லாததால், வரைபடத்தில் சாதாரண புள்ளிகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

இப்போது, ​​இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி, மூன்று விளைவாக வரும் இடைவெளிகளின் அறிகுறிகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். x 2 இன் குணகம் 8 க்கு சமம், அதாவது நேர்மறை, எனவே, அறிகுறிகளின் வரிசை +, -, + ஆக இருக்கும்.

நாம் ≥ அடையாளத்துடன் சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பதால், கூட்டல் குறிகளைக் கொண்டு இடைவெளியில் நிழலை வரைகிறோம்:

இதன் விளைவாக வரும் கிராஃபிக் படத்திலிருந்து எண் தொகுப்பை பகுப்பாய்வு முறையில் எழுதுவோம். இதை நாம் இரண்டு வழிகளில் செய்யலாம்:

பதில்:(- ∞ ; 1 - 3 4 ] ∪ [ 1 + 3 4 , + ∞) அல்லது x ≤ 1 - 3 4 , x ≥ 1 + 3 4 .

எடுத்துக்காட்டு 3

இருபடி சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும் - 1 7 x 2 + 2 x - 7< 0 методом интервалов.

தீர்வு

முதலில், சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கத்திலிருந்து இருபடி முக்கோணத்தின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:

D " = 1 2 - - 1 7 · - 7 = 0 x 0 = - 1 - 1 7 x 0 = 7

இது ஒரு கடுமையான சமத்துவமின்மை, எனவே வரைபடத்தில் "வெற்று" புள்ளியைப் பயன்படுத்துகிறோம். ஒருங்கிணைப்பு 7 உடன்.

இதன் விளைவாக வரும் இடைவெளிகளில் (-∞, 7) மற்றும் (7, + ∞) அறிகுறிகளை இப்போது நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும். ஒரு இருபடி முக்கோணத்தின் பாகுபாடு பூஜ்ஜியமாகவும், முன்னணி குணகம் எதிர்மறையாகவும் இருப்பதால், - , -:

நாம் ஒரு சமத்துவமின்மையை ஒரு அடையாளத்துடன் தீர்க்கிறோம்< , то изображаем штриховку над интервалами со знаками минус:

இந்த வழக்கில், தீர்வுகள் இரண்டு இடைவெளிகளாகும் (-∞ , 7) , (7 , + ∞) .

பதில்:(− ∞ , 7) ∪ (7 , + ∞) அல்லது மற்றொரு குறிப்பில் x ≠ 7 .

எடுத்துக்காட்டு 4

இருபடி சமத்துவமின்மை x 2 + x + 7< 0 решения?

தீர்வு

சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கத்திலிருந்து இருபடி முக்கோணத்தின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, நாம் பாகுபாடு காண்போம்: D = 1 2 - 4 1 7 = 1 - 28 = - 27 . பாகுபாடு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக உள்ளது, அதாவது உண்மையான வேர்கள் இல்லை.

கிராஃபிக் படம் புள்ளிகள் இல்லாமல் எண் கோடு போல் இருக்கும்.

இருபடி முக்கோணத்தின் மதிப்புகளின் அடையாளத்தை தீர்மானிப்போம். டி இல்< 0 он совпадает со знаком коэффициента при x 2 , то есть, со знаком числа 1 , оно положительное, следовательно, имеем знак + :

இந்த வழக்கில், "-" அடையாளத்துடன் இடைவெளிகளில் நிழலைப் பயன்படுத்தலாம். ஆனால் எங்களுக்கு அத்தகைய இடைவெளிகள் இல்லை. எனவே, வரைதல் இதுபோல் தெரிகிறது:

கணக்கீடுகளின் விளைவாக, நாங்கள் ஒரு வெற்று தொகுப்பைப் பெற்றோம். அதாவது இந்த இருபடி சமத்துவமின்மைக்கு தீர்வுகள் இல்லை.

பதில்:இல்லை.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

தலைப்பில் பாடம் மற்றும் விளக்கக்காட்சி: "இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகள், தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்"

கூடுதல் பொருட்கள்
அன்பான பயனர்களே, உங்கள் கருத்துகள், மதிப்புரைகள், விருப்பங்களை மறக்க வேண்டாம்! அனைத்து பொருட்களும் வைரஸ் தடுப்பு நிரலால் சரிபார்க்கப்பட்டன.

9 ஆம் வகுப்புக்கான ஒருங்கிணைந்த ஆன்லைன் ஸ்டோரில் கல்வி உதவிகள் மற்றும் சிமுலேட்டர்கள்
7-9 வகுப்புகளுக்கான மின்னணு பாடநூல் "புரிந்துகொள்ளக்கூடிய வடிவியல்"
கல்வி வளாகம் 1C: "வடிவியல், தரம் 9"

நண்பர்களே, இருபடி சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இப்போது இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.
இருபடி சமத்துவமின்மைஇந்த வகை சமத்துவமின்மை அழைக்கப்படுகிறது:

$ax^2+bx+c>0$.

சமத்துவமின்மை குறி ஏதேனும் இருக்கலாம், குணகங்கள் a, b, c எந்த எண்களாகவும் இருக்கலாம் ($a≠0$).
நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கு நாங்கள் வரையறுத்த அனைத்து விதிகளும் இங்கே வேலை செய்கின்றன. இந்த விதிகளை நீங்களே மீண்டும் செய்யவும்!

மற்றொரு முக்கியமான விதியை அறிமுகப்படுத்துவோம்:
டிரினோமியலில் $ax^2+bx+c$ எதிர்மறை பாகுபாடு இருந்தால், நீங்கள் x இன் ஏதேனும் மதிப்பை மாற்றினால், டிரினோமியலின் அடையாளம் a குணகத்தின் அடையாளமாக இருக்கும்.

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டுகள்.
1. சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும்: $x^2-2x-8
தீர்வு:
$x^2-2x-8=0$ சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்.
$x_1=4$ மற்றும் $x_2=-2$.

இருபடி சமன்பாட்டை வரைபடமாக்குவோம். x-அச்சு புள்ளிகள் 4 மற்றும் -2 இல் வெட்டுகிறது.
செயல்பாட்டின் வரைபடம் x-அச்சுக்குக் கீழே அமைந்துள்ள இடத்தில் எங்கள் இருபடி முக்கோணம் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவான மதிப்புகளை எடுக்கும்.
செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பார்க்கும்போது, ​​​​எங்களுக்கு பதில் கிடைக்கும்: $x^2-2x-8 பதில்: $-2

2. சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும்: $5x-6

தீர்வு:
சமத்துவமின்மையை மாற்றுவோம்: $-x^2+5x-6 சமத்துவமின்மையை மைனஸ் ஒன்றால் வகுப்போம். குறியீட்டை மாற்ற மறக்க வேண்டாம்: $x^2-5x+6>0$.
டிரினோமியலின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்: $x_1=2$ மற்றும் $x_2=3$.

இருபடி சமன்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவோம், x-அச்சு புள்ளிகள் 2 மற்றும் 3 இல் வெட்டுகிறது.


எங்களின் இருபடி முக்கோணம் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிக மதிப்புகளை எடுக்கும், அங்கு செயல்பாட்டின் வரைபடம் x- அச்சுக்கு மேலே அமைந்துள்ளது. செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பார்த்தால், பதில் கிடைக்கும்: $5x-6 பதில்: $x 3$.

3. சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும்: $2^2+2x+1≥0$.

தீர்வு:
நமது டிரினோமியலின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம், இதற்காக நாம் பாகுபாட்டைக் கணக்கிடுகிறோம்: $D=2^2-4*2=-4 பாகுபாடு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக உள்ளது. ஆரம்பத்தில் அறிமுகப்படுத்திய விதியைப் பயன்படுத்துவோம். சமத்துவமின்மையின் அடையாளம் சதுரத்தின் குணகத்தின் அடையாளமாக இருக்கும். எங்கள் விஷயத்தில், குணகம் நேர்மறையாக இருக்கும், அதாவது x இன் எந்த மதிப்பிற்கும் நமது சமன்பாடு நேர்மறையாக இருக்கும்.
பதில்: அனைத்து x க்கும், சமத்துவமின்மை பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது.

4. சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும்: $x^2+x-2
தீர்வு:
டிரினோமியலின் வேர்களைக் கண்டுபிடித்து அவற்றை ஒருங்கிணைப்பு வரியில் வைப்போம்: $x_1=-2$ மற்றும் $x_2=1$.

$x>1$ மற்றும் $x என்றால் $x>-2$ மற்றும் $x பதில்: $x>-2$ மற்றும் $x

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான சிக்கல்கள்

சராசரி நிலை

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகள். தி அல்டிமேட் கைடு (2019)

இருபடி சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க, ஒரு இருபடிச் செயல்பாடு என்றால் என்ன, அது என்ன பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

ஒரு இருபடி செயல்பாடு ஏன் தேவை என்று நீங்கள் ஒருவேளை யோசித்திருக்கிறீர்களா? அதன் வரைபடம் (பரபோலா) எங்கே பொருந்தும்? ஆம், நீங்கள் சுற்றிப் பார்க்க வேண்டும், அன்றாட வாழ்வில் ஒவ்வொரு நாளும் நீங்கள் அதைக் காண்பதை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள். உடற்கல்வியில் வீசப்பட்ட பந்து எவ்வாறு பறக்கிறது என்பதை நீங்கள் கவனித்தீர்களா? "வளைவுடன்"? மிகவும் சரியான பதில் "பரபோலா"! நீரூற்றில் ஜெட் எந்தப் பாதையில் நகர்கிறது? ஆம், பரவளையத்திலும்! புல்லட் அல்லது ஷெல் எப்படி பறக்கிறது? அது சரி, பரவளையத்திலும்! இவ்வாறு, ஒரு இருபடி செயல்பாட்டின் பண்புகளை அறிந்துகொள்வது, பல நடைமுறை சிக்கல்களை தீர்க்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, அதிக தூரத்தை உறுதி செய்ய எந்த கோணத்தில் பந்து வீசப்பட வேண்டும்? அல்லது, ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் எறிகணையை ஏவினால் அது எங்கே முடிவடையும்? முதலியன

இருபடி செயல்பாடு

எனவே, அதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

எ.கா., . இங்கே சமமானவர்கள் என்ன, மற்றும்? சரி, நிச்சயமாக!

என்றால் என்ன, அதாவது. பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாகவா? சரி, நிச்சயமாக, நாங்கள் "சோகமாக" இருக்கிறோம், அதாவது கிளைகள் கீழ்நோக்கி இயக்கப்படும்! வரைபடத்தைப் பார்ப்போம்.

இந்த எண்ணிக்கை ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. முதல், அதாவது. பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக, பரவளையத்தின் கிளைகள் கீழ்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன. கூடுதலாக, இந்த பரவளையத்தின் கிளைகள் அச்சை வெட்டுவதை நீங்கள் ஏற்கனவே கவனித்திருக்கலாம், அதாவது சமன்பாட்டில் 2 வேர்கள் உள்ளன, மேலும் செயல்பாடு நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும்!

ஆரம்பத்தில், நாம் ஒரு இருபடிச் செயல்பாட்டின் வரையறையை வழங்கியபோது, ​​அது சில எண்கள் என்று கூறப்பட்டது. அவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க முடியுமா? சரி, நிச்சயமாக அவர்களால் முடியும்! நான் இன்னும் பெரிய ரகசியத்தை கூட வெளிப்படுத்துவேன் (இது ஒரு ரகசியம் அல்ல, ஆனால் இது குறிப்பிடத் தக்கது): இந்த எண்களுக்கு (மற்றும்) எந்த கட்டுப்பாடுகளும் விதிக்கப்படவில்லை!

சரி, பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால் வரைபடங்களுக்கு என்ன நடக்கும் என்று பார்ப்போம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, பரிசீலனையில் உள்ள செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் (மற்றும்) மாறியுள்ளன, இதனால் அவற்றின் செங்குத்துகள் இப்போது ஆயத்தொலைவுகளுடன் உள்ளன, அதாவது அச்சுகளின் குறுக்குவெட்டில், இது கிளைகளின் திசையில் எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது. . எனவே, ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் பரவளைய வரைபடத்தின் "இயக்கத்திற்கு" அவர்கள் பொறுப்பு என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு புள்ளியில் அச்சைத் தொடுகிறது. இதன் பொருள் சமன்பாட்டிற்கு ஒரு வேர் உள்ளது. எனவே, செயல்பாடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமான அல்லது அதற்கு சமமான மதிப்புகளை எடுக்கும்.

செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் அதே தர்க்கத்தை நாங்கள் பின்பற்றுகிறோம். இது ஒரு புள்ளியில் x- அச்சைத் தொடுகிறது. இதன் பொருள் சமன்பாட்டிற்கு ஒரு வேர் உள்ளது. எனவே, செயல்பாடு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவான அல்லது சமமான மதிப்புகளை எடுக்கும், அதாவது.

எனவே, ஒரு வெளிப்பாட்டின் அடையாளத்தைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் முதலில் செய்ய வேண்டியது சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். இது எங்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

இருபடி சமத்துவமின்மை

இத்தகைய ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​ஒரு இருபடிச் செயல்பாடு எங்கு அதிகமாகவோ, குறைவாகவோ அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாகவோ இருக்கும் என்பதைத் தீர்மானிக்கும் திறன் நமக்குத் தேவைப்படும். அது:

• நாம் படிவத்தின் சமத்துவமின்மையைக் கொண்டிருந்தால், உண்மையில், பரவளைய அச்சுக்கு மேலே இருக்கும் மதிப்புகளின் எண் இடைவெளியைத் தீர்மானிப்பதில் பணி இறங்குகிறது.
• நாம் படிவத்தின் சமத்துவமின்மையைக் கொண்டிருந்தால், உண்மையில் பணியானது x மதிப்புகளின் எண் இடைவெளியைத் தீர்மானிப்பதாகும், அதற்காக பரவளையம் அச்சுக்குக் கீழே உள்ளது.

ஏற்றத்தாழ்வுகள் கண்டிப்பாக இல்லை என்றால், வேர்கள் (அச்சுகளுடன் கூடிய பரவளையத்தின் குறுக்குவெட்டுகளின் ஆயத்தொலைவுகள்) கடுமையான ஏற்றத்தாழ்வுகளின் விஷயத்தில் விரும்பிய எண் இடைவெளியில் சேர்க்கப்படுகின்றன;

இவை அனைத்தும் மிகவும் முறைப்படுத்தப்பட்டவை, ஆனால் விரக்தியடையவோ பயப்படவோ வேண்டாம்! இப்போது எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம், எல்லாம் சரியாகிவிடும்.

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்கும் போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட வழிமுறையை கடைபிடிப்போம், தவிர்க்க முடியாத வெற்றி நமக்கு காத்திருக்கிறது!

அல்காரிதம்	உதாரணமாக:
1) சமத்துவமின்மையுடன் தொடர்புடைய இருபடி சமன்பாட்டை எழுதுவோம் (சமத்துவமின்மை அடையாளத்தை "=" சம அடையாளமாக மாற்றவும்).
2) இந்த சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்.
3) அச்சில் வேர்களைக் குறிக்கவும் மற்றும் பரவளையத்தின் கிளைகளின் நோக்குநிலையை திட்டவட்டமாகக் காட்டவும் ("மேலே" அல்லது "கீழே")
4) இருபடி செயல்பாட்டின் அடையாளத்துடன் தொடர்புடைய அச்சில் அடையாளங்களை வைப்போம்: பரவளையம் அச்சுக்கு மேலே இருக்கும் இடத்தில், "", மற்றும் கீழே உள்ள இடத்தில் - "".
5) சமத்துவமின்மை அடையாளத்தைப் பொறுத்து, "" அல்லது "" உடன் தொடர்புடைய இடைவெளியை (களை) எழுதவும். சமத்துவமின்மை கண்டிப்பாக இல்லை என்றால், அது கண்டிப்பாக இருந்தால், வேர்கள் இடைவெளியில் சேர்க்கப்படுகின்றன;

அறிந்துகொண்டேன்? பின்னர் மேலே சென்று அதை பின் செய்யவும்!

உதாரணமாக:

சரி, அது பலித்ததா? உங்களுக்கு ஏதேனும் சிரமங்கள் இருந்தால், தீர்வுகளைத் தேடுங்கள்.

தீர்வு:

சமத்துவமின்மை குறி " " என்பதால் " " குறியுடன் தொடர்புடைய இடைவெளிகளை எழுதுவோம். சமத்துவமின்மை கண்டிப்பாக இல்லை, எனவே வேர்கள் இடைவெளியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன:

தொடர்புடைய இருபடி சமன்பாட்டை எழுதுவோம்:

இந்த இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:

பெறப்பட்ட வேர்களை அச்சில் திட்டவட்டமாகக் குறிப்போம் மற்றும் அறிகுறிகளை ஏற்பாடு செய்வோம்:

சமத்துவமின்மை குறி " " என்பதால் " " குறியுடன் தொடர்புடைய இடைவெளிகளை எழுதுவோம். சமத்துவமின்மை கடுமையானது, எனவே வேர்கள் இடைவெளியில் சேர்க்கப்படவில்லை:

தொடர்புடைய இருபடி சமன்பாட்டை எழுதுவோம்:

இந்த இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:

இந்த சமன்பாடு ஒரு மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது

பெறப்பட்ட வேர்களை அச்சில் திட்டவட்டமாகக் குறிப்போம் மற்றும் அறிகுறிகளை ஏற்பாடு செய்வோம்:

சமத்துவமின்மை குறி " " என்பதால் " " குறியுடன் தொடர்புடைய இடைவெளிகளை எழுதுவோம். எதற்கும், செயல்பாடு எதிர்மறை அல்லாத மதிப்புகளை எடுக்கும். சமத்துவமின்மை கண்டிப்பாக இல்லை என்பதால், பதில் இருக்கும்.

தொடர்புடைய இருபடி சமன்பாட்டை எழுதுவோம்:

இந்த இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:

ஒரு பரவளையத்தின் வரைபடத்தை திட்டவட்டமாக வரைந்து, அறிகுறிகளை வரிசைப்படுத்துவோம்:

சமத்துவமின்மை குறி " " என்பதால் " " குறியுடன் தொடர்புடைய இடைவெளிகளை எழுதுவோம். எதற்கும், செயல்பாடு நேர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும், எனவே சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு இடைவெளியாக இருக்கும்:

சதுர ஏற்றத்தாழ்வுகள். சராசரி நிலை

இருபடி செயல்பாடு.

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகள் என்ற தலைப்பைப் பற்றி பேசுவதற்கு முன், இருபடி செயல்பாடு என்றால் என்ன, அதன் வரைபடம் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது இரண்டாம் பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை.

இருபடி செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும் (அது என்ன என்பதை நினைவில் கொள்க?). "a) செயல்பாடு அனைத்திற்கும் நேர்மறை மதிப்புகளை மட்டுமே எடுத்துக் கொண்டால் அதன் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படும், மற்றும் இரண்டாவது () - எதிர்மறையானவை மட்டுமே:

சமன்பாடு () சரியாக ஒரு மூலத்தைக் கொண்டிருக்கும்போது (எடுத்துக்காட்டாக, பாகுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால்), இதன் பொருள் வரைபடம் அச்சைத் தொடுகிறது:

பின்னர், முந்தைய வழக்கைப் போலவே, " .

எனவே, பூஜ்ஜியத்தை விட ஒரு இருபடிச் செயல்பாடு எங்கு அதிகமாக உள்ளது மற்றும் எங்கே குறைவாக உள்ளது என்பதை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது என்பதை சமீபத்தில் கற்றுக்கொண்டோம்:

இருபடி சமத்துவமின்மை கண்டிப்பாக இல்லை என்றால், வேர்கள் எண் இடைவெளியில் சேர்க்கப்படும் என்றால், அவை இல்லை.

ஒரே ஒரு ரூட் இருந்தால், பரவாயில்லை, எல்லா இடங்களிலும் ஒரே அடையாளம் இருக்கும். வேர்கள் இல்லை என்றால், அனைத்தும் குணகத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது: "25((x)^(2))-30x+9 என்றால்

பதில்கள்:

2) 25((x)^(2))-30x+9>

வேர்கள் எதுவும் இல்லை, எனவே இடது பக்கத்தில் உள்ள முழு வெளிப்பாடும் குணகத்தின் அடையாளத்தை முன் எடுக்கும்:

• பூஜ்ஜியத்தை விட இருபடி முக்கோணம் அதிகமாக இருக்கும் எண் இடைவெளியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், இது பரவளைய அச்சுக்கு மேலே இருக்கும் எண் இடைவெளியாகும்.
• இருபடி முக்கோணம் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்கும் எண் இடைவெளியைக் கண்டறிய விரும்பினால், இது பரவளைய அச்சுக்குக் கீழே இருக்கும் எண் இடைவெளியாகும்.

சதுர ஏற்றத்தாழ்வுகள். முக்கிய விஷயங்களைப் பற்றி சுருக்கமாக

இருபடி செயல்பாடுபடிவத்தின் செயல்பாடு: ,

இருபடி செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும். அதன் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்பட்டிருந்தால், கீழ்நோக்கி இருந்தால்:

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வகைகள்:

அனைத்து இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளும் பின்வரும் நான்கு வகைகளாகக் குறைக்கப்படுகின்றன:

தீர்வு அல்காரிதம்:

அல்காரிதம்	உதாரணமாக:
1) சமத்துவமின்மைக்கு தொடர்புடைய இருபடி சமன்பாட்டை எழுதுவோம் (சமத்துவமின்மை அடையாளத்தை "" சம அடையாளமாக மாற்றவும்).
2) இந்த சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்.
3) அச்சில் வேர்களைக் குறிக்கவும் மற்றும் பரவளையத்தின் கிளைகளின் நோக்குநிலையை திட்டவட்டமாகக் காட்டவும் ("மேலே" அல்லது "கீழே")
4) இருபடி செயல்பாட்டின் அடையாளத்துடன் தொடர்புடைய அச்சில் அடையாளங்களை வைப்போம்: பரவளையம் அச்சுக்கு மேலே இருக்கும் இடத்தில், "", மற்றும் கீழே உள்ள இடத்தில் - "".
5) சமத்துவமின்மை அடையாளத்தைப் பொறுத்து, "" அல்லது "" உடன் தொடர்புடைய இடைவெளியை (களை) எழுதவும். சமத்துவமின்மை கண்டிப்பாக இல்லை என்றால், வேர்கள் கண்டிப்பாக இருந்தால், அவை இல்லை.