எஷர் நீர்வீழ்ச்சியைப் பற்றி என்ன விசித்திரமானது. எஷர் - டச்சு கிராஃபிக் கலைஞர்

மோரிட்ஸ் எஷரின் கணித கலை பிப்ரவரி 28, 2014

அசல் எடுக்கப்பட்டது imit_omsu மோரிட்ஸ் எஷரின் கணிதக் கலையில்

"கணிதவியலாளர்கள் வேறொரு உலகத்திற்கு செல்லும் கதவைத் திறந்தனர், ஆனால் அவர்களே இந்த உலகத்திற்குள் நுழையத் துணியவில்லை. அதன் பின்னால் உள்ள தோட்டத்தை விட கதவு நிற்கும் பாதையில் அவர்கள் அதிக ஆர்வம் காட்டுகிறார்கள். "
(எம்.சி. எஷர்)

லித்தோகிராஃப் "ஹேண்ட் வித் எ மிரர் கோளம்", சுய உருவப்படம்.

மொரிட்ஸ் கொர்னேலியஸ் எஷர் ஒரு டச்சு கிராஃபிக் கலைஞர், ஒவ்வொரு கணிதவியலாளருக்கும் தெரிந்தவர்.
எஷரின் படைப்புகளின் அடுக்குகள் தர்க்கரீதியான மற்றும் பிளாஸ்டிக் முரண்பாடுகளைப் பற்றிய தனித்துவமான புரிதலால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.
முதலில், அவர் பல்வேறு கணிதக் கருத்துகளைப் பயன்படுத்திய படைப்புகளுக்கு அறியப்படுகிறார் - வரம்பு மற்றும் மொபியஸ் துண்டு முதல் லோபச்செவ்ஸ்கியின் வடிவியல் வரை.

வூட் கட் "சிவப்பு எறும்புகள்".

மொரிட்ஸ் எஷர் சிறப்பு கணிதக் கல்வியைப் பெறவில்லை. ஆனால் அவரது படைப்பு வாழ்க்கையின் தொடக்கத்திலிருந்தே, அவர் விண்வெளியின் பண்புகளில் ஆர்வம் காட்டினார், அதன் எதிர்பாராத பக்கங்களைப் படித்தார்.

"ஒற்றுமை உறவுகள்".

எஷர் பெரும்பாலும் 2-டி மற்றும் 3-டி உலகங்களின் சேர்க்கைகளில் ஈடுபடுகிறார்.


லித்தோகிராஃப் "வரைதல் கைகள்".

லித்தோகிராஃப் "ஊர்வன".

டைலிங்ஸ்.

டைலிங் என்பது ஒரு விமானத்தை ஒரே மாதிரியான புள்ளிவிவரங்களாகப் பிரிப்பது. இந்த வகையான பகிர்வுகளைப் படிக்க, ஒரு சமச்சீர் குழுவின் கருத்து பாரம்பரியமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சில டைலிங் வரையப்பட்ட ஒரு விமானத்தை கற்பனை செய்து பார்ப்போம். விமானத்தை ஒரு தன்னிச்சையான அச்சில் சுற்றி சுழற்றலாம். ஆஃப்செட் ஆஃப்செட் திசையன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது, மற்றும் சுழற்சி மையம் மற்றும் கோணத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது. இத்தகைய மாற்றங்கள் இயக்கங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த அல்லது அந்த இயக்கம் சமச்சீர் என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள், அதன் பிறகு டைலிங் தனக்குள்ளேயே சென்றால்.

உதாரணமாக, ஒரு விமானம், சம சதுரங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது - எல்லா திசைகளிலும் ஒரு கலத்தில் ஒரு நோட்புக்கின் முடிவற்ற தாள். அத்தகைய விமானம் எந்த சதுரத்தின் மையத்தையும் சுற்றி 90 டிகிரி (180, 270 அல்லது 360 டிகிரி) சுழற்றினால், டைலிங் தானாகவே மாறும். சதுரங்களின் பக்கங்களில் ஒன்றிற்கு இணையாக ஒரு திசையன் மூலம் மாற்றப்படும்போது இது தானாகவே மாறுகிறது. திசையனின் நீளம் சதுரத்தின் பக்கத்தின் பல மடங்காக இருக்க வேண்டும்.

1924 ஆம் ஆண்டில், வடிவவியலாளர் ஜார்ஜ் போலியா (யுஎஸ்ஏ ஜியார்ஜி பாலியாவுக்குச் செல்வதற்கு முன்பு) டைலிங்ஸின் சமச்சீர் குழுக்கள் குறித்து ஒரு கட்டுரையை வெளியிட்டார், அதில் அவர் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க உண்மையை நிரூபித்தார் (ஏற்கனவே 1891 இல் ரஷ்ய கணிதவியலாளர் எவ்கிராஃப் ஃபெடோரோவ் கண்டுபிடித்தார், பின்னர் பாதுகாப்பாக மறந்துவிட்டார்) : 17 குழுக்கள் சமச்சீர்நிலைகள் மட்டுமே உள்ளன, இதில் குறைந்தது இரண்டு வெவ்வேறு திசைகளில் மாற்றங்கள் அடங்கும். 1936 ஆம் ஆண்டில், மூரிஷ் ஆபரணங்களில் ஆர்வமுள்ள எஷர் (ஒரு வடிவியல் பார்வையில், நடைபாதையின் மாறுபாடு), போலியாவின் படைப்புகளைப் படித்தார். அவர், தனது சொந்த ஒப்புதலால், படைப்பின் பின்னால் உள்ள அனைத்து கணிதங்களையும் புரிந்து கொள்ளவில்லை என்ற போதிலும், எஷர் அதன் வடிவியல் சாரத்தை புரிந்து கொள்ள முடிந்தது. இதன் விளைவாக, அனைத்து 17 குழுக்களையும் அடிப்படையாகக் கொண்டு, எஷர் 40 க்கும் மேற்பட்ட படைப்புகளை உருவாக்கினார்.

மொசைக்.

வூட் கட் "பகல் மற்றும் இரவு".

"விமானத்தின் வழக்கமான நடைபாதை IV".

வூட் கட் "ஸ்கை அண்ட் வாட்டர்".

டைலிங்ஸ். குழு எளிமையான ஒன்று, ஜெனரேட்டர்கள்: நெகிழ் சமச்சீர்மை மற்றும் இணையான பரிமாற்றம். ஆனால் நடைபாதை ஓடுகள் அருமை. மற்றும் மொபியஸ் துண்டுடன் இணைந்து, அவ்வளவுதான்.


வூட் கட் "குதிரைவீரர்கள்".

ஒரு தட்டையான மற்றும் முப்பரிமாண உலகம் மற்றும் சாயல்களின் கருப்பொருளின் மற்றொரு மாறுபாடு.


லித்தோகிராஃப் "மேஜிக் மிரர்".

எஷர் இயற்பியலாளர் ரோஜர் பென்ரோஸுடன் நட்பு கொண்டிருந்தார். இயற்பியலில் இருந்து தனது ஓய்வு நேரத்தில், பென்ரோஸ் கணித புதிர்களைத் தீர்ப்பதில் ஈடுபட்டிருந்தார். ஒரு நாள் அவர் பின்வரும் யோசனையுடன் வந்தார்: ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உருவங்களைக் கொண்ட ஒரு டைலிங் ஒன்றை நீங்கள் கற்பனை செய்தால், அதன் சமச்சீர் குழு போலியா விவரித்தவற்றிலிருந்து வேறுபடுமா? அது முடிந்தவுடன், இந்த கேள்விக்கான பதில் ஆம் - பென்ரோஸ் மொசைக் பிறந்தது இப்படித்தான். 1980 களில், இது குவாசிரிஸ்டல்களுடன் தொடர்புடையது என்பது தெரியவந்தது (வேதியியலுக்கான நோபல் பரிசு 2011).

இருப்பினும், இந்த மொசைக்கை தனது வேலையில் பயன்படுத்த எஷருக்கு நேரம் இல்லை (அல்லது ஒருவேளை விரும்பவில்லை). (ஆனால் பென்ரோஸின் "பென்ரோஸ் கோழிகளின்" முற்றிலும் அற்புதமான மொசைக் உள்ளது, எஷர் அவற்றை வரையவில்லை.)

லோபச்செவ்ஸ்கி விமானம்.

ஹெய்பெர்க்கின் புனரமைப்பில் யூக்லிட்டின் "கோட்பாடுகளில்" உள்ள கோட்பாடுகளின் பட்டியலில் ஐந்தாவது பின்வரும் கூற்று: இரண்டு நேர் கோடுகளை வெட்டும் ஒரு நேர் கோடு இரண்டு நேர் கோடுகளுக்குக் குறைவான உள் ஒரு பக்க கோணங்களை உருவாக்கினால், காலவரையின்றி தொடர்கிறது, இந்த இரண்டு நேராக கோணங்கள் இரண்டு நேர் கோடுகளுக்குக் குறைவாக இருக்கும் பக்கத்தில் கோடுகள் சந்திக்கும் ... நவீன இலக்கியத்தில், ஒரு சமமான மற்றும் நேர்த்தியான உருவாக்கம் விரும்பப்படுகிறது: ஒரு நேர் கோட்டில் பொய் சொல்லாத ஒரு புள்ளியின் மூலம், கொடுக்கப்பட்டவற்றுக்கு இணையாக ஒரு நேர் கோடு உள்ளது, மேலும், ஒரே ஒரு. ஆனால் இந்த சூத்திரத்தில் கூட, யூக்லிட்டின் மற்ற இடுகைகளைப் போலல்லாமல், சிக்கலான மற்றும் குழப்பமானதாகத் தோன்றுகிறது - அதனால்தான், இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளாக, விஞ்ஞானிகள் இந்த அறிக்கையை மற்ற கோட்பாடுகளிலிருந்து விலக்க முயற்சிக்கின்றனர். அதாவது, உண்மையில், ஒரு போஸ்டுலேட்டை ஒரு தேற்றமாக மாற்றவும்.

19 ஆம் நூற்றாண்டில், கணிதவியலாளர் நிகோலாய் லோபச்செவ்ஸ்கி அதை முரண்பாட்டின் மூலம் செய்ய முயன்றார்: அவர் போஸ்டுலேட் தவறானது என்று கருதி ஒரு முரண்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க முயன்றார். ஆனால் அவர் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை - இதன் விளைவாக லோபச்செவ்ஸ்கி ஒரு புதிய வடிவவியலை உருவாக்கினார். அதில், ஒரு நேர் கோட்டில் பொய் சொல்லாத ஒரு புள்ளியின் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றோடு குறுக்கிடாத வெவ்வேறு நேர் கோடுகளின் எல்லையற்ற தொகுப்பு உள்ளது. இந்த புதிய வடிவவியலை முதலில் கண்டுபிடித்தவர் லோபச்செவ்ஸ்கி அல்ல. ஆனால் அவர் அதை பகிரங்கமாக அறிவிக்கத் துணிந்தவர் - அதற்காக, நிச்சயமாக அவர் கேலி செய்யப்பட்டார்.

லோபச்செவ்ஸ்கியின் படைப்புகளுக்கு மரணத்திற்குப் பிறகான அங்கீகாரம் கிடைத்தது, மற்றவற்றுடன், அவரது வடிவவியலின் மாதிரிகள் தோன்றியதற்கு நன்றி - சாதாரண யூக்ளிடியன் விமானத்தில் உள்ள பொருட்களின் அமைப்புகள், அனைத்து யூக்ளிடியன் கோட்பாடுகளையும் திருப்திப்படுத்தியது, ஐந்தாவது போஸ்டுலேட்டைத் தவிர. இந்த மாதிரிகளில் ஒன்றை கணிதவியலாளரும் இயற்பியலாளருமான ஹென்றி பாய்காரே 1882 இல் செயல்பாட்டு மற்றும் சிக்கலான பகுப்பாய்வின் தேவைகளுக்காக முன்மொழிந்தார்.

ஒரு வட்டம் இருக்கட்டும், அதன் எல்லையை நாம் முழுமையானது என்று அழைப்போம். எங்கள் மாதிரியில் உள்ள "புள்ளிகள்" வட்டத்தின் உள் புள்ளிகளாக இருக்கும். "நேர் கோடுகளின்" பங்கு வட்டங்கள் அல்லது நேர் கோடுகளால் முழுமையான செங்குத்தாக இயக்கப்படுகிறது (இன்னும் துல்லியமாக, வட்டத்திற்குள் விழும் அவற்றின் வளைவுகள்). அத்தகைய "நேர் கோடுகளுக்கு" ஐந்தாவது போஸ்டுலேட் பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை என்பது நடைமுறையில் வெளிப்படையானது. இந்த பொருள்களுக்கான மீதமுள்ள போஸ்டுலேட்டுகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன என்பது கொஞ்சம் குறைவாகவே தெரிகிறது, இருப்பினும், இது அவ்வாறுதான்.

இது Poincaré மாதிரியில் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை தீர்மானிக்க முடியும் என்று மாறிவிடும். நீளத்தைக் கணக்கிடுவதற்கு ரைமானியன் மெட்ரிக் கருத்து தேவைப்படுகிறது. அதன் பண்புகள் பின்வருமாறு: "நேர் கோட்டின்" புள்ளிகளின் ஜோடி முழுமையானது, அவற்றுக்கிடையேயான அதிக தூரம். மேலும், "நேர் கோடுகள்" இடையே கோணங்கள் வரையறுக்கப்படுகின்றன - இவை "நேர் கோடுகள்" வெட்டும் இடத்தில் தொடுகோடுகளுக்கு இடையிலான கோணங்கள்.

இப்போது மீண்டும் சாயல்களுக்கு வருவோம். நாம் ஏற்கனவே வழக்கமான பலகோணங்களாக (அதாவது, அனைத்து சம பக்கங்களும் கோணங்களும் கொண்ட பலகோணங்களாக) பிரிந்தால் அவை எப்படி இருக்கும்? எடுத்துக்காட்டாக, பலகோணங்கள் சிறியதாக இருக்க வேண்டும், அவை முழுமையானவையாக இருக்கும். இந்த யோசனையை "வரம்பு-வட்டம்" என்ற தொடரின் படைப்புகளில் எஷர் செயல்படுத்தினார். இருப்பினும், டச்சுக்காரர் சரியான பகிர்வுகளைப் பயன்படுத்தவில்லை, ஆனால் அவற்றின் சமச்சீர் பதிப்புகள். கணித துல்லியத்தை விட அழகு முக்கியமானது.

வூட் கட் "தி லிமிட் - வட்டம் II".

வூட் கட் "வரம்பு - வட்டம் III".

வூட் கட் "ஹெவன் அண்ட் ஹெல்".

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை சிறப்பு ஆப்டிகல் மாயைகள் என்று அழைப்பது வழக்கம் - அவை ஒரு விமானத்தில் சில முப்பரிமாண பொருளின் உருவமாகத் தெரிகிறது. ஆனால் நெருக்கமான பரிசோதனையின் போது, \u200b\u200bவடிவியல் முரண்பாடுகள் அவற்றின் கட்டமைப்பில் வெளிப்படுகின்றன. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் கணிதவியலாளர்களுக்கு மட்டுமல்ல - அவை உளவியலாளர்கள் மற்றும் வடிவமைப்பு நிபுணர்களில் ஈடுபட்டுள்ளன.

சாத்தியமில்லாத நபர்களின் தாத்தா நெக்கர் கியூப் என்று அழைக்கப்படுபவர், ஒரு விமானத்தில் ஒரு கனசதுரத்தின் பழக்கமான படம். இதை 1832 இல் ஸ்வீடிஷ் படிகக் கலைஞர் லூயிஸ் நெக்கர் முன்மொழிந்தார். இந்த படத்தின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், அதை வெவ்வேறு வழிகளில் விளக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சிவப்பு வட்டத்தால் இந்த உருவத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட மூலையானது கனசதுரத்தின் எல்லா மூலைகளிலிருந்தும் நமக்கு மிக நெருக்கமாகவும், மாறாக, தொலைதூரமாகவும் இருக்கலாம்.

இது போன்ற முதல் உண்மையான சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் 1930 களில் மற்றொரு ஸ்வீடிஷ் விஞ்ஞானி ஒஸ்கர் ரூதர்ஸ்வர்டால் உருவாக்கப்பட்டது. குறிப்பாக, க்யூப்ஸிலிருந்து ஒரு முக்கோணத்தை ஒன்றுசேர்க்கும் யோசனையை அவர் கொண்டு வந்தார், இது இயற்கையில் இருக்க முடியாது. ருதர்ஸ்வர்டிலிருந்து சுயாதீனமாக, மேற்கூறிய ரோஜர் பென்ரோஸ், அவரது தந்தை லியோனல் பென்ரோஸ் ஆகியோருடன் சேர்ந்து, பிரிட்டிஷ் ஜர்னல் ஆஃப் சைக்காலஜியில் இம்பாசிபிள் ஆப்ஜெக்ட்ஸ்: எ ஸ்பெஷல் டைப் ஆப்டிகல் இல்லுஷன் (1956) என்ற தலைப்பில் ஒரு படைப்பை வெளியிட்டார். அதில், பென்ரோஸ் அத்தகைய இரண்டு பொருள்களை முன்மொழிந்தார் - பென்ரோஸ் முக்கோணம் (ரதர்ஸ்வர்டின் க்யூப்ஸ் கட்டுமானத்தின் திடமான பதிப்பு) மற்றும் பென்ரோஸ் ஏணி. அவர்கள் தங்கள் பணிக்கு உத்வேகம் என்று மொரிட்ஸ் எஷர் என்று பெயரிட்டனர்.

இரண்டு பொருள்களும் - முக்கோணம் மற்றும் படிக்கட்டு - பின்னர் எஷரின் ஓவியங்களில் தோன்றின.

லித்தோகிராஃப் "சார்பியல்".

லித்தோகிராஃப் "நீர்வீழ்ச்சி".

லித்தோகிராஃப் "பெல்வெடெர்".

லித்தோகிராஃப் "ஏற்றம் மற்றும் வம்சாவளி".

கணித அர்த்தத்துடன் பிற படைப்புகள்:

நட்சத்திர பலகோணங்கள்:

வூட் கட் "நட்சத்திரங்கள்".

லித்தோகிராஃப் "விண்வெளியின் கியூபிக் பிரிவு".

லித்தோகிராஃப் "சிற்றலைகளால் மூடப்பட்ட மேற்பரப்பு".

லித்தோகிராஃப் "மூன்று உலகங்கள்"

மாயையான கலைப்படைப்புக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட கவர்ச்சி இருக்கிறது. அவை யதார்த்தத்தை விட நுண்கலையின் வெற்றி. மாயைகள் ஏன் மிகவும் சுவாரஸ்யமானவை? பல கலைஞர்கள் ஏன் தங்கள் கலையில் பயன்படுத்துகிறார்கள்? உண்மையில் வரையப்பட்டதை அவர்கள் காட்டாததால். எல்லோரும் லித்தோகிராப்பைக் குறிக்கிறார்கள் மொரிட்ஸ் சி. எஷர் எழுதிய "நீர்வீழ்ச்சி"... நீர் இங்கு முடிவில்லாமல் சுழல்கிறது, சக்கரத்தின் சுழற்சியின் பின்னர் அது மேலும் பாய்ந்து மீண்டும் தொடக்க புள்ளியை அடைகிறது. அத்தகைய கட்டமைப்பை உருவாக்க முடிந்தால், ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரம் இருக்கும்! ஆனால் ஓவியத்தை நெருக்கமாக ஆராய்ந்தால், கலைஞர் நம்மை ஏமாற்றுவதைக் காண்கிறோம், மேலும் இந்த கட்டமைப்பை உருவாக்குவதற்கான எந்தவொரு முயற்சியும் தோல்வியுற்றது.

ஐசோமெட்ரிக் வரைபடங்கள்

முப்பரிமாண யதார்த்தத்தின் மாயையை வெளிப்படுத்த, இரு பரிமாண வரைபடங்கள் (ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பில் வரைபடங்கள்) பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வழக்கமாக, மோசடி என்பது திடமான நபர்களின் கணிப்புகளை சித்தரிப்பதில் அடங்கும், இது ஒரு நபர் தனது தனிப்பட்ட அனுபவத்திற்கு ஏற்ப முப்பரிமாண பொருள்களாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முயற்சிக்கிறது.

கிளாசிக்கல் முன்னோக்கு யதார்த்தத்தை ஒரு "புகைப்பட" படமாக பின்பற்றுவதில் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இந்த பார்வை பல காரணங்களுக்காக முழுமையடையாது. காட்சியை வெவ்வேறு கோணங்களில் பார்ப்பதிலிருந்தோ, அதை நெருங்குவதிலிருந்தோ அல்லது எல்லா பக்கங்களிலிருந்தும் பொருளைப் பார்ப்பதிலிருந்தோ இது தடுக்கிறது. ஒரு உண்மையான பொருள் கொண்டிருக்கும் ஆழத்தின் விளைவை இது நமக்குத் தரவில்லை. ஆழத்தின் விளைவு நம் கண்கள் ஒரு பொருளை இரண்டு வெவ்வேறு கோணங்களில் பார்க்கின்றன, மேலும் நமது மூளை அவற்றை ஒரு உருவமாக இணைக்கிறது. ஒரு தட்டையான வரைதல் ஒரு குறிப்பிட்ட பார்வையில் இருந்து ஒரு காட்சியைக் குறிக்கிறது. அத்தகைய வரைபடத்தின் எடுத்துக்காட்டு வழக்கமான மோனோகுலர் கேமராவுடன் எடுக்கப்பட்ட புகைப்படமாகும்.

இந்த வகை மாயைகளைப் பயன்படுத்தும் போது, \u200b\u200bவரைதல் முதல் பார்வையில் ஒரு சாதாரண திடமான உடல் முன்னோக்கு என்று தோன்றுகிறது. ஆனால் நெருக்கமாக ஆராய்ந்தால், அத்தகைய பொருளின் உள் முரண்பாடுகள் தெரியும். அத்தகைய பொருள் உண்மையில் இருக்க முடியாது என்பது தெளிவாகிறது.

பென்ரோஸ் மாயை

எஷர் நீர்வீழ்ச்சி பென்ரோஸ் மாயையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, சில நேரங்களில் அது சாத்தியமற்ற முக்கோண மாயை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த மாயை அதன் எளிய வடிவத்தில் இங்கே விளக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு முக்கோணத்தில் இணைக்கப்பட்டுள்ள மூன்று சதுர பட்டிகளை நாங்கள் காண்கிறோம். இந்த வடிவத்தின் எந்த மூலையையும் நீங்கள் மூடினால், மூன்று பட்டிகளும் சரியாக இணைக்கப்பட்டுள்ளதை நீங்கள் காண்பீர்கள். ஆனால் மூடிய மூலையிலிருந்து உங்கள் கையை அகற்றும்போது, \u200b\u200bமோசடி தெளிவாகிறது. இந்த மூலையில் சேரும் அந்த இரண்டு பார்கள் ஒருவருக்கொருவர் கூட நெருக்கமாக இருக்கக்கூடாது.

பென்ரோஸ் மாயை ஒரு "தவறான முன்னோக்கை" பயன்படுத்துகிறது. ஐசோமெட்ரிக் ரெண்டரிங்கிலும் தவறான முன்னோக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. சில நேரங்களில் இந்த முன்னோக்கு சீன என அழைக்கப்படுகிறது (மொழிபெயர்ப்பாளரின் குறிப்பு: ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட் இந்த முன்னோக்கை ஜப்பானியர்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது). இந்த ஓவிய முறை பெரும்பாலும் சீன காட்சி கலைகளில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. வரைதல் இந்த முறை மூலம், வரைபடத்தின் ஆழம் தெளிவற்றதாக இருக்கும்.

ஐசோமெட்ரிக் வரைபடங்களில், அனைத்து இணையான கோடுகளும் பார்வையாளர்களைப் பொறுத்து சாய்ந்திருந்தாலும் இணையாகத் தோன்றும். பார்வையாளரிடமிருந்து சாய்ந்த ஒரு பொருள் அதே கோணத்தில் பார்வையாளரை நோக்கி சாய்ந்ததைப் போலவே தெரிகிறது. பாதியில் வளைந்த ஒரு செவ்வகம் (மாக் உருவம்) இந்த தெளிவின்மையை தெளிவாகக் காட்டுகிறது. இந்த எண்ணிக்கை உங்களுக்கு ஒரு திறந்த புத்தகமாகத் தோன்றலாம், நீங்கள் ஒரு புத்தகத்தின் பக்கங்களைப் பார்ப்பது போல் இருக்கலாம், அல்லது ஒரு புத்தகம் உங்களுக்கு ஒரு பிணைப்பாகத் திறக்கப்பட்டதாகத் தோன்றலாம் மற்றும் நீங்கள் ஒரு புத்தகத்தின் அட்டையைப் பார்க்கிறீர்கள். இந்த எண்ணிக்கை சீரமைக்கப்பட்ட இரண்டு இணையான வரைபடங்களாகத் தோன்றலாம், ஆனால் மிகச் சிலரே இந்த உருவத்தை இணையான வரைபடங்களாகப் பார்ப்பார்கள்.

தியரியின் உருவம் அதே இருமையை விளக்குகிறது

ஷ்ரோடர் படிக்கட்டு மாயையை கவனியுங்கள் - ஐசோமெட்ரிக் ஆழம் தெளிவின்மைக்கு ஒரு "தூய" எடுத்துக்காட்டு. இந்த உருவத்தை வலமிருந்து இடமாக ஏறக்கூடிய ஒரு படிக்கட்டு அல்லது படிக்கட்டின் கீழ் பார்வை என்று கருதலாம். உருவத்தின் கோடுகளை மாற்றுவதற்கான எந்த முயற்சியும் மாயையை அழிக்கும்.

இந்த எளிய வரைதல் க்யூப்ஸ் வரிசையை ஒத்திருக்கிறது, வெளியில் இருந்தும் உள்ளே இருந்தும் காட்டப்பட்டுள்ளது. மறுபுறம், இந்த வரைதல் மேலே மற்றும் கீழே இருந்து காட்டப்படும் க்யூப்ஸ் வரிசையை ஒத்திருக்கிறது. ஆனால் இந்த வரைபடத்தை ஒரு இணையான வரைபடங்களின் தொகுப்பாக உணர மிகவும் கடினம்.

சில பகுதிகளை கருப்பு நிறத்தில் வரைவோம். கருப்பு இணையான வரைபடங்கள் நாம் கீழே அல்லது மேலே இருந்து அவற்றைப் பார்ப்பது போல் இருக்கும். உங்களால் முடிந்தால், இந்த படத்தை வித்தியாசமாகப் பார்க்க முயற்சிக்கவும், நாங்கள் ஒரு இணையான வரைபடத்தை கீழே இருந்து பார்க்கிறோம், மற்றொன்று மேலே இருந்து, அவற்றை மாற்றுகிறோம். பெரும்பாலான மக்கள் இந்த படத்தை இந்த வழியில் உணர முடியாது. நாம் ஏன் இந்த வழியில் படத்தை உணர முடியவில்லை? எளிய மாயைகளில் இது மிகவும் கடினம் என்று நான் கருதுகிறேன்.

வலதுபுறத்தில் உள்ள விளக்கம் ஒரு ஐசோமெட்ரிக் பாணியில் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் மாயையைப் பயன்படுத்துகிறது. இது ஆட்டோகேட் (டிஎம்) வரைவு மென்பொருள் "ஹட்ச்" வடிவங்களில் ஒன்றாகும். இந்த மாதிரி "எஷர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கம்பி க்யூப் கட்டமைப்பின் ஐசோமெட்ரிக் வரைதல் ஐசோமெட்ரிக் தெளிவின்மையைக் காட்டுகிறது. இந்த எண்ணிக்கை சில நேரங்களில் நெக்கர் கியூப் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கருப்பு புள்ளி கனசதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் மையத்தில் இருந்தால், அந்த பக்கம் முன் அல்லது பின்னால் இருக்கிறதா? புள்ளி ஒரு பக்கத்தின் கீழ் வலது மூலையில் உள்ளது என்பதையும் நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், ஆனால் அந்த பக்கம் முன் இருக்கிறதா இல்லையா என்பதை நீங்கள் இன்னும் சொல்ல முடியாது. புள்ளி கனசதுரத்தின் மேற்பரப்பில் அல்லது அதற்குள் இருக்கிறது என்று கருதுவதற்கு உங்களுக்கு எந்த காரணமும் இருக்க முடியாது; அது கனசதுரத்தின் முன்னும் பின்னும் இருக்கக்கூடும், ஏனெனில் புள்ளியின் உண்மையான பரிமாணங்களைப் பற்றி எங்களுக்கு எந்த தகவலும் இல்லை.

ஒரு கனசதுரத்தின் விளிம்புகளை மர பலகைகளாக நீங்கள் நினைத்தால், நீங்கள் எதிர்பாராத முடிவுகளைப் பெறலாம். கிடைமட்ட கீற்றுகளின் தெளிவற்ற இணைப்பை இங்கே பயன்படுத்தினோம், அவை கீழே விவாதிக்கப்படும். உருவத்தின் இந்த பதிப்பு சாத்தியமற்ற பெட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதே போன்ற பல மாயைகளுக்கு இது அடிப்படை.

ஒரு சாத்தியமற்ற பெட்டியை மரத்திலிருந்து வடிவமைக்க முடியாது. இன்னும் மரத்தால் செய்யப்பட்ட ஒரு சாத்தியமற்ற பெட்டியின் புகைப்படத்தை இங்கே காண்கிறோம். இது ஒரு பொய். மற்றொன்றுக்கு பின்னால் கடந்து செல்வதாகத் தோன்றும் அலமாரியில் ஒன்று உண்மையில் இரண்டு தனித்தனி இடைவெளிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒன்று நெருக்கமானது மற்றும் மற்றொன்று கடக்கும் பட்டியை விட தொலைவில் உள்ளது. அத்தகைய எண்ணிக்கை ஒரு கண்ணோட்டத்தில் மட்டுமே தெரியும். நாம் ஒரு உண்மையான கட்டமைப்பைப் பார்த்தால், எங்கள் ஸ்டீரியோஸ்கோபிக் பார்வையின் உதவியுடன், ஒரு தந்திரத்தைக் காண்போம், இதன் காரணமாக அந்த எண்ணிக்கை சாத்தியமற்றது. நாங்கள் எங்கள் பார்வையை மாற்றினால், இந்த தந்திரம் இன்னும் குறிப்பிடத்தக்கதாகிவிடும். அதனால்தான், கண்காட்சிகளிலும், அருங்காட்சியகங்களிலும் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை நிரூபிக்கும்போது, \u200b\u200bஒரு கண்ணால் ஒரு சிறிய துளை வழியாக அவற்றைப் பார்க்க வேண்டிய கட்டாயத்தில் இருக்கிறீர்கள்.

தெளிவற்ற இணைப்புகள்

இந்த மாயை என்ன? இது மாக் புத்தகத்தில் உள்ள மாறுபாடா?

உண்மையில், இது மாக்ஸின் மாயை மற்றும் வரிகளின் தெளிவற்ற இணைப்பின் கலவையாகும். இரண்டு புத்தகங்களும் உருவத்தின் பொதுவான நடுத்தர மேற்பரப்பைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன. இது புத்தக அட்டையின் சாய்வை தெளிவற்றதாக ஆக்குகிறது.

நிலையின் மாயைகள்

போகெண்டெர்ஃப் மாயை, அல்லது "வெட்டப்பட்ட செவ்வகம்", ஏ அல்லது பி எந்த வரியின் தொடர்ச்சியாகும் என்று நம்மை தவறாக வழிநடத்துகிறது. சி ஒரு வரிக்கு ஒரு ஆட்சியாளரை இணைத்து, எந்த வரிகளுடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் மட்டுமே தெளிவான பதில் அளிக்க முடியும். .

மாயைகளை உருவாக்குங்கள்

படிவ மாயைகள் நிலை மாயைகளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை, ஆனால் இங்கே வரைபடத்தின் கட்டமைப்பே வரைபடத்தின் வடிவியல் வடிவத்தைப் பற்றிய நமது தீர்ப்பை மாற்றும்படி நம்மைத் தூண்டுகிறது. கீழேயுள்ள எடுத்துக்காட்டில், குறுகிய சாய்ந்த கோடுகள் இரண்டு கிடைமட்ட கோடுகள் வளைந்திருக்கும் என்ற மாயையைத் தருகின்றன. உண்மையில், இவை நேராக இணையான கோடுகள்.

இந்த மாயைகள் நிழலான மேற்பரப்புகள் உட்பட புலப்படும் தகவல்களை செயலாக்க நமது மூளையின் திறனைப் பயன்படுத்துகின்றன. ஒரு ஹட்ச் முறை மிகவும் ஆதிக்கம் செலுத்தும், அந்த வடிவத்தின் பிற கூறுகள் சிதைந்ததாகத் தோன்றும்.

ஒரு உன்னதமான எடுத்துக்காட்டு, செறிவான வட்டங்களின் தொகுப்பாகும். சதுரத்தின் பக்கங்களும் நேராக இருந்தாலும், அவை வளைந்ததாகத் தோன்றுகின்றன. சதுரத்தின் பக்கங்களும் நேராக இருக்கின்றன என்ற உண்மையை அவர்களிடம் ஒரு ஆட்சியாளரை இணைப்பதன் மூலம் சரிபார்க்க முடியும். பெரும்பாலான வடிவ மாயைகள் இந்த விளைவை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டு அதே கொள்கையில் செயல்படுகிறது. இரண்டு வட்டங்களும் ஒரே அளவு என்றாலும், அவற்றில் ஒன்று மற்றொன்றை விட சிறியதாக தோன்றுகிறது. இது பல அளவு மாயைகளில் ஒன்றாகும்.

புகைப்படங்கள் மற்றும் ஓவியங்களில் முன்னோக்கு பற்றிய நமது பார்வையில் இந்த விளைவுக்கான விளக்கத்தைக் காணலாம். நிஜ உலகில், தூரம் அதிகரிக்கும் போது இரண்டு இணையான கோடுகள் ஒன்றிணைவதைக் காண்கிறோம், எனவே வரிகளைத் தொடும் வட்டம் நம்மிடமிருந்து வெகு தொலைவில் இருப்பதை உணர்கிறோம், எனவே பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.

நீங்கள் வட்டங்களை கருப்பு நிறத்தில் வரைந்தால், வட்டங்கள் மற்றும் கோடுகளால் வரையப்பட்ட பகுதிகள் மாயையை பலவீனப்படுத்தும்.

விளிம்பின் அகலமும் தொப்பியின் உயரமும் ஒன்றே, அது முதல் பார்வையில் தெரியவில்லை என்றாலும். படத்தை 90 டிகிரி சுழற்ற முயற்சிக்கவும். விளைவு பாதுகாக்கப்பட்டுள்ளதா? இது படத்திற்குள் உள்ள ஒப்பீட்டு பரிமாணங்களின் மாயை.

தெளிவற்ற நீள்வட்டங்கள்

சாய்ந்த வட்டங்கள் நீள்வட்டங்களால் விமானத்தில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் இந்த நீள்வட்டங்கள் ஆழமான தெளிவின்மைகளைக் கொண்டுள்ளன. வடிவம் (மேலே) ஒரு சாய்ந்த வட்டம் என்றால், மேல் வளைவு நமக்கு நெருக்கமாக இருக்கிறதா அல்லது கீழே உள்ள வளைவை விட நம்மிடமிருந்து அதிகமாக இருக்கிறதா என்பதை அறிய வழி இல்லை.

வரிகளின் தெளிவற்ற இணைப்பு ஒரு தெளிவற்ற வளையத்தின் மாயையில் ஒரு முக்கிய உறுப்பு:

தெளிவற்ற வளையம், © டொனால்ட் ஈ. சிமானெக், 1996.

படத்தின் பாதியை நீங்கள் மூடினால், மீதமுள்ளவை வழக்கமான வளையத்தின் பாதியை ஒத்திருக்கும்.

இந்த வடிவத்துடன் நான் வந்தபோது, \u200b\u200bஅது அசல் மாயையாக இருக்கலாம் என்று நினைத்தேன். ஆனால் பின்னர், ஃபைபர்-ஆப்டிக் கார்ப்பரேஷன், கேன்ஸ்டாரின் சின்னத்துடன் ஒரு விளம்பரத்தைக் கண்டேன். கேன்ஸ்டார் சின்னம் என்னுடையது என்றாலும், அவற்றை ஒரே மாயை வகுப்பின் கீழ் வகைப்படுத்தலாம். இதனால், நானும் நிறுவனமும் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக வளர்ச்சியடையாத சக்கரத்தின் உருவத்தை உருவாக்கினோம். நீங்கள் ஆழமாகச் சென்றால், சாத்தியமற்ற சக்கரத்தின் முந்தைய உதாரணங்களை நீங்கள் காணலாம்.

முடிவற்ற படிக்கட்டு

பென்ரோஸின் உன்னதமான பிரமைகளில் மற்றொரு சாத்தியமற்ற படிக்கட்டு. அவள் பெரும்பாலும் ஒரு ஐசோமெட்ரிக் வரைபடமாக சித்தரிக்கப்படுகிறாள் (பென்ரோஸின் படைப்பிலும் கூட). எல்லையற்ற படிக்கட்டுகளின் எங்கள் பதிப்பு பென்ரோஸ் படிக்கட்டு பதிப்பிற்கு ஒத்ததாக இருக்கிறது (குறுக்குவெட்டு தவிர).

எம். கே. எஷரின் லித்தோகிராஃபில் செய்யப்படுவது போல, அவளையும் கண்ணோட்டத்தில் சித்தரிக்க முடியும்.

"ஏறுதல் மற்றும் இறங்குதல்" என்ற லித்தோகிராப்பில் உள்ள மோசடி சற்று வித்தியாசமான முறையில் கட்டப்பட்டுள்ளது. எஷர் கட்டிடத்தின் கூரையில் படிக்கட்டுகளை வைத்து, கீழே உள்ள கட்டிடத்தை முன்னோக்கின் தோற்றத்தை வெளிப்படுத்தும் வகையில் சித்தரித்தார்.

கலைஞர் ஒரு நிழலுடன் முடிவற்ற படிக்கட்டுகளை சித்தரித்தார். நிழல் போல, ஒரு நிழல் மாயையை அழிக்கக்கூடும். ஆனால் கலைஞர் ஒளி மூலத்தை ஒரு இடத்தில் வைத்தார், அது நிழலின் மற்ற பகுதிகளுடன் நன்றாக கலக்கிறது. ஒருவேளை படிக்கட்டுகளிலிருந்து வரும் நிழல் ஒரு மாயையாக இருக்கலாம்.

முடிவுரை

சிலர் மாயையான படங்களால் சதி செய்வதில்லை. "இது ஒரு தவறான படம்" என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள். சிலர், ஒருவேளை மக்கள்தொகையில் 1% க்கும் குறைவானவர்கள், அவர்களை உணரவில்லை, ஏனெனில் அவர்களின் மூளை தட்டையான படங்களை முப்பரிமாண படங்களாக மாற்ற முடியவில்லை. இந்த நபர்கள் தொழில்நுட்ப வரைபடங்கள் மற்றும் புத்தகங்களில் 3-டி புள்ளிவிவரங்களின் விளக்கப்படங்களைப் புரிந்து கொள்வதில் சிரமப்படுகிறார்கள்.

ஓவியத்தில் “ஏதோ தவறு” இருப்பதாக மற்றவர்கள் காணலாம், ஆனால் மோசடி எவ்வாறு பெறப்படுகிறது என்று கேட்க அவர்கள் நினைக்கவில்லை. இயற்கையானது எவ்வாறு இயங்குகிறது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள இந்த மக்களுக்கு ஒருபோதும் தேவையில்லை, அடிப்படை அறிவுசார் ஆர்வமின்மைக்கு அவர்கள் விவரங்களில் கவனம் செலுத்த முடியாது.

காட்சி முரண்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது சிறந்த கணிதவியலாளர்கள், விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கலைஞர்கள் கொண்டிருக்கும் படைப்பாற்றலின் தனிச்சிறப்புகளில் ஒன்றாகும். எம்.சி. எஷரின் (எம்.சி. எஷர்) படைப்புகளில் பல படங்கள்-மாயைகள் உள்ளன, அத்துடன் சிக்கலான வடிவியல் ஓவியங்களும் உள்ளன, அவை கலையை விட "அறிவுசார் கணித விளையாட்டுகளுக்கு" காரணமாக இருக்கலாம். இருப்பினும், அவர்கள் கணிதவியலாளர்களையும் விஞ்ஞானிகளையும் ஈர்க்கிறார்கள்.

ஒரு பசிபிக் தீவில் அல்லது அமேசான் காட்டில் ஆழமாக வசிக்கும் மக்கள், அவர்கள் ஒருபோதும் புகைப்படத்தைப் பார்த்ததில்லை, முதலில் அந்த புகைப்படம் என்னவென்று புரிந்து கொள்ள முடியாது என்று கூறப்படுகிறது. இந்த குறிப்பிட்ட வகையான படத்தை விளக்குவது ஒரு வாங்கிய திறமை. சிலர் இந்த திறமையை சிறப்பாகக் கற்றுக்கொள்கிறார்கள், மற்றவர்கள் மோசமானவர்கள்.

புகைப்படம் எடுத்தல் கண்டுபிடிப்பதற்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே கலைஞர்கள் தங்கள் படைப்புகளில் வடிவியல் முன்னோக்கைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர். ஆனால் அவர்களால் அறிவியலின் உதவியின்றி அதைப் படிக்க முடியவில்லை. லென்ஸ்கள் பொதுவாக 14 ஆம் நூற்றாண்டில் மட்டுமே கிடைத்தன. அந்த நேரத்தில், அவை இருண்ட கேமராக்களுடன் சோதனைகளில் பயன்படுத்தப்பட்டன. இருண்ட அறையின் சுவரில் ஒரு துளையில் ஒரு பெரிய லென்ஸ் வைக்கப்பட்டது, இதனால் எதிர் சுவரில் தலைகீழ் படம் காட்டப்பட்டது. ஒரு கண்ணாடியைச் சேர்ப்பதன் மூலம் படத்தை தரையிலிருந்து கேமராவின் உச்சவரம்பு வரை அனுப்ப முடிந்தது. கலையில் ஒரு புதிய "ஐரோப்பிய" முன்னோக்கு பாணியை பரிசோதிக்கும் கலைஞர்களால் இந்த சாதனம் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்பட்டது. அந்த நேரத்தில், கணிதம் ஏற்கனவே முன்னோக்குக்கு ஒரு தத்துவார்த்த அடிப்படையை வழங்குவதற்கு போதுமான சிக்கலான விஞ்ஞானமாக இருந்தது, மேலும் இந்த தத்துவார்த்த கொள்கைகள் கலைஞர்களுக்கான புத்தகங்களில் வெளியிடப்பட்டன.

மாயையான படங்களை உங்கள் சொந்தமாக வரைய முயற்சிப்பதன் மூலம் மட்டுமே இதுபோன்ற மோசடிகளை உருவாக்க தேவையான அனைத்து நுணுக்கங்களையும் நீங்கள் பாராட்ட முடியும். மாயையின் தன்மை அதன் சொந்த வரம்புகளை விதிக்கிறது, அதன் "தர்க்கத்தை" கலைஞரின் மீது திணிக்கிறது. இதன் விளைவாக, ஒரு ஓவியத்தை உருவாக்குவது ஒரு நியாயமற்ற மாயையின் விசித்திரத்துடன் கலைஞரின் புத்திசாலித்தனத்தின் போராக மாறுகிறது.

இப்போது நாங்கள் சில மாயைகளின் சாராம்சத்தைப் பற்றி விவாதித்திருக்கிறோம், அவற்றை நீங்கள் உங்கள் சொந்த மாயைகளை உருவாக்க பயன்படுத்தலாம், அத்துடன் நீங்கள் சந்திக்கும் எந்த மாயையையும் வகைப்படுத்தலாம். சிறிது நேரத்திற்குப் பிறகு, உங்களிடம் ஒரு பெரிய மாயைகள் இருக்கும், அவற்றை நீங்கள் எப்படியாவது நிரூபிக்க வேண்டும். இதற்காக ஒரு கண்ணாடி காட்சி வழக்கை வடிவமைத்தேன்.

மாயைகளின் காட்சி பெட்டி. © டொனால்ட் ஈ. சிமானெக், 1996.

இந்த வரைபடத்தின் வடிவவியலின் முன்னோக்கு மற்றும் பிற அம்சங்களில் வரிகளின் ஒருங்கிணைப்பை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம். அத்தகைய படங்களை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலமும், அவற்றை வரைய முயற்சிப்பதன் மூலமும், படத்தில் பயன்படுத்தப்படும் மோசடிகளின் சாரத்தை நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம். எம்.சி எஷர் தனது ஓவியமான "பெல்வெடெர்" (கீழே) இல் இதே போன்ற தந்திரங்களைப் பயன்படுத்தினார்.

டொனால்ட் ஈ. சிமானெக், டிசம்பர் 1996. ஆங்கிலத்திலிருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது

மொரிட்ஸ் கார்னெலிஸ் எஷர் ஒரு டச்சு கிராஃபிக் கலைஞர் ஆவார், அவர் தனது கருத்தியல் லித்தோகிராஃப்கள், மரம் மற்றும் உலோக அச்சிட்டுகள் மற்றும் புத்தகங்கள், முத்திரைகள், ஓவியங்கள் மற்றும் நாடாக்களுக்கான விளக்கப்படங்கள் மூலம் வெற்றியை அடைந்துள்ளார். இம்ப்-ஆர்ட்டின் பிரகாசமான பிரதிநிதி (சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் சித்தரிப்பு).

மொரிட்ஸ் எஷர் நெதர்லாந்தில் லூவாண்டர் நகரில் பொறியாளர் ஜார்ஜ் அர்னால்ட் எஷரின் குடும்பத்திலும், அமைச்சர் சாரா அட்ரியானா க்ளீச்மேன்-எஷரின் மகளிலும் பிறந்தார். மொரிட்ஸ் குடும்பத்தில் இளைய மற்றும் நான்காவது குழந்தையாக இருந்தார். அவருக்கு 5 வயதாக இருந்தபோது, \u200b\u200bமுழு குடும்பமும் ஆர்ன்ஹெமுக்கு குடிபெயர்ந்தது, அங்கு அவர் தனது இளமைக்காலத்தின் பெரும்பகுதியைக் கழித்தார். உயர்நிலைப் பள்ளியில் சேரும்போது, \u200b\u200bவருங்கால கலைஞர் தேர்வில் வெற்றிகரமாக தோல்வியடைந்தார், அதற்காக அவர் ஹார்லெமில் உள்ள கட்டிடக்கலை மற்றும் அலங்கார கலை பள்ளிக்கு அனுப்பப்பட்டார். புதிய பள்ளியில் ஒருமுறை, மொரிட்ஸ் எஷர் தனது படைப்பாற்றலை வளர்த்துக் கொண்டார், வழியில் சில வரைபடங்கள் மற்றும் லினோகட்டுகளை அவரது ஆசிரியர் சாமுவேல் ஜெசெர்னிடம் காண்பித்தார், அவர் அலங்கார வகைகளில் தொடர்ந்து பணியாற்ற தூண்டினார். அதைத் தொடர்ந்து, அலங்காரக் கலைகளைப் படிக்க விரும்புவதாகவும், நடைமுறையில் கட்டிடக்கலை மீது ஆர்வம் காட்டவில்லை என்றும் எஷர் தனது தந்தையிடம் அறிவித்தார்.

தனது படிப்பு முடிந்ததும், மொரிட்ஸ் எஷர் இத்தாலிக்குச் செல்லச் சென்றார், அங்கு அவர் தனது வருங்கால மனைவி கெட்டா விம்கரை சந்தித்தார். இளம் தம்பதிகள் ரோமில் குடியேறினர், அங்கு அவர்கள் 1935 வரை வாழ்ந்தனர். இந்த நேரத்தில், எஷர் தொடர்ந்து இத்தாலிக்குச் சென்று வரைபடங்கள் மற்றும் ஓவியங்களை உருவாக்கினார். அவற்றில் பல பின்னர் மரக்கட்டைகளை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படையாகப் பயன்படுத்தப்பட்டன.

1920 களின் பிற்பகுதியில், நெதர்லாந்தில் எஷர் மிகவும் பிரபலமானது, இந்த உண்மை பெரும்பாலும் கலைஞரின் பெற்றோரால் பாதிக்கப்பட்டது. 1929 ஆம் ஆண்டில், அவர் ஹாலந்து மற்றும் சுவிட்சர்லாந்தில் ஐந்து கண்காட்சிகளை நடத்தினார், இது விமர்சகர்களிடமிருந்து மிகவும் புகழ்பெற்ற விமர்சனங்களைப் பெற்றது. இந்த காலகட்டத்தில், எஷரின் ஓவியங்கள் முதலில் இயந்திர மற்றும் "தருக்க" என்று அழைக்கப்பட்டன. 1931 ஆம் ஆண்டில், கலைஞர் மரக்கட்டைகளை முடிவுக்கு கொண்டுவந்தார். துரதிர்ஷ்டவசமாக, கலைஞரின் வெற்றி அவருக்கு நிறைய பணம் கொண்டு வரவில்லை, மேலும் அவர் பெரும்பாலும் நிதி உதவிக்காக தனது தந்தையிடம் திரும்பினார். பெற்றோர்கள் தங்கள் வாழ்நாள் முழுவதும் மொரிட்ஸ் எஷரை அவரது அனைத்து முயற்சிகளிலும் ஆதரித்தனர், எனவே அவரது தந்தை 1939 இல் இறந்ததும், ஒரு வருடம் கழித்து அவரது தாயும் இறந்தபோது, \u200b\u200bஎஷர் சிறந்த முறையில் உணரவில்லை.

1946 ஆம் ஆண்டில், கலைஞர் இன்டாக்லியோ அச்சிடும் தொழில்நுட்பத்தில் ஆர்வம் காட்டினார், இது செயல்பாட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட சிக்கலால் வேறுபடுத்தப்பட்டது. இந்த காரணத்திற்காக, 1951 வரை எஷர் மெசோடிண்டோ முறையில் ஏழு பதிவுகள் மட்டுமே செய்தார், இனி இந்த நுட்பத்தில் வேலை செய்யத் தொடங்கவில்லை. 1949 ஆம் ஆண்டில், எஷர் தனது இரண்டு கலைஞர்களுடன் ரோட்டர்டாமில் தனது கிராஃபிக் படைப்புகளின் பெரிய கண்காட்சியை ஏற்பாடு செய்தார், இது குறித்த தொடர்ச்சியான வெளியீடுகளுக்குப் பிறகு, எஷர் ஐரோப்பாவில் மட்டுமல்ல, அமெரிக்காவிலும் அறியப்பட்டார். அவர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முறையில் தொடர்ந்து பணியாற்றினார், மேலும் மேலும் புதிய மற்றும் சில நேரங்களில் எதிர்பாராத கலைப் படைப்புகளை உருவாக்கினார்.

எஷரின் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க படைப்புகளில் ஒன்று, சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட நீர்வீழ்ச்சி லித்தோகிராப் ஆகும். நீர்வீழ்ச்சி ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரத்தின் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது, மேலும் கோபுரங்கள் ஒரே உயரமாகத் தெரிகின்றன, இருப்பினும் அவற்றில் ஒன்று ஒரு தளத்தை மற்றொன்றை விடக் குறைவாக உள்ளது. எஷரின் அடுத்தடுத்த இரண்டு பொறிக்கப்பட்ட புள்ளிவிவரங்கள் - "பெல்வெடெர்" மற்றும் "கோயிங் டவுன் மற்றும் ஏறுவரிசை" ஆகியவை 1958 மற்றும் 1961 க்கு இடையில் உருவாக்கப்பட்டன. மிகவும் சுவாரஸ்யமான படைப்புகளில் "மேல் மற்றும் கீழ்", "சார்பியல்", "உருமாற்றங்கள் I", "உருமாற்றங்கள் II", "உருமாற்றங்கள் III" (மிகப்பெரிய வேலை - 48 மீட்டர்), "வானம் மற்றும் நீர்" அல்லது "ஊர்வன" ...

ஜூலை 1969 இல், எஷர் பாம்புகள் என்ற தலைப்பில் கடைசியாக மரக்கட்டை உருவாக்கினார். ஏற்கனவே மார்ச் 27, 1972 அன்று, கலைஞர் குடல் புற்றுநோயால் இறந்தார். எஷர் தனது வாழ்நாளில், 448 லித்தோகிராஃப்கள், அச்சிட்டுகள் மற்றும் மரக்கட்டைகள் மற்றும் 2,000 க்கும் மேற்பட்ட வெவ்வேறு வரைபடங்கள் மற்றும் ஓவியங்களை உருவாக்கினார். மற்றொரு சுவாரஸ்யமான அம்சம் என்னவென்றால், எஷர், அவரது பல முன்னோடிகளைப் போலவே (மைக்கேலேஞ்சலோ, லியோனார்டோ டா வின்சி, டூரர் மற்றும் ஹோல்பன்) இடது கை.

எஷரின் இந்த வேலை ஒரு முரண்பாட்டை சித்தரிக்கிறது - ஒரு நீர்வீழ்ச்சியின் வீழ்ச்சி நீர் ஒரு சக்கரத்தை ஓட்டுகிறது, அது நீரை நீர்வீழ்ச்சியின் உச்சியில் செலுத்துகிறது. இந்த நீர்வீழ்ச்சி "சாத்தியமற்றது" பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது: பிரிட்டிஷ் ஜர்னல் ஆஃப் சைக்காலஜியில் ஒரு கட்டுரையின் அடிப்படையில் லித்தோகிராப் உருவாக்கப்பட்டது.

இந்த அமைப்பு மூன்று விட்டங்களால் ஆனது, ஒருவருக்கொருவர் மேல் கோணங்களில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது. லித்தோகிராஃபியில் உள்ள நீர்வீழ்ச்சி ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரம் போல செயல்படுகிறது. பார்வையின் இயக்கத்தைப் பொறுத்து, இரு கோபுரங்களும் ஒரே மாதிரியானவை என்றும் வலதுபுறம் கோபுரம் இடது கோபுரத்திற்குக் கீழே ஒரு தளம் என்றும் மாறி மாறித் தோன்றுகிறது.

"நீர்வீழ்ச்சி (லித்தோகிராபி)" கட்டுரையில் ஒரு மதிப்புரையை எழுதுங்கள்

குறிப்புகள்

இணைப்புகள்

• அதிகாரப்பூர்வ தளம்: (ஆங்கிலம்)

நீர்வீழ்ச்சியின் பகுதி (லித்தோகிராஃப்)