முடிவற்ற வடிவங்கள். சாத்தியமற்ற பொருட்களின் முரண்பாடான உலகம்



உருவாக்கும் திறன் மற்றும் இடஞ்சார்ந்த படங்களுடன் செயல்படுவது ஒரு நபரின் பொது அறிவுசார் வளர்ச்சியின் அளவைக் குறிக்கிறது. IN உளவியல் ஆராய்ச்சி ஒரு நபரின் போக்குக்கு இடையில் என்பதை சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தியுள்ளது தொடர்புடைய தொழில்கள் மற்றும் இடஞ்சார்ந்த பிரதிநிதித்துவங்களின் வளர்ச்சியின் நிலை, புள்ளிவிவர ரீதியாக நம்பகமான இணைப்பு உள்ளது. இல் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் பரவலான பயன்பாடு கட்டிடக்கலை, ஓவியம், உளவியல், வடிவியல் மற்றும் நடைமுறை வாழ்க்கையின் பல துறைகளில் இது பற்றி மேலும் அறிய ஒரு வாய்ப்பை வழங்குகிறது வெவ்வேறு தொழில்கள் மற்றும் முடிவு செய்யுங்கள் எதிர்கால தொழிலின் தேர்வு.

முக்கிய வார்த்தைகள்: ட்ரிபார், முடிவற்ற படிக்கட்டு, விண்வெளி பிளக், சாத்தியமற்ற பெட்டிகள், முக்கோணம் மற்றும் பென்ரோஸ் ஏணி, எஷர் கியூப், ராய்ட்டர்ஸ்வர்ட் முக்கோணம்.

ஆய்வின் நோக்கம்:3-டி மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் பண்புகளைப் படிப்பது.

ஆராய்ச்சி நோக்கங்கள்:

1. வகைகளைப் படித்து, சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை வகைப்படுத்தவும்.
2. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்குவதற்கான வழிகளைக் கவனியுங்கள்.
3. கணினி நிரல் மற்றும் 3D மாடலிங் பயன்படுத்தி சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்கவும்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் கருத்து

"சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்" என்ற புறநிலை கருத்து இல்லை. ஒரு மூலத்திலிருந்து சாத்தியமற்ற எண்ணிக்கை - ஒரு வகை ஆப்டிகல் மாயை, ஒரு சாதாரண முப்பரிமாண பொருளின் ஒரு திட்டமாகத் தோன்றும் ஒரு உருவம், அதை நெருக்கமாக ஆராய்ந்தால், அந்த உருவத்தின் கூறுகளின் முரண்பாடான இணைப்புகள் தெரியும். மற்றொரு மூலத்திலிருந்து சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் உண்மையான முப்பரிமாண இடத்தில் இல்லாத பொருட்களின் வடிவியல் ரீதியாக முரண்பட்ட படங்கள். சித்தரிக்கப்பட்ட இடத்தின் ஆழ் உணர்வுள்ள வடிவவியலுக்கும் முறையான கணித வடிவவியலுக்கும் இடையிலான முரண்பாட்டிலிருந்து சாத்தியமற்றது எழுகிறது.

வெவ்வேறு வரையறைகளை ஆராய்ந்து, முடிவுக்கு வருகிறோம்:

சாத்தியமற்ற எண்ணிக்கை எங்கள் இடஞ்சார்ந்த கருத்தினால் பரிந்துரைக்கப்பட்ட பொருள் இருக்க முடியாத வகையில் முப்பரிமாண பொருளின் தோற்றத்தை தரும் ஒரு தட்டையான வரைபடம், எனவே அதை உருவாக்கும் முயற்சி பார்வையாளருக்கு தெளிவாகத் தெரியும் (வடிவியல்) முரண்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது.

ஒரு இடஞ்சார்ந்த பொருளின் தோற்றத்தைத் தரும் ஒரு படத்தைப் பார்க்கும்போது, \u200b\u200bஎங்கள் இடஞ்சார்ந்த கருத்து அமைப்பு இடஞ்சார்ந்த வடிவம், நோக்குநிலை மற்றும் கட்டமைப்பைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கிறது, தனிப்பட்ட துண்டுகள் மற்றும் ஆழத்தின் குறிப்புகள் பகுப்பாய்வு தொடங்கி. மேலும், முழு பொருளின் இடஞ்சார்ந்த கட்டமைப்பைப் பற்றிய பொதுவான கருதுகோளை உருவாக்க இந்த தனி பாகங்கள் சில வரிசையில் ஒன்றிணைக்கப்பட்டு ஒருங்கிணைக்கப்படுகின்றன. வழக்கமாக, ஒரு தட்டையான படத்தில் எண்ணற்ற இடஞ்சார்ந்த விளக்கங்கள் இருக்க முடியும் என்ற போதிலும், எங்கள் விளக்க பொறிமுறையானது ஒன்றை மட்டுமே தேர்வுசெய்கிறது - நமக்கு மிகவும் இயற்கையானது. படத்தின் இந்த விளக்கம்தான் சாத்தியம் அல்லது சாத்தியமற்றது என்பதற்காக மேலும் சோதிக்கப்படுகிறது, ஆனால் வரைபடமே அல்ல. ஒரு சாத்தியமற்ற விளக்கம் அதன் கட்டமைப்பில் முரண்பாடாக மாறிவிடும் - வெவ்வேறு பகுதி விளக்கங்கள் பொதுவான நிலையான முழுமையுடன் பொருந்தாது.

அவற்றின் இயல்பான விளக்கங்கள் சாத்தியமற்றது என்றால் புள்ளிவிவரங்கள் சாத்தியமற்றது. இருப்பினும், அதே நபரின் வேறு எந்த விளக்கமும் இல்லை என்று இது குறிக்கவில்லை. எனவே, புள்ளிவிவரங்களின் இடஞ்சார்ந்த விளக்கங்களை துல்லியமாக விவரிப்பதற்கான ஒரு முறையைக் கண்டுபிடிப்பது என்பது சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் அவற்றின் விளக்கத்தின் வழிமுறைகளுடன் மேலும் பணியாற்றுவதற்கான முக்கிய வழிகளில் ஒன்றாகும். நீங்கள் வெவ்வேறு விளக்கங்களை விவரிக்க முடிந்தால், நீங்கள் அவற்றை ஒப்பிடலாம், உருவத்தையும் அதன் வெவ்வேறு விளக்கங்களையும் தொடர்புபடுத்தலாம் (விளக்கங்களை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறைகளைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்), அவற்றின் இணக்கத்தை சரிபார்க்கலாம் அல்லது முரண்பாட்டின் வகைகளை தீர்மானிக்கலாம்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் வகைகள்

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் இரண்டு பெரிய வகுப்புகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன: சிலவற்றில் உண்மையான முப்பரிமாண மாதிரிகள் உள்ளன, மற்றவற்றை உருவாக்க முடியாது.

தலைப்பில் பணியின் போது, \u200b\u200b4 வகையான சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் ஆய்வு செய்யப்பட்டன: ஒரு பழங்குடி, முடிவற்ற படிக்கட்டு, சாத்தியமற்ற பெட்டிகள் மற்றும் ஒரு விண்வெளி முட்கரண்டி. அவர்கள் அனைவரும் தங்கள் சொந்த வழியில் தனித்துவமானவர்கள்.

ட்ரிபார் (பென்ரோஸ் முக்கோணம்)

இது ஒரு வடிவியல் ரீதியாக இயலாத நபராகும், அதன் கூறுகளை இணைக்க முடியாது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, சாத்தியமற்ற முக்கோணம் சாத்தியமானது. 1934 ஆம் ஆண்டில் ஸ்வீடிஷ் ஓவியர் ஒஸ்கார் ரெய்ட்வெர்ட் முதல்முறையாக க்யூப்ஸால் செய்யப்பட்ட ஒரு சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை உலகுக்கு வழங்கினார். இந்த நிகழ்வின் நினைவாக, ஸ்வீடனில் ஒரு தபால்தலை வெளியிடப்பட்டது. திரிபரை காகிதத்தில் இருந்து தயாரிக்கலாம். ஓரிகமி காதலர்கள் முன்பு ஒரு விஞ்ஞானியின் கற்பனைக்கு அப்பாற்பட்ட ஒரு விஷயத்தை உருவாக்கி தங்கள் கைகளில் வைத்திருக்க ஒரு வழியைக் கண்டுபிடித்துள்ளனர். இருப்பினும், மூன்று செங்குத்து கோடுகளின் முப்பரிமாண பொருளின் திட்டத்தைப் பார்க்கும்போது நம் கண்களால் நாம் ஏமாற்றப்படுகிறோம். அவர் ஒரு முக்கோணத்தைப் பார்க்கிறார் என்பது பார்வையாளருக்குத் தெரிகிறது, உண்மையில் அது இல்லை என்றாலும்.

முடிவற்ற படிக்கட்டு.

முடிவோ விளிம்போ இல்லாத இந்த வடிவமைப்பை உயிரியலாளர் லியோனல் பென்ரோஸ் மற்றும் அவரது கணிதவியலாளர் மகன் ரோஜர் பென்ரோஸ் கண்டுபிடித்தனர். இந்த மாதிரி முதன்முதலில் 1958 இல் வெளியிடப்பட்டது, அதன் பிறகு அது பெரும் புகழ் பெற்றது, ஒரு உன்னதமான சாத்தியமற்ற நபராக மாறியது, மேலும் அதன் அடிப்படைக் கருத்து ஓவியம், கட்டிடக்கலை மற்றும் உளவியல் ஆகியவற்றில் பயன்படுத்தப்பட்டது. கணினி விளையாட்டுகள், புதிர்கள், ஆப்டிகல் மாயைகள் போன்ற துறையின் பிற உண்மையற்ற நபர்களுடன் ஒப்பிடுகையில் பென்ரோஸ் படிக்கட்டு மாதிரி மிகப்பெரிய புகழ் பெற்றது. "கீழே செல்லும் படிகள் மேலே" - பென்ரோஸ் படிக்கட்டுகளை நீங்கள் இவ்வாறு விவரிக்க முடியும். இந்த வடிவமைப்பின் யோசனை என்னவென்றால், கடிகார திசையில் நகரும் போது, \u200b\u200bபடிகள் எல்லா நேரத்திலும் மேலே செல்லும், மற்றும் எதிர் திசையில் - கீழே. மேலும், "நித்திய படிக்கட்டு" நான்கு விமானங்களை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் வெறும் நான்கு விமானப் படிக்கட்டுகளுக்குப் பிறகு, பயணி தான் நகரத் தொடங்கிய இடத்திலிருந்து அதே இடத்தில் தன்னைக் காண்கிறான்.

சாத்தியமற்ற பெட்டிகள்.

புகைப்படக்காரர் டாக்டர் சார்லஸ் எஃப். கோக்ரானின் அசல் சோதனைகளின் விளைவாக 1966 இல் சிகாகோவில் மற்றொரு சாத்தியமற்ற பொருள் தோன்றியது. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் பல ரசிகர்கள் கிரேஸி பாக்ஸில் பரிசோதனை செய்துள்ளனர். ஆசிரியர் முதலில் இதை "இலவச பெட்டி" என்று அழைத்தார், மேலும் இது "பெரிய அளவிலான சாத்தியமற்ற பொருட்களை அனுப்ப வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது" என்றும் கூறினார். "கிரேஸி பாக்ஸ்" என்பது ஒரு கன சதுரம். கிரேஸி பாக்ஸின் உடனடி முன்னோடி எஷர் எழுதிய இம்பாசிபிள் பாக்ஸ், அதன் முன்னோடி, நெக்கர் கியூப் ஆகும். இது ஒரு சாத்தியமற்ற பொருள் அல்ல, ஆனால் இது ஆழமான அளவுருவை தெளிவற்ற முறையில் உணரக்கூடிய ஒரு உருவமாகும். நாம் நெக்கர் கனசதுரத்தை உற்றுப் பார்க்கும்போது, \u200b\u200bபுள்ளியுடன் கூடிய முகம் முன்புறத்தில் அல்லது பின்னணியில் இருப்பதைக் கவனிக்கிறோம், அது ஒரு நிலையிலிருந்து இன்னொரு இடத்திற்குத் தாவுகிறது.

விண்வெளி பிளக்.

சாத்தியமற்ற அனைத்து புள்ளிவிவரங்களுக்கிடையில், சாத்தியமற்ற திரிசூலம் ("காஸ்மிக் ஃபோர்க்") ஒரு சிறப்பு இடத்தைப் பிடித்துள்ளது. திரிசூலத்தின் வலது பக்கத்தை உங்கள் கையால் மூடினால், நாங்கள் ஒரு உண்மையான படத்தைக் காண்போம் - மூன்று சுற்று பற்கள். திரிசூலத்தின் கீழ் பகுதியை மூடினால், ஒரு உண்மையான படத்தையும் பார்ப்போம் - இரண்டு செவ்வக பற்கள். ஆனால், முழு உருவத்தையும் ஒட்டுமொத்தமாகக் கருதினால், மூன்று சுற்று பற்கள் படிப்படியாக இரண்டு செவ்வக பற்களாக மாறும் என்று மாறிவிடும்.

எனவே, இந்த வரைபடத்தின் முன்புறமும் பின்னணியும் முரண்படுவதை நீங்கள் காணலாம். அதாவது, ஆரம்பத்தில் முன்புறத்தில் இருந்தவை மீண்டும் செல்கின்றன, பின்னணி (நடுத்தர பல்) முன்னோக்கி வலம் வருகிறது. முன்புறம் மற்றும் பின்னணியை மாற்றுவதோடு கூடுதலாக, இந்த எண்ணிக்கை மற்றொரு விளைவைக் கொண்டுள்ளது - திரிசூலத்தின் வலது பக்கத்தின் தட்டையான விளிம்புகள் இடதுபுறத்தில் வட்டமாகின்றன. நம் மூளை உருவத்தின் விளிம்பை பகுப்பாய்வு செய்து பற்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண முயற்சிப்பதால் சாத்தியமற்ற விளைவு அடையப்படுகிறது. மூளையானது படத்தின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் உள்ள உருவத்தில் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிடுகிறது, இது உருவத்தை சாத்தியமற்றதாக உணர வைக்கிறது. படத்தில் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கை கணிசமாக அதிகமாக இருந்தால் (எடுத்துக்காட்டாக, 7 அல்லது 8), இந்த முரண்பாடு குறைவாகவே உச்சரிக்கப்படும்.

வரைபடங்களின்படி சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் மாதிரிகளை உருவாக்குதல்

முப்பரிமாண மாதிரி என்பது உடல் ரீதியாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் பொருளாகும், விண்வெளியில் பார்க்கும்போது, \u200b\u200bஅனைத்து விரிசல்களும் வளைவுகளும் விண்வெளியில் தெரியும், இது சாத்தியமற்றது என்ற மாயையை அழிக்கிறது, மேலும் இந்த மாதிரி அதன் "மந்திரத்தை" இழக்கிறது. இந்த மாதிரி இரு பரிமாண விமானத்தில் திட்டமிடப்படும்போது, \u200b\u200bசாத்தியமற்ற ஒரு உருவம் பெறப்படுகிறது. இந்த சாத்தியமற்ற உருவம் (முப்பரிமாண மாதிரியை எதிர்த்து) மனித கற்பனையில் மட்டுமே இருக்கக்கூடிய ஒரு சாத்தியமற்ற பொருளின் தோற்றத்தை உருவாக்குகிறது, ஆனால் விண்வெளியில் இல்லை.

பழங்குடி

காகித மாதிரி:

சாத்தியமற்ற பட்டி

காகித மாதிரி:

இல் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் கட்டுமானம்நிரல்சாத்தியமற்றதுகட்டமைப்பாளர்

க்யூப்ஸிலிருந்து சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் படங்களை உருவாக்க இம்பாசிபிள் கன்ஸ்ட்ரக்டர் திட்டம் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த திட்டத்தின் முக்கிய குறைபாடுகள் தேவையான கனசதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சிக்கலானது (நிரலில் கிடைக்கும் 32 கனசதுரங்களில் ஒன்றைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் கடினம்), மேலும் அனைத்து கன சதுர விருப்பங்களும் வழங்கப்படவில்லை என்பதும் ஆகும். முன்மொழியப்பட்ட நிரல் தேர்வுக்கான முழுமையான க்யூப்ஸ் தொகுப்பை வழங்குகிறது (64 க்யூப்ஸ்), மேலும் க்யூப்ஸ் கட்டமைப்பாளரைப் பயன்படுத்தி தேவையான க்யூப்ஸைக் கண்டுபிடிக்க மிகவும் வசதியான வழியையும் வழங்குகிறது.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை மாதிரியாக்குதல்.

அச்சிடுதல் 3டி சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் மாதிரிகள் அச்சுப்பொறியில்

வேலையின் போது, \u200b\u200bநான்கு சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் மாதிரிகள் ஒரு 3D அச்சுப்பொறியில் அச்சிடப்பட்டன.

பென்ரோஸ் முக்கோணம்

பழங்குடியினர் உருவாக்கும் செயல்முறை:

நான் முடித்தவை இங்கே:

எஷர் கியூப்

ஒரு கனசதுரத்தை உருவாக்கும் செயல்முறை: இறுதியாக, ஒரு மாதிரி பெறப்படுகிறது:

பென்ரோஸ் ஏணி(நான்கு மாடிப்படிகளுக்குப் பிறகு, பயணி தான் நகரத் தொடங்கிய இடத்திலிருந்தே தன்னைக் காண்கிறான்):

ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட் முக்கோணம்(ஒன்பது க்யூப்ஸின் முதல் சாத்தியமற்ற முக்கோணம்):

அச்சிடுவதற்கான தயாரிப்பு செயல்முறை ஒரு விமானத்தில் ஸ்டீரியோமெட்ரிக் புள்ளிவிவரங்களை எவ்வாறு உருவாக்குவது, கொடுக்கப்பட்ட விமானத்தில் உருவ உறுப்புகளின் கணிப்புகளைச் செய்வது மற்றும் புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறைகளைப் பற்றி சிந்திப்பது ஆகியவற்றை நடைமுறையில் சாத்தியமாக்கியது. உருவாக்கப்பட்ட மாதிரிகள் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் பண்புகளைக் காணவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும், நன்கு அறியப்பட்ட ஸ்டீரியோமெட்ரிக் புள்ளிவிவரங்களுடன் ஒப்பிடவும் உதவியது.

"நீங்கள் நிலைமையை மாற்ற முடியாவிட்டால், அதை வேறு கோணத்தில் பாருங்கள்."

இந்த மேற்கோள் இந்த வேலைக்கு நேரடியாக தொடர்புடையது. உண்மையில், நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் பார்த்தால் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன. சாத்தியமற்ற நபர்களின் உலகம் மிகவும் சுவாரஸ்யமானது மற்றும் வேறுபட்டது. அவை பண்டைய காலங்களிலிருந்து நம் காலம் வரை இருந்தன. அவை கிட்டத்தட்ட எல்லா இடங்களிலும் காணப்படுகின்றன: கலை, கட்டிடக்கலை, பிரபலமான கலாச்சாரம், ஓவியம், ஐகான் ஓவியம், தபால்தலை. இயலாத புள்ளிவிவரங்கள் உளவியலாளர்கள், அறிவாற்றல் விஞ்ஞானிகள் மற்றும் பரிணாம உயிரியலாளர்களுக்கு மிகுந்த ஆர்வம் காட்டுகின்றன, இது நமது பார்வை மற்றும் இடஞ்சார்ந்த சிந்தனை பற்றி மேலும் அறிய உதவுகிறது. இன்று, கணினி தொழில்நுட்பம், மெய்நிகர் ரியாலிட்டி மற்றும் ப்ரொஜெக்ஷன் ஆகியவை சாத்தியங்களை விரிவுபடுத்துகின்றன, இதனால் முரண்பட்ட பொருள்களை புதுப்பிக்கப்பட்ட ஆர்வத்துடன் பார்க்க முடியும். எப்படியாவது சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களுடன் தொடர்புடைய பல தொழில்கள் உள்ளன. நவீன உலகில் அவை அனைத்திற்கும் தேவை உள்ளது, எனவே சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை ஆய்வு செய்வது பொருத்தமானது மற்றும் அவசியமானது.

இலக்கியம்:

1. ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட் ஓ. இம்பாசிபிள் புள்ளிவிவரங்கள். - எம் .: ஸ்ட்ரோயிஸ்டாட், 1990, 206 ப.
2. பென்ரோஸ் எல்., பென்ரோஸ் ஆர். இம்பாசிபிள் பொருள்கள், குவாண்டம், எண் 5,1971, ப .26
3. Tkacheva M.V. சுழலும் க்யூப்ஸ். - எம் .: பஸ்டர்ட், 2002 .-- 168 ப.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/.
6. லெவிடின் கார்ல் ஜியோமெட்ரிக் ராப்சோடி. - எம் .: அறிவு, 1984, -176 பக்.
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/russian/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://geometry-and-art.ru/unn.html

முக்கிய வார்த்தைகள்: ட்ரிபார், எல்லையற்ற படிக்கட்டு, ஸ்பேஸ் ஃபோர்க், சாத்தியமற்ற பெட்டிகள், முக்கோணம் மற்றும் பென்ரோஸ் படிக்கட்டுகள், எஷர் கியூப், ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட் முக்கோணம்.

சிறுகுறிப்பு: இடஞ்சார்ந்த படங்களை உருவாக்கி செயல்படும் திறன் ஒரு நபரின் பொது அறிவுசார் வளர்ச்சியின் அளவைக் குறிக்கிறது. உளவியல் ஆய்வுகளில், ஒரு நபரின் தொடர்புடைய தொழில்களுக்கான சாய்விற்கும் இடஞ்சார்ந்த பிரதிநிதித்துவங்களின் வளர்ச்சியின் அளவிற்கும் இடையில் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க உறவு இருப்பதாக சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. கட்டிடக்கலை, ஓவியம், உளவியல், வடிவியல் மற்றும் நடைமுறை வாழ்க்கையின் பல துறைகளில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை பரவலாகப் பயன்படுத்துவதால் பல்வேறு தொழில்களைப் பற்றி மேலும் அறிந்து கொள்வதற்கும் எதிர்காலத் தொழிலைத் தேர்ந்தெடுப்பது குறித்து முடிவெடுப்பதற்கும் சாத்தியமாகும்.

சாத்தியமில்லாத புள்ளிவிவரங்கள் உண்மையிலேயே சாத்தியமற்றது என்றும் அவற்றை உண்மையான உலகில் உருவாக்க முடியாது என்றும் பலர் நினைக்கிறார்கள். எவ்வாறாயினும், ஒரு தாளில் ஒரு சித்திரம் சித்தரிக்கப்படுவது ஒரு விமானத்தில் முப்பரிமாண உருவத்தின் ஒரு திட்டமாகும் என்பதை பள்ளி வடிவியல் பாடத்திலிருந்து நாம் அறிவோம். எனவே, ஒரு துண்டு காகிதத்தில் வரையப்பட்ட எந்த வடிவமும் முப்பரிமாண இடத்தில் இருக்க வேண்டும். மேலும், முப்பரிமாண பொருள்கள், ஒரு விமானத்தில் திட்டமிடப்படும்போது, \u200b\u200bகொடுக்கப்பட்ட விமான உருவத்தின் எல்லையற்ற தொகுப்பை உருவாக்குகின்றன. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களுக்கும் இது பொருந்தும்.

நிச்சயமாக, ஒரு நேர் கோட்டில் செயல்படுவதன் மூலம் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் எதுவும் உருவாக்க முடியாது. உதாரணமாக, நீங்கள் ஒரே மாதிரியான மூன்று மரத் துண்டுகளை எடுத்துக் கொண்டால், அவற்றை ஒன்றிணைக்க நீங்கள் ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்க முடியாது. இருப்பினும், ஒரு முப்பரிமாண உருவத்தை ஒரு விமானத்தில் திட்டமிடும்போது, \u200b\u200bசில கோடுகள் கண்ணுக்குத் தெரியாமல், ஒருவருக்கொருவர் ஒன்றுடன் ஒன்று, ஒருவருக்கொருவர் சேரலாம். இதன் அடிப்படையில், நாம் மூன்று வெவ்வேறு பட்டிகளை எடுத்து கீழே உள்ள புகைப்படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள முக்கோணத்தை உருவாக்கலாம் (படம் 1). இந்த புகைப்படத்தை எம்.கே.யின் படைப்புகளின் பிரபல பிரபலத்தால் உருவாக்கப்பட்டது. எஷர், புருனோ எர்ன்ஸ்டின் ஏராளமான புத்தகங்களை எழுதியவர். புகைப்படத்தின் முன்புறத்தில், சாத்தியமற்ற முக்கோண வடிவத்தைக் காண்கிறோம். பின்னணியில் ஒரு கண்ணாடி நிறுவப்பட்டுள்ளது, அதே உருவத்தை வேறு கோணத்தில் பிரதிபலிக்கிறது. உண்மையில் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் எண்ணிக்கை மூடப்படவில்லை, ஆனால் ஒரு திறந்த உருவம் என்பதை நாம் காண்கிறோம். உருவத்தை நாம் கவனிக்கும் புள்ளியிலிருந்து மட்டுமே, உருவத்தின் செங்குத்துப் பட்டை கிடைமட்டப் பட்டியைத் தாண்டி செல்கிறது, இதன் விளைவாக அந்த எண்ணிக்கை சாத்தியமற்றதாகத் தெரிகிறது. நாங்கள் கோணத்தை சிறிது மாற்றினால், நீங்கள் உடனடியாக அந்த உருவத்தின் இடைவெளியைக் காண்பீர்கள், மேலும் அது சாத்தியமற்ற அதன் விளைவை இழக்கும். சாத்தியமற்ற ஒரு உருவம் ஒரே ஒரு பார்வையில் இருந்து சாத்தியமற்றது என்பது அனைத்து சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் சிறப்பியல்பு.

படம்: 1. புருனோ எர்ன்ஸ்ட் எடுத்த அசாத்திய முக்கோண புகைப்படம்.

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, கொடுக்கப்பட்ட திட்டத்துடன் தொடர்புடைய புள்ளிவிவரங்களின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றது, எனவே மேலே உள்ள உதாரணம் உண்மையில் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை உருவாக்க ஒரே வழி அல்ல. பெல்ஜிய கலைஞர் மாத்தியூ ஹமாக்கர்ஸ் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள சிற்பத்தை உருவாக்கினார். 2. இடதுபுறத்தில் உள்ள புகைப்படம், அது சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தைப் போல தோற்றமளிக்கும் உருவத்தின் முன் காட்சியைக் காட்டுகிறது, மைய புகைப்படம் 45 ° சுழற்றப்பட்ட அதே உருவத்தைக் காட்டுகிறது, வலதுபுறத்தில் உள்ள புகைப்படம் 90 ated சுழன்றதைக் காட்டுகிறது.

படம்: 2. மாத்தியூ ஹேமேக்கர்களால் இயலாத முக்கோணத்தின் உருவத்தின் புகைப்படம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த உருவத்தில் நேர் கோடுகள் எதுவும் இல்லை, உருவத்தின் அனைத்து கூறுகளும் ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் வளைந்திருக்கும். இருப்பினும், முந்தைய விஷயத்தைப் போலவே, சாத்தியமற்ற விளைவு ஒரு கோணத்தில் மட்டுமே காணப்படுகிறது, அனைத்து வளைந்த கோடுகளும் நேர் கோடுகளாகக் காட்டப்படும் போது, \u200b\u200bநீங்கள் சில நிழல்களைப் புறக்கணித்தால், அந்த எண்ணிக்கை சாத்தியமற்றதாகத் தெரிகிறது.

சாத்தியமில்லாத முக்கோணத்தை உருவாக்குவதற்கான மற்றொரு வழி ரஷ்ய கலைஞரும் வடிவமைப்பாளருமான வியாசெஸ்லாவ் கோலிச்சுக் அவர்களால் முன்மொழியப்பட்டு "தொழில்நுட்ப அழகியல்" எண் 9 (1974) இதழில் வெளியிடப்பட்டது. இந்த வடிவமைப்பின் அனைத்து விளிம்புகளும் நேர் கோடுகள், மற்றும் விளிம்புகள் வளைந்திருக்கும், இருப்பினும் இந்த வளைவு உருவத்தின் முன் பார்வையில் தெரியவில்லை. அவர் ஒரு முக்கோணத்தின் இந்த மாதிரியை மரத்திலிருந்து உருவாக்கினார்.

படம்: 3. வியாசஸ்லாவ் கோலிச்சுக் எழுதிய சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் மாதிரி.

இந்த மாதிரியை பின்னர் இஸ்ரேலில் உள்ள தொழில்நுட்ப நிறுவனத்தின் கணினி அறிவியல் துறையின் உறுப்பினர் கெர்ஷோன் எல்பர் மீண்டும் உருவாக்கினார். அதன் பதிப்பு (படம் 4 ஐப் பார்க்கவும்) முதலில் ஒரு கணினியில் வடிவமைக்கப்பட்டது, பின்னர் முப்பரிமாண அச்சுப்பொறியைப் பயன்படுத்தி உண்மையில் மீண்டும் உருவாக்கப்பட்டது. சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் பார்வைக் கோணத்தை நாம் கொஞ்சம் மாற்றினால், படத்தில் இரண்டாவது புகைப்படத்தைப் போன்ற ஒரு உருவத்தைக் காண்போம். 4.

படம்: 4. எல்பர் கெர்ஷனால் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தை உருவாக்குவதற்கான மாறுபாடு.

நாம் இப்போது புள்ளிவிவரங்களை அவர்களே பார்த்துக் கொண்டிருந்தோம், அவற்றின் புகைப்படங்களில் அல்ல, முன்வைக்கப்பட்ட புள்ளிவிவரங்கள் எதுவும் சாத்தியமற்றது என்பதை உடனடியாகக் காண்போம், அவை ஒவ்வொன்றின் ரகசியமும் என்ன என்பது கவனிக்கத்தக்கது. எங்களுக்கு ஸ்டீரியோஸ்கோபிக் பார்வை இருப்பதால், இந்த புள்ளிவிவரங்களை சாத்தியமற்றதாக நாம் பார்க்க முடியாது. அதாவது, ஒருவருக்கொருவர் ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்தில் அமைந்துள்ள நம் கண்கள், ஒரே பொருளை இரண்டு நெருக்கமான, ஆனால் இன்னும் வித்தியாசமான, கண்ணோட்டங்களிலிருந்து பார்க்கின்றன, மேலும் நம் மூளை, நம் கண்களிலிருந்து இரண்டு படங்களைப் பெற்று, அவற்றை ஒரே படமாக இணைக்கிறது. ஒரு கண்ணோட்டத்தில் மட்டுமே சாத்தியமற்ற ஒரு பொருள் சாத்தியமற்றது என்று முன்னர் கூறப்பட்டது, மேலும் ஒரு பொருளை இரண்டு கண்ணோட்டத்தில் நாம் கவனிப்பதால், இந்த அல்லது அந்த பொருள் உருவாக்கப்பட்ட தந்திரங்களை உடனடியாகக் காண்கிறோம்.

உண்மையில் ஒரு சாத்தியமற்ற பொருளைப் பார்ப்பது சாத்தியமில்லை என்று இது அர்த்தப்படுத்துகிறதா? இல்லை, உங்களால் முடியும். நீங்கள் ஒரு கண்ணை மூடி ஒரு உருவத்தைப் பார்த்தால், அது சாத்தியமற்றதாகத் தோன்றும். எனவே, அருங்காட்சியகங்களில், சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை நிரூபிக்கும்போது, \u200b\u200bபார்வையாளர்கள் சுவரில் ஒரு சிறிய துளை வழியாக ஒரு கண்ணால் பார்க்க வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளனர்.

நீங்கள் ஒரு சாத்தியமற்ற உருவத்தைக் காண மற்றொரு வழி உள்ளது, ஒரே நேரத்தில் இரண்டு கண்களால். இது பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது: பல மாடி கட்டிடத்தைப் போன்ற உயரமான ஒரு பெரிய உருவத்தை உருவாக்குவது அவசியம், அதை ஒரு பரந்த திறந்தவெளியில் வைக்கவும், மிக நீண்ட தூரத்திலிருந்து அதைப் பார்க்கவும். இந்த விஷயத்தில், இரண்டு கண்களால் அந்த உருவத்தைப் பார்த்தால் கூட, உங்கள் கண்கள் இரண்டும் நடைமுறையில் ஒருவருக்கொருவர் பிரித்தறிய முடியாத படங்களைப் பெறுகின்றன என்பதன் காரணமாக அது சாத்தியமற்றது என்று நீங்கள் உணருவீர்கள். அத்தகைய சாத்தியமற்ற உருவம் ஆஸ்திரேலிய நகரமான பெர்த்தில் உருவாக்கப்பட்டது.

ஒரு சாத்தியமற்ற முக்கோணம் நிஜ உலகில் கட்டமைக்க ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது என்றாலும், முப்பரிமாண இடத்தில் சாத்தியமற்ற திரிசூலத்தை உருவாக்குவது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல. இந்த உருவத்தின் ஒரு அம்சம், உருவத்தின் முன்புறம் மற்றும் பின்னணிக்கு இடையில் ஒரு முரண்பாடு இருப்பது, உருவத்தின் தனிப்பட்ட கூறுகள் பின்னணியில் சீராக மாறும்போது, \u200b\u200bஅந்த உருவம் அமைந்துள்ளது.

படம்: ஐந்து. கட்டுமானம் என்பது சாத்தியமற்ற திரிசூலத்திற்கு ஒத்ததாகும்.

ஆச்சென் (ஜெர்மனி) இல் உள்ள கண் ஒளியியல் நிறுவனம் ஒரு சிறப்பு நிறுவலை உருவாக்குவதன் மூலம் இந்த சிக்கலை தீர்க்க முடிந்தது. கட்டுமானம் இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. முன்னால், மூன்று சுற்று நெடுவரிசைகள் மற்றும் ஒரு பில்டர் உள்ளன. இந்த பகுதி கீழே மட்டுமே எரிகிறது. நெடுவரிசைகளுக்குப் பின்னால் ஒரு அரை-ஊடுருவக்கூடிய கண்ணாடி உள்ளது, இது ஒரு பிரதிபலிப்பு அடுக்கு முன்னால் அமைந்துள்ளது, அதாவது, பார்வையாளர் கண்ணாடியின் பின்னால் இருப்பதைக் காணவில்லை, ஆனால் அதில் உள்ள நெடுவரிசைகளின் பிரதிபலிப்பை மட்டுமே பார்க்கிறார்.

படம்: 6.நிறுவ முடியாத வரைபடம் சாத்தியமற்ற திரிசூலத்தை மீண்டும் உருவாக்குகிறது.

டி. ராகோவ், தொழில்நுட்ப அறிவியல் வேட்பாளர் (ஏ. பிளாகன்ராவோவ் இன்ஸ்டிடியூட் ஆப் மெக்கானிக்கல் இன்ஜினியரிங், ஆர்ஏஎஸ்).

ஒரு பெரிய வகை படங்கள் உள்ளன, அதைப் பற்றி ஒருவர் சொல்லலாம்: "நாங்கள் என்ன பார்க்கிறோம்? ஏதோ விசித்திரமானது." இவை சிதைந்த கண்ணோட்டத்துடன் கூடிய வரைபடங்கள், மற்றும் நமது முப்பரிமாண உலகில் சாத்தியமில்லாத பொருள்கள் மற்றும் முற்றிலும் உண்மையான பொருட்களின் நினைத்துப் பார்க்க முடியாத சேர்க்கைகள். 11 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் தோன்றிய, இதுபோன்ற "விசித்திரமான" வரைபடங்களும் புகைப்படங்களும் இன்று கலையின் முழுப் பகுதியாகவும் மாறிவிட்டன, அவை இம்ப்-ஆர்ட் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

வில்லியம் ஹோகார்ட். "இம்பாசிபிள் முன்னோக்கு", அங்கு குறைந்தது பதினான்கு தவறுகள் வேண்டுமென்றே முன்னோக்கில் செய்யப்படுகின்றன.

மடோனா மற்றும் குழந்தை. 1025 ஆண்டு.

பீட்டர் ப்ரூகல். "தூக்கு மேக்பி". 1568 ஆண்டு.

ஆஸ்கார் ரூட்ஸ்வார்ட். ஓபஸ் 1 (# 293 அ). 1934 ஆண்டு.

ஆஸ்கார் ரூட்ஸ்வார்ட். "ஓபஸ் 2 பி". 1940 ஆண்டு.

மொரிட்ஸ் கொர்னேலியஸ் எஷர். "ஏற்றம் மற்றும் வம்சாவளி".

ரோஜர் பென்ரோஸ். "இம்பாசிபிள் முக்கோணம்". 1954 ஆண்டு.

"சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின்" கட்டுமானம்.

சிற்பம் "இம்பாசிபிள் முக்கோணம்", வெவ்வேறு பக்கங்களிலிருந்து பார்க்கவும். இது வளைந்த உறுப்புகளிலிருந்து கட்டப்பட்டுள்ளது மற்றும் ஒரு புள்ளியில் இருந்து சாத்தியமற்றதாகத் தெரிகிறது.

படம். 1. சாத்தியமற்ற பொருட்களின் வகைப்பாட்டின் உருவவியல் அட்டவணை.

நபர் கீழ் இடது மூலையில் (1) இருந்து ஓவியத்தை ஆராயத் தொடங்குகிறார், பின்னர் முதலில் நடுத்தரத்திற்கு (2), பின்னர் 3 புள்ளிக்கு பார்க்கிறார்.

நாம் பார்க்கும் திசையைப் பொறுத்து வெவ்வேறு பொருள்களைப் பார்க்கிறோம்.

இம்பாசிபிள் அகரவரிசை என்பது சாத்தியமான மற்றும் சாத்தியமற்ற வடிவங்களின் கலவையாகும், அவற்றில் ஒரு சட்ட உறுப்பு கூட உள்ளது. ஆசிரியரால் வரைதல்.

அறிவியல் மற்றும் வாழ்க்கை // எடுத்துக்காட்டுகள்

"மாஸ்கோ" (மெட்ரோ கோடுகள் திட்டம்) மற்றும் "விதியின் இரண்டு கோடுகள்". ஆசிரியரின் வரைபடங்கள்; கணினி செயலாக்கம். 2003 ஆண்டு. வரைபடங்கள் மற்றும் வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான புதிய சாத்தியங்களை புள்ளிவிவரங்கள் காட்டுகின்றன.

அறிவியல் மற்றும் வாழ்க்கை // எடுத்துக்காட்டுகள்

ஒரு கனசதுரத்தில் கியூப் ("மூன்று நத்தைகள்"). சுழற்றப்பட்ட படம் அசலை விட "சாத்தியமற்றது" அதிக அளவில் உள்ளது.

"அடடா முட்கரண்டி." இந்த புள்ளிவிவரத்தின் அடிப்படையில் பல சாத்தியமற்ற படங்கள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன.

நாம் என்ன பார்க்கிறோம் - ஒரு பிரமிடு அல்லது ஒரு திறப்பு?

வரலாறு கொஞ்சம்

சிதைந்த கண்ணோட்டத்துடன் கூடிய ஓவியங்கள் முதல் மில்லினியத்தின் தொடக்கத்தில் ஏற்கனவே காணப்படுகின்றன. ஹென்றி II புத்தகத்திலிருந்து ஒரு மினியேச்சர், 1025 க்கு முன்னர் உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் முனிச்சில் உள்ள பவேரிய மாநில நூலகத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளது, மடோனா மற்றும் குழந்தையை சித்தரிக்கிறது. இந்த ஓவியம் மூன்று நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட ஒரு பெட்டகத்தை சித்தரிக்கிறது, மற்றும் நடுத்தர நெடுவரிசை, முன்னோக்கு விதிகளின்படி, மடோனாவின் முன்னால் அமைந்திருக்க வேண்டும், ஆனால் அவளுக்குப் பின்னால் உள்ளது, இது ஓவியத்திற்கு சர்ரியலிசத்தின் விளைவை அளிக்கிறது. துரதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த நுட்பம் கலைஞரின் நனவான செயலா அல்லது அவர் செய்த தவறா என்பதை நாம் ஒருபோதும் அறிய மாட்டோம்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் படங்கள், ஓவியத்தில் ஒரு நனவான திசையாக அல்ல, ஆனால் படத்தின் உணர்வின் விளைவை மேம்படுத்தும் நுட்பங்களாக, இடைக்காலத்தின் பல ஓவியர்களிடையே காணப்படுகின்றன. பீட்டர் ப்ரூகலின் 1568 ஓவியம் "தி மேக்பி ஆன் தி கேலோஸ்" ஒரு சாத்தியமற்ற கட்டுமானத்தின் தூக்கு மேடை காட்டுகிறது, இது முழு படத்திற்கும் ஒரு விளைவை அளிக்கிறது. 18 ஆம் நூற்றாண்டின் ஆங்கில ஓவியர் வில்லியம் ஹோகார்ட்டின் நன்கு அறியப்பட்ட வேலைப்பாடு "போலி பார்வை" ஒரு கலைஞரின் முன்னோக்கு விதிகளை அறியாமலிருப்பது எவ்வளவு அபத்தமானது என்பதைக் காட்டுகிறது.

20 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில், கலைஞர் மார்செல் டுச்சாம்ப் ஒரு விளம்பர ஓவியத்தை "அப்போலினெர் எனாமல்" (1916-1917) வரைந்தார், இது பிலடெல்பியா கலை அருங்காட்சியகத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. படுக்கையின் வடிவமைப்பில், கேன்வாஸில் சாத்தியமற்ற முக்கோணங்கள் மற்றும் நால்வகைகளைக் காணலாம்.

சாத்தியமில்லாத கலையின் திசையின் நிறுவனர் - இம்ப்-ஆர்ட், சாத்தியமற்ற கலை ஸ்வீடிஷ் கலைஞர் ஆஸ்கார் ரூட்ஸ்வார்ட் (ஆஸ்கார் ராய்ட்வார்ட்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. முதல் சாத்தியமற்ற உருவம் "ஓபஸ் 1" (N 293aa) 1934 இல் மாஸ்டரால் வரையப்பட்டது. முக்கோணம் ஒன்பது க்யூப்ஸால் ஆனது. கலைஞர் அசாதாரண பொருள்களுடன் தனது சோதனைகளைத் தொடர்ந்தார், 1940 ஆம் ஆண்டில் அவர் "ஓபஸ் 2 பி" உருவத்தை உருவாக்கினார், இது குறைக்க முடியாத சாத்தியமற்ற முக்கோணமாகும், இதில் மூன்று க்யூப்ஸ் மட்டுமே உள்ளன. அனைத்து க்யூப்ஸும் உண்மையானவை, ஆனால் முப்பரிமாண இடத்தில் அவற்றின் ஏற்பாடு சாத்தியமற்றது.

அதே கலைஞர் "சாத்தியமற்ற படிக்கட்டு" (1950) இன் முன்மாதிரி ஒன்றை உருவாக்கினார். மிகவும் பிரபலமான கிளாசிக்கல் உருவமான "இம்பாசிபிள் முக்கோணம்" ஆங்கில கணிதவியலாளர் ரோஜர் பென்ரோஸால் 1954 இல் உருவாக்கப்பட்டது. அவர் ரூட்ஸ்வார்ட் போன்ற இணையான ஒன்றைக் காட்டிலும் ஒரு நேர்கோட்டு முன்னோக்கைப் பயன்படுத்தினார், இது ஓவியத்தின் ஆழத்தையும் வெளிப்பாட்டையும் கொடுத்தது, ஆகவே, அதிக அளவு சாத்தியமற்றது.

இம்ப்-ஆர்ட்டின் மிகவும் பிரபலமான கலைஞர் எம். சி. எஷர் ஆவார். அவரது மிகவும் பிரபலமான படைப்புகளில் "நீர்வீழ்ச்சி" (1961) மற்றும் "ஏறுவரிசை மற்றும் இறங்கு" ஆகியவை உள்ளன. கலைஞர் ரூட்ஸ்வார்ட் கண்டுபிடித்த "முடிவற்ற படிக்கட்டு" விளைவைப் பயன்படுத்தினார், மேலும் பென்ரோஸால் மேலும் மேம்படுத்தப்பட்டார். கேன்வாஸ் இரண்டு வரிசை ஆண்களை சித்தரிக்கிறது: கடிகார திசையில் நகரும்போது, \u200b\u200bஆண்கள் தொடர்ந்து உயர்கிறார்கள், மற்றும் எதிரெதிர் திசையில் நகரும்போது, \u200b\u200bஅவர்கள் இறங்குகிறார்கள்.

வடிவியல் ஒரு பிட்

ஆப்டிகல் மாயைகளை உருவாக்க பல வழிகள் உள்ளன (லத்தீன் வார்த்தையான "இலியுசியோ" இலிருந்து - பிழை, மாயை - ஒரு பொருளின் போதிய கருத்து மற்றும் அதன் பண்புகள்). சாத்தியமற்ற நபர்களின் படங்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட இம்ப்-ஆர்ட்டின் திசை மிகவும் பயனுள்ள ஒன்றாகும். சாத்தியமற்ற பொருள்கள் ஒரு விமானத்தின் வரைபடங்கள் (இரு பரிமாண படங்கள்), இது ஒரு உண்மையான முப்பரிமாண உலகில் அத்தகைய கட்டமைப்பு இருக்க முடியாது என்ற எண்ணத்தை பார்வையாளருக்கு உண்டாக்கும் வகையில் செயல்படுத்தப்படுகிறது. கிளாசிக்கல், ஏற்கனவே குறிப்பிட்டது போல, அத்தகைய எளிமையான புள்ளிவிவரங்களில் ஒன்று சாத்தியமற்ற முக்கோணம். உருவத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியும் (முக்கோணத்தின் கோணங்கள்) நம் உலகில் தனித்தனியாக உள்ளன, ஆனால் முப்பரிமாண இடத்தில் அவற்றின் சேர்க்கை சாத்தியமற்றது. முழு உருவத்தையும் அதன் உண்மையான பகுதிகளுக்கு இடையில் ஒழுங்கற்ற இணைப்புகளின் கலவையாக கருதுவது சாத்தியமற்ற கட்டமைப்பின் ஏமாற்று விளைவுக்கு வழிவகுக்கிறது. பார்வை ஒரு சாத்தியமற்ற உருவத்தின் விளிம்புகளில் சறுக்குகிறது மற்றும் அதை ஒரு தர்க்கரீதியான முழுதாக உணர முடியவில்லை. உண்மையில், பார்வை உண்மையான முப்பரிமாண கட்டமைப்பை மீட்டெடுக்க முயற்சிக்கிறது (படம் பார்க்கவும்), ஆனால் அது ஒரு முரண்பாட்டை எதிர்கொள்கிறது.

ஒரு வடிவியல் பார்வையில், ஒரு முக்கோணத்தின் சாத்தியமற்றது மூன்று விட்டங்கள், ஜோடிகளாக ஒன்றோடு ஒன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் மூன்று வெவ்வேறு அச்சுகளுடன், ஒரு மூடிய உருவத்தை உருவாக்குகிறது!

சாத்தியமற்ற பொருள்களைப் புரிந்துகொள்ளும் செயல்முறை இரண்டு நிலைகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: உருவத்தை முப்பரிமாண பொருளாக அங்கீகரித்தல் மற்றும் பொருளின் "தவறான தன்மையை" உணர்தல் மற்றும் முப்பரிமாண உலகில் அதன் இருப்பு சாத்தியமற்றது.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் இருப்பு

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் உண்மையிலேயே சாத்தியமற்றது மற்றும் உண்மையான உலகில் உருவாக்க முடியாது என்று பலர் நம்புகிறார்கள். ஆனால் ஒரு தாளில் எந்த வரைபடமும் முப்பரிமாண உருவத்தின் திட்டமாகும் என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, ஒரு காகிதத்தில் வரையப்பட்ட எந்த வடிவமும் 3D இடத்தில் இருக்க வேண்டும். ஓவியங்களில் இயலாத பொருள்கள் முப்பரிமாண பொருள்களின் கணிப்புகள் ஆகும், அதாவது சிற்பக்கலை (முப்பரிமாண பொருள்கள்) வடிவத்தில் பொருட்களை உணர முடியும். அவற்றை உருவாக்க பல வழிகள் உள்ளன. அவற்றில் ஒன்று வளைந்த கோடுகளை சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகப் பயன்படுத்துகிறது. உருவாக்கப்பட்ட சிற்பம் ஒரு புள்ளியில் இருந்து மட்டுமே சாத்தியமற்றது. இந்த கட்டத்தில் இருந்து, வளைந்த பக்கங்கள் நேராகத் தோன்றும், மற்றும் இலக்கு அடையப்படும் - ஒரு உண்மையான "சாத்தியமற்றது" பொருள் உருவாக்கப்படுகிறது.

இம்ப்-ஆர்ட்டின் நன்மைகள் குறித்து

ஆஸ்கார் ரூட்ஸ்வார்ட் "ஓமோஜ்லிகா ஃபிகர்" (ரஷ்ய மொழிபெயர்ப்பு கிடைக்கிறது) புத்தகத்தில் உளவியல் சிகிச்சைக்கு இம்ப்-ஆர்ட் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துவது பற்றி பேசுகிறார். ஓவியங்கள், அவற்றின் முரண்பாடுகளுடன், ஆச்சரியத்தை ஏற்படுத்துகின்றன, கவனத்தையும் கூர்மைப்படுத்துவதற்கான விருப்பத்தையும் கூர்மைப்படுத்துகின்றன என்று அவர் எழுதுகிறார். ஸ்வீடனில், அவை பல் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: காத்திருக்கும் அறையில் உள்ள படங்களைப் பார்க்கும்போது, \u200b\u200bநோயாளிகள் பல் மருத்துவர் அலுவலகத்தின் முன் விரும்பத்தகாத எண்ணங்களிலிருந்து திசைதிருப்பப்படுகிறார்கள். பல்வேறு ரஷ்ய அதிகாரத்துவ மற்றும் பிற நிறுவனங்களில் வரவேற்புக்காக காத்திருக்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும் என்பதை நினைவில் வைத்துக் கொண்டு, வரவேற்பு அறைகளின் சுவர்களில் சாத்தியமில்லாத ஓவியங்கள் காத்திருப்பு நேரத்தை பிரகாசமாக்கும், பார்வையாளர்களை அமைதிப்படுத்தும், இதனால் சமூக ஆக்கிரமிப்பைக் குறைக்கும் என்று கருதலாம். மற்றொரு விருப்பம் ஸ்லாட் இயந்திரங்களை நிறுவுவது அல்லது எடுத்துக்காட்டாக, வரவேற்பறையில் ஈட்டிகள் இலக்குகளாக தொடர்புடைய முகங்களைக் கொண்ட டம்மீஸ், ஆனால், துரதிர்ஷ்டவசமாக, இத்தகைய கண்டுபிடிப்புகள் ரஷ்யாவில் ஒருபோதும் ஊக்குவிக்கப்படவில்லை.

உணர்வின் நிகழ்வைப் பயன்படுத்துதல்

சாத்தியமற்றதன் விளைவை அதிகரிக்க ஏதாவது வழி இருக்கிறதா? சில பொருள்கள் மற்றவர்களை விட "சாத்தியமற்றவை"? இங்கே மனித உணர்வின் அம்சங்கள் மீட்கப்படுகின்றன. கீழ் இடது மூலையிலிருந்து கண் பொருளை (படம்) ஆராயத் தொடங்குகிறது என்பதை உளவியலாளர்கள் கண்டறிந்துள்ளனர், பின்னர் பார்வை வலதுபுறம் மையத்திற்குச் சென்று படத்தின் கீழ் வலது மூலையில் இறங்குகிறது. நம் முன்னோர்கள் ஒரு எதிரியைச் சந்தித்தபோது அவர்கள் முதலில் மிகவும் ஆபத்தான வலது கையைப் பார்த்தார்கள், பின்னர் அவர்களின் பார்வை இடதுபுறம், முகம் மற்றும் உருவத்தில் நகர்ந்தது போன்ற காரணத்தினால் இது இருக்கலாம். எனவே, கலைப் பார்வை என்பது படத்தின் அமைப்பு எவ்வாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைப் பொறுத்தது. இடைக்காலத்தில் இந்த அம்சம் நாடா தயாரிப்பில் தெளிவாக வெளிப்பட்டது: அவற்றின் வரைதல் அசலின் பிரதிபலிப்பு உருவமாக இருந்தது, மேலும் நாடாக்கள் மற்றும் அசல் தயாரிப்புகள் வேறுபட்டவை.

சாத்தியமில்லாத பொருள்களைக் கொண்டு படைப்புகளை உருவாக்கும்போது, \u200b\u200b"இயலாமையின் அளவை" அதிகரிக்கும்போது அல்லது குறைக்கும்போது இந்தச் சொத்தை வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்தலாம். கணினி தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி சுவாரஸ்யமான சுழற்சிகளைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பையும் அல்லது சுழற்றப்பட்ட பல படங்களிலிருந்தும் (ஒருவேளை வெவ்வேறு வகையான சமச்சீர்மைகளைப் பயன்படுத்தி) ஒன்றோடு ஒன்று தொடர்புடையது, பொருளின் மாறுபட்ட தோற்றத்தையும், பார்வையாளர்களுக்கான கருத்தின் சாராம்சத்தைப் பற்றிய ஆழமான புரிதலையும் உருவாக்குகிறது, அல்லது ஒரு சுழலும் ( சில கோணங்களில் ஒரு எளிய பொறிமுறையைப் பயன்படுத்துதல்.

இந்த திசையை பலகோண (பலகோண) என்று அழைக்கலாம். எடுத்துக்காட்டுகள் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடைய படங்களை காட்டுகின்றன. கலவை பின்வரும் வழியில் உருவாக்கப்பட்டது: காகிதத்தில் ஒரு வரைதல், மை மற்றும் பென்சிலில் தயாரிக்கப்பட்டு, ஸ்கேன் செய்யப்பட்டு, டிஜிட்டல் வடிவமாக மாற்றப்பட்டு கிராஃபிக் எடிட்டரில் செயலாக்கப்பட்டது. ஒரு வழக்கத்தை நாம் கவனிக்க முடியும் - சுழற்றப்பட்ட படம் அசல் படத்தை விட அதிகமான "சாத்தியமற்றது". இது எளிதில் விளக்கப்படுகிறது: வேலையின் செயல்பாட்டில் உள்ள கலைஞர் ஆழ் மனதில் ஒரு "சரியான" படத்தை உருவாக்க முற்படுகிறார்.

சேர்க்கைகள், சேர்க்கைகள்

சாத்தியமற்ற பொருட்களின் ஒரு குழு உள்ளது, அதன் சிற்ப உணர்தல் சாத்தியமற்றது. ஒருவேளை இவற்றில் மிகவும் பிரபலமானது "சாத்தியமற்ற திரிசூலம்" அல்லது "பிசாசின் முட்கரண்டி" (பி 3-1). நீங்கள் பொருளை உற்று நோக்கினால், மூன்று பற்கள் படிப்படியாக ஒரு பொதுவான அடிப்படையில் இரண்டாக மாறுவதை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள், இது கருத்து மோதலுக்கு வழிவகுக்கிறது. நாம் மேலே மற்றும் கீழே உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிட்டு, பொருள் சாத்தியமற்றது என்ற முடிவுக்கு வருகிறோம். "முட்கரண்டி" அடிப்படையில் பலவிதமான சாத்தியமற்ற பொருள்கள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, அவற்றில் ஒரு முனையில் ஒரு பகுதி உருளை மறுபுறத்தில் சதுரமாக மாறும்.

இந்த மாயைக்கு மேலதிகமாக, பார்வையின் பல வகையான ஆப்டிகல் மாயைகள் உள்ளன (அளவு, இயக்கம், நிறம் போன்றவை). ஆழமான உணர்வின் மாயை பழமையான மற்றும் மிகவும் பிரபலமான ஆப்டிகல் மாயைகளில் ஒன்றாகும். இந்த குழுவில் நெக்கர் கியூப் (1832) அடங்கும், மேலும் 1895 ஆம் ஆண்டில், அர்மண்ட் தியரி ஒரு சிறப்பு வகையான சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களைப் பற்றி ஒரு கட்டுரையை வெளியிட்டார். இந்த கட்டுரை முதன்முதலில் ஒரு பொருளை வரைந்தது, பின்னர் தியரி என்ற பெயரைப் பெற்றது மற்றும் எண்ணற்ற முறை ஒப்-ஆர்ட் கலைஞர்களால் பயன்படுத்தப்பட்டது. பொருள் 60 மற்றும் 120 டிகிரி பக்கங்களைக் கொண்ட ஐந்து ஒத்த ரோம்பஸைக் கொண்டுள்ளது. படத்தில், ஒரு மேற்பரப்பில் இரண்டு க்யூப்ஸ் இணைக்கப்பட்டுள்ளதைக் காணலாம். நீங்கள் கீழிருந்து மேல் நோக்கிப் பார்த்தால், மேலே இரண்டு சுவர்களைக் கொண்ட கீழ் கனசதுரத்தை நீங்கள் தெளிவாகக் காணலாம், மேலும் மேலிருந்து கீழாகப் பார்த்தால் - கீழே சுவர்களைக் கொண்ட மேல் கன சதுரம்.

எளிமையான தியரி போன்ற உருவம், வெளிப்படையாக, "பிரமிட்-துளை" மாயை, இது நடுவில் ஒரு கோடு கொண்ட வழக்கமான ரோம்பஸ் ஆகும். நாம் பார்ப்பதை உறுதியாகச் சொல்ல முடியாது - மேற்பரப்புக்கு மேலே ஒரு பிரமிடு உயர்ந்தது, அல்லது அதன் மீது ஒரு திறப்பு (மனச்சோர்வு). இந்த விளைவு 2003 "லாபிரிந்த் (பிரமிட் திட்டம்)" கிராஃபிக்கில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. 2003 ஆம் ஆண்டில் புடாபெஸ்டில் நடந்த சர்வதேச கணித மாநாடு மற்றும் கண்காட்சியில் இந்த ஓவியம் டிப்ளோமாவைப் பெற்றது. "ஆர்ஸ் (டிஸ்) சிமெட்ரிகா" 03. இந்த படைப்பு ஆழமான கருத்து மற்றும் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் மாயையின் கலவையைப் பயன்படுத்துகிறது.

முடிவில், ஆப்டிகல் கலையின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாக இம்ப்-ஆர்ட்டின் திசை தீவிரமாக வளர்ந்து வருகிறது என்றும், எதிர்காலத்தில் இந்த பகுதியில் புதிய கண்டுபிடிப்புகளை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி எதிர்பார்க்கிறோம் என்றும் கூறலாம்.

LITERATURE

ரூட்ஸ்வார்ட் ஓ. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள். - எம் .: ஸ்ட்ரோயிஸ்டாட், 1990.

விளக்கம் தலைப்புகள்

படம். 1. கட்டுரையின் ஆசிரியரால் கட்டப்பட்ட அட்டவணை முழுமையானது மற்றும் கண்டிப்பானது என்று பாசாங்கு செய்யவில்லை, ஆனால் சாத்தியமில்லாத புள்ளிவிவரங்களின் பல்வேறு வகைகளை மதிப்பீடு செய்வதை சாத்தியமாக்குகிறது. அட்டவணையில் பல்வேறு கூறுகளின் 300 ஆயிரத்துக்கும் மேற்பட்ட சேர்க்கைகள் உள்ளன. கட்டுரையின் ஆசிரியரின் கிராபிக்ஸ் மற்றும் விளாட் அலெக்ஸீவ் தளத்திலிருந்து வரும் பொருட்கள் எடுத்துக்காட்டுகளாகப் பயன்படுத்தப்பட்டன.

அறிமுகம் ……………………………………………………………… ..2

முக்கிய பாகம். சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் ………………. ……………………… 4

2.1. கொஞ்சம் வரலாறு ………………………………………………… .4

2.2. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் வகைகள் ……………………………………… .6

2.3. ஆஸ்கார் ரதர்ஸ்வார்ட் - சாத்தியமற்ற ஒரு நபரின் தந்தை ……………………… ..11

2.4. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் சாத்தியம்! ……………………………… ..13

2.5. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் பயன்பாடு ………………………………… 14

முடிவு ……………………………………………………… ..15

குறிப்புகளின் பட்டியல்………………………………………………………………16

அறிமுகம்

இப்போது சில காலமாக, இதுபோன்ற புள்ளிவிவரங்களில் நான் ஆர்வமாக உள்ளேன், முதல் பார்வையில் சாதாரணமாகத் தெரிகிறது, ஆனால் உற்று நோக்கினால் அவற்றில் ஏதோ தவறு இருப்பதை நீங்கள் காணலாம். எனக்கு முக்கிய ஆர்வம் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் என்று அழைக்கப்படுபவை, அவை உண்மையான உலகில் இருக்க முடியாது என்று தோன்றுகிறது. நான் அவர்களைப் பற்றி மேலும் அறிய விரும்பினேன்.

"தி வேர்ல்ட் ஆஃப் இம்பாசிபிள் ஃபிகர்ஸ்" என்பது மிகவும் சுவாரஸ்யமான கருப்பொருளில் ஒன்றாகும், இது இருபதாம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் மட்டுமே அதன் விரைவான வளர்ச்சியைப் பெற்றது. இருப்பினும், இதற்கு முன்னர், பல விஞ்ஞானிகள் மற்றும் தத்துவவாதிகள் இந்த சிக்கலைக் கையாண்டனர். ஒரு கன சதுரம், பிரமிட், பாரலெலெபிப்பிட் போன்ற எளிய அளவீட்டு வடிவங்கள் கூட பார்வையாளரின் கண்ணிலிருந்து வெவ்வேறு தூரத்தில் அமைந்துள்ள பல புள்ளிவிவரங்களின் கலவையாகக் குறிப்பிடப்படுகின்றன. அதே நேரத்தில், எப்போதும் ஒரு கோடு இருக்க வேண்டும், அதனுடன் தனிப்பட்ட பகுதிகளின் படம் ஒரு முழு படமாக இணைகிறது.

"சாத்தியமற்ற ஒரு உருவம் என்பது முப்பரிமாண பொருளாகும், இது உண்மையில் இருக்க முடியாது, ஆனால் இது இரு பரிமாண உருவமாகக் காணப்படுகிறது." இது வகைகளில் ஒன்றாகும் ஒளியியல் மாயைகள் , முதல் பார்வையில் ஒரு சாதாரண முப்பரிமாண பொருளின் ஒரு திட்டமாகத் தோன்றும் ஒரு உருவம், அந்த உருவத்தின் உறுப்புகளின் முரண்பாடான இணைப்புகள் எந்தெந்த விஷயங்களை நெருக்கமாக ஆராய்கின்றன என்பதை ஆராயும்போது. முப்பரிமாண இடத்தில் அத்தகைய உருவம் இருப்பதை சாத்தியமற்றது என்ற மாயை உருவாக்கப்படுகிறது.

கேள்வி எனக்கு முன் எழுந்தது: "உண்மையான உலகில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளனவா?"

திட்ட இலக்குகள்:

1. கண்டுபிடிக்கவும்எவ்வாறு உருவாக்கப்பட்டதுஉண்மையற்ற புள்ளிவிவரங்கள் தோன்றும்.

2. பயன்பாடுகளைக் கண்டறியவும் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்.

திட்ட நோக்கங்கள்:

1. "சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்" என்ற தலைப்பில் இலக்கியம் படிக்க.

2 ஒரு வகைப்பாட்டை உருவாக்கவும் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்.

3.பி.சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்குவதற்கான வழிகளைக் கவனியுங்கள்.

4 அதை உருவாக்க இயலாதுஎண்ணிக்கை.

முரண்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது சிறந்த கணிதவியலாளர்கள், விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கலைஞர்கள் கொண்டிருக்கும் படைப்பு ஆற்றலின் அறிகுறிகளில் ஒன்றாகும் என்பதால் எனது படைப்பின் தலைப்பு பொருத்தமானது. உண்மையற்ற பொருள்களைக் கொண்ட பல படைப்புகளை "அறிவுசார் கணித விளையாட்டுகள்" என்று வகைப்படுத்தலாம். அத்தகைய உலகத்தை கணித சூத்திரங்களின் உதவியுடன் மட்டுமே வடிவமைக்க முடியும், ஒரு நபர் அதை கற்பனை செய்து பார்க்க முடியாது. இடஞ்சார்ந்த கற்பனையின் வளர்ச்சிக்கு, சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் பயனுள்ளதாக மாறும். ஒரு நபர் அயராது மனரீதியாக தன்னைச் சுற்றியே உருவாக்குகிறார், அது அவருக்கு எளிமையாகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகவும் இருக்கும். தன்னைச் சுற்றியுள்ள சில பொருள்கள் "சாத்தியமற்றது" என்று அவர் கற்பனை கூட செய்ய முடியாது. உண்மையில், உலகம் ஒன்று, ஆனால் அதை வெவ்வேறு கோணங்களில் பார்க்கலாம்.

சாத்தியமற்றதுபுள்ளிவிவரங்கள்

வரலாறு கொஞ்சம்

பண்டைய வேலைப்பாடுகள், ஓவியங்கள் மற்றும் ஐகான்களில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் பெரும்பாலும் காணப்படுகின்றன - சில சந்தர்ப்பங்களில் முன்னோக்கை வெளிப்படுத்துவதில் வெளிப்படையான பிழைகள் உள்ளன, மற்றவற்றில் - கலை நோக்கம் காரணமாக வேண்டுமென்றே சிதைவுகளுடன்.

இடைக்கால ஜப்பானிய மற்றும் பாரசீக ஓவியங்களில், சாத்தியமற்ற பொருள்கள் ஓரியண்டல் கலை பாணியின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும், இது படத்தின் பொதுவான ஒரு சுருக்கத்தை மட்டுமே தருகிறது, அதன் விவரங்கள் பார்வையாளர் தங்கள் விருப்பங்களுக்கு ஏற்ப தங்கள் சொந்தமாக "சிந்திக்க வேண்டும்". இங்கே எங்களுக்கு முன்னால் ஒரு பள்ளி உள்ளது. பின்னணியில் உள்ள கட்டடக்கலை கட்டமைப்பிற்கு எங்கள் கவனம் ஈர்க்கப்படுகிறது, இதன் வடிவியல் முரண்பாடு வெளிப்படையானது. இது அறையின் உள் சுவர் மற்றும் கட்டிடத்தின் வெளிப்புறச் சுவர் என இரண்டையும் விளக்கலாம், ஆனால் இந்த இரண்டு விளக்கங்களும் தவறானவை, ஏனென்றால் நாம் ஒரு விமானத்தை கையாள்வது வெளிப்புற மற்றும் வெளிப்புற சுவர், அதாவது படம் ஒரு பொதுவான சாத்தியமற்ற பொருளை சித்தரிக்கிறது.

சிதைந்த கண்ணோட்டத்துடன் கூடிய ஓவியங்கள் முதல் மில்லினியத்தின் தொடக்கத்தில் ஏற்கனவே காணப்படுகின்றன. ஹென்றி II புத்தகத்திலிருந்து ஒரு மினியேச்சர், 1025 க்கு முன்னர் உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் முனிச்சில் உள்ள பவேரிய மாநில நூலகத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளது, மடோனா மற்றும் குழந்தையை சித்தரிக்கிறது. இந்த ஓவியம் மூன்று நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட ஒரு பெட்டகத்தை சித்தரிக்கிறது, மற்றும் நடுத்தர நெடுவரிசை, முன்னோக்கு விதிகளின்படி, மடோனாவின் முன்னால் அமைந்திருக்க வேண்டும், ஆனால் அவளுக்குப் பின்னால் உள்ளது, இது ஓவியத்திற்கு உண்மையற்ற தன்மையை அளிக்கிறது.

வகையான சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்.

"இம்பாசிபிள் புள்ளிவிவரங்கள்" 4 குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. எனவே முதல் ஒன்று:

அற்புதமான முக்கோணம் ஒரு முக்கோணமாகும்.

இந்த எண்ணிக்கை அச்சிடப்பட்ட முதல் சாத்தியமற்ற பொருள். அவர் 1958 இல் தோன்றினார். அதன் ஆசிரியர்கள், தந்தை மற்றும் மகன் லியோனல் மற்றும் ரோஜர் பென்ரோஸ், முறையே மரபியலாளர் மற்றும் கணிதவியலாளர், இந்த பொருளை "முப்பரிமாண செவ்வக அமைப்பு" என்று வரையறுத்துள்ளனர். அவளுக்கு "ட்ரிபார்" என்ற பெயரும் கிடைத்தது. முதல் பார்வையில், பழங்குடி ஒரு சமபக்க முக்கோணமாகத் தோன்றுகிறது. ஆனால் உருவத்தின் மேற்புறத்தில் ஒன்றிணைந்த பக்கங்களும் செங்குத்தாகத் தோன்றும். அதே நேரத்தில், கீழே இடது மற்றும் வலது விளிம்புகளும் செங்குத்தாக தோன்றும். நீங்கள் ஒவ்வொரு விவரத்தையும் தனித்தனியாகப் பார்த்தால், அது உண்மையானதாகத் தெரிகிறது, ஆனால், பொதுவாக, இந்த எண்ணிக்கை இருக்க முடியாது. இது சிதைக்கப்படவில்லை, ஆனால் வரையும்போது சரியான கூறுகள் சரியாக இணைக்கப்படவில்லை.

சாத்தியமற்ற பழங்குடியினர் சார்ந்த வடிவங்களுக்கு இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே.

முடிவற்ற படிக்கட்டு

இந்த எண்ணிக்கை பெரும்பாலும் "முடிவற்ற படிக்கட்டு", "நித்திய படிக்கட்டு" அல்லது "பென்ரோஸ் படிக்கட்டு" என்று அழைக்கப்படுகிறது - அதன் படைப்பாளருக்குப் பிறகு. இது "தொடர்ச்சியான ஏறுதல் மற்றும் இறங்கு பாதை" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த எண்ணிக்கை முதன்முதலில் 1958 இல் வெளியிடப்பட்டது. ஒரு படிக்கட்டு நம் முன் தோன்றுகிறது, முன்னணி, அது மேலே அல்லது கீழே தோன்றும், ஆனால் அதே நேரத்தில், அதன் மீது நடந்து செல்லும் நபர் உயரவோ வீழ்ச்சியடையவோ இல்லை. தனது காட்சி வழியை முடித்த அவர், பாதையின் ஆரம்பத்தில் இருப்பார்.

"முடிவில்லாத படிக்கட்டு" கலைஞரான மொரிட்ஸ் கே. எஷர் வெற்றிகரமாக பயன்படுத்தினார், இந்த முறை 1960 இல் உருவாக்கப்பட்ட அவரது "லோசோகிராஃப்" அசென்ட் அண்ட் டெசண்ட் "இல்.

நான்கு அல்லது ஏழு படிகள் கொண்ட ஏணி. சாதாரண இரயில் பாதை உறவுகள் இந்த படத்தை நிறைய படிகளுடன் ஊக்கப்படுத்தியிருக்கலாம். நீங்கள் இந்த ஏணியில் ஏறப் போகும்போது, \u200b\u200bநீங்கள் ஒரு தேர்வை எதிர்கொள்வீர்கள்: நான்கு அல்லது ஏழு படிகள் ஏற வேண்டுமா.

இந்த ஏணியின் படைப்பாளிகள் தொகுதிகளின் இறுதி பகுதிகளை ஒரே தூரத்தில் வடிவமைக்க இணையான கோடுகளைப் பயன்படுத்தினர்; சில தொகுதிகள் மாயைக்கு ஏற்றவாறு முறுக்கப்பட்டதாகத் தெரிகிறது.

விண்வெளி பிளக்.

"ஸ்பேஸ் ஃபோர்க்" என்ற பொது பெயரில் அடுத்த குழு புள்ளிவிவரங்கள். இந்த புள்ளிவிவரத்துடன், நாம் சாத்தியமற்றவற்றின் அடிப்படை மற்றும் சாரத்தை உள்ளிடுகிறோம். ஒருவேளை இது சாத்தியமற்ற பொருட்களின் மிக அதிகமான வர்க்கமாகும்.

மூன்று (அல்லது இரண்டு?) ப்ராங்க்ஸுடன் இந்த மோசமான சாத்தியமற்ற பொருள் 1964 இல் பொறியாளர்கள் மற்றும் புதிர் ஆர்வலர்களிடையே பிரபலமானது. அசாதாரண உருவத்திற்காக அர்ப்பணிக்கப்பட்ட முதல் வெளியீடு டிசம்பர் 1964 இல் வெளிவந்தது. ஆசிரியர் அதை "மூன்று துண்டு அடைப்புக்குறி" என்று அழைத்தார்.

ஒரு நடைமுறைக் கண்ணோட்டத்தில், இந்த விசித்திரமான திரிசூலம் அல்லது அடைப்புக்குறி வடிவத்தில் உள்ள வழிமுறை முற்றிலும் பொருந்தாது. சிலர் இதை "எரிச்சலூட்டும் தவறு" என்று அழைக்கிறார்கள். விண்வெளித் துறையின் பிரதிநிதிகளில் ஒருவர் அதன் பண்புகளை ஒரு இடை பரிமாண விண்வெளி சரிப்படுத்தும் முட்கரண்டி வடிவமைப்பில் பயன்படுத்த பரிந்துரைத்தார்.

சாத்தியமற்ற பெட்டிகள்

புகைப்படக்காரர் டாக்டர் சார்லஸ் எஃப். கோக்ரானின் அசல் சோதனைகளின் விளைவாக 1966 இல் சிகாகோவில் மற்றொரு சாத்தியமற்ற பொருள் தோன்றியது. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் பல ரசிகர்கள் கிரேஸி பாக்ஸில் பரிசோதனை செய்துள்ளனர். ஆசிரியர் முதலில் இதை "இலவச பெட்டி" என்று அழைத்தார், மேலும் இது "அதிக எண்ணிக்கையிலான சாத்தியமற்ற பொருட்களை அனுப்ப வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது" என்றும் கூறினார்.

"கிரேஸி பாக்ஸ்" என்பது ஒரு கன சதுரம். கிரேஸி பாக்ஸின் உடனடி முன்னோடி எஷர் எழுதிய இம்பாசிபிள் பாக்ஸ், அதன் முன்னோடி, நெக்கர் கியூப் ஆகும்.

இது ஒரு சாத்தியமற்ற பொருள் அல்ல, ஆனால் இது ஆழமான அளவுருவை தெளிவற்ற முறையில் உணரக்கூடிய ஒரு உருவமாகும்.

நாம் நெக்கர் கனசதுரத்தை உற்றுப் பார்க்கும்போது, \u200b\u200bபுள்ளியுடன் கூடிய முகம் முன்புறத்தில் அல்லது பின்னணியில் இருப்பதைக் கவனிக்கிறோம், அது ஒரு நிலையில் இருந்து இன்னொரு இடத்திற்குத் தாவுகிறது.

ஆஸ்கார் ரூட்rsward - சாத்தியமற்ற ஒரு நபரின் தந்தை.

சாத்தியமற்ற நபர்களின் "தந்தை" ஸ்வீடிஷ் கலைஞர் ஒஸ்கார் ரூதர்ஸ்வர்ட் என்று கருதப்படுகிறார். சாத்தியமில்லாத நபர்களின் உருவங்களை உருவாக்குவதில் நிபுணரான ஸ்வீடிஷ் கலைஞர் ஒஸ்கார் ரதர்ஸ்வர்ட், அவர் கணிதத்தில் தேர்ச்சி பெற்றவர் என்று கூறினார், ஆயினும்கூட, தனது கலையை விஞ்ஞான தரத்திற்கு உயர்த்தினார், ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான வார்ப்புருக்கள் படி சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்கும் முழு கோட்பாட்டையும் உருவாக்கினார்.

அவர் புள்ளிவிவரங்களை இரண்டு முக்கிய குழுக்களாகப் பிரித்தார். அவற்றில் ஒன்று அவர் "உண்மையான சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்" என்று அழைத்தார். இவை முப்பரிமாண உடல்களின் இரு பரிமாண படங்கள், அவை காகிதத்தில் வர்ணம் பூசப்பட்டு நிழலாடலாம், ஆனால் அவை திடமான மற்றும் நிலையான ஆழத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை.

மற்றொரு வகை சந்தேகத்திற்குரிய சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள். இந்த புள்ளிவிவரங்கள் ஒரு திடமான உடலைக் குறிக்கவில்லை. அவை இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வடிவங்களின் இணைப்பு. அவை வண்ணமாகவோ அல்லது ஒளி மற்றும் நிழலாகவோ பயன்படுத்தப்படாது.

ஒரு உண்மையான சாத்தியமற்ற உருவம் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சாத்தியமான கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் ஒரு சந்தேகத்திற்குரிய ஒன்று உங்கள் கண்களால் அவற்றைப் பின்தொடர்ந்தால் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான கூறுகளை “இழக்கிறது”.

இந்த சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் ஒரு மாறுபாட்டை உருவாக்குவது மிகவும் எளிதானது, மேலும் இயந்திரமயமாக்கலில் வடிவியல் வரைபவர்களில் பலர்

புள்ளிவிவரங்கள், தொலைபேசியில் பேசும்போது, \u200b\u200bஇது ஏற்கனவே ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை செய்யப்பட்டுள்ளது. நீங்கள் ஐந்து, ஆறு அல்லது ஏழு இணையான கோடுகளை வரைய வேண்டும், இந்த வரிகளை வெவ்வேறு முனைகளில் வெவ்வேறு வழிகளில் முடிக்க வேண்டும் - மற்றும் சாத்தியமற்ற எண்ணிக்கை தயாராக உள்ளது. உதாரணமாக, நீங்கள் ஐந்து இணையான கோடுகளை வரைந்தால், அவை ஒரு பக்கத்தில் இரண்டு விட்டங்களாகவும், மறுபுறம் மூன்று பீம்களாகவும் முடிக்கப்படலாம்.

படத்தில், சந்தேகத்திற்கு இடமில்லாத புள்ளிவிவரங்களின் மூன்று வகைகளைக் காண்கிறோம். இடதுபுறத்தில் மூன்று கோடுகள் உள்ளன, அதில் ஏழு கோடுகள் கட்டப்பட்டுள்ளன, அதில் மூன்று விட்டங்கள் ஏழாக மாறும். நடுவில் ஒரு உருவம், மூன்று கோடுகளால் கட்டப்பட்டுள்ளது, இதில் ஒரு கற்றை இரண்டு சுற்று விட்டங்களாக மாறுகிறது. வலதுபுறத்தில் உள்ள உருவம், நான்கு கோடுகளிலிருந்து கட்டப்பட்டுள்ளது, இதில் இரண்டு சுற்று விட்டங்கள் இரண்டு விட்டங்களாக மாறும்

அவரது வாழ்க்கையில், ரூதர்ஸ்வர்ட் சுமார் 2,500 புள்ளிவிவரங்களை வரைந்தார். ரதர்ஸ்வார்டின் புத்தகங்கள் ரஷ்ய மொழிகள் உட்பட பல மொழிகளில் வெளியிடப்பட்டுள்ளன.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் சாத்தியம்!

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் உண்மையிலேயே சாத்தியமற்றது மற்றும் உண்மையான உலகில் உருவாக்க முடியாது என்று பலர் நம்புகிறார்கள். ஆனால் ஒரு தாளில் எந்த வரைபடமும் முப்பரிமாண உருவத்தின் திட்டமாகும் என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, ஒரு காகிதத்தில் வரையப்பட்ட எந்த வடிவமும் 3D இடத்தில் இருக்க வேண்டும். ஓவியங்களில் அசாத்தியமான பொருள்கள் முப்பரிமாண பொருள்களின் கணிப்புகள் ஆகும், அதாவது சிற்ப அமைப்புகளின் வடிவத்தில் பொருட்களை உணர முடியும். அவற்றை உருவாக்க பல வழிகள் உள்ளன. அவற்றில் ஒன்று வளைந்த கோடுகளை சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகப் பயன்படுத்துகிறது. உருவாக்கப்பட்ட சிற்பம் ஒரு புள்ளியில் இருந்து மட்டுமே சாத்தியமற்றது. இந்த கட்டத்தில் இருந்து, வளைந்த பக்கங்கள் நேராகத் தோன்றும், மற்றும் இலக்கு அடையப்படும் - ஒரு உண்மையான “சாத்தியமற்ற” பொருள் உருவாக்கப்படுகிறது.

ரஷ்ய கலைஞரான அனடோலி கொனென்கோ, நம் சமகாலத்தவர், சாத்தியமற்ற நபர்களை 2 வகுப்புகளாகப் பிரித்தார்: சிலவற்றை உண்மையில் மாதிரியாகக் கொள்ளலாம், மற்றவர்கள் முடியாது. சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் மாதிரிகள் அமெஸ் மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

எனது சாத்தியமற்ற பெட்டியின் அமெஸ் மாதிரியை நான் செய்தேன். நான் நாற்பத்திரண்டு க்யூப்ஸை எடுத்து அவற்றை ஒன்றாக ஒட்டினேன், எனக்கு ஒரு கனசதுரம் கிடைத்தது, அதில் விலா எலும்பின் ஒரு பகுதி காணவில்லை. ஒரு முழுமையான மாயையை உருவாக்க, உங்களுக்கு சரியான கோணமும் சரியான விளக்குகளும் தேவை என்பதை நினைவில் கொள்க.

நான் யூலரின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களைப் படித்தேன், பின்வரும் முடிவுக்கு வந்தேன்: யூலரின் தேற்றம், எந்த குவிந்த பாலிஹெட்ரானுக்கும் உண்மை, சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களுக்கு உண்மை அல்ல, ஆனால் அவற்றின் அமெஸ் மாதிரிகளுக்கு உண்மை.

ஓ. ரூதர்ஸ்வர்டின் ஆலோசனையைப் பயன்படுத்தி எனது சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்குகிறேன். நான் காகிதத்தில் ஏழு இணையான கோடுகளை வரைந்தேன். நான் கீழே இருந்து ஒரு உடைந்த கோடுடன் அவற்றை இணைத்தேன், மேலே இருந்து அவர்களுக்கு இணையான பிபிட்களின் வடிவத்தை கொடுத்தேன். முதலில் மேலே இருந்து பின்னர் கீழே இருந்து பாருங்கள். அத்தகைய புள்ளிவிவரங்களின் எண்ணற்ற எண்ணிக்கையை நீங்கள் சிந்திக்கலாம். இணைப்பை பார்க்கவும்.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்துதல்

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் சில நேரங்களில் எதிர்பாராத பயன்பாடுகளைக் காணலாம். ஆஸ்கார் ரதர்ஸ்வார்ட் “ஓமோஜ்லிகா ஃபிகர்” புத்தகத்தில் உளவியல் சிகிச்சைக்கு இம்ப்-ஆர்ட் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துவது பற்றி பேசுகிறார். ஓவியங்கள், அவற்றின் முரண்பாடுகளுடன், ஆச்சரியத்தை ஏற்படுத்துகின்றன, கவனத்தையும் கூர்மைப்படுத்துவதற்கான விருப்பத்தையும் கூர்மைப்படுத்துகின்றன என்று அவர் எழுதுகிறார். உளவியலாளர் ரோஜர் ஷெப்பர்ட் அசாத்திய யானை ஓவியம் வரைவதற்கு ஒரு திரிசூலத்தின் யோசனையைப் பயன்படுத்தினார்.

ஸ்வீடனில், அவை பல் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: காத்திருக்கும் அறையில் உள்ள படங்களைப் பார்க்கும்போது, \u200b\u200bநோயாளிகள் பல் மருத்துவர் அலுவலகத்தின் முன் விரும்பத்தகாத எண்ணங்களிலிருந்து திசைதிருப்பப்படுகிறார்கள்.

அசாத்தியமான புள்ளிவிவரங்கள் கலைஞர்களை ஓவியத்தில் ஒரு புதிய திசையை உருவாக்க ஊக்கப்படுத்தின, இது இயலாமை என்று அழைக்கப்படுகிறது. டச்சு கலைஞரான எஷர் அசாத்தியவாதிகள் என்று குறிப்பிடப்படுகிறார். புகழ்பெற்ற லித்தோகிராஃப்கள் "நீர்வீழ்ச்சி", "ஏறுதல் மற்றும் இறங்குதல்" மற்றும் "பெல்வெடெர்" ஆகியவை அவருக்கு சொந்தமானவை. ரூட்ஸ்வார்ட் கண்டுபிடித்த “முடிவற்ற படிக்கட்டு” விளைவை கலைஞர் பயன்படுத்தினார்.

வெளிநாட்டில், நகரங்களின் தெருக்களில், சாத்தியமற்ற நபர்களின் கட்டடக்கலை உருவகத்தை நாம் காணலாம்.

பிரபலமான கலாச்சாரத்தில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் மிகவும் பிரபலமான பயன்பாடு ஆகும் ரெனால்ட் ஆட்டோ கவலை லோகோ

நீங்கள் மேலே செல்லும் படிக்கட்டுகளில் இறங்கக்கூடிய அரண்மனைகள் இருக்கக்கூடும் என்று கணிதவியலாளர்கள் வாதிடுகின்றனர். இதைச் செய்ய, நீங்கள் அத்தகைய கட்டமைப்பை முப்பரிமாணத்தில் அல்ல, ஆனால், நான்கு பரிமாண இடத்தில் கட்ட வேண்டும். நவீன கணினி தொழில்நுட்பம் நமக்குத் திறக்கும் மெய்நிகர் உலகில் கூட இதைச் செய்ய முடியாது. நூற்றாண்டின் விடியலில், சாத்தியமற்ற உலகங்கள் இருப்பதை நம்பிய ஒரு நபரின் கருத்துக்கள் இன்று இவ்வாறு உணரப்படுகின்றன.

முடிவுரை.

சாத்தியமில்லாத புள்ளிவிவரங்கள் நம் மனதை முதலில் இருக்கக்கூடாது என்று பார்க்கும்படி கட்டாயப்படுத்துகின்றன, பின்னர் ஒரு பதிலைத் தேடுங்கள் - என்ன தவறு செய்யப்பட்டது, முரண்பாட்டின் ஆர்வம் என்ன. சில நேரங்களில் பதிலைக் கண்டுபிடிப்பது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல - இது வரைபடங்களின் ஒளியியல், உளவியல், தர்க்கரீதியான பார்வையில் மறைக்கப்பட்டுள்ளது.

அறிவியலின் வளர்ச்சி, ஒரு புதிய வழியில் சிந்திக்க வேண்டிய அவசியம், அழகான தேடல் - நவீன வாழ்க்கையின் இந்த தேவைகள் அனைத்தும் இடஞ்சார்ந்த சிந்தனையையும் கற்பனையையும் மாற்றக்கூடிய புதிய முறைகளைத் தேட வைக்கின்றன.

தலைப்பில் இலக்கியம் படித்த பிறகு, "உண்மையான உலகில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளனவா?" என்ற கேள்விக்கு என்னால் பதிலளிக்க முடிந்தது. சாத்தியமற்றது சாத்தியம் மற்றும் உண்மையற்ற புள்ளிவிவரங்களை கையால் செய்ய முடியும் என்பதை நான் உணர்ந்தேன். நான் அமெஸின் இம்பாசிபிள் கியூப் மாதிரியை உருவாக்கி, அதில் யூலரின் தேற்றத்தை சோதித்தேன். சாத்தியமற்ற வடிவங்களை உருவாக்குவதற்கான வழிகளைப் பார்த்த பிறகு, என்னால் இயலாத வடிவங்களை வரைய முடிந்தது. என்னால் அதைக் காட்ட முடிந்தது

முடிவு 1: சாத்தியமில்லாத புள்ளிவிவரங்கள் அனைத்தும் உண்மையான உலகில் இருக்கலாம்.

முடிவு 2: யூலரின் தேற்றம், எந்த குவிந்த பாலிஹெட்ரானுக்கும் உண்மை, சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களுக்கு தவறானது, ஆனால் அவற்றின் அமெஸ் மாதிரிகளுக்கு உண்மை.

முடிவு 3: சாத்தியமில்லாத புள்ளிவிவரங்கள் பயன்படுத்தப்படும் இன்னும் பல பகுதிகள் இருக்கும்.

எனவே, சாத்தியமற்ற நபர்களின் உலகம் மிகவும் சுவாரஸ்யமானது மற்றும் வேறுபட்டது என்று நாம் கூறலாம். வடிவவியலின் அடிப்படையில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களின் ஆய்வு மிகவும் முக்கியமானது. மாணவர்களின் இடஞ்சார்ந்த சிந்தனையை வளர்க்க கணிதத்தில் வகுப்பறையில் இந்த வேலை பயன்படுத்தப்படலாம். கண்டுபிடிப்புக்கு சாய்ந்த படைப்பாற்றல் நபர்களுக்கு, சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் புதிய மற்றும் அசாதாரணமான ஒன்றை உருவாக்குவதற்கான ஒரு வகையான நெம்புகோல் ஆகும்.

குறிப்புகளின் பட்டியல்

லெவிடின் கார்ல் ஜியோமெட்ரிக் ராப்சோடி. - எம் .: அறிவு, 1984, -176 பக்.

பென்ரோஸ் எல்., பென்ரோஸ் ஆர். இம்பாசிபிள் பொருள்கள், குவாண்டம், எண் 5,1971, ப .26

ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட் ஓ. இம்பாசிபிள் புள்ளிவிவரங்கள். - எம் .: ஸ்ட்ரோயிஸ்டாட், 1990, 206 ப.

தகசேவா எம்.வி. சுழலும் க்யூப்ஸ். - எம் .: பஸ்டர்ட், 2002 .-- 168 ப.

இயலாத உருவம் ஆப்டிகல் மாயைகளின் வகைகளில் ஒன்றாகும், முதல் பார்வையில் ஒரு சாதாரண முப்பரிமாண பொருளின் திட்டமாகத் தெரிகிறது,

நெருக்கமான பரிசோதனையின் போது, \u200b\u200bஉருவத்தின் கூறுகளின் முரண்பாடான இணைப்புகள் தெரியும். முப்பரிமாண இடத்தில் அத்தகைய உருவம் இருப்பதை சாத்தியமற்றது என்ற மாயை உருவாக்கப்படுகிறது.

சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்

மிகவும் பிரபலமான சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் சாத்தியமற்ற முக்கோணம், முடிவற்ற படிக்கட்டு மற்றும் சாத்தியமற்ற திரிசூலம்.

இம்பாசிபிள் பெரோஸ் முக்கோணம்

தி ராய்ட்வார்ட் இல்லுஷன் (1934)

ஃபிகர்-கிரவுண்ட் அமைப்பை மாற்றுவது மையமாக அமைந்துள்ள "நட்சத்திரத்தை" உணர முடிந்தது என்பதையும் கவனியுங்கள்.
_________

எஷரின் சாத்தியமற்ற கனசதுரம்

உண்மையில், சாத்தியமில்லாத புள்ளிவிவரங்கள் அனைத்தும் உண்மையான உலகில் இருக்கக்கூடும். எனவே, காகிதத்தில் வரையப்பட்ட அனைத்து பொருட்களும் முப்பரிமாண பொருள்களின் கணிப்புகளாகும், எனவே, அத்தகைய முப்பரிமாண பொருளை உருவாக்க முடியும், இது ஒரு விமானத்தில் திட்டமிடப்படும்போது சாத்தியமற்றதாகத் தோன்றும். அத்தகைய ஒரு பொருளை ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருந்து பார்க்கும்போது, \u200b\u200bஅதுவும் சாத்தியமற்றதாகத் தோன்றும், ஆனால் வேறு எந்தப் புள்ளியிலிருந்தும் பார்க்கும்போது, \u200b\u200bசாத்தியமற்றதன் விளைவு இழக்கப்படும்.

சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் 13 மீட்டர் அலுமினிய சிற்பம் 1999 இல் ஆஸ்திரேலியாவின் பெர்த்தில் அமைக்கப்பட்டது. இங்கே சாத்தியமற்ற முக்கோணம் அதன் பொதுவான வடிவத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டது - சரியான கோணங்களில் ஒருவருக்கொருவர் இணைக்கப்பட்ட மூன்று விட்டங்களின் வடிவத்தில்.

கோடாம்ன் ஃபோர்க்
சாத்தியமற்ற அனைத்து புள்ளிவிவரங்களுக்கிடையில், சாத்தியமற்ற திரிசூலம் ("பிசாசின் முட்கரண்டி") ஒரு சிறப்பு இடத்தைப் பிடித்துள்ளது.

திரிசூலத்தின் வலது பக்கத்தை நம் கையால் மூடினால், ஒரு உண்மையான படத்தைக் காண்போம் - மூன்று சுற்று பற்கள். திரிசூலத்தின் கீழ் பகுதியை மூடினால், ஒரு உண்மையான படத்தையும் பார்ப்போம் - இரண்டு செவ்வக பற்கள். ஆனால், ஒட்டுமொத்த உருவத்தையும் ஒட்டுமொத்தமாகக் கருதினால், மூன்று சுற்று பற்கள் படிப்படியாக இரண்டு செவ்வக பற்களாக மாறும் என்று மாறிவிடும்.

எனவே, இந்த வரைபடத்தின் முன்புறமும் பின்னணியும் முரண்படுவதை நீங்கள் காணலாம். அதாவது, முதலில் முன்புறத்தில் இருந்தவை பின்னோக்கிச் செல்கின்றன, பின்னணி (நடுத்தர பல்) முன்னோக்கி வலம் வருகிறது. முன்புறம் மற்றும் பின்னணியை மாற்றுவதோடு கூடுதலாக, இந்த எண்ணிக்கை மற்றொரு விளைவைக் கொண்டுள்ளது - திரிசூலத்தின் வலது பக்கத்தின் தட்டையான விளிம்புகள் இடதுபுறத்தில் வட்டமாகின்றன.

நம் மூளை உருவத்தின் விளிம்பை பகுப்பாய்வு செய்து பற்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண முயற்சிப்பதால் சாத்தியமற்ற விளைவு அடையப்படுகிறது. மூளை படத்தின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிடுகிறது, இது உருவத்தை சாத்தியமற்றதாக உணர வைக்கிறது. படத்தில் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கை கணிசமாக அதிகமாக இருந்தால் (எடுத்துக்காட்டாக, 7 அல்லது 8), இந்த முரண்பாடு குறைவாகவே உச்சரிக்கப்படும்.

சில புத்தகங்கள் சாத்தியமற்ற திரிசூலம் உண்மையான உலகில் மீண்டும் உருவாக்க முடியாத சாத்தியமற்ற நபர்களின் வர்க்கத்தைச் சேர்ந்தவை என்று கூறுகின்றன. உண்மையில், இது அப்படி இல்லை. எல்லா சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களையும் நிஜ உலகில் காணலாம், ஆனால் அவை ஒரே ஒரு பார்வையில் இருந்து சாத்தியமற்றதாகத் தோன்றும்.

______________

சாத்தியமற்ற யானை


யானைக்கு எத்தனை கால்கள் உள்ளன?

ஸ்டான்போர்டு உளவியலாளர் ரோஜர் ஷெப்பர்ட், அசாத்திய யானை ஓவியம் வரைவதற்கு ஒரு திரிசூலத்தின் யோசனையைப் பயன்படுத்தினார்.

______________

பென்ரோஸ் ஏணி (முடிவற்ற படிக்கட்டு, சாத்தியமற்ற படிக்கட்டு)

முடிவில்லாத ஏணி "மிகவும் பிரபலமான உன்னதமான சாத்தியமற்ற ஒன்றாகும்.

இது ஒரு படிக்கட்டு போன்ற ஒரு கட்டுமானமாகும், அதில், ஒரு திசையில் அதனுடன் நகரும் விஷயத்தில் (கட்டுரையின் உருவத்தில் எதிரெதிர் திசையில்), ஒரு நபர் முடிவில்லாமல் ஏறுவார், எதிர் திசையில் நகர்ந்தால், அவர் தொடர்ந்து இறங்குவார்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு படிக்கட்டு நம் முன் தோன்றுகிறது, முன்னணி, அது மேலே அல்லது கீழே தோன்றும், ஆனால் அதே நேரத்தில் அதன் மீது நடந்து செல்லும் நபர் உயரவோ வீழ்ச்சியடையவோ இல்லை. தனது காட்சி வழியை முடித்த அவர், பாதையின் ஆரம்பத்தில் இருப்பார். நீங்கள் உண்மையில் இந்த படிக்கட்டுகளில் நடக்க வேண்டியிருந்தால், நீங்கள் எண்ணற்ற முறைக்கு மேல் மற்றும் கீழ்நோக்கிச் செல்வீர்கள். நீங்கள் அதை முடிவில்லாத சிசிபியன் உழைப்பு என்று அழைக்கலாம்!

பென்ரோஸ் இந்த புள்ளிவிவரத்தை வெளியிட்டதிலிருந்து, இது வேறு எந்த சாத்தியமற்ற பொருளையும் விட பெரும்பாலும் அச்சில் தோன்றியது. விளையாட்டுகள், புதிர்கள், மாயைகள், உளவியல் பாடப்புத்தகங்கள் மற்றும் பிற பாடங்களைப் பற்றிய புத்தகங்களில் முடிவில்லாத ஏணியைக் காணலாம்.

"ஏற்றம் மற்றும் வம்சாவளி"

"முடிவில்லாத ஏணி" "கலைஞரான மொரிட்ஸ் கே. எஷர் வெற்றிகரமாக பயன்படுத்தப்பட்டது, இந்த முறை 1960 இல் உருவாக்கப்பட்ட அவரது மயக்கும் லித்தோகிராஃப்" அசென்ட் அண்ட் டெசண்ட் "இல்.
பென்ரோஸ் உருவத்தின் அனைத்து சாத்தியங்களையும் பிரதிபலிக்கும் இந்த வரைபடத்தில், மிகவும் அடையாளம் காணக்கூடிய முடிவில்லாத படிக்கட்டு மடத்தின் கூரையில் அழகாக பொறிக்கப்பட்டுள்ளது. ஹூட் செய்யப்பட்ட துறவிகள் தொடர்ந்து கடிகார திசையிலும், கடிகார திசையிலும் படிக்கட்டுகளை மேலே நகர்த்துகிறார்கள். அவர்கள் ஒரு அசாத்திய பாதையில் ஒருவருக்கொருவர் நோக்கி செல்கிறார்கள். அவர்கள் ஒருபோதும் மேலே அல்லது கீழே செல்ல முடியாது.

அதன்படி, "முடிவில்லாத ஏணி" எஸ்கருடன் பெரும்பாலும் தொடர்புடையது, அதை கண்டுபிடித்த பென்ரோஸைக் காட்டிலும் அதை மீண்டும் வரைந்தார்.

எத்தனை அலமாரிகள் உள்ளன?

கதவு எங்கே திறக்கப்பட்டுள்ளது?

வெளிப்புறமா அல்லது உள்நோக்கமா?

கடந்த கால எஜமானர்களின் கேன்வாஸ்களில் அவ்வப்போது சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் தோன்றின, எடுத்துக்காட்டாக, பீட்டர் ப்ரூகல் (மூத்தவர்) ஓவியத்தில் தூக்கு மேடை
"மேக்பி ஆன் தி கேலோஸ்" (1568)

__________

சாத்தியமற்ற வளைவு

ஜோஸ் டி மே ஒரு பிளெமிஷ் கலைஞர் ஆவார், இவர் ஏஜென்ட் (பெல்ஜியம்) இல் உள்ள ராயல் அகாடமி ஆஃப் ஃபைன் ஆர்ட்ஸில் படித்தார், பின்னர் 39 ஆண்டுகளாக மாணவர்களுக்கு உள்துறை வடிவமைப்பு மற்றும் வண்ணத்தை கற்பித்தார். 1968 முதல், வரைதல் அவரது மையமாக மாறியது. சாத்தியமற்ற கட்டமைப்புகளின் துல்லியமான மற்றும் யதார்த்தமான ஒழுங்கமைப்பால் அவர் மிகவும் பிரபலமானவர்.

மாரிஸ் எஷர் என்ற கலைஞரின் படைப்புகளில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் மிகவும் பிரபலமானவை. அத்தகைய வரைபடங்களைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, \u200b\u200bஒவ்வொரு தனிப்பட்ட விவரமும் மிகவும் நம்பத்தகுந்ததாகத் தோன்றுகிறது, ஆனால் கோட்டைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கும்போது, \u200b\u200bஇந்த வரி, எடுத்துக்காட்டாக, சுவரின் வெளிப்புற மூலையில் அல்ல, ஆனால் உட்புறமாக மாறிவிடும்.

"சார்பியல்"

டச்சு கலைஞரான எஷரின் இந்த லித்தோகிராஃப் முதன்முதலில் 1953 இல் அச்சிடப்பட்டது.

லித்தோகிராஃப் ஒரு முரண்பாடான உலகத்தை சித்தரிக்கிறது, அதில் யதார்த்த விதிகள் பயன்படுத்தப்படவில்லை. ஒரு உலகில், மூன்று யதார்த்தங்கள் ஒன்றுபட்டுள்ளன, மூன்று ஈர்ப்பு சக்திகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இயக்கப்படுகின்றன.

ஒரு கட்டடக்கலை அமைப்பு உருவாக்கப்பட்டுள்ளது, யதார்த்தங்கள் படிக்கட்டுகளால் ஒன்றுபடுகின்றன. இந்த உலகில் வாழும் மக்களுக்கு, ஆனால் யதார்த்தத்தின் வெவ்வேறு விமானங்களில், ஒரே படிக்கட்டு மேலே அல்லது கீழ் நோக்கி இயக்கப்படும்.

"நீர்வீழ்ச்சி"

டச்சு கலைஞரான எஷரின் இந்த லித்தோகிராஃப் முதன்முதலில் அக்டோபர் 1961 இல் அச்சிடப்பட்டது.

எஷரின் இந்த வேலை ஒரு முரண்பாட்டை சித்தரிக்கிறது - ஒரு நீர்வீழ்ச்சியின் வீழ்ச்சி நீர் ஒரு சக்கரத்தை ஓட்டுகிறது, அது நீரை நீர்வீழ்ச்சியின் உச்சியில் செலுத்துகிறது. இந்த நீர்வீழ்ச்சி "சாத்தியமற்றது" பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது: பிரிட்டிஷ் ஜர்னல் ஆஃப் சைக்காலஜியில் ஒரு கட்டுரையின் அடிப்படையில் லித்தோகிராப் உருவாக்கப்பட்டது.

இந்த அமைப்பு மூன்று குறுக்குவெட்டுகளால் ஒருவருக்கொருவர் மேல் கோணங்களில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது. லித்தோகிராஃபியில் உள்ள நீர்வீழ்ச்சி ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரம் போல செயல்படுகிறது. இரண்டு கோபுரங்களும் ஒரே மாதிரியானவை என்றும் தெரிகிறது; உண்மையில், வலதுபுறம் இடது கோபுரத்திற்கு கீழே ஒரு தளம் உள்ளது.

நல்லது, மேலும் நவீன படைப்புகள்: o)
முடிவற்ற புகைப்படம்

அற்புதமான கட்டுமானம்

செஸ் போர்டு

தலைகீழ் படங்கள்

நீங்கள் என்ன பார்க்கிறீர்கள்: இரையுடன் ஒரு பெரிய காகம் அல்லது ஒரு படகில் ஒரு மீனவர், ஒரு மீன் மற்றும் மரங்களைக் கொண்ட ஒரு தீவு?

ரஸ்புடின் மற்றும் ஸ்டாலின்

இளைஞர்களும் முதியவர்களும்

_________________

நோபல்மேன் மற்றும் ராணி

___________________

கோபமும் மகிழ்ச்சியும்