வடிவியல் உடல்களின் தொகுதிகளுக்கான சூத்திரங்கள். புள்ளிவிவரங்களின் அளவு

வடிவவியலில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்க, நீங்கள் சூத்திரங்களைத் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் - ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு அல்லது ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பகுதி - அதே போல் எளிய தந்திரங்கள், நாங்கள் பேசுவோம்.

முதலில், புள்ளிவிவரங்களின் பகுதிகளுக்கான சூத்திரங்களைக் கற்றுக்கொள்வோம். நாங்கள் அவற்றை ஒரு வசதியான அட்டவணையில் சிறப்பாக சேகரித்துள்ளோம். அச்சிடுங்கள், கற்றுக் கொள்ளுங்கள் மற்றும் விண்ணப்பிக்கவும்!

நிச்சயமாக, அனைத்து வடிவியல் சூத்திரங்களும் எங்கள் அட்டவணையில் இல்லை. எடுத்துக்காட்டாக, கணிதத்தில் சுயவிவரத் தேர்வின் இரண்டாம் பகுதியில் வடிவியல் மற்றும் ஸ்டீரியோமெட்ரியில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்க, ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதிக்கான பிற சூத்திரங்களும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவர்களைப் பற்றி நாங்கள் நிச்சயமாக உங்களுக்குச் சொல்வோம்.

ஆனால் நீங்கள் ஒரு ட்ரேப்சாய்டு அல்லது முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், ஆனால் சில சிக்கலான உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டுமா? உலகளாவிய வழிகள் உள்ளன! FIPI பணி வங்கியின் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றைக் காண்பிப்போம்.

1. தரமற்ற உருவத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? உதாரணமாக, தன்னிச்சையான நாற்கரமா? ஒரு எளிய நுட்பம் - இந்த உருவத்தை நாம் அனைவரும் அறிந்தவற்றில் உடைத்து, அதன் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிப்போம் - இந்த புள்ளிவிவரங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாக.

இந்த நாற்கரத்தை ஒரு கிடைமட்டக் கோட்டால் இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கவும். இந்த முக்கோணங்களின் உயரம் மற்றும் சமமாக இருக்கும். பின்னர் நாற்கரத்தின் பரப்பளவு இரண்டு முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: .

பதில்: .

2. சில சந்தர்ப்பங்களில், உருவத்தின் பரப்பளவை எந்தப் பகுதியின் வேறுபாடாகக் குறிப்பிடலாம்.

இந்த முக்கோணத்தில் அடித்தளம் மற்றும் உயரம் எதற்கு சமம் என்று கணக்கிடுவது அவ்வளவு சுலபம் அல்ல! ஆனால் அதன் பரப்பளவு ஒரு பக்க மற்றும் மூன்று வலது கோண முக்கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு சதுரத்தின் பகுதிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமம் என்று நாம் கூறலாம். அவர்களை படத்தில் பார்க்கிறீர்களா? நாம் பெறுகிறோம்: .

பதில்: .

3. சில நேரங்களில் ஒரு பணியில் முழு உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம், ஆனால் அதன் பகுதி. பொதுவாக நாம் ஒரு துறையின் பகுதியைப் பற்றி பேசுகிறோம் - ஒரு வட்டத்தின் ஒரு பகுதி, ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் ஒரு பகுதியின் பகுதியைக் கண்டறியவும், அதன் வில் நீளம் சமமாக இருக்கும்.

இந்தப் படத்தில் ஒரு வட்டத்தின் ஒரு பகுதியைக் காண்கிறோம். முழு வட்டத்தின் பரப்பளவு , இருந்து சமமாக உள்ளது. வட்டத்தின் எந்தப் பகுதி சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் கண்டறிய இது உள்ளது. முழு வட்டத்தின் நீளம் (இருந்து), மற்றும் இந்த துறையின் வளைவின் நீளம் சமமாக இருப்பதால், வளைவின் நீளம் முழு வட்டத்தின் நீளத்தை விட பல மடங்கு குறைவாக உள்ளது. இந்த வளைவு இருக்கும் கோணம் ஒரு முழு வட்டத்தை விட மடங்கு குறைவாக உள்ளது (அதாவது டிகிரி). இதன் பொருள் துறையின் பரப்பளவு முழு வட்டத்தின் பரப்பளவை விட பல மடங்கு குறைவாக இருக்கும்.

பண்டைய எகிப்தியர்கள் எங்கள் முறைகளைப் போலவே பல்வேறு உருவங்களின் பகுதிகளைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகளைப் பயன்படுத்தினர்.

என் புத்தகங்களில் "ஆரம்பம்"புகழ்பெற்ற பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர் யூக்லிட் பல வடிவியல் வடிவங்களின் பகுதிகளை கணக்கிடுவதற்கான ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான வழிகளை விவரித்தார். வடிவியல் தகவல்களைக் கொண்ட ரஷ்யாவில் முதல் கையெழுத்துப் பிரதிகள் $16 ஆம் நூற்றாண்டில் எழுதப்பட்டன. பல்வேறு வடிவங்களின் உருவங்களின் பகுதிகளைக் கண்டறிவதற்கான விதிகளை அவை விவரிக்கின்றன.

இன்று, நவீன முறைகளின் உதவியுடன், எந்தவொரு உருவத்தின் பகுதியையும் மிகத் துல்லியமாகக் கண்டறிய முடியும்.

எளிமையான வடிவங்களில் ஒன்றை - ஒரு செவ்வகம் - மற்றும் அதன் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தைக் கவனியுங்கள்.

செவ்வக பகுதி சூத்திரம்

$1$ செமீ பக்கங்களைக் கொண்ட $8$ சதுரங்களைக் கொண்ட ஒரு உருவத்தைக் கவனியுங்கள். $.

இந்த உருவத்தின் பரப்பளவு (படம் 1) $8\cm^2$க்கு சமமாக இருக்கும்.

$1\ cm$ (உதாரணமாக, $p$) பக்கங்களைக் கொண்ட பல சதுரங்களாகப் பிரிக்கக்கூடிய உருவத்தின் பரப்பளவு $p\ cm^2$க்கு சமமாக இருக்கும்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், $1\ cm$ பக்கமுள்ள சதுரங்களின் எண்ணிக்கையை இந்த எண்ணிக்கையில் பிரிக்கும்போது, ​​உருவத்தின் பரப்பளவு $cm^2$ ஆக இருக்கும்.

$3$ கீற்றுகளைக் கொண்ட ஒரு செவ்வகத்தை (படம் 2) கவனியுங்கள், அவை ஒவ்வொன்றும் $1\cm$ பக்கங்களுடன் $5$ சதுரங்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன. முழு செவ்வகமும் $5\cdot 3=15$ போன்ற சதுரங்களைக் கொண்டுள்ளது, அதன் பரப்பளவு $15\cm^2$ ஆகும்.

படம் 1.

படம் 2.

புள்ளிவிவரங்களின் பரப்பளவு பொதுவாக $S$ என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.

ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க, அதன் நீளத்தை அதன் அகலத்தால் பெருக்கவும்.

அதன் நீளத்தை $a$ என்ற எழுத்திலும், அகலத்தை $b$ என்ற எழுத்திலும் குறிப்பிட்டால், செவ்வகப் பகுதிக்கான சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்:

வரையறை 1

புள்ளிவிவரங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன சமமான,ஒருவரையொருவர் மிகைப்படுத்தினால், புள்ளிவிவரங்கள் ஒத்துப்போகின்றன. சம உருவங்கள் சம பகுதிகளையும் சம சுற்றளவையும் கொண்டவை.

ஒரு உருவத்தின் பரப்பளவை அதன் பகுதிகளின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் காணலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

எடுத்துக்காட்டாக, $3$ இல் செவ்வக $ABCD$ $KLMN$ என்ற வரியால் இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு பகுதியின் பரப்பளவு $12\ cm^2$, மற்றொன்று $9\ cm^2$. பின்னர் $ABCD$ செவ்வகத்தின் பரப்பளவு $12\cm^2+9\cm^2=21\cm^2$ க்கு சமமாக இருக்கும். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி செவ்வகத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இரண்டு முறைகளிலும் காணப்படும் பகுதிகள் சமம்.

படம் 3

படம் 4

$AC$ பிரிவானது செவ்வகத்தை இரண்டு சமமான முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது: $ABC$ மற்றும் $ADC$. எனவே ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு முழு செவ்வகத்தின் பாதி பகுதிக்கு சமம்.

வரையறை 2

சம பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு செவ்வகம் அழைக்கப்படுகிறது சதுர.

சதுரத்தின் பக்கத்தை $a$ என்ற எழுத்தால் குறிப்பதால், சதுரத்தின் பரப்பளவு சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படும்:

எனவே $a$ என்ற எண்ணின் பெயர் சதுரம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சதுரத்தின் பக்கம் $5$ செமீ என்றால், அதன் பரப்பளவு:

தொகுதிகள்

பண்டைய நாகரிகங்களின் நாட்களில் வர்த்தகம் மற்றும் கட்டுமானத்தின் வளர்ச்சியுடன், தொகுதிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டது. கணிதத்தில், ஸ்டெரியோமெட்ரி எனப்படும் இடஞ்சார்ந்த உருவங்களைப் பற்றிய ஆய்வைக் கையாளும் வடிவவியலின் ஒரு பகுதி உள்ளது. கணிதத்தின் இந்த தனி திசையின் குறிப்புகள் கிமு $4 ஆம் நூற்றாண்டில் ஏற்கனவே காணப்பட்டன.

பண்டைய கணிதவியலாளர்கள் எளிய உருவங்களின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு முறையை உருவாக்கினர் - ஒரு கனசதுரம் மற்றும் ஒரு இணை குழாய். அக்கால கட்டிடங்கள் அனைத்தும் இந்த வடிவத்தில் இருந்தன. ஆனால் எதிர்காலத்தில், மிகவும் சிக்கலான வடிவங்களின் உருவங்களின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன.

கனசதுரத்தின் அளவு

நீங்கள் ஈரமான மணலுடன் அச்சுகளை நிரப்பி, அதைத் திருப்பினால், நீங்கள் ஒரு முப்பரிமாண உருவத்தைப் பெறுவீர்கள், இது தொகுதியால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரே மாதிரியைப் பயன்படுத்தி இதுபோன்ற பல உருவங்களைச் செய்தால், அதே அளவு கொண்ட உருவங்களைப் பெறுவீர்கள். நீங்கள் அச்சுகளை தண்ணீரில் நிரப்பினால், நீரின் அளவு மற்றும் மணல் உருவத்தின் அளவும் சமமாக இருக்கும்.

படம் 5

இரண்டு பாத்திரங்களின் அளவை நீங்கள் ஒரு பாத்திரத்தில் தண்ணீரில் நிரப்பி இரண்டாவது பாத்திரத்தில் ஊற்றுவதன் மூலம் ஒப்பிடலாம். இரண்டாவது பாத்திரம் முழுமையாக நிரப்பப்பட்டிருந்தால், பாத்திரங்கள் சம அளவுகளைக் கொண்டிருக்கும். அதே நேரத்தில் நீர் முதலில் இருந்தால், முதல் பாத்திரத்தின் அளவு இரண்டாவது அளவை விட அதிகமாக இருக்கும். முதல் பாத்திரத்தில் இருந்து தண்ணீரை ஊற்றும்போது, ​​இரண்டாவது பாத்திரத்தை முழுமையாக நிரப்ப முடியாது என்றால், முதல் பாத்திரத்தின் அளவு இரண்டாவது பாத்திரத்தை விட குறைவாக இருக்கும்.

பின்வரும் அலகுகளைப் பயன்படுத்தி தொகுதி அளவிடப்படுகிறது:

$mm^3$ -- கன மில்லிமீட்டர்,

$cm^3$ -- கன சென்டிமீட்டர்,

$dm^3$ -- கன டெசிமீட்டர்,

$m^3$ -- கன மீட்டர்,

$km^3$ -- கன கிலோமீட்டர்.

பொது ஆய்வு. ஸ்டீரியோமெட்ரியின் ஃபார்முலாக்கள்!

வணக்கம் அன்பர்களே! இந்த கட்டுரையில், ஸ்டீரியோமெட்ரியில் உள்ள சிக்கல்களின் பொதுவான கண்ணோட்டத்தை உருவாக்க முடிவு செய்தேன் கணிதத்தில் பயன்படுத்தவும் e. இந்த குழுவின் பணிகள் மிகவும் வேறுபட்டவை, ஆனால் கடினமானவை அல்ல என்று சொல்ல வேண்டும். இவை வடிவியல் அளவுகளைக் கண்டறிவதற்கான பணிகள்: நீளம், கோணங்கள், பகுதிகள், தொகுதிகள்.

கருதப்படுகிறது: ஒரு கன சதுரம், ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய், ஒரு ப்ரிசம், ஒரு பிரமிடு, ஒரு கலவை பாலிஹெட்ரான், ஒரு உருளை, ஒரு கூம்பு, ஒரு பந்து. சில பட்டதாரிகள் தேர்விலேயே இதுபோன்ற பணிகளை மேற்கொள்வதில்லை என்பது வருத்தமளிக்கிறது, இருப்பினும் அவர்களில் 50% க்கும் அதிகமானோர் அடிப்படையாக, கிட்டத்தட்ட வாய்மொழியாக தீர்க்கப்படுகிறார்கள்.

மீதமுள்ளவர்களுக்கு சிறிய முயற்சி, அறிவு மற்றும் சிறப்பு நுட்பங்கள் தேவை. எதிர்கால கட்டுரைகளில், இந்த பணிகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம், அதை தவறவிடாதீர்கள், வலைப்பதிவு புதுப்பிப்புக்கு குழுசேரவும்.

தீர்க்க, நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் மேற்பரப்பு மற்றும் தொகுதி சூத்திரங்கள்இணை குழாய், பிரமிடு, ப்ரிசம், உருளை, கூம்பு மற்றும் கோளம். சிக்கலான பணிகள் எதுவும் இல்லை, அவை அனைத்தும் 2-3 படிகளில் தீர்க்கப்படுகின்றன, என்ன சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை "பார்ப்பது" முக்கியம்.

தேவையான அனைத்து சூத்திரங்களும் கீழே வழங்கப்பட்டுள்ளன:

பந்து அல்லது கோளம். ஒரு கோள அல்லது கோள மேற்பரப்பு (சில நேரங்களில் வெறுமனே ஒரு கோளம்) என்பது விண்வெளியில் உள்ள புள்ளிகளின் இருப்பிடமாகும், அவை ஒரு புள்ளியில் இருந்து சமமான தொலைவில் உள்ளன - பந்தின் மையம்.

பந்து அளவுபிரமிட்டின் அளவுக்கு சமம், அதன் அடிப்பகுதி பந்தின் மேற்பரப்பின் அதே பகுதியைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் உயரம் பந்தின் ஆரம் ஆகும்

ஒரு கோளத்தின் கன அளவு, அதைச் சுற்றியுள்ள உருளையின் அளவை விட ஒன்றரை மடங்கு குறைவு.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை அதன் கால்களில் ஒன்றைச் சுற்றி சுழற்றுவதன் மூலம் ஒரு வட்டக் கூம்பைப் பெறலாம், எனவே ஒரு வட்டக் கூம்பு புரட்சியின் கூம்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு வட்டக் கூம்பின் மேற்பரப்பு பகுதியையும் பார்க்கவும்

ஒரு வட்டக் கூம்பின் தொகுதிஅடிப்படை பகுதி S மற்றும் உயரம் H இன் உற்பத்தியின் மூன்றில் ஒரு பங்குக்கு சமம்:

(எச் - கனசதுர விளிம்பு உயரம்)

ஒரு இணையான குழாய் என்பது ஒரு ப்ரிஸம் ஆகும், அதன் அடிப்படை ஒரு இணையான வரைபடம் ஆகும். parallelepiped ஆறு முகங்களைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அவை அனைத்தும் இணையான வரைபடங்கள். நான்கு பக்கவாட்டு முகங்கள் செவ்வகமாக இருக்கும் ஒரு இணைக் குழாய் வலது இணைக் குழாய் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆறு முகங்களும் செவ்வகமாக இருக்கும் வலது பெட்டி செவ்வகப் பெட்டி எனப்படும்.

கனசதுரத்தின் அளவுஅடித்தளத்தின் பரப்பளவு மற்றும் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம்:

(S என்பது பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு, h என்பது பிரமிட்டின் உயரம்)

பிரமிடு என்பது ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும், இது ஒரு முகம் - பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி - ஒரு தன்னிச்சையான பலகோணம், மற்றும் மீதமுள்ள - பக்க முகங்கள் - ஒரு பொதுவான உச்சியுடன் கூடிய முக்கோணங்கள், பிரமிட்டின் மேல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பிரமிட்டின் அடிப்பகுதிக்கு இணையான ஒரு பகுதி பிரமிட்டை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது. பிரமிட்டின் அடிப்பகுதிக்கும் இந்தப் பகுதிக்கும் இடையே உள்ள பகுதி துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு ஆகும்.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் அளவுஉயரத்தின் உற்பத்தியில் மூன்றில் ஒரு பங்குக்கு சமம் h (OS)மேல் தளத்தின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை மூலம் S1 (abcde), துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் கீழ் தளம் S2 (ABCD)மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான சராசரி விகிதாசாரம்.

n - வழக்கமான பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை - வழக்கமான பிரமிட்டின் தளங்கள்
வழக்கமான பலகோணத்தின் a - பக்கம் - வழக்கமான பிரமிட்டின் தளங்கள்
h - வழக்கமான பிரமிட்டின் உயரம்

ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிடு என்பது ஒரு முகம் கொண்ட பாலிஹெட்ரான் ஆகும் - பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி - ஒரு வழக்கமான முக்கோணம், மற்றும் மீதமுள்ள - பக்க முகங்கள் - பொதுவான உச்சியுடன் சமமான முக்கோணங்கள். உயரம் மேலே இருந்து அடித்தளத்தின் மையத்திற்கு இறங்குகிறது.

வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் அளவுஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவில் மூன்றில் ஒரு பங்குக்கு சமம், இது அடித்தளமாகும் எஸ் (ஏபிசி)உயரத்திற்கு h (OS)

a - ஒரு வழக்கமான முக்கோணத்தின் பக்கம் - ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் தளங்கள்
h - வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் உயரம்

டெட்ராஹெட்ரானின் தொகுதிக்கான சூத்திரத்தின் வழித்தோன்றல்

ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் அளவு ஒரு பிரமிட்டின் தொகுதிக்கான கிளாசிக்கல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. டெட்ராஹெட்ரானின் உயரம் மற்றும் வழக்கமான (சமபக்க) முக்கோணத்தின் பரப்பளவை அதில் மாற்றுவது அவசியம்.

ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் அளவு- வகுப்பில் உள்ள இரண்டின் வர்க்கமூலம் பன்னிரண்டாக உள்ள பகுதிக்கு சமம், இது டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்பின் நீளத்தின் கனசதுரத்தால் பெருக்கப்படுகிறது.

(h என்பது ரோம்பஸின் பக்கத்தின் நீளம்)

சுற்றளவு பஒரு வட்டத்தின் விட்டத்தின் நீளத்தில் மூன்றில் ஒரு பங்கு மற்றும் ஏழில் ஒரு பங்கு. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவிற்கும் அதன் விட்டத்திற்கும் சரியான விகிதம் கிரேக்க எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது π

இதன் விளைவாக, ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு அல்லது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

(r என்பது வளைவின் ஆரம், n என்பது டிகிரிகளில் வளைவின் மையக் கோணம்.)

தேவையான அனைத்து தூரங்களையும் மீட்டரில் அளவிடவும்.பல முப்பரிமாண உருவங்களின் அளவை பொருத்தமான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுவது எளிது. இருப்பினும், சூத்திரங்களில் மாற்றியமைக்கப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளும் மீட்டரில் அளவிடப்பட வேண்டும். எனவே, சூத்திரத்தில் மதிப்புகளை மாற்றுவதற்கு முன், அவை அனைத்தும் மீட்டரில் அளவிடப்படுகின்றன என்பதை உறுதிப்படுத்தவும் அல்லது நீங்கள் மற்ற அளவீட்டு அலகுகளை மீட்டராக மாற்றியுள்ளீர்கள்.

• 1 மிமீ = 0.001 மீ
• 1 செமீ = 0.01 மீ
• 1 கிமீ = 1000 மீ

"Get an A" என்ற வீடியோ பாடத்தில் கணிதத்தில் 60-65 புள்ளிகள் மூலம் தேர்வில் தேர்ச்சி பெற தேவையான அனைத்து தலைப்புகளும் அடங்கும். கணிதத்தில் சுயவிவரத்தின் 1-13 அனைத்து பணிகளும் பயன்படுத்தவும். கணிதத்தில் அடிப்படை பயன்பாட்டில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கும் ஏற்றது. நீங்கள் 90-100 புள்ளிகளுடன் தேர்வில் தேர்ச்சி பெற விரும்பினால், பகுதி 1 ஐ 30 நிமிடங்களில் மற்றும் தவறுகள் இல்லாமல் தீர்க்க வேண்டும்!

10-11 வகுப்புகளுக்கான தேர்வுக்கான தயாரிப்பு பாடநெறி, அத்துடன் ஆசிரியர்களுக்கும். நீங்கள் கணிதம் (முதல் 12 சிக்கல்கள்) மற்றும் பிரச்சனை 13 (முக்கோணவியல்) ஆகியவற்றில் தேர்வின் பகுதி 1 ஐ தீர்க்க வேண்டிய அனைத்தும். இது ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் 70 புள்ளிகளுக்கு மேல் உள்ளது, மேலும் ஒரு நூறு மதிப்பெண் மாணவர் அல்லது ஒரு மனிதநேயவாதி அவர்கள் இல்லாமல் செய்ய முடியாது.

தேவையான அனைத்து கோட்பாடு. விரைவான தீர்வுகள், பொறிகள் மற்றும் தேர்வின் ரகசியங்கள். FIPI பணிகளின் பகுதி 1 இன் அனைத்து தொடர்புடைய பணிகளும் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன. பாடநெறி USE-2018 இன் தேவைகளுக்கு முழுமையாக இணங்குகிறது.

பாடநெறி 5 பெரிய தலைப்புகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் 2.5 மணிநேரம். ஒவ்வொரு தலைப்பும் புதிதாக, எளிமையாகவும் தெளிவாகவும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

நூற்றுக்கணக்கான தேர்வு பணிகள். உரை சிக்கல்கள் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு. சிக்கலைத் தீர்க்கும் எளிய மற்றும் எளிதாக நினைவில் கொள்ளக்கூடிய அல்காரிதம்கள். வடிவியல். கோட்பாடு, குறிப்பு பொருள், அனைத்து வகையான USE பணிகளின் பகுப்பாய்வு. ஸ்டீரியோமெட்ரி. தீர்க்கும் தந்திரமான தந்திரங்கள், பயனுள்ள ஏமாற்று தாள்கள், இடஞ்சார்ந்த கற்பனையின் வளர்ச்சி. புதிதாக முக்கோணவியல் - பணிக்கு 13. நெரிசலுக்குப் பதிலாக புரிந்து கொள்ளுதல். சிக்கலான கருத்துகளின் காட்சி விளக்கம். இயற்கணிதம். வேர்கள், சக்திகள் மற்றும் மடக்கைகள், செயல்பாடு மற்றும் வழித்தோன்றல். தேர்வின் 2 வது பகுதியின் சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படை.