பின்னங்கள். கோச் வளைவு ஃபிராக்டல் செட் பெறுவதற்கான நடைமுறைகள்

கோச் வளைவின் மூன்று பிரதிகள், ஒரு வழக்கமான முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் கட்டப்பட்ட (அவற்றின் புள்ளிகளுடன்), எல்லையற்ற நீளம் கொண்ட மூடிய வளைவை உருவாக்குகிறது கோச்சின் ஸ்னோஃப்ளேக்.

இந்த எண்ணிக்கை விஞ்ஞானிகளால் ஆய்வு செய்யப்பட்ட முதல் பின்னங்களில் ஒன்றாகும். இது மூன்று பிரதிகளில் இருந்து வருகிறது கோச் வளைவு, இது முதன்முதலில் 1904 இல் ஸ்வீடிஷ் கணிதவியலாளர் ஹெல்ஜ் வான் கோச் எழுதிய ஒரு கட்டுரையில் வெளிவந்தது. இந்த வளைவு எந்தப் புள்ளிக்கும் தொடுவாக இருக்க முடியாத தொடர்ச்சியான கோட்டின் எடுத்துக்காட்டாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இந்தச் சொத்துடனான கோடுகள் முன்பே அறியப்பட்டன (கார்ல் வீர்ஸ்ட்ராஸ் 1872 இல் தனது உதாரணத்தை மீண்டும் உருவாக்கினார்), ஆனால் கோச் வளைவு அதன் வடிவமைப்பின் எளிமைக்கு குறிப்பிடத்தக்கது. அவரது கட்டுரை "தொடுகோடுகள் இல்லாத தொடர்ச்சியான வளைவில், இது அடிப்படை வடிவவியலில் இருந்து எழுகிறது" என்று அழைக்கப்படுவது தற்செயல் நிகழ்வு அல்ல.

கோச் வளைவு எவ்வாறு படிப்படியாக கட்டப்பட்டுள்ளது என்பதை வரைதல் மற்றும் அனிமேஷன் மிகச்சரியாகக் காட்டுகிறது. முதல் மறு செய்கை வெறுமனே ஆரம்பப் பிரிவு. பின்னர் அது மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டு, மையமானது ஒரு வழக்கமான முக்கோணத்தை உருவாக்கி பின்னர் வெளியே எறியப்படுகிறது. இதன் விளைவாக இரண்டாவது மறு செய்கை - நான்கு பிரிவுகளைக் கொண்ட உடைந்த கோடு. அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் அதே செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் கட்டுமானத்தின் நான்காவது படி பெறப்படுகிறது. அதே உணர்வில் தொடர்ந்து, நீங்கள் மேலும் மேலும் புதிய வரிகளைப் பெறலாம் (அவை அனைத்தும் உடைந்த கோடுகளாக இருக்கும்). மேலும் வரம்பில் நடப்பது (இது ஏற்கனவே ஒரு கற்பனைப் பொருளாக இருக்கும்) கோச் வளைவு எனப்படும்.

1. இது தொடர்ச்சியானது, ஆனால் எங்கும் வேறுபடுத்த முடியாது. தோராயமாகச் சொன்னால், அதனால்தான் இது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது - இந்த வகையான கணித "வினோதங்களுக்கு" ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

2. எல்லையற்ற நீளம் கொண்டது. அசல் பிரிவின் நீளம் 1 க்கு சமமாக இருக்கட்டும். ஒவ்வொரு கட்டுமானப் படியிலும், 4/3 மடங்கு நீளமான உடைந்த கோடுடன் வரியை உருவாக்கும் ஒவ்வொரு பிரிவுகளையும் மாற்றுவோம். இதன் பொருள் முழு உடைந்த கோட்டின் நீளம் ஒவ்வொரு அடியிலும் 4/3 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது: எண்ணுடன் கூடிய கோட்டின் நீளம் nசமம் (4/3) n-1. எனவே, வரம்புக் கோடு எல்லையற்ற நீளமாக இருப்பதைத் தவிர வேறு வழியில்லை.

3. கோச்சின் ஸ்னோஃப்ளேக் வரையறுக்கப்பட்ட பகுதியைக் கட்டுப்படுத்துகிறது. அதன் சுற்றளவு எல்லையற்றது என்ற போதிலும் இது. இந்த சொத்து முரண்பாடாகத் தோன்றலாம், ஆனால் அது வெளிப்படையானது - ஒரு ஸ்னோஃப்ளேக் ஒரு வட்டத்தில் முழுமையாக பொருந்துகிறது, எனவே அதன் பகுதி வெளிப்படையாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. பகுதியைக் கணக்கிடலாம், இதற்கு உங்களுக்கு சிறப்பு அறிவு கூட தேவையில்லை - ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு மற்றும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரங்கள் பள்ளியில் கற்பிக்கப்படுகின்றன. ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கு, கணக்கீடு நன்றாக அச்சில் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது.

அசல் வழக்கமான முக்கோணத்தின் பக்கமானது சமமாக இருக்கட்டும் அ. பின்னர் அதன் பரப்பளவு. முதலில் பக்கமானது 1 மற்றும் பகுதி: . மறு செய்கை அதிகரிக்கும் போது என்ன நடக்கும்? தற்போதுள்ள பலகோணத்துடன் சிறிய சமபக்க முக்கோணங்கள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன என்று நாம் கருதலாம். முதல் முறையாக அவற்றில் 3 மட்டுமே உள்ளன, ஒவ்வொரு அடுத்த முறையும் முந்தையதை விட 4 மடங்கு அதிகம். அதாவது, அன்று nவது படி முடிக்கப்படும் Tn= 3 4 n-1 முக்கோணங்கள். அவை ஒவ்வொன்றின் பக்கத்தின் நீளமும் முந்தைய கட்டத்தில் முடிக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்காகும். எனவே இது சமம் (1/3) n. பகுதிகள் பக்கங்களின் சதுரங்களுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும், எனவே ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு . பெரிய மதிப்புகளுக்கு nமூலம், இது மிகவும் சிறியது. ஸ்னோஃப்ளேக் பகுதிக்கு இந்த முக்கோணங்களின் மொத்த பங்களிப்பு Tn · எஸ் என்= 3/4 · (4/9) n · எஸ் 0 . எனவே பிறகு n-படி, உருவத்தின் பரப்பளவு கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும் எஸ் 0 + டி 1 · எஸ் 1 + டி 2 · எஸ் 2 + ... +Tnஎஸ் n = . ஒரு ஸ்னோஃப்ளேக் எண்ணற்ற படிகளுக்குப் பிறகு பெறப்படுகிறது, இது ஒத்திருக்கிறது n→ ∞. இதன் விளைவாக ஒரு முடிவிலாத் தொகை, ஆனால் இது ஒரு குறையும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகை; அதற்கு ஒரு சூத்திரம் உள்ளது: . ஸ்னோஃப்ளேக்கின் பரப்பளவு.

4. ஃப்ராக்டல் பரிமாணம் log4/log3 = log 3 4 ≈ 1.261859... க்கு சமம். துல்லியமான கணக்கீட்டிற்கு கணிசமான முயற்சி மற்றும் விரிவான விளக்கங்கள் தேவைப்படும், எனவே இங்கே ஃப்ராக்டல் பரிமாணத்தின் வரையறையின் ஒரு விளக்கம் உள்ளது. அதிகாரச் சட்ட சூத்திரத்திலிருந்து என்(δ ) ~ (1/δ )டி, எங்கே என்- வெட்டும் சதுரங்களின் எண்ணிக்கை, δ - அவற்றின் அளவு, மற்றும் டிபரிமாணம், நாம் அதைப் பெறுகிறோம் டி= பதிவு 1/ δ என். இந்த சமத்துவம் ஒரு மாறிலி (அனைவருக்கும் ஒரே மாதிரி) சேர்க்கும் வரை உண்மை δ ) கோச் வளைவைக் கட்டமைக்கும் ஐந்தாவது மறு செய்கையை புள்ளிவிவரங்கள் காட்டுகின்றன; அதனுடன் வெட்டும் கட்டம் சதுரங்கள் பச்சை நிறத்தில் உள்ளன. அசல் பிரிவின் நீளம் 1, எனவே மேல் படத்தில் சதுரங்களின் பக்க நீளம் 1/9 ஆகும். 12 சதுரங்கள் நிழலாடப்பட்டுள்ளன, பதிவு 9 12 ≈ 1.130929... . இன்னும் 1.261859 ஐ ஒத்திருக்கவில்லை... . மேலும் பார்ப்போம். நடுப் படத்தில், சதுரங்கள் பாதி அளவு, அவற்றின் அளவு 1/18, நிழல் 30. பதிவு 18 30 ≈ 1.176733... . ஏற்கனவே சிறப்பாக உள்ளது. கீழே, சதுரங்கள் இன்னும் பாதி பெரியதாக உள்ளன; 72 துண்டுகள் ஏற்கனவே வர்ணம் பூசப்பட்டுள்ளன. பதிவு 72 30 ≈ 1.193426... . இன்னும் நெருக்கமாக. நீங்கள் மறு செய்கை எண்ணை அதிகரிக்க வேண்டும் மற்றும் அதே நேரத்தில் சதுரங்களைக் குறைக்க வேண்டும், பின்னர் கோச் வளைவின் பரிமாணத்தின் "அனுபவ" மதிப்பு நிலையானது பதிவு 3 4 ஐ அணுகும், மேலும் வரம்பில் அது முற்றிலும் ஒத்துப்போகும்.

அசல் சமபக்க முக்கோணத்திற்குள் கோச் வளைவுகளை உருவாக்கினால், "மாறாக" கோச் ஸ்னோஃப்ளேக் பெறப்படுகிறது.

செசரோ கோடுகள். சமபக்க முக்கோணங்களுக்குப் பதிலாக, 60° முதல் 90° வரையிலான அடிப்படைக் கோணம் கொண்ட சமபக்க முக்கோணங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. படத்தில், கோணம் 88° ஆகும்.

சதுர விருப்பம். இங்கே சதுரங்கள் முடிக்கப்படுகின்றன.

ஸ்னோஃப்ளேக் கோச்

கேன்வாஸ்
கரை: 1px கோடு கருப்பு;
}

var cos = 0.5,
பாவம் = Math.sqrt(3) / 2,
டிகிரி = Math.PI / 180;
canv, ctx;

செயல்பாடு rebro(n, len) (
ctx.save(); // தற்போதைய மாற்றத்தைச் சேமிக்கவும்
என்றால் (n == 0) ( // சுழல்நிலை அல்லாத வழக்கு - ஒரு கோட்டை வரையவும்
ctx.lineTo(len, 0);
}
வேறு(
ctx.scale(1 / 3, 1 / 3); // 3 முறை பெரிதாக்கவும்
ரெப்ரோ(n-1, லென்); //ரிக்யூர்ஷன் விளிம்பில்
ctx.rotate(60 * deg);
ரெப்ரோ(n-1, லென்);
ctx.rotate(-120 * deg);
ரெப்ரோ(n-1, லென்);
ctx.rotate(60 * deg);
ரெப்ரோ(n-1, லென்);
}
ctx.restore(); // மாற்றத்தை மீட்டெடுக்கவும்
ctx.translate(len, 0); // விளிம்பின் இறுதிக்குச் செல்லவும்
}

செயல்பாடு drawKochSnowflake(x, y, len, n) (
x = x - len / 2;
y = y + len / 2 * Math.sqrt(3)/3;
ctx.save();
ctx.beginPath();
ctx.translate(x, y);
ctx.moveTo(0, 0);
rebro(n, len); ctx.rotate(-120 * deg); //RECUUUURSION ஏற்கனவே ஒரு முக்கோணம்
rebro(n, len); ctx.rotate(-120 * deg);
rebro(n, len); ctx.closePath();
ctx.strokeStyle = "#000";
ctx.stroke();
ctx.restore();
}

செயல்பாடு clearcanvas())( //கேன்வாஸை அழிக்கவும்
ctx.save();
ctx.beginPath();

// கேன்வாஸை அழிக்கும்போது அடையாள மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தவும்
ctx.setTransform(1, 0, 0, 1, 0, 0);
ctx.clearRect(0, 0, canvas1.width, canvas1.height);

// உருமாற்றத்தை மீட்டெடுக்கவும்
ctx.restore();
}

செயல்பாடு ரன்() (
canv = document.getElementById("canvas1");
ctx = canv.getContext("2d");
var numberiter = document.getElementById("qty").value;
drawKochSnowflake(canv.width/2, canv.height/2, 380, numberiter);

Ctx.stroke(); //ரெண்டரிங்
}

கோச்சின் ஸ்னோஃப்ளேக் - உதாரணம்

பாஸ்டனில் வழக்கத்திற்கு மாறாக வெப்பமான குளிர்காலம் இருந்தது, ஆனால் முதல் பனிப்பொழிவுக்காக நாங்கள் இன்னும் காத்திருந்தோம். ஜன்னல் வழியாக பனி விழுவதைப் பார்த்து, ஸ்னோஃப்ளேக்குகள் மற்றும் அவற்றின் கட்டமைப்பை கணித ரீதியாக விவரிக்க எளிதானது அல்ல என்பதைப் பற்றி நான் நினைத்தேன். இருப்பினும், கோச் ஸ்னோஃப்ளேக் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு சிறப்பு வகையான ஸ்னோஃப்ளேக் உள்ளது, இதை ஒப்பீட்டளவில் எளிமையாக விவரிக்கலாம். COMSOL மல்டிபிசிக்ஸ் அப்ளிகேஷன் பில்டரைப் பயன்படுத்தி அதன் வடிவத்தை எவ்வாறு உருவாக்கலாம் என்பதை இன்று பார்ப்போம்.

நாங்கள் ஏற்கனவே எங்கள் வலைப்பதிவில் குறிப்பிட்டுள்ளபடி, பின்னங்கள் பயன்படுத்தப்படலாம். ஸ்னோஃப்ளேக் கோச்இது ஒரு பின்னமாகும், இது குறிப்பிடத்தக்கது, அதைக் கட்டமைக்க மிகவும் எளிமையான மறுசெயல்முறை உள்ளது:

ஸ்னோஃப்ளேக்கை வரைவதற்கான முதல் நான்கு மறு செய்கைகளுக்கு இந்த செயல்முறை கீழே உள்ள படத்தில் விளக்கப்பட்டுள்ளது.

கோச் ஸ்னோஃப்ளேக்கின் முதல் நான்கு மறு செய்கைகள். Wxs இன் படம் - சொந்த வேலை. விக்கிமீடியா காமன்ஸ் வழியாக CC BY-SA 3.0 இன் கீழ் உரிமம் பெற்றது.

எந்த அல்காரிதம் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை இப்போது நாம் அறிந்திருப்பதால், COMSOL மல்டிபிசிக்ஸ் அப்ளிகேஷன் பில்டரைப் பயன்படுத்தி அத்தகைய கட்டமைப்பை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதைப் பார்ப்போம். புதிய கோப்பைத் திறந்து 2டி பொருளை உருவாக்குவோம் வடிவியல் பகுதிமுனையில் உலகளாவிய வரையறைகள். இந்த பொருளுக்கு, ஐந்து உள்ளீட்டு அளவுருக்களை அமைப்போம்: ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் நீளம்; எக்ஸ்- மற்றும் ஒய்- அடித்தளத்தின் நடுப்பகுதியின் ஆயத்தொலைவுகள்; மற்றும் கீழே உள்ள புள்ளிவிவரங்களில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, அடித்தளத்தின் நடுவில் இருந்து எதிர் முனைக்கு இயக்கப்பட்ட சாதாரண திசையன் கூறுகள்.

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் அளவு, நிலை மற்றும் நோக்குநிலையை அமைக்க ஐந்து அளவுருக்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

வடிவியல் பகுதியின் உள்ளீட்டு அளவுருக்களை அமைத்தல்.
ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தை உருவாக்க பலகோண பழமையானது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பொருள் கீழ் விளிம்பின் மையத்தைச் சுற்றி சுழல முடியும்.

ஒரு பொருளை தோற்றத்துடன் ஒப்பிடலாம்.

இப்போது நாம் வடிவியல் பகுதியை வரையறுத்துள்ளோம், அதை ஒரு முறை பிரிவில் பயன்படுத்துகிறோம் வடிவியல். இந்த ஒற்றை முக்கோணம் கோச் ஸ்னோஃப்ளேக்கின் பூஜ்ஜிய மறு செய்கைக்கு சமமானது, மேலும் சிக்கலான ஸ்னோஃப்ளேக்குகளை உருவாக்க அப்ளிகேஷன் பில்டரைப் பயன்படுத்துவோம்.

பயன்பாடு மிகவும் எளிமையான பயனர் இடைமுகத்தைக் கொண்டுள்ளது. இது பயனர் தொடர்பு கொள்ளக்கூடிய இரண்டு கூறுகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது: ஸ்லைடர் (ஸ்லைடர்)(கீழே உள்ள படத்தில் 1 என குறிக்கப்பட்டுள்ளது), இதன் மூலம் ஸ்னோஃப்ளேக்கை உருவாக்க தேவையான மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையை அமைக்கலாம், மற்றும் பொத்தானை(லேபிள் 2), இதன் விளைவாக வடிவியல் உருவாக்கப்பட்டு காட்டப்படும் என்பதைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம். மேலும் உள்ளன உரை கல்வெட்டு(லேபிள் 3) மற்றும் தரவின் காட்சி (காட்சி).(லேபிள் 4), இது குறிப்பிட்ட மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையையும், சாளரத்தையும் காட்டுகிறது விளக்கப்படங்கள்(லேபிள் 5), இது இறுதி வடிவவியலைக் காட்டுகிறது.

விண்ணப்பம் ஐந்து கூறுகளைக் கொண்ட ஒரே படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.

விண்ணப்பத்தில் இரண்டு உள்ளது வரையறைகள், இதில் ஒன்று மறுமுறை எனப்படும் முழு எண் மதிப்பை வரையறுக்கிறது, இது பூஜ்ஜியத்திற்கு இயல்புநிலையாக இருக்கும் ஆனால் பயனரால் மாற்றப்படலாம். மையம் எனப்படும் இரட்டையர்களின் 1D வரிசையும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. வரிசையில் உள்ள ஒற்றை உறுப்பு 0.5 மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒவ்வொரு விளிம்பின் மையப் புள்ளியைக் கண்டறியப் பயன்படுகிறது. இந்த மதிப்பு எப்போதும் மாறாது.

இரண்டு வரையறைகளுக்கான அமைப்புகள்.

UI இல் உள்ள ஸ்லைடர் கூறு முழு எண், மறு செய்கை அளவுருவின் மதிப்பைக் கட்டுப்படுத்துகிறது. கீழே உள்ள ஸ்கிரீன்ஷாட் "ஸ்லைடர்" மற்றும் 0 மற்றும் 5 க்கு இடைப்பட்ட வரம்பில் முழு எண்களாக அமைக்கப்பட்ட மதிப்புகள் அமைப்புகளைக் காட்டுகிறது. அதே மூலமானது (ஸ்லைடரைப் பொறுத்தவரை) கூறுக்கும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. தரவு காட்சிபயன்பாட்டுத் திரையில் குறிப்பிடப்பட்ட மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையைக் காட்ட. சாத்தியமான பயனரை ஐந்து மறு செய்கைகளுக்கு வரம்பிடுகிறோம், ஏனெனில் பயன்படுத்தப்படும் அல்காரிதம் துணை மற்றும் மிகவும் திறமையானது அல்ல, ஆனால் செயல்படுத்துவதற்கும் நிரூபிக்கும் அளவுக்கு எளிமையானது.

"ஸ்லைடர்" கூறுக்கான அமைப்புகள்.

அடுத்து, கீழே உள்ள ஸ்கிரீன்ஷாட்டில் காட்டப்பட்டுள்ள எங்கள் பொத்தானின் அமைப்புகளைப் பார்ப்போம். பொத்தானை அழுத்தினால், இரண்டு கட்டளைகள் செயல்படுத்தப்படும். முதலில், CreateSnowFlake முறை அழைக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வடிவியல் பின்னர் கிராபிக்ஸ் சாளரத்தில் காட்டப்படும்.

பொத்தான் அமைப்புகள்.

நாங்கள் இப்போது எங்கள் பயன்பாட்டின் பயனர் இடைமுகத்தைப் பார்த்தோம், மேலும் ஸ்னோஃப்ளேக் வடிவவியலின் உருவாக்கம் ஒரு முறையின் மூலம் நடக்க வேண்டும் என்பதைக் காணலாம். இந்த முறைக்கான குறியீட்டைப் பார்ப்போம், இடதுபுறத்தில் வரி எண்கள் சேர்க்கப்பட்டு, சரம் மாறிலிகள் சிவப்பு நிறத்தில் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளன:

1 model.geom("geom1" ).feature().clear(); 2 model.geom("geom1" ).create("pi1" , "PartInstance" ); 3 model.geom("geom1" ).run("fin" ); 4 க்கு (int iter = 1; iter "geom1" ).getNEdges()+1; 6 UnionList = "pi" + iter; 7 க்கு (int விளிம்பு = 1; விளிம்பு "geom1" ).getNEdges(); விளிம்பு++) ( 8 String newPartInstance = "pi" + iter + edge; 9 model.geom("geom1" ).create(newPartInstance, "PartInstance" ).set("part" , "part1" ); 10 with(model. geom("geom1" ).feature(newPartInstance)); 11 setEntry("inputexpr" , "Length" , toString(Math.pow(1.0/3.0, iter))); 12 setEntry("inputexpr" , "px" , model.geom("geom1" ).edgeX(எட்ஜ், மையம்)); 13 setEntry("inputexpr" , "py" , model.geom("geom1" ).edgeX(edge, Center)); 14 setEntry("inputexpr " , "nx" , model.geom("geom1" ).edgeNormal(edge, Center)); 15 setEntry("inputexpr" , "ny" , model.geom("geom1" ).edgeNormal(எட்ஜ், மையம்)) ; 16 endwith(); 17 UnionList = newPartInstance; 18 ) 19 model.geom("geom1" ).create("pi" +(iter+1), "Union" ).selection("input" ).set(UnionList ); 20 model.geom("geom1" ).feature("pi" +(iter+1)).set("intbnd" , "off" ); 21 model.geom("geom1" ).run("fin" ); 22)

ஒவ்வொரு வரியும் என்ன செயல்பாட்டைச் செய்கிறது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, கோட் மூலம் கோட் லைன் வழியாகச் செல்லலாம்:

எனவே, எங்கள் பயன்பாட்டின் அனைத்து அம்சங்களையும் கூறுகளையும் நாங்கள் உள்ளடக்கியுள்ளோம். முடிவுகளைப் பார்ப்போம்!

கோச் ஸ்னோஃப்ளேக்கை உருவாக்குவதற்கான எங்கள் எளிய பயன்பாடு.

ஒரு கோப்பில் வடிவவியலை எழுத எங்கள் விண்ணப்பத்தை நீட்டிக்கலாம் அல்லது கூடுதல் பகுப்பாய்வுகளை நேரடியாக செய்யலாம். உதாரணமாக, நாம் ஒரு ஃப்ராக்டல் ஆண்டெனாவை வடிவமைக்கலாம். ஆண்டெனாவின் வடிவமைப்பில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், எங்கள் உதாரணத்தைப் பார்க்கவும் அல்லது புதிதாக அதன் அமைப்பை உருவாக்கவும்.

இந்த பயன்பாட்டை நீங்களே உருவாக்க விரும்பினால், ஆனால் இன்னும் விண்ணப்ப பில்டரை முடிக்கவில்லை என்றால், பின்வரும் ஆதாரங்கள் உங்களுக்கு உதவியாக இருக்கும்:

• வழிகாட்டியைப் பதிவிறக்கவும் ஆங்கிலத்தில் பயன்பாட்டு மேம்பாட்டு சூழலுக்கான அறிமுகம்
• இந்த வீடியோக்களைப் பார்த்து எப்படி பயன்படுத்துவது என்பதை அறியவும்
• உருவகப்படுத்துதல் பயன்பாடுகள் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதைப் பற்றி நன்கு தெரிந்துகொள்ள இந்தத் தலைப்புகளைப் படிக்கவும்

இந்த உள்ளடக்கத்தை நீங்கள் உள்ளடக்கியதும், ஸ்னோஃப்ளேக்கின் அளவை மாற்றுவதற்கும், உருவாக்கப்பட்ட வடிவவியலை ஏற்றுமதி செய்வதற்கும், பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவை மதிப்பிடுவதற்கும் மேலும் பலவற்றிற்கும் பயன்பாட்டின் செயல்பாட்டை எவ்வாறு விரிவாக்கலாம் என்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள்.

COMSOL மல்டிபிசிக்ஸில் எந்த வகையான பயன்பாட்டை உருவாக்க விரும்புகிறீர்கள்? உதவிக்கு.

மிகவும் பிரபலமான மற்றும் மர்மமான வடிவியல் பொருட்களில் ஒன்றான ஃப்ராக்டல் ஸ்னோஃப்ளேக், நமது நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் ஹெல்கா வான் கோச்சால் விவரிக்கப்பட்டது. பாரம்பரியத்தின் படி, நம் இலக்கியத்தில் இது கோச்சின் ஸ்னோஃப்ளேக் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது மிகவும் "ஸ்பைக்கி" வடிவியல் உருவமாகும், இது டேவிட் நட்சத்திரத்தின் விளைவாக மீண்டும் மீண்டும் "பெருக்கி" அதன் விளைவாக உருவகமாகக் காணலாம். அதன் ஆறு முக்கிய கதிர்கள் எண்ணற்ற பெரிய மற்றும் சிறிய "ஊசிகள்" செங்குத்துகளால் மூடப்பட்டிருக்கும். ஒரு ஸ்னோஃப்ளேக்கின் விளிம்பின் ஒவ்வொரு நுண்ணிய துண்டுகளும் ஒரு நெற்றில் உள்ள இரண்டு பட்டாணி போன்றது, மேலும் பெரிய கற்றை, அதே நுண்ணிய துண்டுகளின் எண்ணற்ற எண்ணிக்கையைக் கொண்டுள்ளது.

1994 இல் வர்ணாவில் கணித மாடலிங் முறை பற்றிய சர்வதேச கருத்தரங்கில், பல்கேரிய எழுத்தாளர்களின் படைப்புகளை நான் கண்டேன், அவர்கள் உயர்நிலைப் பள்ளி பாடங்களில் கோச்சின் ஸ்னோஃப்ளேக்ஸ் மற்றும் பிற ஒத்த பொருட்களைப் பயன்படுத்திய அனுபவத்தை விவரித்தேன். ஜீனோவின் தத்துவ அபோரியாஸ். கூடுதலாக, ஒரு கல்விக் கண்ணோட்டத்தில், என் கருத்துப்படி, வழக்கமான ஃப்ராக்டல் வடிவியல் கட்டமைப்புகளை உருவாக்குவதற்கான கொள்கை மிகவும் சுவாரஸ்யமானது - அடிப்படை உறுப்புகளின் சுழல்நிலை பெருக்கத்தின் கொள்கை. இயற்கையானது பிரிந்த வடிவங்களை "நேசிப்பது" ஒன்றும் இல்லை. எளிமையான இனப்பெருக்கம் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட அடிப்படை கட்டிடத் தொகுதியின் அளவை மாற்றுவதன் மூலம் அவை பெறப்படுகின்றன என்பதன் மூலம் இது துல்லியமாக விளக்கப்படுகிறது. உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, இயற்கையானது பல்வேறு காரணங்களால் நிரம்பி வழிவதில்லை, முடிந்தால், எளிமையான வழிமுறை தீர்வுகளை உருவாக்குகிறது. இலைகளின் வரையறைகளை உன்னிப்பாகப் பாருங்கள், பல சந்தர்ப்பங்களில் கோச் ஸ்னோஃப்ளேக்கின் வடிவத்துடன் தெளிவான உறவைக் கண்டறியலாம்.

ஃபிராக்டல் வடிவியல் கட்டமைப்புகளின் காட்சிப்படுத்தல் ஒரு கணினியின் உதவியுடன் மட்டுமே சாத்தியமாகும். மூன்றாவது வரிசைக்கு மேலே ஒரு கோச் ஸ்னோஃப்ளேக்கை கைமுறையாக உருவாக்குவது ஏற்கனவே மிகவும் கடினம், ஆனால் நீங்கள் உண்மையில் முடிவிலியைப் பார்க்க விரும்புகிறீர்கள்! எனவே, ஏன் பொருத்தமான கணினி நிரலை உருவாக்க முயற்சிக்கக்கூடாது. RuNet இல் முக்கோணங்களில் இருந்து கோச் ஸ்னோஃப்ளேக்கை உருவாக்குவதற்கான பரிந்துரைகளை நீங்கள் காணலாம். இந்த அல்காரிதத்தின் முடிவு, வெட்டும் கோடுகளின் குழப்பம் போல் தெரிகிறது. இந்த உருவத்தை "துண்டுகள்" இலிருந்து இணைப்பது மிகவும் சுவாரஸ்யமானது. கோச் ஸ்னோஃப்ளேக்கின் விளிம்பு 0°, 60°, மற்றும் 120° ஆகியவற்றில் கிடைமட்ட x-அச்சுக்கு சாய்ந்திருக்கும் சம நீளப் பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. நாம் அவற்றை முறையே 1, 2 மற்றும் 3 என்று குறிப்பிட்டால், எந்த ஒரு வரிசையின் ஸ்னோஃப்ளேக் அடுத்தடுத்த மும்மடங்குகளைக் கொண்டிருக்கும் - 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3... இந்த மூன்று வகைகளில் ஒவ்வொன்றும் பிரிவுகளின் ஒன்று அல்லது மற்றொரு முனையில் முந்தையவற்றுடன் இணைக்கப்படலாம். இந்த சூழ்நிலையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், ஒரு ஸ்னோஃப்ளேக்கின் விளிம்பு ஆறு வகைகளின் பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளது என்று நாம் கருதலாம். அவற்றை 0, 1, 2, 3, 4, 5 ஐக் குறிப்போம். இதனால், 6 இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி எந்தவொரு வரிசையின் விளிம்பையும் குறியாக்குவதற்கான வாய்ப்பைப் பெறுகிறோம் (படத்தைப் பார்க்கவும்).

மடிந்த உள்ளங்கைகள் (_/\_) போன்று இணைக்கப்பட்ட நான்கு மூலம் ஒவ்வொரு விளிம்பையும் மாற்றுவதன் மூலம் குறைந்த-வரிசை முன்னோடியிலிருந்து உயர்-வரிசை ஸ்னோஃப்ளேக் பெறப்படுகிறது. விளிம்பு வகை 0 ஆனது அட்டவணையின்படி நான்கு விளிம்புகள் 0, 5, 1, 0 மற்றும் பலவற்றால் மாற்றப்படுகிறது:

ஒரு எளிய சமபக்க முக்கோணத்தை பூஜ்ஜிய வரிசை கோச் ஸ்னோஃப்ளேக் என்று கருதலாம். விவரிக்கப்பட்ட குறியாக்க அமைப்பில், இது 0, 4, 2 என்ற நுழைவுக்கு ஒத்திருக்கிறது. மற்ற அனைத்தையும் விவரிக்கப்பட்ட மாற்றீடுகள் மூலம் பெறலாம். நான் இங்கே நடைமுறைக் குறியீட்டை வழங்க மாட்டேன், அதன் மூலம் உங்கள் சொந்த திட்டத்தை உருவாக்குவதன் மகிழ்ச்சியை இழக்கிறேன். அதை எழுதும்போது, ​​வெளிப்படையான சுழல்நிலை அழைப்பைப் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை. இது வழக்கமான சுழற்சியுடன் மாற்றப்படலாம். பணியின் செயல்பாட்டில், மறுநிகழ்வு மற்றும் நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகின் அரை-பிளவு வடிவங்களை உருவாக்குவதில் அதன் பங்கு பற்றி சிந்திக்க உங்களுக்கு மற்றொரு காரணம் இருக்கும், மற்றும் பாதையின் முடிவில் (நிச்சயமாக, நீங்கள் மிகவும் சோம்பேறியாக இல்லை என்றால். அதன் வழியாக இறுதிவரை செல்ல) நீங்கள் ஒரு ஃபிராக்டல் ஸ்னோஃப்ளேக்கின் வரையறைகளின் சிக்கலான வடிவத்தை ரசிக்க முடியும், மேலும் முடிவிலியின் முகத்தையும் இறுதியாகப் பார்க்க முடியும்.

தலைப்பு: பின்னங்கள்.

1. அறிமுகம். பின்னங்கள் பற்றிய சுருக்கமான வரலாற்று பின்னணி. 2. பின்னங்கள் இயற்கையில் வடிவவியலின் கூறுகள்.

3. இயற்கையில் பின்னிணைந்த பண்புகள் கொண்ட பொருள்கள். 4. "பிராக்டல்கள்" என்ற சொற்களின் வரையறை.

5.பிராக்டல்களின் வகுப்புகள்.

6.பிராக்டல் செயல்முறைகளின் விளக்கம். 7.பிராக்டல் செட் பெறுவதற்கான நடைமுறைகள்.

8.1 உடைந்த கோகா (பெறும் நடைமுறை).

8.2 கோச் ஸ்னோஃப்ளேக் (கோச் ஃப்ராக்டல்).

8.3 மெங்கர் கடற்பாசிகள்.

9. ஃப்ராக்டல்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

ஃப்ராக்டல்கள் தனித்த கணிதத்தின் ஒரு இளம் கிளை ஆகும்.

1904 ஆம் ஆண்டில், ஸ்வீடன் கோச் ஒரு தொடர்ச்சியான வளைவைக் கொண்டு வந்தது, அது எங்கும் தொடுகோடு இல்லை - கோச் வளைவு.

1918 ஆம் ஆண்டில், பிரெஞ்சுக்காரர் ஜூலியா ஒரு முழு குடும்பத்தின் பின்னிணைப்பை விவரித்தார்.

1938 ஆம் ஆண்டில், பியர் லெவி "விமானம் மற்றும் இடஞ்சார்ந்த வளைவுகள் மற்றும் மேற்பரப்புகள் முழுவதையும் ஒத்த பகுதிகளைக் கொண்டவை" என்ற கட்டுரையை வெளியிட்டார்.

1982 ஆம் ஆண்டில், பெனாய்ட் மண்டெல்பிரோட் "தி ஃப்ராக்டல் ஜியோமெட்ரி ஆஃப் நேச்சர்" என்ற புத்தகத்தை வெளியிட்டார்.

எளிய கட்டுமானங்கள் மற்றும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி, படங்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன. "பிராக்டல் பெயிண்டிங்" தோன்றியது.

1993 முதல், வேர்ல்ட் சயின்டிஃபிக் "ஃப்ராக்டல்ஸ்" இதழை வெளியிட்டது.

ஃப்ராக்டல்கள் என்பது மலைத்தொடர்களின் மாதிரிகள், கரடுமுரடான கடற்கரைகள், பல நுண்குழாய்கள் மற்றும் கப்பல்களின் சுற்றோட்ட அமைப்புகள், மர கிரீடங்கள், அருவிகள் அருவிகள், கண்ணாடி மீது உறைபனி வடிவங்கள் போன்ற பொருட்களை விவரிக்கும் ஒரு வழிமுறையாகும்.

அல்லது இவை: ஃபெர்ன் இலை, மேகங்கள், கறை.

அத்தகைய பொருட்களின் படங்களை ஃப்ராக்டல் கிராபிக்ஸ் பயன்படுத்தி குறிப்பிடலாம்.

கோரல்ஸ்ஸ்டார்ஃபிஷ் மற்றும் அர்ச்சின்ஸ் கடல் ஓடுகள்

பூக்கள் மற்றும் தாவரங்கள் (ப்ரோக்கோலி, முட்டைக்கோஸ்) பழங்கள் (அன்னாசி)

மரங்களின் கிரீடங்கள் மற்றும் தாவரங்களின் இலைகள் சுற்றோட்ட அமைப்பு மற்றும் மக்கள் மற்றும் விலங்குகளின் மூச்சுக்குழாய் உயிரற்ற இயற்கையில்:

புவியியல் பொருள்களின் எல்லைகள் (நாடுகள், பிராந்தியங்கள், நகரங்கள்) கடற்கரையோர மலைத்தொடர்கள் பனித்துளிகள் மேகங்கள் மின்னல்

கண்ணாடி படிகங்கள் ஸ்டாலாக்டைட்டுகள், ஸ்டாலாக்மைட்டுகள், ஹெலிக்டைட்டுகள் ஆகியவற்றில் உருவான வடிவங்கள்.

பின்னங்கள் என்பது பின்வரும் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பண்புகளை பூர்த்தி செய்யும் வடிவியல் வடிவங்கள்:

எந்த உருப்பெருக்கத்திலும் (அனைத்து அளவீடுகளிலும்) இது ஒரு சிக்கலான அற்பமான கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது; இது (தோராயமாக) தன்னைப் போன்றது.

இது ஒரு பகுதியளவு ஹவுஸ்டோர்ஃப் (பிராக்டல்) பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது அல்லது இடவியல் பரிமாணத்தை மீறுகிறது; சுழல்நிலை நடைமுறைகளால் கட்டமைக்கப்படலாம்.

ஒரு வட்டம், நீள்வட்டம் அல்லது ஒரு மென்மையான செயல்பாட்டின் வரைபடம் போன்ற வழக்கமான உருவங்களுக்கு, மிகப் பெரிய அளவில் ஒரு சிறிய துண்டு ஒரு நேர் கோட்டின் ஒரு பகுதியைப் போன்றது. ஒரு ஃப்ராக்டலுக்கு, அளவை அதிகரிப்பது கட்டமைப்பை எளிமையாக்க வழிவகுக்காது; எல்லா அளவீடுகளுக்கும் சமமான சிக்கலான படங்களைக் காண்போம்.

ஒரு ஃப்ராக்டல் என்பது முழுமைக்கும் ஒத்த பாகங்கள் (உள் கட்டமைப்புகள்) கொண்ட ஒரு அமைப்பு ஆகும்.

சில பின்னங்கள், இயற்கையின் கூறுகளாக, வடிவியல் (ஆக்கபூர்வமான) பின்னங்கள் என வகைப்படுத்தலாம்.

மீதமுள்ளவை டைனமிக் ஃப்ராக்டல்கள் (இயற்கணிதம்) என வகைப்படுத்தலாம்.

ஃப்ராக்டல் வளைவுகளைப் பெறுவதற்கான எளிய சுழல்நிலை செயல்முறை இது: வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான இணைப்புகளுடன் தன்னிச்சையான உடைந்த கோட்டைக் குறிப்பிடவும் - ஒரு ஜெனரேட்டர். அடுத்து, ஜெனரேட்டரின் ஒவ்வொரு பிரிவும் அதில் மாற்றப்படுகிறது. பின்னர் அதில் உள்ள ஒவ்வொரு பிரிவும் மீண்டும் ஒரு ஜெனரேட்டரால் மாற்றப்படுகிறது, மேலும் விளம்பர முடிவில்லாதது.

காட்டப்பட்டுள்ளது: ஒரு அலகு பிரிவை 3 பகுதிகளாக (a), ஒரு அலகு சதுர பகுதியை 9 பகுதிகளாக (b), ஒரு அலகு கன சதுரம் 27 பகுதிகளாக (c) மற்றும் 64 பகுதிகளாக (d) பிரித்தல். பகுதிகளின் எண்ணிக்கை n, அளவிடுதல் காரணி k, மற்றும் இடத்தின் பரிமாணம் d. எங்களிடம் பின்வரும் உறவுகள் உள்ளன: n = kd,

n = 3, k = 3 என்றால், d = 1; n = 9, k = 3 என்றால், d = 2; n = 27, k = 3 என்றால், d = 3.

n = 4, k = 4 என்றால், d = 1; n = 16, k = 4 என்றால், d = 2; n = 64, k = 4 என்றால், d = 3. இடத்தின் பரிமாணம் முழு எண்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: d = 1, 2, 3; n = 64க்கு, d இன் மதிப்பு

கோச் பாலிலைனை உருவாக்குவதற்கான ஐந்து படிகள் காட்டப்பட்டுள்ளன: அலகு நீளத்தின் ஒரு பகுதி (a), நான்கு பகுதிகளிலிருந்து (n = 4) மூன்று பகுதிகளாக (k = 3) பிரிக்கப்பட்டுள்ளது - ஒரு உடைந்த கோடு (b); ஒவ்வொரு நேரான பிரிவும் மூன்று பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது (k2 = 9) மற்றும் 16 பகுதிகள் (n2 = 16) - ஒரு உடைந்த கோடு (c); செயல்முறை k3 = 27 மற்றும் n3 = 64 - உடைந்த வரி (g) க்கு மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது; k5 = 243 மற்றும் n5 = 1024 - உடைந்த கோடு (e).

பரிமாணம்

இது ஒரு பகுதி அல்லது பின்னம் பரிமாணம்.

1904 இல் ஹெல்க் வான் கோச் முன்மொழிந்த கோச் பாலிலைன், கடற்கரையின் கரடுமுரடான தன்மையை மாதிரியாக்குவதற்கு ஏற்ற ஒரு பின்னமாக செயல்படுகிறது. Mandelbrot கடற்கரை கட்டுமான வழிமுறையில் சீரற்ற தன்மையின் ஒரு உறுப்பை அறிமுகப்படுத்தினார், இருப்பினும், கடற்கரையின் நீளம் தொடர்பான முக்கிய முடிவை இது பாதிக்கவில்லை. ஏனெனில் வரம்பு

கடற்கரையின் முடிவில்லாத கரடுமுரடான தன்மையால் கடற்கரையின் நீளம் முடிவிலியை நோக்கி செல்கிறது.

மேலும் விரிவான அளவிலிருந்து குறைவான விவரத்திற்கு நகரும் போது கடற்கரையை மென்மையாக்குவதற்கான செயல்முறை, அதாவது.

கட்டுமானத்திற்கான அடிப்படையாக, நீங்கள் அலகு நீளத்தின் பிரிவுகளை எடுக்க முடியாது, ஆனால் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தை எடுக்கலாம், அதன் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் நீங்கள் முறைகேடுகளை பெருக்கும் செயல்முறையை நீட்டிக்க முடியும். இந்த வழக்கில், நாம் ஒரு கோச் ஸ்னோஃப்ளேக் (படம்) மற்றும் மூன்று வகைகளைப் பெறுகிறோம்: புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணங்கள் முந்தைய முக்கோணத்திலிருந்து (a) மற்றும் (b) வெளிப்புறமாக மட்டுமே இயக்கப்படுகின்றன; உள்ளே மட்டும் (in); தோராயமாக வெளிப்புறமாக அல்லது உள்நோக்கி (d) மற்றும் (e). கோச் ஃப்ராக்டலை உருவாக்குவதற்கான செயல்முறையை எவ்வாறு அமைக்கலாம்.

அரிசி. ஸ்னோஃப்ளேக் கோச்

படத்தில். இரண்டு திசையன் வரைபடங்கள் காட்டப்பட்டுள்ளன; அம்புகளுக்கு மேலே உள்ள எண்கள் கேள்வியை எழுப்பலாம்: அவை என்ன அர்த்தம்? வெக்டார் 0 அப்சிஸ்ஸா அச்சின் நேர்மறை திசையுடன் ஒத்துப்போகிறது, ஏனெனில் அதன் கட்ட காரணி எக்ஸ்ப் (i2πl/6) l = 0 இல் அதன் திசையைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது. திசையன் 1 திசையன் 0 உடன் 2π/6 கோணத்தில் சுழற்றப்படுகிறது, அப்போது l= 1. திசையன் 5 ஒரு கட்ட காரணி எக்ஸ்ப் (i2π5/6), l = 5. கடைசி திசையன் முதல் அதே கட்ட காரணியைக் கொண்டுள்ளது ( l = 0). முழு எண்கள் l அலகு வெக்டரின் கட்ட காரணியின் கோணத்தை வகைப்படுத்துகிறது.

முதல் படி (படம்.) அனைத்து அடுத்தடுத்த படிகளுக்கும், குறிப்பாக, இரண்டாவது படிக்கும் (படம்) ஒரு சுழல்நிலை செயல்முறையைக் குறிப்பிடுகிறது. φ1 = (0 1 5 0) எண்களின் தொகுப்பிலிருந்து φ2 = (0 1 5 0 1 2 0 1 5 0 4 5 0 1 5 0) க்கு எப்படி செல்வது? பதில்: நேரடி அணி பெருக்கல் மூலம், ஒரு மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் அசல் மேட்ரிக்ஸால் பெருக்கப்படும் போது. இந்த விஷயத்தில் நாம் ஒரு பரிமாண வரிசையைக் கையாள்வதால், அதாவது. மேட்ரிக்ஸ் திசையன்கள் என்பதால், ஒரு அணி-திசையியலின் ஒவ்வொரு தனிமமும் மற்றொரு அணி-திசையியலின் அனைத்து உறுப்புகளாலும் பெருக்கப்படுகிறது. கூடுதலாக, மேட்ரிக்ஸ்-வெக்டார் φ1 இன் தனிமங்கள் எக்ஸ்போனென்ஷியல் செயல்பாடுகளை எக்ஸ் (i2πl/6) கொண்டிருக்கின்றன, எனவே, 10 எண்ணைப் பெருக்கும்போது, ​​அதை மோட் (6) இன் படி சேர்க்க வேண்டும், மேலும் பெருக்காமல் இருக்க வேண்டும்.

கோச் ஸ்னோஃப்ளேக்கின் வடிவியல் வடிவம் இதுபோல் தெரிகிறது



ஒரு கோச் ஸ்னோஃப்ளேக்கை எப்படி வரைய வேண்டும்



மேலும் கோச் பிரமிடும் உள்ளது



கீழே உள்ள வீடியோவில் இருந்து ஒரு கோச் ஸ்னோஃப்ளேக்கை எப்படி வரையலாம் என்பதை நீங்கள் இன்னும் விரிவாகக் காணலாம். யாராவது புரிந்து கொள்ளலாம், நான் விட்டுவிட்டேன்.

முதலில், இந்த கோச் ஸ்னோஃப்ளேக்கைப் பார்ப்போம். கீழே உள்ள வரைபடம் நமக்குச் சிறப்பாகக் காண்பிக்கும்.



அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட ஸ்னோஃப்ளேக்கை வரைய, நீங்கள் தனிப்பட்ட வடிவியல் வடிவங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும், இது இந்த வடிவியல் பின்னத்தை உருவாக்குகிறது.



எங்கள் வரைபடத்தின் அடிப்படை ஒரு சமபக்க முக்கோணமாகும். ஒவ்வொரு பக்கமும் மூன்று பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அதில் இருந்து அடுத்த, சிறிய, சமபக்க முக்கோணங்கள் கட்டப்பட்டுள்ளன. அதே செயல்பாடு பல முறை விளைவாக முக்கோணங்களுடன் செய்யப்படுகிறது.

கோச்சின் ஸ்னோஃப்ளேக் என்பது விஞ்ஞானிகளால் ஆய்வு செய்யப்பட்ட முதல் பின்னங்களில் ஒன்றாகும். கோச் வளைவின் மூன்று பிரதிகளிலிருந்து ஒரு ஸ்னோஃப்ளேக் பெறப்பட்டது, இந்த கண்டுபிடிப்பு பற்றிய தகவல்கள் 1904 இல் ஸ்வீடிஷ் கணிதவியலாளர் ஹெல்ஜ் வான் கோச்சின் கட்டுரையில் வெளிவந்தன. அடிப்படையில், ஒரு வளைவு ஒரு தொடர்ச்சியான கோட்டின் உதாரணமாக கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, எந்த புள்ளியிலும் ஒரு தொடுகோடு வரைய முடியாது. கோச் வளைவு அதன் வடிவமைப்பில் எளிமையானது.

ஒரு உதாரணம், கோச் ஸ்னோஃப்ளேக்கின் புகைப்படம் வரைதல், படிப்படியான வரைதல்.



இந்த வரைபடத்தில் நீங்கள் பின்னர் கோச் ஸ்னோஃப்ளேக்கை உருவாக்கும் வரிகளை விரிவாக ஆராயலாம்.

இது கோச்சின் ஸ்னோஃப்ளேக்கை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு புதிய ஸ்னோஃப்ளேக்கின் விளக்கமாகும்.



ஒரு கோச் ஸ்னோஃப்ளேக்கை எப்படி வரைய வேண்டும் என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கு முன், அது என்ன என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்.

எனவே, ஒரு கோச் ஸ்னோஃப்ளேக் ஒரு வடிவியல் படம் - ஒரு பின்னம்.

கோச்சின் ஸ்னோஃப்ளேக்கின் முழு வரையறை கீழே உள்ள படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.