விண்வெளி சீரற்றதா? ஆன்லைன் பகடை எப்படி அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ சீரற்ற முறையில் பகடைகளை உருட்டுவது.

சீரற்ற தன்மையின் மூன்று விதிகள் என்ன, ஏன் கணிக்க முடியாதது மிகவும் நம்பகமான கணிப்புகளைச் செய்யும் திறனை நமக்கு வழங்குகிறது.

சீரற்ற தன்மை என்ற எண்ணத்தை நம் மனம் அதன் முழு பலத்துடன் எதிர்க்கிறது. ஒரு உயிரியல் இனமாக நமது பரிணாம வளர்ச்சியின் போக்கில், எல்லாவற்றிலும் காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகளைத் தேடும் திறனை நாங்கள் வளர்த்துக் கொண்டோம். அறிவியலின் வருகைக்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே, கருஞ்சிவப்பு சூரிய அஸ்தமனம் ஒரு ஆபத்தான புயலைக் குறிக்கிறது என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருந்தோம், மேலும் ஒரு குழந்தையின் முகத்தில் ஒரு காய்ச்சலான வெட்கம் அவரது தாய்க்கு கடினமான இரவு என்று அர்த்தம். நம் மனம் தானாகவே அது பெறும் தரவைக் கட்டமைக்க முயற்சிக்கிறது, அது நமது அவதானிப்புகளிலிருந்து முடிவுகளை எடுக்க உதவுகிறது மற்றும் நிகழ்வுகளைப் புரிந்துகொள்ளவும் கணிக்கவும் அந்த முடிவுகளைப் பயன்படுத்துகிறது.

சீரற்ற தன்மை என்ற கருத்தை ஏற்றுக்கொள்வது மிகவும் கடினம், ஏனென்றால் அது நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகில் பகுத்தறிவு வடிவங்களைத் தேடும் அடிப்படை உள்ளுணர்வுக்கு எதிரானது. மேலும் விபத்துகள் அத்தகைய வடிவங்கள் இல்லை என்பதை நமக்குக் காட்டுகின்றன. இதன் பொருள், சீரற்ற தன்மை நமது உள்ளுணர்வை அடிப்படையில் கட்டுப்படுத்துகிறது, ஏனெனில் அதன் போக்கை முழுமையாகக் கணிக்க முடியாத செயல்முறைகள் உள்ளன என்பதை இது நிரூபிக்கிறது. பிரபஞ்சத்தின் பொறிமுறையின் இன்றியமையாத பகுதியாக இருந்தாலும், இந்த கருத்தை ஏற்றுக்கொள்வது எளிதானது அல்ல. சீரற்ற தன்மை என்றால் என்ன என்பதைப் புரிந்து கொள்ளாமல், நம் கற்பனைக்கு வெளியே இல்லாத, முற்றிலும் கணிக்கக்கூடிய உலகின் முட்டுச்சந்தில் நாம் இருப்பதைக் காண்கிறோம்.

மூன்று பழமொழிகளை - வாய்ப்புக்கான மூன்று விதிகளை - நாம் கற்றுக்கொண்டால் மட்டுமே, முன்கணிப்புக்கான நமது பழமையான ஆசையிலிருந்து விடுபட்டு, பிரபஞ்சத்தை அப்படியே ஏற்றுக்கொள்ள முடியும், ஆனால் நாம் விரும்புவது போல் அல்ல.

சீரற்ற தன்மை உள்ளது

சீரற்ற தன்மையை எதிர்கொள்வதைத் தவிர்ப்பதற்கு நாம் எந்த மன வழிமுறைகளையும் பயன்படுத்துகிறோம். நாம் கர்மாவைப் பற்றி பேசுகிறோம், வெளிப்படையாக தொடர்பில்லாத விஷயங்களை இணைக்கும் இந்த அண்ட சமநிலையைப் பற்றி. நல்ல சகுனங்கள் மற்றும் கெட்ட சகுனங்களை நாங்கள் நம்புகிறோம், "கடவுள் திரித்துவத்தை விரும்புகிறார்", நட்சத்திரங்களின் நிலைகள், சந்திரனின் கட்டங்கள் மற்றும் கிரகங்களின் இயக்கம் ஆகியவற்றால் நாம் பாதிக்கப்படுகிறோம் என்று கூறுகிறோம். நமக்கு புற்றுநோய் இருப்பது கண்டறியப்பட்டால், நாம் தானாகவே ஏதாவது (அல்லது யாரையாவது) குற்றம் சாட்ட முயற்சிப்போம்.

ஆனால் பல நிகழ்வுகளை முழுமையாக கணிக்கவோ விளக்கவோ முடியாது. பேரழிவுகள் எதிர்பாராத விதமாக நடக்கின்றன, மேலும் "அதிர்ஷ்ட நட்சத்திரத்தின் கீழ்" அல்லது "ஒரு நல்ல அறிகுறியின் கீழ்" பிறந்தவர்கள் உட்பட நல்லவர்களும் கெட்டவர்களும் பாதிக்கப்படுகின்றனர். சில நேரங்களில் நாம் எதையாவது கணிக்க முடிகிறது, ஆனால் வாய்ப்பு மிகவும் நம்பகமான கணிப்புகளை கூட எளிதில் மறுக்க முடியும். உங்கள் பக்கத்து வீட்டுக்காரர், பருமனான, செயின் ஸ்மோக்கிங், பொறுப்பற்ற பைக்கர், உங்களை விட நீண்ட காலம் வாழ்ந்தால் ஆச்சரியப்பட வேண்டாம்.

மேலும், சீரற்ற நிகழ்வுகள் தற்செயலானவை அல்ல என்று பாசாங்கு செய்யலாம். மிகவும் புத்திசாலித்தனமான விஞ்ஞானி கூட ஒரு உண்மையான விளைவு மற்றும் ஒரு சீரற்ற ஏற்ற இறக்கத்தை வேறுபடுத்துவதில் சிரமப்படுவார். சீரற்ற தன்மை மருந்துப்போலியை ஒரு மாய மருந்தாக மாற்றலாம் அல்லது பாதிப்பில்லாத கலவையை கொடிய விஷமாக மாற்றலாம்; மற்றும் ஒன்றுமில்லாமல் துணை அணு துகள்களை கூட உருவாக்க முடியும்.

சில நிகழ்வுகள் கணிக்க முடியாதவை

நீங்கள் லாஸ் வேகாஸில் உள்ள ஒரு சூதாட்ட விடுதிக்குச் சென்று, கேமிங் டேபிள்களில் விளையாடுபவர்களின் கூட்டத்தைப் பார்த்தால், இன்று அதிர்ஷ்டசாலி என்று நினைக்கும் ஒருவரை நீங்கள் காணலாம். அவர் தொடர்ச்சியாக பல முறை வென்றுள்ளார், மேலும் அவர் தொடர்ந்து வெற்றி பெறுவார் என்று அவரது மூளை அவருக்கு உறுதியளிக்கிறது, எனவே வீரர் தொடர்ந்து பந்தயம் கட்டுகிறார். தோற்றுப்போன ஒருவரையும் நீங்கள் காண்பீர்கள். தோல்வியுற்றவரின் மூளை, வெற்றியாளரின் மூளையைப் போலவே, விளையாட்டைத் தொடர அவருக்கு அறிவுறுத்துகிறது: நீங்கள் தொடர்ச்சியாக பல முறை தோற்றதால், இப்போது நீங்கள் அதிர்ஷ்டம் பெறத் தொடங்குவீர்கள் என்று அர்த்தம். இப்போது வெளியேறி இந்த வாய்ப்பை இழப்பது முட்டாள்தனம்.

ஆனால், நம் மூளை என்ன சொன்னாலும், நமக்கு "அதிர்ஷ்டம்" அளிக்கும் திறன் கொண்ட எந்த மர்மமான சக்தியும் இல்லை, அல்லது தோல்வியுற்றவர் இறுதியில் வெற்றி பெறத் தொடங்கும் உலகளாவிய நீதியும் இல்லை. நீங்கள் வெற்றி பெற்றாலும் தோற்றாலும் பிரபஞ்சம் கவலைப்படுவதில்லை; அவளுக்கு, அனைத்து பகடை ரோல்களும் ஒரே மாதிரியானவை.

மீண்டும் பகடை உருட்டுவதைப் பார்க்க நீங்கள் எவ்வளவு முயற்சி செய்தாலும், தங்களுக்கு அதிர்ஷ்டம் கிடைத்துவிட்டது என்று நினைக்கும் வீரர்களை எவ்வளவு உன்னிப்பாகப் பார்த்தாலும், அடுத்த ரோல் பற்றிய எந்தத் தகவலும் உங்களுக்குக் கிடைக்காது. ஒவ்வொரு ரோலின் முடிவும் முந்தைய ரோல்களின் வரலாற்றிலிருந்து முற்றிலும் சுயாதீனமாக உள்ளது. எனவே, விளையாட்டைப் பார்ப்பதன் மூலம் ஒரு நன்மையைப் பெறலாம் என்ற எந்தக் கணக்கீடும் தோல்வியில் முடிவடையும். இத்தகைய நிகழ்வுகள் - எதையும் சாராதவை மற்றும் முற்றிலும் சீரற்றவை - வடிவங்களைக் கண்டறியும் எந்த முயற்சியையும் மீறுகின்றன, ஏனெனில் இந்த வடிவங்கள் வெறுமனே இல்லை.

சீரற்ற தன்மை மனித புத்தி கூர்மைக்கு ஒரு தடையாக உள்ளது, ஏனென்றால் நமது தர்க்கம், நமது அனைத்து அறிவியல் மற்றும் பகுத்தறியும் திறன் ஆகியவை பிரபஞ்சத்தின் நடத்தையை முழுமையாகக் கணிக்க முடியாது என்பதை இது நிரூபிக்கிறது. நீங்கள் எந்த முறைகளைப் பயன்படுத்தினாலும், நீங்கள் எந்தக் கோட்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தாலும், பகடையின் முடிவைக் கணிக்க நீங்கள் எந்த தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தினாலும், ஆறில் ஐந்து முறை நீங்கள் இழக்க நேரிடும். எப்போதும் உள்ளது.

தனிப்பட்ட நிகழ்வுகள் இல்லாவிட்டாலும், சீரற்ற நிகழ்வுகளின் தொகுப்பு கணிக்கக்கூடியது.

சீரற்ற தன்மை பயமுறுத்துகிறது, இது மிகவும் அதிநவீன கோட்பாடுகளின் நம்பகத்தன்மையை மட்டுப்படுத்துகிறது மற்றும் இயற்கையின் சில கூறுகளை நம்மிடமிருந்து மறைக்கிறது, அவற்றின் சாரத்தில் நாம் எவ்வளவு தொடர்ந்து ஊடுருவ முயற்சித்தாலும் பரவாயில்லை. இருப்பினும், தற்செயல் என்பது அறிய முடியாதவற்றுக்கு ஒத்ததாக இருக்கிறது என்று வாதிட முடியாது. இது சிறிதும் உண்மை இல்லை.

சீரற்ற தன்மை அதன் சொந்த விதிகளுக்குக் கீழ்ப்படிகிறது, மேலும் இந்த விதிகள் சீரற்ற செயல்முறையைப் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகவும் கணிக்கக்கூடியதாகவும் ஆக்குகின்றன.

ஒற்றை சீரற்ற நிகழ்வுகள் முற்றிலும் கணிக்க முடியாதவை என்றாலும், இந்த நிகழ்வுகளின் போதுமான பெரிய மாதிரி மிகவும் கணிக்கக்கூடியதாக இருக்கும் என்று பெரிய எண்களின் சட்டம் கூறுகிறது - மேலும் பெரிய மாதிரி, மிகவும் துல்லியமான கணிப்பு. மற்றொரு சக்திவாய்ந்த கணிதக் கருவி, மத்திய வரம்பு தேற்றங்கள், போதுமான எண்ணிக்கையிலான சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையானது இயல்பான நிலைக்கு அருகில் விநியோகம் இருக்கும் என்பதைக் காட்டுகிறது. இந்தக் கருவிகள் மூலம், குறுகிய காலத்தில் எவ்வளவு குழப்பமான, விசித்திரமான மற்றும் சீரற்றதாக இருந்தாலும், நீண்ட கால நிகழ்வுகளை நாம் மிகவும் துல்லியமாக கணிக்க முடியும்.

வாய்ப்பு விதிகள் மிகவும் சக்திவாய்ந்தவை, அவை இயற்பியலின் மிகவும் அசைக்க முடியாத மற்றும் மாறாத விதிகளின் அடிப்படையை உருவாக்குகின்றன. வாயுக் கொள்கலனில் உள்ள அணுக்கள் சீரற்ற முறையில் நகர்ந்தாலும், அவற்றின் பொதுவான நடத்தை ஒரு எளிய சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகிறது. வெப்ப இயக்கவியலின் விதிகள் கூட அதிக எண்ணிக்கையிலான சீரற்ற நிகழ்வுகளின் முன்கணிப்பில் இருந்து வருகின்றன; இந்த சட்டங்கள் அசைக்க முடியாதவை, ஏனென்றால் வாய்ப்பு மிகவும் முழுமையானது.

முரண்பாடாக, சீரற்ற நிகழ்வுகளின் கணிக்க முடியாத தன்மையே நமது மிகவும் நம்பகமான கணிப்புகளைச் செய்ய உதவுகிறது.

"காமசூத்ரா"வில் வடிவமைப்பாளர் டைலர் சிக்மேன் எழுதியது. நான் அதை "ஓர்க்கின் நாசியில் உள்ள முடி" கட்டுரை என்று அன்புடன் குறிப்பிடுகிறேன், ஆனால் இது விளையாட்டுகளில் நிகழ்தகவுகளின் அடிப்படைகளை நன்றாக உள்ளடக்கியது.

இந்த வார தீம்

இன்று வரை, நாங்கள் பேசிய எல்லாமே தீர்மானகரமானவை, கடந்த வாரம் நாங்கள் ட்ரான்சிட்டிவ் மெக்கானிக்ஸைக் கூர்ந்து கவனித்து, அதை என்னால் விளக்கக்கூடிய அளவுக்கு விரிவாகப் பிரித்தோம். ஆனால் இப்போது வரை பல விளையாட்டுகளின் ஒரு பெரிய அம்சத்திற்கு நாங்கள் கவனம் செலுத்தவில்லை, அதாவது தீர்மானிக்கப்படாத அம்சங்கள், வேறுவிதமாகக் கூறினால் - சீரற்ற தன்மை. சீரற்ற தன்மையின் தன்மையைப் புரிந்துகொள்வது விளையாட்டு வடிவமைப்பாளர்களுக்கு மிகவும் முக்கியமானது, ஏனெனில் கொடுக்கப்பட்ட கேமில் வீரரின் அனுபவத்தைப் பாதிக்கும் அமைப்புகளை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம், எனவே இந்த அமைப்புகள் எவ்வாறு செயல்படுகின்றன என்பதை நாம் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். கணினியில் சீரற்ற தன்மை இருந்தால், நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் இயற்கைஇந்த சீரற்ற தன்மை மற்றும் நாம் விரும்பும் முடிவுகளைப் பெற அதை எவ்வாறு மாற்றுவது.

பகடை

எளிமையான ஒன்றைத் தொடங்குவோம்: உருட்டல் பகடை. பெரும்பாலான மக்கள் பகடை பற்றி நினைக்கும் போது, ​​அவர்கள் ஒரு d6 என அழைக்கப்படும் ஆறு பக்க இறக்கை பற்றி நினைக்கிறார்கள். ஆனால் பெரும்பாலான விளையாட்டாளர்கள் பல பகடைகளைப் பார்த்திருக்கிறார்கள்: நான்கு பக்க (d4), எட்டு பக்க (d8), பன்னிரெண்டு பக்க (d12), இருபக்க (d20) ... மற்றும் நீங்கள் என்றால் உண்மையானஅழகற்றவர், உங்களிடம் 30 பக்க அல்லது 100 பக்க பகடைகள் எங்காவது இருக்கலாம். இந்தச் சொற்களை நீங்கள் அறிந்திருக்கவில்லை என்றால், "d" என்பது ஒரு மரணத்தைக் குறிக்கிறது, மேலும் அதற்குப் பின் வரும் எண் அது எத்தனை முகங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு என்றால் முன்"d" என்பது ஒரு எண்ணைக் குறிக்கிறது, அது குறிக்கிறது தொகைஎறியும்போது பகடை. எடுத்துக்காட்டாக, மோனோபோலியில், நீங்கள் 2d6 ஐ உருட்டுகிறீர்கள்.

எனவே, இந்த வழக்கில், "பகடை" என்ற சொற்றொடர் ஒரு வழக்கமான பதவியாகும். ஒரு பிளாஸ்டிக் தொகுதியின் வடிவம் இல்லாத பிற சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர்கள் ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையில் உள்ளன, ஆனால் 1 முதல் n வரை சீரற்ற எண்ணை உருவாக்கும் அதே செயல்பாட்டைச் செய்கின்றன. ஒரு சாதாரண நாணயத்தை இருமுனை பகடை d2 என்றும் கருதலாம். ஏழு பக்க சாவின் இரண்டு வடிவமைப்புகளை நான் பார்த்தேன்: ஒன்று பகடை போலவும் மற்றொன்று ஏழு பக்க மர பென்சில் போலவும் இருந்தது. டெட்ராஹெட்ரல் ட்ரீடல் (டைட்டோட்டம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது டெட்ராஹெட்ரல் எலும்பின் ஒப்புமை ஆகும். "சூட்ஸ் & லேடர்ஸ்" விளையாட்டில் ஸ்பின்னிங் அம்பு விளையாடும் மைதானம், இதன் விளைவாக 1 முதல் 6 வரை இருக்கும், இது ஆறு பக்க இறக்கத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. கணினியில் உள்ள சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர், வடிவமைப்பாளர் அத்தகைய கட்டளையை வழங்கினால், 1 முதல் 19 வரையிலான எந்த எண்ணையும் உருவாக்க முடியும், இருப்பினும் கணினியில் 19-பக்க பகடை இல்லை (பொதுவாக, எண்கள் விழும் நிகழ்தகவு பற்றி நான் அதிகம் பேசுவேன். கணினியில் அடுத்ததுவாரம்). இந்த உருப்படிகள் அனைத்தும் வித்தியாசமாகத் தோன்றினாலும், அவை உண்மையில் சமமானவை: பல விளைவுகளில் ஒன்றைப் பெற உங்களுக்கு சம வாய்ப்பு உள்ளது.

நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய சில சுவாரசியமான பண்புகளை டைஸ் கொண்டுள்ளது. முதலில், எந்த முகமும் வருவதற்கான நிகழ்தகவு ஒன்றுதான் (நீங்கள் சரியான பகடையை உருட்டுகிறீர்கள் என்று கருதுகிறேன், தவறான வடிவியல் அல்ல). எனவே நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்பினால் அர்த்தம்ரோல் (நிகழ்தகவுவாதிகள் மத்தியில் "கணித எதிர்பார்ப்பு" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது), அனைத்து விளிம்புகளின் மதிப்புகளையும் தொகுத்து, இந்த தொகையை வகுக்கவும் தொகைமுகங்கள். நிலையான ஆறு-பக்க இறக்கத்திற்கான ரோலின் சராசரி மதிப்பு 1+2+3+4+5+6 = 21, முகங்களின் எண்ணிக்கையால் (6) வகுத்தால், சராசரி மதிப்பு 21/6 = 3.5 கிடைக்கும். இது ஒரு சிறப்பு வழக்கு, ஏனென்றால் எல்லா விளைவுகளும் சமமாக இருக்கும் என்று நாங்கள் கருதுகிறோம்.

உங்களிடம் சிறப்பு பகடை இருந்தால் என்ன செய்வது? எடுத்துக்காட்டாக, முகங்களில் சிறப்பு ஸ்டிக்கர்களுடன் ஆறு பக்க பகடை விளையாட்டைப் பார்த்தேன்: 1, 1, 1, 2, 2, 3, எனவே இது ஒரு விசித்திரமான மூன்று பக்க பகடை போல செயல்படுகிறது, இது எண் 1 ஐ உருட்ட அதிக வாய்ப்புள்ளது. 2 ஐ விட, மற்றும் 2 ஐ விட 3. இந்த டையின் சராசரி ரோல் மதிப்பு என்ன? எனவே 1+1+1+2+2+3 = 10ஐ 6 ஆல் வகுத்தால் 5/3 அல்லது சுமார் 1.66. இந்த குறிப்பிட்ட பகடை உங்களிடம் இருந்தால், வீரர்கள் மூன்று பகடைகளை உருட்டி, பின்னர் முடிவுகளைச் சேர்த்தால், அவர்களின் ரோல்களின் தோராயமான தொகை சுமார் 5 ஆக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள், மேலும் அந்த அனுமானத்தின் அடிப்படையில் நீங்கள் விளையாட்டை சமநிலைப்படுத்தலாம்.

பகடை மற்றும் சுதந்திரம்

நான் ஏற்கனவே கூறியது போல், ஒவ்வொரு முகமும் கைவிடப்படுவது சமமாக சாத்தியமாகும் என்ற அனுமானத்தில் இருந்து நாம் செல்கிறோம். நீங்கள் எத்தனை பகடைகளை வீசுகிறீர்கள் என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல. ஒரு பகடை ஒவ்வொரு ரோலும் பொருட்படுத்தாமல், அதாவது முந்தைய ரோல்கள் அடுத்தடுத்த ரோல்களின் முடிவுகளை பாதிக்காது. போதுமான எண்ணிக்கையிலான சோதனைகள் மூலம், நீங்கள் நிச்சயமாக செய்வீர்கள் அறிவிப்புபெரும்பாலும் அதிக அல்லது குறைந்த மதிப்புகள் அல்லது பிற அம்சங்களை உருட்டுதல் போன்ற எண்களின் "தொடர்", அதைப் பற்றி பின்னர் பேசுவோம், ஆனால் பகடை "சூடான" அல்லது "குளிர்" என்று அர்த்தமல்ல. நீங்கள் ஒரு நிலையான ஆறு-பக்க இறக்கையை உருட்டினால், எண் 6 ஒரு வரிசையில் இரண்டு முறை வந்தால், அடுத்த ரோலில் 6 வருவதற்கான நிகழ்தகவு 1/6 ஆகும். கனசதுரமானது "சூடாகிறது" என்பதன் மூலம் நிகழ்தகவு அதிகரிக்கப்படவில்லை. நிகழ்தகவு குறையாது, ஏனென்றால் எண் 6 ஏற்கனவே ஒரு வரிசையில் இரண்டு முறை விழுந்துவிட்டது, அதாவது இப்போது மற்றொரு முகம் வெளியே விழும். (நிச்சயமாக, நீங்கள் ஒரு டையை இருபது முறை சுருட்டினால், ஒவ்வொரு முறையும் 6 என்ற எண் வந்தால், இருபத்தியோராம் முறை 6 என்ற எண் வருவதற்கான வாய்ப்பு மிக அதிகம்... ஏனென்றால் நீங்கள் தவறாக இறக்கிவிட்டீர்கள் என்று அர்த்தம். !) ஆனால் உங்களிடம் சரியான டை இருந்தால், மற்ற ரோல்களின் முடிவுகளைப் பொருட்படுத்தாமல், ஒவ்வொரு முகத்திலிருந்தும் விழுவதற்கான நிகழ்தகவு ஒன்றுதான். ஒவ்வொரு முறையும் நாம் டையை மாற்றும்போது, ​​6 என்ற எண் தொடர்ச்சியாக இரண்டு முறை வந்தால், விளையாட்டிலிருந்து "ஹாட்" டையை அகற்றிவிட்டு, அதற்குப் பதிலாக புதிய ஆறு பக்க டையை மாற்றலாம். உங்களில் யாருக்காவது இதைப் பற்றி ஏற்கனவே தெரிந்திருந்தால் நான் மன்னிப்பு கேட்டுக்கொள்கிறேன், ஆனால் அதைத் தொடரும் முன் நான் இதை தெளிவுபடுத்த வேண்டும்.

பகடை ரோலை அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ சீரற்றதாக மாற்றுவது எப்படி

வெவ்வேறு பகடைகளில் வெவ்வேறு முடிவுகளை எவ்வாறு பெறுவது என்பதைப் பற்றி பேசலாம். நீங்கள் டையை ஒரு முறை அல்லது பலமுறை உருட்டினால், டையில் அதிக விளிம்புகள் இருந்தால் விளையாட்டு சீரற்றதாக இருக்கும். எத்தனை முறை நீங்கள் ஒரு பகடையை உருட்டுகிறீர்களோ, அல்லது அதிக பகடைகளை உருட்டினால், முடிவுகள் சராசரியை நெருங்கும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 1d6+4 ஐ உருட்டினால் (அதாவது ஒரு நிலையான ஆறு பக்க இறக்கை ஒரு முறை மற்றும் 4 ஐக் கூட்டினால்), சராசரியானது 5 மற்றும் 10 க்கு இடைப்பட்ட எண்ணாக இருக்கும். நீங்கள் 5d2 ஐ உருட்டினால், சராசரியும் ஒரு எண்ணாக இருக்கும். 5 மற்றும் 10. ஆனால் ஆறு பக்க பகடை வீசும்போது, ​​5, 8 அல்லது 10 எண்களைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு ஒன்றுதான். 5d2 ரோலின் விளைவாக பெரும்பாலும் 7 மற்றும் 8 எண்கள் இருக்கும், மற்ற மதிப்புகள் குறைவாக இருக்கும். ஒரே தொடர், அதே சராசரி (இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் 7.5), ஆனால் சீரற்ற தன்மையின் தன்மை வேறுபட்டது.

கொஞ்சம் பொறு. பகடை சூடாது அல்லது குளிர்ச்சியடையாது என்று நான் சொல்லவில்லையா? இப்போது நான் சொல்கிறேன், நீங்கள் நிறைய பகடைகளை உருட்டினால், சுருள்களின் முடிவுகள் சராசரிக்கு நெருக்கமாக இருக்கும்? ஏன்?

என்னை விவரிக்க விடு. நீங்கள் வீசுகிறீர்கள் என்றால் ஒன்றுபகடை, முகங்கள் ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் விழுவதற்கான நிகழ்தகவு ஒன்றுதான். அதாவது, நீங்கள் நிறைய பகடைகளை உருட்டினால், காலப்போக்கில், ஒவ்வொரு முகமும் ஏறக்குறைய ஒரே எண்ணிக்கையில் வரும். நீங்கள் எவ்வளவு பகடைகளை உருட்டுகிறீர்களோ, அவ்வளவு அதிகமாக மொத்த முடிவு சராசரியை நெருங்கும். உருட்டப்பட்ட எண் இன்னும் வராத மற்றொரு எண்ணை உருட்டுவதால் அல்ல. ஏனென்றால், 6 வினாடிகள் (அல்லது 20கள் அல்லது எதுவாக இருந்தாலும்) நீங்கள் பத்தாயிரம் முறை பகடையை உருட்டினால் அது பெரிய விஷயமாக இருக்காது, மேலும் இது பெரும்பாலும் சராசரியாக வரும்... ஒருவேளை நீங்கள் சிலவற்றை உருட்டலாம். அதிக மதிப்பு கொண்ட எண்கள், ஆனால் பின்னர் குறைந்த மதிப்பு கொண்ட சில எண்கள் மற்றும் காலப்போக்கில் அவை சராசரி மதிப்பை அணுகும். முந்தைய ரோல்கள் பகடையை பாதிக்கும் என்பதால் அல்ல (தீவிரமாக, பகடை ஆனது நெகிழி, "அட, ஒரு 2 வந்து ரொம்ப நாளாச்சு" என்று நினைக்கும் அளவுக்கு அவளுக்கு மூளை இல்லை), ஆனால் அதுதான் பொதுவாக நிறைய டைஸ் ரோல்களில் நடக்கும். ஒரு சிறிய தொடர் மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்கள் அதிக எண்ணிக்கையிலான முடிவுகளில் கிட்டத்தட்ட கண்ணுக்கு தெரியாததாக இருக்கும்.

எனவே, ஒரு டையின் ஒரு சீரற்ற ரோலைக் கணக்கிடுவது மிகவும் எளிதானது, குறைந்தபட்சம் ரோலின் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடும் வரை. ஒன்று "எவ்வளவு சீரற்றது" என்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிகளும் உள்ளன, ஒரு 1d6+4 ரோலின் முடிவுகள் 5d2 ஐ விட "அதிக சீரற்றதாக" இருக்கும், 5d2க்கு உருட்டப்பட்ட முடிவுகளின் விநியோகம் மிகவும் சீரானதாக இருக்கும், வழக்கமாக நீங்கள் இதற்கான நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுகிறீர்கள், மேலும் மதிப்பு அதிகமாக இருந்தால், முடிவுகள் சீரற்றதாக இருக்கும், ஆனால் இதற்கு நான் இன்று கொடுக்க விரும்புவதை விட அதிகமான கணக்கீடுகள் தேவை (இந்த தலைப்பை பின்னர் விளக்குகிறேன்). நான் உங்களிடம் கேட்கும் ஒரே விஷயம் என்னவென்றால், ஒரு பொதுவான விதியாக, குறைவான பகடைகள் சுருட்டப்படுகின்றன, மேலும் சீரற்றவை. மேலும் இந்த தலைப்பில் மேலும் ஒரு சேர்த்தல்: உங்களுக்கு அதிக விருப்பங்கள் இருப்பதால், டையில் அதிக பக்கங்கள் உள்ளன, மேலும் சீரற்ற தன்மை.

எண்ணுவதைப் பயன்படுத்தி நிகழ்தகவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது

உங்களுக்கு ஒரு கேள்வி இருக்கலாம்: ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவு வருவதற்கான சரியான நிகழ்தகவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது? இது உண்மையில் பல விளையாட்டுகளுக்கு மிகவும் முக்கியமானது, ஏனென்றால் நீங்கள் ஒரு டையை உருட்டினால், ஆரம்பத்தில் சில உகந்த விளைவு இருக்கும். பதில்: நாம் இரண்டு மதிப்புகளை கணக்கிட வேண்டும். முதலில், ஒரு டையை வீசும்போது அதிகபட்ச விளைவுகளைக் கணக்கிடுங்கள் (முடிவு என்னவாக இருந்தாலும்). பின்னர் சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுங்கள். இரண்டாவது மதிப்பை முதல் மதிப்பால் வகுப்பதன் மூலம், நீங்கள் விரும்பிய நிகழ்தகவைப் பெறுவீர்கள். ஒரு சதவீதத்தைப் பெற, முடிவை 100 ஆல் பெருக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

இங்கே ஒரு மிக எளிய உதாரணம். நீங்கள் 4 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டதை உருட்டவும், ஆறு பக்க டையை ஒரு முறை உருட்டவும் வேண்டும். அதிகபட்ச விளைவுகளின் எண்ணிக்கை 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). இதில், 3 முடிவுகள் (4, 5, 6) சாதகமாக உள்ளன. எனவே, நிகழ்தகவைக் கணக்கிட, நாம் 3 ஐ 6 ஆல் வகுத்து 0.5 அல்லது 50% பெறுகிறோம்.

கொஞ்சம் சிக்கலான ஒரு உதாரணம் இங்கே. 2d6 ரோலில் இரட்டை எண் வேண்டும். அதிகபட்ச விளைவுகளின் எண்ணிக்கை 36 (ஒவ்வொரு பகடைக்கும் 6, ஒரு பகடை மற்றொன்றைப் பாதிக்காது என்பதால், 6 முடிவுகளை 6 ஆல் பெருக்கி 36 ஐப் பெறுகிறோம்). இந்த வகை கேள்வியின் சிரமம் என்னவென்றால், இரண்டு முறை எண்ணுவது எளிது. எடுத்துக்காட்டாக, 2d6 ரோலில் 3 இன் இரண்டு சாத்தியமான விளைவுகள் உள்ளன: 1+2 மற்றும் 2+1. அவை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், ஆனால் வித்தியாசம் என்னவென்றால், முதல் பகடையில் எந்த எண் காட்டப்படுகிறது மற்றும் இரண்டாவது பகடையில் என்ன உள்ளது. பகடை வெவ்வேறு வண்ணங்களில் இருப்பதாக நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், எனவே இந்த விஷயத்தில் ஒரு பகடை சிவப்பு மற்றும் மற்றொன்று நீலமானது. பின்னர் இரட்டை எண்ணைப் பெறுவதற்கான விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணவும்: 2 (1+1), 4 (1+3), 4 (2+2), 4 (3+1), 6 (1+5), 6 (2 +4), 6 (3+3), 6 (4+2), 6 (5+1), 8 (2+6), 8 (3+5), 8 (4+4), 8 (5+ 3), 8 (6+2), 10 (4+6), 10 (5+5), 10 (6+4), 12 (6+6). 36 இல் சாதகமான விளைவுக்கு 18 விருப்பங்கள் உள்ளன, முந்தைய வழக்கைப் போலவே, நிகழ்தகவு 0.5 அல்லது 50% ஆக இருக்கும். ஒருவேளை எதிர்பாராதது, ஆனால் மிகவும் துல்லியமானது.

மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல்

இந்த கணக்கீட்டிற்கு உங்களிடம் அதிகமான பகடைகள் இருந்தால் என்ன செய்வது? எடுத்துக்காட்டாக, 8d6 ரோலில் மொத்தம் 15 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவற்றை உருட்டுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்புகிறீர்கள். எட்டு பகடைகளுக்கு பல்வேறு தனிப்பட்ட மதிப்பெண்கள் உள்ளன, அவற்றை கையால் கணக்கிடுவதற்கு மிக நீண்ட நேரம் எடுக்கும். வெவ்வேறு தொடர் பகடை ரோல்களைக் குழுவாக்குவதற்கு சில நல்ல தீர்வைக் கண்டாலும், அதை எண்ணுவதற்கு இன்னும் அதிக நேரம் எடுக்கும். இந்த வழக்கில், நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான எளிதான வழி கைமுறையாக கணக்கிடுவது அல்ல, ஆனால் கணினியைப் பயன்படுத்துவது. கணினியில் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட இரண்டு வழிகள் உள்ளன.

முதல் வழி சரியான பதிலைப் பெறலாம், ஆனால் இது சிறிது நிரலாக்கம் அல்லது ஸ்கிரிப்டிங்கை உள்ளடக்கியது. சாராம்சத்தில், கணினி ஒவ்வொரு சாத்தியக்கூறுகளையும் கடந்து, மொத்த மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையையும், விரும்பிய முடிவுடன் தொடர்புடைய மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையையும் மதிப்பீடு செய்து எண்ணி, பின்னர் பதில்களை வழங்கும். உங்கள் குறியீடு இப்படி இருக்கலாம்:

int wincount=0, totalcount=0;

(int i=1; i<=6; i++) {

(int j=1; j<=6; j++) {

க்கான (int k=1; k<=6; k++) {

… // மேலும் சுழல்களை இங்கே செருகவும்

என்றால் (i+j+k+... >= 15) (

மிதவை நிகழ்தகவு = வெற்றி எண்ணிக்கை/மொத்த எண்ணிக்கை;

உங்களுக்கு நிரலாக்கத்தைப் பற்றி அதிகம் தெரியாது மற்றும் துல்லியமற்ற ஆனால் தோராயமான பதிலை நீங்கள் விரும்பினால், இந்த சூழ்நிலையை நீங்கள் Excel இல் உருவகப்படுத்தலாம், அங்கு நீங்கள் 8d6 ஐ சில ஆயிரம் முறை சுருட்டி பதிலைப் பெறலாம். எக்செல் இல் 1d6 ஐ உருட்ட, பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

மாடி(RAND()*6)+1

பலமுறை முயற்சி செய்தும் பதில் தெரியாத சூழ்நிலைக்கு ஒரு பெயர் உண்டு - மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல், மற்றும் நீங்கள் ஒரு நிகழ்தகவைக் கணக்கிட முயற்சிக்கும்போது, ​​அது மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும் போது, ​​பின்வாங்குவதற்கு இது ஒரு சிறந்த தீர்வாகும். பெரிய விஷயம் என்னவென்றால், இந்த விஷயத்தில், கணிதம் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை, மேலும் பதில் "மிகவும் நன்றாக இருக்கும்" என்று எங்களுக்குத் தெரியும், ஏனெனில், ஏற்கனவே தெரிந்தபடி, அதிகமான ரோல்ஸ், முடிவு நெருங்குகிறது. சராசரி மதிப்பு.

சுயாதீன சோதனைகளை எவ்வாறு இணைப்பது

நீங்கள் மீண்டும் மீண்டும் ஆனால் சுயாதீன சோதனைகள் பற்றி கேட்டால், ஒரு ரோலின் முடிவு மற்ற ரோல்களின் முடிவை பாதிக்காது. இந்த நிலைமைக்கு மற்றொரு எளிய விளக்கம் உள்ளது.

சார்பு மற்றும் சுயாதீனமான ஒன்றை எவ்வாறு வேறுபடுத்துவது? கொள்கையளவில், நீங்கள் ஒரு டையின் (அல்லது ரோல்களின் தொடர்) ஒவ்வொரு ரோலையும் தனித்தனி நிகழ்வாக தனிமைப்படுத்தினால், அது சுயாதீனமானது. எடுத்துக்காட்டாக, 8d6 ஐ உருட்டுவதன் மூலம் மொத்தம் 15 ஐ உருட்ட விரும்பினால், இந்த வழக்கை பல சுயாதீன பகடைகளாக பிரிக்க முடியாது. முடிவுக்கான அனைத்து பகடைகளின் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் கணக்கிடுவதால், ஒரு பகடையில் உருட்டப்படும் முடிவு மற்ற பகடைகளில் உருட்டப்பட வேண்டிய முடிவுகளை பாதிக்கிறது, ஏனென்றால் எல்லா மதிப்புகளையும் தொகுத்தால் மட்டுமே நீங்கள் பெறுவீர்கள். விரும்பிய முடிவு.

சுயாதீன ரோல்களின் உதாரணம் இங்கே: நீங்கள் பகடை விளையாட்டை விளையாடுகிறீர்கள், மேலும் நீங்கள் ஆறு பக்க பகடைகளை பல முறை உருட்டுகிறீர்கள். கேமில் தொடர்ந்து இருக்க, உங்கள் முதல் ரோலில் 2 அல்லது அதற்கு மேல் ரோல் செய்ய வேண்டும். இரண்டாவது ரோலுக்கு, 3 அல்லது அதற்கு மேல். மூன்றாவதாக 4 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவை தேவை, நான்காவது 5 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவை, ஐந்தாவது 6 தேவை. ஐந்து ரோல்களும் வெற்றிகரமாக இருந்தால், நீங்கள் வெற்றி பெறுவீர்கள். இந்த வழக்கில், அனைத்து வீசுதல்களும் சுயாதீனமானவை. ஆம், ஒரு ரோல் தோல்வியடைந்தால், அது முழு விளையாட்டின் முடிவையும் பாதிக்கும், ஆனால் ஒரு ரோல் மற்றொரு ரோலை பாதிக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, உங்கள் இரண்டாவது பகடை மிகவும் வெற்றிகரமாக இருந்தால், பின்வரும் ரோல்கள் சமமாக வெற்றிபெறும் வாய்ப்பை இது பாதிக்காது. எனவே, ஒவ்வொரு பகடையின் நிகழ்தகவையும் தனித்தனியாகக் கருதலாம்.

உங்களிடம் தனித்தனியான, சுயாதீனமான நிகழ்தகவுகள் இருந்தால், அந்த நிகழ்தகவு என்ன என்பதை அறிய விரும்பினால் அனைத்துநிகழ்வுகள் வரும், நீங்கள் ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நிகழ்தகவு தீர்மானிக்க மற்றும் அவற்றை பெருக்கி.மற்றொரு வழி: பல நிபந்தனைகளை விவரிக்க “மற்றும்” என்ற இணைப்பைப் பயன்படுத்தினால் (உதாரணமாக, சில சீரற்ற நிகழ்வுகள் நிகழும் நிகழ்தகவு என்ன? மற்றும்வேறு சில சுயாதீன சீரற்ற நிகழ்வு?), தனிப்பட்ட நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிட்டு அவற்றைப் பெருக்கவும்.

நீங்கள் என்ன நினைக்கிறீர்கள் என்பது முக்கியமில்லை ஒருபோதும்சுயாதீன நிகழ்தகவுகளை தொகுக்க வேண்டாம். இது ஒரு பொதுவான தவறு. இது ஏன் தவறு என்பதை புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் 50/50 நாணயத்தை புரட்டும்போது ஒரு சூழ்நிலையை கற்பனை செய்து பாருங்கள், ஒரு வரிசையில் இரண்டு முறை தலைகள் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன என்பதை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். ஒவ்வொரு பக்கமும் மேலே வருவதற்கு 50% வாய்ப்பு உள்ளது, எனவே நீங்கள் இரண்டு நிகழ்தகவுகளைச் சேர்த்தால், நீங்கள் மேலே வருவதற்கான 100% வாய்ப்புகளைப் பெறுவீர்கள், ஆனால் அது உண்மையல்ல என்று எங்களுக்குத் தெரியும், ஏனெனில் இரண்டு தொடர்ச்சியான வால்கள் மேலே வரக்கூடும். அதற்கு பதிலாக நீங்கள் இந்த இரண்டு நிகழ்தகவுகளையும் பெருக்கினால், நீங்கள் 50% * 50% = 25% பெறுவீர்கள், இது ஒரு வரிசையில் இரண்டு முறை தலைகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான சரியான விடையாகும்.

உதாரணமாக

ஆறு பக்க பகடை விளையாட்டிற்கு மீண்டும் செல்வோம், அங்கு நீங்கள் முதலில் 2 ஐ விட அதிகமான எண்ணை உருட்ட வேண்டும், பின்னர் 3 ஐ விட அதிகமாக, மற்றும் பல. 6 வரை. கொடுக்கப்பட்ட 5 வீசுதல்கள் கொண்ட தொடரில், அனைத்து முடிவுகளும் சாதகமாக இருப்பதற்கான வாய்ப்புகள் என்ன?

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இவை சுயாதீன சோதனைகள், எனவே ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட ரோலுக்கும் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட்டு அவற்றைப் பெருக்குகிறோம். முதல் டாஸின் முடிவு சாதகமாக இருக்கும் நிகழ்தகவு 5/6. இரண்டாவது - 4/6. மூன்றாவது - 3/6. நான்காவது - 2/6, ஐந்தாவது - 1/6. இந்த முடிவுகளைப் பெருக்கினால், நாங்கள் சுமார் 1.5% பெறுகிறோம்… எனவே, இந்த விளையாட்டில் வெற்றி பெறுவது மிகவும் அரிதானது, எனவே உங்கள் விளையாட்டில் இந்த உறுப்பைச் சேர்த்தால், உங்களுக்கு ஒரு பெரிய ஜாக்பாட் தேவைப்படும்.

மறுப்பு

இங்கே மற்றொரு பயனுள்ள குறிப்பு உள்ளது: சில நேரங்களில் ஒரு நிகழ்வு நிகழும் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவது கடினம், ஆனால் ஒரு நிகழ்வு நிகழும் வாய்ப்புகள் என்ன என்பதை தீர்மானிக்க எளிதானது. வராது.

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் மற்றொரு விளையாட்டு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், நீங்கள் 6d6 ஐ உருட்டுகிறீர்கள், மற்றும் என்றால் ஒரு முறையாவதுரோல்ஸ் 6, நீங்கள் வெற்றி பெறுவீர்கள். வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

இந்த வழக்கில், கருத்தில் கொள்ள பல விருப்பங்கள் உள்ளன. ஒருவேளை ஒரு எண் 6 விழும், அதாவது. பகடைகளில் ஒன்று 6 ஐ உருட்டும், மற்றவை 1 முதல் 5 வரை உருளும், மேலும் பகடைகளில் எது 6 ஐ உருட்ட வேண்டும் என்பதற்கு 6 விருப்பங்கள் உள்ளன. பிறகு நீங்கள் 6 ஐ இரண்டு பகடைகள் அல்லது மூன்றில் அல்லது இன்னும் அதிகமாக உருட்டலாம். ஒவ்வொரு முறையும் நாம் ஒரு தனி கணக்கீடு செய்ய வேண்டும், அதனால் குழப்பமடைவது எளிது.

ஆனால் இந்த சிக்கலை தீர்க்க மற்றொரு வழி உள்ளது, அதை மறுபக்கத்தில் இருந்து பார்ப்போம். நீங்கள் இழக்கஎன்றால் எதுவும் இல்லைஎண் 6 பகடையிலிருந்து வெளியேறாது. இந்த விஷயத்தில், எங்களிடம் ஆறு சுயாதீன சோதனைகள் உள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றின் நிகழ்தகவு 5/6 (6 ஐத் தவிர வேறு எந்த எண்ணும் பகடை மீது விழலாம்). அவற்றைப் பெருக்கி 33% கிடைக்கும். இதனால், இழப்பதற்கான நிகழ்தகவு 1 முதல் 3 ஆகும்.

எனவே, வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 67% (அல்லது 2 முதல் 3 வரை).

இந்த எடுத்துக்காட்டில் இருந்து அது தெளிவாகிறது ஒரு நிகழ்வு நிகழாத நிகழ்தகவை நீங்கள் கணக்கிடுகிறீர்கள் என்றால், முடிவை 100% இலிருந்து கழிக்கவும்.வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 67% என்றால், நிகழ்தகவு இழக்க — 100% கழித்தல் 67% அல்லது 33%. மற்றும் நேர்மாறாகவும். ஒரு நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவது கடினம், ஆனால் எதிர் கணக்கிடுவது எளிது என்றால், எதிர் கணக்கிடவும், பின்னர் 100% இலிருந்து கழிக்கவும்.

ஒரு சுயாதீன சோதனைக்கான இணைக்கும் நிபந்தனைகள்

சுயாதீன சோதனைகளில் நிகழ்தகவுகளை நீங்கள் ஒருபோதும் தொகுக்கக் கூடாது என்று சற்று முன்னதாகவே கூறினேன். ஏதேனும் வழக்குகள் உள்ளனவா முடியும்நிகழ்தகவுகளின் தொகை? ஆம், ஒரு குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையில்.

ஒரே சோதனையில் பல, தொடர்பில்லாத, சாதகமான விளைவுகளின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட விரும்பினால், ஒவ்வொரு சாதகமான முடிவின் நிகழ்தகவுகளையும் தொகுக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, 1d6 இல் 4, 5 அல்லது 6 ஐ உருட்டுவதற்கான நிகழ்தகவு தொகை 4 ஐ உருட்டுவதற்கான நிகழ்தகவு, 5 ஐ உருட்டுவதற்கான நிகழ்தகவு மற்றும் 6 ஐ உருட்டுவதற்கான நிகழ்தகவு. இந்த சூழ்நிலையை நீங்கள் பின்வருமாறு சிந்திக்கலாம்: நிகழ்தகவு பற்றிய கேள்வியில் “அல்லது” என்ற இணைப்பைப் பயன்படுத்தினால் (உதாரணமாக, என்ன நிகழ்தகவு ஆகும் அல்லதுஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் வெவ்வேறு விளைவு?), தனிப்பட்ட நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிட்டு அவற்றைச் சுருக்கவும்.

நீங்கள் தொகுக்கும்போது கவனிக்கவும் சாத்தியமான அனைத்து முடிவுகளும்விளையாட்டு, அனைத்து நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை 100%க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். தொகை 100%க்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், உங்கள் கணக்கீடு தவறாகச் செய்யப்பட்டது. உங்கள் கணக்கீடுகளை இருமுறை சரிபார்க்க இது ஒரு சிறந்த வழியாகும். எடுத்துக்காட்டாக, போக்கரில் அனைத்து சேர்க்கைகளையும் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்தீர்கள், நீங்கள் அனைத்து முடிவுகளையும் சேர்த்தால், நீங்கள் சரியாக 100% பெற வேண்டும் (அல்லது குறைந்தபட்சம் 100% க்கு மிக நெருக்கமான மதிப்பு, நீங்கள் ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தினால், உங்களிடம் ஒரு சிறிய ரவுண்டிங் பிழை , ஆனால் நீங்கள் கையால் சரியான எண்களைச் சேர்த்தால், எல்லாவற்றையும் சேர்க்க வேண்டும்). தொகை ஒன்றிணைக்கவில்லை என்றால், பெரும்பாலும் நீங்கள் சில சேர்க்கைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவில்லை, அல்லது சில சேர்க்கைகளின் நிகழ்தகவுகளை நீங்கள் தவறாகக் கணக்கிட்டீர்கள், பின்னர் உங்கள் கணக்கீடுகளை இருமுறை சரிபார்க்க வேண்டும்.

சமமற்ற நிகழ்தகவுகள்

இப்போது வரை, பகடையின் ஒவ்வொரு முகமும் ஒரே அலைவரிசையில் விழும் என்று நாங்கள் கருதினோம், ஏனென்றால் பகடை இப்படித்தான் செயல்படுகிறது. ஆனால் சில நேரங்களில் நீங்கள் வெவ்வேறு விளைவுகளை சந்திக்கும் சூழ்நிலையை எதிர்கொள்கிறீர்கள் பல்வேறுவாய்ப்புகளை கைவிட. எடுத்துக்காட்டாக, "நியூக்ளியர் வார்" என்ற அட்டை விளையாட்டின் விரிவாக்கங்களில் ஒன்றில் ஏவுகணை ஏவுதலின் முடிவை நிர்ணயிக்கும் அம்புக்குறியுடன் கூடிய ஒரு விளையாட்டு மைதானம் உள்ளது: இது அடிப்படையில் சாதாரண சேதம், அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ சேதம், ஆனால் சில நேரங்களில் சேதம் இரட்டிப்பாகும். அல்லது மும்மடங்கு, அல்லது ஏவுதளத்தில் ராக்கெட் வெடித்து உங்களுக்கு தீங்கு விளைவிக்கும், அல்லது வேறு நிகழ்வு ஏற்படும். "சூட்ஸ் & லேடர்ஸ்" அல்லது "எ கேம் ஆஃப் லைஃப்" இல் உள்ள அம்புப் பலகை போலல்லாமல், "அணு ஆயுதப் போரில்" பலகையின் முடிவுகள் சமமற்றவை. ஆடுகளத்தின் சில பகுதிகள் பெரியவை மற்றும் அம்புக்குறி அடிக்கடி நிறுத்தப்படும், மற்ற பகுதிகள் மிகச் சிறியவை மற்றும் அம்பு அரிதாகவே அவற்றின் மீது நிற்கும்.

எனவே, முதல் பார்வையில், எலும்பு இதைப் போன்றது: 1, 1, 1, 2, 2, 3; நாங்கள் ஏற்கனவே இதைப் பற்றி பேசினோம், இது ஒரு எடையுள்ள 1d3 போன்றது, எனவே, இந்த அனைத்து பிரிவுகளையும் சம பாகங்களாகப் பிரித்து, சிறிய அளவிலான அளவீட்டைக் கண்டுபிடித்து, அதன் பெருக்கத்தைக் கண்டுபிடித்து, பின்னர் நிலைமையை வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த வேண்டும். d522 (அல்லது வேறு சில ), பகடை முகங்களின் தொகுப்பு அதே சூழ்நிலையைக் காண்பிக்கும், ஆனால் அதிக எண்ணிக்கையிலான விளைவுகளுடன். சிக்கலைத் தீர்க்க இது ஒரு வழியாகும், மேலும் இது தொழில்நுட்ப ரீதியாக சாத்தியமானது, ஆனால் எளிதான வழி உள்ளது.

எங்கள் நிலையான ஆறு பக்க பகடைக்கு திரும்புவோம். ஒரு சாதாரண பகடையின் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிட, நீங்கள் எல்லா முகங்களிலும் உள்ள மதிப்புகளைத் தொகுத்து அவற்றை முகங்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்க வேண்டும் என்று நாங்கள் கூறினோம், ஆனால் எப்படி சரியாககணக்கீடு நடக்கிறதா? நீங்கள் அதை வித்தியாசமாக வெளிப்படுத்தலாம். ஆறு பக்க பகடைக்கு, ஒவ்வொரு முகத்தின் நிகழ்தகவு சரியாக 1/6 ஆகும். இப்போது நாம் பெருக்குகிறோம் வெளியேற்றம்ஒவ்வொரு விளிம்பிலும் நிகழ்தகவுஇந்த முடிவு (இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு முகத்திற்கும் 1/6), அதன் விளைவாக வரும் மதிப்புகளை சுருக்கவும். எனவே (1*1/6) + (2*1/6) + (3*1/6) + (4*1/6) + (5*1/6) + (6*1/6 ), மேலே உள்ள கணக்கீட்டில் உள்ள அதே முடிவை (3.5) பெறுகிறோம். உண்மையில், ஒவ்வொரு முறையும் இதைக் கணக்கிடுகிறோம்: ஒவ்வொரு முடிவையும் அந்த முடிவின் நிகழ்தகவால் பெருக்குகிறோம்.

"நியூக்ளியர் வார்" விளையாட்டில் ஆடுகளத்தில் உள்ள அம்புக்கு இதே கணக்கீடு செய்ய முடியுமா? நிச்சயமாக நம்மால் முடியும். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட அனைத்து முடிவுகளையும் தொகுத்தால், சராசரி மதிப்பைப் பெறுவோம். நாம் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், ஆடுகளத்தில் உள்ள அம்புக்குறிக்கான ஒவ்வொரு முடிவின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட்டு அதன் முடிவால் பெருக்குவதுதான்.

மற்றொரு உதாரணம்

ஒவ்வொரு முடிவையும் அதன் தனிப்பட்ட நிகழ்தகவால் பெருக்குவதன் மூலம் சராசரியைக் கணக்கிடும் இந்த முறையானது, பலன்கள் சமமாக இருந்தாலும், வெவ்வேறு நன்மைகளைக் கொண்டிருந்தாலும், நீங்கள் ஒரு டையை உருட்டி சில பக்கங்களில் அதிகமாக வென்றால், அதுவும் பொருத்தமானது. உதாரணமாக, ஒரு கேசினோவில் நடக்கும் ஒரு விளையாட்டை எடுத்துக்கொள்வோம்: நீங்கள் பந்தயம் கட்டி 2d6 ஐ உருட்டுகிறீர்கள். மூன்று குறைந்த மதிப்பு எண்கள் (2, 3, 4) அல்லது நான்கு உயர் மதிப்பு எண்கள் (9, 10, 11, 12) வந்தால், உங்கள் பந்தயத்திற்கு சமமான தொகையை நீங்கள் வெல்வீர்கள். குறைந்த மற்றும் அதிக மதிப்பைக் கொண்ட எண்கள் சிறப்பு: 2 அல்லது 12 உருட்டினால், நீங்கள் வெற்றி பெறுவீர்கள் இரண்டு மடங்கு அதிகம்உங்கள் ஏலத்தை விட. வேறு ஏதேனும் எண் வந்தால் (5, 6, 7, 8), உங்கள் பந்தயத்தை நீங்கள் இழப்பீர்கள். இது மிகவும் எளிமையான விளையாட்டு. ஆனால் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

நீங்கள் எத்தனை முறை வெற்றி பெறலாம் என்பதை எண்ணி ஆரம்பிக்கலாம்:

• 2d6 ரோலில் அதிகபட்ச விளைவுகளின் எண்ணிக்கை 36. சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை என்ன?
• இரண்டு விழும் என்று 1 ஆப்ஷனும், பன்னிரண்டு விழும் என்று 1 ஆப்ஷனும் உள்ளன.
• மூன்று மற்றும் பதினொன்றை உருட்டுவதற்கு 2 விருப்பங்கள் உள்ளன.
• நான்கு உருட்டுவதற்கு 3 விருப்பங்கள் மற்றும் பத்து உருட்டுவதற்கு 3 விருப்பங்கள் உள்ளன.
• ஒன்பது வருவதற்கு 4 விருப்பங்கள் உள்ளன.
• அனைத்து விருப்பங்களையும் சுருக்கமாக, 36 இல் 16 சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையைப் பெறுகிறோம்.

எனவே, சாதாரண நிலைமைகளின் கீழ், நீங்கள் 36 இல் 16 முறை வெற்றி பெறுவீர்கள்… வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 50% ஐ விட சற்று குறைவாக உள்ளது.

ஆனால் அந்த 16 இல் இரண்டு நிகழ்வுகளில், நீங்கள் இரண்டு மடங்கு வெற்றி பெறுவீர்கள், அதாவது. இரண்டு முறை வென்றது போல! நீங்கள் இந்த விளையாட்டை 36 முறை விளையாடினால், ஒவ்வொரு முறையும் $1 பந்தயம் கட்டி, மற்றும் சாத்தியமான அனைத்து முடிவுகளும் ஒரு முறை வந்தால், நீங்கள் மொத்தம் $18 வெல்வீர்கள் (உண்மையில் நீங்கள் 16 முறை வெற்றி பெறுவீர்கள், ஆனால் அவற்றில் இரண்டு முறை இரண்டு வெற்றிகளாகக் கணக்கிடப்படும்). நீங்கள் 36 முறை விளையாடி $18 வென்றால், அது சம வாய்ப்பு என்று அர்த்தமல்லவா?

உரிய நேரம் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். நீங்கள் இழக்கக்கூடிய முறைகளின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் எண்ணினால், உங்களுக்கு 20 கிடைக்கும், 18 அல்ல. நீங்கள் 36 முறை விளையாடினால், ஒவ்வொரு முறையும் $1 பந்தயம் கட்டினால், நீங்கள் மொத்தமாக $18 வெல்வீர்கள், ஆனால் நீங்கள் இழப்பீர்கள். அனைத்து 20 மோசமான விளைவுகளுக்கும் மொத்த தொகை $20! இதன் விளைவாக, நீங்கள் சற்று பின்தங்கியிருப்பீர்கள்: ஒவ்வொரு 36 கேம்களுக்கும் சராசரியாக $2 நிகரத்தை இழக்கிறீர்கள் (ஒரு நாளைக்கு சராசரியாக $1/18 இழக்கிறீர்கள் என்றும் சொல்லலாம்). இந்த வழக்கில் தவறு செய்வது மற்றும் நிகழ்தகவை தவறாக கணக்கிடுவது எவ்வளவு எளிது என்பதை இப்போது நீங்கள் காண்கிறீர்கள்!

வரிசைமாற்றம்

பகடையை உருட்டும்போது எண்கள் வீசப்படும் வரிசை முக்கியமில்லை என்று இதுவரை நாங்கள் கருதினோம். 2+4 ரோல் என்பது 4+2 ரோலுக்கு சமம். பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையை கைமுறையாகக் கணக்கிடுகிறோம், ஆனால் சில நேரங்களில் இந்த முறை நடைமுறைக்கு மாறானது மற்றும் கணித சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

இந்த சூழ்நிலைக்கு ஒரு உதாரணம் பகடை விளையாட்டான "ஃபார்கில்". ஒவ்வொரு புதிய சுற்றுக்கும், நீங்கள் 6d6 சுருட்டுவீர்கள். நீங்கள் அதிர்ஷ்டசாலி மற்றும் 1-2-3-4-5-6 (நேராக) அனைத்து சாத்தியமான முடிவுகளும் வந்தால், உங்களுக்கு ஒரு பெரிய போனஸ் கிடைக்கும். இது நடக்கும் நிகழ்தகவு என்ன? இந்த வழக்கில், இந்த கலவையை இழக்க பல விருப்பங்கள் உள்ளன!

தீர்வு பின்வருமாறு: பகடைகளில் ஒன்று (மற்றும் ஒன்று மட்டுமே) எண் 1 ஐ உருட்ட வேண்டும்! ஒரு பகடையில் எண் 1 ஐப் பெற எத்தனை வழிகள்? ஆறு, 6 பகடைகள் இருப்பதால், அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றின் எண் 1-ஐ இறக்கலாம். அதன்படி, ஒரு பகடையை எடுத்து ஒதுக்கி வைக்கவும். இப்போது, ​​மீதமுள்ள பகடை ஒன்றில் எண் 2 விழ வேண்டும். இதற்கு ஐந்து விருப்பங்கள் உள்ளன. மற்றொரு பகடை எடுத்து அதை ஒதுக்கி வைக்கவும். மீதமுள்ள நான்கு பகடைகள் 3 ஐ உருட்டலாம், மீதமுள்ள பகடைகளில் மூன்று 4 ஐ உருட்டலாம், மீதமுள்ள பகடைகளில் இரண்டு 5 ஐ உருட்டலாம், மேலும் நீங்கள் ஒரு பகடையை 6 ஐ உருட்ட வேண்டும் (பிந்தையதில் வழக்கு, ஒரே ஒரு பகடை உள்ளது மற்றும் வேறு வழியில்லை). நேரான சேர்க்கைக்கு சாதகமான பலன்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட, வெவ்வேறு, சுயாதீனமான விருப்பங்கள் அனைத்தையும் பெருக்குகிறோம்: 6x5x4x3x2x1 = 720 - இந்த கலவை வருவதற்கு நிறைய விருப்பங்கள் இருப்பது போல் தெரிகிறது.

நேரான கலவையைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிட, 6d6 ஐ உருட்டுவதற்கான சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளின் எண்ணிக்கையால் 720 ஐ வகுக்க வேண்டும். சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளின் எண்ணிக்கை என்ன? ஒவ்வொரு இறக்கும் 6 முகங்களை தரையிறக்கும், எனவே நாம் 6x6x6x6x6x6 = 46656 (மிக அதிக எண்!) பெருக்குகிறோம். நாங்கள் 720/46656 ஐப் பிரித்து, தோராயமாக 1.5% க்கு சமமான நிகழ்தகவைப் பெறுகிறோம். நீங்கள் இந்த விளையாட்டை வடிவமைத்திருந்தால், இதை நீங்கள் தெரிந்துகொள்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும், இதன் மூலம் நீங்கள் பொருத்தமான மதிப்பெண் முறையை உருவாக்க முடியும். "Farkle" விளையாட்டில் நீங்கள் "நேராக" கலவையைப் பெற்றால் ஏன் இவ்வளவு பெரிய போனஸ் கிடைக்கும் என்பதை இப்போது நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம், ஏனெனில் இந்த நிலைமை மிகவும் அரிதானது!

முடிவு மற்றொரு காரணத்திற்காகவும் சுவாரஸ்யமானது. நிகழ்தகவுடன் தொடர்புடைய முடிவு எவ்வளவு அரிதாக ஒரு குறுகிய காலத்தில் வெளியேறுகிறது என்பதை எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறது. நிச்சயமாக, நாம் பல ஆயிரம் பகடைகளை உருட்டினால், பகடையின் வெவ்வேறு பக்கங்கள் அடிக்கடி வரும். ஆனால் நாம் ஆறு பகடைகளை மட்டும் உருட்டும்போது, ​​கிட்டத்தட்ட ஒருபோதும்ஒவ்வொரு முகமும் வெளியே விழுவது நடக்காது! இதிலிருந்து தொடரும்போது, ​​இன்னும் வெளிவராத இன்னொரு முகம் இப்போது வெளிவரும் என்று எதிர்பார்ப்பது முட்டாள்தனம் என்பது தெளிவாகிறது, "நாங்கள் நீண்ட காலமாக 6 என்ற எண்ணைக் கைவிடவில்லை, அதாவது அது இப்போது விழும். ”

பாருங்கள், உங்கள் ரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டர் பழுதடைந்துள்ளது...

இது நிகழ்தகவு பற்றிய பொதுவான தவறான கருத்துக்கு நம்மைக் கொண்டுவருகிறது: எல்லா விளைவுகளும் ஒரே அதிர்வெண்ணுடன் வரும் என்ற அனுமானம். ஒரு குறுகிய காலத்தில், இது உண்மையில் வழக்கு அல்ல. பகடையை பலமுறை உருட்டினால், ஒவ்வொரு முகங்களின் அலைவரிசையும் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது.

இதற்கு முன் நீங்கள் எப்போதாவது ரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டருடன் ஆன்லைன் கேமில் பணிபுரிந்திருந்தால், உங்கள் ரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டர் உடைந்துவிட்டதாகவும், சீரற்ற எண்களைக் காட்டவில்லை என்றும் ஒரு வீரர் தொழில்நுட்ப ஆதரவிற்கு எழுதும் சூழ்நிலையை நீங்கள் சந்தித்திருக்கலாம். அவர் இந்த முடிவுக்கு வந்தார், ஏனென்றால் அவர் ஒரு வரிசையில் 4 அரக்கர்களைக் கொன்றார் மற்றும் 4 அதே வெகுமதிகளைப் பெற்றார், மேலும் இந்த வெகுமதிகள் 10% நேரத்தை மட்டுமே குறைக்க வேண்டும், எனவே இது பெரும்பாலும் முடியாதுகூடாது நடைபெறும், அதாவது வெளிப்படையாகஉங்கள் சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர் உடைந்துவிட்டது.

நீங்கள் கணிதம் செய்கிறீர்கள். 1/10*1/10*1/10*1/10 என்பது 10,000 இல் 1 ஆகும், அதாவது இது மிகவும் அரிதானது. அதைத்தான் வீரர் உங்களுக்குச் சொல்ல முயற்சிக்கிறார். இந்த வழக்கில் ஏதேனும் சிக்கல் உள்ளதா?

எல்லாம் சூழ்நிலைகளைப் பொறுத்தது. உங்கள் சர்வரில் இப்போது எத்தனை வீரர்கள் உள்ளனர்? உங்களிடம் மிகவும் பிரபலமான கேம் உள்ளது மற்றும் ஒவ்வொரு நாளும் 100,000 பேர் அதை விளையாடுகிறார்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். எத்தனை வீரர்கள் ஒரு வரிசையில் நான்கு அரக்கர்களைக் கொல்வார்கள்? ஒருவேளை எல்லாம், ஒரு நாளைக்கு பல முறை, ஆனால் அவர்களில் பாதி பேர் வெவ்வேறு பொருட்களை ஏலத்தில் வர்த்தகம் செய்கிறார்கள் அல்லது RP சேவையகங்களில் அரட்டையடிக்கிறார்கள் அல்லது பிற விளையாட்டு நடவடிக்கைகளை செய்கிறார்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், எனவே அவர்களில் பாதி பேர் மட்டுமே அரக்கர்களை வேட்டையாடுகிறார்கள். அதற்கான நிகழ்தகவு என்ன யாரோ ஒருவர்அதே வெகுமதி கைவிடப்படுமா? இந்த சூழ்நிலையில், ஒரே வெகுமதி ஒரு நாளைக்கு பல முறை குறையும் என்று நீங்கள் எதிர்பார்க்கலாம், குறைந்தபட்சம்!

மூலம், அதனால் தான் ஒவ்வொரு சில வாரங்களுக்கும் குறைந்தது போல் தெரிகிறது யாரோலாட்டரியை வெல்லும், அது யாராக இருந்தாலும் ஒருபோதும்நீங்கள் அல்லது உங்கள் நண்பர்கள் வரவில்லை. ஒவ்வொரு வாரமும் போதுமான நபர்கள் விளையாடினால், வாய்ப்புகள் குறைந்தது ஒன்றுஅதிர்ஷ்டம்... ஆனால் இருந்தால் நீநீங்கள் லாட்டரி விளையாடுகிறீர்கள், நீங்கள் இன்ஃபினிட்டி வார்டில் வேலை வெல்வதற்கான வாய்ப்பு குறைவு.

வரைபடங்கள் மற்றும் போதை

சாவை எறிவது போன்ற சுயாதீன நிகழ்வுகளைப் பற்றி நாங்கள் விவாதித்தோம், இப்போது பல விளையாட்டுகளில் சீரற்ற தன்மையை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான பல சக்திவாய்ந்த கருவிகளை நாங்கள் அறிவோம். டெக்கிலிருந்து அட்டைகளை வரையும்போது நிகழ்தகவு கணக்கீடு இன்னும் கொஞ்சம் சிக்கலானது, ஏனென்றால் நாம் வரையும் ஒவ்வொரு அட்டையும் டெக்கில் மீதமுள்ள அட்டைகளை பாதிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, உங்களிடம் 52 கார்டுகளின் நிலையான தளம் இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 10 இதயங்களை வரைந்தால், அடுத்த கார்டு அதே உடையாக இருக்கும் நிகழ்தகவை நீங்கள் அறிய விரும்பினால், நிகழ்தகவு மாறிவிட்டது, ஏனெனில் நீங்கள் ஏற்கனவே ஒரு இதய அட்டையை அகற்றிவிட்டீர்கள் தளம் நீங்கள் அகற்றும் ஒவ்வொரு அட்டையும் டெக்கில் அடுத்த கார்டின் நிகழ்தகவை மாற்றுகிறது. இந்த வழக்கில் முந்தைய நிகழ்வு அடுத்ததை பாதிக்கும் என்பதால், இதை நிகழ்தகவு என்று அழைக்கிறோம் சார்ந்து.

"அட்டைகள்" என்று நான் கூறும்போது, ​​அதாவது ஏதேனும்விளையாட்டு இயக்கவியல், இதில் பொருள்களின் தொகுப்பு உள்ளது மற்றும் அதை மாற்றாமல் பொருள்களில் ஒன்றை அகற்றுவீர்கள், இந்த விஷயத்தில் ஒரு "அட்டைகள்" ஒரு பை சில்லுகளுக்கு ஒத்ததாகும், அதில் இருந்து நீங்கள் ஒரு சிப்பை அகற்றி அதை மாற்ற வேண்டாம். அல்லது வண்ணப் பளிங்குக் கற்களை அகற்றும் கலசம் (உண்மையில் அதில் இருந்து எடுக்கப்பட்ட வண்ணப் பளிங்குகள் கொண்ட கலசம் இருந்த விளையாட்டை நான் பார்த்ததில்லை, ஆனால் நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு ஆசிரியர்கள் சில காரணங்களால் இந்த உதாரணத்தை விரும்புவதாகத் தெரிகிறது).

சார்பு பண்புகள்

அட்டைகள் என்று வரும்போது, ​​நீங்கள் அட்டைகளை வரைந்து, அவற்றைப் பார்த்து, அவற்றை டெக்கிலிருந்து அகற்றுவீர்கள் என்று நான் கருதுகிறேன் என்பதைத் தெளிவுபடுத்த விரும்புகிறேன். இந்த செயல்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு முக்கியமான சொத்து.

1 முதல் 6 வரையிலான எண்களைக் கொண்ட ஆறு அட்டைகளை நான் வைத்திருந்தால், நான் அவற்றை மாற்றி ஒரு அட்டையை வரைந்தேன், பின்னர் ஆறு அட்டைகளையும் மீண்டும் கலக்கினால், அது ஆறு பக்க டையை உருட்டுவதற்கு சமமாக இருக்கும்; ஒரு முடிவு அடுத்ததை பாதிக்காது. நான் அட்டைகளை வரைந்து, அவற்றை மாற்றாமல் இருந்தால் மட்டுமே, எண் 1 ஐக் கொண்ட அட்டையை வரைவதன் விளைவாக, அடுத்த முறை நான் 6 எண் கொண்ட அட்டையை வரையும் நிகழ்தகவு அதிகரிக்கும் (நான் இந்த அட்டையை வரையும் வரை அல்லது அது வரை நிகழ்தகவு அதிகரிக்கும். நான் அட்டைகளை மாற்றுகிறேன்).

நாம் என்பது உண்மை நாங்கள் பார்க்கிறோம்அட்டைகளிலும் முக்கியமானது. நான் டெக்கிலிருந்து ஒரு கார்டை எடுத்து, அதைப் பார்க்காமல் இருந்தால், என்னிடம் கூடுதல் தகவல்கள் எதுவும் இல்லை மற்றும் நிகழ்தகவு உண்மையில் மாறாது. இது நியாயமற்றதாகத் தோன்றலாம். ஒரு கார்டை புரட்டுவது எப்படி மாயமாக முரண்பாடுகளை மாற்றும்? ஆனால் அது சாத்தியம், ஏனென்றால் நீங்கள் அறியப்படாத பொருட்களுக்கான நிகழ்தகவை நீங்கள் மட்டுமே கணக்கிட முடியும் உனக்கு தெரியும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு நிலையான சீட்டு அட்டையை மாற்றி, 51 கார்டுகளை வெளிப்படுத்தினால், அவற்றில் எதுவும் கிளப்களின் ராணி இல்லை என்றால், மீதமுள்ள அட்டை கிளப்களின் ராணி என்பதை 100% உறுதியாக அறிந்துகொள்வீர்கள். நீங்கள் ஒரு நிலையான அட்டை அட்டையை மாற்றி 51 அட்டைகளை வரைந்தால், இருந்தாலும்அவற்றில், மீதமுள்ள அட்டை கிளப்களின் ராணியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு இன்னும் 1/52 ஆக இருக்கும். ஒவ்வொரு கார்டைத் திறக்கும்போதும் கூடுதல் தகவல்கள் கிடைக்கும்.

சார்பு நிகழ்வுகளுக்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவது சுயாதீன நிகழ்வுகளின் அதே கொள்கைகளைப் பின்பற்றுகிறது, இது சற்று சிக்கலானது தவிர, நீங்கள் அட்டைகளை வெளிப்படுத்தும்போது நிகழ்தகவுகள் மாறும். எனவே, ஒரே மதிப்பைப் பெருக்குவதற்குப் பதிலாக, பல வேறுபட்ட மதிப்புகளைப் பெருக்க வேண்டும். உண்மையில், நாம் செய்த அனைத்து கணக்கீடுகளையும் ஒரே கலவையாக இணைக்க வேண்டும் என்பதே இதன் பொருள்.

உதாரணமாக

நீங்கள் 52 கார்டுகளைக் கொண்ட ஒரு நிலையான டெக்கை மாற்றி இரண்டு அட்டைகளை வரையவும். நீங்கள் ஒரு ஜோடியை எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? இந்த நிகழ்தகவைக் கணக்கிட பல வழிகள் உள்ளன, ஆனால் எளிமையானது பின்வருமாறு: நீங்கள் ஒரு அட்டையை வரைந்தால், நீங்கள் ஒரு ஜோடியை வரைய முடியாது என்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? இந்த நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியமாகும், எனவே நீங்கள் எந்த முதல் அட்டையை வரைந்தீர்கள் என்பது முக்கியமல்ல, அது இரண்டாவது அட்டையுடன் பொருந்தும் வரை. நாம் முதலில் எந்த அட்டையை வரைந்தாலும், ஒரு ஜோடியை வரைவதற்கு நமக்கு இன்னும் வாய்ப்பு உள்ளது, எனவே முதல் அட்டையை வரைந்த பிறகு ஒரு ஜோடியை வரையக்கூடிய நிகழ்தகவு 100% ஆகும்.

இரண்டாவது அட்டை முதல் அட்டையுடன் பொருந்துவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? டெக்கில் 51 அட்டைகள் உள்ளன, அவற்றில் 3 முதல் அட்டையுடன் பொருந்துகின்றன (உண்மையில் இது 52 இல் 4 ஆக இருந்திருக்கும், ஆனால் நீங்கள் முதல் அட்டையை வரைந்தபோது பொருந்தக்கூடிய அட்டைகளில் ஒன்றை ஏற்கனவே அகற்றிவிட்டீர்கள்!), எனவே நிகழ்தகவு 1 ஆகும் /17. (எனவே அடுத்த முறை டெக்சாஸ் ஹோல்டிம் விளையாடும் மேசையின் குறுக்கே உள்ள பையன், "கூல், மற்றொரு ஜோடி? நான் இன்று அதிர்ஷ்டசாலி" என்று கூறும்போது, ​​அவர் குழப்பமடைய அதிக வாய்ப்பு இருப்பதை நீங்கள் அறிவீர்கள்.)

நாம் இரண்டு ஜோக்கர்களைச் சேர்த்தால் என்ன செய்வது, இப்போது டெக்கில் 54 அட்டைகள் உள்ளன, மேலும் ஒரு ஜோடி வரைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன என்பதை அறிய விரும்புகிறீர்களா? முதல் அட்டை ஜோக்கராக இருக்கலாம், பின்னர் டெக் மட்டுமே கொண்டிருக்கும் ஒன்றுஅட்டை, மூன்று அல்ல, இது பொருந்தும். இந்த வழக்கில் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? நாம் நிகழ்தகவுகளைப் பிரித்து ஒவ்வொரு சாத்தியத்தையும் பெருக்குகிறோம்.

எங்கள் முதல் அட்டை ஜோக்கராக இருக்கலாம் அல்லது வேறு ஏதேனும் அட்டையாக இருக்கலாம். ஜோக்கரை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு 2/54, வேறு சில அட்டைகளை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு 52/54.

முதல் அட்டை ஜோக்கராக இருந்தால் (2/54), இரண்டாவது கார்டு முதல் அட்டையுடன் பொருந்துவதற்கான நிகழ்தகவு 1/53 ஆகும். மதிப்புகளைப் பெருக்குதல் (அவை தனித்தனி நிகழ்வுகள் மற்றும் நாம் விரும்புவதால் அவற்றைப் பெருக்கலாம் இரண்டும்நிகழ்வுகள் நடந்தன) மற்றும் நாம் 1/1431 பெறுகிறோம் - ஒரு சதவீதத்தில் பத்தில் ஒரு பங்கிற்கும் குறைவாக.

நீங்கள் முதலில் வேறு ஏதேனும் அட்டையை வரைந்தால் (52/54), இரண்டாவது அட்டையைப் பொருத்துவதற்கான நிகழ்தகவு 3/53 ஆகும். நாம் மதிப்புகளைப் பெருக்கி 78/1431 (5.5% க்கும் சற்று அதிகமாக) பெறுகிறோம்.

இந்த இரண்டு முடிவுகளையும் என்ன செய்வது? அவை குறுக்கிடவில்லை, நிகழ்தகவை நாங்கள் அறிய விரும்புகிறோம் அனைவரும்அவற்றில், நாம் மதிப்புகளை சுருக்கமாகக் கூறுகிறோம்! இறுதி முடிவு 79/1431 (இன்னும் சுமார் 5.5%) கிடைக்கும்.

பதிலின் துல்லியம் குறித்து உறுதியாக இருக்க விரும்பினால், மற்ற சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடலாம்: ஜோக்கரை வரைதல் மற்றும் இரண்டாவது அட்டையுடன் பொருந்தாதது, அல்லது வேறு சில அட்டைகளை வரைந்து இரண்டாவது அட்டையுடன் பொருந்தாமல், அவற்றைச் சுருக்கவும். வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவுடன், நாங்கள் சரியாக 100% பெறுவோம். நான் இங்கே கணிதத்தை கொடுக்க மாட்டேன், ஆனால் நீங்கள் கணிதத்தை இருமுறை சரிபார்க்க முயற்சி செய்யலாம்.

மான்டி ஹால் முரண்பாடு

இது ஒரு பிரபலமான முரண்பாட்டிற்கு நம்மைக் கொண்டுவருகிறது, இது பெரும்பாலும் பலரை குழப்புகிறது, மான்டி ஹால் முரண்பாடு. லெட்ஸ் மேக் எ டீல் என்ற தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சியின் தொகுப்பாளரான மான்டி ஹாலின் நினைவாக இந்த முரண்பாடானது பெயரிடப்பட்டது. இந்த நிகழ்ச்சியை நீங்கள் இதுவரை பார்த்திருக்கவில்லை என்றால், இது "தி ப்ரைஸ் இஸ் ரைட்" என்ற தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சிக்கு எதிரானது. "விலை இஸ் ரைட்" இல், தொகுப்பாளர் (முன்னர் பாப் பார்கர், இப்போது அது...ட்ரூ கேரி? எப்படியும்...) உங்கள் நண்பர். அவர் விரும்புகிறார்நீங்கள் பணம் அல்லது குளிர் பரிசுகளை வெல்வதற்காக. ஸ்பான்சர் செய்யப்பட்ட பொருட்கள் உண்மையில் எவ்வளவு மதிப்புள்ளவை என்பதை நீங்கள் யூகிக்க முடியும் வரை, வெற்றி பெறுவதற்கான ஒவ்வொரு வாய்ப்பையும் உங்களுக்கு வழங்க முயற்சிக்கிறது.

மான்டி ஹால் வித்தியாசமாக நடந்து கொண்டார். அவர் பாப் பார்கரின் தீய இரட்டையர் போல இருந்தார். தேசிய தொலைக்காட்சியில் உங்களை ஒரு முட்டாள் போல் காட்ட வேண்டும் என்பதே அவரது நோக்கமாக இருந்தது. நீங்கள் நிகழ்ச்சியில் இருந்தால், அவர் உங்கள் எதிரி, நீங்கள் அவருக்கு எதிராக விளையாடினீர்கள் மற்றும் முரண்பாடுகள் அவருக்கு சாதகமாக இருந்தன. ஒருவேளை நான் கடுமையாக நடந்துகொள்கிறேன், ஆனால் எதிராளியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் வாய்ப்பு நீங்கள் அபத்தமான உடையை அணிந்திருக்கிறீர்களா இல்லையா என்பதற்கு நேர் விகிதாசாரமாக இருக்கும் போது, ​​நான் இதே போன்ற முடிவுகளுக்கு வருகிறேன்.

ஆனால் நிகழ்ச்சியின் மிகவும் பிரபலமான மீம்களில் ஒன்று: உங்களுக்கு முன்னால் மூன்று கதவுகள் இருந்தன, அவை கதவு எண் 1, கதவு எண் 2 மற்றும் கதவு எண் 3 என்று அழைக்கப்பட்டன. நீங்கள் எந்த ஒரு கதவையும் தேர்வு செய்யலாம்... இலவசமாக! இந்த கதவுகளில் ஒன்றின் பின்னால், ஒரு அற்புதமான பரிசு இருந்தது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு புதிய கார். மற்ற கதவுகளுக்குப் பின்னால் பரிசுகள் எதுவும் இல்லை, இந்த இரண்டு கதவுகளும் மதிப்பு இல்லை. உங்களை அவமானப்படுத்துவதே அவர்களின் குறிக்கோளாக இருந்தது, அதனால் அவர்களுக்குப் பின்னால் எதுவும் இல்லை என்பது போல அல்ல, அவர்களுக்குப் பின்னால் ஏதோ முட்டாள்தனமாக இருந்தது, அவர்களுக்குப் பின்னால் ஒரு ஆடு அல்லது ஒரு பெரிய பற்பசை குழாய், அல்லது ஏதாவது ... ஏதோ, சரியாக என்ன இருந்தது இல்லைபுதிய கார்.

நீங்கள் கதவுகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்தீர்கள், நீங்கள் வென்றீர்களா இல்லையா என்பதை உங்களுக்குத் தெரிவிக்க மான்டி அதைத் திறக்கவிருந்தார்... ஆனால் காத்திருங்கள், நாம் அறியும் முன்அதில் ஒன்றைப் பார்ப்போம் அந்தகதவு நீ தேர்ந்தெடுக்கப்படவில்லை. பரிசு எந்த கதவு என்பதை மாண்டி அறிந்திருப்பதால், ஒரே ஒரு பரிசு மட்டுமே உள்ளது இரண்டுநீங்கள் தேர்வு செய்யாத கதவுகள், எதுவாக இருந்தாலும், அதன் பின்னால் பரிசு இல்லாத ஒரு கதவை அவர் எப்போதும் திறக்க முடியும். "நீங்கள் கதவு எண் 3 ஐ தேர்வு செய்கிறீர்களா? அதன் பின்னால் பரிசு எதுவும் இல்லை என்பதைக் காட்ட கதவு 1 ஐத் திறப்போம். இப்போது, ​​தாராள மனப்பான்மையின் காரணமாக, கதவு #2 க்குப் பின்னால் நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்த கதவு #3ஐ வர்த்தகம் செய்வதற்கான வாய்ப்பை அவர் உங்களுக்கு வழங்குகிறார். இங்குதான் நிகழ்தகவு பற்றிய கேள்வி வருகிறது: வேறு கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பது உங்கள் வாய்ப்பை அதிகரிக்குமா அல்லது குறைக்குமா வெற்றி, அல்லது அது அப்படியே இருக்கிறதா? நீங்கள் என்ன நினைக்கறீர்கள்?

சரியான பதில்: மற்றொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுக்கும் திறன் அதிகரிக்கிறது 1/3 முதல் 2/3 வரை வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு. இது நியாயமற்றது. இந்த முரண்பாட்டை நீங்கள் இதற்கு முன் சந்திக்கவில்லை என்றால், நீங்கள் நினைக்கும் வாய்ப்புகள் உள்ளன: காத்திருங்கள், ஒரு கதவைத் திறப்பதன் மூலம், நிகழ்தகவை மாயமாக மாற்றிவிட்டோமா? ஆனால் மேலே உள்ள வரைபட உதாரணத்தில் நாம் பார்த்தது போல், இது சரியாககூடுதல் தகவல்களைப் பெறும்போது என்ன நடக்கும். நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் முதல் முறை வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 1/3 என்பது வெளிப்படையானது, மேலும் அனைவரும் அதை ஏற்றுக்கொள்வார்கள் என்று நினைக்கிறேன். ஒரு கதவு திறந்தால், அது முதல் தேர்வில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை மாற்றாது, நிகழ்தகவு இன்னும் 1/3 ஆகும், ஆனால் இதன் பொருள் நிகழ்தகவு மற்றொன்றுகதவு சரியாக இப்போது 2/3.

இந்த உதாரணத்தை மறுபக்கத்திலிருந்து பார்ப்போம். நீங்கள் ஒரு கதவைத் தேர்வு செய்கிறீர்கள். வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 1/3 ஆகும். மாற்றுமாறு பரிந்துரைக்கிறேன் இரண்டுமற்ற கதவுகள், மான்டி ஹால் உண்மையில் என்ன செய்ய முன்மொழிகிறார். நிச்சயமாக, அவர் பின்னால் எந்த பரிசும் இல்லை என்பதைக் காட்ட கதவுகளில் ஒன்றைத் திறக்கிறார், ஆனால் அவர் எப்போதும்அவ்வாறு செய்ய முடியும், எனவே அது உண்மையில் எதையும் மாற்றாது. நிச்சயமாக, நீங்கள் வேறு கதவைத் தேர்ந்தெடுக்க விரும்புவீர்கள்!

இந்தச் சிக்கலை நீங்கள் சரியாகப் புரிந்து கொள்ளவில்லை என்றால், மேலும் உறுதியான விளக்கம் தேவைப்பட்டால், இந்த முரண்பாட்டை இன்னும் விரிவாக ஆராய உங்களை அனுமதிக்கும் சிறந்த சிறிய ஃப்ளாஷ் பயன்பாட்டிற்குச் செல்ல, இந்த இணைப்பைக் கிளிக் செய்யவும். நீங்கள் சுமார் 10 கதவுகளுடன் தொடங்கலாம், பின்னர் படிப்படியாக மூன்று கதவுகள் கொண்ட விளையாட்டு வரை செல்லலாம்; 3 முதல் 50 வரையிலான கதவுகளைத் தேர்வுசெய்து, பல ஆயிரம் உருவகப்படுத்துதல்களை இயக்கலாம் அல்லது இயக்கலாம் மற்றும் நீங்கள் விளையாடினால் எத்தனை முறை வெற்றி பெறுவீர்கள் என்பதைப் பார்க்கக்கூடிய ஒரு சிமுலேட்டரும் உள்ளது.

உயர் கணித ஆசிரியர் மற்றும் விளையாட்டு சமநிலையில் நிபுணரான மாக்சிம் சோல்டடோவின் கருத்து, நிச்சயமாக, ஷ்ரைபரிடம் இல்லை, ஆனால் இது இல்லாமல் இந்த மந்திர மாற்றத்தைப் புரிந்துகொள்வது கடினம்:

"வெற்றி" 1/3 நிகழ்தகவு, மூன்றில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இப்போது உங்களிடம் 2 உத்திகள் உள்ளன: தவறான கதவைத் திறந்த பிறகு, விருப்பத்தை மாற்றவும் இல்லையா. உங்கள் விருப்பத்தை நீங்கள் மாற்றவில்லை என்றால், நிகழ்தகவு 1/3 ஆக இருக்கும், ஏனெனில் தேர்வு முதல் கட்டத்தில் மட்டுமே உள்ளது, நீங்கள் உடனடியாக யூகிக்க வேண்டும், ஆனால் நீங்கள் மாற்றினால், முதலில் தவறான கதவைத் தேர்ந்தெடுத்தால் நீங்கள் வெற்றி பெறலாம் ( பின்னர் அவர்கள் மற்றொரு தவறான ஒன்றைத் திறக்கிறார்கள், அது உண்மையாகவே இருக்கும், நீங்கள் முடிவை மாற்றிக் கொள்ளுங்கள்)
தொடக்கத்தில் தவறான கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு 2/3 ஆகும், எனவே உங்கள் முடிவை மாற்றுவதன் மூலம் நீங்கள் 2 மடங்கு அதிகமாக வெற்றி பெறுவீர்கள்.

மான்டி ஹால் முரண்பாட்டை மறுபரிசீலனை செய்தல்

நிகழ்ச்சியைப் பொறுத்தவரை, மான்டி ஹால் இதை அறிந்திருந்தார், ஏனென்றால் அவருடைய எதிரிகள் கணிதத்தில் சிறந்தவர்களாக இல்லாவிட்டாலும், அவர்அவளை நன்றாக புரிந்து கொள்கிறான். ஆட்டத்தை கொஞ்சம் மாற்ற அவர் என்ன செய்தார் என்பது இங்கே. பரிசு வழங்கப்பட்ட கதவை நீங்கள் தேர்வுசெய்தால், அதன் நிகழ்தகவு 1/3, அது எப்போதும்மற்றொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான விருப்பத்தை உங்களுக்கு வழங்கியது. ஏனென்றால், நீங்கள் ஒரு காரைத் தேர்ந்தெடுத்து, அதை ஆடாக மாற்றி, நீங்கள் மிகவும் முட்டாள்தனமாகத் தெரிகிறீர்கள், அதுவே அவருக்குத் தேவை, ஏனென்றால் அவர் ஒரு வகையான கெட்டவர். ஆனால் நீங்கள் பின்னால் கதவை தேர்வு செய்தால் பரிசு இருக்காது, மட்டும் பாதிஇதுபோன்ற சமயங்களில் அவர் உங்களை வேறொரு கதவைத் தேர்வு செய்யும்படி கேட்பார், மற்ற சந்தர்ப்பங்களில் அவர் உங்கள் புதிய ஆட்டைக் காண்பிப்பார், நீங்கள் காட்சியை விட்டு வெளியேறுவீர்கள். மான்டி ஹால் முடியும் இடத்தில் இந்த புதிய விளையாட்டை பகுப்பாய்வு செய்வோம் தேர்வுவேறொரு கதவைத் தேர்வு செய்ய அல்லது தேர்வு செய்ய உங்களுக்கு வாய்ப்பளிக்கவும்.

அவர் இந்த வழிமுறையைப் பின்பற்றுகிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம்: நீங்கள் ஒரு பரிசுடன் ஒரு கதவைத் தேர்வுசெய்தால், அவர் எப்போதும் மற்றொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்பை உங்களுக்கு வழங்குகிறார், இல்லையெனில் அவர் உங்களுக்கு வேறு கதவை வழங்குவார் அல்லது உங்களுக்கு ஒரு ஆட்டை வழங்குவார் நிகழ்தகவு 50/50. நீங்கள் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

மூன்று விருப்பங்களில் ஒன்றில், பரிசு அமைந்துள்ள கதவை உடனடியாகத் தேர்வுசெய்து, மற்றொரு கதவைத் தேர்வுசெய்ய ஹோஸ்ட் உங்களை அழைக்கிறார்.

மூன்றில் மீதமுள்ள இரண்டு விருப்பங்களில் (நீங்கள் ஆரம்பத்தில் பரிசு இல்லாத கதவைத் தேர்வு செய்கிறீர்கள்), பாதி நேரம் ஹோஸ்ட் உங்களை மற்றொரு கதவைத் தேர்வு செய்யும்படி கேட்பார், மற்ற பாதி நேரம் அது செய்யாது. 2/3 இல் பாதி என்பது 1/3, அதாவது. மூன்றில் ஒரு சந்தர்ப்பத்தில் நீங்கள் ஒரு ஆட்டைப் பெறுவீர்கள், மூன்றில் ஒரு சந்தர்ப்பத்தில் நீங்கள் தவறான கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பீர்கள், மேலும் ஹோஸ்ட் இன்னொன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கும்படி கேட்பார், மூன்றில் ஒரு சந்தர்ப்பத்தில் நீங்கள் தேர்வு செய்வீர்கள். வலது கதவுமற்றொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுக்கும்படி அவர் உங்களைத் தூண்டுவார்.

புரவலன் நாங்கள் வேறொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுக்குமாறு பரிந்துரைத்தால், அவர் எங்களுக்கு ஒரு ஆட்டைக் கொடுத்துவிட்டு நாங்கள் வெளியேறும் போது மூன்று நிகழ்வுகளில் ஒன்று நடக்கவில்லை என்பது எங்களுக்கு முன்பே தெரியும். இது பயனுள்ள தகவல், ஏனென்றால் நமது வெற்றி வாய்ப்புகள் மாறிவிட்டன. மூன்றில் இரண்டு முறை நமக்கு ஒரு தேர்வு உள்ளது, ஒரு சந்தர்ப்பத்தில் நாம் சரியாக யூகித்தோம் என்று அர்த்தம், மற்றொன்றில் நாம் தவறாக யூகித்தோம் என்று அர்த்தம், எனவே எங்களுக்கு ஒரு தேர்வு வழங்கப்பட்டால், நாம் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 50 ஆகும். /50, மற்றும் இல்லை கணிதவியல்நன்மைகள், உங்கள் விருப்பத்துடன் இருங்கள் அல்லது வேறு கதவைத் தேர்வு செய்யவும்.

போக்கரைப் போலவே, இது இப்போது ஒரு உளவியல் விளையாட்டு, கணிதம் அல்ல. மான்டி உங்களுக்கு ஒரு தேர்வை வழங்கியுள்ளார், ஏனென்றால் நீங்கள் வேறு கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பது "சரியான" முடிவு என்று தெரியாத ஒரு எளியவர் என்று அவர் நினைக்கிறார், மேலும் நீங்கள் பிடிவாதமாக உங்கள் விருப்பத்தை வைத்திருப்பீர்கள், ஏனெனில் உளவியல் ரீதியாக, நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் சூழ்நிலை கார், பின்னர் அதை இழந்தது, கடினமானதா? அல்லது நீங்கள் புத்திசாலி என்று நினைத்து வேறு கதவைத் தேர்ந்தெடுங்கள், நீங்கள் முதல்முறையாக யூகித்ததை அவர் அறிந்திருப்பதாலும், நீங்கள் இணந்து மாட்டிக் கொள்வீர்கள் என்பதாலும் அவர் உங்களுக்கு அந்த வாய்ப்பை வழங்குகிறாரா? அல்லது அவர் நீண்ட காலமாக ஒரு காரை வழங்காததால், அவர் தனது சொந்த நலனுக்காக ஏதாவது செய்ய உங்களைத் தள்ளுகிறார், மேலும் அவரது தயாரிப்பாளர்கள் அவரிடம் பார்வையாளர்களுக்கு சலிப்பாக இருப்பதாகவும், அவர் கொடுத்தால் நன்றாக இருக்கும் என்றும் கூறுகிறார்கள். விரைவில் பெரிய பரிசு. மதிப்பீடுகள் குறையாதா?

எனவே, Monty ஒரு தேர்வை (சில நேரங்களில்) வழங்க நிர்வகிக்கிறார் மேலும் வெற்றி பெறுவதற்கான ஒட்டுமொத்த நிகழ்தகவு 1/3 ஆக இருக்கும். நீங்கள் உடனடியாக இழக்க நேரிடும் நிகழ்தகவு 1/3 என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். நீங்கள் இப்போதே யூகிக்க 1/3 வாய்ப்பு உள்ளது, அதில் 50% வெற்றி பெறுவீர்கள் (1/3 x 1/2 = 1/6). நீங்கள் முதலில் தவறாக யூகிக்கும் நிகழ்தகவு, ஆனால் மற்றொரு கதவைத் தேர்வு செய்வதற்கான வாய்ப்பு 1/3 ஆகும், மேலும் 50% வழக்குகளில் நீங்கள் வெற்றி பெறுவீர்கள் (மேலும் 1/6). இரண்டு சுயாதீன வெற்றி வாய்ப்புகளைச் சேர்த்தால், நீங்கள் 1/3 நிகழ்தகவைப் பெறுவீர்கள், எனவே நீங்கள் உங்கள் விருப்பப்படி இருந்தாலோ அல்லது வேறு கதவைத் தேர்ந்தெடுத்தாலும், கேம் முழுவதும் உங்கள் வெற்றியின் மொத்த நிகழ்தகவு 1/3... நிகழ்தகவு அதிகமாக இல்லை நீங்கள் கதவை யூகித்திருக்கும் சூழ்நிலையை விட, மற்றொரு கதவைத் தேர்ந்தெடுக்கும் திறன் இல்லாமல், இந்த கதவுக்குப் பின்னால் என்ன இருக்கிறது என்பதை ஹோஸ்ட் உங்களுக்குக் காட்டியிருப்பார்! எனவே வேறு கதவைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான விருப்பத்தை வழங்குவது நிகழ்தகவை மாற்றுவதற்காக அல்ல, ஆனால் டிவியில் பார்க்க முடிவெடுக்கும் செயல்முறையை மிகவும் வேடிக்கையாக மாற்றுவதாகும்.

மூலம், போக்கர் மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருப்பதற்கான காரணங்களில் இதுவும் ஒன்றாகும்: சுற்றுகளுக்கு இடையேயான பெரும்பாலான வடிவங்களில், பந்தயம் கட்டப்படும்போது (எடுத்துக்காட்டாக, டெக்சாஸ் ஹோல்டிமில் உள்ள ஃப்ளாப், டர்ன் மற்றும் நதி), அட்டைகள் படிப்படியாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. , மற்றும் விளையாட்டின் தொடக்கத்தில் நீங்கள் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு இருந்தால், ஒவ்வொரு சுற்று பந்தயத்திற்குப் பிறகும், அதிகமான அட்டைகள் திறந்திருக்கும் போது, ​​இந்த நிகழ்தகவு மாறுகிறது.

பையன் மற்றும் பெண் முரண்பாடு

இது எல்லோரையும் புதிராக மாற்றும் மற்றொரு நன்கு அறியப்பட்ட முரண்பாட்டிற்கு நம்மை அழைத்துச் செல்கிறது, ஆண்-பெண் முரண். இன்று நான் எழுதும் ஒரே விஷயம் கேம்களுடன் நேரடியாக தொடர்பில்லாதது (இருப்பினும், தொடர்புடைய விளையாட்டு இயக்கவியலை உருவாக்க நான் உங்களைத் தள்ள வேண்டும் என்று நான் யூகிக்கிறேன்). இது ஒரு புதிர், ஆனால் சுவாரஸ்யமான ஒன்று, அதைத் தீர்க்க, நாங்கள் மேலே பேசிய நிபந்தனை நிகழ்தகவை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

பணி: எனக்கு இரண்டு குழந்தைகளுடன் ஒரு நண்பர் இருக்கிறார், குறைந்த பட்சம் ஓன்றுகுழந்தை ஒரு பெண். இரண்டாவது குழந்தைக்கான நிகழ்தகவு என்ன கூடபெண்ணா? எந்த குடும்பத்திலும் பெண் அல்லது ஆண் குழந்தை பிறக்கும் வாய்ப்பு 50/50 என்று வைத்துக் கொள்வோம், இது ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் பொருந்தும் (உண்மையில், சில ஆண்களுக்கு விந்தணுவில் எக்ஸ் குரோமோசோம் அல்லது ஒய் குரோமோசோம் இருக்கும், எனவே நிகழ்தகவு ஒரு குழந்தை பெண் என்று உங்களுக்குத் தெரிந்தால் சிறிது மாறுகிறது, ஒரு பெண் குழந்தை பிறக்கும் நிகழ்தகவு சற்று அதிகமாக உள்ளது, கூடுதலாக மற்ற நிபந்தனைகள் உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, ஹெர்மாஃப்ரோடிடிசம், ஆனால் இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு, இதை நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள மாட்டோம் என்று கருதுவோம். ஒரு குழந்தையின் பிறப்பு ஒரு சுயாதீனமான நிகழ்வு மற்றும் ஆண் அல்லது பெண் குழந்தைகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு ஒன்றுதான்).

நாங்கள் 1/2 வாய்ப்பைப் பற்றி பேசுவதால், பதில் 1/2 அல்லது 1/4 அல்லது 2 இன் பெருக்கமான வேறு ஏதேனும் சுற்று எண்ணாக இருக்கும் என்று உள்ளுணர்வுடன் எதிர்பார்க்கிறோம். ஆனால் பதில்: 1/3 . காத்திருங்கள் ஏன்?

இந்த விஷயத்தில் சிரமம் என்னவென்றால், எங்களிடம் உள்ள தகவல்கள் சாத்தியக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறைக்கின்றன. பெற்றோர்கள் எள் தெரு ரசிகர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், குழந்தை ஆணா அல்லது பெண்ணாகப் பிறந்ததா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், அவர்களின் குழந்தைகளுக்கு ஏ மற்றும் பி என்று பெயரிட்டனர். சாதாரண சூழ்நிலையில், நான்கு சம வாய்ப்புகள் உள்ளன: ஏ மற்றும் பி இரண்டு ஆண் குழந்தைகள், ஏ மற்றும் பி இரண்டு பெண்கள், A ஒரு ஆண், மற்றும் B ஒரு பெண், A ஒரு பெண், மற்றும் B ஒரு ஆண். அது நமக்குத் தெரியும் என்பதால் குறைந்த பட்சம் ஓன்றுகுழந்தை ஒரு பெண், A மற்றும் B இரண்டு ஆண் குழந்தைகளாக இருப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை நாம் நிராகரிக்க முடியும், மேலும் மூன்று (இன்னும் சமமாக இருக்கும்) சாத்தியக்கூறுகளை நமக்கு விட்டுவிடலாம். எல்லா சாத்தியக்கூறுகளும் சமமாக இருந்தால், அவற்றில் மூன்று இருந்தால், அவை ஒவ்வொன்றின் நிகழ்தகவு 1/3 என்று நமக்குத் தெரியும். இந்த மூன்று விருப்பங்களில் ஒன்றில் மட்டும் இரண்டு குழந்தைகளும் இரண்டு பெண்கள், எனவே பதில் 1/3.

மீண்டும் ஒரு பையன் மற்றும் ஒரு பெண்ணின் முரண்பாடு பற்றி

பிரச்சனைக்கான தீர்வு இன்னும் நியாயமற்றதாகிறது. என் நண்பருக்கு இரண்டு குழந்தைகள் மற்றும் ஒரு குழந்தை இருப்பதாக நான் உங்களுக்கு சொல்கிறேன் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள் - செவ்வாய்க்கிழமை பிறந்த பெண். சாதாரண நிலைமைகளின் கீழ் வாரத்தின் ஏழு நாட்களில் ஒரு குழந்தை பிறப்பதற்கான நிகழ்தகவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இரண்டாவது குழந்தையும் பெண்ணாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? பதில் இன்னும் 1/3 ஆக இருக்கும் என்று நீங்கள் நினைக்கலாம்; செவ்வாய் கிழமையின் முக்கியத்துவம் என்ன? ஆனால் இந்த விஷயத்தில், உள்ளுணர்வு நம்மைத் தோல்வியடையச் செய்கிறது. பதில்: 13/27 இது உள்ளுணர்வு மட்டுமல்ல, மிகவும் விசித்திரமானது. என்ன விஷயம் இந்த வழக்கில்?

உண்மையில், செவ்வாய் நிகழ்தகவை மாற்றுகிறது, ஏனென்றால் நமக்குத் தெரியாது எந்தகுழந்தை செவ்வாய் அல்லது ஒருவேளை பிறந்தது இரண்டு பிள்ளைகள்செவ்வாய் அன்று பிறந்தனர். இந்த விஷயத்தில், மேலே உள்ள அதே தர்க்கத்தை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம், செவ்வாய்க்கிழமை பிறந்த ஒரு பெண் குறைந்தபட்சம் ஒரு குழந்தையாக இருக்கும்போது சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளையும் கணக்கிடுகிறோம். முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், குழந்தைகளுக்கு A மற்றும் B என்று பெயரிடப்பட்டதாக வைத்துக்கொள்வோம், சேர்க்கைகள் பின்வருமாறு:

• A என்பது செவ்வாய்க்கிழமை பிறந்த பெண், B என்பது ஆண் (இந்தச் சூழ்நிலையில் 7 வாய்ப்புகள் உள்ளன, வாரத்தின் ஒவ்வொரு நாளுக்கும் ஒரு ஆண் குழந்தை பிறக்கும்).
• பி என்பது செவ்வாய் அன்று பிறந்த பெண், ஏ ஒரு ஆண் (மேலும் 7 சாத்தியங்கள்).
• A என்பது செவ்வாய் அன்று பிறந்த பெண், B என்பது அன்று பிறந்த பெண் மற்றொன்றுவாரத்தின் நாள் (6 சாத்தியங்கள்).
• B என்பது செவ்வாய் அன்று பிறந்த பெண், A என்பது செவ்வாய் பிறக்காத பெண் (மேலும் 6 நிகழ்தகவுகள்).
• A மற்றும் B செவ்வாய் அன்று பிறந்த இரண்டு பெண்கள் (1 சாத்தியம், இரண்டு முறை எண்ணாமல் இருக்க நீங்கள் இதில் கவனம் செலுத்த வேண்டும்).

குழந்தைகளின் பிறப்பு மற்றும் 27 வெவ்வேறு சமமான சாத்தியமான சேர்க்கைகள் மற்றும் செவ்வாய்க்கிழமை ஒரு பெண் குழந்தை பிறப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை நாங்கள் சுருக்கமாகக் கூறுகிறோம். இதில் இரண்டு பெண் குழந்தைகள் பிறக்கும் போது 13 வாய்ப்புகள் உள்ளன. இது முற்றிலும் நியாயமற்றதாகத் தெரிகிறது, மேலும் இந்த பணி தலைவலியை ஏற்படுத்த மட்டுமே உருவாக்கப்பட்டது என்று தெரிகிறது. இந்த உதாரணத்தால் நீங்கள் இன்னும் குழப்பத்தில் இருந்தால், கேம் தியரிஸ்ட் ஜெஸ்பர் ஜுல் தனது இணையதளத்தில் இந்த விஷயத்தைப் பற்றிய நல்ல விளக்கத்தை அளித்துள்ளார்.

நீங்கள் தற்போது ஒரு விளையாட்டில் வேலை செய்து கொண்டிருந்தால்...

நீங்கள் வடிவமைக்கும் விளையாட்டில் சீரற்ற தன்மை இருந்தால், அதை பகுப்பாய்வு செய்ய இது ஒரு சிறந்த வாய்ப்பு. நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்ய விரும்பும் எந்த உறுப்பையும் தேர்ந்தெடுக்கவும். உங்கள் எதிர்பார்ப்புகளுக்கு ஏற்ப இந்த உறுப்புக்கான நிகழ்தகவு என்ன, உங்கள் கருத்துப்படி, விளையாட்டின் சூழலில் அது என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பதை முதலில் நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒரு ஆர்பிஜியை உருவாக்குகிறீர்கள் என்றால், ஒரு வீரருக்குப் போரில் ஒரு அரக்கனைத் தோற்கடிப்பது எவ்வளவு சாத்தியம் என்று நீங்கள் யோசிக்கிறீர்கள் என்றால், உங்களுக்கு எந்த சதவீத வெற்றிகள் சரியாக இருக்கும் என்று நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள். பொதுவாக கன்சோல் ஆர்பிஜிகளை விளையாடும் போது, ​​வீரர்கள் தோல்வியடையும் போது மிகவும் விரக்தி அடைவார்கள், அதனால் அவர்கள் அடிக்கடி தோற்காமல் இருப்பது நல்லது... ஒருவேளை 10% நேரமோ அல்லது குறைவாகவோ? நீங்கள் ஒரு RPG வடிவமைப்பாளராக இருந்தால், என்னை விட உங்களுக்கு நன்றாகத் தெரியும், ஆனால் நிகழ்தகவு என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பது பற்றிய அடிப்படை யோசனை உங்களுக்கு இருக்க வேண்டும்.

அப்படியானால், இது ஏதாவது இருக்கிறதா என்று நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள் சார்ந்து(அட்டைகள் போன்றவை) அல்லது சுதந்திரமான(பகடை போல). சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளையும் அவற்றின் நிகழ்தகவுகளையும் விவாதிக்கவும். அனைத்து நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை 100% என்பதை உறுதிப்படுத்தவும். இறுதியாக, நிச்சயமாக, உங்கள் எதிர்பார்ப்புகளுடன் உங்கள் முடிவுகளை ஒப்பிட்டுப் பாருங்கள். பகடை உருட்டப்பட்டாலும் அல்லது அட்டைகள் நீங்கள் விரும்பியபடி வரையப்பட்டாலும் அல்லது மதிப்புகளைச் சரிசெய்ய வேண்டும் என்று நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள். மற்றும் நிச்சயமாக நீங்கள் என்றால் கண்டுபிடிக்கஎதைச் சரிசெய்ய வேண்டும், எதையாவது எவ்வளவு சரிசெய்ய வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்க அதே கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தலாம்!

வீட்டு பாடம்

இந்த வாரம் உங்கள் "வீட்டுப்பாடம்" உங்கள் நிகழ்தகவு திறன்களை மேம்படுத்த உதவும். நிகழ்தகவைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்யும் இரண்டு டைஸ் கேம்கள் மற்றும் ஒரு கார்டு கேம் மற்றும் மான்டே கார்லோ முறையை நீங்கள் சோதிப்பதற்காக நான் ஒருமுறை உருவாக்கிய ஒரு விசித்திரமான கேம் மெக்கானிக் இங்கே உள்ளன.

விளையாட்டு #1 - டிராகன் எலும்புகள்

இது நானும் எனது சகாக்களும் ஒருமுறை கண்டுபிடித்த பகடை விளையாட்டு (ஜெப் ஹேவன்ஸ் மற்றும் ஜெஸ்ஸி கிங்கிற்கு நன்றி!), இது வேண்டுமென்றே அதன் நிகழ்தகவுகளால் மக்களின் மனதைக் கவரும். இது "டிராகன் எலும்புகள்" என்று அழைக்கப்படும் ஒரு எளிய கேசினோ விளையாட்டு மற்றும் இது வீரர் மற்றும் நிறுவனத்திற்கு இடையேயான சூதாட்ட பகடை போட்டியாகும். உங்களுக்கு வழக்கமான 1d6 டை வழங்கப்படுகிறது. விளையாட்டின் குறிக்கோள் வீட்டின் எண்ணை விட அதிக எண்ணிக்கையை உருட்டுவதாகும். டாமுக்கு தரமற்ற 1d6 கொடுக்கப்பட்டுள்ளது - உங்களுடையது போன்றது, ஆனால் ஒரு பக்கத்தில் உள்ள படத்திற்கு பதிலாக - டிராகனின் படம் (இதனால் கேசினோவில் டிராகன்-2-3-4-5-6 டை உள்ளது). நிறுவனம் ஒரு டிராகனைப் பெற்றால், அது தானாகவே வெற்றி பெறும், நீங்கள் இழக்கிறீர்கள். நீங்கள் இருவரும் ஒரே எண்ணைப் பெற்றால், அது டை ஆனது, நீங்கள் மீண்டும் பகடையை உருட்டுவீர்கள். அதிக எண்ணிக்கையை உருட்டுபவர் வெற்றி பெறுகிறார்.

நிச்சயமாக, எல்லாம் வீரருக்கு ஆதரவாக மாறாது, ஏனென்றால் கேசினோ டிராகன் முகத்தின் வடிவத்தில் ஒரு நன்மையைக் கொண்டுள்ளது. ஆனால் அது உண்மையில் அப்படியா? நீங்கள் அதை கணக்கிட வேண்டும். ஆனால் அதற்கு முன், உங்கள் உள்ளுணர்வை சரிபார்க்கவும். வெற்றியை 2 முதல் 1 என்று வைத்துக் கொள்வோம். எனவே நீங்கள் வெற்றி பெற்றால், நீங்கள் உங்கள் பந்தயத்தை வைத்து இரு மடங்கு தொகையைப் பெறுவீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் $1 பந்தயம் கட்டி வெற்றி பெற்றால், அந்த டாலரை வைத்து மேலும் $2ஐப் பெறுவீர்கள், மொத்தம் $3. நீங்கள் தோற்றால், நீங்கள் உங்கள் பந்தயத்தை மட்டுமே இழக்கிறீர்கள். நீங்கள் விளையாடுவீர்களா? எனவே, நிகழ்தகவு 2 முதல் 1 வரை அதிகமாக இருப்பதாக உள்ளுணர்வுடன் உணர்கிறீர்களா அல்லது இன்னும் குறைவாக இருப்பதாக நினைக்கிறீர்களா? வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சராசரியாக 3 கேம்களுக்கு மேல், நீங்கள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை, அல்லது குறைவாக, அல்லது ஒரு முறை வெற்றி பெற எதிர்பார்க்கிறீர்களா?

உங்கள் உள்ளுணர்வை நீங்கள் கையாண்ட பிறகு, கணிதத்தைப் பயன்படுத்துங்கள். இரண்டு பகடைகளுக்கும் 36 சாத்தியமான நிலைகள் மட்டுமே உள்ளன, எனவே நீங்கள் அனைத்தையும் எளிதாக எண்ணலாம். இந்த 2-க்கு-1 சலுகையைப் பற்றி உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், இதைக் கவனியுங்கள்: நீங்கள் 36 முறை கேமை விளையாடினீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம் (ஒவ்வொரு முறையும் $1 பந்தயம்). ஒவ்வொரு வெற்றிக்கும் நீங்கள் $2 பெறுவீர்கள், ஒவ்வொரு இழப்புக்கும் $1 ஐ இழக்கிறீர்கள், மேலும் ஒரு டிரா எதையும் மாற்றாது. உங்கள் சாத்தியமான வெற்றிகள் மற்றும் இழப்புகளை எண்ணி, நீங்கள் சில டாலர்களை இழக்கிறீர்களா அல்லது லாபத்தை இழக்கிறீர்களா என்பதை முடிவு செய்யுங்கள். உங்கள் உள்ளுணர்வு எவ்வளவு சரியாக இருந்தது என்பதை நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள். பின்னர் - நான் என்ன ஒரு வில்லன் என்பதை உணருங்கள்.

மேலும், ஆம், இந்த கேள்வியைப் பற்றி நீங்கள் ஏற்கனவே யோசித்திருந்தால் - பகடை விளையாட்டுகளின் உண்மையான இயக்கவியலை சிதைப்பதன் மூலம் நான் வேண்டுமென்றே உங்களை குழப்புகிறேன், ஆனால் ஒரு நல்ல சிந்தனையுடன் இந்த தடையை நீங்கள் கடக்க முடியும் என்று நான் நம்புகிறேன். இந்த சிக்கலை நீங்களே தீர்க்க முயற்சி செய்யுங்கள். அடுத்த வாரம் எல்லா பதில்களையும் இங்கே பதிவிடுகிறேன்.

விளையாட்டு #2 - ரோல் ஆஃப் லக்

இது லக்கி ரோல் (Birdcage என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் சில நேரங்களில் பகடைகள் உருட்டப்படாமல், பிங்கோ கேஜைப் போன்ற பெரிய கம்பிக் கூண்டில் வைக்கப்படும்). இது போன்ற ஒரு எளிய விளையாட்டு: 1 மற்றும் 6 க்கு இடையில் உள்ள எண்ணில் $1 என்று பந்தயம் கட்டவும். பிறகு நீங்கள் 3d6 ஐ உருட்டவும். உங்கள் எண்ணைத் தாக்கும் ஒவ்வொரு இறக்கத்திற்கும், நீங்கள் $1 பெறுவீர்கள் (மற்றும் உங்கள் அசல் பந்தயத்தை வைத்திருங்கள்). உங்கள் எண் எந்த பகடையிலும் இறங்கவில்லை என்றால், கேசினோ உங்கள் டாலரைப் பெறுகிறது, உங்களுக்கு எதுவும் கிடைக்காது. எனவே நீங்கள் 1 இல் பந்தயம் கட்டி 1 முகத்தில் மூன்று முறை பெற்றால், உங்களுக்கு $3 கிடைக்கும்.

உள்ளுணர்வாக, இந்த விளையாட்டில் வாய்ப்புகள் சமமாக இருப்பதாகத் தெரிகிறது. ஒவ்வொரு பகடையும் ஒரு தனி நபர், 6 இல் 1 வெற்றி வாய்ப்பு, எனவே மூன்றின் கூட்டுத்தொகை 6 இல் 3 ஆகும். இருப்பினும், நீங்கள் மூன்று தனித்தனி பகடைகளைச் சேர்க்கிறீர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், நாங்கள் இருந்தால் மட்டுமே நீங்கள் சேர்க்க அனுமதிக்கப்படுவீர்கள். அதே பகடையின் தனி வெற்றி சேர்க்கைகளைப் பற்றி பேசுகிறது. நீங்கள் பெருக்க வேண்டிய ஒன்று.

சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளையும் நீங்கள் கணக்கிட்டவுடன் (எக்செல்லில் இதைச் செய்வது கையால் செய்வதை விட எளிதாக இருக்கும், அவற்றில் 216 உள்ளன), முதல் பார்வையில் விளையாட்டு இன்னும் ஒற்றைப்படையாகத் தெரிகிறது. ஆனால் உண்மையில், கேசினோ வெற்றிபெற இன்னும் அதிக வாய்ப்பு உள்ளது - இன்னும் எவ்வளவு? குறிப்பாக, ஒரு விளையாட்டுச் சுற்றில் சராசரியாக எவ்வளவு பணத்தை இழக்க வேண்டும் என்று எதிர்பார்க்கிறீர்கள்? நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், அனைத்து 216 முடிவுகளின் வெற்றி மற்றும் தோல்விகளைக் கூட்டி, பின்னர் 216 ஆல் வகுக்க வேண்டும், இது மிகவும் எளிதாக இருக்க வேண்டும்… ஆனால் நீங்கள் பார்க்கிறபடி, நீங்கள் விழக்கூடிய சில பொறிகள் உள்ளன, அதனால்தான் நான் உங்களுக்கு சொல்கிறேன். : இந்த விளையாட்டில் வெற்றி பெறுவதற்கான வாய்ப்பு அதிகம் என நீங்கள் நினைத்தால், நீங்கள் அனைத்தையும் தவறாகப் புரிந்துகொண்டீர்கள்.

விளையாட்டு #3 - 5 கார்டு ஸ்டட்

முந்தைய கேம்களில் நீங்கள் ஏற்கனவே வார்ம் அப் செய்திருந்தால், இந்த கார்டு கேமை உதாரணமாகப் பயன்படுத்தி நிபந்தனை நிகழ்தகவு பற்றி எங்களுக்கு என்ன தெரியும் என்று பார்க்கலாம். குறிப்பாக, 52 அட்டைகள் கொண்ட டெக் கொண்ட போக்கரை கற்பனை செய்வோம். ஒவ்வொரு வீரரும் 5 கார்டுகளை மட்டுமே பெறும் 5 கார்டு ஸ்டட்களையும் கற்பனை செய்வோம். ஒரு அட்டையை நிராகரிக்க முடியாது, புதிய ஒன்றை வரைய முடியாது, பொதுவான டெக் இல்லை - நீங்கள் 5 அட்டைகளை மட்டுமே பெறுவீர்கள்.

ஒரு ராயல் ஃப்ளஷ் என்பது ஒரு கலவையில் 10-J-Q-K-A ஆகும், மொத்தம் நான்கு, எனவே ராயல் ஃப்ளஷ் பெற நான்கு வழிகள் உள்ளன. இந்த சேர்க்கைகளில் ஒன்றை நீங்கள் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுங்கள்.

நான் உங்களுக்கு ஒரு விஷயத்தை எச்சரிக்க வேண்டும்: இந்த ஐந்து அட்டைகளை எந்த வரிசையிலும் நீங்கள் வரையலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். அதாவது, முதலில் நீங்கள் ஒரு சீட்டு அல்லது பத்து வரையலாம், அது ஒரு பொருட்டல்ல. எனவே இதை கணக்கிடும் போது, ​​கார்டுகள் ஒழுங்காக கையாளப்பட்டதாகக் கருதி, ராயல் ஃப்ளஷ் பெற நான்குக்கும் மேற்பட்ட வழிகள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

விளையாட்டு #4 - IMF லாட்டரி

இன்று நாம் பேசிய முறைகளைப் பயன்படுத்தி நான்காவது பணியைத் தீர்ப்பது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல, ஆனால் நிரலாக்கம் அல்லது எக்செல் மூலம் நிலைமையை எளிதாக உருவகப்படுத்தலாம். இந்த சிக்கலின் உதாரணத்தில் நீங்கள் மான்டே கார்லோ முறையை உருவாக்கலாம்.

நான் ஒருமுறை பணிபுரிந்த “க்ரான் எக்ஸ்” விளையாட்டை முன்பே குறிப்பிட்டேன், மேலும் ஒரு சுவாரஸ்யமான அட்டை இருந்தது - IMF லாட்டரி. இது எப்படி வேலை செய்தது என்பது இங்கே: நீங்கள் அதை விளையாட்டில் பயன்படுத்தியுள்ளீர்கள். சுற்று முடிந்ததும், கார்டுகள் மறுபகிர்வு செய்யப்பட்டன, மேலும் கார்டு இயங்காமல் இருக்க 10% வாய்ப்பு இருந்தது, மேலும் அந்த அட்டையில் டோக்கனைக் கொண்ட ஒவ்வொரு வகையான ஆதாரங்களிலும் 5 ஐ ரேண்டம் பிளேயர் பெறுவார். ஒரு அட்டை ஒரு டோக்கன் இல்லாமல் விளையாடப்பட்டது, ஆனால் ஒவ்வொரு முறையும் அடுத்த சுற்றின் தொடக்கத்தில் அது விளையாடும் போது, ​​அது ஒரு டோக்கனைப் பெற்றது. எனவே நீங்கள் விளையாடுவதற்கு 10% வாய்ப்பு இருந்தது, சுற்று முடிவடையும், அட்டை விளையாட்டை விட்டு வெளியேறும், யாரும் எதையும் பெற மாட்டார்கள். அது இல்லையென்றால் (90% வாய்ப்புடன்), 10% வாய்ப்பு உள்ளது (உண்மையில் 9%, அது 90% இல் 10% என்பதால்) அவள் அடுத்த சுற்றில் விளையாட்டை விட்டு வெளியேறுவாள், மேலும் யாராவது 5 ஆதாரங்களைப் பெறுவார்கள். அட்டை ஒரு சுற்றுக்குப் பிறகு விளையாட்டை விட்டு வெளியேறினால் (கிடைக்கும் 81% இல் 10%, எனவே 8.1% வாய்ப்பு), யாராவது 10 யூனிட்களைப் பெறுவார்கள், மற்றொரு சுற்று - 15, மற்றொரு 20, மற்றும் பல. கேள்வி: இந்த கார்டு விளையாட்டை விட்டு வெளியேறும்போது, ​​அதில் இருந்து நீங்கள் பெறும் ஆதாரங்களின் எண்ணிக்கையின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு என்ன?

பொதுவாக, ஒவ்வொரு முடிவின் சாத்தியத்தையும் கண்டறிந்து, அனைத்து விளைவுகளின் எண்ணிக்கையால் பெருக்குவதன் மூலம் இந்த சிக்கலை தீர்க்க முயற்சிப்போம். எனவே நீங்கள் 0 (0.1*0 = 0) பெறுவதற்கு 10% வாய்ப்பு உள்ளது. 9% நீங்கள் 5 ஆதாரங்களைப் பெறுவீர்கள் (9%*5 = 0.45 ஆதாரங்கள்). நீங்கள் பெறுவதில் 8.1% 10 (8.1%*10 = 0.81 மொத்த ஆதாரங்கள், எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு). மற்றும் பல. பின்னர் நாங்கள் அனைத்தையும் சுருக்கமாகக் கூறுவோம்.

இப்போது சிக்கல் உங்களுக்குத் தெளிவாகத் தெரிகிறது: அட்டைக்கு எப்போதும் வாய்ப்பு உள்ளது இல்லைவிளையாட்டை விட்டு வெளியேறுகிறார், அதனால் அவள் விளையாட்டில் இருக்க முடியும் என்றென்றும் எப்போதும், எண்ணற்ற சுற்றுகளுக்கு, கணக்கிடுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் எந்த சாத்தியமும்இல்லை. இன்று நாம் கற்றுக்கொண்ட முறைகள் எல்லையற்ற மறுநிகழ்வைக் கணக்கிட அனுமதிக்காது, எனவே நாம் அதை செயற்கையாக உருவாக்க வேண்டும்.

நீங்கள் நிரலாக்கத்தில் போதுமான திறமை இருந்தால், இந்த அட்டையை உருவகப்படுத்தும் ஒரு நிரலை எழுதவும். மாறியை பூஜ்ஜியத்தின் ஆரம்ப நிலைக்கு கொண்டு வந்து, ஒரு சீரற்ற எண்ணைக் காண்பிக்கும் மற்றும் 10% வாய்ப்புடன் மாறி லூப்பில் இருந்து வெளியேறும் நேர வளையம் உங்களிடம் இருக்க வேண்டும். இல்லையெனில், இது மாறிக்கு 5 ஐ சேர்க்கிறது மற்றும் லூப் மீண்டும் நிகழ்கிறது. அது இறுதியாக லூப்பில் இருந்து வெளியேறும் போது, ​​சோதனை ஓட்டங்களின் மொத்த எண்ணிக்கையை 1 ஆல் மற்றும் மொத்த ஆதாரங்களின் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்கவும் (எவ்வளவு மாறி நிறுத்தப்பட்டது என்பதைப் பொறுத்தது). பின்னர் மாறியை மீட்டமைத்து மீண்டும் தொடங்கவும். நிரலை பல ஆயிரம் முறை இயக்கவும். இறுதியாக, மொத்த ஆதாரங்களை மொத்த ரன்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும், இது நீங்கள் எதிர்பார்க்கும் மான்டே கார்லோ மதிப்பாகும். நீங்கள் பெறும் எண்கள் தோராயமாக ஒரே மாதிரியாக இருப்பதை உறுதிசெய்ய, நிரலை சில முறை இயக்கவும்; பரவல் இன்னும் பெரியதாக இருந்தால், நீங்கள் போட்டிகளைப் பெறத் தொடங்கும் வரை வெளிப்புற சுழற்சியில் மீண்டும் மீண்டும் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்கவும். நீங்கள் முடிக்கும் எண்கள் தோராயமாக சரியாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் உறுதியாக நம்பலாம்.

நீங்கள் நிரலாக்கத்திற்கு புதியவராக இருந்தால் (அல்லது நீங்கள் இருந்தாலும் கூட), உங்கள் எக்செல் திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ள இதோ ஒரு சிறிய பயிற்சி. நீங்கள் ஒரு கேம் டிசைனராக இருந்தால், எக்செல் திறன்கள் மிதமிஞ்சியதாக இருக்காது.

இப்போது IF மற்றும் RAND செயல்பாடுகள் உங்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். RAND க்கு மதிப்புகள் தேவையில்லை, இது 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் ஒரு சீரற்ற தசம எண்ணை உருவாக்குகிறது. நாங்கள் வழக்கமாக அதை FLOOR மற்றும் pluses மற்றும் minuses உடன் இணைத்து நான் முன்பு குறிப்பிட்ட டையின் ரோலை உருவகப்படுத்துவோம். இருப்பினும், இந்த விஷயத்தில், கார்டு விளையாட்டை விட்டு வெளியேறுவதற்கான 10% வாய்ப்பை மட்டுமே நாங்கள் விட்டுவிடுகிறோம், எனவே RAND மதிப்பு 0.1 க்கும் குறைவாக உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்கலாம், மேலும் அதைப் பற்றி கவலைப்பட வேண்டாம்.

IF க்கு மூன்று அர்த்தங்கள் உள்ளன. வரிசையாக, உண்மை அல்லது இல்லை என்ற நிபந்தனை, நிபந்தனை உண்மையாக இருந்தால் திரும்பப்பெறும் மதிப்பு மற்றும் நிபந்தனை தவறானதாக இருந்தால் திரும்பப் பெறும் மதிப்பு. எனவே பின்வரும் செயல்பாடு 5% நேரத்தையும், 0 மற்ற 90% நேரத்தையும் வழங்கும்:
=IF(RAND()<0.1,5,0)

இந்தக் கட்டளையை அமைக்க பல வழிகள் உள்ளன, ஆனால் முதல் சுற்றைக் குறிக்கும் கலத்திற்கு இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவேன், இது செல் A1 என்று வைத்துக் கொள்வோம்:

IF(RAND()<0.1,0,-1)

இங்கே நான் எதிர்மறை மாறியைப் பயன்படுத்துகிறேன், அதாவது "இந்த அட்டை விளையாட்டை விட்டு வெளியேறவில்லை மற்றும் இன்னும் எந்த ஆதாரத்தையும் கொடுக்கவில்லை". எனவே முதல் சுற்று முடிந்து கார்டு ஆட்டமிழந்தால், A1 என்பது 0; இல்லையெனில் அது -1.

இரண்டாவது சுற்றைக் குறிக்கும் அடுத்த கலத்திற்கு:

IF(A1>-1, A1, IF(RAND()<0.1,5,-1))

எனவே முதல் சுற்று முடிந்து, கார்டு உடனடியாக விளையாட்டை விட்டு வெளியேறினால், A1 என்பது 0 (ஆதாரங்களின் எண்ணிக்கை) மற்றும் இந்த செல் அந்த மதிப்பை நகலெடுக்கும். இல்லையெனில், A1 -1 (அட்டை இன்னும் விளையாட்டை விட்டு வெளியேறவில்லை), மேலும் இந்த செல் சீரற்ற இயக்கத்தைத் தொடர்கிறது: 10% நேரம் அது 5 யூனிட் ஆதாரங்களைத் தரும், மீதமுள்ள நேரத்தில் அதன் மதிப்பு -1 ஆக இருக்கும். . இந்த ஃபார்முலாவை கூடுதல் கலங்களுக்குப் பயன்படுத்தினால், நாங்கள் கூடுதல் சுற்றுகளைப் பெறுவோம், மேலும் நீங்கள் எந்தக் கலத்தை முடித்தாலும், இறுதி முடிவைப் பெறுவீர்கள் (அல்லது நீங்கள் விளையாடிய அனைத்து சுற்றுகளுக்குப் பிறகும் அட்டை விளையாட்டை விட்டு வெளியேறவில்லை என்றால் -1).

இந்தக் கார்டின் ஒரே சுற்றில் இருக்கும் இந்தக் கலங்களின் வரிசையை எடுத்து, சில நூறு (அல்லது ஆயிரக்கணக்கான) வரிசைகளை நகலெடுத்து ஒட்டவும். நம்மால் செய்ய முடியாமல் போகலாம் முடிவில்லாத Excel க்கான சோதனை (அட்டவணையில் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான செல்கள் உள்ளன), ஆனால் குறைந்த பட்சம் நாம் பெரும்பாலான நிகழ்வுகளை மறைக்க முடியும். அனைத்து சுற்றுகளின் முடிவுகளின் சராசரியை நீங்கள் வைக்கும் ஒரு கலத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (எக்செல் தயவுசெய்து இதற்கு சராசரி() செயல்பாட்டை வழங்குகிறது).

விண்டோஸில், அனைத்து சீரற்ற எண்களையும் மீண்டும் கணக்கிட F9 ஐ அழுத்தவும். முன்பு போலவே, இதை சில முறை செய்து, நீங்கள் பெறும் மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கிறதா என்று பாருங்கள். பரவல் அதிகமாக இருந்தால், ரன்களின் எண்ணிக்கையை இரட்டிப்பாக்கி மீண்டும் முயற்சிக்கவும்.

தீர்க்கப்படாத பிரச்சனைகள்

நீங்கள் நிகழ்தகவில் பட்டம் பெற்றிருந்தால், மேலே உள்ள சிக்கல்கள் உங்களுக்கு மிகவும் எளிதாகத் தோன்றினால், பல ஆண்டுகளாக நான் தலையை சொறிந்த இரண்டு சிக்கல்கள் இங்கே உள்ளன, ஆனால், ஐயோ, அவற்றைத் தீர்க்க எனக்கு கணிதத்தில் திறமை இல்லை. உங்களுக்கு திடீரென்று தீர்வு தெரிந்தால், தயவுசெய்து அதை இங்கே கருத்துகளில் இடுகையிடவும், நான் அதை மகிழ்ச்சியுடன் படிப்பேன்.

தீர்க்கப்படாத சிக்கல் #1: லாட்டரிIMF

முதல் தீர்க்கப்படாத பிரச்சனை முந்தைய வீட்டுப்பாடம் ஆகும். நான் மான்டே கார்லோ முறையை (C++ அல்லது Excel ஐப் பயன்படுத்தி) எளிதாகப் பயன்படுத்த முடியும், மேலும் "எத்தனை ஆதாரங்களைப் பிளேயர் பெறுவார்" என்ற கேள்விக்கான பதிலில் உறுதியாக இருக்க முடியும், ஆனால் கணித ரீதியாக துல்லியமான பதிலை எவ்வாறு வழங்குவது என்று எனக்குத் தெரியவில்லை (இது ஒரு எல்லையற்ற தொடர் ). பதில் தெரிந்தால் இங்கே பதிவிடுங்கள்... நீங்கள் மான்டே கார்லோ சரிபார்த்த பிறகு, நிச்சயமாக.

தீர்க்கப்படாத சிக்கல் #2: வடிவ வரிசைகள்

இந்த பணி (மீண்டும் இந்த வலைப்பதிவில் தீர்க்கப்பட்ட பணிகளுக்கு அப்பாற்பட்டது) 10 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு ஒரு பழக்கமான விளையாட்டாளரால் என்னிடம் வீசப்பட்டது. வேகாஸில் பிளாக் ஜாக் விளையாடும் போது ஒரு சுவாரஸ்யமான அம்சத்தை அவர் கவனித்தார்: அவர் 8-டெக் ஷூவிலிருந்து அட்டைகளை எடுத்தபோது, ​​அவர் பார்த்தார் பத்துஒரு வரிசையில் உள்ள புள்ளிவிவரங்கள் (ஒரு உருவம், அல்லது உருவ அட்டை - 10, ஜோக்கர், கிங் அல்லது ராணி, எனவே 52 அட்டைகள் கொண்ட நிலையான டெக்கில் அவற்றில் 16 உள்ளன, எனவே 416 அட்டைகள் கொண்ட ஷூவில் 128 உள்ளன). இந்த ஷூவில் என்ன நிகழ்தகவு உள்ளது குறைந்தபட்சம்பத்து ஒரு வரிசை அல்லது மேலும்புள்ளிவிவரங்கள்? அவை நேர்மையாக, சீரற்ற வரிசையில் மாற்றப்பட்டன என்று வைத்துக் கொள்வோம். (அல்லது, நீங்கள் விரும்பினால், அதற்கான நிகழ்தகவு என்ன எங்கும் காணப்படவில்லைபத்து அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட உருவங்களின் வரிசை?)

நாம் பணியை எளிதாக்கலாம். இங்கே 416 பகுதிகளின் வரிசை உள்ளது. ஒவ்வொரு பகுதியும் 0 அல்லது 1 ஆகும். 128 ஒன்றுகளும் 288 பூஜ்ஜியங்களும் சீரற்ற முறையில் வரிசை முழுவதும் சிதறிக்கிடக்கின்றன. 128 1s ஐ 288 0s உடன் தோராயமாக இணைக்க எத்தனை வழிகள் உள்ளன, மேலும் இந்த வழிகளில் குறைந்தபட்சம் பத்து அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட 1கள் கொண்ட ஒரு குழு எத்தனை முறை இருக்கும்?

ஒவ்வொரு முறையும் நான் இந்த பணியை மேற்கொள்ளும்போது, ​​​​அது எனக்கு எளிதாகவும் வெளிப்படையாகவும் தோன்றியது, ஆனால் நான் விவரங்களை ஆராய்ந்தவுடன், அது திடீரென்று உடைந்து எனக்கு வெறுமனே சாத்தியமற்றதாகத் தோன்றியது. எனவே பதிலை மழுங்கடிக்க அவசரப்பட வேண்டாம்: உட்கார்ந்து, கவனமாக சிந்தித்து, சிக்கலின் நிலைமைகளைப் படிக்கவும், உண்மையான எண்களை இணைக்க முயற்சிக்கவும், ஏனென்றால் இந்த சிக்கலைப் பற்றி நான் பேசிய அனைவருமே (இந்த துறையில் பணிபுரியும் பல பட்டதாரி மாணவர்கள் உட்பட) அதே வழியில் பதிலளித்தார்: "இது மிகவும் வெளிப்படையானது... இல்லை, காத்திருங்கள், வெளிப்படையாக இல்லை." எல்லா விருப்பங்களையும் கணக்கிடுவதற்கான முறை என்னிடம் இல்லாத சந்தர்ப்பம் இதுதான். நான் நிச்சயமாக ஒரு கணினி அல்காரிதம் மூலம் சிக்கலைக் கட்டுப்படுத்த முடியும், ஆனால் இந்த சிக்கலை தீர்க்க கணித வழியை அறிவது மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும்.

மொழிபெயர்ப்பு - Y. Tkachenko, I. Mikheeva

கடவுள் பிரபஞ்சத்துடன் பகடை விளையாடுவதில்லை என்ற ஐன்ஸ்டீனின் கூற்று தவறாக விளக்கப்பட்டுள்ளது

கடவுள் பிரபஞ்சத்துடன் பகடை விளையாடுவதில்லை என்று ஐன்ஸ்டீனின் சில கேட்ச் சொற்றொடர்கள் பரவலாக மேற்கோள் காட்டப்பட்டுள்ளன. சீரற்ற தன்மையை இயற்பியல் உலகின் ஒரு அம்சமாகக் கருதும் குவாண்டம் இயக்கவியலை அவர் பிடிவாதமாக எதிர்த்தார் என்பதற்கான சான்றாக அவரது இந்த நகைச்சுவையான கருத்தை மக்கள் இயல்பாகவே எடுத்துக்கொள்கிறார்கள். ஒரு கதிரியக்க தனிமத்தின் கரு சிதைவடையும் போது, ​​அது தன்னிச்சையாக நிகழ்கிறது, இது எப்போது அல்லது ஏன் நடக்கும் என்பதை உங்களுக்குச் சொல்லும் விதி எதுவும் இல்லை. ஒளியின் ஒரு துகள் ஒரு ஒளிஊடுருவக்கூடிய கண்ணாடியில் விழும்போது, ​​அது அதிலிருந்து பிரதிபலிக்கிறது அல்லது கடந்து செல்கிறது. இந்த நிகழ்வு நடந்த தருணம் வரை விளைவு எதுவும் இருக்கலாம். இந்த வகையான செயல்முறையைப் பார்க்க நீங்கள் ஆய்வகத்திற்குச் செல்ல வேண்டியதில்லை: பல இணைய தளங்கள் கீகர் கவுண்டர்கள் அல்லது குவாண்டம் ஒளியியல் சாதனங்களால் உருவாக்கப்பட்ட சீரற்ற எண்களின் ஸ்ட்ரீம்களை நிரூபிக்கின்றன. கொள்கையளவில் கூட கணிக்க முடியாதது, இத்தகைய எண்கள் குறியாக்கவியல், புள்ளியியல் மற்றும் ஆன்லைன் போக்கர் போட்டிகளுக்கு ஏற்றதாக இருக்கும்.

ஐன்ஸ்டீன், நிலையான புராணக்கதை செல்கிறது. சில நிகழ்வுகள் அவற்றின் இயல்பு காரணமாக நிச்சயமற்றவை என்ற உண்மையை ஏற்க மறுத்தது. - அவை நடக்கின்றன, ஏன் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க எதுவும் செய்ய முடியாது. ஏறக்குறைய அற்புதமான தனிமையில், சமமானவர்களால் சூழப்பட்ட அவர், கிளாசிக்கல் இயற்பியலின் இயந்திர யுனிவர்ஸில் இரு கைகளாலும் ஒட்டிக்கொண்டார், இயந்திரத்தனமாக விநாடிகளை அளவிடுகிறார், அதில் ஒவ்வொரு கணமும் அடுத்ததில் என்ன நடக்கும் என்பதை முன்னரே தீர்மானிக்கிறது. பகடைக் கோடு அவரது வாழ்க்கையின் மறுபக்கத்தைக் குறிக்கிறது: ஒரு புரட்சியாளரின் சோகம் பிற்போக்குத்தனமாக மாறியது, அவர் தனது சார்பியல் கோட்பாட்டின் மூலம் இயற்பியலில் புரட்சியை ஏற்படுத்தினார், ஆனால் - நீல்ஸ் போர் இராஜதந்திர ரீதியாக அதைச் சொன்னது போல் - குவாண்டம் கோட்பாட்டை எதிர்கொண்டார், "இரவு உணவிற்கு விட்டுவிட்டார்."

இருப்பினும், பல ஆண்டுகளாக, பல வரலாற்றாசிரியர்கள், தத்துவவாதிகள் மற்றும் இயற்பியலாளர்கள் கதையின் இந்த விளக்கத்தை கேள்விக்குள்ளாக்கியுள்ளனர். ஐன்ஸ்டீன் உண்மையில் சொன்ன எல்லாவற்றின் கடலிலும் மூழ்கி, கணிக்க முடியாத தன்மை பற்றிய அவரது தீர்ப்புகள் மிகவும் தீவிரமானவை மற்றும் பொதுவாக சித்தரிக்கப்படுவதை விட பரந்த அளவிலான நுணுக்கங்களைக் கொண்டிருந்தன. "உண்மைக் கதையைத் தோண்டி எடுக்க முயற்சிப்பது ஒரு மிஷனரியாகிவிடும்" என்கிறார் நோட்ரே டேம் பல்கலைக்கழக வரலாற்றாசிரியர் டான் ஹோவர்ட் (டான் ஏ. ஹோவர்ட்). "நீங்கள் காப்பகங்களை ஆராய்ந்து பொதுவாக முரண்பாடுகளைக் காணும்போது ஆச்சரியமாக இருக்கிறது. ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட யோசனை." அவரும் மற்ற விஞ்ஞான வரலாற்றாசிரியர்களும் காட்டியுள்ளபடி, ஐன்ஸ்டீன் குவாண்டம் இயக்கவியலின் தீர்மானிக்கப்படாத தன்மையை அங்கீகரித்தார் - இது ஆச்சரியமல்ல, ஏனெனில் அவர்தான் அதன் உறுதியற்ற தன்மையைக் கண்டுபிடித்தார். அவர் ஒருபோதும் ஒப்புக் கொள்ளாதது என்னவென்றால், உறுதியற்ற தன்மை இயற்கையில் அடிப்படையானது. இவை அனைத்தும் சிக்கல் யதார்த்தத்தின் ஆழமான மட்டத்தில் எழுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது, இது கோட்பாடு பிரதிபலிக்கவில்லை. அவரது விமர்சனம் மாயமானது அல்ல, ஆனால் இன்றுவரை தீர்க்கப்படாத குறிப்பிட்ட அறிவியல் சிக்கல்களை மையமாகக் கொண்டது.

பிரபஞ்சம் ஒரு கடிகார வேலையா அல்லது பகடை அட்டவணையா என்ற கேள்வி, இயற்பியலின் அடித்தளத்தை குறைமதிப்பிற்கு உட்படுத்துகிறது: இயற்கையின் வியக்க வைக்கும் பன்முகத்தன்மைக்கு அடிப்படையான எளிய விதிகளுக்கான தேடல். காரணமின்றி ஏதாவது நடந்தால், அது பகுத்தறிவு விசாரணைக்கு முற்றுப்புள்ளி வைக்கிறது. "அடிப்படை உறுதியற்ற தன்மை என்பது அறிவியலின் முடிவைக் குறிக்கும்" என்று மசாசூசெட்ஸ் தொழில்நுட்பக் கழகத்தின் அண்டவியல் நிபுணரான ஆண்ட்ரூ எஸ். ஃபிரைட்மேன் கூறினார். ஆயினும்கூட, வரலாற்றில் உள்ள தத்துவவாதிகள் மனித சுதந்திரத்திற்கு உறுதியற்ற ஒரு அவசியமான நிபந்தனை என்று நம்புகிறார்கள். ஒன்று நாம் அனைவரும் ஒரு கடிகார வேலையின் கியர்கள், எனவே நாம் செய்யும் அனைத்தும் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்டவை, அல்லது நாம் நமது சொந்த விதியின் முகவர், இந்த விஷயத்தில் பிரபஞ்சம் இன்னும் தீர்மானிக்கப்படக்கூடாது.

சமூகம் மக்களை அவர்களின் செயல்களுக்குப் பொறுப்பேற்கச் செய்யும் விதத்தில் இந்த இருவகைமை உண்மையான விளைவுகளை ஏற்படுத்தியது. நமது சட்ட அமைப்பு சுதந்திரமான விருப்பத்தின் அனுமானத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது; பிரதிவாதி குற்றவாளியாகக் காணப்பட, அவர் உள்நோக்கத்துடன் செயல்பட்டிருக்க வேண்டும். நீதிமன்றங்கள் தொடர்ந்து கேள்வியை எழுப்புகின்றன: பைத்தியக்காரத்தனம், இளமைத் தூண்டுதல் அல்லது அழுகிய சமூகச் சூழல் காரணமாக ஒரு நபர் குற்றமற்றவராக இருந்தால் என்ன செய்வது?

இருப்பினும், மக்கள் இருவேறு கருத்துகளைப் பற்றி பேசும்போதெல்லாம், அவர்கள் அதை ஒரு தவறான எண்ணமாக அம்பலப்படுத்த முயற்சிக்கிறார்கள். உண்மையில், பல தத்துவஞானிகள் பிரபஞ்சம் உறுதியானதா அல்லது தீர்மானமற்றதா என்பதைப் பற்றி பேசுவது அர்த்தமற்றது என்று நம்புகிறார்கள். ஆய்வின் பொருள் எவ்வளவு பெரியது அல்லது சிக்கலானது என்பதைப் பொறுத்து இவை இரண்டும் இருக்கலாம்: துகள்கள், அணுக்கள், மூலக்கூறுகள், செல்கள், உயிரினங்கள், ஆன்மா, சமூகங்கள். லண்டன் ஸ்கூல் ஆஃப் எகனாமிக்ஸ் அண்ட் பொலிட்டிகல் சயின்ஸின் தத்துவஞானி கிறிஸ்டியன் லிஸ்ட் கூறுகையில், "தீர்மானிக்கும் நிச்சயவாதத்திற்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு பிரச்சனையின் படிப்பின் அளவைப் பொறுத்து மாறுபடும்" என்கிறார். உயர் மற்றும் கீழ் நிலைகளில் உறுதியற்ற தன்மையுடன் மிகவும் ஒத்துப்போகிறது." நமது மூளையில் உள்ள அணுக்கள் முற்றிலும் தீர்மானிக்கும் விதத்தில் செயல்பட முடியும், அதே சமயம் அணுக்கள் மற்றும் உறுப்புகள் வெவ்வேறு நிலைகளில் செயல்படுவதற்கு நம்மை சுதந்திரமாக விட்டுவிடுகின்றன.

இதேபோல், ஐன்ஸ்டீன் ஒரு உறுதியான சப்குவாண்டம் அளவைத் தேடினார், அதே நேரத்தில் குவாண்டம் நிலை நிகழ்தகவு என்பதை மறுக்கவில்லை.

ஐன்ஸ்டீன் எதை எதிர்த்தார்?

குவாண்டம் எதிர்ப்புக் கோட்பாடு என்ற முத்திரையை ஐன்ஸ்டீன் எவ்வாறு பெற்றார் என்பது குவாண்டம் இயக்கவியலைப் போலவே பெரிய புதிராக உள்ளது. ஒரு குவாண்டம் - ஒரு தனித்துவமான ஆற்றல் அலகு - 1905 இல் அவரது பிரதிபலிப்பின் பலனாக இருந்தது, மேலும் ஒன்றரை தசாப்தங்களாக அவர் கிட்டத்தட்ட ஒற்றைக் கையால் அதைப் பாதுகாத்தார். என்று ஐன்ஸ்டீன் பரிந்துரைத்தார். இன்று இயற்பியலாளர்கள் குவாண்டம் இயற்பியலின் முக்கிய அம்சங்களாகக் கருதுகின்றனர், அதாவது ஒளியின் துகள்களாகவும் அலையாகவும் செயல்படும் விசித்திரமான திறன், மற்றும் அலை இயற்பியலில் எர்வின் ஷ்ரோடிங்கர் குவாண்டம் மிகவும் பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட சூத்திரத்தை உருவாக்கினார். 1920 களில் கோட்பாடு. ஐன்ஸ்டீனும் வாய்ப்பை எதிர்ப்பவர் அல்ல. 1916 ஆம் ஆண்டில், அணுக்கள் ஃபோட்டான்களை வெளியிடும் போது, ​​உமிழ்வு நேரமும் திசையும் சீரற்ற மாறிகள் என்று அவர் காட்டினார்.

"இது நிகழ்தகவு அணுகுமுறைக்கு மாறாக ஐன்ஸ்டீனின் பிரபலமான சித்தரிப்புக்கு எதிரானது" என்று ஹெல்சின்கி பல்கலைக்கழகத்தின் ஜான் வான் பிளாட்டோ வாதிடுகிறார். ஆனால் ஐன்ஸ்டீனும் அவரது சமகாலத்தவர்களும் ஒரு கடுமையான பிரச்சனையை எதிர்கொண்டனர். குவாண்டம் நிகழ்வுகள் சீரற்றவை, ஆனால் குவாண்டம் கோட்பாடு இல்லை. ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு 100% உறுதியானது. இது ஒரு துகள் அல்லது துகள்களின் அமைப்பை விவரிக்கிறது. எந்த நேரத்திலும் அலை செயல்பாட்டிற்கு என்ன நடக்கும் என்பதை முழு உறுதியுடன் சமன்பாடு கணித்துள்ளது. பல வழிகளில், இந்த சமன்பாடு நியூட்டனின் இயக்க விதிகளை விட மிகவும் உறுதியானது: இது ஒருமை (அளவுகள் எல்லையற்றதாக மாறும், எனவே விவரிக்க முடியாதது) அல்லது குழப்பம் (இயக்கம் கணிக்க முடியாத இடத்தில்) போன்ற குழப்பங்களுக்கு வழிவகுக்காது.

பிடிப்பு என்னவென்றால், ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் நிர்ணயம் என்பது அலைச் செயல்பாட்டின் நிர்ணயம் ஆகும், மேலும் துகள்களின் இருப்பிடம் மற்றும் வேகங்களைப் போலன்றி அலை செயல்பாட்டை நேரடியாகக் கவனிக்க முடியாது. மாறாக, அலைச் செயல்பாடு கவனிக்கக்கூடிய அளவுகளையும், சாத்தியமான ஒவ்வொரு விளைவுகளின் நிகழ்தகவையும் தீர்மானிக்கிறது. இந்தக் கோட்பாடு, அலைச் செயல்பாடு என்றால் என்ன, அது நமது பொருள் உலகில் உண்மையான அலையாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட வேண்டுமா என்ற கேள்விகளைத் திறக்கிறது. அதன்படி, பின்வரும் கேள்வி திறந்தே உள்ளது: கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற தன்மை என்பது இயற்கையின் உள்ளார்ந்த உள்ளார்ந்த சொத்தா அல்லது அதன் முகப்பாகமா? "குவாண்டம் இயக்கவியல் தீர்மானமற்றது என்று கூறப்படுகிறது, ஆனால் இது மிகவும் அவசரமான முடிவு" என்று சுவிட்சர்லாந்தில் உள்ள ஜெனிவா பல்கலைக்கழகத்தின் தத்துவஞானி கிறிஸ்டியன் வுட்ரிச் கூறுகிறார்.

குவாண்டம் கோட்பாட்டிற்கு அடித்தளமிட்ட முன்னோடிகளில் மற்றொருவரான வெர்னர் ஹெய்சன்பெர்க், அலை செயல்பாட்டை சாத்தியமான இருப்பு மூட்டமாக கருதினார். துகள் எங்குள்ளது என்பதை தெளிவாகவும் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றியும் குறிப்பிட இயலவில்லை என்றால், அந்த துகள் உண்மையில் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் எங்கும் அமைந்திருக்கவில்லை. நீங்கள் ஒரு துகளை கவனிக்கும் போது மட்டுமே அது விண்வெளியில் எங்காவது செயல்படும். அலை செயல்பாடு விண்வெளியின் பரந்த பகுதியில் தடவப்படலாம், ஆனால் ஒரு அவதானிப்பு செய்யப்பட்ட தருணத்தில், அது உடனடியாக சரிந்து, ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு குறுகிய புள்ளியாக சுருங்குகிறது, திடீரென்று ஒரு துகள் அங்கு தோன்றும். ஆனால் துகள்களைப் பார்த்தால் கூட, களமிறங்குகிறது! - "இசை நாற்காலிகள்" விளையாட்டில் ஒரு குழந்தை நாற்காலியைப் பிடிப்பதைப் போல, அது திடீரென்று தீர்மானமாக நடந்துகொள்வதை நிறுத்தி இறுதி நிலைக்குத் தாவுகிறது. (குழந்தைகள் நாற்காலிகளைச் சுற்றியுள்ள இசைக்கு ஒரு சுற்று நடனமாடுகிறார்கள், அவற்றின் எண்ணிக்கை வீரர்களின் எண்ணிக்கையை விட ஒன்று குறைவாக உள்ளது, மேலும் இசை நின்றவுடன் வெற்று இருக்கையில் உட்கார முயற்சிப்பது இந்த விளையாட்டில் உள்ளது).

இந்த சரிவை கட்டுப்படுத்த எந்த சட்டமும் இல்லை. அதற்கு சமன்பாடு இல்லை. அது நடக்கும் - அவ்வளவுதான்! இந்த சரிவு கோபன்ஹேகன் விளக்கத்தின் ஒரு முக்கிய அங்கமாக மாறியது: போர் மற்றும் அவரது நிறுவனம் ஹைசன்பெர்க்குடன் சேர்ந்து பெரும்பாலான முக்கிய வேலைகளைச் செய்த நகரத்தின் பெயரிடப்பட்ட குவாண்டம் இயக்கவியலின் பார்வை. (முரண்பாடாக, அலை செயல்பாட்டின் சரிவை போர் ஒருபோதும் அங்கீகரிக்கவில்லை.) கோபன்ஹேகன் பள்ளி குவாண்டம் இயற்பியலின் கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற தன்மையை அதன் பெயரளவிலான பண்பு என்று கருதுகிறது, மேலும் விளக்கத்திற்கு ஏற்றதாக இல்லை. பெரும்பாலான இயற்பியலாளர்கள் இதை ஒப்புக்கொள்கிறார்கள், இதற்கான காரணங்களில் ஒன்று உளவியலில் இருந்து அறியப்பட்ட நங்கூர விளைவு அல்லது நங்கூரம் விளைவு: இது முற்றிலும் திருப்திகரமான விளக்கம், அது முதலில் தோன்றியது. ஐன்ஸ்டீன் குவாண்டம் இயக்கவியலின் எதிர்ப்பாளர் இல்லை என்றாலும், அவர் நிச்சயமாக அதன் கோபன்ஹேகன் விளக்கத்தை எதிர்ப்பவராக இருந்தார். அளவீட்டுச் செயல் இயற்பியல் அமைப்பின் தொடர்ச்சியான பரிணாம வளர்ச்சியில் ஒரு இடைவெளியை ஏற்படுத்துகிறது என்ற எண்ணத்திலிருந்து அவர் தொடங்கினார், மேலும் இந்தச் சூழலில்தான் அவர் தெய்வீக பகடை வார்ப்புக்கு தனது எதிர்ப்பை வெளிப்படுத்தத் தொடங்கினார். "1926 இல் ஐன்ஸ்டீன் புலம்புவது துல்லியமாக இந்தக் கட்டத்தில்தான், முற்றிலும் அவசியமான நிபந்தனையாக நிர்ணயவாதத்தின் அனைத்தையும் உள்ளடக்கிய மனோதத்துவ கூற்றின் மீது அல்ல" என்று ஹோவர்ட் வாதிடுகிறார்.

யதார்த்தத்தின் பன்மை.இன்னும், உலகம் தீர்மானிக்கிறதா இல்லையா? இந்த கேள்விக்கான பதில் இயக்கத்தின் அடிப்படை விதிகளை மட்டுமல்ல, அமைப்பை விவரிக்கும் நிலையையும் சார்ந்துள்ளது. ஒரு வாயுவில் ஐந்து அணுக்கள் தீர்மானமாக நகரும் (மேல் வரைபடம்). அவை ஏறக்குறைய ஒரே இடத்தில் தொடங்கி படிப்படியாக வேறுபடுகின்றன. இருப்பினும், மேக்ரோஸ்கோபிக் மட்டத்தில் (கீழ் வரைபடம்), இது தனிப்பட்ட அணுக்கள் அல்ல, ஆனால் வாயுவில் ஒரு உருவமற்ற ஓட்டம். சிறிது நேரம் கழித்து, வாயு தோராயமாக பல நீரோடைகளில் விநியோகிக்கப்படும். மேக்ரோ மட்டத்தில் உள்ள இந்த சீரற்ற தன்மை, நுண்ணிய மட்டத்தின் விதிகளை பார்வையாளர் அறியாமையின் ஒரு விளைபொருளாகும், இது அணுக்கள் ஒன்றிணைக்கும் விதத்தை பிரதிபலிக்கும் இயற்கையின் ஒரு புறநிலை சொத்து ஆகும். இதேபோல், ஐன்ஸ்டீன் பிரபஞ்சத்தின் உறுதியான உள் அமைப்பு குவாண்டம் மண்டலத்தின் நிகழ்தகவு தன்மைக்கு வழிவகுக்கிறது என்று கருதினார்.

சரிவு ஒரு உண்மையான செயல்முறையாக இருக்க வாய்ப்பில்லை, ஐன்ஸ்டீன் வாதிட்டார். இதற்கு தொலைதூரத்தில் உடனடி நடவடிக்கை தேவைப்படும், இது ஒரு மர்மமான பொறிமுறையாகும், இதன் மூலம் அலை செயல்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் இரண்டும் ஒரே சிறிய புள்ளியில் சரிந்துவிடும், எந்த சக்தியும் அவற்றின் நடத்தையை ஒருங்கிணைக்கவில்லை என்றாலும். ஐன்ஸ்டீன் மட்டுமல்ல, அவருடைய காலத்தில் இருந்த ஒவ்வொரு இயற்பியலாளரும் அத்தகைய செயல்முறை சாத்தியமற்றது என்று நம்பினர், இது ஒளியின் வேகத்தை விட வேகமாக நிகழ வேண்டும், இது சார்பியல் கோட்பாட்டுடன் வெளிப்படையான முரண்பாடாக உள்ளது. உண்மையில், குவாண்டம் இயக்கவியல் உங்களுக்கு பகடைகளை மட்டும் கொடுக்கவில்லை, நீங்கள் வேகாஸிலும் மற்றொன்றை வேகாவிலும் உருட்டினாலும், எப்போதும் ஒரே முகத்துடன் வரும் ஜோடி பகடைகளை இது உங்களுக்கு வழங்குகிறது. ஐன்ஸ்டீனைப் பொறுத்தவரை, பகடை ஏற்றப்பட வேண்டும் என்பது தெளிவாகத் தோன்றியது, இது ரோல்களின் முடிவை முன்கூட்டியே மறைக்கப்பட்ட வழியில் பாதிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஆனால் கோபன்ஹேகன் பள்ளி அத்தகைய சாத்தியக்கூறுகளை மறுக்கிறது, பரந்த விண்வெளியில் முழங்கால்கள் உடனடியாக ஒருவருக்கொருவர் செல்வாக்கு செலுத்துகின்றன என்று கூறுகிறது. கூடுதலாக, ஐன்ஸ்டீன் கோபன்ஹேகனர்கள் அளவீட்டுச் செயலுக்குக் காரணமான சக்தியைப் பற்றி அக்கறை கொண்டிருந்தார். எப்படியும் ஒரு அளவீடு என்றால் என்ன? ஒருவேளை இது உணர்வுள்ள மனிதர்களால் மட்டுமே செய்யக்கூடிய ஒன்றா அல்லது பதவியில் உள்ள பேராசிரியர்களால் கூட செய்ய முடியுமா? ஹைசன்பெர்க் மற்றும் கோபன்ஹேகன் பள்ளியின் பிற பிரதிநிதிகள் இந்தக் கருத்தை ஒருபோதும் குறிப்பிடவில்லை. அதைக் கவனிக்கும் செயலில் சுற்றியுள்ள யதார்த்தத்தை நம் மனதில் உருவாக்க வேண்டும் என்று சிலர் பரிந்துரைத்துள்ளனர், ஒரு யோசனை கவிதையாக இருக்கலாம், ஒருவேளை மிகவும் கவிதையாக இருக்கலாம். ஐன்ஸ்டீன், குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ் முழுமையடைந்தது, அதுவே இறுதிக் கோட்பாடு என்று கூறுவது கோபன்ஹேகன் ஆணவத்தின் உச்சம் என்றும் நினைத்தார். அவர் தனது கோட்பாடுகள் உட்பட அனைத்து கோட்பாடுகளையும் இன்னும் பெரியவற்றுக்கான பாலங்களாக கருதினார்.

உண்மையாக. ஐன்ஸ்டீன் தீர்க்கப்பட வேண்டிய அனைத்து பிரச்சனைகளுக்கும் பதில்களைப் பெற முடிந்தால், ஐன்ஸ்டீன் உறுதியற்ற தன்மையை ஏற்றுக்கொள்வதில் மகிழ்ச்சி அடைவார் என்று ஹோவர்ட் வாதிடுகிறார்-உதாரணமாக, அளவீடு என்றால் என்ன மற்றும் துகள்கள் எவ்வாறு நீண்ட தூர நடவடிக்கை இல்லாமல் ஒத்திசைக்க முடியும் என்பதை யாராவது தெளிவாகக் கூற முடியும். ஐன்ஸ்டீன் உறுதியற்ற தன்மையை இரண்டாம் நிலைப் பிரச்சனையாகக் கருதினார் என்பதற்கான ஒரு அறிகுறி, கோபன்ஹேகன் பள்ளிக்கான நிர்ணயவாத மாற்றீடுகளில் அவர் அதே கோரிக்கைகளை முன்வைத்தார், மேலும் அவற்றை நிராகரித்தார். மற்றொரு வரலாற்றாசிரியர், வாஷிங்டன் பல்கலைக்கழகத்தின் ஆர்தர் ஃபைன். நம்புகிறார். ஐன்ஸ்டீனின் உறுதியற்ற தன்மையை ஹோவர்ட் பெரிதுபடுத்துகிறார், ஆனால் அவரது தீர்ப்புகள் பல தலைமுறை இயற்பியலாளர்கள் நம்புவதற்குப் பழகியதை விட வலுவான அடித்தளத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை என்பதை ஒப்புக்கொள்கிறார்.

சீரற்ற எண்ணங்கள்

கோபன்ஹேகன் பள்ளியின் பக்கத்தில் உள்ள இழுபறியை நீங்கள் எடுத்துக் கொண்டால், குவாண்டம் கோளாறு என்பது இயற்பியலில் உள்ள மற்ற எல்லா வகையான கோளாறுகளைப் போலவே இருப்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள் என்று ஐன்ஸ்டீன் நம்பினார்: இது ஆழ்ந்த நுண்ணறிவின் விளைவாகும். ஒளிக்கற்றையில் உள்ள சிறிய தூசித் துகள்களின் நடனம் மூலக்கூறுகளின் சிக்கலான இயக்கத்தைக் காட்டிக் கொடுக்கிறது, மேலும் ஃபோட்டான்களின் உமிழ்வு அல்லது கருக்களின் கதிரியக்கச் சிதைவு இதேபோன்ற செயல்முறையாகும், ஐன்ஸ்டீன் நம்பினார். அவரது கருத்துப்படி, குவாண்டம் இயக்கவியல் என்பது இயற்கையின் கட்டுமானத் தொகுதிகளின் பொதுவான நடத்தையை வெளிப்படுத்தும் ஒரு மதிப்பீட்டுக் கோட்பாடு, ஆனால் தனிப்பட்ட விவரங்களைப் பிடிக்க போதுமான தீர்மானம் இல்லை.

ஒரு ஆழமான, முழுமையான கோட்பாடு இயக்கத்தை முழுமையாக விளக்குகிறது - எந்த மர்மமான தாவல்களும் இல்லாமல். இந்தக் கண்ணோட்டத்தில், அலை செயல்பாடு என்பது ஒரு கூட்டு விளக்கமாகும், ஒரு வழக்கமான பகடை, பல முறை தூக்கி எறியப்பட்டால், அதன் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் அதே எண்ணிக்கையிலான முறை விழும். அலை செயல்பாட்டின் சரிவு ஒரு உடல் செயல்முறை அல்ல, ஆனால் அறிவைப் பெறுதல். நீங்கள் ஒரு ஆறு பக்க இறக்கையை உருட்டினால், அது ஒரு நான்கு என்று கூறினால், ஒன்று முதல் ஆறு வரையிலான விருப்பங்களின் வரம்பு சுருங்குகிறது அல்லது நீங்கள் கூறலாம், "நான்கு" இன் உண்மையான மதிப்புக்கு சரிந்துவிடும். மரணத்தின் முடிவைப் பாதிக்கும் அணுக் கட்டமைப்பின் விவரங்களைக் கண்காணிக்கக்கூடிய கடவுள் போன்ற அரக்கன் (அதாவது, மேசையைத் தாக்கும் முன் உங்கள் கை டையை எப்படித் தள்ளுகிறது மற்றும் சுழற்றுகிறது என்பதை சரியாக அளவிடுவது) சரிவு பற்றி ஒருபோதும் பேசாது.

ஐன்ஸ்டீனின் உள்ளுணர்வு மூலக்கூறு இயக்கத்தின் கூட்டு விளைவு பற்றிய அவரது ஆரம்பகால வேலைகளால் வலுப்படுத்தப்பட்டது, புள்ளியியல் இயக்கவியல் என்று அழைக்கப்படும் இயற்பியல் துறையில் ஆய்வு செய்யப்பட்டது, இதில் அவர் நிகழ்வுகள் உறுதியான யதார்த்தத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டாலும் கூட இயற்பியல் நிகழ்தகவு இருக்க முடியும் என்பதைக் காட்டினார். 1935 ஆம் ஆண்டில், ஐன்ஸ்டீன் தத்துவஞானி கார்ல் பாப்பருக்கு எழுதினார்: "உறுதியான கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் புள்ளிவிவர முடிவுகளை எடுப்பது சாத்தியமில்லை என்ற உங்கள் கூற்று சரியானது என்று நான் நினைக்கவில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, கிளாசிக்கல் புள்ளியியல் இயக்கவியல் (வாயுக்களின் கோட்பாடு அல்லது தி பிரவுனிய இயக்கத்தின் கோட்பாடு)." ஐன்ஸ்டீனின் புரிதலில் உள்ள சாத்தியக்கூறுகள் கோபன்ஹேகன் பள்ளியின் விளக்கத்தைப் போலவே உண்மையானவை. இயக்கத்தின் அடிப்படை விதிகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, அவை சுற்றியுள்ள உலகின் பிற பண்புகளை பிரதிபலிக்கின்றன, அவை மனித அறியாமையின் கலைப்பொருட்கள் மட்டுமல்ல. ஐன்ஸ்டீன் பாப்பருக்குப் பரிந்துரைத்தார், உதாரணமாக, ஒரு நிலையான வேகத்தில் ஒரு வட்டத்தில் நகரும் ஒரு துகள்; ஒரு வட்ட வளைவின் கொடுக்கப்பட்ட பிரிவில் ஒரு துகள் கண்டுபிடிக்கும் நிகழ்தகவு அதன் பாதையின் சமச்சீர்மையை பிரதிபலிக்கிறது. அதேபோல், கொடுக்கப்பட்ட முகத்தில் இறக்கும் நிகழ்தகவு ஆறில் ஒரு பங்காகும், ஏனெனில் அது ஆறு சம முகங்களைக் கொண்டுள்ளது. "புள்ளியியல்-இயந்திர நிகழ்தகவு விவரங்களில் முக்கியமான இயற்பியல் சாராம்சம் உள்ளது என்பதை அவர் அந்த நேரத்தில் பெரும்பாலானவர்களை விட நன்றாக புரிந்து கொண்டார்" என்று ஹோவர்ட் கூறுகிறார்.

புள்ளியியல் இயக்கவியலின் மற்றொரு பாடம் என்னவென்றால், நாம் கவனிக்கும் அளவுகள் ஆழமான மட்டத்தில் இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வாயு வெப்பநிலையைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் ஒரு வாயு மூலக்கூறின் வெப்பநிலையைப் பற்றி பேசுவதில் அர்த்தமில்லை. ஒப்புமை மூலம், ஐன்ஸ்டீன் குவாண்டம் இயக்கவியலில் இருந்து தீவிரமான முறிவைக் குறிக்க சப்குவாண்டம் கோட்பாடு தேவை என்று நம்பினார். 1936 இல் அவர் எழுதினார்: "குவாண்டம் இயக்கவியல் உண்மையின் அழகான கூறுகளை கைப்பற்றியுள்ளது என்பதில் சந்தேகமில்லை.<...>இருப்பினும், குவாண்டம் இயக்கவியல் இந்த அடித்தளத்திற்கான தேடலின் தொடக்கப் புள்ளியாக இருக்கும் என்று நான் நம்பவில்லை, மாறாக, வெப்ப இயக்கவியலில் இருந்து (முறையே, புள்ளியியல் இயக்கவியல்) இயக்கவியலின் அடித்தளத்திற்கு செல்ல முடியாது. "இந்த ஆழமான நிலையை நிரப்ப, ஐன்ஸ்டீன் ஒரு ஒருங்கிணைந்த கோட்பாட்டின் திசையில் தேடலை வழிநடத்தியது, அதில் துகள்கள் துகள்களைப் போல இல்லாத கட்டமைப்புகளின் வழித்தோன்றல்கள் ஆகும். சுருக்கமாக, குவாண்டம் இயற்பியலின் நிகழ்தகவு தன்மையை ஐன்ஸ்டீன் ஏற்க மறுத்த மரபு சார்ந்த ஞானம் பிழையானது. சீரற்ற தன்மையை விளக்குங்கள், அது இல்லை என்று தோன்றுவதற்கு அல்ல.

உங்கள் நிலையை சிறந்ததாக்குங்கள்

ஐன்ஸ்டீனின் ஒருங்கிணைந்த கோட்பாடு திட்டம் தோல்வியடைந்தாலும், சீரற்ற தன்மைக்கான அவரது உள்ளுணர்வு அணுகுமுறையின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகள் இன்னும் உண்மையாகவே உள்ளன: உறுதியற்ற தன்மை நிர்ணயவாதத்திலிருந்து எழலாம். குவாண்டம் மற்றும் சப்குவாண்டம் நிலைகள் - அல்லது இயற்கையின் படிநிலையில் உள்ள வேறு எந்த ஜோடி நிலைகளும் - பல்வேறு வகையான கட்டமைப்புகளால் ஆனவை, எனவே அவை வெவ்வேறு வகையான சட்டங்களுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன. கீழ் மட்டத்தின் சட்டங்கள் முழுமையாக ஒழுங்குபடுத்தப்பட்டாலும், ஒரு மட்டத்தை நிர்வகிக்கும் சட்டம் இயற்கையாகவே வாய்ப்பின் ஒரு கூறுகளை அனுமதிக்கலாம். கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தின் தத்துவஞானி ஜெர்மி பட்டர்ஃபீல்ட் கூறுகிறார், "தீர்மான நுண்ணிய இயற்பியல் நிர்ணயவாத மேக்ரோபிசிக்ஸை உருவாக்காது.

அணு மட்டத்தில் ஒரு பகடையை கற்பனை செய்து பாருங்கள். நிர்வாணக் கண்ணுக்கு முற்றிலும் பிரித்தறிய முடியாத அணு அமைப்புகளின் கற்பனைக்கு எட்டாத அளவில் ஒரு கனசதுரத்தை உருவாக்க முடியும். டை சுழலும் போது இந்த உள்ளமைவுகளில் ஏதேனும் ஒன்றை நீங்கள் பின்பற்றினால், அது ஒரு குறிப்பிட்ட விளைவுக்கு வழிவகுக்கும் - கண்டிப்பாக தீர்மானிக்கும். சில உள்ளமைவுகளில், டையானது மேல் முகத்தில் ஒரு புள்ளியுடன் நிறுத்தப்படும், மற்றவற்றில் அது இரண்டில் நிறுத்தப்படும். முதலியன எனவே, ஒரு மேக்ரோஸ்கோபிக் நிலை (நீங்கள் கனசதுரத்தை சுழற்றினால்) பல சாத்தியமான மேக்ரோஸ்கோபிக் விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் (ஆறு முகங்களில் ஒன்று மேலே இருக்கும்). "மேக்ரோ மட்டத்தில் ஒரு இறப்பை நாம் விவரித்தால், புறநிலை சீரற்ற தன்மையை அனுமதிக்கும் ஒரு சீரற்ற அமைப்பாக நாம் நினைக்கலாம்" என்று பிரான்சில் உள்ள செர்ஜி-போன்டோயிஸ் பல்கலைக்கழகத்தின் கணிதவியலாளரான மார்கஸ் பிவாடோவுடன் நிலை ஒருங்கிணைப்பைப் படிக்கும் லிஸ்ட் கூறுகிறார்.

உயர் நிலை கீழ் மட்டத்தில் கட்டப்பட்டாலும், அது தன்னாட்சி கொண்டது. பகடைகளை விவரிக்க, பகடை இருக்கும் நிலையில் ஒருவர் வேலை செய்ய வேண்டும், நீங்கள் அதைச் செய்யும்போது, ​​​​அணுக்களையும் அவற்றின் இயக்கவியலையும் புறக்கணிக்க முடியாது. நீங்கள் ஒரு மட்டத்தை மற்றொன்றுடன் இணைத்தால், நீங்கள் ஒரு வகை மாற்று தந்திரத்தைச் செய்கிறீர்கள்: இது சால்மன் சாண்ட்விச்சின் அரசியல் தொடர்பைப் பற்றி கேட்பது போன்றது (கொலம்பியா பல்கலைக்கழக தத்துவஞானி டேவிட் ஆல்பர்ட்டின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தவும்). "வெவ்வேறு நிலைகளில் விவரிக்கக்கூடிய ஒரு நிகழ்வு எங்களிடம் இருக்கும்போது, ​​​​நிலைகளை கலக்காமல் இருக்க கருத்தியல் ரீதியாக மிகவும் கவனமாக இருக்க வேண்டும்" என்று பட்டியல் கூறுகிறது. இந்த காரணத்திற்காக, ஒரு டை ரோலின் விளைவு சீரற்றதாகத் தெரியவில்லை. இது உண்மையிலேயே தற்செயல். கடவுளைப் போன்ற ஒரு அரக்கன் தனக்கு என்ன நடக்கும் என்று சரியாகத் தெரியும் என்று பெருமை பேசலாம், ஆனால் அணுக்களுக்கு என்ன நடக்கும் என்பது அவருக்கு மட்டுமே தெரியும். பகடை என்றால் என்ன என்று கூட அவர் சந்தேகிக்கவில்லை, ஏனெனில் இது ஒரு உயர் மட்ட தகவல். அரக்கன் காடுகளைப் பார்ப்பதில்லை, மரங்களைத்தான் பார்ப்பான். அவர் அர்ஜென்டினா எழுத்தாளர் ஜார்ஜ் லூயிஸ் போர்ஜஸின் கதையின் கதாநாயகனைப் போன்றவர், "ஃபுன்ஸ் தி மெமரிஃபுல்" - எல்லாவற்றையும் நினைவில் வைத்திருக்கும், ஆனால் எதையும் புரிந்து கொள்ளாத ஒரு மனிதர். "சிந்திப்பது என்பது வேறுபாட்டை மறப்பது, பொதுமைப்படுத்துவது, சுருக்கம் செய்வது" என்று போர்ஹெஸ் எழுதுகிறார். பகடை எந்தப் பக்கம் விழும் என்பதை அரக்கன் அறிய, எதைப் பார்க்க வேண்டும் என்பதை விளக்க வேண்டியது அவசியம். "ஒரு அரக்கன் மேல் மட்டத்தில் என்ன நடக்கிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரே வழி, நிலைகளுக்கு இடையிலான எல்லையை நாம் எவ்வாறு வரையறுக்கிறோம் என்பதைப் பற்றிய விரிவான விளக்கத்தை நீங்கள் கொடுத்தால் மட்டுமே" என்று பட்டியல் கூறுகிறது. உண்மையில், இதற்குப் பிறகு, நாம் மனிதர்கள் என்று பேய் பொறாமைப்படும்.

நிலைகளின் தர்க்கமும் சரியாக எதிர் திசையில் செயல்படுகிறது. நிர்ணயம் செய்யாத நுண் இயற்பியல், உறுதியான மேக்ரோபிசிக்ஸுக்கு வழிவகுக்கும். ஒரு பேஸ்பால் குழப்பமான நடத்தையை வெளிப்படுத்தும் துகள்களிலிருந்து உருவாக்கப்படலாம், ஆனால் அதன் விமானம் முற்றிலும் கணிக்கக்கூடியது; குவாண்டம் சீரற்ற தன்மை, சராசரி. மறைந்து விடுகிறது. இதேபோல், வாயுக்கள் மூலக்கூறுகளால் ஆனவை, அவை மிகவும் சிக்கலான - மற்றும் உண்மையில் தீர்மானமற்ற - இயக்கங்களில் நகரும், ஆனால் அவற்றின் வெப்பநிலை மற்றும் பிற பண்புகள் இரண்டு மற்றும் இரண்டு போன்ற எளிமையான விதிகளைப் பின்பற்றுகின்றன. இன்னும் ஊகமாக, ஸ்டான்போர்ட் பல்கலைக்கழகத்தின் ராபர்ட் லாஃப்லின் போன்ற சில இயற்பியலாளர்கள், அடிமட்டமானது ஒரு பொருட்டல்ல என்று கூறுகின்றனர். கட்டுமானத் தொகுதிகள் எதுவாக இருந்தாலும் அவற்றின் கூட்டு நடத்தை அப்படியே இருக்கும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நீர் மூலக்கூறுகள், விண்மீன் மண்டலத்தில் உள்ள நட்சத்திரங்கள் மற்றும் தனிவழியில் உள்ள கார்கள் போன்ற பல்வேறு அமைப்புகள் திரவ ஓட்டத்தின் அதே விதிகளைப் பின்பற்றுகின்றன.

இறுதியாக இலவசம்

நிலைகளின் அடிப்படையில் நீங்கள் சிந்திக்கும்போது, ​​உறுதியற்ற தன்மை அறிவியலின் முடிவைக் குறிக்கும் என்ற கவலை மறைந்துவிடும். நம்மைச் சுற்றி உயர்ந்த சுவர் எதுவும் இல்லை, பிரபஞ்சத்தின் நமது சட்டத்தை மதிக்கும் பகுதியை அராஜகம் மற்றும் புரிந்துகொள்ள முடியாத மீதமுள்ளவற்றிலிருந்து பாதுகாக்கிறது. உண்மையில், உலகம் நிர்ணயம் மற்றும் உறுதியற்ற ஒரு அடுக்கு கேக். உதாரணமாக, பூமியின் காலநிலையானது நியூட்டனின் நிர்ணயவாத இயக்க விதிகளால் நிர்வகிக்கப்படுகிறது, ஆனால் வானிலை முன்னறிவிப்பு நிகழ்தகவு, அதே சமயம் பருவகால மற்றும் நீண்ட கால காலநிலை போக்குகள் மீண்டும் கணிக்கக்கூடியவை. உயிரியலும் உறுதியான இயற்பியலில் இருந்து பின்பற்றப்படுகிறது, ஆனால் உயிரினங்கள் மற்றும் சுற்றுச்சூழல் அமைப்புகளுக்கு டார்வினிய பரிணாமம் போன்ற பிற விளக்க முறைகள் தேவைப்படுகின்றன. டஃப்ட்ஸ் பல்கலைக் கழகத்தின் தத்துவஞானி டேனியல் டென்னெட் குறிப்பிடுகையில், "உறுதியான வாதம் எல்லாவற்றையும் விளக்கவில்லை".

இந்த அடுக்கு கேக்கிற்குள் மக்கள் குறுக்கிடுகிறார்கள். சுதந்திரமான விருப்பத்தின் சக்திவாய்ந்த உணர்வு எங்களிடம் உள்ளது. நாம் அடிக்கடி கணிக்க முடியாத மற்றும் முக்கியமான முடிவுகளை எடுக்கிறோம், நாங்கள் வித்தியாசமாக செய்திருக்கலாம் என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம் (மற்றும் நாங்கள் செய்யவில்லை என்று அடிக்கடி வருந்துகிறோம்). ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக, சுதந்திரவாதிகள் என்று அழைக்கப்படுபவர்கள், சுதந்திர விருப்பத்தின் தத்துவக் கோட்பாட்டின் ஆதரவாளர்கள் (அரசியல் இயக்கத்துடன் குழப்பமடையக்கூடாது!), தனிநபரின் சுதந்திரத்திற்கு துகள்களின் சுதந்திரம் தேவை என்று வாதிட்டனர். குவாண்டம் சீரற்ற தன்மை அல்லது "விலகல்கள்" போன்ற நிகழ்வுகளின் உறுதியான போக்கை ஏதாவது அழிக்க வேண்டும், சில பண்டைய தத்துவவாதிகள் நம்பியபடி, அணுக்கள் அவற்றின் இயக்கத்தின் போது அனுபவிக்க முடியும் (ஒரு அணுவின் அசல் பாதையிலிருந்து ஒரு சீரற்ற கணிக்க முடியாத விலகல் என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. எபிகுரஸின் அணுக் கோட்பாட்டைப் பாதுகாக்க லுக்ரேடியஸின் பண்டைய தத்துவம்) .

இந்த பகுத்தறிவின் முக்கிய பிரச்சனை என்னவென்றால், அது துகள்களை விடுவிக்கிறது, ஆனால் நம்மை அடிமைகளாக விட்டுவிடுகிறது. உங்கள் முடிவு பெருவெடிப்பின் போது அல்லது ஒரு சிறு துகள் மூலம் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்டதா என்பது முக்கியமில்லை, அது இன்னும் உங்கள் முடிவு அல்ல. சுதந்திரமாக இருக்க, நமக்கு உறுதியற்ற தன்மை தேவை, துகள் மட்டத்தில் அல்ல, ஆனால் மனித மட்டத்தில். மனித நிலையும் துகள் நிலையும் ஒன்றுக்கொன்று சார்பற்றதாக இருப்பதால் இது சாத்தியமாகும். நீங்கள் செய்யும் ஒவ்வொரு செயலும் முதல் படிகளில் இருந்து கண்டுபிடிக்கப்பட்டாலும், நீங்கள் உங்கள் செயல்களின் தலைவன், ஏனென்றால் நீங்களும் உங்கள் செயல்களும் பொருளின் மட்டத்தில் இல்லை, ஆனால் நனவின் மேக்ரோ மட்டத்தில் மட்டுமே. "மைக்ரோடெர்மினிசத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட இந்த மேக்ரோஇன்டெர்மினிசம் சுதந்திர விருப்பத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது" என்று பட்டர்ஃபீல்ட் கூறினார். உங்கள் முடிவுகளுக்கு மேக்ரோ இன்டெர்மினிசம் காரணம் அல்ல. இது உங்கள் முடிவு.

நீங்கள் இன்னும் ஒரு பொம்மை என்றும், இயற்கையின் விதிகள் ஒரு கைப்பாவையாகச் செயல்படுகின்றன என்றும், உங்கள் சுதந்திரம் ஒரு மாயையைத் தவிர வேறில்லை என்றும் சிலர் ஆட்சேபித்து உங்களுக்குச் சொல்வார்கள். ஆனால் "மாயை" என்ற வார்த்தையே பாலைவனத்தில் உள்ள அதிசயங்களையும் பாதியாக வெட்டப்பட்ட பெண்களையும் நினைவுக்குக் கொண்டுவருகிறது: இவை அனைத்தும் உண்மையில் இல்லை. Macroindeterminism என்பது ஒன்றல்ல. இது மிகவும் உண்மையானது, அடிப்படை அல்ல. அதை வாழ்க்கையோடு ஒப்பிடலாம். தனிப்பட்ட அணுக்கள் முற்றிலும் உயிரற்ற பொருள், ஆனால் அவற்றின் பெரிய நிறை வாழவும் சுவாசிக்கவும் முடியும். "ஏஜெண்டுகளுடன் தொடர்புடைய அனைத்தும், அவர்களின் நோக்கத்தின் நிலைகள், அவர்களின் முடிவுகள் மற்றும் தேர்வுகள் - இந்த நிறுவனங்கள் எதுவும் அடிப்படை இயற்பியலின் கருத்தியல் கருவித்தொகுப்புடன் எதுவும் செய்யவில்லை, ஆனால் இந்த நிகழ்வுகள் உண்மையானவை அல்ல என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை" என்று பட்டியல் குறிப்பிடுகிறது. . அவை அனைத்தும் மிக உயர்ந்த அளவிலான நிகழ்வுகள் என்று அர்த்தம்."

உங்கள் தலையில் உள்ள அணுக்களின் இயக்கத்தின் இயக்கவியலின் அடிப்படையில் மனித முடிவுகளை விவரிப்பது முழு அறியாமையாக இல்லாவிட்டால், ஒரு வகை தவறு. அதற்கு பதிலாக, உளவியலின் அனைத்து கருத்துகளையும் பயன்படுத்துவது அவசியம்: ஆசை, சாத்தியம், நோக்கங்கள். நான் ஏன் தண்ணீர் குடித்தேன், ஒயின் குடிக்கவில்லை? ஏனென்றால் நான் விரும்பினேன். என் ஆசைகள் என் செயல்களை விளக்குகின்றன. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், "ஏன்?" என்ற கேள்வியைக் கேட்கும்போது, ​​​​நாம் தனிப்பட்ட நபரின் உந்துதலைத் தேடுகிறோம், அவருடைய உடல் பின்னணியை அல்ல. உளவியல் விளக்கங்கள் பட்டியல் பேசும் விதமான உறுதியற்ற தன்மையை அனுமதிக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, கேம் தியரிஸ்டுகள் மனிதர்கள் முடிவெடுப்பதை மாதிரியாகக் கொண்டு, பலவிதமான விருப்பங்களை அமைத்து, நீங்கள் பகுத்தறிவுடன் செயல்பட்டால், எதைத் தேர்ந்தெடுப்பீர்கள் என்பதை விளக்குகிறார்கள். ஒரு குறிப்பிட்ட விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான உங்கள் சுதந்திரம் உங்கள் விருப்பத்தை நிர்வகிக்கிறது, அந்த விருப்பத்தை நீங்கள் ஒருபோதும் தேர்வு செய்யவில்லை என்றாலும்.

நிச்சயமாக, பட்டியலின் வாதங்கள் சுதந்திர விருப்பத்தை முழுமையாக விளக்கவில்லை. நிலைகளின் படிநிலை இலவச விருப்பத்திற்கான இடத்தைத் திறக்கிறது, இயற்பியலில் இருந்து உளவியலைப் பிரித்து, எதிர்பாராத விஷயங்களைச் செய்யும் திறனை நமக்கு அளிக்கிறது. ஆனால் இந்த வாய்ப்பை நாம் பயன்படுத்திக் கொள்ள வேண்டும். உதாரணமாக, ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறிவதன் மூலம் நாம் அனைத்து முடிவுகளையும் எடுத்தால், இது இன்னும் மேக்ரோ இன்டெர்மினிசமாகக் கருதப்படும், ஆனால் அது எந்த அர்த்தமுள்ள அர்த்தத்திலும் சுதந்திரமாக தகுதி பெறாது. மறுபுறம், சிலர் முடிவெடுப்பது மிகவும் சோர்வாக இருக்கும், அவர்கள் சுதந்திரமாக செயல்படுகிறார்கள் என்று சொல்ல முடியாது.

1955 இல் ஐன்ஸ்டீனின் மரணத்திற்கு சில ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு முன்மொழியப்பட்ட குவாண்டம் கோட்பாட்டின் விளக்கத்திற்கு நிர்ணயவாதத்தின் இதேபோன்ற அணுகுமுறை அர்த்தத்தை அளிக்கிறது. இது பல உலக விளக்கம் அல்லது எவரெட் விளக்கம் என்று அழைக்கப்பட்டது. குவாண்டம் இயக்கவியல் இணை பிரபஞ்சங்களின் தொகுப்பை விவரிக்கிறது என்று அதன் ஆதரவாளர்கள் வாதிடுகின்றனர் - இது பொதுவாக தீர்மானிக்கும் வகையில் செயல்படும், ஆனால் நாம் ஒரு பிரபஞ்சத்தை மட்டுமே பார்க்க முடியும் என்பதால், அது நமக்குத் தீர்மானமற்றதாகத் தோன்றுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அணு ஒரு ஃபோட்டானை வலது அல்லது இடதுபுறமாக வெளியிடலாம்; குவாண்டம் கோட்பாடு இந்த நிகழ்வின் முடிவை திறந்து விடுகின்றது. பல உலக விளக்கத்தின்படி, இதுபோன்ற ஒரு படம் கவனிக்கப்படுகிறது, ஏனென்றால் எண்ணற்ற இணையான பிரபஞ்சங்களில் இதே நிலை நிகழ்கிறது: அவற்றில் சிலவற்றில், ஃபோட்டான் தீர்மானமாக இடதுபுறமாகவும், மற்றவற்றில் வலதுபுறமாகவும் பறக்கிறது. நாம் எந்த பிரபஞ்சத்தில் இருக்கிறோம் என்பதை சரியாகச் சொல்ல முடியாமல், என்ன நடக்கும் என்பதை நம்மால் கணிக்க முடியாது, எனவே இந்த நிலைமை உள்ளே இருந்து விவரிக்க முடியாததாகத் தெரிகிறது. "விண்வெளியில் உண்மையான சீரற்ற தன்மை எதுவும் இல்லை, ஆனால் நிகழ்வுகள் பார்வையாளரின் கண்களுக்கு சீரற்றதாகத் தோன்றும்" என்று இந்த பார்வையின் நன்கு அறியப்பட்ட ஆதரவாளரான மாசசூசெட்ஸ் தொழில்நுட்ப நிறுவனத்தின் அண்டவியல் நிபுணர் மேக்ஸ் டெக்மார்க் விளக்குகிறார். நீ தான்."

அணுக்களின் எண்ணற்ற அமைப்புகளில் இருந்து ஒரு பகடை அல்லது மூளையை உருவாக்க முடியும் என்று சொல்வது போல் இருக்கிறது. இந்த உள்ளமைவு உறுதியானதாக இருக்கலாம், ஆனால் நமது பகடை அல்லது நமது மூளைக்கு எது ஒத்துப்போகிறது என்பதை நம்மால் அறிய முடியாததால், முடிவு தீர்மானிக்க முடியாதது என்று கருத வேண்டிய கட்டாயத்தில் இருக்கிறோம். எனவே, இணையான பிரபஞ்சங்கள் ஒரு நோய்வாய்ப்பட்ட கற்பனையில் மிதக்கும் கவர்ச்சியான யோசனை அல்ல. நமது உடலும் மூளையும் சிறு சிறு பன்முகத்தன்மை கொண்டவை, அது நமக்கு சுதந்திரத்தை வழங்கும் சாத்தியக்கூறுகளின் பன்முகத்தன்மை.

பகடை என்பது ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக மனிதனால் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

21 ஆம் நூற்றாண்டில், புதிய தொழில்நுட்பங்கள் எந்த வசதியான நேரத்திலும் டையை உருட்ட அனுமதிக்கின்றன, மேலும் இணைய அணுகல் இருந்தால், வசதியான இடத்தில். பகடை எப்போதும் வீட்டில் அல்லது சாலையில் உங்களுடன் இருக்கும்.

பகடை ஜெனரேட்டர் 1 முதல் 4 பகடை வரை ஆன்லைனில் உருட்ட அனுமதிக்கிறது.

ஆன்லைனில் நேர்மையாக இறக்கவும்

உண்மையான பகடைகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​ஒரு பக்கத்திற்கு சாதகமாக கையால் அல்லது சிறப்பாக தயாரிக்கப்பட்ட பகடைகளைப் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் கனசதுரத்தை அச்சில் ஒன்றில் சுழற்றலாம், பின்னர் நிகழ்தகவு விநியோகம் மாறும். எங்கள் மெய்நிகர் கனசதுரங்களின் ஒரு அம்சம் ஒரு மென்பொருள் போலி-ரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டரைப் பயன்படுத்துவதாகும். இந்த அல்லது அந்த முடிவின் உண்மையான சீரற்ற மாறுபாட்டை வழங்க இது உங்களை அனுமதிக்கிறது.

இந்தப் பக்கத்தை நீங்கள் புக்மார்க் செய்தால், உங்கள் ஆன்லைன் பகடை எங்கும் இழக்கப்படாது, சரியான நேரத்தில் எப்போதும் கையில் இருக்கும்!

சிலர் கணிப்பு அல்லது கணிப்புகள் மற்றும் ஜாதகங்களை உருவாக்க ஆன்லைன் பகடைகளைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.

மகிழ்ச்சியான மனநிலை, நல்ல நாள் மற்றும் நல்ல அதிர்ஷ்டம்!

மிகவும் பொதுவான வடிவம் ஒரு கனசதுர வடிவில் உள்ளது, அதன் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் ஒன்று முதல் ஆறு வரையிலான எண்கள் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. வீரர், அதை ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பில் எறிந்து, மேல் முகத்தில் முடிவைப் பார்க்கிறார். எலும்புகள் வாய்ப்பு, நல்ல அதிர்ஷ்டம் அல்லது துரதிர்ஷ்டத்தின் உண்மையான ஊதுகுழலாகும்.

விபத்து.
க்யூப்ஸ் (எலும்புகள்) நீண்ட காலமாக உள்ளன, ஆனால் பாரம்பரியமாக மாறிய ஆறு பக்க வடிவம் கிமு 2600 இல் பெறப்பட்டது. இ. பண்டைய கிரேக்கர்கள் பகடை விளையாட விரும்பினர், மேலும் அவர்களின் புராணங்களில் ஹீரோ பாலமேடிஸ், ஒடிஸியஸ் காட்டிக் கொடுத்ததாக அநியாயமாகக் குற்றம் சாட்டப்பட்டவர், அவர்களின் கண்டுபிடிப்பாளராகக் குறிப்பிடப்படுகிறார். புராணத்தின் படி, டிராய் முற்றுகையிட்ட வீரர்களை மகிழ்விப்பதற்காக இந்த விளையாட்டை அவர் கண்டுபிடித்தார், ஒரு பெரிய மர குதிரைக்கு நன்றி செலுத்தினார். ஜூலியஸ் சீசர் காலத்தில் ரோமானியர்களும் பலவிதமான பகடை விளையாட்டுகளால் தங்களை மகிழ்வித்தனர். லத்தீன் மொழியில், கனசதுரம் டேட்டம் என்று அழைக்கப்பட்டது, அதாவது "கொடுக்கப்பட்டது".

தடைகள்.
இடைக்காலத்தில், சுமார் 12 ஆம் நூற்றாண்டில், பகடை ஐரோப்பாவில் மிகவும் பிரபலமாகிவிட்டது: நீங்கள் எல்லா இடங்களிலும் உங்களுடன் எடுத்துச் செல்லக்கூடிய பகடை, வீரர்கள் மற்றும் விவசாயிகள் இருவரிடமும் பிரபலமானது. அறுநூறுக்கும் மேற்பட்ட வெவ்வேறு விளையாட்டுகள் இருந்ததாகக் கூறப்படுகிறது! பகடை உற்பத்தி ஒரு தனி தொழிலாக மாறுகிறது. சிலுவைப் போரிலிருந்து திரும்பிய மன்னர் லூயிஸ் IX (1214-1270), சூதாட்டத்தை ஏற்கவில்லை மற்றும் ராஜ்யம் முழுவதும் பகடை உற்பத்தியைத் தடை செய்ய உத்தரவிட்டார். விளையாட்டை விட, அதனுடன் தொடர்புடைய அமைதியின்மை குறித்து அதிகாரிகள் அதிருப்தி அடைந்தனர் - பின்னர் அவர்கள் முக்கியமாக உணவகங்களில் விளையாடினர் மற்றும் விருந்துகள் பெரும்பாலும் சண்டைகள் மற்றும் குத்தலில் முடிந்தது. ஆனால் எந்த தடைகளும் பகடைகள் காலத்தைத் தக்கவைத்து இன்றுவரை உயிர்வாழ்வதைத் தடுக்கவில்லை.

"கட்டணம்" கொண்ட எலும்புகள்!
ஒரு டை ரோலின் விளைவு எப்போதும் தற்செயலாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது, ஆனால் சில ஏமாற்றுக்காரர்கள் அதை மாற்ற முயற்சிக்கின்றனர். டையில் துளையிட்டு, அதில் ஈயம் அல்லது பாதரசத்தை ஊற்றுவதன் மூலம், ரோல் ஒவ்வொரு முறையும் அதே முடிவைக் கொடுக்கிறது என்பதை உறுதிப்படுத்த முடியும். அத்தகைய கன சதுரம் "சார்ஜ்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. தங்கம், கல், படிகம், எலும்பு, பகடை என பல்வேறு பொருட்களால் செய்யப்பட்டவை பல்வேறு வடிவங்களைக் கொண்டிருக்கலாம். பெரிய பிரமிடுகளைக் கட்டிய எகிப்திய பாரோக்களின் கல்லறைகளில் பிரமிடு (டெட்ராஹெட்ரான்) வடிவில் சிறிய பகடைகள் காணப்பட்டன! பல்வேறு காலகட்டங்களில், எலும்புகள் 8, 10, 12, 20 மற்றும் 100 பக்கங்களைக் கொண்டு செய்யப்பட்டன. பொதுவாக எண்கள் அவர்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் எழுத்துக்கள் அல்லது படங்கள் அவற்றின் இடத்தில் தோன்றும், கற்பனைக்கு இடமளிக்கும்.

பகடையை உருட்டுவது எப்படி.
பகடை வெவ்வேறு வடிவங்களில் மட்டுமல்ல, வெவ்வேறு விளையாட்டு முறைகளிலும் வருகிறது. சில விளையாட்டுகளின் விதிகளின்படி ரோலை ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் சுருட்ட வேண்டும், பொதுவாக கணக்கிடப்பட்ட ரோலைத் தவிர்க்க அல்லது சாய்ந்த நிலையில் இறக்குவதைத் தடுக்க. சில நேரங்களில் கேமிங் டேபிளில் இருந்து ஏமாற்றுதல் அல்லது விழுவதைத் தவிர்க்க ஒரு சிறப்பு கண்ணாடி அவர்களுக்கு இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ஆங்கில விளையாட்டான க்ரீப்பில், பகடைகளை நகர்த்துவதன் மூலம் ஏமாற்றுபவர்கள் ஒரு ரோலைப் பின்பற்றுவதைத் தடுக்க, மூன்று பகடைகளும் கேம் டேபிள் அல்லது சுவரைத் தாக்க வேண்டும்.

சீரற்ற தன்மை மற்றும் நிகழ்தகவு.
பகடை எப்போதும் கணிக்க முடியாத ஒரு சீரற்ற முடிவை அளிக்கிறது. ஒரு இறக்கினால், வீரருக்கு 1-ஐ உருட்டுவதற்கான வாய்ப்புகள் 6-ஐப் போலவே உள்ளது - எல்லாமே தற்செயலாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மறுபுறம், இரண்டு பகடைகளுடன், சீரற்ற தன்மையின் நிலை குறைகிறது, ஏனெனில் வீரருக்கு முடிவைப் பற்றிய கூடுதல் தகவல்கள் உள்ளன: எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பகடைகளுடன், எண் 7 ஐ பல வழிகளில் பெறலாம் - 1 மற்றும் 6, 5 ஐ உருட்டுவதன் மூலம் மற்றும் 2, அல்லது 4 மற்றும் 3 ... ஆனால் எண் 2 ஐப் பெறுவதற்கான சாத்தியக்கூறு ஒன்று மட்டுமே: 1 ஐ இரண்டு முறை வீசுதல். இதனால், 2 ஐப் பெறுவதை விட 7 ஐப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு அதிகம்! இது நிகழ்தகவு கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பல விளையாட்டுகள் இந்தக் கொள்கையுடன் தொடர்புடையவை, குறிப்பாக பண விளையாட்டுகள்.

பகடை பயன்பாடு பற்றி.
பகடை மற்ற கூறுகள் இல்லாமல் ஒரு முழுமையான விளையாட்டாக இருக்கலாம். நடைமுறையில் இல்லாத ஒரே விஷயம் ஒரு கனசதுரத்திற்கான விளையாட்டுகள். விதிகளுக்கு குறைந்தது இரண்டு தேவை (எ.கா. க்ரீப்). டைஸ் போக்கர் விளையாட உங்களுக்கு ஐந்து பகடை, ஒரு பேனா மற்றும் காகிதம் தேவை. ஒரே பெயரின் அட்டை விளையாட்டின் சேர்க்கைகளைப் போன்ற சேர்க்கைகளை நிரப்புவதே குறிக்கோள், அவற்றுக்கான புள்ளிகளை ஒரு சிறப்பு அட்டவணையில் பதிவு செய்வது. கூடுதலாக, க்யூப் போர்டு கேம்களுக்கு மிகவும் பிரபலமான பகுதியாகும், இது சில்லுகளை நகர்த்த அல்லது விளையாட்டு போர்களின் முடிவை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

Die is cast.
கிமு 49 இல். இ. இளம் ஜூலியஸ் சீசர் கவுலை வென்று பாம்பீக்கு திரும்பினார். ஆனால் அவரது அதிகாரம் செனட்டர்களால் அஞ்சப்பட்டது, அவர் திரும்பி வருவதற்கு முன்பு அவரது இராணுவத்தை கலைக்க முடிவு செய்தார். வருங்கால பேரரசர், குடியரசின் எல்லைகளுக்கு வந்து, இராணுவத்துடன் அதைக் கடந்து உத்தரவை மீற முடிவு செய்கிறார். ரூபிகானை (எல்லையாக இருந்த நதி) கடக்கும் முன், அவர் தனது படை வீரர்களிடம் "அலியா ஜாக்டா எஸ்ட்" ("தி டை இஸ் காஸ்ட்") என்றார். விளையாட்டைப் போல சில முடிவுகள் எடுக்கப்பட்ட பிறகு, பின்வாங்க முடியாது என்பதே இதன் பொருள்.