அச்சு பற்றிய வடிவங்களின் சமச்சீர்நிலை. மத்திய மற்றும் அச்சு சமச்சீர்

நான் ... கணிதத்தில் சமச்சீர் :

அடிப்படை கருத்துகள் மற்றும் வரையறைகள்.

அச்சு சமச்சீர்நிலை (வரையறைகள், கட்டுமானத் திட்டம், எடுத்துக்காட்டுகள்)

மத்திய சமச்சீர்நிலை (வரையறைகள், கட்டுமானத் திட்டம், க்குநடவடிக்கைகள்)

சுருக்கம் அட்டவணை (அனைத்து பண்புகள், அம்சங்கள்)

II ... சமச்சீர் பயன்பாடுகள்:

1) கணிதத்தில்

2) வேதியியலில்

3) உயிரியல், தாவரவியல் மற்றும் விலங்கியல்

4) கலை, இலக்கியம் மற்றும் கட்டிடக்கலை ஆகியவற்றில்

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. சமச்சீர் மற்றும் அதன் வகைகளின் அடிப்படை கருத்துக்கள்.

சமச்சீர் கருத்து n ஆர்மனிதகுலத்தின் முழு வரலாற்றையும் கடந்து செல்கிறது. இது ஏற்கனவே மனித அறிவின் தோற்றத்தில் காணப்படுகிறது. இது ஒரு உயிரினத்தின், அதாவது ஒரு நபரின் ஆய்வு தொடர்பாக எழுந்தது. இது கிமு 5 ஆம் நூற்றாண்டின் ஆரம்பத்தில் சிற்பிகளால் பயன்படுத்தப்பட்டது. e. "சமச்சீர்மை" என்ற சொல் கிரேக்கம், இதன் பொருள் "விகிதாச்சாரம், விகிதாச்சாரம், பகுதிகளின் ஒழுங்கமைப்பில் சீரான தன்மை" என்பதாகும். இது நவீன அறிவியலின் அனைத்து பகுதிகளிலும் விதிவிலக்கு இல்லாமல் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பல பெரிய மனிதர்கள் இந்த முறையைப் பற்றி சிந்தித்தனர். உதாரணமாக, எல்.என். டால்ஸ்டாய் கூறினார்: “ஒரு கறுப்புப் பலகையின் முன் நின்று, அதில் சுண்ணாம்புடன் வெவ்வேறு உருவங்களை வரைந்தபோது, \u200b\u200bதிடீரென்று சிந்தனையால் நான் தாக்கப்பட்டேன்: ஏன் கண்ணுக்கு சமச்சீர் தெளிவாகிறது? சமச்சீர்மை என்றால் என்ன? இது ஒரு உள்ளார்ந்த உணர்வு, நானே பதிலளித்தேன். இது எதை அடிப்படையாகக் கொண்டது? " சமச்சீர் உண்மையில் கண்ணுக்கு மகிழ்ச்சி அளிக்கிறது. இயற்கையின் படைப்புகளின் சமச்சீர்மையை யார் ரசிக்கவில்லை: இலைகள், பூக்கள், பறவைகள், விலங்குகள்; அல்லது மனித படைப்புகள்: கட்டிடங்கள், தொழில்நுட்பம், - குழந்தை பருவத்திலிருந்தே நம்மைச் சுற்றியுள்ள அனைத்தும், அழகு மற்றும் நல்லிணக்கத்திற்காக பாடுபடுபவை. ஹெர்மன் வெயில் கூறினார்: "சமச்சீர் என்பது மனிதன் பல நூற்றாண்டுகளாக ஒழுங்கு, அழகு மற்றும் முழுமையை புரிந்துகொள்வதற்கும் உருவாக்குவதற்கும் முயற்சிக்கும் யோசனையாகும்." ஹெர்மன் வெயில் ஒரு ஜெர்மன் கணிதவியலாளர். அவரது செயல்பாடு இருபதாம் நூற்றாண்டின் முதல் பாதியில் வருகிறது. அவர்தான் சமச்சீரின் வரையறையை வகுத்தார், இருப்பை உணர எந்த அளவுகோல்களால் நிறுவப்பட்டது அல்லது அதற்கு மாறாக, ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கில் சமச்சீர்மை இல்லாதது. எனவே, ஒரு கணித ரீதியான கடுமையான கருத்து ஒப்பீட்டளவில் சமீபத்தில் உருவாக்கப்பட்டது - 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில். இது மிகவும் சிக்கலானது. பாடநூலில் எங்களுக்குக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரையறைகளை நாங்கள் மீண்டும் நினைவில் கொள்வோம்.

2. அச்சு சமச்சீர்.

2.1 அடிப்படை வரையறைகள்

வரையறை. இந்த நேர் கோடு AA 1 பிரிவின் நடுப்பகுதி வழியாகச் சென்று அதற்கு செங்குத்தாக இருந்தால் A மற்றும் A 1 ஆகிய இரண்டு புள்ளிகள் நேர் கோட்டைப் பொறுத்து சமச்சீர் என அழைக்கப்படுகின்றன. நேர் கோட்டின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் தனக்கு சமச்சீராக கருதப்படுகிறது.

வரையறை. உருவம் ஒரு நேர் கோடு பற்றி சமச்சீர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மற்றும்உருவத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ஒரு நேர் கோட்டைப் பொறுத்து ஒரு புள்ளி சமச்சீராக இருந்தால் மற்றும் இந்த எண்ணிக்கைக்கு சொந்தமானது. நேராக மற்றும் உருவத்தின் சமச்சீர் அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த உருவத்தில் அச்சு சமச்சீர்மை இருப்பதாகவும் கூறப்படுகிறது.

2.2 கட்டிடத் திட்டம்

எனவே, ஒவ்வொரு புள்ளியிலிருந்தும் ஒரு நேர் கோட்டுடன் தொடர்புடைய ஒரு சமச்சீர் உருவத்தை உருவாக்க, இந்த நேர் கோட்டுக்கு செங்குத்தாக வரைந்து அதை அதே தூரத்திற்கு நீட்டவும், இதன் விளைவாக புள்ளியைக் குறிக்கவும். ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் இதைச் செய்கிறோம், புதிய உருவத்தின் சமச்சீர் செங்குத்துகளைப் பெறுகிறோம். பின்னர் நாம் அவற்றை தொடரில் இணைத்து இந்த உறவினர் அச்சின் சமச்சீர் உருவத்தைப் பெறுகிறோம்.

2.3 அச்சு சமச்சீர் புள்ளிவிவரங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

3. மத்திய சமச்சீர்

3.1 அடிப்படை வரையறைகள்

வரையறை. A மற்றும் A 1 ஆகிய இரண்டு புள்ளிகள் AA 1 பிரிவின் நடுவில் இருந்தால் O புள்ளியுடன் சமச்சீர் என அழைக்கப்படுகிறது. புள்ளி O தனக்கு சமச்சீராக கருதப்படுகிறது.

வரையறை. ஒரு உருவம் புள்ளி O ஐப் பற்றி சமச்சீர் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அந்த உருவத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் புள்ளி O ஐப் பற்றிய சமச்சீர் புள்ளி இந்த உருவத்திற்கும் சொந்தமானது.

3.2 கட்டிடத் திட்டம்

மையம் ஓ பற்றி ஒரு முக்கோண சமச்சீரின் கட்டுமானம்.

ஒரு புள்ளியை சமச்சீராக ஒரு புள்ளியில் வரைய மற்றும்புள்ளியுடன் தொடர்புடையது பற்றி, ஒரு நேர் கோட்டை வரைய போதுமானது OA(படம் 46 ) மற்றும் புள்ளியின் மறுபுறம் பற்றிஒரு பிரிவுக்கு சமமான ஒரு பகுதியை ஒத்திவைக்கவும் OA. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால் , புள்ளிகள் A மற்றும் ; இல் மற்றும் ; உடன் மற்றும் ஓ. சில புள்ளிகளுடன் சமச்சீராக இருக்கும். 46 முக்கோணத்திற்கு சமச்சீர் ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்கியது ஏபிசி புள்ளியுடன் தொடர்புடையது பற்றி.இந்த முக்கோணங்கள் சமம்.

மையத்தைப் பற்றி சமச்சீர் புள்ளிகளை வரைகிறது.

படத்தில், புள்ளிகள் M மற்றும் M 1, N மற்றும் N 1 ஆகியவை புள்ளி O ஐப் பற்றி சமச்சீரானவை, மேலும் P மற்றும் Q புள்ளிகள் இந்த புள்ளியைப் பற்றி சமச்சீராக இல்லை.

பொதுவாக, சில புள்ளிகளைப் பற்றிய சமச்சீர் புள்ளிவிவரங்கள் சமம் .

3.3 எடுத்துக்காட்டுகள்

மைய சமச்சீர் கொண்ட புள்ளிவிவரங்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே. மைய சமச்சீர் கொண்ட எளிய புள்ளிவிவரங்கள் வட்டம் மற்றும் இணையான வரைபடம்.

புள்ளி O என்பது உருவத்தின் சமச்சீர் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், எண்ணிக்கை மைய சமச்சீர்வைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு வட்டத்தின் சமச்சீரின் மையம் வட்டத்தின் மையம், மற்றும் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் சமச்சீர் மையம் அதன் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியாகும்.

நேர் கோட்டில் மைய சமச்சீரும் உள்ளது, இருப்பினும், வட்டம் மற்றும் இணையான வரைபடத்தைப் போலல்லாமல், ஒரே ஒரு சமச்சீர் மையத்தைக் கொண்டிருக்கிறது (படத்தில் புள்ளி O), நேர் கோட்டில் எண்ணற்றவை உள்ளன - நேர் கோட்டின் எந்த புள்ளியும் அதன் மையம் சமச்சீர்.

புள்ளிவிவரங்கள் வெர்டெக்ஸைப் பற்றி ஒரு கோண சமச்சீர்வைக் காட்டுகின்றன, மையத்தைப் பற்றிய மற்றொரு பிரிவுக்கு சமச்சீர் ஒரு பிரிவு மற்றும் மற்றும் அதன் உச்சியைப் பற்றிய ஒரு நாற்கர சமச்சீர் எம்.

சமச்சீர் மையம் இல்லாத வடிவத்தின் எடுத்துக்காட்டு ஒரு முக்கோணம்.

4. பாடம் சுருக்கம்

பெற்ற அறிவை சுருக்கமாகக் கூறுவோம். இன்று பாடத்தில் நாம் இரண்டு முக்கிய வகை சமச்சீர்மைகளைப் பற்றி அறிந்து கொண்டோம்: மத்திய மற்றும் அச்சு. திரையைப் பார்த்து, பெற்ற அறிவை முறைப்படுத்தலாம்.

சுருக்கம் அட்டவணை

	அச்சு சமச்சீர்	மத்திய சமச்சீர்
அம்சம்	உருவத்தின் அனைத்து புள்ளிகளும் சில நேர் கோடு பற்றி சமச்சீராக இருக்க வேண்டும்.	உருவத்தின் அனைத்து புள்ளிகளும் சமச்சீரின் மையமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளியைப் பற்றி சமச்சீராக இருக்க வேண்டும்.
பண்புகள்	1. சமச்சீர் புள்ளிகள் ஒரு நேர் கோட்டுக்கு செங்குத்தாக அமைந்துள்ளன. 3. நேரான கோடுகள் நேர் கோடுகளாகவும், கோணங்கள் சம கோணங்களாகவும் மாறும். 4. புள்ளிவிவரங்களின் அளவுகள் மற்றும் வடிவங்கள் சேமிக்கப்படுகின்றன.	1. சமச்சீர் புள்ளிகள் மையத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டில் மற்றும் உருவத்தின் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் உள்ளன. 2. ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு நேர் கோட்டிற்கான தூரம் ஒரு நேர் கோட்டிலிருந்து சமச்சீர் புள்ளிக்கான தூரத்திற்கு சமம். 3. புள்ளிவிவரங்களின் அளவுகள் மற்றும் வடிவங்கள் சேமிக்கப்படுகின்றன.

II. சமச்சீர்மை பயன்படுத்துதல்

© சுகச்சேவா எலெனா விளாடிமிரோவ்னா, 2008-2009.

அச்சு மற்றும் மைய சமச்சீர்மையை சில வடிவியல் வடிவங்களின் பண்புகளாகக் கருதுங்கள்; அச்சு மற்றும் மைய சமச்சீர்மையை சில வடிவியல் வடிவங்களின் பண்புகளாகக் கருதுங்கள்; சமச்சீர் புள்ளிகளை உருவாக்க முடியும் மற்றும் ஒரு புள்ளி அல்லது கோடு பற்றி சமச்சீர் வடிவங்களை அடையாளம் காண முடியும்; சமச்சீர் புள்ளிகளை உருவாக்க முடியும் மற்றும் ஒரு புள்ளி அல்லது கோடு பற்றி சமச்சீர் வடிவங்களை அடையாளம் காண முடியும்; சிக்கல் தீர்க்கும் திறன்களை மேம்படுத்துதல்; சிக்கல் தீர்க்கும் திறன்களை மேம்படுத்துதல்; வடிவியல் வரைபடத்தை பதிவுசெய்து முடிப்பதன் துல்லியத்தன்மையில் தொடர்ந்து பணியாற்றுங்கள்; வடிவியல் வரைபடத்தை பதிவுசெய்து முடிப்பதன் துல்லியத்தன்மையில் தொடர்ந்து பணியாற்றுங்கள்;

வாய்வழி வேலை "மென்மையான கணக்கெடுப்பு" வாய்வழி வேலை "மென்மையான கணக்கெடுப்பு" பிரிவின் நடுவில் என்ன புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது? ஐசோசில்ஸ் என்று அழைக்கப்படும் முக்கோணம் எது? ரோம்பஸ் மூலைவிட்டங்களுக்கு என்ன சொத்து உள்ளது? ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் இருசமத்தின் சொத்தை உருவாக்குங்கள். எந்த நேர் கோடுகள் செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன? எந்த முக்கோணம் சமநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது? ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்களுக்கு என்ன சொத்து உள்ளது? எந்த புள்ளிவிவரங்கள் சமம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன?

பாடத்தில் நீங்கள் என்ன புதிய கருத்துக்களை சந்தித்தீர்கள்? பாடத்தில் நீங்கள் என்ன புதிய கருத்துக்களை சந்தித்தீர்கள்? வடிவியல் வடிவங்களைப் பற்றி புதியது என்ன? வடிவியல் வடிவங்களைப் பற்றி புதியது என்ன? அச்சு சமச்சீர் வடிவியல் வடிவங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள். அச்சு சமச்சீர் வடிவியல் வடிவங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள். மைய சமச்சீர் கொண்ட வடிவங்களுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு கொடுங்கள். மைய சமச்சீர் கொண்ட வடிவங்களுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு கொடுங்கள். ஒன்று அல்லது இரண்டு வகையான சமச்சீர் கொண்ட சுற்றியுள்ள வாழ்க்கையிலிருந்து பொருட்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள். ஒன்று அல்லது இரண்டு வகையான சமச்சீர் கொண்ட சுற்றியுள்ள வாழ்க்கையிலிருந்து பொருட்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள்.

குறிக்கோள்கள்:

• கல்வி:
  • சமச்சீர் பற்றிய ஒரு கருத்தை கொடுங்கள்;
  • விமானம் மற்றும் விண்வெளியில் அடிப்படை வகை சமச்சீர்நிலைகளை அறிந்து கொள்ள;
  • சமச்சீர் புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்குவதில் வலுவான திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;
  • அறியப்பட்ட வடிவங்களின் புரிதலை விரிவுபடுத்துதல், அவற்றை சமச்சீருடன் தொடர்புடைய பண்புகளுக்கு அறிமுகப்படுத்துதல்;
  • பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் சமச்சீர்வைப் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியங்களைக் காட்டுங்கள்;
  • பெற்ற அறிவை பலப்படுத்துதல்;
• பொது கல்வி:
  • வேலைக்கு உங்களை அமைத்துக் கொள்ள கற்றுக்கொடுங்கள்;
  • உங்களையும் உங்கள் அண்டை வீட்டாரையும் உங்கள் மேசையில் கட்டுப்படுத்த கற்றுக்கொடுங்கள்;
  • உங்களையும் உங்கள் டெஸ்க்மேட்டையும் மதிப்பீடு செய்ய கற்பிக்க;
• வளரும்:
  • சுயாதீன செயல்பாட்டை தீவிரப்படுத்த;
  • அறிவாற்றல் செயல்பாட்டை உருவாக்குதல்;
  • பெறப்பட்ட தகவல்களை பொதுமைப்படுத்தவும் முறைப்படுத்தவும் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்;
• கல்வி:
  • மாணவர்களில் ஒரு "தோள்பட்டை உணர்வை" வளர்ப்பது;
  • வளர்ப்பு தொடர்பு;
  • தகவல்தொடர்பு கலாச்சாரத்தை உருவாக்குங்கள்.

வகுப்புகளில்

ஒவ்வொன்றிற்கும் முன்னால் கத்தரிக்கோல் மற்றும் ஒரு தாள் தாள் உள்ளன.

உடற்பயிற்சி 1(3 நிமிடம்).

“ஒரு தாள் தாளை எடுத்து, இடையில் மடித்து சில சிலைகளை வெட்டுவோம். இப்போது தாளை விரிவுபடுத்தி மடி வரியைப் பாருங்கள்.

கேள்வி: இந்த வரியின் செயல்பாடு என்ன?

கருதப்படும் பதில்: இந்த வரி உருவத்தை பாதியாக பிரிக்கிறது.

கேள்வி: இரண்டு பகுதிகளிலும் அமைந்துள்ள உருவத்தின் அனைத்து புள்ளிகளும் எவ்வாறு பெறப்படுகின்றன?

கருதப்படும் பதில்: பகுதிகளின் அனைத்து புள்ளிகளும் மடிப்பு வரியிலிருந்து ஒரே தூரத்திலும் ஒரே மட்டத்திலும் உள்ளன.

- இதன் பொருள் மடிப்பு கோடு உருவத்தை பாதியாக பிரிக்கிறது, இதனால் 1 பாதி 2 பகுதிகளின் நகலாகும், அதாவது. இந்த வரி எளிதானது அல்ல, இது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க சொத்தை கொண்டுள்ளது (எல்லா புள்ளிகளும் அதனுடன் ஒப்பிடும்போது ஒரே தூரத்தில் உள்ளன), இந்த வரி சமச்சீரின் அச்சு ஆகும்.

பணி 2 (2 நிமிடங்கள்).

- ஒரு ஸ்னோஃப்ளேக்கை வெட்டி, சமச்சீரின் அச்சைக் கண்டுபிடி, அதை வகைப்படுத்தவும்.

பணி 3 (5 நிமிடம்).

- ஒரு நோட்புக்கில் ஒரு வட்டத்தை வரையவும்.

கேள்வி: சமச்சீரின் அச்சு எவ்வாறு இயங்குகிறது என்பதைத் தீர்மானிக்கவா?

கருதப்படும் பதில்: வித்தியாசமாக.

கேள்வி: ஒரு வட்டத்திற்கு எத்தனை சமச்சீர் அச்சுகள் உள்ளன?

கருதப்படும் பதில்: பல.

- அது சரி, ஒரு வட்டத்தில் சமச்சீரின் பல அச்சுகள் உள்ளன. அதே குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கை பந்து (இடஞ்சார்ந்த எண்ணிக்கை)

கேள்வி: சமச்சீரின் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட அச்சுகளைக் கொண்ட வேறு எந்த புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன?

கருதப்படும் பதில்: சதுரம், செவ்வகம், ஐசோசல்கள் மற்றும் சமபக்க முக்கோணங்கள்.

- அளவீட்டு புள்ளிவிவரங்களைக் கவனியுங்கள்: கன சதுரம், பிரமிட், கூம்பு, சிலிண்டர் போன்றவை. இந்த புள்ளிவிவரங்கள் சமச்சீரின் அச்சையும் கொண்டிருக்கின்றன. சதுரம், செவ்வகம், சமபக்க முக்கோணம் மற்றும் முன்மொழியப்பட்ட அளவீட்டு புள்ளிவிவரங்கள் எத்தனை சமச்சீரின் அச்சுகளைக் கொண்டுள்ளன?

பிளாஸ்டைன் புள்ளிவிவரங்களின் பகுதிகளை நான் மாணவர்களுக்கு விநியோகிக்கிறேன்.

பணி 4 (3 நிமிடம்).

- பெறப்பட்ட தகவல்களைப் பயன்படுத்தி, உருவத்தின் விடுபட்ட பகுதியை முடிக்கவும்.

குறிப்பு: எண்ணிக்கை தட்டையான மற்றும் அளவீட்டு இரண்டாக இருக்கலாம். சமச்சீரின் அச்சு எவ்வாறு செல்கிறது என்பதை மாணவர்கள் தீர்மானிப்பது மற்றும் காணாமல் போன பகுதியை நிறைவு செய்வது முக்கியம். மரணதண்டனையின் சரியான தன்மை மேசையில் அண்டை வீட்டாரால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, வேலை எவ்வளவு சரியாக செய்யப்பட்டுள்ளது என்பதை மதிப்பிடுகிறது.

டெஸ்க்டாப்பில் ஒரே நிறத்தின் சரிகைகளிலிருந்து ஒரு வரி அமைக்கப்பட்டுள்ளது (மூடியது, திறந்திருக்கும், சுய-குறுக்குவெட்டுடன், சுய-குறுக்குவெட்டு இல்லாமல்).

பணி 5 (குழு வேலை 5 நிமிடம்).

- பார்வைக்கு சமச்சீரின் அச்சைத் தீர்மானித்தல் மற்றும் இரண்டாவது பகுதியை அதனுடன் தொடர்புடைய வேறு நிறத்தின் சரிகைகளிலிருந்து உருவாக்குதல்.

நிகழ்த்தப்பட்ட வேலையின் சரியான தன்மை மாணவர்களே தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

வரைபடங்களின் கூறுகள் மாணவர்களுக்கு வழங்கப்படுகின்றன

பணி 6 (2 நிமிடங்கள்).

இந்த வடிவங்களின் சமச்சீர் பகுதிகளைக் கண்டறியவும்.

உள்ளடக்கப்பட்ட பொருளை ஒருங்கிணைக்க, 15 நிமிடங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட பின்வரும் பணிகளை நான் முன்மொழிகிறேன்:

KOR மற்றும் KOM என்ற முக்கோணத்தின் அனைத்து சம உறுப்புகளுக்கும் பெயரிடுங்கள். இந்த முக்கோணங்களின் தோற்றம் என்ன?

2. 6 செ.மீ.க்கு சமமான பொதுவான தளத்துடன் பல ஐசோசெல் முக்கோணங்களை ஒரு நோட்புக்கில் வரையவும்.

3. வரி பிரிவு AB ஐ வரையவும். வரி பிரிவு AB க்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர் கோட்டை அமைத்து அதன் நடுவில் கடந்து செல்லுங்கள். சி மற்றும் டி புள்ளிகளை அதில் குறிக்கவும், இதனால் ஏசிபிடி நான்கு மடங்கு ஏபி வரி பற்றி சமச்சீராக இருக்கும்.

- படிவத்தைப் பற்றிய எங்கள் ஆரம்ப யோசனைகள் பண்டைய கற்காலத்தின் மிக தொலைதூர சகாப்தம் - பேலியோலிதிக். இந்த காலகட்டத்தின் நூற்றுக்கணக்கான ஆயிரம் ஆண்டுகளாக, மக்கள் குகைகளில் வாழ்ந்தனர், அவை விலங்குகளின் வாழ்க்கையிலிருந்து மிகவும் வேறுபடவில்லை. மனிதர்கள் வேட்டையாடுதல் மற்றும் மீன்பிடித்தலுக்கான கருவிகளை உருவாக்கினர், ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புகொள்வதற்கான மொழிகளை உருவாக்கினர், மற்றும் பாலியோலிதிக் சகாப்தத்தின் பிற்பகுதியில் அவற்றின் இருப்பை அலங்கரித்தனர், கலை, சிலைகள் மற்றும் வரைபடங்களின் படைப்புகளை உருவாக்கி, அதில் ஒரு அற்புதமான வடிவம் காணப்படுகிறது.
எளிமையான உணவை சேகரிப்பதில் இருந்து அதன் செயலில் உற்பத்தி, வேட்டை மற்றும் மீன்பிடித்தல் ஆகியவற்றிலிருந்து விவசாயத்திற்கு ஒரு மாற்றம் ஏற்பட்டபோது, \u200b\u200bமனிதகுலம் ஒரு புதிய கற்காலத்தில், கற்காலத்தில் நுழைகிறது.
கற்கால மனிதனுக்கு வடிவியல் வடிவத்தின் தீவிர உணர்வு இருந்தது. மண் பாத்திரங்களின் எரியும் மற்றும் ஓவியம், நாணல் பாய்கள், கூடைகள், துணிகள் மற்றும் பிற்காலத்தில் தயாரித்தல் - உலோகங்களின் செயலாக்கம் பிளானர் மற்றும் இடஞ்சார்ந்த புள்ளிவிவரங்களைப் பற்றிய கருத்துக்களை உருவாக்கியது. கற்கால ஆபரணங்கள் கண்ணுக்கு இன்பமாக இருந்தன, சமத்துவத்தையும் சமச்சீர்மையையும் வெளிப்படுத்தின.
- இயற்கையில் சமச்சீர்மை எங்கு நிகழ்கிறது?

கருதப்படும் பதில்: பட்டாம்பூச்சிகள், வண்டுகள், மர இலைகள் ...

- கட்டிடக்கலையிலும் சமச்சீர்நிலையைக் காணலாம். கட்டிடங்களை நிர்மாணிக்கும்போது, \u200b\u200bபில்டர்கள் சமச்சீர்நிலையைக் கடைப்பிடிக்கின்றனர்.

அதனால்தான் கட்டிடங்கள் மிகவும் அழகாக இருக்கின்றன. மேலும், சமச்சீர்மைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஒரு நபர், விலங்குகள்.

வீட்டு பணி:

1. உங்கள் சொந்த ஆபரணத்துடன் வாருங்கள், அதை A4 தாளில் சித்தரிக்கவும் (நீங்கள் அதை ஒரு கம்பள வடிவில் வரையலாம்).
2. பட்டாம்பூச்சிகளை வரையவும், சமச்சீரின் கூறுகள் இருக்கும் இடத்தைக் குறிக்கவும்.

இயக்க கருத்து

இயக்கம் போன்ற ஒரு கருத்தை முதலில் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

வரையறை 1

மேப்பிங் தூரத்தை பராமரித்தால் விமானத்தை மேப்பிங் செய்வது விமான இயக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த கருத்துடன் தொடர்புடைய பல கோட்பாடுகள் உள்ளன.

தேற்றம் 2

முக்கோணம், நகரும் போது, \u200b\u200bஒரு சம முக்கோணத்திற்குள் செல்கிறது.

தேற்றம் 3

எந்த உருவமும், நகரும் போது, \u200b\u200bஅதற்கு சமமான ஒரு உருவமாக செல்கிறது.

அச்சு மற்றும் மைய சமச்சீர்மை இயக்கத்தின் எடுத்துக்காட்டுகள். அவற்றை இன்னும் விரிவாகக் கருதுவோம்.

அச்சு சமச்சீர்

வரையறை 2

Line A $ மற்றும் $ A_1 points புள்ளிகள் line a line வரியுடன் சமச்சீர் என அழைக்கப்படுகின்றன, இந்த வரி $ (AA) _1 பிரிவுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அதன் மையத்தின் வழியாக சென்றால் (படம் 1).

படம் 1.

ஒரு சிக்கலின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி அச்சு சமச்சீர்நிலையைக் கவனியுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 1

இந்த முக்கோணத்திற்கு அதன் எந்த பக்கங்களுடனும் ஒரு சமச்சீர் முக்கோணத்தை உருவாக்குங்கள்.

முடிவு.

நமக்கு $ ABC a என்ற முக்கோணம் வழங்கப்படுவோம். $ BC $ பக்கத்தைப் பொறுத்து அதன் சமச்சீர்மையை உருவாக்குவோம். அச்சு சமச்சீரின் கீழ் $ BC $ பக்கமாக தன்னை மாற்றிக் கொள்ளும் (வரையறையிலிருந்து பின்வருமாறு). புள்ளி $ A point பின்வருமாறு $ A_1 point புள்ளிக்கு நகரும்: $ (AA) _1 \\ bot BC $, $ (AH \u003d HA) _1 $. $ ABC $ முக்கோணம் $ A_1BC $ முக்கோணத்திற்கு (படம் 2) செல்லும்.

படம் 2.

வரையறை 3

இந்த உருவத்தின் ஒவ்வொரு சமச்சீர் புள்ளியும் ஒரே உருவத்தில் (படம் 3) இருந்தால், ஒரு உருவம் நேர் கோட்டைப் பொறுத்தவரை சமச்சீர் என அழைக்கப்படுகிறது.

படம் 3.

படம் $ 3 a ஒரு செவ்வகத்தைக் காட்டுகிறது. இது அதன் ஒவ்வொரு விட்டம் பற்றியும் அச்சு சமச்சீர்நிலையையும், அதே போல் இந்த செவ்வகத்தின் எதிர் பக்கங்களின் மையங்களை கடந்து செல்லும் இரண்டு நேர் கோடுகளையும் கொண்டுள்ளது.

மத்திய சமச்சீர்

வரையறை 4

$ O $ புள்ளி $ (XX) _1 $ (படம் 4) மையத்தின் மையமாக இருந்தால் $ O $ புள்ளியுடன் $ X $ மற்றும் $ X_1 புள்ளிகள் சமச்சீர் என அழைக்கப்படுகின்றன.

படம் 4.

சிக்கலின் எடுத்துக்காட்டில் மைய சமச்சீர்வைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்திற்கு அதன் செங்குத்துகளில் ஏதேனும் ஒரு சமச்சீர் முக்கோணத்தை உருவாக்குங்கள்.

முடிவு.

நமக்கு $ ABC a என்ற முக்கோணம் வழங்கப்படுவோம். Sy A A என்ற உச்சியை பொறுத்து அதன் சமச்சீர்மையை உருவாக்குவோம். மைய சமச்சீரின் கீழ் $ A ver என்ற உச்சி தனக்குள்ளேயே செல்கிறது (வரையறையிலிருந்து பின்வருமாறு). புள்ளி $ B point புள்ளி $ B_1 to க்கு பின்வருமாறு $ (BA \u003d AB) _1 point, மற்றும் புள்ளி $ C point புள்ளி $ C_1 point க்கு பின்வருமாறு செல்லும்: $ (CA \u003d AC) _1 $. $ ABC $ முக்கோணம் $ (AB) _1C_1 $ முக்கோணத்திற்கு (படம் 5) செல்லும்.

படம் 5.

வரையறை 5

இந்த உருவத்தின் ஒவ்வொரு சமச்சீர் புள்ளியும் ஒரே உருவத்தில் இருந்தால் (படம் 6) ஒரு உருவம் $ O point புள்ளியைப் பற்றி சமச்சீர் ஆகும்.

படம் 6.

படம் $ 6 a ஒரு இணையான வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. அதன் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு பற்றி இது மைய சமச்சீர்மையைக் கொண்டுள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு பணி.

எடுத்துக்காட்டு 3

எங்களுக்கு $ AB $ என்ற ஒரு பிரிவு வழங்கப்படும். இந்த பகுதியை வெட்டாத $ l line வரியையும், $ L the வரியில் கிடக்கும் $ C the புள்ளியையும் பொறுத்து அதன் சமச்சீர்மையை உருவாக்குங்கள்.

முடிவு.

சிக்கல் நிலையை வரைவோம்.

படம் 7.

முதலில் line l line என்ற நேர் கோட்டைப் பொறுத்து அச்சு சமச்சீர்மையை வரைவோம். அச்சு சமச்சீர்மை இயக்கம் என்பதால், தேற்றம் $ 1 by ஆல், $ ஏபி $ பிரிவு $ A "B" $ க்கு சமமானதாக இருக்கும். இதைக் கட்டமைக்க, பின்வருவனவற்றைச் செய்வோம்: $ m \\ மற்றும் \\ n the கோடுகளை $ A \\ மற்றும் \\ B points புள்ளிகள் வழியாக வரையவும், $ l line வரிக்கு செங்குத்தாக. $ M \\ cap l \u003d X, \\ n \\ cap l \u003d Y Let ஆகட்டும். பின்னர் $ A "X \u003d AX $ மற்றும் $ B" Y \u003d BY $ ஆகிய பிரிவுகளை வரைகிறோம்.

படம் 8.

இப்போது $ C point புள்ளியைப் பற்றிய மைய சமச்சீர்மையை சித்தரிப்போம். மைய சமச்சீர் இயக்கம் என்பதால், தேற்றம் $ 1 by ஆல், $ AB $ பிரிவு அதற்கு சமமான பிரிவில் பொருத்தப்படும் $ A "" B "" $. இதைக் கட்டமைக்க, பின்வருவனவற்றைச் செய்வோம்: $ AC \\ மற்றும் \\ BC lines வரிகளை வரையவும். பின்னர் $ A ^ ("") C \u003d AC $ மற்றும் $ B ^ ("") C \u003d BC $ ஆகிய பிரிவுகளை வரைகிறோம்.

படம் 9.

எனவே, வடிவவியலைப் பொறுத்தவரை: மூன்று முக்கிய வகையான சமச்சீர்நிலைகள் உள்ளன.

முதலில், மைய சமச்சீர்நிலை (அல்லது புள்ளி சமச்சீர்நிலை) - இது விமானத்தின் (அல்லது விண்வெளி) ஒரு மாற்றமாகும், இதில் ஒரே புள்ளி (புள்ளி O என்பது சமச்சீரின் மையம்) இடத்தில் உள்ளது, மீதமுள்ள புள்ளிகள் அவற்றின் நிலையை மாற்றுகின்றன: புள்ளி A க்கு பதிலாக, புள்ளி A1 ஐப் பெறுகிறோம் அந்த புள்ளி O என்பது AA1 பிரிவின் நடுப்பகுதி. ஒரு புள்ளி F1 ஐ கட்டமைக்க, புள்ளி O உடன் ஒப்பிடும்போது, \u200b\u200bநீங்கள் உருவத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு கதிரை வரைய வேண்டும் point புள்ளி O (சமச்சீர் மையம்) வழியாக செல்கிறது, மேலும் இந்த கதிரில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவற்றுக்கு ஒரு புள்ளி சமச்சீரை இடுங்கள் புள்ளி O க்கு மரியாதை. இந்த வழியில் கட்டப்பட்ட புள்ளிகளின் தொகுப்பு ஒரு உருவம் F1 ஐ வழங்கும்.

சமச்சீர் மையத்துடன் கூடிய புள்ளிவிவரங்கள் மிகுந்த ஆர்வத்தைத் தருகின்றன: ஓ புள்ளியைப் பற்றிய சமச்சீருடன், புள்ளிவிவரங்களின் எந்த புள்ளியும் again மீண்டும் எஃப் எஃப் இன் சில புள்ளியாக மாற்றப்படுகிறது. வடிவவியலில் இதுபோன்ற பல புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக: ஒரு பிரிவு (ஒரு பிரிவின் நடுப்பகுதி சமச்சீரின் மையம்), ஒரு நேர் கோடு (அதன் புள்ளிகள் எதுவும் அதன் சமச்சீரின் மையம்), ஒரு வட்டம் (ஒரு வட்டத்தின் மையம் சமச்சீரின் மையம்), a செவ்வகம் (அதன் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி சமச்சீரின் மையம்). வாழ்க்கை மற்றும் உயிரற்ற இயற்கையில் பல மைய சமச்சீர் பொருள்கள் உள்ளன (மாணவர்களின் செய்தி). பெரும்பாலும் மக்கள் சமச்சீர் மையத்தைக் கொண்ட பொருட்களை உருவாக்குகிறார்கள்.rii (கைவினைப்பொருட்களின் எடுத்துக்காட்டுகள், இயந்திர பொறியியலில் இருந்து எடுத்துக்காட்டுகள், கட்டிடக்கலை எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் பல எடுத்துக்காட்டுகள்).

இரண்டாவதாக, அச்சு சமச்சீர்நிலை (அல்லது ஒரு நேர் கோட்டைப் பற்றிய சமச்சீர்நிலை) - இது விமானத்தின் (அல்லது விண்வெளி) ஒரு மாற்றமாகும், இதில் நேர் கோட்டின் புள்ளிகள் மட்டுமே இடத்தில் உள்ளன (இந்த நேர் கோடு சமச்சீரின் அச்சு), மீதமுள்ள புள்ளிகள் அவற்றின் நிலையை மாற்றுகின்றன: புள்ளிக்கு பதிலாக பி அத்தகைய புள்ளியை நாம் பெறுகிறோம் பி 1 என்ற நேர் கோடு பிபி 1 பிரிவுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ... ஒரு உருவத்தை உருவாக்க Ф1, உருவத்திற்கு சமச்சீர் Ф, நேர் கோடு p உடன் ஒப்பிடும்போது, \u200b\u200bஅந்த உருவத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் அவசியம் a நேர் கோட்டைப் பொறுத்து ஒரு புள்ளி சமச்சீரை உருவாக்க வேண்டும். இந்த கட்டப்பட்ட அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பும் விரும்பிய எண்ணிக்கை F1 ஐக் கொடுக்கும். சமச்சீர் அச்சைக் கொண்ட பல வடிவியல் வடிவங்கள் உள்ளன.

ஒரு செவ்வகத்திற்கு இரண்டு, ஒரு சதுரத்திற்கு நான்கு, மற்றும் ஒரு வட்டத்திற்கு அதன் மையத்தின் வழியாக எந்த நேர் கோடும் உள்ளது. நீங்கள் எழுத்துக்களின் எழுத்துக்களை உற்று நோக்கினால், அவற்றில் கிடைமட்ட அல்லது செங்குத்து மற்றும் சில நேரங்களில் இரு சமச்சீர் அச்சுகளையும் காணலாம். சமச்சீர் அச்சுகள் கொண்ட பொருள்கள் வாழ்க்கை மற்றும் உயிரற்ற இயல்புகளில் மிகவும் பொதுவானவை (மாணவர் அறிக்கைகள்). அவரது செயல்பாட்டில், ஒரு நபர் பல பொருள்களை (எடுத்துக்காட்டாக, ஆபரணங்கள்) சமச்சீர் பல அச்சுகளுடன் உருவாக்குகிறார்.

______________________________________________________________________________________________________

மூன்றாவதாக, பிளானர் (கண்ணாடி) சமச்சீர்நிலை (அல்லது ஒரு விமானத்தைப் பற்றிய சமச்சீர்நிலை) - இது விண்வெளியின் மாற்றமாகும், இதில் ஒரு விமானத்தின் புள்ளிகள் மட்டுமே அவற்றின் இருப்பிடத்தை (sy- சமச்சீர் விமானம்) தக்கவைத்துக்கொள்கின்றன, விண்வெளியில் உள்ள மீதமுள்ள புள்ளிகள் அவற்றின் நிலையை மாற்றுகின்றன: புள்ளி C க்கு பதிலாக, ஒரு புள்ளி C1 விமானம் பெறப்படுகிறது CC CC1 பிரிவின் நடுவில் செல்கிறது, அதற்கு செங்குத்தாக.

ஒரு உருவம் Ф1 ஐ உருவாக்க, விமானத்திற்கு ஒப்பான figure உருவத்திற்கு சமச்சீர், உருவத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளிகளுக்கும்-புள்ளிகள் தொடர்பாக சமச்சீர் புள்ளிகளை உருவாக்குவது அவசியம், அவை அவற்றின் தொகுப்பில் figure1 என்ற உருவத்தை உருவாக்குகின்றன.

பெரும்பாலும், நம்மைச் சுற்றியுள்ள விஷயங்கள் மற்றும் பொருட்களின் உலகில், முப்பரிமாண உடல்களை எதிர்கொள்கிறோம். இந்த உடல்களில் சில சமச்சீர் விமானங்கள், சில நேரங்களில் பல கூட உள்ளன. மேலும் நபர் தனது செயல்பாடுகளில் (கட்டுமானம், கைவினைப்பொருட்கள், மாடலிங், ...) சமச்சீர் விமானங்களைக் கொண்டு பொருட்களை உருவாக்குகிறார்.

பட்டியலிடப்பட்ட மூன்று வகையான சமச்சீர்நிலைகளுடன், (கட்டிடக்கலையில்) உள்ளன என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்சிறிய மற்றும் சுழல், இது வடிவவியலில் பல இயக்கங்களின் கலவையாகும்.