2 புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர் கோட்டை சமன் செய்யுங்கள். கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாடு: எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள்

இரண்டு புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாடு. கட்டுரை" " ஒரு செயல்பாட்டின் கொடுக்கப்பட்ட வரைபடம் மற்றும் இந்த வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுதலுக்காக, வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்பதில் வழங்கப்பட்ட சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான இரண்டாவது முறையை பகுப்பாய்வு செய்வதாக நான் உங்களுக்கு உறுதியளித்தேன். இந்த முறையை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம் , தவறவிடாதே! ஏன் அடுத்த ஒன்றில்?

உண்மை என்னவென்றால், ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டிற்கான சூத்திரம் அங்கு பயன்படுத்தப்படும். நிச்சயமாக, ஒருவர் கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரத்தைக் காட்டி அதைக் கற்றுக்கொள்ள உங்களுக்கு அறிவுறுத்தலாம். ஆனால் அது எங்கிருந்து வருகிறது என்பதை விளக்குவது நல்லது (அது எவ்வாறு பெறப்பட்டது). இது அவசியம்! நீங்கள் அதை மறந்துவிட்டால், அதை விரைவாக மீட்டெடுக்கவும் கடினமாக இருக்காது. எல்லாம் கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் இரண்டு புள்ளிகள் A உள்ளன(x 1; y 1) மற்றும் B (x 2; y 2), சுட்டிக்காட்டப்பட்ட புள்ளிகள் வழியாக ஒரு நேர் கோடு வரையப்படுகிறது:

நேர் கோடு சூத்திரம் இங்கே:

* அதாவது, புள்ளிகளின் குறிப்பிட்ட ஆயங்களை மாற்றும்போது, \u200b\u200by \u003d kx + b வடிவத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.

** கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரம் வெறுமனே "துண்டிக்கப்பட்டதாக" இருந்தால், குறியீடுகளுடன் குழப்பமடைய அதிக நிகழ்தகவு உள்ளது எக்ஸ்... கூடுதலாக, குறியீடுகளை வெவ்வேறு வழிகளில் குறிக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக:

அதனால்தான் பொருளைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம்.

இப்போது இந்த சூத்திரத்தின் முடிவு. எல்லாம் மிகவும் எளிது!

முக்கோணங்கள் ABE மற்றும் ACF ஆகியவை கடுமையான கோணத்தில் ஒத்தவை (வலது கோண முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையின் முதல் அடையாளம்). இதிலிருந்து அந்தந்த கூறுகளின் உறவுகள் சமம், அதாவது:

புள்ளிகளின் ஆயக்கட்டுகளில் உள்ள வேறுபாட்டின் மூலம் இப்போது இந்த பகுதிகளை வெறுமனே வெளிப்படுத்துகிறோம்:

நிச்சயமாக, நீங்கள் உறுப்புகளின் உறவுகளை வேறு வரிசையில் எழுதினால் எந்த தவறும் இருக்காது (முக்கிய விஷயம் கடிதத்தை வைத்திருப்பது):

இதன் விளைவாக நேர் கோட்டின் அதே சமன்பாடாக இருக்கும். இது எல்லாம்!

அதாவது, புள்ளிகள் எவ்வாறு (மற்றும் அவற்றின் ஆய அச்சுகள்) நியமிக்கப்பட்டிருந்தாலும், இந்த சூத்திரத்தைப் புரிந்துகொள்வது நீங்கள் எப்போதும் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்பீர்கள்.

திசையன்களின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி சூத்திரத்தைப் பெறலாம், ஆனால் அவற்றின் ஒருங்கிணைப்புகளின் விகிதாச்சாரத்தைப் பற்றி பேசுவதால், வழித்தோன்றல் கொள்கை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், வலது கோண முக்கோணங்களின் அதே ஒற்றுமை செயல்படுகிறது. என் கருத்துப்படி, மேலே விவரிக்கப்பட்ட வெளியீடு தெளிவாக உள்ளது)).

திசையன் ஆயத்தொகுப்புகள் மூலம் வெளியீட்டைக் காண்க \u003e\u003e\u003e

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகள் A (x 1; y 1) மற்றும் B (x 2; y 2) வழியாக செல்லும் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோடு கட்டப்படட்டும். ஆயக்கட்டுகளுடன் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி C ஐ நேர் கோட்டில் குறிப்போம் ( எக்ஸ்; y). நாங்கள் இரண்டு திசையன்களையும் குறிக்கிறோம்:

இணையான கோடுகளில் (அல்லது ஒரு நேர் கோட்டில்) கிடக்கும் திசையன்களுக்கு, அவற்றுடன் தொடர்புடைய ஆய அச்சுகள் விகிதாசாரத்தில் உள்ளன, அதாவது:

- தொடர்புடைய ஆயங்களின் விகிதங்களின் சமத்துவத்தை நாங்கள் எழுதுகிறோம்:

ஒரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

ஆயத்தொலைவுகள் (2; 5) மற்றும் (7: 3) இரண்டு புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

நீங்கள் நேர் கோட்டை கூட உருவாக்க வேண்டியதில்லை. நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

விகிதத்தை வரையும்போது நீங்கள் கடிதத்தைப் பிடிக்க வேண்டியது அவசியம். நீங்கள் எழுதினால் நீங்கள் தவறாக இருக்க முடியாது:

பதில்: y \u003d -2 / 5x + 29/5 go y \u003d -0.4x + 5.8

பெறப்பட்ட சமன்பாடு சரியாகக் கண்டறியப்பட்டதா என்பதை உறுதிப்படுத்த, ஒரு காசோலை செய்ய மறக்காதீர்கள் - தரவுகளின் ஆயங்களை புள்ளிகளின் நிலையில் மாற்றவும். நீங்கள் சரியான சமத்துவங்களைப் பெற வேண்டும்.

அவ்வளவுதான். பொருள் உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருந்தது என்று நம்புகிறேன்.

உண்மையுள்ள, அலெக்சாண்டர்.

பி.எஸ்: சமூக வலைப்பின்னல்களில் தளத்தைப் பற்றி எங்களிடம் கூற முடிந்தால் நான் நன்றியுள்ளவனாக இருப்பேன்.

சமன்பாடு பரவளையங்கள் ஒரு இருபடி செயல்பாடு. இந்த சமன்பாட்டை உருவாக்க பல விருப்பங்கள் உள்ளன. இவை அனைத்தும் சிக்கல் அறிக்கையில் என்ன அளவுருக்கள் வழங்கப்படுகின்றன என்பதைப் பொறுத்தது.

வழிமுறைகள்

ஒரு பரவளையம் என்பது ஒரு வளைவு வடிவத்தில் ஒரு வளைவை ஒத்திருக்கிறது மற்றும் இது ஒரு சக்தி செயல்பாட்டின் வரைபடமாகும். பரவளையத்தின் சிறப்பியல்புகளைப் பொருட்படுத்தாமல், இது சமமானது. அத்தகைய செயல்பாடு சமம் என்று அழைக்கப்படுகிறது; வரையறையிலிருந்து வாதத்தின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும், வாதத்தின் அடையாளம் மாறும்போது, \u200b\u200bமதிப்பு மாறாது: f (-x) \u003d f (x) எளிமையான செயல்பாட்டுடன் தொடங்குங்கள்: y \u003d x ^ 2. அதன் வடிவத்திலிருந்து, இது x வாதத்தின் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மதிப்புகளுக்கு என்று முடிவு செய்யலாம். X \u003d 0, அதே நேரத்தில், y \u003d 0 புள்ளியாகக் கருதப்படுகிறது.

இந்த செயல்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான அனைத்து முக்கிய விருப்பங்களும் கீழே உள்ளன. முதல் எடுத்துக்காட்டு, கீழே நாம் படிவத்தின் செயல்பாட்டைக் கருதுகிறோம்: f (x) \u003d x ^ 2 + a, எங்கே ஒரு முழு எண் இந்த செயல்பாட்டைத் திட்டமிட, நீங்கள் f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை மாற்ற வேண்டும் ஒரு அலகுகளால். ஒரு எடுத்துக்காட்டு y \u003d x ^ 2 + 3 செயல்பாடு, அங்கு செயல்பாடு y- அச்சில் இரண்டு அலகுகளால் மாற்றப்படுகிறது. எதிர் அடையாளத்துடன் ஒரு செயல்பாடு வழங்கப்பட்டால், எடுத்துக்காட்டாக y \u003d x ^ 2-3, அதன் வரைபடம் y- அச்சுடன் கீழே மாற்றப்படும்.

ஒரு பரவளையத்தை வழங்கக்கூடிய மற்றொரு வகை செயல்பாடு f (x) \u003d (x + a) ^ 2 ஆகும். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், வரைபடம், மாறாக, ஒரு அலகுகளால் அப்சிஸ்ஸா (எக்ஸ்-அச்சு) உடன் மாற்றப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, செயல்பாடுகளை கவனியுங்கள்: y \u003d (x +4) ^ 2 மற்றும் y \u003d (x-4) ^ 2. முதல் வழக்கில், பிளஸ் அடையாளத்துடன் ஒரு செயல்பாடு இருந்தால், வரைபடம் x- அச்சுடன் இடதுபுறமாகவும், இரண்டாவது வழக்கில் வலதுபுறமாகவும் மாற்றப்படுகிறது. இந்த வழக்குகள் அனைத்தும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன.

இரண்டு புள்ளிகள் கொடுக்கப்படட்டும் எம்(எக்ஸ்1 ,வேண்டும்1) மற்றும் என்(எக்ஸ்2, y2). இந்த புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்.

இந்த வரி புள்ளி வழியாக செல்வதால் எம், பின்னர் சூத்திரத்தின் படி (1.13) அதன் சமன்பாடு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது

வேண்டும் – ஒய்1 = கே(எக்ஸ் - எக்ஸ்1),

எங்கே கே - தெரியாத சாய்வு.

இந்த குணகத்தின் மதிப்பு, கோடு கோடு புள்ளி வழியாக செல்லும் நிலையில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது என், எனவே, அதன் ஆயத்தொகுப்புகள் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கின்றன (1.13)

ஒய்2 – ஒய்1 = கே(எக்ஸ்2 – எக்ஸ்1),

இங்கிருந்து இந்த நேர் கோட்டின் சாய்வைக் காணலாம்:

,

அல்லது மாற்றத்திற்குப் பிறகு

(1.14)

ஃபார்முலா (1.14) தீர்மானிக்கிறது இரண்டு புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாடு எம்(எக்ஸ்1, ஒய்1) மற்றும் என்(எக்ஸ்2, ஒய்2).

புள்ளிகள் போது புள்ளிகள் எம்(அ, 0), என்(0, பி), மற்றும் ¹ 0, பி ¹ 0, ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளில் பொய், சமன்பாடு (1.14) எளிமையான வடிவத்தை எடுக்கும்

சமன்பாடு (1.15) என்று அழைக்கப்பட்டது பிரிவுகளில் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டின் மூலம், இங்கே மற்றும் மற்றும் பி அச்சுகளில் ஒரு நேர் கோட்டால் துண்டிக்கப்பட்ட பகுதிகளைக் குறிக்கவும் (படம் 1.6).

படம் 1.6

எடுத்துக்காட்டு 1.10. புள்ளிகள் மூலம் ஒரு நேர் கோட்டை சமன் செய்யுங்கள் எம்(1, 2) மற்றும் பி(3, –1).

. (1.14) படி, கோரப்பட்ட கோட்டின் சமன்பாடு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது

2(ஒய் – 2) = -3(எக்ஸ் – 1).

எல்லா சொற்களையும் இடது பக்கமாக மாற்றி, இறுதியாக விரும்பிய சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

3எக்ஸ் + 2ஒய் – 7 = 0.

எடுத்துக்காட்டு 1.11. ஒரு புள்ளி வழியாக ஒரு நேர் கோட்டை சமன் செய்யுங்கள் எம்(2, 1) மற்றும் கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி எக்ஸ்+ ஒய் -1 = 0, எக்ஸ் - ஒய்+ 2 = 0.

. கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளை ஒன்றாகத் தீர்ப்பதன் மூலம் நேர் கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் காண்கிறோம்

இந்த சமன்பாடுகளை காலவரையறையில் சேர்த்தால், நமக்கு 2 கிடைக்கும் எக்ஸ் + 1 \u003d 0, எங்கிருந்து. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பை எந்த சமன்பாட்டிலும் மாற்றியமைத்து, ஆர்டினேட்டின் மதிப்பைக் காண்கிறோம் வேண்டும்:

இப்போது நாம் புள்ளிகள் (2, 1) வழியாக செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுகிறோம்:

அல்லது .

எனவே, அல்லது –5 ( ஒய் – 1) = எக்ஸ் – 2.

இறுதியாக, வடிவத்தில் விரும்பிய நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம் எக்ஸ் + 5ஒய் – 7 = 0.

எடுத்துக்காட்டு 1.12. புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும் எம்(2,1) மற்றும் என்(2,3).

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (1.14), நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

இரண்டாவது வகுத்தல் பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால் இது அர்த்தமல்ல. இரண்டு புள்ளிகளின் அப்சிசாக்களும் ஒரே மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதை சிக்கல் அறிக்கையிலிருந்து காணலாம். எனவே, கோரப்பட்ட கோடு அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது OY அதன் சமன்பாடு: எக்ஸ் = 2.

கருத்து . சூத்திரத்தின் படி (1.14) ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதும் போது, \u200b\u200bவகுப்புகளில் ஒன்று பூஜ்ஜியமாக மாறினால், தொடர்புடைய சமன்பாட்டை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்வதன் மூலம் விரும்பிய சமன்பாட்டைப் பெற முடியும்.

ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோட்டை வரையறுக்க பிற வழிகளைக் கவனியுங்கள்.

1. கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக ஒரு நொஜெரோ திசையன் இருக்கட்டும் எல்மற்றும் புள்ளி எம்0(எக்ஸ்0, ஒய்0) இந்த நேர் கோட்டில் உள்ளது (படம் 1.7).

படம் 1.7

நாங்கள் குறிக்கிறோம் எம்(எக்ஸ், ஒய்) வரியில் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி எல்... திசையன்கள் மற்றும் ஆர்த்தோகனல். இந்த திசையன்களுக்கான ஆர்த்தோகனாலிட்டி நிலைமைகளைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் ஒன்றைப் பெறுகிறோம் மற்றும்(எக்ஸ் – எக்ஸ்0) + பி(ஒய் – ஒய்0) = 0.

ஒரு புள்ளியைக் கடந்து செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாடு கிடைத்தது எம்திசையனுக்கு செங்குத்தாக 0. இந்த திசையன் என்று அழைக்கப்படுகிறது சாதாரண திசையன் நேராக எல்... இதன் விளைவாக சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதலாம்

ஓ + வூ + FROM \u003d 0, எங்கே FROM = –(மற்றும்எக்ஸ்0 + வழங்கியவர்0), (1.16),

எங்கே மற்றும் மற்றும் IN- சாதாரண திசையனின் ஆய அச்சுகள்.

நேர் கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டை அளவுரு வடிவத்தில் பெறுகிறோம்.

2. ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோட்டை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்: கொடுக்கப்பட்ட நேர் கோட்டுக்கு இணையாக ஒரு நொஜெரோ திசையன் இருக்கட்டும் எல் மற்றும் புள்ளி எம்0(எக்ஸ்0, ஒய்0) இந்த நேர் கோட்டில் உள்ளது. மீண்டும் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் எம்(எக்ஸ், y) ஒரு நேர் கோட்டில் (படம் 1.8).

படம் 1.8

திசையன்கள் மற்றும் கோலைனியர்.

இந்த திசையன்களின் ஒற்றுமையின் நிலையை எழுதுவோம் :, எங்கே டி - ஒரு அளவுரு எனப்படும் தன்னிச்சையான எண். இந்த சமத்துவத்தை ஆயங்களில் எழுதுவோம்:

இந்த சமன்பாடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன அளவுரு சமன்பாடுகள் நேராக... இந்த சமன்பாடுகளிலிருந்து அளவுருவை நாங்கள் விலக்குகிறோம் டி:

இந்த சமன்பாடுகளை வடிவத்தில் எழுதலாம்

. (1.18)

இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது கோட்டின் நியமன சமன்பாடு... திசையன் என்று அழைக்கப்படுகிறது நேர் கோட்டின் திசை திசையன் .

கருத்து . வரிக்கு சாதாரண திசையன் என்றால் அதைப் பார்ப்பது எளிது எல், அதன் திசை திசையன் ஒரு திசையன் ஆக இருக்கலாம், ஏனெனில், அதாவது.

எடுத்துக்காட்டு 1.13. புள்ளி வழியாக செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள் எம்0 (1, 1) நேர் கோடு 3 க்கு இணையாக எக்ஸ் + 2வேண்டும்– 8 = 0.

முடிவு . திசையன் என்பது கொடுக்கப்பட்ட மற்றும் விரும்பிய நேர் கோடுகளுக்கு சாதாரண திசையன் ஆகும். புள்ளி வழியாக செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவோம் எம்கொடுக்கப்பட்ட சாதாரண திசையன் 3 உடன் 0 ( எக்ஸ் –1) + 2(வேண்டும் - 1) \u003d 0 அல்லது 3 எக்ஸ் + 2y - 5 \u003d 0. விரும்பிய நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைப் பெற்றது.

K (x 0; y 0) புள்ளியைக் கடந்து, y \u003d kx + a என்ற நேர் கோட்டுக்கு இணையான நேர் கோடு சூத்திரத்தால் காணப்படுகிறது:

y - y 0 \u003d k (x - x 0) (1)

K என்பது நேர் கோட்டின் சாய்வு.

மாற்று சூத்திரம்:
M 1 (x 1; y 1) புள்ளியைக் கடந்து செல்லும் நேர் கோடு மற்றும் நேர் கோட்டுக்கு இணையாக Ax + By + C \u003d 0 சமன்பாட்டால் குறிக்கப்படுகிறது

A (x-x 1) + B (y-y 1) \u003d 0. (2)

எடுத்துக்காட்டு # 2. 2x + 5y \u003d 0 என்ற நேர் கோட்டுக்கு இணையாக ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் சேர்ந்து, ஒரு முக்கோணம் அதன் பரப்பளவு 5 ஆகும்.
முடிவு ... நேர் கோடுகள் இணையாக இருப்பதால், விரும்பிய நேர் கோட்டின் சமன்பாடு 2x + 5y + C \u003d 0. ஒரு வலது கோண முக்கோணத்தின் பரப்பளவு, அங்கு a மற்றும் b அதன் கால்கள். ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் விரும்பிய நேர் கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்:
;
.
எனவே A (-C / 2.0), B (0, -C / 5). பகுதிக்கான சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம்: ... எங்களுக்கு இரண்டு தீர்வுகள் கிடைக்கின்றன: 2x + 5y + 10 \u003d 0 மற்றும் 2x + 5y - 10 \u003d 0.

எடுத்துக்காட்டு # 3. புள்ளி (-2; 5) வழியாக செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்கி 5x-7y-4 \u003d 0 என்ற நேர் கோட்டுக்கு இணையாக செய்யுங்கள்.
முடிவு. இந்த நேர் கோட்டை y \u003d 5/7 x - 4/7 (இங்கே ஒரு \u003d 5/7) சமன்பாட்டால் குறிக்கலாம். விரும்பிய நேர் கோட்டின் சமன்பாடு y - 5 \u003d 5/7 (x - (-2)), அதாவது. 7 (y-5) \u003d 5 (x + 2) அல்லது 5x-7y + 45 \u003d 0.

எடுத்துக்காட்டு எண் 4. சூத்திரம் (2) ஐப் பயன்படுத்தி எடுத்துக்காட்டு 3 (A \u003d 5, B \u003d -7) ஐத் தீர்க்கும்போது, \u200b\u200b5 (x + 2) -7 (y-5) \u003d 0 ஐக் காண்கிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு எண் 5. புள்ளி (-2; 5) வழியாக செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்கி 7x + 10 \u003d 0 என்ற நேர் கோட்டுக்கு இணையாக செய்யுங்கள்.
முடிவு. இங்கே A \u003d 7, B \u003d 0. ஃபார்முலா (2) 7 (x + 2) \u003d 0 ஐ வழங்குகிறது, அதாவது. x + 2 \u003d 0. ஃபார்முலா (1) பொருந்தாது, ஏனெனில் இந்த சமன்பாட்டை y தொடர்பாக தீர்க்க முடியாது (இந்த வரி ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது).

யூக்ளிடியன் வடிவவியலில் ஒரு நேர் கோட்டின் பண்புகள்.

எந்த புள்ளியின் மூலமும் எண்ணற்ற பல நேர் கோடுகளை வரையலாம்.

எந்த இரண்டு ஒத்திசைவற்ற புள்ளிகளிலும் ஒற்றை நேர் கோட்டை வரையலாம்.

விமானத்தில் பொருந்தாத இரண்டு நேர் கோடுகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, அல்லது உள்ளன

இணையானது (முந்தையவற்றிலிருந்து பின்வருமாறு).

முப்பரிமாண இடத்தில், இரண்டு நேர் கோடுகளின் ஒப்பீட்டு நிலைக்கு மூன்று விருப்பங்கள் உள்ளன:

• நேர் கோடுகள் வெட்டுகின்றன;

• நேர் கோடுகள் இணையாக உள்ளன;

• நேர் கோடுகள் வெட்டுகின்றன.

நேராக வரி - முதல் வரிசையின் இயற்கணித வளைவு: ஒரு கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், ஒரு நேர் கோடு

முதல் பட்டம் (நேரியல் சமன்பாடு) சமன்பாட்டின் மூலம் விமானத்தில் வழங்கப்படுகிறது.

வரியின் பொதுவான சமன்பாடு.

வரையறை... ஒரு விமானத்தில் எந்த நேர் கோட்டையும் முதல் வரிசை சமன்பாட்டின் மூலம் கொடுக்க முடியும்

கோடாரி + வு + சி \u003d 0,

மாறிலியுடன் அ, பி ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்காது. இந்த முதல்-வரிசை சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது பொதுவானது

ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு. மாறிலிகளின் மதிப்புகளைப் பொறுத்து அ, பி மற்றும் FROM பின்வரும் சிறப்பு வழக்குகள் சாத்தியமாகும்:

. சி \u003d 0, எ ≠ 0, பி ≠ 0 - நேர் கோடு தோற்றம் வழியாக செல்கிறது

. A \u003d 0, B 0, C ≠ 0 (By + C \u003d 0)- அச்சுக்கு இணையான நேர் கோடு ஓ

. பி \u003d 0, ஏ ≠ 0, சி ≠ 0 (அச்சு + சி \u003d 0) - அச்சுக்கு இணையான நேர் கோடு OU

. பி \u003d சி \u003d 0, எ ≠ 0 - நேர் கோடு அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது OU

. A \u003d C \u003d 0, B 0 - நேர் கோடு அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது ஓ

ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டதைப் பொறுத்து வெவ்வேறு வடிவங்களில் குறிப்பிடப்படலாம்

ஆரம்ப நிலைமைகள்.

ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு சாதாரண திசையன் வழியாக ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு.

வரையறை... ஒரு கார்ட்டீசியன் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு திசையன் (A, B)

சமன்பாடு வழங்கிய நேர் கோட்டுக்கு செங்குத்தாக

கோடாரி + வு + சி \u003d 0.

உதாரணமாக... ஒரு புள்ளியைக் கடந்து செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும் அ (1, 2) திசையன் செங்குத்தாக (3, -1).

முடிவு... A \u003d 3 மற்றும் B \u003d -1 இல், நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம்: 3x - y + C \u003d 0. குணகம் C ஐக் கண்டுபிடிக்க

இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டில் மாற்றாக கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஆயங்கள். நமக்கு கிடைக்கும்: 3 - 2 + சி \u003d 0, எனவே

சி \u003d -1. மொத்தம்: தேவையான சமன்பாடு: 3x - y - 1 \u003d 0.

இரண்டு புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாடு.

இரண்டு புள்ளிகள் விண்வெளியில் கொடுக்கப்படட்டும் எம் 1 (x 1, y 1, z 1)மற்றும் M2 (x 2, y 2, z 2), பிறகு நேர் கோடு சமன்பாடு,

இந்த புள்ளிகளைக் கடந்து:

எந்தவொரு வகுப்பினரும் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அதனுடன் தொடர்புடைய எண் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். ஆன்

விமானம், மேலே எழுதப்பட்ட நேர் கோட்டின் சமன்பாடு எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது:

ஒரு என்றால் x 1 x 2 மற்றும் x \u003d x 1 , ஒரு என்றால் x 1 \u003d x 2 .

பின்னம் \u003d கே என்று அழைக்கப்பட்டது சாய்வு நேராக.

உதாரணமாக... A (1, 2) மற்றும் B (3, 4) புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

முடிவு... மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

புள்ளி மற்றும் சாய்வு மூலம் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு.

நேர் கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு என்றால் கோடாரி + வு + சி \u003d 0 வடிவத்திற்கு வழிவகுக்கும்:

மற்றும் நியமிக்கவும் , இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது

சாய்வு k உடன் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு.

ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு திசை திசையன் வழியாக ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு.

சாதாரண திசையன் வழியாக ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொண்டு பத்தியுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், நீங்கள் பணியை உள்ளிடலாம்

ஒரு புள்ளி வழியாக ஒரு நேர் கோடு மற்றும் ஒரு நேர் கோட்டின் திசை திசையன்.

வரையறை... ஒவ்வொரு nonzero திசையன் (α 1, α 2)அதன் கூறுகள் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கின்றன

Α 1 + Вα 2 \u003d 0 என்று அழைக்கப்பட்டது ஒரு நேர் கோட்டின் திசையன் இயக்குதல்.

கோடாரி + வு + சி \u003d 0.

உதாரணமாக... ஒரு திசை திசையன் (1, -1) மற்றும் புள்ளி A (1, 2) வழியாக செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

முடிவு... விரும்பிய நேர் கோட்டின் சமன்பாடு வடிவத்தில் கோரப்படும்: அச்சு + மூலம் + சி \u003d 0. வரையறையின்படி,

குணகங்கள் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்:

1 * A + (-1) * B \u003d 0, அதாவது. அ \u003d பி.

பின்னர் நேர் கோட்டின் சமன்பாடு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது: கோடாரி + அய் + சி \u003d 0, அல்லது x + y + C / A \u003d 0.

இல் x \u003d 1, y \u003d 2நாங்கள் பெறுகிறோம் சி / எ \u003d -3, அதாவது. தேவையான சமன்பாடு:

x + y - 3 \u003d 0

பிரிவுகளில் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு.

Ax + Vy + C \u003d 0 C ≠ 0 என்ற நேர் கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டில் இருந்தால், -C ஆல் வகுத்தால், நாம் பெறுகிறோம்:

அல்லது எங்கே

குணகங்களின் வடிவியல் பொருள் என்னவென்றால், குணகம் a என்பது குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு ஆகும்

நேராக அச்சுடன் ஓ, மற்றும் b - அச்சுடன் நேர் கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு OU.

உதாரணமாக... வரியின் பொதுவான சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது x - y + 1 \u003d 0.பிரிவுகளில் இந்த நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

சி \u003d 1 ,, அ \u003d -1, பி \u003d 1.

ஒரு நேர் கோட்டின் இயல்பான சமன்பாடு.

சமன்பாட்டின் இருபுறமும் இருந்தால் கோடாரி + வு + சி \u003d 0 எண்ணால் வகுக்கவும் இது அழைக்கப்படுகிறது

இயல்பாக்கும் காரணி, பின்னர் கிடைக்கும்

xcosφ + ysinφ - ப \u003d 0 -சாதாரண வரி சமன்பாடு.

இயல்பாக்குதல் காரணியின் ± அடையாளம் தேர்வு செய்யப்பட வேண்டும் μ * சி< 0.

ஆர் - செங்குத்தாக நீளம் தோற்றத்திலிருந்து நேர் கோட்டுக்கு கைவிடப்பட்டது,

மற்றும் φ - அச்சின் நேர்மறை திசையுடன் இந்த செங்குத்தாக உருவாகும் கோணம் ஓ.

உதாரணமாக... வரியின் பொதுவான சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது 12x - 5y - 65 \u003d 0... வெவ்வேறு வகையான சமன்பாடுகளை எழுத வேண்டும்

இந்த நேர் கோடு.

பிரிவுகளில் இந்த வரியின் சமன்பாடு:

இந்த வரியின் சாய்வுடன் சமன்பாடு: (5 ஆல் வகுக்கவும்)

நேர் கோடு சமன்பாடு:

cos φ \u003d 12/13; sin φ \u003d -5/13; p \u003d 5.

ஒவ்வொரு நேர் கோட்டையும் பிரிவுகளில் ஒரு சமன்பாட்டின் மூலம் குறிப்பிட முடியாது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, நேர் கோடுகள்,

அச்சுகளுக்கு இணையாக அல்லது தோற்றம் வழியாக செல்கிறது.

விமானத்தில் நேர் கோடுகளுக்கு இடையிலான கோணம்.

வரையறை... இரண்டு வரிகள் கொடுக்கப்பட்டால் y \u003d k 1 x + b 1, y \u003d k 2 x + b 2 , பின்னர் இந்த கோடுகளுக்கு இடையில் ஒரு கடுமையான கோணம்

என வரையறுக்கப்படும்

என்றால் இரண்டு நேர் கோடுகள் இணையாக இருக்கும் k 1 \u003d k 2... இரண்டு நேர் கோடுகள் செங்குத்தாக உள்ளன,

ஒரு என்றால் k 1 \u003d -1 / k 2 .

தேற்றம்.

நேரடி கோடாரி + வு + சி \u003d 0மற்றும் ஒரு 1 x + B 1 y + C 1 \u003d 0 குணகங்கள் விகிதாசாரமாக இருக்கும்போது இணையாக இருக்கும்

1 \u003d, В 1 \u003d... என்றால் கூட 1 \u003d, பின்னர் நேர் கோடுகள் ஒத்துப்போகின்றன. இரண்டு கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள்

இந்த நேர் கோடுகளின் சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வாகக் காணப்படுகின்றன.

கொடுக்கப்பட்ட நேர் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியைக் கடந்து செல்லும் நேர் கோட்டின் சமன்பாடு.

வரையறை... புள்ளி வழியாக வரி எம் 1 (x 1, y 1) மற்றும் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக y \u003d kx + b

சமன்பாட்டால் குறிக்கப்படுகிறது:

புள்ளியிலிருந்து வரிக்கு தூரம்.

தேற்றம்... ஒரு புள்ளி கொடுக்கப்பட்டால் எம் (x 0, y 0), நேர் கோட்டுக்கான தூரம் கோடாரி + வு + சி \u003d 0என வரையறுக்கப்படுகிறது:

ஆதாரம்... புள்ளி விடுங்கள் எம் 1 (x 1, y 1) - செங்குத்தாக அடிப்படை அடிப்பகுதியில் இருந்து கைவிடப்பட்டது எம்கொடுக்கப்பட்டதற்கு

நேர் கோடு. பின்னர் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் எம்மற்றும் எம் 1:

(1)

ஒருங்கிணைப்புகள் x 1 மற்றும் 1 மணிக்கு சமன்பாடுகளின் அமைப்பிற்கு ஒரு தீர்வாகக் காணலாம்:

அமைப்பின் இரண்டாவது சமன்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி M 0 வழியாக செங்குத்தாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு ஆகும்

கொடுக்கப்பட்ட நேர் கோடு. அமைப்பின் முதல் சமன்பாட்டை நாம் வடிவமாக மாற்றினால்:

A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ax 0 + By 0 + C \u003d 0,

பின்னர், தீர்க்கும், நாம் பெறுகிறோம்:

இந்த வெளிப்பாடுகளை சமன்பாட்டிற்கு மாற்றாக (1), நாம் காண்கிறோம்:

தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.