கணித மாதிரி கணித உறவுகளின் அமைப்பு - சூத்திரங்கள், சமன்பாடுகள், ஏற்றத்தாழ்வுகள் போன்றவை ஒரு பொருள் அல்லது நிகழ்வின் அத்தியாவசிய பண்புகளை பிரதிபலிக்கின்றன.

இயற்கையின் ஒவ்வொரு நிகழ்வும் அதன் சிக்கலில் எல்லையற்றது... வி.என். இலிருந்து எடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி இதை விளக்குவோம். ட்ரோஸ்ட்னிகோவ் "நாயகன் மற்றும் தகவல்" (பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "சயின்ஸ்", 1970).

கணித சிக்கலை சாதாரண மனிதர் பின்வருமாறு உருவாக்குகிறார்: "200 மீட்டர் உயரத்தில் இருந்து ஒரு கல் எவ்வளவு காலம் விழும்?" கணிதவியலாளர் தனது பிரச்சினையின் பதிப்பை இதுபோன்ற ஒன்றை உருவாக்கத் தொடங்குவார்: "கல் வெறுமையில் விழுகிறது என்றும் புவியீர்ப்பு முடுக்கம் வினாடிக்கு 9.8 மீட்டர் என்றும் கருதுவோம். பிறகு ..."

- என்னை விடு, - "வாடிக்கையாளர்" என்று சொல்லலாம், - இந்த எளிமைப்படுத்தலில் நான் திருப்தியடையவில்லை. உண்மையான நிலைகளில் கல் எவ்வளவு காலம் விழும் என்பதை நான் தெரிந்து கொள்ள விரும்புகிறேன், இல்லாத வெற்றிடத்தில் அல்ல.

- நல்ல, - கணிதவியலாளர் ஒப்புக்கொள்வார். - கல் ஒரு கோள வடிவம் மற்றும் விட்டம் கொண்டது என்று வைத்துக் கொள்வோம் ... தோராயமாக அதன் விட்டம் என்ன?

- சுமார் ஐந்து சென்டிமீட்டர். ஆனால் அது கோளமானது அல்ல, ஆனால் நீள்வட்டமானது.

- பின்னர் அவர் என்று கருதுவோம்ஒரு நீள்வட்ட வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது அச்சு தண்டுகளுடன் நான்கு, மூன்று மற்றும் மூன்று சென்டிமீட்டர் மற்றும் அவர்வீழ்ச்சியடைகிறது, இதனால் அரை-பெரிய அச்சு எல்லா நேரத்திலும் செங்குத்தாக இருக்கும் ... காற்று அழுத்தம் என்று கருதப்படுகிறது760 மிமீ எச்ஜி , இங்கிருந்து காற்று அடர்த்தியைக் காணலாம்...

"மனித" மொழியில் பிரச்சினையை முன்வைத்தவர் கணிதவியலாளரின் சிந்தனையின் போக்கில் மேலும் தலையிடாவிட்டால், பிந்தையவர் சிறிது நேரத்திற்குப் பிறகு ஒரு எண் பதிலைக் கொடுப்பார். ஆனால் "நுகர்வோர்" முன்பு போலவே ஆட்சேபிக்க முடியும்: கல் உண்மையில் நீள்வட்டமானது அல்ல, அந்த இடத்திலுள்ள காற்று அழுத்தம் மற்றும் அந்த நேரத்தில் 760 மிமீ பாதரசம் போன்றவற்றுக்கு சமமாக இல்லை. அவருக்கு கணிதவியலாளர் என்ன பதிலளிப்பார்?

அதற்கு அவர் பதிலளிப்பார் ஒரு உண்மையான பிரச்சினைக்கு ஒரு சரியான தீர்வு பொதுவாக சாத்தியமற்றது... அது மட்டும் அல்ல கல் வடிவம்இது காற்று எதிர்ப்பை பாதிக்கிறது, எந்த கணித சமன்பாட்டினாலும் விவரிக்க முடியாது; விமானத்தில் அதன் சுழற்சி கணிதத்திற்கு அப்பாற்பட்டது அதன் சிக்கலான காரணத்தால். மேலும், காற்று ஒரேவிதமானதல்ல, ஏனெனில், சீரற்ற காரணிகளின் செயல்பாட்டின் விளைவாக, அடர்த்தி ஏற்ற இறக்கங்களின் ஏற்ற இறக்கங்கள் அதில் எழுகின்றன. நீங்கள் இன்னும் ஆழமாகச் சென்றால், அதை நீங்கள் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதிப்படி, ஒவ்வொரு உடலும் மற்ற ஒவ்வொரு உடலிலும் செயல்படுகிறது... இதிலிருந்து பின்வருமாறு சுவர் கடிகாரத்தின் ஊசல் கூட கல்லின் பாதையை அதன் இயக்கத்துடன் மாற்றுகிறது.

சுருக்கமாக, ஒரு பொருளின் நடத்தை பற்றி நாம் தீவிரமாக ஆராய விரும்பினால், முதலில் நாம் பிரபஞ்சத்தில் உள்ள மற்ற அனைத்து பொருட்களின் இருப்பிடத்தையும் வேகத்தையும் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இது, நிச்சயமாக. சாத்தியமற்றது.

ஒரு கணினியில் மிகவும் பயனுள்ள கணித மாதிரியை ஒரு வழிமுறை மாதிரியின் வடிவத்தில் செயல்படுத்தலாம் - "கணக்கீட்டு சோதனை" என்று அழைக்கப்படுபவை (பார்க்க [1], பத்தி 26).

யதார்த்தத்தின் சில முக்கியமான அம்சங்களை மாதிரி கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாவிட்டால், ஒரு கணக்கீட்டு பரிசோதனையின் முடிவுகள் பொய்யானதாக மாறும்.

எனவே, ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்க ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குதல், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

1. கணித மாதிரி எந்த அடிப்படையில் இருக்கும் என்ற அனுமானங்களை முன்னிலைப்படுத்துங்கள்;
2. உள்ளீட்டு தரவு மற்றும் முடிவுகளாக எதைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானித்தல்;
3. முடிவுகளை அசல் தரவுடன் இணைக்கும் கணித உறவுகளை எழுதுங்கள்.

கணித மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது, \u200b\u200bதரவின் அடிப்படையில் தேவையான அளவுகளை வெளிப்படையாக வெளிப்படுத்தும் சூத்திரங்களைக் கண்டறிவது எப்போதுமே சாத்தியமில்லை. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், கணித முறைகள் ஒரு டிகிரி அல்லது இன்னொரு துல்லியத்திற்கு விடை கொடுக்கப் பயன்படுகின்றன. எந்தவொரு நிகழ்வின் கணித மாடலிங் மட்டுமல்ல, காட்சி-முழு அளவிலான மாடலிங் உள்ளது, இது கணினி கிராபிக்ஸ் மூலம் இந்த நிகழ்வுகளைக் காண்பிப்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது, அதாவது. நிகழ்நேரத்தில் படமாக்கப்பட்ட ஒரு வகையான "கணினி கார்ட்டூன்" ஆராய்ச்சியாளருக்கு முன் காட்டப்படுகிறது. தெரிவுநிலை இங்கே மிக அதிகமாக உள்ளது.

பிற உள்ளீடுகள்

10.06.2016. 8.3. மென்பொருள் மேம்பாட்டு செயல்முறையின் முக்கிய கட்டங்கள் யாவை? 8.4. கணினிக்குச் செல்வதற்கு முன் நிரலின் உரையை எவ்வாறு சரிபார்க்கலாம்?

8.3. மென்பொருள் மேம்பாட்டு செயல்முறையின் முக்கிய கட்டங்கள் யாவை? ஒரு நிரலை உருவாக்கும் செயல்முறையை பின்வரும் சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தலாம்: புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட நிரலில் பிழைகள் இருப்பது மிகவும் சாதாரணமானது ...

10.06.2016. 8.5. பிழைத்திருத்தம் மற்றும் சோதனை என்றால் என்ன? 8.6. பிழைத்திருத்தம் என்றால் என்ன? 8.7. வினாடி வினா மற்றும் சோதனை என்றால் என்ன? 8.8. சோதனை தரவு என்னவாக இருக்க வேண்டும்? 8.9. சோதனை செயல்முறையின் நிலைகள் யாவை?

8.5. பிழைத்திருத்தம் மற்றும் சோதனை என்றால் என்ன? ஒரு நிரலை பிழைத்திருத்தம் என்பது ஒரு கணினியில் இயங்குவதன் முடிவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு நிரலில் உள்ள பிழைகளைக் கண்டறிந்து நீக்குவதற்கான செயல்முறையாகும். சோதனை…

10.06.2016. 8.10. பொதுவான நிரலாக்க தவறுகள் என்ன? 8.11. தொடரியல் பிழைகள் இல்லாதது நிரல் சரியானது என்பதற்கான அறிகுறியா? 8.12. மொழிபெயர்ப்பாளரால் என்ன பிழைகள் கண்டறியப்படவில்லை? 8.13. திட்டத்தின் பராமரிப்பு என்ன?

8.10. பொதுவான நிரலாக்க தவறுகள் என்ன? ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான அனைத்து நிலைகளிலும் பிழைகள் செய்யப்படலாம் - அதன் உருவாக்கம் முதல் செயல்படுத்தல் வரை. பிழைகள் மற்றும் தொடர்புடைய எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன ...

கணித மாதிரிb என்பது யதார்த்தத்தின் கணித பிரதிநிதித்துவம் ஆகும்.

கணித மாடலிங்- கணித மாதிரிகளை உருவாக்கி படிக்கும் செயல்முறை.

ஒரு கணித கருவியைப் பயன்படுத்தும் அனைத்து இயற்கை மற்றும் சமூக அறிவியல்கள், உண்மையில், கணித மாதிரியில் ஈடுபட்டுள்ளன: அவை ஒரு உண்மையான பொருளை அதன் கணித மாதிரியுடன் மாற்றுகின்றன, பின்னர் பிந்தையவற்றைப் படிக்கின்றன.

வரையறைகள்.

எந்தவொரு வரையறையும் கணித மாதிரியின் நிஜ வாழ்க்கை நடவடிக்கைகளை முழுமையாக மறைக்க முடியாது. இது இருந்தபோதிலும், வரையறைகள் மிகவும் பயனுள்ள அம்சங்களை முன்னிலைப்படுத்த முயற்சிக்கின்றன.

ஏ. ஏ. லியாபுனோவின் படி ஒரு மாதிரியின் வரையறை: மாடலிங் என்பது ஒரு பொருளின் மறைமுக நடைமுறை அல்லது தத்துவார்த்த ஆய்வு ஆகும், இதில் நமக்கு ஆர்வமுள்ள பொருள் நேரடியாக ஆய்வு செய்யப்படுவதில்லை, ஆனால் சில துணை செயற்கை அல்லது இயற்கை அமைப்பு:

அறிவாற்றல் பொருளுடன் சில புறநிலை கடிதப் பரிமாற்றங்களில் இருப்பது;

சில விஷயங்களில் அவரை மாற்றும் திறன் கொண்டவர்;

அதன் ஆராய்ச்சியில், இறுதியில், மாதிரியான பொருளைப் பற்றிய தகவல்களைத் தருகிறது.

சோவெடோவ் மற்றும் யாகோவ்லேவின் பாடப்புத்தகத்தின்படி: "ஒரு மாதிரி அசல் பொருளுக்கு மாற்றான பொருள், இது அசலின் சில பண்புகளை ஆய்வு செய்கிறது." "மாதிரி பொருளைப் பயன்படுத்தி அசல் பொருளின் மிக முக்கியமான பண்புகள் பற்றிய தகவல்களைப் பெறுவதற்காக ஒரு பொருளை மற்றொரு பொருளுக்கு பதிலாக மாற்றுவது மாடலிங் என்று அழைக்கப்படுகிறது." “கணித மாதிரியாக்கத்தின் மூலம், கணித மாதிரி எனப்படும் சில கணித பொருளின் கொடுக்கப்பட்ட உண்மையான பொருளுக்கு கடிதத்தை நிறுவுவதற்கான செயல்முறையையும், இந்த மாதிரியின் ஆய்வையும், இது கருதப்படும் உண்மையான பொருளின் பண்புகளைப் பெறுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. கணித மாதிரியின் வகை உண்மையான பொருளின் தன்மை மற்றும் பொருளைப் படிக்கும் பணிகள் மற்றும் இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான தேவையான நம்பகத்தன்மை மற்றும் துல்லியம் ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது. "

சமர்ஸ்கி மற்றும் மிகைலோவின் கூற்றுப்படி, ஒரு கணித மாதிரி என்பது ஒரு பொருளின் "சமமானதாகும்", இது கணித வடிவத்தில் அதன் மிக முக்கியமான பண்புகளை பிரதிபலிக்கிறது: அது கடைபிடிக்கும் சட்டங்கள், அதன் அங்க பாகங்களில் உள்ளார்ந்த இணைப்புகள் போன்றவை. ஒரு மாதிரி-வழிமுறை-நிரல் முக்கோணம் உள்ளது ... “மாடல்-அல்காரிதம்-புரோகிராம்” முக்கூட்டை உருவாக்கிய பின்னர், ஆராய்ச்சியாளருக்கு ஒரு உலகளாவிய, நெகிழ்வான மற்றும் மலிவான கருவி வழங்கப்படுகிறது, இது முதலில் பிழைத்திருத்தப்பட்டு சோதனை கணக்கீட்டு சோதனைகளில் சோதிக்கப்படுகிறது. அசல் பொருளுக்கு முக்கோணத்தின் போதுமான அளவு நிறுவப்பட்ட பின்னர், பல்வேறு மற்றும் விரிவான "சோதனைகள்" மாதிரியுடன் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன, இது தேவையான அனைத்து தரமான மற்றும் அளவு பண்புகளையும் பொருளின் பண்புகளையும் தருகிறது.

மைஷ்கிஸின் மோனோகிராஃப் படி: “ஒரு பொதுவான வரையறைக்கு செல்லலாம். ஒரு உண்மையான பொருளின் சில பண்புகளை நாம் விசாரிக்கப் போகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்

கணிதத்தைப் பயன்படுத்துதல். இதைச் செய்ய, நாம் ஒரு "கணித பொருள்" a "ஐ தேர்வு செய்கிறோம் - சமன்பாடுகள், அல்லது எண்கணித உறவுகள், அல்லது வடிவியல் புள்ளிவிவரங்கள் அல்லது இரண்டின் கலவையாகும். - கணிதத்தின் மூலம் எந்தெந்த ஆய்வு S இன் பண்புகள் குறித்து எழுப்பப்படும் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்க வேண்டும் நிபந்தனைகள் "அதன் பண்புகளின் மொத்த S ஐப் பொறுத்து பொருளின் கணித மாதிரி என அழைக்கப்படுகிறது."

ஏ. ஜி. செவோஸ்டியானோவின் கூற்றுப்படி: "ஒரு கணித மாதிரி என்பது கணித உறவுகள், சமன்பாடுகள், ஏற்றத்தாழ்வுகள் போன்றவற்றின் தொகுப்பாகும், இது ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்முறை, பொருள் அல்லது அமைப்பில் உள்ளார்ந்த அடிப்படை சட்டங்களை விவரிக்கிறது."

ஆட்டோமேட்டாவின் கோட்பாட்டிலிருந்து கடன் வாங்கப்பட்ட “உள்ளீடு - வெளியீடு - நிலை” இலட்சியமயமாக்கலின் அடிப்படையில் ஒரு கணித மாதிரியின் சற்றே குறைவான பொதுவான வரையறை விக்டனரியால் வழங்கப்படுகிறது: “ஒரு செயல்முறை, சாதனம் அல்லது தத்துவார்த்த யோசனையின் சுருக்கமான கணித பிரதிநிதித்துவம்; இது உள்ளீடுகள், வெளியீடுகள் மற்றும் உள் நிலைகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புகளை விவரிக்க சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தொகுப்புகளைக் குறிக்க மாறிகள் தொகுப்பைப் பயன்படுத்துகிறது. "

இறுதியாக, ஒரு கணித மாதிரியின் மிகவும் லாகோனிக் வரையறை: "ஒரு கருத்தை வெளிப்படுத்தும் ஒரு சமன்பாடு."

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு.

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு பயன்படுத்தப்படும் கணித கருவிகளின் வகைப்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பெரும்பாலும் இருவகை வடிவத்தில் கட்டப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, இருவகைகளின் பிரபலமான தொகுப்புகளில் ஒன்று:

நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத மாதிரிகள்; மொத்தமாக அல்லது விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்புகள்; நிர்ணயிக்கும் அல்லது சீரற்ற; நிலையான அல்லது மாறும்; தனித்த அல்லது தொடர்ச்சியான.

முதலியன கட்டப்பட்ட ஒவ்வொரு மாதிரியும் நேரியல் அல்லது நேரியல், நிர்ணயிக்கும் அல்லது சீரானது, ... இயற்கையாகவே, கலப்பு வகைகளும் சாத்தியமாகும்: ஒரு வகையில் குவிந்துள்ளது, மற்றொன்று விநியோகிக்கப்பட்ட மாதிரிகள் போன்றவை.

பொருள் வழங்கப்படும் முறையின் வகைப்பாடு.

முறையான வகைப்பாட்டோடு, ஒரு பொருள் குறிப்பிடப்படும் விதத்தில் மாதிரிகள் வேறுபடுகின்றன:

கட்டமைப்பு மாதிரிகள் ஒரு பொருளை அதன் சொந்த அமைப்பு மற்றும் செயல்பாட்டு பொறிமுறையுடன் ஒரு அமைப்பாகக் குறிக்கின்றன. செயல்பாட்டு மாதிரிகள் அத்தகைய பிரதிநிதித்துவங்களைப் பயன்படுத்துவதில்லை மற்றும் ஒரு பொருளின் வெளிப்புறமாக உணரப்பட்ட நடத்தையை மட்டுமே பிரதிபலிக்கின்றன. அவற்றின் தீவிர வெளிப்பாட்டில், அவை "கருப்பு பெட்டி" மாதிரிகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஒருங்கிணைந்த வகை மாதிரிகள் கூட சாத்தியமாகும், அவை சில நேரங்களில் "சாம்பல் பெட்டி" மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

கணித மாடலிங் செயல்முறையை விவரிக்கும் ஏறக்குறைய அனைத்து ஆசிரியர்களும் முதலில் ஒரு சிறப்பு இலட்சிய கட்டுமானம், அர்த்தமுள்ள மாதிரி கட்டப்பட்டிருப்பதைக் குறிக்கிறது. இங்கு நிறுவப்பட்ட சொற்கள் எதுவும் இல்லை, மற்ற ஆசிரியர்கள் இந்த இலட்சிய பொருளை ஒரு கருத்தியல் மாதிரி, ஒரு ஊக மாதிரி அல்லது முன் மாதிரி என்று அழைக்கிறார்கள். இந்த வழக்கில், இறுதி கணித கட்டுமானம் ஒரு முறையான மாதிரி அல்லது வெறுமனே இந்த அர்த்தமுள்ள மாதிரியை முறைப்படுத்தியதன் விளைவாக பெறப்பட்ட கணித மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இலட்சிய நீரூற்றுகள், கடினமான உடல்கள், இலட்சிய ஊசல், மீள் ஊடகம் போன்றவை அர்த்தமுள்ள மாடலிங் செய்வதற்கான ஆயத்த கட்டமைப்பு கூறுகளை வழங்கும் இயக்கவியலைப் போலவே, ஒரு ஆயத்த இலட்சியமயமாக்கல்களின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு அர்த்தமுள்ள மாதிரியின் கட்டுமானத்தை மேற்கொள்ள முடியும். இருப்பினும், முழுமையாக முடிக்கப்பட்ட முறைப்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடுகள் இல்லாத அறிவின் பகுதிகளில், அர்த்தமுள்ள மாதிரிகளை உருவாக்குவது மிகவும் கடினமாகிறது.

ஆர். பியர்ல்ஸின் பணியில், இயற்பியலில் பயன்படுத்தப்படும் கணித மாதிரிகளின் வகைப்பாடு மற்றும், இன்னும் விரிவாக, இயற்கை அறிவியலில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ஏ. என். கோர்பன் மற்றும் ஆர். ஜி. க்ளெபோப்ரோஸ் புத்தகத்தில், இந்த வகைப்பாடு பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டு விரிவடைந்துள்ளது. இந்த வகைப்பாடு, முதலில், ஒரு அர்த்தமுள்ள மாதிரியை உருவாக்கும் கட்டத்தில் கவனம் செலுத்துகிறது.

இந்த மாதிரிகள் "நிகழ்வின் தற்காலிக விளக்கத்தைக் குறிக்கின்றன, மேலும் ஆசிரியர் அதன் சாத்தியத்தை நம்புகிறார், அல்லது அது உண்மை என்று கருதுகிறார்." ஆர். பியர்ல்ஸின் கூற்றுப்படி, இவை டோலமியின் சூரிய மண்டலத்தின் மாதிரி மற்றும் கோப்பர்நிக்கஸின் மாதிரி, ரதர்ஃபோர்டின் அணுவின் மாதிரி மற்றும் பிக் பேங் மாதிரி.

அறிவியலில் எந்த கருதுகோளும் ஒரு முறை நிரூபிக்கப்படவில்லை. ரிச்சர்ட் ஃபெய்ன்மேன் இதை மிகத் தெளிவாகக் கூறினார்:

"ஒரு கோட்பாட்டை மறுக்க எங்களுக்கு எப்போதுமே வாய்ப்பு உள்ளது, ஆனால், கவனிக்கவும், அது சரியானது என்பதை ஒருபோதும் நிரூபிக்க முடியாது. நீங்கள் ஒரு நல்ல கருதுகோளை முன்வைத்துள்ளீர்கள், இது எங்கு செல்கிறது என்பதைக் கணக்கிட்டு, அதன் விளைவுகள் அனைத்தும் சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடித்தோம். உங்கள் கோட்பாடு சரியானது என்று இது அர்த்தப்படுத்துகிறதா? இல்லை, அதை மறுக்க நீங்கள் தவறிவிட்டீர்கள் என்று அர்த்தம். "

முதல் வகையின் ஒரு மாதிரி கட்டப்பட்டிருந்தால், இது தற்காலிகமாக உண்மை என்று அங்கீகரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் பிற சிக்கல்களில் நீங்கள் கவனம் செலுத்தலாம் என்பதாகும். இருப்பினும், இது ஆராய்ச்சியில் ஒரு புள்ளியாக இருக்க முடியாது, ஆனால் ஒரு தற்காலிக இடைநிறுத்தம் மட்டுமே: முதல் வகையின் மாதிரியின் நிலை தற்காலிகமாக மட்டுமே இருக்க முடியும்.

நிகழ்வு மாதிரியானது நிகழ்வை விவரிப்பதற்கான ஒரு பொறிமுறையைக் கொண்டுள்ளது. எவ்வாறாயினும், இந்த பொறிமுறையானது போதுமானதாக இல்லை, கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளால் போதுமானதாக உறுதிப்படுத்த முடியாது, அல்லது இருக்கும் கோட்பாடுகளுடன் நன்கு உடன்படவில்லை மற்றும் பொருளைப் பற்றிய அறிவைக் குவித்தது. எனவே, நிகழ்வு மாதிரிகள் தற்காலிக தீர்வுகளின் நிலையைக் கொண்டுள்ளன. பதில் இன்னும் தெரியவில்லை என்றும் "உண்மையான வழிமுறைகள்" தேடல் தொடர வேண்டும் என்றும் நம்பப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பீர்ல்ஸ் கலோரி மாதிரி மற்றும் அடிப்படை வகைகளின் குவார்க் மாதிரியை இரண்டாவது வகைக்கு உள்ளடக்கியது.

ஆராய்ச்சியில் மாதிரியின் பங்கு காலப்போக்கில் மாறக்கூடும், புதிய தரவு மற்றும் கோட்பாடுகள் நிகழ்வு மாதிரிகளை உறுதிப்படுத்துகின்றன, மேலும் அவை மேம்படுத்தப்படும்

கருதுகோள் நிலை. அதேபோல், புதிய அறிவு படிப்படியாக முதல் வகையின் அனுமான மாதிரிகளுடன் முரண்படக்கூடும், மேலும் அவை இரண்டாவதாக மொழிபெயர்க்கப்படலாம். இதனால், குவார்க் மாதிரி படிப்படியாக கருதுகோள்களின் வகைக்குச் செல்கிறது; இயற்பியலில் அணுவாதம் ஒரு தற்காலிக தீர்வாக எழுந்தது, ஆனால் வரலாற்றின் போக்கில் முதல் வகையாக சென்றது. ஆனால் ஈதர் மாதிரிகள் வகை 1 முதல் வகை 2 வரை வந்துள்ளன, இப்போது அவை அறிவியலுக்கு வெளியே உள்ளன.

மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது எளிமைப்படுத்தும் யோசனை மிகவும் பிரபலமானது. ஆனால் எளிமைப்படுத்துவது வேறு. பியர்ல்ஸ் மூன்று வகையான மாடலிங் எளிமைப்படுத்தல்களை வேறுபடுத்துகிறார்.

ஆய்வின் கீழ் உள்ள கணினியை விவரிக்கும் சமன்பாடுகளை உருவாக்க முடிந்தால், அவை கணினியுடன் கூட தீர்க்கப்பட முடியும் என்று அர்த்தமல்ல. இந்த வழக்கில் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நுட்பம் தோராயங்களைப் பயன்படுத்துவதாகும். அவற்றில் நேரியல் மறுமொழி மாதிரிகள் உள்ளன. சமன்பாடுகள் நேரியல் மூலம் மாற்றப்படுகின்றன. ஒரு நிலையான உதாரணம் ஓம் விதி.

போதுமான அரிதான வாயுக்களை விவரிக்க இலட்சிய வாயு மாதிரியைப் பயன்படுத்தினால், இது ஒரு வகை 3 மாதிரி. அதிக வாயு அடர்த்தியில், தரமான புரிதல் மற்றும் மதிப்பீடுகளுக்கு ஒரு எளிய இலட்சிய வாயு நிலைமையை கற்பனை செய்வதும் பயனுள்ளது, ஆனால் அது ஏற்கனவே 4 வது வகை.

வகை 4 மாதிரியில், விவரங்கள் நிராகரிக்கப்படுகின்றன, அவை கணிசமாக மற்றும் எப்போதும் முடிவைக் கட்டுப்படுத்தாது. அதே சமன்பாடுகள் வகை 3 அல்லது வகை 4 மாதிரியாக செயல்படலாம், இது எந்த மாதிரியைப் பயன்படுத்துகிறது என்பதைப் பொறுத்து. எனவே, மிகவும் சிக்கலான மாதிரிகள் இல்லாத நிலையில் நேரியல் மறுமொழி மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்பட்டால், இவை ஏற்கனவே நிகழ்வியல் நேரியல் மாதிரிகள், அவை பின்வரும் வகை 4 ஐச் சேர்ந்தவை.

எடுத்துக்காட்டுகள்: அபூரண வாயுவுக்கு இலட்சிய வாயு மாதிரியின் பயன்பாடு, மாநிலத்தின் வான் டெர் வால்ஸ் சமன்பாடு, திட நிலை இயற்பியலின் பெரும்பாலான மாதிரிகள், திரவங்கள் மற்றும் அணு இயற்பியல். மைக்ரோ டிஸ்கிரிப்ஷனில் இருந்து அதிக எண்ணிக்கையிலான துகள்களைக் கொண்ட உடல்களின் பண்புகளுக்கான பாதை மிக நீளமானது. பல விவரங்களை நிராகரிக்க வேண்டும். இது வகை 4 மாடல்களில் விளைகிறது.

ஹூரிஸ்டிக் மாதிரியானது யதார்த்தத்தின் ஒரு தரமான ஒற்றுமையை மட்டுமே தக்க வைத்துக் கொள்கிறது மற்றும் கணிப்புகளை "அளவின் வரிசையில்" மட்டுமே செய்கிறது. ஒரு பொதுவான எடுத்துக்காட்டு இயக்கக் கோட்பாட்டின் சராசரி இலவச பாதை தோராயமாகும். இது பாகுத்தன்மை, பரவல், வெப்ப கடத்துத்திறன் ஆகியவற்றின் குணகங்களுக்கு எளிய சூத்திரங்களை அளிக்கிறது, அளவின் பொருட்டு யதார்த்தத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.

ஆனால் ஒரு புதிய இயற்பியலை உருவாக்கும்போது, \u200b\u200bஒரு மாதிரி உடனடியாக பெறப்பட்டதிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது, இது ஒரு பொருளின் குறைந்தபட்சம் ஒரு தரமான விளக்கத்தை அளிக்கிறது - ஐந்தாவது வகையின் மாதிரி. இந்த வழக்கில், ஒரு மாதிரி பெரும்பாலும் ஒப்புமைகளால் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது குறைந்தபட்சம் ஏதோவொரு வகையில் யதார்த்தத்தை பிரதிபலிக்கிறது.

ஆர். பியர்ல்ஸ் அணுசக்தி சக்திகளின் தன்மை குறித்து டபிள்யூ. ஹெய்சன்பெர்க் எழுதிய முதல் கட்டுரையில் ஒப்புமைகளைப் பயன்படுத்திய வரலாற்றைக் கொடுக்கிறார். "இது நியூட்ரான் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பின்னர் நிகழ்ந்தது, மேலும் நியூட்ரான்கள் மற்றும் புரோட்டான்களைக் கொண்டதாக கருக்களை விவரிக்க முடியும் என்பதை டபிள்யூ. ஹைசன்பெர்க் புரிந்து கொண்டாலும், நியூட்ரான் இறுதியில் ஒரு புரோட்டான் மற்றும் எலக்ட்ரானைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்ற எண்ணத்தில் இருந்து விடுபட முடியவில்லை. இந்த வழக்கில், நியூட்ரான்-புரோட்டான் அமைப்பில் உள்ள தொடர்புக்கும் ஹைட்ரஜன் அணு மற்றும் புரோட்டானின் தொடர்புக்கும் இடையே ஒரு ஒப்புமை எழுந்தது. இந்த ஒப்புமைதான் ஒரு நியூட்ரானுக்கும் புரோட்டானுக்கும் இடையில் பரிமாற்ற பரிமாற்ற சக்திகள் இருக்க வேண்டும் என்ற முடிவுக்கு இட்டுச் சென்றது, அவை இரண்டு புரோட்டான்களுக்கு இடையில் ஒரு எலக்ட்ரானை மாற்றுவதால் ஏற்படும் எச் - எச் அமைப்பில் பரிமாற்ற சக்திகளுக்கு ஒப்பானவை. ... பின்னர், நியூட்ரானுக்கும் புரோட்டானுக்கும் இடையிலான பரிமாற்ற பரிமாற்ற சக்திகளின் இருப்பு நிரூபிக்கப்பட்டது, இருப்பினும் அவை முழுமையாக வெளியேறவில்லை

இரண்டு துகள்களுக்கு இடையிலான தொடர்பு ... ஆனால், அதே ஒப்புமைகளைப் பின்பற்றி, வி. ஹைசன்பெர்க் இரண்டு புரோட்டான்களுக்கு இடையிலான அணுசக்தி சக்திகள் இல்லாதது மற்றும் இரண்டு நியூட்ரான்களுக்கு இடையில் விரட்டியடிப்பது குறித்து முடிவுக்கு வந்தார். பிந்தைய கண்டுபிடிப்புகள் இரண்டும் பிற்கால ஆய்வுகளின் தரவுகளுக்கு முரணானவை. "

ஏ. ஐன்ஸ்டீன் சிந்தனை பரிசோதனையின் சிறந்த எஜமானர்களில் ஒருவர். அவரது சோதனைகளில் ஒன்று இங்கே. இது அவரது இளமையில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, இறுதியில், சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாட்டை உருவாக்க வழிவகுத்தது. கிளாசிக்கல் இயற்பியலில் நாம் ஒளியின் வேகத்தில் ஒரு ஒளி அலையைப் பின்பற்றுகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அவ்வப்போது விண்வெளியில் மாறுவதையும் நேர மின்காந்த புலத்தில் மாறாமல் இருப்பதையும் கவனிப்போம். மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளின்படி, இது இருக்க முடியாது. எனவே இளம் ஐன்ஸ்டீன் முடித்தார்: குறிப்புச் சட்டத்தை மாற்றும்போது இயற்கையின் விதிகள் மாறுகின்றன, அல்லது ஒளியின் வேகம் குறிப்புச் சட்டத்தைப் பொறுத்தது அல்ல. அவர் இரண்டாவது, அழகான விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுத்தார். ஐன்ஸ்டீனின் மற்றொரு பிரபலமான சிந்தனை சோதனை ஐன்ஸ்டீன்-போடோல்ஸ்கி-ரோசன் முரண்பாடு ஆகும்.

இங்கே வகை 8 உள்ளது, இது உயிரியல் அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகளில் பரவலாக உள்ளது.

இவை கற்பனை நிறுவனங்களுடனான சோதனைகள் என்றும் கூறப்படுகிறது, கூறப்படும் நிகழ்வு அடிப்படைக் கொள்கைகளுடன் ஒத்துப்போகிறது மற்றும் உள்நாட்டில் சீரானது என்பதை நிரூபிக்கிறது. வகை 7 மாடல்களிலிருந்து இது முக்கிய வேறுபாடு, இது மறைக்கப்பட்ட முரண்பாடுகளை வெளிப்படுத்துகிறது.

இதுபோன்ற மிகவும் பிரபலமான சோதனைகளில் ஒன்று லோபச்செவ்ஸ்கியின் வடிவியல். வேதியியல் மற்றும் உயிரியல் ஊசலாட்டங்கள், ஆட்டோவேவ்ஸ் போன்றவற்றின் முறையான இயக்க மாதிரிகள் பெருமளவில் உற்பத்தி செய்யப்படுவது மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு. ஐன்ஸ்டீன் - போடோல்ஸ்கி - ரோசன் முரண்பாடு குவாண்டம் இயக்கவியலின் முரண்பாட்டை நிரூபிக்க வகை 7 மாதிரியாக கருதப்பட்டது. முற்றிலும் திட்டமிடப்படாத வகையில், இது இறுதியில் வகை 8 மாதிரியாக மாறியது - இது தகவல்களின் குவாண்டம் டெலிபோர்ட்டேஷனின் சாத்தியத்தை நிரூபிக்கிறது.

ஒரு முனையில் இணைக்கப்பட்ட ஒரு நீரூற்று மற்றும் வசந்தத்தின் இலவச முடிவில் இணைக்கப்பட்ட வெகுஜன மீ எடையைக் கொண்ட ஒரு இயந்திர அமைப்பைக் கவனியுங்கள். எடை வசந்த அச்சின் திசையில் மட்டுமே நகர முடியும் என்று கருதுவோம். இந்த அமைப்பின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். சுமையின் மையத்திலிருந்து அதன் சமநிலை நிலைக்கு x தூரத்தினால் அமைப்பின் நிலையை விவரிப்போம். ஹூக்கின் சட்டத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு வசந்தம் மற்றும் ஒரு சுமை ஆகியவற்றின் தொடர்புகளை விவரிப்போம், பின்னர் நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியை வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தலாம்:

x இன் இரண்டாவது முறை வழித்தோன்றல் என்றால் ..

இதன் விளைவாக சமன்பாடு கருதப்படும் இயற்பியல் அமைப்பின் கணித மாதிரியை விவரிக்கிறது. இந்த முறை "ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முறையான வகைப்பாட்டின் படி, இந்த மாதிரி நேரியல், தீர்மானகரமான, மாறும், செறிவான, தொடர்ச்சியானதாகும். அதை உருவாக்கும் செயல்பாட்டில், உண்மையில் நிறைவேறாமல் போகலாம் என்று பல அனுமானங்களை நாங்கள் செய்தோம்.

யதார்த்தத்தைப் பொறுத்தவரை, இது பெரும்பாலும் வகை 4 எளிமைப்படுத்தலின் மாதிரியாகும், ஏனெனில் சில அத்தியாவசிய உலகளாவிய அம்சங்கள் தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன. சில தோராயத்தில், அத்தகைய மாதிரி ஒரு உண்மையான இயந்திர அமைப்பை நன்றாக விவரிக்கிறது

நிராகரிக்கப்பட்ட காரணிகள் அவளுடைய நடத்தையில் மிகக் குறைவான செல்வாக்கைக் கொண்டுள்ளன. இருப்பினும், இந்த சில காரணிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் மாதிரியை சுத்திகரிக்க முடியும். இது ஒரு பரந்த அளவிலான பொருந்தக்கூடிய புதிய மாடலுக்கு வழிவகுக்கும்.

இருப்பினும், மாதிரி சுத்திகரிக்கப்படும்போது, \u200b\u200bஅதன் கணித ஆய்வின் சிக்கலானது கணிசமாக அதிகரிக்கும் மற்றும் மாதிரியை கிட்டத்தட்ட பயனற்றதாக மாற்றும். பெரும்பாலும், எளிமையான மாதிரியானது மிகவும் சிக்கலான ஒன்றைக் காட்டிலும் உண்மையான அமைப்பைப் பற்றிய சிறந்த மற்றும் ஆழமான ஆய்வை அனுமதிக்கிறது.

இயற்பியலில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள பொருள்களுக்கு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் மாதிரியைப் பயன்படுத்தினால், அதன் அர்த்தமுள்ள நிலை வேறுபட்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இந்த மாதிரியை உயிரியல் மக்களுக்குப் பயன்படுத்தும்போது, \u200b\u200bஇது பெரும்பாலும் வகை 6 ஒப்புமை என வகைப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

கடினமான மற்றும் மென்மையான மாதிரிகள்.

ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் "கடினமான" மாதிரி என்று அழைக்கப்படுவதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இது ஒரு உண்மையான உடல் அமைப்பின் வலுவான இலட்சியமயமாக்கலின் விளைவாக பெறப்படுகிறது. அதன் பொருந்தக்கூடிய சிக்கலைத் தீர்க்க, நாம் புறக்கணித்த காரணிகள் எவ்வளவு குறிப்பிடத்தக்கவை என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், "மென்மையான" மாதிரியை விசாரிப்பது அவசியம், இது "கடினமான" ஒரு சிறிய குழப்பத்தால் பெறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் இதை வழங்கலாம்:

உராய்வு விசை அல்லது அதன் நீட்சியின் அளவைப் பொறுத்தவரை வசந்த விறைப்பு குணகத்தின் சார்பு ஆகியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளக்கூடிய ஒரு செயல்பாடு இங்கே உள்ளது, some சில சிறிய அளவுரு. இந்த நேரத்தில் எஃப் செயல்பாட்டின் வெளிப்படையான வடிவத்தில் நாங்கள் ஆர்வம் காட்டவில்லை. மென்மையான மாதிரியின் நடத்தை கடினமான மாதிரியின் நடத்தையிலிருந்து அடிப்படையில் வேறுபடுவதில்லை என்பதை நாங்கள் நிரூபித்தால், சிக்கல் கடுமையான மாதிரியின் ஆய்வுக்கு குறைக்கப்படும். இல்லையெனில், கடுமையான மாதிரியின் ஆய்வில் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் பயன்பாடு கூடுதல் ஆராய்ச்சி தேவைப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு வடிவத்தின் செயல்பாடுகளாகும்

அதாவது, நிலையான வீச்சு கொண்ட ஊசலாட்டங்கள். ஒரு உண்மையான ஆஸிலேட்டர் ஒரு நிலையான வீச்சுடன் எல்லையற்ற நீண்ட நேரம் ஊசலாடும் என்பதை இதிலிருந்து பின்பற்றுகிறதா? இல்லை, ஏனென்றால் தன்னிச்சையாக சிறிய உராய்வு கொண்ட ஒரு அமைப்பைக் கருத்தில் கொண்டால், நாம் ஈரமான ஊசலாட்டங்களைப் பெறுகிறோம். அமைப்பின் நடத்தை தரமான முறையில் மாறிவிட்டது.

ஒரு அமைப்பு ஒரு சிறிய இடையூறின் கீழ் அதன் தரமான நடத்தையைத் தக்க வைத்துக் கொண்டால், அது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது என்று கூறப்படுகிறது. ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் ஒரு கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையற்ற அமைப்பின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. ஆயினும்கூட, இந்த மாதிரியை குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் ஆய்வு செயல்முறைகளுக்குப் பயன்படுத்தலாம்.

மாதிரிகளின் பல்துறை.

மிக முக்கியமான கணித மாதிரிகள் பொதுவாக உலகளாவிய ஒரு முக்கியமான சொத்துக்களைக் கொண்டுள்ளன: அடிப்படையில் வேறுபட்ட உண்மையான நிகழ்வுகளை ஒரே கணித மாதிரியால் விவரிக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் ஒரு நீரூற்றில் ஒரு சுமையின் நடத்தை மட்டுமல்லாமல், பிற ஊசலாட்ட செயல்முறைகளையும் விவரிக்கிறது, பெரும்பாலும் முற்றிலும் மாறுபட்ட இயல்புடையது: ஒரு ஊசலின் சிறிய ஊசலாட்டங்கள், U- வடிவ பாத்திரத்தில் ஒரு திரவ மட்டத்தின் ஊசலாட்டங்கள் அல்லது ஒரு ஊசலாட்ட சுற்றில் தற்போதைய வலிமையின் மாற்றம். இவ்வாறு, ஒரு கணித மாதிரியைப் படிப்பதன் மூலம், அது விவரிக்கும் நிகழ்வுகளின் முழு வகுப்பையும் ஒரே நேரத்தில் படிக்கிறோம். விஞ்ஞான அறிவின் பல்வேறு பிரிவுகளில் கணித மாதிரிகள் வெளிப்படுத்திய சட்டங்களின் இந்த ஐசோமார்பிசம் தான் லுட்விக் வான் பெர்டாலன்ஃபி ஒரு "அமைப்புகளின் பொதுக் கோட்பாட்டை" உருவாக்குவதற்கான சாதனையாகும்.

கணித மாடலிங் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் சிக்கல்கள்

கணித மாடலிங் தொடர்பான பல சிக்கல்கள் உள்ளன. முதலாவதாக, மாதிரியான பொருளின் அடிப்படை திட்டத்தை கொண்டு வருவது அவசியம், இந்த அறிவியலின் இலட்சியமயமாக்கல்களின் கட்டமைப்பிற்குள் அதை இனப்பெருக்கம் செய்யுங்கள். எனவே, ரயில் கார் தட்டுகளின் அமைப்பாகவும் மிகவும் சிக்கலானதாகவும் மாறும்

வெவ்வேறு பொருட்களால் ஆன உடல்கள், ஒவ்வொரு பொருளும் அதன் நிலையான இயந்திர இலட்சியமயமாக்கலாக அமைக்கப்பட்டன, அதன் பிறகு சமன்பாடுகள் வரையப்படுகின்றன, சில விவரங்கள் முக்கியமற்றவை என நிராகரிக்கப்படுகின்றன, கணக்கீடுகள் செய்யப்படுகின்றன, அளவீடுகளுடன் ஒப்பிடுகையில், மாதிரி சுத்திகரிக்கப்படுகிறது, மற்றும் பல. இருப்பினும், கணித மாடலிங் தொழில்நுட்பங்களின் வளர்ச்சிக்கு, இந்த செயல்முறையை அதன் முக்கிய அங்க கூறுகளாக பிரிப்பது பயனுள்ளது.

பாரம்பரியமாக, கணித மாதிரிகளுடன் தொடர்புடைய இரண்டு முக்கிய வகுப்புகள் உள்ளன: நேரடி மற்றும் தலைகீழ்.

நேரடி பணி: மாதிரியின் அமைப்பு மற்றும் அதன் அனைத்து அளவுருக்கள் அறியப்பட்டதாகக் கருதப்படுகின்றன, முக்கிய பணி பொருள் பற்றிய பயனுள்ள அறிவைப் பெறுவதற்கு மாதிரியைப் பற்றிய ஒரு ஆய்வை நடத்துவதாகும். எந்த நிலையான சுமை பாலம் தாங்கும்? இது ஒரு டைனமிக் சுமைக்கு எவ்வாறு வினைபுரியும், ஒரு விமானம் ஒலித் தடையை எவ்வாறு சமாளிக்கும், அது படபடப்பிலிருந்து வீழ்ச்சியடையும் என்பதை - இவை ஒரு நேரடி பணியின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள். சரியான நேரடி சிக்கலை அமைப்பதற்கு சிறப்பு திறன் தேவை. சரியான கேள்விகள் கேட்கப்படாவிட்டால், அதன் நடத்தைக்கு ஒரு நல்ல மாதிரி கட்டப்பட்டிருந்தாலும், பாலம் இடிந்து விழக்கூடும். எனவே, 1879 ஆம் ஆண்டில் கிரேட் பிரிட்டனில் டேயின் மீது ஒரு உலோகப் பாலம் இடிந்து விழுந்தது, இதன் வடிவமைப்பாளர்கள் பாலத்தின் மாதிரியை உருவாக்கி, பேலோடிற்கான 20 மடங்கு பாதுகாப்பு காரணியாக அதைக் கணக்கிட்டனர், ஆனால் அந்த இடங்களில் தொடர்ந்து வீசும் காற்றை மறந்துவிட்டார்கள். மேலும் ஒன்றரை வருடங்களுக்குப் பிறகு அது சரிந்தது.

IN எளிமையான வழக்கில், நேரடி சிக்கல் மிகவும் எளிதானது மற்றும் இந்த சமன்பாட்டின் வெளிப்படையான தீர்வைக் குறைக்கிறது.

தலைகீழ் சிக்கல்: சாத்தியமான பல மாதிரிகள் அறியப்படுகின்றன, பொருளைப் பற்றிய கூடுதல் தரவின் அடிப்படையில் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரியைத் தேர்வு செய்வது அவசியம். பெரும்பாலும், மாதிரியின் கட்டமைப்பு அறியப்படுகிறது மற்றும் சில அறியப்படாத அளவுருக்கள் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். கூடுதல் தகவல் கூடுதல் அனுபவ தரவு அல்லது பொருளின் தேவைகள். தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையிலிருந்து கூடுதல் தரவு சுயாதீனமாக வரலாம் அல்லது தீர்வின் போது சிறப்பாக திட்டமிடப்பட்ட ஒரு பரிசோதனையின் விளைவாக இருக்கலாம்.

கிடைக்கக்கூடிய தரவை முழுமையாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தலைகீழ் சிக்கலின் ஒரு கலைநயமிக்க தீர்வின் முதல் எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்று, I. நியூட்டனால் கட்டப்பட்ட கவனிக்கப்பட்ட ஈரமான ஊசலாட்டங்களிலிருந்து உராய்வு சக்திகளை மீட்டெடுக்கும் முறையாகும்.

IN மற்றொரு உதாரணம் கணித புள்ளிவிவரங்கள். வெகுஜன சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு மாதிரிகளை உருவாக்கும் நோக்கத்துடன் கண்காணிப்பு மற்றும் சோதனை தரவுகளின் பதிவு, விளக்கம் மற்றும் பகுப்பாய்வு முறைகளை உருவாக்குவதே இந்த அறிவியலின் பணி. அந்த. சாத்தியமான மாதிரிகளின் தொகுப்பு நிகழ்தகவு மாதிரிகளுக்கு மட்டுமே. குறிப்பிட்ட பணிகளில், மாதிரிகளின் தொகுப்பு மிகவும் குறைவாகவே இருக்கும்.

கணினி உருவகப்படுத்துதல் அமைப்புகள்.

கணித மாடலிங்கை ஆதரிக்க, கணினி கணித அமைப்புகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, மேப்பிள், கணிதவியல், கணிதம், மேட்லாப், விசிம் போன்றவை. எளிய மற்றும் சிக்கலான செயல்முறைகள் மற்றும் சாதனங்களின் முறையான மற்றும் தடுப்பு மாதிரிகளை உருவாக்கவும், மாடலிங் போது மாதிரி அளவுருக்களை எளிதாக மாற்றவும் அவை உங்களை அனுமதிக்கின்றன. தொகுதி மாதிரிகள் தொகுதிகள் மூலம் குறிப்பிடப்படுகின்றன, அவற்றின் தொகுப்பு மற்றும் இணைப்பு மாதிரி வரைபடத்தால் குறிப்பிடப்படுகின்றன.

கூடுதல் எடுத்துக்காட்டுகள்.

வளர்ச்சி விகிதம் தற்போதைய மக்கள் தொகைக்கு விகிதாசாரமாகும். இது வேறுபட்ட சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது

இங்கு α என்பது கருவுறுதலுக்கும் இறப்புக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டால் தீர்மானிக்கப்படும் சில அளவுரு ஆகும். இந்த சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு x \u003d x0 e என்ற அதிவேக செயல்பாடு ஆகும். பிறப்பு விகிதம் இறப்பு விகிதத்தை தாண்டினால், மக்கள் தொகை காலவரையின்றி மிக விரைவாக வளரும். உண்மையில் இது வரம்புகள் காரணமாக நடக்காது என்பது தெளிவாகிறது

வளங்கள். மக்கள்தொகையில் ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கியமான அளவை எட்டும்போது, \u200b\u200bமாதிரியானது போதுமானதாக இருப்பதை நிறுத்துகிறது, ஏனெனில் அது வரையறுக்கப்பட்ட வளங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது. மால்தஸ் மாதிரியை லாஜிஸ்டிக் மாதிரியால் சுத்திகரிக்க முடியும், இது வெர்ஹல்ஸ்ட் வேறுபாடு சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது

xs என்பது "சமநிலை" மக்கள்தொகை அளவு, இதில் கருவுறுதல் இறப்பால் சரியாக ஈடுசெய்யப்படுகிறது. அத்தகைய மாதிரியில் உள்ள மக்கள்தொகை அளவு xs சமநிலை மதிப்புக்கு முனைகிறது, மேலும் இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது.

இரண்டு வகையான விலங்குகள் ஒரு குறிப்பிட்ட பிரதேசத்தில் வாழ்கின்றன என்று சொல்லலாம்: முயல்கள் மற்றும் நரிகள். முயல்களின் எண்ணிக்கை x ஆக இருக்கட்டும், நரிகளின் எண்ணிக்கை y. தேவையான திருத்தங்களுடன் மால்தஸ் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, நரிகளால் முயல்களை சாப்பிடுவதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, லோட்கா - வோல்டெர்ரா மாதிரியின் பெயரிடப்பட்ட பின்வரும் முறைக்கு வருகிறோம்:

முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கை நிலையானதாக இருக்கும்போது இந்த அமைப்பு ஒரு சமநிலை நிலையைக் கொண்டுள்ளது. இந்த நிலையிலிருந்து விலகல் முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது, இது ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரில் ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு ஒத்ததாகும். ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரைப் போலவே, இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது அல்ல: மாதிரியில் ஒரு சிறிய மாற்றம் நடத்தையில் ஒரு தரமான மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, சமநிலை நிலை நிலையானதாக மாறக்கூடும், மேலும் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்கள் மங்கிவிடும். சமநிலை நிலையில் இருந்து எந்தவொரு சிறிய விலகலும் பேரழிவு விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் போது, \u200b\u200bஒரு இனத்தின் முழுமையான அழிவு வரை எதிர் நிலைமை கூட சாத்தியமாகும். இந்த சூழ்நிலைகளில் எது உணரப்படுகிறது என்ற கேள்விக்கு வோல்டெர்ரா-லோட்கா மாதிரி பதில் அளிக்கவில்லை: கூடுதல் ஆராய்ச்சி இங்கே தேவைப்படுகிறது.

முதல் நிலை

OGE மற்றும் USE (2019) க்கான கணித மாதிரிகள்

கணித மாதிரியின் கருத்து

ஒரு விமானத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள்: இறக்கைகள், உருகி, வால் அலகு, இவை அனைத்தும் ஒன்றாக - ஒரு உண்மையான மிகப்பெரிய, மகத்தான, முழு விமானம். அல்லது நீங்கள் ஒரு விமானத்தின் மாதிரியை உருவாக்கலாம், சிறியது, ஆனால் எல்லாம் உண்மையானது, ஒரே இறக்கைகள் போன்றவை, ஆனால் சுருக்கமானவை. கணித மாதிரியும் அப்படித்தான். ஒரு சொல் சிக்கல் உள்ளது, சிக்கலானது, நீங்கள் அதைப் பார்க்கலாம், படிக்கலாம், ஆனால் மிகவும் புரியவில்லை, அதைவிட அதை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. ஆனால் ஒரு பெரிய வாய்மொழி பிரச்சினையின் சிறிய மாதிரியை, கணித மாதிரியாக மாற்றினால் என்ன செய்வது? கணிதத்தின் பொருள் என்ன? இதன் பொருள், கணித குறியீட்டின் விதிகள் மற்றும் சட்டங்களைப் பயன்படுத்தி, எண்கள் மற்றும் எண்கணித அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி உரையை தர்க்கரீதியாக சரியான பிரதிநிதித்துவமாக ரீமேக் செய்ய. அதனால், கணித மாதிரி என்பது கணித மொழியைப் பயன்படுத்தி ஒரு உண்மையான சூழ்நிலையின் பிரதிநிதித்துவம் ஆகும்.

எளிமையான ஒன்றைத் தொடங்குவோம்: எண்ணை விட எண்ணை விட அதிகமாக உள்ளது. இதை நாம் எழுத வேண்டும், சொற்களைப் பயன்படுத்தாமல், கணிதத்தின் மொழி மட்டுமே. இன்னும் அதிகமாக இருந்தால், நாம் கழித்தால், இந்த எண்களின் அதே வேறுபாடு சமமாக இருக்கும். அந்த. அல்லது. சாராம்சம் புரிந்ததா?

இப்போது மிகவும் சிக்கலானது, இப்போது நீங்கள் ஒரு கணித மாதிரியின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முயற்சிக்க வேண்டிய ஒரு உரை இருக்கும், நான் அதை எப்படி செய்வேன் என்று நீங்கள் படிக்கும் வரை, அதை நீங்களே முயற்சி செய்யுங்கள்! நான்கு எண்கள் உள்ளன :, மற்றும். வேலை வேலையை விட பெரியது மற்றும் இரண்டு முறை.

என்ன நடந்தது?

கணித மாதிரியின் வடிவத்தில், இது இப்படி இருக்கும்:

அந்த. தயாரிப்பு இரண்டு முதல் ஒன்று வரை தொடர்புடையது, ஆனால் இதை இன்னும் எளிமைப்படுத்தலாம்:

சரி, சரி, எளிய எடுத்துக்காட்டுகளுடன் நீங்கள் புள்ளியைப் பெறுவீர்கள், நான் நினைக்கிறேன். இந்த கணித மாதிரிகள் இன்னும் தீர்க்கப்பட வேண்டிய முழு அளவிலான சிக்கல்களுக்கு செல்லலாம்! இங்கே சவால்.

நடைமுறையில் கணித மாதிரி

சிக்கல் 1

மழைக்குப் பிறகு, கிணற்றில் நீர்மட்டம் உயரக்கூடும். சிறுவன் கிணற்றில் சிறிய கற்கள் விழும் நேரத்தை அளவிடுகிறான் மற்றும் சூத்திரத்தின்படி தண்ணீருக்கான தூரத்தை கணக்கிடுகிறான், மீட்டரில் உள்ள தூரம் எங்கே, நொடிகளில் விழும் நேரம். மழைக்கு முன், கற்கள் விழும் நேரம் கள். அளவிடப்பட்ட நேரத்திற்கு மழைக்குப் பிறகு நீர்மட்டம் எவ்வளவு உயர வேண்டும்? உங்கள் பதிலை மீட்டரில் வெளிப்படுத்தவும்.

அட கடவுளே! என்ன சூத்திரங்கள், என்ன வகையான கிணறு, என்ன நடக்கிறது, என்ன செய்வது? நான் உங்கள் மனதைப் படித்தேன்? ஓய்வெடுங்கள், இந்த வகை நிலைமைகளின் சிக்கல்கள் இன்னும் மோசமாக உள்ளன, முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இந்த சிக்கலில் நீங்கள் சூத்திரங்கள் மற்றும் மாறிகள் இடையேயான உறவுகளில் ஆர்வமாக உள்ளீர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்வதுடன், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் இவை அனைத்தும் மிக முக்கியமானவை அல்ல. இங்கே உங்களுக்கு என்ன பயனுள்ளதாக இருக்கிறது? நான் தனிப்பட்ட முறையில் பார்க்கிறேன். இந்த சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான கொள்கை பின்வருமாறு: அறியப்பட்ட அனைத்து அளவுகளையும் எடுத்து அவற்றை மாற்றவும்.ஆனால், சில நேரங்களில் நீங்கள் சிந்திக்க வேண்டும்!

எனது முதல் ஆலோசனையைப் பின்பற்றி, சமன்பாட்டில் அறியப்பட்ட அனைத்தையும் மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

நான்தான் ஒரு நொடி நேரத்தை மாற்றியமைத்தேன், மழைக்கு முன் கல் பறந்த உயரத்தைக் கண்டேன். இப்போது நாம் மழைக்குப் பிறகு எண்ணி வித்தியாசத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்!

இப்போது இரண்டாவது ஆலோசனையைக் கேட்டு அதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள், கேள்வி "மழைக்குப் பிறகு நீர்மட்டம் எவ்வளவு உயர வேண்டும், அதனால் அளவிடப்பட்ட நேரம் கள் மூலம் மாறுகிறது". உடனடியாக மதிப்பிட வேண்டியது அவசியம், எனவே, மழைக்குப் பிறகு நீர்மட்டம் உயர்கிறது, அதாவது கல் நீர் மட்டத்திற்கு விழும் நேரம் குறைவாக உள்ளது, மேலும் இங்கே அலங்கரிக்கப்பட்ட சொற்றொடர் “அதனால் அளவிடப்பட்ட நேரம் மாறுகிறது” என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளைப் பெறுகிறது: வீழ்ச்சி நேரம் அதிகரிக்காது, ஆனால் குறிப்பிட்ட விநாடிகளில் குறைகிறது. இதன் பொருள் மழைக்குப் பிறகு வீசும்போது, \u200b\u200bஆரம்ப நேரத்திலிருந்து c ஐக் கழிக்க வேண்டும், மழைக்குப் பிறகு கல் பறக்கும் உயரத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

இறுதியாக, மழைக்குப் பிறகு நீர்மட்டம் எவ்வளவு உயர வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க, இதனால் அளவிடப்பட்ட நேரம் கள் மூலம் மாறுகிறது., நீங்கள் இரண்டாவது வீழ்ச்சியின் உயரத்தை முதலில் இருந்து கழிக்க வேண்டும்!

எங்களுக்கு பதில் கிடைக்கிறது: மீட்டர் மூலம்.

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, சிக்கலான எதுவும் இல்லை, முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இதுபோன்ற புரிந்துகொள்ளமுடியாத மற்றும் சில நேரங்களில் சிக்கலான சமன்பாடு நிலைமைகளில் இருந்து வந்தது, அதில் உள்ள எல்லாவற்றையும் குறிக்கிறது, அதற்கான எனது வார்த்தையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், இந்த சமன்பாடுகளில் பெரும்பாலானவை இயற்பியலில் இருந்து எடுக்கப்படுகின்றன, மேலும் இயற்கணிதத்தை விட மோசமான ஒரு காடு உள்ளது. சில நேரங்களில் இந்த சிக்கல்கள் ஏராளமான சிக்கலான சூத்திரங்கள் மற்றும் விதிமுறைகளுடன் தேர்வில் மாணவரை மிரட்டுவதற்காகவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டதாக எனக்குத் தோன்றுகிறது, பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் அவர்களுக்கு கிட்டத்தட்ட எந்த அறிவும் தேவையில்லை. நிபந்தனையை கவனமாகப் படித்து, தெரிந்த மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் செருகவும்!

இங்கே இன்னொரு சிக்கல், இயற்பியலில் இல்லை, ஆனால் பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் உலகத்திலிருந்து, கணிதத்தைத் தவிர மற்ற அறிவியலின் அறிவு இங்கு மீண்டும் தேவையில்லை.

சிக்கல் 2

ஏகபோக நிறுவனத்தின் தயாரிப்புகளுக்கான விலை (ஆயிரம் ரூபிள்) தேவைகளின் அளவை (மாதத்திற்கு அலகுகள்) சார்ந்து இருப்பது சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது

நிறுவனத்தின் வருவாய் (ஆயிரம் ரூபிள்) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. மாதாந்திர வருவாய் குறைந்தபட்சம் ஆயிரம் ரூபிள் இருக்கும் மிக உயர்ந்த விலையைத் தீர்மானிக்கவும். உங்கள் பதிலை ஆயிரம் ரூபிள்களில் கொடுங்கள்.

நான் இப்போது என்ன செய்வேன் என்று நினைக்கிறேன்? ஆமாம், எங்களுக்குத் தெரிந்ததை மாற்றுவதற்கு நான் தொடங்குவேன், ஆனால், மீண்டும், நான் கொஞ்சம் சிந்திக்க வேண்டும். முடிவில் இருந்து செல்லலாம், எதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். எனவே, ஒருவருக்கு சமம், வேறு எதைச் சமமாகக் காண்கிறோம், அது சமமாக இருக்கிறது, அதை எழுதுவோம். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த எல்லா மதிப்புகளின் அர்த்தத்தையும் பற்றி நான் அதிகம் கவலைப்படுவதில்லை, சமமானது எது என்ற நிபந்தனைகளிலிருந்து நான் பார்க்கிறேன், எனவே நீங்கள் அதை செய்ய வேண்டும். சிக்கலுக்குத் திரும்புவோம், உங்களிடம் ஏற்கனவே உள்ளது, ஆனால் இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒரு சமன்பாட்டிலிருந்து நீங்கள் நினைவில் வைத்திருப்பதால், அவை எதுவும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை, என்ன செய்வது? ஆமாம், எங்களிடம் இன்னும் பயன்படுத்தப்படாத ஒரு துண்டு உள்ளது. இப்போது, \u200b\u200bஏற்கனவே இரண்டு சமன்பாடுகள் மற்றும் இரண்டு மாறிகள் உள்ளன, அதாவது இப்போது இரண்டு மாறிகள் காணப்படுகின்றன - சிறந்தது!

- அத்தகைய அமைப்பை நீங்கள் தீர்க்க முடியுமா?

மாற்றீடு மூலம் நாங்கள் தீர்க்கிறோம், நாங்கள் அதை ஏற்கனவே வெளிப்படுத்தியுள்ளோம், எனவே அதை முதல் சமன்பாட்டில் மாற்றி எளிமைப்படுத்துகிறோம்.

இது ஒரு இருபடி சமன்பாட்டை மாற்றுகிறது:, நாங்கள் தீர்க்கிறோம், வேர்கள் இது போன்றவை ,. பணியில், கணினி தொகுக்கப்பட்டபோது நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்ட அனைத்து நிபந்தனைகளும் பூர்த்தி செய்யப்படும் மிக உயர்ந்த விலையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். ஓ, அது விலை என்று மாறிவிடும். கூல், எனவே விலைகளைக் கண்டோம்: மற்றும். மிக உயர்ந்த விலை, நீங்கள் சொல்கிறீர்களா? சரி, அவற்றில் மிகப்பெரியது, வெளிப்படையாக, பதிலில் உள்ளது, நாங்கள் எழுதுகிறோம். சரி, இது கடினமா? இல்லை என்று நான் நினைக்கிறேன், அதிகமாக ஆராய வேண்டிய அவசியமில்லை!

இங்கே அற்புதமான இயற்பியல் அல்லது மற்றொரு சவால்:

சிக்கல் 3

நட்சத்திரங்களின் பயனுள்ள வெப்பநிலையைத் தீர்மானிக்க, ஸ்டீபன் - போல்ட்ஜ்மன் சட்டம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதன்படி, நட்சத்திரத்தின் கதிர்வீச்சு சக்தி எங்கே, நிலையானது, நட்சத்திரத்தின் பரப்பளவு மற்றும் வெப்பநிலை. சில நட்சத்திரத்தின் பரப்பளவு சமம், அதன் கதிர்வீச்சின் சக்தி W க்கு சமம் என்று அறியப்படுகிறது. இந்த நட்சத்திரத்தின் வெப்பநிலையை டிகிரி கெல்வின் கண்டுபிடிக்கவும்.

அது எங்கிருந்து வருகிறது? ஆம், நிபந்தனை சமமானது என்று கூறுகிறது. முன்னதாக, அனைத்து அறியப்படாதவர்களையும் ஒரே நேரத்தில் மாற்றுவதற்கு நான் பரிந்துரைத்தேன், ஆனால் இங்கே முதலில் அறியப்படாததை வெளிப்படுத்துவது நல்லது. எல்லாம் எவ்வளவு எளிமையானது என்று பாருங்கள்: ஒரு சூத்திரம் உள்ளது, அது அதில் அறியப்படுகிறது, மற்றும் (இது "சிக்மா" என்ற கிரேக்க எழுத்து. பொதுவாக, இயற்பியலாளர்கள் கிரேக்க எழுத்துக்களை விரும்புகிறார்கள், பழகிக் கொள்ளுங்கள்). மேலும் வெப்பநிலை தெரியவில்லை. அதை ஒரு சூத்திரமாக வெளிப்படுத்துவோம். இதை எப்படி செய்வது என்று உங்களுக்குத் தெரியும் என்று நம்புகிறேன்? தரம் 9 இல் உள்ள GIA க்கான இத்தகைய பணிகள் வழக்கமாக கொடுக்கின்றன:

இப்போது அது வலது பக்கத்தில் உள்ள எழுத்துக்களுக்கு பதிலாக எண்களை மாற்றி எளிமைப்படுத்த உள்ளது:

இங்கே பதில்: டிகிரி கெல்வின்! அது என்ன ஒரு பயங்கரமான பணி!

இயற்பியலில் பணிகளைத் தொடர்ந்து துன்புறுத்துகிறோம்.

சிக்கல் 4

ஒரு பந்தின் தரையில் மேலே உள்ள உயரம் சட்டத்தின் படி மாறுகிறது, மீட்டரில் உயரம் எங்கே, வீசப்பட்டதிலிருந்து விநாடிகளில் கழிந்த நேரம் இது. பந்து குறைந்தபட்சம் மூன்று மீட்டர் உயரத்தில் எத்தனை வினாடிகள் இருக்கும்?

அவை அனைத்தும் சமன்பாடுகளாக இருந்தன, ஆனால் இங்கே பந்து குறைந்தது மூன்று மீட்டர் உயரத்தில் எவ்வளவு இருந்தது என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டும், அதாவது ஒரு உயரத்தில். நாம் என்ன எழுதுவோம்? சமத்துவமின்மை, சரியாக! பந்து எவ்வாறு பறக்கிறது என்பதை விவரிக்கும் ஒரு செயல்பாடு எங்களிடம் உள்ளது, மீட்டர்களில் அதே உயரம் எங்கே, நமக்கு உயரம் தேவை. பொருள்

இப்போது நீங்கள் சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கிறீர்கள், முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், சமத்துவமின்மையின் அடையாளத்தை மாற்றுவதை மறந்துவிடாதீர்கள்.

இவை வேர்கள், சமத்துவமின்மைக்கான இடைவெளிகளை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்:

கழித்தல் அடையாளம் இருக்கும் இடைவெளியில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம், சமத்துவமின்மை அங்கு எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்வதால், இது இரண்டையும் உள்ளடக்கியது. இப்போது நாம் மூளையை இயக்கி கவனமாக சிந்திக்கிறோம்: சமத்துவமின்மைக்கு பந்தின் விமானத்தை விவரிக்கும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தினோம், அது எப்படியாவது ஒரு பரவளையத்தில் பறக்கிறது, அதாவது. அது புறப்பட்டு, உச்சத்தை அடைந்து விழுகிறது, குறைந்தபட்சம் மீட்டர் உயரத்தில் எவ்வளவு காலம் இருக்கும் என்பதை எவ்வாறு புரிந்துகொள்வது? நாங்கள் 2 டிப்பிங் புள்ளிகளைக் கண்டறிந்துள்ளோம், அதாவது. அவர் மீட்டருக்கு மேலே உயரும் தருணம் மற்றும் அவர் விழும் தருணம் ஒரே அடையாளத்தை எட்டும் தருணம், இந்த இரண்டு புள்ளிகளும் நம் நாட்டில் நேர வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, அதாவது. விமானத்தின் எந்த நொடியில் அவர் எங்களுக்கு ஆர்வமுள்ள மண்டலத்தில் (மீட்டருக்கு மேலே) நுழைந்தார், அதில் அவர் அதை விட்டுவிட்டார் (மீட்டரின் குறிக்கு கீழே விழுந்தார்). இந்த மண்டலத்தில் அவர் எத்தனை வினாடிகள் இருந்தார்? மண்டலத்தை விட்டு வெளியேறும் நேரத்தை நாம் எடுத்துக்கொள்வதும், இந்த மண்டலத்திற்குள் நுழையும் நேரத்தை அதிலிருந்து கழிப்பதும் தர்க்கரீதியானது. அதன்படி: - அவர் மீட்டருக்கு மேல் மண்டலத்தில் இருந்தார், இதுதான் பதில்.

நீங்கள் மிகவும் அதிர்ஷ்டசாலி, இந்த தலைப்பில் உள்ள பெரும்பாலான எடுத்துக்காட்டுகள் இயற்பியலில் உள்ள சிக்கல்களின் வகையிலிருந்து எடுக்கப்படலாம், எனவே இன்னும் ஒன்றைப் பிடிக்கவும், இது இறுதியானது, எனவே உங்களை நீங்களே தள்ளுங்கள், மிகக் குறைவான இடங்கள் உள்ளன!

சிக்கல் 5

ஒரு குறிப்பிட்ட சாதனத்தின் வெப்பமூட்டும் உறுப்புக்கு, இயக்க நேரத்தின் வெப்பநிலை சார்பு சோதனை ரீதியாக பெறப்பட்டது:

நிமிடங்களில் நேரம் எங்கே ,. சாதனத்திற்கு மேலே உள்ள வெப்பமூட்டும் தனிமத்தின் வெப்பநிலையில் மோசமடையக்கூடும் என்பது அறியப்படுகிறது, எனவே அதை அணைக்க வேண்டும். சாதனத்தை அணைக்க வேலையைத் தொடங்கிய பின் மிக நீண்ட நேரத்தைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலை நிமிடங்களில் வெளிப்படுத்துங்கள்.

பிழைத்திருத்த திட்டத்தின் படி நாங்கள் செயல்படுகிறோம், கொடுக்கப்பட்ட அனைத்தும், முதலில் நாங்கள் எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் சூத்திரத்தை எடுத்து அதை எரியும் வரை சாதனம் முடிந்தவரை வெப்பப்படுத்தக்கூடிய வெப்பநிலை மதிப்புடன் சமன் செய்கிறோம், அதாவது:

இப்போது நாம் அறியப்பட்ட எழுத்துக்களுக்கு பதிலாக எண்களை மாற்றுகிறோம்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சாதனத்தின் செயல்பாட்டின் போது வெப்பநிலை ஒரு இருபடி சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது, அதாவது இது ஒரு பரவளையத்துடன் விநியோகிக்கப்படுகிறது, அதாவது. சாதனம் ஒரு குறிப்பிட்ட வெப்பநிலை வரை வெப்பமடைகிறது, பின்னர் குளிர்ச்சியடைகிறது. நாங்கள் பதில்களைப் பெற்றோம், ஆகையால், வெப்பமயமாதலுடன், வெப்பநிலை முக்கியமான ஒன்றுக்கு சமம், ஆனால் இடையில் மற்றும் நிமிடங்களுக்கு - இது வரம்பை விட அதிகமாக உள்ளது!

இதன் பொருள் நீங்கள் சாதனத்தை நிமிடங்களில் அணைக்க வேண்டும்.

கணித மாதிரிகள். பிரதானத்தைப் பற்றி சுருக்கமாக

பெரும்பாலும், கணித மாதிரிகள் இயற்பியலில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நீங்கள் டஜன் கணக்கான உடல் சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டியிருந்தது. சூத்திரம் என்பது சூழ்நிலையின் கணித பிரதிநிதித்துவம் ஆகும்.

OGE மற்றும் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் இந்த தலைப்பில் பணிகள் உள்ளன. தேர்வில் (சுயவிவரம்), இது சிக்கல் எண் 11 (முன்பு பி 12). OGE இல் - பணி எண் 20.

தீர்வு திட்டம் வெளிப்படையானது:

1) நிபந்தனையின் உரையிலிருந்து பயனுள்ள தகவல்களை "தனிமைப்படுத்துவது" அவசியம் - இயற்பியல் சிக்கல்களில் "கொடுக்கப்பட்ட" என்ற வார்த்தையின் கீழ் நாம் எழுதுவது. இந்த பயனுள்ள தகவல்:

• ஃபார்முலா
• அறியப்பட்ட உடல் அளவுகள்.

அதாவது, சூத்திரத்திலிருந்து ஒவ்வொரு கடிதமும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுடன் தொடர்புடையதாக இருக்க வேண்டும்.

2) நீங்கள் அறிந்த அனைத்து அளவுகளையும் எடுத்து அவற்றை சூத்திரத்தில் மாற்றுகிறீர்கள். அறியப்படாத மதிப்பு கடிதத்தின் வடிவத்தில் உள்ளது. இப்போது நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதுதான் (பொதுவாக மிகவும் எளிமையானது) மற்றும் பதில் தயாராக உள்ளது.

சரி, தலைப்பு முடிந்துவிட்டது. நீங்கள் இந்த வரிகளைப் படிக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் மிகவும் குளிராக இருக்கிறீர்கள்.

ஏனெனில் 5% பேர் மட்டுமே சொந்தமாக ஏதாவது தேர்ச்சி பெற முடிகிறது. நீங்கள் இறுதிவரை படித்திருந்தால், நீங்கள் அந்த 5% இல் இருக்கிறீர்கள்!

இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம் வருகிறது.

இந்த தலைப்பில் நீங்கள் கோட்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தீர்கள். மீண்டும், இது ... இது சூப்பர் தான்! உங்கள் சகாக்களில் பெரும்பாலோரை விட நீங்கள் ஏற்கனவே சிறந்தவர்கள்.

பிரச்சனை இது போதுமானதாக இருக்காது ...

எதற்காக?

தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெறுவதற்கு, ஒரு பட்ஜெட்டில் நிறுவனத்தில் சேருவதற்கும், மிக முக்கியமானது, வாழ்க்கைக்காகவும்.

நான் உங்களை எதையும் நம்பமாட்டேன், நான் ஒரு விஷயத்தை மட்டும் கூறுவேன் ...

நல்ல கல்வியைப் பெற்றவர்கள் அதைப் பெறாதவர்களை விட அதிகம் சம்பாதிக்கிறார்கள். இவை புள்ளிவிவரங்கள்.

ஆனால் இதுவும் முக்கிய விஷயம் அல்ல.

முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவை மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கின்றன (அத்தகைய ஆய்வுகள் உள்ளன). இன்னும் பல வாய்ப்புகள் அவர்களுக்கு முன்னால் திறக்கப்பட்டு வாழ்க்கை பிரகாசமாகிவிட்டதால்? எனக்கு தெரியாது...

ஆனால் நீங்களே சிந்தியுங்கள் ...

தேர்வில் மற்றவர்களை விட நிச்சயமாக சிறந்தவராக இருப்பதற்கும் இறுதியில் ... மகிழ்ச்சியாக இருப்பதற்கும் என்ன தேவை?

இந்த தலைப்பில் ஒரு கையைப் பெறுங்கள், சிக்கல்களைத் தீர்க்கலாம்.

தேர்வில், உங்களிடம் கோட்பாடு கேட்கப்படாது.

உனக்கு தேவைப்படும் சிறிது நேரம் பணிகளை தீர்க்கவும்.

நீங்கள் அவற்றைத் தீர்க்கவில்லை என்றால் (நிறைய!), நீங்கள் முட்டாள்தனமாக தவறாக எங்காவது செல்வது உறுதி அல்லது வெறுமனே நேரம் இருக்காது.

இது விளையாட்டைப் போன்றது - நிச்சயமாக வெல்ல நீங்கள் அதை பல முறை செய்ய வேண்டும்.

நீங்கள் விரும்பும் இடத்தில் ஒரு தொகுப்பைக் கண்டுபிடி, தீர்வுகள், விரிவான பகுப்பாய்வு மற்றும் முடிவு, முடிவு, முடிவு!

நீங்கள் எங்கள் பணிகளைப் பயன்படுத்தலாம் (விரும்பினால்), நாங்கள் நிச்சயமாக அவற்றை பரிந்துரைக்கிறோம்.

எங்கள் பணிகளின் உதவியுடன் உங்கள் கையை நிரப்ப, நீங்கள் தற்போது படித்துக்கொண்டிருக்கும் யூக்லீவர் பாடப்புத்தகத்தின் ஆயுளை நீட்டிக்க உதவ வேண்டும்.

எப்படி? இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன:

1. இந்த கட்டுரையில் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளையும் பகிர்ந்து கொள்ளுங்கள் - 299 ஆர்
2. டுடோரியலின் அனைத்து 99 கட்டுரைகளிலும் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளுக்கும் அணுகலைத் திறக்கவும் - 999 ரப்

ஆமாம், எங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் இதுபோன்ற 99 கட்டுரைகள் உள்ளன, மேலும் அனைத்து பணிகளுக்கும் அவற்றில் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து நூல்களுக்கும் அணுகல் உடனடியாக திறக்கப்படலாம்.

இரண்டாவது வழக்கில் நாங்கள் உங்களுக்கு தருகிறோம் சிமுலேட்டர் "தீர்வுகள் மற்றும் பதில்களுடன் 6000 சிக்கல்கள், ஒவ்வொரு தலைப்பிற்கும், அனைத்து மட்ட சிக்கல்களுக்கும்." எந்தவொரு தலைப்பிலும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் ஒரு கைப்பிடியைப் பெற இது நிச்சயமாக போதுமானதாக இருக்கும்.

உண்மையில், இது ஒரு சிமுலேட்டரை விட அதிகம் - ஒரு முழு பயிற்சி திட்டம். தேவைப்பட்டால், நீங்கள் இதை இலவசமாகவும் பயன்படுத்தலாம்.

தளத்தின் முழு வாழ்நாளிலும் அனைத்து நூல்கள் மற்றும் நிரல்களுக்கான அணுகல் வழங்கப்படுகிறது.

முடிவில் ...

எங்கள் பணிகளை நீங்கள் விரும்பவில்லை என்றால், மற்றவர்களைக் கண்டறியவும். கோட்பாட்டில் குடியிருக்க வேண்டாம்.

“புரிந்து கொள்ளப்பட்டது” மற்றும் “என்னால் தீர்க்க முடிகிறது” என்பது முற்றிலும் மாறுபட்ட திறன்கள். உங்களுக்கு இரண்டும் தேவை.

சிக்கல்களைக் கண்டுபிடித்து தீர்க்கவும்!

சோவெடோவ் மற்றும் யாகோவ்லேவின் பாடப்புத்தகத்தின்படி: "ஒரு மாதிரி (லேட். மாடுலஸ் - அளவீட்டு) என்பது அசல் பொருளுக்கு மாற்றான பொருளாகும், இது அசல் சில பண்புகளை ஆய்வு செய்கிறது." (பக். 6) "மாதிரி பொருளைப் பயன்படுத்தி அசல் பொருளின் மிக முக்கியமான பண்புகள் பற்றிய தகவல்களைப் பெறுவதற்காக ஒரு பொருளை மற்றொன்றுக்கு பதிலாக மாற்றுவது மாடலிங் என்று அழைக்கப்படுகிறது." (பக். 6) “கணித மாதிரியாக்கத்தின் மூலம், ஒரு கணித மாதிரி எனப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட கணித பொருளின் கொடுக்கப்பட்ட உண்மையான பொருளுக்கு கடிதத்தை நிறுவுவதற்கான செயல்முறையையும், இந்த மாதிரியின் ஆய்வையும், இது கருதப்படும் உண்மையான பொருளின் பண்புகளைப் பெறுவதை சாத்தியமாக்குகிறது. கணித மாதிரியின் வகை உண்மையான பொருளின் தன்மை மற்றும் பொருளைப் படிக்கும் பணிகள் மற்றும் இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்குத் தேவையான நம்பகத்தன்மை மற்றும் துல்லியம் ஆகிய இரண்டையும் சார்ந்துள்ளது. "

இறுதியாக, ஒரு கணித மாதிரியின் மிக சுருக்கமான வரையறை: "ஒரு கருத்தை வெளிப்படுத்தும் ஒரு சமன்பாடு."

மாதிரி வகைப்பாடு

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு

மாதிரிகளின் முறையான வகைப்பாடு பயன்படுத்தப்படும் கணித கருவிகளின் வகைப்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பெரும்பாலும் இருவகை வடிவத்தில் கட்டப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, இருவகைகளின் பிரபலமான தொகுப்புகளில் ஒன்று:

முதலியன கட்டப்பட்ட ஒவ்வொரு மாதிரியும் நேரியல் அல்லது நேரியல், நிர்ணயிக்கும் அல்லது சீரானது, ... இயற்கையாகவே, கலப்பு வகைகளும் சாத்தியமாகும்: ஒரு வகையில், குவிந்துள்ளது (அளவுருக்கள் அடிப்படையில்), மற்றொன்று, விநியோகிக்கப்பட்ட மாதிரிகள் போன்றவை.

பொருள் வழங்கப்படும் முறையின் வகைப்பாடு

முறையான வகைப்பாட்டோடு, ஒரு பொருள் குறிப்பிடப்படும் விதத்தில் மாதிரிகள் வேறுபடுகின்றன:

• கட்டமைப்பு அல்லது செயல்பாட்டு மாதிரிகள்

கட்டமைப்பு மாதிரிகள் ஒரு பொருளை அதன் சொந்த அமைப்பு மற்றும் செயல்பாட்டு பொறிமுறையுடன் ஒரு அமைப்பாகக் குறிக்கின்றன. செயல்பாட்டு மாதிரிகள் அத்தகைய பிரதிநிதித்துவங்களைப் பயன்படுத்துவதில்லை மற்றும் ஒரு பொருளின் வெளிப்புறமாக உணரப்பட்ட நடத்தை (செயல்பாட்டை) மட்டுமே பிரதிபலிக்கின்றன. அவற்றின் தீவிர வெளிப்பாட்டில், அவை "கருப்பு பெட்டி" மாதிரிகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஒருங்கிணைந்த வகை மாதிரிகள் கூட சாத்தியமாகும், அவை சில நேரங்களில் "சாம்பல் பெட்டி" மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

கணிசமான மற்றும் முறையான மாதிரிகள்

கணித மாடலிங் செயல்முறையை விவரிக்கும் ஏறக்குறைய அனைத்து ஆசிரியர்களும் ஒரு சிறப்பு இலட்சிய அமைப்பு முதலில் கட்டப்பட்டிருப்பதைக் குறிக்கிறது, அர்த்தமுள்ள மாதிரி ... இங்கு நிறுவப்பட்ட சொற்கள் எதுவும் இல்லை, மற்ற ஆசிரியர்கள் இந்த சிறந்த பொருளை அழைக்கிறார்கள் கருத்துரு மாதிரி , ஊக மாதிரி அல்லது premodel ... இந்த வழக்கில், இறுதி கணித கட்டுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது முறையான மாதிரி அல்லது கொடுக்கப்பட்ட அர்த்தமுள்ள மாதிரியை (முன் மாதிரி) முறைப்படுத்தியதன் விளைவாக பெறப்பட்ட கணித மாதிரி. இலட்சிய நீரூற்றுகள், கடினமான உடல்கள், இலட்சிய ஊசல், மீள் ஊடகங்கள் போன்றவை அர்த்தமுள்ள மாடலிங் செய்வதற்கான ஆயத்த கட்டமைப்பு கூறுகளை வழங்கும் இயக்கவியலைப் போலவே, ஒரு ஆயத்த இலட்சியமயமாக்கல்களின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு அர்த்தமுள்ள மாதிரியின் கட்டுமானத்தை செய்ய முடியும். இருப்பினும், முழுமையாக முடிக்கப்பட்ட முறையான கோட்பாடுகள் இல்லாத அறிவின் பகுதிகளில் (இயற்பியல், உயிரியல், பொருளாதாரம், சமூகவியல், உளவியல் மற்றும் பிற பகுதிகளின் வெட்டு விளிம்பு), அர்த்தமுள்ள மாதிரிகளை உருவாக்குவது வியத்தகு முறையில் சிக்கலானது.

மாதிரிகளின் கணிசமான வகைப்பாடு

அறிவியலில் எந்த கருதுகோளும் ஒரு முறை நிரூபிக்கப்படவில்லை. ரிச்சர்ட் ஃபெய்ன்மேன் இதை மிகத் தெளிவாகக் கூறினார்:

"ஒரு கோட்பாட்டை மறுக்க எங்களுக்கு எப்போதுமே வாய்ப்பு உள்ளது, ஆனால், கவனிக்கவும், அது சரியானது என்பதை ஒருபோதும் நிரூபிக்க முடியாது. நீங்கள் ஒரு நல்ல கருதுகோளை முன்வைத்துள்ளீர்கள், இது எங்கு செல்கிறது என்பதைக் கணக்கிட்டு, அதன் விளைவுகள் அனைத்தும் சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடித்தோம். உங்கள் கோட்பாடு சரியானது என்று இது அர்த்தப்படுத்துகிறதா? இல்லை, அதை மறுக்க நீங்கள் தவறிவிட்டீர்கள் என்று அர்த்தம். "

முதல் வகையின் ஒரு மாதிரி கட்டப்பட்டிருந்தால், இது தற்காலிகமாக உண்மை என்று அங்கீகரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் பிற சிக்கல்களில் நீங்கள் கவனம் செலுத்தலாம் என்பதாகும். இருப்பினும், இது ஆராய்ச்சியில் ஒரு புள்ளியாக இருக்க முடியாது, ஆனால் ஒரு தற்காலிக இடைநிறுத்தம் மட்டுமே: முதல் வகையின் மாதிரியின் நிலை தற்காலிகமாக மட்டுமே இருக்க முடியும்.

வகை 2: நிகழ்வு மாதிரி (போல் நடந்து கொள்ளுங்கள்…)

நிகழ்வு மாதிரியானது நிகழ்வை விவரிப்பதற்கான ஒரு பொறிமுறையைக் கொண்டுள்ளது. எவ்வாறாயினும், இந்த பொறிமுறையானது போதுமானதாக இல்லை, கிடைக்கக்கூடிய தரவுகளால் போதுமானதாக உறுதிப்படுத்த முடியாது, அல்லது இருக்கும் கோட்பாடுகளுடன் நன்கு உடன்படவில்லை மற்றும் பொருளைப் பற்றிய அறிவைக் குவித்தது. எனவே, நிகழ்வு மாதிரிகள் தற்காலிக தீர்வுகளின் நிலையைக் கொண்டுள்ளன. பதில் இன்னும் தெரியவில்லை என்றும் "உண்மையான வழிமுறைகள்" தேடல் தொடர வேண்டும் என்றும் நம்பப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பீர்ல்ஸ் கலோரி மாதிரி மற்றும் அடிப்படை வகைகளின் குவார்க் மாதிரியை இரண்டாவது வகைக்கு உள்ளடக்கியது.

ஆராய்ச்சியில் மாதிரியின் பங்கு காலப்போக்கில் மாறக்கூடும், புதிய தரவு மற்றும் கோட்பாடுகள் நிகழ்வு மாதிரிகளை உறுதிப்படுத்துகின்றன, மேலும் அவை ஒரு கருதுகோளின் நிலைக்கு உயர்த்தப்படும். அதேபோல், புதிய அறிவு படிப்படியாக முதல் வகையின் கற்பனையான மாதிரிகளுடன் முரண்படக்கூடும், மேலும் அவை இரண்டாவதாக மொழிபெயர்க்கப்படலாம். இதனால், குவார்க் மாதிரி படிப்படியாக கருதுகோள்களின் வகைக்குச் செல்கிறது; இயற்பியலில் அணுவாதம் ஒரு தற்காலிக தீர்வாக எழுந்தது, ஆனால் வரலாற்றின் போக்கில் முதல் வகையாக சென்றது. ஆனால் ஈதர் மாதிரிகள் வகை 1 முதல் வகை 2 வரை வந்துள்ளன, இப்போது அவை அறிவியலுக்கு வெளியே உள்ளன.

மாதிரிகளை உருவாக்கும்போது எளிமைப்படுத்தும் யோசனை மிகவும் பிரபலமானது. ஆனால் எளிமைப்படுத்துவது வேறு. பியர்ல்ஸ் மூன்று வகையான மாடலிங் எளிமைப்படுத்தல்களை வேறுபடுத்துகிறார்.

வகை 3: தோராயமாக்கல் (மிகப் பெரிய அல்லது மிகச் சிறிய ஒன்றை நாங்கள் கருதுகிறோம்)

ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பை விவரிக்கும் சமன்பாடுகளை உருவாக்க முடிந்தால், அவை கணினியுடன் கூட தீர்க்கப்பட முடியும் என்று அர்த்தமல்ல. இந்த வழக்கில் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நுட்பம் தோராயமான பயன்பாடு (வகை 3 இன் மாதிரிகள்) ஆகும். அவர்களில் நேரியல் மறுமொழி மாதிரிகள்... சமன்பாடுகள் நேரியல் மூலம் மாற்றப்படுகின்றன. ஒரு நிலையான உதாரணம் ஓம் விதி.

இங்கே வகை 8 உள்ளது, இது உயிரியல் அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகளில் பரவலாக உள்ளது.

வகை 8: சாத்தியத்தை நிரூபித்தல் (முக்கிய விஷயம், சாத்தியத்தின் உள் நிலைத்தன்மையைக் காட்டுவது)

இவை கற்பனை நிறுவனங்களுடனான சிந்தனை சோதனைகள், அதை நிரூபிக்கின்றன கூறப்படும் நிகழ்வு அடிப்படைக் கொள்கைகளுடன் ஒத்துப்போகிறது மற்றும் உள்நாட்டில் சீரானது. வகை 7 மாடல்களிலிருந்து இது முக்கிய வேறுபாடு, இது மறைக்கப்பட்ட முரண்பாடுகளை வெளிப்படுத்துகிறது.

இதுபோன்ற மிகவும் பிரபலமான சோதனைகளில் ஒன்று லோபச்செவ்ஸ்கியின் வடிவியல் (லோபச்செவ்ஸ்கி இதை "கற்பனை வடிவியல்" என்று அழைத்தார்). வேதியியல் மற்றும் உயிரியல் ஊசலாட்டங்கள், ஆட்டோவேவ்ஸ் போன்றவற்றின் முறையான இயக்க மாதிரிகள் பெருமளவில் உற்பத்தி செய்யப்படுவது மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு. ஐன்ஸ்டீன் - பொடோல்ஸ்கி - ரோசன் முரண்பாடு குவாண்டம் இயக்கவியலின் முரண்பாட்டை நிரூபிக்க வகை 7 மாதிரியாக கருதப்பட்டது. முற்றிலும் திட்டமிடப்படாத வகையில், இது இறுதியில் வகை 8 மாதிரியாக மாறியது - இது தகவல்களின் குவாண்டம் டெலிபோர்ட்டேஷனின் சாத்தியத்தை நிரூபிக்கிறது.

உதாரணமாக

ஒரு முனையில் ஒரு நீரூற்று மற்றும் ஒரு எடையைக் கொண்ட ஒரு இயந்திர அமைப்பைக் கவனியுங்கள் மீ வசந்தத்தின் இலவச முடிவில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. எடை வசந்த அச்சின் திசையில் மட்டுமே நகர முடியும் என்று நாம் கருதுவோம் (எடுத்துக்காட்டாக, இயக்கம் தடியுடன் நிகழ்கிறது). இந்த அமைப்பின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அமைப்பின் நிலையை தூரத்தால் விவரிப்போம் எக்ஸ் சுமையின் மையத்திலிருந்து அதன் சமநிலை நிலைக்கு. வசந்தத்தின் தொடர்பு மற்றும் சுமைகளைப் பயன்படுத்துவதை விவரிப்போம் ஹூக்கின் சட்டம் (எஃப் = − கேஎக்ஸ் ) பின்னர் நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்தி வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தலாம்:

எங்கே இரண்டாவது வழித்தோன்றல் எக்ஸ் நேரம் மூலம் :.

இதன் விளைவாக சமன்பாடு கருதப்படும் இயற்பியல் அமைப்பின் கணித மாதிரியை விவரிக்கிறது. இந்த முறை "ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முறையான வகைப்பாட்டின் படி, இந்த மாதிரி நேரியல், தீர்மானகரமான, மாறும், செறிவான, தொடர்ச்சியானதாகும். அதைக் கட்டமைக்கும் செயல்பாட்டில், நாங்கள் பல அனுமானங்களைச் செய்தோம் (வெளி சக்திகள் இல்லாதது, உராய்வு இல்லாதது, சிறிய விலகல்கள் போன்றவை), அவை உண்மையில் நிறைவேறாமல் போகலாம்.

யதார்த்தத்தைப் பொறுத்தவரை, இது பெரும்பாலும் ஒரு வகை 4 மாதிரி. எளிமைப்படுத்தல் ("தெளிவுக்காக சில விவரங்களை நாங்கள் தவிர்க்கிறோம்"), ஏனெனில் சில அத்தியாவசிய உலகளாவிய அம்சங்கள் (எடுத்துக்காட்டாக, சிதறல்) தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன. சில தோராயங்களுக்கு (சொல்லுங்கள், சமநிலையிலிருந்து சுமை விலகல் சிறியதாக இருக்கும்போது, \u200b\u200bகுறைந்த உராய்வுடன், நீண்ட நேரம் மற்றும் வேறு சில நிலைமைகளின் கீழ்), அத்தகைய மாதிரி ஒரு உண்மையான இயந்திர அமைப்பை நன்கு விவரிக்கிறது, ஏனெனில் நிராகரிக்கப்பட்ட காரணிகள் அதன் நடத்தையில் மிகக் குறைவான விளைவைக் கொண்டுள்ளன ... இருப்பினும், இந்த சில காரணிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் மாதிரியை சுத்திகரிக்க முடியும். இது ஒரு புதிய மாடலுக்கு பரந்த (மீண்டும் வரையறுக்கப்பட்டிருந்தாலும்) நோக்கம் கொண்டதாக இருக்கும்.

இருப்பினும், மாதிரி சுத்திகரிக்கப்படும்போது, \u200b\u200bஅதன் கணித ஆய்வின் சிக்கலானது கணிசமாக அதிகரிக்கும் மற்றும் மாதிரியை கிட்டத்தட்ட பயனற்றதாக மாற்றும். பெரும்பாலும், எளிமையான மாதிரியானது மிகவும் சிக்கலான (மற்றும், முறையாக, "மிகவும் சரியானது") விட உண்மையான அமைப்பின் சிறந்த மற்றும் ஆழமான விசாரணையை அனுமதிக்கிறது.

இயற்பியலில் இருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள பொருள்களுக்கு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் மாதிரியைப் பயன்படுத்தினால், அதன் அர்த்தமுள்ள நிலை வேறுபட்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இந்த மாதிரியை உயிரியல் மக்களுக்குப் பயன்படுத்தும்போது, \u200b\u200bஇது பெரும்பாலும் வகை 6 என வகைப்படுத்தப்பட வேண்டும் ஒப்புமை ("சில அம்சங்களை மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம்").

கடினமான மற்றும் மென்மையான மாதிரிகள்

ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் "கடினமான" மாதிரி என்று அழைக்கப்படுவதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இது ஒரு உண்மையான உடல் அமைப்பின் வலுவான இலட்சியமயமாக்கலின் விளைவாக பெறப்படுகிறது. அதன் பொருந்தக்கூடிய சிக்கலைத் தீர்க்க, நாம் புறக்கணித்த காரணிகள் எவ்வளவு குறிப்பிடத்தக்கவை என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், "மென்மையான" மாதிரியை விசாரிப்பது அவசியம், இது "கடினமான" ஒரு சிறிய குழப்பத்தால் பெறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் இதை வழங்கலாம்:

இங்கே ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடு உள்ளது, இது உராய்வு சக்தியை அல்லது அதன் நீட்டிப்பின் அளவின் மீது வசந்த விறைப்பு குணகத்தின் சார்பு ஆகியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளலாம், இது ஒரு சிறிய அளவுருவாகும். வெளிப்படையான செயல்பாடு f எங்களுக்கு இப்போது ஆர்வம் இல்லை. மென்மையான மாதிரியின் நடத்தை கடினமான மாதிரியின் நடத்தையிலிருந்து அடிப்படையில் வேறுபடுவதில்லை என்பதை நாங்கள் நிரூபித்தால் (குழப்பமான காரணிகளின் வெளிப்படையான வடிவத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், அவை போதுமானதாக இருந்தால்), சிக்கல் கடுமையான மாதிரியின் ஆய்வுக்கு குறைக்கப்படும். இல்லையெனில், கடுமையான மாதிரியின் ஆய்வில் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் பயன்பாடு கூடுதல் ஆராய்ச்சி தேவைப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் சமன்பாட்டின் தீர்வு வடிவத்தின் செயல்பாடுகள், அதாவது நிலையான வீச்சு கொண்ட ஊசலாட்டங்கள். ஒரு உண்மையான ஊசலாட்டம் எண்ணற்ற நீண்ட காலத்திற்கு ஒரு நிலையான வீச்சுடன் ஊசலாடும் என்பதை இதிலிருந்து பின்பற்றுகிறதா? இல்லை, ஏனென்றால் தன்னிச்சையாக சிறிய உராய்வு கொண்ட ஒரு அமைப்பைக் கருத்தில் கொண்டால் (எப்போதும் ஒரு உண்மையான அமைப்பில் இருக்கும்), நாம் ஈரமான ஊசலாட்டங்களைப் பெறுகிறோம். அமைப்பின் நடத்தை தரமான முறையில் மாறிவிட்டது.

ஒரு அமைப்பு சிறிய இடையூறுகளின் கீழ் அதன் தரமான நடத்தையைத் தக்க வைத்துக் கொண்டால், அது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது என்று கூறப்படுகிறது. ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் என்பது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையற்ற (கரடுமுரடான) அமைப்பின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. ஆயினும்கூட, இந்த மாதிரியை வரையறுக்கப்பட்ட நேர இடைவெளியில் ஆய்வு செயல்முறைகளுக்குப் பயன்படுத்தலாம்.

மாதிரிகளின் பல்துறை

மிக முக்கியமான கணித மாதிரிகள் பொதுவாக ஒரு முக்கியமான சொத்துக்களைக் கொண்டுள்ளன உலகளாவிய: அடிப்படையில் வேறுபட்ட உண்மையான நிகழ்வுகளை ஒரே கணித மாதிரியால் விவரிக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் ஒரு நீரூற்றில் ஒரு சுமையின் நடத்தை மட்டுமல்லாமல், பிற ஊசலாட்ட செயல்முறைகளையும் விவரிக்கிறது, பெரும்பாலும் முற்றிலும் மாறுபட்ட தன்மை கொண்டது: ஒரு ஊசலின் சிறிய ஊசலாட்டங்கள், திரவ மட்டத்தின் ஊசலாட்டங்கள் யு வடிவமைக்கப்பட்ட கப்பல் அல்லது ஊசலாட்ட சுற்றில் தற்போதைய வலிமையின் மாற்றம். இவ்வாறு, ஒரு கணித மாதிரியைப் படிப்பதன் மூலம், அது விவரிக்கும் நிகழ்வுகளின் முழு வகுப்பையும் ஒரே நேரத்தில் படிக்கிறோம். விஞ்ஞான அறிவின் பல்வேறு பிரிவுகளில் கணித மாதிரிகள் வெளிப்படுத்திய சட்டங்களின் இந்த ஐசோமார்பிசம் தான் லுட்விக் வான் பெர்டாலன்ஃபி ஒரு "அமைப்புகளின் பொதுக் கோட்பாட்டை" உருவாக்குவதற்கான சாதனையாகும்.

கணித மாடலிங் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் சிக்கல்கள்

கணித மாடலிங் தொடர்பான பல சிக்கல்கள் உள்ளன. முதலாவதாக, மாதிரியான பொருளின் அடிப்படை திட்டத்தை கொண்டு வருவது அவசியம், இந்த அறிவியலின் இலட்சியமயமாக்கல்களின் கட்டமைப்பிற்குள் அதை இனப்பெருக்கம் செய்யுங்கள். எனவே, ஒரு ரயில் கார் வெவ்வேறு பொருள்களால் ஆன தட்டுகள் மற்றும் மிகவும் சிக்கலான உடல்களாக மாறுகிறது, ஒவ்வொரு பொருளும் அதன் நிலையான இயந்திர இலட்சியமயமாக்கலாக (அடர்த்தி, மீள்நிலை மட்டு, நிலையான வலிமை பண்புகள்) அமைக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் பிறகு சமன்பாடுகள் வரையப்படுகின்றன, வழியில் சில விவரங்கள் முக்கியமற்றவை என நிராகரிக்கப்படுகின்றன , கணக்கீடுகள் செய்யப்படுகின்றன, அளவீடுகளுடன் ஒப்பிடும்போது, \u200b\u200bமாதிரி சுத்திகரிக்கப்படுகிறது, மற்றும் பல. இருப்பினும், கணித மாடலிங் தொழில்நுட்பங்களின் வளர்ச்சிக்கு, இந்த செயல்முறையை அதன் முக்கிய அங்க கூறுகளாக பிரிப்பது பயனுள்ளது.

பாரம்பரியமாக, கணித மாதிரிகளுடன் தொடர்புடைய இரண்டு முக்கிய வகுப்புகள் உள்ளன: நேரடி மற்றும் தலைகீழ்.

நேரடி பணி: மாதிரியின் அமைப்பு மற்றும் அதன் அனைத்து அளவுருக்கள் அறியப்பட்டதாகக் கருதப்படுகின்றன, பொருளைப் பற்றிய பயனுள்ள அறிவைப் பெறுவதற்கு மாதிரியைப் பற்றிய ஆய்வை நடத்துவதே முக்கிய பணியாகும். எந்த நிலையான சுமை பாலம் தாங்கும்? இது ஒரு டைனமிக் சுமைக்கு எவ்வாறு பிரதிபலிக்கும் (எடுத்துக்காட்டாக, படையினரின் நிறுவனத்தின் அணிவகுப்பு அல்லது வேறுபட்ட வேகம் இல்லாத ஒரு ரயிலைக் கடந்து செல்வது), விமானம் ஒலித் தடையை எவ்வாறு சமாளிக்கும், அது படபடப்புடன் விழுமா என்பது - இவை ஒரு நேரடி பணியின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள். சரியான நேரடி சிக்கலை அமைப்பதற்கு (சரியான கேள்வியைக் கேட்பது) சிறப்புத் திறன் தேவை. சரியான கேள்விகள் கேட்கப்படாவிட்டால், அதன் நடத்தைக்கு ஒரு நல்ல மாதிரி கட்டப்பட்டிருந்தாலும், பாலம் இடிந்து விழக்கூடும். எனவே, 1879 ஆம் ஆண்டில் இங்கிலாந்தில், டேயின் மீது ஒரு உலோகப் பாலம் இடிந்து விழுந்தது, இதன் வடிவமைப்பாளர்கள் பாலத்தின் மாதிரியை உருவாக்கி, பேலோடிற்கான 20 மடங்கு பாதுகாப்பு காரணியாக அதைக் கணக்கிட்டனர், ஆனால் அந்த இடங்களில் தொடர்ந்து வீசும் காற்றை மறந்துவிட்டார்கள். மேலும் ஒன்றரை வருடங்களுக்குப் பிறகு அது சரிந்தது.

எளிமையான வழக்கில் (ஒரு ஆஸிலேட்டர் சமன்பாடு, எடுத்துக்காட்டாக) நேரடி சிக்கல் மிகவும் எளிதானது மற்றும் இந்த சமன்பாட்டின் வெளிப்படையான தீர்வைக் குறைக்கிறது.

தலைகீழ் சிக்கல்: சாத்தியமான பல மாதிரிகள் அறியப்படுகின்றன, பொருளைப் பற்றிய கூடுதல் தரவின் அடிப்படையில் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரி தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். பெரும்பாலும், மாதிரியின் கட்டமைப்பு அறியப்படுகிறது மற்றும் சில அறியப்படாத அளவுருக்கள் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். கூடுதல் தகவல் கூடுதல் அனுபவ தரவுகளைக் கொண்டிருக்கலாம் அல்லது பொருளின் தேவைகளில் இருக்கலாம் ( வடிவமைப்பு பணி). தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையிலிருந்து கூடுதல் தரவு சுயாதீனமாக வரலாம் ( செயலற்ற கண்காணிப்பு) அல்லது சிறப்பாக திட்டமிடப்பட்ட பரிசோதனையின் விளைவாக இருக்கலாம் ( செயலில் கண்காணிப்பு).

கிடைக்கக்கூடிய தரவை முழுமையாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தலைகீழ் சிக்கலின் ஒரு கலைநயமிக்க தீர்வின் முதல் எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்று, I. நியூட்டனால் கட்டப்பட்ட கவனிக்கப்பட்ட ஈரமான ஊசலாட்டங்களிலிருந்து உராய்வு சக்திகளை மீட்டெடுக்கும் முறையாகும்.

கூடுதல் எடுத்துக்காட்டுகள்

எங்கே எக்ஸ் கள் - "சமநிலை" மக்கள்தொகை அளவு, இதில் பிறப்பு விகிதம் இறப்பால் சரியாக ஈடுசெய்யப்படுகிறது. அத்தகைய மாதிரியில் உள்ள மக்கள் தொகை அளவு சமநிலை மதிப்புக்கு முனைகிறது எக்ஸ் கள் இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது.

முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கை நிலையானதாக இருக்கும்போது இந்த அமைப்பு ஒரு சமநிலை நிலையைக் கொண்டுள்ளது. இந்த நிலையிலிருந்து விலகல் முயல்கள் மற்றும் நரிகளின் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது, இது ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரில் ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு ஒத்ததாகும். ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரைப் போலவே, இந்த நடத்தை கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானது அல்ல: மாதிரியில் ஒரு சிறிய மாற்றம் (எடுத்துக்காட்டாக, முயல்களுக்குத் தேவையான வரையறுக்கப்பட்ட வளங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது) நடத்தையில் ஒரு தரமான மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, சமநிலை நிலை நிலையானதாக மாறக்கூடும், மேலும் எண்ணிக்கையில் ஏற்ற இறக்கங்கள் மங்கிவிடும். சமநிலை நிலையில் இருந்து எந்தவொரு சிறிய விலகலும் பேரழிவு விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் போது, \u200b\u200bஒரு இனத்தின் முழுமையான அழிவு வரை எதிர் நிலைமை கூட சாத்தியமாகும். இந்த சூழ்நிலைகளில் எது உணரப்படுகிறது என்ற கேள்விக்கு வோல்டெர்ரா-லோட்கா மாதிரி பதில் அளிக்கவில்லை: கூடுதல் ஆராய்ச்சி இங்கே தேவைப்படுகிறது.

குறிப்புகள்

1. "யதார்த்தத்தின் கணித பிரதிநிதித்துவம்" (என்சைக்ளோபீடியா பிரிட்டானிகா)
2. நோவிக் I. பி., சைபர்நெடிக் மாடலிங் தத்துவ சிக்கல்களில். எம்., அறிவு, 1964.
3. பி. யா. சோவியத், எஸ். யாகோவ்லேவ், கணினி மாடலிங்: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3 வது பதிப்பு, ரெவ். மற்றும் சேர்க்க. - எம் .: அதிக. shk., 2001 .-- 343 ப. ISBN 5-06-003860-2
4. சமர்ஸ்கி ஏ.ஏ., மிகைலோவ் ஏ.பி. கணித மாடலிங். யோசனைகள். முறைகள். எடுத்துக்காட்டுகள். ... - 2 வது பதிப்பு., ரெவ் .. - எம் .: பிஸ்மாட்லிட், 2001. - ஐ.எஸ்.பி.என் 5-9221-0120-எக்ஸ்
5. மைஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகள் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3 வது பதிப்பு., ரெவ். - எம் .: கோம்கினிகா, 2007 .-- 192 கள் ஐ.எஸ்.பி.என் 978-5-484-00953-4
6. விக்டனரி: கணித மாதிரி
7. கிளிஃப்ஸ்நோட்ஸ்
8. மல்டிஸ்கேல் ஃபெனோமினா, ஸ்பிரிங்கர், சிக்கலான தொடர், பெர்லின்-ஹைடெல்பெர்க்-நியூயார்க், 2006. மாதிரி குறைப்பு மற்றும் கரடுமுரடான-அணுகுமுறை அணுகுமுறைகள். XII + 562 பக். ISBN 3-540-35885-4
9. “ஒரு கோட்பாடு நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத கணிதக் கருவி என்பதைப் பொறுத்து, அது எந்த வகையான நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத கணித மாதிரிகள் பயன்படுத்துகிறது என்பதைப் பொறுத்து நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாததாகக் கருதப்படுகிறது. … பிந்தையதை மறுக்காமல். ஒரு நவீன இயற்பியலாளர், இது போன்ற ஒரு முக்கியமான சாராம்சத்தின் வரையறையை மீண்டும் உருவாக்க நேர்ந்தால், அநேகமாக வித்தியாசமாகச் செய்திருப்பார், மேலும், இரு எதிரெதிர்களின் மிக முக்கியமான மற்றும் பரவலாக நேர்கோட்டுத்தன்மையை விரும்பினால், நேர்கோட்டுத்தன்மையை 'நேரியல் அல்லாதது' என்று வரையறுப்பார். " டானிலோவ் யு.ஏ., நேரியல் அல்லாத இயக்கவியல் பற்றிய விரிவுரைகள். ஒரு அடிப்படை அறிமுகம். தொடர் "சினெர்ஜெடிக்ஸ்: கடந்த காலத்திலிருந்து எதிர்காலத்திற்கு". பதிப்பு 2. - எம் .: யுஆர்எஸ்எஸ், 2006 .-- 208 வி. ISBN 5-484-00183-8
10. "வரையறுக்கப்பட்ட சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளால் வடிவமைக்கப்பட்ட டைனமிகல் அமைப்புகள் மொத்த அல்லது புள்ளி அமைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை வரையறுக்கப்பட்ட-பரிமாண கட்ட இடத்தைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்படுகின்றன மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான சுதந்திரத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. வெவ்வேறு நிலைமைகளின் கீழ் ஒன்று மற்றும் ஒரே அமைப்பு செறிவூட்டப்பட்டதாக அல்லது விநியோகிக்கப்பட்டதாக கருதப்படலாம். விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்புகளின் கணித மாதிரிகள் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள், ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகள் அல்லது பின்தங்கிய வாதத்துடன் சாதாரண சமன்பாடுகள் ஆகும். விநியோகிக்கப்பட்ட அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை எல்லையற்றது, அதன் நிலையை தீர்மானிக்க எல்லையற்ற தரவு தேவைப்படுகிறது. " அனிசெங்கோ வி.எஸ்., டைனமிகல் சிஸ்டம்ஸ், சொரெஸ் கல்வி இதழ், 1997, எண் 11, ப. 77-84.
11. "எஸ் அமைப்பில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட செயல்முறைகளின் தன்மையைப் பொறுத்து, அனைத்து வகையான மாடலிங் தீர்மானகரமான மற்றும் சீரற்ற, நிலையான மற்றும் மாறும், தனித்துவமான, தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான-தொடர்ச்சியானதாக பிரிக்கப்படலாம். நிர்ணயிக்கும் மாடலிங் நிர்ணயிக்கும் செயல்முறைகளைக் காட்டுகிறது, அதாவது எந்தவொரு சீரற்ற தாக்கங்களும் இல்லாததாகக் கருதப்படும் செயல்முறைகள்; சீரற்ற மாடலிங் நிகழ்தகவு செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளைக் காட்டுகிறது. ... எந்த நேரத்திலும் ஒரு பொருளின் நடத்தையை விவரிக்க நிலையான மாடலிங் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் டைனமிக் மாடலிங் ஒரு பொருளின் நடத்தையை சரியான நேரத்தில் பிரதிபலிக்கிறது. தனித்துவமான மாடலிங் முறையே தனித்தன்மை வாய்ந்ததாகக் கருதப்படும் செயல்முறைகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது, தொடர்ச்சியான மாடலிங் அமைப்புகளில் தொடர்ச்சியான செயல்முறைகளை பிரதிபலிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, மேலும் தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்முறைகளின் இருப்பை நீங்கள் முன்னிலைப்படுத்த விரும்பும் போது தனித்துவமான-தொடர்ச்சியான மாடலிங் வழக்குகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. " பி. யா. சோவியத், எஸ். யாகோவ்லேவ், கணினி மாடலிங்: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3 வது பதிப்பு, ரெவ். மற்றும் சேர்க்க. - எம் .: அதிக. shk., 2001 .-- 343 ப. ISBN 5-06-003860-2
12. வழக்கமாக, கணித மாதிரியானது உருவகப்படுத்தப்பட்ட பொருளின் அமைப்பு (சாதனம்), ஆராய்ச்சி நோக்கங்களுக்காக அவசியமான இந்த பொருளின் கூறுகளின் பண்புகள் மற்றும் தொடர்புகளை பிரதிபலிக்கிறது; அத்தகைய மாதிரி கட்டமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. மாதிரி ஒரு பொருள் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை மட்டுமே பிரதிபலிக்கிறது என்றால் - எடுத்துக்காட்டாக, அது வெளிப்புற தாக்கங்களுக்கு எவ்வாறு பிரதிபலிக்கிறது - பின்னர் அது செயல்பாட்டு அல்லது அடையாளப்பூர்வமாக ஒரு கருப்பு பெட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒருங்கிணைந்த மாதிரிகள் கூட சாத்தியமாகும். மைஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகள் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3 வது பதிப்பு., ரெவ். - எம் .: கோம்கினிகா, 2007 .-- 192 கள் ஐ.எஸ்.பி.என் 978-5-484-00953-4
13. "ஒரு வெளிப்படையான, ஆனால் ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவது அல்லது தேர்ந்தெடுப்பது மிக முக்கியமான ஆரம்ப கட்டம், மாதிரியான பொருளைப் பற்றிய ஒரு யோசனையை முடிந்தவரை தெளிவுபடுத்துகிறது மற்றும் முறைசாரா விவாதங்களின் அடிப்படையில் அதன் அர்த்தமுள்ள மாதிரியைச் செம்மைப்படுத்துகிறது. இந்த கட்டத்தில் ஒருவர் நேரத்தையும் முயற்சியையும் விட்டுவிடக்கூடாது; முழு ஆய்வின் வெற்றியும் பெரும்பாலும் அதைப் பொறுத்தது. ஒரு கணித சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு செலவிடப்பட்ட கணிசமான பணிகள் பயனற்றவையாக மாறிவிட்டன அல்லது இந்த விஷயத்தில் போதுமான கவனம் செலுத்தாததால் வீணாகிவிட்டன என்பது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை நடந்தது. " மைஷ்கிஸ் ஏ. டி., கணித மாதிரிகள் கோட்பாட்டின் கூறுகள். - 3 வது பதிப்பு., ரெவ். - எம் .: கோம்கினிகா, 2007 .-- 192 கள் ஐ.எஸ்.பி.என் 978-5-484-00953-4, பக். 35.
14. « அமைப்பின் கருத்தியல் மாதிரியின் விளக்கம். அமைப்பின் மாதிரியை உருவாக்கும் இந்த துணை கட்டத்தில்: அ) கருத்தியல் மாதிரி எம் என்பது சுருக்கமான சொற்களிலும் கருத்துகளிலும் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது; b) வழக்கமான கணித திட்டங்களைப் பயன்படுத்தி மாதிரியின் விளக்கம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது; c) கருதுகோள்களும் அனுமானங்களும் இறுதியாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன; d) மாதிரியின் கட்டுமானத்தில் உண்மையான செயல்முறைகளை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கான நடைமுறையின் தேர்வு உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது. " பி. யா. சோவியத், எஸ். யாகோவ்லேவ், கணினி மாடலிங்: பாடநூல். பல்கலைக்கழகங்களுக்கு - 3 வது பதிப்பு, ரெவ். மற்றும் சேர்க்க. - எம் .: அதிக. shk., 2001 .-- 343 ப. ஐ.எஸ்.பி.என் 5-06-003860-2, பக். 93.

மாதிரி மற்றும் மாடலிங் கருத்து.

பரந்த பொருளில் மாதிரி எந்தவொரு தொகுதி, செயல்முறை அல்லது நிகழ்வின் எந்தவொரு படம், அனலாக், மன அல்லது நிறுவப்பட்ட படம், விளக்கம், வரைபடம், வரைதல், வரைபடம் போன்றவை அதன் மாற்றாக அல்லது பிரதிநிதியாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பொருள், செயல்முறை அல்லது நிகழ்வு இந்த மாதிரியின் அசல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மாடலிங் - எந்தவொரு பொருளையும் அல்லது பொருட்களின் அமைப்பையும் அவற்றின் மாதிரிகளை உருவாக்கி படிப்பதன் மூலம் ஆய்வு செய்வது. பண்புகளை வரையறுக்கவோ அல்லது செம்மைப்படுத்தவோ மற்றும் புதிதாக கட்டப்பட்ட பொருள்களை நிர்மாணிப்பதற்கான வழிகளை பகுத்தறிவு செய்யவோ மாதிரிகளின் பயன்பாடு இது.

விஞ்ஞான ஆராய்ச்சியின் எந்தவொரு முறையும் மாடலிங் என்ற கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது; அதே நேரத்தில், பல்வேறு வகையான அடையாளம், சுருக்க மாதிரிகள் கோட்பாட்டு முறைகளிலும், பொருள் மாதிரிகள் சோதனை முறைகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

ஆராய்ச்சியின் போது, \u200b\u200bஒரு சிக்கலான உண்மையான நிகழ்வு சில எளிமையான நகல் அல்லது வரைபடத்தால் மாற்றப்படுகிறது, சில நேரங்களில் அத்தகைய நகல் அடுத்த கூட்டத்தில் தேவையான நிகழ்வை நினைவில் வைத்துக் கொள்ள மட்டுமே உதவுகிறது. சில நேரங்களில் கட்டப்பட்ட திட்டம் சில அத்தியாவசிய அம்சங்களை பிரதிபலிக்கிறது, நிகழ்வின் பொறிமுறையைப் புரிந்துகொள்வதை சாத்தியமாக்குகிறது, அதன் மாற்றத்தை கணிக்க உதவுகிறது. வெவ்வேறு மாதிரிகள் ஒரே நிகழ்வுக்கு ஒத்திருக்கும்.

நிகழ்வின் தன்மை மற்றும் செயல்முறையின் போக்கை முன்னறிவிப்பதே ஆராய்ச்சியாளரின் பணி.

சில நேரங்களில், ஒரு பொருள் கிடைக்கிறது என்று அது நிகழ்கிறது, ஆனால் அதனுடன் சோதனைகள் விலை உயர்ந்தவை அல்லது கடுமையான சுற்றுச்சூழல் விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். இத்தகைய செயல்முறைகளைப் பற்றிய அறிவு மாதிரிகள் மூலம் பெறப்படுகிறது.

ஒரு முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், அறிவியலின் தன்மை ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு அல்ல, ஆனால் பரந்த அளவிலான தொடர்புடைய நிகழ்வுகளின் ஆய்வை முன்வைக்கிறது. சட்டங்கள் என்று அழைக்கப்படும் சில பொதுவான வகைப்படுத்தப்பட்ட அறிக்கைகளை வகுக்க வேண்டியதன் அவசியத்தை கருதுகிறது. இயற்கையாகவே, அத்தகைய சூத்திரத்துடன், பல விவரங்கள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன. வடிவத்தை இன்னும் தெளிவாக அடையாளம் காணும் பொருட்டு, அவை வேண்டுமென்றே கரடுமுரடான, இலட்சியமயமாக்கல், திட்டவட்டங்களுக்கு செல்கின்றன, அதாவது, அவை நிகழ்வைப் பற்றியது அல்ல, மாறாக அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ துல்லியமான நகல் அல்லது மாதிரியைப் படிக்கின்றன. எல்லா சட்டங்களும் மாதிரி சட்டங்கள், எனவே காலப்போக்கில், சில அறிவியல் கோட்பாடுகள் பொருத்தமற்றவை என்று கருதப்படுவதில் ஆச்சரியமில்லை. இது விஞ்ஞானத்தின் சரிவுக்கு வழிவகுக்காது, ஏனெனில் ஒரு மாதிரி மற்றொரு மாதிரியால் மாற்றப்பட்டுள்ளது. மிகவும் நவீனமானது.

கணித மாதிரிகள் அறிவியலில் ஒரு சிறப்புப் பாத்திரத்தை வகிக்கின்றன, இந்த மாதிரிகளின் கட்டுமானப் பொருட்கள் மற்றும் கருவிகள் - கணிதக் கருத்துக்கள். அவை ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக குவிந்து வருகின்றன. நவீன கணிதம் மிகவும் சக்திவாய்ந்த மற்றும் பல்துறை ஆராய்ச்சி கருவியை வழங்குகிறது. கணிதத்தில் கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு கருத்தும், ஒவ்வொரு கணித பொருளும், ஒரு எண்ணின் கருத்திலிருந்து தொடங்கி ஒரு கணித மாதிரி. ஒரு ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருள் அல்லது நிகழ்வின் கணித மாதிரியை உருவாக்கும்போது, \u200b\u200bஅந்த அம்சங்கள், அம்சங்கள் மற்றும் விவரங்கள் ஒருபுறம், பொருளைப் பற்றி அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ முழுமையான தகவல்களைக் கொண்டிருக்கின்றன, மறுபுறம், கணித முறைப்படுத்தலை அனுமதிக்கின்றன. கணித முறைப்படுத்தல் என்பது பொருளின் அம்சங்கள் மற்றும் விவரங்களை பொருத்தமான கணிதக் கருத்துகளுடன் பொருத்த முடியும்: எண்கள், செயல்பாடுகள், மெட்ரிக்குகள் மற்றும் பல. அதன் தனிப்பட்ட பாகங்கள் மற்றும் கூறுகளுக்கு இடையில் ஆய்வின் கீழ் காணப்படும் மற்றும் கருதப்படும் இணைப்புகள் மற்றும் உறவுகள் கணித உறவுகளைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படலாம்: சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், சமன்பாடுகள். இதன் விளைவாக ஆய்வு செய்யப்பட்ட செயல்முறை அல்லது நிகழ்வின் கணித விளக்கமாகும், அதாவது அதன் கணித மாதிரி.

ஒரு கணித மாதிரியின் ஆய்வு எப்போதும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருள்களின் சில செயல்பாட்டு விதிகளுடன் தொடர்புடையது. இந்த விதிகள் காரணங்களுக்கும் விளைவுகளுக்கும் இடையிலான தொடர்புகளை பிரதிபலிக்கின்றன.

கணித மாதிரியை உருவாக்குவது எந்தவொரு அமைப்பின் ஆராய்ச்சி அல்லது வடிவமைப்பின் மைய படியாகும். பொருளின் அனைத்து அடுத்தடுத்த பகுப்பாய்வும் மாதிரியின் தரத்தைப் பொறுத்தது. மாதிரி கட்டிடம் ஒரு முறையான நடைமுறை அல்ல. இது ஆராய்ச்சியாளரைப் பொறுத்தது, அவரது அனுபவம் மற்றும் சுவை, எப்போதும் சில சோதனைப் பொருள்களை நம்பியுள்ளது. மாதிரி நியாயமான துல்லியமான, போதுமான மற்றும் பயன்படுத்த வசதியாக இருக்க வேண்டும்.

கணித மாடலிங்.

கணித மாதிரிகளின் வகைப்பாடு.

கணித மாதிரிகள் இருக்க முடியும்நிர்ணயிக்கப்பட்ட மற்றும் தோராயம் .

நிர்ணயிக்கப்பட்ட மாதிரி மற்றும் - இவை மாதிரிகள், இதில் ஒரு பொருள் அல்லது நிகழ்வை விவரிக்கும் மாறிகள் இடையே ஒருவருக்கொருவர் கடித தொடர்பு நிறுவப்படுகிறது.

இந்த அணுகுமுறை பொருட்களின் செயல்பாட்டின் பொறிமுறையைப் பற்றிய அறிவை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பெரும்பாலும் உருவகப்படுத்தப்பட்ட பொருள் சிக்கலானது மற்றும் அதன் பொறிமுறையை புரிந்துகொள்வது அதிக நேரம் எடுக்கும் மற்றும் நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும். இந்த விஷயத்தில், அவை பின்வருமாறு தொடர்கின்றன: சோதனைகள் அசலில் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன, முடிவுகள் செயலாக்கப்படுகின்றன, மேலும் கணித புள்ளிவிவரங்களின் முறைகள் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி மாதிரியான பொருளின் பொறிமுறையையும் கோட்பாட்டையும் ஆராயாமல், பொருளை விவரிக்கும் மாறிகள் இடையே இணைப்புகள் நிறுவப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், கிடைக்கும்தோராயம் மாதிரி . IN தோராயம் மாதிரியில், மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு சீரற்றது, சில நேரங்களில் அது கொள்கையளவில் நிகழ்கிறது. ஏராளமான காரணிகளின் தாக்கம், அவற்றின் கலவையானது ஒரு பொருள் அல்லது நிகழ்வை விவரிக்கும் சீரற்ற மாறிகள் தொகுப்பிற்கு வழிவகுக்கிறது. முறைகளின் தன்மையால், மாதிரிபுள்ளிவிவர மற்றும் மாறும்.

புள்ளிவிவரம் மாதிரி காலப்போக்கில் அளவுருக்களின் மாற்றத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல், நிலையான நிலையில் மாதிரியான பொருளின் முக்கிய மாறிகள் இடையேயான உறவுகளின் விளக்கத்தை உள்ளடக்கியது.

IN மாறும் மாதிரிமாதிரியான பொருளின் முக்கிய மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் ஒரு பயன்முறையிலிருந்து மற்றொரு பயன்முறைக்கு மாற்றத்தின் போது விவரிக்கப்படுகின்றன.

மாதிரிகள் தனித்தனிமற்றும் தொடர்ச்சியான, மற்றும் கலப்பு வகை. IN தொடர்ச்சியான மாறிகள் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் இருந்து மதிப்புகளை எடுக்கின்றனதனித்தனிமாறிகள் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்புகளைப் பெறுகின்றன.

நேரியல் மாதிரிகள்- மாதிரியை விவரிக்கும் அனைத்து செயல்பாடுகளும் உறவுகளும் நேர்கோட்டுடன் மாறிகள் மற்றும்நேரியல் அல்ல இல்லையெனில்.

கணித மாடலிங்.

தேவைகள் , n அறிவித்தது மாதிரிகள்.

1. பல்துறை - மாதிரியால் உண்மையான பொருளின் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளின் காட்சியின் முழுமையை வகைப்படுத்துகிறது.

1. போதுமானது - கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றை தாண்டாத பிழையுடன் ஒரு பொருளின் விரும்பிய பண்புகளை பிரதிபலிக்கும் திறன்.
2. துல்லியம் - ஒரு உண்மையான பொருளின் குணாதிசயங்களின் மதிப்புகள் மற்றும் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட இந்த குணாதிசயங்களின் மதிப்புகளின் தற்செயல் அளவால் மதிப்பிடப்படுகிறது.
3. லாபம் - கணினி நினைவக வளங்களின் விலை மற்றும் அதன் செயல்படுத்தல் மற்றும் செயல்பாட்டிற்கான நேரம் ஆகியவற்றால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

கணித மாடலிங்.

மாடலிங் முக்கிய கட்டங்கள்.

1. பிரச்சினையின் அறிக்கை.

பகுப்பாய்வின் குறிக்கோளை நிர்ணயித்தல் மற்றும் அதை அடைவதற்கான வழிகள் மற்றும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள சிக்கலுக்கு பொதுவான அணுகுமுறையை உருவாக்குதல். இந்த நிலைக்கு கையில் இருக்கும் பணியின் சாராம்சத்தைப் பற்றி ஆழமான புரிதல் தேவைப்படுகிறது. சில நேரங்களில், ஒரு சிக்கலை சரியாக அமைப்பது அதை தீர்ப்பதை விட குறைவான கடினம் அல்ல. அமைப்பது முறையான செயல்முறை அல்ல, பொதுவான விதிகள் எதுவும் இல்லை.

2. தத்துவார்த்த அடித்தளங்களைப் படிப்பது மற்றும் அசல் பொருளைப் பற்றிய தகவல்களைச் சேகரித்தல்.

இந்த கட்டத்தில், பொருத்தமான கோட்பாடு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது அல்லது உருவாக்கப்பட்டது. அது இல்லையென்றால், பொருளை விவரிக்கும் மாறிகள் இடையே காரணம் - விளைவு உறவுகள் நிறுவப்படுகின்றன. உள்ளீடுகள் மற்றும் வெளியீடுகள் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் எளிமையான அனுமானங்கள் செய்யப்படுகின்றன.

3. முறைப்படுத்தல்.

இது குறியீடுகளின் அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதிலும், கணித வெளிப்பாடுகளின் வடிவத்தில் ஒரு பொருளின் கூறுகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை எழுதுவதற்கு அவற்றைப் பயன்படுத்துவதிலும் உள்ளது. சிக்கல்களின் ஒரு வர்க்கம் நிறுவப்பட்டுள்ளது, இது பொருளின் பெறப்பட்ட கணித மாதிரியை ஒதுக்க முடியும். இந்த கட்டத்தில் சில அளவுருக்களின் மதிப்புகள் இன்னும் குறிப்பிடப்படவில்லை.

4. தீர்வு முறையின் தேர்வு.

இந்த கட்டத்தில், மாதிரியின் இறுதி அளவுருக்கள் நிறுவப்படுகின்றன, இது பொருளின் செயல்பாட்டின் நிலைமைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. பெறப்பட்ட கணித சிக்கலுக்கு, ஒரு தீர்வு முறை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது அல்லது ஒரு சிறப்பு முறை உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு முறையைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, \u200b\u200bபயனரின் அறிவு, அவரது விருப்பத்தேர்வுகள் மற்றும் டெவலப்பரின் விருப்பத்தேர்வுகள் ஆகியவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன.

5. மாதிரியை செயல்படுத்துதல்.

ஒரு வழிமுறையை உருவாக்கிய பின்னர், ஒரு நிரல் பிழைத்திருத்தப்பட்டு, சோதிக்கப்பட்டு, விரும்பிய பிரச்சினைக்கு தீர்வு பெறப்படுகிறது.

6. பெறப்பட்ட தகவல்களின் பகுப்பாய்வு.

பெறப்பட்ட மற்றும் எதிர்பார்க்கப்பட்ட தீர்வுகள் ஒப்பிடப்படுகின்றன, மேலும் உருவகப்படுத்துதல் பிழை கண்காணிக்கப்படுகிறது.

7. உண்மையான பொருளின் போதுமான தன்மையை சரிபார்க்கிறது.

மாதிரியால் பெறப்பட்ட முடிவுகள் ஒப்பிடப்படுகின்றன பொருளைப் பற்றிய தகவல்களுடன் அல்லது ஒரு சோதனை மேற்கொள்ளப்பட்டு அதன் முடிவுகள் கணக்கிடப்பட்டவற்றுடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன.

மாடலிங் செயல்முறை மீண்டும் செயல்படுகிறது. படிகளின் திருப்தியற்ற முடிவுகள் இருந்தால் 6. அல்லது 7. தோல்வியுற்ற மாதிரியின் வளர்ச்சிக்கு வழிவகுக்கும் ஆரம்ப கட்டங்களில் ஒன்றிற்கு திரும்புவது மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த நிலை மற்றும் அடுத்தடுத்த அனைத்தும் சுத்திகரிக்கப்படுகின்றன மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய முடிவுகள் கிடைக்கும் வரை மாதிரியின் இந்த சுத்திகரிப்பு நிகழ்கிறது.

கணித மாதிரியானது கணித மொழியில் ஒரு வகை நிகழ்வுகள் அல்லது உண்மையான உலகின் பொருள்களின் தோராயமான விளக்கமாகும். மாடலிங் செய்வதன் முக்கிய நோக்கம் இந்த பொருட்களை ஆராய்வது மற்றும் எதிர்கால அவதானிப்பின் முடிவுகளை கணிப்பது. இருப்பினும், மாடலிங் என்பது சுற்றியுள்ள உலகத்தை அறிவதற்கான ஒரு முறையாகும், இது அதைக் கட்டுப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

ஒரு முழு அளவிலான சோதனை ஒரு காரணத்திற்காக அல்லது இன்னொரு காரணத்திற்காக சாத்தியமற்றது அல்லது கடினமாக இருக்கும்போது கணித மாடலிங் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய கணினி சோதனை ஆகியவை அந்த சந்தர்ப்பங்களில் இன்றியமையாதவை. எடுத்துக்காட்டாக, "என்ன நடந்திருந்தால் ..." என்பதைச் சரிபார்க்க வரலாற்றில் இயற்கையான பரிசோதனையை அமைப்பது இயலாது ... ஒன்று அல்லது மற்றொரு அண்டவியல் கோட்பாட்டின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்க முடியாது. கொள்கையளவில், பிளேக் போன்ற ஒரு நோயின் பரவலைப் பரிசோதிப்பது அல்லது அதன் விளைவுகளை ஆய்வு செய்ய அணு வெடிப்பை மேற்கொள்வது சாத்தியம், ஆனால் நியாயமானதல்ல. இருப்பினும், இவை அனைத்தும் ஒரு கணினியில் செய்யப்படலாம், முன்னர் ஆய்வு செய்யப்பட்ட நிகழ்வுகளின் கணித மாதிரிகளை உருவாக்கியுள்ளன.

1.1.2 2. கணித மாடலிங் முக்கிய கட்டங்கள்

1) மாதிரியை உருவாக்குதல். இந்த கட்டத்தில், ஒரு குறிப்பிட்ட "கணிதமற்ற" பொருள் அமைக்கப்பட்டுள்ளது - ஒரு இயற்கை நிகழ்வு, வடிவமைப்பு, பொருளாதார திட்டம், உற்பத்தி செயல்முறை போன்றவை. மேலும், ஒரு விதியாக, நிலைமை பற்றிய தெளிவான விளக்கம் கடினம். முதலாவதாக, நிகழ்வின் முக்கிய அம்சங்களும் அவற்றுக்கு இடையிலான உறவும் ஒரு தரமான மட்டத்தில் அடையாளம் காணப்படுகின்றன. பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தரமான சார்பு கணிதத்தின் மொழியில் வடிவமைக்கப்படுகிறது, அதாவது ஒரு கணித மாதிரி கட்டப்பட்டுள்ளது. மாடலிங் செய்வதில் இது மிகவும் கடினமான கட்டமாகும்.

2) மாதிரி வழிநடத்தும் கணித சிக்கலைத் தீர்ப்பது... இந்த கட்டத்தில், ஒரு கணினியில் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகள் மற்றும் எண் முறைகளின் வளர்ச்சிக்கு அதிக கவனம் செலுத்தப்படுகிறது, இதன் உதவியுடன் தேவையான துல்லியத்துடன் மற்றும் நியாயமான நேரத்திற்குள் முடிவைக் காணலாம்.

3) கணித மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட விளைவுகளின் விளக்கம். கணித மொழியில் மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட விளைவுகள் புலத்தில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மொழியில் விளக்கப்படுகின்றன.

4) மாதிரியின் போதுமான தன்மையை சரிபார்க்கிறது. இந்த கட்டத்தில், ஒரு குறிப்பிட்ட துல்லியத்திற்குள் மாதிரியின் தத்துவார்த்த விளைவுகளுடன் சோதனை முடிவுகள் உடன்படுகின்றனவா என்பது தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

5) மாதிரியின் மாற்றம். இந்த கட்டத்தில், மாதிரியின் ஒரு சிக்கல் உள்ளது, இதனால் அது யதார்த்தத்திற்கு மிகவும் போதுமானது, அல்லது நடைமுறையில் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வை அடைவதற்கு அதன் எளிமைப்படுத்தல்.

1.1.3 3. மாதிரி வகைப்பாடு

மாதிரிகள் பல்வேறு அளவுகோல்களின்படி வகைப்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, தீர்க்கப்படும் சிக்கல்களின் தன்மைக்கு ஏற்ப, மாதிரிகள் செயல்பாட்டு மற்றும் கட்டமைப்பு என பிரிக்கப்படலாம். முதல் வழக்கில், ஒரு நிகழ்வு அல்லது பொருளைக் குறிக்கும் அனைத்து அளவுகளும் அளவுரீதியாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. மேலும், அவற்றில் சில சுயாதீன மாறிகளாகவும், மற்றவை - இந்த அளவுகளின் செயல்பாடுகளாகவும் கருதப்படுகின்றன. ஒரு கணித மாதிரி என்பது பொதுவாக வெவ்வேறு வகைகளின் (வேறுபட்ட, இயற்கணிதம், முதலியன) சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகும், அவை பரிசீலனையில் உள்ள அளவுகளுக்கு இடையில் அளவு உறவுகளை நிறுவுகின்றன. இரண்டாவது வழக்கில், மாதிரி ஒரு சிக்கலான பொருளின் கட்டமைப்பை வகைப்படுத்துகிறது, தனித்தனி பகுதிகளைக் கொண்டது, அவற்றுக்கு இடையே சில இணைப்புகள் உள்ளன. பொதுவாக, இந்த உறவுகள் அளவிடக்கூடியவை அல்ல. அத்தகைய மாதிரிகளை உருவாக்க வரைபடக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. ஒரு வரைபடம் என்பது ஒரு கணிதப் பொருளாகும், இது ஒரு விமானத்தில் அல்லது விண்வெளியில் உள்ள புள்ளிகள் (செங்குத்துகள்) ஆகும், அவற்றில் சில கோடுகள் (விளிம்புகள்) மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

ஆரம்ப தரவுகளின் தன்மை மற்றும் முன்கணிப்பு முடிவுகளால், மாதிரிகள் தீர்மானகரமான மற்றும் நிகழ்தகவு-புள்ளிவிவரங்களாக பிரிக்கப்படலாம். முதல் வகையின் மாதிரிகள் திட்டவட்டமான, தெளிவற்ற கணிப்புகளை வழங்குகின்றன. இரண்டாவது வகையின் மாதிரிகள் புள்ளிவிவர தகவல்களை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, அவற்றின் உதவியுடன் பெறப்பட்ட கணிப்புகள் இயற்கையில் நிகழ்தகவு.

கணித சிமுலேஷன் மற்றும் யுனிவர்சல் கம்ப்யூட்டரைசேஷன் அல்லது சிமுலேஷன் மாதிரிகள்

இப்போது, \u200b\u200bநாட்டில் ஏறக்குறைய உலகளாவிய கணினிமயமாக்கல் நடைபெறும்போது, \u200b\u200bபல்வேறு தொழில்களின் நிபுணர்களிடமிருந்து அறிக்கைகளை நாம் கேட்க வேண்டும்: "நாங்கள் ஒரு கணினியை அறிமுகப்படுத்தினால், அனைத்து பணிகளும் உடனடியாக தீர்க்கப்படும்." இந்த கண்ணோட்டம் முற்றிலும் தவறானது, சில செயல்முறைகளின் கணித மாதிரிகள் இல்லாமல் கணினிகள் எதையும் செய்ய முடியாது, மேலும் ஒருவர் பொது கணினிமயமாக்கலை மட்டுமே கனவு காண முடியும்.

மேற்சொன்னவற்றிற்கு ஆதரவாக, கணித மாடலிங் உள்ளிட்ட மாடலிங் தேவையை உறுதிப்படுத்த முயற்சிப்போம், மனித அறிவாற்றல் மற்றும் வெளி உலகின் மாற்றத்தில் அதன் நன்மைகளை நாங்கள் வெளிப்படுத்துவோம், தற்போதுள்ள குறைபாடுகளை அடையாளம் கண்டுகொள்வோம் ... உருவகப்படுத்துதல் மாடலிங், அதாவது. கணினியைப் பயன்படுத்தி மாடலிங். ஆனால் எல்லாம் ஒழுங்காக உள்ளது.

முதலில், கேள்விக்கு பதிலளிப்போம்: ஒரு மாதிரி என்றால் என்ன?

ஒரு மாதிரி என்பது ஒரு பொருள் அல்லது மனரீதியாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்பட்ட பொருளாகும், இது அறிவாற்றல் செயல்பாட்டில் (ஆய்வு), அசலை மாற்றுகிறது, இந்த ஆய்வுக்கு முக்கியமான சில பொதுவான பண்புகளைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது.

ஒரு உண்மையான பொருளைக் காட்டிலும் நன்கு கட்டமைக்கப்பட்ட மாதிரி ஆராய்ச்சிக்கு அணுகக்கூடியது. எடுத்துக்காட்டாக, அறிவாற்றல் நோக்கங்களுக்காக நாட்டின் பொருளாதாரத்துடன் சோதனைகள் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதவை; இங்கே நீங்கள் ஒரு மாதிரி இல்லாமல் செய்ய முடியாது.

சொல்லப்பட்டதைச் சுருக்கமாகக் கொண்டு, கேள்விக்கு நாம் பதிலளிக்கலாம்: எதற்கான மாதிரிகள்? க்கு

• ஒரு பொருள் எவ்வாறு ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது என்பதைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள் (அதன் அமைப்பு, பண்புகள், வளர்ச்சியின் விதிகள், வெளி உலகத்துடனான தொடர்பு).
• பொருளை (செயல்முறை) நிர்வகிக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள் மற்றும் சிறந்த உத்திகளைத் தீர்மானிக்கவும்
• பொருளின் மீதான தாக்கத்தின் விளைவுகளை கணிக்கவும்.

எந்த மாதிரியிலும் நேர்மறை என்ன? இது பொருளைப் பற்றிய புதிய அறிவைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கிறது, ஆனால், துரதிர்ஷ்டவசமாக, இது ஒரு பட்டம் அல்லது இன்னொருவருக்கு முழுமையடையவில்லை.

மாதிரி கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி கணித மொழியில் உருவாக்கப்படுவது கணித மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அதன் கட்டுமானத்திற்கான தொடக்கப் புள்ளி பொதுவாக சில சிக்கல்கள், எடுத்துக்காட்டாக, பொருளாதாரம். பரவலான, விளக்க மற்றும் தேர்வுமுறை கணிதம், பல்வேறு தன்மைகளைக் கொண்டது பொருளாதார செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகள், எடுத்துக்காட்டாக:

• வள ஒதுக்கீடு
• பகுத்தறிவு வெட்டுதல்
• போக்குவரத்து
• நிறுவனங்களின் விரிவாக்கம்
• பிணைய திட்டமிடல்.

கணித மாதிரி எவ்வாறு கட்டமைக்கப்படுகிறது?

• முதலாவதாக, ஆராய்ச்சியின் குறிக்கோள் மற்றும் பொருள் வகுக்கப்படுகின்றன.
• இரண்டாவதாக, இந்த குறிக்கோளுடன் தொடர்புடைய மிக முக்கியமான பண்புகள் முன்னிலைப்படுத்தப்படுகின்றன.
• மூன்றாவதாக, மாதிரியின் கூறுகளுக்கு இடையிலான உறவு வாய்மொழியாக விவரிக்கப்படுகிறது.
• மேலும், உறவு முறைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.
• மேலும் கணித மாதிரி மற்றும் பெறப்பட்ட தீர்வின் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றின் படி கணக்கீடு செய்யப்படுகிறது.

இந்த வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி, பல அளவுகோல்கள் உட்பட எந்த தேர்வுமுறை சிக்கலையும் நீங்கள் தீர்க்கலாம், அதாவது. அதில் ஒன்று அல்ல, ஆனால் பல குறிக்கோள்கள் பின்பற்றப்படுகின்றன, இதில் முரண்பட்டவை அடங்கும்.

ஒரு உதாரணம் தருவோம். வரிசை கோட்பாடு ஒரு வரிசை பிரச்சனை. இரண்டு காரணிகளை சமநிலைப்படுத்துவது அவசியம் - சேவை சாதனங்களை பராமரிப்பதற்கான செலவு மற்றும் வரிசையில் தங்குவதற்கான செலவு. மாதிரியின் முறையான விளக்கத்தை உருவாக்கிய பின்னர், பகுப்பாய்வு மற்றும் கணக்கீட்டு முறைகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகள் செய்யப்படுகின்றன. மாடல் நன்றாக இருந்தால், அதன் உதவியுடன் காணப்படும் பதில்கள் மாடலிங் அமைப்புக்கு போதுமானதாக இருக்கும், அது மோசமாக இருந்தால், அதை மேம்படுத்தி மாற்ற வேண்டும். பயிற்சி என்பது போதுமான அளவுக்கான அளவுகோலாகும்.

மல்டிகிரிட்டீரியா உள்ளிட்ட உகப்பாக்கம் மாதிரிகள் ஒரு பொதுவான சொத்துக்களைக் கொண்டுள்ளன - சாதனை செய்வதற்கு அறியப்பட்ட ஒரு குறிக்கோள் உள்ளது (அல்லது பல குறிக்கோள்கள்) சிக்கலான அமைப்புகளைச் சமாளிப்பது பெரும்பாலும் அவசியமாகிறது, அங்கு மாநிலங்களைப் பொறுத்து மாநிலங்களைப் படிப்பது மற்றும் கணிப்பது பற்றி தேர்வுமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது பற்றி அதிகம் இல்லை. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மேலாண்மை உத்திகள். முந்தைய திட்டத்தை செயல்படுத்துவதில் உள்ள சிரமங்களை இங்கே எதிர்கொள்கிறோம். அவை பின்வருமாறு:

• ஒரு சிக்கலான அமைப்பு உறுப்புகளுக்கு இடையில் பல இணைப்புகளைக் கொண்டுள்ளது
• உண்மையான அமைப்பு சீரற்ற காரணிகளால் பாதிக்கப்படுகிறது, அவற்றை பகுப்பாய்வு ரீதியாக கணக்கிடுவது சாத்தியமற்றது
• அசலை மாதிரியுடன் ஒப்பிடுவதற்கான சாத்தியம் கணித எந்திரத்தின் தொடக்கத்திலும், பயன்பாட்டிலும் மட்டுமே உள்ளது, ஏனெனில் இடைநிலை முடிவுகள் உண்மையான அமைப்பில் ஒப்புமைகளைக் கொண்டிருக்கக்கூடாது.

சிக்கலான அமைப்புகளின் ஆய்வில் எழும் பட்டியலிடப்பட்ட சிரமங்கள் தொடர்பாக, நடைமுறைக்கு மிகவும் நெகிழ்வான முறை தேவை, அது தோன்றியது - உருவகப்படுத்துதல் மாடலிங் "சிமுஜேஷன் மாடலிங்".

வழக்கமாக, ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியானது கணினி நிரல்களின் சிக்கலானதாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, இது தனிப்பட்ட அமைப்புகளின் செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்பு விதிகளை விவரிக்கிறது. சீரற்ற மாறிகளின் பயன்பாடு ஒரு உருவகப்படுத்துதல் அமைப்பு (ஒரு கணினியில்) மற்றும் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் அடுத்தடுத்த புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு மூலம் மீண்டும் மீண்டும் சோதனைகளை மேற்கொள்வது அவசியமாக்குகிறது. உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான மிகவும் பொதுவான எடுத்துக்காட்டு, MONTE - CARLO முறையால் வரிசை சிக்கலைத் தீர்ப்பது.

எனவே, ஒரு உருவகப்படுத்துதல் அமைப்பில் பணிபுரிவது ஒரு கணினியில் மேற்கொள்ளப்படும் ஒரு பரிசோதனையாகும். நன்மைகள் என்ன?

கணித மாதிரிகளை விட உண்மையான அமைப்புக்கு மிக நெருக்கமானது;

- தொகுதிக் கொள்கை ஒவ்வொரு அமைப்பையும் ஒட்டுமொத்த அமைப்பில் சேர்ப்பதற்கு முன்பு சரிபார்க்க உதவுகிறது;

எளிய கணித உறவுகளால் விவரிக்கப்படாத மிகவும் சிக்கலான இயல்பின் சார்புகளைப் பயன்படுத்துதல்.

பட்டியலிடப்பட்ட நன்மைகள் தீமைகளை தீர்மானிக்கின்றன

ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியை உருவாக்க நீண்டது, மிகவும் கடினம் மற்றும் அதிக விலை;

- உருவகப்படுத்துதல் அமைப்பில் பணிபுரிய, வகுப்பிற்கு ஏற்ற கணினி வைத்திருப்பது அவசியம்;

- பயனருக்கும் உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிக்கும் (இடைமுகம்) இடையிலான தொடர்பு மிகவும் சிக்கலானதாகவும், வசதியானதாகவும், நன்கு அறியப்பட்டதாகவும் இருக்கக்கூடாது;

ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரியை உருவாக்குவதற்கு கணித மாடலிங் விட உண்மையான செயல்முறையைப் பற்றி ஆழமான ஆய்வு தேவைப்படுகிறது.

கேள்வி எழுகிறது: உருவகப்படுத்துதல் மாடலிங் தேர்வுமுறை முறைகளை மாற்ற முடியுமா? இல்லை, ஆனால் வசதியாக அவற்றை நிறைவு செய்கிறது. ஒரு உருவகப்படுத்துதல் மாதிரி என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட வழிமுறையை செயல்படுத்தும் ஒரு நிரலாகும், இது தேர்வுமுறை சிக்கலை முதலில் தீர்க்கும் கட்டுப்பாட்டை மேம்படுத்துவதற்காக.

எனவே, ஒரு கணினி, அல்லது ஒரு கணித மாதிரி, அல்லது அதன் ஆய்வுக்கான ஒரு வழிமுறை, தனித்தனியாக, போதுமான சிக்கலான சிக்கலை தீர்க்க முடியாது. ஆனால் அவை ஒன்றாக உங்களைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தை அறிந்துகொள்ளவும், மனிதனின் நலன்களுக்காக அதை நிர்வகிக்கவும் உங்களை அனுமதிக்கும் சக்தியைக் குறிக்கின்றன.

1.2 மாதிரி வகைப்பாடு