தங்க விகிதம் அழகு, பைபோனச்சி எண்களின் தெய்வீக அளவீடு ஆகும். தலைப்பில் கணிதம் பற்றிய வேடிக்கையான உண்மைகள்: மனித உடல் மற்றும் தங்க விகிதம்
மனித உடல் மற்றும் தங்க விகிதம்.
கலைஞர்கள், விஞ்ஞானிகள், ஆடை வடிவமைப்பாளர்கள், வடிவமைப்பாளர்கள் தங்க விகிதத்தின் விகிதத்தின் அடிப்படையில் தங்கள் கணக்கீடுகள், வரைபடங்கள் அல்லது ஓவியங்களை உருவாக்குகின்றனர். அவை மனித உடலில் இருந்து அளவீடுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன, தங்க விகிதத்தின் கொள்கையின்படி உருவாக்கப்படுகின்றன. லியோனார்டோ டா வின்சி மற்றும் லு கார்பூசியர் ஆகியோர் தங்களது தலைசிறந்த படைப்புகளை உருவாக்கும் முன், பொன் விகிதத்தின் சட்டத்தின்படி உருவாக்கப்பட்ட மனித உடலின் அளவுருக்களை எடுத்துக் கொண்டனர்.
அனைத்து நவீன கட்டிடக் கலைஞர்களின் மிக முக்கியமான புத்தகம், ஈ. நியூஃபெர்ட்டின் குறிப்பு புத்தகம் "கட்டிட வடிவமைப்பு" மனித உடலின் அளவுருக்களின் அடிப்படை கணக்கீடுகளைக் கொண்டுள்ளது, அதில் தங்க விகிதம் உள்ளது.
நம் உடலின் பல்வேறு பாகங்களின் விகிதாச்சாரம் தங்க விகிதத்திற்கு மிக நெருக்கமான ஒரு எண்ணை உருவாக்குகிறது. இந்த விகிதாச்சாரங்கள் தங்க விகிதத்தின் சூத்திரத்துடன் ஒத்துப்போனால், ஒரு நபரின் தோற்றம் அல்லது உடல் செய்தபின் மடிந்ததாக கருதப்படுகிறது. மனித உடலில் தங்க அளவைக் கணக்கிடும் கொள்கையை ஒரு வரைபடமாக சித்தரிக்கலாம்:
எம் / மீ \u003d 1.618
மனித உடலின் கட்டமைப்பில் தங்க விகிதத்தின் முதல் எடுத்துக்காட்டு:
தொப்புள் புள்ளியை மனித உடலின் மையமாகவும், ஒரு நபரின் கால்களுக்கும் தொப்புள் புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான தூரத்தை அளவீட்டு அலகு என்று எடுத்துக் கொண்டால், ஒரு நபரின் உயரம் 1.618 க்கு சமம்.
கூடுதலாக, நம் உடலின் இன்னும் பல அடிப்படை தங்க விகிதங்கள் உள்ளன:
* விரல் நுனியில் இருந்து மணிக்கட்டு முதல் முழங்கை வரை தூரம் 1: 1.618;
* தோள்பட்டை மட்டத்திலிருந்து தலையின் கிரீடம் மற்றும் தலை அளவு 1: 1.618;
* தொப்புள் புள்ளியிலிருந்து தலையின் கிரீடம் மற்றும் தோள்பட்டை மட்டத்திலிருந்து தலையின் கிரீடம் வரையிலான தூரம் 1: 1.618;
* தொப்புள் புள்ளியின் முழங்கால்களுக்கும் முழங்கால்களிலிருந்து கால்களுக்கும் உள்ள தூரம் 1: 1.618;
* கன்னத்தின் நுனியிலிருந்து மேல் உதட்டின் நுனிக்கும், மேல் உதட்டின் நுனியிலிருந்து நாசி வரை உள்ள தூரம் 1: 1.618;
* கன்னத்தின் நுனியிலிருந்து புருவங்களின் மேல் கோட்டிற்கும் புருவங்களின் மேல் வரியிலிருந்து கிரீடத்திற்கும் உள்ள தூரம் 1: 1.618;
* கன்னத்தின் நுனியிலிருந்து புருவங்களின் மேல் கோட்டிற்கும் புருவங்களின் மேல் வரியிலிருந்து கிரீடத்திற்கும் உள்ள தூரம் 1: 1.618:
சரியான அழகுக்கான அளவுகோலாக மனித முக அம்சங்களில் தங்க விகிதம்.
தங்க விகித சூத்திரத்தின் மதிப்பை அணுகும் மனித முக அம்சங்களின் கட்டமைப்பில் பல எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. இருப்பினும், அனைத்து மக்களின் முகங்களையும் அளவிட உடனடியாக ஆட்சியாளரிடம் விரைந்து செல்ல வேண்டாம். ஏனெனில் தங்க விகிதத்திற்கான சரியான கடிதங்கள், விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கலை மக்கள், கலைஞர்கள் மற்றும் சிற்பிகளின் கூற்றுப்படி, சரியான அழகு உள்ளவர்களில் மட்டுமே உள்ளன. உண்மையில், ஒரு நபரின் முகத்தில் தங்க விகிதத்தின் சரியான இருப்பு மனித கண்ணுக்கு அழகுக்கான சிறந்ததாகும்.
உதாரணமாக, நாம் இரண்டு முன் மேல் பற்களின் அகலத்தைச் சேர்த்து, இந்த அளவை பற்களின் உயரத்தால் வகுத்தால், கோல்டன் விகித எண்ணைப் பெற்றால், இந்த பற்களின் அமைப்பு சிறந்தது என்று வாதிடலாம்.
மனித முகத்தில், தங்க விகிதத்தின் விதியின் பிற அவதாரங்களும் உள்ளன. இந்த உறவுகளில் சில இங்கே:
* முகத்தின் உயரம் / முகத்தின் அகலம்;
* உதடுகளின் சந்திப்பின் மையப் புள்ளி மூக்கின் அடிப்பகுதி / மூக்கின் நீளம்;
* முகத்தின் உயரம் / கன்னத்தின் நுனியிலிருந்து உதடுகளின் சந்தியின் மையப் புள்ளி வரை தூரம்;
* வாயின் அகலம் / மூக்கின் அகலம்;
* மூக்கின் அகலம் / நாசிக்கு இடையிலான தூரம்;
* மாணவர்களுக்கு இடையிலான தூரம் / புருவங்களுக்கு இடையிலான தூரம்.
மனித கை.
இப்போது உங்கள் உள்ளங்கையை உங்களிடம் நெருங்கி கொண்டு, ஆள்காட்டி விரலை கவனமாகப் பார்த்தால் போதும், அதில் உள்ள தங்க விகிதத்தின் சூத்திரத்தை உடனடியாகக் காண்பீர்கள். நம் கையின் ஒவ்வொரு விரலும் மூன்று ஃபாலாங்க்களைக் கொண்டுள்ளது.
* விரலின் முழு நீளத்துடன் தொடர்புடைய விரலின் முதல் இரண்டு ஃபாலாங்க்களின் தொகை மற்றும் தங்க விகிதத்தின் எண்ணிக்கையை (கட்டைவிரலைத் தவிர) தருகிறது;
* கூடுதலாக, நடுத்தர விரலுக்கும் சிறிய விரலுக்கும் இடையிலான விகிதமும் தங்க விகிதத்திற்கு சமம்;
* ஒரு நபருக்கு 2 கைகள் உள்ளன, ஒவ்வொரு கையிலும் விரல்கள் 3 ஃபாலாங்க்களைக் கொண்டிருக்கும் (கட்டைவிரலைத் தவிர). ஒவ்வொரு கையிலும் 5 விரல்கள் உள்ளன, அதாவது 10 மட்டுமே, ஆனால் இரண்டு பைபாலஞ்சியல் கட்டைவிரல்களைத் தவிர, தங்க விகிதத்தின் கொள்கையின்படி 8 விரல்கள் மட்டுமே உருவாக்கப்படுகின்றன. அதேசமயம் இந்த எண்கள் 2, 3, 5 மற்றும் 8 ஆகியவை ஃபைபோனச்சி வரிசையின் எண்கள்:
மனித நுரையீரலின் கட்டமைப்பில் தங்க விகிதம்.
அமெரிக்க இயற்பியலாளர் பி.டி.வெஸ்ட் மற்றும் டாக்டர் ஏ.எல். கோல்ட்பெர்கர், உடல் மற்றும் உடற்கூறியல் ஆய்வுகளின் போது, \u200b\u200bமனித நுரையீரலின் கட்டமைப்பிலும் தங்க விகிதம் இருப்பதைக் கண்டறிந்தார்.
மனித நுரையீரலை உருவாக்கும் மூச்சுக்குழாயின் தனித்தன்மை அவற்றின் சமச்சீரற்ற தன்மையில் உள்ளது. மூச்சுக்குழாய் இரண்டு முக்கிய காற்றுப்பாதைகளால் ஆனது, அவற்றில் ஒன்று (இடது) நீளமானது, மற்றொன்று (வலது) குறுகியது.
* இந்த சமச்சீரற்ற தன்மை மூச்சுக்குழாயின் கிளைகளில், அனைத்து சிறிய காற்றுப்பாதைகளிலும் தொடர்கிறது என்று கண்டறியப்பட்டது. மேலும், குறுகிய மற்றும் நீண்ட மூச்சுக்குழாயின் நீளத்தின் விகிதமும் தங்க விகிதத்தை உருவாக்குகிறது மற்றும் இது 1: 1.618 க்கு சமம்.
தங்க ஆர்த்தோகனல் நாற்புற மற்றும் சுழல் அமைப்பு.
தங்க விகிதம் என்பது ஒரு பகுதியின் விகிதாசாரப் பகுதியை சமமற்ற பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது, இதில் முழுப் பகுதியும் பெரிய பகுதியைக் குறிக்கும் அளவிற்கு பெரிய பகுதியைக் குறிக்கிறது; அல்லது வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு சிறிய பிரிவு ஒரு பெரிய ஒன்றை எல்லாவற்றிற்கும் பெரியதாக தொடர்புடையது.
வடிவவியலில், இந்த விகித விகிதத்தைக் கொண்ட ஒரு செவ்வகம் தங்க செவ்வகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதன் நீண்ட பக்கங்களும் 1.168: 1 விகிதத்தில் குறுகிய பக்கங்களுடன் ஒப்பிடுகின்றன.
தங்க செவ்வகம் பல அற்புதமான பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது. தங்க செவ்வகம் பல அசாதாரண பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. தங்க செவ்வகத்திலிருந்து ஒரு சதுரத்தை துண்டித்து, அதன் பக்கமானது செவ்வகத்தின் சிறிய பக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும், மீண்டும் சிறிய அளவிலான தங்க செவ்வகத்தைப் பெறுகிறோம். இந்த செயல்முறை காலவரையின்றி தொடரலாம். சதுரங்களை வெட்டுவதைத் தொடரும்போது, \u200b\u200bசிறிய மற்றும் சிறிய தங்க செவ்வகங்களைப் பெறுவோம். மேலும், அவை ஒரு மடக்கை சுழல் வழியாக அமைந்திருக்கும், இது இயற்கை பொருட்களின் கணித மாதிரிகளில் முக்கியமானது (எடுத்துக்காட்டாக, நத்தை ஓடுகள்).
சுழல் துருவமானது ஆரம்ப செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டிலும், வெட்டப்பட வேண்டிய முதல் செங்குத்து வெட்டிலும் உள்ளது. மேலும், அடுத்தடுத்து குறைந்து வரும் தங்க செவ்வகங்களின் மூலைவிட்டங்கள் இந்த மூலைவிட்டங்களில் உள்ளன. நிச்சயமாக, ஒரு தங்க முக்கோணமும் உள்ளது.
ஆங்கில வடிவமைப்பாளரும் அழகியலாளருமான வில்லியம் சார்ல்டன், மக்கள் சுழல் வடிவங்களை கண்ணுக்கு மகிழ்வளிப்பதாகக் கண்டறிந்து அவற்றை ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாகப் பயன்படுத்துகின்றனர், இதை இவ்வாறு விளக்குகிறார்:
"சுழல் தோற்றத்தை நாங்கள் விரும்புகிறோம், ஏனென்றால் பார்வைக்கு நாம் அதை எளிதாகக் காணலாம்."
தங்க விகிதம் என்பது ஒரு பகுதியை சமமற்ற பகுதிகளாகப் பிரிப்பதாகும், முழுப் பகுதியும் (ஏ) பெரிய பகுதியை (பி) குறிக்கிறது, ஏனெனில் இந்த பெரிய பகுதி (பி) சிறிய பகுதியை (சி) குறிக்கிறது, அல்லது ப: பி \u003d பி: சி, அல்லது சி: பி \u003d பி: அ.
பிரிவுகள் தங்க விகிதம் எல்லையற்ற பகுத்தறிவற்ற எண் Ф \u003d 0.618 மூலம் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்பு கொள்ளுங்கள் ... என்றால் சி ஒரு யூனிட்டாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் அ \u003d 0.382. 0.618 மற்றும் 0.382 எண்கள் முக்கிய வடிவியல் வடிவங்கள் கட்டப்பட்ட ஃபைபோனச்சி வரிசையின் குணகங்களாகும்.
மனித எலும்புகள் தங்க விகிதத்திற்கு நெருக்கமான விகிதத்தில் நிலைத்திருக்கின்றன. மேலும் விகிதங்கள் தங்க விகித சூத்திரத்துடன் நெருக்கமாக இருப்பதால், ஒரு நபரின் தோற்றம் மிகவும் சிறந்தது.
நபரின் கால்களுக்கும் தொப்புள் புள்ளிக்கும் இடையிலான தூரம் \u003d 1 என்றால், நபரின் உயரம் \u003d 1.618.
தோள்பட்டை மட்டத்திலிருந்து தலை மற்றும் தலை அளவு கிரீடம் வரையிலான தூரம் 1: 1.618.
தொப்புள் புள்ளியிலிருந்து தலையின் கிரீடம் மற்றும் தோள்பட்டை மட்டத்திலிருந்து தலையின் கிரீடம் வரையிலான தூரம் 1: 1.618 ஆகும்.
தொப்புள் புள்ளியிலிருந்து முழங்கால்களுக்கும் முழங்கால்களிலிருந்து கால்களுக்கும் உள்ள தூரம் 1: 1.618 ஆகும்.
கன்னத்தின் நுனியிலிருந்து மேல் உதட்டின் நுனிக்கும், மேல் உதட்டின் நுனியிலிருந்து நாசி வரை உள்ள தூரம் 1: 1.618 ஆகும்.
கன்னத்தின் நுனியிலிருந்து புருவங்களின் மேல் கோட்டிற்கும் புருவங்களின் மேல் வரியிலிருந்து கிரீடத்திற்கும் உள்ள தூரம் 1: 1.618 ஆகும்.
பிற விகிதாசார விகிதங்கள்:
முகத்தின் உயரம் / முகம் அகலம்; மூக்கின் அடிப்பகுதி / மூக்கின் நீளம் வரை உதடுகளின் மைய புள்ளி; முகத்தின் உயரம் / கன்னத்தின் நுனியிலிருந்து உதடுகளின் சந்தியின் மையப் புள்ளி வரை தூரம்; வாய் அகலம் / மூக்கு அகலம்; மூக்கின் அகலம் / நாசிக்கு இடையிலான தூரம்; மாணவர்களுக்கு இடையிலான தூரம் / புருவங்களுக்கு இடையிலான தூரம்.
மனித முகத்தில் தங்க விகிதத்தின் சரியான இருப்பு மனித கண்ணுக்கு அழகுக்கான சிறந்ததாகும்.
ஆள்காட்டி விரலைப் பார்க்கும்போது கோல்டன் விகித சூத்திரம் தெரியும். கையின் ஒவ்வொரு விரலும் மூன்று ஃபாலாங்க்களைக் கொண்டுள்ளது. விரலின் முழு நீளம் \u003d தங்க விகிதம் (கட்டைவிரலைத் தவிர்த்து) தொடர்பாக விரலின் முதல் இரண்டு ஃபாலாங்க்களின் தொகை. நடுத்தர விரல் / சிறிய விரல் விகிதம் \u003d தங்க விகிதம்.
ஒரு நபருக்கு 2 கைகள் உள்ளன, ஒவ்வொரு கையிலும் விரல்கள் 3 ஃபாலாங்க்களைக் கொண்டிருக்கும் (கட்டைவிரலைத் தவிர). ஒவ்வொரு கையிலும் 5 விரல்கள் உள்ளன, அதாவது 10 மட்டுமே, ஆனால் இரண்டு பைபாலஞ்சியல் கட்டைவிரல்களைத் தவிர, தங்க விகிதத்தின் கொள்கையின்படி 8 விரல்கள் மட்டுமே உருவாக்கப்படுகின்றன (எண்கள் 2, 3, 5 மற்றும் 8 ஆகியவை ஃபைபோனச்சி வரிசையின் எண்கள்).
ஏற்கனவே இடைக்காலத்தில், மனித உடலின் பாகங்களின் நடவடிக்கைகள் தரங்களாக பயன்படுத்தப்பட்டன. பிரான்சில் கதீட்ரல்களைக் கட்டும் போது, \u200b\u200b5 தண்டுகளைக் கொண்ட ஒரு சாதனம் பயன்படுத்தப்பட்டது, இது பனை நீளம், பெரிய மற்றும் சிறிய இடைவெளிகள், கால்கள் மற்றும் முழங்கைகள் ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது. இந்த நீளங்கள் அனைத்தும் சிறிய அலகு நீளத்தின் மடங்குகளாக இருந்தன, அவை அழைக்கப்பட்டன வரி மற்றும் ஒரு அங்குலத்தின் 1/12 க்கு சமமாக இருந்தது, அதாவது. சுமார் 2.5 மி.மீ. இந்த எண்களை நீங்கள் மெட்ரிக் முறைக்கு மொழிபெயர்த்தால், அந்த அளவுகளைக் காணலாம் கோடுகள் ஃபைபோனச்சி தொடரின் எண்கள். ஒவ்வொன்றிற்கும் முந்தைய விகிதம் equal க்கு சமம், இது இன்னும் ஆச்சரியமாக இருக்கிறது, ஏனெனில் இந்த அலகுகள் மனித உடலின் தன்னிச்சையான பகுதிகளுக்கு ஒத்திருக்கின்றன.
அறிமுகம்
கிரேக்க சிற்பிகளின் சிறந்த படைப்புகள்: ஃபிடியாஸ், பாலிக்டெட்டஸ், மிரான், பிராக்சிடெல்ஸ், நீண்ட காலமாக மனித உடலின் அழகின் தரங்களாக கருதப்படுகின்றன, இணக்கமான உடலமைப்பின் மாதிரிகள். ஒரு நபரின் அழகை சூத்திரங்கள் மற்றும் சமன்பாடுகள் மூலம் வெளிப்படுத்த முடியுமா? கணிதம் ஒரு உறுதியான பதிலை அளிக்கிறது. தங்கள் படைப்புகளை உருவாக்குவதில், கிரேக்க எஜமானர்கள் தங்க விகிதத்தின் கொள்கையைப் பயன்படுத்தினர். தங்க விகிதம் பல நூற்றாண்டுகளாக இயற்கையிலும் கலைப் படைப்புகளிலும் நல்லிணக்கத்தின் அளவீடு ஆகும். இது பழங்கால மற்றும் மறுமலர்ச்சி மக்களால் ஆய்வு செய்யப்பட்டது. X இல்நான்10 மற்றும் 20 ஆம் நூற்றாண்டுகளில், பொன் விகிதத்தில் ஆர்வம் புதுப்பிக்கப்பட்ட வீரியத்துடன் புதுப்பிக்கப்பட்டது.
நவீன மனிதர்கள் பண்டைய காலங்களிலிருந்து நம்மிடம் வந்துள்ள மனித உடலின் கட்டமைப்பின் சிறந்த விகிதாச்சாரத்துடன் ஒத்துப்போகிறார்களா? இந்த கேள்விக்கு "மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தில் உள்ள பொன் விகிதம்" என்ற ஆய்வுக் கட்டுரையில் பதிலளிக்க முயற்சிப்போம்.
குறிக்கோள் : மனித உடலின் கட்டமைப்பின் சிறந்த விகிதமாக தங்க விகிதத்தின் ஆய்வு.
பணிகள்:
ஆராய்ச்சி பணி என்ற தலைப்பில் இலக்கியத்தைப் படிக்கவும்;
தங்க விகிதத்தை வரையறுக்கவும், அதன் கட்டுமானம், பயன்பாடு மற்றும் வரலாறு ஆகியவற்றை அறிந்து கொள்ளுங்கள்;
மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தில் கணித வடிவங்களைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்;
மக்களின் விகிதாச்சாரத்தில் தங்க விகிதத்தைக் கண்டுபிடிக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்;
மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தை தங்க விகிதத்துடன் தீர்மானிக்கவும்.
கருதுகோள் : ஒவ்வொரு மனித உடலின் விகிதாச்சாரமும் தங்க விகிதத்துடன் ஒத்திருக்கும்.
ஆய்வின் பொருள்: நபர்.
படிப்பு பொருள் : மனித உடல் விகிதத்தில் தங்க விகிதம்.
ஆராய்ச்சி முறைகள் : மனித உடலின் உயரம் மற்றும் பாகங்களை அளவிடுதல், மைக்ரோசாஃப்ட் ஆபிஸ் எக்செல் 2007 ஐப் பயன்படுத்தி கணித முறைகள் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவுகளை செயலாக்குதல், தங்கப் பிரிவின் மதிப்புடன் பெறப்பட்ட அளவீடுகளின் ஒப்பீட்டு பகுப்பாய்வு
பாடம் 1 பொன் விகிதம்
தங்க விகித கருத்து
பித்தகோரஸ் அலகு நீளம் AB இன் ஒரு பகுதி (படம் 1.1) என்பதைக் காட்டியது. இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம், இதனால் பெரிய பகுதியின் (ஏசி \u003d எக்ஸ்) சிறிய (சிபி \u003d 1-எக்ஸ்) விகிதம் முழு பிரிவின் (ஏபி \u003d 1) விகிதத்திற்கு சமமாக இருக்கும் (ஏசி \u003d எக்ஸ்):
படம் 1.1 - தீவிர மற்றும் சராசரி விகிதத்தில் ஒரு பிரிவின் பிரிவு
விகிதத்தின் சொத்து மூலம் .. x 2 \u003d 1,
x 2 + x-1 \u003d 0. (1)
இந்த சமன்பாட்டின் நேர்மறையான வேர், இதனால் குறைக்கப்பட்ட விகிதத்தில் உள்ள விகிதங்கள்: \u003d ≈1.61803 ஒவ்வொன்றும்.
இந்த பிரிவு (புள்ளி சி) பித்தகோரஸ் என்று அழைக்கப்பட்டதுதங்கப் பிரிவு , அல்லது தங்க விகிதம் , யூக்லிட் - தீவிர மற்றும் சராசரி விகிதத்தில் பிரிவு , மற்றும் லியோனார்டோ டா வின்சி - இப்போது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட சொல்"கோல்டன் விகிதம்" .
சோலோ அதே பிரிவு - இது மிகவும் விகிதாசாரமாகும்ஒரு பகுதியை சமமற்ற பகுதிகளாகப் பிரித்தல், எப்போதுமுழு பகுதியும் சிறிய பகுதியைக் குறிப்பதால் முழு பகுதியும் பெரும்பகுதியைக் குறிக்கிறது; அல்லது வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு சிறிய பிரிவு ஒரு பெரிய ஒன்றை எல்லாவற்றிற்கும் பெரியதாக தொடர்புடையது.
தங்கப் பிரிவின் மதிப்பு பொதுவாக எஃப் என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. இது அழியாத சிற்ப படைப்புகளை உருவாக்கிய ஃபிடியாஸின் நினைவாக செய்யப்படுகிறது.
Ф \u003d 1.618033988749894. இது 15 தசம இடங்களைக் கொண்ட தங்க விகிதத்தின் மதிப்பு. Of இன் மிகவும் துல்லியமான மதிப்பை பின் இணைப்பு A இல் காணலாம்.
சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு (1) என்பது பிரிவின் பகுதிகளின் நீளங்களுக்கு இடையிலான விகிதமாக இருப்பதால், அது பிரிவின் நீளத்தைப் பொறுத்தது அல்ல. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தங்க விகிதத்தின் மதிப்பு அசல் நீளத்திலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது.
1.2 தங்க விகிதத்தின் கட்டுமானம் மற்றும் பயன்பாடு
வலது கோண முக்கோண ACB ஐப் பயன்படுத்தி தங்கப் பிரிவின் வடிவியல் கட்டுமானத்தைக் கவனியுங்கள் (படம் 1.2), இதில் பக்கங்களும் AB மற்றும்ஐ.எஸ் பின்வரும் நீளங்களைக் கொண்டிருங்கள்: ஏபி = 1, ஐ.எஸ் \u003d 1/2. வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து ஒரு வளைவு புள்ளி A வழியாக சிபி பிரிவுடன் குறுக்குவெட்டுக்கு வரையவும், நாம் புள்ளியைப் பெறுகிறோம்டி ... பின்னர் நாம் புள்ளி வழியாக வரைகிறோம்டி வட்டம் B இன் மையத்துடன் வளைவு AB பிரிவுடன் வெட்டும். விரும்பிய புள்ளி E கிடைத்தது, AB பகுதியை தங்க விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.
படம் 1.2 - தங்கப் பிரிவின் வடிவியல் கட்டுமானம்
பைத்தகோரஸ் மற்றும் பித்தகோரியர்கள் கூட தங்க விகிதத்தை சில வழக்கமான பாலிஹெட்ராவைக் கட்டினர் - டெட்ராஹெட்ரான், கியூப், ஆக்டோஹெட்ரான், டோடெகாஹெட்ரான், ஐகோசஹெட்ரான்.
3 ஆம் நூற்றாண்டில் யூக்லிட் கி.மு. e. பைத்தகோரியர்களைப் பின்பற்றி, வழக்கமான (தங்க) பென்டகன்களை உருவாக்க அவரது "ஆரம்பங்களில்" தங்க விகிதத்தைப் பயன்படுத்துகிறது, இதன் மூலைவிட்டங்கள் பென்டாகிராமை உருவாக்குகின்றன.
படம் 1.3 இல் உள்ள பென்டாகிராமில், மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் அவற்றை தங்க விகிதத்தில் பிரிக்கின்றன, அதாவது ஏபி / சிபி \u003dசி.பி./ டி.பி. = டி.பி./ குறுவட்டு .
படம் 1.3 - பென்டாகிராம்
எண்கணிதப்படி, தங்க விகிதத்தின் பகுதிகள் எல்லையற்ற பகுத்தறிவற்ற பகுதியால் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. ஏசி \u003d 0.618 ..., சிபி \u003d 0.382 .... நடைமுறையில், ரவுண்டிங் பயன்படுத்தப்படுகிறது: 0.62 மற்றும் 0.38. ஏபி பிரிவு 100 பகுதிகளாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால் (படம் 1.4), பின்னர் பிரிவின் பெரும்பகுதி 62 ஆகவும், சிறியது 38 பகுதிகளாகவும் இருக்கும்.
தங்க விகிதத்தை நிர்மாணிக்கும் இந்த முறை கலைஞர்களால் பயன்படுத்தப்படுகிறது. படத்தின் உயரம் அல்லது அகலம் 100 பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டால், தங்க விகிதத்தின் பெரிய பிரிவு 62 ஆகவும், சிறியது 38 பகுதிகளாகவும் இருக்கும். இந்த மூன்று மதிப்புகள் தங்க விகிதத்தின் தொடர்ச்சியான பிரிவுகளை உருவாக்க அனுமதிக்கின்றன. 100, 62, 38, 24, 14, 10 என்பது தங்க விகிதத்தின் மதிப்புகளின் தொடர், எண்கணிதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.
படம் 1.4 - படத்தில் தங்கப் பிரிவின் கோடுகள் மற்றும் மூலைவிட்டங்கள்
தங்க விகிதத்தின் விகிதாச்சாரங்கள் பெரும்பாலும் கலைஞர்களால் அடிவான கோட்டை வரையும்போது மட்டுமல்லாமல், ஓவியத்தின் பிற கூறுகளுக்கு இடையிலான உறவுகளிலும் பயன்படுத்தப்பட்டன.
லியோனார்டோ டா வின்சி மற்றும் ஆல்பிரெக்ட் டூரர் ஆகியோர் மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தில் தங்க விகிதத்தைக் கண்டறிந்தனர். பண்டைய கிரேக்க சிற்பி ஃபிடியாஸ் தனது சிலைகளில் மட்டுமல்ல, பார்த்தீனான் கோவிலின் வடிவமைப்பிலும் இதைப் பயன்படுத்தினார். ஸ்ட்ராடிவாரி தனது புகழ்பெற்ற வயலின் தயாரிப்பில் இந்த விகிதத்தைப் பயன்படுத்தினார்.
தங்கப் பிரிவின் விகிதாச்சாரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட இந்த வடிவம் அழகு, இனிமை, நிலைத்தன்மை, விகிதாசாரத்தன்மை, நல்லிணக்கம் ஆகியவற்றின் தோற்றத்தை அளிக்கிறது.
தங்க விகிதத்தின் கோட்பாடு கணிதம், இயற்பியல், வேதியியல், ஓவியம், அழகியல், உயிரியல், இசை, தொழில்நுட்பம் ஆகியவற்றில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
1.3 தங்க விகிதத்தின் வரலாறு
பண்டைய கிரேக்க தத்துவஞானியும் கணிதவியலாளருமான பைத்தகோரஸால் தங்கப் பிரிவு என்ற கருத்து அறிவியல் பயன்பாட்டில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது என்று பொதுவாக நம்பப்படுகிறது (VI இல். கி.மு.). இருப்பினும், பித்தகோரஸ் பிறப்பதற்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே, பண்டைய எகிப்தியர்களும் பாபிலோனியர்களும் தங்க விகிதத்தின் கொள்கைகளை கட்டிடக்கலை மற்றும் கலைகளில் பயன்படுத்தினர். உண்மையில், துட்டன்காமூனின் கல்லறையிலிருந்து சேப்ஸ் பிரமிடு, கோயில்கள், பாஸ்-நிவாரணங்கள், வீட்டுப் பொருட்கள் மற்றும் ஆபரணங்களின் விகிதாச்சாரங்கள் எகிப்திய கைவினைஞர்கள் தங்கப் பிரிவு விகிதங்களை உருவாக்கும் போது பயன்படுத்தின என்பதற்கு சாட்சியமளிக்கின்றன.
பிளேட்டோவிற்கும் (கிமு 427 ... கிமு 347) தங்கப் பிரிவு பற்றியும் தெரியும். அவரது உரையாடல் "டிமேயஸ்" பித்தகோரியன் பள்ளியின் கணித மற்றும் அழகியல் பார்வைகளுக்கும், குறிப்பாக, தங்கப் பிரிவின் சிக்கல்களுக்கும் அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது.
பண்டைய சிற்பிகள் மற்றும் கட்டடக் கலைஞர்கள் தங்கள் கலைப் படைப்புகளில் 1.62 என்ற எண்ணை அல்லது அதற்கு அருகிலுள்ள எண் விகிதங்களைப் பயன்படுத்தினர். உதாரணமாக, பார்த்தீனனின் பண்டைய கிரேக்க ஆலயத்தின் முகப்பில் தங்க விகிதங்கள் உள்ளன.
நமக்கு வந்த பழங்கால இலக்கியங்களில், தங்கத்தின் விகிதம் முதன்முதலில் யூக்லிட்டின் "கூறுகள்" (கிமு 325 ... 265) இரண்டாவது புத்தகத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, ஆறாவது புத்தகத்தில் தீவிர மற்றும் சராசரி விகிதத்தில் ஒரு பகுதியைப் பிரிப்பதற்கான வரையறை மற்றும் கட்டுமானம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
இத்தாலிய மறுமலர்ச்சியின் சகாப்தத்தில், தங்க விகிதத்திற்கான உற்சாகத்தின் ஒரு புதிய அலை எழுகிறது. தங்க விகிதம் முக்கிய அழகியல் கொள்கையின் தரத்திற்கு உயர்த்தப்படுகிறது. லியோனார்டோ டா வின்சி அவளை "பிரிவுautea"," தங்க விகிதம் "அல்லது" தங்க எண் "என்ற சொல் எங்கிருந்து வருகிறது. 1509 இல் லூகா பேசியோலி தங்க விகிதம் குறித்த முதல் கட்டுரையை எழுதினார்,"டிதிவினாவிகிதாசார", இதன் பொருள்" தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தைப் பற்றியது. "தாவரவியலில் இந்த விகிதத்தின் முக்கியத்துவத்தை முதன்முதலில் குறிப்பிட்ட ஜோகன்னஸ் கெப்லர், இதை" விலைமதிப்பற்ற புதையல், வடிவவியலின் இரண்டு பொக்கிஷங்களில் ஒன்றாக "பேசுகிறார், அதை அழைக்கிறார்.பிரிவுதிவினா"(தெய்வீக பிரிவு). டச்சு இசையமைப்பாளர் ஜேக்கப் ஒப்ரெச் (1430-1505) தனது இசை அமைப்புகளில் தங்க விகிதத்தை பரவலாகப் பயன்படுத்துகிறார், அவை" ஒரு சிறந்த கட்டிடக் கலைஞரால் உருவாக்கப்பட்ட கதீட்ரலுடன் "ஒப்பிடப்படுகின்றன.
மறுமலர்ச்சிக்குப் பிறகு, தங்க விகிதம் கிட்டத்தட்ட இரண்டு நூற்றாண்டுகளாக மறக்கப்பட்டது. XIX நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில். ஜேர்மன் விஞ்ஞானி ஜீசிங், விகிதாசாரத்தின் உலகளாவிய சட்டத்தை வகுக்க ஒரு முயற்சியை மேற்கொள்கிறார், இதனால் தங்க விகிதத்தை மீண்டும் திறக்கிறது. தனது "அழகியல் ஆய்வுகள்" (1855) இல், இந்த சட்டம் மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்திலும் (படம் 1.5) வெளிப்படுவதாகவும், அந்த வடிவங்களின் அருளால் வேறுபடுகின்ற விலங்குகளின் உடலில் வெளிப்படுவதாகவும் அவர் காட்டுகிறார். பழங்கால சிலைகள் மற்றும் நன்கு கட்டப்பட்ட மனிதர்களின் உடலில், தொப்புள் என்பது தங்க விகிதத்தில் உடல் உயரத்தின் பிளவு புள்ளியாகும்.
படம் 1.5 - மனித உடலில் எண்ணியல் உறவுகள் (ஜீசிங் படி)
சில கோயில்களில் (குறிப்பாக, பார்த்தீனனில்), தாதுக்கள், தாவரங்கள் மற்றும் இசையின் ஒலி வளையங்களில் உள்ள கட்டமைப்பில் தங்க விகிதத்திற்கு நெருக்கமான விகிதாசார உறவுகளை ஜீசிங் காண்கிறார்.
XIX நூற்றாண்டின் இறுதியில். ஜெர்மன் உளவியலாளர் ஃபெக்னர் செவ்வகங்களின் அழகியல் தோற்றத்தை வெவ்வேறு அம்ச விகிதங்களுடன் தெளிவுபடுத்துவதற்காக பல உளவியல் சோதனைகளை நடத்துகிறார். சோதனைகள் தங்க விகிதத்திற்கு மிகவும் சாதகமாக மாறியது.
XX நூற்றாண்டில். தங்க விகிதத்தில் ஆர்வம் புதுப்பிக்கப்பட்ட வீரியத்துடன் புத்துயிர் பெறுகிறது. நூற்றாண்டின் முதல் பாதியில், இசையமைப்பாளர் எல். சபனீவ் தாள சமநிலையின் பொதுவான சட்டத்தை வகுக்கிறார், அதே நேரத்தில் தங்க விகிதத்தை படைப்பாற்றலின் ஒரு குறிப்பிட்ட விதிமுறையாக நிரூபிக்கிறார், இது ஒரு இசை படைப்பின் அழகியல் கட்டுமானத்தின் விதிமுறை. ஜி.இ டைமர்டிங், எம். கீக், ஜி.டி. கிரிம் இயற்கையிலும் கலையிலும் தங்கப் பிரிவின் பொருளைப் பற்றி எழுதுகிறார்கள்.
உயிரியல் மக்கள்தொகையின் கணிதக் கோட்பாடு "முயல்களின் பிரச்சினை" க்கு செல்கிறது, இது ஃபைபோனச்சி எண்களின் தோற்றத்துடன் தொடர்புடையது. ஃபைபோனச்சி எண்கள் மற்றும் தங்க விகிதம் விவரிக்கும் ஒழுங்குமுறைகள் உடல் மற்றும் உயிரியல் உலகின் பல நிகழ்வுகளில் காணப்படுகின்றன (இயற்பியலில் "மேஜிக்" கருக்கள், மூளை தாளங்கள் போன்றவை).
சோவியத் கணிதவியலாளர் யூ. வி. மத்தியாசெவிச், ஹில்பெர்ட்டின் 10 வது சிக்கலைத் தீர்க்க ஃபைபோனச்சி எண்களைப் பயன்படுத்துகிறார். ஷோட்டா ருஸ்டாவேலியின் "தி நைட் இன் தி பாந்தர்ஸ் ஸ்கின்" கவிதையில் கல்வியாளர் ஜி.வி.செரெட்டெலி தங்க விகிதத்தைக் கண்டுபிடித்தார். பைபோனச்சி எண்கள் மற்றும் தங்க விகிதத்தின் அடிப்படையில் தேடல் கோட்பாடு மற்றும் நிரலாக்கக் கோட்பாட்டின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான நேர்த்தியான முறைகள் தோன்றும்.
சமீபத்திய தசாப்தங்களில், ஃபைபோனச்சி எண்களும் தங்க விகிதமும் எதிர்பாராத விதமாக டிஜிட்டல் தொழில்நுட்பத்தின் அடிப்படையில் தங்களை வெளிப்படுத்தியுள்ளன
20 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில், கிட்டத்தட்ட அனைத்து அறிவியல் மற்றும் கலைகளின் பிரதிநிதிகள் (கணிதம், இயற்பியல், வேதியியல், தாவரவியல், உயிரியல், உளவியல், கவிதை, கட்டிடக்கலை, ஓவியம், இசை) ஃபைபோனச்சி எண்கள் மற்றும் தங்க விகிதத்திற்கு மாறுகின்றன, ஏனெனில் தங்க விகிதமானது முழுமையின் ரகசியங்களை புரிந்து கொள்வதற்கான முக்கியமாகும் இயற்கையிலும் கலையிலும்.
பாடம் 2 மனித உடலின் சிறந்த விகிதாச்சாரங்கள்
ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக, மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தில் கணித ஒழுங்குமுறைகளைக் கண்டறிய மக்கள் முயற்சித்து வருகின்றனர், குறிப்பாக நன்கு கட்டமைக்கப்பட்ட, இணக்கமான நபர்.
தங்க விகிதத்தை இயற்கையில் நல்லிணக்கத்தின் வெளிப்பாடாகக் கருதிய பண்டைய கிரேக்கர்கள், தங்க விகிதத்தின் ஆட்சியைப் பின்பற்றி மக்களின் சிலைகளை உருவாக்கினர். INXIX எஞ்சியிருக்கும் பண்டைய கிரேக்க சிலைகளை அளவிடுவதன் மூலம் நூற்றாண்டு பேராசிரியர் ஜீசிங் இதை உறுதிப்படுத்தினார். ஜீசிங் மனித உடலின் பாகங்களை கூட தனிமைப்படுத்தினார், அவரது கருத்துப்படி, தங்க விகிதத்துடன் மிக நெருக்கமாக ஒத்திருக்கிறது. நீங்கள் மனித உடலை தங்க விகிதத்தின் விதிக்கு ஏற்ப பிரித்தால், அந்த வரி தொப்புளில் செல்லும். தோள்பட்டை நீளம் தங்க விகிதத்தின் படி மொத்த கை நீளத்தையும் குறிக்கிறது. முகத்தின் பாகங்களின் விகிதம், விரல்களின் ஃபாலாங்க்களின் நீளம் மற்றும் உடலின் பல பாகங்கள் தங்க விகிதத்தின் விதியின் கீழ் வருகின்றன (படம் 2.1).
படம் 2.1 - மனித உடலின் கட்டமைப்பில் பொன் விகிதம்
லியோனார்டோ டா வின்சி மற்றும் டூரரின் கலை நியதிகளில் தங்க விகிதம் ஒரு முக்கிய இடத்தைப் பிடித்துள்ளது. இந்த நியதிகளுக்கு இணங்க, தங்க விகிதம் இடுப்புக் கோட்டால் உடலை இரண்டு சமமற்ற பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது.
முகத்தின் உயரம் (முடி வேர்களுக்கு) புருவங்களின் வளைவுக்கும் கன்னத்தின் கீழ் பகுதிக்கும் இடையிலான செங்குத்து தூரத்தைக் குறிக்கிறது, ஏனெனில் மூக்கின் கீழ் பகுதிக்கும் கன்னத்தின் கீழ் பகுதிக்கும் இடையிலான தூரம் உதடுகளின் மூலைகளுக்கும் கன்னத்தின் கீழ் பகுதிக்கும் இடையிலான தூரத்தைக் குறிக்கிறது, இந்த விகிதம் தங்க விகிதத்திற்கு சமம்.
மனித விரல்கள் மூன்று ஃபாலாங்க்களைக் கொண்டுள்ளன: பிரதான, நடுத்தர மற்றும் ஆணி. கட்டைவிரலைத் தவிர, அனைத்து விரல்களின் பிரதான ஃபாலாங்க்களின் நீளம் மற்ற இரண்டு ஃபாலாங்க்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், மேலும் ஒவ்வொரு விரலின் அனைத்து ஃபாலாங்க்களின் நீளங்களும் தங்க விகிதத்தின் விதிப்படி ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடையவை.
லியோனார்டோ மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தைப் பற்றிய தனது விஞ்ஞான அறிவை பேசியோலி மற்றும் விட்ரூவியஸின் அழகு கோட்பாடுகளுக்குப் பயன்படுத்தினார். லியோனார்டோவின் வரைபடம் "விட்ருவியன் மேன்" ஒரு வட்டம் மற்றும் ஒரு சதுரத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஒரு ஆண் உருவத்தைக் காட்டுகிறது (படம் 2.2).
படம் 2.2 - லியோனார்டோ டா வின்சி எழுதிய "விட்ருவியன் மேன்"
சதுரம் மற்றும் வட்டம் வெவ்வேறு மையங்களைக் கொண்டுள்ளன. மனித பிறப்புறுப்புகள் சதுரத்தின் மையமாகவும், தொப்புள் வட்டத்தின் மையமாகவும் உள்ளன. அத்தகைய ஒரு படத்தில் மனித உடலின் சிறந்த விகிதாச்சாரங்கள் சதுரத்தின் பக்கத்திற்கும் வட்டத்தின் ஆரம்க்கும் இடையிலான விகிதத்துடன் ஒத்துப்போகின்றன: தங்க விகிதம்.
"விட்ரூவியன் மேன்" என்பது ஒரு சாதாரண வயதுவந்தவரின் தோராயமான உடல் விகிதாச்சாரத்தைக் குறிக்கிறது, இது பண்டைய கிரேக்கத்திலிருந்து மனிதர்களை சித்தரிப்பதற்கான ஒரு கலை நியதியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. விகிதாச்சாரங்கள் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன:
மனித உயரம் \u003d கை இடைவெளி (விரல்களின் நுனிகளுக்கு இடையிலான தூரம் தவிர்த்து) \u003d 8 உள்ளங்கைகள் \u003d 6 அடி \u003d 8 முகங்கள் \u003d தொப்புளின் உயரத்தின் 1.618 மடங்கு (தொப்புளிலிருந்து தரையில் உள்ள தூரம்).
கிளாசிக்கல் கிரேக்க கலையின் மிக உயர்ந்த சாதனைகளில் ஒன்று, பாலிக்டெட்டஸால் செதுக்கப்பட்ட "டோரிஃபோரஸ்" ("ஸ்பியர்மேன்") சிலை (படம் 2.3).
படம் 2.3 - கிரேக்க சிற்பி பாலிக்டெட்டஸின் சிலை "டோரிஃபோர்"
ஒரு இளைஞனின் உருவம் அழகிய மற்றும் வீரம் கொண்ட ஒற்றுமையை வெளிப்படுத்துகிறது, அவை கிரேக்கக் கலைக் கொள்கைகளின் அடிப்படையாகும். அகன்ற தோள்கள் உடலின் உயரத்திற்கு கிட்டத்தட்ட சமம், உடலின் பாதி உயரம் அந்தரங்க இணைவு மீது விழுகிறது, தலையின் உயரம் உடலின் உயரத்தை விட எட்டு மடங்கு, மற்றும் தடகள உடலில் தொப்புளின் நிலை தங்க விகிதத்துடன் ஒத்திருக்கும்.
19 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில், ஜேர்மன் விஞ்ஞானி ஜீசிங் முழு மனித உடலும் ஒட்டுமொத்தமாக அதன் ஒவ்வொரு உறுப்பினர்களும் கணித ரீதியாக கடுமையான விகிதாசார உறவுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளதைக் கண்டறிந்தனர், அவற்றில் தங்க விகிதம் மிக முக்கியமான இடத்தைப் பிடித்துள்ளது. ஆயிரக்கணக்கான மனித உடல்களை அளவிட்ட அவர், தங்க விகிதம் நன்கு வளர்ந்த அனைத்து உடல்களின் சராசரி மதிப்பு பண்பு என்பதை நிறுவினார். ஆண் உடலின் சராசரி விகிதம் 13/8 \u003d 1.625 க்கும், பெண் - 8/5 \u003d 1.60 க்கும், புதிதாகப் பிறந்த குழந்தையின் விகிதம் 2 ஆகவும், 13 வயதிற்குள் அது 1.6 ஆகவும், 21 வயதிற்குள் அது ஆணுக்கு சமமாகவும் இருக்கும் (படம் 2.4).
படம் 2.4 - ஒரு நபரின் தலை மற்றும் உடலின் விகிதாச்சாரத்தின் ஒப்பீடு வளர்ச்சியின் வெவ்வேறு கட்டங்கள்
பெல்ஜிய கணிதவியலாளர் எல். குவெலெட் இன்XIX எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடும்போது மட்டுமே ஒரு நபர் சிறந்தவர் என்று நூற்றாண்டு நிறுவப்பட்டது. 1871 இல். ஐரோப்பாவின் குடிமக்களின் உடல்களின் விகிதாச்சாரத்தைப் பற்றிய அவரது ஆய்வுகள் சிறந்த விகிதாச்சாரத்தை முழுமையாக உறுதிப்படுத்தின.
அத்தியாயம் 3 மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தில் பொன் விகிதம். படிப்பு
ஒவ்வொரு மனித உடலின் விகிதாச்சாரமும் தங்க விகிதத்துடன் ஒத்துப்போகிறது என்ற கருதுகோளை நாங்கள் சோதித்தோம்.
இந்த ஆய்வில் 1, 5, 9 மற்றும் 11 ஆம் வகுப்பு மாணவர்கள் மற்றும் வெவ்வேறு வயது ஆசிரியர்கள் (25 முதல் 53 வயது வரை) ஈடுபட்டனர்.
மனித உடலில், தொப்புள் என்பது தங்க விகிதத்தில் உடல் உயரத்தை பிரிக்கும் புள்ளியாகும். எனவே, மக்களின் உயரத்தை அளந்தோம் (a), தொப்புள் உயரம் ( b) மற்றும் தலையிலிருந்து தொப்புளுக்கு தூரம் (c). பின்னர், மைக்ரோசாஃப்ட் ஆபிஸ் எக்செல் 2007 திட்டத்தில், இந்த மதிப்புகளின் விகிதங்கள் காணப்பட்டன (a/ b, b/ c) ஒவ்வொரு நபருக்கும் தனித்தனியாக,cசராசரி மதிப்புஒரே வயதினரின் குழுவுக்கு அல்ல (a/ b), தங்க விகிதத்தின் (1.618) மதிப்புடன் உறவை ஒப்பிட்டு, தங்க விகிதத்துடன் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நபர்கள் (பின் இணைப்பு B).
ஆராய்ச்சி முடிவுகளை அட்டவணை வடிவில் வழங்கினோம் (அட்டவணை 3.1).
அட்டவணை 3.1 - வெவ்வேறு வயதினரிடையே மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தின் தங்க விகிதத்திற்கு கடித தொடர்பு.
வர்க்கம்நபர்களின் எண்ணிக்கை
இதன் விளைவாக எண்கணித சராசரி
அணுகுமுறை
தங்க விகிதம் உள்ளவர்களின் எண்ணிக்கை
1,701
1,652
1,640
1,622
ஆசிரியர்கள்
1,630
தரம் 11 மற்றும் ஆசிரியர்கள்
1,626
இந்தத் தரவை வரைபடங்களின் வடிவத்தில் காட்சிப்படுத்தலாம் (பின் இணைப்பு C மற்றும் D).
ஆய்வின் முடிவுகளின் அடிப்படையில், பின்வருவனவற்றைச் செய்யலாம்முடிவுரை:
இதன் விளைவாக, மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தில் உள்ள தங்க விகிதம் வயதுவந்த மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தின் அணுகுமுறையின் சராசரி மதிப்பாகும். ஒரு சிலருக்கு மட்டுமே தங்க விகிதத்துடன் ஒத்த உடல் விகிதாச்சாரம் உள்ளது.
முடிவுரை
தங்க விகிதம் பல நூற்றாண்டுகளாக இயற்கையிலும் கலைப் படைப்புகளிலும் நல்லிணக்கத்தின் அளவீடு ஆகும். தங்க விகிதத்தின் கோட்பாடு கணிதம், இயற்பியல், வேதியியல், ஓவியம், அழகியல், உயிரியல், இசை, தொழில்நுட்பம் ஆகியவற்றில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
மனித உடலின் கட்டமைப்பின் சிறந்த விகிதமாக, தங்க விகிதத்தைப் படிப்பதே ஆராய்ச்சிப் பணியின் நோக்கம்.
இந்த இலக்கை அடைய, ஆராய்ச்சிப் பணிகள் என்ற தலைப்பில் இலக்கியத்தைப் படித்தோம், தங்க விகிதம், அதன் கட்டுமானம், பயன்பாடு மற்றும் வரலாறு ஆகியவற்றுடன் அறிமுகம் ஆனோம்; மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தில் கணித வடிவங்களைக் கற்றுக்கொண்டார்; மக்களின் விகிதாச்சாரத்தில் தங்க விகிதத்தைக் கண்டுபிடிக்க கற்றுக்கொண்டேன் (பின் இணைப்பு D).
நடைமுறை பகுதியில், மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தை தங்க விகிதத்துடன் ஒப்பிடுவதை நாங்கள் தீர்மானித்தோம், பின்வரும் கருதுகோளை சோதித்தோம்: ஒவ்வொரு மனித உடலின் விகிதாச்சாரமும் தங்க விகிதத்துடன் ஒத்திருக்கும்.
கருதுகோளைச் சோதிக்க, 1, 5, 9, 11 ஆம் வகுப்புகளில் உள்ள நபர்களின் உயரத்தையும் மாணவர்களின் உடலின் சில பகுதிகளையும் வெவ்வேறு வயது ஆசிரியர்களையும் அளவிட்டோம்.அப்போது, \u200b\u200bமைக்ரோசாஃப்ட் ஆபிஸ் எக்செல் 2007 இல், ஒவ்வொரு நபருக்கும் மதிப்புகளின் விகிதங்களை தனித்தனியாகக் கண்டறிந்தோம்,cசராசரி மதிப்புஒரே வயதுடைய ஒரு குழுவினருக்கு, அவர்கள் பெற்ற உறவை தங்க விகிதத்தின் மதிப்புடன் ஒப்பிட்டு, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நபர்களை தங்க விகிதத்துடன் ஒப்பிட்டனர்.
ஆய்வின் முடிவுகளின் அடிப்படையில், பின்வரும் முடிவுகளை எடுக்கலாம்:
உடல் விகிதங்கள் வயதுக்கு ஏற்ப மாறுகின்றன;
மனித உடல் விகிதாச்சாரங்கள் ஒரே வயதினரிடையே வேறுபடுகின்றன;
பெரியவர்களில், உடலின் விகிதாச்சாரம் தங்க விகிதத்தின் மதிப்புக்கு நெருக்கமாக இருக்கிறது, ஆனால் அரிதாகவே அதற்கு ஒத்திருக்கிறது;
தங்க விகிதத்தின் சிறந்த விகிதாச்சாரங்கள் எல்லா மக்களுக்கும் பொருந்தாது.
இதன் விளைவாக, மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தில் உள்ள தங்க விகிதம் சராசரி மதிப்பாகும், இது வயதுவந்த மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தை அணுகும். ஒரு சிலருக்கு மட்டுமே தங்க விகிதத்துடன் ஒத்த உடல் விகிதாச்சாரம் உள்ளது. எங்கள் கருதுகோள் ஓரளவு உறுதிப்படுத்தப்பட்டது.
பயன்படுத்தப்பட்ட ஆதாரங்களின் பட்டியல்
வாசுய்டின்ஸ்கி, என்.ஏ. கோல்டன் விகிதம் / என்.ஏ.வஸ்யூடின்ஸ்கி - எம் .: மோல். காவலர், 1990 .-- 238 ப.
ஓவியத்தில் கோவலெவ், எஃப்.வி. கோல்டன் பிரிவு: பாடநூல். கையேடு / எஃப்.வி. கோவலெவ். - கே.: உயர்நிலைப்பள்ளி. தலைமை பதிப்பகம், 1989.-143 பக்.
லுகாஷெவிச், ஐ.ஜி. இயற்கையில் கணிதம் / ஐ.ஜி. லுகாஷெவிச். -மின்ஸ்க்: பெலாரஷ்யன். அசோக். "போட்டி", 2013. - 48 ப.
கணித உலகம்: 40v இல். தொகுதி 1: பெர்னாண்டோ கோர்பலன். தங்க விகிதம். அழகின் கணித மொழி / ஆங்கிலத்திலிருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது. - எம்.: டி அகோஸ்டினி, 2014 .-- 160 ப.
ஸ்டாகோவ், ஏ.பி. கோல்டன் விகித குறியீடுகள் / ஏ.பி. ஸ்டாகோவ். - எம் .: "ரேடியோ அண்ட் கம்யூனிகேஷன்", 1984. - 152 ப.
டைமர்டிங், ஜி.இ. கோல்டன் பிரிவு / ஜி.இ. டைமர்டிங்; எட். ஜி.எம். ஃபிக்டென்கோல்ட்ஸ்; ஒன்றுக்கு. ஜெர்மன் மொழியில் இருந்து.- பெட்ரோகிராட்: அறிவியல் புத்தக வெளியீடு, 1924. - 86 கள்.
உர்மந்த்சேவ், யூ.ஏ. இயற்கையின் சமச்சீர்மை மற்றும் சமச்சீர் தன்மை / யு.ஏ.உர்மந்த்சேவ். - எம்., சிந்தனை, 1974. - 229 ப.
நான் உலகைப் பற்றி அறிந்து கொள்கிறேன்: குழந்தைகள் கலைக்களஞ்சியம்: கணிதம் / சராசரி-தொகு. ஏ.பி.சவின் மற்றும் பலர்; கலைஞர் ஏ.வி. கர்தாஷுக் மற்றும் பலர் - எம் .: ஏஎஸ்டி: அஸ்ட்ரெல், 2002 .-- 475 ப.
பின் இணைப்பு A.
கோல்டன் பிரிவின் மதிப்பு
படம் A.1 - F இன் மிகவும் துல்லியமான மதிப்பு
பின் இணைப்பு B.
கோல்டன் பிரிவுக்கு மனித உடல் விகிதங்களின் ஒத்துழைப்பு
அட்டவணை B.1- 1, 5, 9, 11 மற்றும் ஆசிரியர்களுக்கான மாணவர்களுக்கான உடல் விகிதாச்சாரத்தின் எண்கணித சராசரி மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதன் முடிவுகள்
வர்க்கம்
உயரம் (அ)
தொப்புள் கோட்டின் உயரம் (ஆ)
தொப்புளிலிருந்து தலை (கள்) வரை தூரம்
a / b
b / c
எண்கணித சராசரி (a/ b)
1
2
3
4
5
7
9
தங்க விகிதம்
1,618
1,618
ஆண்ட்ரீவ் விளாடிஸ்லாவ்
1 அ
130
1,688
1,453
கிராப்ட்செவிச் டாரியா
1 அ
125
1,760
1,315
வவானோவா டாரியா
1 அ
127
1,716
1,396
ஜகாரென்கோ ரோடியன்
1 அ
124
1,676
1,480
1 வகுப்பு
டேனியல் கபோரிகோவ்
1 அ
133
1,684
1,463
1,701
கர்சகோவ் ஜாகர்
1 அ
120
1,690
1,449
லாசோவி மாக்சிம்
1 அ
128
1,707
1,415
லாசோட்ஸ்கயா அண்ணா
1 அ
125
1,645
1,551
மோர்குனோவா மரியா
1 அ
116
1,758
1,320
பவ்லியுஷ்செங்கோ எகோர்
1 அ
129
1,675
1,481
ராகோவ்ஸ்கி அலெக்சாண்டர்
1 அ
128
1,707
1,415
பக்கரேவா க்சேனியா
5 அ
146
1,678
1,475
பைட்கோவ்ஸ்கி மாக்சிம்
5 அ
145
1,706
1,417
ஸ்தானோவிச் விக்டோரியா
5 அ
146
1,698
1,433
5 ஆம் வகுப்பு
கிளிமோவா க்ஸீனியா
5 அ
155
1,632
1,583
1,652
லார்சென்கோ எவ்ஜெனியா
5 அ
158
1,681
1,469
லிஸ்ட்வியாகோவ் செர்ஜி
5 அ
143
1,644
1,554
முகினா அனஸ்தேசியா
5 அ
144
1,636
1,571
படெரினா அனஸ்தேசியா
5 அ
151
1,659
1,517
புரோச்சுக்கானோவ் டெனிஸ்
5 அ
151
1,641
1,559
சவ்கினா அனஸ்தேசியா
5 அ
140
1,609
1,642
சிமகோவிச் அலெவ்டினா
5 அ
137
1,631
1,585
சுர்கனோவா டாரியா
5 அ
150
1,630
1,586
ஸ்மோல்யரோவ் விளாடிஸ்லாவ்
5 அ
142
1,651
1,536
டிகின்ஸ்கி அலெக்சாண்டர்
5 அ
144
1,636
1,571
அலெக்ஸி அவெர்கோவ்
9 அ
171
104
1,644
1,552
அட்டவணை B.1 இன் தொடர்ச்சி
ஆசிரியர்கள்54
புலே ஈ.ஐ.
கற்பிக்கிறது.
163
101
62
1,614
1,629
1,630
வோல்கோவா ஓ.வி.
கற்பிக்கிறது.
1,64
1,563
க்ரினெவ்ஸ்கயா என்.ஏ.
கற்பிக்கிறது.
1,644
1,554
க்ரிஞ்சென்கோ ஈ.பி.
கற்பிக்கிறது.
1,636
1,571
58
கிரீன்கோ ஏ.எஸ்.
கற்பிக்கிறது.
175
108
67
1,62 0
1,612
ஸ்டுகலோவ் டி.எம்.
கற்பிக்கிறது.
1,634
1,578
11 ஆம் வகுப்பு மற்றும் ஆசிரியர்கள்
செட்ரிக் என்.இ.
கற்பிக்கிறது.
1,646
1,548
ஷ்கோர்கினா என்.என்.
கற்பிக்கிறது.
1,602
1,661
1,626
வி.என். யட்சென்கோ
கற்பிக்கிறது.
1,604
1,656
பின் இணைப்பு B.
மாறுபட்ட வயதினரின் உடல் விகிதங்களை கணக்கிடுவதற்கான முடிவுகள்
படம் பி 1 - தரம் 1 மாணவர்களில் உடல் விகிதாச்சாரத்தை கணக்கிடுவதன் முடிவுகள்
படம் B.2 - தரம் 5 மாணவர்களில் உடல் விகிதாச்சாரத்தை கணக்கிடுவதன் முடிவுகள்
படம் B.3 - தரம் 9 மாணவர்களில் உடல் விகிதாச்சாரத்தை கணக்கிடுவதன் முடிவுகள்
படம் B.4 - தரம் 11 மாணவர்களில் உடல் விகிதாச்சாரத்தை கணக்கிடுவதன் முடிவுகள்
படம் B.5 - ஆசிரியர்களின் உடல் விகிதாச்சாரத்தை கணக்கிடுவதற்கான முடிவுகள்
பிற்சேர்க்கை டி
மாறுபட்ட வயதினரின் உடல் விகிதங்களின் ஒப்பீடு
கோல்டன் பிரிவின் மதிப்புடன்
படம் D.1 - வெவ்வேறு வயதினரின் சராசரி உடல் விகிதாச்சாரத்தை தங்க விகிதத்தின் மதிப்புடன் ஒப்பிடுதல்
பின் இணைப்பு E.
ஆராய்ச்சியில் பணிபுரியும் நிலைகள்
a B C)
படம் E.1 - இலக்கிய ஆய்வு
a B C)
d) இ)
படம் E.2 - மாணவர்கள் மற்றும் ஆசிரியர்களின் அளவீடுகளை எடுத்துக்கொள்வது
படம் E.3 - பெறப்பட்ட தரவின் உள்ளீடு மற்றும் செயலாக்கம்
/ Forens.Ru - 2008.
நூலியல் விளக்கம்:
மனித உடற்கூறியல் / தடயங்களில் தங்க விகிதம். ரூ - 2008.
html குறியீடு:
/ Forens.Ru - 2008.
மன்ற உட்பொதி குறியீடு:
மனித உடற்கூறியல் / தடயங்களில் தங்க விகிதம். ரூ - 2008.
விக்கி:
/ Forens.Ru - 2008.
கோல்டன் விகிதம் - ஒரு பகுதியை சமமற்ற பகுதிகளாகப் பிரித்தல், முழுப் பகுதியும் (ஏ) பெரிய பகுதியை (பி) குறிக்கிறது, ஏனெனில் இந்த பெரிய பகுதி (பி) சிறிய பகுதியை (சி) குறிக்கிறது, அல்லது
ப: பி \u003d பி: சி,
சி: பி \u003d பி: அ.
பிரிவுகள் தங்க விகிதம் எல்லையற்ற பகுத்தறிவற்ற பகுதியைப் பயன்படுத்தி ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடையவை 0.618 ... என்றால் சி ஒரு அலகு எடுத்து, அ \u003d 0.382. 0.618 மற்றும் 0.382 எண்கள் முக்கிய வடிவியல் வடிவங்கள் கட்டப்பட்ட ஃபைபோனச்சி வரிசையின் குணகங்களாகும்.
எடுத்துக்காட்டாக, 0.618 மற்றும் 0.382 என்ற விகிதங்களைக் கொண்ட ஒரு செவ்வகம் ஒரு தங்க செவ்வகம். அதிலிருந்து ஒரு சதுரத்தை துண்டித்துவிட்டால், ஒரு தங்க செவ்வகம் மீண்டும் இருக்கும். இந்த செயல்முறை காலவரையின்றி தொடரலாம்.
மற்றொரு பழக்கமான எடுத்துக்காட்டு ஐந்து புள்ளிகள் கொண்ட நட்சத்திரம், இதில் ஐந்து கோடுகள் ஒவ்வொன்றும் தங்க விகிதத்தின் புள்ளியில் மற்றொன்றைப் பிரிக்கின்றன, மேலும் நட்சத்திரத்தின் முனைகள் தங்க முக்கோணங்கள்.
தங்க விகிதம் மற்றும் மனித உடல்
மனித எலும்புகள் தங்க விகிதத்திற்கு நெருக்கமான விகிதத்தில் நிலைத்திருக்கின்றன. மேலும் விகிதங்கள் தங்க விகித சூத்திரத்துடன் நெருக்கமாக இருப்பதால், ஒரு நபரின் தோற்றம் மிகவும் சிறந்தது.
நபரின் கால் மற்றும் தொப்புள் புள்ளி \u003d 1 க்கு இடையிலான தூரம் என்றால், நபரின் உயரம் \u003d 1.618.
தோள்பட்டை மட்டத்திலிருந்து தலை மற்றும் தலை அளவு கிரீடம் வரையிலான தூரம் 1: 1.618
தொப்புள் புள்ளியிலிருந்து தலையின் கிரீடம் மற்றும் தோள்பட்டை மட்டத்திலிருந்து தலையின் கிரீடம் வரையிலான தூரம் 1: 1.618 ஆகும்
தொப்புள் புள்ளி முழங்கால்களுக்கும் முழங்கால்களிலிருந்து கால்களுக்கும் உள்ள தூரம் 1: 1.618 ஆகும்
கன்னத்தின் நுனியிலிருந்து மேல் உதட்டின் நுனிக்கும், மேல் உதட்டின் நுனியிலிருந்து நாசி வரை உள்ள தூரம் 1: 1.618
கன்னத்தின் நுனியிலிருந்து புருவங்களின் மேல் கோட்டிற்கும் புருவங்களின் மேல் வரியிலிருந்து கிரீடத்திற்கும் உள்ள தூரம் 1: 1.618
முகத்தின் உயரம் / முகம் அகலம்
மூக்கின் அடிப்பகுதி / மூக்கின் நீளம் வரை உதடுகளின் சந்திப்பின் மைய புள்ளி.
முகத்தின் உயரம் / கன்னத்தின் நுனியிலிருந்து லிப் சந்தியின் மையப் புள்ளி வரை தூரம்
வாய் அகலம் / மூக்கு அகலம்
மூக்கு அகலம் / நாசிக்கு இடையில் உள்ள தூரம்
மாணவர்களுக்கு இடையிலான தூரம் / புருவங்களுக்கு இடையிலான தூரம்
மனித முகத்தில் தங்க விகிதத்தின் சரியான இருப்பு மனித கண்ணுக்கு அழகுக்கான சிறந்ததாகும்.
ஆள்காட்டி விரலைப் பார்க்கும்போது கோல்டன் விகித சூத்திரம் தெரியும். கையின் ஒவ்வொரு விரலும் மூன்று ஃபாலாங்க்களைக் கொண்டுள்ளது. விரலின் முழு நீளம் \u003d தங்க விகிதம் (கட்டைவிரலைத் தவிர்த்து) தொடர்பாக விரலின் முதல் இரண்டு ஃபாலாங்க்களின் தொகை.
நடுத்தர விரல் / பிங்கி விகிதம் \u003d தங்க விகிதம்
ஒரு நபருக்கு 2 கைகள் உள்ளன, ஒவ்வொரு கையிலும் விரல்கள் 3 ஃபாலாங்க்களைக் கொண்டிருக்கும் (கட்டைவிரலைத் தவிர). ஒவ்வொரு கையிலும் 5 விரல்கள் உள்ளன, அதாவது 10 மட்டுமே, ஆனால் இரண்டு பைபாலஞ்சியல் கட்டைவிரல்களைத் தவிர, தங்க விகிதத்தின் கொள்கையின்படி 8 விரல்கள் மட்டுமே உருவாக்கப்படுகின்றன (2, 3, 5 மற்றும் 8 எண்கள் ஃபைபோனச்சி வரிசையின் எண்கள்).
பெரும்பாலான மக்களுக்கு, அவர்களின் தனி ஆயுதங்களின் முனைகளுக்கு இடையிலான தூரம் உயரத்திற்கு சமம் என்பதையும் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.
சிறந்த உருவம் என்ன? இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க கடினமாக உள்ளது, ஏனெனில் இந்த கருத்தின் வரையறை முன்னுரிமைகள் மற்றும் சகாப்தத்தைப் பொறுத்து தொடர்ந்து மாறுகிறது. இருப்பினும், எல்லா நேரங்களிலும் வெற்றி, கவர்ச்சி மற்றும் கவர்ச்சியின் மிக முக்கியமான காட்டி உள்ளது மற்றும் விகிதாசாரமாக உள்ளது.
வெவ்வேறு நூற்றாண்டுகளில் சிறந்த அளவுருக்கள்
எந்தவொரு தலைமுறையும், தேசமும், நபரும் ஒரு ஆணின் மற்றும் பெண்ணின் உடலின் சிறந்த விகிதாச்சாரங்களைப் பற்றி தங்கள் சொந்த கருத்தை கொண்டிருக்க முடியும். பேலியோலிதிக் காலங்களில், உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, ஹைபர்டிராஃபி வடிவங்களை விட அதிகமான பெண் உருவம் அழகாகக் கருதப்பட்டது - இது தொல்பொருள் கண்டுபிடிப்புகளால் சாட்சியமளிக்கப்படுகிறது.
பழங்காலத்தில் பெண் உடலின் சிறந்த விகிதாச்சாரம் சிறிய மார்பகங்கள், மெல்லிய கால்கள், பரந்த இடுப்பு ஆகியவற்றை பரிந்துரைத்தது. இடைக்காலத்தைப் பொறுத்தவரை, அழகின் நியதிகள் வெளிப்படுத்தப்படாத இடுப்பு மற்றும் இடுப்பு, ஆனால் அதே நேரத்தில் ஒரு வட்டமான வயிறு. மறுமலர்ச்சியின் போது ஃபேஷனின் உச்சத்தில், வளைந்த வடிவங்கள் இருந்தன. எனவே இது கிளாசிக்ஸின் சகாப்தம் வரை தொடர்ந்தது.
இருபதாம் நூற்றாண்டு மட்டுமே மனித உடலின் சிறந்த விகிதாச்சாரம் என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்ற கருத்தை மாற்றியுள்ளது. இப்போது ஒரு பெண்ணுக்கு தட்டையான வயிறு மற்றும் மெல்லிய கால்கள் இருப்பது ஒரு நாகரிகமாகவும், ஒரு ஆணுக்கு தசை உருவம் இருப்பதும் நாகரீகமாக இருக்கிறது.
பாலிகிளெட்டஸின் நியதிகள்
கிமு ஐந்தாம் நூற்றாண்டில் இலட்சிய விகிதாச்சாரத்தின் அமைப்பு பண்டைய கிரேக்க சிற்பி பாலிகிளெட்டஸால் உருவாக்கப்பட்டது. சிற்பி மனிதனின் உடலின் விகிதாச்சாரத்தை இலட்சியத்தைப் பற்றிய அவரது கருத்துக்களுக்கு ஏற்ப துல்லியமாக தீர்மானிக்க ஒரு இலக்கை நிர்ணயித்தார்.
அவரது கணக்கீடுகளின் முடிவுகள் பின்வருமாறு: தலை மொத்த உயரத்தில் 1/7 ஆகவும், கை மற்றும் முகம் பகுதியின் 1/10 ஆகவும், கால் 1/6 ஆகவும் இருக்க வேண்டும்.
இருப்பினும், பாலிக்லீடோஸின் சமகாலத்தவர்களுக்கு, இதுபோன்ற புள்ளிவிவரங்கள் மிகப் பெரியவை, "சதுரம்" என்று தோன்றின. எவ்வாறாயினும், இந்த நியதிகள் பழங்காலத்திற்கும், மறுமலர்ச்சி மற்றும் கிளாசிக்ஸின் கலைஞர்களுக்கும் (சில மாற்றங்களுடன்) வழக்கமாகிவிட்டன. நடைமுறையில், பாலிகிளெட்டஸ் "ஸ்பியர்மேன்" சிலையில் மனித உடலின் வளர்ந்த சிறந்த விகிதாச்சாரத்தை உள்ளடக்கியது. ஒரு இளைஞனின் சிற்பம் நம்பிக்கையை வெளிப்படுத்துகிறது, உடல் பாகங்களின் சமநிலை உடல் வலிமையின் சக்தியை நிரூபிக்கிறது.
டா வின்சியின் விட்ருவியன் நாயகன்
1490 இல் சிறந்த இத்தாலிய ஓவியர் மற்றும் சிற்பி "விட்ருவியன் மேன்" என்ற பிரபலமான வரைபடத்தை உருவாக்கினார். அவர் இரண்டு நிலைகளில் ஒரு மனிதனின் உருவத்தை சித்தரிக்கிறார், அவை ஒன்றையொன்று மிகைப்படுத்தியுள்ளன:
- கால்கள் மற்றும் கைகள் பரவுகின்றன. இந்த நிலை ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது.
- கால்கள் ஒன்றாகக் கொண்டு, கைகள் நீட்டப்பட்டுள்ளன. இந்த நிலை ஒரு சதுரத்தில் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது.
டா வின்சியின் தர்க்கத்தின்படி, மனித உடலின் சிறந்த விகிதாச்சாரங்கள் மட்டுமே ஒரு வட்டத்திலும் சதுரத்திலும் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட நிலைகளில் புள்ளிவிவரங்களை பொறிக்க முடியும்.
விட்ரூவியஸின் விகிதாசாரக் கோட்பாடு
டா வின்சியின் வரைபடத்தில் பொதிந்துள்ள சிறந்த உடல் விகிதாச்சாரங்கள் மற்றொரு ரோமானிய விஞ்ஞானியும் கட்டிடக் கலைஞருமான மார்க் விட்ரூவியஸ் போலியோவின் விகிதாச்சாரக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டன. பின்னர், கோட்பாடு கட்டிடக்கலை மற்றும் காட்சி கலைகளில் பரவலாகியது. அவளைப் பொறுத்தவரை, பின்வரும் விகிதங்கள் ஒரு விகிதாசார உடலின் சிறப்பியல்பு:
- ஆயுதங்களின் இடைவெளி ஒரு நபரின் உயரத்திற்கு சமம்;
- கன்னத்தில் இருந்து மயிரிழையில் உள்ள தூரம் - ஒரு நபரின் உயரத்தில் 1/10;
- கிரீடத்திலிருந்து முலைக்காம்புகள் மற்றும் விரல் நுனியில் இருந்து முழங்கை வரை - உயரத்தின் 1/4;
- தலையின் மேற்புறத்திலிருந்து கன்னம் மற்றும் அக்குள் முதல் முழங்கை வரை - உயரத்தின் 1/8;
- அதிகபட்ச தோள்பட்டை அகலம் - 1/4 உயரம்;
- கை நீளம் - ஒரு நபரின் உயரத்தின் 2/5;
- காதுகளின் நீளம், மூக்கிலிருந்து கன்னம் வரையிலான தூரம், புருவங்களிலிருந்து கோடு வரை - முகத்தின் நீளத்தின் 1/3.
தங்க விகித கருத்து
விட்ரூவியஸின் விகிதாசாரக் கோட்பாடு தங்க விகிதத்தின் கோட்பாட்டை விட மிகவும் பின்னர் தோன்றியது. தங்க விகிதத்தைக் கொண்ட பொருள்கள் மிகவும் இணக்கமானவை என்று நம்பப்படுகிறது. சியோப்ஸின் எகிப்திய பிரமிடு, ஏதென்ஸில் உள்ள பார்த்தீனான், நோட்ரே டேம் கதீட்ரல், லியோனார்டோ டா வின்சி "தி லாஸ்ட் சப்பர்", "மோனாலிசா", போடிசெல்லியின் "வீனஸ்", ரபேலின் ஓவியம் "ஸ்கூல் ஆஃப் ஏதென்ஸ்" ஆகியவற்றின் ஓவியங்கள் இந்த கொள்கையின் படி உருவாக்கப்பட்டன.
தங்க விகிதத்தின் கருத்து முதலில் பண்டைய கிரேக்க தத்துவஞானி பித்தகோரஸால் வழங்கப்பட்டது. அவர் இந்த அறிவை பாபிலோனியர்களிடமிருந்தும் எகிப்தியர்களிடமிருந்தும் கடன் வாங்கியிருக்கலாம். இந்த கருத்து யூக்ளிடியன் "கோட்பாடுகளில்" பயன்படுத்தப்படுகிறது.
லியோனார்டோ டா வின்சி "தங்க விகிதம்" என்ற வார்த்தையை அன்றாட வாழ்க்கையில் அறிமுகப்படுத்தினார். அவருக்குப் பிறகு, பல கலைஞர்கள் இந்த கொள்கையை தங்கள் ஓவியங்களில் உணர்வுபூர்வமாகப் பயன்படுத்தினர்.
கோல்டன் சமச்சீர் விதி
ஒரு கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், தங்க விகிதம் ஒரு பகுதியை சமமற்ற பகுதிகளாகப் பிரிப்பதைக் கொண்டுள்ளது, அதே நேரத்தில் முழுப் பகுதியும் பெரிய பகுதியைப் போலவே சிறிய பகுதியையும் குறிக்கிறது, அதாவது சிறிய பகுதி பெரியதைக் குறிக்கிறது, பெரியது எல்லாவற்றையும் குறிக்கிறது.
முழுதும் சி எனக் குறிக்கப்பட்டால், அதில் பெரும்பாலானவை ஏ, மற்றும் சிறிய பகுதி பி எனில், தங்கப் பிரிவின் விதி சி: ஏ \u003d ஏ: பி என்ற விகிதத்தைப் போல இருக்கும். முக்கிய வடிவியல் வடிவங்கள் இந்த இலட்சிய விகிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.
கேள்விக்குரிய விதி பின்னர் ஒரு கல்வி நியதியாக மாறியது. இது உயிரினங்களின் மரபணு கட்டமைப்புகள், வேதியியல் சேர்மங்களின் அமைப்பு, விண்வெளி மற்றும் கிரக அமைப்புகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இத்தகைய வடிவங்கள் பொதுவாக மனித உடலின் கட்டமைப்பிலும், குறிப்பாக தனிப்பட்ட உறுப்புகளிலும், அதே போல் பயோரிதம் மற்றும் காட்சி கருத்து மற்றும் மூளையின் செயல்பாட்டிலும் உள்ளன.
ஜீசிங்கின் "அழகியல் ஆராய்ச்சி"
1855 ஆம் ஆண்டில், ஜேர்மன் பேராசிரியர் ஜீசிங் தனது படைப்பை வெளியிட்டார், அதில், சுமார் இரண்டாயிரம் உடல்களை அளவிடுவதன் முடிவுகளின் அடிப்படையில், தொப்புள் புள்ளியால் உருவத்தைப் பிரிப்பது தங்க விகிதத்தின் மிக முக்கியமான குறிகாட்டியாகும் என்று அவர் முடிவு செய்தார். ஒரு ஆணின் உடலின் சிறந்த விகிதாச்சாரங்கள் சராசரி விகிதமான 13: 8 \u003d 1.625 க்குள் மாறுபடுகின்றன மற்றும் ஒரு பெண்ணின் உருவத்தின் விகிதாச்சாரத்தை விட தங்க விகிதத்தை நெருங்குகின்றன, அங்கு சராசரி 8: 5 \u003d 1.6 என்ற விகிதத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.
இத்தகைய குறிகாட்டிகள் உடலின் மற்ற பகுதிகளுக்கு கணக்கிடப்படுகின்றன: தோள்பட்டை மற்றும் முன்கை, விரல்கள் மற்றும் கை மற்றும் பல.
90-60-90 - அழகின் இலட்சியமா?
சமுதாயத்தில், மனித உடலின் சிறந்த விகிதாச்சாரங்கள் ஏறக்குறைய ஒவ்வொரு பதினைந்து வருடங்களுக்கும் திருத்தப்படுகின்றன. இந்த காலகட்டத்தில், முடுக்கம் காரணமாக, அழகின் கருத்து குறிப்பிடத்தக்க மாற்றங்களுக்கு உட்படுகிறது.
எனவே, பெண் உடலின் சிறந்த விகிதாச்சாரங்கள் 90-60-90 என்ற மோசமானவை அல்ல. இந்த அளவீடுகள் அனைவருக்கும் இல்லை. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒவ்வொரு பெண்ணும் தனது சொந்த உடல் வகையைக் கொண்டுள்ளனர், இது மரபுரிமையாகும்.
பெண் உடலின் சிறந்த விகிதாச்சாரம்
நம் நாட்டில், பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் டாக்டர் ஏ.கே.அனோகின் தொகுத்த உடலமைப்பின் தரத்தை இப்போது பலர் எடுத்துக்கொள்கிறார்கள். அவர்களைப் பொறுத்தவரை, ஒரு பெண்ணின் உயரத்தின் 1 செ.மீ இருந்தால் பெண் உடலின் விகிதாச்சாரம் சிறந்தது:
- கழுத்து சுற்றளவு 0.18-0.2 செ.மீ;
- 0.18-0.2 செ.மீ தோள்பட்டை சுற்றளவு;
- 0.21-0.23 செ.மீ கன்று சுற்றளவு;
- 0.32-0.36 செ.மீ இடுப்பு சுற்றளவு;
- 0.5-0.55cm மார்பளவு (மார்பளவு அல்ல);
- 0.35-0.40 செ.மீ இடுப்பு சுற்றளவு;
- இடுப்பு சுற்றளவு 0.54-0.62 செ.மீ.
மேலே உள்ள எண்களால் உங்கள் உயரத்தை (சென்டிமீட்டரில்) பெருக்கவும். பின்னர் உடல் பாகங்களின் பொருத்தமான அளவீடுகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். நீங்கள் விதிமுறைகளை எவ்வாறு பின்பற்றுகிறீர்கள் என்பதை முடிவுகள் காண்பிக்கும்.
ஆண் உடல் விகிதாச்சாரம்
பல வகைகள் சிறந்த ஆண் உருவத்தைப் பற்றிய நவீன யோசனையைக் கொண்டுள்ளன. உண்மையில், எல்லா ஆண்களுக்கும் சிறந்த உடல் விகிதாச்சாரத்தை ஒரே நேரத்தில் பெயரிட முடியாது. அகநிலை கருத்துக்கள் உள்ளன, ஆனால் புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் அறிவியலால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு உண்மை இருக்கிறது. புறநிலை சான்றுகள் ஒரு மனிதனின் சிறந்த உடலமைப்பு ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக மாறாமல் உள்ளது என்று கூறுகின்றன. ஒரு பெண் பார்வையில், மிகவும் கவர்ச்சியானது வி-வடிவ உடல், இது அனைத்து நூற்றாண்டுகளிலும் அதன் உரிமையாளருக்கு சமூகத்தில் வெற்றியை உறுதி செய்துள்ளது.
தற்போது, \u200b\u200bசிறந்த உடல் விகிதாச்சாரத்தை வெவ்வேறு வழிகளில் கணக்கிட முடியும்: மெக்கல்லம் சூத்திரம், ப்ரோக்கின் முறை அல்லது வில்கேஸ் குணகம் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்துதல். உதாரணமாக, மெக்கல்லம், கால் மற்றும் கால்களின் ஒரே நீளத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டியதன் அவசியத்தைப் பற்றி பேசுகிறார். மற்றும் மார்பின் அளவு, அவரது கருத்துப்படி, இடுப்பு அளவை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும் (தோராயமாக 10 முதல் 9 வரை). மார்பு மற்றும் இடுப்பு 4 முதல் 3 என்ற விகிதத்தில் இருக்க வேண்டும், மற்றும் ஆயுதங்கள், பரவலாக, ஒரு மனிதனின் உயரமாக இருக்க வேண்டும். அதே அளவுருக்கள் ஒரு முறை "விட்ருவியன் மனிதன்" என்ற நிகழ்வில் வகுக்கப்பட்டன.
ஒரு மனிதனுக்கு, 180-185 சென்டிமீட்டர் சிறந்த உயரமாகக் கருதப்படுகிறது. ஒரு குறிப்பாக எடை என்பது மேற்கோள் காட்டத்தக்கது அல்ல, அதை உடல் விகிதாச்சாரத்துடனும் உயரத்துடனும் இணைப்பது மிகவும் முக்கியம். உண்மையில், உகந்த எடையுடன் கூட, ஒரு தளர்வான எண்ணிக்கை அதன் உரிமையாளருக்கு வெற்றியைக் கொடுக்காது.
