สิ่งที่เรียกว่าศูนย์ของฟังก์ชัน? กฎของฟังก์ชันศูนย์

ค่าอาร์กิวเมนต์ z ที่ที่ ฉ(z) ไปที่ศูนย์ที่เรียกว่า จุดศูนย์, เช่น. ถ้า ฉ(ก) = 0 ดังนั้น เอ - จุดศูนย์.

Def.จุด กเรียกว่า ลำดับศูนย์n , ถ้า FKP สามารถแสดงได้ในรูปแบบ ฉ(z) = , โดยที่
ฟังก์ชั่นการวิเคราะห์และ
0.

ในกรณีนี้ในการขยายฟังก์ชันชุดเทย์เลอร์ (43) เป็นครั้งแรก n ค่าสัมประสิทธิ์เป็นศูนย์

= =

ฯลฯ กำหนดลำดับของศูนย์สำหรับ
และ (1 –cos z) ที่ z = 0

=
=

ลำดับที่ 1 เป็นศูนย์

1 – คอส z =
=

ลำดับที่ 2 เป็นศูนย์

Def.จุด z =
เรียกว่า ชี้ไปที่อนันต์และ ศูนย์ฟังก์ชั่น ฉ(z), ถ้า ฉ(
) = 0 ฟังก์ชันดังกล่าวสามารถขยายเป็นอนุกรมที่มีกำลังเป็นลบได้ z : ฉ(z) =
. ถ้า อันดับแรก n สัมประสิทธิ์เท่ากับศูนย์ แล้วเราก็มาถึง ลำดับศูนย์ n ณ จุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด: ฉ(z) = z - n
.

จุดเอกพจน์ที่แยกได้แบ่งออกเป็น: ก) จุดเอกพจน์ที่ถอดออกได้; ข) เสาของการสั่งซื้อn; วี) จุดเอกพจน์โดยพื้นฐานแล้ว.

จุด กเรียกว่า จุดเอกพจน์ที่ถอดออกได้ฟังก์ชั่น ฉ(z) ถ้าที่ z
ก ลิม ฉ(z) = กับ -หมายเลขสุดท้าย .

จุด กเรียกว่า เสาแห่งการสั่งซื้อn (n 1) ฟังก์ชั่น ฉ(z) ถ้าเป็นฟังก์ชันผกผัน
= 1/ ฉ(z) ไม่มีลำดับ nตรงจุด ก.ฟังก์ชันดังกล่าวสามารถแสดงเป็นได้เสมอ ฉ(z) =
, ที่ไหน
- ฟังก์ชั่นการวิเคราะห์และ
.

จุด กเรียกว่า โดยพื้นฐานแล้วเป็นจุดพิเศษฟังก์ชั่น ฉ(z) ถ้าอยู่ที่ z
ก ลิม ฉ(z) ไม่ได้อยู่.

ซีรีส์โลรองต์

ให้เราพิจารณากรณีของขอบเขตวงแหวนบรรจบกัน ร < | z 0 – ก| < รมีศูนย์กลางที่จุดหนึ่ง กสำหรับฟังก์ชั่น ฉ(z). ขอแนะนำแวดวงใหม่สองวง ล 1 (ร) และ ล 2 (ร) ใกล้ขอบวงแหวนมีจุด z 0 ระหว่างพวกเขา มาตัดวงแหวนกันเถอะ เชื่อมต่อวงกลมตามขอบของการตัด ย้ายไปยังส่วนที่เชื่อมต่อแบบเรียบง่ายและเข้า

สูตรอินทิกรัลของ Cauchy (39) เราได้อินทิกรัลสองตัวเหนือตัวแปร z

ฉ(z 0) =
+
, (42)

โดยที่การบูรณาการดำเนินไปในทิศทางตรงกันข้าม

สำหรับอินทิกรัลโอเวอร์ ลตรงตามเงื่อนไข 1 ข้อ | z 0 – ก | > | z – ก | และสำหรับอินทิกรัลส่วนเหนือ ล 2 เงื่อนไขผกผัน | z 0 – ก | < | z – ก |. ดังนั้นปัจจัย 1/( z – z 0) ขยายออกเป็นอนุกรม (a) ในอินทิกรัลส่วนเหนือ ล 2 และอยู่ในอนุกรม (b) ในอินทิกรัลส่วนเหนือ ล 1. เป็นผลให้เราได้รับการขยายตัว ฉ(z) ในบริเวณวงแหวนใน ซีรีส์โลร็องต์ด้วยพลังบวกและพลังลบ ( z 0 – ก)

ฉ(z 0) =
ก n (z 0 -ก) n (43)

ที่ไหน ก n =
=
;ก -n =

การขยายตัวด้วยพลังบวก (z 0 - ก) เรียกว่า ส่วนที่ถูกต้องซีรีส์ Laurent (ซีรีส์เทย์เลอร์) และการขยายตัวของพลังเชิงลบเรียกว่า ส่วนสำคัญซีรีส์โลร็องต์.

ถ้าอยู่ในวงกลม. ล 1 ไม่มีจุดเอกพจน์และฟังก์ชันเป็นการวิเคราะห์ จากนั้นใน (44) อินทิกรัลแรกจะเท่ากับศูนย์ตามทฤษฎีบทของ Cauchy และมีเพียงส่วนที่ถูกต้องเท่านั้นที่เหลืออยู่ในการขยายฟังก์ชัน พลังเชิงลบในการขยาย (45) จะปรากฏเฉพาะเมื่อมีการละเมิดการวิเคราะห์ภายในวงในและทำหน้าที่อธิบายฟังก์ชันใกล้กับจุดเอกพจน์ที่แยกออกจากกัน

เพื่อสร้างซีรีส์ Laurent (45) สำหรับ ฉ(z) คุณสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวโดยใช้สูตรทั่วไป หรือใช้การขยายฟังก์ชันพื้นฐานที่รวมอยู่ในนั้น ฉ(z).

จำนวนเทอม ( n) ของส่วนหลักของซีรี่ส์ Laurent ขึ้นอยู่กับประเภทของจุดเอกพจน์: จุดเอกพจน์ที่ถอดออกได้ (n = 0) ; จุดเอกพจน์โดยพื้นฐานแล้ว (n
); เสาn- ว้าว สั่งเลย(n - หมายเลขสุดท้าย)

และสำหรับ ฉ(z) = จุด z = 0 จุดเอกพจน์ที่ถอดออกได้เพราะ ไม่มีส่วนหลัก ฉ(z) = (z -
) = 1 -

ข) สำหรับ ฉ(z) = จุด z = 0 - เสาลำดับที่ 1

ฉ(z) = (z -
) = -

ค) สำหรับ ฉ(z) = จ 1 / zจุด z = 0 - จุดเอกพจน์โดยพื้นฐานแล้ว

ฉ(z) = จ 1 / z =

ถ้า ฉ(z) มีการวิเคราะห์ในโดเมน ดียกเว้น มจุดเอกพจน์ที่แยกออกจากกัน และ | z 1 | < |z 2 | < . . . < |z ม| แล้วเมื่อขยายฟังก์ชันเป็นกำลัง zเครื่องบินทั้งหมดถูกแบ่งออกเป็น ม+ 1 วง | z ฉัน | < | z | < | z ฉัน+ 1 | และซีรีส์ Laurent ก็มีลักษณะที่แตกต่างกันไปสำหรับแหวนแต่ละวง เมื่อขยายอำนาจ ( z – z ฉัน ) ขอบเขตของการบรรจบกันของซีรีส์ Laurent คือวงกลม | z – z ฉัน | < ร, ที่ไหน ร – ระยะทางไปยังจุดเอกพจน์ที่ใกล้ที่สุด

ฯลฯ มาขยายฟังก์ชันกันดีกว่า ฉ(z) =ในซีรีส์ Laurent ในเรื่องพลัง zและ ( z - 1).

สารละลาย. เรามาแสดงฟังก์ชันในรูปแบบกัน ฉ(z) = - z 2 . เราใช้สูตรสำหรับผลรวมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต
. ในวงกลม |z|< 1 ряд сходится и ฉ(z) = - z 2 (1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + . . .) = - z 2 - z 3 - z 4 - . . . , เช่น. การสลายตัวประกอบด้วยเท่านั้น ถูกต้องส่วนหนึ่ง. ให้เราย้ายไปที่บริเวณด้านนอกของวงกลม |z| > 1. เรามาแสดงฟังก์ชันในรูปแบบกัน
โดยที่ 1/| z| < 1, и получим разложение ฉ(z) = z
=z + 1 +

เพราะ , การขยายฟังก์ชันของกำลัง ( z - 1) ดูเหมือนว่า ฉ(z) = (z - 1) -1 + 2 + (z - 1) สำหรับทุกคน
1.

ฯลฯ ขยายฟังก์ชันออกเป็นซีรีส์ Laurent ฉ(z) =
: ก) ตามองศา zอยู่ในวงกลม | z| < 1; b) по степеням z แหวน 1< |z| < 3 ; c) по степеням (z – 2) วิธีแก้ปัญหา ลองแยกฟังก์ชันออกเป็นเศษส่วนอย่างง่ายกัน
= =+=
. จากเงื่อนไข z =1
ก = -1/2 , z =3
บี = ½.

ก) ฉ(z) = ½ [
] = ½ [
-(1/3)
] ด้วย | z|< 1.

ข) ฉ(z) = - ½ [
+
] = - (
) ที่ 1< |z| < 3.

กับ) ฉ(z) = ½ [
]= - ½ [
] =

= - ½ = -
ด้วย |2 - z| < 1

เป็นวงกลมรัศมี 1 มีศูนย์กลางอยู่ที่ z = 2 .

ในบางกรณี อนุกรมกำลังสามารถลดลงเหลือชุดของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตได้ และหลังจากนั้น จึงง่ายต่อการกำหนดขอบเขตของการบรรจบกันของอนุกรมกำลัง

ฯลฯ ตรวจสอบการบรรจบกันของซีรีส์

. . . + + + + 1 + () + () 2 + () 3 + . . .

สารละลาย. นี่คือผลรวมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตทั้งสองด้วย ถาม 1 = , ถาม 2 = () . จากเงื่อนไขของการบรรจบกันเป็นไปตามนั้น < 1 , < 1 или |z| > 1 , |z| < 2 , т.е. область сходимости ряда кольцо 1 < |z| < 2 .

ฟังก์ชันศูนย์คือค่าอาร์กิวเมนต์ที่ฟังก์ชันมีค่าเท่ากับศูนย์

หากต้องการค้นหาค่าศูนย์ของฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร y=f(x) คุณต้องแก้สมการ f(x)=0

ถ้าสมการไม่มีราก ฟังก์ชันก็ไม่มีศูนย์

ตัวอย่าง.

1) ค้นหาศูนย์ของฟังก์ชันเชิงเส้น y=3x+15

หากต้องการหาศูนย์ของฟังก์ชัน ให้แก้สมการ 3x+15=0

ดังนั้น ศูนย์ของฟังก์ชัน y=3x+15 คือ x= -5

คำตอบ: x= -5

2) ค้นหาศูนย์ของฟังก์ชันกำลังสอง f(x)=x²-7x+12

หากต้องการหาศูนย์ของฟังก์ชัน ให้แก้สมการกำลังสอง

รากของมันคือ x1=3 และ x2=4 เป็นศูนย์ของฟังก์ชันนี้

คำตอบ: x=3; x=4.

คำแนะนำ

1. ศูนย์ของฟังก์ชันคือค่าของอาร์กิวเมนต์ x ซึ่งค่าของฟังก์ชันเท่ากับศูนย์ อย่างไรก็ตาม เฉพาะข้อโต้แย้งที่อยู่ในขอบเขตของคำจำกัดความของฟังก์ชันที่กำลังศึกษาเท่านั้นที่สามารถเป็นศูนย์ได้ นั่นคือมีค่ามากมายที่ฟังก์ชัน f(x) มีประโยชน์ 2. เขียนฟังก์ชันที่กำหนดและจัดให้เป็นศูนย์ เช่น f(x) = 2x?+5x+2 = 0 แก้สมการผลลัพธ์และหารากที่แท้จริงของมัน รากของสมการกำลังสองถูกคำนวณโดยมีส่วนช่วยในการค้นหาจำแนก 2x?+5x+2 = 0;D = b?-4ac = 5?-4*2*2 = 9;x1 = (-b+?D)/2*a = (-5+3)/2*2 = -0.5;x2 = (-b-?D)/2*a = (-5-3)/2*2 = -2 ดังนั้น ในกรณีนี้ จะได้รากสองอันของสมการกำลังสองซึ่งสอดคล้องกับ อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันเริ่มต้น f(x) 3. ตรวจสอบค่า x ที่ตรวจพบทั้งหมดว่าเป็นของโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชันที่กำหนด ค้นหา OOF เพื่อดำเนินการนี้ ตรวจสอบนิพจน์เริ่มต้นว่ามีรากคู่ของรูปแบบหรือไม่ f (x) สำหรับการมีอยู่ของเศษส่วนในฟังก์ชันโดยมีอาร์กิวเมนต์ในตัวส่วน สำหรับการมีอยู่ของลอการิทึมหรือตรีโกณมิติ การแสดงออก 4. เมื่อพิจารณาฟังก์ชันที่มีนิพจน์ภายใต้รากของระดับคู่ ให้ใช้โดเมนของคำจำกัดความของอาร์กิวเมนต์ทั้งหมด x ซึ่งค่าที่ไม่เปลี่ยนนิพจน์รากให้เป็นจำนวนลบ (ตรงกันข้ามฟังก์ชันทำ ไม่สมเหตุสมผล) ตรวจสอบว่าค่าศูนย์ที่ตรวจพบของฟังก์ชันอยู่ในช่วงค่า x ที่ยอมรับได้หรือไม่ 5. ตัวส่วนของเศษส่วนไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ ดังนั้น ให้แยกอาร์กิวเมนต์ x ที่นำไปสู่ผลลัพธ์ดังกล่าวออก สำหรับปริมาณลอการิทึมควรพิจารณาเฉพาะค่าของอาร์กิวเมนต์ที่นิพจน์มีค่ามากกว่าศูนย์ ค่าศูนย์ของฟังก์ชันที่เปลี่ยนนิพจน์ย่อยลอการิทึมให้เป็นศูนย์หรือจำนวนลบจะต้องละทิ้งจากผลลัพธ์สุดท้าย บันทึก!เมื่อค้นหารากของสมการ อาจมีรากเพิ่มเติมปรากฏขึ้น ง่ายต่อการตรวจสอบ: เพียงแทนที่ค่าผลลัพธ์ของอาร์กิวเมนต์ลงในฟังก์ชัน และตรวจสอบให้แน่ใจว่าฟังก์ชันเปลี่ยนเป็นศูนย์หรือไม่ คำแนะนำที่เป็นประโยชน์ในบางครั้งฟังก์ชันจะไม่แสดงอย่างชัดเจนผ่านการโต้แย้ง ดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะรู้ว่าฟังก์ชันนี้คืออะไร ตัวอย่างนี้คือสมการของวงกลม

ฟังก์ชันศูนย์เรียกว่าค่า Abscissa ซึ่งค่าของฟังก์ชันเท่ากับศูนย์

ถ้าฟังก์ชันถูกกำหนดโดยสมการ ค่าศูนย์ของฟังก์ชันจะเป็นคำตอบของสมการ หากกำหนดกราฟของฟังก์ชัน ค่าศูนย์ของฟังก์ชันจะเป็นค่าที่กราฟตัดแกน x

เนื้อหา:

ศูนย์ของฟังก์ชันคือค่าของ x ซึ่งค่าของฟังก์ชันเป็นศูนย์ โดยทั่วไป การค้นหาค่าศูนย์ของฟังก์ชันทำได้โดยการแก้สมการพหุนาม เช่น x 2 + 4x +3 = 0 ต่อไปนี้เป็นวิธีหาค่าศูนย์ของฟังก์ชันหลายวิธี

ขั้นตอน

1 การแยกตัวประกอบ

1. 1 เขียนสมการเพื่อให้ดูเหมือน x 2 + 5x + 4เริ่มต้นด้วยเงื่อนไขลำดับที่สูงกว่า (เช่น x 2) จากนั้นจึงทำงานเป็นพจน์อิสระ (ค่าคงที่ที่ไม่มีตัวแปร หรือตัวเลข) เท่ากับนิพจน์ผลลัพธ์เป็น 0
   • พหุนาม (สมการ) เขียนถูกต้อง:
     • x 2 + 5x + 6 = 0
     • x 2 - 2x – 3 = 0
   • พหุนาม (สมการ) เขียนไม่ถูกต้อง:
     • 5x + 6 = -x 2
     • x 2 = 2x + 3
2. 2 ก", "ข", "ค". นี่จะทำให้ปัญหาการแยกตัวประกอบง่ายขึ้น เขียนสมการในรูปแบบนี้: ก x 2 ± ข x ± c = 0 ตอนนี้หา ก, ข, คจากสมการที่ให้คุณ นี่คือตัวอย่างบางส่วน:
   • x 2 + 5x + 6 = 0
     • ก
     • ข = 5
     • ค = 6
   • x 2 - 2x – 3 = 0
     • ก= 1 (ไม่มีสัมประสิทธิ์ก่อน "x" ดังนั้นสัมประสิทธิ์ = 1)
     • ข = -2
     • ค = -3
3. 3 เขียนตัวประกอบสัมประสิทธิ์ทุกคู่ " กับ". ตัวประกอบคู่ของจำนวนที่กำหนดคือตัวเลขสองตัวที่เมื่อคูณกันจะได้จำนวนนั้น ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับจำนวนลบ จำนวนลบสองตัวเมื่อคูณกันจะได้จำนวนบวก ลำดับการคูณไม่สำคัญ ("1 x 4" เหมือนกับ "4 x 1")
   • สมการ: x 2 + 5x + 6 = 0
   • ตัวคูณคู่ 6 หรือ ค:
     • 1 x 6 = 6
     • -1 x -6 = 6
     • 2 x 3 = 6
     • -2 x -3 = 6
4. 4 ค้นหาคู่ของตัวประกอบที่มีผลรวมเป็น " ข" . ดูความหมายสิ ขแล้วหาว่าคู่ไหนเมื่อบวกกันแล้วจะได้เลขนี้
   • ข = 5
   • ตัวคูณคู่ที่ผลรวมเป็น 5 คือ 2 และ 3
     • 2 + 3 = 5
5. 5 จากตัวประกอบคู่นี้ ให้สร้างทวินาม 2 ตัวแล้วรวมเข้าด้วยกันเป็นทวินามทวินามคือผลคูณของทวินามที่อยู่ในรูปแบบ (x ± ตัวเลข)(x ± ตัวเลข) คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าควรเลือกเครื่องหมายใด (บวกหรือลบ) เพียงดูเครื่องหมายของตัวเลขจากปัจจัยคู่หนึ่ง จำนวนบวกคือเครื่องหมายบวก จำนวนลบคือเครื่องหมายลบ นี่คือปัจจัยสองสามประการที่เราสร้างทวินาม:
   • (x + 2)(x + 3) = 0
6. 6 แก้โจทย์ทวินามแต่ละค่าโดยย้ายค่าที่ไม่รู้จักไปอีกด้านหนึ่งของสมการเท่ากันแต่ละทวินามกับ 0: (x + 2) = 0 และ (x + 3) = 0 แล้วแก้สมการ:
   • (x + 2) = 0; x = -2
   • (x + 3) = 0; x = -3
7. 7 เหล่านี้คือศูนย์ของฟังก์ชัน

2 การแก้สมการกำลังสอง

1. 1 สมการกำลังสองมีลักษณะดังนี้:
2. 2 แทนค่าสัมประสิทธิ์ในสมการของคุณโดย " ก", "ข", "ค". นี่จะทำให้ปัญหาการแก้สมการง่ายขึ้น เขียนสมการในรูปแบบนี้: ก x 2 ± ข x ±ค = 0
3. 3 ตอนนี้หา ก, ข, คจากสมการที่ให้คุณ
4. 4 แก้สมการในการแก้สมการกำลังสอง คุณจำเป็นต้องรู้สูตรในการแก้สมการดังกล่าว อย่างอื่นเป็นเพียงการทดแทนและการคำนวณ
   • อีกทางเลือกหนึ่งในการแก้สมการกำลังสองก็คือกำลังสองสมบูรณ์ บางคนคิดว่าวิธีนี้ง่ายกว่าการแก้ตามสูตร
5. 5 ผลลัพธ์ของการแก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตรจะเป็น "ศูนย์" ของฟังก์ชันที่คุณกำลังมองหาสูตรนี้ให้คำตอบในรูปของตัวเลขสองตัวซึ่งเป็นคำตอบ (ศูนย์) ของฟังก์ชันนี้

3 กราฟของสมการกำลังสอง

1. 1 กราฟฟังก์ชันฟังก์ชันเขียนเป็น x 2 + 8x + 12 = 0
2. 2 ค้นหาค่าตัดแกน xสองจุดนี้จะเป็นศูนย์ของฟังก์ชัน
3. 3 ใช้กราฟเป็นวิธีตรวจสอบ ไม่ใช่เป็นวิธีแก้สมการหากคุณกำลังพล็อตเพื่อแสดงค่าศูนย์ของฟังก์ชัน ให้ใช้สิ่งนี้เพื่อตรวจสอบผลลัพธ์ของคุณอีกครั้ง

• คุณสามารถตรวจสอบการคำนวณได้โดยการแทนที่คำตอบที่พบในสมการเริ่มต้น หากสมการมีค่าเท่ากับศูนย์ แสดงว่าคำตอบนั้นถูกต้อง

การแทนค่าทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชันแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าปริมาณหนึ่งกำหนดค่าของอีกปริมาณหนึ่งได้อย่างไร ตามเนื้อผ้า ฟังก์ชันตัวเลขถือเป็นการกำหนดหมายเลขหนึ่งให้กับอีกหมายเลขหนึ่ง ค่าศูนย์ของฟังก์ชันมักจะเป็นค่าของอาร์กิวเมนต์ที่ฟังก์ชันกลายเป็นศูนย์

คำแนะนำ

1. ในการที่จะหาค่าศูนย์ของฟังก์ชัน คุณต้องจัดด้านขวาของฟังก์ชันให้เป็นศูนย์แล้วแก้สมการที่ได้ สมมติว่าคุณได้รับฟังก์ชัน f(x)=x-5

2. ในการค้นหาค่าศูนย์ของฟังก์ชันนี้ ลองหาทางขวาของฟังก์ชันนี้ให้เป็นศูนย์: x-5=0

3. เมื่อแก้สมการนี้แล้ว เราพบว่า x=5 และค่าของอาร์กิวเมนต์นี้จะเป็นศูนย์ของฟังก์ชัน นั่นคือ เมื่อค่าอาร์กิวเมนต์เป็น 5 ฟังก์ชัน f(x) จะกลายเป็นศูนย์

ภายใต้ทัศนียภาพ ฟังก์ชั่นในทางคณิตศาสตร์เราเข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างองค์ประกอบของเซต เพื่อให้ถูกต้องมากขึ้น นี่คือ "กฎ" ซึ่งองค์ประกอบทั้งหมดของชุดหนึ่ง (เรียกว่าโดเมนของคำจำกัดความ) เชื่อมโยงกับองค์ประกอบหนึ่งของอีกชุดหนึ่ง (เรียกว่าโดเมนของค่า)

คุณจะต้องการ

• ความรู้เกี่ยวกับพีชคณิตและการทบทวนคณิตศาสตร์

คำแนะนำ

1. ค่านิยม ฟังก์ชั่นนี่คือพื้นที่บางส่วนที่ฟังก์ชันสามารถรับค่าได้ สมมติว่าช่วงของค่า ฟังก์ชั่นฉ(x)=|x| จาก 0 ถึงอนันต์ เพื่อที่จะค้นพบ ความหมาย ฟังก์ชั่นเมื่อถึงจุดหนึ่งคุณจะต้องแทนที่ข้อโต้แย้ง ฟังก์ชั่นเทียบเท่ากับตัวเลข ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นตัวเลข ความหมายม ฟังก์ชั่น. ปล่อยให้ฟังก์ชัน f(x)=|x| – 10 + 4x มาหาคำตอบกัน ความหมาย ฟังก์ชั่นที่จุด x=-2 ลองแทนที่ x ด้วยตัวเลข -2: f(-2)=|-2| – 10 + 4*(-2) = 2 – 10 – 8 = -16 นั่นคือ ความหมาย ฟังก์ชั่นที่จุด -2 เท่ากับ -16

บันทึก!
ก่อนที่จะค้นหาค่าของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่ง ตรวจสอบให้แน่ใจว่าค่านั้นอยู่ภายในโดเมนของฟังก์ชัน

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
วิธีการที่คล้ายกันทำให้สามารถค้นพบความหมายของฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์ต่างๆ ได้ ข้อแตกต่างก็คือแทนที่จะใช้ตัวเลขตัวเดียว คุณจะต้องแทนที่หลายตัว - ตามจำนวนอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันนี้แสดงถึงการเชื่อมต่อที่สร้างขึ้นระหว่างตัวแปร y และตัวแปร x ยิ่งกว่านั้นค่าทั้งหมดของ x ที่เรียกว่าอาร์กิวเมนต์นั้นสอดคล้องกับค่าพิเศษของ y - ฟังก์ชัน ในรูปแบบกราฟิก ฟังก์ชันจะแสดงบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในรูปแบบของกราฟ จุดตัดกันของกราฟกับแกน abscissa ซึ่งมีการลงจุดอาร์กิวเมนต์ x เรียกว่าศูนย์ของฟังก์ชัน การค้นหาศูนย์ที่ยอมรับได้ถือเป็นภารกิจหนึ่งในการค้นหาฟังก์ชันที่กำหนด ในกรณีนี้ค่าที่อนุญาตทั้งหมดของตัวแปรอิสระ x ที่สร้างโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน (DOF) จะถูกนำมาพิจารณาด้วย

คำแนะนำ

1. ศูนย์ของฟังก์ชันคือค่าของอาร์กิวเมนต์ x ซึ่งค่าของฟังก์ชันเท่ากับศูนย์ อย่างไรก็ตาม เฉพาะข้อโต้แย้งที่อยู่ในขอบเขตของคำจำกัดความของฟังก์ชันที่กำลังศึกษาเท่านั้นที่สามารถเป็นศูนย์ได้ นั่นคือมีค่ามากมายที่ฟังก์ชัน f(x) มีประโยชน์

2. เขียนฟังก์ชันที่กำหนดและจัดให้เป็นศูนย์ เช่น f(x) = 2x?+5x+2 = 0 แก้สมการผลลัพธ์และหารากที่แท้จริงของมัน รากของสมการกำลังสองถูกคำนวณโดยมีส่วนช่วยในการค้นหาจำแนก 2x?+5x+2 = 0;D = b?-4ac = 5?-4*2*2 = 9;x1 = (-b+?D)/2*a = (-5+3)/2*2 = -0.5;x2 = (-b-?D)/2*a = (-5-3)/2*2 = -2 ดังนั้น ในกรณีนี้ จะได้รากสองอันของสมการกำลังสองซึ่งสอดคล้องกับ อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันเริ่มต้น f(x)

3. ตรวจสอบค่า x ที่ตรวจพบทั้งหมดว่าเป็นของโดเมนคำจำกัดความของฟังก์ชันที่กำหนด ค้นหา OOF เพื่อดำเนินการนี้ ตรวจสอบนิพจน์เริ่มต้นว่ามีรากคู่ของรูปแบบหรือไม่ f (x) สำหรับการมีอยู่ของเศษส่วนในฟังก์ชันโดยมีอาร์กิวเมนต์ในตัวส่วน สำหรับการมีอยู่ของลอการิทึมหรือตรีโกณมิติ การแสดงออก

4. เมื่อพิจารณาฟังก์ชันที่มีนิพจน์ภายใต้รากของระดับคู่ ให้ใช้โดเมนของคำจำกัดความของอาร์กิวเมนต์ทั้งหมด x ซึ่งค่าที่ไม่เปลี่ยนนิพจน์รากให้เป็นจำนวนลบ (ตรงกันข้ามฟังก์ชันทำ ไม่สมเหตุสมผล) ตรวจสอบว่าค่าศูนย์ที่ตรวจพบของฟังก์ชันอยู่ในช่วงค่า x ที่ยอมรับได้หรือไม่

5. ตัวส่วนของเศษส่วนไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ ดังนั้น ให้แยกอาร์กิวเมนต์ x ที่นำไปสู่ผลลัพธ์ดังกล่าวออก สำหรับปริมาณลอการิทึมควรพิจารณาเฉพาะค่าของอาร์กิวเมนต์ที่นิพจน์มีค่ามากกว่าศูนย์ ค่าศูนย์ของฟังก์ชันที่เปลี่ยนนิพจน์ย่อยลอการิทึมให้เป็นศูนย์หรือจำนวนลบจะต้องละทิ้งจากผลลัพธ์สุดท้าย

บันทึก!
เมื่อค้นหารากของสมการ อาจมีรากเพิ่มเติมปรากฏขึ้น ง่ายต่อการตรวจสอบ: เพียงแทนที่ค่าผลลัพธ์ของอาร์กิวเมนต์ลงในฟังก์ชัน และตรวจสอบให้แน่ใจว่าฟังก์ชันเปลี่ยนเป็นศูนย์หรือไม่

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
ในบางครั้งฟังก์ชันจะไม่แสดงอย่างชัดเจนผ่านการโต้แย้ง ดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะรู้ว่าฟังก์ชันนี้คืออะไร ตัวอย่างนี้คือสมการของวงกลม

โดยจะใช้ค่าเป็นศูนย์ ตัวอย่างเช่น สำหรับฟังก์ชันที่กำหนดโดยสูตร

เป็นศูนย์เพราะว่า

เลขศูนย์ของฟังก์ชันก็เรียกอีกอย่างว่า รากของฟังก์ชัน.

แนวคิดของศูนย์ของฟังก์ชันสามารถพิจารณาได้สำหรับฟังก์ชันใด ๆ ที่มีช่วงของค่าประกอบด้วยศูนย์หรือองค์ประกอบศูนย์ของโครงสร้างพีชคณิตที่สอดคล้องกัน

สำหรับฟังก์ชันของตัวแปรจริง ค่าศูนย์คือค่าที่กราฟของฟังก์ชันตัดกับแกน x

การค้นหาค่าศูนย์ของฟังก์ชันมักต้องใช้วิธีตัวเลข (เช่น วิธีของนิวตัน วิธีไล่ระดับสี)

ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยังแก้ไม่ได้ประการหนึ่งคือการหาศูนย์ของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์

รากของพหุนาม

ดูสิ่งนี้ด้วย

วรรณกรรม

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

ดูว่า "Function Zero" ในพจนานุกรมอื่นคืออะไร:

จุดที่ฟังก์ชันที่กำหนด f(z) หายไป ดังนั้น N.f. f (z) เหมือนกับรากของสมการ f (z) = 0 ตัวอย่างเช่น จุด 0, π, π, 2π, 2π,... เป็นศูนย์ของฟังก์ชัน sinz ค่าศูนย์ของฟังก์ชันการวิเคราะห์ (ดูการวิเคราะห์... ...

ฟังก์ชันเป็นศูนย์ ฟังก์ชันเป็นศูนย์... หนังสืออ้างอิงพจนานุกรมการสะกดคำ

คำนี้มีความหมายอื่น ดูที่ ศูนย์ เนื้อหาของบทความนี้ควรถูกย้ายไปยังบทความ "Function Null" คุณสามารถช่วยโครงการได้โดยการรวมบทความเข้าด้วยกัน หากจำเป็นต้องหารือเกี่ยวกับความเป็นไปได้ในการรวมเข้าด้วยกัน ให้แทนที่สิ่งนี้ ... Wikipedia

หรือสตริง C (จากชื่อของภาษา C) หรือสตริง ASCIZ (จากชื่อของแอสเซมเบลอร์ directive.asciz) วิธีการแสดงสตริงในภาษาการเขียนโปรแกรม ซึ่งแทนที่จะแนะนำประเภทสตริงพิเศษ อาร์เรย์ของอักขระ ถูกนำมาใช้และในตอนท้าย ... ... Wikipedia

ในทฤษฎีสนามควอนตัม ชื่อที่ยอมรับ (ศัพท์เฉพาะ) สำหรับคุณสมบัติของการหายไปของปัจจัยการปรับสภาพใหม่ของค่าคงที่คัปปลิ้งคือ โดยที่ g0 คือค่าคงที่คัปปลิ้งเปลือยจากปฏิสัมพันธ์ลากรองจ์ทางกายภาพ การมีเพศสัมพันธ์อย่างต่อเนื่องแต่งตัวเป็นการโต้ตอบ อีเทคตี้ ซี... สารานุกรมทางกายภาพ

การกลายพันธุ์ที่เป็นโมฆะ n-อัลลีล- การกลายพันธุ์แบบ Null, n. อัลลีล * การกลายพันธุ์เป็นโมฆะ, n อัลลีล * การกลายพันธุ์เป็นโมฆะหรือ n allel หรือเงียบ การกลายพันธุ์ที่นำไปสู่การสูญเสียการทำงานโดยสิ้นเชิงในลำดับดีเอ็นเอที่เกิดขึ้น... พันธุศาสตร์ พจนานุกรมสารานุกรม

ข้อความในทฤษฎีความน่าจะเป็นที่ว่าเหตุการณ์ใดๆ (ที่เรียกว่าเหตุการณ์ตกค้าง) ซึ่งการเกิดขึ้นนั้นถูกกำหนดโดยองค์ประกอบที่อยู่ห่างไกลโดยพลการของลำดับของเหตุการณ์สุ่มอิสระหรือตัวแปรสุ่มเท่านั้นที่มี... ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

1) ตัวเลขที่มีคุณสมบัติที่ตัวเลข (จริงหรือจำนวนเชิงซ้อน) ใดๆ จะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อบวกเข้าไป เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 0 ผลคูณของตัวเลขใด ๆ โดย N. เท่ากับ N: หากผลคูณของตัวเลขสองตัวเท่ากับ N. แสดงว่าเป็นหนึ่งในปัจจัย ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

ฟังก์ชันที่กำหนดโดยความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระที่ไม่ได้รับการแก้ไขโดยสัมพันธ์กับตัวแปรหลัง ความสัมพันธ์เหล่านี้เป็นวิธีหนึ่งในการระบุฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่น ความสัมพันธ์ x2 + y2 1 = 0 กำหนด Nf ... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

เซตของจุดเหล่านั้นและเฉพาะจุดเหล่านั้นซึ่งไม่มีย่านใกล้เคียงของฟังก์ชันทั่วไปที่หายไป ฟังก์ชันทั่วไปของจุดนั้นหายไปในชุดเปิด if for all การใช้การขยายตัวของเอกภาพจะแสดงให้เห็นว่าหากฟังก์ชันทั่วไป ... สารานุกรมคณิตศาสตร์