คำตอบของอสมการเอกซ์โปเนนเชียล การแก้อสมการ

ในบทความเราจะพิจารณา การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน. มาพูดกันให้ชัดถ้อยชัดคำ วิธีสร้างวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันพร้อมตัวอย่างชัดเจน!

ก่อนที่จะพิจารณาวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันด้วยตัวอย่าง เรามาจัดการกับแนวคิดพื้นฐานกันก่อน

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกัน

ความไม่เท่าเทียมกันเรียกว่านิพจน์ที่ฟังก์ชันเชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายสัมพันธ์ >, อสมการสามารถเป็นได้ทั้งตัวเลขและตัวอักษร
อสมการที่มีเครื่องหมายสัมพันธ์สองเครื่องหมายเรียกว่า สองเท่า กับ สาม - สาม เป็นต้น ตัวอย่างเช่น:
ก(x) > ข(x),
ก(x) ก(x) ข(x),
ก(x) ข(x).
ก(x) อสมการที่มีเครื่องหมาย > หรือ หรือไม่เข้มงวด
วิธีแก้อสมการคือค่าใดๆ ของตัวแปรที่อสมการนี้เป็นจริง
"แก้อสมการ" หมายความว่าคุณต้องค้นหาชุดของโซลูชันทั้งหมด มีหลากหลาย วิธีการแก้อสมการ. สำหรับ การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันใช้เส้นจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่น, การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน x > 3 คือช่วงเวลาตั้งแต่ 3 ถึง + และหมายเลข 3 ไม่ได้รวมอยู่ในช่วงเวลานี้ ดังนั้นจุดบนเส้นตรงจึงแทนด้วยวงกลมว่าง เนื่องจาก ความไม่เท่าเทียมกันนั้นเข้มงวด
+
คำตอบจะเป็น: x (3; +)
ค่า x=3 ไม่รวมอยู่ในชุดคำตอบ ดังนั้นวงเล็บจึงเป็นแบบกลม เครื่องหมายอินฟินิตี้จะอยู่ในวงเล็บเสมอ ป้ายมีความหมายว่า "เป็นของ"
พิจารณาวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันโดยใช้ตัวอย่างอื่นที่มีเครื่องหมาย:
x2
-+
ค่า x=2 รวมอยู่ในชุดคำตอบ ดังนั้นวงเล็บเหลี่ยมและจุดบนเส้นจึงแทนด้วยวงกลมที่เติม
คำตอบจะเป็น: x . กราฟชุดโซลูชันแสดงไว้ด้านล่าง

อสมการสองเท่า

เมื่ออสมการสองตัวเชื่อมกันด้วยคำ และ, หรือแล้วมันถูกสร้างขึ้น ความไม่เท่าเทียมกันสองเท่า. อสมการทวีคูณเช่น
-3 และ 2x + 5 ≤ 7
เรียกว่า เชื่อมต่อเพราะมันใช้ และ. บันทึก -3 อสมการสองเท่าสามารถแก้ไขได้โดยใช้หลักการของการบวกและการคูณของอสมการ

ตัวอย่างที่ 2แก้ -3 สารละลายเรามี

ชุดของการแก้ปัญหา (x|x ≤ -1 หรือ x > 3). นอกจากนี้เรายังสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหาโดยใช้สัญกรณ์การเว้นวรรคและสัญลักษณ์สำหรับ สมาคมหรือการรวมของทั้งสองชุด: (-∞ -1] (3, ∞) กราฟของชุดคำตอบแสดงอยู่ด้านล่าง

ในการทดสอบ ให้วาด y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 และ y 3 = 1 โปรดทราบว่าสำหรับ (x|x ≤ -1 หรือ x > 3), y 1 ≤ y 2 หรือ y 1 > y 3 .

อสมการที่มีค่าสัมบูรณ์ (โมดูลัส)

อสมการบางครั้งประกอบด้วยโมดูล คุณสมบัติต่อไปนี้ใช้เพื่อแก้ปัญหา
สำหรับ a > 0 และนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต x:
|x| |x| > a เท่ากับ x หรือ x > a
ข้อความที่คล้ายกันสำหรับ |x| ≤ a และ |x| ≥ ก.

ตัวอย่างเช่น,
|x| |y| ≥ 1 เท่ากับ y ≤ -1 หรือ y ≥ 1;
และ |2x + 3| ≤ 4 เทียบเท่ากับ -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4

ตัวอย่างที่ 4แก้อสมการแต่ละข้อต่อไปนี้ พล็อตชุดของการแก้ปัญหา
ก) |3x + 2| ข) |5 - 2x| ≥ 1

สารละลาย
ก) |3x + 2|