Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga trigonometrikong equation sa mga tiyak na halimbawa. Mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga equation ng trigonometriko

Maaari kang mag-order ng isang detalyadong solusyon sa iyong problema !!!

Ang pagkakapantay-pantay na naglalaman ng hindi alam sa ilalim ng tanda ng isang trigonometric function (`sin x, cos x, tg x` o `ctg x`) ay tinatawag na trigonometric equation, at isasaalang-alang pa natin ang kanilang mga formula.

Ang pinakasimpleng mga equation ay `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a`, kung saan ang `x` ay ang anggulo na makikita, ang `a` ay anumang numero. Isulat natin ang root formula para sa bawat isa sa kanila.

1. Equation `sin x=a`.

Para sa `|a|>1` wala itong mga solusyon.

Gamit ang `|a| Ang \leq 1` ay may walang katapusang bilang ng mga solusyon.

Root formula: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. Equation `cos x=a`

Para sa `|a|>1` - tulad ng sa kaso ng sine, walang mga solusyon sa mga totoong numero.

Gamit ang `|a| Ang \leq 1` ay may walang katapusang bilang ng mga solusyon.

Root formula: `x=\pm arccos a + 2\pi n, n \in Z`

Mga espesyal na kaso para sa sine at cosine sa mga graph.

3. Equation `tg x=a`

Mayroong walang katapusang bilang ng mga solusyon para sa anumang halaga ng `a`.

Root formula: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. Equation `ctg x=a`

Mayroon din itong walang katapusang bilang ng mga solusyon para sa anumang halaga ng `a`.

Root formula: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

Mga formula para sa mga ugat ng trigonometric equation sa talahanayan

Para sa sinus:
Para sa cosine:
Para sa tangent at cotangent:
Mga formula para sa paglutas ng mga equation na naglalaman ng mga inverse trigonometriko function:

Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga equation ng trigonometriko

Ang solusyon ng anumang trigonometric equation ay binubuo ng dalawang yugto:

• ginagamit upang i-convert ito sa pinakasimpleng;
• lutasin ang resultang simpleng equation gamit ang mga formula sa itaas para sa mga ugat at talahanayan.

Isaalang-alang natin ang mga pangunahing pamamaraan ng solusyon gamit ang mga halimbawa.

algebraic na pamamaraan.

Sa pamamaraang ito, ang pagpapalit ng isang variable at ang pagpapalit nito sa pagkakapantay-pantay ay ginagawa.

Halimbawa. Lutasin ang equation: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+\frac \pi 6)-3cos(x+\frac \pi 6)+1=0`,

gumawa ng kapalit: `cos(x+\frac \pi 6)=y`, pagkatapos ay `2y^2-3y+1=0`,

nakita namin ang mga ugat: `y_1=1, y_2=1/2`, kung saan sumusunod ang dalawang kaso:

1. `cos(x+\frac \pi 6)=1`, `x+\frac \pi 6=2\pi n`, `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`.

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`.

Sagot: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-\frac \pi 6+2\pi n`.

Factorization.

Halimbawa. Lutasin ang equation: `sin x+cos x=1`.

Solusyon. Ilipat sa kaliwa ang lahat ng termino ng pagkakapantay-pantay: `sin x+cos x-1=0`. Gamit ang , binabago namin at ginagawang factorize ang kaliwang bahagi:

`sin x - 2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0`,

1. `sin x/2 =0`, `x/2 =\pi n`, `x_1=2\pi n`.
2. `cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Sagot: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Pagbawas sa isang homogenous na equation

Una, kailangan mong dalhin ang trigonometric equation na ito sa isa sa dalawang anyo:

`a sin x+b cos x=0` (homogeneous equation ng unang degree) o `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (homogeneous equation ng pangalawang degree).

Pagkatapos ay hatiin ang parehong bahagi ng `cos x \ne 0` para sa unang kaso, at ng `cos^2 x \ne 0` para sa pangalawa. Nakukuha namin ang mga equation para sa `tg x`: `a tg x+b=0` at `a tg^2 x + b tg x +c =0`, na dapat lutasin gamit ang mga kilalang pamamaraan.

Halimbawa. Lutasin ang equation: `2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=1`.

Solusyon. Isulat natin ang kanang bahagi bilang `1=sin^2 x+cos^2 x`:

`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x=` `sin^2 x+cos^2 x`,

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x -` ` sin^2 x - cos^2 x=0`

`sin^2 x+sin x cos x - 2 cos^2 x=0`.

Ito ay isang homogenous na trigonometric equation ng pangalawang degree, na hinahati ang kaliwa at kanang gilid nito sa `cos^2 x \ne 0`, nakukuha natin:

`\frac (sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) - \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

`tg^2 x+tg x - 2=0`. Ipakilala natin ang kapalit na `tg x=t`, bilang resulta `t^2 + t - 2=0`. Ang mga ugat ng equation na ito ay `t_1=-2` at `t_2=1`. Pagkatapos:

1. `tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`
2. `tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, ` n \in Z`.

Sagot. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.

Pumunta sa Half Corner

Halimbawa. Lutasin ang equation: `11 sin x - 2 cos x = 10`.

Solusyon. Ang paglalapat ng mga formula ng dobleng anggulo, ang resulta ay: `22 sin (x/2) cos (x/2) -` `2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=` `10 sin^2 x /2 +10 cos^2 x/2`

`4 tg^2 x/2 - 11 tg x/2 +6=0`

Ang paglalapat ng algebraic na pamamaraan na inilarawan sa itaas, makuha namin ang:

1. `tg x/2=2`, `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, `n \in Z`,
2. `tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Sagot. `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \in Z`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Panimula ng isang pantulong na anggulo

Sa trigonometric equation `a sin x + b cos x =c`, kung saan ang a,b,c ay coefficients at x ay isang variable, hinahati namin ang parehong bahagi sa `sqrt (a^2+b^2)`:

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `\frac c(sqrt (a^2) +b^2))`.

Ang mga coefficient sa kaliwang bahagi ay may mga katangian ng sine at cosine, ibig sabihin, ang kabuuan ng kanilang mga parisukat ay 1 at ang kanilang modulus ay hindi hihigit sa 1. Tukuyin natin ang mga ito bilang mga sumusunod: `\frac a(sqrt (a^2+b^^ 2))=cos \varphi` , ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b^2))=C` , pagkatapos:

`cos \varphi sin x + sin \varphi cos x =C`.

Tingnan natin ang sumusunod na halimbawa:

Halimbawa. Lutasin ang equation: `3 sin x+4 cos x=2`.

Solusyon. Ang paghahati sa magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng `sqrt (3^2+4^2)`, makuha natin ang:

`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2))+` `\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `\frac 2(sqrt (3^2+4^2))`

`3/5 sin x+4/5 cos x=2/5`.

Tukuyin ang `3/5 = cos \varphi` , `4/5=sin \varphi`. Dahil `sin \varphi>0`, `cos \varphi>0`, kinukuha namin ang `\varphi=arcsin 4/5` bilang isang auxiliary angle. Pagkatapos ay isusulat namin ang aming pagkakapantay-pantay sa anyo:

`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`

Ang paglalapat ng formula para sa kabuuan ng mga anggulo para sa sine, isinusulat namin ang aming pagkakapantay-pantay sa sumusunod na anyo:

`sin(x+\varphi)=2/5`,

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Sagot. `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Fractional-rational trigonometric equation

Ito ay mga pagkakapantay-pantay na may mga fraction, sa mga numerator at denominator kung saan mayroong mga trigonometriko na pag-andar.

Halimbawa. Lutasin ang equation. `\frac (sin x)(1+cos x)=1-cos x`.

Solusyon. I-multiply at hatiin ang kanang bahagi ng equation sa `(1+cos x)`. Bilang resulta, nakukuha namin ang:

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac (sin^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)-` `\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (sin x-sin^2 x)(1+cos x)=0`

Dahil hindi maaaring zero ang denominator, nakukuha natin ang `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`.

I-equate ang numerator ng fraction sa zero: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`. Pagkatapos ay `sin x=0` o `1-sin x=0`.

1. `sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
2. `1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \in Z`.

Dahil sa `x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`, ang mga solusyon ay `x=2\pi n, n \in Z` at `x=\pi /2+2\pi n` , `n \in Z`.

Sagot. `x=2\pi n`, `n \in Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z`.

Ang trigonometrya, at partikular na mga equation ng trigonometric, ay ginagamit sa halos lahat ng larangan ng geometry, physics, at engineering. Ang pag-aaral ay nagsisimula sa ika-10 baitang, palaging may mga gawain para sa pagsusulit, kaya subukang alalahanin ang lahat ng mga formula ng trigonometric equation - tiyak na magiging kapaki-pakinabang ang mga ito para sa iyo!

Gayunpaman, hindi mo na kailangang kabisaduhin ang mga ito, ang pangunahing bagay ay upang maunawaan ang kakanyahan, at makapag-deduce. Hindi ito kasing hirap ng tila. Tingnan para sa iyong sarili sa pamamagitan ng panonood ng video.

Nangangailangan ng kaalaman sa mga pangunahing formula ng trigonometry - ang kabuuan ng mga parisukat ng sine at cosine, ang pagpapahayag ng tangent sa pamamagitan ng sine at cosine, at iba pa. Para sa mga nakalimutan o hindi nakakakilala sa kanila, inirerekomenda naming basahin ang artikulong "".
Kaya, alam natin ang mga pangunahing trigonometric formula, oras na para isabuhay ang mga ito. Paglutas ng mga equation ng trigonometriko sa tamang diskarte, ito ay isang kapana-panabik na aktibidad, tulad ng, halimbawa, paglutas ng isang Rubik's cube.

Batay sa mismong pangalan, malinaw na ang isang trigonometric equation ay isang equation kung saan ang hindi alam ay nasa ilalim ng tanda ng isang trigonometric function.
May mga tinatawag na simpleng trigonometric equation. Ganito ang hitsura nila: sinх = a, cos x = a, tg x = a. isaalang-alang, kung paano lutasin ang gayong mga trigonometric equation, para sa kalinawan, gagamitin natin ang pamilyar na trigonometriko na bilog.

sinx = a

cos x = a

tan x = a

higaan x = a

Anumang trigonometriko equation ay malulutas sa dalawang yugto: dinadala namin ang equation sa pinakasimpleng anyo at pagkatapos ay lutasin ito bilang pinakasimpleng trigonometric equation.
Mayroong 7 pangunahing pamamaraan kung saan nalulutas ang mga trigonometric equation.

1. Variable substitution at substitution method

Lutasin ang equation na 2cos 2 (x + /6) - 3sin( /3 - x) +1 = 0

Gamit ang mga formula ng pagbabawas na nakukuha natin:

2cos 2 (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0

Palitan natin ang cos(x + /6) ng y para sa pagiging simple at makuha ang karaniwang quadratic equation:

2y 2 – 3y + 1 + 0

Ang mga ugat kung saan y 1 = 1, y 2 = 1/2

Ngayon ay bumalik tayo

Pinapalitan namin ang mga nahanap na halaga ng y at nakakuha ng dalawang sagot:

2. Paglutas ng mga trigonometrikong equation sa pamamagitan ng factorization

Paano malutas ang equation na sin x + cos x = 1 ?

Ilipat natin ang lahat sa kaliwa upang ang 0 ay manatili sa kanan:

sin x + cos x - 1 = 0

Ginagamit namin ang mga pagkakakilanlan sa itaas upang gawing simple ang equation:

sin x - 2 sin 2 (x/2) = 0

Gawin natin ang factorization:

2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0

2sin(x/2) * = 0

Kumuha kami ng dalawang equation

3. Pagbawas sa isang homogenous na equation

Ang isang equation ay homogenous na may paggalang sa sine at cosine kung ang lahat ng mga termino nito tungkol sa sine at cosine ay may parehong antas ng parehong anggulo. Upang malutas ang isang homogenous na equation, magpatuloy bilang mga sumusunod:

a) ilipat ang lahat ng mga miyembro nito sa kaliwang bahagi;

b) alisin ang lahat ng karaniwang salik sa mga bracket;

c) ipantay ang lahat ng mga salik at mga bracket sa 0;

d) sa mga panaklong, ang isang homogenous na equation ng isang mas mababang antas ay nakuha, na, sa turn, ay hinati ng isang sine o cosine sa isang mas mataas na antas;

e) lutasin ang nagresultang equation para sa tg.

Lutasin ang equation na 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2

Gamitin natin ang formula na sin 2 x + cos 2 x = 1 at alisin ang bukas na dalawa sa kanan:

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2 cos 2 x

sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0

Hatiin sa cosx:

tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

Pinapalitan namin ang tg x ng y at kumuha ng quadratic equation:

y 2 + 4y +3 = 0 na ang mga ugat ay y 1 =1, y 2 = 3

Mula dito nakita namin ang dalawang solusyon sa orihinal na equation:

x 2 \u003d arctg 3 + k

4. Paglutas ng mga equation, sa pamamagitan ng paglipat sa kalahating anggulo

Lutasin ang equation na 3sin x - 5cos x = 7

Lumipat tayo sa x/2:

6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)

Inilipat ang lahat sa kaliwa:

2sin 2 (x/2) - 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0

Hatiin sa cos(x/2):

tg 2 (x/2) – 3tg(x/2) + 6 = 0

5. Panimula ng isang pantulong na anggulo

Para sa pagsasaalang-alang, kunin natin ang isang equation ng form: a sin x + b cos x \u003d c,

kung saan ang a, b, c ay ilang di-makatwirang coefficient at ang x ay hindi kilala.

Hatiin ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng:



Ngayon ang mga coefficient ng equation, ayon sa trigonometric formula, ay may mga katangian ng sin at cos, ibig sabihin: ang kanilang modulus ay hindi hihigit sa 1 at ang kabuuan ng mga parisukat = 1. Let us decate them respectively as cos and sin, where is the tinatawag na auxiliary angle. Pagkatapos ang equation ay kukuha ng anyo:

cos * sin x + sin * cos x \u003d C

o sin(x + ) = C

Ang solusyon sa simpleng trigonometric equation na ito ay

x \u003d (-1) k * arcsin C - + k, kung saan



Dapat pansinin na ang mga pagtatalaga ng cos at kasalanan ay mapagpapalit.

Lutasin ang equation na sin 3x - cos 3x = 1

Sa equation na ito, ang mga coefficient ay:

a \u003d, b \u003d -1, kaya hinahati namin ang parehong bahagi sa \u003d 2

Solusyon ng pinakasimpleng trigonometric equation.

Ang solusyon ng trigonometriko equation ng anumang antas ng pagiging kumplikado sa huli ay bumababa sa paglutas ng pinakasimpleng trigonometric equation. At dito, ang trigonometriko na bilog muli ay naging pinakamahusay na katulong.

Alalahanin ang mga kahulugan ng cosine at sine.

Ang cosine ng isang anggulo ay ang abscissa (iyon ay, ang coordinate sa kahabaan ng axis) ng isang punto sa unit circle na tumutugma sa pag-ikot ng isang naibigay na anggulo.

Ang sine ng isang anggulo ay ang ordinate (iyon ay, ang coordinate sa kahabaan ng axis) ng isang punto sa unit circle na tumutugma sa pag-ikot ng isang naibigay na anggulo.

Ang positibong direksyon ng paggalaw sa kahabaan ng trigonometric na bilog ay itinuturing na counterclockwise. Ang pag-ikot ng 0 degrees (o 0 radians) ay tumutugma sa isang puntong may mga coordinate (1; 0)

Ginagamit namin ang mga kahulugang ito upang malutas ang pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko.

1. Lutasin ang equation

Ang equation na ito ay nasiyahan sa lahat ng naturang mga halaga ng anggulo ng pag-ikot, na tumutugma sa mga punto ng bilog, ang ordinate nito ay katumbas ng .

Markahan natin ang isang punto ng ordinate sa y-axis:

Gumuhit ng pahalang na linya parallel sa x-axis hanggang sa mag-intersect ito sa bilog. Makakakuha tayo ng dalawang puntos na nakahiga sa isang bilog at may ordinate. Ang mga puntong ito ay tumutugma sa mga anggulo ng pag-ikot ng at mga radian:

Kung tayo, na iniwan ang punto na tumutugma sa anggulo ng pag-ikot sa bawat radian, ay lumibot sa isang buong bilog, pagkatapos ay darating tayo sa isang punto na tumutugma sa anggulo ng pag-ikot bawat radian at pagkakaroon ng parehong ordinate. Ibig sabihin, ang anggulo ng pag-ikot na ito ay nakakatugon din sa ating equation. Maaari kaming gumawa ng maraming "idle" na mga pagliko hangga't gusto namin, na bumalik sa parehong punto, at lahat ng mga anggulong halaga na ito ay masisiyahan ang aming equation. Ang bilang ng mga "idle" na rebolusyon ay tinutukoy ng titik (o). Dahil maaari nating gawin ang mga rebolusyong ito sa parehong positibo at negatibong direksyon, (o ) maaaring tumagal sa anumang mga halaga ng integer.

Iyon ay, ang unang serye ng mga solusyon sa orihinal na equation ay may anyo:

, , - set ng mga integer (1)

Katulad nito, ang pangalawang serye ng mga solusyon ay may anyo:

, saan , . (2)

Tulad ng iyong nahulaan, ang seryeng ito ng mga solusyon ay batay sa punto ng bilog na tumutugma sa anggulo ng pag-ikot ng .

Ang dalawang serye ng mga solusyon na ito ay maaaring pagsamahin sa isang entry:

Kung kukunin natin ang entry na ito (iyon ay, kahit), pagkatapos ay makukuha natin ang unang serye ng mga solusyon.

Kung kukunin natin ang entry na ito (iyon ay, kakaiba), pagkatapos ay makukuha natin ang pangalawang serye ng mga solusyon.

2. Ngayon, lutasin natin ang equation

Dahil ang abscissa ng punto ng bilog na yunit ay nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot sa anggulo, minarkahan namin sa axis ang isang punto na may abscissa :

Gumuhit ng patayong linya parallel sa axis hanggang sa mag-intersect ito sa bilog. Makakakuha tayo ng dalawang puntos na nakahiga sa isang bilog at pagkakaroon ng abscissa. Ang mga puntong ito ay tumutugma sa mga anggulo ng pag-ikot ng at mga radian. Alalahanin na kapag gumagalaw nang pakanan, nakakakuha tayo ng negatibong anggulo ng pag-ikot:

Isinulat namin ang dalawang serye ng mga solusyon:

,

,

(Nakarating tayo sa tamang punto sa pamamagitan ng pagpasa mula sa pangunahing buong bilog, iyon ay.

Pagsamahin natin ang dalawang seryeng ito sa isang post:

3. Lutasin ang equation

Ang linya ng mga tangent ay dumadaan sa punto na may mga coordinate (1,0) ng unit circle na kahanay sa OY axis

Markahan ang isang punto dito na may ordinate na katumbas ng 1 (hinahanap namin ang tangent kung saan ang mga anggulo ay 1):

Ikonekta ang puntong ito sa pinanggalingan gamit ang isang tuwid na linya at markahan ang mga punto ng intersection ng linya sa bilog ng yunit. Ang mga punto ng intersection ng linya at ng bilog ay tumutugma sa mga anggulo ng pag-ikot sa at :

Dahil ang mga puntos na tumutugma sa mga anggulo ng pag-ikot na nagbibigay-kasiyahan sa aming equation ay nasa pagitan ng mga radian, maaari naming isulat ang solusyon tulad ng sumusunod:

4. Lutasin ang equation

Ang linya ng mga cotangent ay dumadaan sa punto na may mga coordinate ng unit circle na kahanay sa axis.

Minarkahan namin ang isang punto na may abscissa -1 sa linya ng mga cotangent:

Ikonekta ang puntong ito sa pinanggalingan ng tuwid na linya at ipagpatuloy ito hanggang sa mag-intersect ito sa bilog. Ang linyang ito ay mag-intersect sa bilog sa mga puntong tumutugma sa mga anggulo ng pag-ikot ng at radians:

Dahil ang mga puntong ito ay pinaghihiwalay mula sa isa't isa sa pamamagitan ng isang distansya na katumbas ng , kung gayon maaari nating isulat ang pangkalahatang solusyon ng equation na ito tulad ng sumusunod:

Sa ibinigay na mga halimbawa, na naglalarawan ng solusyon ng pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko, ginamit ang mga tabular na halaga ng mga function ng trigonometriko.

Gayunpaman, kung mayroong isang hindi talahanayan na halaga sa kanang bahagi ng equation, pagkatapos ay papalitan namin ang halaga sa pangkalahatang solusyon ng equation:

MGA ESPESYAL NA SOLUSYON:

Markahan ang mga punto sa bilog na ang ordinate ay 0:

Markahan ang isang punto sa bilog, ang ordinate nito ay katumbas ng 1:

Markahan ang isang punto sa bilog, ang ordinate nito ay katumbas ng -1:

Dahil kaugalian na ipahiwatig ang mga halaga na pinakamalapit sa zero, isinusulat namin ang solusyon tulad ng sumusunod:

Markahan ang mga punto sa bilog, na ang abscissa ay 0:

5.
Markahan natin ang isang punto sa bilog, na ang abscissa ay katumbas ng 1:

Markahan ang isang punto sa bilog, na ang abscissa ay katumbas ng -1:

At ilang mas kumplikadong mga halimbawa:

1.

Ang sine ay isa kung ang argumento ay

Ang argumento ng ating sine ay , kaya nakuha natin:

Hatiin ang magkabilang panig ng equation ng 3:

Sagot:

2.

Ang cosine ay zero kung ang cosine argument ay

Ang argumento ng aming cosine ay , kaya nakuha namin:

Ipinapahayag namin , para dito lumipat muna kami sa kanan na may kabaligtaran na palatandaan:

Pasimplehin ang kanang bahagi:

Hatiin ang parehong bahagi ng -2:

Tandaan na ang tanda bago ang termino ay hindi nagbabago, dahil ang k ay maaaring kumuha ng anumang mga halaga ng integer.

Sagot:

At sa konklusyon, panoorin ang video tutorial na "Pagpili ng mga ugat sa isang trigonometric equation gamit ang isang trigonometric na bilog"

Ito ay nagtatapos sa pag-uusap tungkol sa paglutas ng pinakasimpleng trigonometriko equation. Sa susunod ay pag-usapan natin kung paano i-solve.

Ang konsepto ng paglutas ng mga trigonometric equation.

• Upang malutas ang isang trigonometric equation, i-convert ito sa isa o higit pang mga pangunahing trigonometric equation. Ang paglutas ng trigonometric equation sa huli ay bumababa sa paglutas ng apat na pangunahing trigonometric equation.