Mas tiyak, mula sa mismong pangalan ng "right-angled" na tatsulok, nagiging malinaw na ang isang anggulo dito ay 90 degrees. Ang natitirang mga anggulo ay matatagpuan sa pamamagitan ng pag-alala sa mga simpleng theorems at ang mga katangian ng mga tatsulok.

Kakailanganin mong

• Talaan ng mga sine at cosine, talahanayan ng Bradis

Pagtuturo

1. Tukuyin natin ang mga anggulo ng tatsulok na may mga titik A, B at C, tulad ng ipinapakita sa figure. Ang anggulo BAC ay katumbas ng 90º, ang iba pang dalawang anggulo ay tinutukoy ng mga titik α at β. Ang mga binti ng tatsulok ay ilalarawan ng mga letrang a at b, at ang hypotenuse ng letrang c.

2. Pagkatapos sinα = b/c, at cosα = a/c. Katulad din para sa pangalawang matinding anggulo ng tatsulok: sinβ = a/c, at cosβ = b/c. Depende sa kung aling mga panig ang alam natin, kinakalkula natin ang mga sine o cosine ng mga anggulo at tinitingnan namin ang talahanayan ng Bradis para sa halaga ng α at β.

3. Ang pagkakaroon ng natagpuan ang isa sa mga anggulo, pinapayagang alalahanin na ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay 180º. Nangangahulugan ito na ang kabuuan ng α at β ay katumbas ng 180º - 90º = 90º. Pagkatapos, nang makalkula ang halaga para sa α mula sa mga talahanayan, magagamit natin ang sumusunod na formula upang mahanap ang β: β = 90º - α

4. Kung ang isa sa mga gilid ng tatsulok ay hindi pamilyar, pagkatapos ay inilalapat namin ang Pythagorean theorem: a² + b² = c². Nakukuha namin mula dito ang isang expression para sa isang hindi pamilyar na panig sa pamamagitan ng iba pang dalawa at pinapalitan ito sa formula para sa paghahanap ng sine o cosine ng isa sa mga anggulo.

Tip 2: Paano hanapin ang hypotenuse sa isang right triangle

Ang hypotenuse ay ang gilid sa isang tamang tatsulok na nasa tapat ng tamang anggulo. Ang hypotenuse ay ang pinakamahabang gilid sa isang right triangle. Ang natitirang mga gilid sa isang kanang tatsulok ay tinatawag na mga binti.

Kakailanganin mong

• Pangunahing kaalaman sa geometry.

Pagtuturo

1. Ang parisukat ng haba ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti. Iyon ay, upang mahanap ang parisukat ng haba ng hypotenuse, kailangan mong parisukat ang haba ng mga binti at idagdag.

2. Ang haba ng hypotenuse ay katumbas ng square root ng square ng haba nito. Upang mahanap ang haba nito, kinukuha namin ang square root ng isang numero na katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti. Ang magreresultang numero ay ang haba ng hypotenuse.

Mga kaugnay na video

Tandaan!
Ang haba ng hypotenuse ay tama, kaya kapag kinukuha ang ugat, ang radikal na expression ay dapat na mas malaki kaysa sa zero.

Kapaki-pakinabang na payo
Sa isang isosceles right triangle, ang haba ng hypotenuse ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pag-multiply ng binti sa ugat ng 2.

Tip 3: Paano matukoy ang isang matinding anggulo sa isang tamang tatsulok

Direkta carbonic ang tatsulok ay marahil ang isa sa mga pinakasikat na geometric figure mula sa isang makasaysayang punto ng view. Ang "pantalon" ng Pythagorean ay maaari lamang makipagkumpitensya sa "Eureka!" Archimedes.

Kakailanganin mong

• - pagguhit ng isang tatsulok;
• - pinuno;
• - protraktor.

Pagtuturo

1. Gaya ng dati, ang mga vertice ng mga sulok ng isang tatsulok ay ipinahihiwatig ng malalaking letrang Latin (A, B, C), at sa magkabilang panig ng maliliit na letrang Latin (a, b, c) o ng mga pangalan ng triangle vertices na bumubuo. bahaging ito (AC, BC, AB).

2. Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180 degrees. sa isang hugis-parihaba tatsulok ang isang anggulo (kanan) ay palaging magiging 90 degrees, at ang iba ay magiging talamak, i.e. mas mababa sa 90 degrees lahat. Upang matukoy kung aling anggulo sa isang hugis-parihaba tatsulok ay tuwid, sukatin ang mga gilid ng tatsulok sa tulong ng isang ruler at tukuyin ang pinakamalaki. Ito ay tinatawag na hypotenuse (AB) at matatagpuan sa tapat ng tamang anggulo (C). Ang natitirang dalawang panig ay bumubuo ng isang tamang anggulo at tinatawag na mga binti (AC, BC).

3. Kapag natukoy mo na kung aling anggulo ang talamak, maaari mong sukatin ang anggulo gamit ang isang protractor, o kalkulahin gamit ang suporta ng mga mathematical formula.

4. Upang matukoy ang halaga ng anggulo na may suporta ng protractor, ihanay ang tuktok nito (na tinukoy ng titik A) na may isang espesyal na marka sa ruler sa gitna ng protractor, ang AC leg ay dapat na nag-tutugma sa itaas na gilid nito. Markahan sa kalahating bilog na bahagi ng protractor ang puntong dinaraanan ng hypotenuse AB. Ang halaga sa puntong ito ay tumutugma sa halaga ng anggulo sa mga degree. Kung ang 2 mga halaga ay ipinahiwatig sa protractor, kung gayon para sa isang matinding anggulo kinakailangan na pumili ng isang mas maliit, para sa isang mapurol - isang malaki.

6. Hanapin ang nagresultang halaga sa mga talahanayan ng sangguniang Bradis at tukuyin kung saang anggulo tumutugma ang nagreresultang halagang numero. Ginamit ng aming mga lola ang pamamaraang ito.

7. Sa ngayon, sapat na ang kumuha ng calculator na may function para sa pagkalkula ng mga trigonometrikong formula. Sabihin nating ang built-in na Windows calculator. Ilunsad ang application na "Calculator", sa item ng menu na "View", piliin ang item na "Engineering". Kalkulahin ang sine ng gustong anggulo, sabihin sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0.5

8. Ilipat ang calculator sa inverse function mode sa pamamagitan ng pag-click sa INV button sa display ng calculator, pagkatapos ay i-click ang button para sa pagkalkula ng arcsine function (minarkahan bilang kasalanan sa minus one degree sa display). Ang isang karagdagang inskripsiyon ay lilitaw sa window ng pagkalkula: asind (0.5) = 30. Iyon ay, ang halaga ng nais na anggulo ay 30 degrees.

Tip 4: Paano hanapin ang hindi kilalang panig sa isang tatsulok

Ang paraan para sa pagkalkula ng hindi kilalang bahagi ng isang tatsulok ay nakasalalay hindi lamang sa mga kondisyon ng pagtatalaga, kundi pati na rin sa kung para saan ito ginagawa. Ang isang katulad na gawain ay nahaharap hindi lamang ng mga mag-aaral sa mga aralin sa geometry, kundi pati na rin ng mga inhinyero na nagtatrabaho sa iba't ibang mga industriya, interior designer, cutter at mga kinatawan ng maraming iba pang mga propesyon. Ang katumpakan ng mga kalkulasyon para sa iba't ibang layunin ay maaaring iba, ngunit ang kanilang panuntunan ay nananatiling pareho sa libro ng problema sa paaralan.

Kakailanganin mong

• - isang tatsulok na may ibinigay na mga parameter;
• - calculator;
• - panulat;
• - lapis;
• - protraktor;
• - papel;
• - isang computer na may software ng AutoCAD;
• - theorems ng mga sine at cosine.

Pagtuturo

1. Gumuhit ng isang tatsulok na naaayon sa mga kondisyon ng gawain. Ang isang tatsulok ay maaaring itayo sa tatlong panig, dalawang panig at isang anggulo sa pagitan ng mga ito, o isang gilid at dalawang magkatabing anggulo. Ang tesis ng trabaho sa isang kuwaderno at sa isang computer sa programa ng AutoCAD ay magkapareho sa bagay na ito. Kaya sa gawain ay mahigpit na kinakailangan upang ipahiwatig ang mga sukat ng isa o 2 panig at isa o 2 sulok.

2. Kapag nagtatayo sa dalawang gilid at isang anggulo, gumuhit ng isang segment sa sheet na katumbas ng lead side. Gamit ang suporta ng protractor, itabi ang sulok na ito at gumuhit ng isang segundo gilid, ipinagpaliban ang laki na ibinigay sa kondisyon. Kung bibigyan ka ng isang gilid at dalawang sulok na katabi nito, gumuhit muna gilid, pagkatapos ay mula sa 2 dulo ng nagresultang segment, itabi ang mga sulok at iguhit ang iba pang dalawang panig. Lagyan ng label ang tatsulok bilang ABC.

3. Sa programa ng AutoCAD, mas komportable para sa lahat na bumuo ng isang hindi tamang tatsulok sa tulong ng tool ng Segment. Makikita mo ito sa pangunahing tab, mas pinipili ang Drawing window. Itakda ang mga coordinate ng panig na alam mo, pagkatapos nito - ang huling punto ng pangalawang ibinigay na segment.

4. Tukuyin ang uri ng tatsulok. Kung ito ay hugis-parihaba, kung gayon ang hindi pamilyar na bahagi ay kinakalkula gamit ang Pythagorean theorem. Ang hypotenuse ay katumbas ng square root ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti, iyon ay, c=?a2+b2. Alinsunod dito, ang bawat isa sa kanilang mga binti ay magiging katumbas ng square root ng pagkakaiba sa pagitan ng mga parisukat ng hypotenuse at ang sikat na binti: a=?c2-b2.

5. Upang kalkulahin ang hindi kilalang panig ng isang tatsulok na binigyan ng isang gilid at dalawang kasamang anggulo, gamitin ang sine theorem. Ang panig a ay may kaugnayan sa kasalanan?, gaya ng panig b ay sa kasalanan?. ? At? sa kasong ito, magkasalungat na anggulo. Ang isang anggulo na hindi ibinigay ng mga kondisyon ng problema ay matatagpuan sa pamamagitan ng pag-alala na ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay 180°. Ibawas dito ang kabuuan ng 2 anggulong alam mo. Matuklasan hindi kilala sa iyo gilid b, paglutas ng proporsyon sa pamamagitan ng karaniwang pamamaraan, iyon ay, sa pamamagitan ng pagpaparami ng sikat gilid at sa kasalanan? at paghahati sa produktong ito sa kasalanan?. Nakukuha mo ang formula b=a*sin?/sin?.

6. Kung sikat ka sa sides a at b at anggulo? sa pagitan nila, gamitin ang batas ng cosine. Ang hindi pamilyar na bahagi c ay magiging katumbas ng parisukat na ugat ng kabuuan ng mga parisukat ng iba pang 2 panig, na binawasan ng dalawang beses ang produkto ng parehong panig na ito, na pinarami ng cosine ng anggulo sa pagitan nila. Iyon ay c=?a2+b2-2ab*cos?.

Mga kaugnay na video

Tip 5: Paano kalkulahin ang anggulo sa isang tamang tatsulok

Direkta carbonic ang isang tatsulok ay binubuo ng dalawang talamak na anggulo, ang halaga nito ay nakasalalay sa mga haba ng mga gilid, pati na rin ang isang anggulo ng walang paltos na pare-pareho ang halaga ng 90 °. Posibleng kalkulahin ang laki ng isang talamak na anggulo sa mga degree gamit ang trigonometric function o ang theorem sa kabuuan ng mga anggulo sa vertices ng isang tatsulok sa Euclidean space.

Pagtuturo

1. Gumamit ng mga function na trigonometriko kung ang mga sukat lamang ng mga gilid ng isang tatsulok ay ibinigay sa mga kondisyon ng problema. Sabihin natin, ayon sa haba ng 2 binti (maiikling panig na katabi ng tamang anggulo), posibleng kalkulahin ang alinman sa 2 matinding anggulo. Ang tangent ng anggulong iyon (?), ang katabi ng binti A, ay matatagpuan sa pamamagitan ng paghahati ng haba ng kabaligtaran na bahagi (binti B) sa haba ng gilid A: tg (?) = B / A. At alam ang padaplis, posibleng kalkulahin ang katumbas na halaga ng anggulo sa mga degree. Para dito, ang arctangent function ay inihanda: ? = arctg(tg(?)) = arctg(B/A).

2. Gamit ang parehong formula, posibleng makita ang halaga ng isa pang talamak na anggulo na nakahiga sa kabaligtaran ng binti A. Primitively baguhin ang mga pagtatalaga ng mga gilid. Ngunit posible ring gawin ito sa kabaligtaran, sa tulong ng isa pang pares ng trigonometriko function - cotangent at arc cotangent. Natutukoy ang cotangent ng anggulo b sa pamamagitan ng paghahati ng haba ng katabing binti A sa haba ng tapat na binti B: tg(?) = A/B. At ang arc tangent ay makakatulong upang kunin mula sa nakuha na halaga ng anggulo sa mga degree: ? = arcctg(ctg(?)) = arcctg(A/B).

3. Kung sa mga paunang kondisyon ang haba ng isa sa mga binti (A) at ang hypotenuse (C) ay ibinigay, pagkatapos ay upang kalkulahin ang mga anggulo, gamitin ang mga function na kabaligtaran sa sine at cosine - arcsine at arccosine. Ang sine ng isang matinding anggulo? ay katumbas ng ratio ng haba ng binti B na nakahiga sa tapat nito sa haba ng hypotenuse C: sin (?) \u003d B / C. Kaya, upang kalkulahin ang halaga ng anggulong ito sa mga degree, gamitin ang sumusunod na formula: = arcsin(V/C).

4. Ano ang halaga ng cosine ng isang anggulo? ay tinutukoy ng ratio ng haba ng binti A na katabi ng vertex na ito ng tatsulok sa haba ng hypotenuse C. Nangangahulugan ito na upang makalkula ang anggulo sa mga degree, sa pamamagitan ng pagkakatulad sa nakaraang formula, kailangan mong ilapat ang sumusunod equation: = arccos(A/C).

5. Ang theorem sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay ginagawang hindi naaangkop na gumamit ng mga trigonometric function kung ang halaga ng isa sa mga talamak na anggulo ay ibinibigay sa mga kondisyon ng problema. Sa kasong ito, upang kalkulahin ang hindi kilalang anggulo (?), madaling ibawas mula sa 180° ang mga halaga ng 2 kilalang mga anggulo - kanan (90°) at talamak (?): = 180° – 90° – ? = 90° -?.

Tandaan!
Hinahati ng taas h ang tatsulok na ABC sa dalawang kanang tatsulok na katulad nito. Dito gumagana ang tanda ng pagkakapareho ng mga tatsulok sa tatlong sulok.

Ang isang tatsulok ay isang primitive na polygon na nakatali sa isang eroplano ng tatlong puntos at tatlong mga segment ng linya na nagkokonekta sa mga puntong ito nang magkapares. Ang mga anggulo sa isang tatsulok ay acute, obtuse at right. Ang kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok ay tuloy-tuloy at katumbas ng 180 degrees.

Kakailanganin mong

• Pangunahing kaalaman sa geometry at trigonometry.

Pagtuturo

1. Tukuyin natin ang mga haba ng mga gilid ng tatsulok a=2, b=3, c=4, at ang mga anggulo nito na u, v, w, na ang bawat isa ay nasa tapat ng isang panig. Ayon sa batas ng mga cosine, ang parisukat ng haba ng isang gilid ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng 2 iba pang mga panig na binawasan ng dalawang beses ang produkto ng mga panig na ito sa pamamagitan ng cosine ng anggulo sa pagitan nila. Ibig sabihin, a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(u). Pinapalitan namin ang mga haba ng mga gilid sa expression na ito at makuha ang: 4 \u003d 9 + 16 - 24cos (u).

2. Ipahayag natin ang cos(u) mula sa nakuhang pagkakapantay-pantay. Nakukuha namin ang sumusunod: cos(u) = 7/8. Susunod, makikita namin ang aktwal na anggulo u. Upang gawin ito, kinakalkula namin ang arccos(7/8). Iyon ay, ang anggulo u = arccos(7/8).

3. Katulad nito, ang pagpapahayag ng iba pang mga panig sa mga tuntunin ng natitira, nakikita natin ang natitirang mga anggulo.

Tandaan!
Ang halaga ng isang anggulo ay hindi maaaring lumampas sa 180 degrees. Ang arccos() sign ay hindi maaaring maglaman ng numerong mas malaki sa 1 at mas maliit sa -1.

Kapaki-pakinabang na payo
Upang makita ang lahat ng tatlong mga anggulo, hindi kinakailangang ipahayag ang lahat ng tatlong panig, pinapayagan na makita lamang ang 2 anggulo, at ang ika-3 ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagbabawas ng mga halaga ng natitirang 2 mula sa 180 degrees. Ito ay sumusunod mula sa katotohanan na ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay tuloy-tuloy at katumbas ng 180 degrees.

Online na calculator.
Solusyon ng mga tatsulok.

Ang solusyon ng isang tatsulok ay ang paghahanap ng lahat ng anim na elemento nito (i.e., tatlong panig at tatlong anggulo) ng anumang tatlong ibinigay na elemento na tumutukoy sa tatsulok.

Hinahanap ng math program na ito ang mga gilid \(b, c\), at ang anggulo \(\alpha \) na ibinigay sa gilid na tinukoy ng user \(a \) at dalawang magkatabing anggulo \(\beta \) at \(\gamma \ )

Ang programa ay hindi lamang nagbibigay ng sagot sa problema, ngunit ipinapakita din ang proseso ng paghahanap ng solusyon.

Ang online na calculator na ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa mga mag-aaral sa high school sa paghahanda para sa mga pagsusulit at pagsusulit, kapag sinusubukan ang kaalaman bago ang Pinag-isang Estado na Pagsusuri, at para sa mga magulang na kontrolin ang solusyon ng maraming problema sa matematika at algebra. O baka masyadong mahal para sa iyo na kumuha ng tutor o bumili ng mga bagong aklat-aralin? O gusto mo lang bang matapos ang iyong araling-bahay sa matematika o algebra sa lalong madaling panahon? Sa kasong ito, maaari mo ring gamitin ang aming mga programa na may detalyadong solusyon.

Sa ganitong paraan, maaari kang magsagawa ng iyong sariling pagsasanay at/o pagsasanay ng iyong mga nakababatang kapatid na lalaki o babae, habang tumataas ang antas ng edukasyon sa larangan ng mga gawaing dapat lutasin.

Kung hindi ka pamilyar sa mga patakaran para sa pagpasok ng mga numero, inirerekomenda namin na maging pamilyar ka sa mga ito.

Mga panuntunan para sa pagpasok ng mga numero

Ang mga numero ay maaaring itakda hindi lamang buo, ngunit din fractional.
Ang integer at fractional na mga bahagi sa mga decimal fraction ay maaaring paghiwalayin ng alinman sa isang tuldok o kuwit.
Halimbawa, maaari kang magpasok ng mga decimal tulad ng 2.5 o tulad ng 2.5

Napag-alaman na ang ilang mga script na kailangan upang malutas ang gawaing ito ay hindi na-load, at ang programa ay maaaring hindi gumana.
Maaaring pinagana mo ang AdBlock.
Sa kasong ito, huwag paganahin ito at i-refresh ang pahina.

kasi Maraming tao ang gustong malutas ang problema, ang iyong kahilingan ay nakapila.
Pagkatapos ng ilang segundo, lilitaw ang solusyon sa ibaba.
Mangyaring maghintay sec...

kung ikaw napansin ang isang error sa solusyon, pagkatapos ay maaari mong isulat ang tungkol dito sa Form ng Feedback.
Huwag kalimutan ipahiwatig kung aling gawain magpasya ka kung ano pumasok sa mga patlang.

Ang aming mga laro, puzzle, emulator:

Medyo teorya.

Sine theorem

Teorama

Ang mga gilid ng isang tatsulok ay proporsyonal sa mga sine ng magkasalungat na mga anggulo:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Cosine theorem

Teorama
Hayaan sa tatsulok ABC AB = c, BC = a, CA = b. Pagkatapos
Ang parisukat ng isang gilid ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng iba pang dalawang panig na binawasan ng dalawang beses ang produkto ng mga panig na iyon na beses ang cosine ng anggulo sa pagitan nila.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Paglutas ng mga Triangles

Ang solusyon ng isang tatsulok ay ang paghahanap ng lahat ng anim na elemento nito (i.e., tatlong panig at tatlong anggulo) ng anumang tatlong ibinigay na elemento na tumutukoy sa tatsulok.

Isaalang-alang ang tatlong mga problema para sa paglutas ng isang tatsulok. Sa kasong ito, gagamitin namin ang sumusunod na notasyon para sa mga gilid ng tatsulok na ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Solusyon ng isang tatsulok na binibigyan ng dalawang panig at isang anggulo sa pagitan nila

Ibinigay: \(a, b, \angle C \). Hanapin ang \(c, \angle A, \angle B \)

Solusyon
1. Sa pamamagitan ng batas ng mga cosine makikita natin ang \(c\):

3. \(\angle B = 180^\circ -\angle A -\angle C \)

Solusyon ng isang tatsulok na binibigyan ng isang gilid at katabing mga anggulo

Ibinigay: \(a, \angle B, \angle C \). Hanapin ang \(\angle A, b, c \)

Solusyon
1. \(\angle A = 180^\circ -\angle B -\angle C \)

Paglutas ng Triangle na may Tatlong Gilid

Ibinigay: \(a, b, c\). Hanapin ang \(\angle A, \angle B, \angle C \)

Solusyon
1. Ayon sa cosine theorem, nakukuha natin ang:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

2. Katulad nito, hinahanap natin ang anggulo B.
3. \(\anggulo C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

Paglutas ng isang tatsulok na ibinigay ng dalawang panig at isang anggulo sa tapat ng isang kilalang panig

Ibinigay: \(a, b, \angle A \). Hanapin ang \(c, \angle B, \angle C \)

Solusyon
1. Sa pamamagitan ng sine theorem nakita natin ang \(\sin B \) nakukuha natin:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Ipakilala natin ang notasyon: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Depende sa numero D, posible ang mga sumusunod na kaso:
Kung D > 1, ang gayong tatsulok ay hindi umiiral, dahil Ang \(\sin B \) ay hindi maaaring higit sa 1
Kung D = 1, mayroong kakaibang \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Kung D Kung D 2. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

3. Gamit ang sine theorem, kinakalkula namin ang gilid c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

na ang mga haba ng gilid (a, b, c) ay kilala, gamitin ang cosine theorem. Sinabi niya na ang parisukat ng haba ng alinman sa mga panig ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng iba pang dalawa, kung saan ang dobleng produkto ng mga haba ng parehong dalawang panig at ang cosine ng anggulo sa pagitan nila ay ibinabawas. Maaari mong gamitin ang theorem na ito upang kalkulahin ang anggulo sa alinman sa mga vertices, mahalagang malaman lamang ang lokasyon nito na may kaugnayan sa mga gilid. Halimbawa, upang mahanap ang anggulong α na nasa pagitan ng mga gilid b at c, ang teorama ay dapat na nakasulat tulad ng sumusunod: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

Ipahayag ang cosine ng gustong anggulo mula sa formula: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). Ilapat ang inverse cosine function sa parehong bahagi ng equation - ang arc cosine. Pinapayagan ka nitong ibalik ang halaga ng anggulo sa mga degree sa pamamagitan ng halaga ng cosine: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Ang kaliwang bahagi ay maaaring gawing simple at ang pagkalkula ng anggulo sa pagitan ng mga panig b at c ay kukuha sa huling anyo: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

Kapag nahanap ang mga magnitude ng talamak na mga anggulo sa isang tamang tatsulok, ang pag-alam sa haba ng lahat ng panig ay hindi kinakailangan, dalawa sa kanila ay sapat na. Kung ang dalawang panig na ito ay mga binti (a at b), hatiin ang haba ng isa na nasa tapat ng nais na anggulo (α) sa haba ng isa. Kaya nakuha mo ang halaga ng tangent ng nais na anggulo tg (α) = a / b, at inilalapat ang kabaligtaran na function - arc tangent sa parehong bahagi ng pagkakapantay-pantay - at pinasimple, tulad ng sa nakaraang hakbang, sa kaliwang bahagi, nakukuha ang huling formula: α = arctg (a / b ).

Kung ang mga kilalang panig ay ang leg (a) at ang hypotenuse (c), upang kalkulahin ang anggulo (β) na nabuo ng mga panig na ito, gamitin ang cosine function at ang inverse nito - ang arc cosine. Ang cosine ay tinutukoy ng ratio ng haba ng binti sa hypotenuse, at ang huling formula ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: β = arccos(a/c). Upang kalkulahin ang parehong paunang acute angle (α) na nakahiga sa tapat ng kilalang binti, gamitin ang parehong ratio, palitan ang arccosine ng arcsine: α = arcsin(a/c).

Mga pinagmumulan:

• tatsulok na formula na may 2 panig

Tip 2: Paano hanapin ang mga anggulo ng isang tatsulok sa pamamagitan ng haba ng mga gilid nito

Mayroong ilang mga pagpipilian para sa paghahanap ng mga halaga ng lahat ng mga anggulo sa isang tatsulok, kung ang mga haba ng tatlo ay kilala. mga partido. Ang isang paraan ay ang paggamit ng dalawang magkaibang mga formula ng lugar tatsulok. Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, maaari mo ring ilapat ang sine theorem at theorem sa kabuuan ng mga anggulo tatsulok.

Pagtuturo

Gumamit, halimbawa, dalawang formula para sa pagkalkula ng lugar tatsulok, isa sa kung saan ay nagsasangkot lamang ng tatlo sa kanyang kilala mga partido s (Gerona), at sa iba pa - dalawa mga partido s at ang sine ng anggulo sa pagitan nila. Paggamit ng iba't ibang pares sa pangalawang formula mga partido, maaari mong matukoy ang magnitude ng bawat isa sa mga anggulo tatsulok.

Lutasin ang problema sa pangkalahatang tuntunin. Tinutukoy ng formula ng Heron ang lugar tatsulok, bilang square root ng produkto ng semiperimeter (kalahati ng lahat mga partido) sa pagkakaiba sa pagitan ng semiperimeter at bawat isa sa mga partido. Kung papalitan natin ang kabuuan mga partido, kung gayon ang formula ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: S=0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C another mga partido s lugar tatsulok maaaring ipahayag bilang kalahati ng produkto ng dalawa nito mga partido sa pamamagitan ng sine ng anggulo sa pagitan nila. Halimbawa, para sa mga partido a at b na may anggulong γ sa pagitan ng mga ito, ang pormula na ito ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: S=a∗b∗sin(γ). Palitan ang kaliwang bahagi ng equation ng formula ng Heron: 0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Kunin mula sa equation na ito ang formula para sa

Ang isang tamang tatsulok ay matatagpuan sa katotohanan sa halos bawat sulok. Ang kaalaman sa mga katangian ng figure na ito, pati na rin ang kakayahang kalkulahin ang lugar nito, ay walang alinlangan na magiging kapaki-pakinabang sa iyo hindi lamang para sa paglutas ng mga problema sa geometry, kundi pati na rin sa mga sitwasyon sa buhay.

tatsulok na geometry

Sa elementarya na geometry, ang right triangle ay isang figure na binubuo ng tatlong konektadong segment na bumubuo ng tatlong anggulo (dalawang acute at isang tuwid). Ang tamang tatsulok ay isang orihinal na pigura, na nailalarawan sa pamamagitan ng ilang mahahalagang katangian na bumubuo sa pundasyon ng trigonometrya. Hindi tulad ng isang ordinaryong tatsulok, ang mga gilid ng isang hugis-parihaba na pigura ay may sariling mga pangalan:

• Ang hypotenuse ay ang pinakamahabang bahagi ng isang tatsulok na nasa tapat ng tamang anggulo.
• Mga binti - mga segment na bumubuo ng tamang anggulo. Depende sa anggulo na isinasaalang-alang, ang binti ay maaaring katabi nito (bumubuo ng anggulong ito sa hypotenuse) o kabaligtaran (nakahiga sa tapat ng anggulo). Walang mga binti para sa mga di-parihaba na tatsulok.

Ito ay ang ratio ng mga binti at hypotenuse na bumubuo sa batayan ng trigonometrya: ang mga sine, tangent at secants ay tinukoy bilang ratio ng mga gilid ng isang tamang tatsulok.

Tamang tatsulok sa katotohanan

Ang figure na ito ay malawakang ginagamit sa katotohanan. Ginagamit ang mga tatsulok sa disenyo at teknolohiya, kaya ang pagkalkula ng lugar ng figure ay kailangang gawin ng mga inhinyero, arkitekto at taga-disenyo. Ang mga base ng tetrahedra o prisms ay may hugis ng isang tatsulok - tatlong-dimensional na mga figure na madaling matugunan sa pang-araw-araw na buhay. Bilang karagdagan, ang isang parisukat ay ang pinakasimpleng representasyon ng isang "flat" na tamang tatsulok sa katotohanan. Ang parisukat ay isang locksmith, drawing, construction at carpentry tool na ginagamit sa paggawa ng mga sulok ng mga mag-aaral at mga inhinyero.

Lugar ng isang tatsulok

Ang lugar ng isang geometric figure ay isang quantitative na pagtatantya ng kung gaano karami ng eroplano ang nakatali sa mga gilid ng isang tatsulok. Ang lugar ng isang ordinaryong tatsulok ay matatagpuan sa limang paraan, gamit ang formula ng Heron o gumagana sa mga kalkulasyon na may mga variable tulad ng base, gilid, anggulo at radius ng inscribed o circumscribed na bilog. Ang pinakasimpleng formula ng lugar ay ipinahayag bilang:

kung saan ang a ay ang gilid ng tatsulok, h ang taas nito.

Ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang tamang tatsulok ay mas simple:

kung saan ang a at b ay mga binti.

Paggawa gamit ang aming online na calculator, maaari mong kalkulahin ang lugar ng isang tatsulok gamit ang tatlong pares ng mga parameter:

• dalawang paa;
• binti at katabing anggulo;
• binti at kabaligtaran anggulo.

Sa mga gawain o pang-araw-araw na sitwasyon, bibigyan ka ng iba't ibang mga kumbinasyon ng mga variable, kaya pinapayagan ka ng form na ito ng calculator na kalkulahin ang lugar ng isang tatsulok sa maraming paraan. Tingnan natin ang ilang halimbawa.

Mga halimbawa sa totoong buhay

Ceramic tile

Sabihin nating gusto mong lagyan ng mga ceramic tile ang mga dingding ng kusina, na may hugis na tamang tatsulok. Upang matukoy ang pagkonsumo ng mga tile, dapat mong malaman ang lugar ng isang elemento ng cladding at ang kabuuang lugar ng ibabaw na tratuhin. Ipagpalagay na kailangan mong iproseso ang 7 metro kuwadrado. Ang haba ng mga binti ng isang elemento ay 19 cm bawat isa, kung gayon ang lugar ng tile ay magiging katumbas ng:

Nangangahulugan ito na ang lugar ng isang elemento ay 24.5 square centimeters o 0.01805 square meters. Alam ang mga parameter na ito, maaari mong kalkulahin na upang matapos ang 7 metro kuwadrado ng isang pader kakailanganin mo ng 7 / 0.01805 = 387 nakaharap sa mga tile.

gawain sa paaralan

Ipagpalagay na sa isang problema sa geometry ng paaralan ay kinakailangan upang mahanap ang lugar ng isang tamang tatsulok, alam lamang na ang gilid ng isang binti ay 5 cm, at ang halaga ng kabaligtaran na anggulo ay 30 degrees. Ang aming online na calculator ay sinamahan ng isang ilustrasyon na nagpapakita ng mga gilid at anggulo ng isang tamang tatsulok. Kung ang gilid a = 5 cm, kung gayon ang kabaligtaran na anggulo nito ay ang anggulo ng alpha, katumbas ng 30 degrees. Ipasok ang data na ito sa form ng calculator at makuha ang resulta:

Kaya, hindi lamang kinakalkula ng calculator ang lugar ng isang naibigay na tatsulok, ngunit tinutukoy din ang haba ng katabing binti at hypotenuse, pati na rin ang halaga ng pangalawang anggulo.

Konklusyon

Ang mga parihabang tatsulok ay matatagpuan sa ating buhay literal sa bawat sulok. Ang pagtukoy sa lugar ng naturang mga figure ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo hindi lamang kapag nilutas ang mga takdang-aralin sa paaralan sa geometry, kundi pati na rin sa pang-araw-araw at propesyonal na mga aktibidad.