Mahahalagang katangian ng isang trapezoid. Trapezoid

Sa artikulong ito susubukan naming ipakita ang mga katangian ng trapezoid hangga't maaari. Sa partikular, pag-uusapan natin ang tungkol sa pangkalahatang mga palatandaan at katangian ng isang trapezoid, pati na rin tungkol sa mga pag-aari ng isang nakasulat na trapezoid at tungkol sa isang bilog na nakasulat sa isang trapezoid. Hahawakan din namin ang mga katangian ng isang isosceles at hugis-parihaba na trapezoid.

Ang isang halimbawa ng paglutas ng isang problema sa paggamit ng mga isinasaalang-alang na pag-aari ay makakatulong sa iyong pag-ayos sa mga lugar sa iyong ulo at mas naaalala ang materyal.

Trapezoid at lahat-lahat

Upang magsimula, saglit nating gunitain kung ano ang isang trapezoid at kung ano ang iba pang mga konsepto na nauugnay dito.

Kaya, ang isang trapezoid ay isang pigura na quadrangle, dalawa sa mga panig na kung saan ay parallel sa bawat isa (ito ang mga base). At dalawa ay hindi parallel - ito ang mga panig.

Sa trapezoid, maaaring ibaba ang taas - patayo sa mga base. Ang gitnang linya at diagonals ay iginuhit. Posible ring gumuhit ng isang bisector mula sa anumang sulok ng trapezoid.

Pag-uusapan natin ngayon ang tungkol sa iba't ibang mga pag-aari na nauugnay sa lahat ng mga elementong ito at kanilang mga kombinasyon.

Mga katangian ng trapezoidal diagonals

Upang gawing mas malinaw ito, habang binabasa, iguhit ang AKME trapezoid sa isang piraso ng papel at iguhit ito.

1. Kung nakita mo ang mga midpoints ng bawat diagonal (italaga natin ang mga puntong ito bilang X at T) at ikonekta ang mga ito, makakakuha ka ng isang segment. Ang isa sa mga pag-aari ng trapezoid diagonals ay ang segment na XT na namamalagi sa midline. At ang haba nito ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng pagkakaiba sa base ng dalawa: XT = (a - b) / 2.
2. Bago sa amin ay ang parehong trapezoid ng AKME. Ang mga dayagonal ay lumusot sa puntong O. Isaalang-alang natin ang mga triangles AOE at MOC, na nabuo ng mga segment ng diagonals kasama ang mga base ng trapezoid. Ang mga triangles na ito ay magkatulad. Ang koepisyent ng pagkakatulad ng k triangles ay ipinahayag sa pamamagitan ng ratio ng mga base ng trapezoid: k = AE / KM.
   Ang ratio ng mga lugar ng triangles AOE at MOC ay inilarawan ng koepisyent k 2.
3. Ang lahat ng parehong trapezoid, ang parehong diagonals intersecting sa point O. Tanging sa oras na ito isasaalang-alang namin ang mga triangles na nabuo ang mga segment ng diagonals kasama ang mga lateral na gilid ng trapezoid. Ang mga lugar ng triangles AKO at EMO ay pantay - ang kanilang mga lugar ay pareho.
4. Ang isa pang pag-aari ng trapezoid ay nagsasama ng pagtatayo ng mga diagonal. Kaya, kung ipagpapatuloy natin ang mga pag-ilid na panig ng AK at AKO sa direksyon ng mas maliit na base, sa kalaunan o maya't maya ay lumusot sila sa isang punto. Dagdag dito, sa pamamagitan ng mga midpoint ng mga base ng trapezoid, gumuhit ng isang tuwid na linya. Tumawid ito sa mga base sa mga puntong X at T.
   Kung pinahaba natin ngayon ang linya XT, pagkatapos ay magkokonekta ito nang magkasama ang punto ng intersection ng diagonals ng trapezoid O, ang punto kung saan ang mga extension ng mga gilid na gilid at mga midpoint ng mga base ng X at T intersect.
5. Sa pamamagitan ng punto ng intersection ng diagonals, gumuhit ng isang segment na nag-uugnay sa mga base ng trapezoid (ang T ay nakasalalay sa mas maliit na base ng CM, X - sa mas malaking AE). Ang intersection point ng diagonals ay hinahati ang segment na ito sa sumusunod na ratio: SA / OX = KM / AE.
6. At ngayon, sa pamamagitan ng punto ng intersection ng diagonals, gumuhit ng isang segment na kahilera sa mga base ng trapezoid (a at b). Hahatiin ito ng intersection sa dalawang pantay na bahagi. Mahahanap mo ang haba ng isang segment gamit ang formula 2ab / (a ​​+ b).

Mga katangian ng Trapezoid centerline

Iguhit ang gitnang linya sa trapezoid na parallel sa mga base nito.

1. Ang haba ng midline ng isang trapezoid ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagdaragdag ng haba ng mga base at hatiin ang mga ito sa kalahati: m = (a + b) / 2.
2. Kung gumuhit ka ng anumang segment (taas, halimbawa) sa pamamagitan ng parehong mga base ng trapezoid, hahatiin ito ng gitnang linya sa dalawang pantay na bahagi.

Ang pagmamay-ari ng bisector ng isang trapezoid

Pumili ng anumang sulok ng trapezoid at gumuhit ng isang bisector. Halimbawa, kunin ang anggulo ng KAE ng aming AKME trapezoid. Ang pagkumpleto ng iyong konstruksyon sa iyong sarili, madali mong tiyakin na ang bisector ay humihiwalay mula sa base (o pagpapatuloy nito sa isang tuwid na linya sa labas mismo ng pigura) isang segment ng parehong haba ng tagiliran.

Mga katangian ng sulok ng trapezoid

1. Alinman sa dalawang pares ng sulok na katabi ng lateral na bahagi na iyong pinili, ang kabuuan ng mga anggulo sa isang pares ay palaging 180 0: α + β = 180 0 at γ + δ = 180 0.
2. Ikonekta ang mga midpoint ng mga base ng trapezoid na may segment na TX. Ngayon tingnan natin ang mga sulok sa base ng trapezoid. Kung ang kabuuan ng mga anggulo sa alinman sa mga ito ay 90 0, ang haba ng segment ng TX ay madaling makalkula batay sa pagkakaiba sa haba ng mga base, nahahati sa kalahati: TX = (AE - KM) / 2.
3. Kung ang mga parallel straight line ay iginuhit sa mga gilid ng sulok ng trapezoid, hahatiin nila ang mga gilid ng sulok sa mga proportional na segment.

Mga katangian ng isang isosceles (isosceles) trapezoid

1. Sa isang isosceles trapezoid, ang mga anggulo ay pantay sa alinman sa mga base.
2. Buuin muli ang trapezoid upang mas madaling maisip kung ano ito. Tingnan nang mabuti ang base ng AE - ang tuktok ng kabaligtaran na base ng M ay inaasahang sa isang punto sa linya na naglalaman ng AE. Ang distansya mula sa vertex A hanggang sa projection point ng vertex M at ang gitnang linya ng isosceles trapezoid ay pantay.
3. Ang ilang mga salita tungkol sa pag-aari ng isosceles trapezoid diagonals - ang kanilang haba ay pantay. At pati na rin ang mga anggulo ng pagkahilig ng mga diagonal na ito sa base ng trapezoid ay pareho.
4. Sa paligid lamang ng isang isosceles trapezoid na mailalarawan ang isang bilog, dahil ang kabuuan ng mga kabaligtaran na anggulo ng isang quadrilateral 180 0 ay isang paunang kinakailangan para dito.
5. Ang pag-aari ng isang isosceles trapezoid ay sumusunod mula sa nakaraang talata - kung ang isang bilog ay maaaring inilarawan malapit sa trapezoid, ito ay isosceles.
6. Mula sa mga tampok ng isang isosceles trapezoid ay sumusunod sa pag-aari ng taas ng trapezoid: kung ang mga diagonal ay lumusot sa mga tamang anggulo, kung gayon ang haba ng taas ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga base: h = (a + b) / 2.
7. Gumuhit muli ng isang segment ng TX sa pamamagitan ng mga midpoint ng base ng trapezium - sa isang isosceles trapezoid, patayo ito sa mga base. At sa parehong oras ang TX ay ang axis ng mahusay na proporsyon ng isang isosceles trapezoid.
8. Sa oras na ito, mas mababa sa mas malaking base (ipahiwatig ito ng a) ang taas mula sa kabaligtaran tuktok ng trapezoid. Magkakaroon ng dalawang mga segment. Ang haba ng isa ay maaaring matagpuan kung ang haba ng mga base ay nakatiklop at kalahati: (a + b) / 2... Ang pangalawa ay nakuha kapag binawas namin ang mas maliit mula sa mas malaking base at hinati ang nagresultang pagkakaiba sa dalawa: (a - b) / 2.

Mga katangian ng isang trapezoid na nakasulat sa isang bilog

Dahil napag-usapan na natin ang tungkol sa isang trapezoid na nakasulat sa isang bilog, pag-isipan natin ang isyung ito nang mas detalyado. Sa partikular, kung saan ang gitna ng bilog ay nauugnay sa trapezoid. Dito rin, inirerekumenda na huwag maging masyadong tamad na kumuha ng isang lapis sa kamay at iguhit kung ano ang tatalakayin sa ibaba. Kaya mas mabilis mong mauunawaan, at higit na maaalala.

1. Ang lokasyon ng gitna ng bilog ay natutukoy ng anggulo ng pagkahilig ng trapezoid diagonal sa gilid na gilid nito. Halimbawa, ang isang dayagonal ay maaaring pahabain mula sa tuktok ng isang trapezoid sa mga tamang anggulo sa gilid. Sa kasong ito, ang mas malaking base ay pumagitna sa gitna ng bilog na bilog na eksakto sa gitna (R = ½AE).
2. Ang dayagonal at ang gilid ay maaari ring magtagpo sa isang matinding anggulo - pagkatapos ang gitna ng bilog ay nasa loob ng trapezoid.
3. Ang gitna ng bilog na bilog ay maaaring nasa labas ng trapezoid, lampas sa malaking base nito, kung mayroong isang anggulo ng mapang-akit sa pagitan ng trapezoid diagonal at ng lateral side.
4. Ang anggulo na nabuo ng dayagonal at ang malaking base ng AKME trapezoid (nakasulat na anggulo) ay kalahati ng gitnang anggulo na tumutugma dito: MAE = ½MOE.
5. Sa madaling sabi tungkol sa dalawang paraan upang makahanap ng radius ng bilog na bilog. Una sa pamamaraang: maingat na tingnan ang iyong pagguhit - ano ang nakikita mo? Madali mong mapapansin na ang dayagonal ay nahahati sa trapezoid sa dalawang triangles. Ang radius ay maaaring matagpuan bilang ang ratio ng gilid ng isang tatsulok sa sine ng kabaligtaran anggulo beses dalawa. Halimbawa, R = AE / 2 * sinAME... Katulad nito, ang formula ay maaaring nakasulat para sa magkabilang panig ng parehong mga tatsulok.
6. Dalawang pamamaraan: nahahanap namin ang radius ng bilog na bilog sa lugar ng tatsulok na nabuo ng dayagonal, sa gilid at sa base ng trapezoid: R = AM * ME * AE / 4 * S AME.

Ang mga pag-aari ng isang trapezoid ay umikot tungkol sa isang bilog

Maaari kang maglagay ng bilog sa isang trapezoid kung ang isang kundisyon ay natutugunan. Dagdag pa tungkol dito sa ibaba. At magkasama, ang kombinasyong ito ng mga hugis ay may isang bilang ng mga kagiliw-giliw na mga katangian.

1. Kung ang isang bilog ay nakasulat sa trapezoid, ang haba ng midline nito ay madaling makita sa pamamagitan ng pagdaragdag ng haba ng mga gilid at paghati sa nagresultang kabuuan sa kalahati: m = (c + d) / 2.
2. Sa AKME trapezoid, na binabalangkas tungkol sa isang bilog, ang kabuuan ng haba ng mga base ay katumbas ng kabuuan ng haba ng mga pag-ilid na panig: AK + ME = KM + AE.
3. Mula sa pag-aari na ito ng mga base ng isang trapezium, ang kabaligtaran na pahayag ay sumusunod: ang isang bilog ay maaaring maisulat sa trapezoid na iyon, ang kabuuan ng mga base na kung saan ay katumbas ng kabuuan ng mga gilid na gilid.
4. Ang tangent point ng isang bilog na may isang radius r na nakasulat sa isang trapezoid ay nahahati sa gilid na gilid sa dalawang mga segment, tawagan natin sila a at b. Ang radius ng isang bilog ay maaaring kalkulahin gamit ang formula: r = √ab.
5. At isa pang pag-aari. Upang hindi malito, iguhit mo mismo ang halimbawang ito. Mayroon kaming isang mahusay na lumang AKME trapezoid na naitala sa paligid ng isang bilog. Ang mga diagonal ay iginuhit dito, tumatawid sa puntong O. Ang mga tatsulok na AOK at EOM na nabuo ng mga segment ng diagonal at panig ay parihaba.
   Ang taas ng mga triangles na ito, ay bumaba sa mga hypotenus (ibig sabihin, ang mga gilid na gilid ng trapezoid), kasabay ng radii ng bilog na nakasulat. At ang taas ng trapezoid ay kasabay ng diameter ng bilog na nakasulat.

Parihabang mga katangian ng trapezoid

Ang isang rektanggulo na trapezoid ay tinawag, isa sa mga sulok na tama. At ang mga katangian nito ay nagmula sa pangyayaring ito.

1. Sa isang hugis-parihaba na trapezoid, ang isa sa mga gilid na gilid ay patayo sa mga base.
2. Ang taas at lateral na bahagi ng trapezium, na katabi ng kanang anggulo, ay pantay. Pinapayagan kang kalkulahin ang lugar ng isang hugis-parihaba na trapezoid (pangkalahatang pormula S = (a + b) * h / 2) hindi lamang sa pamamagitan ng taas, kundi pati na rin sa gilid na gilid na katabi ng kanang anggulo.
3. Para sa isang hugis-parihaba na trapezoid, ang mga pangkalahatang katangian ng mga trapezoid diagonal na inilarawan sa itaas ay may kaugnayan.

Mga patunay ng ilang mga katangian ng trapezoid

Pagkakapantay-pantay ng mga anggulo sa base ng isang isosceles trapezoid:

• Marahil ay nahulaan mo na ang iyong sarili na narito muli nating kailangan ang AKME trapezoid - gumuhit ng isang isosceles trapezoid. Gumuhit ng isang tuwid na linya MT mula sa tuktok ng M, parallel sa lateral na bahagi ng AK (MT || AK).

Ang nagresultang quadrilateral AKMT ay isang parallelogram (AK || MT, KM || AT). Dahil AKO = KA = MT, ∆ Ang MTE ay isosceles at MET = MTE.

AK || MT, kaya't MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

Saan AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

Q.E.D.

Ngayon, batay sa pag-aari ng isang isosceles trapezoid (pagkakapantay-pantay ng mga diagonal), pinatutunayan namin na Ang trapezium AKME ay isosceles:

• Upang magsimula, gumuhit tayo ng isang tuwid na linya MX - MX || KE. Nakakakuha kami ng parallelogram KMXE (base - MX || KE at KM || EX).

Ang ∆AMX ay isosceles, mula noong AM = KE = MX, at MAX = MEA.

MX || KE, KEA = MXE, samakatuwid MAE = MXE.

Ito ay naka-out na ang mga triangles AKE at EMA ay pantay-pantay sa bawat isa, dahil ang AM = KE at AE ay ang karaniwang bahagi ng dalawang triangles. At pati MAE = MXE. Maaari nating tapusin na ang AK = AKO, at mula dito sumusunod na ang trapezoid AKME ay isosceles.

Isang gawain upang ulitin

Ang mga base ng AKME trapezium ay 9 cm at 21 cm, ang lateral na bahagi ng spacecraft, katumbas ng 8 cm, ay bumubuo ng isang anggulo ng 150 0 na may isang mas maliit na base. Kinakailangan upang mahanap ang lugar ng trapezoid.

Solusyon: Mula sa tuktok ng K, ibinababa namin ang taas sa mas malaking base ng trapezoid. At magsimula tayong tumingin sa mga sulok ng trapezoid.

Angles AEM at KAN ay isang panig. Nangangahulugan ito na sa kabuuan ay nagbibigay sila ng 180 0. Samakatuwid, KAN = 30 0 (batay sa mga pag-aari ng mga anggulo ng trapezoid).

Isaalang-alang ngayon ang isang parihabang ∆ANK (Sa palagay ko ang puntong ito ay halata sa mga mambabasa nang walang karagdagang katibayan). Mula dito makikita natin ang taas ng trapezium KN - sa tatsulok ito ang binti, na nasa tapat ng anggulo ng 30 0. Samakatuwid, KH = ½AB = 4 cm.

Ang lugar ng trapezoid ay matatagpuan sa pormula: S AKME = (KM + AE) * KN / 2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 cm 2.

Afterword

Kung maingat at maingat mong pinag-aralan ang artikulong ito, ay hindi masyadong tamad upang gumuhit ng mga trapezoid para sa lahat ng mga pag-aari sa itaas na may isang lapis sa kamay at i-disassemble ang mga ito sa pagsasanay, ang materyal ay dapat na naintindihan mo nang mabuti.

Siyempre, maraming impormasyon dito, magkakaiba at kung minsan kahit na nakalilito: hindi gaanong mahirap na lituhin ang mga katangian ng inilarawan na trapezoid sa mga pag-aari ng nakasulat. Ngunit nakita mo mismo sa iyong sarili na ang pagkakaiba ay malaki.

Mayroon ka na ngayong detalyadong balangkas ng lahat ng mga karaniwang katangian ng trapezoid. Pati na rin ang mga tukoy na katangian at tampok ng isosceles at mga hugis-parihaba na trapezium. Napakadali na gamitin ang mga ito upang maghanda para sa mga pagsubok at pagsusulit. Subukan mo ito mismo at ibahagi ang link sa iyong mga kaibigan!

site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ng isang link sa mapagkukunan.

Sa kurso ng geometry para sa ika-8 baitang, ang pag-aaral ng mga katangian at katangian ng convex quadrangles ay ipinahiwatig. Kabilang dito ang mga parallelograms, mga espesyal na kaso na kung saan ay mga parisukat, parihaba at rhombus, at trapezoid. At kung ang solusyon sa mga problema para sa iba't ibang mga pagkakaiba-iba ng parallelogram ay madalas na hindi sanhi ng matinding paghihirap, kung gayon mas mahirap malaman kung aling quadrilateral ang tinatawag na trapezoid.

Kahulugan at mga uri

Hindi tulad ng iba pang mga quadrangles na pinag-aralan sa kurikulum ng paaralan, kaugalian na tawagan ang isang trapezoid tulad ng isang pigura, dalawang magkabilang panig na magkatulad sa bawat isa, at ang dalawa pa ay hindi. May isa pang kahulugan: ito ay isang quadrilateral na may isang pares ng mga gilid na hindi pantay sa bawat isa at magkatulad.

Ang iba't ibang mga uri ay ipinapakita sa larawan sa ibaba.

Ang imahe sa numero 1 ay nagpapakita ng isang di-makatwirang trapezoid. Ang numero 2 ay nagsasaad ng isang espesyal na kaso - isang hugis-parihaba na trapezoid, isa sa mga gilid na patayo sa mga base nito. Ang huling pigura ay isa ring espesyal na kaso: ito ay isang isosceles (isosceles) trapezoid, iyon ay, isang quadrilateral na may pantay na mga lateral na panig.

Ang pinakamahalagang mga katangian at pormula

Upang ilarawan ang mga katangian ng isang quadrilateral, kaugalian na pumili ng ilang mga elemento. Bilang isang halimbawa, isaalang-alang ang isang di-makatwirang trapezoid ABCD.

Kabilang dito ang:

• mga baseng BC at AD - magkabilang panig na magkatugma sa bawat isa;
• mga gilid na gilid ng AB at CD - dalawang di-parallel na elemento;
• diagonals AC at BD - mga segment ng linya na kumokonekta sa tapat ng mga vertex ng pigura;
• taas ng trapezoid CH - segment na patayo sa mga base;
• gitnang linya EF - ang linya na kumukonekta sa mga midpoint ng mga gilid.

Pangunahing katangian ng mga elemento

Upang malutas ang mga problema sa geometry o upang patunayan ang anumang mga pahayag, ang pinaka-madalas na ginagamit ay mga katangian na kumokonekta sa iba't ibang mga elemento ng isang quadrilateral. Ang mga ito ay formulated tulad ng sumusunod:

Bilang karagdagan, madalas na kapaki-pakinabang na malaman at ilapat ang mga sumusunod na pahayag:

1. Ang isang bisector na iginuhit mula sa isang di-makatwirang anggulo ay naghihiwalay ng isang segment sa base, ang haba nito ay katumbas ng gilid ng pigura.
2. Kapag iginuhit ang mga diagonal, nabuo ang 4 na mga triangles; sa kanila 2 mga triangles na nabuo ng mga base at mga segment ng diagonals ay may pagkakapareho, at ang natitirang pares ay may parehong lugar.
3. Ang isang tuwid na linya ay maaaring iguhit sa pamamagitan ng punto ng intersection ng diagonals O, ang mga midpoint ng mga base, pati na rin ang punto kung saan ang mga extension ng mga lateral na gilid ay lumusot.

Kinakalkula ang Perimeter at Lugar

Ang perimeter ay kinakalkula bilang kabuuan ng haba ng lahat ng apat na panig (katulad ng anumang iba pang hugis na geometriko):

P = AD + BC + AB + CD.

Naka-inskreto at bilog na bilog

Ang isang bilog ay maaaring inilarawan sa paligid ng isang trapezoid lamang kung ang mga gilid ng quadrilateral ay pantay.

Upang makalkula ang radius ng bilog na bilog, kailangan mong malaman ang haba ng dayagonal, gilid at mas malaking base. Ang dami p, ginamit sa formula ay kinakalkula bilang kalahating kabuuan ng lahat ng mga elemento sa itaas: p = (a + c + d) / 2.

Para sa isang nakasulat na bilog, ang kundisyon ay ang mga sumusunod: ang kabuuan ng mga base ay dapat na sumabay sa kabuuan ng mga panig ng pigura. Ang radius nito ay matatagpuan sa taas, at magiging katumbas nito r = h / 2.

Mga espesyal na kaso

Isaalang-alang ang isang pangkaraniwang kaso - isang isosceles (equilateral) trapezoid. Ang mga palatandaan nito ay ang pagkakapantay-pantay ng mga panig o ang pagkakapantay-pantay ng mga kabaligtaran na mga anggulo. Nalalapat dito ang lahat ng mga pahayag., na kung saan ay katangian ng isang di-makatwirang trapezoid. Iba pang mga pag-aari ng isosceles trapezoid:

Ang parihabang trapezoid ay hindi gaanong karaniwan sa mga problema. Ang mga palatandaan nito ay ang pagkakaroon ng dalawang katabing mga anggulo na katumbas ng 90 degree, at ang pagkakaroon ng isang gilid na gilid na patayo sa mga base. Ang taas sa tulad ng isang quadrangle ay sa parehong oras isa sa mga gilid nito.

Ang lahat ng itinuturing na mga pag-aari at pormula ay karaniwang ginagamit upang malutas ang mga problema sa planimetric. Gayunpaman, kailangan din nilang magamit sa ilang mga gawain mula sa kurso ng stereometry, halimbawa, kapag tinutukoy ang ibabaw na lugar ng isang pinutol na pyramid, na sa labas ay kahawig ng isang volumetric trapezoid.

Ang isang trapezoid ay isang matambok na quadrilateral kung saan ang isang pares ng magkabilang panig ay parallel sa bawat isa, at ang iba pa ay hindi.

Batay sa kahulugan ng isang tampok na trapezium at parallelogram, ang mga parallel na panig ng isang trapezoid ay hindi maaaring magkapantay sa bawat isa. Kung hindi man, ang iba pang mga pares ng panig ay magiging parallel at pantay sa bawat isa. Sa kasong ito, makikipag-usap kami sa isang parallelogram.

Tumawag ito sa mga magkatulad na panig ng trapezoid bakuran... Iyon ay, ang trapezoid ay may dalawang base. Tinawag ito ng di-parallel na magkabilang panig ng trapezoid mga gilid na gilid.

Nakasalalay sa aling mga gilid na gilid, kung anong mga anggulo ang nabubuo sa mga base, iba't ibang uri ng trapezoids ang nakikilala. Kadalasan, ang mga trapezium ay nahahati sa mga di-isosceles (lopsided), isosceles (isosceles) at hugis-parihaba.

Mayroon hindi regular na mga trapezoid ang mga gilid ay hindi pantay sa bawat isa. Bukod dito, na may isang malaking base, pareho silang maaaring bumuo ng matalim na sulok lamang, o ang isang sulok ay magiging mapang-akit, at ang iba pang matalim. Sa unang kaso, ang trapezoid ay tinawag matalas angulo, sa pangalawa - mapagmataas.

Mayroon isosceles trapezoids ang mga gilid ay pantay sa bawat isa. Bukod dito, na may isang malaking base, maaari lamang silang bumuo ng matalim na mga sulok, ibig sabihin lahat ng mga isosceles trapezoid ay talamak angled. Samakatuwid, hindi sila nahahati sa matindi angle at anggulo.

Mayroon mga parihabang trapezoid ang isang panig ay patayo sa mga base. Ang pangalawang panig ay hindi maaaring patayo sa kanila, dahil sa kasong ito makikipag-usap kami sa isang rektanggulo. Sa mga parihabang trapezium, ang di-patayo na pag-ilid na gilid ay laging bumubuo ng isang matinding anggulo na may malaking base. Ang patapat na gilid ay patayo sa parehong mga base dahil ang mga base ay parallel.

Pasulong

Pansin Ang mga slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumatawan sa lahat ng mga pagpipilian sa pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Ang layunin ng aralin:

• nagtuturo- ipakilala ang konsepto ng isang trapezoid, pamilyar sa mga uri ng trapezium, pag-aralan ang mga katangian ng isang trapezoid, turuan ang mga mag-aaral na ilapat ang kaalamang nakuha sa proseso ng paglutas ng mga problema;
• pagbuo- ang pag-unlad ng mga katangian ng pakikipag-usap ng mga mag-aaral, ang pag-unlad ng kakayahang magsagawa ng isang eksperimento, gawing pangkalahatan, gumawa ng mga konklusyon, bumuo ng interes sa paksa.
• pang-edukasyon- upang turuan ang pansin, lumikha ng isang sitwasyon ng tagumpay, kagalakan mula sa pag-overtake ng mga paghihirap sa kanilang sarili, paunlarin ang pangangailangan ng mga mag-aaral para sa pagpapahayag ng sarili sa pamamagitan ng iba't ibang uri ng trabaho.

Mga uri ng trabaho: frontal, steam room, grupo.

Form ng samahan ng mga aktibidad ng mga bata: ang kakayahang makinig, bumuo ng isang talakayan, ipahayag ang isang kaisipan, tanong, karagdagan.

Kagamitan: computer, multimedia projector, screen. Sa mga talahanayan ng mag-aaral: gupitin ang materyal para sa pagguhit ng isang trapezoid para sa bawat mag-aaral sa mesa; mga kard na may takdang aralin (mga printout ng mga guhit at takdang aralin mula sa balangkas ng aralin).

SA PANAHON NG KLASE

I. Sandali ng organisasyon

Pagbati, pagsuri sa kahandaan ng lugar ng trabaho para sa aralin.

II. Pag-update ng kaalaman

• pag-unlad ng mga kasanayan upang maiuri ang mga bagay;
• pag-highlight ng pangunahing at pangalawang tampok sa pag-uuri.

Ang larawan 1 ay isinasaalang-alang.

Susunod ay ang talakayan ng pagguhit.
- Ano ang gawa sa geometric figure na ito? Nahanap ng mga lalaki ang sagot sa mga larawan: [mula sa isang rektanggulo at mga tatsulok].
- Ano ang dapat na mga triangles na bumubuo sa isang trapezoid?
Ang lahat ng mga opinyon ay pinakinggan at tinalakay, isang pagpipilian ang napili: [ang mga tatsulok ay dapat na parihabang].
- Paano binubuo ang mga tatsulok at parihaba? [Kaya't ang mga kabaligtaran na panig ng parihaba ay nag-tutugma sa binti ng bawat isa sa mga tatsulok].
- Ano ang alam mo tungkol sa kabaligtaran ng mga rektanggulo? [Magkapareho sila].
- Kaya, sa quadrilateral na ito magkakaroon ng magkatulad na panig? [Oo]
- Ilan ang meron? [Dalawa].
Matapos ang talakayan, ipinakita ng guro ang "reyna ng aralin" - ang trapezoid.

III. Paliwanag ng bagong materyal

1. Kahulugan ng mga elemento ng trapezoid, trapezoid

• turuan ang mga mag-aaral na tukuyin ang isang trapezoid;
• pangalanan ang mga elemento nito;
• pag-unlad ng memorya ng nauugnay.

- Ngayon subukang magbigay ng isang kumpletong kahulugan ng isang trapezoid. Iniisip ng bawat mag-aaral ang sagot sa tanong. Nagpapalitan sila ng mga pananaw nang pares, naghahanda ng isang solong sagot sa isang katanungan. Ang sagot sa bibig ay ibinibigay sa isang mag-aaral mula sa 2-3 pares.
[Ang trapezoid ay isang quadrilateral kung saan ang dalawang panig ay parallel at ang dalawa ay hindi parallel].

- Ano ang tawag sa mga panig ng trapezoid? [Ang mga magkakatulad na panig ay tinatawag na mga base ng trapezoid at ang dalawa pa ay tinatawag na panig].

Iminungkahi ng guro na tiklupin ang mga trapezium mula sa mga hiwa ng hugis. Nagtatrabaho ang mga mag-aaral sa mga pares, magdagdag ng mga numero. Mabuti kung ang mga pares ng mga mag-aaral ay may iba't ibang antas, kung gayon ang isa sa mga mag-aaral ay isang consultant at tumutulong sa isang kaibigan kung sakaling magkaroon ng kahirapan.

- Bumuo ng isang trapezoid sa mga notebook, isulat ang mga pangalan ng mga gilid ng trapezoid. Magtanong ng mga katanungan tungkol sa pagguhit sa iyong kapit-bahay, makinig sa kanyang mga sagot, sabihin sa iyong mga pagpipilian para sa mga sagot.

Sanggunian sa kasaysayan

"Trapezium"- ang salitang Griyego, na sa unang panahon ay nangangahulugang "mesa" (sa Griyego na "trapedzion" ay nangangahulugang isang mesa, isang mesa ng kainan. Ang geometriko na pigura ay pinangalanan sa pamamagitan ng panlabas na pagkakahawig sa isang maliit na mesa.
Sa "Mga Elemento" (Greek Στοιχεῖα, lat. Elementa) - ang pangunahing gawain ng Euclid, na nakasulat noong 300 BC. NS. at nakatuon sa sistematikong pagtatayo ng geometry) ang term na "trapezoid" ay ginagamit hindi sa moderno, ngunit sa ibang kahulugan: anumang quadrangle (hindi isang parallelogram). Ang "Trapezium" sa aming pang-unawa ay matatagpuan sa kauna-unahang pagkakataon sa sinaunang Greek matematiko na Posidonius (ika-1 siglo). Sa Middle Ages, isang trapezoid ang tinawag, ayon kay Euclid, anumang quadrangle (hindi isang parallelogram); noong siglo XVIII lamang. ang salitang ito ay nagkakaroon ng makabagong kahulugan.

Ang pagbuo ng isang trapezoid mula sa mga tinukoy na elemento. Gumagawa ang mga lalaki ng mga gawain sa card number 1.

Ang mga mag-aaral ay kailangang magtayo ng mga trapezoid sa iba't ibang mga lokasyon at istilo. Sa hakbang 1, kailangan mong bumuo ng isang hugis-parihaba na trapezoid. Sa talata 2, naging posible na bumuo ng isang isosceles trapezoid. Sa puntong 3, ang trapezoid ay "nakahiga sa gilid nito". Sa talata 4, ang pagguhit ay nagbibigay para sa pagtatayo ng naturang trapezoid, kung saan ang isa sa mga base ay naging maliit na maliit.
Ang mga mag-aaral ay "sorpresa" ang guro na may iba't ibang mga pigura na nagdadala ng isang karaniwang pangalan - ang trapezoid. Ipinakita ng guro ang mga posibleng pagpipilian para sa pagbuo ng mga trapezoid.

Suliranin 1... Magiging pantay ba ang dalawang trapezium, kung saan, ayon sa pagkakabanggit, ang isa sa mga base at dalawang panig ay pantay?
Talakayin ang solusyon sa problema sa mga pangkat, patunayan ang kawastuhan ng pangangatuwiran.
Isang mag-aaral mula sa pangkat ang gumuhit sa pisara, na nagpapaliwanag ng linya ng pangangatuwiran.

2. Mga uri ng trapezoid

• pag-unlad ng memorya ng motor, ang kakayahang basagin ang trapezoid sa mga kilalang pigura na kinakailangan para sa paglutas ng mga problema;
• pagbuo ng mga kasanayan upang gawing pangkalahatan, ihambing, magbigay ng isang kahulugan sa pamamagitan ng pagkakatulad, isulong ang mga hipotesis.

Isaalang-alang ang pigura:

- Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga trapezoid na ipinakita sa pigura?
Napansin ng mga lalaki na ang uri ng trapezoid ay nakasalalay sa uri ng tatsulok sa kaliwa.
- Kumpletuhin ang pangungusap:

Ang isang trapezoid ay tinatawag na parihaba kung ...
Ang isang trapezoid ay tinatawag na isosceles kung ...

3. Mga pag-aari ng trapezoid. Mga katangian ng isang isosceles trapezoid.

• pasulong, sa pamamagitan ng pagkakatulad sa isang tatsulok na isosceles, isang teorya tungkol sa pag-aari ng isang isosceles trapezoid;
• pag-unlad ng mga kasanayang pansalitikal (ihambing, i-hypothesize, patunayan, bumuo).

• Ang segment na kumukonekta sa mga midpoints ng diagonals ay katumbas ng kalahating pagkakaiba ng mga base.
• Ang isang isosceles trapezoid ay may parehong mga anggulo sa anumang base.
• Ang isang isosceles trapezoid ay may pantay na diagonals.
• Sa isang isosceles trapezoid, ang taas na ibinaba mula sa itaas hanggang sa mas malaking base ay hinahati sa dalawang mga segment, ang isa ay katumbas ng kalahating kabuuan ng mga base, ang iba pa - ang kalahating pagkakaiba ng mga base.

Layunin 2. Patunayan na sa isang isosceles trapezoid: a) ang mga anggulo sa bawat base ay pantay; b) pantay ang mga diagonal. Upang mapatunayan ang mga katangiang ito ng isang isosceles trapezoid, naaalala namin ang mga pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga triangles. Ginagawa ng mga mag-aaral ang gawain sa mga pangkat, talakayin, isulat ang solusyon sa isang kuwaderno.
Isang mag-aaral mula sa pangkat ang nagsasagawa ng patunay sa pisara.

4. Mag-ehersisyo para sa pansin

5. Mga halimbawa ng paglalapat ng mga hugis ng trapezium sa pang-araw-araw na buhay:

• sa mga interior (sofa, pader, suspindido na kisame);
• sa disenyo ng tanawin (mga hangganan ng mga lawn, artipisyal na mga reservoir, bato);
• sa industriya ng fashion (damit, kasuotan sa paa, accessories);
• sa disenyo ng mga pang-araw-araw na item (lampara, pinggan, gamit ang mga trapezoid na hugis);
• sa arkitektura.

Praktikal na trabaho(ayon sa mga pagpipilian).

- Sa isang coordinate system, bumuo ng mga isosceles trapezoid para sa ibinigay na tatlong mga vertex.

Pagpipilian 1: (0; 1), (0; 6), (- 4; 2), (...; ...) at (- 6; - 5), (4; - 5), (- 4 ; - 3), (...; ...).
Pagpipilian 2: (- 1; 0), (4; 0), (6; 5), (...; ...) at (1; - 2), (4; - 3), (4; - 7), (...; ...).

- Tukuyin ang mga coordinate ng ika-apat na vertex.
Ang solusyon ay sinusuri at nagkomento ng buong klase. Ipinapahiwatig ng mga mag-aaral ang mga koordinasyon ng ika-apat na natagpuan na punto at sinubukang ipaliwanag sa salita kung bakit ang mga ibinigay na kundisyon ay tumutukoy sa isang punto lamang.

Isang nakakaaliw na gawain. Magdagdag ng isang trapezoid mula sa: a) apat na mga tatsulok na may anggulo; b) ng tatlong mga tatsulok na may tamang anggulo; c) ng dalawang mga tatsulok na may anggulo.

IV. Takdang aralin

• edukasyon ng tamang pagpapahalaga sa sarili;
• lumilikha ng isang "tagumpay" na sitwasyon para sa bawat mag-aaral.

p.44, alam ang kahulugan, mga elemento ng trapezoid, mga uri nito, alam ang mga katangian ng trapezoid, magagawang patunayan ang mga ito, №388, №390.

V. Buod ng aralin. Sa pagtatapos ng aralin, ibinigay ang mga bata talatanungan, na nagbibigay-daan para sa pagsisiyasat, upang magbigay ng isang husay at dami na pagtatasa ng aralin .

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, gumawa kami ng isang Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Koleksyon at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala ang isang tukoy na tao o makipag-ugnay sa kanya.

Maaari kang hilingin na ibigay ang iyong personal na impormasyon sa anumang oras kapag makipag-ugnay ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang mga halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang kinokolekta namin:

• Kapag nag-iwan ka ng isang kahilingan sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyon na kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin upang makipag-ugnay sa iyo at mag-ulat ng mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang notification at mensahe.
• Maaari din kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagtatasa ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at bibigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang gantimpala, paligsahan, o katulad na pang-promosyong kaganapan, maaari naming magamit ang impormasyong iyong ibinigay upang pangasiwaan ang mga programang iyon.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga third party

Hindi namin isiwalat ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga third party.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng korte, sa paglilitis ng korte, at / o batay sa mga kahilingan sa publiko o mga kahilingan mula sa mga awtoridad ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - upang isiwalat ang iyong personal na impormasyon. Maaari din naming ibunyag ang impormasyon tungkol sa iyo kung natukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mahahalagang kadahilanan sa lipunan.
• Sa kaganapan ng muling pagsasaayos, pagsasama o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyon na kinokolekta namin sa naaangkop na ikatlong partido - ang ligal na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng pag-iingat - kabilang ang pang-administratibo, panteknikal at pisikal - upang maprotektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at pang-aabuso, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, dinadala namin ang mga patakaran ng pagiging kompidensiyal at seguridad sa aming mga empleyado, at mahigpit na sinusubaybayan ang pagpapatupad ng mga hakbang sa pagiging kompidensiyal.