Ano ang pangalan ng walang katapusang pigura. Kamangha-manghang mga figure

Imposibleng figure - isang espesyal na uri ng mga bagay sa visual arts. Sila ay karaniwang tinatawag na dahil hindi sila umiiral sa totoong mundo.

Mas tiyak, ang mga imposibleng figure ay mga geometric na bagay na iginuhit sa papel na nagbibigay ng impresyon ng isang ordinaryong projection ng isang three-dimensional na bagay, gayunpaman, sa mas malapit na pagsusuri, ang mga kontradiksyon sa mga koneksyon ng mga elemento ng figure ay makikita.

Ang mga imposibleng figure ay inuri bilang isang hiwalay na klase ng optical illusions.

Ang mga imposibleng konstruksyon ay kilala mula noong sinaunang panahon. Ang mga ito ay matatagpuan sa mga icon mula sa Middle Ages. Ang Swedish artist ay itinuturing na "ama" ng mga imposibleng pigura Oscar Reutersvärd, na gumuhit ng imposibleng tatsulok na binubuo ng mga cube noong 1934.

Ang mga imposibleng figure ay nakilala sa pangkalahatang publiko noong 50s ng huling siglo, pagkatapos ng paglalathala ng isang artikulo nina Roger Penrose at Lionel Penrose, kung saan inilarawan ang dalawang pangunahing figure - isang imposibleng tatsulok (na tinatawag ding tatsulok.Penrose) at walang katapusang hagdanan. Ang artikulong ito ay dumating sa mga kamay ng isang sikat na Dutch artistM.K. Escher, na, na inspirasyon ng ideya ng mga imposibleng figure, ay lumikha ng kanyang sikat na lithographs na "Waterfall", "Ascent and Descent" at "Belvedere". Kasunod niya, isang malaking bilang ng mga artista sa buong mundo ang nagsimulang gumamit ng mga imposibleng figure sa kanilang trabaho. Ang pinakasikat sa kanila ay sina Jos de Mey, Sandro del Pre, Ostvan Oros. Ang mga gawa ng mga ito, pati na rin ang iba pang mga artista, ay nakikilala sa isang hiwalay na direksyon ng pinong sining - "imp sining" .

Maaaring mukhang hindi talaga maaaring umiral ang mga imposibleng figure sa three-dimensional na espasyo. Mayroong ilang mga paraan na maaari mong kopyahin ang mga imposibleng figure sa totoong mundo, bagama't magmumukha silang imposible mula sa isang punto ng view.

Ang pinakatanyag na imposibleng mga numero ay: ang imposibleng tatsulok, ang walang katapusang hagdanan at ang imposibleng trident.

Artikulo mula sa journal Science and Life "Imposibleng Reality" download

Oscar Ruthersward(ang pagbaybay ng apelyido ay tinanggap sa panitikan sa wikang Ruso; mas tama, Reuterswerd), ( 1 915 - 2002) ay isang Swedish artist na dalubhasa sa paglalarawan ng mga imposibleng figure, iyon ay, ang mga maaaring ilarawan ngunit hindi malikha. Ang isa sa kanyang mga pigura ay higit na binuo bilang ang "Penrose Triangle".

Mula noong 1964 propesor ng kasaysayan ng sining at teorya sa Lund University.

Si Rutersvärd ay lubhang naimpluwensyahan ng mga aralin ng Russian immigrant professor sa Academy of Arts sa St. Petersburg, si Mikhail Katz. Ang unang imposibleng pigura - isang imposibleng tatsulok na binubuo ng isang hanay ng mga cube - ay nilikha nang hindi sinasadya noong 1934. Nang maglaon, sa paglipas ng mga taon ng pagkamalikhain, gumuhit siya ng higit sa 2,500 iba't ibang mga imposibleng pigura. Lahat ng mga ito ay ginawa sa isang parallel na "Japanese" na pananaw.

Noong 1980, ang gobyerno ng Suweko ay naglabas ng isang serye ng tatlong selyo ng selyo na may mga pintura ng pintor.



Ang kakayahang lumikha at upang gumana sa mga spatial na imahe ay nagpapakilala sa antas ng pangkalahatang intelektwal na pag-unlad ng isang tao. AT sikolohikal na pag-aaral ay may eksperimentong kinumpirma na sa pagitan ng ugali ng isang tao sa mga kaugnay na propesyon at ang antas ng pag-unlad ng mga spatial na representasyon ay may makabuluhang kaugnayan sa istatistika. Ang malawakang paggamit ng mga imposibleng figure sa arkitektura, pagpipinta, sikolohiya, geometry at sa maraming iba pang mga lugar ng praktikal na buhay ay nagbibigay ng pagkakataon upang matuto nang higit pa tungkol sa iba't ibang propesyon at magpasya sa pagpili ng propesyon sa hinaharap.

Mga keyword: tribar, walang katapusang hagdan, space fork, imposibleng mga kahon, tatsulok at Mga hagdan ng Penrose, Escher cube, Reutersvärd triangle.

Layunin ng pag-aaral: pag-aaral ng mga katangian ng mga imposibleng figure sa tulong ng mga 3-D na modelo.

Layunin ng pananaliksik:

1. Upang pag-aralan ang mga uri at gumawa ng pag-uuri ng mga imposibleng figure.
2. Isaalang-alang ang mga paraan upang makabuo ng mga imposibleng figure.
3. Gumawa ng mga imposibleng figure gamit ang isang computer program at 3D modeling.

Ang konsepto ng mga imposibleng figure

Walang layunin na konsepto ng "impossible figure". Mula sa isang pinagmulan imposibleng pigura- isang uri ng optical illusion, isang figure na tila isang projection ng isang ordinaryong three-dimensional na bagay, sa mas malapit na pagsusuri kung saan ang mga magkasalungat na koneksyon ng mga elemento ng figure ay makikita. At mula sa ibang source imposibleng mga numero- ito ay geometrically contradictory na mga imahe ng mga bagay na hindi umiiral sa tunay na three-dimensional na espasyo. Ang imposibilidad ay nagmumula sa kontradiksyon sa pagitan ng subconsciously perceived geometry ng itinatanghal na espasyo at ang pormal na mathematical geometry.

Pagsusuri ng iba't ibang mga kahulugan, dumating tayo sa konklusyon:

imposibleng pigura ay isang patag na guhit na nagbibigay ng impresyon ng isang three-dimensional na bagay sa paraang ang bagay na iminungkahi ng ating spatial na perception ay hindi maaaring umiral, upang ang pagtatangka na likhain ito ay humahantong sa (geometrical) na mga kontradiksyon na malinaw na nakikita ng nagmamasid.

Kapag tinitingnan namin ang isang imahe na nagbibigay ng impresyon ng isang spatial na bagay, sinusubukan ng aming spatial perception system na hanapin ang spatial na hugis, oryentasyon at istraktura, simula sa pagsusuri ng mga indibidwal na fragment at mga pahiwatig ng lalim. Dagdag pa, ang mga hiwalay na bahagi na ito ay pinagsama at pinag-ugnay sa ilang pagkakasunud-sunod upang lumikha ng isang pangkalahatang hypothesis tungkol sa spatial na istraktura ng bagay sa kabuuan. Karaniwan, sa kabila ng katotohanan na ang isang patag na imahe ay maaaring magkaroon ng isang walang katapusang bilang ng mga spatial na interpretasyon, ang aming mekanismo ng interpretasyon ay pumili lamang ng isa - ang pinaka natural para sa amin. Ang interpretasyong ito ng imahe ang higit pang sinusuri para sa posibilidad o imposibilidad, at hindi ang pagguhit mismo. Ang isang imposibleng interpretasyon ay lumalabas na magkasalungat sa istruktura nito - ang iba't ibang bahagyang interpretasyon ay hindi akma sa karaniwang pare-parehong kabuuan.

Imposible ang mga figure kung imposible ang kanilang natural na interpretasyon. Gayunpaman, hindi ito nangangahulugan na walang ibang interpretasyon ng parehong pigura na maaaring umiiral. Kaya, ang paghahanap ng isang paraan para sa tumpak na paglalarawan ng mga spatial na interpretasyon ng mga figure ay isa sa mga pangunahing paraan para sa karagdagang trabaho na may mga imposibleng figure at mekanismo para sa kanilang interpretasyon. Kung maaari mong ilarawan ang iba't ibang mga interpretasyon, maaari mong ihambing ang mga ito, iugnay ang figure at ang iba't ibang mga interpretasyon nito (unawain ang mga mekanismo para sa paglikha ng mga interpretasyon), suriin ang kanilang mga sulat o matukoy ang mga uri ng hindi pagkakapare-pareho, atbp.

Mga uri ng imposibleng figure

Ang mga imposibleng figure ay nahahati sa dalawang malalaking klase: ang ilan ay may tunay na three-dimensional na mga modelo, habang ang iba ay hindi malikha.

Sa kurso ng pagtatrabaho sa paksa, 4 na uri ng imposibleng figure ang pinag-aralan: isang tribar, isang walang katapusang hagdanan, imposible na mga kahon at isang space fork. Lahat sila ay natatangi sa kanilang sariling paraan.

Tribar (Penrose triangle)

Ito ay isang geometrically impossible figure, ang mga elemento na hindi maaaring konektado. Gayunpaman, naging posible ang imposibleng tatsulok. Ang pintor ng Swedish na si Oscar Reitesvärd noong 1934 ay unang nagpakita sa mundo ng isang imposibleng tatsulok ng mga cube. Bilang karangalan sa kaganapang ito, isang selyo ng selyo ang inilabas sa Sweden. Maaaring gawin ang tribar mula sa papel. Ang mga mahilig sa origami ay nakahanap ng paraan upang likhain at hawakan sa kanilang mga kamay ang isang bagay na dati ay tila ang tunay na pantasya ng isang siyentipiko. Gayunpaman, tayo ay nalinlang ng ating sariling mga mata kapag tinitingnan natin ang projection ng isang three-dimensional na bagay mula sa tatlong patayong linya. Tila sa nagmamasid na nakikita niya ang isang tatsulok, bagaman sa katunayan ay hindi.

Walang katapusang hagdanan.

Ang disenyo, na walang dulo o gilid, ay naimbento ng biologist na si Leionel Penrose at ng kanyang mathematician na anak na si Roger Penrose. Ang modelo ay unang nai-publish noong 1958, pagkatapos nito ay nakakuha ng mahusay na katanyagan, naging isang klasikong imposibleng pigura, at ang pangunahing konsepto nito ay ginamit sa pagpipinta, arkitektura, at sikolohiya. Ang Penrose step model ay nakakuha ng pinakamalaking katanyagan kumpara sa iba pang hindi makatotohanang mga figure sa larangan ng mga laro sa computer, puzzle, at optical illusions. "Up the steps leading down" - ganito mo mailalarawan ang mga hagdan ng Penrose. Ang ideya ng disenyo na ito ay kapag gumagalaw nang pakanan, ang mga hakbang ay humahantong sa lahat ng oras pataas, at sa kabaligtaran na direksyon - pababa. Kasabay nito, ang "walang hanggang hagdanan" ay binubuo lamang ng apat na span. Nangangahulugan ito na pagkatapos lamang ng apat na paglipad ng hagdan, ang manlalakbay ay matatagpuan ang kanyang sarili sa parehong lugar kung saan siya nagsimula ng paggalaw.

Imposibleng mga kahon.

Ang isa pang imposibleng bagay ay lumitaw noong 1966 sa Chicago bilang resulta ng orihinal na mga eksperimento ng photographer na si Dr. Charles F. Cochran. Maraming mga mahilig sa mga imposibleng figure ang nag-eksperimento sa Crazy Box. Ang may-akda ay orihinal na tinukoy ito bilang isang "libreng kahon" at sinabi na ito ay "dinisenyo upang magdala ng mga imposibleng bagay sa malalaking bilang." Ang Crazy Box ay isang cube frame na nakabukas sa loob. Ang agarang hinalinhan ng Crazy Box ay ang Impossible Box ni Escher, at ang hinalinhan nito ay ang Necker Cube. Ito ay hindi isang imposibleng bagay, ngunit ito ay isang figure kung saan ang depth parameter ay maaaring perceived ambiguously. Kapag sumilip tayo sa Necker cube, mapapansin natin na ang mukha na may punto ay nasa harapan, pagkatapos ay sa background, tumalon ito mula sa isang posisyon patungo sa isa pa.

Space fork.

Sa lahat ng mga imposibleng figure, ang imposibleng trident ("cosmic fork") ay sumasakop sa isang espesyal na lugar. Kung isasara mo ang kanang bahagi ng trident gamit ang iyong kamay, makikita natin ang isang tunay na larawan - tatlong bilog na ngipin. Kung isasara natin ang ibabang bahagi ng trident, makikita rin natin ang isang tunay na larawan - dalawang hugis-parihaba na ngipin. Ngunit, kung isasaalang-alang natin ang buong pigura sa kabuuan, lumalabas na ang tatlong bilog na ngipin ay unti-unting nagiging dalawang hugis-parihaba.

Kaya, makikita mo na ang foreground at background ng drawing na ito ay magkasalungat. Iyon ay, kung ano ang orihinal na nasa foreground ay bumabalik, at ang background (gitnang ngipin) ay gumagapang pasulong. Bilang karagdagan sa pagbabago ng foreground at background, ang pagguhit na ito ay may isa pang epekto - ang mga patag na gilid ng kanang bahagi ng trident ay nagiging bilog sa kaliwa. Ang epekto ng imposibilidad ay nakamit dahil sa ang katunayan na ang aming utak ay pinag-aaralan ang tabas ng pigura at sinusubukang bilangin ang bilang ng mga ngipin. Inihahambing ng utak ang bilang ng mga ngipin ng pigura sa kaliwa at kanang bahagi ng larawan, na nagiging sanhi ng isang pakiramdam ng imposibilidad ng pigura. Kung ang figure ay may mas malaking bilang ng mga ngipin (halimbawa, 7 o 8), kung gayon ang kabalintunaan na ito ay hindi gaanong binibigkas.

Paggawa ng mga modelo ng mga imposibleng figure ayon sa mga guhit

Ang isang three-dimensional na modelo ay isang pisikal na kinakatawan na bagay, kapag tiningnan sa kalawakan, ang lahat ng mga bitak at liko ay makikita, na sumisira sa ilusyon ng imposibilidad, at ang modelong ito ay nawawala ang "magic" nito. Kapag ipinapalabas ang modelong ito sa isang dalawang-dimensional na eroplano, isang imposibleng pigura ang nakuha. Ang imposibleng pigura na ito (hindi tulad ng isang three-dimensional na modelo) ay nagbibigay ng impresyon ng isang imposibleng bagay na maaari lamang umiral sa imahinasyon ng isang tao, ngunit hindi sa kalawakan.

Tribar

modelo ng papel:

Imposibleng bar

modelo ng papel:

Konstruksyon ng mga imposibleng figure saprogramaImposibletagabuo

Ang programang Impossible Constructor ay idinisenyo upang bumuo ng mga larawan ng mga imposibleng figure mula sa mga cube. Ang pangunahing disadvantages ng program na ito ay ang kahirapan sa pagpili ng tamang kubo (medyo mahirap hanapin ang isa sa 32 cube na magagamit sa programa), at gayundin ang lahat ng mga opsyon para sa mga cube ay hindi ibinigay. Ang iminungkahing programa ay nagbibigay ng kumpletong hanay ng mga cube (64 na cube) para sa pagpili, at nagbibigay din ng mas maginhawang paraan upang mahanap ang kinakailangang kubo gamit ang cube constructor.

Pagmomodelo ng mga imposibleng figure.

Print 3Dmga modelo ng mga imposibleng figuresa printer

Sa panahon ng trabaho, ang mga modelo ng apat na imposibleng figure ay naka-print sa isang 3D printer.

Tatsulok ng Penrose

Ang proseso ng paglikha ng isang tribar:

Narito ang natapos ko:

Escher Cube

Ang proseso ng paglikha ng isang kubo: Sa wakas, isang modelo ang nakuha:

Mga hagdan ng Penrose(sa apat na paglipad lamang ng hagdan, ang manlalakbay ay nasa lugar kung saan niya sinimulan ang paggalaw):

Reutersvärd triangle(ang unang imposibleng tatsulok, na binubuo ng siyam na cube):

Ang proseso ng paghahanda para sa pag-print ay naging posible sa pagsasanay na matutunan kung paano bumuo ng mga stereometric figure sa isang eroplano, upang magsagawa ng mga projection ng mga elemento ng figure sa isang partikular na eroplano at mag-isip ng mga algorithm para sa pagbuo ng mga figure. Ang mga nilikhang modelo ay nakatulong upang biswal na makita at masuri ang mga katangian ng mga imposibleng figure, upang ihambing ang mga ito sa mga kilalang stereometric figure.

"Kung hindi mo mababago ang sitwasyon, tingnan mo ito sa ibang anggulo."

Ang quote na ito ay direktang nauugnay sa gawaing ito. Sa katunayan, ang mga imposibleng numero ay umiiral kung titingnan mo ang mga ito mula sa isang tiyak na anggulo. Ang mundo ng mga imposibleng figure ay lubhang kawili-wili at magkakaibang. Sila ay umiral mula noong sinaunang panahon hanggang sa ating panahon. Maaari silang matagpuan halos lahat ng dako: sa sining, arkitektura, sikat na kultura, pagpipinta, pagpipinta ng icon, philatelic. Ang mga imposibleng figure ay may malaking interes sa mga psychologist, cognitive scientist at evolutionary biologist, na tumutulong upang matuto nang higit pa tungkol sa ating paningin at spatial na pangangatwiran. Ngayon, ang teknolohiya ng computer, virtual reality at mga projection ay nagpapalawak ng mga posibilidad upang ang mga magkasalungat na bagay ay maaaring tingnan nang may bagong interes. Mayroong maraming mga propesyon na kahit papaano ay konektado sa mga imposibleng numero. Ang lahat ng mga ito ay hinihiling sa modernong mundo, at samakatuwid ang pag-aaral ng mga imposibleng numero ay may kaugnayan at kinakailangan.

Panitikan:

1. Reutersvärd O. Impossible figure. - M.: Stroyizdat, 1990, 206 p.
2. Penrose L., Penrose R. Mga imposibleng bagay, Kvant, No. 5,1971, p.26
3. Tkacheva M. V. Umiikot na mga cube. - M.: Bustard, 2002. - 168 p.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/.
6. Levitin Karl Geometric Rhapsody. - M.: Kaalaman, 1984, -176 p.
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/english/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://geometry-and-art.ru/unn.html

Mga keyword: tribar, walang katapusang hagdanan, space fork, imposibleng mga kahon, Penrose triangle at hagdan, Escher cube, Reutersvärd triangle.

Anotasyon: Ang kakayahang lumikha at gumana sa mga spatial na imahe ay nagpapakilala sa antas ng pangkalahatang intelektwal na pag-unlad ng isang tao. Sa sikolohikal na pag-aaral, nakumpirma na sa eksperimento na mayroong makabuluhang kaugnayan sa istatistika sa pagitan ng propensidad ng isang tao para sa kaukulang mga propesyon at ang antas ng pag-unlad ng mga spatial na representasyon. Ang malawakang paggamit ng mga imposibleng figure sa arkitektura, pagpipinta, sikolohiya, geometry at sa maraming iba pang mga lugar ng praktikal na buhay ay ginagawang posible upang matuto nang higit pa tungkol sa iba't ibang mga propesyon at magpasya sa pagpili ng isang propesyon sa hinaharap.

Kwento
Sa sinaunang pagpipinta, mahahanap mo ang isang madalas na kababalaghan bilang isang pangit na pananaw. Siya ang lumikha ng ilusyon ng imposibilidad ng pagkakaroon ng bagay. Sa pagpipinta ni Pieter Brueghel ang Elder na "Apatnapung sa Bitawan", ang gayong pigura ay ang bitayan mismo. Ngunit sa oras na iyon ang paglikha ng mga naturang "fables" ay hindi isang paglipad ng magarbong, ngunit sa halip ay isang kawalan ng kakayahan na bumuo ng isang tamang pananaw.

Ang malaking interes sa mga imposibleng numero ay nagising noong ikadalawampu siglo.

Ang Swedish artist na si Oskar Rutesvärd, na nabighani sa paglikha ng isang bagay na kabalintunaan at salungat sa mga batas ng Euclidean geometry, ay lumikha ng gayong mga gawa: ang tatsulok na gawa sa mga cube na "Opus 1", at kalaunan ay "Opus 2B".

Noong 50s ng ikadalawampu siglo, isang artikulo ang nai-publish ng British mathematician na si Roger Penrose, na nakatuon sa mga kakaibang pang-unawa ng mga spatial na anyo na inilalarawan sa isang eroplano. Ang artikulo ay interesado sa isang malawak na bilog ng mga tao: sinimulan ng mga psychologist na pag-aralan kung paano nakikita ng ating isip ang gayong mga phenomena, tiningnan ng mga siyentipiko ang mga imposibleng figure na ito bilang mga bagay na may mga espesyal na katangian ng topological. Ang imposibleng sining o impossibilism ay lumitaw - isang direksyon sa sining, na batay sa paglikha ng mga optical illusions at imposible na mga numero.

Ang artikulo ni Penrose ay nagbigay inspirasyon kay Maurits Escher na lumikha ng ilang mga lithograph na nagdala sa kanya ng katanyagan bilang isang ilusyonistang artista. Isa sa kanyang pinakatanyag na mga gawa ay ang Relativity. Inilarawan ni Escher ang modelo ng Penrose ng "walang katapusang hagdanan".

Si Roger Penrose at ang kanyang ama, si Lionel Penrose, ay nag-imbento ng hagdanan na lumiliko ng 90-degree at nagsasara. Samakatuwid, ang isang tao, kung nais niyang umakyat dito, ay hindi maaaring tumaas nang mas mataas. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita na ang aso at ang tao ay nasa parehong antas, na nagdaragdag din sa larawan ng imposibilidad. Kung ang mga character ay pumunta sa clockwise, sila ay patuloy na bababa, at kung sila ay pumunta sa counterclockwise, sila ay tataas.

Imposibleng huwag pansinin ang imposibleng Escher cube, na tila imposible, dahil karaniwan para sa mata ng tao na makita ang dalawang-dimensional na mga imahe bilang tatlong-dimensional na mga bagay (maaari kang magbasa nang higit pa tungkol sa Escher).

At isa ring klasikong halimbawa ng isang imposibleng pigura - ang Trident. Ito ay isang pigura na may tatlong bilog na ngipin sa isang dulo at hugis-parihaba sa kabilang dulo. Ang epektong ito ay nakakamit dahil sa ang katunayan na ito ay mahirap na malinaw na sabihin kung saan ang foreground at kung saan ang background.

Sa kasalukuyan, nagpapatuloy ang proseso ng paglikha ng mga imposibleng numero. Nasa ibaba ang ilan sa mga ito (ang pangalan ng lumikha ay nasa ilalim ng pigura).

At imposibleng hindi mapansin ang magagandang imposibleng mga pigura na nilikha ng ating kababayan, si Omsk Anatoly Konenko. Halimbawa:

Posible bang makakita ng "impossible figures" sa totoong buhay?

Marami ang magsasabi na ang mga imposibleng pigura ay talagang hindi makatotohanan at hindi na muling likhain. Ang iba ay magtatalo na ang pagguhit na inilalarawan sa isang sheet ng papel ay isang projection ng isang three-dimensional na figure papunta sa isang eroplano. Samakatuwid, ang anumang figure na iginuhit sa isang piraso ng papel ay dapat na umiiral sa tatlong-dimensional na espasyo. Kaya sino ang tama?

Ang pangalawa ay magiging mas malapit sa tamang sagot. Sa katunayan, posible na makita ang "tulad" na mga figure sa katotohanan, kinakailangan lamang na tingnan ang mga ito mula sa isang tiyak na punto. Sa tulong ng mga larawan sa ibaba, maaari mong i-verify ito.

Jerry Andrus at ang kanyang imposibleng kubo:

Ang imposibleng clutch ng mga gears, na kinakatawan din sa katotohanan ni Jerry Andrus.

Sculpture ng Penrose Triangle (Perth, Australia), ang lahat ng panig nito ay patayo sa isa't isa.

At ito ang hitsura ng eskultura mula sa kabilang panig.

Kung gusto mo ang mga imposibleng figure, maaari mong humanga sa kanila

Hindi nakikita ng ating mga mata
ang kalikasan ng mga bagay.
Kaya huwag mo silang pilitin
mga maling akala.

Titus Lucretius Kar

Ang karaniwang pananalitang "ilusyon" ay mahalagang mali. Hindi tayo maaaring linlangin ng mga mata, dahil ito ay isang intermediate link lamang sa pagitan ng bagay at ng utak ng tao. Karaniwang lumalabas ang optical deception hindi dahil sa nakikita natin, ngunit dahil hindi natin namamalayan na nangangatuwiran at hindi sinasadyang nagkamali: "sa pamamagitan ng mata, at hindi sa mata, alam ng isip kung paano tumingin sa mundo."

Ang isa sa mga pinakakahanga-hangang uso sa artistikong trend ng optical art (op-art) ay imp-art (imp-art, impossible art), batay sa imahe ng mga imposibleng figure. Ang mga imposibleng bagay ay mga guhit sa isang eroplano (anumang eroplano ay dalawang-dimensional), na naglalarawan ng mga three-dimensional na istruktura, na ang pagkakaroon nito ay imposible sa totoong tatlong-dimensional na mundo. Ang klasiko at isa sa pinakasimpleng hugis ay ang imposibleng tatsulok.

Sa isang imposibleng tatsulok, ang bawat sulok ay posible, ngunit ang isang kabalintunaan ay lumitaw kapag isinasaalang-alang natin ito sa kabuuan. Ang mga gilid ng tatsulok ay parehong nakadirekta patungo sa viewer at malayo sa kanya, kaya ang mga indibidwal na bahagi nito ay hindi maaaring bumuo ng isang tunay na three-dimensional na bagay.

Sa katunayan, binibigyang-kahulugan ng ating utak ang pagguhit sa isang eroplano bilang isang three-dimensional na modelo. Itinatakda ng kamalayan ang "lalim" kung saan matatagpuan ang bawat punto ng imahe. Ang aming mga ideya tungkol sa totoong mundo ay magkasalungat, na may ilang hindi pagkakapare-pareho, at kailangan naming gumawa ng ilang mga pagpapalagay:

• ang mga tuwid na 2D na linya ay binibigyang kahulugan bilang mga tuwid na 3D na linya;
• Ang 2D parallel lines ay binibigyang kahulugan bilang 3D parallel lines;
• Ang mga acute at obtuse na anggulo ay binibigyang kahulugan bilang mga tamang anggulo sa pananaw;
• ang mga panlabas na linya ay itinuturing bilang hangganan ng anyo. Ang panlabas na hangganan na ito ay napakahalaga para sa pagbuo ng isang kumpletong imahe.

Ang isip ng tao ay unang lumilikha ng isang pangkalahatang imahe ng bagay, at pagkatapos ay sinusuri ang mga indibidwal na bahagi. Ang bawat anggulo ay tugma sa spatial na pananaw, ngunit kapag muling pinagsama, bumubuo sila ng spatial na kabalintunaan. Kung isasara mo ang alinman sa mga sulok ng tatsulok, mawawala ang imposibilidad.

Kasaysayan ng mga imposibleng figure

Ang mga pagkakamali sa spatial construction ay nakatagpo ng mga artista isang libong taon na ang nakalilipas. Ngunit ang unang gumawa at magsuri ng mga imposibleng bagay ay itinuturing na Swedish artist na si Oscar Reutersvard, na noong 1934 ay gumuhit ng unang imposibleng tatsulok, na binubuo ng siyam na cube.

Independyente ng Reutersvaerd, muling natuklasan ng English mathematician at physicist na si Roger Penrose ang imposibleng tatsulok at inilathala ang imahe nito sa British Psychology Journal noong 1958. Gumagamit ang ilusyon ng "false perspective". Minsan ang ganitong pananaw ay tinatawag na Intsik, dahil ang isang katulad na paraan ng pagguhit, kapag ang lalim ng pagguhit ay "hindi maliwanag", ay madalas na matatagpuan sa mga gawa ng mga artistang Tsino.

Imposibleng cube

Noong 1961, ang Dutchman na si M. Escher (Maurits C. Escher), na inspirasyon ng imposibleng Penrose triangle, ay lumikha ng sikat na lithograph na "Waterfall". Ang tubig sa larawan ay walang katapusang dumadaloy, pagkatapos ng gulong ng tubig ay dumaan pa ito at bumabalik sa panimulang punto. Sa katunayan, ito ay isang imahe ng isang walang hanggang motion machine, ngunit ang anumang pagtatangka sa katotohanan na bumuo ng disenyo na ito ay tiyak na mapapahamak sa pagkabigo.

Simula noon, ang imposibleng tatsulok ay ginamit nang higit sa isang beses sa mga gawa ng iba pang mga masters. Bilang karagdagan sa mga nabanggit na, maaaring pangalanan ang Belgian na Jos de Mey, ang Swiss Sandro del Prete at ang Hungarian na si Istvan Orosz.

Kung paanong ang mga imahe ay nabuo mula sa mga indibidwal na pixel sa screen, ang mga bagay ng imposibleng katotohanan ay maaaring malikha mula sa mga pangunahing geometric na hugis. Halimbawa, ang pagguhit na "Moscow", na naglalarawan ng isang hindi pangkaraniwang pamamaraan ng Moscow metro. Sa una, nakikita natin ang imahe sa kabuuan, ngunit ang pagsubaybay sa mga indibidwal na linya gamit ang ating mga mata, kumbinsido tayo sa imposibilidad ng kanilang pag-iral.

Sa drawing na "Three Snails", ang maliit at malalaking cube ay hindi naka-orient sa normal na isometric view. Ang mas maliit na cube ay kapareha ng mas malaki sa harap at likod na mga gilid, na nangangahulugang, kasunod ng three-dimensional na lohika, ito ay may parehong mga sukat ng ilang mga gilid gaya ng malaki. Sa una, ang pagguhit ay tila isang tunay na representasyon ng isang solidong katawan, ngunit habang nagpapatuloy ang pagsusuri, ang mga lohikal na kontradiksyon ng bagay na ito ay ipinahayag.

Ang pagguhit ng "Tatlong snails" ay nagpapatuloy sa mga tradisyon ng pangalawang sikat na imposibleng pigura - isang imposibleng kubo (kahon).

Ang kumbinasyon ng iba't ibang mga bagay ay matatagpuan din sa hindi masyadong seryosong "IQ" (intelligence quotient) figure. Ito ay kagiliw-giliw na ang ilang mga tao ay hindi nakikita ang mga imposibleng bagay dahil sa ang katunayan na ang kanilang kamalayan ay hindi nakikilala ang mga flat na larawan na may tatlong-dimensional na mga bagay.

Si Donald E. Simanek ay nag-isip na ang pag-unawa sa mga visual na kabalintunaan ay isa sa mga tanda ng uri ng pagkamalikhain na taglay ng pinakamahusay na mga matematiko, siyentipiko, at artista. Maraming mga gawa na may mga bagay na kabalintunaan ay maaaring mauri bilang "mga larong pang-matematika". Ang modernong agham ay nagsasalita ng isang 7-dimensional o 26-dimensional na modelo ng mundo. Posibleng i-modelo ang gayong mundo lamang sa tulong ng mga pormula sa matematika; hindi ito maisip ng isang tao. Dito nagagamit ang mga imposibleng numero. Mula sa isang pilosopikal na pananaw, nagsisilbi ang mga ito bilang isang paalala na ang anumang mga phenomena (sa pagsusuri ng mga sistema, agham, politika, ekonomiya, atbp.) ay dapat isaalang-alang sa lahat ng kumplikado at hindi halatang mga relasyon.

Ang iba't ibang imposible (at posibleng) bagay ay kinakatawan sa pagpipinta na "The Impossible Alphabet".

Ang pangatlong tanyag na imposibleng pigura ay ang hindi kapani-paniwalang hagdanan na nilikha ni Penrose. Patuloy kang aakyat (counterclockwise) o bababa (clockwise) kasama nito. Ang modelo ni Penrose ang naging batayan ng sikat na pagpipinta ni M. Escher na "Up and Down" ("Ascending and Descending").

May isa pang pangkat ng mga bagay na hindi maaaring ipatupad. Ang klasikong pigura ay ang imposibleng trident, o "tinidor ng diyablo".

Sa maingat na pag-aaral ng larawan, makikita mo na ang tatlong ngipin ay unti-unting nagiging dalawa sa iisang batayan, na humahantong sa isang salungatan. Inihambing namin ang bilang ng mga ngipin mula sa itaas at ibaba at dumating sa konklusyon na imposible ang bagay.

Mga Mapagkukunan ng Internet sa Mga Imposibleng Bagay

Maraming tao ang naniniwala na ang mga imposibleng figure ay talagang imposible, at hindi sila maaaring likhain sa totoong mundo. Gayunpaman, mula sa isang kurso sa geometry ng paaralan, alam namin na ang isang guhit na inilalarawan sa isang sheet ng papel ay isang projection ng isang three-dimensional na figure papunta sa isang eroplano. Samakatuwid, ang anumang figure na iginuhit sa isang sheet ng papel ay dapat na umiiral sa tatlong-dimensional na espasyo. Bukod dito, mayroong isang walang katapusang bilang ng mga three-dimensional na bagay, kapag na-project sa isang eroplano, ang isang naibigay na flat figure ay nakuha. Ang parehong naaangkop sa imposible figure.

Siyempre, wala sa mga imposibleng numero ang maaaring malikha sa pamamagitan ng pagkilos sa isang tuwid na linya. Halimbawa, kung kukuha ka ng tatlong magkatulad na bloke ng kahoy, hindi mo maaaring pagsamahin ang mga ito upang makakuha ka ng imposibleng tatsulok. Gayunpaman, kapag nag-project ng isang three-dimensional na figure sa isang eroplano, ang ilang mga linya ay maaaring maging invisible, magkakapatong sa isa't isa, magsanib sa isa't isa, atbp. Batay dito, maaari tayong kumuha ng tatlong magkakaibang bar at gumawa ng isang tatsulok, na ipinapakita sa larawan sa ibaba (Larawan 1). Ang larawang ito ay nilikha ng sikat na popularizer ng mga gawa ng M.K. Escher, ang may-akda ng isang malaking bilang ng mga libro ni Bruno Ernst. Sa harapan ng larawan ay nakikita natin ang pigura ng isang imposibleng tatsulok. Sa background ay may salamin, na sumasalamin sa parehong pigura mula sa ibang punto ng view. At nakikita natin na sa katunayan ang pigura ng imposibleng tatsulok ay hindi isang sarado, ngunit isang bukas na pigura. At mula lamang sa punto kung saan namin sinusuri ang figure, tila ang vertical bar ng figure ay lumampas sa pahalang na bar, bilang isang resulta kung saan ang figure ay tila imposible. Kung ililipat namin nang kaunti ang anggulo sa pagtingin, makikita mo kaagad ang isang puwang sa figure, at mawawala ang imposibilidad na epekto nito. Ang katotohanan na ang isang imposibleng pigura ay mukhang imposible lamang mula sa isang punto ng view ay katangian ng lahat ng imposibleng mga numero.

kanin. isa. Larawan ng imposibleng tatsulok ni Bruno Ernst.

Tulad ng nabanggit sa itaas, ang bilang ng mga figure na tumutugma sa isang naibigay na projection ay walang katapusan, kaya ang halimbawa sa itaas ay hindi lamang ang paraan upang makabuo ng isang imposibleng tatsulok sa katotohanan. Ang Belgian artist na si Mathieu Hamaekers ay lumikha ng eskultura na ipinapakita sa fig. 2. Ang larawan sa kaliwa ay nagpapakita ng frontal view ng figure, kung saan ito ay mukhang isang imposibleng tatsulok, ang gitnang larawan ay nagpapakita ng parehong figure na pinaikot 45°, at ang larawan sa kanan ay nagpapakita ng figure na pinaikot 90°.

kanin. 2. Larawan ng imposibleng tatsulok na pigura ni Mathieu Hemakers.

Tulad ng nakikita mo, sa figure na ito ay walang mga tuwid na linya, ang lahat ng mga elemento ng figure ay hubog sa isang tiyak na paraan. Gayunpaman, tulad ng sa nakaraang kaso, ang epekto ng imposibilidad ay kapansin-pansin lamang sa isang anggulo ng pagtingin, kapag ang lahat ng mga hubog na linya ay inaasahang tuwid na mga linya, at kung hindi mo binibigyang pansin ang ilang mga anino, ang pigura ay mukhang imposible.

Ang isa pang paraan upang lumikha ng isang imposibleng tatsulok ay iminungkahi ng Russian artist at designer na si Vyacheslav Koleichuk at inilathala sa journal na "Technical Aesthetics" No. 9 (1974). Ang lahat ng mga gilid ng disenyo na ito ay mga tuwid na linya, at ang mga mukha ay hubog, bagaman ang kurba na ito ay hindi nakikita sa frontal view ng figure. Gumawa siya ng gayong modelo ng isang tatsulok mula sa kahoy.

kanin. 3. Modelo ng imposibleng tatsulok ni Vyacheslav Koleichuk.

Ang modelong ito ay muling ginawa ni Elber Gershon, isang miyembro ng Computer Science Department sa Technion Institute sa Israel. Ang kanyang bersyon (tingnan ang Fig. 4) ay unang idinisenyo sa isang computer, at pagkatapos ay muling nilikha sa katotohanan gamit ang isang three-dimensional na printer. Kung bahagyang ililipat natin ang anggulo sa pagtingin ng imposibleng tatsulok, makikita natin ang isang pigura na katulad ng pangalawang litrato sa Fig. apat.

kanin. apat. Isang variant ng pagtatayo ng imposibleng tatsulok ni Elber Gershon.

Kapansin-pansin na kung tinitingnan natin ngayon ang mga figure sa kanilang sarili, at hindi sa kanilang mga larawan, makikita natin kaagad na wala sa mga ipinakita na figure ang imposible, at kung ano ang lihim ng bawat isa sa kanila. Hindi lang natin makikita ang mga figure na ito bilang imposible, dahil mayroon tayong stereoscopic vision. Iyon ay, ang aming mga mata, na matatagpuan sa isang tiyak na distansya mula sa isa't isa, ay nakikita ang parehong bagay mula sa dalawang malapit, ngunit magkaiba pa rin, mga punto ng pananaw, at ang aming utak, na nakatanggap ng dalawang imahe mula sa aming mga mata, ay pinagsama ang mga ito sa isang larawan. Sinabi kanina na ang isang imposibleng bagay ay mukhang imposible lamang mula sa isang punto ng view, at dahil tinitingnan natin ang isang bagay mula sa dalawang punto ng view, agad nating nakikita ang mga trick kung saan ito o ang bagay na iyon ay nilikha.

Nangangahulugan ba ito na sa katotohanan imposibleng makakita ng isang imposibleng bagay? Hindi, kaya mo. Kung ipipikit mo ang isang mata at titingnan ang pigura, magiging imposible ito. Samakatuwid, sa mga museo, kapag nagpapakita ng mga imposibleng figure, ang mga bisita ay napipilitang tumingin sa kanila sa pamamagitan ng isang maliit na butas sa dingding na may isang mata.

May isa pang paraan kung saan makikita mo ang isang imposibleng pigura, at may dalawang mata nang sabay-sabay. Binubuo ito sa mga sumusunod: kailangan mong lumikha ng isang malaking figure sa taas ng isang multi-storey na gusali, ilagay ito sa isang malawak na bukas na espasyo at tingnan ito mula sa isang napakalayo. Sa kasong ito, kahit na tinitingnan ang figure gamit ang parehong mga mata, makikita mo ito bilang imposible dahil sa ang katunayan na ang iyong mga mata ay makakatanggap ng mga imahe na halos hindi nakikilala sa bawat isa. Ang gayong imposibleng pigura ay nilikha sa lungsod ng Perth sa Australia.

Kung ang isang imposibleng tatsulok ay medyo madaling itayo sa totoong mundo, kung gayon hindi napakadali na lumikha ng isang imposibleng trident sa tatlong-dimensional na espasyo. Ang isang tampok ng figure na ito ay ang pagkakaroon ng isang kontradiksyon sa pagitan ng foreground at background ng figure, kapag ang mga indibidwal na elemento ng figure ay maayos na pumasa sa background kung saan matatagpuan ang figure.

kanin. 5. Ang disenyo ay katulad ng isang imposibleng trident.

Sa Institute of Eye Optics sa lungsod ng Aachen (Germany), nalutas nila ang problemang ito sa pamamagitan ng paglikha ng isang espesyal na pag-install. Ang disenyo ay binubuo ng dalawang bahagi. Sa harap ay may tatlong bilog na haligi at isang tagabuo. Ang bahaging ito ay iluminado lamang mula sa ibaba. Sa likod ng mga haligi ay may isang semi-permeable (kalahating-permeable) na salamin na may isang mapanimdim na layer na matatagpuan sa harap, iyon ay, hindi nakikita ng manonood kung ano ang nasa likod ng salamin, ngunit nakikita lamang ang pagmuni-muni ng mga haligi sa loob nito.

kanin. 6. Setup diagram na nagpaparami ng imposibleng trident.