Paano makahanap ng isang fraction na may iba't ibang denominator. Pagpaparami ng simple at pinaghalong fraction na may iba't ibang denominator
Ang susunod na aksyon na maaaring gawin sa mga ordinaryong fraction ay pagbabawas. Sa materyal na ito, titingnan natin kung paano wastong kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may katulad at hindi katulad na mga denominador, kung paano ibawas ang isang fraction mula sa isang natural na numero at vice versa. Ang lahat ng mga halimbawa ay ilalarawan sa mga problema. Linawin natin nang maaga na susuriin lamang natin ang mga kaso kung saan ang pagkakaiba ng mga fraction ay nagreresulta sa isang positibong numero.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Paano mahahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may mga katulad na denominator
Magsimula tayo kaagad sa isang malinaw na halimbawa: sabihin nating mayroon tayong mansanas na nahahati sa walong bahagi. Mag-iwan tayo ng limang bahagi sa plato at kumuha ng dalawa sa kanila. Ang pagkilos na ito ay maaaring isulat tulad nito:
Bilang resulta, mayroon tayong 3 ikawalo na natitira, dahil 5 − 2 = 3. Lumalabas na 5 8 - 2 8 = 3 8.
Sa simpleng halimbawang ito, nakita namin nang eksakto kung paano gumagana ang panuntunan sa pagbabawas para sa mga fraction na ang mga denominator ay pareho. Buuin natin ito.
Kahulugan 1
Upang mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may katulad na denominator, kailangan mong ibawas ang numerator ng isa mula sa numerator ng isa, at iwanan ang denominator na pareho. Ang panuntunang ito ay maaaring isulat bilang a b - c b = a - c b.
Gagamitin namin ang formula na ito sa hinaharap.
Kumuha tayo ng mga tiyak na halimbawa.
Halimbawa 1
Ibawas ang karaniwang fraction 17 15 sa fraction 24 15.
Solusyon
Nakikita natin na ang mga fraction na ito ay may parehong denominator. Kaya ang kailangan lang nating gawin ay ibawas ang 17 sa 24. Nakukuha namin ang 7 at idagdag ang denominator dito, nakukuha namin ang 7 15.
Ang aming mga kalkulasyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15
Kung kinakailangan, maaari mong paikliin ang isang kumplikadong fraction o pumili ng isang buong bahagi mula sa isang hindi tamang fraction upang gawing mas maginhawa ang pagbibilang.
Halimbawa 2
Hanapin ang pagkakaiba 37 12 - 15 12.
Solusyon
Gamitin natin ang formula na inilarawan sa itaas at kalkulahin: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12
Madaling mapansin na ang numerator at denominator ay maaaring hatiin ng 2 (napag-usapan na natin ito nang mas maaga nang suriin natin ang mga palatandaan ng divisibility). Pinaikli ang sagot, makakakuha tayo ng 11 6. Ito ay isang hindi wastong bahagi, kung saan pipiliin natin ang buong bahagi: 11 6 = 1 5 6.
Paano mahahanap ang pagkakaiba ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Ang mathematical operation na ito ay maaaring bawasan sa kung ano ang inilarawan na natin sa itaas. Upang gawin ito, binabawasan lang namin ang mga kinakailangang fraction sa parehong denominator. Bumuo tayo ng isang kahulugan:
Kahulugan 2
Upang mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may magkakaibang denominator, kailangan mong bawasan ang mga ito sa parehong denominator at hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numerator.
Tingnan natin ang isang halimbawa kung paano ito ginagawa.
Halimbawa 3
Ibawas ang fraction 1 15 sa 2 9.
Solusyon
Ang mga denominator ay iba, at kailangan mong bawasan ang mga ito sa pinakamaliit na karaniwang halaga. Sa kasong ito, ang LCM ay 45. Ang unang bahagi ay nangangailangan ng karagdagang salik na 5, at ang pangalawa - 3.
Kalkulahin natin: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45
Mayroon tayong dalawang fraction na may parehong denominator, at ngayon ay madali nating mahahanap ang kanilang pagkakaiba gamit ang algorithm na inilarawan kanina: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45
Ang isang maikling buod ng solusyon ay ganito ang hitsura: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.
Huwag pabayaan ang pagbabawas ng resulta o paghiwalayin ang isang buong bahagi mula dito, kung kinakailangan. Sa halimbawang ito hindi natin kailangang gawin iyon.
Halimbawa 4
Hanapin ang pagkakaiba 19 9 - 7 36.
Solusyon
Bawasan natin ang mga fraction na ipinahiwatig sa kundisyon sa pinakamababang common denominator 36 at kunin ang 76 9 at 7 36, ayon sa pagkakabanggit.
Kinakalkula namin ang sagot: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36
Ang resulta ay maaaring bawasan ng 3 at makakuha ng 23 12. Ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator, na nangangahulugan na maaari nating piliin ang buong bahagi. Ang huling sagot ay 1 11 12.
Ang maikling buod ng buong solusyon ay 19 9 - 7 36 = 1 11 12.
Paano ibawas ang isang natural na numero mula sa isang karaniwang fraction
Ang aksyon na ito ay maaari ding madaling mabawasan sa simpleng pagbabawas ng mga ordinaryong fraction. Magagawa ito sa pamamagitan ng pagrepresenta ng natural na numero bilang isang fraction. Ipakita natin ito sa isang halimbawa.
Halimbawa 5
Hanapin ang pagkakaiba 83 21 – 3 .
Solusyon
Ang 3 ay kapareho ng 3 1. Pagkatapos ay maaari mong kalkulahin ito tulad nito: 83 21 - 3 = 20 21.
Kung ang kundisyon ay nangangailangan ng pagbabawas ng isang integer mula sa isang hindi wastong fraction, ito ay mas maginhawa upang unang paghiwalayin ang integer mula dito sa pamamagitan ng pagsulat nito bilang isang halo-halong numero. Pagkatapos ang nakaraang halimbawa ay maaaring malutas sa ibang paraan.
Mula sa fraction 83 21, kapag pinaghihiwalay ang buong bahagi, makakakuha ka ng 83 21 = 3 20 21.
Ngayon ay ibawas na lang natin ang 3 dito: 3 20 21 - 3 = 20 21.
Paano ibawas ang isang fraction mula sa isang natural na numero
Ang pagkilos na ito ay ginawa katulad ng nauna: isinusulat namin muli ang natural na numero bilang isang fraction, dinadala ang pareho sa isang denominator at hanapin ang pagkakaiba. Ilarawan natin ito sa isang halimbawa.
Halimbawa 6
Hanapin ang pagkakaiba: 7 - 5 3 .
Solusyon
Gawin natin ang 7 bilang isang fraction 7 1. Ginagawa namin ang pagbabawas at binabago ang huling resulta, na pinaghihiwalay ang buong bahagi mula dito: 7 - 5 3 = 5 1 3.
May isa pang paraan upang gumawa ng mga kalkulasyon. Ito ay may ilang mga pakinabang na maaaring magamit sa mga kaso kung saan ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa problema ay malalaking numero.
Kahulugan 3
Kung ang fraction na kailangang ibawas ay wasto, kung gayon ang natural na bilang kung saan tayo ay nagbabawas ay dapat na kinakatawan bilang kabuuan ng dalawang numero, ang isa ay katumbas ng 1. Pagkatapos nito, kailangan mong ibawas ang nais na bahagi mula sa pagkakaisa at makuha ang sagot.
Halimbawa 7
Kalkulahin ang pagkakaiba 1 065 - 13 62.
Solusyon
Ang fraction na ibawas ay isang wastong fraction dahil ang numerator nito ay mas mababa sa denominator nito. Samakatuwid, kailangan nating ibawas ang isa mula sa 1065 at ibawas ang nais na bahagi mula dito: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62
Ngayon kailangan nating hanapin ang sagot. Gamit ang mga katangian ng pagbabawas, ang resultang expression ay maaaring isulat bilang 1064 + 1 - 13 62. Kalkulahin natin ang pagkakaiba sa mga bracket. Para magawa ito, isipin natin ang unit bilang isang fraction 1 1.
Lumalabas na 1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62.
Ngayon tandaan natin ang tungkol sa 1064 at bumalangkas ng sagot: 1064 49 62.
Ginagamit namin ang lumang paraan upang patunayan na ito ay hindi gaanong maginhawa. Ito ang mga kalkulasyon na gagawin namin:
1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064
Ang sagot ay pareho, ngunit ang mga kalkulasyon ay malinaw na mas mahirap.
Tiningnan namin ang kaso kung saan kailangan naming ibawas ang isang tamang fraction. Kung ito ay mali, papalitan namin ito ng isang halo-halong numero at ibawas ayon sa pamilyar na mga panuntunan.
Halimbawa 8
Kalkulahin ang pagkakaiba 644 - 73 5.
Solusyon
Ang pangalawang bahagi ay isang hindi wastong bahagi, at ang buong bahagi ay dapat na ihiwalay mula dito.
Ngayon ay kinakalkula namin nang katulad sa nakaraang halimbawa: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5
Mga katangian ng pagbabawas kapag nagtatrabaho sa mga fraction
Ang mga katangian na ang pagbabawas ng mga natural na numero ay nalalapat din sa mga kaso ng pagbabawas ng mga ordinaryong fraction. Tingnan natin kung paano gamitin ang mga ito sa paglutas ng mga halimbawa.
Halimbawa 9
Hanapin ang pagkakaiba 24 4 - 3 2 - 5 6.
Solusyon
Nalutas na namin ang mga katulad na halimbawa noong tiningnan namin ang pagbabawas ng kabuuan mula sa isang numero, kaya sinusunod namin ang alam na algorithm. Una, kalkulahin natin ang pagkakaiba 25 4 - 3 2, at pagkatapos ay ibawas ang huling bahagi mula dito:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
Ibahin natin ang sagot sa pamamagitan ng paghihiwalay sa buong bahagi nito. Resulta - 3 11 12.
Isang maikling buod ng buong solusyon:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
Kung ang expression ay naglalaman ng parehong mga fraction at natural na mga numero, inirerekumenda na pangkatin ang mga ito ayon sa uri kapag nagkalkula.
Halimbawa 10
Hanapin ang pagkakaiba 98 + 17 20 - 5 + 3 5.
Solusyon
Alam ang mga pangunahing katangian ng pagbabawas at pagdaragdag, maaari nating pangkatin ang mga numero tulad ng sumusunod: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5
Kumpletuhin natin ang mga kalkulasyon: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4
Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
Ang pag-aaral sa isyu ng pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator ay matatagpuan sa asignaturang paaralan na Algebra sa ikawalong baitang at kung minsan ay nagdudulot ito ng kahirapan sa pag-unawa sa mga bata. Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, gamitin ang sumusunod na formula:
Ang pamamaraan para sa pagbabawas ng mga fraction ay katulad ng karagdagan, dahil ito ay ganap na kinokopya ang prinsipyo ng operasyon.
Una, kinakalkula namin ang pinakamaliit na numero na isang multiple ng parehong denominator.
Pangalawa, pina-multiply natin ang numerator at denominator ng bawat fraction sa isang tiyak na numero na magbibigay-daan sa atin na bawasan ang denominator sa ibinigay na minimum na common denominator.
Pangatlo, ang pamamaraan ng pagbabawas mismo ay nangyayari, kapag sa huli ang denominator ay nadoble, at ang numerator ng pangalawang bahagi ay ibinabawas mula sa una.
Halimbawa: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 buo 1/6
Una kailangan mong dalhin ang mga ito sa parehong denominador, at pagkatapos ay ibawas. Halimbawa, 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. O, mas mahirap, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. Kailangan mo bang ipaliwanag kung paano binabawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator?
Kapag nagsasagawa ng mga operasyon tulad ng pagdaragdag o pagbabawas ng mga ordinaryong fraction na may iba't ibang denominator, ang isang simpleng panuntunan ay nalalapat - ang mga denominator ng mga fraction na ito ay nabawasan sa isang numero, at ang operasyon mismo ay isinasagawa kasama ang mga numero sa numerator. Iyon ay, ang mga fraction ay tumatanggap ng isang karaniwang denominator at tila pinagsama sa isa. Ang paghahanap ng isang karaniwang denominator para sa mga di-makatwirang fraction ay kadalasang bumababa sa simpleng pagpaparami ng bawat fraction sa denominator ng isa pang fraction. Ngunit sa mas simpleng mga kaso, makakahanap ka kaagad ng mga salik na magdadala sa mga denominador ng mga fraction sa parehong numero.
Halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21
Marami nang matatanda ang nakakalimutan na kung paano ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominador, ngunit ang pagkilos na ito ay nauugnay sa elementarya na matematika.
Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan mong dalhin ang mga ito sa isang common denominator, iyon ay, hanapin ang least common multiple ng mga denominator, pagkatapos ay i-multiply ang mga numerator sa mga karagdagang salik na katumbas ng ratio ng hindi bababa sa common multiple at ang denominator.
Ang mga palatandaan ng fraction ay napanatili. Kapag ang mga fraction ay may parehong denominator, maaari mong ibawas, at pagkatapos, kung maaari, bawasan ang fraction.
Elena, nagpasya ka bang ulitin ang iyong kurso sa matematika sa paaralan?)))
Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan muna silang bawasan sa parehong denominator at pagkatapos ay ibawas. Ang pinakasimpleng opsyon: I-multiply ang numerator at denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction, at i-multiply ang numerator at denominator ng pangalawang fraction sa denominator ng unang fraction. Nakakakuha tayo ng dalawang fraction na may parehong denominator. Ngayon ay ibawas natin ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at mayroon silang parehong denominator.
Halimbawa, ang tatlong-limang pagbabawas ng dalawang ikapito ay katumbas ng dalawampu't isang tatlumpu't lima na pagbabawas ng sampu tatlumpu't lima at ito ay katumbas ng labing-isang tatlumpu't lima.
Kung ang mga denominator ay malalaking numero, maaari mong mahanap ang kanilang hindi bababa sa karaniwang maramihang, i.e. isang numero na mahahati sa isa at sa isa pang denominador. At dalhin ang parehong mga fraction sa isang common denominator (least common multiple)
Kung paano ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay isang napakasimpleng gawain - dinadala namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator at pagkatapos ay gagawin ang pagbabawas sa numerator.
Maraming tao ang nahihirapan kapag may mga integer sa tabi ng mga fraction na ito, kaya gusto kong ipakita kung paano ito gagawin gamit ang sumusunod na halimbawa:
pagbabawas ng mga fraction na may buong bahagi at iba't ibang denominator
ibawas muna natin ang buong bahagi 8-5 = 3 (nananatili ang tatlo malapit sa unang bahagi);
dinadala namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator 6 (kung ang numerator ng unang fraction ay mas malaki kaysa sa pangalawa, ginagawa namin ang pagbabawas at isulat ito sa tabi ng buong bahagi, sa aming kaso ay nagpapatuloy kami);
nabubulok namin ang buong bahagi 3 sa 2 at 1;
Sinusulat namin ang 1 bilang isang fraction na 6/6;
Sinusulat namin ang 6/6+3/6-4/6 sa ilalim ng common denominator 6 at ginagawa ang mga operasyon sa numerator;
isulat ang resulta na natagpuan 2 5/6.
Mahalagang tandaan na ang mga praksiyon ay ibinabawas kung mayroon silang parehong denominator. Samakatuwid, kapag mayroon tayong mga fraction na may iba't ibang denominator sa pagkakaiba, kailangan lang itong dalhin sa isang karaniwang denominator, na hindi mahirap gawin. Kailangan lang nating i-factor ang numerator ng bawat fraction at kalkulahin ang hindi bababa sa common multiple, na hindi dapat katumbas ng zero. Huwag kalimutang i-multiply din ang mga numerator sa mga nagresultang karagdagang mga kadahilanan, ngunit narito ang isang halimbawa para sa kaginhawahan:
Kung gusto mong ibawas ang mga fraction na may hindi katulad na denominator, kailangan mo munang hanapin ang common denominator para sa dalawang fraction. At pagkatapos ay ibawas ang pangalawa mula sa numerator ng unang bahagi. Ang isang bagong fraction ay nakuha, na may bagong kahulugan.
Sa pagkakatanda ko mula sa kursong matematika sa ika-3 baitang, upang ibawas ang mga praksiyon na may iba't ibang denominador, kailangan mo munang kalkulahin ang karaniwang denominador at bawasan ito, at pagkatapos ay ibawas lamang ang mga numerator sa isa't isa at ang denominator ay nananatiling pareho.
Upang ibawas ang mga fraction na may hindi katulad na denominator, kailangan muna nating hanapin ang pinakamababang karaniwang denominator ng mga fraction na iyon.
Tingnan natin ang isang halimbawa:
Hatiin ang mas malaking bilang na 25 sa mas maliit na 20. Hindi ito mahahati. Nangangahulugan ito na i-multiply natin ang denominator 25 sa naturang numero, ang resultang kabuuan ay maaaring hatiin ng 20. Ang numerong ito ay magiging 4. 25x4=100. 100:20=5. Kaya nakita namin ang pinakamababang karaniwang denominator - 100.
Ngayon kailangan nating hanapin ang karagdagang kadahilanan para sa bawat fraction. Upang gawin ito, hatiin ang bagong denominator sa luma.
I-multiply ang 9 sa 4 = 36. I-multiply ang 7 sa 5 = 35.
Ang pagkakaroon ng isang karaniwang denominator, isinasagawa namin ang pagbabawas tulad ng ipinapakita sa halimbawa at makuha ang resulta.
Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at isang libong hakbang sa likod nito. Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo sa distansyang ito, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay tumakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gumagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Ang proseso ay magpapatuloy sa ad infinitum, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.
Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Itinuring nilang lahat ang aporia ni Zeno sa isang paraan o iba pa. Napakalakas ng shock kaya" ... ang mga talakayan ay nagpapatuloy hanggang sa araw na ito, ang siyentipikong komunidad ay hindi pa nakakakuha ng isang karaniwang opinyon sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... matematikal na pagsusuri, set theory, bagong pisikal at pilosopikal na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa kanila ang naging pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang binubuo ng panlilinlang.
Mula sa isang mathematical point of view, si Zeno sa kanyang aporia ay malinaw na nagpakita ng paglipat mula sa dami sa . Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng aplikasyon sa halip na mga permanenteng. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paggamit ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailapat sa aporia ni Zeno. Ang paglalapat ng ating karaniwang lohika ay humahantong sa atin sa isang bitag. Kami, dahil sa pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa katumbas na halaga. Mula sa pisikal na pananaw, mukhang bumagal ang oras hanggang sa tuluyang huminto sa sandaling maabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na kayang malampasan ni Achilles ang pagong.
Kung iikot natin ang ating karaniwang lohika, ang lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na bahagi ng kanyang landas ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."
Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa reciprocal na mga yunit. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:
Sa oras na kailangan ni Achilles upang tumakbo ng isang libong hakbang, ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras na katumbas ng una, tatakbo si Achilles ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay walong daang hakbang sa unahan ng pagong.
Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Ngunit hindi ito kumpletong solusyon sa problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi mapaglabanan ng bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles and the Tortoise". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.
Ang isa pang kawili-wiling aporia ng Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:
Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nagpapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.
Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang isang lumilipad na arrow ay nagpapahinga sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. Ang isa pang punto ay kailangang tandaan dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy kung ang isang kotse ay gumagalaw, kailangan mo ng dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto ng oras, ngunit hindi mo matukoy ang distansya mula sa kanila. Upang matukoy ang distansya sa isang kotse, kailangan mo ng dalawang litrato na kinuha mula sa iba't ibang mga punto sa espasyo sa isang punto sa oras, ngunit mula sa kanila hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw (siyempre, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya. ). Ang gusto kong bigyan ng espesyal na pansin ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay magkaibang mga bagay na hindi dapat malito, dahil nagbibigay sila ng iba't ibang pagkakataon para sa pananaliksik.
Miyerkules, Hulyo 4, 2018
Ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset ay inilarawan nang mahusay sa Wikipedia. Tingnan natin.
Tulad ng makikita mo, "hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaparehong elemento sa isang set," ngunit kung mayroong magkaparehong mga elemento sa isang set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset." Ang mga makatwirang nilalang ay hindi kailanman mauunawaan ang gayong walang katotohanan na lohika. Ito ang antas ng pagsasalita ng mga parrot at sinanay na unggoy, na walang katalinuhan mula sa salitang "ganap". Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.
Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay habang sinusuri ang tulay. Kung ang tulay ay gumuho, ang pangkaraniwang inhinyero ay namatay sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makatiis sa karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.
Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo ako, nasa bahay ako," o sa halip, "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto," mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.
Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash register, nagbibigay ng suweldo. Kaya isang mathematician ang pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang kuwenta mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical set of salary." Ipaliwanag natin sa mathematician na matatanggap lamang niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang isang set na walang magkatulad na elemento ay hindi katumbas ng isang set na may magkaparehong elemento. Dito nagsisimula ang saya.
Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "Maaari itong mailapat sa iba, ngunit hindi sa akin!" Pagkatapos ay magsisimula silang tiyakin sa amin na ang mga bill ng parehong denominasyon ay may iba't ibang mga numero ng bill, na nangangahulugang hindi sila maituturing na parehong mga elemento. Okay, bilangin natin ang mga suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito magsisimulang maalala ng mathematician ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atom ay natatangi para sa bawat barya...
At ngayon mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: nasaan ang linya kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham ay hindi malapit sa pagsisinungaling dito.
Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong field area. Ang mga lugar ng mga field ay pareho - ibig sabihin mayroon kaming multiset. Ngunit kung titingnan natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, makakakuha tayo ng marami, dahil magkaiba ang mga pangalan. Tulad ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset. Ano ang tama? At dito ang mathematician-shaman-sharpist ay naglabas ng isang ace of trumps mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.
Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman gamit ang teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."
Linggo, Marso 18, 2018
Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit iyan ang dahilan kung bakit sila ay mga shaman, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.
Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahinang "Kabuuan ng mga digit ng isang numero." Wala siya. Walang formula sa matematika na magagamit upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo kung saan namin isinusulat ang mga numero, at sa wika ng matematika ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga matematiko ang problemang ito, ngunit madali itong magagawa ng mga shaman.
Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At sa gayon, magkaroon tayo ng numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Isaalang-alang natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.
1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang simbolo ng graphical na numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.
2. Pinutol namin ang isang nagresultang larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng mga indibidwal na numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.
3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na simbolo sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.
4. Idagdag ang mga resultang numero. Ngayon ito ay matematika.
Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 12345 ay 15. Ito ang mga "kurso sa pagputol at pananahi" na itinuro ng mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.
Mula sa isang mathematical point of view, hindi mahalaga kung saang sistema ng numero tayo nagsusulat ng isang numero. Kaya, sa iba't ibang mga sistema ng numero ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay magkakaiba. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. Sa malaking bilang na 12345, hindi ko nais na lokohin ang aking ulo, isaalang-alang natin ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa. Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal na mga sistema ng numero. Hindi namin titingnan ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo; nagawa na namin iyon. Tingnan natin ang resulta.
Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay katulad ng kung tinukoy mo ang lugar ng isang parihaba sa metro at sentimetro, makakakuha ka ng ganap na magkakaibang mga resulta.
Pareho ang hitsura ng Zero sa lahat ng sistema ng numero at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumento na pabor sa katotohanang iyon. Tanong para sa mga mathematician: paano itinalaga sa matematika ang isang bagay na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician walang umiiral maliban sa mga numero? Maaari kong payagan ito para sa mga shaman, ngunit hindi para sa mga siyentipiko. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.
Ang resulta na nakuha ay dapat isaalang-alang bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat para sa mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.
Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical operation ay hindi nakadepende sa laki ng numero, ang yunit ng pagsukat na ginamit at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.
Oh! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Isa itong laboratoryo para sa pag-aaral ng indephilic na kabanalan ng mga kaluluwa sa kanilang pag-akyat sa langit! Halo sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?
Babae... Ang halo sa itaas at ang arrow pababa ay lalaki.
Kung ang ganitong gawain ng sining ng disenyo ay kumikislap sa harap ng iyong mga mata nang maraming beses sa isang araw,
Kung gayon, hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:
Sa personal, nagsisikap akong makita ang minus na apat na degree sa isang tumatae na tao (isang larawan) (isang komposisyon ng ilang mga larawan: isang minus sign, ang numero apat, isang pagtatalaga ng mga degree). At hindi ko akalain na ang babaeng ito ay isang hangal na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang malakas na stereotype sa pag-unawa sa mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.
Ang 1A ay hindi “minus four degrees” o “one a”. Ito ay "pooping man" o ang numerong "dalawampu't anim" sa hexadecimal notation. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang isang numero at isang titik bilang isang graphic na simbolo.
Mga aksyon na may mga fraction.
Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong..."
At para sa mga “napaka…”)
Kaya, ano ang mga praksyon, mga uri ng mga praksyon, mga pagbabagong-anyo - naalala namin. Pumunta tayo sa pangunahing isyu.
Ano ang maaari mong gawin sa mga fraction? Oo, ang lahat ay pareho sa mga ordinaryong numero. Magdagdag, magbawas, magparami, hatiin.
Ang lahat ng mga pagkilos na ito ay may decimal ang pagtatrabaho sa mga fraction ay hindi naiiba sa pagtatrabaho sa mga buong numero. Actually, iyon ang maganda sa kanila, mga decimal. Ang tanging bagay ay kailangan mong ilagay nang tama ang kuwit.
Pinaghalong numero, gaya ng nasabi ko na, ay walang gaanong silbi para sa karamihan ng mga aksyon. Kailangan pa rin nilang i-convert sa mga ordinaryong fraction.
Ngunit ang mga aksyon na may ordinaryong fraction sila ay magiging mas tuso. At mas mahalaga! Hayaan mong ipaalala ko sa iyo: lahat ng mga aksyon na may mga fractional na expression na may mga titik, sine, hindi alam, at iba pa at iba pa ay hindi naiiba sa mga aksyon na may mga ordinaryong fraction! Ang mga operasyong may ordinaryong fraction ay ang batayan para sa lahat ng algebra. Ito ay para sa kadahilanang ito na susuriin natin ang lahat ng aritmetika na ito nang detalyado dito.
Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction.
Ang bawat tao'y maaaring magdagdag (magbawas) ng mga praksyon na may parehong denominador (sana talaga!). Buweno, paalalahanan ko ang mga ganap na nakakalimot: kapag nagdaragdag (nagbabawas), ang denominator ay hindi nagbabago. Ang mga numerator ay idinaragdag (binawas) upang ibigay ang numerator ng resulta. Uri:
Sa madaling salita, sa mga pangkalahatang tuntunin:
Paano kung magkaiba ang mga denominador? Pagkatapos, gamit ang pangunahing pag-aari ng isang fraction (narito ito ay madaling gamitin muli!), ginagawa naming pareho ang mga denominador! Halimbawa:
Dito kailangan nating gawin ang fraction na 4/10 mula sa fraction na 2/5. Para sa nag-iisang layunin na gawing pareho ang mga denominador. Tandaan ko, kung sakali, na 2/5 at 4/10 ay ang parehong fraction! 2/5 lang ang hindi komportable para sa amin, at 4/10 ay talagang okay.
Sa pamamagitan ng paraan, ito ang kakanyahan ng paglutas ng anumang mga problema sa matematika. Pag galing namin hindi komportable gumagawa kami ng mga expression ang parehong bagay, ngunit mas maginhawa para sa paglutas.
Isa pang halimbawa:
Pareho ang sitwasyon. Dito ay gumagawa tayo ng 48 mula sa 16. Sa simpleng multiplikasyon ng 3. Malinaw ang lahat ng ito. Ngunit nakatagpo kami ng isang bagay tulad ng:
Paano maging?! Mahirap gumawa ng siyam sa pito! Pero matalino kami, alam namin ang rules! Magtransform tayo bawat fraction upang ang mga denominator ay pareho. Ito ay tinatawag na "bawasan sa isang karaniwang denominator":
Wow! Paano ko nalaman ang tungkol sa 63? Napakasimple! Ang 63 ay isang numero na nahahati sa 7 at 9 sa parehong oras. Ang ganitong numero ay palaging makukuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga denominador. Kung i-multiply natin ang isang numero sa 7, halimbawa, kung gayon ang resulta ay tiyak na mahahati sa 7!
Kung kailangan mong magdagdag (magbawas) ng ilang mga fraction, hindi na kailangang gawin ito nang pares, hakbang-hakbang. Kailangan mo lang hanapin ang denominator na karaniwan sa lahat ng fraction at bawasan ang bawat fraction sa parehong denominator na ito. Halimbawa:
At ano ang magiging common denominator? Siyempre, maaari mong i-multiply ang 2, 4, 8, at 16. Nakakakuha tayo ng 1024. Bangungot. Mas madaling matantya na ang numerong 16 ay perpektong mahahati ng 2, 4, at 8. Samakatuwid, mula sa mga numerong ito ay madaling makakuha ng 16. Ang numerong ito ang magiging common denominator. Gawin natin ang 1/2 sa 8/16, 3/4 sa 12/16, at iba pa.
By the way, kung kukunin mo ang 1024 bilang common denominator, lahat ay gagana, sa huli lahat ay mababawasan. Ngunit hindi lahat ay makakarating sa layuning ito, dahil sa mga kalkulasyon...
Kumpletuhin ang halimbawa sa iyong sarili. Hindi isang uri ng logarithm... Dapat ay 29/16.
Kaya, ang pagdaragdag (pagbabawas) ng mga praksyon ay malinaw, umaasa ako? Siyempre, mas madaling magtrabaho sa isang pinaikling bersyon, na may karagdagang mga multiplier. Ngunit ang kasiyahang ito ay magagamit sa mga taong nagtrabaho nang tapat sa mas mababang mga grado... At hindi nakalimutan ang anuman.
At ngayon ay gagawin namin ang parehong mga aksyon, ngunit hindi sa mga fraction, ngunit sa mga fractional na expression. Ang bagong rake ay ipapakita dito, oo...
Kaya, kailangan nating magdagdag ng dalawang fractional expression:
Kailangan nating gawing pareho ang mga denominador. At sa tulong lamang pagpaparami! Ito ang idinidikta ng pangunahing katangian ng isang fraction. Samakatuwid, hindi ako maaaring magdagdag ng isa sa X sa unang bahagi sa denominator. (maganda sana!). Ngunit kung paparamihin mo ang mga denominador, nakikita mo, ang lahat ay lumalaki nang sama-sama! Kaya isulat namin ang linya ng fraction, mag-iwan ng walang laman na espasyo sa itaas, pagkatapos ay idagdag ito, at isulat ang produkto ng mga denominator sa ibaba, upang hindi makalimutan:
At, siyempre, hindi namin pinarami ang anumang bagay sa kanang bahagi, hindi namin binubuksan ang mga panaklong! At ngayon, sa pagtingin sa karaniwang denominator sa kanang bahagi, napagtanto natin: upang makuha ang denominator x(x+1) sa unang fraction, kailangan mong i-multiply ang numerator at denominator ng fraction na ito sa (x+1) . At sa pangalawang bahagi - hanggang x. Ito ang makukuha mo:
Tandaan! Narito ang mga panaklong! Ito ang kalaykay na tinatapakan ng maraming tao. Hindi panaklong, siyempre, ngunit ang kanilang kawalan. Lumilitaw ang mga panaklong dahil tayo ay nagpaparami lahat numerator at lahat denominador! At hindi ang kanilang mga indibidwal na piraso ...
Sa numerator ng kanang bahagi isinulat namin ang kabuuan ng mga numerator, ang lahat ay tulad ng sa mga numerical fraction, pagkatapos ay binuksan namin ang mga bracket sa numerator ng kanang bahagi, i.e. Pinaparami namin ang lahat at binibigyan namin ng mga katulad. Hindi na kailangang buksan ang mga panaklong sa mga denominator o paramihin ang anuman! Sa pangkalahatan, sa mga denominador (anumang) ang produkto ay palaging mas kaaya-aya! Nakukuha namin:
Kaya nakuha namin ang sagot. Mukhang mahaba at mahirap ang proseso, ngunit depende ito sa pagsasanay. Sa sandaling malutas mo ang mga halimbawa, masanay, ang lahat ay magiging simple. Ang mga nakapag-master ng mga fraction sa takdang panahon ay ginagawa ang lahat ng mga operasyong ito sa isang kaliwang kamay, awtomatiko!
At isa pang tala. Maraming matalinong humarap sa mga fraction, ngunit natigil sa mga halimbawa na may buo numero. Tulad ng: 2 + 1/2 + 3/4= ? Saan i-fasten ang two-piece? Hindi mo kailangang i-fasten ito kahit saan, kailangan mong gumawa ng fraction sa dalawa. Ito ay hindi madali, ngunit napaka-simple! 2=2/1. Ganito. Anumang buong numero ay maaaring isulat bilang isang fraction. Ang numerator ay ang numero mismo, ang denominator ay isa. Ang 7 ay 7/1, ang 3 ay 3/1 at iba pa. Ganun din sa mga letra. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1, atbp. At pagkatapos ay nagtatrabaho kami sa mga fraction na ito ayon sa lahat ng mga patakaran.
Buweno, na-refresh ang kaalaman sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction. Inulit ang pag-convert ng mga fraction mula sa isang uri patungo sa isa pa. Maaari ka ring magpasuri. Aayusin ba natin ito ng kaunti?)
Kalkulahin:
Mga sagot (magulo):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Multiplication/division of fractions - sa susunod na aralin. Mayroon ding mga gawain para sa lahat ng mga operasyon na may mga fraction.
Kung gusto mo ang site na ito...
Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)
Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)
Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.
Isa sa pinakamahalagang agham, ang aplikasyon nito ay makikita sa mga disiplina tulad ng kimika, pisika at maging biology, ay ang matematika. Ang pag-aaral ng agham na ito ay nagpapahintulot sa iyo na bumuo ng ilang mga katangian ng pag-iisip at pagbutihin ang iyong kakayahang mag-concentrate. Isa sa mga paksang dapat bigyan ng espesyal na pansin sa kursong Matematika ay ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksiyon. Maraming estudyante ang nahihirapang mag-aral. Marahil ang aming artikulo ay makakatulong sa iyo na mas maunawaan ang paksang ito.
Paano ibawas ang mga fraction na ang mga denominador ay pareho
Ang mga fraction ay ang parehong mga numero kung saan maaari kang magsagawa ng iba't ibang mga operasyon. Ang kanilang pagkakaiba mula sa buong mga numero ay namamalagi sa pagkakaroon ng isang denominator. Iyon ang dahilan kung bakit, kapag nagsasagawa ng mga operasyon na may mga fraction, kailangan mong pag-aralan ang ilan sa kanilang mga tampok at panuntunan. Ang pinakasimpleng kaso ay ang pagbabawas ng mga ordinaryong fraction na ang mga denominator ay kinakatawan bilang parehong numero. Ang pagsasagawa ng pagkilos na ito ay hindi magiging mahirap kung alam mo ang isang simpleng panuntunan:
- Upang ibawas ang isang segundo mula sa isang fraction, kailangang ibawas ang numerator ng bawas na fraction mula sa numerator ng fraction na binabawasan. Isinulat namin ang numerong ito sa numerator ng pagkakaiba, at iwanan ang denominator na pareho: k/m - b/m = (k-b)/m.
Mga halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction na ang mga denominador ay pareho
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Mula sa numerator ng fraction na "7" ay ibawas natin ang numerator ng fraction na "3" na ibawas, makakakuha tayo ng "4". Isinulat namin ang numerong ito sa numerator ng sagot, at sa denominator ay inilalagay namin ang parehong numero na nasa denominator ng una at pangalawang fraction - "19".
Ang larawan sa ibaba ay nagpapakita ng ilang higit pang katulad na mga halimbawa.
Isaalang-alang natin ang isang mas kumplikadong halimbawa kung saan ang mga praksyon na may katulad na denominador ay ibinabawas:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Mula sa numerator ng fraction na "29" na binabawasan sa pamamagitan ng pagbabawas naman ng mga numerator ng lahat ng kasunod na mga fraction - "3", "8", "2", "7". Bilang isang resulta, nakuha namin ang resulta na "9", na isinulat namin sa numerator ng sagot, at sa denominator isinulat namin ang numero na nasa denominator ng lahat ng mga praksiyon na ito - "47".
Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator
Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga ordinaryong fraction ay sumusunod sa parehong prinsipyo.
- Upang magdagdag ng mga fraction na ang mga denominador ay pareho, kailangan mong idagdag ang mga numerator. Ang resultang numero ay ang numerator ng kabuuan, at ang denominator ay mananatiling pareho: k/m + b/m = (k + b)/m.
Tingnan natin kung ano ang hitsura nito gamit ang isang halimbawa:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Sa numerator ng unang termino ng fraction - "1" - idagdag ang numerator ng pangalawang termino ng fraction - "2". Ang resulta - "3" - ay nakasulat sa numerator ng kabuuan, at ang denominator ay naiiwan na pareho sa naroroon sa mga fraction - "4".
Mga fraction na may iba't ibang denominator at pagbabawas ng mga ito
Napag-isipan na namin ang operasyon na may mga fraction na may parehong denominator. Tulad ng nakikita mo, ang pag-alam sa mga simpleng patakaran, ang paglutas ng mga naturang halimbawa ay medyo madali. Ngunit paano kung kailangan mong magsagawa ng operasyon na may mga fraction na may iba't ibang denominator? Maraming estudyante sa sekondaryang paaralan ang nalilito sa mga ganitong halimbawa. Ngunit kahit dito, kung alam mo ang prinsipyo ng solusyon, ang mga halimbawa ay hindi na magiging mahirap para sa iyo. Mayroon ding isang panuntunan dito, kung wala ang paglutas ng mga naturang fraction ay imposible lamang.
- 2/3 - isa tatlo at isa dalawa ang nawawala sa denominator:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 o 7/(3 x 3) - ang denominator ay kulang ng dalawa:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 o 5/(2 x 3) - ang denominator ay kulang ng tatlo:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Ang bilang na 18 ay binubuo ng 3 x 2 x 3.
- Ang bilang na 15 ay binubuo ng 5 x 3.
- Ang common multiple ay ang mga sumusunod na salik: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 na hinati sa 15. Ang magreresultang bilang na “6” ay magiging multiplier para sa 3/15.
- 90 na hinati sa 18. Ang magreresultang bilang na “5” ay magiging multiplier para sa 4/18.
- I-convert ang lahat ng mga fraction na may integer na bahagi sa mga hindi wasto. Sa simpleng salita, alisin ang isang buong bahagi. Upang gawin ito, i-multiply ang bilang ng bahagi ng integer sa denominator ng fraction, at idagdag ang resultang produkto sa numerator. Ang numerong lalabas pagkatapos ng mga pagkilos na ito ay ang numerator ng hindi tamang fraction. Ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.
- Kung ang mga fraction ay may iba't ibang denominator, dapat silang bawasan sa parehong denominator.
- Magsagawa ng karagdagan o pagbabawas na may parehong denominator.
- Kapag tumatanggap ng hindi wastong bahagi, piliin ang buong bahagi.
Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, dapat silang bawasan sa parehong pinakamaliit na denominator.
Pag-uusapan natin nang mas detalyado kung paano ito gagawin.
Pag-aari ng isang fraction
Upang magdala ng ilang mga fraction sa parehong denominator, kailangan mong gamitin ang pangunahing katangian ng isang fraction sa solusyon: pagkatapos hatiin o i-multiply ang numerator at denominator sa parehong numero, makakakuha ka ng isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa.
Kaya, halimbawa, ang fraction na 2/3 ay maaaring magkaroon ng mga denominator tulad ng "6", "9", "12", atbp., iyon ay, maaari itong magkaroon ng anyo ng anumang numero na isang multiple ng "3". Pagkatapos nating i-multiply ang numerator at denominator sa "2", makuha natin ang fraction na 4/6. Matapos nating i-multiply ang numerator at denominator ng orihinal na fraction sa "3", makakakuha tayo ng 6/9, at kung gagawa tayo ng katulad na operasyon na may numerong "4", makakakuha tayo ng 8/12. Ang isang pagkakapantay-pantay ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Paano i-convert ang maramihang mga fraction sa parehong denominator
Tingnan natin kung paano bawasan ang maramihang mga fraction sa parehong denominator. Halimbawa, kunin natin ang mga fraction na ipinapakita sa larawan sa ibaba. Una kailangan mong matukoy kung aling numero ang maaaring maging denominator para sa lahat ng mga ito. Upang gawing mas madali ang mga bagay, i-factorize natin ang mga umiiral na denominator.
Ang denominator ng fraction 1/2 at ang fraction 2/3 ay hindi maaaring i-factor. Ang denominator 7/9 ay may dalawang salik 7/9 = 7/(3 x 3), ang denominator ng fraction na 5/6 = 5/(2 x 3). Ngayon kailangan nating matukoy kung aling mga kadahilanan ang magiging pinakamaliit para sa lahat ng apat na fraction na ito. Dahil ang unang fraction ay may numerong "2" sa denominator, nangangahulugan ito na dapat itong naroroon sa lahat ng denominator; sa fraction na 7/9 mayroong dalawang triplets, na nangangahulugan na pareho silang dapat naroroon sa denominator. Isinasaalang-alang ang nasa itaas, tinutukoy namin na ang denominator ay binubuo ng tatlong mga kadahilanan: 3, 2, 3 at katumbas ng 3 x 2 x 3 = 18.
Isaalang-alang natin ang unang bahagi - 1/2. Mayroong "2" sa denominator nito, ngunit walang isang solong "3" na digit, ngunit dapat mayroong dalawa. Upang gawin ito, i-multiply natin ang denominator ng dalawang triple, ngunit, ayon sa pag-aari ng isang fraction, dapat nating i-multiply ang numerator ng dalawang triple:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Ginagawa namin ang parehong mga operasyon sa natitirang mga fraction.
Sa kabuuan, ganito ang hitsura:
Paano magbawas at magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Tulad ng nabanggit sa itaas, upang magdagdag o magbawas ng mga fraction na may magkakaibang denominator, dapat silang bawasan sa parehong denominator, at pagkatapos ay gamitin ang mga patakaran para sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator, na napag-usapan na.
Tingnan natin ito bilang isang halimbawa: 4/18 - 3/15.
Paghahanap ng multiple ng mga numero 18 at 15:
Matapos matagpuan ang denominator, kinakailangang kalkulahin ang salik na mag-iiba para sa bawat fraction, iyon ay, ang bilang kung saan kinakailangan upang i-multiply hindi lamang ang denominator, kundi pati na rin ang numerator. Para magawa ito, hatiin ang numerong nakita namin (ang common multiple) sa denominator ng fraction kung saan kailangang matukoy ang mga karagdagang salik.
Ang susunod na yugto ng aming solusyon ay upang bawasan ang bawat fraction sa denominator na "90".
Napag-usapan na natin kung paano ito ginagawa. Tingnan natin kung paano ito isinulat sa isang halimbawa:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Kung ang mga fraction ay may maliliit na numero, maaari mong matukoy ang karaniwang denominator, tulad ng sa halimbawang ipinapakita sa larawan sa ibaba.
Ang parehong ay totoo para sa mga may iba't ibang denominator.
Pagbabawas at pagkakaroon ng mga bahaging integer
Napag-usapan na natin nang detalyado ang pagbabawas ng mga praksyon at ang kanilang pagdaragdag. Ngunit paano ibawas kung ang isang fraction ay may bahaging integer? Muli, gumamit tayo ng ilang panuntunan:
May isa pang paraan kung saan maaari kang magdagdag at magbawas ng mga fraction na may mga buong bahagi. Upang gawin ito, ang mga aksyon ay isinasagawa nang hiwalay sa mga buong bahagi, at ang mga aksyon na may mga praksyon nang hiwalay, at ang mga resulta ay naitala nang magkasama.
Ang ibinigay na halimbawa ay binubuo ng mga fraction na may parehong denominator. Sa kaso kapag ang mga denominator ay iba, dapat silang dalhin sa parehong halaga, at pagkatapos ay gawin ang mga aksyon tulad ng ipinapakita sa halimbawa.
Pagbabawas ng mga fraction mula sa mga buong numero
Ang isa pang uri ng operasyon na may mga fraction ay ang kaso kapag ang isang fraction ay dapat ibawas. Sa unang tingin, ang ganitong halimbawa ay tila mahirap lutasin. Gayunpaman, ang lahat ay medyo simple dito. Upang malutas ito, kailangan mong i-convert ang integer sa isang fraction, at sa parehong denominator na nasa bawas na fraction. Susunod, nagsasagawa kami ng pagbabawas na katulad ng pagbabawas na may magkaparehong denominador. Sa isang halimbawa, ganito ang hitsura:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Ang pagbabawas ng mga fraction (grade 6) na ipinakita sa artikulong ito ay ang batayan para sa paglutas ng mas kumplikadong mga halimbawa na sakop sa mga susunod na grado. Ang kaalaman sa paksang ito ay kasunod na ginagamit upang malutas ang mga function, derivatives, at iba pa. Samakatuwid, napakahalagang maunawaan at maunawaan ang mga operasyong may mga praksyon na tinalakay sa itaas.
