Ang Golden Ratio ay isang simpleng prinsipyo na makakatulong na gawing kasiya-siya ang mga disenyo. Sa artikulong ito, ipapaliwanag namin nang detalyado kung paano at bakit ito gagamitin.

Ang natural na proporsyon sa matematika, na tinatawag na Golden Ratio, o Golden Mean, ay batay sa Fibonacci Sequence (na malamang na narinig mo sa paaralan, o nabasa sa aklat ni Dan Brown na The Da Vinci Code), at nagpapahiwatig ng aspect ratio na 1 : 1.61.

Ang ganitong ratio ay madalas na matatagpuan sa ating buhay (mga shell, pineapples, bulaklak, atbp.) at samakatuwid ay nakikita ng isang tao bilang isang bagay na natural, nakalulugod sa mata.

→ Ang golden ratio ay ang relasyon sa pagitan ng dalawang numero sa Fibonacci sequence
→ Ang pag-plot ng sequence na ito sa scale ay nagdudulot ng mga spiral na makikita sa kalikasan.

Ito ay pinaniniwalaan na ang Golden Ratio ay ginamit ng sangkatauhan sa sining at disenyo sa loob ng higit sa 4 na libong taon, at marahil higit pa, kung naniniwala ka sa mga siyentipiko na nagsasabing ginamit ng mga sinaunang Egyptian ang prinsipyong ito sa pagtatayo ng mga pyramids.

Mga sikat na halimbawa

Tulad ng sinabi namin, ang Golden Ratio ay makikita sa buong kasaysayan ng sining at arkitektura. Narito ang ilang halimbawa na nagpapatunay lamang sa bisa ng paggamit ng prinsipyong ito:

Arkitektura: Parthenon

Sa sinaunang arkitektura ng Greek, ginamit ang Golden Ratio upang kalkulahin ang perpektong proporsyon sa pagitan ng taas at lapad ng isang gusali, ang laki ng portico, at maging ang distansya sa pagitan ng mga haligi. Nang maglaon, ang prinsipyong ito ay minana ng arkitektura ng neoclassicism.

Sining: Ang huling Hapunan

Para sa mga artista, komposisyon ang pundasyon. Si Leonardo da Vinci, tulad ng maraming iba pang mga artista, ay ginabayan ng prinsipyo ng Golden Ratio: sa Huling Hapunan, halimbawa, ang mga pigura ng mga disipulo ay matatagpuan sa ibabang dalawang katlo (ang mas malaki sa dalawang bahagi ng Golden Ratio. ), at mahigpit na inilagay si Jesus sa gitna sa pagitan ng dalawang parihaba.

Disenyo ng web: Muling idinisenyo ang Twitter noong 2010

Ang creative director ng Twitter na si Doug Bowman ay nag-post ng screenshot sa kanyang Flickr account na nagpapaliwanag sa paggamit ng Golden Ratio para sa muling pagdidisenyo noong 2010. "Ang sinumang interesado sa mga proporsyon ng #NewTwitter - alam mo, hindi ito ginagawa nang walang kabuluhan," sabi niya.

Apple iCloud

Ang icon ng serbisyo ng iCloud ay hindi rin isang random na sketch. Tulad ng ipinaliwanag ni Takamasa Matsumoto sa kanyang blog (orihinal na bersyon ng Hapon), ang lahat ay batay sa matematika ng Golden Ratio, na ang anatomya ay makikita sa larawan sa kanan.

Paano bumuo ng Golden Ratio?

Ang konstruksiyon ay medyo tapat at nagsisimula sa pangunahing parisukat:

Gumuhit ng parisukat. Ito ay bubuo ng haba ng "maikling bahagi" ng parihaba.

Hatiin ang parisukat sa kalahati na may patayong linya upang makakuha ka ng dalawang parihaba.

Sa isang parihaba, gumuhit ng linya sa pamamagitan ng pagdugtong sa magkabilang sulok.

Palawakin ang linyang ito nang pahalang tulad ng ipinapakita sa figure.

Gumawa ng isa pang parihaba gamit ang pahalang na linya na iginuhit mo sa mga nakaraang hakbang bilang base. handa na!

"Golden" na mga instrumento

Kung ang pag-plot at pagsukat ay hindi ang iyong paboritong libangan, iwanan ang lahat ng maruruming gawain sa mga tool na partikular na idinisenyo para dito. Madaling mahanap ang Golden Ratio gamit ang 4 na editor sa ibaba!

Tinutulungan ka ng GoldenRATIO app na magdisenyo ng mga website, interface at layout alinsunod sa Golden Ratio. Magagamit sa Mac App Store sa halagang $2.99, mayroon itong built-in na calculator na may visual na feedback at isang madaling gamiting feature na Mga Paborito na nag-iimbak ng mga kagustuhan para sa mga paulit-ulit na gawain. Tugma sa Adobe Photoshop.

Ito ay isang calculator upang matulungan kang lumikha ng perpektong typography para sa iyong website ayon sa mga prinsipyo ng Golden Ratio. Ipasok lamang ang laki ng font, lapad ng nilalaman sa field sa site, at i-click ang "Itakda ang aking uri"!

Ito ay isang simple at libreng application para sa Mac at PC. Maglagay lamang ng numero at kakalkulahin nito ang proporsyon para dito ayon sa panuntunan ng Golden Ratio.

Isang madaling gamiting programa na magliligtas sa iyo ng abala sa pagkalkula at pagguhit ng mga grids. Ang paghahanap ng perpektong proporsyon ay madali dito! Gumagana sa lahat ng mga graphic editor, kabilang ang Photoshop. Sa kabila ng katotohanan na ang tool ay binabayaran - $ 49, posible na subukan ang pagsubok na bersyon sa loob ng 30 araw.

Ang ginintuang ratio ay simple, tulad ng lahat ng bagay na mapanlikha. Imagine a segment AB, separated by a point C. Kailangan mo lang ilagay ang point C para magawa mo ang equality CB / AC = AC / AB = 0.618. Iyon ay, ang numerong nakuha sa pamamagitan ng paghahati sa pinakamaliit na segment CB sa haba ng gitnang segment AC ay dapat na tumutugma sa bilang na nakuha sa pamamagitan ng paghati sa gitnang segment na AC sa haba ng malaking segment na AB. Ang numerong ito ay magiging 0.618. Ito ang ginto, o, tulad ng sinabi nila noong unang panahon, ang banal na proporsyon - f(Griyegong "phi"). Index ng Kahusayan.

Mahirap sabihin nang eksakto kung kailan at kung kanino napansin na ang pagsunod sa proporsyon na ito ay nagbibigay ng isang pakiramdam ng pagkakaisa. Ngunit sa sandaling ang mga tao ay nagsimulang lumikha ng isang bagay gamit ang kanilang sariling mga kamay, intuitively nilang sinubukang sumunod sa ratio na ito. Mga gusaling itinayo na isinasaalang-alang f, palaging mukhang mas maayos kumpara sa mga kung saan ang mga proporsyon ng gintong ratio ay nilabag. Ito ay na-verify nang maraming beses sa pamamagitan ng iba't ibang mga pagsubok.

Mayroong dalawang bagay sa geometry na hindi mapaghihiwalay na nauugnay sa f: regular na pentagon (pentagram) at logarithmic spiral. Sa isang pentagram, ang bawat linya, intersecting sa isang katabing isa, hinahati ito sa ginintuang ratio, at sa isang logarithmic spiral, ang mga diameters ng katabing mga loop ay nauugnay sa bawat isa sa parehong paraan tulad ng mga segment AC at CB sa aming linya AB. Pero f gumagana hindi lamang sa geometry. Ito ay pinaniniwalaan na ang mga bahagi ng anumang sistema (halimbawa, mga proton at neutron sa nucleus ng isang atom) ay maaaring nasa isang proporsyon na tumutugma sa gintong numero. Sa kasong ito, naniniwala ang mga siyentipiko, ang sistema ay lumalabas na pinakamainam. Totoo, ang pang-agham na kumpirmasyon ng hypothesis ay nangangailangan ng higit sa isang dosenang taon ng pananaliksik. saan f hindi masusukat ng instrumental na paraan, ginagamit ang tinatawag na Fibonacci number series, kung saan ang bawat kasunod na numero ay ang kabuuan ng dalawang nauna: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, atbp. Ang kakaiba ng seryeng ito ay sa katotohanan na kapag hinahati ang alinman sa mga numero nito sa susunod, ang resulta ay nakuha nang mas malapit hangga't maaari sa 0.618. Halimbawa, kunin ang mga numerong 2.3 at 5. 2/3 = 0.666 at 3/5 = 0.6. Sa katunayan, may parehong ratio sa pagitan ng mga bahagi ng aming segment na AB. Kaya, kung ang mga katangian ng pagsukat ng isang bagay o kababalaghan ay maaaring maipasok sa serye ng numero ng Fibonacci, nangangahulugan ito na ang kanilang istraktura ay nasa ginintuang proporsyon. At mayroong hindi mabilang na mga bagay at sistema, at ang modernong agham ay tumutuklas ng higit at higit pang mga bago. Kaya ang tanong, hindi ba f ang tunay na banal na proporsyon kung saan nakasalalay ang ating mundo ay hindi retorika.

Ang ginintuang proporsyon sa kalikasan

Ang ginintuang proporsyon ay sinusunod din sa kalikasan, at kahit na sa pinakasimpleng antas. Kunin, halimbawa, ang mga molekula ng protina na bumubuo sa mga tisyu ng lahat ng nabubuhay na organismo. Ang mga molekula ay naiiba sa bawat isa sa timbang, na nakasalalay sa bilang ng mga amino acid na kasama sa kanila. Hindi pa matagal na ang nakalipas ay natagpuan na ang pinakakaraniwang mga protina ay may masa na 31; 81.2; 140.6; 231; 319 thousand units. Napansin ng mga siyentipiko na ang seryeng ito ay halos tumutugma sa serye ng Fibonacci - 3, 8,13, 21, 34 (dito ay hindi isinasaalang-alang ng mga siyentipiko ang pagkakaiba ng decimal ng mga seryeng ito).

Tiyak, ang karagdagang pananaliksik ay makakahanap ng isang protina, ang masa nito ay magkakaugnay sa 5. Ang kumpiyansa na ito ay ibinibigay kahit na sa pamamagitan ng istraktura ng protozoa - maraming mga virus ang may pentagonal na istraktura. May posibilidad na f at ang mga proporsyon ng mga elemento ng kemikal. Ang pinakamalapit dito ay plutonium: ang ratio ng bilang ng mga proton sa nucleus nito sa mga neutron ay 0.627. Ang pinakamalayo ay hydrogen. Sa turn, ang bilang ng mga atom sa mga kemikal na compound ay nakakagulat na madalas ay isang maramihang mga numero ng Fibonacci. Ito ay totoo lalo na para sa mga uranium oxide at metal compound.

Kung pinutol mo ang usbong ng isang puno, makikita mong mayroong dalawang spiral na nakaturo sa magkasalungat na direksyon. Ito ang mga simulain ng mga dahon. Ang ratio ng bilang ng mga pagliko sa pagitan ng dalawang spiral na ito ay palaging magiging 2/3, o 3/5, o 5/8, atbp. Iyon ay, muli ayon sa Fibonacci. Sa pamamagitan ng paraan, nakikita natin ang parehong pattern sa pag-aayos ng mga buto ng mirasol at sa istraktura ng mga cones ng mga puno ng coniferous. Ngunit bumalik sa mga dahon. Kapag nag-open up sila, hindi mawawala ang koneksyon nila f, dahil sila ay matatagpuan sa isang stem o sangay sa isang logarithmic spiral. Ngunit hindi lang iyon. Mayroong isang konsepto ng "anggulo ng pagkakaiba-iba ng mga dahon" - ito ang anggulo kung saan ang mga dahon ay may kaugnayan sa bawat isa. Hindi mahirap kalkulahin ang anggulong ito. Isipin na ang isang prisma na may pentagonal na base ay nakasulat sa tangkay. Ngayon simulan ang spiral pababa sa tangkay. Ang mga punto kung saan hahawakan ng spiral ang mga mukha ng prisma ay tumutugma sa mga punto kung saan lumalaki ang mga dahon. Ngayon gumuhit ng isang tuwid na linya mula sa unang dahon at tingnan kung gaano karaming mga dahon ang makikita sa linyang ito. Ang kanilang numero sa biology ay tinutukoy ng titik n (sa aming kaso, ito ay dalawang sheet). Ngayon bilangin ang bilang ng mga pagliko na umiikot sa paligid ng tangkay. Ang resultang numero ay tinatawag na leaf cycle at tinutukoy ng letrang p (sa aming kaso, ito ay 5). Ngayon pinarami namin ang maximum na anggulo - 360 degrees sa pamamagitan ng 2 (n) at hatiin ng 5 (p). Nakukuha namin ang nais na anggulo ng pagkakaiba-iba ng mga dahon - 144 degrees. Ang ratio ng n at p sa kapistahan ng bawat halaman o puno ay iba, ngunit lahat sila ay hindi lumalabas sa serye ng Fibonacci: 1/2; 2/5; 3/8; 5/13, atbp. Natukoy ng mga biologist na ang mga anggulo na nabuo ng mga proporsyon na ito ay may posibilidad na infinity hanggang 137 degrees - ang pinakamainam na anggulo ng divergence kung saan ang sikat ng araw ay pantay na ipinamamahagi sa mga sanga at dahon. At sa mga dahon mismo, mapapansin natin ang pagtalima ng gintong ratio, tulad ng, sa katunayan, sa mga bulaklak - pinakamadaling mapansin ito sa mga may hugis ng isang pentagram.

f hindi nalampasan ang mundo ng hayop. Ayon sa mga siyentipiko, ang pagkakaroon ng gintong ratio sa istraktura ng balangkas ng mga nabubuhay na organismo ay nalulutas ang isang napakahalagang problema. Sa ganitong paraan, ang pinakamataas na posibleng lakas ng balangkas ay nakakamit na may pinakamababang posibleng timbang, na, sa turn, ay nagpapahintulot sa bagay na maipamahagi nang makatwiran sa mga bahagi ng katawan. Nalalapat ito sa halos lahat ng mga kinatawan ng fauna. Kaya, ang mga starfish ay perpektong pentagons, at ang mga shell ng maraming mollusk ay logarithmic spirals. Ang ratio ng haba ng buntot ng tutubi sa katawan nito ay katumbas din ng f... At ang lamok ay hindi simple: mayroon itong tatlong pares ng mga binti, ang tiyan ay nahahati sa walong mga segment, at sa ulo mayroong limang antennae-antenna - lahat ng parehong hilera ng Fibonacci. Ang bilang ng vertebrae sa maraming hayop, halimbawa, isang balyena o isang kabayo, ay 55. Ang bilang ng mga tadyang ay 13, at ang bilang ng mga buto sa mga limbs ay 89. At ang mga limbs mismo ay may tatlong bahagi na istraktura. Ang kabuuang bilang ng mga buto ng mga hayop na ito, kabilang ang mga ngipin (kung saan mayroong 21 pares) at mga buto ng hearing aid, ay 233 (Fibonacci number). Ano ang dapat mabigla kapag kahit na ang isang itlog, kung saan, tulad ng pinaniniwalaan ng maraming mga tao, ang lahat ng nangyari, ay maaaring nakasulat sa isang rektanggulo ng ginintuang ratio - ang haba ng naturang rektanggulo ay 1.618 beses ang lapad nito.

© Sa kaso ng bahagyang o buong paggamit ng artikulong ito - isang aktibong hyperlink, isang link sa isang cognitive journal, ang site ay MANDATORY

04/18/2011 A.F. Afanasiev Na-update noong 06.16.12

Ang mga sukat at proporsyon ay isa sa mga pangunahing gawain sa paghahanap para sa isang masining na imahe ng anumang gawa ng plastic na sining. Malinaw na ang isyu ng laki ay napagpasyahan na isinasaalang-alang ang silid kung saan ito matatagpuan at ang mga bagay sa paligid nito.

Sa pagsasalita tungkol sa mga proporsyon (ang ratio ng mga dimensional na halaga), isinasaalang-alang namin ang mga ito sa format ng isang patag na imahe (larawan, marquetry), sa ratio ng pangkalahatang mga sukat (haba, taas, lapad) ng isang volumetric na bagay, sa ang ratio ng dalawang bagay ng isang ensemble na naiiba sa taas o haba, sa ratio ang laki ng dalawang malinaw na nakikitang bahagi ng parehong bagay, atbp.

Sa loob ng maraming siglo, ang mga klasiko ng pinong sining ay sumubaybay sa isang pamamaraan para sa pagbuo ng mga proporsyon, na tinatawag na golden ratio, o ang gintong numero (ang terminong ito ay ipinakilala ni Leonardo da Vinci). Ang prinsipyo ng golden ratio, o dynamic symmetry, ay "ang ratio sa pagitan ng dalawang bahagi ng isang kabuuan ay katumbas ng ratio ng mas malaking bahagi nito sa kabuuan" (o, nang naaayon, ang kabuuan sa mas malaking bahagi). Mathematically ito ay

ang numero ay ipinahayag bilang - 1 ± 2? 5 - na nagbibigay ng 1.6180339 ... o 0.6180339 ... Sa sining, ang 1.62 ay kinuha bilang ginintuang numero, iyon ay, isang tinatayang pagpapahayag ng ratio ng isang mas malaking halaga sa proporsyon sa mas maliit ang halaga nito...
Mula sa tinatayang hanggang sa mas tumpak, ang ratio na ito ay maaaring ipahayag: atbp., kung saan: 5 + 3 = 8, 8 + 5 = 13, atbp. O: 2.2: 3.3: 5.5: 8 , 8, atbp., kung saan 2.2 + 3.3 -5.5, atbp.

Sa graphically, ang golden ratio ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng ratio ng mga segment na nakuha ng iba't ibang mga constructions. Ang mas maginhawa, sa aming opinyon, ay ang konstruksiyon na ipinapakita sa Fig. 169: kung idagdag mo ang maikling bahagi nito sa dayagonal ng kalahating parisukat, makukuha mo ang halaga na may kaugnayan sa gintong numero sa mahabang bahagi nito.

kanin. 169. Geometric na konstruksyon ng isang parihaba sa ginintuang seksyon 1.62: 1. Gintong numero 1.62 na may kaugnayan sa mga segment (a at b)

kanin. 170. Pag-plot ng function ng golden ratio 1.12: 1

Proporsyon ng dalawang halaga ng gintong ratio

lumilikha ng visual na pakiramdam ng pagkakaisa at balanse. May isa pang maayos na ugnayan sa pagitan ng dalawang magkatabing dami, na ipinahayag ng numero 1.12. Ito ay isang function ng gintong numero: kung kukuha ka ng pagkakaiba sa pagitan ng dalawang halaga ng gintong ratio, hatiin din ito sa ginintuang ratio at idagdag ang bawat bahagi sa mas maliit na halaga ng orihinal na gintong ratio, makakakuha ka ng ratio ng 1.12 (Larawan 170). Sa paggalang na ito, halimbawa, ang gitnang elemento (istante) ay iginuhit sa mga titik H, P, Z, atbp. sa ilang mga font, ang mga proporsyon ng taas at lapad ay kinuha para sa malalawak na mga titik, at ang ratio na ito ay matatagpuan din sa kalikasan .

Ang ginintuang numero ay sinusunod sa mga proporsyon ng isang maayos na binuo na tao (Larawan 171): ang haba ng ulo ay nahahati sa ginintuang seksyon ang distansya mula sa baywang hanggang sa korona; hinahati din ng patella ang distansya mula sa baywang hanggang sa talampakan; ang dulo ng gitnang daliri ng isang nakaunat na kamay ay naghahati sa ginintuang proporsyon sa buong taas ng isang tao; ang ratio ng mga phalanges ng mga daliri ay isang gintong numero din. Ang parehong kababalaghan ay sinusunod sa iba pang mga istraktura ng kalikasan: sa mga spiral ng mollusks, sa talutot ng mga bulaklak, atbp.

kanin. 172. Mga gintong proporsyon ng isang inukit na dahon ng geranium (pelargonium). Konstruksyon: 1) Gamit ang isang scale graph (tingnan ang Fig. 171), bumuo tayo? ABC,	kanin. 173. Limang dahon at tatlong dahon na dahon ng ubas. Ang ratio ng haba sa lapad ay 1.12. Ang ginintuang proporsyon ay ipinahayag

Sa fig. Ang 172 at 173 ay nagpapakita ng pagbuo ng isang pagguhit ng isang dahon ng geranium (pelargonium) at isang dahon ng ubas sa mga proporsyon ng mga gintong numero 1.62 at 1.12. Sa isang dahon ng geranium, ang base ng konstruksiyon ay dalawang tatsulok: ABC at CEF, kung saan ang ratio ng taas at base ng bawat isa sa kanila ay ipinahayag ng mga numero 0.62 at 1.62, at ang mga distansya sa pagitan ng tatlong pares ng pinakamalayong mga punto ng ang dahon ay pantay: AB = CE = SF. Ang konstruksiyon ay ipinahiwatig sa pagguhit. Ang disenyo ng naturang dahon ay tipikal ng mga geranium, na may katulad na inukit na mga dahon.

Ang pangkalahatang dahon ng sikomoro (Larawan 173) ay may mga sukat sa parehong paraan tulad ng dahon ng ubas, sa ratio na 1.12, ngunit ang isang malaking bahagi ng dahon ng ubas ay ang haba nito, at ang sa dahon ng sikomoro, ang lapad nito. Ang dahon ng sycamore ay may tatlong proporsyonal na sukat na may ratio na 1.62. Ang ganitong sulat sa arkitektura ay tinatawag na triad (para sa apat na proporsyon - isang tetrad at higit pa: pectad, hexode).

Sa fig. Ang 174 ay nagpapakita ng isang paraan ng pagbuo ng isang dahon ng maple sa mga proporsyon ng gintong seksyon. Sa ratio ng lapad sa haba na 1.12, mayroon itong ilang mga proporsyon na may bilang na 1.62. Ang konstruksiyon ay batay sa dalawang trapezoid, kung saan ang ratio ng taas at haba ng base ay ipinahayag ng isang gintong numero. Ang konstruksiyon ay ipinapakita sa pagguhit, at ang mga pagpipilian para sa hugis ng isang dahon ng maple ay ipinapakita din.

Sa mga gawa ng pinong sining, ang isang artista o iskultor, sinasadya o hindi sinasadya, na nagtitiwala sa kanyang sinanay na mata, ay madalas na gumagamit ng ratio ng mga sukat sa gintong ratio. Kaya, nagtatrabaho sa isang kopya mula sa ulo ni Kristo (pagkatapos ni Michelangelo), napansin ng may-akda ng aklat na ito na ang mga katabing kulot sa mga hibla ng buhok sa kanilang mga sukat ay sumasalamin sa ratio ng gintong ratio, at sa hugis - ang spiral ng Archimedes. , isang involute. Ang mambabasa mismo ay maaaring kumbinsido na sa isang bilang ng mga pagpipinta ng mga klasikal na artist ang gitnang pigura ay matatagpuan mula sa mga gilid ng format sa mga distansya na bumubuo sa proporsyon ng ginintuang seksyon (halimbawa, ang paglalagay ng ulo parehong patayo at pahalang sa ang larawan ng MI Lopukhina V. Borovikovsky; posisyon patayong gitna ng ulo sa larawan ng A.S. Pushkin ni O. Kiprensky at iba pa). Ang parehong ay minsan ay makikita sa paglalagay ng linya ng abot-tanaw (F. Vasiliev: "Wet Meadow", I. Levitan: "March", "Evening Bells").

Siyempre, ang panuntunang ito ay hindi palaging solusyon sa problema ng komposisyon, at hindi nito dapat palitan ang intuwisyon ng ritmo at mga proporsyon sa gawain ng artist. Ito ay kilala, halimbawa, na ang ilang mga artist ay gumamit ng ratio ng "mga musikal na numero" para sa kanilang mga komposisyon: ikatlo, quarts, fifths (2: 3, 3: 4, atbp.). Ang mga kritiko ng sining, hindi nang walang dahilan, ay tandaan na ang disenyo ng anumang klasikal na monumento ng arkitektura o iskultura, kung ninanais, ay maaaring iakma sa anumang ratio ng mga numero. Ang aming gawain sa kasong ito, at lalo na ang gawain ng isang baguhan na artist o woodcarver, ay upang matutunan kung paano bumuo ng isang sinadya na komposisyon ng iyong trabaho hindi ayon sa mga random na ratio, ngunit ayon sa magkatugma na mga proporsyon, na napatunayan ng pagsasanay. Kailangang matukoy at bigyang-diin ng isang tao ang magkatugmang sukat na ito sa disenyo at hugis ng produkto.

Isaalang-alang, bilang isang halimbawa ng paghahanap ng isang maayos na proporsyon, na tinutukoy ang laki ng frame sa gawaing ipinapakita sa Fig. 175. Ang format ng imaheng inilagay dito ay nakatakda sa proporsyon ng gintong seksyon. Ang mga panlabas na sukat ng frame na may parehong lapad ng mga gilid nito ay hindi magbibigay ng gintong ratio. Samakatuwid, ang ratio ng haba at lapad nito (ЗЗ0X220) ay ipinapalagay na bahagyang mas mababa kaysa sa ginintuang numero, iyon ay, katumbas ng 1.5, at ang lapad ng mga nakahalang link ay naaayon na nadagdagan kumpara sa mga gilid ng gilid. Ginawa nitong posible na maabot ang laki ng frame sa liwanag (para sa larawan), na nagbibigay ng mga proporsyon ng ginintuang seksyon. Ang ratio ng lapad ng mas mababang link ng frame sa lapad ng itaas na link nito ay nababagay sa isa pang gintong numero, iyon ay, sa 1.12. Gayundin, ang ratio ng lapad ng mas mababang link sa lapad ng lateral link (94:63) ay malapit sa 1.5 (sa figure - ang opsyon sa kaliwa).

Ngayon gumawa tayo ng isang eksperimento: taasan natin ang mahabang bahagi ng frame sa 366 mm dahil sa lapad ng mas mababang link (ito ay magiging 130 mm) (sa figure - ang opsyon sa kanan), na maglalapit hindi lamang ang ratio kundi pati na rin sa ginto
bilang 1.62 sa halip na 1.12. Ang resulta ay isang bagong komposisyon na maaaring magamit sa anumang iba pang produkto, ngunit para sa frame ay may pagnanais na gawin itong mas maikli. Isara ang ibabang bahagi nito gamit ang isang ruler upang ang mata ay "kumuha" sa nagresultang proporsyon, at makukuha natin ang haba nito na 330 mm, iyon ay, lalapit tayo sa orihinal na bersyon.

Kaya, ang pag-aaral ng iba't ibang mga opsyon (maaaring may iba pa bukod sa dalawang nasuri), ang master ay huminto sa tanging posibleng solusyon mula sa kanyang pananaw.

Mas mainam na ilapat ang prinsipyo ng ginintuang ratio sa paghahanap para sa nais na komposisyon gamit ang isang simpleng aparato, isang diagram ng eskematiko ng disenyo na ipinapakita sa Fig. 176. Dalawang ruler ng device na ito ay maaaring, umiikot sa paligid ng bisagra B, bumuo ng isang arbitrary na anggulo. Kung, para sa anumang solusyon sa anggulo, ang distansya ng AC sa ginintuang ratio ay hinati sa punto K at dalawa pang ruler ang naka-mount: KM \\ BC at KE \\ AB na may mga bisagra sa mga puntong K, E at M, pagkatapos ay para sa anumang solusyon sa AC ang distansyang ito ay hahatiin sa punto K sa kaugnayan sa gintong ratio.

paglalarawan ng bibliograpiya: Maksimenko O.V., Pastor V.S., Vorfolomeeva P.V., Mozikova K.A., Nikolaeva M.E., Shmeleva O.V. Sa konsepto ng Golden Section // Young Scientist. - 2016. - Hindi. 6.1. - S. 35-39..02.2019).



"Ang geometry ay nagmamay-ari ng dalawang kayamanan:

isa sa mga ito ay ang Pythagorean theorem,

ang isa ay hinahati ang segment sa average at extreme ratio "

Johannes Kepler

Mga keyword: ginintuang ratio, ginintuang sukat, pang-agham na kababalaghan.

Ang layunin ng aming trabaho ay pag-aralan ang mga mapagkukunan ng impormasyon na may kaugnayan sa "Golden Section" sa iba't ibang larangan ng kaalaman, tukuyin ang mga pattern at hanapin ang mga link sa pagitan ng mga agham, tukuyin ang praktikal na kahulugan ng Golden Section.

Ang kaugnayan ng pananaliksik na ito ay natutukoy ng siglo-lumang kasaysayan ng paggamit ng gintong ratio sa matematika at sining. Ang pinagtatalunan ng mga sinaunang tao ay nananatiling may kaugnayan at pumukaw sa interes ng mga kontemporaryo.

Sa lahat ng oras, sinubukan ng mga tao na makahanap ng mga pattern sa mundo sa kanilang paligid. Pinalibutan nila ang kanilang mga sarili ng mga bagay na may "tama" na anyo mula sa kanilang pananaw. Sa pamamagitan lamang ng pag-unlad ng matematika nasusukat ng mga tao ang "golden ratio", na kalaunan ay nakilala bilang "Golden Section".

Gintong ratio- maharmonya na proporsyon

Ang golden ratio ay tulad ng isang proporsyonal na paghahati ng isang segment sa hindi pantay na mga bahagi, kung saan ang buong segment ay tumutukoy sa mas malaking bahagi sa parehong paraan tulad ng mas malaking bahagi mismo ay tumutukoy sa mas maliit; o, sa madaling salita, ang isang mas maliit na segment ay tumutukoy sa isang mas malaki bilang isang mas malaki sa lahat ng bagay (Fig. 1).

a: b = b: c

kanin. 1. Dibisyon ng isang segment ayon sa ginintuang sukat

Ipaalala namin sa iyo kung ano ang golden ratio. Ang pinakamalawak na kahulugan ng golden ratio ay nagsasabi na ang mas maliit na bahagi ay tumutukoy sa mas malaki, kasing laki sa kabuuan. Ang tinatayang halaga nito ay 1.6180339887. Sa isang bilugan na porsyento, ang mga proporsyon ng mga bahagi ng isang kabuuan ay magkakaugnay bilang 62% hanggang 38%. Ang relasyon na ito ay gumagana sa mga anyo ng espasyo at oras.

Golden triangle atparihaba

Bilang karagdagan sa paghahati ng isang segment sa hindi pantay na mga bahagi (gintong ratio), ang isang gintong tatsulok at isang gintong parihaba ay isinasaalang-alang.

Ang isang gintong parihaba ay isang parihaba na ang mga haba ng gilid ay nasa ginintuang proporsyon (Larawan 2).

Ang bawat dulo ng pentagonal na bituin ay isang gintong tatsulok. Ang mga gilid nito ay bumubuo ng isang anggulo ng 36 ° sa tuktok, at ang base, na inilatag sa gilid, hinahati ito sa proporsyon sa ginintuang ratio (Larawan 3).

Larawan 2. Gintong parihaba

Fig. 3 Gintong tatsulok

Pentacle

Sa isang regular na five-pointed star, ang bawat segment ay nahahati sa pamamagitan ng isang segment na nagsasalubong dito sa golden ratio, ibig sabihin, ang ratio ng asul na segment sa berde, pula sa asul, berde hanggang violet ay 1.618 (Fig. 4).

Larawan 4. Pentagram-hygieya

Nagtalo si Pythagoras na ang pentagram, o, gaya ng tawag niya rito, ang hygieia ay isang mathematical perfection, dahil itinatago nito ang golden ratio sa sarili nito. Ang ratio ng asul sa berde, pula sa asul, berde sa violet ay ang golden ratio.

Serye ng Fibonacci

Ang serye ng mga numero 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, atbp. ay kilala bilang seryeng Fibonacci. Ang kakaiba ng pagkakasunud-sunod ng mga numero ay ang bawat isa sa mga miyembro nito, simula sa pangatlo, katumbas ng kabuuan ng dalawang nauna, at ang ratio ng mga katabing numero sa serye ay lumalapit sa ratio ng gold division.

Kaya, 21:34 = 0.617

34: 55 = 0,618.

Ang kasaysayan ng gintong ratio

Ito ay pinaniniwalaan na ang konsepto ng paghahati ng ginto ay ipinakilala sa siyentipikong paggamit ni Pythagoras, ang sinaunang pilosopo at matematiko ng Griyego (VI siglo BC). May isang palagay na hiniram ni Pythagoras ang kanyang kaalaman sa ginintuang dibisyon mula sa mga Egyptian at Babylonians. Sa katunayan, ang mga proporsyon ng Cheops pyramid, mga templo, bas-relief, mga gamit sa bahay at mga burloloy mula sa libingan ng Tutankhamun ay nagpapahiwatig na ginamit ng mga manggagawang Egyptian ang mga ratio ng ginintuang dibisyon kapag nilikha ang mga ito.

Mga gintong proporsyon sabahagi ng katawan ng tao

Noong 1855, inilathala ng German researcher ng golden ratio, si Propesor Zeising, ang kanyang akdang Aesthetic Research.

Sinusukat ni Zeising ang humigit-kumulang dalawang libong katawan ng tao at dumating sa konklusyon na ang gintong ratio ay nagpapahayag ng average na batas sa istatistika (Larawan 5).

Fig. 5 Mga gintong proporsyon sa mga bahagi ng katawan ng tao

Golden ratio sawildlife

Nakapagtataka kung paano nangyayari ang isang konseptong matematikal sa maraming larangan ng kaalaman ng tao. Ito ay tumatagos sa lahat ng bagay sa mundo, kumbaga, nag-uugnay sa pagkakaisa at kaguluhan, matematika at sining.

Sa biological na pananaliksik, ipinakita na, mula sa mga virus at halaman hanggang sa katawan ng tao, ang isang gintong proporsyon ay ipinahayag sa lahat ng dako, na nagpapakilala sa proporsyonalidad at pagkakaisa ng kanilang istraktura. Ang gintong ratio ay kinikilala bilang ang unibersal na batas ng mga sistema ng pamumuhay.

Sa isang butiki, sa unang sulyap, ang mga proporsyon na nakalulugod sa ating mga mata ay nahuli - ang haba ng buntot nito ay nauugnay sa haba ng natitirang bahagi ng katawan hanggang sa 62 hanggang 38 (Larawan 6).

Fig. 6 Mga gintong proporsyon sa mga bahagi ng katawan ng butiki

Golden ratio saarkitektura

Sa mga libro tungkol sa "golden ratio" mahahanap mo ang pangungusap na sa arkitektura, tulad ng sa pagpipinta, ang lahat ay nakasalalay sa posisyon ng tagamasid, at kung ang ilang mga proporsyon sa isang gusali sa isang banda ay tila bumubuo ng "gintong ratio", pagkatapos mula sa ibang mga punto ng view sila ay tumingin iba. Ang "gintong seksyon" ay nagbibigay ng pinakakalma na ratio ng mga sukat ng ilang partikular na haba.

Ang isa sa mga pinakamagandang piraso ng sinaunang arkitektura ng Greek ay ang Parthenon (Larawan 7). Ang ratio ng taas ng gusali sa haba nito ay 0.618. Kung hahatiin natin ang Parthenon ayon sa "gintong ratio", makakakuha tayo ng ilang mga protrusions ng harapan.

Ang isa pang halimbawa mula sa arkitektura ng unang panahon ay ang pyramid ng Cheops (Larawan 8).

Ang mga proporsyon ng Great Pyramid ay pinananatili sa "Golden Ratio"

Nagawa ng mga sinaunang tagabuo na itayo ang maringal na monumento na ito na may halos perpektong katumpakan ng engineering at simetriya.

Larawan 7. Parthenon

Larawan 8. Ang Pyramid ng Cheops

Golden ratio saeskultura

Ang mga proporsyon ng "gintong seksyon" ay lumikha ng impresyon ng pagkakaisa ng kagandahan, kaya ginamit ito ng mga iskultor sa kanilang mga gawa. Kaya, halimbawa, ang sikat na estatwa ni Apollo Belvedere ay binubuo ng mga bahagi na hinati ayon sa mga gintong ratios (Larawan 9).

Fig. 9 Estatwa ni Apollo Belvedere

Golden ratio sapagpipinta

Ang paglipat sa mga halimbawa ng "gintong ratio" sa pagpipinta, hindi maaaring hindi tumutok ang isa sa gawain ni Leonardo da Vinci. Tingnan natin ang pagpipinta na "La Gioconda". Ang komposisyon ng larawan ay itinayo sa mga gintong tatsulok (Larawan 10).

Fig. 10 Leonardo da Vinci "La Gioconda"

Ang isa pang halimbawa ng golden ratio sa pagpipinta ay ang pagpipinta ni Raphael na "The Beating of Babies" (Fig. 11). Sa paghahanda ng sketch ng Raphael, ang mga pulang linya ay iginuhit, na nagmumula sa sentro ng semantiko ng komposisyon. Kung natural mong ikinonekta ang mga piraso na ito gamit ang isang hubog na tuldok na linya, pagkatapos ay may napakataas na katumpakan makakakuha ka ng ... isang gintong spiral!

Larawan 11. Raphael "Pagpapalo sa mga Sanggol"

Golden ratio samga akdang pampanitikan

Ang mga pansamantalang anyo ng sining sa kanilang sariling paraan ay nagpapakita sa atin ng prinsipyo ng gintong dibisyon. Nalalapat din ang panuntunan ng gintong seksyon sa mga indibidwal na gawa ng klasikong Ruso. Kaya, sa kwentong "The Queen of Spades" mayroong 853 na linya, at ang paghantong ay nasa linya 535 (853: 535 = 1.6) - ito ang punto ng gintong seksyon.

Golden ratio samga motion picture

Ang direktor ng pelikula na si Sergei Eisenstein ay sadyang nag-coordinate ng script ng kanyang pelikulang "Battleship Potemkin" kasama ang panuntunan ng gintong seksyon, na hinati ang tape sa limang bahagi.

Konklusyon

Ang golden ratio ay kilala kahit sa sinaunang Egypt at Babylon, sa India at China. Ang dakilang Pythagoras ay lumikha ng isang lihim na paaralan kung saan pinag-aralan ang mystical essence ng "golden section". Inilapat ito ni Euclid, lumikha ng kanyang geometry, at Phidias - ang kanyang walang kamatayang mga eskultura. Sinabi ni Plato na ang uniberso ay nakaayos ayon sa "golden ratio". At natagpuan ni Aristotle ang pagsusulatan ng "gintong seksyon" sa etikal na batas. Ang pinakamataas na pagkakatugma ng "gintong ratio" ay ipangangaral ni Leonardo da Vinci at Michelangelo, dahil ang kagandahan at ang "gintong ratio" ay iisa at pareho. At ang mga Kristiyanong mistiko ay magpinta ng mga pentagram ng "gintong seksyon" sa mga dingding ng kanilang mga monasteryo, tumatakas mula sa Diyablo. Kasabay nito, ang mga siyentipiko - mula Pacioli hanggang Einstein - ay maghahanap, ngunit hindi mahanap ang eksaktong kahulugan nito. Isang walang katapusang numero pagkatapos ng decimal point - 1.6180339887 ... Isang kakaiba, mahiwaga, hindi maipaliwanag na bagay: ang banal na proporsyon na ito ay mystically na sinasamahan ang lahat ng nabubuhay na bagay. Ang walang buhay na kalikasan ay hindi alam kung ano ang "gintong ratio". Ngunit tiyak na makikita mo ang proporsyon na ito sa mga kurba ng mga shell ng dagat, at sa anyo ng mga bulaklak, at sa anyo ng mga beetle, at sa isang magandang katawan ng tao. Lahat ng buhay at lahat ay maganda - lahat ay sumusunod sa banal na batas, ang pangalan nito ay ang "gintong seksyon". Kaya ano ang Golden Ratio? Ano itong perpektong, banal na kumbinasyon? Siguro ito ang batas ng kagandahan? O isa siyang mystical secret? Scientific phenomenon o etikal na prinsipyo? Hindi pa rin alam ang sagot. Mas tiyak - hindi, ito ay kilala. Ang "golden ratio" ay pareho ang isa at ang isa, at ang pangatlo. Hindi lamang hiwalay, ngunit sabay-sabay ... At ito ang tunay na misteryo nito, ang dakilang lihim nito.

Panitikan:

1. Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I. et al. Mathematics - 6. - M .: Mnemosina, 2015
2. Korbalan F. Golden section. Ang wikang matematika ng kagandahan. (World of mathematics Vol. 1). - M .: DeAgostini, 2014
3. Timing G.E. Golden section. - M .: Librokom, 2009

Mga keyword: ginintuang ratio, ginintuang sukat, pang-agham na kababalaghan.

Anotasyon: Ang Golden Ratio ay isang unibersal na pagpapakita ng pagkakatugma ng istruktura. Ito ay matatagpuan sa kalikasan, agham, sining - sa lahat ng bagay na maaaring makontak ng isang tao. Ang mga may-akda ng artikulo ay nagsasaliksik ng panitikan, naghahanap ng mga link sa pagitan ng mga agham tungkol sa Golden Section, at nagbubunyag ng praktikal na kahulugan ng mga gintong proporsyon.