Pagpaparami ng mga simpleng fraction sa pamamagitan ng buong numero. Mga panuntunan para sa pagpaparami at paghahati ng mga praksiyon sa pamamagitan ng mga buong numero

bahay / dating

Noong nakaraang pagkakataon natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga fraction (tingnan ang aralin na "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction"). Ang pinakamahirap na bahagi ng mga pagkilos na iyon ay ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.

Ngayon ay oras na upang harapin ang multiplikasyon at paghahati. Ang magandang balita ay ang mga operasyong ito ay mas simple kaysa sa pagdaragdag at pagbabawas. Una, isaalang-alang natin ang pinakasimpleng kaso, kapag mayroong dalawang positibong fraction na walang pinaghiwalay na bahagi ng integer.

Upang i-multiply ang dalawang fraction, dapat mong i-multiply nang hiwalay ang kanilang mga numerator at denominator. Ang unang numero ay magiging numerator ng bagong fraction, at ang pangalawa ay ang denominator.

Upang hatiin ang dalawang fraction, kailangan mong i-multiply ang unang fraction sa "inverted" second fraction.

pagtatalaga:

Mula sa kahulugan ay sumusunod na ang paghahati ng mga fraction ay bumababa sa multiplikasyon. Upang "i-flip" ang isang fraction, palitan lang ang numerator at denominator. Samakatuwid, sa buong aralin, higit na isasaalang-alang natin ang pagpaparami.

Bilang resulta ng multiplikasyon, ang isang nababawas na bahagi ay maaaring lumitaw (at madalas na lumitaw) - ito, siyempre, ay dapat bawasan. Kung pagkatapos ng lahat ng mga pagbawas ang fraction ay lumabas na hindi tama, ang buong bahagi ay dapat na naka-highlight. Ngunit ang tiyak na hindi mangyayari sa multiplication ay ang pagbabawas sa isang common denominator: walang criss-cross na pamamaraan, pinakadakilang salik at hindi gaanong karaniwang multiple.

Sa pamamagitan ng kahulugan mayroon kaming:

Pagpaparami ng mga fraction sa buong bahagi at negatibong mga fraction

Kung ang mga fraction ay naglalaman ng isang integer na bahagi, dapat silang i-convert sa mga hindi wasto - at pagkatapos lamang ay i-multiply ayon sa mga scheme na nakabalangkas sa itaas.

Kung mayroong isang minus sa numerator ng isang fraction, sa denominator o sa harap nito, maaari itong alisin sa multiplikasyon o alisin nang buo ayon sa mga sumusunod na patakaran:

Ang plus sa pamamagitan ng minus ay nagbibigay ng minus;
Dalawang negatibo ang nagpapatunay.

Hanggang ngayon, ang mga patakarang ito ay nakatagpo lamang kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga negatibong praksyon, kapag kinakailangan upang mapupuksa ang buong bahagi. Para sa isang trabaho, maaari silang gawing pangkalahatan upang "masunog" ang ilang mga kawalan nang sabay-sabay:

Tinatawid namin ang mga negatibo nang pares hanggang sa tuluyang mawala. Sa matinding mga kaso, ang isang minus ay maaaring mabuhay - ang isa kung saan walang kapareha;
Kung walang natitirang mga minus, nakumpleto ang operasyon - maaari mong simulan ang pagpaparami. Kung ang huling minus ay hindi na-cross out dahil walang pares para dito, dinadala namin ito sa labas ng mga limitasyon ng multiplikasyon. Ang resulta ay isang negatibong bahagi.

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Kino-convert namin ang lahat ng mga fraction sa hindi wasto, at pagkatapos ay alisin ang mga minus sa multiplikasyon. Pinarami namin ang natitira ayon sa karaniwang mga patakaran. Nakukuha namin:

Ipaalala ko sa iyo muli na ang minus na lumalabas sa harap ng isang fraction na may naka-highlight na buong bahagi ay partikular na tumutukoy sa buong fraction, at hindi lamang sa buong bahagi nito (ito ay naaangkop sa huling dalawang halimbawa).

Bigyang-pansin din ang mga negatibong numero: kapag nagpaparami, sila ay nakapaloob sa mga panaklong. Ginagawa ito upang paghiwalayin ang mga minus mula sa mga palatandaan ng pagpaparami at gawing mas tumpak ang buong notasyon.

Pagbabawas ng mga fraction sa mabilisang

Ang pagpaparami ay isang napakahirap na operasyon. Ang mga numero dito ay lumalabas na medyo malaki, at upang gawing simple ang problema, maaari mong subukang bawasan pa ang bahagi bago magparami. Sa katunayan, sa esensya, ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay mga ordinaryong salik, at, samakatuwid, maaari silang bawasan gamit ang pangunahing katangian ng isang fraction. Tingnan ang mga halimbawa:

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Sa pamamagitan ng kahulugan mayroon kaming:

Sa lahat ng mga halimbawa, ang mga numero na nabawasan at kung ano ang natitira sa mga ito ay minarkahan ng pula.

Pakitandaan: sa unang kaso, ang mga multiplier ay ganap na nabawasan. Sa kanilang lugar ay may nananatiling mga yunit na, sa pangkalahatan, ay hindi kailangang isulat. Sa pangalawang halimbawa, hindi posible na makamit ang isang kumpletong pagbawas, ngunit ang kabuuang halaga ng mga kalkulasyon ay nabawasan pa rin.

Gayunpaman, huwag kailanman gamitin ang diskarteng ito kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga fraction! Oo, minsan may mga katulad na numero na gusto mo lang bawasan. Narito, tingnan:

Hindi mo magagawa iyon!

Ang error ay nangyayari dahil kapag nagdadagdag, ang numerator ng isang fraction ay gumagawa ng isang kabuuan, hindi isang produkto ng mga numero. Dahil dito, imposibleng ilapat ang pangunahing pag-aari ng isang fraction, dahil ang ari-arian na ito ay partikular na tumatalakay sa pagpaparami ng mga numero.

Walang iba pang mga dahilan para sa pagbabawas ng mga fraction, kaya ang tamang solusyon sa nakaraang problema ay ganito ang hitsura:

Tamang solusyon:

Tulad ng nakikita mo, ang tamang sagot ay naging hindi maganda. Sa pangkalahatan, mag-ingat.

HIGIT MO NA ANG MGA RAKES NA ITO! 🙂

Pagpaparami at paghahati ng mga fraction.

Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga sobrang “hindi masyado. »
At para sa mga "napaka-sobra. ")

Ang operasyong ito ay mas kaaya-aya kaysa sa pagdaragdag at pagbabawas! Dahil mas madali. Bilang paalala, upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang mga numerator (ito ang magiging numerator ng resulta) at ang mga denominator (ito ang magiging denominator). Yan ay:

Ang lahat ay sobrang simple. At mangyaring huwag maghanap ng isang karaniwang denominator! Hindi na siya kailangan dito...

Upang hatiin ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong baligtarin pangalawa(ito ay mahalaga!) fraction at i-multiply ang mga ito, i.e.:

Kung makakita ka ng multiplication o division na may mga integer at fraction, okay lang. Tulad ng karagdagan, gumawa kami ng isang fraction mula sa isang buong numero na may isa sa denominator - at magpatuloy! Halimbawa:

Sa mataas na paaralan, madalas mong kailangang harapin ang tatlong-kuwento (o kahit apat na palapag!) na mga praksyon. Halimbawa:

Paano ko gagawing disente ang fraction na ito? Oo, napakasimple! Gumamit ng two-point division:

Ngunit huwag kalimutan ang tungkol sa pagkakasunud-sunod ng dibisyon! Hindi tulad ng pagpaparami, ito ay napakahalaga dito! Siyempre, hindi natin malito ang 4:2 o 2:4. Ngunit madaling magkamali sa tatlong palapag na bahagi. Pakitandaan halimbawa:

Sa unang kaso (expression sa kaliwa):

Sa pangalawa (expression sa kanan):

Nararamdaman mo ba ang pagkakaiba? 4 at 1/9!

Ano ang tumutukoy sa pagkakasunud-sunod ng paghahati? Alinman sa may mga bracket, o (tulad dito) na may haba ng mga pahalang na linya. Paunlarin ang iyong mata. At kung walang mga bracket o gitling, tulad ng:

pagkatapos ay hatiin at paramihin sa pagkakasunud-sunod, mula kaliwa hanggang kanan!

At isa pang napaka-simple at mahalagang pamamaraan. Sa mga aksyon na may degree, ito ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo! Hatiin natin ang isa sa anumang fraction, halimbawa, sa 13/15:

Nabaligtad ang shot! At ito ay palaging nangyayari. Kapag hinahati ang 1 sa anumang fraction, ang resulta ay parehong fraction, baligtad lamang.

Iyon lang para sa mga operasyon na may mga fraction. Ang bagay ay medyo simple, ngunit nagbibigay ito ng higit sa sapat na mga pagkakamali. Isaalang-alang ang praktikal na payo, at magkakaroon ng mas kaunti sa mga ito (mga pagkakamali)!

1. Ang pinakamahalagang bagay kapag nagtatrabaho sa mga fractional na expression ay ang kawastuhan at pagkaasikaso! Hindi ito mga pangkalahatang salita, hindi magandang hangarin! Ito ay isang matinding pangangailangan! Gawin ang lahat ng mga kalkulasyon sa Unified State Exam bilang isang ganap na gawain, nakatutok at malinaw. Mas mainam na magsulat ng dalawang dagdag na linya sa iyong draft kaysa magulo kapag gumagawa ng mga kalkulasyon sa isip.

2. Sa mga halimbawa na may iba't ibang uri ng mga fraction, nagpapatuloy tayo sa mga ordinaryong fraction.

3. Binabawasan namin ang lahat ng fraction hanggang sa huminto ang mga ito.

4. Binabawasan namin ang mga multi-level na fractional expression sa mga ordinaryong gamit ang paghahati sa pamamagitan ng dalawang puntos (sinusunod namin ang pagkakasunud-sunod ng paghahati!).

Narito ang mga gawain na dapat mong tapusin. Ang mga sagot ay ibinibigay pagkatapos ng lahat ng mga gawain. Gamitin ang mga materyales sa paksang ito at mga praktikal na tip. Tantyahin kung gaano karaming mga halimbawa ang iyong nalutas nang tama. Unang beses! Nang walang calculator! At gumawa ng tamang konklusyon.

Tandaan - ang tamang sagot ay natanggap mula sa pangalawa (lalo na sa pangatlo) oras ay hindi binibilang! Ganyan ang malupit na buhay.

Kaya, solve sa exam mode ! Ito pala ay paghahanda para sa Unified State Exam. Nalulutas namin ang halimbawa, suriin ito, lutasin ang susunod. Napagpasyahan namin ang lahat - sinuri muli mula sa una hanggang sa huli. Ngunit lamang Pagkatapos tingnan ang mga sagot.

Naghahanap kami ng mga sagot na tumutugma sa iyo. Sinadya kong isulat ang mga ito nang magulo, malayo sa tukso, wika nga. Narito ang mga ito, ang mga sagot, na pinaghihiwalay ng mga semicolon.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Ngayon gumawa kami ng mga konklusyon. Kung maayos ang lahat, masaya ako para sa iyo! Ang mga pangunahing kalkulasyon na may mga fraction ay hindi ang iyong problema! Maaari kang gumawa ng mas seryosong mga bagay. Kung hindi.

Kaya mayroon kang isa sa dalawang problema. O pareho nang sabay-sabay.) Kakulangan ng kaalaman at (o) kawalan ng pansin. Pero. Ito nalulusaw Mga problema.

Lahat ng mga halimbawang ito (at higit pa!) ay tinalakay sa Espesyal na Seksyon 555 "Mga Fraction". Sa mga detalyadong paliwanag kung ano, bakit at paano. Malaki ang naitutulong ng pagsusuring ito sa kakulangan ng kaalaman at kasanayan!

Oo, at mayroong isang bagay tungkol sa pangalawang problema.) Medyo praktikal na payo, kung paano maging mas matulungin. Oo Oo! Payo na maaaring ilapat bawat.

Bilang karagdagan sa kaalaman at pagkaasikaso, ang tagumpay ay nangangailangan ng isang tiyak na awtomatiko. Saan ko ito makukuha? Nakarinig ako ng mabigat na buntong-hininga... Oo, sa practice lang, wala sa iba.

Maaari kang pumunta sa website 321start.ru para sa pagsasanay. Doon sa opsyong "Subukan" mayroong 10 halimbawa para sa lahat. Gamit ang instant verification. Para sa mga rehistradong gumagamit - 34 na mga halimbawa mula sa simple hanggang sa malala. Ito ay nasa fractions lamang.

Kung gusto mo ang site na ito.

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Dito maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)

At dito maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Panuntunan 1.

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero, kailangan mong i-multiply ang numerator nito sa numerong ito at iwanan ang denominator na hindi nagbabago.

Panuntunan 2.

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction:

1. hanapin ang produkto ng mga numerator at ang produkto ng mga denominador ng mga fraction na ito

2. Isulat ang unang produkto bilang numerator, at ang pangalawa bilang denominator.

Panuntunan 3.

Upang ma-multiply ang mga pinaghalong numero, kailangan mong isulat ang mga ito bilang mga hindi wastong fraction, at pagkatapos ay gamitin ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction.

Panuntunan 4.

Upang hatiin ang isang bahagi sa isa pa, dapat mong i-multiply ang dibidendo sa kapalit ng divisor.

Halimbawa 1.

Kalkulahin

Halimbawa 2.

Kalkulahin

Halimbawa 3.

Kalkulahin

Halimbawa 4.

Kalkulahin

Mathematics. Iba pang mga materyales

Pagtaas ng numero sa isang makatwirang kapangyarihan. (

Pagtaas ng numero sa natural na kapangyarihan. (

Generalized interval method para sa paglutas ng algebraic inequalities (May-akda A.V. Kolchanov)

Paraan para sa pagpapalit ng mga salik kapag nilulutas ang mga algebraic inequalities (May-akda Kolchanov A.V.)

Mga palatandaan ng divisibility (Lungu Alena)

Subukan ang iyong sarili sa paksang 'Pagpaparami at paghahati ng mga ordinaryong fraction'

Pagpaparami ng mga fraction

Isasaalang-alang namin ang pagpaparami ng mga ordinaryong fraction sa ilang posibleng opsyon.

Pagpaparami ng karaniwang fraction sa isang fraction

Ito ang pinakasimpleng kaso kung saan kailangan mong gamitin ang sumusunod mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction.

Upang multiply fraction sa fraction, kailangan:

i-multiply ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawang fraction at isulat ang kanilang produkto sa numerator ng bagong fraction;

multiply ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction at isulat ang kanilang produkto sa denominator ng bagong fraction;

Bago i-multiply ang mga numerator at denominator, suriin upang makita kung ang mga praksiyon ay maaaring bawasan. Ang pagbabawas ng mga fraction sa mga kalkulasyon ay gagawing mas madali ang iyong mga kalkulasyon.

Pagpaparami ng fraction sa natural na numero

Upang gumawa ng isang fraction multiply sa isang natural na numero Kailangan mong i-multiply ang numerator ng fraction sa numerong ito, at iwanan ang denominator ng fraction na hindi nagbabago.

Kung ang resulta ng multiplikasyon ay isang hindi tamang bahagi, huwag kalimutang gawing halo-halong numero, iyon ay, i-highlight ang buong bahagi.

Pagpaparami ng magkahalong numero

Upang i-multiply ang mga pinaghalong numero, kailangan mo munang gawing hindi wastong mga fraction at pagkatapos ay i-multiply ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga ordinaryong fraction.

Ang isa pang paraan upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero

Minsan kapag gumagawa ng mga kalkulasyon ay mas maginhawang gumamit ng isa pang paraan ng pagpaparami ng karaniwang fraction sa isang numero.

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero, kailangan mong hatiin ang denominator ng fraction sa numerong ito, at iwanan ang numerator na pareho.

Tulad ng makikita mula sa halimbawa, ang bersyon na ito ng panuntunan ay mas maginhawang gamitin kung ang denominator ng fraction ay nahahati sa isang natural na numero na walang nalalabi.

Paghahati ng isang fraction sa isang numero

Ano ang pinakamabilis na paraan upang hatiin ang isang fraction sa isang numero? Suriin natin ang teorya, gumawa ng konklusyon, at gumamit ng mga halimbawa upang makita kung paano maaaring gawin ang paghahati ng fraction sa isang numero gamit ang isang bagong maikling panuntunan.

Karaniwan, ang paghahati ng isang fraction sa isang numero ay sumusunod sa panuntunan para sa paghahati ng mga fraction. Pina-multiply namin ang unang numero (fraction) sa kabaligtaran ng pangalawa. Dahil ang pangalawang numero ay isang integer, ang kabaligtaran nito ay isang fraction, ang numerator nito ay katumbas ng isa, at ang denominator ay katumbas ng ibinigay na numero. Sa eskematiko, ang paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero ay ganito ang hitsura:

Mula dito ay nagtatapos tayo:

Upang hatiin ang isang fraction sa isang numero, kailangan mong i-multiply ang denominator sa numerong iyon at iwanan ang numerator na pareho. Ang panuntunan ay maaaring buuin nang mas maikli:

Kapag hinahati ang isang fraction sa isang numero, ang numero ay napupunta sa denominator.

Hatiin ang isang fraction sa isang numero:

Upang hatiin ang isang fraction sa isang numero, muling isusulat namin ang numerator na hindi nagbabago, at i-multiply ang denominator sa numerong ito. Binabawasan namin ng 3 ang 6 at 3.

Kapag hinahati ang isang fraction sa isang numero, muling isinusulat namin ang numerator at i-multiply ang denominator sa numerong iyon. Binabawasan namin ng 8 ang 16 at 24.

Kapag hinahati ang isang fraction sa isang numero, ang numero ay napupunta sa denominator, kaya iiwan namin ang numerator ng pareho at i-multiply ang denominator sa divisor. Binabawasan namin ng 7 ang 21 at 35.

Pagpaparami at paghahati ng mga fraction

Huling beses natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga fraction (tingnan ang aralin na "Pagdaragdag at Pagbabawas ng mga Fraction"). Ang pinakamahirap na bahagi ng mga pagkilos na iyon ay ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.

Upang i-multiply ang dalawang fraction, dapat mong i-multiply nang hiwalay ang kanilang mga numerator at denominator. Ang unang numero ay magiging numerator ng bagong fraction, at ang pangalawa ay ang denominator.

Upang hatiin ang dalawang fraction, kailangan mong i-multiply ang unang fraction sa "inverted" second fraction.

Gawain. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Sa pamamagitan ng kahulugan mayroon kaming:

Pagpaparami ng mga fraction sa buong bahagi at negatibong mga fraction

Kung ang mga fraction ay naglalaman ng isang integer na bahagi, dapat silang i-convert sa mga hindi wasto - at pagkatapos lamang ay i-multiply ayon sa mga scheme na nakabalangkas sa itaas.

Kung mayroong isang minus sa numerator ng isang fraction, sa denominator o sa harap nito, maaari itong alisin sa multiplikasyon o alisin nang buo ayon sa mga sumusunod na patakaran:

Ang plus sa pamamagitan ng minus ay nagbibigay ng minus;
Dalawang negatibo ang nagpapatunay.

Tinatawid namin ang mga negatibo nang pares hanggang sa tuluyang mawala. Sa matinding mga kaso, ang isang minus ay maaaring mabuhay - ang isa kung saan walang kapareha;
Kung walang natitirang mga minus, nakumpleto ang operasyon - maaari mong simulan ang pagpaparami. Kung ang huling minus ay hindi na-cross out dahil walang pares para dito, dinadala namin ito sa labas ng mga limitasyon ng multiplikasyon. Ang resulta ay isang negatibong bahagi.

Kino-convert namin ang lahat ng mga fraction sa hindi wasto, at pagkatapos ay alisin ang mga minus sa multiplikasyon. Pinarami namin ang natitira ayon sa karaniwang mga patakaran. Nakukuha namin:

Pagbabawas ng mga fraction sa mabilisang

Sa lahat ng mga halimbawa, ang mga numero na nabawasan at kung ano ang natitira sa mga ito ay minarkahan ng pula.

Gayunpaman, huwag kailanman gamitin ang diskarteng ito kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga fraction! Oo, minsan may mga katulad na numero na gusto mo lang bawasan. Narito, tingnan:

Hindi mo magagawa iyon!

Walang iba pang mga dahilan para sa pagbabawas ng mga fraction, kaya ang tamang solusyon sa nakaraang problema ay ganito ang hitsura:

Tulad ng nakikita mo, ang tamang sagot ay naging hindi maganda. Sa pangkalahatan, mag-ingat.

Paghahati ng mga fraction.

Paghahati ng fraction sa natural na numero.

Mga halimbawa ng paghahati ng fraction sa natural na numero

Paghahati ng natural na numero sa isang fraction.

Mga halimbawa ng paghahati ng natural na numero sa isang fraction

Dibisyon ng mga ordinaryong fraction.

Mga halimbawa ng paghahati ng mga ordinaryong fraction

Paghahati ng magkahalong numero.

i-convert ang mga mixed fraction sa hindi tamang fraction;
i-multiply ang unang bahagi ng katumbas ng pangalawa;
bawasan ang nagresultang bahagi;
Kung nakakuha ka ng improper fraction, i-convert ang improper fraction sa mixed fraction.

Mga halimbawa ng paghahati ng mga pinaghalong numero

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

Ang anumang malalaswang komento ay tatanggalin at ang kanilang mga may-akda ay mai-blacklist!

Maligayang pagdating sa OnlineMSchool.
Ang pangalan ko ay Dovzhik Mikhail Viktorovich. Ako ang may-ari at may-akda ng site na ito, isinulat ko ang lahat ng teoretikal na materyal, at bumuo din ng mga online na pagsasanay at calculator na magagamit mo sa pag-aaral ng matematika.

Mga Fraction. Pagpaparami at paghahati ng mga fraction.

Pagpaparami ng karaniwang fraction sa isang fraction.

Upang i-multiply ang mga ordinaryong fraction, kailangan mong i-multiply ang numerator sa numerator (nakukuha natin ang numerator ng produkto) at ang denominator sa denominator (nakukuha natin ang denominator ng produkto).

Formula para sa pagpaparami ng mga fraction:

Bago mo simulan ang pagpaparami ng mga numerator at denominator, kailangan mong suriin kung ang fraction ay maaaring bawasan. Kung maaari mong bawasan ang fraction, magiging mas madali para sa iyo na gumawa ng karagdagang mga kalkulasyon.

Tandaan! Hindi na kailangang maghanap ng common denominator dito!!

Paghahati ng karaniwang fraction sa fraction.

Ang paghahati ng isang ordinaryong fraction sa isang fraction ay nangyayari tulad nito: ibabalik mo ang pangalawang fraction (i.e., baguhin ang numerator at denominator) at pagkatapos na ang mga fraction ay i-multiply.

Formula para sa paghahati ng mga ordinaryong fraction:

Pagpaparami ng fraction sa natural na numero.

Tandaan! Kapag nagpaparami ng isang fraction sa isang natural na numero, ang numerator ng fraction ay i-multiply sa ating natural na numero, at ang denominator ng fraction ay naiwang pareho. Kung ang resulta ng produkto ay isang hindi tamang fraction, siguraduhing i-highlight ang buong bahagi, na ginagawang mixed fraction ang hindi tamang fraction.

Paghahati ng mga fraction na kinasasangkutan ng mga natural na numero.

Hindi ito nakakatakot gaya ng tila. Tulad ng karagdagan, kino-convert namin ang buong numero sa isang fraction na may isa sa denominator. Halimbawa:

Pagpaparami ng mga pinaghalong fraction.

Mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction (halo-halong):

i-convert ang mga mixed fraction sa hindi tamang fraction;
pagpaparami ng mga numerator at denominador ng mga fraction;
bawasan ang bahagi;
Kung nakakuha ka ng hindi tamang fraction, iko-convert namin ang hindi tamang fraction sa isang mixed fraction.

Tandaan! Upang i-multiply ang isang mixed fraction sa isa pang mixed fraction, kailangan mo munang i-convert ang mga ito sa anyo ng mga hindi tamang fraction, at pagkatapos ay i-multiply ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga ordinaryong fraction.

Ang pangalawang paraan upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero.

Maaaring mas maginhawang gamitin ang pangalawang paraan ng pagpaparami ng karaniwang fraction sa isang numero.

Tandaan! Upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero, dapat mong hatiin ang denominator ng fraction sa numerong ito, at iwanan ang numerator na hindi nagbabago.

Mula sa halimbawang ibinigay sa itaas, malinaw na ang pagpipiliang ito ay mas maginhawang gamitin kapag ang denominator ng isang fraction ay hinati nang walang nalalabi sa isang natural na numero.

Mga multistory fraction.

Sa mataas na paaralan, ang tatlong-kuwento (o higit pa) na mga praksyon ay madalas na nakatagpo. Halimbawa:

Upang dalhin ang naturang fraction sa karaniwang anyo nito, gamitin ang paghahati sa pamamagitan ng 2 puntos:

Tandaan! Kapag naghahati ng mga fraction, ang pagkakasunud-sunod ng paghahati ay napakahalaga. Mag-ingat, madaling malito dito.

Tandaan, Halimbawa:

Kapag hinahati ang isa sa anumang fraction, ang resulta ay magiging parehong fraction, baligtad lamang:

Mga praktikal na tip para sa pagpaparami at paghahati ng mga fraction:

1. Ang pinakamahalagang bagay kapag nagtatrabaho sa mga fractional na expression ay ang kawastuhan at pagkaasikaso. Gawin ang lahat ng mga kalkulasyon nang maingat at tumpak, puro at malinaw. Mas mabuting magsulat ng ilang dagdag na linya sa iyong draft kaysa mawala sa mga kalkulasyon ng isip.

2. Sa mga gawaing may iba't ibang uri ng fraction, pumunta sa uri ng ordinaryong fraction.

3. Binabawasan natin ang lahat ng fraction hanggang sa hindi na posible na bawasan.

4. Binabago namin ang mga multi-level na fractional expression sa mga ordinaryo gamit ang paghahati sa pamamagitan ng 2 puntos.

Under- and under- Reworked song "Spring Tango" (The time comes - birds fly from the south) - musika. Valery Milyaev Hindi ko narinig ang sapat, hindi ko naintindihan, hindi ko nakuha, sa diwa na hindi ko hulaan, isinulat ko ang lahat ng mga pandiwa nang hindi mapaghihiwalay, hindi ko alam ang tungkol sa prefix na nedo. Nangyayari ito, […]
Hindi natagpuan ang pahina Sa ikatlong huling pagbasa, isang pakete ng mga dokumento ng Pamahalaan na nagbibigay para sa paglikha ng mga espesyal na rehiyong pang-administratibo (SAR) ay pinagtibay. Bilang resulta ng pag-alis sa European Union, ang UK ay hindi isasama sa European VAT area at […]
Ang Joint Investigative Committee ay lilitaw sa taglagas Ang Joint Investigative Committee ay lilitaw sa taglagas Ang pagsisiyasat ng lahat ng mga ahensya ng pagpapatupad ng batas ay dadalhin sa ilalim ng isang bubong sa ika-apat na pagtatangka Nasa taglagas na ng 2014, ayon kay Izvestia, Pangulong Vladimir Putin [ …]
Isang patent para sa isang algorithm Ano ang hitsura ng isang patent para sa isang algorithm Paano inihahanda ang isang patent para sa isang algorithm Paghahanda ng mga teknikal na paglalarawan ng mga pamamaraan para sa pag-iimbak, pagproseso, at pagpapadala ng mga signal at/o data na partikular para sa mga layunin ng patenting ay karaniwang hindi nagpapakita ng anumang mga espesyal na paghihirap, at […]
ANO ANG MAHALAGANG MALAMAN TUNGKOL SA BAGONG BILYON SA MGA PENSYON Disyembre 12, 1993 KONSTITUSYON NG RUSSIAN FEDERATION (isinasaalang-alang ang mga susog na ginawa ng Mga Batas ng Russian Federation sa mga susog sa Konstitusyon ng Russian Federation na may petsang Disyembre 30, 2008 N 6- FKZ, na may petsang Disyembre 30, 2008 N 7-FKZ, […]
Mga nakakatawang ditties tungkol sa pensiyon ng isang babae para sa bayani ng araw, mga lalaki para sa bayani ng araw, mga lalaki - sa koro para sa bayani ng araw, kababaihan - dedikasyon sa mga pensiyonado, kababaihan, nakakatawa. Ang mga kumpetisyon para sa mga pensiyonado ay magiging kawili-wili. Nagtatanghal : Mahal na mga kaibigan! Sandali lang! Sensasyon! Tanging […]

Isasaalang-alang namin ang pagpaparami ng mga ordinaryong fraction sa ilang posibleng opsyon.

Pagpaparami ng karaniwang fraction sa isang fraction

Ito ang pinakasimpleng kaso kung saan kailangan mong gamitin ang sumusunod mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction.

Upang multiply fraction sa fraction, kailangan:

i-multiply ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawang fraction at isulat ang kanilang produkto sa numerator ng bagong fraction;
multiply ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction at isulat ang kanilang produkto sa denominator ng bagong fraction;

Pagpaparami ng fraction sa natural na numero

Upang gumawa ng isang fraction multiply sa isang natural na numero Kailangan mong i-multiply ang numerator ng fraction sa numerong ito, at iwanan ang denominator ng fraction na hindi nagbabago.

Kung ang resulta ng multiplikasyon ay isang hindi tamang bahagi, huwag kalimutang gawing halo-halong numero, iyon ay, i-highlight ang buong bahagi.

Pagpaparami ng magkahalong numero

Upang i-multiply ang mga pinaghalong numero, kailangan mo munang gawing hindi wastong mga fraction at pagkatapos ay i-multiply ayon sa panuntunan para sa pagpaparami ng mga ordinaryong fraction.

Ang isa pang paraan upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero

Minsan kapag gumagawa ng mga kalkulasyon ay mas maginhawang gumamit ng isa pang paraan ng pagpaparami ng karaniwang fraction sa isang numero.

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero, kailangan mong hatiin ang denominator ng fraction sa numerong ito, at iwanan ang numerator na pareho.

Tulad ng makikita mula sa halimbawa, ang bersyon na ito ng panuntunan ay mas maginhawang gamitin kung ang denominator ng fraction ay nahahati sa isang natural na numero na walang nalalabi.

Mga operasyon na may mga fraction

Pagdaragdag ng mga fraction na may katulad na denominator

Mayroong dalawang uri ng pagdaragdag ng mga fraction:

Pagdaragdag ng mga fraction na may katulad na denominator
Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Una, alamin natin ang pagdaragdag ng mga fraction na may mga katulad na denominator. Simple lang ang lahat dito. Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Halimbawa, idagdag natin ang mga fraction at . Idagdag ang mga numerator at iwanan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung naaalala natin ang pizza, na nahahati sa apat na bahagi. Kung magdagdag ka ng pizza sa pizza, makakakuha ka ng pizza:

Halimbawa 2. Magdagdag ng mga fraction at .

Muli, idinaragdag namin ang mga numerator at iiwan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang sagot ay naging isang improper fraction. Kapag dumating ang katapusan ng gawain, kaugalian na alisin ang mga hindi wastong fraction. Upang mapupuksa ang isang hindi wastong bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi nito. Sa aming kaso, ang buong bahagi ay madaling ihiwalay - dalawang hinati sa dalawang katumbas ng isa:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung naaalala natin ang tungkol sa isang pizza na nahahati sa dalawang bahagi. Kung magdagdag ka ng higit pang pizza sa pizza, makakakuha ka ng isang buong pizza:

Halimbawa 3. Magdagdag ng mga fraction at .

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung naaalala natin ang pizza, na nahahati sa tatlong bahagi. Kung magdagdag ka ng higit pang pizza sa pizza, makakakuha ka ng pizza:

Halimbawa 4. Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang halimbawang ito ay nalutas nang eksakto sa parehong paraan tulad ng mga nauna. Ang mga numerator ay dapat idagdag at ang denominator ay iwanang hindi nagbabago:

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang drawing. Kung magdagdag ka ng mga pizza sa isang pizza at magdagdag ng higit pang mga pizza, makakakuha ka ng 1 buong pizza at higit pang mga pizza.

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado sa pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator. Ito ay sapat na upang maunawaan ang mga sumusunod na patakaran:

Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na pareho;
Kung ang sagot ay lumabas na isang hindi wastong bahagi, kailangan mong i-highlight ang buong bahagi nito.

Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Ngayon, alamin natin kung paano magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Kapag nagdaragdag ng mga praksiyon, ang mga denominador ng mga praksiyon ay dapat na pareho. Ngunit hindi sila palaging pareho.

Halimbawa, ang mga fraction ay maaaring idagdag dahil mayroon silang parehong mga denominator.

Ngunit ang mga praksiyon ay hindi maaaring maidagdag kaagad, dahil ang mga praksiyon na ito ay may iba't ibang denominador. Sa ganitong mga kaso, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa parehong (karaniwang) denominator.

Mayroong ilang mga paraan upang bawasan ang mga fraction sa parehong denominator. Ngayon ay titingnan lamang natin ang isa sa mga ito, dahil ang iba pang mga pamamaraan ay maaaring mukhang kumplikado para sa isang baguhan.

Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay ang una nating hanapin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang (LCM) ng mga denominador ng parehong mga praksyon. Ang LCM pagkatapos ay hinati sa denominator ng unang fraction upang makuha ang unang karagdagang salik. Ganoon din ang ginagawa nila sa pangalawang fraction - ang LCM ay hinati sa denominator ng pangalawang fraction at nakuha ang pangalawang karagdagang salik.

Ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay pagkatapos ay i-multiply sa kanilang mga karagdagang kadahilanan. Bilang resulta ng mga pagkilos na ito, ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay nagiging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano magdagdag ng mga ganitong fraction.

Halimbawa 1. Idagdag natin ang mga fraction at

Ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator, kaya kailangan mong bawasan ang mga ito sa parehong (karaniwang) denominator.

Una sa lahat, nakita namin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ng mga denominator ng parehong mga fraction. Ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 2. Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito ay 6

LCM (2 at 3) = 6

Ngayon ay bumalik tayo sa mga fraction at . Una, hatiin ang LCM sa denominator ng unang fraction at kunin ang unang karagdagang salik. Ang LCM ay ang numero 6, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 6 sa 3, makakakuha tayo ng 2.

Ang resultang numero 2 ay ang unang karagdagang multiplier. Isinulat namin ito hanggang sa unang bahagi. Upang gawin ito, gumawa ng isang maliit na pahilig na linya sa ibabaw ng fraction at isulat ang karagdagang kadahilanan na matatagpuan sa itaas nito:

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang bahagi. Hinahati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang bahagi at makuha ang pangalawang karagdagang salik. Ang LCM ay ang numero 6, at ang denominator ng pangalawang bahagi ay ang numero 2. Hatiin ang 6 sa 2, makakakuha tayo ng 3.

Ang resultang numero 3 ay ang pangalawang karagdagang multiplier. Isinulat namin ito hanggang sa pangalawang bahagi. Muli, gumawa kami ng isang maliit na pahilig na linya sa pangalawang bahagi at isulat ang karagdagang kadahilanan na matatagpuan sa itaas nito:

Ngayon ay handa na namin ang lahat para sa karagdagan. Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa pamamagitan ng kanilang karagdagang mga kadahilanan:

Tingnan mong mabuti kung ano ang aming narating. Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano magdagdag ng mga ganitong fraction. Dalhin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas:

Kinukumpleto nito ang halimbawa. Ito ay lumiliko upang magdagdag ng .

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang drawing. Kung magdagdag ka ng pizza sa isang pizza, makakakuha ka ng isang buong pizza at isa pang ikaanim ng isang pizza:

Ang pagbabawas ng mga fraction sa parehong (karaniwang) denominator ay maaari ding ilarawan gamit ang isang larawan. Ang pagbabawas ng mga fraction at sa isang karaniwang denominator, nakuha namin ang mga fraction at . Ang dalawang fraction na ito ay kakatawanin ng parehong piraso ng pizza. Ang pagkakaiba lamang ay sa pagkakataong ito ay mahahati sila sa pantay na bahagi (binawasan sa parehong denominator).

Ang unang drawing ay kumakatawan sa isang fraction (apat na piraso sa anim), at ang pangalawang drawing ay kumakatawan sa isang fraction (tatlong piraso sa anim). Ang pagdaragdag ng mga pirasong ito ay nakukuha natin (pitong piraso sa anim). Ang fraction na ito ay hindi wasto, kaya na-highlight namin ang buong bahagi nito. Bilang resulta, nakuha namin (isang buong pizza at isa pang ikaanim na pizza).

Pakitandaan na inilarawan namin ang halimbawang ito nang masyadong detalyado. Sa mga institusyong pang-edukasyon ay hindi kaugalian na magsulat ng ganoong detalye. Kailangan mong mabilis na mahanap ang LCM ng parehong mga denominator at karagdagang mga kadahilanan sa kanila, pati na rin mabilis na i-multiply ang mga nahanap na karagdagang mga kadahilanan sa iyong mga numerator at denominator. Kung tayo ay nasa paaralan, kailangan nating isulat ang halimbawang ito tulad ng sumusunod:

Ngunit mayroon ding isa pang bahagi sa barya. Kung hindi ka kumuha ng mga detalyadong tala sa mga unang yugto ng pag-aaral ng matematika, pagkatapos ay magsisimulang lumitaw ang mga tanong ng uri. "Saan nagmula ang bilang na iyon?", "Bakit ang mga fraction ay biglang nagiging ganap na magkakaibang mga fraction? «.

Upang gawing mas madaling magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, maaari mong gamitin ang sumusunod na sunud-sunod na mga tagubilin:

Hanapin ang LCM ng mga denominador ng mga fraction;
Hatiin ang LCM sa denominator ng bawat fraction at kumuha ng karagdagang salik para sa bawat fraction;
I-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa pamamagitan ng kanilang mga karagdagang salik;
Magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator;
Kung ang sagot ay lumabas na isang hindi wastong bahagi, pagkatapos ay piliin ang buong bahagi nito;

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression .

Gamitin natin ang diagram na ibinigay namin sa itaas.

Hakbang 1. Hanapin ang LCM para sa mga denominador ng mga fraction

Hanapin ang LCM para sa mga denominator ng parehong mga fraction. Ang mga denominator ng mga fraction ay ang mga numero 2, 3 at 4. Kailangan mong hanapin ang LCM para sa mga numerong ito:

Hakbang 2. Hatiin ang LCM sa denominator ng bawat fraction at makakuha ng karagdagang factor para sa bawat fraction

Hatiin ang LCM sa denominator ng unang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 2. Hatiin ang 12 sa 2, makuha namin ang 6. Nakuha namin ang unang karagdagang kadahilanan 6. Isinulat namin ito sa itaas ng unang fraction:

Ngayon hinati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang bahagi. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 12 sa 3, makuha namin ang 4. Nakukuha namin ang pangalawang karagdagang kadahilanan 4. Isinulat namin ito sa itaas ng pangalawang fraction:

Ngayon hinati namin ang LCM sa denominator ng ikatlong bahagi. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng ikatlong bahagi ay ang numero 4. Hatiin ang 12 sa 4, makakakuha tayo ng 3. Nakukuha natin ang ikatlong karagdagang salik 3. Isinulat natin ito sa itaas ng ikatlong bahagi:

Hakbang 3. I-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa kanilang mga karagdagang salik

Pina-multiply namin ang mga numerator at denominator sa kanilang mga karagdagang salik:

Hakbang 4. Magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominador ay naging mga fraction na may parehong (karaniwang) denominator. Ang natitira na lang ay idagdag ang mga fraction na ito. Idagdag ito:

Ang karagdagan ay hindi magkasya sa isang linya, kaya inilipat namin ang natitirang expression sa susunod na linya. Ito ay pinapayagan sa matematika. Kapag ang isang expression ay hindi magkasya sa isang linya, ito ay inilipat sa susunod na linya, at ito ay kinakailangan upang maglagay ng pantay na tanda (=) sa dulo ng unang linya at sa simula ng bagong linya. Ang equal sign sa pangalawang linya ay nagpapahiwatig na ito ay isang pagpapatuloy ng expression na nasa unang linya.

Hakbang 5. Kung ang sagot ay lumabas na isang hindi wastong bahagi, pagkatapos ay i-highlight ang buong bahagi nito

Ang aming sagot ay naging isang improper fraction. Kailangan nating i-highlight ang isang buong bahagi nito. I-highlight namin:

Nakatanggap kami ng sagot

Pagbabawas ng mga fraction na may katulad na denominator

Mayroong dalawang uri ng pagbabawas ng mga fraction:

Pagbabawas ng mga fraction na may katulad na denominator
Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Una, alamin natin kung paano ibawas ang mga fraction na may mga katulad na denominator. Simple lang ang lahat dito. Upang ibawas ang isa pa mula sa isang fraction, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, ngunit iwanan ang denominator na pareho.

Halimbawa, hanapin natin ang halaga ng expression . Upang malutas ang halimbawang ito, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawang bahagi mula sa numerator ng unang bahagi, at iwanan ang denominator na pareho. Gawin natin ito:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung naaalala natin ang pizza, na nahahati sa apat na bahagi. Kung maghiwa ka ng mga pizza mula sa isang pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression.

Muli, mula sa numerator ng unang fraction, ibawas ang numerator ng pangalawang fraction, at iwanan ang denominator na pareho:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung naaalala natin ang pizza, na nahahati sa tatlong bahagi. Kung maghiwa ka ng mga pizza mula sa isang pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang halimbawang ito ay nalutas nang eksakto sa parehong paraan tulad ng mga nauna. Mula sa numerator ng unang fraction kailangan mong ibawas ang mga numerator ng natitirang mga fraction:

Ang sagot ay isang improper fraction. Kung ang halimbawa ay nakumpleto, pagkatapos ay kaugalian na alisin ang hindi wastong bahagi. Alisin natin ang improper fraction sa sagot. Upang gawin ito, piliin natin ang buong bahagi nito:

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado tungkol sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator. Ito ay sapat na upang maunawaan ang mga sumusunod na patakaran:

Upang ibawas ang isa pa mula sa isang fraction, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na pareho;

Kung ang sagot ay lumabas na isang hindi tamang bahagi, kailangan mong i-highlight ang buong bahagi nito.

Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Halimbawa, maaari mong ibawas ang isang fraction mula sa isang fraction dahil ang mga fraction ay may parehong denominator. Ngunit hindi mo maaaring ibawas ang isang fraction mula sa isang fraction, dahil ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator. Sa ganitong mga kaso, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa parehong (karaniwang) denominator.

Ang common denominator ay matatagpuan gamit ang parehong prinsipyo na ginamit namin kapag nagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Una sa lahat, hanapin ang LCM ng mga denominador ng parehong mga fraction. Pagkatapos ang LCM ay hinati sa denominator ng unang fraction at ang unang karagdagang kadahilanan ay nakuha, na nakasulat sa itaas ng unang fraction. Katulad nito, ang LCM ay nahahati sa denominator ng pangalawang fraction at nakuha ang pangalawang karagdagang salik, na nakasulat sa itaas ng pangalawang fraction.

Ang mga fraction ay pagkatapos ay i-multiply sa kanilang mga karagdagang kadahilanan. Bilang resulta ng mga operasyong ito, ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay na-convert sa mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction.

Halimbawa 1. Hanapin ang kahulugan ng expression:

Una ay makikita natin ang LCM ng mga denominador ng parehong mga fraction. Ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 4. Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito ay 12

LCM (3 at 4) = 12

Ngayon ay bumalik tayo sa mga fraction at

Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa unang bahagi. Upang gawin ito, hatiin ang LCM sa denominator ng unang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 12 sa 3, makakakuha tayo ng 4. Sumulat ng apat sa itaas ng unang fraction:

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang bahagi. Hatiin ang LCM sa denominator ng pangalawang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 4. Hatiin ang 12 sa 4, makakakuha tayo ng 3. Sumulat ng tatlo sa pangalawang fraction:

Ngayon ay handa na kami para sa pagbabawas. Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga fraction sa pamamagitan ng kanilang karagdagang mga kadahilanan:

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction. Dalhin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas:

Nakatanggap kami ng sagot

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang drawing. Kung pinutol mo ang pizza mula sa isang pizza, makakakuha ka ng pizza

Ito ang detalyadong bersyon ng solusyon. Kung tayo ay nasa paaralan, kailangan nating lutasin ang halimbawang ito nang mas maikli. Ang ganitong solusyon ay magiging ganito:

Ang pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator ay maaari ding ilarawan gamit ang isang larawan. Ang pagbabawas ng mga fraction na ito sa isang karaniwang denominator, nakuha namin ang mga fraction at . Ang mga fraction na ito ay kakatawanin ng parehong mga hiwa ng pizza, ngunit sa pagkakataong ito ay hahatiin sila sa pantay na bahagi (babawasan sa parehong denominator):

Ang unang larawan ay nagpapakita ng isang fraction (walong piraso sa labindalawa), at ang pangalawang larawan ay nagpapakita ng isang fraction (tatlong piraso sa labindalawa). Sa pamamagitan ng pagputol ng tatlong piraso mula sa walong piraso, makakakuha tayo ng limang piraso sa labindalawa. Inilalarawan ng fraction ang limang pirasong ito.

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator, kaya kailangan mo munang bawasan ang mga ito sa parehong (karaniwang) denominator.

Hanapin natin ang LCM ng mga denominator ng mga fraction na ito.

Ang mga denominator ng mga fraction ay ang mga numero 10, 3 at 5. Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito ay 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang mga kadahilanan para sa bawat fraction. Upang gawin ito, hatiin ang LCM sa denominator ng bawat fraction.

Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa unang bahagi. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 10. Hatiin ang 30 sa 10, makuha namin ang unang karagdagang kadahilanan 3. Isinulat namin ito sa itaas ng unang fraction:

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang kadahilanan para sa pangalawang bahagi. Hatiin ang LCM sa denominator ng pangalawang fraction. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 30 sa 3, makuha namin ang pangalawang karagdagang kadahilanan 10. Isinulat namin ito sa itaas ng pangalawang fraction:

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang salik para sa ikatlong bahagi. Hatiin ang LCM sa denominator ng ikatlong bahagi. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng ikatlong bahagi ay ang numero 5. Hatiin ang 30 sa 5, makuha namin ang ikatlong karagdagang kadahilanan 6. Isinulat namin ito sa itaas ng ikatlong bahagi:

Ngayon ang lahat ay handa na para sa pagbabawas. Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga fraction sa pamamagitan ng kanilang karagdagang mga kadahilanan:

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominador ay naging mga fraction na may parehong (karaniwang) denominator. At alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction. Tapusin natin ang halimbawang ito.

Ang pagpapatuloy ng halimbawa ay hindi magkasya sa isang linya, kaya inililipat namin ang pagpapatuloy sa susunod na linya. Huwag kalimutan ang tungkol sa equal sign (=) sa bagong linya:

Ang sagot ay naging isang regular na bahagi, at ang lahat ay tila nababagay sa amin, ngunit ito ay masyadong masalimuot at pangit. Ito ay kinakailangan upang gawin itong mas simple at mas aesthetically kasiya-siya. Ano ang maaaring gawin? Maaari mong paikliin ang fraction na ito. Alalahanin na ang pagbabawas ng isang fraction ay ang paghahati ng numerator at denominator ng pinakamalaking karaniwang divisor ng numerator at denominator.

Upang bawasan nang tama ang isang fraction, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator nito sa pinakamalaking karaniwang divisor (GCD) ng mga numerong 20 at 30.

Hindi dapat malito ang GCD sa NOC. Ang pinakakaraniwang pagkakamali ng maraming mga nagsisimula. Ang GCD ay ang pinakamalaking karaniwang divisor. Nahanap namin ito upang mabawasan ang isang fraction.

At ang LCM ay ang hindi bababa sa karaniwang maramihang. Nahanap namin ito upang dalhin ang mga fraction sa parehong (karaniwang) denominator.

Ngayon ay makikita natin ang pinakadakilang karaniwang divisor (GCD) ng mga numero 20 at 30.

Kaya, nakita namin ang GCD para sa mga numero 20 at 30:

GCD (20 at 30) = 10

Ngayon ay bumalik tayo sa ating halimbawa at hatiin ang numerator at denominator ng fraction ng 10:

Nakatanggap kami ng magandang sagot

Pagpaparami ng fraction sa isang numero

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang numero, kailangan mong i-multiply ang numerator ng ibinigay na fraction sa numerong iyon at iwanan ang denominator na pareho.

Halimbawa 1. I-multiply ang isang fraction sa numero 1.

I-multiply ang numerator ng fraction sa numero 1

Ang pag-record ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng kalahating 1 beses. Halimbawa, kung kumain ka ng pizza isang beses, makakakuha ka ng pizza

Mula sa mga batas ng pagpaparami alam natin na kung ang multiplicand at ang kadahilanan ay ipinagpalit, ang produkto ay hindi magbabago. Kung ang expression ay nakasulat bilang , kung gayon ang produkto ay magiging katumbas pa rin ng . Muli, gumagana ang panuntunan para sa pagpaparami ng isang buong numero at isang fraction:

Ang notasyong ito ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng kalahati ng isa. Halimbawa, kung mayroong 1 buong pizza at kunin namin ang kalahati nito, magkakaroon kami ng pizza:

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply ang numerator ng fraction sa 4

Ang expression ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng dalawang quarters 4 na beses. Halimbawa, kung kukuha ka ng 4 na pizza, makakakuha ka ng dalawang buong pizza

At kung ipagpalit natin ang multiplicand at ang multiplier, makukuha natin ang expression . Katumbas din ito ng 2. Ang expression na ito ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng dalawang pizza mula sa apat na buong pizza:

Pagpaparami ng mga fraction

Upang i-multiply ang mga fraction, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga numerator at denominator. Kung ang sagot ay lumabas na isang hindi tamang bahagi, kailangan mong i-highlight ang buong bahagi nito.

Halimbawa 1. Hanapin ang halaga ng expression.

Nakatanggap kami ng sagot. Maipapayo na bawasan ang fraction na ito. Ang fraction ay maaaring bawasan ng 2. Pagkatapos ang huling solusyon ay kukuha ng sumusunod na anyo:

Ang expression ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng isang pizza mula sa kalahati ng isang pizza. Sabihin nating mayroon tayong kalahating pizza:

Paano kumuha ng dalawang-katlo mula sa kalahating ito? Una kailangan mong hatiin ang kalahati sa tatlong pantay na bahagi:

At kumuha ng dalawa sa tatlong pirasong ito:

Gagawa tayo ng pizza. Tandaan kung ano ang hitsura ng pizza kapag nahahati sa tatlong bahagi:

Ang isang piraso ng pizza na ito at ang dalawang piraso na kinuha namin ay magkakaroon ng parehong sukat:

Sa madaling salita, pinag-uusapan natin ang parehong laki ng pizza. Samakatuwid ang halaga ng expression ay

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawang fraction, at ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction:

Ang sagot ay isang improper fraction. I-highlight natin ang buong bahagi nito:

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang sagot ay naging isang regular na bahagi, ngunit ito ay mabuti kung ito ay paikliin. Upang bawasan ang fraction na ito, dapat itong hatiin sa gcd ng numerator at denominator. Kaya, hanapin natin ang gcd ng mga numero 105 at 450:

Ang GCD para sa (105 at 150) ay 15

Ngayon hinati namin ang numerator at denominator ng aming sagot sa gcd:

Kinakatawan ang isang buong bilang bilang isang fraction

Anumang buong numero ay maaaring katawanin bilang isang fraction. Halimbawa, ang numero 5 ay maaaring katawanin bilang . Hindi nito babaguhin ang kahulugan ng lima, dahil ang ekspresyon ay nangangahulugang "ang bilang na lima na hinati ng isa," at ito, gaya ng alam natin, ay katumbas ng lima:

Mga katumbas na numero

Ngayon ay makikilala natin ang isang napaka-kagiliw-giliw na paksa sa matematika. Ito ay tinatawag na "reverse number".

Kahulugan. Baliktarin sa numero a ay isang numero na, kapag pinarami ng a nagbibigay ng isa.

Palitan natin ang kahulugang ito sa halip na ang variable a numero 5 at subukang basahin ang kahulugan:

Baliktarin sa numero 5 ay isang numero na, kapag pinarami ng 5 nagbibigay ng isa.

Posible bang makahanap ng isang numero na, kapag pinarami ng 5, ay nagbibigay ng isa? Posible pala. Isipin natin ang lima bilang isang fraction:

Pagkatapos ay i-multiply ang fraction na ito sa kanyang sarili, palitan lamang ang numerator at denominator. Sa madaling salita, i-multiply ang isang fraction sa kanyang sarili, baligtad lamang:

Ano ang mangyayari bilang resulta nito? Kung patuloy nating lutasin ang halimbawang ito, makakakuha tayo ng isa:

Nangangahulugan ito na ang kabaligtaran ng numerong 5 ay ang numero , dahil kapag nag-multiply ka ng 5 ay makakakuha ka ng isa.

Ang reciprocal ng isang numero ay maaari ding matagpuan para sa anumang iba pang integer.

ang reciprocal ng 3 ay isang fraction
ang reciprocal ng 4 ay isang fraction

Maaari mo ring mahanap ang kapalit ng anumang iba pang fraction. Upang gawin ito, ibalik lamang ito.

Pagpaparami at paghahati ng mga fraction.

Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong..."
At para sa mga “napaka…”)

Ang operasyong ito ay mas maganda kaysa sa karagdagan-pagbawas! Dahil mas madali. Bilang paalala, upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang mga numerator (ito ang magiging numerator ng resulta) at ang mga denominator (ito ang magiging denominator). Yan ay:

Halimbawa:

Ang lahat ay sobrang simple. At mangyaring huwag maghanap ng isang karaniwang denominator! Hindi na siya kailangan dito...

Upang hatiin ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong baligtarin pangalawa(ito ay mahalaga!) fraction at i-multiply ang mga ito, i.e.:

Halimbawa:

Sa mataas na paaralan, madalas mong kailangang harapin ang tatlong-kuwento (o kahit apat na palapag!) na mga praksyon. Halimbawa:

Paano ko gagawing disente ang fraction na ito? Oo, napakasimple! Gumamit ng two-point division:

Sa unang kaso (expression sa kaliwa):

Sa pangalawa (expression sa kanan):

Nararamdaman mo ba ang pagkakaiba? 4 at 1/9!

pagkatapos ay hatiin at paramihin sa pagkakasunud-sunod, mula kaliwa hanggang kanan!

At isa pang napaka-simple at mahalagang pamamaraan. Sa mga aksyon na may degree, ito ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo! Hatiin natin ang isa sa anumang fraction, halimbawa, sa 13/15:

Nabaligtad ang shot! At ito ay palaging nangyayari. Kapag hinahati ang 1 sa anumang fraction, ang resulta ay parehong fraction, baligtad lamang.

Mga praktikal na tip:

2. Sa mga halimbawa na may iba't ibang uri ng mga fraction, nagpapatuloy tayo sa mga ordinaryong fraction.

3. Binabawasan namin ang lahat ng fraction hanggang sa huminto ang mga ito.

4. Binabawasan namin ang mga multi-level na fractional expression sa mga ordinaryong gamit ang paghahati sa pamamagitan ng dalawang puntos (sinusunod namin ang pagkakasunud-sunod ng paghahati!).

5. Hatiin ang isang yunit sa pamamagitan ng isang fraction sa iyong ulo, ibalik lamang ang fraction.

Tandaan - ang tamang sagot ay natanggap mula sa pangalawa (lalo na sa pangatlo) oras ay hindi binibilang! Ganyan ang malupit na buhay.

Kalkulahin:

Nakapagdesisyon ka na ba?

Naghahanap kami ng mga sagot na tumutugma sa iyo. Sinadya kong isulat ang mga ito nang magulo, malayo sa tukso, kumbaga... Heto, ang mga sagot, na may nakasulat na semicolon.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Kaya mayroon kang isa sa dalawang problema. O pareho nang sabay-sabay.) Kakulangan ng kaalaman at (o) kawalan ng pansin. Pero ito nalulusaw Mga problema.

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)

Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

) at denominator ayon sa denominator (nakukuha natin ang denominator ng produkto).

Formula para sa pagpaparami ng mga fraction:

Halimbawa:

Paghahati ng karaniwang fraction sa fraction.

Paghahati ng mga fraction na kinasasangkutan ng mga natural na numero.

Hindi ito nakakatakot gaya ng tila. Tulad ng sa kaso ng karagdagan, kino-convert namin ang integer sa isang fraction na may isa sa denominator. Halimbawa:

Pagpaparami ng mga pinaghalong fraction.

Mga panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction (halo-halong):

i-convert ang mga mixed fraction sa hindi tamang fraction;
pagpaparami ng mga numerator at denominador ng mga fraction;
bawasan ang bahagi;
Kung nakakuha ka ng hindi tamang fraction, iko-convert namin ang hindi tamang fraction sa isang mixed fraction.

Ang pangalawang paraan upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero.

Maaaring mas maginhawang gamitin ang pangalawang paraan ng pagpaparami ng karaniwang fraction sa isang numero.

Tandaan! Upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero, dapat mong hatiin ang denominator ng fraction sa numerong ito, at iwanan ang numerator na hindi nagbabago.

Mula sa halimbawang ibinigay sa itaas, malinaw na ang pagpipiliang ito ay mas maginhawang gamitin kapag ang denominator ng isang fraction ay hinati nang walang nalalabi sa isang natural na numero.

Mga multistory fraction.

Sa mataas na paaralan, ang tatlong-kuwento (o higit pa) na mga praksyon ay madalas na nakatagpo. Halimbawa:

Upang dalhin ang naturang fraction sa karaniwang anyo nito, gamitin ang paghahati sa pamamagitan ng 2 puntos:

Tandaan! Kapag naghahati ng mga fraction, ang pagkakasunud-sunod ng paghahati ay napakahalaga. Mag-ingat, madaling malito dito.

Tandaan, Halimbawa:

Kapag hinahati ang isa sa anumang fraction, ang resulta ay magiging parehong fraction, baligtad lamang:

Mga praktikal na tip para sa pagpaparami at paghahati ng mga fraction:

2. Sa mga gawaing may iba't ibang uri ng fraction, pumunta sa uri ng ordinaryong fraction.

3. Binabawasan natin ang lahat ng fraction hanggang sa hindi na posible na bawasan.

4. Binabago namin ang mga multi-level na fractional expression sa mga ordinaryo gamit ang paghahati sa pamamagitan ng 2 puntos.

5. Hatiin ang isang yunit sa pamamagitan ng isang fraction sa iyong ulo, ibalik lamang ang fraction.

Pagpaparami ng mga fraction sa buong bahagi at negatibong mga fraction

Pagbabawas ng mga fraction sa mabilisang

Pagpaparami at paghahati ng mga fraction.

Kung gusto mo ang site na ito.

Pagtaas ng numero sa isang makatwirang kapangyarihan. (

Pagtaas ng numero sa natural na kapangyarihan. (

Generalized interval method para sa paglutas ng algebraic inequalities (May-akda A.V. Kolchanov)

Paraan para sa pagpapalit ng mga salik kapag nilulutas ang mga algebraic inequalities (May-akda Kolchanov A.V.)

Mga palatandaan ng divisibility (Lungu Alena)

Pagpaparami ng mga fraction

Pagpaparami ng karaniwang fraction sa isang fraction

Pagpaparami ng fraction sa natural na numero

Pagpaparami ng magkahalong numero

Ang isa pang paraan upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero

Paghahati ng isang fraction sa isang numero

Pagpaparami at paghahati ng mga fraction

Pagpaparami ng mga fraction sa buong bahagi at negatibong mga fraction

Pagbabawas ng mga fraction sa mabilisang

Paghahati ng mga fraction.

Paghahati ng fraction sa natural na numero.

Mga halimbawa ng paghahati ng fraction sa natural na numero

Paghahati ng natural na numero sa isang fraction.

Mga halimbawa ng paghahati ng natural na numero sa isang fraction

Dibisyon ng mga ordinaryong fraction.

Mga halimbawa ng paghahati ng mga ordinaryong fraction

Paghahati ng magkahalong numero.

Mga halimbawa ng paghahati ng mga pinaghalong numero

Mga Fraction. Pagpaparami at paghahati ng mga fraction.

Pagpaparami ng karaniwang fraction sa isang fraction.

Paghahati ng karaniwang fraction sa fraction.

Pagpaparami ng fraction sa natural na numero.

Paghahati ng mga fraction na kinasasangkutan ng mga natural na numero.

Pagpaparami ng mga pinaghalong fraction.

Ang pangalawang paraan upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero.

Mga multistory fraction.

Pagpaparami ng karaniwang fraction sa isang fraction

Pagpaparami ng fraction sa natural na numero

Pagpaparami ng magkahalong numero

Ang isa pang paraan upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero

Mga operasyon na may mga fraction

Pagdaragdag ng mga fraction na may katulad na denominator

Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Pagbabawas ng mga fraction na may katulad na denominator

Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Pagpaparami ng fraction sa isang numero

Pagpaparami ng mga fraction

Kinakatawan ang isang buong bilang bilang isang fraction

Mga katumbas na numero

Pagpaparami at paghahati ng mga fraction.

Kung gusto mo ang site na ito...

Paghahati ng karaniwang fraction sa fraction.

Paghahati ng mga fraction na kinasasangkutan ng mga natural na numero.

Pagpaparami ng mga pinaghalong fraction.

Ang pangalawang paraan upang i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero.

Mga multistory fraction.

Pinili ng Editor