Polyhedra

Ang pangunahing bagay ng pag-aaral ng stereometry ay spatial body. Katawan kumakatawan sa isang bahagi ng espasyo na nililimitahan ng isang tiyak na ibabaw.

Polyhedron ay isang katawan na ang ibabaw ay binubuo ng isang may hangganang bilang ng mga flat polygon. Ang polyhedron ay tinatawag na convex kung ito ay matatagpuan sa isang gilid ng eroplano ng bawat plane polygon sa ibabaw nito. Ang karaniwang bahagi ng naturang eroplano at ang ibabaw ng isang polyhedron ay tinatawag gilid. Ang mga mukha ng isang convex polyhedron ay flat convex polygons. Ang mga gilid ng mga mukha ay tinatawag mga gilid ng polyhedron, at ang mga vertex ay vertices ng polyhedron.

Halimbawa, ang isang kubo ay binubuo ng anim na parisukat, na siyang mga mukha nito. Naglalaman ito ng 12 gilid (mga gilid ng mga parisukat) at 8 vertices (mga tuktok ng mga parisukat).

Ang pinakasimpleng polyhedra ay prisms at pyramids, na pag-aaralan pa natin.

Prisma

Kahulugan at katangian ng isang prisma

Prisma ay isang polyhedron na binubuo ng dalawang flat polygon na nakahiga sa magkatulad na mga eroplano na pinagsama ng parallel na pagsasalin, at lahat ng mga segment na nagkokonekta sa mga kaukulang punto ng mga polygon na ito. Tinatawag na polygons mga base ng prisma, at ang mga segment na nagkokonekta sa kaukulang vertices ng mga polygon ay lateral na mga gilid ng prisma.

Taas ng prisma ay tinatawag na distansya sa pagitan ng mga eroplano ng mga base nito (). Ang isang segment na nag-uugnay sa dalawang vertices ng isang prisma na hindi kabilang sa parehong mukha ay tinatawag dayagonal na prisma(). Ang prisma ay tinatawag n-carbon, kung ang base nito ay naglalaman ng n-gon.

Anumang prisma ay may mga sumusunod na katangian, na nagreresulta mula sa katotohanan na ang mga base ng prisma ay pinagsama ng parallel na pagsasalin:

1. Ang mga base ng prisma ay pantay.

2. Ang mga lateral edge ng prism ay parallel at pantay.

Ang ibabaw ng prisma ay binubuo ng mga base at lateral surface. Ang lateral surface ng prism ay binubuo ng parallelograms (ito ay sumusunod mula sa mga katangian ng prisma). Ang lugar ng lateral surface ng prism ay ang kabuuan ng mga lugar ng lateral faces.

Tuwid na prisma

Ang prisma ay tinatawag tuwid, kung ang mga lateral edge nito ay patayo sa mga base. Kung hindi, ang prisma ay tinatawag hilig.

Ang mga mukha ng isang kanang prisma ay mga parihaba. Ang taas ng isang tuwid na prisma ay katumbas ng mga gilid na mukha nito.

Buong prism na ibabaw ay tinatawag na kabuuan ng lateral surface area at ang mga lugar ng mga base.

Gamit ang tamang prisma tinatawag na right prism na may regular na polygon sa base nito.

Teorama 13.1. Ang lugar ng pag-ilid na ibabaw ng isang tuwid na prisma ay katumbas ng produkto ng perimeter at ang taas ng prisma (o, na pareho, sa gilid ng gilid).

Patunay. Ang mga gilid na mukha ng isang kanang prisma ay mga parihaba, ang mga base nito ay ang mga gilid ng mga polygon sa mga base ng prisma, at ang mga taas ay ang mga gilid ng prisma. Pagkatapos, sa pamamagitan ng kahulugan, ang lateral surface area ay:

,

saan ang perimeter ng base ng isang tuwid na prisma.

Parallelepiped

Kung ang mga parallelogram ay namamalagi sa mga base ng isang prisma, kung gayon ito ay tinatawag parallelepiped. Ang lahat ng mga mukha ng isang parallelepiped ay parallelograms. Sa kasong ito, ang kabaligtaran ng mga mukha ng parallelepiped ay parallel at pantay.

Teorama 13.2. Ang mga diagonal ng isang parallelepiped ay nagsalubong sa isang punto at nahahati sa kalahati ng intersection point.

Patunay. Isaalang-alang ang dalawang di-makatwirang diagonal, halimbawa, at . kasi ang mga mukha ng isang parallelepiped ay parallelograms, pagkatapos at , na nangangahulugang ayon sa Upang mayroong dalawang tuwid na linya na kahanay sa pangatlo. Bilang karagdagan, nangangahulugan ito na ang mga tuwid na linya at nakahiga sa parehong eroplano (eroplano). Ang eroplanong ito ay nag-intersect ng mga parallel na eroplano at kasama ng mga parallel na linya at . Kaya, ang isang quadrilateral ay isang parallelogram, at sa pamamagitan ng pag-aari ng isang parallelogram, ang mga diagonal nito ay bumalandra at nahahati sa kalahati ng intersection point, na kung ano ang kailangan upang mapatunayan.

Ang isang kanang parallelepiped na ang base ay isang parihaba ay tinatawag parihabang parallelepiped. Ang lahat ng mga mukha ng isang parihabang parallelepiped ay mga parihaba. Ang mga haba ng hindi magkatulad na mga gilid ng isang hugis-parihaba na parallelepiped ay tinatawag na mga linear na sukat nito (mga sukat). Mayroong tatlong ganoong laki (lapad, taas, haba).

Teorama 13.3. Sa isang parihabang parallelepiped, ang parisukat ng anumang dayagonal ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong dimensyon nito (napatunayan sa pamamagitan ng paglalapat ng Pythagorean T dalawang beses).

Ang isang parihabang parallelepiped na ang lahat ng mga gilid ay pantay ay tinatawag kubo.

Mga gawain

13.1 Ilang diagonal mayroon ito? n-carbon prism

13.2 Sa isang inclined triangular prism, ang mga distansya sa pagitan ng mga gilid na gilid ay 37, 13 at 40. Hanapin ang distansya sa pagitan ng mas malaking gilid ng gilid at ang kabaligtaran na gilid ng gilid.

13.3 Ang isang eroplano ay iginuhit sa gilid ng ibabang base ng isang regular na tatsulok na prisma, na nagsalubong sa mga gilid na mukha kasama ang mga segment na may isang anggulo sa pagitan ng mga ito. Hanapin ang anggulo ng pagkahilig ng eroplanong ito sa base ng prisma.

Prisma. Parallelepiped

Prisma ay isang polyhedron na ang dalawang mukha ay magkapantay na n-gons (bases) , nakahiga sa parallel na mga eroplano, at ang natitirang n mga mukha ay parallelograms (mga mukha sa gilid) . Lateral rib Ang gilid ng isang prisma na hindi kabilang sa base ay tinatawag na gilid ng prisma.

Ang isang prisma na ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga eroplano ng mga base ay tinatawag tuwid prisma (Larawan 1). Kung ang mga gilid ng gilid ay hindi patayo sa mga eroplano ng mga base, kung gayon ang prisma ay tinatawag hilig . Tama Ang prisma ay isang tamang prisma na ang mga base ay regular na polygons.

taas Ang prisma ay ang distansya sa pagitan ng mga eroplano ng mga base. dayagonal Ang prisma ay isang segment na nag-uugnay sa dalawang vertice na hindi kabilang sa parehong mukha. Diagonal na seksyon ay tinatawag na seksyon ng isang prisma sa pamamagitan ng isang eroplanong dumadaan sa dalawang gilid na gilid na hindi kabilang sa parehong mukha. Perpendikular na seksyon ay tinatawag na seksyon ng isang prisma sa pamamagitan ng isang eroplanong patayo sa gilid na gilid ng prisma.

Lateral surface area ng isang prisma ay ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga lateral na mukha. Kabuuang lugar sa ibabaw ay tinatawag na kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga mukha ng prisma (i.e. ang kabuuan ng mga lugar ng mga gilid na mukha at ang mga lugar ng mga base).

Para sa isang di-makatwirang prisma ang mga sumusunod na formula ay totoo::

saan l- haba ng gilid ng tadyang;

H- taas;

P

Q

S gilid

S puno

S base- lugar ng mga base;

V– dami ng prisma.

Para sa isang tuwid na prisma ang mga sumusunod na formula ay tama:

saan p- base perimeter;

l- haba ng gilid ng tadyang;

H- taas.

parallelepiped tinatawag na prisma na ang base ay paralelogram. Ang isang parallelepiped na ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga base ay tinatawag direkta (Larawan 2). Kung ang mga gilid ng gilid ay hindi patayo sa mga base, kung gayon ang parallelepiped ay tinatawag hilig . Ang isang kanang parallelepiped na ang base ay isang parihaba ay tinatawag hugis-parihaba. Ang isang parihabang parallelepiped na ang lahat ng mga gilid ay pantay ay tinatawag kubo

Ang mga mukha ng isang parallelepiped na walang mga karaniwang vertex ay tinatawag kabaligtaran . Ang mga haba ng mga gilid na nagmumula sa isang vertex ay tinatawag mga sukat parallelepiped. Dahil ang isang parallelepiped ay isang prisma, ang mga pangunahing elemento nito ay tinukoy sa parehong paraan tulad ng mga ito ay tinukoy para sa mga prisma.

Theorems.

1. Ang mga dayagonal ng isang parallelepiped ay nagsalubong sa isang punto at hinahati ito.

2. Sa isang parihabang parallelepiped, ang parisukat ng haba ng dayagonal ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong dimensyon nito:

3. Ang lahat ng apat na diagonal ng isang parihabang parallelepiped ay katumbas ng bawat isa.

Para sa isang arbitrary parallelepiped ang mga sumusunod na formula ay wasto:

saan l- haba ng gilid ng tadyang;

H- taas;

P– perpendicular section perimeter;

Q– Perpendicular cross-sectional area;

S gilid- lateral surface area;

S puno- kabuuang lugar sa ibabaw;

S base- lugar ng mga base;

V– dami ng prisma.

Para sa isang right parallelepiped ang mga sumusunod na formula ay tama:

saan p- base perimeter;

l- haba ng gilid ng tadyang;

H– taas ng kanang parallelepiped.

Para sa isang parihabang parallelepiped ang mga sumusunod na formula ay tama:

(3)

saan p- base perimeter;

H- taas;

d– dayagonal;

a,b,c– mga sukat ng parallelepiped.

Ang mga sumusunod na formula ay tama para sa isang kubo:

saan a- haba ng tadyang;

d- dayagonal ng kubo.

Halimbawa 1. Ang dayagonal ng isang rectangular parallelepiped ay 33 dm, at ang mga sukat nito ay nasa ratio na 2: 6: 9. Hanapin ang mga sukat ng parallelepiped.

Solusyon. Upang mahanap ang mga sukat ng parallelepiped, ginagamit namin ang formula (3), i.e. sa pamamagitan ng katotohanan na ang parisukat ng hypotenuse ng isang cuboid ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga sukat nito. Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng k salik ng proporsyonalidad. Kung gayon ang mga sukat ng parallelepiped ay magiging katumbas ng 2 k, 6k at 9 k. Isulat natin ang formula (3) para sa data ng problema:

Paglutas ng equation na ito para sa k, nakukuha namin ang:

Nangangahulugan ito na ang mga sukat ng parallelepiped ay 6 dm, 18 dm at 27 dm.

Sagot: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Halimbawa 2. Hanapin ang volume ng isang inclined triangular prism, ang base nito ay isang equilateral triangle na may gilid na 8 cm, kung ang gilid ng gilid ay katumbas ng gilid ng base at nakahilig sa isang anggulo na 60º sa base.

Solusyon . Gumawa tayo ng drawing (Larawan 3).

Upang mahanap ang dami ng isang hilig na prisma, kailangan mong malaman ang lugar ng base at taas nito. Ang lugar ng base ng prisma na ito ay ang lugar ng isang equilateral triangle na may gilid na 8 cm. Kalkulahin natin ito:

Ang taas ng isang prisma ay ang distansya sa pagitan ng mga base nito. Mula sa itaas A 1 ng itaas na base, ibaba ang patayo sa eroplano ng ibabang base A 1 D. Ang haba nito ay magiging taas ng prisma. Isaalang-alang ang D A 1 AD: dahil ito ang anggulo ng pagkahilig ng gilid ng gilid A 1 A sa base plane, A 1 A= 8 cm Mula sa tatsulok na ito makikita natin A 1 D:

Ngayon kinakalkula namin ang volume gamit ang formula (1):

Sagot: 192 cm 3.

Halimbawa 3. Ang lateral edge ng isang regular na hexagonal prism ay 14 cm. Ang lugar ng pinakamalaking diagonal na seksyon ay 168 cm 2. Hanapin ang kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma.

Solusyon. Gumawa tayo ng drawing (Fig. 4)

Ang pinakamalaking seksyon ng dayagonal ay isang parihaba A.A. 1 DD 1 mula sa dayagonal AD regular na heksagono ABCDEF ay ang pinakamalaking. Upang makalkula ang lateral surface area ng prisma, kinakailangang malaman ang gilid ng base at ang haba ng gilid ng gilid.

Alam ang lugar ng seksyon ng dayagonal (parihaba), nahanap namin ang dayagonal ng base.

Simula noon

Simula noon AB= 6 cm.

Pagkatapos ang perimeter ng base ay:

Hanapin natin ang lugar ng lateral surface ng prisma:

Ang lugar ng isang regular na hexagon na may gilid na 6 cm ay:

Hanapin ang kabuuang lugar ng ibabaw ng prisma:

Sagot:

Halimbawa 4. Ang base ng isang kanang parallelepiped ay isang rhombus. Ang mga diagonal na cross-sectional na lugar ay 300 cm2 at 875 cm2. Hanapin ang lugar ng lateral surface ng parallelepiped.

Solusyon. Gumawa tayo ng drawing (Larawan 5).

Tukuyin natin ang gilid ng rhombus sa pamamagitan ng A, diagonal ng isang rhombus d 1 at d 2, parallelepiped taas h. Upang mahanap ang lugar ng lateral surface ng isang kanang parallelepiped, kinakailangan upang i-multiply ang perimeter ng base sa taas: (formula (2)). Base perimeter p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, dahil A B C D- rhombus H = AA 1 = h. yun. Kailangang hanapin A At h.

Isaalang-alang natin ang mga diagonal na seksyon. AA 1 SS 1 – isang parihaba, ang isang gilid nito ay ang dayagonal ng isang rhombus AC = d 1, pangalawa - gilid ng gilid AA 1 = h, Pagkatapos

Katulad din para sa seksyon BB 1 DD 1 makuha natin:

Gamit ang pag-aari ng isang paralelogram na ang kabuuan ng mga parisukat ng mga dayagonal ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng lahat ng panig nito, nakuha namin ang pagkakapantay-pantay Nakukuha namin ang mga sumusunod.

Kahulugan 1. Prismatic surface
Theorem 1. Sa parallel na mga seksyon ng isang prismatic surface
Kahulugan 2. Perpendikular na seksyon ng isang prismatic surface
Kahulugan 3. Prisma
Kahulugan 4. Taas ng prisma
Kahulugan 5. Kanang prisma
Theorem 2. Ang lugar ng lateral surface ng prism

Parallelepiped:
Kahulugan 6. Parallelepiped
Theorem 3. Sa intersection ng mga diagonal ng isang parallelepiped
Kahulugan 7. Kanang parallelepiped
Kahulugan 8. Parihabang parallelepiped
Kahulugan 9. Mga sukat ng parallelepiped
Kahulugan 10. Kubo
Kahulugan 11. Rhombohedron
Theorem 4. Sa mga dayagonal ng isang parihabang parallelepiped
Theorem 5. Dami ng isang prisma
Theorem 6. Dami ng isang tuwid na prisma
Theorem 7. Dami ng isang parihabang parallelepiped

Prisma ay isang polyhedron na ang dalawang mukha (mga base) ay nakahiga sa magkatulad na mga eroplano, at ang mga gilid na hindi nakahiga sa mga mukha na ito ay parallel sa isa't isa.
Ang mga mukha maliban sa mga base ay tinatawag lateral.
Ang mga gilid ng gilid na mukha at base ay tinatawag prism ribs, ang mga dulo ng mga gilid ay tinatawag ang mga taluktok ng prisma. Mga lateral ribs ang mga gilid na hindi kabilang sa mga base ay tinatawag. Ang unyon ng mga lateral na mukha ay tinatawag lateral surface ng prisma, at ang pagkakaisa ng lahat ng mukha ay tinatawag ang buong ibabaw ng prisma. Taas ng prisma tinatawag na patayo na bumaba mula sa punto ng itaas na base hanggang sa eroplano ng ibabang base o ang haba ng patayo na ito. Direktang prisma tinatawag na prisma na ang mga tadyang sa gilid ay patayo sa mga eroplano ng mga base. Tama tinatawag na isang tuwid na prisma (Larawan 3), sa base kung saan namamalagi ang isang regular na polygon.

Mga pagtatalaga:
l - gilid tadyang;
P - base perimeter;
S o - base area;
H - taas;
P^ - perpendicular section perimeter;
S b - lateral surface area;
V - dami;
Ang S p ay ang lugar ng kabuuang ibabaw ng prisma.

Kahulugan 2 . Ang isang perpendikular na seksyon ng isang prismatic na ibabaw ay isang seksyon ng ibabaw na ito sa pamamagitan ng isang eroplanong patayo sa mga gilid nito. Batay sa nakaraang teorama, ang lahat ng mga perpendikular na seksyon ng parehong prismatic surface ay magiging pantay na mga polygon.

Kahulugan 3 . Ang prisma ay isang polyhedron na napapaligiran ng isang prismatic surface at dalawang eroplanong parallel sa isa't isa (ngunit hindi parallel sa mga gilid ng prismatic surface)
Tinatawag ang mga mukha na nakahiga sa mga huling eroplanong ito mga base ng prisma; mga mukha na kabilang sa prismatic surface - mga mukha sa gilid; mga gilid ng prismatic surface - gilid tadyang ng prisma. Sa bisa ng nakaraang teorama, ang base ng prisma ay pantay na polygons. Lahat ng lateral na mukha ng prisma - paralelograms; lahat ng side ribs ay pantay sa isa't isa.
Malinaw, kung ang base ng prism ABCDE at isa sa mga gilid AA" sa laki at direksyon ay ibinigay, pagkatapos ay posible na bumuo ng isang prisma sa pamamagitan ng pagguhit ng mga gilid BB", CC", ... katumbas at kahanay sa gilid AA" .

Kahulugan 4 . Ang taas ng isang prisma ay ang distansya sa pagitan ng mga eroplano ng mga base nito (HH").

Kahulugan 5 . Ang isang prisma ay tinatawag na tuwid kung ang mga base nito ay patayo na mga seksyon ng prismatic surface. Sa kasong ito, ang taas ng prisma ay, siyempre, nito gilid tadyang; ang mga gilid na gilid ay magiging mga parihaba.
Ang mga prisma ay maaaring uriin ayon sa bilang ng mga lateral na mukha na katumbas ng bilang ng mga gilid ng polygon na nagsisilbing base nito. Kaya, ang mga prisma ay maaaring maging tatsulok, quadrangular, pentagonal, atbp.

Teorama 2 . Ang lugar ng lateral surface ng prism ay katumbas ng produkto ng lateral edge at ang perimeter ng perpendicular section.
Hayaang ang ABCDEA"B"C"D"E" ay isang binigay na prism at ilagay ang patayong seksyon nito, upang ang mga segment na ab, bc, .. ay patayo sa mga lateral na gilid nito. Ang mukha ABA"B" ay isang parallelogram; ang lugar nito ay katumbas ng produkto ng base AA " sa isang taas na tumutugma sa ab; ang lugar ng mukha ВСВ "С" ay katumbas ng produkto ng base В" sa pamamagitan ng taas bc, atbp. Dahil dito, ang side surface (i.e. ang kabuuan ng mga lugar ng mga side face) ay katumbas ng produkto ng gilid ng gilid, sa madaling salita, ang kabuuang haba ng mga segment na AA", ВВ", .., para sa halagang ab+bc+cd+de+ea.

Pangkalahatang impormasyon tungkol sa tuwid na prisma

Ang lateral surface ng isang prism (mas tiyak, ang lateral surface area) ay tinatawag sum mga lugar ng mga gilid na mukha. Ang kabuuang ibabaw ng prisma ay katumbas ng kabuuan ng lateral surface at ang mga lugar ng mga base.

Teorama 19.1. Ang pag-ilid na ibabaw ng isang tuwid na prisma ay katumbas ng produkto ng perimeter ng base at ang taas ng prisma, ibig sabihin, ang haba ng gilid ng gilid.

Patunay. Ang mga lateral na mukha ng isang tuwid na prisma ay mga parihaba. Ang mga base ng mga parihaba na ito ay ang mga gilid ng polygon na nakahiga sa base ng prisma, at ang mga taas ay katumbas ng haba ng mga gilid ng gilid. Ito ay sumusunod na ang lateral surface ng prisma ay katumbas ng

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

kung saan ang a 1 at n ay ang mga haba ng mga gilid ng base, ang p ay ang perimeter ng base ng prism, at ang I ay ang haba ng mga gilid ng gilid. Ang teorama ay napatunayan.

Praktikal na gawain

Problema (22) . Sa isang hilig na prisma ito ay isinasagawa seksyon, patayo sa gilid ng tadyang at intersecting ang lahat ng gilid tadyang. Hanapin ang lateral surface ng prism kung ang perimeter ng seksyon ay katumbas ng p at ang mga gilid ng gilid ay katumbas ng l.

Solusyon. Ang eroplano ng iginuhit na seksyon ay naghahati sa prisma sa dalawang bahagi (Larawan 411). Ipasailalim natin ang isa sa kanila sa parallel na pagsasalin, na pinagsasama ang mga base ng prisma. Sa kasong ito, nakakakuha kami ng isang tuwid na prisma, ang base nito ay ang cross-section ng orihinal na prism, at ang mga gilid ng gilid ay katumbas ng l. Ang prisma na ito ay may parehong lateral surface gaya ng orihinal. Kaya, ang lateral surface ng orihinal na prism ay katumbas ng pl.

Buod ng sakop na paksa

Ngayon subukan nating ibuod ang paksang tinakpan natin tungkol sa mga prisma at tandaan kung ano ang mga katangian ng isang prisma.

Mga katangian ng prisma

Una, ang isang prisma ay mayroong lahat ng mga base nito bilang pantay na mga polygon;
Pangalawa, sa isang prisma ang lahat ng mga lateral na mukha nito ay parallelograms;
Pangatlo, sa tulad ng isang multifaceted figure bilang isang prisma, lahat ng mga lateral na gilid ay pantay;

Gayundin, dapat tandaan na ang polyhedra tulad ng prisms ay maaaring tuwid o hilig.

Aling prisma ang tinatawag na tuwid na prisma?

Kung ang gilid na gilid ng isang prisma ay matatagpuan patayo sa eroplano ng base nito, kung gayon ang naturang prisma ay tinatawag na isang tuwid.

Hindi magiging labis na alalahanin na ang mga lateral na mukha ng isang tuwid na prisma ay mga parihaba.

Anong uri ng prisma ang tinatawag na pahilig?

Ngunit kung ang gilid ng gilid ng isang prisma ay hindi matatagpuan patayo sa eroplano ng base nito, maaari nating ligtas na sabihin na ito ay isang hilig na prisma.

Aling prisma ang tinatawag na tama?

Kung ang isang regular na polygon ay nasa base ng isang tuwid na prisma, kung gayon ang gayong prisma ay regular.

Ngayon tandaan natin ang mga katangian na mayroon ang isang regular na prisma.

Mga katangian ng isang regular na prisma

Una, ang mga regular na polygon ay palaging nagsisilbing mga base ng isang regular na prisma;
Pangalawa, kung isasaalang-alang natin ang mga gilid na mukha ng isang regular na prisma, sila ay palaging pantay na mga parihaba;
Pangatlo, kung ihahambing mo ang mga sukat ng mga tadyang sa gilid, kung gayon sa isang regular na prisma sila ay palaging pantay.
Pang-apat, ang tamang prisma ay palaging tuwid;
Ikalima, kung sa isang regular na prisma ang mga lateral na mukha ay may hugis ng mga parisukat, kung gayon ang naturang figure ay karaniwang tinatawag na semi-regular na polygon.

Prism cross section

Ngayon tingnan natin ang cross section ng prisma:

Takdang aralin

Ngayon, subukan nating pagsamahin ang paksang natutunan natin sa pamamagitan ng paglutas ng mga problema.

Gumuhit tayo ng isang inclined triangular prism, ang distansya sa pagitan ng mga gilid nito ay magiging katumbas ng: 3 cm, 4 cm at 5 cm, at ang lateral surface ng prism na ito ay magiging katumbas ng 60 cm2. Ang pagkakaroon ng mga parameter na ito, hanapin ang gilid na gilid ng prisma na ito.

Alam mo ba na ang mga geometric na numero ay patuloy na nakapaligid sa atin, hindi lamang sa mga aralin sa geometry, kundi pati na rin sa pang-araw-araw na buhay ay may mga bagay na kahawig ng isa o isa pang geometric na pigura.

Bawat tahanan, paaralan o trabaho ay may kompyuter na ang unit ng system ay hugis tuwid na prisma.

Kung kukuha ka ng isang simpleng lapis, makikita mo na ang pangunahing bahagi ng lapis ay isang prisma.

Sa paglalakad sa gitnang kalye ng lungsod, nakita namin na sa ilalim ng aming mga paa ay namamalagi ang isang tile na may hugis ng isang hexagonal prism.

A. V. Pogorelov, Geometry para sa mga baitang 7-11, Textbook para sa mga institusyong pang-edukasyon

Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, pamamaraang panghukuman, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga awtoridad ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - upang ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.