Obtuse triangle: haba ng mga gilid, kabuuan ng mga anggulo. Circumscribed obtuse triangle

Marahil ang pinakapangunahing, simple at kawili-wiling figure sa geometry ay ang tatsulok. Sa isang kurso sa mataas na paaralan, ang mga pangunahing katangian nito ay pinag-aaralan, ngunit kung minsan ang kaalaman sa paksang ito ay hindi kumpleto. Ang mga uri ng mga tatsulok ay unang tinutukoy ang kanilang mga katangian. Ngunit ang pananaw na ito ay nananatiling halo-halong. Samakatuwid, ngayon tingnan natin ang paksang ito nang mas detalyado.

Ang mga uri ng mga tatsulok ay nakasalalay sa sukat ng antas ng mga anggulo. Ang mga figure na ito ay acute, rectangular at obtuse. Kung ang lahat ng mga anggulo ay hindi lalampas sa 90 degrees, kung gayon ang figure ay maaaring ligtas na matawag na talamak. Kung hindi bababa sa isang anggulo ng tatsulok ay 90 degrees, kung gayon ikaw ay nakikitungo sa isang hugis-parihaba na subspecies. Alinsunod dito, sa lahat ng iba pang mga kaso ang isinasaalang-alang ay tinatawag na obtuse-angled.

Maraming problema para sa mga subtype ng acute-angled. Ang isang natatanging tampok ay ang panloob na lokasyon ng mga intersection point ng mga bisector, median at taas. Sa ibang mga kaso, ang kundisyong ito ay maaaring hindi matugunan. Hindi mahirap matukoy ang uri ng figure ng tatsulok. Sapat na malaman, halimbawa, ang cosine ng bawat anggulo. Kung ang anumang mga halaga ay mas mababa sa zero, kung gayon ang tatsulok ay sa anumang kaso ay malabo. Sa kaso ng isang zero indicator, ang figure ay may tamang anggulo. Ang lahat ng mga positibong halaga ay garantisadong sasabihin sa iyo na tumitingin ka sa isang angular na view.

Ang isa ay hindi maaaring makatulong ngunit banggitin ang regular na tatsulok. Ito ang pinaka-perpektong view, kung saan ang lahat ng intersection point ng median, bisectors at heights ay nag-tutugma. Ang gitna ng inscribed at circumscribed na bilog ay nasa parehong lugar din. Upang malutas ang mga problema, kailangan mong malaman lamang ang isang panig, dahil ang mga anggulo ay unang ibinigay sa iyo, at ang iba pang dalawang panig ay kilala. Iyon ay, ang figure ay tinukoy ng isang parameter lamang. Mayroong Ang kanilang pangunahing tampok ay ang pagkakapantay-pantay ng dalawang panig at anggulo sa base.

Minsan ang tanong ay lumitaw kung ang isang tatsulok na may mga ibinigay na panig ay umiiral. Ang talagang itatanong mo ay kung ang ibinigay na paglalarawan ay akma sa pangunahing uri ng hayop. Halimbawa, kung ang kabuuan ng dalawang panig ay mas mababa sa pangatlo, kung gayon sa katotohanan ang gayong pigura ay hindi umiiral. Kung hinihiling sa iyo ng gawain na hanapin ang mga cosine ng mga anggulo ng isang tatsulok na may mga gilid na 3,5,9, kung gayon ang halata ay maaaring ipaliwanag nang walang kumplikadong mga diskarte sa matematika. Ipagpalagay na gusto mong makarating mula sa punto A hanggang sa punto B. Ang distansya sa isang tuwid na linya ay 9 na kilometro. Gayunpaman, naalala mo na kailangan mong pumunta sa point C sa tindahan. Ang distansya mula A hanggang C ay 3 kilometro, at mula C hanggang B ay 5. Kaya, lumalabas na kapag lumipat sa tindahan, lalakarin mo ang isang kilometro nang mas kaunti. Ngunit dahil ang point C ay hindi matatagpuan sa tuwid na AB, kakailanganin mong maglakad ng dagdag na distansya. May kontradiksyon dito. Ito ay, siyempre, isang kondisyon na paliwanag. Alam ng matematika ang higit sa isang paraan upang patunayan na ang lahat ng uri ng tatsulok ay sumusunod sa pangunahing pagkakakilanlan. Ito ay nagsasaad na ang kabuuan ng dalawang panig ay mas malaki kaysa sa haba ng ikatlo.

Anumang uri ay may mga sumusunod na katangian:

1) Ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ay 180 degrees.

2) Palaging mayroong orthocenter - ang punto ng intersection ng lahat ng tatlong taas.

3) Ang lahat ng tatlong median na iginuhit mula sa mga vertex ng mga panloob na anggulo ay nagsalubong sa isang lugar.

4) Ang isang bilog ay maaaring iguhit sa paligid ng anumang tatsulok. Maaari ka ring mag-inscribe ng isang bilog upang mayroon lamang itong tatlong punto ng contact at hindi lumampas sa mga panlabas na gilid.

Ngayon ay pamilyar ka na sa mga pangunahing katangian na mayroon ang iba't ibang uri ng mga tatsulok. Sa hinaharap, mahalagang maunawaan kung ano ang iyong kinakaharap kapag nilulutas ang isang problema.

Ngayon ay pupunta tayo sa bansa ng Geometry, kung saan makikilala natin ang iba't ibang uri ng tatsulok.

Isaalang-alang ang mga geometric na hugis at hanapin ang "dagdag" sa kanila (Larawan 1).

kanin. 1. Ilustrasyon halimbawa

Nakikita namin na ang mga numero No. 1, 2, 3, 5 ay quadrilaterals. Ang bawat isa sa kanila ay may sariling pangalan (Larawan 2).

kanin. 2. Quadrilaterals

Nangangahulugan ito na ang "dagdag" na pigura ay isang tatsulok (Larawan 3).

kanin. 3. Ilustrasyon halimbawa

Ang tatsulok ay isang figure na binubuo ng tatlong puntos na hindi nakahiga sa parehong linya at tatlong mga segment na nagkokonekta sa mga puntong ito nang magkapares.

Tinatawag ang mga puntos vertex ng tatsulok, mga segment - kanya mga partido. Ang mga gilid ng tatsulok ay nabuo Mayroong tatlong anggulo sa mga vertices ng isang tatsulok.

Ang mga pangunahing katangian ng isang tatsulok ay tatlong gilid at tatlong sulok. Ayon sa laki ng anggulo, ang mga tatsulok ay talamak, hugis-parihaba at malabo.

Ang isang tatsulok ay tinatawag na acute-angled kung ang lahat ng tatlong anggulo nito ay acute, iyon ay, mas mababa sa 90° (Fig. 4).

kanin. 4. Talamak na tatsulok

Ang isang tatsulok ay tinatawag na hugis-parihaba kung ang isa sa mga anggulo nito ay 90° (Larawan 5).

kanin. 5. Kanang Triangle

Ang tatsulok ay tinatawag na obtuse kung ang isa sa mga anggulo nito ay obtuse, iyon ay, higit sa 90° (Larawan 6).

kanin. 6. Obtuse triangle

Batay sa bilang ng pantay na panig, ang mga tatsulok ay equilateral, isosceles, scalene.

Ang isosceles triangle ay isa kung saan ang dalawang panig ay pantay (Fig. 7).

kanin. 7. Isosceles triangle

Ang mga panig na ito ay tinatawag na lateral, Ikatlong panig - batayan. Sa isang isosceles triangle, ang mga base na anggulo ay pantay.

Mayroong isosceles triangles talamak at malabo(Larawan 8) .

kanin. 8. Acute at obtuse isosceles triangles

Ang isang equilateral triangle ay isa kung saan ang lahat ng tatlong panig ay pantay (Fig. 9).

kanin. 9. Equilateral triangle

Sa isang equilateral triangle lahat ng anggulo ay pantay. Equilateral triangles Laging acute-angled.

Ang scalene ay isang tatsulok kung saan ang lahat ng tatlong panig ay may iba't ibang haba (Larawan 10).

kanin. 10. Scalene triangle

Kumpletuhin ang gawain. Ipamahagi ang mga tatsulok na ito sa tatlong grupo (Larawan 11).

kanin. 11. Ilustrasyon para sa gawain

Una, ipamahagi natin ayon sa laki ng mga anggulo.

Mga talamak na tatsulok: No. 1, No. 3.

Mga kanang tatsulok: No. 2, No. 6.

Mga obtuse triangle: No. 4, No. 5.

Ipapamahagi namin ang parehong mga tatsulok sa mga pangkat ayon sa bilang ng pantay na panig.

Mga tatsulok ng scalene: No. 4, No. 6.

Isosceles triangles: No. 2, No. 3, No. 5.

Equilateral triangle: No. 1.

Tingnan ang mga larawan.

Isipin kung saang piraso ng wire ang ginawa ng bawat tatsulok (Larawan 12).

kanin. 12. Ilustrasyon para sa gawain

Maaari kang mag-isip ng ganito.

Ang unang piraso ng wire ay nahahati sa tatlong pantay na bahagi, kaya maaari kang gumawa ng isang equilateral triangle mula dito. Ipinakita siya sa pangatlo sa larawan.

Ang pangalawang piraso ng wire ay nahahati sa tatlong magkakaibang bahagi, kaya maaari itong magamit upang makagawa ng isang tatsulok na scalene. Ito ay unang ipinapakita sa larawan.

Ang ikatlong piraso ng wire ay nahahati sa tatlong bahagi, kung saan ang dalawang bahagi ay may parehong haba, na nangangahulugan na ang isang isosceles triangle ay maaaring gawin mula dito. Sa larawan ay ipinakita siya sa pangalawa.

Ngayon sa klase natutunan natin ang tungkol sa iba't ibang uri ng tatsulok.

Bibliograpiya

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Ika-3 baitang: sa 2 bahagi, bahagi 1. - M.: "Enlightenment", 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Ika-3 baitang: sa 2 bahagi, bahagi 2. - M.: "Enlightenment", 2012.
3. M.I. Moro. Mga aralin sa matematika: Mga rekomendasyong pamamaraan para sa mga guro. ika-3 baitang. - M.: Edukasyon, 2012.
4. Dokumento ng regulasyon. Pagsubaybay at pagsusuri ng mga resulta ng pag-aaral. - M.: "Enlightenment", 2011.
5. "School of Russia": Mga programa para sa elementarya. - M.: "Enlightenment", 2011.
6. S.I. Volkova. Matematika: Pagsubok sa trabaho. ika-3 baitang. - M.: Edukasyon, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Mga pagsubok. - M.: "Pagsusulit", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Takdang aralin

1. Kumpletuhin ang mga parirala.

a) Ang tatsulok ay isang pigura na binubuo ng ... na hindi nakahiga sa parehong linya, at ... na nag-uugnay sa mga puntong ito nang magkapares.

b) Tinatawag ang mga puntos … , mga segment - kanya … . Ang mga gilid ng tatsulok ay bumubuo sa mga vertex ng tatsulok ….

c) Ayon sa laki ng anggulo, ang mga tatsulok ay ... , ... , ... .

d) Batay sa bilang ng pantay na panig, ang mga tatsulok ay ... , ... , ... .

2. Gumuhit

a) kanang tatsulok;

b) talamak na tatsulok;

c) mapurol na tatsulok;

d) equilateral triangle;

e) tatsulok ng scalene;

e) isosceles triangle.

3. Gumawa ng takdang-aralin sa paksa ng aralin para sa iyong mga kaibigan.

Ngayon ay pupunta tayo sa bansa ng Geometry, kung saan makikilala natin ang iba't ibang uri ng tatsulok.

Isaalang-alang ang mga geometric na hugis at hanapin ang "dagdag" sa kanila (Larawan 1).

kanin. 1. Ilustrasyon halimbawa

Nakikita namin na ang mga numero No. 1, 2, 3, 5 ay quadrilaterals. Ang bawat isa sa kanila ay may sariling pangalan (Larawan 2).

kanin. 2. Quadrilaterals

Nangangahulugan ito na ang "dagdag" na pigura ay isang tatsulok (Larawan 3).

kanin. 3. Ilustrasyon halimbawa

Ang tatsulok ay isang figure na binubuo ng tatlong puntos na hindi nakahiga sa parehong linya at tatlong mga segment na nagkokonekta sa mga puntong ito nang magkapares.

Tinatawag ang mga puntos vertex ng tatsulok, mga segment - kanya mga partido. Ang mga gilid ng tatsulok ay nabuo Mayroong tatlong anggulo sa mga vertices ng isang tatsulok.

Ang mga pangunahing katangian ng isang tatsulok ay tatlong gilid at tatlong sulok. Ayon sa laki ng anggulo, ang mga tatsulok ay talamak, hugis-parihaba at malabo.

Ang isang tatsulok ay tinatawag na acute-angled kung ang lahat ng tatlong anggulo nito ay acute, iyon ay, mas mababa sa 90° (Fig. 4).

kanin. 4. Talamak na tatsulok

Ang isang tatsulok ay tinatawag na hugis-parihaba kung ang isa sa mga anggulo nito ay 90° (Larawan 5).

kanin. 5. Kanang Triangle

Ang tatsulok ay tinatawag na obtuse kung ang isa sa mga anggulo nito ay obtuse, iyon ay, higit sa 90° (Larawan 6).

kanin. 6. Obtuse triangle

Batay sa bilang ng pantay na panig, ang mga tatsulok ay equilateral, isosceles, scalene.

Ang isosceles triangle ay isa kung saan ang dalawang panig ay pantay (Fig. 7).

kanin. 7. Isosceles triangle

Ang mga panig na ito ay tinatawag na lateral, Ikatlong panig - batayan. Sa isang isosceles triangle, ang mga base na anggulo ay pantay.

Mayroong isosceles triangles talamak at malabo(Larawan 8) .

kanin. 8. Acute at obtuse isosceles triangles

Ang isang equilateral triangle ay isa kung saan ang lahat ng tatlong panig ay pantay (Fig. 9).

kanin. 9. Equilateral triangle

Sa isang equilateral triangle lahat ng anggulo ay pantay. Equilateral triangles Laging acute-angled.

Ang scalene ay isang tatsulok kung saan ang lahat ng tatlong panig ay may iba't ibang haba (Larawan 10).

kanin. 10. Scalene triangle

Kumpletuhin ang gawain. Ipamahagi ang mga tatsulok na ito sa tatlong grupo (Larawan 11).

kanin. 11. Ilustrasyon para sa gawain

Una, ipamahagi natin ayon sa laki ng mga anggulo.

Mga talamak na tatsulok: No. 1, No. 3.

Mga kanang tatsulok: No. 2, No. 6.

Mga obtuse triangle: No. 4, No. 5.

Ipapamahagi namin ang parehong mga tatsulok sa mga pangkat ayon sa bilang ng pantay na panig.

Mga tatsulok ng scalene: No. 4, No. 6.

Isosceles triangles: No. 2, No. 3, No. 5.

Equilateral triangle: No. 1.

Tingnan ang mga larawan.

Isipin kung saang piraso ng wire ang ginawa ng bawat tatsulok (Larawan 12).

kanin. 12. Ilustrasyon para sa gawain

Maaari kang mag-isip ng ganito.

Ang unang piraso ng wire ay nahahati sa tatlong pantay na bahagi, kaya maaari kang gumawa ng isang equilateral triangle mula dito. Ipinakita siya sa pangatlo sa larawan.

Ang pangalawang piraso ng wire ay nahahati sa tatlong magkakaibang bahagi, kaya maaari itong magamit upang makagawa ng isang tatsulok na scalene. Ito ay unang ipinapakita sa larawan.

Ang ikatlong piraso ng wire ay nahahati sa tatlong bahagi, kung saan ang dalawang bahagi ay may parehong haba, na nangangahulugan na ang isang isosceles triangle ay maaaring gawin mula dito. Sa larawan ay ipinakita siya sa pangalawa.

Ngayon sa klase natutunan natin ang tungkol sa iba't ibang uri ng tatsulok.

Bibliograpiya

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Ika-3 baitang: sa 2 bahagi, bahagi 1. - M.: "Enlightenment", 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Ika-3 baitang: sa 2 bahagi, bahagi 2. - M.: "Enlightenment", 2012.
3. M.I. Moro. Mga aralin sa matematika: Mga rekomendasyong pamamaraan para sa mga guro. ika-3 baitang. - M.: Edukasyon, 2012.
4. Dokumento ng regulasyon. Pagsubaybay at pagsusuri ng mga resulta ng pag-aaral. - M.: "Enlightenment", 2011.
5. "School of Russia": Mga programa para sa elementarya. - M.: "Enlightenment", 2011.
6. S.I. Volkova. Matematika: Pagsubok sa trabaho. ika-3 baitang. - M.: Edukasyon, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Mga pagsubok. - M.: "Pagsusulit", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Takdang aralin

1. Kumpletuhin ang mga parirala.

a) Ang tatsulok ay isang pigura na binubuo ng ... na hindi nakahiga sa parehong linya, at ... na nag-uugnay sa mga puntong ito nang magkapares.

b) Tinatawag ang mga puntos … , mga segment - kanya … . Ang mga gilid ng tatsulok ay bumubuo sa mga vertex ng tatsulok ….

c) Ayon sa laki ng anggulo, ang mga tatsulok ay ... , ... , ... .

d) Batay sa bilang ng pantay na panig, ang mga tatsulok ay ... , ... , ... .

2. Gumuhit

a) kanang tatsulok;

b) talamak na tatsulok;

c) mapurol na tatsulok;

d) equilateral triangle;

e) tatsulok ng scalene;

e) isosceles triangle.

3. Gumawa ng takdang-aralin sa paksa ng aralin para sa iyong mga kaibigan.

Ang pinakasimpleng polygon na pinag-aaralan sa paaralan ay isang tatsulok. Ito ay mas naiintindihan para sa mga mag-aaral at nakakaharap ng mas kaunting mga paghihirap. Sa kabila ng katotohanan na mayroong iba't ibang uri ng mga tatsulok, na may mga espesyal na katangian.

Anong hugis ang tinatawag na tatsulok?

Binubuo ng tatlong puntos at mga segment. Ang mga una ay tinatawag na vertices, ang pangalawa ay tinatawag na mga gilid. Bukod dito, ang lahat ng tatlong mga segment ay dapat na konektado upang ang mga anggulo ay nabuo sa pagitan nila. Kaya ang pangalan ng figure na "tatsulok".

Mga pagkakaiba sa mga pangalan sa mga sulok

Dahil maaari silang maging acute, obtuse at straight, ang mga uri ng triangles ay tinutukoy ng mga pangalang ito. Alinsunod dito, mayroong tatlong grupo ng mga naturang figure.

• Una. Kung ang lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay talamak, kung gayon ito ay tatawaging talamak. Ang lahat ay lohikal.

• Pangalawa. Ang isa sa mga anggulo ay obtuse, na nangangahulugang ang tatsulok ay obtuse. Hindi ito maaaring maging mas simple.

• Pangatlo. Mayroong isang anggulo na katumbas ng 90 degrees, na tinatawag na right angle. Ang tatsulok ay nagiging hugis-parihaba.

Mga pagkakaiba sa mga pangalan sa mga gilid

Depende sa mga katangian ng mga panig, ang mga sumusunod na uri ng mga tatsulok ay nakikilala:

ang pangkalahatang kaso ay scalene, kung saan ang lahat ng panig ay may di-makatwirang haba;

isosceles, ang dalawang panig nito ay may parehong mga numerical na halaga;

equilateral, ang haba ng lahat ng panig nito ay pareho.

Kung ang problema ay hindi tumutukoy sa isang tiyak na uri ng tatsulok, pagkatapos ay kailangan mong gumuhit ng isang di-makatwirang isa. Kung saan ang lahat ng mga sulok ay matalim, at ang mga gilid ay may iba't ibang haba.

Mga katangiang karaniwan sa lahat ng tatsulok

1. Kung susumahin mo ang lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok, makakakuha ka ng isang numero na katumbas ng 180º. At hindi mahalaga kung anong uri ito. Palaging nalalapat ang panuntunang ito.
2. Ang numerical na halaga ng anumang panig ng isang tatsulok ay mas mababa kaysa sa iba pang dalawang pinagsama-sama. Bukod dito, ito ay mas malaki kaysa sa kanilang pagkakaiba.
3. Ang bawat panlabas na anggulo ay may halaga na nakukuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng dalawang panloob na anggulo na hindi katabi nito. Bukod dito, ito ay palaging mas malaki kaysa sa panloob na katabi nito.
4. Ang pinakamaliit na anggulo ay palaging nasa tapat ng mas maliit na bahagi ng tatsulok. At kabaligtaran, kung ang gilid ay malaki, kung gayon ang anggulo ang magiging pinakamalaking.

Ang mga katangiang ito ay palaging may bisa, anuman ang mga uri ng mga tatsulok na isinasaalang-alang sa mga problema. Ang lahat ng natitira ay sumusunod mula sa mga partikular na tampok.

Mga katangian ng isang isosceles triangle

• Ang mga anggulo na katabi ng base ay pantay.
• Ang taas, na iginuhit sa base, ay ang median at bisector din.
• Ang mga altitude, median at bisector, na itinayo sa mga lateral na gilid ng tatsulok, ay pantay-pantay sa bawat isa.

Mga katangian ng isang equilateral triangle

Kung mayroong isang figure, kung gayon ang lahat ng mga katangian na inilarawan sa itaas ay magiging totoo. Dahil ang isang equilateral ay palaging isosceles. Ngunit hindi kabaligtaran; ang isang isosceles triangle ay hindi nangangahulugang equilateral.

• Ang lahat ng mga anggulo nito ay pantay sa bawat isa at may halagang 60º.
• Anumang median ng isang equilateral triangle ay ang altitude at bisector nito. Bukod dito, lahat sila ay pantay-pantay sa bawat isa. Upang matukoy ang kanilang mga halaga, mayroong isang formula na binubuo ng produkto ng gilid at ang square root ng 3 na hinati sa 2.

Mga katangian ng isang tamang tatsulok

• Dalawang matinding anggulo ang nagdaragdag ng hanggang 90º.
• Ang haba ng hypotenuse ay palaging mas malaki kaysa sa alinman sa mga binti.
• Ang numerical value ng median na iginuhit sa hypotenuse ay katumbas ng kalahati nito.
• Ang binti ay katumbas ng parehong halaga kung ito ay nasa tapat ng isang anggulo na 30º.
• Ang taas, na iginuhit mula sa vertex na may halagang 90º, ay may tiyak na pagdepende sa matematika sa mga binti: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. Dito: a, b - binti, n - taas.

Mga problema sa iba't ibang uri ng tatsulok

No. 1. Binigyan ng isosceles triangle. Ang perimeter nito ay kilala at katumbas ng 90 cm. Kailangan nating alamin ang mga gilid nito. Bilang karagdagang kondisyon: ang gilid ng gilid ay 1.2 beses na mas maliit kaysa sa base.

Ang halaga ng perimeter ay direktang nakasalalay sa mga dami na kailangang matagpuan. Ang kabuuan ng lahat ng tatlong panig ay magbibigay ng 90 cm. Ngayon ay kailangan mong tandaan ang tanda ng isang tatsulok, ayon sa kung saan ito ay isosceles. Ibig sabihin, pantay ang dalawang panig. Maaari kang lumikha ng isang equation na may dalawang hindi alam: 2a + b = 90. Narito ang a ay ang gilid, b ang base.

Ngayon ay oras na para sa karagdagang kondisyon. Kasunod nito, ang pangalawang equation ay nakuha: b = 1.2a. Maaari mong palitan ang expression na ito sa una. Ito ay lumabas na: 2a + 1.2a = 90. Pagkatapos ng mga pagbabagong-anyo: 3.2a = 90. Kaya a = 28.125 (cm). Ngayon ay madaling malaman ang batayan. Pinakamabuting gawin ito mula sa pangalawang kundisyon: b = 1.2 * 28.125 = 33.75 (cm).

Upang suriin, maaari kang magdagdag ng tatlong mga halaga: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (cm). Tama iyan.

Sagot: Ang mga gilid ng tatsulok ay 28.125 cm, 28.125 cm, 33.75 cm.

No. 2. Ang gilid ng isang equilateral triangle ay 12 cm. Kailangan mong kalkulahin ang taas nito.

Solusyon. Upang mahanap ang sagot, sapat na upang bumalik sa sandali kung saan inilarawan ang mga katangian ng tatsulok. Ito ang formula para sa paghahanap ng taas, median at bisector ng isang equilateral triangle.

n = a * √3 / 2, kung saan ang n ay ang taas at ang a ay ang gilid.

Ang pagpapalit at pagkalkula ay nagbibigay ng sumusunod na resulta: n = 6 √3 (cm).

Hindi na kailangang isaulo ang formula na ito. Sapat na tandaan na ang taas ay naghahati sa tatsulok sa dalawang hugis-parihaba. Bukod dito, ito ay lumalabas na isang binti, at ang hypotenuse sa loob nito ay ang gilid ng orihinal, ang pangalawang binti ay kalahati ng kilalang panig. Ngayon ay kailangan mong isulat ang Pythagorean theorem at kumuha ng formula para sa taas.

Sagot: ang taas ay 6 √3 cm.

No. 3. Dahil ang MKR ay isang tatsulok, kung saan ang anggulo K ay nagiging 90 degrees. Ang mga panig na MR at KR ay kilala, sila ay katumbas ng 30 at 15 cm, ayon sa pagkakabanggit. Kailangan nating malaman ang halaga ng anggulo P.

Solusyon. Kung gagawa ka ng isang guhit, magiging malinaw na ang MR ay ang hypotenuse. Bukod dito, ito ay dalawang beses na mas malaki kaysa sa gilid ng KR. Muli kailangan mong bumaling sa mga ari-arian. Ang isa sa mga ito ay may kinalaman sa mga anggulo. Mula dito ay malinaw na ang anggulo ng KMR ay 30º. Nangangahulugan ito na ang nais na anggulo P ay magiging katumbas ng 60º. Kasunod ito mula sa isa pang property, na nagsasaad na ang kabuuan ng dalawang matinding anggulo ay dapat katumbas ng 90º.

Sagot: ang anggulo P ay 60º.

No. 4. Kailangan nating hanapin ang lahat ng mga anggulo ng isang isosceles triangle. Ito ay kilala tungkol dito na ang panlabas na anggulo mula sa anggulo sa base ay 110º.

Solusyon. Dahil ang panlabas na anggulo lamang ang ibinigay, ito ang kailangan mong gamitin. Ito ay bumubuo ng isang nakabukas na anggulo sa panloob. Nangangahulugan ito na sa kabuuan ay magbibigay sila ng 180º. Iyon ay, ang anggulo sa base ng tatsulok ay magiging katumbas ng 70º. Dahil ito ay isosceles, ang pangalawang anggulo ay may parehong halaga. Ito ay nananatiling kalkulahin ang ikatlong anggulo. Ayon sa isang pag-aari na karaniwan sa lahat ng mga tatsulok, ang kabuuan ng mga anggulo ay 180º. Nangangahulugan ito na ang pangatlo ay tutukuyin bilang 180º - 70º - 70º = 40º.

Sagot: ang mga anggulo ay 70º, 70º, 40º.

No. 5. Ito ay kilala na sa isang isosceles triangle ang anggulo sa tapat ng base ay 90º. May markang punto sa base. Ang segment na nagkokonekta nito sa isang tamang anggulo ay hinahati ito sa ratio na 1 hanggang 4. Kailangan mong malaman ang lahat ng mga anggulo ng mas maliit na tatsulok.

Solusyon. Ang isa sa mga anggulo ay maaaring matukoy kaagad. Dahil ang tatsulok ay right-angled at isosceles, ang mga nasa base nito ay magiging 45º bawat isa, ibig sabihin, 90º/2.

Ang pangalawa sa kanila ay tutulong sa iyo na mahanap ang kaugnayan na kilala sa kondisyon. Dahil ito ay katumbas ng 1 hanggang 4, ang mga bahagi kung saan ito nahahati ay 5 lamang. Nangangahulugan ito na upang malaman ang mas maliit na anggulo ng isang tatsulok kailangan mo ng 90º/5 = 18º. Ito ay nananatiling alamin ang pangatlo. Upang gawin ito, kailangan mong ibawas ang 45º at 18º mula sa 180º (ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng tatsulok). Ang mga kalkulasyon ay simple, at makakakuha ka ng: 117º.

Triangle - kahulugan at pangkalahatang konsepto

Ang tatsulok ay isang simpleng polygon na binubuo ng tatlong panig at may parehong bilang ng mga anggulo. Ang mga eroplano nito ay limitado ng 3 puntos at 3 mga segment na nagkokonekta sa mga puntong ito nang magkapares.

Ang lahat ng mga vertice ng anumang tatsulok, anuman ang uri nito, ay itinalaga ng malalaking titik na Latin, at ang mga gilid nito ay inilalarawan ng kaukulang mga pagtatalaga ng magkasalungat na mga vertex, hindi lamang sa malalaking titik, ngunit sa maliliit. Kaya, halimbawa, ang isang tatsulok na may mga vertices na may label na A, B at C ay may mga gilid a, b, c.

Kung isasaalang-alang natin ang isang tatsulok sa espasyo ng Euclidean, kung gayon ito ay isang geometric na pigura na nabuo gamit ang tatlong mga segment na nagkokonekta sa tatlong puntos na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya.

Tingnang mabuti ang larawang ipinapakita sa itaas. Dito, ang mga punto A, B at C ay ang mga vertice ng tatsulok na ito, at ang mga segment nito ay tinatawag na mga gilid ng tatsulok. Ang bawat vertex ng polygon na ito ay bumubuo ng mga anggulo sa loob nito.

Mga uri ng tatsulok

Ayon sa laki ng mga anggulo ng mga tatsulok, nahahati sila sa mga uri tulad ng: Parihabang;
Talamak na angular;
Matigas ang ulo.

Ang mga hugis-parihaba na tatsulok ay kinabibilangan ng mga may isang tamang anggulo at ang iba pang dalawa ay may matinding anggulo.

Ang mga talamak na tatsulok ay ang mga kung saan ang lahat ng mga anggulo nito ay talamak.

At kung ang isang tatsulok ay may isang mahinang anggulo at ang iba pang dalawang talamak na anggulo, kung gayon ang gayong tatsulok ay nauuri bilang mahina.

Ang bawat isa sa inyo ay lubos na nauunawaan na hindi lahat ng mga tatsulok ay may pantay na panig. At ayon sa haba ng mga gilid nito, ang mga tatsulok ay maaaring nahahati sa:

Isosceles;
Equilateral;
Maraming nalalaman.

Takdang-Aralin: Gumuhit ng iba't ibang uri ng tatsulok. Tukuyin ang mga ito. Ano ang nakikita mong pagkakaiba sa pagitan nila?

Mga pangunahing katangian ng mga tatsulok

Bagaman ang mga simpleng polygon na ito ay maaaring magkaiba sa bawat isa sa laki ng kanilang mga anggulo o gilid, ang bawat tatsulok ay may mga pangunahing katangian na katangian ng figure na ito.

Sa anumang tatsulok:

Ang kabuuang kabuuan ng lahat ng mga anggulo nito ay 180º.
Kung ito ay kabilang sa equilaterals, ang bawat isa sa mga anggulo nito ay 60º.
Ang isang equilateral triangle ay may pantay at pantay na mga anggulo.
Kung mas maliit ang gilid ng polygon, mas maliit ang anggulo sa tapat nito, at vice versa, ang mas malaking anggulo ay nasa tapat ng mas malaking bahagi.
Kung ang mga panig ay pantay, pagkatapos ay sa tapat ng mga ito ay pantay na mga anggulo, at kabaliktaran.
Kung kukuha tayo ng isang tatsulok at pahabain ang gilid nito, magtatapos tayo sa isang panlabas na anggulo. Ito ay katumbas ng kabuuan ng mga panloob na anggulo.
Sa anumang tatsulok, ang gilid nito, kahit alin ang pipiliin mo, ay mas mababa pa rin sa kabuuan ng iba pang 2 panig, ngunit higit pa sa kanilang pagkakaiba:

1. a< b + c, a >b–c;
2.b< a + c, b >a–c;
3.c< a + b, c >a–b.

Mag-ehersisyo

Ipinapakita ng talahanayan ang alam na dalawang anggulo ng tatsulok. Alam ang kabuuang kabuuan ng lahat ng mga anggulo, hanapin kung ano ang katumbas ng ikatlong anggulo ng tatsulok at ilagay ito sa talahanayan:

1. Ilang degree mayroon ang ikatlong anggulo?
2. Anong uri ng tatsulok ito nabibilang?

Mga pagsubok para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok

pumirma ako

II tanda

III tanda

Taas, bisector at median ng isang tatsulok

Ang altitude ng isang tatsulok - ang patayo na iginuhit mula sa vertex ng figure hanggang sa kabaligtaran nito ay tinatawag na altitude ng tatsulok. Ang lahat ng altitude ng isang tatsulok ay bumalandra sa isang punto. Ang punto ng intersection ng lahat ng 3 altitude ng isang tatsulok ay ang orthocenter nito.

Ang isang segment na iginuhit mula sa isang naibigay na vertex at ikinokonekta ito sa gitna ng kabaligtaran na bahagi ay ang median. Ang mga median, pati na rin ang mga altitude ng isang tatsulok, ay may isang karaniwang punto ng intersection, ang tinatawag na sentro ng grabidad ng tatsulok o sentroid.

Ang bisector ng isang tatsulok ay isang segment na nagkokonekta sa vertex ng isang anggulo at isang punto sa kabilang panig, at hinahati din ang anggulong ito sa kalahati. Ang lahat ng mga bisector ng isang tatsulok ay bumalandra sa isang punto, na tinatawag na sentro ng bilog na nakasulat sa tatsulok.

Ang segment na nag-uugnay sa mga midpoint ng 2 gilid ng isang tatsulok ay tinatawag na midline.

Makasaysayang sanggunian

Ang pigurang tulad ng isang tatsulok ay kilala noong Sinaunang panahon. Ang figure na ito at ang mga katangian nito ay binanggit sa Egyptian papyri apat na libong taon na ang nakalilipas. Maya-maya, salamat sa Pythagorean theorem at Heron's formula, ang pag-aaral ng mga katangian ng isang tatsulok ay lumipat sa isang mas mataas na antas, ngunit gayon pa man, nangyari ito higit sa dalawang libong taon na ang nakalilipas.

Noong ika-15 hanggang ika-16 na siglo, nagsimulang magsagawa ng maraming pananaliksik sa mga katangian ng isang tatsulok, at bilang isang resulta, lumitaw ang isang agham tulad ng planimetry, na tinawag na "New Triangle Geometry".

Ang siyentipikong Ruso na si N.I. Lobachevsky ay gumawa ng malaking kontribusyon sa kaalaman sa mga katangian ng mga tatsulok. Ang kanyang mga gawa sa kalaunan ay natagpuan ang aplikasyon sa matematika, pisika at cybernetics.

Salamat sa kaalaman sa mga katangian ng mga tatsulok, lumitaw ang gayong agham bilang trigonometrya. Ito ay naging kinakailangan para sa isang tao sa kanyang mga praktikal na pangangailangan, dahil ang paggamit nito ay kinakailangan lamang kapag gumuhit ng mga mapa, pagsukat ng mga lugar, at kahit na kapag nagdidisenyo ng iba't ibang mga mekanismo.

Ano ang pinakasikat na tatsulok na alam mo? Ito ay siyempre ang Bermuda Triangle! Natanggap nito ang pangalang ito noong 50s dahil sa heograpikal na lokasyon ng mga punto (vertices ng tatsulok), kung saan, ayon sa umiiral na teorya, lumitaw ang mga anomalya na nauugnay dito. Ang vertices ng Bermuda Triangle ay Bermuda, Florida at Puerto Rico.

Takdang-Aralin: Anong mga teorya tungkol sa Bermuda Triangle ang narinig mo?

Alam mo ba na sa teorya ni Lobachevsky, kapag nagdaragdag ng mga anggulo ng isang tatsulok, ang kanilang kabuuan ay palaging may resulta na mas mababa sa 180º. Sa geometry ni Riemann, ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay mas malaki kaysa sa 180º, at sa mga gawa ng Euclid ito ay katumbas ng 180 degrees.

Takdang aralin

Lutasin ang isang crossword puzzle sa isang partikular na paksa

Mga tanong para sa krosword:

1. Ano ang pangalan ng patayo na iginuhit mula sa tuktok ng tatsulok hanggang sa tuwid na linya na matatagpuan sa tapat?
2. Paano, sa isang salita, matatawag mo ang kabuuan ng mga haba ng mga gilid ng isang tatsulok?
3. Pangalan ang isang tatsulok na ang dalawang panig ay pantay?
4. Pangalanan ang isang tatsulok na may anggulo na katumbas ng 90°?
5. Ano ang pangalan ng pinakamalaking gilid ng tatsulok?
6. Ano ang pangalan ng gilid ng isosceles triangle?
7. Palagi silang tatlo sa anumang tatsulok.
8. Ano ang pangalan ng isang tatsulok kung saan ang isa sa mga anggulo ay lumampas sa 90°?
9. Ang pangalan ng segment na nag-uugnay sa tuktok ng aming figure sa gitna ng kabaligtaran?
10. Sa isang simpleng polygon ABC, ang malaking titik A ay...?
11. Ano ang pangalan ng segment na naghahati sa anggulo ng isang tatsulok sa kalahati?

Mga tanong sa paksa ng mga tatsulok:

1. Tukuyin ito.
2. Ilang taas mayroon ito?
3. Ilang bisectors mayroon ang isang tatsulok?
4. Ano ang kabuuan ng mga anggulo nito?
5. Anong mga uri ng simpleng polygon na ito ang alam mo?
6. Pangalanan ang mga punto ng mga tatsulok na tinatawag na kapansin-pansin.
7. Anong kagamitan ang maaari mong gamitin sa pagsukat ng anggulo?
8. Kung ang mga kamay ng orasan ay nagpapakita ng 21 o'clock. Anong anggulo ang ginagawa ng mga kamay ng orasan?
9. Sa anong anggulo lumiko ang isang tao kung bibigyan siya ng utos na "kaliwa", "bilog"?
10. Ano ang iba pang mga kahulugan na alam mo na nauugnay sa isang pigura na may tatlong anggulo at tatlong panig?