Dibisyon ng hanay(maaari mo ring mahanap ang pangalan dibisyon sulok) ay isang karaniwang pamamaraan saarithmetic, na idinisenyo upang hatiin ang simple o kumplikadong multi-digit na mga numero sa pamamagitan ng pagsiranahahati sa ilang mas simpleng hakbang. Tulad ng lahat ng mga problema sa dibisyon, isang numero, na tinatawagmahahati, ay nahahati sa isa pa, tinatawagdivider, na gumagawa ng isang resulta na tinatawag napribado.

Maaaring gamitin ang column upang hatiin ang mga natural na numero nang walang natitira, gayundin upang hatiin ang mga natural na numero kasama ang natitira.

Mga panuntunan sa pagsulat kapag hinahati sa isang hanay.

Magsimula tayo sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga patakaran para sa pagsulat ng dibidendo, divisor, lahat ng intermediate na kalkulasyon at mga resulta kapagpaghahati ng mga natural na numero sa isang hanay. Sabihin na natin kaagad na ang pagsusulat ng mahabang dibisyon ayIto ay pinaka-maginhawa sa papel na may checkered na linya - sa paraang ito ay mas kaunting pagkakataon na malihis mula sa nais na hilera at haligi.

Una, ang dibidendo at ang divisor ay nakasulat sa isang linya mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos nito sa pagitan ng nakasulatang mga numero ay kumakatawan sa isang simbolo ng anyo.

Halimbawa, kung ang dibidendo ay 6105 at ang divisor ay 55, kung gayon ang kanilang tamang notasyon kapag hinahati samagiging ganito ang column:

Tingnan ang sumusunod na diagram na naglalarawan ng mga lugar kung saan isusulat ang dibidendo, divisor, quotient,natitira at intermediate na mga kalkulasyon kapag hinahati sa isang hanay:

Mula sa diagram sa itaas ay malinaw na ang kinakailangang quotient (o hindi kumpletong quotient kapag hinati sa isang natitira) ay magigingnakasulat sa ibaba ng divisor sa ilalim ng pahalang na bar. At ang mga intermediate na kalkulasyon ay isasagawa sa ibabamahahati, at kailangan mong mag-ingat nang maaga tungkol sa pagkakaroon ng espasyo sa pahina. Sa kasong ito, ang isa ay dapat magabayanpanuntunan: mas malaki ang pagkakaiba sa bilang ng mga character sa mga entry ng dividend at divisor, mas malakikakailanganin ang espasyo.

Dibisyon ng isang natural na numero sa pamamagitan ng isang solong digit na natural na numero, algorithm ng paghahati ng haligi.

Kung paano gawin ang mahabang paghahati ay pinakamahusay na ipinaliwanag sa isang halimbawa.Kalkulahin:

512:8=?

Una, isulat natin ang dibidendo at divisor sa isang kolum. Magiging ganito ang hitsura:

Isusulat namin ang kanilang quotient (resulta) sa ilalim ng divisor. Para sa amin ito ang numero 8.

1. Tukuyin ang isang hindi kumpletong quotient. Una, tinitingnan natin ang unang digit sa kaliwa sa notasyon ng dibidendo.Kung ang bilang na tinukoy ng figure na ito ay mas malaki kaysa sa divisor, pagkatapos ay sa susunod na talata kailangan nating magtrabahogamit ang numerong ito. Kung ang numerong ito ay mas mababa sa divisor, kailangan nating idagdag ang sumusunod sa pagsasaalang-alangsa kaliwa ang figure sa notasyon ng dibidendo, at gumana nang higit pa sa bilang na tinutukoy ng dalawang isinasaalang-alangsa mga numero. Para sa kaginhawahan, itinatampok namin sa aming notasyon ang numero kung saan kami gagana.

2. Kunin ang 5. Ang numero 5 ay mas mababa sa 8, na nangangahulugang kailangan mong kumuha ng isa pang numero mula sa dibidendo. Ang 51 ay mas malaki sa 8. Kaya.ito ay isang hindi kumpletong quotient. Naglalagay kami ng tuldok sa quotient (sa ilalim ng sulok ng divisor).

Pagkatapos ng 51 mayroon lamang isang numero 2. Nangangahulugan ito na magdagdag tayo ng isa pang punto sa resulta.

3. Ngayon, pag-alala talaan ng multiplikasyon sa pamamagitan ng 8, hanapin ang produkto na pinakamalapit sa 51 → 6 x 8 = 48→ isulat ang numero 6 sa quotient:

Sumulat tayo ng 48 sa ilalim ng 51 (kung i-multiply natin ang 6 mula sa quotient sa 8 mula sa divisor, makakakuha tayo ng 48).

Pansin! Kapag nagsusulat sa ilalim ng incomplete quotient, ang pinakakanang digit ng incomplete quotient ay dapat nasa itaaspinakakanang digit gumagana.

4. Sa pagitan ng 51 at 48 sa kaliwa inilalagay namin ang "-" (minus). Ibawas ayon sa mga tuntunin ng pagbabawas sa hanay 48 at sa ibaba ng linyaIsulat natin ang resulta.

Gayunpaman, kung ang resulta ng pagbabawas ay zero, hindi na ito kailangang isulat (maliban kung ang pagbabawas ay nasaang puntong ito ay hindi ang pinakahuling aksyon na ganap na kumukumpleto sa proseso ng paghahati hanay).

Ang natitira ay 3. Ihambing natin ang natitira sa divisor. Ang 3 ay mas mababa sa 8.

Pansin!Kung ang natitira ay mas malaki kaysa sa divisor, pagkatapos ay nagkamali kami sa pagkalkula at ang produkto aymas malapit sa kinuha namin.

5. Ngayon, sa ilalim ng pahalang na linya sa kanan ng mga numerong matatagpuan doon (o sa kanan ng lugar kung saan hindi naminnagsimulang isulat ang zero) isulat namin ang numero na matatagpuan sa parehong hanay sa talaan ng dibidendo. Kung nasaWalang mga numero sa entry ng dibidendo sa column na ito, pagkatapos ay dito magtatapos ang paghahati ayon sa column.

Ang bilang na 32 ay mas malaki sa 8. At muli, gamit ang multiplication table sa 8, makikita natin ang pinakamalapit na produkto → 8 x 4 = 32:

Ang natitira ay zero. Nangangahulugan ito na ang mga numero ay ganap na nahahati (nang walang natitira). Kung pagkatapos ng huliAng pagbabawas ay nagreresulta sa zero, at wala nang natitirang mga digit, pagkatapos ito ang natitira. Idinaragdag namin ito sa quotient inmga panaklong (hal. 64(2)).

Dibisyon ng column ng multi-digit na natural na mga numero.

Ang paghahati sa pamamagitan ng isang multi-digit na natural na numero ay ginagawa sa katulad na paraan. Kasabay nito, sa unaKasama sa "intermediate" na dibidendo ang napakaraming high-order na digit na nagiging mas malaki kaysa sa divisor.

Halimbawa, 1976 na hinati ng 26.

• Ang numero 1 sa pinaka makabuluhang digit ay mas mababa sa 26, kaya isaalang-alang ang isang numero na binubuo ng dalawang digit senior rank - 19.
• Ang numerong 19 ay mas mababa din sa 26, kaya isaalang-alang ang isang numero na binubuo ng mga digit ng tatlong pinakamataas na digit - 197.
• Ang bilang na 197 ay higit sa 26, hatiin ang 197 sampu sa 26: 197: 26 = 7 (15 sampu ang natitira).
• I-convert ang 15 tens sa units, magdagdag ng 6 units mula sa units digit, makakakuha tayo ng 156.
• Hatiin ang 156 sa 26 upang makakuha ng 6.

Kaya 1976: 26 = 76.

Kung sa ilang hakbang ng dibisyon ang "intermediate" na dibidendo ay lumabas na mas mababa kaysa sa divisor, kung gayon sa quotient0 ay nakasulat, at ang numero mula sa digit na ito ay ililipat sa susunod, mas mababang digit.

Dibisyon na may decimal fraction sa quotient.

Mga desimal online. Pag-convert ng mga decimal sa mga fraction at mga fraction sa mga decimal.

Kung ang natural na numero ay hindi nahahati sa isang solong digit na natural na numero, maaari kang magpatuloybitwise division at kumuha ng decimal fraction sa quotient.

Halimbawa, hatiin ang 64 sa 5.

• Hatiin ang 6 na sampu sa 5, makakakuha tayo ng 1 sampu at 1 sampu bilang natitira.
• Kino-convert namin ang natitirang sampu sa mga unit, magdagdag ng 4 mula sa mga kategorya, at makakuha ng 14.
• Hinahati namin ang 14 na mga yunit sa 5, nakakakuha kami ng 2 mga yunit at isang natitira sa 4 na mga yunit.
• Kino-convert namin ang 4 na units sa tenths, nakakakuha kami ng 40 tenths.
• Hatiin ang 40 tenths sa 5 para makakuha ng 8 tenths.

Kaya 64:5 = 12.8

Kaya, kung, kapag hinahati ang isang natural na numero sa isang natural na single-digit o multi-digit na numeroang natitira ay nakuha, pagkatapos ay maaari kang maglagay ng kuwit sa quotient, i-convert ang natitira sa mga yunit ng mga sumusunod,mas maliit na digit at magpatuloy sa paghahati.

Ang paghahati ng column ay isang mahalagang bahagi ng materyal na pang-edukasyon para sa mga mag-aaral sa elementarya. Ang karagdagang tagumpay sa matematika ay nakasalalay sa kung gaano siya natutong gawin ang pagkilos na ito nang tama.

Paano maayos na ihanda ang isang bata upang makita ang bagong materyal?

Ang paghahati ng column ay isang kumplikadong proseso na nangangailangan ng ilang kaalaman mula sa bata. Upang maisagawa ang paghahati, kailangan mong malaman at magawang mabilis na ibawas, idagdag, at i-multiply. Ang kaalaman sa mga numero ng numero ay mahalaga din.

Ang bawat isa sa mga pagkilos na ito ay dapat dalhin sa pagiging awtomatiko. Ang bata ay hindi dapat mag-isip nang mahabang panahon, at magagawang ibawas at magdagdag ng hindi lamang mga numero mula sa unang sampu, ngunit sa loob ng isang daan sa loob ng ilang segundo.

Mahalagang mabuo ang tamang konsepto ng paghahati bilang isang mathematical operation. Kahit na sa pag-aaral ng multiplication at division table, dapat na malinaw na nauunawaan ng bata na ang dibidendo ay isang numero na hahatiin sa pantay na mga bahagi, ipinapahiwatig ng divisor kung gaano karaming bahagi ang dapat hatiin, at ang quotient ay ang sagot mismo.

Paano ipaliwanag ang algorithm ng isang mathematical operation step by step?

Ang bawat mathematical operation ay nangangailangan ng mahigpit na pagsunod sa isang partikular na algorithm. Ang mga halimbawa ng mahabang paghahati ay dapat gawin sa ganitong pagkakasunud-sunod:

1. Isulat ang halimbawa sa isang sulok, at ang mga lugar ng dibidendo at divisor ay dapat na mahigpit na sundin. Upang matulungan ang bata na hindi malito sa mga unang yugto, maaari nating sabihin na sumusulat tayo ng mas malaking numero sa kaliwa at mas maliit na numero sa kanan.
2. Pumili ng bahagi para sa unang dibisyon. Dapat itong mahahati sa dibidendo na may natitira.
3. Gamit ang multiplication table, tinutukoy namin kung gaano karaming beses ang divisor ay maaaring magkasya sa napiling bahagi. Mahalagang ipahiwatig sa bata na ang sagot ay hindi dapat lumampas sa 9.
4. I-multiply ang resultang numero sa divisor at isulat ito sa kaliwang bahagi ng sulok.
5. Susunod, kailangan mong hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng bahagi ng dibidendo at ang resultang produkto.
6. Ang resultang numero ay nakasulat sa ibaba ng linya at ang susunod na digit na numero ay ibinaba. Ang mga naturang aksyon ay isinasagawa hanggang sa ang natitira ay 0.

Isang malinaw na halimbawa para sa mga mag-aaral at mga magulang

Malinaw na maipaliwanag ang paghahati ng column gamit ang halimbawang ito.

1. Isulat ang 2 numero sa isang column: ang dibidendo ay 536 at ang divisor ay 4.
2. Ang unang bahagi para sa paghahati ay dapat na mahahati ng 4 at ang kusyente ay dapat na mas mababa sa 9. Ang numero 5 ay angkop para dito.
3. Ang 4 ay umaangkop sa 5 nang isang beses, kaya nagsusulat kami ng 1 sa sagot, at 4 sa ilalim ng 5.
4. Susunod, ang pagbabawas ay isinasagawa: 4 ay ibabawas mula sa 5 at 1 ay nakasulat sa ilalim ng linya.
5. Ang susunod na digit na numero ay idinagdag sa isa - 3. Sa labintatlo (13) - 4 ang magkasya nang 3 beses. 4x3 = 12. Labindalawa ang isinusulat sa ilalim ng ika-13, at 3 ang isinusulat bilang quotient, bilang susunod na digit na numero.
6. Ang 12 ay ibinabawas sa 13, ang sagot ay 1. Ang susunod na digit na numero ay aalisin muli - 6.
7. Ang 16 ay muling hinati ng 4. Ang sagot ay isinusulat bilang 4, at sa hanay ng paghahati - 16, at ang pagkakaiba ay iginuhit bilang 0.

Sa pamamagitan ng paglutas ng mga halimbawa ng mahabang dibisyon sa iyong anak nang maraming beses, makakamit mo ang tagumpay sa mabilis na pagkumpleto ng mga problema sa gitnang paaralan.

Ang pinakamadaling paraan upang hatiin ang mga multi-digit na numero ay gamit ang isang column. Ang paghahati ng hanay ay tinatawag din dibisyon ng sulok.

Bago tayo magsimulang magsagawa ng paghahati ayon sa isang hanay, isasaalang-alang natin nang detalyado ang mismong anyo ng paghahati ng pagtatala ayon sa isang hanay. Una, isulat ang dibidendo at maglagay ng patayong linya sa kanan nito:

Sa likod ng patayong linya, sa tapat ng dibidendo, isulat ang divisor at gumuhit ng pahalang na linya sa ilalim nito:

Sa ilalim ng pahalang na linya, ang resultang quotient ay isusulat nang hakbang-hakbang:

Ang mga intermediate na kalkulasyon ay isusulat sa ilalim ng dibidendo:

Ang buong anyo ng pagsulat na paghahati ayon sa hanay ay ang mga sumusunod:

Paano hatiin sa hanay

Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 780 sa 12, isulat ang aksyon sa isang hanay at magpatuloy sa paghahati:

Ang paghahati ng haligi ay isinasagawa sa mga yugto. Ang unang bagay na kailangan nating gawin ay matukoy ang hindi kumpletong dibidendo. Tinitingnan namin ang unang digit ng dibidendo:

ang numerong ito ay 7, dahil ito ay mas mababa kaysa sa divisor, hindi namin maaaring simulan ang paghahati mula dito, na nangangahulugang kailangan naming kumuha ng isa pang digit mula sa dibidendo, ang numero 78 ay mas malaki kaysa sa divisor, kaya simulan namin ang paghahati mula dito:

Sa aming kaso ang bilang na 78 ay magiging hindi kumpleto mahahati, ito ay tinatawag na hindi kumpleto dahil ito ay bahagi lamang ng mahahati.

Ang pagkakaroon ng pagtukoy sa hindi kumpletong dibidendo, maaari nating malaman kung gaano karaming mga numero ang nasa quotient, para dito kailangan nating kalkulahin kung gaano karaming mga numero ang natitira sa dibidendo pagkatapos ng hindi kumpletong dibidendo, sa aming kaso mayroon lamang isang digit - 0, ito nangangahulugan na ang quotient ay bubuo ng 2 digit.

Nang malaman ang bilang ng mga digit na dapat nasa quotient, maaari kang maglagay ng mga tuldok sa lugar nito. Kung, kapag nakumpleto ang dibisyon, ang bilang ng mga digit ay lumalabas na higit pa o mas kaunti kaysa sa ipinahiwatig na mga puntos, kung gayon ang isang error ay ginawa sa isang lugar:

Simulan na natin ang paghahati-hati. Kailangan nating matukoy kung gaano karaming beses ang 12 ay nakapaloob sa bilang na 78. Upang gawin ito, sunud-sunod nating i-multiply ang divisor sa mga natural na numero 1, 2, 3, ... hanggang sa makakuha tayo ng numero na mas malapit hangga't maaari sa hindi kumpletong dibidendo o katumbas nito, ngunit hindi hihigit dito. Kaya, nakukuha namin ang numero 6, isulat ito sa ilalim ng divisor, at mula sa 78 (ayon sa mga patakaran ng pagbabawas ng haligi) binabawasan namin ang 72 (12 · 6 = 72). Pagkatapos nating ibawas ang 72 sa 78, ang natitira ay 6:

Pakitandaan na ang natitirang bahagi ng dibisyon ay nagpapakita sa amin kung napili namin nang tama ang numero. Kung ang natitira ay katumbas o mas malaki kaysa sa divisor, hindi namin napili nang tama ang numero at kailangan naming kumuha ng mas malaking numero.

Sa resultang natitira - 6, idagdag ang susunod na digit ng dibidendo - 0. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng hindi kumpletong dibidendo - 60. Tukuyin kung gaano karaming beses ang 12 ay nakapaloob sa numero 60. Nakuha natin ang numero 5, isulat ito sa ang quotient pagkatapos ng bilang 6, at ibawas ang 60 sa 60 ( 12 5 = 60). Ang natitira ay zero:

Dahil wala nang mga digit na natitira sa dibidendo, nangangahulugan ito na ang 780 ay nahahati sa 12 nang buo. Bilang resulta ng pagsasagawa ng mahabang dibisyon, natagpuan namin ang quotient - ito ay nakasulat sa ilalim ng divisor:

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa kapag ang quotient ay nagreresulta sa mga zero. Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 9027 sa 9.

Tinutukoy namin ang hindi kumpletong dibidendo - ito ang numero 9. Isinulat namin ang 1 sa quotient at ibawas ang 9 mula sa 9. Ang natitira ay zero. Karaniwan, kung sa mga intermediate na kalkulasyon ang natitira ay zero, hindi ito nakasulat:

Ibinababa namin ang susunod na digit ng dibidendo - 0. Naaalala namin na kapag hinahati ang zero sa anumang numero magkakaroon ng zero. Sinusulat namin ang zero sa quotient (0: 9 = 0) at ibawas ang 0 sa 0 sa mga intermediate na kalkulasyon. Karaniwan, upang hindi masira ang mga intermediate na kalkulasyon, ang mga kalkulasyon na may zero ay hindi nakasulat:

Ibinaba namin ang susunod na digit ng dibidendo - 2. Sa mga intermediate na kalkulasyon, lumabas na ang hindi kumpletong dibidendo (2) ay mas mababa sa divisor (9). Sa kasong ito, isulat ang zero sa quotient at alisin ang susunod na digit ng dibidendo:

Tinutukoy namin kung gaano karaming beses ang 9 ay nakapaloob sa numero 27. Nakukuha namin ang numero 3, isulat ito bilang isang quotient, at ibawas ang 27 mula sa 27. Ang natitira ay zero:

Dahil wala nang mga digit na natitira sa dibidendo, nangangahulugan ito na ang bilang na 9027 ay nahahati sa 9 na ganap:

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa kapag ang dibidendo ay nagtatapos sa mga zero. Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 3000 sa 6.

Tinutukoy namin ang hindi kumpletong dibidendo - ito ang bilang na 30. Isinulat namin ang 5 sa quotient at ibawas ang 30 mula sa 30. Ang natitira ay zero. Tulad ng nabanggit na, hindi kinakailangang isulat ang zero sa natitira sa mga intermediate na kalkulasyon:

Ibinababa namin ang susunod na digit ng dibidendo - 0. Dahil ang paghahati ng zero sa anumang numero ay magreresulta sa zero, isinusulat namin ang zero sa quotient at ibawas ang 0 mula sa 0 sa mga intermediate na kalkulasyon:

Ibinababa namin ang susunod na digit ng dibidendo - 0. Nagsusulat kami ng isa pang zero sa quotient at ibawas ang 0 mula sa 0 sa mga intermediate na kalkulasyon. Dahil sa mga intermediate na kalkulasyon ang kalkulasyon na may zero ay karaniwang hindi naisulat, ang entry ay maaaring paikliin, iiwan lamang ang natitira - 0. Ang zero sa natitira sa sa pinakadulo ng pagkalkula ay karaniwang isinusulat upang ipakita na ang dibisyon ay kumpleto na:

Dahil wala nang mga digit na natitira sa dibidendo, nangangahulugan ito na ang 3000 ay nahahati sa 6 na ganap:

Dibisyon ng column na may natitira

Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 1340 sa 23.

Tinutukoy namin ang hindi kumpletong dibidendo - ito ang bilang na 134. Isinulat namin ang 5 sa quotient at ibawas ang 115 mula sa 134. Ang natitira ay 19:

Ibinababa namin ang susunod na digit ng dibidendo - 0. Tinutukoy namin kung gaano karaming beses ang 23 ay nakapaloob sa numerong 190. Nakukuha namin ang numero 8, isulat ito sa quotient, at ibawas ang 184 mula sa 190. Nakukuha namin ang natitirang 6:

Dahil wala nang digit na natitira sa dibidendo, tapos na ang dibisyon. Ang resulta ay isang hindi kumpletong kusyente ng 58 at ang natitira sa 6:

1340: 23 = 58 (natitira 6)

Ito ay nananatiling isaalang-alang ang isang halimbawa ng paghahati na may natitira, kapag ang dibidendo ay mas mababa kaysa sa divisor. Kailangan nating hatiin ang 3 sa 10. Nakita natin na ang 10 ay hindi kailanman nakapaloob sa bilang 3, kaya't isinusulat natin ang 0 bilang isang kusyente at ibawas ang 0 sa 3 (10 · 0 = 0). Gumuhit ng pahalang na linya at isulat ang natitira - 3:

3: 10 = 0 (natitira 3)

Long division calculator

Tutulungan ka ng calculator na ito na magsagawa ng mahabang paghahati. Ipasok lamang ang dibidendo at divisor at i-click ang pindutang Kalkulahin.

Sa math program na ito maaari mong hatiin ang mga polynomial ayon sa column.
Ang programa para sa paghahati ng isang polynomial sa isang polynomial ay hindi lamang nagbibigay ng sagot sa problema, nagbibigay ito ng isang detalyadong solusyon na may mga paliwanag, i.e. ipinapakita ang proseso ng solusyon upang subukan ang kaalaman sa matematika at/o algebra.

Ang programang ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa mga mag-aaral sa high school sa mga paaralang pangkalahatang edukasyon kapag naghahanda para sa mga pagsusulit at pagsusulit, kapag sinusubukan ang kaalaman bago ang Pinag-isang Estado na Pagsusulit, at para sa mga magulang na kontrolin ang solusyon ng maraming problema sa matematika at algebra. O baka masyadong mahal para sa iyo na kumuha ng tutor o bumili ng mga bagong aklat-aralin? O gusto mo lang bang matapos ang iyong araling-bahay sa matematika o algebra sa lalong madaling panahon? Sa kasong ito, maaari mo ring gamitin ang aming mga programa na may mga detalyadong solusyon.

Sa ganitong paraan, maaari kang magsagawa ng iyong sariling pagsasanay at/o pagsasanay sa iyong mga nakababatang kapatid na lalaki o babae, habang tumataas ang antas ng edukasyon sa larangan ng paglutas ng mga problema.

Kung kailangan mo o gawing simple ang polynomial o multiply polynomials, para dito mayroon kaming hiwalay na programang Pagpapasimple (pagpaparami) ng isang polynomial

Natuklasan na ang ilang mga script na kinakailangan upang malutas ang problemang ito ay hindi na-load, at ang programa ay maaaring hindi gumana.
Maaaring pinagana mo ang AdBlock.
Sa kasong ito, huwag paganahin ito at i-refresh ang pahina.

kasi Maraming mga tao na handang lutasin ang problema, ang iyong kahilingan ay nakapila.
Sa ilang segundo ang solusyon ay lilitaw sa ibaba.
Mangyaring maghintay sec...

kung ikaw napansin ang isang error sa solusyon, pagkatapos ay maaari mong isulat ang tungkol dito sa Form ng Feedback.
Huwag kalimutan ipahiwatig kung aling gawain magpasya ka kung ano pumasok sa mga patlang.

Ang aming mga laro, puzzle, emulator:

Isang maliit na teorya.

Paghahati ng isang polynomial sa isang polynomial (binomial) sa pamamagitan ng isang column (sulok)

Sa algebra paghahati ng polynomial na may column (sulok)- isang algorithm para sa paghahati ng polynomial f(x) sa polynomial (binomial) g(x), ang antas nito ay mas mababa sa o katumbas ng degree ng polynomial f(x).

Ang polynomial-by-polynomial division algorithm ay isang pangkalahatang anyo ng column division ng mga numero na madaling ipatupad sa pamamagitan ng kamay.

Para sa anumang polynomial na \(f(x) \) at \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), mayroong mga natatanging polynomial \(q(x) \) at \(r( x ) \), ganyan
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
at ang \(r(x)\) ay may mas mababang antas kaysa sa \(g(x)\).

Ang layunin ng algorithm para sa paghahati ng mga polynomial sa isang column (sulok) ay upang mahanap ang quotient \(q(x) \) at ang natitira \(r(x) \) para sa isang binigay na dibidendo \(f(x) \) at di-zero divisor \(g(x) \)

Halimbawa

Hatiin natin ang isang polynomial sa isa pang polynomial (binomial) gamit ang isang column (sulok):
\(\malaki \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Ang quotient at natitira sa mga polynomial na ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mga sumusunod na hakbang:
1. Hatiin ang unang elemento ng dibidendo sa pinakamataas na elemento ng divisor, ilagay ang resulta sa ilalim ng linyang \((x^3/x = x^2)\)

3. Ibawas ang polynomial na nakuha pagkatapos ng multiplikasyon mula sa dibidendo, isulat ang resulta sa ilalim ng linyang \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

4. Ulitin ang nakaraang 3 hakbang, gamit ang polynomial na nakasulat sa ilalim ng linya bilang dibidendo.

5. Ulitin ang hakbang 4.

6. Pagtatapos ng algorithm.
Kaya, ang polynomial \(q(x)=x^2-9x-27\) ay ang quotient ng dibisyon ng polynomials, at ang \(r(x)=-123\) ay ang natitira sa dibisyon ng polynomials.

Ang resulta ng paghahati ng mga polynomial ay maaaring isulat sa anyo ng dalawang pagkakapantay-pantay:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
o
\(\malaki(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \malaki(\frac(-123)(x-3)) \)

Ang mga bata sa grade 2-3 ay natututo ng bagong matematikal na operasyon - division. Hindi madali para sa isang mag-aaral na maunawaan ang kakanyahan ng mathematical operation na ito, kaya kailangan niya ang tulong ng kanyang mga magulang. Kailangang maunawaan ng mga magulang nang eksakto kung paano magpapakita ng bagong impormasyon sa kanilang anak. TOP 10 na mga halimbawa ang magsasabi sa mga magulang kung paano ituro sa mga bata kung paano hatiin ang mga numero sa isang column.

Pag-aaral ng mahabang dibisyon sa anyo ng isang laro

Ang mga bata ay napapagod sa paaralan, sila ay napapagod sa mga aklat-aralin. Samakatuwid, kailangang isuko ng mga magulang ang mga aklat-aralin. Ipakita ang impormasyon sa anyo ng isang masayang laro.

Maaari kang magtakda ng mga gawain sa ganitong paraan:

1 Ayusin ang isang lugar para matuto ang iyong anak sa pamamagitan ng paglalaro. Ilagay ang kanyang mga laruan sa isang bilog, at bigyan ang bata ng mga peras o kendi. Ipahati sa mag-aaral ang 4 na kendi sa pagitan ng 2 o 3 manika. Upang makamit ang pag-unawa sa bahagi ng bata, unti-unting dagdagan ang bilang ng mga kendi sa 8 at 10. Kahit na ang sanggol ay tumatagal ng mahabang oras upang kumilos, huwag magpilit o sumigaw sa kanya. Kakailanganin mo ang pasensya. Kung may nagawang mali ang iyong anak, itama siya nang mahinahon. Pagkatapos, pagkatapos niyang makumpleto ang unang aksyon ng paghahati ng mga kendi sa pagitan ng mga kalahok sa laro, hihilingin niya sa kanya na kalkulahin kung gaano karaming mga kendi ang napunta sa bawat laruan. Ngayon ang konklusyon. Kung mayroong 8 kendi at 4 na laruan, bawat isa ay nakakuha ng 2 kendi. Hayaan ang iyong anak na maunawaan na ang pagbabahagi ay nangangahulugan ng pamamahagi ng pantay na dami ng kendi sa lahat ng mga laruan.

2 Maaari kang magturo ng mga operasyon sa matematika gamit ang mga numero. Ipaunawa sa estudyante na ang mga numero ay maaaring uriin bilang peras o kendi. Sabihin na ang bilang ng mga peras na mahahati ay ang dibidendo. At ang bilang ng mga laruan na naglalaman ng kendi ay ang panghati.

3 Bigyan ang iyong anak ng 6 na peras. Bigyan siya ng isang gawain: upang hatiin ang bilang ng mga peras sa pagitan ng lolo, aso at tatay. Pagkatapos ay hilingin sa kanya na hatiin ang 6 na peras sa pagitan ng lolo at tatay. Ipaliwanag sa iyong anak ang dahilan kung bakit naiiba ang resulta ng paghahati.

4 Turuan ang iyong mag-aaral tungkol sa paghahati na may natitira. Bigyan ang iyong anak ng 5 kendi at hilingin sa kanya na ipamahagi ang mga ito nang pantay-pantay sa pagitan ng pusa at tatay. Magkakaroon ng 1 kendi ang bata. Sabihin sa iyong anak kung bakit ito nangyari sa ganitong paraan. Ang mathematical operation na ito ay dapat isaalang-alang nang hiwalay, dahil maaari itong maging sanhi ng mga paghihirap.

Ang mapaglarong pag-aaral ay makakatulong sa iyong anak na mabilis na maunawaan ang buong proseso ng paghahati ng mga numero. Matututuhan niya na ang pinakamalaking bilang ay nahahati sa pinakamaliit o vice versa. Ibig sabihin, ang pinakamalaking bilang ay kendi, at ang pinakamaliit na bilang ay ang mga kalahok. Sa column 1 ang bilang ay ang bilang ng mga kendi, at 2 ang bilang ng mga kalahok.

Huwag labis na pasanin ang iyong anak ng bagong kaalaman. Kailangan mong matuto nang paunti-unti. Kailangan mong lumipat sa bagong materyal kapag pinagsama ang nakaraang materyal.

Pag-aaral ng mahabang paghahati gamit ang multiplication table

Mas mabilis na mauunawaan ng mga mag-aaral hanggang ika-5 baitang ang paghahati kung mayroon silang mahusay na pag-unawa sa multiplikasyon.

Kailangang ipaliwanag ng mga magulang na ang paghahati ay katulad ng talahanayan ng pagpaparami. Ang mga aksyon lamang ang kabaligtaran. Para sa kalinawan, kailangan nating magbigay ng isang halimbawa:

• Sabihin sa mag-aaral na malayang i-multiply ang mga halaga ng 6 at 5. Ang sagot ay 30.
• Sabihin sa mag-aaral na ang bilang na 30 ay resulta ng isang mathematical operation na may dalawang numero: 6 at 5. Ibig sabihin, ang resulta ng multiplication.
• Hatiin ang 30 sa 6. Ang resulta ng operasyong matematikal ay 5. Makikita ng mag-aaral na ang paghahati ay kapareho ng multiplikasyon, ngunit sa kabaligtaran.

Maaari mong gamitin ang multiplication table upang ilarawan ang paghahati kung ang bata ay mahusay na pinagkadalubhasaan ito.

Pag-aaral ng mahabang dibisyon sa isang kuwaderno

Ang pag-aaral ay dapat magsimula kapag naunawaan ng mag-aaral ang materyal tungkol sa paghahati sa pagsasanay, gamit ang mga laro at multiplication table.

Kailangan mong simulan ang paghahati sa ganitong paraan, gamit ang mga simpleng halimbawa. Kaya, hatiin ang 105 sa 5.

Ang pagpapatakbo ng matematika ay kailangang ipaliwanag nang detalyado:

• Sumulat ng isang halimbawa sa iyong kuwaderno: 105 na hinati sa 5.
• Isulat ito tulad ng gagawin mo para sa mahabang paghahati.
• Ipaliwanag na 105 ang dibidendo at 5 ang divisor.
• Sa isang mag-aaral, tukuyin ang 1 numero na maaaring hatiin. Ang halaga ng dibidendo ay 1, ang figure na ito ay hindi mahahati ng 5. Ngunit ang pangalawang numero ay 0. Ang resulta ay 10, ang halagang ito ay maaaring hatiin sa halimbawang ito. Ang numero 5 ay kasama sa bilang 10 dalawang beses.
• Sa hanay ng paghahati, sa ilalim ng numero 5, isulat ang numero 2.
• Hilingin sa iyong anak na i-multiply ang numero 5 sa 2. Ang resulta ng multiplikasyon ay 10. Ang halagang ito ay dapat na nakasulat sa ilalim ng numero 10. Susunod, kailangan mong isulat ang tanda ng pagbabawas sa hanay. Mula sa 10 kailangan mong ibawas ang 10. Makakakuha ka ng 0.
• Isulat sa hanay ang bilang na nagreresulta mula sa pagbabawas - 0. Ang 105 ay may natitirang numero na hindi kasama sa paghahati - 5. Ang bilang na ito ay kailangang isulat.
• Ang resulta ay 5. Ang halagang ito ay dapat nahahati sa 5. Ang resulta ay ang numero 1. Ang numerong ito ay dapat na nakasulat sa ilalim ng 5. Ang resulta ng paghahati ay 21.

Kailangang ipaliwanag ng mga magulang na ang dibisyong ito ay walang natitira.

Maaari mong simulan ang paghahati gamit ang mga numero 6,8,9, pagkatapos ay pumunta sa 22, 44, 66 , at pagkatapos ay sa 232, 342, 345 , at iba pa.

Learning division na may natitira

Kapag natutunan na ng bata ang materyal tungkol sa paghahati, maaari mong gawing mas mahirap ang gawain. Ang paghahati na may natitira ay ang susunod na hakbang sa pag-aaral. Kailangan mong ipaliwanag gamit ang mga magagamit na halimbawa:

• Anyayahan ang iyong anak na hatiin ang 35 sa 8. Isulat ang problema sa hanay.
• Upang gawin itong malinaw hangga't maaari para sa iyong anak, maaari mong ipakita sa kanya ang talahanayan ng pagpaparami. Ang talahanayan ay malinaw na nagpapakita na ang bilang 35 ay kasama ang bilang 8 4 na beses.
• Isulat ang numero 32 sa ilalim ng numero 35.
• Kailangang ibawas ng bata ang 32 sa 35. Ang resulta ay 3. Ang bilang na 3 ay ang natitira.

Mga simpleng halimbawa para sa isang bata

Maaari tayong magpatuloy sa parehong halimbawa:

• Kapag hinahati ang 35 sa 8, ang natitira ay 3. Kailangan mong magdagdag ng 0 sa natitira. Sa kasong ito, pagkatapos ng numero 4 sa column kailangan mong maglagay ng kuwit. Ngayon ang resulta ay magiging fractional.
• Kapag hinahati ang 30 sa 8, ang resulta ay 3. Dapat na isulat ang numerong ito pagkatapos ng decimal point.
• Ngayon ay kailangan mong isulat ang 24 sa ilalim ng halagang 30 (ang resulta ng pagpaparami ng 8 sa 3). Ang magiging resulta ay 6. Kailangan mo ring magdagdag ng zero sa numero 6. Ito ay magiging 60.
• Ang bilang na 60 ay naglalaman ng bilang 8 na kasama ng 7 beses. Ibig sabihin, 56 pala.
• Kapag ibinawas ang 60 sa 56, ang resulta ay 4. Ang numerong ito ay kailangan ding pirmahan ng 0. Ang resulta ay 40. Sa multiplication table, makikita ng isang bata na 40 ang resulta ng pagpaparami ng 8 sa 5. Ibig sabihin, ang numero Kasama sa 40 ang bilang na 8 5 beses. Walang natitira. Ang sagot ay ganito ang hitsura - 4.375.

Ang halimbawang ito ay maaaring mukhang mahirap sa isang bata. Samakatuwid, kailangan mong hatiin ang mga halaga na magkakaroon ng natitira nang maraming beses.

Pagtuturo ng paghahati sa pamamagitan ng mga laro

Maaaring gamitin ng mga magulang ang mga larong dibisyon upang turuan ang kanilang mga mag-aaral. Maaari mong bigyan ang iyong anak ng mga pangkulay na libro kung saan kailangan mong matukoy ang kulay ng lapis sa pamamagitan ng paghahati. Kailangan mong pumili ng mga pahina ng pangkulay na may madaling halimbawa upang malutas ng bata ang mga halimbawa sa kanyang ulo.

Ang larawan ay hahatiin sa mga bahagi na naglalaman ng mga resulta ng paghahati. At ang mga kulay na gagamitin ay magiging mga halimbawa. Halimbawa, ang kulay pula ay may label na may isang halimbawa: 15 na hinati sa 3. Makakakuha ka ng 5. Kailangan mong hanapin ang bahagi ng larawan sa ilalim ng numerong ito at kulayan ito. Ang mga pahina ng pangkulay sa matematika ay nakakaakit sa mga bata. Samakatuwid, dapat subukan ng mga magulang ang pamamaraang ito ng pagtuturo.

Pag-aaral na hatiin ayon sa hanay ang pinakamaliit na bilang sa pinakamalaki

Ang paghahati sa pamamaraang ito ay ipinapalagay na ang quotient ay magsisimula sa 0 at susundan ng kuwit.

Upang ang mag-aaral ay ma-assimilate nang tama ang impormasyong natanggap, kailangan niyang magbigay ng isang halimbawa ng naturang plano.