Simetrya ng mga numero na may kaugnayan sa axis. Central at Axial Symmetry.

I. . Mahusay na simetrya sa matematika :

Pangunahing mga konsepto at kahulugan.

Axial Symmetry (mga kahulugan, plano ng konstruksiyon, mga halimbawa)

Central symmetry (mga kahulugan, plano ng konstruksiyon, maymga panukala)

Summarizing table (lahat ng mga katangian, mga tampok)

II. . Mga aplikasyon ng mahusay na proporsyon:

1) sa matematika

2) sa kimika

3) Sa biology, botany at zoology

4) Sa sining, panitikan at arkitektura

/dict/bse/article/00071/07200.htm.

/html/simmetr/index.html.

/sim/sim.ht.

/Index.html.

1. Ang pangunahing konsepto ng mahusay na proporsyon at mga uri nito.

Ang konsepto ng mahusay na proporsyon P. r.ito ay higit sa buong kasaysayan ng sangkatauhan. Natagpuan na ito sa mga pinagmulan ng kaalaman ng tao. Nagmula ito na may kaugnayan sa pag-aaral ng isang buhay na organismo, katulad ng isang tao. At gumamit ng mga sculptor sa ika-5 siglo BC. e. Ang salitang "mahusay na simetrya" Griyego, nangangahulugan ito ng "proporsyonal, proporsyonalidad, pareho sa lokasyon ng mga bahagi." Ito ay malawakang ginagamit nang hindi inaalis ang direksyon ng modernong agham. Maraming mahusay na tao ang naglihi tungkol sa pattern na ito. Halimbawa, sinabi ni L. N. Tolstoy: "Nakatayo sa harap ng isang itim na board at kumukuha ng iba't ibang mga numero dito sa tisa, bigla kong sinaktan ng pag-iisip: Bakit ang mahusay na simetrya ay nauunawaan sa mata? Ano ang mahusay na simetrya? Ang damdamin ng katutubo na ito, sumagot ako sa sarili ko. Ano ang batay nito? ". Talagang mahusay na simetrya ay kaaya-aya sa mata. Sino ang hindi humanga sa mahusay na proporsyon ng mga nilalang ng kalikasan: dahon, bulaklak, ibon, hayop; O ang mga likha ng isang tao: mga gusali, tekniko, - ang lahat ng katotohanan na mula sa pagkabata ay pumapaligid, sa pamamagitan ng kung ano ang naghahanap sa kagandahan at pagkakaisa. Sinabi ni Herman Vaile: "Ang simetrya ay ang ideya, kung saan sinubukan ng isang tao na maunawaan at lumikha ng order, kagandahan at pagiging perpekto." Si Herman Vaile ay isang Aleman na dalub-agbilang. Ang kanyang aktibidad ay bumaba sa unang kalahati ng ikadalawampu siglo. Siya ang bumubuo sa kahulugan ng mahusay na proporsyon, na itinatag para sa kung anong mga tampok upang makita ang presensya o, sa kabaligtaran, ang kawalan ng mahusay na proporsyon sa isang paraan o iba pa. Kaya, ang mathematically strict representation ay nabuo relatibong kamakailan - sa simula ng ikadalawampu siglo. Medyo kumplikado. Lumalabas kami at muling naalaala ang mga kahulugan na ibinigay sa amin sa aklat-aralin.

2. Axial symmetry.

2.1 pangunahing kahulugan

Kahulugan. Dalawang punto A at isang 1 ay tinatawag na simetriko medyo direktang A, kung ang direktang pass na ito sa gitna ng segment AA 1 at patayo dito. Ang bawat punto ay tuwid at itinuturing na simetriko.

Kahulugan. Ang figure ay tinatawag na simetriko medyo direkta ngunit.Kung para sa bawat figure ng figure simetriko sa kanyang kamag-anak sa direktang ngunit. kabilang din sa figure na ito. Tuwid. ngunit. Tinatawag na axis ng hugis ng simetrya. Sinasabi rin na ang figure ay may axial symmetry.

2.2 Build plan.

At kaya, upang bumuo ng isang simetriko figure na may isang relatibong tuwid na linya mula sa bawat punto, ginagawa namin ang patayo sa direktang ito at pahabain ito sa parehong distansya, markahan ang resultang punto. Kaya ginagawa namin sa bawat punto, nakakakuha kami ng mga simetriko peak ng isang bagong figure. Pagkatapos ay ikonekta nila ang mga ito nang sunud-sunod at nakakuha kami ng isang simetriko figure ng kamag-anak axis na ito.

2.3 Mga halimbawa ng mga numero na may axial symmetry.

3. Central Symmetry.

3.1 pangunahing kahulugan

Kahulugan. Dalawang punto A at isang 1 ay tinatawag na simetriko kamag-anak sa punto O, kung ang gitna ng segment AA 1. Ang punto o ay itinuturing na simetriko.

Kahulugan. Ang figure ay tinatawag na simetriko tungkol sa punto o kung para sa bawat figure ng figure simetriko sa ito na may kaugnayan sa punto tungkol sa kabilang din sa figure na ito.

3.2 plano ng konstruksiyon

Pagbuo ng isang tatsulok na simetriko na ibinigay na may kaugnayan sa sentro ng O.

Upang bumuo ng isang punto, simetriko punto Ngunit.kamag-anak sa punto Tungkol sa, ito ay sapat na gumastos ng isang tuwid OA.(Larawan 46. ) at sa kabilang panig ng punto Tungkol sapisilin OA.. Sa ibang salita , tumuturo sa isang I. ; Sa at ; Sa I. Simetriko kamag-anak sa ilang mga punto O. Sa Fig. 46 built triangle, simetriko tatsulok ABC. kamag-anak sa punto Tungkol sa.Ang mga triangles ay pantay.

Ang pagbuo ng mga simetriko point ay may kaugnayan sa sentro.

Sa figure ng punto m at m 1, n at n 1, simetriko na may paggalang sa punto o, at ang mga punto p at q ay hindi simetriko tungkol sa puntong ito.

Sa pangkalahatan, ang mga numero, simetriko kamag-anak sa ilang mga punto, ay pantay .

3.3 Mga halimbawa

Nagbibigay kami ng mga halimbawa ng mga numero na may gitnang mahusay na proporsyon. Ang pinakasimpleng figure na nagtataglay ng central symmetry ay bilog at parallelograms.

Ang punto O ay tinatawag na symmetry center ng figure. Sa ganitong mga kaso, ang figure ay may gitnang mahusay na proporsyon. Ang sentro ng mahusay na proporsyon ng bilog ay ang sentro ng circumference, at ang symmetry center parallelogram ay ang intersection point ng mga diagonals nito.

Ang tuwid din ay may isang gitnang mahusay na proporsyon, gayunpaman, sa kaibahan sa bilog at ang parallelogram na mayroon lamang isang symmetry center (Point Oh sa figure), maraming mga walang hanggan maraming - anumang punto direktang ay ang sentro ng mahusay na proporsyon.

Ang mga numero ay nagpapakita ng anggulo simetriko kamag-anak sa vertex, ang segment simetriko sa isa pang segment na may kaugnayan sa gitna Ngunit. at quadrangle simetriko kamag-anak sa vertex nito M.

Ang isang halimbawa ng isang figure na walang isang symmetry center ay isang tatsulok.

4. Aralin sa Outcome

Summarizing ang kaalaman nakakuha. Ngayon, sa aralin, nakilala namin ang dalawang pangunahing uri ng mahusay na proporsyon: gitnang at ehe. Tingnan natin ang screen at i-systematize ang kaalaman na nakuha.

Summarizing Table.

	Axial Symmetry.	Central Symmetry.
Tampok.	Ang lahat ng mga punto ng figure ay dapat na simetriko tungkol sa ilang mga tuwid na linya.	Ang lahat ng mga punto ng figure ay dapat, simetriko na may paggalang sa punto na pinili bilang symmetry center.
Ari-arian	1. Ang mga simetriko tuldok ay nasa tapat sa tuwid na linya. 3. Direktang paglipat sa tuwid, mga anggulo sa pantay na mga anggulo. 4. Ang mga sukat at mga hugis ay nai-save.	1. Ang mga simetriko tuldok ay nasa isang tuwid na linya na dumadaan sa sentro at ang puntong ito ng pigura. 2. Distansya mula sa punto hanggang tuwid na katumbas ng distansya mula sa isang tuwid na linya sa isang simetriko punto. 3. Ang mga sukat at mga hugis ay nai-save.

II. Application ng mahusay na proporsyon

© Elena Vladimirovna Sukhacheva, 2008-2009.

Isaalang-alang ang ehe at gitnang mahusay na proporsyon bilang mga katangian ng ilang mga geometric na hugis; Isaalang-alang ang ehe at gitnang mahusay na proporsyon bilang mga katangian ng ilang mga geometric na hugis; Magagawa mong bumuo ng mga simetriko puntos at makilala ang mga numero na simetriko kamag-anak sa punto o tuwid; Magagawa mong bumuo ng mga simetriko puntos at makilala ang mga numero na simetriko kamag-anak sa punto o tuwid; Pagpapabuti ng mga kasanayan sa paglutas ng mga problema; Pagpapabuti ng mga kasanayan sa paglutas ng mga problema; Magpatuloy sa trabaho sa katumpakan ng pag-record at pagsasagawa ng geometric drawing; Magpatuloy sa trabaho sa katumpakan ng pag-record at pagsasagawa ng geometric drawing;

Oral work "sparing survey" oral work "sparing survey" Anong punto ang tinatawag na gitna ng segment? Anong tatsulok ang tinatawag na isang pantay na kabiguan? Anong ari-arian ang pahilis rhombus? Salita ang mga katangian ng bisector ng isang naaayon na tatsulok. Ano ang direktang tinatawag na patayo? Anong tatsulok ang tinatawag na equilateral? Anong ari-arian ang mayroon ang diagonal ng parisukat? Anong mga numero ang tinatawag na pantay?

Anong mga bagong konsepto sa aralin ang natutugunan? Anong mga bagong konsepto sa aralin ang natutugunan? Anong bagong natutunan tungkol sa mga geometric figure? Anong bagong natutunan tungkol sa mga geometric figure? Magbigay ng mga halimbawa ng mga geometric figure na may axial symmetry. Magbigay ng mga halimbawa ng mga geometric figure na may axial symmetry. Magbigay ng isang halimbawa ng mga numero na may gitnang mahusay na proporsyon. Magbigay ng isang halimbawa ng mga numero na may gitnang mahusay na proporsyon. Magbigay ng mga halimbawa ng mga bagay mula sa nakapalibot na buhay, pagkakaroon ng isa o dalawang uri ng mahusay na proporsyon. Magbigay ng mga halimbawa ng mga bagay mula sa nakapalibot na buhay, pagkakaroon ng isa o dalawang uri ng mahusay na proporsyon.

Mga Layunin:

• pang-edukasyon:
  • magbigay ng isang ideya ng mahusay na proporsyon;
  • ipakilala ang mga pangunahing uri ng mahusay na proporsyon sa eroplano at sa espasyo;
  • bumuo ng malakas na kasanayan upang bumuo ng simetriko figure;
  • palawakin ang mga ideya tungkol sa mga sikat na figure, na nagpapakilala sa mga katangian na nauugnay sa mahusay na proporsyon;
  • ipakita ang mga posibilidad ng paggamit ng mahusay na proporsyon kapag paglutas ng iba't ibang mga gawain;
  • pagsamahin ang kaalaman na nakuha;
• pangkalahatang Pang-edukasyon:
  • magturo upang i-configure ang iyong sarili upang gumana;
  • upang turuan ka upang kontrolin ang kontrol at kapitbahay sa desk;
  • turuan ang kanilang sarili upang suriin ang iyong sarili at ang kapitbahay sa desk;
• pagbuo:
  • patindihin ang mga independiyenteng gawain;
  • bumuo ng mga aktibidad na nagbibigay-malay;
  • alamin ang pangkalahatan at baguhin ang impormasyon na nakuha;
• pang-edukasyon:
  • nagdala ng pakiramdam ng mga estudyante ng balikat ";
  • turuan ang komunikasyon;
  • inuunawaan namin ang isang kultura ng komunikasyon.

Sa mga klase

Bago ang bawat underlie gunting at sheet ng papel.

Ehersisyo 1(3 min).

- Kumuha ng isang papel, tiklupin ito upang makuha ito at i-cut ang ilang mga tampok. Ngayon ay magpapadala kami ng isang sheet at tingnan ang fold line.

Tanong: Anong function ang ginagawa ng linya na ito?

Tinatayang sagot: Ang linyang ito ay naghihiwalay sa figure sa kalahati.

Tanong: Paano ang lahat ng mga punto ng figure sa dalawang kalahating katawan?

Tinatayang sagot: Ang lahat ng mga punto ng halves ay nasa isang pantay na distansya mula sa fold line at sa parehong antas.

- Kaya, ang fold line ay naghihiwalay sa figure sa kalahati upang ang 1 kalahati ay isang kopya ng 2 halves, i.e. Ang linyang ito ay hindi madali, ito ay may isang kahanga-hangang ari-arian (lahat ng mga punto na may kaugnayan sa ito ay sa parehong distansya), ang linyang ito ay ang axis ng mahusay na proporsyon.

Task 2. (2 minuto).

- Gupitin ang snowflake, hanapin ang axis ng mahusay na proporsyon, characterize ito.

Task 3. (5 minuto).

- Maghintay ng isang bilog sa kuwaderno.

Tanong: Tukuyin kung paano pumasa ang axis ng simetrya?

Tinatayang sagot: Naiiba.

Tanong: Kaya gaano karaming mga axes ng mahusay na simetrya ang may bilog?

Tinatayang sagot: Maraming.

- Tama iyan, ang bilog ay may maraming mga axes ng mahusay na proporsyon. Ang parehong kahanga-hangang figure ay isang bola (spatial figure)

Tanong: Anong iba pang mga numero ang walang axis ng mahusay na proporsyon?

Tinatayang sagot: Square, rectangle, equilibrium at equilateral triangles.

- Isaalang-alang ang volumetric figure: kubo, pyramid, kono, silindro, atbp. Ang mga figure din ay may isang axis ng mahusay na proporsyon. Direktang kung gaano karaming mga axes ng mahusay na proporsyon sa isang parisukat, rektanggulo, isang equilateral triangle at ang iminungkahing dami ng figure?

Ibahagi ko ang mag-aaral sa kalahati ng mga numero ng plasticine.

Task 4. (3 min).

- Gamit ang impormasyon na nakuha, hilahin ang nawawalang bahagi ng figure.

Tandaan: Ang figure ay maaaring eroplano, at volumetric. Mahalaga na matukoy ng mga estudyante kung paano ang axis ng simetrya ay pumasa, at ang nawawalang elemento ay namatay. Ang katumpakan ng pagpapatupad ay tumutukoy sa kapitbahay sa mesa, tinatasa kung gaano ang tamang gawain.

Ang isang linya (sarado, naka-unlock, na may sariling interseksyon, walang interseksyon sa sarili) ay inilatag sa labas ng puntas sa desktop.

Task 5. (Group work 5 min).

- Tukuyin ang visual axis ng mahusay na proporsyon at kamag-anak dito upang makumpleto ang pangalawang bahagi mula sa puntas ng isa pang kulay.

Ang katumpakan ng gawaing ginawa ay tinutukoy ng mga mag-aaral mismo.

Ang mga elemento ng mga guhit ay iniharap sa harap ng mga estudyante.

Task 6. (2 minuto).

- Maghanap ng simetriko bahagi ng mga guhit na ito.

Upang ma-secure ang materyal na lumipas, imungkahi ko ang mga sumusunod na gawain na ibinigay sa loob ng 15 minuto:

Pangalanan ang lahat ng pantay na elemento ng tatsulok ng Cor at Com. Ano ang uri ng mga triangles na ito?

2. Palakihin sa isang kuwaderno ilang mga pantay na chained triangles na may isang ibinahaging batayan na katumbas ng 6 cm.

3. Idisenyo ang segment AB. Bumuo ng isang direktang perpendikular na segment ng AV at pagpasa sa gitna nito. Markahan ito puntos c at d upang ang may apat na gilid ng ASD ay simetriko na may paggalang sa direktang Av.

- Ang aming mga unang ideya tungkol sa form ay nabibilang sa isang napakalayo na panahon ng sinaunang bato siglo - Paleolithic. Sa panahon ng daan-daang milenyo sa panahong ito, ang mga tao ay nanirahan sa mga kuweba, sa mga kondisyon ng maliit na pagkakaiba ng hayop. Ang mga tao ay gumawa ng mga tool para sa pangangaso at pangisdaan, bumuo ng isang dila upang makipag-usap sa bawat isa, at sa huli Paleolithic panahon, pinalamutian ang kanilang pag-iral, paglikha ng mga gawa ng sining, figurine at mga guhit kung saan ang isang kahanga-hangang pakiramdam ng hugis ay natagpuan.
Kapag nagkaroon ng paglipat mula sa simpleng koleksyon ng pagkain sa aktibong produksyon, mula sa pangangaso at pangingisda patungo sa pagsasaka, ang sangkatauhan ay pumasok sa isang bagong edad ng bato, sa Neolitiko.
Ang lalaki ng Neolithic ay may isang matalas na kahulugan ng geometriko na hugis. Pagpapaputok at pangkulay ng mga vessel ng luad, paggawa ng mga tambo, basket, tela, mamaya - ang paggamot ng mga metal ay gumawa ng mga ideya tungkol sa eroplano at spatial figure. Ang mga neolithic burloloy ay sumali sa mga mata, na nakikita ang pagkakapantay-pantay at mahusay na proporsyon.
- At kung saan ang mahusay na simetrya ay nangyayari sa kalikasan?

Tinatayang sagot: Wings ng butterflies, beetles, dahon ng mga puno ...

- Ang simetrya ay maaaring sundin sa arkitektura. Pagbuo ng gusali, ang mga builder ay malinaw na sumunod sa mahusay na proporsyon.

Samakatuwid, ang mga gusali ay napakaganda. Gayundin, ang isang halimbawa ng mahusay na proporsyon ay isang tao, mga hayop.

Gawain para sa bahay:

1. Halika sa iyong dekorasyon, ilarawan ito sa isang sheet A4 sheet (maaaring iguguhit sa anyo ng isang karpet).
2. Gumuhit ng butterflies, tandaan kung saan ang mga elemento ng mahusay na proporsyon ay naroroon.

Ang konsepto ng paggalaw

Susuriin muna natin ang gayong konsepto bilang kilusan.

Kahulugan 1.

Ang pagpapakita ng eroplano ay tinatawag na kilusan ng eroplano kung ang mga disk ay nai-save sa distansya.

Mayroong ilang mga theorems na nauugnay sa konsepto na ito.

Teorama 2.

Triangle, kapag nagmamaneho, napupunta sa isang pantay na tatsulok.

Teorama 3.

Anumang figure, kapag nagmamaneho, napupunta sa figure na katumbas ng ito.

Ang ehe at gitnang mahusay na proporsyon ay mga halimbawa ng paggalaw. Isaalang-alang ang mga ito nang mas detalyado.

Axial Symmetry.

Kahulugan 2.

Ang mga puntos na $ isang $ at $ A_1 $ ay tinatawag na simetriko na relatibong direktang $ isang $, kung ang direktang ito ay patayo sa segment na $ (AA) _1 $ at dumadaan sa sentro nito (Larawan 1).

Larawan 1.

Isaalang-alang ang ehe ng simetrya sa halimbawa ng gawain.

Halimbawa 1.

Gumawa ng isang simetriko tatsulok para sa isang naibigay na tatsulok tungkol sa anumang bahagi nito.

Desisyon.

Tumanggap tayo ng $ ABC $ triangle. Magtatayo kami ng mahusay na simetrya tungkol sa gilid ng $ BC $. Ang $ BC $ side sa axial symmetry ay pupunta sa sarili nito (sumusunod mula sa kahulugan). Ang $ isang $ point ay pupunta sa $ A_1 Point tulad ng sumusunod: $ (AA) _1 \\ bot BC $, $ (ah \u003d ha) _1 $. Ang $ ABC $ Triangle ay pupunta sa $ A_1BC $ tatsulok (Larawan 2).

Figure 2.

Kahulugan 3.

Ang figure ay tinatawag na simetriko relatibong direktang $ isang $ kung ang bawat simetriko punto ng figure na ito ay nakapaloob sa parehong figure (Larawan 3).

Figure 3.

Figure $ 3 $ ay nagpapakita ng isang rektanggulo. Mayroon itong axial symmetry na may paggalang sa bawat lapad, pati na rin ang kamag-anak sa dalawang direktang, na pumasa sa mga sentro ng magkabilang panig ng rektanggulo na ito.

Central Symmetry.

Kahulugan 4.

Ang mga puntos na $ x $ at $ x_1 $ ay tinatawag na simetriko na may kaugnayan sa $ o $ point kung $ o $ ay ang sentro ng segment na $ (xx) _1 $ (Larawan 4).

Figure 4.

Isaalang-alang ang gitnang mahusay na proporsyon sa halimbawa ng gawain.

Halimbawa 2.

Gumawa ng isang simetriko tatsulok para sa tatsulok na ito ng alinman sa mga vertex nito.

Desisyon.

Tumanggap tayo ng $ ABC $ triangle. Magtatayo kami ng simetrya na may kaugnayan sa tuktok ng $ isang $. Ang vertex $ isang $ sa ilalim ng central symmetry ay pupunta sa sarili nito (sumusunod mula sa kahulugan). Ang $ B $ point ay lumipat sa isang punto $ B_1 $ bilang mga sumusunod na $ (BA \u003d AB) _1 $, at ang puntong $ C $ ay pupunta sa punto $ C_1 $ bilang mga sumusunod: $ (CA \u003d AC) _1 $. Ang $ ABC $ Triangle ay pupunta sa $ (AB) tatsulok _1c_1 $ (Larawan 5).

Figure 5.

Kahulugan 5.

Ang figure ay simetriko kamag-anak sa $ o $ point kung ang bawat simetriko punto ng figure na ito ay nakapaloob sa parehong figure (Larawan 6).

Figure 6.

Ang $ $ 6 ay nagpapakita ng isang parallelogram. Mayroon itong gitnang mahusay na proporsyon tungkol sa intersection point ng mga diagonals nito.

Halimbawa ng problema.

Halimbawa 3.

Magkaroon kami ng isang seksyon ng $ AB $. Bumuo ng simetrya nito na may paggalang sa direktang $ L $, na hindi tumatawid sa segment na ito at may kaugnayan sa $ C $ point na nakahiga sa isang direktang $ L $.

Desisyon.

Ipapakita ko ang schematically ang problema ng problema.

Figure 7.

Ipapakita kami upang simulan ang ehe ng simetrya na may paggalang sa direktang $ L $. Dahil ang ehe simetrya ay paggalaw, pagkatapos ay ayon sa $ 1 $ theorem, ang $ AB $ segment ay ipinapakita sa isang pantay na segment ng $ isang "B" $. Upang itayo ito, gagawin namin ang mga sumusunod: gagastusin ko sa pamamagitan ng mga puntos $ a \\ at \\ b $ straight $ m \\ at \\ n $, patayo sa direktang $ l $. Hayaan ang $ m \\ cap l \u003d x, \\ n \\ cap l \u003d y $. Susunod, isasagawa namin ang mga segment $ isang "x \u003d palakol $ at $ b" y \u003d sa pamamagitan ng $.

Figure 8.

Ipakita ngayon ang gitnang mahusay na proporsyon na may kaugnayan sa $ C $ point. Dahil ang central symmetry ay isang kilusan, pagkatapos ay ayon sa $ 1 $ theorem, ang $ AB $ segment ay ipinapakita sa isang pantay na segment ng $ isang "B" $. Upang itayo ito, gagawin namin ang mga sumusunod: gagastusin namin ang direktang $ AC at \\ BC $. Susunod, isasagawa namin ang mga segment $ A ^ ("") C \u003d AC $ at $ b ^ ("") C \u003d BC $.

Figure 9.

Kaya, tungkol sa geometry: maglaan ng tatlong pangunahing uri ng mahusay na proporsyon.

Una, central symmetry (o simetrya na may kaugnayan sa punto) - Ito ang pagbabagong-anyo ng eroplano (o espasyo), kung saan ang tanging punto (Point O - Ang Smmetry Center) ay nananatili sa lugar, ang natitirang mga punto ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na punto, at makuha namin ang punto A1 tulad na ang punto tungkol sa gitna ng segment ng AA1. Upang bumuo ng isang figure F1, isang simetriko figure f kamag-anak sa punto O, ito ay kinakailangan sa pamamagitan ng bawat punto ng figure F upang gumuhit ng isang ray na dumadaan sa punto O (sentro ng mahusay na proporsyon), at sa sinag na ito upang ipagpaliban ang punto, Pinili ng simetriko na may kaugnayan sa punto ng O. Maraming mga punto na binuo sa ganitong paraan ay magbibigay ng figure F1.

Ng mahusay na interes ay ang mga numero na may isang mahusay na proporsyon center: kapag mahusay na simetrya kamag-anak sa punto ng anumang punto, ang figurift f ay convert muli sa ilang mga punto ng figure F. Ang ganitong mga numero sa geometry ay nangyayari ng maraming. Halimbawa: segment (mid-segment - sentro ng mahusay na proporsyon), tuwid (anumang punto - ang sentro ng simetrya nito), bilog (sentro ng bilog - sentro ng mahusay na proporsyon), rektanggulo (ang intersection point ng diagonals nito ay ang symmetry center ). Maraming gitnang mga bagay na simetriko sa buhay na buhay at walang buhay na kalikasan (mag-aaral ng mensahe). Kadalasan ang mga tao ay lumikha ng mga bagay na may sentro ng symmetrii (mga halimbawa ng pag-aari, mga halimbawa ng engineering, mga halimbawa mula sa arkitektura at maraming iba pang mga halimbawa).

Pangalawa, axial symmetry (o simetrya relatibong tuwid) - Ito ang pagbabagong-anyo ng eroplano (o espasyo), kung saan ang mga puntong direktang P ay mananatili sa lugar (ang direktang ito ay ang axis ng mahusay na proporsyon), ang mga natitirang puntos ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip ng isang punto sa pagkuha ng naturang punto B1, na ang tuwid na linya P ay isang gitna patayo sa interogasyon ng BB1. Upang bumuo ng isang figure F1, isang simetriko figure F, isang relatibong tuwid na linya, ito ay kinakailangan para sa bawat punto ng figure F upang bumuo ng isang punto, simetriko sa ito medyo direktang p. Marami sa lahat ng mga itinayong mga punto at binibigyan ang ninanais na figure F1. Mayroong maraming mga geometric na hugis na may simetrya axis.

Ang rektanggulo ay may dalawa, sa isang parisukat - apat, sa isang bilog - anumang direktang, dumadaan sa kanyang sentro. Kung titingnan mo ang mga titik ng alpabeto, pagkatapos ay kasama ng mga ito maaari mong mahanap ang pagkakaroon ng isang pahalang o vertical, at kung minsan parehong axes ng mahusay na proporsyon. Ang mga bagay na may axis ng mahusay na proporsyon ay madalas na matatagpuan sa isang buhay at walang buhay na kalikasan (mga ulat ng mga mag-aaral). Sa mga aktibidad nito, ang isang tao ay lumilikha ng maraming bagay (halimbawa, burloloy), na may ilang mga axes ng mahusay na proporsyon.

______________________________________________________________________________________________________

Pangatlo, eroplano (mirror) simetrya (o mahusay na simetrya kamag-anak sa eroplano) - Ito ay isang conversion ng isang puwang na kung saan lamang ang mga punto ng isang eroplano panatilihin ang kanilang lokasyon (α-eroplano ng mahusay na proporsyon), ang natitirang mga punto ng espasyo baguhin ang kanilang posisyon: sa halip ng punto C, ito ay lumiliko tulad ng isang punto C1, kung saan ang eroplano α pass sa gitna ng cc1 segment patayo sa ito.

Upang bumuo ng isang figure F1, isang simetriko figure f kamag-anak sa eroplano α, ito ay kinakailangan para sa bawat punto ng figure F upang bumuo ng simetriko kamag-anak sa α point, sila ay nasa kanilang hanay at bumuo ng F1 figure.

Kadalasan sa mundo sa paligid sa amin at mga bagay na mayroon kaming volumetric bodies. At ang ilan sa mga katawan na ito ay may mga simetrya na eroplano, kung minsan kahit ilang. At ang tao mismo sa kanyang mga gawain (konstruksiyon, pag-aayos, pagmomolde, ...) ay lumilikha ng mga bagay na may eroplano ng mahusay na proporsyon.

Ito ay nagkakahalaga ng noting na kasama ang tatlong nakalistang species ng mahusay na proporsyon, ilaan (sa arkitektura)portable at rotary.na sa geometry ay mga komposisyon ng maraming paggalaw.