Pagdaragdag ng mga decimal fraction na may iba't ibang denominator. Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Ang susunod na aksyon na maaaring gawin sa mga ordinaryong fraction ay pagbabawas. Sa materyal na ito, titingnan natin kung paano wastong kalkulahin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may katulad at hindi katulad na mga denominador, kung paano ibawas ang isang fraction mula sa isang natural na numero at vice versa. Ang lahat ng mga halimbawa ay ilalarawan sa mga problema. Linawin natin nang maaga na susuriin lamang natin ang mga kaso kung saan ang pagkakaiba ng mga fraction ay nagreresulta sa isang positibong numero.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Paano mahahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may mga katulad na denominator

Magsimula tayo kaagad sa isang malinaw na halimbawa: sabihin nating mayroon tayong mansanas na nahahati sa walong bahagi. Mag-iwan tayo ng limang bahagi sa plato at kumuha ng dalawa sa kanila. Ang pagkilos na ito ay maaaring isulat tulad nito:

Bilang resulta, mayroon tayong 3 ikawalo na natitira, dahil 5 − 2 = 3. Lumalabas na 5 8 - 2 8 = 3 8.

Sa simpleng halimbawang ito, nakita namin nang eksakto kung paano gumagana ang panuntunan sa pagbabawas para sa mga fraction na ang mga denominator ay pareho. Buuin natin ito.

Kahulugan 1

Upang mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may katulad na denominator, kailangan mong ibawas ang numerator ng isa mula sa numerator ng isa, at iwanan ang denominator na pareho. Ang panuntunang ito ay maaaring isulat bilang a b - c b = a - c b.

Gagamitin namin ang formula na ito sa hinaharap.

Kumuha tayo ng mga tiyak na halimbawa.

Halimbawa 1

Ibawas ang karaniwang fraction 17 15 sa fraction 24 15.

Solusyon

Nakikita natin na ang mga fraction na ito ay may parehong denominator. Kaya ang kailangan lang nating gawin ay ibawas ang 17 sa 24. Nakukuha namin ang 7 at idagdag ang denominator dito, nakukuha namin ang 7 15.

Ang aming mga kalkulasyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15

Kung kinakailangan, maaari mong paikliin ang isang kumplikadong fraction o pumili ng isang buong bahagi mula sa isang hindi tamang fraction upang gawing mas maginhawa ang pagbibilang.

Halimbawa 2

Hanapin ang pagkakaiba 37 12 - 15 12.

Solusyon

Gamitin natin ang formula na inilarawan sa itaas at kalkulahin: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Madaling mapansin na ang numerator at denominator ay maaaring hatiin ng 2 (napag-usapan na natin ito nang mas maaga nang suriin natin ang mga palatandaan ng divisibility). Pinaikli ang sagot, makakakuha tayo ng 11 6. Ito ay isang hindi wastong bahagi, kung saan pipiliin natin ang buong bahagi: 11 6 = 1 5 6.

Paano mahahanap ang pagkakaiba ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Ang mathematical operation na ito ay maaaring bawasan sa kung ano ang inilarawan na natin sa itaas. Para magawa ito, binabawasan lang namin ang mga kinakailangang fraction sa parehong denominator. Bumuo tayo ng isang kahulugan:

Kahulugan 2

Upang mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may magkakaibang denominator, kailangan mong bawasan ang mga ito sa parehong denominator at hanapin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numerator.

Tingnan natin ang isang halimbawa kung paano ito ginagawa.

Halimbawa 3

Ibawas ang fraction 1 15 sa 2 9.

Solusyon

Ang mga denominator ay iba, at kailangan mong bawasan ang mga ito sa pinakamaliit na karaniwang halaga. Sa kasong ito, ang LCM ay 45. Ang unang bahagi ay nangangailangan ng karagdagang salik na 5, at ang pangalawa - 3.

Kalkulahin natin: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Mayroon tayong dalawang fraction na may parehong denominator, at ngayon madali nating mahahanap ang kanilang pagkakaiba gamit ang algorithm na inilarawan kanina: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Ang isang maikling buod ng solusyon ay ganito ang hitsura: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.

Huwag pabayaan ang pagbabawas ng resulta o paghiwalayin ang isang buong bahagi mula dito, kung kinakailangan. Sa halimbawang ito hindi natin kailangang gawin iyon.

Halimbawa 4

Hanapin ang pagkakaiba 19 9 - 7 36.

Solusyon

Bawasan natin ang mga fraction na ipinahiwatig sa kundisyon sa pinakamababang common denominator 36 at kunin ang 76 9 at 7 36, ayon sa pagkakabanggit.

Kinakalkula namin ang sagot: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36

Ang resulta ay maaaring bawasan ng 3 at makakuha ng 23 12. Ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator, na nangangahulugan na maaari nating piliin ang buong bahagi. Ang huling sagot ay 1 11 12.

Ang maikling buod ng buong solusyon ay 19 9 - 7 36 = 1 11 12.

Paano ibawas ang isang natural na numero mula sa isang karaniwang fraction

Ang aksyon na ito ay maaari ding madaling mabawasan sa simpleng pagbabawas ng mga ordinaryong fraction. Magagawa ito sa pamamagitan ng pagrepresenta ng natural na numero bilang isang fraction. Ipakita natin ito sa isang halimbawa.

Halimbawa 5

Hanapin ang pagkakaiba 83 21 – 3 .

Solusyon

Ang 3 ay kapareho ng 3 1. Pagkatapos ay maaari mong kalkulahin ito tulad nito: 83 21 - 3 = 20 21.

Kung ang kundisyon ay nangangailangan ng pagbabawas ng isang integer mula sa isang hindi wastong fraction, ito ay mas madaling paghiwalayin muna ang integer mula dito sa pamamagitan ng pagsulat nito bilang isang halo-halong numero. Pagkatapos ang nakaraang halimbawa ay maaaring malutas sa ibang paraan.

Mula sa fraction 83 21, kapag pinaghihiwalay ang buong bahagi, ang resulta ay 83 21 = 3 20 21.

Ngayon ay ibawas na lang natin ang 3 dito: 3 20 21 - 3 = 20 21.

Paano ibawas ang isang fraction mula sa isang natural na numero

Ginagawa ang pagkilos na ito sa katulad na paraan sa nauna: isinusulat namin muli ang natural na numero bilang isang fraction, dinadala ang pareho sa isang denominator at hanapin ang pagkakaiba. Ilarawan natin ito sa isang halimbawa.

Halimbawa 6

Hanapin ang pagkakaiba: 7 - 5 3 .

Solusyon

Gawin natin ang 7 bilang isang fraction 7 1. Ginagawa namin ang pagbabawas at binabago ang huling resulta, na pinaghihiwalay ang buong bahagi mula dito: 7 - 5 3 = 5 1 3.

May isa pang paraan upang gumawa ng mga kalkulasyon. Ito ay may ilang mga pakinabang na maaaring magamit sa mga kaso kung saan ang mga numerator at denominador ng mga fraction sa problema ay malalaking numero.

Kahulugan 3

Kung ang fraction na kailangang ibawas ay wasto, kung gayon ang natural na bilang kung saan tayo ay nagbabawas ay dapat na kinakatawan bilang kabuuan ng dalawang numero, ang isa ay katumbas ng 1. Pagkatapos nito, kailangan mong ibawas ang nais na bahagi mula sa isa at makuha ang sagot.

Halimbawa 7

Kalkulahin ang pagkakaiba 1 065 - 13 62.

Solusyon

Ang fraction na ibawas ay isang wastong fraction dahil ang numerator nito ay mas mababa sa denominator nito. Samakatuwid, kailangan nating ibawas ang isa mula sa 1065 at ibawas ang nais na bahagi mula dito: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62

Ngayon kailangan nating hanapin ang sagot. Gamit ang mga katangian ng pagbabawas, ang resultang expression ay maaaring isulat bilang 1064 + 1 - 13 62. Kalkulahin natin ang pagkakaiba sa mga bracket. Para magawa ito, isipin natin ang unit bilang isang fraction 1 1.

Lumalabas na 1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62.

Ngayon tandaan natin ang tungkol sa 1064 at bumalangkas ng sagot: 1064 49 62.

Ginagamit namin ang lumang paraan upang patunayan na ito ay hindi gaanong maginhawa. Ito ang mga kalkulasyon na gagawin namin:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 62 = 1064 4

Ang sagot ay pareho, ngunit ang mga kalkulasyon ay malinaw na mas mahirap.

Tiningnan namin ang kaso kung saan kailangan naming ibawas ang isang tamang fraction. Kung ito ay mali, papalitan namin ito ng isang halo-halong numero at ibawas ayon sa pamilyar na mga patakaran.

Halimbawa 8

Kalkulahin ang pagkakaiba 644 - 73 5.

Solusyon

Ang pangalawang bahagi ay isang hindi wastong bahagi, at ang buong bahagi ay dapat na ihiwalay mula dito.

Ngayon ay kinakalkula namin nang katulad sa nakaraang halimbawa: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Mga katangian ng pagbabawas kapag nagtatrabaho sa mga fraction

Ang mga katangian na ang pagbabawas ng mga natural na numero ay nalalapat din sa mga kaso ng pagbabawas ng mga ordinaryong fraction. Tingnan natin kung paano gamitin ang mga ito sa paglutas ng mga halimbawa.

Halimbawa 9

Hanapin ang pagkakaiba 24 4 - 3 2 - 5 6.

Solusyon

Nalutas na namin ang mga katulad na halimbawa noong tiningnan namin ang pagbabawas ng kabuuan mula sa isang numero, kaya sinusunod namin ang isang kilalang algorithm. Una, kalkulahin natin ang pagkakaiba 25 4 - 3 2, at pagkatapos ay ibawas ang huling bahagi mula dito:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Ibahin natin ang sagot sa pamamagitan ng paghihiwalay sa buong bahagi nito. Resulta - 3 11 12.

Isang maikling buod ng buong solusyon:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Kung ang expression ay naglalaman ng parehong mga fraction at natural na mga numero, inirerekumenda na pangkatin ang mga ito ayon sa uri kapag nagkalkula.

Halimbawa 10

Hanapin ang pagkakaiba 98 + 17 20 - 5 + 3 5.

Solusyon

Alam ang mga pangunahing katangian ng pagbabawas at pagdaragdag, maaari nating pangkatin ang mga numero tulad ng sumusunod: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Kumpletuhin natin ang mga kalkulasyon: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Sasaklawin ng araling ito ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may katulad na denominator. Alam na natin kung paano magdagdag at magbawas ng mga karaniwang fraction na may mga katulad na denominator. Lumalabas na ang mga algebraic fraction ay sumusunod sa parehong mga patakaran. Ang pag-aaral na gumawa ng mga fraction na may katulad na denominator ay isa sa mga pundasyon ng pag-aaral kung paano gumawa ng mga algebraic fraction. Sa partikular, ang pag-unawa sa paksang ito ay magpapadali sa pag-master ng isang mas kumplikadong paksa - pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Bilang bahagi ng aralin, pag-aaralan natin ang mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may katulad na denominator, at susuriin din ang ilang karaniwang mga halimbawa.

Panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may katulad na denominator

Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-i-che-skih fractions mula sa one-on-to-you -mi know-me-na-te-la-mi (ito ay kasabay ng analogous rule para sa ordinaryong shot-beats): Iyon ay para sa karagdagan o pagkalkula ng al-geb-ra-i-che-skih fractions na may one-to-you know-me-on-the-la-mi kailangan -ho-di-mo-compile ng kaukulang al-geb-ra-i-che-sum ng mga numero, at ang sign-me-na-tel ay umalis nang walang anuman.

Naiintindihan namin ang panuntunang ito para sa halimbawa ng mga ordinaryong ven-draws at para sa halimbawa ng al-geb-ra-i-che-draws.

Mga halimbawa ng paglalapat ng panuntunan para sa mga ordinaryong fraction

Halimbawa 1. Magdagdag ng mga fraction: .

Solusyon

Idagdag natin ang bilang ng mga fraction, at iwanan ang sign na pareho. Pagkatapos nito, binubulok namin ang numero at nag-sign in sa mga simpleng multiplicity at kumbinasyon. Kunin natin: .

Tandaan: isang karaniwang error na pinapayagan kapag nilulutas ang mga katulad na uri ng mga halimbawa, para sa -kasama sa sumusunod na posibleng solusyon: . Ito ay isang malaking pagkakamali, dahil ang tanda ay nananatiling pareho sa orihinal na mga fraction.

Halimbawa 2. Magdagdag ng mga fraction: .

Solusyon

Ang isang ito ay hindi naiiba sa nauna: .

Mga halimbawa ng paglalapat ng panuntunan para sa mga algebraic fraction

Mula sa ordinaryong dro-beats, lumipat tayo sa al-geb-ra-i-che-skim.

Halimbawa 3. Magdagdag ng mga fraction: .

Solusyon: gaya ng nabanggit na sa itaas, ang komposisyon ng al-geb-ra-i-che-fractions ay hindi naiiba sa salitang katulad ng mga nakasanayang shot-fight. Samakatuwid, ang paraan ng solusyon ay pareho: .

Halimbawa 4. Ikaw ang fraction: .

Solusyon

You-chi-ta-nie ng al-geb-ra-i-che-skih fractions mula sa karagdagan lamang sa pamamagitan ng ang katunayan na sa numero pi-sy-va-et-sya pagkakaiba sa bilang ng mga ginamit na fractions. Kaya naman .

Halimbawa 5. Ikaw ang fraction: .

Solusyon: .

Halimbawa 6. Pasimplehin: .

Solusyon: .

Mga halimbawa ng paglalapat ng panuntunang sinusundan ng pagbabawas

Sa isang fraction na may parehong kahulugan sa resulta ng compounding o pagkalkula, mga kumbinasyon ay posible nia. Bilang karagdagan, hindi mo dapat kalimutan ang tungkol sa ODZ ng al-geb-ra-i-che-skih fractions.

Halimbawa 7. Pasimplehin: .

Solusyon: .

Kasabay nito. Sa pangkalahatan, kung ang ODZ ng mga paunang fraction ay tumutugma sa ODZ ng kabuuan, maaari itong alisin (pagkatapos ng lahat, ang fraction ay nasa sagot, ay hindi rin iiral kasama ang kaukulang makabuluhang pagbabago). Ngunit kung ang ODZ ng mga ginamit na fraction at ang sagot ay hindi tumutugma, kung gayon ang ODZ ay kailangang ipahiwatig.

Halimbawa 8. Pasimplehin: .

Solusyon: . Kasabay nito, y (ang ODZ ng mga paunang fraction ay hindi tumutugma sa ODZ ng resulta).

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Upang magdagdag at magbasa ng mga al-geb-ra-i-che-fraction na may iba't ibang know-me-on-the-la-mi, ginagawa namin ang ana-lo -giyu gamit ang ordinary-ven-ny fractions at inilipat ito sa al-geb -ra-i-che-fractions.

Tingnan natin ang pinakasimpleng halimbawa para sa mga ordinaryong fraction.

Halimbawa 1. Magdagdag ng mga fraction: .

Solusyon:

Tandaan natin ang mga tuntunin sa pagdaragdag ng mga fraction. Upang magsimula sa isang fraction, ito ay kinakailangan upang dalhin ito sa isang karaniwang tanda. Sa papel na ginagampanan ng isang pangkalahatang tanda para sa mga ordinaryong fraction, kumilos ka hindi bababa sa karaniwang maramihang(NOK) mga paunang palatandaan.

Kahulugan

Ang pinakamaliit na numero, na hinati sa parehong oras sa mga numero at.

Upang mahanap ang NOC, kailangan mong hatiin ang kaalaman sa mga simpleng hanay, at pagkatapos ay piliin ang lahat ng marami, na kasama sa dibisyon ng parehong mga palatandaan.

; . Kung gayon ang LCM ng mga numero ay dapat magsama ng dalawang dalawa at dalawang tatlo: .

Matapos mahanap ang pangkalahatang kaalaman, kinakailangan para sa bawat isa sa mga fraction na makahanap ng isang kumpletong multiplicity (sa katunayan, sa katunayan, upang ibuhos ang karaniwang sign sa sign ng kaukulang fraction).

Pagkatapos ang bawat fraction ay i-multiply sa isang kalahating-buong kadahilanan. Kumuha tayo ng ilang mga praksyon mula sa mga katulad na alam mo, dagdagan ang mga ito at basahin ang mga ito -napag-aralan sa mga nakaraang aralin.

kain tayo: .

Sagot:.

Tingnan natin ngayon ang komposisyon ng al-geb-ra-i-che-fractions na may iba't ibang palatandaan. Ngayon tingnan natin ang mga fraction at tingnan kung mayroong anumang mga numero.

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator

Halimbawa 2. Magdagdag ng mga fraction: .

Solusyon:

Al-go-ritmo ng desisyon ab-so-lyut-ngunit ana-lo-gi-chen sa naunang halimbawa. Madaling kunin ang karaniwang tanda ng mga ibinigay na fraction: at mga karagdagang multiplier para sa bawat isa sa kanila.

.

Sagot:.

So, form tayo al-go-ritmo ng komposisyon at pagkalkula ng mga al-geb-ra-i-che-fraction na may iba't ibang mga palatandaan:

1. Hanapin ang pinakamaliit na karaniwang tanda ng fraction.

2. Maghanap ng mga karagdagang multiplier para sa bawat isa sa mga fraction (sa katunayan, ang karaniwang tanda ng sign ay binibigyan ng -th fraction).

3. Hanggang-sa-maraming mga numero sa kaukulang up-to-full multiplicity.

4. Magdagdag o magkalkula ng mga fraction, gamit ang right-of-mind na mga karagdagan at pagkalkula ng mga fraction na may parehong kaalaman -me-na-te-la-mi.

Tingnan natin ngayon ang isang halimbawa na may mga fraction, sa tanda kung saan mayroong mga titik na you -nia.

Nagdala ba ang iyong anak ng takdang-aralin mula sa paaralan at hindi mo alam kung paano ito lutasin? Kung gayon ang mini lesson na ito ay para sa iyo!

Paano magdagdag ng mga decimal

Mas madaling magdagdag ng mga decimal fraction sa isang column. Upang magdagdag ng mga decimal, kailangan mong sundin ang isang simpleng panuntunan:

• Ang lugar ay dapat nasa ilalim ng lugar, ang kuwit sa ilalim ng kuwit.

Tulad ng makikita mo sa halimbawa, ang buong mga yunit ay matatagpuan sa ilalim ng bawat isa, ang mga ikasampu at daan-daang mga numero ay matatagpuan sa ilalim ng bawat isa. Ngayon ay idinagdag namin ang mga numero, hindi pinapansin ang kuwit. Ano ang gagawin sa kuwit? Ang kuwit ay inilipat sa lugar kung saan ito nakatayo sa kategorya ng integer.

Pagdaragdag ng mga fraction na may pantay na denominator

Upang maisagawa ang pagdaragdag sa isang karaniwang denominator, kailangan mong panatilihing hindi nagbabago ang denominator, hanapin ang kabuuan ng mga numerator at kumuha ng fraction na magiging kabuuang kabuuan.

Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator gamit ang common multiple method

Ang unang bagay na kailangan mong bigyang pansin ay ang mga denominador. Ang mga denominator ay iba, kung ang isa ay mahahati ng isa, o kung sila ay mga pangunahing numero. Una kailangan mong dalhin ito sa isang karaniwang denominator;

• 1/3 + 3/4 = 13/12, upang malutas ang halimbawang ito kailangan nating hanapin ang least common multiple (LCM) na mahahati sa 2 denominator. Upang tukuyin ang pinakamaliit na multiple ng a at b – LCM (a;b). Sa halimbawang ito LCM (3;4)=12. Sinusuri namin: 12:3=4; 12:4=3.
• Pina-multiply namin ang mga salik at idinagdag ang mga resultang numero, nakakakuha kami ng 13/12 - isang hindi tamang bahagi.

• Upang ma-convert ang isang hindi wastong fraction sa isang wastong, hatiin ang numerator sa denominator, makuha natin ang integer 1, ang natitirang 1 ay ang numerator at 12 ang denominator.

Pagdaragdag ng mga fraction gamit ang cross-cross multiplication method

Upang magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, mayroong isa pang paraan gamit ang formula na "cross to cross". Ito ay isang garantisadong paraan upang mapantayan ang mga denominador upang magawa ito, kailangan mong i-multiply ang mga numerator sa denominator ng isang fraction at vice versa. Kung ikaw ay nasa unang yugto pa lamang ng pag-aaral ng mga fraction, ang paraang ito ang pinakasimple at pinakatumpak na paraan upang makuha ang tamang resulta kapag nagdadagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator.

Ang pag-aaral ng pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominador ay matatagpuan sa asignaturang paaralan na Algebra sa ikawalong baitang at kung minsan ay nagdudulot ito ng kahirapan sa pag-unawa sa mga bata. Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, gamitin ang sumusunod na formula:

Ang pamamaraan para sa pagbabawas ng mga fraction ay katulad ng karagdagan, dahil ito ay ganap na kinokopya ang prinsipyo ng operasyon.

Una, kinakalkula namin ang pinakamaliit na numero na isang multiple ng parehong denominator.

Pangalawa, pina-multiply natin ang numerator at denominator ng bawat fraction sa isang tiyak na numero na magbibigay-daan sa atin na dalhin ang denominator sa isang naibigay na minimum na common denominator.

Pangatlo, ang pamamaraan ng pagbabawas mismo ay nangyayari, kapag sa huli ang denominator ay nadoble, at ang numerator ng pangalawang bahagi ay ibinabawas mula sa una.

Halimbawa: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 buo 1/6

Una kailangan mong dalhin ang mga ito sa parehong denominador, at pagkatapos ay ibawas. Halimbawa, 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. O, mas mahirap, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. Kailangan mo bang ipaliwanag kung paano binabawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator?

Kapag nagsasagawa ng mga operasyon tulad ng pagdaragdag o pagbabawas ng mga ordinaryong fraction na may iba't ibang denominator, ang isang simpleng panuntunan ay nalalapat - ang mga denominator ng mga fraction na ito ay nabawasan sa isang numero, at ang operasyon mismo ay isinasagawa kasama ang mga numero sa numerator. Iyon ay, ang mga fraction ay tumatanggap ng isang karaniwang denominator at tila pinagsama sa isa. Ang paghahanap ng karaniwang denominator para sa mga di-makatwirang fraction ay kadalasang bumababa sa simpleng pagpaparami ng bawat fraction sa denominator ng isa pang fraction. Ngunit sa mas simpleng mga kaso, makakahanap ka kaagad ng mga salik na magdadala sa mga denominador ng mga fraction sa parehong numero.

Halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21

Marami nang matatanda ang nakakalimutan na kung paano ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominador, ngunit ang aksyon na ito ay nauugnay sa elementarya na matematika.

Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan mong dalhin ang mga ito sa isang common denominator, iyon ay, hanapin ang least common multiple ng mga denominator, pagkatapos ay i-multiply ang mga numerator sa mga karagdagang salik na katumbas ng ratio ng hindi bababa sa common multiple at ang denominator.

Ang mga palatandaan ng fraction ay napanatili. Kapag ang mga fraction ay may parehong denominator, maaari mong ibawas, at pagkatapos, kung maaari, bawasan ang fraction.

Elena, nagpasya ka bang ulitin ang iyong kurso sa matematika sa paaralan?)))

Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan muna silang bawasan sa parehong denominator at pagkatapos ay ibawas. Ang pinakasimpleng opsyon: I-multiply ang numerator at denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction, at i-multiply ang numerator at denominator ng pangalawang fraction sa denominator ng unang fraction. Nakakakuha tayo ng dalawang fraction na may parehong denominator. Ngayon ay ibawas natin ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at mayroon silang parehong denominator.

Halimbawa, ang tatlong-ikalima na pagbabawas ng dalawang ikapito ay katumbas ng dalawampu't isang tatlumpu't lima na pagbabawas ng sampu tatlumpu't lima at ito ay katumbas ng labing isang tatlumpu't lima.

Kung ang mga denominator ay malalaking numero, maaari mong mahanap ang kanilang hindi bababa sa karaniwang maramihang, i.e. isang numero na mahahati sa isa at sa isa pang denominador. At dalhin ang parehong mga fraction sa isang common denominator (least common multiple)

Kung paano ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay isang napakasimpleng gawain - dinadala namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator at pagkatapos ay gagawin ang pagbabawas sa numerator.

Maraming tao ang nahihirapan kapag may mga integer sa tabi ng mga fraction na ito, kaya gusto kong ipakita kung paano ito gagawin gamit ang sumusunod na halimbawa:

pagbabawas ng mga fraction na may buong bahagi at iba't ibang denominator

ibawas muna natin ang buong bahagi 8-5 = 3 (nananatili ang tatlo malapit sa unang bahagi);

dinadala namin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator 6 (kung ang numerator ng unang fraction ay mas malaki kaysa sa pangalawa, ginagawa namin ang pagbabawas at isulat ito sa tabi ng buong bahagi, sa aming kaso ay nagpapatuloy kami);

nabubulok namin ang buong bahagi 3 sa 2 at 1;

Sinusulat namin ang 1 bilang isang fraction na 6/6;

Sinusulat namin ang 6/6+3/6-4/6 sa ilalim ng common denominator 6 at ginagawa ang mga operasyon sa numerator;

isulat ang resulta na natagpuan 2 5/6.

Mahalagang tandaan na ang mga praksiyon ay ibinabawas kung mayroon silang parehong denominator. Samakatuwid, kapag mayroon tayong mga fraction na may iba't ibang denominator sa pagkakaiba, kailangan lang itong dalhin sa isang karaniwang denominator, na hindi mahirap gawin. Kailangan lang nating i-factor ang numerator ng bawat fraction at kalkulahin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang, na hindi dapat katumbas ng zero. Huwag kalimutang i-multiply din ang mga numerator sa mga nagresultang karagdagang mga kadahilanan, ngunit narito ang isang halimbawa para sa kaginhawaan:



Kung gusto mong ibawas ang mga fraction na may hindi katulad na denominator, kailangan mo munang hanapin ang common denominator para sa dalawang fraction. At pagkatapos ay ibawas ang pangalawa mula sa numerator ng unang bahagi. Ang isang bagong fraction ay nakuha, na may bagong kahulugan.

Sa pagkakatanda ko mula sa kursong matematika sa ika-3 baitang, upang ibawas ang mga praksiyon na may iba't ibang denominador, kailangan mo munang kalkulahin ang karaniwang denominador at bawasan ito, at pagkatapos ay ibawas lamang ang mga numerator sa isa't isa at ang denominator ay nananatiling pareho.

Upang ibawas ang mga fraction na may hindi katulad na denominator, kailangan muna nating hanapin ang pinakamababang karaniwang denominator ng mga fraction na iyon.

Tingnan natin ang isang halimbawa:



Hatiin ang mas malaking bilang na 25 sa mas maliit na 20. Hindi ito mahahati. Nangangahulugan ito na i-multiply natin ang denominator 25 sa naturang numero, ang resultang kabuuan ay maaaring hatiin ng 20. Ang numerong ito ay magiging 4. 25x4=100. 100:20=5. Kaya nakita namin ang pinakamababang karaniwang denominator - 100.

Ngayon kailangan nating hanapin ang karagdagang kadahilanan para sa bawat fraction. Upang gawin ito, hatiin ang bagong denominator sa luma.

I-multiply ang 9 sa 4 = 36. I-multiply ang 7 sa 5 = 35.

Ang pagkakaroon ng isang karaniwang denominator, isinasagawa namin ang pagbabawas tulad ng ipinapakita sa halimbawa at makuha ang resulta.

Ang mga fractional expression ay mahirap para sa isang bata na maunawaan. Karamihan sa mga tao ay nahihirapan. Kapag pinag-aaralan ang paksang "pagdaragdag ng mga praksiyon na may mga buong numero," ang bata ay nahuhulog sa pagkahilo, nahihirapang lutasin ang problema. Sa maraming halimbawa, bago magsagawa ng isang aksyon, isang serye ng mga kalkulasyon ang dapat gawin. Halimbawa, i-convert ang mga fraction o i-convert ang isang improper fraction sa tamang fraction.

Ipaliwanag natin ito ng malinaw sa bata. Kumuha tayo ng tatlong mansanas, dalawa sa mga ito ay magiging buo, at gupitin ang pangatlo sa 4 na bahagi. Paghiwalayin ang isang hiwa mula sa hiniwang mansanas, at ilagay ang natitirang tatlo sa tabi ng dalawang buong prutas. Kumuha kami ng ¼ ng isang mansanas sa isang gilid at 2 ¾ sa kabilang panig. Kung pagsasamahin natin ang mga ito, makakakuha tayo ng tatlong mansanas. Subukan nating bawasan ang 2 ¾ mansanas ng ¼, iyon ay, alisin ang isa pang hiwa, makakakuha tayo ng 2 2/4 na mansanas.

Tingnan natin ang mga operasyon na may mga fraction na naglalaman ng mga integer:

Una, tandaan natin ang panuntunan sa pagkalkula para sa mga fractional na expression na may karaniwang denominator:

Sa unang sulyap, ang lahat ay madali at simple. Ngunit nalalapat lamang ito sa mga expression na hindi nangangailangan ng conversion.

Paano mahahanap ang halaga ng isang expression kung saan naiiba ang mga denominator

Sa ilang mga gawain kailangan mong hanapin ang kahulugan ng isang expression kung saan iba ang mga denominator. Tingnan natin ang isang partikular na kaso:
3 2/7+6 1/3

Hanapin natin ang halaga ng expression na ito sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator para sa dalawang fraction.

Para sa mga numero 7 at 3, ito ay 21. Iniiwan namin ang mga bahagi ng integer na pareho, at dinadala ang mga bahagi ng fractional sa 21, para dito pinarami namin ang unang bahagi ng 3, ang pangalawa sa pamamagitan ng 7, nakukuha namin:
6/21+7/21, huwag kalimutan na ang buong bahagi ay hindi mako-convert. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng dalawang fraction na may parehong denominator at kalkulahin ang kanilang kabuuan:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Paano kung ang resulta ng karagdagan ay isang hindi wastong bahagi na mayroon nang integer na bahagi:
2 1/3+3 2/3
Sa kasong ito, idinaragdag namin ang mga bahagi ng integer at mga bahaging fractional, nakukuha namin ang:
5 3/3, tulad ng alam mo, 3/3 ay isa, na nangangahulugang 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Ang paghahanap ng kabuuan ay malinaw, tingnan natin ang pagbabawas:

Mula sa lahat ng nasabi, sumusunod ang panuntunan para sa mga operasyong may magkahalong numero, na parang ganito:

• Kung kailangan mong ibawas ang isang integer mula sa isang fractional na expression, hindi mo kailangang kumatawan sa pangalawang numero bilang isang fraction ito ay sapat na upang isagawa ang operasyon lamang sa mga bahagi ng integer.

Subukan nating kalkulahin ang kahulugan ng mga expression sa ating sarili:

Tingnan natin ang halimbawa sa ilalim ng titik na "m":

4 5/11-2 8/11, ang numerator ng unang fraction ay mas mababa sa pangalawa. Upang gawin ito, humiram kami ng isang integer mula sa unang bahagi, nakukuha namin,
3 5/11+11/11=3 buong 16/11, ibawas ang pangalawa sa unang bahagi:
3 16/11-2 8/11=1 buong 8/11

• Mag-ingat sa pagkumpleto ng gawain, huwag kalimutang i-convert ang mga hindi wastong fraction sa mga halo-halong fraction, na i-highlight ang buong bahagi. Upang gawin ito, kailangan mong hatiin ang halaga ng numerator sa halaga ng denominator, pagkatapos kung ano ang mangyayari ay pumapalit sa lugar ng buong bahagi, ang natitira ay ang numerator, halimbawa:

19/4=4 ¾, suriin natin: 4*4+3=19, ang denominator 4 ay nananatiling hindi nagbabago.

Ibuod natin:

Bago mo simulan ang pagkumpleto ng isang gawain na may kaugnayan sa mga fraction, kailangan mong pag-aralan kung anong uri ng expression ito, kung anong mga pagbabago ang kailangang gawin sa fraction upang maging tama ang solusyon. Maghanap ng mas makatwirang solusyon. Huwag pumunta sa mahirap na paraan. Planuhin ang lahat ng mga aksyon, lutasin muna ang mga ito sa draft form, pagkatapos ay ilipat ang mga ito sa iyong kuwaderno sa paaralan.

Upang maiwasan ang pagkalito kapag nilulutas ang mga fractional expression, dapat mong sundin ang panuntunan ng pagkakapare-pareho. Maingat na magpasya ang lahat, nang hindi nagmamadali.