Dalawang triangles ang tinatawag na pantay, kung maaari silang isama sa isang overlay. Ang Figure 1 ay nagpapakita ng pantay na triangles ABC at isang 1 sa 1 c 1. Ang bawat isa sa mga triangles ay maaaring ipataw sa iba upang ang mga ito ay ganap na sinusubaybayan, i.e., ang kanilang mga peak at mga partido ay pares. Ito ay malinaw na sa kasong ito, pairwise at ang mga anggulo ng mga triangles ay sinusubaybayan.

Kaya, kung ang dalawang triangles ay pantay, pagkatapos elemento (i.e., ang mga partido at mga anggulo) ng isang tatsulok ay ayon sa pagkakabanggit katumbas ng mga elemento ng isa pang tatsulok. Tandaan na sa pantay na triangles laban sa magkabilang panig na mga partido (i.e. Pinagsama kapag inilapat) ay pantay na anggulo, at likod: laban sa pagkakabanggit pantay na mga anggulo ay pantay na bahagi.

Halimbawa, sa pantay na triangles ng ABC at isang 1 B 1 C 1, na ipinapakita sa Figure 1, laban sa pagkakabanggit, pantay na mga anggulo ng C at C 1 kasinungalingan. Ang pagkakapantay-pantay ng ABC triangles at 1 sa 1 S 1 ay ipapakita tulad ng sumusunod: δ ABC \u003d δ A 1 sa 1 S 1. Ito ay lumiliko na ang pagkakapantay-pantay ng dalawang triangles ay maaaring mai-install sa pamamagitan ng paghahambing ng ilan sa kanilang mga elemento.

Teorama 1. Ang unang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles. Kung ang dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila ay isang tatsulok, ayon sa pagkakabanggit, ay katumbas ng dalawang panig at sa sulok sa pagitan nila ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga triangles ay pantay (Larawan 2).

Katibayan. Isaalang-alang ang mga triangles ABC at isang 1 B 1 C 1, kung saan AV \u003d A 1 B 1, AC \u003d A 1 c 1 ∠ A \u003d ∠ A 1 (tingnan ang Larawan 2). Patunayan namin na δ abc \u003d δ A 1 B 1 c 1.

Dahil ∠ A \u003d ∠ A 1, pagkatapos ay ang ABC Triangle ay maaaring mailapat sa tatsulok A 1 sa 1 C 1 upang ang vertex A ay katugma sa vertex A 1, at ang mga gilid ng AV at AU ay angkop sa mga ray Isang 1 sa 1 at isang 1 c isa. Dahil ang AV \u003d A 1 B 1, bilang \u003d A 1 C 1, pagkatapos ay ang gilid ng AV ay katugma sa gilid ng 1 sa 1 sa isang bahagi ng AC - na may isang bahagi ng 1 C 1; Sa partikular, ang mga punto sa at sa 1, C at C 1 ay sinusubaybayan. Dahil dito, ang mga partido ng araw at 1 C 1 ay sinusubaybayan. Kaya, ang ABC triangles at 1 sa 1 s 1 ay ganap na sinusubaybayan, na nangangahulugang sila ay pantay.

Katulad nito, ang pamamaraan ng overlay ay pinatunayan ng Theorem 2.

Teorama 2. Ang pangalawang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles. Kung ang gilid at dalawang anggulo na katabi nito, ang isang tatsulok, ayon sa pagkakabanggit, ay katumbas ng iba pang mga anggulo ng tatsulok na katabi nito, kung gayon ang mga triangles ay pantay (Larawan 34).

Komento. Batay sa Theorem 2, itinatag ang Theorem 3.

Teorama 3. Ang kabuuan ng anumang dalawang panloob na mga anggulo ng tatsulok ay mas mababa sa 180 °.

Ang teorama 4 ay sumusunod mula sa huling teorama.

Theorem 4. Ang panlabas na anggulo ng tatsulok ay mas malaki kaysa sa anumang panloob na sulok, hindi nauugnay dito.

Teorama 5. Ang ikatlong palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles. Kung ang tatlong panig ng isang tatsulok ay magkakatulad sa tatlong panig ng isa pang tatsulok, pagkatapos ay ang mga triangles ay pantay ().

Halimbawa 1. Sa mga triangles abc at def (Larawan 4)

∠ A \u003d ∠ e, ab \u003d 20 cm, ac \u003d 18 cm, de \u003d 18 cm, ef \u003d 20 cm. Ihambing ang abc at def triangles. Ano ang anggulo sa def triangle ay katumbas ng sulok sa?

Desisyon. Ang mga triangles na ito ay katumbas ng unang pag-sign. Ang anggulo f ng Def Triangle ay katumbas ng sulok sa ABC Triangle, dahil ang mga anggulo ay nagsisinungaling laban sa magkabilang panig na mga partido at nagsasalita.

Halimbawa 2. Ang mga pinagputulan ng AV at CD (Larawan 5) ay bumalandra sa punto ng O, na nasa gitna ng bawat isa sa kanila. Ano ang cut bd, kung ang segment ng speaker ay 6 m?

Desisyon. Ang mga triangles ng AOC at BOD ay pantay (sa unang pag-sign): ∠ AOC \u003d ∠ BOD (vertical), JSC \u003d OD, CO \u003d OD (sa kondisyon).
Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga triangles, ang pagkakapantay-pantay ng kanilang mga partido ay sumusunod, i.e., AC \u003d BD. Ngunit dahil, sa kondisyon ng AC \u003d 6 m, pagkatapos ay parehong BD \u003d 6 m.

Triangle - kahulugan at pangkalahatang konsepto

Ang tatsulok ay tulad ng isang simpleng polygon na binubuo ng tatlong panig at may maraming mga sulok. Ang mga eroplano nito ay limitado sa 3 puntos at 3 segment, sa pairwise na kumokonekta sa mga puntos ng dial.

Ang lahat ng mga vertex ng anumang tatsulok, anuman ang mga varieties nito, ay tinutukoy ng mga titik ng Capital Latin, at ang mga partido nito ay itinatanghal ng mga kaukulang disenyo ng mga kabaligtaran na vertices, lamang sa malalaking titik, ngunit maliit. Halimbawa, ang isang tatsulok na may mga vertex na ipinahiwatig ng mga titik A, B at C ay may mga partido A, B, c.

Kung isaalang-alang namin ang tatsulok sa espasyo ng Euclidean, pagkatapos ito ay tulad ng isang geometriko hugis na nabuo gamit ang tatlong mga segment sa pagkonekta ng tatlong mga punto na hindi kasinungalingan sa isang tuwid na linya.

Tingnan ang maingat sa pagguhit, na kung saan ay itinatanghal sa itaas. Sa mga ito, ang mga puntos, b at c ay ang mga vertex ng tatsulok na ito, at ang mga segment nito ay ang mga pangalan ng mga gilid ng tatsulok. Ang bawat kaitaasan ng polygon na ito ay bumubuo sa loob ng mga sulok nito.

Mga uri ng triangles

Ayon sa magnitude, ang mga sulok ng mga triangles, nahahati sila sa gayong mga varieties bilang: hugis-parihaba;
Talamak-anggular;
Libingan.

Ang mga triangulo ay nabibilang sa hugis-parihaba, na may isang tuwid na anggulo sa presensya, at ang iba pang dalawa ay may matalim na sulok.

Ang talamak na triangles ay ang mga na ang lahat ng mga sulok nito ay matalim.

At kung ang tatsulok ay may isang hangal na anggulo, at ang dalawang natitirang anggulo ay matalim, pagkatapos ay ang naturang tatsulok ay tumutukoy sa hangal.

Ang bawat isa sa iyo ay ganap na nauunawaan na hindi lahat ng triangles ay may pantay na partido. At nang naaayon, anong haba ang kanyang mga partido, ang mga triangles ay maaaring nahahati sa:

Anoseced;
Equilateral;
Maraming nalalaman.

Gawain: Gumuhit ng iba't ibang uri ng triangles. Bigyan sila ng kahulugan. Ano ang pagkakaiba sa pagitan nila?

Ang pangunahing katangian ng triangles

Kahit na ang mga simpleng polygon ay maaaring magkaiba mula sa bawat isa sa mga halaga ng mga sulok o panig, ngunit sa bawat tatsulok ay may mga pangunahing katangian, katangian ng figure na ito.

Sa anumang tatsulok:

Ang kabuuang halaga ng lahat ng mga sulok nito ay 180º.
Kung ito ay kabilang sa equilateral, pagkatapos ay ang bawat isa sa anggulo nito ay 60º.
Ang equilateral triangle ay may parehong at makinis na mga anggulo.
Ang mas mababa sa gilid ng polygon, ang mas maliit ang anggulo ay matatagpuan sa tapat ito at sa kabaligtaran, sa kabaligtaran, mayroong isang mas malaking anggulo.
Kung ang mga partido ay pantay, pagkatapos ay pantay ang mga anggulo ay matatagpuan sa tapat ng mga ito, at vice versa.
Kung kumuha ka ng isang tatsulok at pahabain ang gilid nito, pagkatapos ay sa wakas kami ay nabuo ng isang panlabas na anggulo. Ito ay katumbas ng kabuuan ng panloob na sulok.
Sa anumang tatsulok, ang kanyang tagiliran, anuman ang hindi mo napili, ay mas mababa pa rin sa kabuuan ng 2 iba pang panig, ngunit higit sa kanilang pagkakaiba:

1. A.< b + c, a > B - c;
2. B.< a + c, b > A - c;
3. C.< a + b, c > A - b.

Ang gawain

Ang talahanayan ay nagpapakita na alam ang dalawang sulok ng tatsulok. Alam ang kabuuang halaga ng lahat ng mga anggulo, hanapin kung ano ang katumbas ng ikatlong sulok ng tatsulok at dalhin sa talahanayan:

1. Gaano karaming mga degree ang may ikatlong anggulo?
2. Anong uri ng triangles ang nabibilang niya?

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles

Nag-sign ako

II sign.

III sign.

Taas, bisector at median triangle.

Ang taas ng tatsulok ay patayo, na isinasagawa mula sa tuktok ng figure sa kabaligtaran nito, ay tinatawag na taas ng tatsulok. Ang lahat ng taas ng tatsulok ay bumabagtas sa isang punto. Ang intersection point ng lahat ng 3 taas ng tatsulok ay ang orthoctor nito.

Ang segment na isinagawa mula sa vertex at pagkonekta nito sa gitna ng kabaligtaran ay median. Ang mga Medians, pati na rin ang taas ng tatsulok, ay may isang karaniwang intersection point, ang tinatawag na sentro ng grabidad ng tatsulok o centroid.

Ang bisector ng tatsulok ay isang segment na nakakonekta sa peak ng anggulo at ang punto ng kabaligtaran, pati na rin ang paghati sa sulok sa kalahati. Ang lahat ng mga bisulto bisectors intersect sa isang punto, na tinatawag na sentro ng bilog inscribed sa tatsulok.

Ang isang segment na nag-uugnay sa gitna ng 2 panig ng tatsulok ay tinatawag na gitnang linya.

Makasaysayang sanggunian

Ang ganitong figure, tulad ng isang tatsulok, ay kilala sa sinaunang panahon. Ang figure at mga katangian nito na binanggit sa Egyptian papyrus apat na libong taon na ang nakalilipas. Pagkaraan ng kaunti, salamat sa Pythagoreo theorem at ang Formula ng Geron, ang pag-aaral ng mga katangian ng tatsulok, ay dumaan sa mas mataas na antas, ngunit pa rin, nangyari ito nang dalawang libong taon na ang nakararaan.

Sa XV - ang XVI siglo ay nagsimulang magsagawa ng maraming pananaliksik sa mga katangian ng tatsulok at sa wakas nagkaroon ng isang agham bilang planimetry na tinatawag na "bagong tatsulok geometry".

Ang isang siyentipiko mula sa Russia N. I.Lobachevsky ay gumawa ng malaking kontribusyon sa kaalaman ng mga katangian ng mga triangles. Ang mga gawa nito ay natagpuan ang paggamit ng parehong sa matematika at pisika at cybernetics.

Salamat sa kaalaman ng mga katangian ng mga triangles, tulad ng isang agham ay lumitaw bilang trigonometrya. Ito ay kinakailangan para sa isang tao sa kanyang mga praktikal na pangangailangan, dahil ang paggamit nito ay kinakailangan lamang kapag gumuhit ng mga card, pagsukat ng mga site, at kapag nagdidisenyo ng iba't ibang mga mekanismo.

Ano ang pinaka sikat na tatsulok na alam mo? Ito ay siyempre ang Bermuda Triangle! Nakatanggap siya ng gayong pangalan sa 50s dahil sa heograpikal na lokasyon ng mga punto (vertices ng tatsulok), kung saan, ayon sa umiiral na teorya, lumitaw ang mga abnormalidad na nauugnay dito. Ang mga vertex ng Bermuda Triangle ay ang Bermuda Islands, Florida at Puerto Rico.

Task: Ano ang mga teorya tungkol sa Bermuda Triangle na iyong narinig?

At kung alam mo na sa teorya ng Lobachevsky, kapag ang mga sulok ng tatsulok ay karagdagan, ang kanilang kabuuan ay laging may resulta na mas mababa sa 180º. Sa geometry ng Riemann, ang kabuuan ng lahat ng mga sulok ng tatsulok ay mas malaki kaysa sa 180º, at sa mga kasulatan ng Euclide, ito ay 180 degrees.

Takdang aralin

Magpasya ang krosword sa isang naibigay na paksa

Mga tanong sa krosword

1. Ano ang pangalan ng patayong, na ginugol mula sa tuktok ng tatsulok hanggang sa tuwid na linya, na matatagpuan sa kabaligtaran?
2. Paano, sa maikling salita, maaari mong tawagan ang kabuuan ng haba ng gilid ng tatsulok?
3. Ano ang tatsulok, na ang dalawang partido ay pantay?
4. Pangalanan ang tatsulok, na may anggulo na katumbas ng 90 °?
5. Ano ang pangalan na may malaking tindig, mula sa gilid ng tatsulok?
6. Ang pamagat ng gilid ng isang naaangkop na tatsulok?
7. Mayroong palaging tatlo sa kanila sa anumang tatsulok.
8. Ano ang pangalan ng isang tatsulok, na may isa sa mga sulok ay lumampas sa 90 °?
9. Ang pamagat ng segment na kumukonekta sa tuktok ng aming figure mula sa kalagitnaan ng kabaligtaran?
10. Sa isang simpleng polygon ABC, ang capital letter A ay ...?
11. Anong uri ng pangalan ang isang segment na naghahati sa sulok ng tatsulok sa kalahati.

Mga tanong sa paksa ng triangles:

1. Bigyan ang kahulugan.
2. Ilang taas ito?
3. Gaano karaming mga biscomers ang may tatsulok?
4. Ano ang kabuuan ng mga sulok nito?
5. Anong mga uri ng simpleng polygon na ito ang kilala mo?
6. Pangalanan ang mga punto ng triangles na tinatawag na kahanga-hanga.
7. Anong device ang maaaring masukat ang halaga ng anggulo?
8. Kung ang mga arrow ng orasan ay nagpapakita ng 21 oras. Ano ang form ng anggulo ng mga arrow?
9. Anong uri ng anggulo ang lumiliko ang lalaki kung ang "kaliwa" ng koponan, "bilog" ay ibinigay?
10. Anong iba pang mga kahulugan ang kilala sa iyo na nauugnay sa isang figure na may tatlong anggulo at tatlong panig?

Unang antas

Triangle. Kumpletuhin ang Gabay (2019)

Sa paksa na "tatsulok", marahil, posible na magsulat ng isang buong libro. Ngunit ang aklat ay ganap na nabasa para sa masyadong mahaba, tama? Samakatuwid, isasaalang-alang lamang namin ang mga katotohanan na may kinalaman sa anumang tatsulok sa lahat, at lahat ng uri ng mga espesyal na paksa, tulad ng, atbp. Inilalaan sa hiwalay na mga paksa - basahin ang aklat sa mga piraso. Well, kung ano ang tungkol sa anumang tatsulok.

1. Ang kabuuan ng mga sulok ng tatsulok. Panlabas na anggulo.

Tandaan nang matatag at huwag kalimutan. Hindi namin patunayan ito (tingnan ang mga sumusunod na antas ng teorya).

Ang tanging bagay na maaaring mapahiya sa iyo sa aming pagbabalangkas ay ang salitang "panloob".

Bakit dito? Ngunit ito ay upang bigyang-diin na pinag-uusapan natin ang mga sulok na nasa loob ng tatsulok. At ano, may iba pang mga sulok sa labas? Narito isipin, may. Ang tatsulok ay pa rin panlabas na mga anggulo. At pinaka-mahalaga ang kinahinatnan ng katotohanan na ang halaga inner Corners. Ang tatsulok ay katumbas ng isang panlabas na tatsulok. Kaya alamin natin kung ano ang panlabas na anggulo ng tatsulok.

Tingnan ang larawan: Kumuha ng isang tatsulok at isang gilid (sabihin nating) magpatuloy.

Siyempre, maaari naming iwanan ang gilid, ngunit upang ipagpatuloy ang panig. Ganito:

Ngunit tungkol sa anggulo ng gayong sinasabi sa walang kaso ito ay imposible!

Kaya hindi lahat ng anggulo sa labas ng tatsulok ay may karapatan ay tinatawag na isang panlabas na anggulo, ngunit lamang ang isa na nabuo Isang bahagi at pagpapatuloy ng kabilang panig.

Kaya ano ang dapat nating malaman tungkol sa panlabas na sulok?

Hanapin, sa aming tayahin ito ay nangangahulugan na.

Paano ito dahil sa kabuuan ng mga sulok ng tatsulok?

Tingnan natin. Ang kabuuan ng panloob na mga anggulo ay katumbas ng.

ngunit - dahil - katabi.

Well, lumiliko ito :.

Tingnan kung gaano simple?! Ngunit. sobrang importante. Kaya tandaan:

Ang kabuuan ng panloob na mga anggulo ng tatsulok ay pantay, at ang panlabas na anggulo ng tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng dalawang panloob, di-katabi nito.

2. Ang hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok

Ang susunod na katotohanan ay hindi mga anggulo, ngunit ang mga gilid ng tatsulok.

Ibig sabihin nito ay

Nakarating na ba kayo nahulaan kung bakit ang katotohanang ito ay tinatawag na hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok?

Well, kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok na ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang?

At isipin na mayroon kang tatlong kaibigan: Kohl, Petya at Sergey. At sa gayon, sabi ni Kolya: "Mula sa aking bahay patungo sa Petino m sa isang tuwid na linya." At Petya: "Mula sa aking bahay patungo sa bahay ni Sergey meters sa isang tuwid na linya." At Sergey: "Ikaw ay mabuti, at mula sa aking bahay patungong Colin sa isang tuwid na linya." Well, dito kailangan mong sabihin: "Itigil, itigil! Ang ilan sa inyo ay nagsasabi ng mali! "

Bakit? Oo, dahil kung mula sa Kolya hanggang Petit M, at mula sa Petit hanggang Sergey M, pagkatapos ay mula kay Kolya hanggang Sergey ay dapat na mas mababa sa () metro - kung hindi man ay ang pinaka-hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok ay nabalisa. Well, ang karaniwang kahulugan nang eksakto, natural, lumalabag sa: Pagkatapos ng lahat, ang lahat mula sa pagkabata ay hindi alam na ang paraan sa tuwid () ay dapat na mas maikli kaysa sa paraan ng isang diskarte sa punto. (). Kaya ang hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok ay nagpapakita lamang ng kilalang katotohanan. Well, ngayon alam mo kung paano sasagutin ito, sabihin, ang tanong:

Ang tatsulok ba sa mga partido?

Dapat mong suriin kung ang anumang dalawang numero ng tatlong ito ay higit pa sa pangatlo. Sinusuri namin:, samakatuwid, ang tatsulok na may mga partido ay hindi mangyayari! Ngunit sa mga partido - ito ay nangyayari dahil

3. Pagkapantay-pantay ng mga triangles

Well, at kung hindi nag-iisa, ngunit dalawa o higit pang mga triangles. Paano mo suriin kung sila ay pantay? Talaga, sa pamamagitan ng kahulugan:

Ngunit ... ito ay isang masyado hindi komportable na kahulugan! Paano, sabihin sa akin para sa awa, magpataw ng dalawang triangles kahit na sa isang kuwaderno?! Ngunit ang ating kaligayahan ay mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga trianglesna nagbibigay-daan sa iyo upang kumilos sa isip nang hindi ilantad ang panganib ng isang notebook.

At bukod, na nagtatapon ng mga walang kabuluhang biro, bubuksan ko ang lihim: para sa matematika, ang salitang "magpataw ng mga triangles" ay nangangahulugang hindi pinutol ang mga ito at magpataw, ngunit upang sabihin ng maraming - maraming - maraming mga salita na patunayan na ang dalawang triangles ay magkasabay kapag inilapat. Kaya hindi sa anumang kaso, sa iyong trabaho, pagsulat "Sinuri ko - ang mga triangles ay tumutugma sa pagpapataw" - hindi mo binibilang ito, at magiging tama, dahil walang garantiya na hindi ka nagkakamali kapag ikaw ay superimposed, Sabihin natin sa isang isang-kapat ng isang milimetro.

Kaya, sinabi ng ilang matematika ang isang grupo ng mga salita, hindi namin ulitin ang mga salitang ito para sa kanila (maliban na sa huling antas ng teorya), at aktibong gagamitin namin Tatlong palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles.

Sa pang-araw-araw na buhay (matematika), ang mga pinaikling salita ay pinagtibay - mas madaling matandaan at mag-aplay.

1. Ang unang pag-sign - sa dalawang panig at ang sulok sa pagitan nila;
2. Ang ikalawang pag-sign - sa dalawang sulok at ang katabing bahagi;
3. Ang ikatlong palatandaan - sa tatlong partido.

Triangle. Sandali tungkol sa pangunahing bagay

Ang tatsulok ay isang geometriko figure na nabuo sa pamamagitan ng tatlong mga segment na kumonekta sa tatlong mga punto na hindi nakahiga sa isang tuwid na linya.

Pangunahing konsepto.

Mga pangunahing katangian:

1. Ang kabuuan ng panloob na mga anggulo ng anumang tatsulok ay pantay, i.e.
2. Ang panlabas na anggulo ng tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng dalawang panloob, hindi nauugnay dito, i.e.
   O.
3. Ang kabuuan ng haba ng anumang dalawang panig ng tatsulok ay mas malaki kaysa sa ikatlong partido nito, i.e.
4. Sa tatsulok laban sa mas malaking anggulo ay namamalagi ang pinakamalaking bahagi, laban sa karamihan ay may mas malaking anggulo, i.e.
   Kung, kung gayon, sa kabaligtaran,
   Kung, pagkatapos.

Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles.

1. Unang tampok - Sa dalawang panig at ang sulok sa pagitan nila.

2. Ikalawang Sign - Sa dalawang sulok at katabing bahagi.

3. Ikatlong palatandaan - Ayon sa tatlong partido.

Well, ang paksa ay natapos na. Kung basahin mo ang mga linyang ito, ikaw ay sobrang cool.

Dahil ang 5% lamang ng mga tao ay makakapag-master ng isang bagay sa kanilang sarili. At kung magbasa ka hanggang sa wakas, pagkatapos ay nakuha mo ang 5%!

Ngayon ang pinakamahalagang bagay.

Naisip mo ang teorya sa paksang ito. At, ulitin ko, ito ... ito ay sobrang! Mas mahusay ka kaysa sa ganap na mayorya ng iyong mga kasamahan.

Ang problema ay hindi ito maaaring sapat ...

Para saan?

Para sa matagumpay na paglipas ng paggamit, para sa pagpasok sa Institute sa badyet at, pinaka-mahalaga, para sa buhay.

Hindi ko kayo kumbinsihin sa anumang bagay, sasabihin ko lang ang isang bagay ...

Ang mga taong nakatanggap ng isang mahusay na edukasyon ay kumikita nang higit pa kaysa sa mga hindi nakatanggap nito. Ang mga ito ay mga istatistika.

Ngunit hindi ito ang pangunahing bagay.

Ang pangunahing bagay ay ang mga ito ay mas masaya (may mga naturang pananaliksik). Marahil dahil may mas maraming pagkakataon sa pabor sa kanila at nagiging mas maliwanag ang buhay? Hindi ko alam...

Ngunit, isipin ang aking sarili ...

Ano ang kailangan mong siguraduhin na maging mas mahusay kaysa sa iba sa pagsusulit at maging sa huli ... mas maligaya?

Punan ang isang kamay sa pamamagitan ng paglutas ng mga gawain sa paksang ito.

Hindi mo hihilingin ang teorya sa pagsusulit.

Kakailanganin mong malutas ang mga gawain para sa isang sandali.

At kung hindi mo malutas ang mga ito (marami!), Tiyak na isang maling pagkakamali o walang oras lamang.

Ito ay tulad ng sa isport - kailangan mong ulitin maraming beses upang manalo para sigurado.

Hanapin kung saan mo nais ang isang koleksyon, ipinag-uutos sa mga solusyon, detalyadong pagtatasa At magpasya, magpasya, magpasya!

Maaari mong gamitin ang aming mga gawain (hindi kinakailangan) at kami, siyempre, inirerekumenda namin ang mga ito.

Upang mapunan ang kamay sa tulong ng aming mga gawain, kailangan mong makatulong na mapalawak ang buhay sa textbook na YouCever, na binabasa mo ngayon.

Paano? Mayroong dalawang mga pagpipilian:

1. Buksan ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain sa artikulong ito - 299 RUB.
2. Buksan ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain sa lahat ng 99 mga artikulo ng aklat-aralin - 499 kuskusin.

Oo, mayroon kaming 99 tulad ng mga artikulo sa aming aklat-aralin at pag-access para sa lahat ng mga gawain at lahat ng mga nakatagong teksto ay maaaring mabuksan kaagad.

Ang pag-access sa lahat ng mga nakatagong gawain ay ibinigay para sa buong pag-iral ng site.

Sa konklusyon ...

Kung ang aming mga gawain ay hindi gusto, maghanap ng iba. Huwag lamang tumigil sa teorya.

"Naiintindihan ko" at "maaari kong magpasya" ay ganap na iba't ibang mga kasanayan. Kailangan mo pareho.

Hanapin ang gawain at magpasya!

Desisyon ng mga triangles sa talamak na coronal, hugis-parihaba at hangal. Ang pag-uuri ng aspeto ratio ay naghihiwalay ng mga triangles sa maraming nalalaman, equilateral at isosbled. Bukod dito, ang bawat tatsulok nang sabay-sabay ay kabilang sa dalawa. Halimbawa, maaari itong maging hugis-parihaba at maraming nalalaman sa parehong oras.

Pagtukoy sa hitsura ng mga sulok, napaka-matulungin. Ang hangal ay tatawaging isang tatsulok, na may isa sa mga sulok, iyon ay, ito ay isang mas mataas kaysa sa 90 degrees. Ang hugis-parihaba tatsulok ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagkakaroon ng isang tuwid (katumbas ng 90 degrees) anggulo. Gayunpaman, upang uriin ang isang tatsulok bilang acutely, kakailanganin mong tiyakin na ang lahat ng tatlong anggulo ay matalim.

Tinutukoy ang view. triangle. Sa pamamagitan ng aspect ratio, kailangan mo munang malaman ang haba ng lahat ng tatlong panig. Gayunpaman, kung hindi ka binibigyan ng kondisyon ng panig ng mga partido, tulungan kang makagawa ng mga sulok. Ang maraming nalalaman ay isang tatsulok, ang lahat ng tatlong panig na may iba't ibang haba. Kung ang haba ng mga gilid ay hindi kilala, ang tatsulok ay maaaring mauri bilang isang maraming nalalaman kung sakaling ang lahat ng tatlong sulok ay naiiba. Ang isang maraming nalalaman tatsulok ay maaaring maging hangal, hugis-parihaba at talamak.

Magkakaroon ng pantay na tatsulok, dalawa sa tatlong panig na katumbas ng bawat isa. Kung ang haba ng mga gilid ay hindi ibinigay, tumuon sa dalawang pantay na sulok. Ang isang equilibried tatsulok, pati na rin ang maraming nalalaman, ay maaaring hangal, at hugis-parihaba at talamak.

Ang equipical ay maaari lamang maging isang tatsulok, ang lahat ng tatlong panig na may parehong haba. Ang lahat ng mga sulok nito ay katumbas din sa isa't isa, at ang bawat isa sa kanila ay 60 degrees. Ito ay malinaw na ang equilateral triangles ay laging talamak.

Tip 2: Paano tukuyin ang isang pagkalito at talamak na tatsulok

Ang pinakasimpleng polygon ay isang tatsulok. Ito ay nabuo gamit ang tatlong puntos na nakahiga sa parehong eroplano, ngunit hindi nakahiga sa isang tuwid, pairwise na konektado sa pamamagitan ng mga segment. Gayunpaman, ang mga triangles ay iba't ibang uri, na nangangahulugang mayroon silang iba't ibang mga katangian.

Pagtuturo

Ito ay kaugalian na makilala ang tatlong uri: hangal, nang masakit at hugis-parihaba. Ito ang uri ng mga sulok. Ang bobo ay tinatawag na isang tatsulok, kung saan ang isa sa mga sulok ay mapurol. Ang hangal ay tinatawag na anggulo na may magnitude na higit sa siyamnapung degree, ngunit mas mababa sa isang daan walumpu. Halimbawa, sa Anggulo ng ABC Triangle ABC ay 65 °, ang anggulo ng BCA ay 95 °, ang anggulo ng cab ay 20 °. Ang mga sulok ng ABC at Cab ay mas mababa sa 90 °, ngunit ang anggulo ng BCA ay mas malaki, nangangahulugan ito na ang tatsulok ay hangal.

Turnrichly tinatawag na isang tatsulok, kung saan ang lahat ng mga anggulo ay matalim. Ang matalim ay tinatawag na anggulo na may halaga na mas mababa sa siyamnapung at higit pang zero degree. Halimbawa, sa ABC Triangle, ang anggulo ng ABC ay 60 °, ang anggulo ng BCA ay 70 °, ang anggulo ng cab ay 50 °. Ang lahat ng tatlong anggulo ay mas mababa sa 90 °, nangangahulugan ito ng isang tatsulok. Kung alam mo na ang tatsulok ay katumbas ng tatsulok, nangangahulugan ito na ang lahat ng sulok ay katumbas din sa bawat isa, habang katumbas ng animnapung degree. Alinsunod dito, ang lahat ng mga anggulo sa gayong tatsulok ay mas mababa kaysa sa siyamnapung degree, at samakatuwid tulad ng isang tatsulok ay talamak.

Kung ang isa sa mga sulok sa tatsulok ay katumbas ng degree, nangangahulugan ito na hindi ito nalalapat sa isang malawak na uri ng anggulo o isang talamak na anggular. Ito ay isang hugis-parihaba na tatsulok.

Kung ang pagtingin sa tatsulok ay tinutukoy ng aspect ratio, sila ay magiging equilateral, maraming nalalaman at pantay. Sa equilateral triangle, ang lahat ng partido ay pantay, at ito, habang nakilala mo, ay nagpapahiwatig na ang tatsulok ay talamak. Kung ang isang tatsulok ay may dalawang panig o partido lamang ay hindi katumbas ng bawat isa, maaari itong maging hangal, at hugis-parihaba, at talamak. Kaya, sa mga kasong ito, kinakailangan upang kalkulahin o sukatin ang mga anggulo at gumawa ng mga konklusyon, ayon sa mga talata 1, 2 o 3.

Video sa paksa

Mga Pinagmumulan:

• stupid Triangle.

Ang pagkakapantay-pantay ng dalawa o higit pang mga triangles ay tumutugma sa kaso kapag ang lahat ng mga partido at sulok ng mga triangles ay pantay. Gayunpaman, mayroong isang bilang ng mas simpleng pamantayan upang patunayan ang pagkakapantay-pantay na ito.

Kakailanganin mong

• Textbook sa geometry, sheet ng papel, simpleng lapis, transportasyon, linya.

Pagtuturo

Buksan ang Textbook ng Seventuries sa talata ng ikapitong klase sa mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles. Makikita mo na mayroong maraming mga pangunahing palatandaan na nagpapatunay sa pagkakapantay-pantay ng dalawang triangles. Kung ang dalawang triangles, ang pagkakapantay-pantay ng kung saan ay naka-check ay arbitrary, pagkatapos para sa kanila mayroong tatlong pangunahing mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay. Kung ang ilang karagdagang impormasyon tungkol sa mga triangles ay kilala, pagkatapos ay ang pangunahing tatlong palatandaan ay kinumpleto ng maraming iba pa. Nalalapat ito, halimbawa, sa kaso ng pagkakapantay-pantay ng mga hugis-parihaba na triangles.

Basahin ang unang panuntunan tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga triangles. Tulad ng ito ay kilala, ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang isaalang-alang ang mga triangles pantay, kung maaari mong patunayan na ang ilang mga uri ng anggulo at dalawang gilid-katabi gilid ng dalawang triangles ay pantay. Upang maunawaan ang batas na ito, gumuhit sa isang papel na may tulong sa pagdadala ng dalawang magkaparehong ilang mga anggulo na nabuo sa pamamagitan ng dalawang rays na papalabas mula sa isang punto. Sukatin ang parehong panig sa parehong panig mula sa kaitaasan ng anggulo ng kamay na iginuhit sa parehong mga kaso. Gamit ang transportasyon, sukatin ang mga halaga ng mga anggulo ng dalawang nabuo triangles, siguraduhin na sila ay pantay.

Upang hindi mag-resort sa mga praktikal na hakbang upang maunawaan ang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles, basahin ang patunay ng unang tanda ng pagkakapantay-pantay. Ang katotohanan ay ang bawat panuntunan tungkol sa pagkakapantay-pantay ng mga triangles ay mahigpit na teoretikal na patunay, hindi ito maginhawa upang gamitin ito upang kabisaduhin ang mga patakaran.

Basahin ang pangalawang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles. Sinasabi nito na ang dalawang triangles ay magiging pantay kung ang anumang panig at dalawang katabing anggulo ng dalawang naturang triangles ay pantay. Upang matandaan ang panuntunang ito, isipin ang iginuhit na bahagi ng tatsulok at dalawang anggulo na katabi nito. Isipin na unti-unting lumalaki ang haba ng mga gilid ng mga sulok. Sa wakas, sila ay bumalandra, na bumubuo sa ikatlong anggulo. Sa ganitong mental na gawain, mahalaga na ang intersection point ng mga partido, na mental na pagtaas, pati na rin ang resultang anggulo ay natatangi na tinutukoy ng ikatlong partido at dalawang anggulo na katabi nito.

Kung hindi ka bibigyan ng anumang impormasyon tungkol sa mga sulok ng mga triangles sa ilalim ng pag-aaral, pagkatapos ay gamitin ang ikatlong tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga triangles. Ayon sa panuntunang ito, dalawang triangles ay itinuturing na pantay kung ang lahat ng tatlong panig ay katumbas ng katumbas na tatlong panig ng isa. Kaya, ang panuntunang ito ay nagpapahiwatig na ang haba ng mga partido ng tatsulok ay tiyak na tumutukoy sa lahat ng mga sulok ng tatsulok, at samakatuwid ay tiyak na tinutukoy nila ang tatsulok mismo.

Video sa paksa