Чему равны стороны параллелепипеда объем которого равен. Формулы для нахождения объема параллелепипеда

Познавательные УУД:

Выражают структуру задачи разными средствами.

Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи.

Регулятивные УУД:

Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном,

Обнаруживают отклонения и отличия от эталона.

Коммуникативные УУД:

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

Предметный результат:

Определяют вид пространственных фигур. Вычисляют объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда.

ХОД УРОКА:

Организационный момент (проверка готовности классного помещения и обучающихся к уроку) (слайд 1-2) . (1 мин)

Мотивация урока (слайд 3) (1 мин)

Встали тихо, замолчали,

Всё, что нужно, вы достали.

Приготовились к уроку,

В нём иначе нету проку.

Здравствуйте, садитесь,

Больше не вертитесь.

Мы урок начнем сейчас,

Интересен он для вас.

Слушай всё внимательно,

Поймешь всё обязательно.

Формулирование темы урока: (3 мин)

Я рада вас видеть. Мы начинаем наш урок. Я хочу, чтобы этот урок принес вам новые открытия, и надеюсь, что вы с успехом будете применять имеющиеся у вас знания в решении практических задач. Я предлагаю вам отгадать задуманное мною слово, которое будет ключевым словом нашего урока.

Актуализация опорных знаний: (слайд 4)

Чтобы слово вам назвать придется немного посчитать и расставить величины по возрастанию:

(83)

(80)

Найдите расстояние используя данные:

(12)

(10)

Найдите площадь фигуры:

(24)

Молодцы. Тема нашего сегодняшнего урока «Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда».

Откройте тетради запишите сегодняшнее число, тему урока, слова классная работа.

Домашнее задание: (слайд 6) (1 мин)

№ 843, №844, №848 (б)

Откройте учебник с. 125-126, подготовьтесь отвечать на мои вопросы: (слайд 7-8) (3 мин)

Как вы понимаете слово «Объем»?

Какие единицы измерения объема вы знаете? (мм 3 , дм 3 , см 3 , м 3 , км 3 )

Как еще называют кубический дециметр? (литр)

Как вычислить объем прямоугольного параллелепипеда? (Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда надо длину умножить на ширину и на высоту ).

Какой вид имеет формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда? (где V – объем , a,b,c - измерения).

Как вы думаете, что означает произведение a и b, в данной формуле? (площадь основания) ()

Что вы можете сказать об объеме куба? ()

Молодцы, с вопросами вы успешно справились.

Выполнение упражнений: (слайд 9-11) (8 мин)

№ 822

Объем комнаты равен 60 м 2 . Высота комнаты 3 м, ширина 4 м. Найдите длину комнаты и площади пола, потолка и стен.

О чем говорится в задаче?

Какую форму имеет комната?

V =60 м 2 , с =3 м, b =4 м. Чтобы найти длину комнаты надо:

Длина комнаты;

Чтобы найти площадь пола, надо длину умножить на ширину: . Площадь потолка будет равна площади пола, т.к они противоположны, т.е. площадь потолка равна.

Чтобы найти площадь стен, надо длину умножить на высоту, и ширину умножить на высоту: , затем вспомним что стены противоположны, т.е 2 стены по 15 м 2 , и 2 стены по 12 м 2 . Тогда площадь стен:

№ 825 (а, б)

а) выразите в кубических сантиметрах:

б) выразите в кубических дециметрах:

Задача. Вычислить объем куба со стороной 15 см. Ответ выразите в дециметрах кубических.

Историческая справка: (1 мин 30 сек)

Слова учителя.

Вопрос измерения объема твердых тел давно интересовал человечество. Используя тот факт, что жидкости в обычных условиях сжимать нельзя, можно измерять объемы твердых тел, помещая их в жидкость.

Архимед был первым, кто открыл этот способ взвешивания.

(Слайд 12 – видеоролик.)

Развивая эти идеи, Архимед нашел закон плавания тел: тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость. Поэтому, если вес вытесненной жидкости больше веса самого тела, то оно всплывает.

и немного разомнемся:

Физкультминутка (слайд 13) (1 мин)

Самостоятельная работа по вариантам, с последующей взаи мопроверкой). (10 мин.) (слайд 14 )

I-й вариант.

а ) S=vt;

б ) V=abc;

в ) P=2 (a+b);

г) V= 4a

2. Чему равен объем куба, если его ребро равно 5 см? (125 см 3 )

3. Какова длина сторона квадрата, если его площадь равна 100 см 2 ? (10 см)

II-й вариант

1. Укажите формулу, по которой находят объем прямоугольного параллелепипеда

а ) S=vt;

б ) V=ab;

в ) P=2 (a+b);

г) V = S осн с.

2. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 5 см, 12 см и 4 см? (240 см 3 )

3. Чему равна площадь квадрата со стороной 6 см? (36 см 2 )

Для проверки учащиеся обмениваются тетрадями с соседом для проверки и выставления оценки, сверяясь с экраном

Рефлексия: (3 мин)

Каждый обучающийся заносит оценки в свой зачетный лист:

Фамилия, имя ____________________________________

Перед тем как мы перейдем к практической части статьи, где будем искать объем параллелепипеда, давайте вспомним, что это за фигура такая, и узнаем, для чего эти расчеты могут нам понадобиться.

Существует три определения, и все они эквивалентны. Так, параллелепипедом является:

1. Многогранник, имеющий шесть граней, каждая из которых представляет собой параллелограмм.

2. Шестигранник, который имеет три пары граней, параллельных меж собой.

3. Призма, в основании которой находится параллелограмм.

Самые, пожалуй, распространенные в нашей реальной жизни типы рассматриваемой геометрической фигуры - это прямоугольный параллелепипед и куб. Кроме того, различают наклонный и прямой параллелепипед.

Прямоугольный параллелепипед: объем

Прямоугольный параллелепипед отличает то, что каждая грань его - это прямоугольник. В качестве бытового примера этой фигуры можно привести обычную коробку (обувную, подарочную, почтовую).

Для начала необходимо найти значения двух сторон основания параллелепипеда, которые расположены друг к другу перпендикулярно (на плоскости бы они назывались ширина и длина).

П = А*Б, где А - длина, Б - ширина.

Теперь делаем еще одно измерение - высоты заданной фигуры, которую назовем Н.

Ну а искомый объем мы узнаем, если умножим высоту на площадь основания, то есть:

Объем параллелепипеда прямого

Параллелепипед прямой отличается тем, что боковые его грани - прямоугольники в силу того, что они перпендикулярны основаниям фигуры.

Объем вычисляется аналогично, разница лишь в том, что высота здесь - не есть ребро параллелепипеда. В данном случае она представляет собой линию, которая соединяет две противолежащие грани фигуры и перпендикулярна ее основанию.

Поскольку основанием вашего параллелепипеда является параллелограмм, а не прямоугольник, то и формула для расчета площади основания несколько усложняется. Теперь она будет выглядеть таким вот образом:

П = А * Б * sin(а), где А, Б - длина и, соответственно, ширина основания, а «а» - угол, который они образуют при своем пересечении.

Как найти объем параллелепипеда наклонного?

Наклонным признается любой параллелепипед, который прямым не является.

В силу того, что грани этой фигуры основанию не перпендикулярны, сначала необходимо отыскать высоту. Помножив же ее на площадь основания (формулу смотрите выше), вы и получите объем:

V = П*Н, где П - площадь основания, Н - высота.

Объем параллелепипеда с квадратными гранями

Куб - это такой прямоугольный параллелепипед, каждая из шести граней которого представляет собой квадрат. Отсюда вытекает и свойство данной фигуры - все ее ребра меж собой равны. В качестве примера представим такую детскую игрушку, как кубики.

Ну, с нахождением объема куба все вообще предельно просто. Для этого вам потребуется произвести всего лишь одно измерение (ребра) и возвести полученное значение в третью степень. Вот так:

V = А³.

Как же объем параллелепипеда может пригодиться нам в жизни?

Допустим, что вы озадачены такой проблемой, как количество коробок, которое может разместиться в багажнике вашего авто. Для этого вам нужно вооружиться линейкой или рулеткой, ручкой, листом бумаги, а также вышеприведенными формулами прямоугольного параллелепипеда.

Измерив объем одной коробки и помножив значение на количество имеющихся у вас коробок, вы узнаете, сколько кубических сантиметров потребуется для их размещения в багажнике машины.

И да, помните, что в некоторых случаях кубические сантиметры целесообразно будет переводить в метры. Так, если в результате вы получили объем коробки, равный 50 см в кубе, то для перевода просто умножьте эту цифру на 0,001. Так вы получите кубические метры. А если же вы хотите узнать объем в литрах, то результат в кубометрах умножьте на 1000.

>> Урок 31. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед - это пространственная фигура, ограниченная прямоугольниками .

Форму параллелепипеда имеют многие предметы из окружающей обстановки: коробка, кубики, телевизор, шкаф и т. д..

819 Из кубиков с ребром 1 см составлены фигуры рис. 87. Найдите объемы и площади поверхностей этих фигур

820 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если а) a = 6 см, b = 10 см, c = 5 см; б) a = 30 дм, b = 20 дм, c = 30 дм; в) a = 8 дм, b = 6 м, c = 12 м; г) а = 2 дм 1 см, b = 1 дм 7 см, с = 8 см; д) а = 3 м, b = 2 дм, с = 15 см.

821 Площадь нижней грани прямоугольного параллелепипеда равна 24 см2. Определите высоту этого параллелепипеда, если его объем равен 96 см3.

822 Объем комнаты равен 60 м3. Высота комнаты 3 м, ширина 4 м. Найдите длину комнаты и площади пола, потолка, стен.

823 Найдите объем куба, ребро которого 8 дм; 3 дм 6 см.

824 Найдите объем куба, если площадь его поверхности равна 96 см2.

825 Выразите: а) в кубических сантиметрах: 5 дм3 635 см3; 2 дм3 80 см3; б) в кубических дециметрах: 6 м3 580 дм3; 7 м3 15 дм3; в) в кубических метрах и дециметрах: 3270 дм3; 12 540 000 см3.

826 Высота комнаты 3 м, ширина 5 м и длина 6 м. Сколько кубических метров воздуха находится в комнате?

827 Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

828 Прямоугольный параллелепипед (рис. 88) разделен на две части Найдите объем и площадь поверхности всего параллелепипеда и обеих его частей. Равен ли объем параллелепипеда сумме объемов его частей? Можно ли это сказать о площадях их поверхностей? Объясните почему.

830 Восстановите цепочку вычислений

831 Найдите значение выражения: а)23 + 32; б)33 + 52; в) 43 + 6; г) 103 - 10.

832 Сколько десятков получится в частном: а) 1652: 7; б) 774: 6; в) 1632: 12; г) 2105: 5

833 Согласны ли вы с утверждением: а) любой куб является и прямоугольным параллелепипедом; б) если длина прямоугольного параллелепипеда не равна его высоте, то он не может быть кубом; в) каждая грань куба квадрат?

834 Четыре одинаковые бочки вмещают 26 ведер воды. Сколько ведер воды могут вместить 10 таких бочек?

835 Сколькими способами из 7 бусинок разных цветов можно составить ожерелье с застежкой?

836 Назовите в прямоугольном параллелепипеде рис. 89: а) две грани, имеющие общее ребро; б) верхнюю, заднюю, переднюю и нижнюю грани; в) вертикальные ребра.

837 Решите задачу: 1) Найдите площадь каждого участка, если площадь первого участка в 5 раз больше площади второго, а площадь второго на 252 га меньше площади первого. 2) Найдите площадь каждого участка, если площадь второго участка на 324 га больше площади первого участка, а площадь первого участка в 7 раз меньше площади второго.

838 Выполните действия: 668 · (3076 + 5081); 783 · (66 161 - 65 752); 2 111 022: (5960 - 5646); 2 045 639: (6700 - 6279)

839 На Руси в старину использовались в качестве единиц измерения объема ведра (около 12 л), штоф (десятая часть ведра). В США, Англии и других странах используются баррель (около 159 л), галлон (около 4 л), бушель (около 36 л), пинта (от 470 до 568 кубических сантиметров). Сравните эти единицы, какие из них больше 1 м3?

840 Найдите объемы фигур, изображенных на рисунке 90. Объем каждого кубика равен 1 см3.

841 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда (рис. 91)

842 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 48 дм, 16 дм и 12 дм.

843 Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном. Длина сарая 10 м, ширина 6 м, высота 4 м. Найдите массу сена в сарае, если масса 10 м3 сена равна 6 ц.

844 Выразите в кубических дециметрах: 2 м3 350 дм3; 18 000 см3; 3 м3 7 дм3; 210 000 см3; 4 м3 30 дм3;

845 Объем прямоугольного параллелепипеда 1248 см3. Его длина 13 см, а ширина 8 см. Найдите высоту этого параллелепипеда.

846 С помощью формулы V = abc вычислите: а) V, если a = 3 дм, b = 4 дм, c = 5 дм; б) a, если V = 2184 см3, b = 12 см, c =13 см; в) b, если V = 9200 см3, a = 23 см, c = 25 см; г) ab если V = 1088 дм3, c = 17 см. Каков смысл произведения ab?

847 Отец старше сына на 21 год. Запишите формулу, выражающую a возраст отца через b возраст сына. Найдите по этой формуле: а) a, если b = 10; б) a, если b = 18; в) b, если a = 48.

848 Найдите значение выражения: а) 700 700 - 6054 · (47 923 - 47 884) - 65 548; б) 66 509 + 141 400: (39 839 - 39 739) + 1985; в) (851 + 2331) : 74 - 34; г) (14 084: 28 - 23) -27-12 060; д) (102 + 112 + 122) : 73 + 895; е) 2555: (132 + 142) + 35.

849 Подсчитайте по таблице (рис. 92): а) сколько раз встречается цифра 9; б) сколько раз всего в таблице встречаются цифры 6 и 7 не считая их по отдельности; в) сколько раз всего встречаются цифры 5, б и 8 не считая их по отдельности

Введение:

Как вы ду-ма-е-те, что тя-же-лее: 1 кг пуха или 1 кг гвоз-дей? А что за-ни-ма-ет боль-ше места? Вот об этом мы се-год-ня будем го-во-рить. Будем раз-би-рать-ся, в чем же раз-ни-ца между объ-е-мом и мас-сой.

Определение объема

Объем - это то, сколь-ко места в про-стран-стве за-ни-ма-ет объ-ект, а масса - это то, сколь-ко он весит. Вот литр - это объем или масса? И как он свя-зан с ки-ло-грам-мом? В ма-га-зине мо-ло-ко про-да-ет-ся в лит-ро-вых бу-тыл-ках, вода про-да-ет-ся 1,5-2-лит-ро-вых бу-тыл-ках, сме-та-на про-да-ет-ся в бан-ках по 250 грамм. А что такое 0,33 л?

Измерение объема

Итак, да-вай-те возь-мем весы, бу-тыл-ку и на-льем в нее 600 грамм масла. Потом возь-мем дру-гую такую же бу-тыл-ку и на-льем в нее 600 грамм воды. А те-перь мы возь-мем тесто для блин-чи-ков и на-льем в такую же бу-тыл-ку 600 грамм. По-смот-ри-те, мы везде на-ли-ва-ли 600 грамм - одну и ту же массу, а уро-вень жид-ко-стей по-лу-чил-ся раз-ный, но масса не из-ме-ни-лась (см. рис. 1).

Рис. 1. Срав-не-ние уров-ней жид-ко-стей: масла, воды и теста для блин-чи-ков

Что же ме-ня-лось? Ме-ня-лось ко-ли-че-ство за-ни-ма-е-мо-го места. Как раз это - ко-ли-че-ство за-ни-ма-е-мо-го места - на-зы-ва-ют объ-е-мом. Масса у нас везде была одна и та же, а объем по-лу-чил-ся раз-ный.

Так что же такое, спро-си-те вы, литр? Возь-мем колбу и на-льем в нее 1 кг воды. Так вот, 1 кг воды, то есть то место, ко-то-рое за-ни-ма-ет 1 кг воды, до-го-во-ри-лись на-зы-вать лит-ром.

Да-вай-те еще раз сфор-му-ли-ру-ем. Объем - это число, по-ка-зы-ва-ю-щее, сколь-ко места в про-стран-стве за-ни-ма-ет объ-ект. А чем же, кроме лит-ров, ме-ря-ют объ-ект? Так же, как и у длины, и у пло-ща-ди су-ще-ству-ет много раз-ных спе-ци-аль-ных ве-ли-чин из-ме-ре-ния. На-при-мер, бар-рель. Бар-рель - это ко-ли-че-ство нефти, ко-то-рое по-ме-ща-ет-ся в бочку, опре-де-лен-но-го раз-ме-ра (см. рис. 2).

Рис. 2. Бар-рель

Или есть такая ве-ли-чи-на как гал-лон. Гал-лон - это ве-ли-чи-на, ко-то-рой поль-зу-ют-ся для из-ме-ре-ния в Ан-глии и в Аме-ри-ке. Но обыч-но объ-е-мы ме-ря-ют ку-би-че-ски-ми де-ци-мет-ра-ми, ку-би-че-ски-ми сан-ти-мет-ра-ми, ку-би-че-ски-ми мет-ра-ми. А как же со-от-но-сит-ся литр с ку-би-че-ским де-ци-мет-ром или мет-ром? На самом деле литр - это один ку-би-че-ский де-ци-метр (см. рис. 3).

Рис. 3. Литр - ку-би-че-ский де-ци-метр

То есть внутрь этого ку-би-ка по-ме-ща-ет-ся ровно 1 кг воды. Дело не в том, какой формы ко-роб-ка, а сколь-ко туда по-ме-ща-ет-ся. Да-вай-те по-про-бу-ем в ку-би-че-ский де-ци-метр на-сы-пать муки. Или можно пе-ре-сы-пать муку в пакет - и все равно по-лу-чит-ся 1 литр (или 1 ку-би-че-ский де-ци-метр). То, что там внут-ри, будет литр или ку-би-че-ский де-ци-метр, по-то-му что не важно, какой формы, - важно, сколь-ко за-ни-ма-ет места.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Очень по-хо-же об-сто-ят дела с объ-е-мом пря-мо-уголь-но-го па-рал-ле-ле-пи-пе-да.

Объем куба со сто-ро-ной 1 еди-ни-ца - это 1 ку-би-че-ская еди-ни-ца. Опять же, ис-ход-ные ли-ней-ные ве-ли-чи-ны могут быть лю-бы-ми: мил-ли-мет-ры, сан-ти-мет-ры, дюймы.

На-при-мер, 1 см3 - это объем куба со сто-ро-ной 1 см, а 1 км3 - это объем куба со сто-ро-ной 1 км.

Най-дем объем пря-мо-уголь-но-го па-рал-ле-ле-пи-пе-да со сто-ро-на-ми 7 см, 5 см, 4 см. (Рис. 7.)

Рис. 7. Пря-мо-уголь-ный па-рал-ле-ле-пи-пед

Ре-ше-ние

Объем на-ше-го пря-мо-уголь-но-го па-рал-ле-ле-пи-пе-да - это ко-ли-че-ство еди-нич-ных кубов, по-ме-ща-ю-щих-ся в него.

Уло-жим на дно ряд еди-нич-ных ку-би-ков со сто-ро-ной 1 см вдоль длин-ной сто-ро-ны. По-ме-сти-лось 7 штук. Уже по опыту ра-бо-ты с пря-мо-уголь-ни-ком мы знаем, что на дно по-ме-стит-ся всего 5 таких рядов, по 7 штук в каж-дом. То есть всего:

На-зо-вем это слой. Сколь-ко таких слоев мы можем уло-жить друг на друга?

Это за-ви-сит от вы-со-ты. Она равна 4 см. Зна-чит, укла-ды-ва-ет-ся 4 слоя в каж-дом по 35 штук. Всего:

А от-ку-да у нас по-яви-лось число 35? Это 75. То есть ко-ли-че-ство ку-би-ков мы по-лу-чи-ли пе-ре-мно-же-ни-ем длин всех трех сто-рон.

Но это и есть объем на-ше-го пря-мо-уголь-но-го па-рал-ле-ле-пи-пе-да.

Ответ: 140

Те-перь мы можем за-пи-сать фор-му-лу и в общем виде. (Рис. 8.)

Рис. 8. Объем па-рал-ле-ле-пи-пе-да

Объем пря-мо-уголь-но-го па-рал-ле-ле-пи-пе-да со сто-ро-на-ми , , равен про-из-ве-де-нию всех трех сто-рон.

Если длины сто-рон даны в сан-ти-мет-рах, то объем по-лу-чит-ся в ку-би-че-ских сан-ти-мет-рах (см3).

Если в мет-рах, то объем в ку-би-че-ских мет-рах (м3).

Ана-ло-гич-но объем может быть из-ме-рен в ку-би-че-ских мил-ли-мет-рах, ки-ло-мет-рах и т. д.

Задача 1

Стек-лян-ный куб со сто-ро-ной 1 м на-пол-нен водой це-ли-ком. Ка-ко-ва масса воды? (Рис. 9.)

Рис. 9. Куб

Ре-ше-ние

Куб яв-ля-ет-ся еди-нич-ным. Сто-ро-на - 1 м. Объем - 1 м3.

Если мы знаем, сколь-ко весит 1 ку-би-че-ский метр воды (со-кра-щен-но го-во-рят ку-бо-метр), то за-да-ча ре-ше-на.

Но если мы этого не знаем, то нетруд-но по-счи-тать.

Длина сто-ро-ны .

По-счи-та-ем объем в дм3.

Но 1 дм3 имеет от-дель-ное на-зва-ние, 1 литр. То есть у нас 1000 лит-ров воды.

Нам всем из-вест-но, что масса од-но-го литра воды равна 1 кг. То есть у нас 1000 кг воды, или 1 тонна.

По-нят-но, что такой куб, на-пол-нен-ный водой, не под силу пе-ре-дви-нуть ни од-но-му обыч-но-му че-ло-ве-ку.

Ответ: 1 т.

Задача 2

Рис. 10. Хо-ло-диль-ник

Хо-ло-диль-ник имеет вы-со-ту 2 метра, ши-ри-ну 60 см и глу-би-ну 50 см. Найти его объем.

Ре-ше-ние

Пре-жде чем мы вос-поль-зу-ем-ся фор-му-лой объ-е-ма - про-из-ве-де-ние длин всех сто-рон - необ-хо-ди-мо пе-ре-ве-сти длины в оди-на-ко-вые еди-ни-цы из-ме-ре-ния.

Мы можем пе-ре-ве-сти все в метры или все в сан-ти-мет-ры.

Со-от-вет-ствен-но, и объем мы по-лу-чим или в ку-би-че-ских мет-рах, или ку-би-че-ских сан-ти-мет-рах.

Сде-ла-ем и так, и так.

Ответ: или

Думаю, вы со-гла-си-тесь, что в ку-би-че-ских мет-рах объем более по-ня-тен.

Че-ло-век на глаз плохо от-ли-ча-ет число с пятью ну-ля-ми от числа с ше-стью ну-ля-ми, а ведь одно в 10 раз боль-ше, чем дру-гое.

Перевод единиц объема

Часто нам нужно пе-ре-ве-сти одну еди-ни-цу объ-е-ма в дру-гую. На-при-мер, ку-бо-мет-ры в ку-би-че-ские де-ци-мет-ры. Тя-же-ло за-пом-нить все эти со-от-но-ше-ния. Но этого и не нужно де-лать. До-ста-точ-но по-нять общий прин-цип.

На-при-мер, сколь-ко ку-би-че-ских сан-ти-мет-ров в ку-би-че-ском метре?

Да-вай-те по-смот-рим, сколь-ко ку-би-ков со сто-ро-ной 1 сан-ти-метр по-ме-стит-ся в куб со сто-ро-ной 1 м. (Рис. 11.)

Рис. 11. Куб

В один ряд укла-ды-ва-ет-ся 100 штук (ведь в одном метре 100 см).

В один слой укла-ды-ва-ет-ся 100 рядов или ку-би-ков.

Всего по-ме-ща-ет-ся 100 слоев.

Таким об-ра-зом,

То есть если ли-ней-ные ве-ли-чи-ны свя-за-ны со-от-но-ше-ни-ем «в одном метре 100 см», то чтобы по-лу-чить со-от-но-ше-ние для ку-би-че-ских ве-ли-чин, нужно воз-ве-сти 100 в 3 сте-пень (). И не нужно каж-дый раз чер-тить кубы.