ما هي قوة الجذب في تعريف الفيزياء. الجاذبية العالمية

منذ عدة آلاف من السنين، ربما لاحظ الناس أن معظم الأجسام تسقط بشكل أسرع وأسرع، وبعضها يسقط بالتساوي. ولكن كيف بالضبط تسقط هذه الأشياء كان سؤالاً لم يثير اهتمام أحد. أين كان لدى الناس البدائيين الرغبة في معرفة كيف أو لماذا؟ إذا فكروا في الأسباب أو التفسيرات على الإطلاق، فإن الرهبة الخرافية جعلتهم يفكرون على الفور في الأرواح الصالحة والشريرة. يمكننا أن نتخيل بسهولة أن هؤلاء الأشخاص، بحياتهم الخطرة، اعتبروا معظم الظواهر العادية "جيدة" ومعظم الظواهر غير العادية "سيئة".

يمر جميع الناس في تطورهم بمراحل عديدة من المعرفة: من هراء الخرافات إلى التفكير العلمي. في البداية، أجرى الناس تجارب على شيئين. على سبيل المثال، أخذوا حجرين وتركوهما يسقطان بحرية، ثم أطلقوهما من أيديهما في نفس الوقت. ثم ألقوا حجرين مرة أخرى، ولكن هذه المرة بشكل أفقي على الجانبين. ثم ألقوا حجرًا واحدًا إلى الجانب، وفي نفس اللحظة أطلقوا الحجر الثاني من أيديهم، لكنه سقط عموديًا. لقد تعلم الناس الكثير عن الطبيعة من مثل هذه التجارب.

رسم بياني 1

مع تطور البشرية، لم تكتسب المعرفة فحسب، بل اكتسبت أيضًا التحيزات. أفسحت الأسرار والتقاليد المهنية للحرفيين المجال للمعرفة المنظمة بالطبيعة، والتي جاءت من السلطات وتم الحفاظ عليها في الأعمال المطبوعة المعترف بها.

وكانت هذه بداية العلم الحقيقي. قام الناس بالتجربة بشكل يومي، وتعلموا الحرف اليدوية أو ابتكروا آلات جديدة. من خلال التجارب على الأجسام المتساقطة، أثبت الناس أن الحجارة الصغيرة والكبيرة المنطلقة من الأيدي في نفس الوقت تسقط بنفس السرعة. ويمكن قول الشيء نفسه عن قطع الرصاص والذهب والحديد والزجاج وما إلى ذلك. بأحجام مختلفة. ومن هذه التجارب يمكن استنتاج قاعدة عامة بسيطة: إن السقوط الحر لجميع الأجسام يحدث بنفس الطريقة، بغض النظر عن الحجم والمادة التي صنعت منها الأجسام.

ربما كانت هناك فجوة طويلة بين ملاحظة العلاقات السببية للظواهر والتجارب التي تم تنفيذها بعناية. زاد الاهتمام بحركة الأجسام المتساقطة والمرمية بحرية مع تحسين الأسلحة. إن استخدام الرماح والسهام والمنجنيق وحتى "أدوات الحرب" الأكثر تطوراً جعل من الممكن الحصول على معلومات بدائية وغامضة من مجال المقذوفات، لكن هذا اتخذ شكل قواعد عمل الحرفيين بدلاً من المعرفة العلمية - لم تكن كذلك أفكار مصاغة.

قبل ألفي عام، صاغ الإغريق قواعد السقوط الحر للأجسام وقدموا لها تفسيرات، لكن هذه القواعد والتفسيرات لم يكن لها أساس من الصحة. من الواضح أن بعض العلماء القدماء أجروا تجارب معقولة جدًا على الأجسام المتساقطة، لكن استخدام الأفكار القديمة التي اقترحها أرسطو (حوالي 340 قبل الميلاد) في العصور الوسطى (حوالي 340 قبل الميلاد) قد أربك القضية إلى حد ما. واستمر هذا الارتباك لعدة قرون أخرى. أدى استخدام البارود إلى زيادة الاهتمام بحركة الجثث بشكل كبير. لكن غاليليو (حوالي عام 1600) هو الوحيد الذي أعاد صياغة أساسيات المقذوفات في شكل قواعد واضحة تتفق مع الممارسة.

من الواضح أن الفيلسوف والعالم اليوناني العظيم أرسطو كان يؤمن بالاعتقاد الشائع بأن الأجسام الثقيلة تسقط بشكل أسرع من الأجسام الخفيفة. سعى أرسطو وأتباعه إلى تفسير سبب حدوث ظواهر معينة، لكنهم لم يهتموا دائمًا بملاحظة ما كان يحدث وكيف يحدث. لقد شرح أرسطو أسباب سقوط الأجسام بكل بساطة: فقال إن الأجسام تسعى جاهدة للعثور على مكانها الطبيعي على سطح الأرض. وفي وصف كيفية سقوط الأجسام، أدلى بعبارات مثل ما يلي: "... كما أن الحركة الهبوطية لقطعة من الرصاص أو الذهب أو أي جسم آخر له وزن تحدث بشكل أسرع، كلما كان حجمها أكبر..."، "". .. جسم واحد أثقل من الآخر، له نفس الحجم، ولكنه يتحرك إلى الأسفل بشكل أسرع ...". عرف أرسطو أن الحجارة تسقط أسرع من ريش الطيور، وقطع الخشب تسقط أسرع من نشارة الخشب.

في القرن الرابع عشر، تمردت مجموعة من الفلاسفة من باريس ضد نظرية أرسطو واقترحوا مخططًا أكثر منطقية، والذي تم تناقله من جيل إلى جيل وانتشر إلى إيطاليا، مما أثر على جاليليو بعد قرنين من الزمان. تحدث عنها الفلاسفة الباريسيون حركة متسارعةوحتى حول تسارع مستمرشرح هذه المفاهيم باللغة القديمة.

قام العالم الإيطالي الكبير جاليليو جاليلي بتلخيص المعلومات والأفكار المتوفرة وحللها تحليلاً نقديًا، ثم وصفها وبدأ في نشر ما اعتبره صحيحًا. لقد فهم جاليليو أن أتباع أرسطو كانوا في حيرة من أمرهم بسبب مقاومة الهواء. وأشار إلى أن الأجسام الكثيفة، التي تكون مقاومة الهواء لها ضئيلة، تسقط بنفس السرعة تقريبا. كتب جاليليو: "... الفرق في سرعة الحركة في الهواء للكرات المصنوعة من الذهب والرصاص والنحاس والرخام السماقي وغيرها من المواد الثقيلة ضئيل جدًا لدرجة أن كرة من الذهب تسقط سقوطًا حرًا على مسافة مائة ذراع من المؤكد أنه سيتفوق على كرة من النحاس بما لا يزيد عن أربعة أصابع. وبعد إجراء هذه الملاحظة، توصلت إلى استنتاج مفاده أنه في وسط خالٍ تمامًا من أي مقاومة، ستسقط جميع الأجسام بنفس السرعة. بعد أن افترض جاليليو ما يمكن أن يحدث إذا سقطت الأجسام بحرية في الفراغ، استنتج القوانين التالية لسقوط الأجسام في الحالة المثالية:

تتحرك جميع الأجسام بنفس الطريقة عند السقوط: فبعد أن بدأت في السقوط في نفس الوقت، فإنها تتحرك بنفس السرعة

وتحدث الحركة "بتسارع مستمر"؛ معدل الزيادة في سرعة الجسم لا يتغير، أي. وفي كل ثانية لاحقة تزداد سرعة الجسم بنفس المقدار.

هناك أسطورة مفادها أن جاليليو قدم عرضًا رائعًا لرمي الأشياء الخفيفة والثقيلة من أعلى برج بيزا المائل (يقول البعض إنه ألقى كرات فولاذية وخشبية، بينما يدعي آخرون أنها كانت كرات حديدية تزن 0.5 و50 كجم) . لا توجد أوصاف لمثل هذه التجارب العامة، ومن المؤكد أن جاليليو لم يوضح حكمه بهذه الطريقة. كان جاليليو يعلم أن الكرة الخشبية ستقع خلف الكرة الحديدية، لكنه كان يعتقد أن هناك حاجة إلى برج أطول لإظهار سرعات السقوط المختلفة لكراتين حديديتين غير متساويتين.

لذلك، فإن الحجارة الصغيرة تتخلف قليلا عن الحجارة الكبيرة، ويصبح الفرق أكثر وضوحا كلما زادت المسافة التي تطير بها الحجارة. والنقطة هنا لا تتعلق فقط بحجم الأجسام: فالكرات الخشبية والفولاذية من نفس الحجم لا تسقط بنفس الحجم تمامًا. عرف جاليليو أن الوصف البسيط للأجسام المتساقطة يعوقه مقاومة الهواء. بعد أن اكتشفنا أنه مع زيادة حجم الأجسام أو كثافة المادة التي صنعت منها، تصبح حركة الأجسام أكثر انتظامًا، فمن الممكن، بناءً على بعض الافتراضات، صياغة قاعدة للحالة المثالية . يمكن للمرء أن يحاول تقليل مقاومة الهواء عن طريق التدفق حول جسم مثل ورقة، على سبيل المثال.

لكن غاليليو لم يستطع إلا أن يقللها ولم يتمكن من القضاء عليها بالكامل. ولذلك، كان عليه أن ينفذ الإثبات، وينتقل من الملاحظات الحقيقية لمقاومة الهواء المتناقصة باستمرار إلى الحالة المثالية حيث لا توجد مقاومة للهواء. لاحقًا، ومع الاستفادة من الإدراك المتأخر، تمكن من شرح الاختلافات في التجارب الفعلية من خلال عزوها إلى مقاومة الهواء.

بعد فترة وجيزة، تم إنشاء جاليليو مضخات الهواء، مما جعل من الممكن إجراء تجارب السقوط الحر في الفراغ. ولتحقيق هذه الغاية، قام نيوتن بضخ الهواء من أنبوب زجاجي طويل وأسقط فوقه ريشة طائر وعملة ذهبية في نفس الوقت. وحتى الأجسام التي تختلف كثافتها بشكل كبير سقطت بنفس السرعة. وكانت هذه التجربة هي التي قدمت اختبارًا حاسمًا لافتراض جاليليو. أدت تجارب جاليليو واستدلاله إلى قاعدة بسيطة كانت صالحة تمامًا في حالة السقوط الحر للأجسام في الفراغ. يتم تنفيذ هذه القاعدة في حالة السقوط الحر للأجسام في الهواء بدقة محدودة. لذلك لا يمكن للمرء أن يؤمن بها كحالة مثالية. لدراسة السقوط الحر للأجسام بشكل كامل، من الضروري معرفة التغيرات في درجة الحرارة والضغط وما إلى ذلك التي تحدث أثناء السقوط، أي دراسة الجوانب الأخرى لهذه الظاهرة. لكن مثل هذه الدراسات ستكون مربكة ومعقدة، وسيكون من الصعب ملاحظة علاقتها، ولهذا السبب في كثير من الأحيان في الفيزياء يتعين على المرء أن يكون راضيا فقط عن حقيقة أن القاعدة هي نوع من تبسيط قانون واحد.

لذلك، حتى علماء العصور الوسطى وعصر النهضة كانوا يعرفون أنه بدون مقاومة الهواء يسقط جسم من أي كتلة من نفس الارتفاع في نفس الوقت، ولم يختبره جاليليو بالخبرة فقط ويدافع عن هذا البيان، ولكنه أثبت أيضًا نوع حركة الجسم الساقط رأسياً: "...يقولون أن الحركة الطبيعية للجسم الساقط تتسارع باستمرار. ومع ذلك، لم تتم الإشارة بعد إلى أي جانب يحدث هذا؛ وعلى حد علمي، لم يثبت أحد حتى الآن أن الفراغات التي يقطعها الجسم الساقط في فترات زمنية متساوية ترتبط ببعضها البعض مثل الأعداد الفردية المتعاقبة. لذلك أنشأ جاليليو علامة الحركة المتسارعة بشكل منتظم:

S 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (عند V 0 = 0)

وبالتالي، يمكننا أن نفترض أن السقوط الحر هو حركة متسارعة بشكل منتظم. نظرًا لأنه بالنسبة للحركة المتسارعة بشكل منتظم، يتم حساب الإزاحة بواسطة الصيغة

ق 1:س 2:س 3 = ر 1 2:ر 2 2:ر 3 2

وهذه علامة مهمة أخرى على الحركة المتسارعة بشكل منتظم، وبالتالي على السقوط الحر للأجسام.

يمكن قياس تسارع الجاذبية. إذا افترضنا أن التسارع ثابت، فمن السهل جدًا قياسه عن طريق تحديد الفترة الزمنية التي يتحرك خلالها الجسم في جزء معروف من المسار، ومرة ​​أخرى باستخدام العلاقة

تعطي القياسات قيمة g تبلغ 9.8156 م/ث 2 .

يتم دائمًا توجيه ناقل تسارع الجاذبية عموديًا إلى الأسفل، على طول خط راسيا في مكان معين على الأرض.

ومع ذلك: لماذا تسقط الأجساد؟ يمكن القول، بسبب الجاذبية أو الجاذبية. بعد كل شيء، كلمة "الجاذبية" هي من أصل لاتيني وتعني "ثقيل" أو "ثقيل". يمكننا القول أن الأجسام تسقط بسبب وزنها. ولكن لماذا تزن الأجسام؟ والجواب يمكن أن يكون هذا: لأن الأرض تجذبهم. وبالفعل، يعلم الجميع أن الأرض تجذب الأجسام لأنها تسقط. نعم، الفيزياء لا تفسر الجاذبية؛ فالأرض تجذب الأجسام لأن الطبيعة تعمل بهذه الطريقة. ومع ذلك، يمكن للفيزياء أن تخبرك بالكثير من الأشياء المثيرة للاهتمام والمفيدة حول الجاذبية. درس إسحاق نيوتن (1643-1727) حركة الأجرام السماوية - الكواكب والقمر. لقد كان مهتمًا أكثر من مرة بطبيعة القوة التي يجب أن تؤثر على القمر بحيث يظل في مدار دائري تقريبًا عند تحركه حول الأرض. كما فكر نيوتن أيضًا في مشكلة الجاذبية التي تبدو غير ذات صلة. وبما أن الأجسام المتساقطة تتسارع، فقد استنتج نيوتن أنها تتأثر بقوة يمكن أن تسمى قوة الجاذبية أو الجاذبية. لكن ما الذي يسبب قوة الجاذبية هذه؟ ففي النهاية، إذا أثرت قوة على جسم ما، فإن سببها هو جسم آخر. أي جسم على سطح الأرض يتعرض لفعل قوة الجاذبية هذه، وأينما كان الجسم فإن القوة المؤثرة عليه تتجه نحو مركز الأرض. وخلص نيوتن إلى أن الأرض نفسها تخلق قوة جاذبية تعمل على الأجسام الموجودة على سطحها.

إن قصة اكتشاف نيوتن لقانون الجاذبية العالمية معروفة جيدًا. وفقًا للأسطورة، كان نيوتن جالسًا في حديقته ولاحظ سقوط تفاحة من الشجرة. وفجأة أصبح لديه حدس أنه إذا كانت قوة الجاذبية تؤثر على قمة شجرة وحتى على قمة جبل، فمن المحتمل أنها تؤثر على أي مسافة. لذا فإن فكرة أن جاذبية الأرض هي التي تحمل القمر في مداره كانت بمثابة الأساس الذي دفع نيوتن إلى البدء في بناء نظريته العظيمة عن الجاذبية.

ولأول مرة ظهرت فكرة أن طبيعة القوى التي تجعل الحجر يسقط وتحدد حركة الأجرام السماوية هي نفسها مع نيوتن الطالب. لكن الحسابات الأولى لم تعط نتائج صحيحة لأن البيانات المتوفرة في ذلك الوقت عن المسافة من الأرض إلى القمر كانت غير دقيقة. وبعد 16 عامًا ظهرت معلومات جديدة مصححة حول هذه المسافة. بعد إجراء حسابات جديدة، تغطي حركة القمر، تم اكتشاف جميع كواكب النظام الشمسي في ذلك الوقت، والمذنبات، والمد والجزر، وتم نشر النظرية.

ويعتقد العديد من مؤرخي العلوم الآن أن نيوتن اختلق هذه القصة من أجل تأجيل تاريخ اكتشافها إلى ستينيات القرن الثامن عشر، في حين تشير مراسلاته ومذكراته إلى أنه لم يصل فعليًا إلى قانون الجاذبية الشاملة إلا حوالي عام 1685.

بدأ نيوتن بتحديد حجم قوة الجاذبية التي تؤثر بها الأرض على القمر من خلال مقارنتها بحجم القوة المؤثرة على الأجسام الموجودة على سطح الأرض. على سطح الأرض، تؤثر قوة الجاذبية على تسارع الأجسام g = 9.8 m/s 2 . ولكن ما هو تسارع الجاذبية للقمر؟ وبما أن القمر يتحرك بشكل منتظم تقريبًا في دائرة، فيمكن حساب تسارعه باستخدام الصيغة:

أ =ز 2 / ص

ومن خلال القياسات يمكن العثور على هذا التسارع. إنه متساوي

2.73*10 -3 م/ث 2. وإذا عبرنا عن هذا التسارع بدلالة تسارع الجاذبية g بالقرب من سطح الأرض، نحصل على:

وبذلك يكون تسارع القمر المتجه نحو الأرض هو 1/3600 من تسارع الأجسام القريبة من سطح الأرض. ويبعد القمر عن الأرض 385 ألف كيلومتر، أي ما يعادل 60 ضعف نصف قطر الأرض البالغ 6380 كيلومترًا تقريبًا. وهذا يعني أن القمر يبعد عن مركز الأرض 60 مرة عن الأجسام الموجودة على سطح الأرض. لكن 60*60 = 3600! ومن هنا استنتج نيوتن أن قوة الجاذبية المؤثرة على أي جسم من الأرض تتناقص تناسبًا عكسيًا مع مربع بعده عن مركز الأرض:

جاذبية~ 1/ ص 2

يتعرض القمر، الذي يقع على بعد 60 نصف قطر من الأرض، لجاذبية تبلغ 1/60 2 = 1/3600 من القوة التي كان سيواجهها لو كان على سطح الأرض. أي جسم يوضع على مسافة 385.000 كيلومتر من الأرض، يكتسب بفضل الجاذبية الأرضية نفس تسارع القمر، أي 2.73*10 -3 م/ث2.

لقد فهم نيوتن أن قوة الجاذبية لا تعتمد فقط على المسافة إلى الجسم المنجذب، بل تعتمد أيضًا على كتلته. وبالفعل فإن قوة الجاذبية تتناسب طرديا مع كتلة الجسم المنجذب، وفقا لقانون نيوتن الثاني. يتضح من قانون نيوتن الثالث أنه عندما تؤثر الأرض بقوة جاذبية على جسم آخر (القمر مثلاً)، فإن هذا الجسم بدوره يؤثر على الأرض بقوة مساوية ومعاكسة:

أرز. 2

وبفضل هذا، افترض نيوتن أن حجم قوة الجاذبية يتناسب مع كلا الكتلتين. هكذا:

أين م 3 - كتلة الأرض، م ت- كتلة جسم آخر، ص-المسافة من مركز الأرض إلى مركز الجسم.

واصل نيوتن دراسته للجاذبية، وتقدم خطوة أخرى إلى الأمام. لقد قرر أن القوة المطلوبة لإبقاء الكواكب المختلفة في مداراتها حول الشمس تتناقص بشكل عكسي مع مربع مسافاتها من الشمس. قاده هذا إلى فكرة أن القوة المؤثرة بين الشمس وكل كوكب من الكواكب وإبقائها في مداراتها هي أيضًا قوة جاذبية. كما اقترح أن طبيعة القوة التي تحمل الكواكب في مداراتها مطابقة لطبيعة قوة الجاذبية المؤثرة على جميع الأجسام القريبة من سطح الأرض (سنتحدث عن الجاذبية لاحقاً). وأكد الاختبار افتراض الطبيعة الموحدة لهذه القوى. فإذا كانت الجاذبية موجودة بين هذه الأجسام، فلماذا لا تكون موجودة بين جميع الأجسام؟ وهكذا جاء نيوتن إلى كتابه الشهير قانون الجاذبية الكونية,والتي يمكن صياغتها على النحو التالي:

كل جسيم في الكون يجذب كل جسيم آخر بقوة تتناسب طرديا مع حاصل ضرب كتلتيهما وعكسيا مع مربع المسافة بينهما. تعمل هذه القوة على طول الخط الذي يربط بين الجزيئين.

ويمكن كتابة حجم هذه القوة على النحو التالي:

حيث و هي كتلتي جسيمين، هي المسافة بينهما، و هي ثابت الجاذبية، الذي يمكن قياسه تجريبيا وله نفس القيمة العددية لجميع الأجسام.

يحدد هذا التعبير حجم قوة الجاذبية التي يؤثر بها جسيم على آخر يقع على مسافة منه. بالنسبة لجسمين غير نقطيين، ولكن متجانسين، يصف هذا التعبير بشكل صحيح التفاعل إذا كانت المسافة بين مراكز الأجسام. بالإضافة إلى ذلك، إذا كانت الأجسام الممتدة صغيرة مقارنة بالمسافات بينها، فلن نخطئ كثيرًا إذا اعتبرنا الأجسام جسيمات نقطية (كما هو الحال بالنسبة لنظام الأرض والشمس).

إذا كنت بحاجة إلى النظر في قوة الجذب المؤثرة على جسيم معين من جسيمين آخرين أو أكثر، على سبيل المثال، القوة المؤثرة على القمر من الأرض والشمس، فمن الضروري أن يستخدم كل زوج من الجسيمات المتفاعلة صيغة قانون الجذب العام، ثم أضف القوى الاتجاهية المؤثرة على الجسيم.

يجب أن تكون قيمة الثابت صغيرة جدًا، لأننا لا نلاحظ أي قوة تؤثر بين الأجسام ذات الأحجام العادية. تم قياس القوة المؤثرة بين جسمين ذوي حجم طبيعي لأول مرة في عام 1798. هنري كافنديش - بعد مرور 100 عام على نشر نيوتن لقانونه. لاكتشاف وقياس مثل هذه القوة الصغيرة بشكل لا يصدق، استخدم الإعداد الموضح في الشكل. 3.

يتم ربط كرتين في طرفي قضيب أفقي خفيف معلق من المنتصف بخيط رفيع. عندما يتم تقريب الكرة، التي تحمل علامة A، من إحدى الكرات المعلقة، فإن قوة الجذب تتسبب في تحرك الكرة المرتبطة بالقضيب، مما يتسبب في التواء الخيط قليلاً. يتم قياس هذا الإزاحة الطفيفة باستخدام شعاع ضيق من الضوء موجه نحو مرآة مثبتة على خيط بحيث يسقط شعاع الضوء المنعكس على المقياس. القياسات السابقة لالتواء الخيط تحت تأثير القوى المعروفة تجعل من الممكن تحديد حجم قوة تفاعل الجاذبية المؤثرة بين جسمين. يستخدم جهاز من هذا النوع في تصميم مقياس الجاذبية، والذي يمكن من خلاله قياس التغيرات الصغيرة جدًا في الجاذبية بالقرب من صخرة تختلف في كثافتها عن الصخور المجاورة. يستخدم الجيولوجيون هذه الأداة لدراسة القشرة الأرضية واستكشاف السمات الجيولوجية التي تشير إلى وجود رواسب نفطية. في أحد إصدارات جهاز كافنديش، تم تعليق كرتين على ارتفاعات مختلفة. وبعد ذلك سوف تنجذب بشكل مختلف عن طريق رواسب الصخور الكثيفة القريبة من السطح؛ لذلك، سوف يدور الشريط قليلاً عندما يكون موجهًا بشكل صحيح بالنسبة للإيداع. يقوم مستكشفو النفط الآن باستبدال أجهزة قياس الجاذبية هذه بأدوات تقيس بشكل مباشر التغيرات الصغيرة في حجم التسارع الناتج عن الجاذبية g، والتي سيتم مناقشتها لاحقًا.

لم يؤكد كافنديش فرضية نيوتن القائلة بأن الأجسام تجتذب بعضها البعض فحسب، بل إن الصيغة تصف هذه القوة بشكل صحيح. وبما أن كافنديش كان قادرًا على قياس الكميات بدقة جيدة، فقد كان قادرًا أيضًا على حساب قيمة الثابت. ومن المقبول حاليًا أن هذا الثابت يساوي

يظهر الشكل 4 رسمًا تخطيطيًا لإحدى تجارب القياس.

تم تعليق كرتين متساويتين في الكتلة من طرفي عارضة التوازن. يقع أحدهما فوق لوحة الرصاص والآخر أسفلها. الرصاص (تم أخذ 100 كجم من الرصاص للتجربة) يزيد من وزن الكرة اليمنى بجاذبيتها ويقلل من وزن الكرة اليسرى. الكرة اليمنى تتفوق على اليسرى. يتم حساب القيمة على أساس انحراف عارضة التوازن.

يعتبر اكتشاف قانون الجاذبية العالمية بحق أحد أعظم انتصارات العلم. وبربط هذا الانتصار باسم نيوتن، لا يسع المرء إلا أن يتساءل لماذا هذا العالم الطبيعي اللامع، وليس غاليليو، على سبيل المثال، الذي اكتشف قوانين السقوط الحر للأجسام، وليس روبرت هوك أو أي من علماء نيوتن الرائعين الآخرين؟ هل أسلافك أو معاصريك تمكنوا من تحقيق هذا الاكتشاف؟

هذه ليست مسألة مجرد صدفة أو سقوط التفاح. كان العامل الحاسم الرئيسي هو أن نيوتن كان بين يديه القوانين التي اكتشفها والتي تنطبق على وصف أي حركات. وكانت هذه القوانين، قوانين نيوتن في الميكانيكا، هي التي أوضحت تمامًا أن الأساس الذي يحدد خصائص الحركة هو القوى. كان نيوتن أول من فهم بوضوح تام ما يجب البحث عنه بالضبط لشرح حركة الكواكب - كان من الضروري البحث عن القوى والقوى فقط. إحدى أبرز خصائص قوى الجاذبية العامة، أو كما يطلق عليها غالبًا، قوى الجاذبية، تنعكس في الاسم نفسه الذي أطلقه نيوتن: في جميع أنحاء العالم. كل شيء له كتلة - والكتلة متأصلة في أي شكل وأي نوع من المادة - يجب أن يتعرض لتفاعلات الجاذبية. وفي الوقت نفسه، من المستحيل حماية نفسك من قوى الجاذبية. لا توجد عوائق أمام الجاذبية العالمية. من الممكن دائمًا وضع حاجز لا يمكن التغلب عليه أمام المجال الكهربائي والمغناطيسي. لكن تفاعل الجاذبية ينتقل بحرية عبر أي جسم. الشاشات المصنوعة من مواد خاصة لا يمكن اختراقها بالجاذبية لا يمكن أن توجد إلا في خيال مؤلفي كتب الخيال العلمي.

لذا فإن قوى الجاذبية موجودة في كل مكان ومنتشرة في كل مكان. لماذا لا نشعر بجاذبية معظم الأجسام؟ إذا قمت بحساب نسبة جاذبية الأرض، على سبيل المثال، جاذبية جبل إيفرست، يتبين أنها مجرد جزء من الألف من النسبة المئوية. قوة الجذب المتبادل بين شخصين متوسطي الوزن ومسافة بينهما متر واحد لا تتجاوز ثلاثمائة مليجرام. قوى الجاذبية ضعيفة جداً. حقيقة أن قوى الجاذبية، بشكل عام، أضعف بكثير من القوى الكهربائية، تسبب تقسيمًا غريبًا لمجالات تأثير هذه القوى. على سبيل المثال، بعد أن حسبنا أن جاذبية الإلكترونات في الذرات للنواة أضعف من الجذب الكهربائي بعامل، فمن السهل أن نفهم أن العمليات داخل الذرة تتحدد عمليًا بواسطة القوى الكهربائية وحدها. تصبح قوى الجاذبية ملحوظة، وأحيانًا هائلة، عندما تظهر كتل ضخمة في التفاعل مثل كتل الأجسام الكونية: الكواكب والنجوم وما إلى ذلك. وبذلك تنجذب الأرض والقمر بقوة تبلغ حوالي 20,000,000,000,000,000 طن. حتى النجوم البعيدة عنا، والتي ينتقل نورها من الأرض لسنوات، تنجذب إلى كوكبنا بقوة يتم التعبير عنها برقم مثير للإعجاب - مئات الملايين من الأطنان.

يتناقص التجاذب المتبادل بين الجسمين عندما يبتعدان عن بعضهما البعض. دعونا نجري التجربة التالية عقليًا: سنقيس القوة التي تجذب بها الأرض جسمًا، على سبيل المثال، وزنه عشرين كيلوغرامًا. دع التجربة الأولى تتوافق مع مثل هذه الظروف عندما يتم وضع الوزن على مسافة كبيرة جدًا من الأرض. في ظل هذه الظروف، فإن قوة الجذب (والتي يمكن قياسها باستخدام المقاييس الزنبركية العادية) ستكون صفرًا عمليًا. ومع اقترابنا من الأرض، سيظهر التجاذب المتبادل ويزداد تدريجياً، وأخيراً، عندما يصبح الوزن على سطح الأرض، سيتوقف سهم الميزان الربيعي عند علامة "20 كيلوجراماً"، إذ أن ما نسميه الوزن، وبصرف النظر عن دوران الأرض، فهي ليست سوى القوة التي تجذب بها الأرض الأجسام الموجودة على سطحها (انظر أدناه). إذا واصلنا التجربة وقمنا بخفض الوزن إلى عمود عميق، فسيؤدي ذلك إلى تقليل القوة المؤثرة على الوزن. ويمكن ملاحظة ذلك من حقيقة أنه إذا تم وضع وزن في مركز الأرض، فإن الجذب من جميع الجوانب سيكون متوازناً بشكل متبادل وستتوقف إبرة الميزان الزنبركي عند الصفر تمامًا.

لذلك، لا يمكن للمرء أن يقول ببساطة أن قوى الجاذبية تتناقص مع زيادة المسافة - يجب على المرء دائمًا أن ينص على أن هذه المسافات نفسها، بهذه الصيغة، تعتبر أكبر بكثير من أحجام الأجسام. وفي هذه الحالة يكون القانون الذي صاغه نيوتن صحيحًا بأن قوى الجاذبية العالمية تتناقص بشكل عكسي مع مربع المسافة بين الأجسام المتجاذبة. ومع ذلك، لا يزال من غير الواضح ما إذا كان هذا تغيرًا سريعًا أم غير سريع جدًا مع المسافة؟ هل يعني هذا القانون أن التفاعل محسوس عمليا فقط بين أقرب الجيران، أم أنه ملحوظ حتى على مسافات كبيرة إلى حد ما؟

دعونا نقارن قانون انخفاض قوى الجاذبية مع المسافة مع القانون الذي بموجبه تتناقص الإضاءة مع المسافة من المصدر. وفي كلتا الحالتين، ينطبق نفس القانون - التناسب العكسي مع مربع المسافة. لكننا نرى النجوم تقع على مسافات هائلة منا لدرجة أنه حتى شعاع الضوء، الذي ليس له منافس في السرعة، لا يمكنه السفر إلا خلال مليارات السنين. ولكن إذا وصل إلينا ضوء هذه النجوم، فينبغي الشعور بجاذبيتها، على الأقل بشكل ضعيف جدًا. وبالتالي، فإن عمل قوى الجاذبية العالمية يمتد، ويتناقص بالضرورة، إلى مسافات غير محدودة تقريبًا. نطاق عملها هو ما لا نهاية. قوى الجاذبية هي قوى بعيدة المدى. بسبب العمل بعيد المدى، تربط الجاذبية جميع الأجسام في الكون.

يتجلى البطء النسبي لانخفاض القوى مع المسافة في كل خطوة في ظروفنا الأرضية: بعد كل شيء، فإن جميع الأجسام، التي تنتقل من ارتفاع إلى آخر، تغير وزنها قليلاً للغاية. على وجه التحديد لأنه مع تغيير بسيط نسبيًا في المسافة - في هذه الحالة إلى مركز الأرض - فإن قوى الجاذبية لا تتغير عمليًا.

إن الارتفاعات التي تتحرك بها الأقمار الصناعية قابلة للمقارنة بالفعل مع نصف قطر الأرض، لذا فإن حساب مسارها مع مراعاة التغير في قوة الجاذبية مع زيادة المسافة أمر ضروري للغاية.

لذلك، جادل جاليليو بأن جميع الأجسام المنطلقة من ارتفاع معين بالقرب من سطح الأرض ستسقط بنفس التسارع ز (إذا أهملنا مقاومة الهواء). القوة المسببة لهذا التسارع تسمى الجاذبية. دعونا نطبق قانون نيوتن الثاني على الجاذبية، باعتبار التسارع أ تسارع الجاذبية ز . وبالتالي يمكن كتابة قوة الجاذبية المؤثرة على الجسم على النحو التالي:

F ز =mg

يتم توجيه هذه القوة نحو الأسفل نحو مركز الأرض.

لأن في نظام SI ز = 9.8 ، فإن قوة الجاذبية المؤثرة على جسم يزن 1 كجم هي.

دعونا نطبق صيغة قانون الجاذبية الشاملة لوصف قوة الجاذبية - قوة الجاذبية بين الأرض والجسم الموجود على سطحها. ثم سيتم استبدال m 1 بكتلة الأرض m 3، و r بالمسافة إلى مركز الأرض، أي. بواسطة نصف قطر الأرض ص 3. وهكذا نحصل على:

حيث m هي كتلة الجسم الموجود على سطح الأرض. ويترتب على هذه المساواة ما يلي:

وبعبارة أخرى، تسارع السقوط الحر على سطح الأرض ز تحددها الكميات م 3 و ص 3 .

على القمر، أو على الكواكب الأخرى، أو في الفضاء الخارجي، ستكون قوة الجاذبية المؤثرة على جسم له نفس الكتلة مختلفة. على سبيل المثال، على القمر الحجم ز يمثل السدس فقط ز على الأرض، وجسم يزن 1 كجم يخضع لقوة جاذبية تساوي 1.7 نيوتن فقط.

حتى تم قياس ثابت الجاذبية G، ظلت كتلة الأرض مجهولة. وفقط بعد قياس G، باستخدام العلاقة كان من الممكن حساب كتلة الأرض. تم القيام بذلك لأول مرة بواسطة هنري كافنديش نفسه. باستبدال قيمة تسارع الجاذبية g = 9.8 m/s ونصف قطر الأرض r z = 6.38 10 6 في الصيغة، نحصل على القيمة التالية لكتلة الأرض:

بالنسبة لقوة الجاذبية المؤثرة على الأجسام الواقعة بالقرب من سطح الأرض، يمكنك ببساطة استخدام التعبير mg. إذا كان من الضروري حساب قوة الجاذبية المؤثرة على جسم يقع على مسافة ما من الأرض، أو القوة الناجمة عن جرم سماوي آخر (على سبيل المثال، القمر أو كوكب آخر)، فيجب استخدام قيمة g، وحسابها باستخدام الصيغة المعروفة التي يجب فيها استبدال r 3 و m 3 بالمسافة والكتلة المقابلة، يمكنك أيضًا استخدام صيغة قانون الجاذبية العالمية مباشرةً. هناك عدة طرق لتحديد تسارع الجاذبية بدقة شديدة. يمكنك العثور على g ببساطة عن طريق وزن وزن قياسي على ميزان زنبركي. يجب أن تكون المقاييس الجيولوجية مذهلة - حيث يغير زنبركها التوتر عند إضافة أقل من مليون من الجرام من الحمل. تعطي موازين الكوارتز الالتوائية نتائج ممتازة. تصميمها بسيط من حيث المبدأ. يتم لحام الرافعة بخيط كوارتز ممتد أفقيًا، حيث يؤدي وزنه إلى ثني الخيط قليلاً:

ويستخدم البندول أيضا لنفس الأغراض. حتى وقت قريب، كانت طرق البندول لقياس g هي الوحيدة، وفقط في الستينيات والسبعينيات. بدأ استبدالهم بطرق وزن أكثر ملاءمة ودقة. على أية حال، يتم قياس فترة تذبذب البندول الرياضي حسب الصيغة

تختلف قيم تسارع الجاذبية g عند نقاط مختلفة على الأرض قليلاً. من الصيغة g = Gm 3 يمكنك أن ترى أن قيمة g يجب أن تكون أصغر، على سبيل المثال، عند قمم الجبال عنها عند مستوى سطح البحر، حيث أن المسافة من مركز الأرض إلى قمة الجبل أكبر إلى حد ما . في الواقع، تم إثبات هذه الحقيقة تجريبيا. ومع ذلك، الصيغة ز = جم 3 / ص 3 2 لا يعطي قيمة دقيقة لـ g في جميع النقاط، نظرًا لأن سطح الأرض ليس كرويًا تمامًا: لا توجد الجبال والبحار على سطحها فحسب، بل هناك أيضًا تغيير في نصف قطر الأرض عند خط الاستواء؛ بالإضافة إلى ذلك، فإن كتلة الأرض موزعة بشكل غير منتظم؛ يؤثر دوران الأرض أيضًا على التغير في g.

ومع ذلك، تبين أن خصائص تسارع الجاذبية أكثر تعقيدًا مما افترضه جاليليو. اكتشف أن مقدار التسارع يعتمد على خط العرض الذي يتم قياسه عنده:

يتغير حجم تسارع الجاذبية أيضًا مع الارتفاع فوق سطح الأرض:

يتم دائمًا توجيه متجه تسارع السقوط الحر عموديًا إلى الأسفل، وعلى طول خط راسيا في مكان معين على الأرض.

وبالتالي، عند نفس خط العرض وعلى نفس الارتفاع فوق مستوى سطح البحر، يجب أن يكون تسارع الجاذبية هو نفسه. تظهر القياسات الدقيقة أن الانحرافات عن هذا المعيار - شذوذات الجاذبية - شائعة جدًا. سبب الشذوذ هو التوزيع غير الموحد للكتلة بالقرب من موقع القياس.

كما ذكرنا من قبل، يمكن تمثيل قوة الجاذبية المؤثرة على جسم كبير كمجموع القوى المؤثرة على الجزيئات الفردية لجسم كبير. إن جذب البندول للأرض هو نتيجة عمل جميع جزيئات الأرض عليه. لكن من الواضح أن الجسيمات القريبة تساهم بأكبر قدر في القوة الكلية، ففي نهاية المطاف، يتناسب الجذب عكسيًا مع مربع المسافة.

إذا تركزت الكتل الثقيلة بالقرب من موقع القياس، ستكون g أكبر من القاعدة، وإلا ستكون g أقل من القاعدة.

على سبيل المثال، إذا قمت بقياس g على جبل أو على متن طائرة تحلق فوق البحر على ارتفاع جبل، ففي الحالة الأولى ستحصل على رقم كبير. قيمة g أعلى أيضًا من المعتاد في جزر المحيط المنعزلة. ومن الواضح أنه في كلتا الحالتين يتم تفسير الزيادة في g من خلال تركيز الكتل الإضافية في موقع القياس.

ليس فقط قيمة g، ولكن أيضًا اتجاه الجاذبية يمكن أن ينحرف عن القاعدة. إذا قمت بتعليق وزن على خيط، فإن الخيط الممدود سيظهر الوضع الرأسي لهذا المكان. قد ينحرف هذا العمودي عن القاعدة. الاتجاه "العادي" للعمودي معروف للجيولوجيين من خلال الخرائط الخاصة التي يتم من خلالها إنشاء الشكل "المثالي" للأرض بناءً على بيانات حول قيم g.

لنقم بإجراء تجربة باستخدام خط راسيا عند سفح جبل كبير. يتم سحب العمود الشاقول بواسطة الأرض إلى مركزها والجبل إلى الجانب. يجب أن ينحرف الخط الراسيا في مثل هذه الظروف عن الاتجاه الرأسي الطبيعي. وبما أن كتلة الأرض أكبر بكثير من كتلة الجبل، فإن هذه الانحرافات لا تتجاوز بضع ثوان قوسية.

يتم تحديد العمودي "العادي" بواسطة النجوم، لأنه بالنسبة لأي نقطة جغرافية يتم حسابه حيث "يستقر" العمودي للشكل "المثالي" للأرض في السماء في لحظة معينة من اليوم والسنة.

تؤدي انحرافات الخط الراسيا في بعض الأحيان إلى نتائج غريبة. على سبيل المثال، في فلورنسا، لا يؤدي تأثير جبال الأبنين إلى الجذب، بل إلى تنافر الخط الراسيا. لا يمكن أن يكون هناك سوى تفسير واحد: توجد فراغات ضخمة في الجبال.

ويتم الحصول على نتائج ملحوظة من خلال قياس تسارع الجاذبية على مقياس القارات والمحيطات. القارات أثقل بكثير من المحيطات، لذلك يبدو أن قيم g فوق القارات يجب أن تكون أكبر. مما فوق المحيطات. في الواقع، تكون قيم g على نفس خط العرض فوق المحيطات والقارات هي نفسها في المتوسط.

مرة أخرى، هناك تفسير واحد فقط: ترتكز القارات على صخور أخف وزنا، والمحيطات على صخور أثقل. وبالفعل، حيثما كان البحث المباشر ممكنًا، أثبت الجيولوجيون أن المحيطات ترتكز على صخور بازلتية ثقيلة، والقارات على صخور جرانيتية خفيفة.

لكن السؤال التالي الذي يطرح نفسه على الفور: لماذا تعوض الصخور الثقيلة والخفيفة بدقة الفرق في أوزان القارات والمحيطات؟ ولا يمكن أن يكون مثل هذا التعويض مسألة صدفة؛ بل يجب أن تكون أسبابه متأصلة في بنية قشرة الأرض.

يعتقد الجيولوجيون أن الأجزاء العليا من القشرة الأرضية تبدو وكأنها تطفو على مادة بلاستيكية أساسية، أي كتلة قابلة للتشوه بسهولة. يجب أن يكون الضغط على أعماق حوالي 100 كيلومتر هو نفسه في كل مكان، تمامًا مثل الضغط في قاع وعاء به ماء تطفو فيه قطع من الخشب ذات أوزان مختلفة. ولذلك فإن عمود المادة الذي تبلغ مساحته 1 م 2 من السطح إلى عمق 100 كم يجب أن يكون له نفس الوزن تحت المحيط وتحت القارات.

يؤدي هذا التعادل في الضغوط (يسمى التوازن) إلى حقيقة أن قيمة تسارع الجاذبية g لا تختلف بشكل كبير فوق المحيطات والقارات على طول خط العرض نفسه. تخدم شذوذات الجاذبية المحلية الاستكشاف الجيولوجي، والغرض منه هو العثور على رواسب معدنية تحت الأرض دون حفر ثقوب أو حفر مناجم.

يجب البحث عن الخام الثقيل في تلك الأماكن التي يكون فيها g أكبر. في المقابل، تم الكشف عن رواسب الملح الخفيفة من خلال قيم g المحلية التي تم الاستهانة بها. يمكن قياس g بدقة أجزاء في المليون من 1 م/ثانية 2 .

تسمى طرق الاستطلاع التي تستخدم البندول والمقاييس فائقة الدقة بالجاذبية. وهي ذات أهمية عملية كبيرة، وخاصة بالنسبة للتنقيب عن النفط. والحقيقة هي أنه من خلال طرق استكشاف الجاذبية، من السهل اكتشاف قباب الملح تحت الأرض، وفي كثير من الأحيان يتبين أنه حيث يوجد الملح، يوجد النفط. علاوة على ذلك، فإن النفط يكمن في الأعماق، والملح أقرب إلى سطح الأرض. تم اكتشاف النفط باستخدام التنقيب بالجاذبية في كازاخستان وأماكن أخرى.

بدلًا من سحب العربة بزنبرك، يمكن تسريعها عن طريق ربط سلك ملقى فوق بكرة، يتم تعليق الحمولة من طرفها المقابل. ومن ثم فإن القوة التي تنقل التسارع ستكون بسبب وزنهذه البضائع. يتم نقل تسارع السقوط الحر مرة أخرى إلى الجسم من خلال وزنه.

في الفيزياء، الوزن هو الاسم الرسمي للقوة الناتجة عن جذب الأجسام إلى سطح الأرض - "جاذبية الجاذبية". حقيقة أن الأجسام تنجذب نحو مركز الأرض تجعل هذا التفسير معقولًا.

بغض النظر عن كيفية تعريفه، الوزن هو القوة. وهي لا تختلف عن أي قوة أخرى، باستثناء ميزتين: أن الوزن موجه رأسياً ويعمل باستمرار، ولا يمكن التخلص منه.

لقياس وزن الجسم بشكل مباشر، يجب علينا استخدام ميزان زنبركي، مُدرج بوحدات القوة. نظرًا لأن هذا غالبًا ما يكون غير مريح، فإننا نقارن وزنًا بآخر باستخدام موازين الرافعة، أي. نجد العلاقة :

تأثير جاذبية الأرض على الجسم Xالجاذبية الأرضية تعمل وفقًا لمعايير الكتلة

لنفترض أن الجسم X ينجذب بقوة أكبر بثلاث مرات من معيار الكتلة. وفي هذه الحالة نقول إن جاذبية الأرض المؤثرة على الجسم X تساوي 30 نيوتن من القوة، أي أنها أكبر بثلاث مرات من جاذبية الأرض المؤثرة على كيلوجرام من الكتلة. غالبا ما يتم الخلط بين مفهومي الكتلة والوزن، حيث يوجد فرق كبير بينهما. الكتلة هي خاصية الجسم نفسه (وهي مقياس للقصور الذاتي أو "كمية المادة"). الوزن هو القوة التي يؤثر بها الجسم على الدعامة أو تمديد التعليق (الوزن يساوي عدديًا قوة الجاذبية إذا لم يكن للدعامة أو التعليق تسارع).

فإذا استخدمنا الميزان الزنبركي لقياس وزن جسم ما بدقة كبيرة جداً، ثم نقلنا الميزان إلى مكان آخر، سنجد أن وزن الجسم على سطح الأرض يختلف بعض الشيء من مكان إلى آخر. نحن نعلم أنه بعيدًا عن سطح الأرض، أو في أعماق الكرة الأرضية، يجب أن يكون الوزن أقل بكثير.

هل تتغير الكتلة؟ لقد توصل العلماء، الذين يفكرون في هذه المسألة، إلى استنتاج مفاده أن الكتلة يجب أن تظل دون تغيير. وحتى في مركز الأرض، حيث ستنتج الجاذبية المؤثرة في جميع الاتجاهات قوة صافية تساوي صفرًا، سيظل الجسم يتمتع بالكتلة نفسها.

وبالتالي، فإن الكتلة، التي تقاس بالصعوبة التي نواجهها عند محاولة تسريع حركة عربة صغيرة، هي نفسها في كل مكان: على سطح الأرض، في مركز الأرض، على القمر. الوزن المقدر باستطالة الميزان الزنبركي (والشعور

في عضلات يد الشخص الذي يحمل ميزانًا) ستكون أقل بكثير على القمر وتساوي عمليًا الصفر في مركز الأرض. (الشكل 7)

ما مدى قوة الجاذبية الأرضية عند تأثيرها على كتل مختلفة؟ كيفية مقارنة أوزان شيئين؟ لنأخذ قطعتين متطابقتين من الرصاص، على سبيل المثال 1 كجم لكل منهما. تجذب الأرض كل منهما بنفس القوة، أي ما يعادل وزن 10 نيوتن. إذا قمت بدمج القطعتين اللتين يبلغ وزنهما 2 كجم، فإن القوى الرأسية تضيف ببساطة: تجذب الأرض 2 كجم ضعف ما تجذبه 1 كجم. سنحصل على نفس الجذب المزدوج تمامًا إذا قمنا بدمج القطعتين في قطعة واحدة أو وضعناهما فوق الأخرى. إن عوامل الجذب لأي مادة متجانسة تتراكم ببساطة، ولا يوجد امتصاص أو حماية لقطعة واحدة من المادة بواسطة أخرى.

بالنسبة لأي مادة متجانسة، فإن الوزن يتناسب مع الكتلة. ولذلك نعتقد أن الأرض هي مصدر “مجال الجاذبية” المنبثق من مركزها الرأسي والقادر على جذب أي قطعة من المادة. يؤثر مجال الجاذبية بشكل متساوٍ على كل كيلوغرام من الرصاص، على سبيل المثال. ولكن ماذا عن قوى الجذب المؤثرة على كتل متساوية من مواد مختلفة، على سبيل المثال، 1 كجم من الرصاص و1 كجم من الألومنيوم؟ يعتمد معنى هذا السؤال على المقصود بالكتل المتساوية. إن أبسط طريقة لمقارنة الكتل المستخدمة في البحث العلمي وفي الممارسة التجارية هي استخدام موازين الرافعة. يقارنون بين القوى التي تسحب كلا الحملين. لكن بعد الحصول على كتلتين متساويتين من الرصاص والألمنيوم بهذه الطريقة، يمكننا أن نفترض أن الأوزان المتساوية لها كتل متساوية. ولكن في الواقع، نحن هنا نتحدث عن نوعين مختلفين تمامًا من الكتلة - كتلة القصور الذاتي وكتلة الجاذبية.

تمثل الكمية في الصيغة الكتلة الخاملة. في التجارب على العربات، التي يتم تسريعها بواسطة الزنبركات، تعمل القيمة كخاصية "لثقل المادة"، مما يوضح مدى صعوبة نقل التسارع إلى الجسم المعني. السمة الكمية هي النسبة. هذه الكتلة هي مقياس للقصور الذاتي، وهو ميل الأنظمة الميكانيكية إلى مقاومة التغيرات في الحالة. الكتلة هي خاصية يجب أن تكون واحدة بالقرب من سطح الأرض، وعلى القمر، وفي الفضاء السحيق، وفي مركز الأرض. ما علاقتها بالجاذبية وماذا يحدث بالفعل عند وزنها؟

بشكل مستقل تمامًا عن كتلة القصور الذاتي، يمكن للمرء أن يقدم مفهوم كتلة الجاذبية على أنها كمية المادة التي تجذبها الأرض.

نحن نعتقد أن مجال الجاذبية للأرض هو نفسه بالنسبة لجميع الأجسام الموجودة فيها، ولكننا ننسبه إلى عوامل مختلفة.

لدينا كتل مختلفة، والتي تتناسب مع جاذبية هذه الأشياء للمجال. هذه هي كتلة الجاذبية. نقول إن الأجسام المختلفة لها أوزان مختلفة لأن لها كتل جاذبية مختلفة والتي ينجذب إليها مجال الجاذبية. وبالتالي، فإن كتل الجاذبية بحكم تعريفها تتناسب مع الأوزان وكذلك مع الجاذبية. تحدد كتلة الجاذبية القوة التي ينجذب بها الجسم إلى الأرض. في هذه الحالة، الجاذبية متبادلة: إذا كانت الأرض تجذب الحجر، فإن الحجر يجذب الأرض أيضًا. وهذا يعني أن كتلة الجاذبية لأي جسم تحدد أيضًا مدى قوة جذب جسم آخر، وهو الأرض. وبالتالي، فإن كتلة الجاذبية تقيس كمية المادة التي تتأثر بالجاذبية، أو كمية المادة التي تسبب تجاذب الجاذبية بين الأجسام.

إن قوة الجاذبية على قطعتين متطابقتين من الرصاص تبلغ ضعف قوة الجاذبية على قطعة واحدة. يجب أن تكون كتل الجاذبية لقطع الرصاص متناسبة مع كتل القصور الذاتي، حيث أن كتل كلا النوعين تتناسب بشكل واضح مع عدد ذرات الرصاص. وينطبق الشيء نفسه على قطع من أي مادة أخرى، على سبيل المثال الشمع، ولكن كيف يمكنك مقارنة قطعة من الرصاص بقطعة من الشمع؟ الجواب على هذا السؤال يأتي من خلال تجربة رمزية لدراسة سقوط أجسام مختلفة الأحجام من أعلى برج بيزا المائل، وهي التجربة التي قام بها غاليليو بحسب الأسطورة. دعونا نسقط قطعتين من أي مادة وبأي حجم. يسقطان بنفس التسارع g. القوة المؤثرة على الجسم والتي تعطيه تسارعًا6 هي جاذبية الأرض المطبقة على هذا الجسم. إن قوة جذب الأجسام للأرض تتناسب طرديا مع كتلة الجاذبية. لكن الجاذبية تضفي نفس التسارع g على جميع الأجسام. ولذلك، فإن الجاذبية، مثل الوزن، يجب أن تكون متناسبة مع كتلة القصور الذاتي. وبالتالي فإن الأجسام مهما كان شكلها تحتوي على نسب متساوية من الكتلتين.

إذا أخذنا 1 كجم كوحدة لكلا الكتلتين، فإن كتل الجاذبية والقصور الذاتي ستكون هي نفسها لجميع الأجسام من أي حجم ومن أي مادة وفي أي مكان.

وإليك كيفية إثبات ذلك. دعونا نقارن الكيلوجرام القياسي المصنوع من البلاتين 6 بحجر مجهول الكتلة. دعونا نقارن كتلتيهما بالقصور الذاتي عن طريق تحريك كل جسم في اتجاه أفقي تحت تأثير بعض القوة وقياس التسارع. لنفترض أن كتلة الحجر 5.31 كجم. جاذبية الأرض ليست متورطة في هذه المقارنة. ثم نقوم بمقارنة كتل الجاذبية لكلا الجسمين عن طريق قياس جاذبية الجاذبية بين كل منهما وجسم ثالث، وهو الأرض ببساطة. ويمكن القيام بذلك عن طريق وزن كلا الجسمين. سوف نرى أن كتلة الجاذبية للحجر هي أيضا 5.31 كجم.

قبل أكثر من نصف قرن من اقتراح نيوتن لقانون الجذب العام، اكتشف يوهانس كيبلر (1571-1630) أن «الحركة المعقدة لكواكب النظام الشمسي يمكن وصفها بثلاثة قوانين بسيطة. عززت قوانين كبلر الإيمان بالفرضية الكوبرنيكية القائلة بأن الكواكب تدور حول الشمس، أ.

إن التأكيد في بداية القرن السابع عشر على أن الكواكب تدور حول الشمس وليس حول الأرض كان أعظم بدعة. جيوردانو برونو، الذي دافع علنًا عن النظام الكوبرنيكي، أُدين بالهرطقة من قبل محاكم التفتيش المقدسة وأُحرق على المحك. حتى غاليليو العظيم، على الرغم من صداقته الوثيقة مع البابا، تم سجنه وأدانته محاكم التفتيش وأجبر على التخلي عن آرائه علنًا.

في تلك الأيام، كانت تعاليم أرسطو وبطليموس، التي تنص على أن مدارات الكواكب تنشأ نتيجة لحركات معقدة على طول نظام الدوائر، تعتبر مقدسة ولا تنتهك. وهكذا، لوصف مدار المريخ، كان مطلوبا عشرات الدوائر أو نحو ذلك بأقطار مختلفة. شرع يوهانس كيبلر في "إثبات" أن المريخ والأرض يجب أن يدوران حول الشمس. لقد حاول العثور على مدار بأبسط شكل هندسي يتوافق تمامًا مع الأبعاد العديدة لموضع الكوكب. مرت سنوات من الحسابات الشاقة قبل أن يتمكن كيبلر من صياغة ثلاثة قوانين بسيطة تصف بدقة حركة جميع الكواكب:

القانون الأول:

أحد محاورها هو

القانون الثاني:

والكوكب) يصف على فترات متساوية

مساحات زمنية متساوية

القانون الثالث:

المسافات من الشمس:

ر 1 3 /ت 1 2 = ر 2 3 /ت 2 2

أهمية أعمال كيبلر هائلة. لقد اكتشف القوانين التي ربطها نيوتن بعد ذلك بقانون الجاذبية الشاملة، وبطبيعة الحال، لم يكن كيبلر نفسه على علم بما ستؤدي إليه اكتشافاته. "لقد كان منخرطًا في تلميحات مملة للقواعد التجريبية، والتي كان من المفترض أن يجلبها نيوتن إلى شكل عقلاني في المستقبل." لم يتمكن كيبلر من تفسير سبب وجود المدارات الإهليلجية، لكنه أعجب بحقيقة وجودها.

واستناداً إلى قانون كبلر الثالث، خلص نيوتن إلى أن قوى الجذب يجب أن تتناقص مع زيادة المسافة وأن الجذب يجب أن يتغير بمقدار (المسافة) -2. بعد أن اكتشف قانون الجاذبية العالمية، نقل نيوتن فكرة بسيطة عن حركة القمر إلى نظام الكواكب بأكمله. وأظهر أن الجذب، وفقا للقوانين التي استنتجها، يحدد حركة الكواكب في مدارات بيضاوية، ويجب أن تكون الشمس موجودة في إحدى بؤرتي القطع الناقص. لقد كان قادرًا بسهولة على استخلاص قانونين آخرين لكبلر، واللذان ينبعان أيضًا من فرضيته حول الجاذبية العالمية. هذه القوانين صالحة إذا تم أخذ جاذبية الشمس بعين الاعتبار فقط. لكن من الضروري أيضًا مراعاة تأثير الكواكب الأخرى على الكوكب المتحرك، رغم أن هذه عوامل الجذب في النظام الشمسي تكون صغيرة مقارنة بجاذبية الشمس.

ينشأ قانون كبلر الثاني من الاعتماد التعسفي لقوة الجاذبية على المسافة إذا كانت هذه القوة تعمل في خط مستقيم يربط بين مراكز الكوكب والشمس. لكن قانون كبلر الأول والثالث لا يتحقق إلا بقانون التناسب العكسي لقوى الجذب مع مربع المسافة.

وللحصول على قانون كبلر الثالث، قام نيوتن ببساطة بدمج قوانين الحركة مع قانون الجاذبية. في حالة المدارات الدائرية، يمكن للمرء أن يفكر كما يلي: دع كوكبًا كتلته تساوي m يتحرك بسرعة v في دائرة نصف قطرها R حول الشمس، وكتلتها تساوي M. لا يمكن أن تحدث هذه الحركة إلا إذا كان يتم التأثير على الكوكب بواسطة قوة خارجية F = mv 2 /R، مما يؤدي إلى تسارع الجاذبية v 2 /R. لنفترض أن التجاذب بين الشمس والكوكب يخلق القوة اللازمة. ثم:

جم/ص 2 = م 2 /ر

والمسافة r بين m وM تساوي نصف القطر المداري R. لكن السرعة

حيث T هو الوقت الذي يقوم فيه الكوكب بدورة واحدة. ثم

للحصول على قانون كبلر الثالث، تحتاج إلى نقل جميع R وT إلى أحد طرفي المعادلة، وجميع الكميات الأخرى إلى الجانب الآخر:

ر 3 / ت 2 = جم / 4 ف 2

إذا انتقلنا الآن إلى كوكب آخر بنصف قطر مداري مختلف وفترة مدارية مختلفة، فستكون النسبة الجديدة مرة أخرى مساوية لـ GM/4p 2 ؛ ستكون هذه القيمة هي نفسها لجميع الكواكب، نظرًا لأن G ثابت عالمي، والكتلة M هي نفسها لجميع الكواكب التي تدور حول الشمس. وبالتالي فإن قيمة R 3 /T 2 ستكون واحدة لجميع الكواكب وفقاً لقانون كبلر الثالث. يتيح لنا هذا الحساب الحصول على القانون الثالث للمدارات الإهليلجية، ولكن في هذه الحالة R هي القيمة المتوسطة بين أكبر وأصغر مسافة للكوكب من الشمس.

مسلحًا بأساليب رياضية قوية ومسترشدًا بحدس ممتاز، طبق نيوتن نظريته على عدد كبير من المسائل المدرجة في نظريته مبادئ،فيما يتعلق بخصائص القمر والأرض والكواكب الأخرى وحركتها، وكذلك الأجرام السماوية الأخرى: الأقمار الصناعية، والمذنبات.

يتعرض القمر لاضطرابات عديدة تحيده عن الحركة الدائرية المنتظمة. بادئ ذي بدء، يتحرك على طول القطع الناقص Keplerian، في إحدى البؤر التي تقع فيها الأرض، مثل أي قمر صناعي. لكن هذا المدار يواجه اختلافات طفيفة بسبب جاذبية الشمس. وعند الهلال يكون القمر أقرب إلى الشمس من البدر الذي يظهر بعده بأسبوعين؛ وهذا السبب يغير الجاذبية مما يؤدي إلى تباطؤ وتسارع حركة القمر خلال الشهر. ويزداد هذا التأثير عندما تكون الشمس أقرب في الشتاء، بحيث يتم ملاحظة التغيرات السنوية في سرعة القمر أيضًا. بالإضافة إلى ذلك، فإن التغيرات في جاذبية الشمس تغير من الشكل الإهليلجي لمدار القمر؛ يميل مدار القمر إلى أعلى وأسفل، ويدور المستوى المداري ببطء. وهكذا، أظهر نيوتن أن المخالفات الملحوظة في حركة القمر ناجمة عن الجاذبية العالمية. فهو لم يقم بتطوير مسألة الجاذبية الشمسية بكل تفاصيلها؛ وظلت حركة القمر مشكلة معقدة، والتي يتم تطويرها بتفاصيل متزايدة حتى يومنا هذا.

لقد ظل المد والجزر في المحيطات لغزا لفترة طويلة، ويبدو أنه يمكن تفسيره من خلال إثبات ارتباطه بحركة القمر. ومع ذلك، اعتقد الناس أن مثل هذا الاتصال لا يمكن أن يكون موجودا حقا، وحتى جاليليو سخر من هذه الفكرة. أظهر نيوتن أن مد وجزر المد والجزر ناتج عن الجذب غير المتساوي للمياه في المحيط من جانب القمر. لا يتطابق مركز مدار القمر مع مركز الأرض. يدور القمر والأرض معًا حول مركز كتلتهما المشترك. ويقع مركز الكتلة هذا على بعد حوالي 4800 كم من مركز الأرض، وعلى بعد 1600 كم فقط من سطح الأرض. عندما تجذب الأرض القمر، يجذب القمر الأرض بقوة مساوية ومعاكسة، مما يؤدي إلى قوة Mv 2 /r، مما يجعل الأرض تتحرك حول مركز الكتلة المشترك لمدة شهر واحد. ينجذب جزء المحيط الأقرب إلى القمر بقوة أكبر (وهو أقرب)، ويرتفع الماء - وينشأ المد. إن جزء المحيط الواقع على مسافة أكبر من القمر ينجذب بشكل أضعف من الأرض، وفي هذا الجزء من المحيط يرتفع أيضًا سنام من الماء. لذلك، هناك مد وجزر خلال 24 ساعة. تسبب الشمس أيضًا مدًا وجزرًا، على الرغم من أنها ليست قوية جدًا، لأن المسافة الكبيرة من الشمس تخفف من عدم انتظام الجذب.

كشف نيوتن عن طبيعة المذنبات - هؤلاء الضيوف للنظام الشمسي، الذين أثاروا دائمًا الاهتمام وحتى الرعب المقدس. أظهر نيوتن أن المذنبات تتحرك في مدارات إهليلجية طويلة جدًا، وتكون الشمس في إحدى بؤرتيها. وتتحدد حركتها، مثل حركة الكواكب، بالجاذبية. ولكنها صغيرة جدًا، لذا لا يمكن رؤيتها إلا عندما تمر بالقرب من الشمس. ويمكن قياس المدار الإهليلجي للمذنب والتنبؤ بدقة بوقت عودته إلى منطقتنا. إن عودتهم المنتظمة في الأوقات المتوقعة تسمح لنا بالتحقق من ملاحظاتنا وتوفر تأكيدًا إضافيًا لقانون الجاذبية العالمية.

وفي بعض الحالات، يتعرض المذنب لاضطراب قوي في الجاذبية أثناء مروره بالقرب من الكواكب الكبيرة ويتحرك إلى مدار جديد بفترة مختلفة. ولهذا السبب نعلم أن كتلة المذنبات قليلة: فالكواكب تؤثر على حركتها، لكن المذنبات لا تؤثر على حركة الكواكب، على الرغم من أنها تؤثر عليها بنفس القوة.

تتحرك المذنبات بسرعة كبيرة، ونادرًا ما تأتي، لدرجة أن العلماء ما زالوا ينتظرون اللحظة التي يمكنهم فيها تطبيق الوسائل الحديثة لدراسة مذنب كبير.

إذا كنت تفكر في الدور الذي تلعبه قوى الجاذبية في حياة كوكبنا، فإن محيطات كاملة من الظواهر تفتح، وحتى المحيطات بالمعنى الحرفي للكلمة: محيطات المياه، محيطات الهواء. وبدون الجاذبية لن تكون موجودة.

موجة في البحر، كل التيارات، كل الرياح، الغيوم، مناخ الكوكب بأكمله يتم تحديده من خلال لعبة عاملين رئيسيين: النشاط الشمسي والجاذبية.

الجاذبية لا تحمل الناس والحيوانات والماء والهواء على الأرض فحسب، بل تضغطهم أيضًا. وهذا الضغط على سطح الأرض ليس كبيرا جدا، ولكن دوره مهم.

تظهر قوة الطفو الشهيرة لأرخميدس فقط لأنها تنضغط بفعل الجاذبية بقوة تزداد مع العمق.

يتم ضغط الكرة الأرضية نفسها بواسطة قوى الجاذبية إلى ضغوط هائلة. ويبدو أن الضغط في مركز الأرض يتجاوز 3 ملايين ضغط جوي.

كمبدع للعلم، ابتكر نيوتن أسلوبًا جديدًا لا يزال يحتفظ بأهميته. باعتباره مفكرًا علميًا، فهو مؤسس بارز للأفكار. لقد جاء نيوتن بفكرة الجاذبية الكونية الرائعة. وترك خلفه كتبًا عن قوانين الحركة والجاذبية والفلك والرياضيات. نيوتن علم الفلك المرتفع. لقد أعطاها مكانًا جديدًا تمامًا في العلوم ورتبها باستخدام تفسيرات مبنية على القوانين التي ابتكرها واختبرها.

يستمر البحث عن طرق تؤدي إلى فهم أكثر اكتمالًا وعمقًا للجاذبية العالمية. حل المشاكل الكبيرة يتطلب عملا عظيما.

ولكن بغض النظر عن كيفية تطور فهمنا للجاذبية، فإن إبداع نيوتن الرائع في القرن العشرين سيأسر دائمًا بجرأته الفريدة وسيظل دائمًا خطوة عظيمة على طريق فهم الطبيعة.

من الصفحة الأصلية رقم 17...

ألقت كتلًا مختلفة تتناسب طرديًا مع قوة جذب هذه الأجسام للمجال. هذه هي كتلة الجاذبية. نقول إن الأجسام المختلفة لها أوزان مختلفة لأن لها كتل جاذبية مختلفة والتي ينجذب إليها مجال الجاذبية. وبالتالي، فإن كتل الجاذبية بحكم تعريفها تتناسب مع الأوزان، وكذلك مع قوة الجاذبية. تحدد كتلة الجاذبية القوة التي ينجذب بها الجسم إلى الأرض. في هذه الحالة، الجاذبية متبادلة: إذا كانت الأرض تجذب الحجر، فإن الحجر يجذب الأرض أيضًا. وهذا يعني أن كتلة الجاذبية لأي جسم تحدد أيضًا مدى قوة جذب جسم آخر، وهو الأرض. وبالتالي، فإن كتلة الجاذبية تقيس كمية المادة التي تتأثر بالجاذبية، أو كمية المادة التي تسبب تجاذب الجاذبية بين الأجسام.

إن قوة الجاذبية على قطعتين متطابقتين من الرصاص تبلغ ضعف قوة الجاذبية على قطعة واحدة. يجب أن تكون كتل الجاذبية لقطع الرصاص متناسبة مع كتل القصور الذاتي، حيث أن كتل كلا النوعين تتناسب بشكل واضح مع عدد ذرات الرصاص. وينطبق الشيء نفسه على قطع من أي مادة أخرى، على سبيل المثال الشمع، ولكن كيف يمكنك مقارنة قطعة من الرصاص بقطعة من الشمع؟ الجواب على هذا السؤال يأتي من خلال تجربة رمزية لدراسة سقوط أجسام مختلفة الأحجام من أعلى برج بيزا المائل، وهي التجربة التي نفذها غاليليو، بحسب الأسطورة. دعونا نسقط قطعتين من أي مادة وبأي حجم. يسقطان بنفس التسارع g. القوة المؤثرة على الجسم والتي تعطيه تسارعًا6 هي جاذبية الأرض المطبقة على هذا الجسم. إن قوة جذب الأجسام للأرض تتناسب طرديا مع كتلة الجاذبية. لكن الجاذبية تضفي نفس التسارع g على جميع الأجسام. ولذلك، فإن الجاذبية، مثل الوزن، يجب أن تكون متناسبة مع كتلة القصور الذاتي. وبالتالي فإن الأجسام مهما كان شكلها تحتوي على نسب متساوية من الكتلتين.

إذا أخذنا 1 كجم كوحدة لكلا الكتلتين، فإن كتل الجاذبية والقصور الذاتي ستكون هي نفسها لجميع الأجسام من أي حجم ومن أي مادة وفي أي مكان.

وإليك كيفية إثبات ذلك. دعونا نقارن الكيلوجرام القياسي المصنوع من البلاتين 6 بحجر مجهول الكتلة. دعونا نقارن كتلتيهما بالقصور الذاتي عن طريق تحريك كل جسم في اتجاه أفقي تحت تأثير بعض القوة وقياس التسارع. لنفترض أن كتلة الحجر 5.31 كجم. جاذبية الأرض ليست متورطة في هذه المقارنة. ثم نقوم بمقارنة كتل الجاذبية لكلا الجسمين عن طريق قياس جاذبية الجاذبية بين كل منهما وجسم ثالث، وهو الأرض ببساطة. ويمكن القيام بذلك عن طريق وزن كلا الجسمين. سوف نرى أن كتلة الجاذبية للحجر هي أيضا 5.31 كجم.

قبل أكثر من نصف قرن من اقتراح نيوتن لقانون الجذب العام، اكتشف يوهانس كيبلر (1571-1630) أن «الحركة المعقدة لكواكب النظام الشمسي يمكن وصفها بثلاثة قوانين بسيطة. عززت قوانين كبلر الإيمان بالفرضية الكوبرنيكية القائلة بأن الكواكب تدور حول الشمس، أ.

إن التأكيد في بداية القرن السابع عشر على أن الكواكب تدور حول الشمس وليس حول الأرض كان أعظم بدعة. جيوردانو برونو، الذي دافع علنًا عن النظام الكوبرنيكي، أُدين بالهرطقة من قبل محاكم التفتيش المقدسة وأُحرق على المحك. حتى غاليليو العظيم، على الرغم من صداقته الوثيقة مع البابا، تم سجنه وأدانته محاكم التفتيش وأجبر على التخلي عن آرائه علنًا.

في تلك الأيام، كانت تعاليم أرسطو وبطليموس، التي تنص على أن مدارات الكواكب تنشأ نتيجة لحركات معقدة على طول نظام الدوائر، تعتبر مقدسة ولا تنتهك. وهكذا، لوصف مدار المريخ، كان مطلوبا عشرات الدوائر أو نحو ذلك بأقطار مختلفة. شرع يوهانس كيبلر في "إثبات" أن المريخ والأرض يجب أن يدوران حول الشمس. لقد حاول العثور على مدار بأبسط شكل هندسي يتوافق تمامًا مع الأبعاد العديدة لموضع الكوكب. مرت سنوات من الحسابات الشاقة قبل أن يتمكن كيبلر من صياغة ثلاثة قوانين بسيطة تصف بدقة حركة جميع الكواكب:

القانون الأول:يتحرك كل كوكب في شكل بيضاوي، في

أحد محاورها هو

القانون الثاني:ناقل نصف القطر (الخط الذي يربط الشمس

والكوكب) يصف على فترات متساوية

مساحات زمنية متساوية

القانون الثالث:مربعات فترات الكواكب

تتناسب مع مكعبات متوسطاتها

المسافات من الشمس:

ر 1 3 /ت 1 2 = ر 2 3 /ت 2 2

أهمية أعمال كيبلر هائلة. لقد اكتشف القوانين التي ربطها نيوتن بعد ذلك بقانون الجاذبية الشاملة، وبطبيعة الحال، لم يكن كيبلر نفسه على علم بما ستؤدي إليه اكتشافاته. "لقد كان منخرطًا في تلميحات مملة للقواعد التجريبية، والتي كان من المفترض أن يجلبها نيوتن إلى شكل عقلاني في المستقبل." لم يتمكن كيبلر من تفسير سبب وجود المدارات الإهليلجية، لكنه أعجب بحقيقة وجودها.

واستناداً إلى قانون كبلر الثالث، استنتج نيوتن أن قوى الجذب يجب أن تتناقص مع زيادة المسافة وأن الجذب يجب أن يتغير بمقدار (المسافة) -2. وبعد اكتشافه لقانون الجاذبية العالمية، نقل نيوتن فكرة بسيطة عن حركة القمر إلى نظام الكواكب بأكمله. وأظهر أن الجذب، وفقا للقوانين التي استنتجها، يحدد حركة الكواكب في مدارات بيضاوية، ويجب أن تكون الشمس موجودة في إحدى بؤرتي القطع الناقص. لقد كان قادرًا بسهولة على استخلاص قانونين آخرين لكبلر، واللذان ينبعان أيضًا من فرضيته حول الجاذبية العالمية. هذه القوانين صالحة إذا تم أخذ جاذبية الشمس بعين الاعتبار فقط. لكن من الضروري أيضًا مراعاة تأثير الكواكب الأخرى على الكوكب المتحرك، رغم أن هذه عوامل الجذب في النظام الشمسي تكون صغيرة مقارنة بجاذبية الشمس.

يتبع قانون كبلر الثاني الاعتماد التعسفي لقوة الجاذبية على المسافة، إذا كانت هذه القوة تعمل في خط مستقيم يربط بين مراكز الكوكب والشمس. لكن قانون كبلر الأول والثالث لا يتحقق إلا بقانون التناسب العكسي لقوى الجذب مع مربع المسافة.

للحصول على قانون كبلر الثالث، قام نيوتن ببساطة بدمج قوانين الحركة مع قانون الجاذبية. في حالة المدارات الدائرية، يمكن للمرء أن يفكر كما يلي: دع كوكبًا كتلته تساوي m يتحرك بسرعة v في دائرة نصف قطرها R حول الشمس، وكتلتها تساوي M. لا يمكن أن تحدث هذه الحركة إلا إذا كان يتم التأثير على الكوكب بواسطة قوة خارجية F = mv 2 /R، مما يؤدي إلى تسارع الجاذبية v 2 /R. لنفترض أن التجاذب بين الشمس والكوكب يخلق القوة اللازمة. ثم:

جم/ص 2 = م 2 /ر

والمسافة r بين m وM تساوي نصف القطر المداري R. لكن السرعة

حيث T هو الوقت الذي يقوم فيه الكوكب بدورة واحدة. ثم

للحصول على قانون كبلر الثالث، تحتاج إلى نقل جميع R وT إلى أحد طرفي المعادلة، وجميع الكميات الأخرى إلى الجانب الآخر:

ر 3 / ت 2 = جم / 4 ف 2

إذا انتقلنا الآن إلى كوكب آخر بنصف قطر مداري مختلف وفترة مدارية مختلفة، فستكون النسبة الجديدة مرة أخرى مساوية لـ GM/4p 2 ؛ ستكون هذه القيمة هي نفسها لجميع الكواكب، نظرًا لأن G ثابت عالمي، والكتلة M هي نفسها لجميع الكواكب التي تدور حول الشمس.

إن أهم ظاهرة يدرسها الفيزيائيون باستمرار هي الحركة. الظواهر الكهرومغناطيسية وقوانين الميكانيكا والعمليات الديناميكية الحرارية والكمية - كل هذه مجموعة واسعة من أجزاء الكون التي تدرسها الفيزياء. وكل هذه العمليات ترجع بطريقة أو بأخرى إلى شيء واحد - إلى.

في تواصل مع

كل شيء في الكون يتحرك. الجاذبية هي ظاهرة شائعة لجميع الناس منذ الطفولة؛ لقد ولدنا في مجال الجاذبية لكوكبنا؛ وننظر إلى هذه الظاهرة الفيزيائية على المستوى البديهي العميق، ويبدو أنها لا تتطلب حتى الدراسة.

ولكن، للأسف، السؤال هو لماذا و كيف تنجذب جميع الأجسام لبعضها البعض، لا يزال حتى يومنا هذا لم يتم الكشف عنه بشكل كامل، على الرغم من أنه تمت دراسته على نطاق واسع.

في هذه المقالة سنلقي نظرة على ماهية الجذب العالمي وفقًا لنيوتن - النظرية الكلاسيكية للجاذبية. ومع ذلك، قبل الانتقال إلى الصيغ والأمثلة، سنتحدث عن جوهر مشكلة الجذب ونعطيها تعريفا.

ربما أصبحت دراسة الجاذبية بداية الفلسفة الطبيعية (علم فهم جوهر الأشياء)، وربما أثارت الفلسفة الطبيعية مسألة جوهر الجاذبية، ولكن بطريقة أو بأخرى مسألة جاذبية الأجسام أصبح مهتما باليونان القديمة.

وفهمت الحركة على أنها جوهر الخاصية الحسية للجسد، أو بالأحرى، يتحرك الجسم بينما يراه الراصد. إذا لم نتمكن من قياس أو وزن أو الشعور بظاهرة ما، فهل هذا يعني أن هذه الظاهرة غير موجودة؟ بطبيعة الحال، هذا لا يعني ذلك. وبما أن أرسطو فهم هذا، بدأت الأفكار حول جوهر الجاذبية.

كما اتضح اليوم، بعد عدة عشرات من القرون، فإن الجاذبية ليست فقط أساس الجاذبية وجاذبية كوكبنا، ولكن أيضًا أساس أصل الكون وجميع الجسيمات الأولية الموجودة تقريبًا.

مهمة الحركة

دعونا نجري تجربة فكرية. لنأخذ كرة صغيرة في يدنا اليسرى. لنأخذ نفس الشيء على اليمين. دعونا نطلق الكرة اليمنى وسوف تبدأ في السقوط. ويبقى اليسار في اليد، ولا يزال بلا حراك.

دعونا عقليا نوقف مرور الوقت. الكرة اليمنى المتساقطة "معلقة" في الهواء، والكرة اليسرى لا تزال في اليد. تتمتع الكرة اليمنى بـ "طاقة" الحركة، أما الكرة اليسرى فلا تتمتع بها. ولكن ما هو الفرق العميق والهادف بينهما؟

أين، في أي جزء من الكرة المتساقطة مكتوب أنه يجب أن تتحرك؟ لها نفس الكتلة ونفس الحجم. ولها نفس الذرات، ولا تختلف عن ذرات الكرة الساكنة. كرة لديه؟ نعم هذه هي الإجابة الصحيحة، لكن كيف تعرف الكرة ما الذي له طاقة وضع وأين يتم تسجيلها فيها؟

هذه هي بالضبط المهمة التي حددها أرسطو ونيوتن وألبرت أينشتاين لأنفسهم. وقد قام المفكرون الثلاثة الرائعون بحل هذه المشكلة جزئيًا لأنفسهم، ولكن يوجد اليوم عدد من المشكلات التي تتطلب الحل.

الجاذبية نيوتن

في عام 1666، اكتشف أعظم الفيزيائي والميكانيكي الإنجليزي آي. نيوتن قانونًا يمكنه حساب القوة الكمية التي من خلالها تميل كل المادة في الكون إلى بعضها البعض. وتسمى هذه الظاهرة الجاذبية العالمية. عندما يُطلب منك: "صياغة قانون الجاذبية الشاملة"، يجب أن تبدو إجابتك كما يلي:

توجد قوة تفاعل الجاذبية التي تساهم في جذب الجسمين تتناسب طرديا مع كتل هذه الهيئاتوبتناسب عكسي مع المسافة بينهما.

مهم!يستخدم قانون الجذب لنيوتن مصطلح "المسافة". ولا ينبغي فهم هذا المصطلح على أنه المسافة بين أسطح الأجسام، بل على أنه المسافة بين مراكز ثقلها. على سبيل المثال، إذا كانت كرتان نصف قطرهما r1 وr2 تقعان فوق بعضهما البعض، فإن المسافة بين سطحيهما تساوي صفرًا، ولكن هناك قوة جذب. الحقيقة هي أن المسافة بين مركزيهما r1+r2 تختلف عن الصفر. على المستوى الكوني، هذا التوضيح ليس مهما، ولكن بالنسبة للقمر الصناعي الموجود في مداره، فإن هذه المسافة تساوي الارتفاع فوق السطح بالإضافة إلى نصف قطر كوكبنا. وتقاس المسافة بين الأرض والقمر أيضًا بالمسافة بين مركزيهما، وليس على سطحيهما.

بالنسبة لقانون الجاذبية فإن الصيغة هي كما يلي:

,

• ف – قوة الجذب .
• - الجماهير،
• ص - المسافة،
• G – ثابت الجاذبية يساوي 6.67·10−11 م³/(كجم·ث²).

ما هو الوزن، إذا نظرنا فقط إلى قوة الجاذبية؟

القوة هي كمية متجهة، ولكن في قانون الجاذبية العالمية يتم كتابتها تقليديًا على شكل عددية. في الصورة المتجهة سيبدو القانون كما يلي:

.

لكن هذا لا يعني أن القوة تتناسب عكسيا مع مكعب المسافة بين المراكز. يجب أن ينظر إلى العلاقة على أنها ناقل وحدة موجه من مركز إلى آخر:

.

قانون تفاعل الجاذبية

الوزن والجاذبية

بعد النظر في قانون الجاذبية، يمكن للمرء أن يفهم أنه ليس من المستغرب أننا شخصيا نشعر أن جاذبية الشمس أضعف بكثير من جاذبية الأرض. على الرغم من أن الشمس الضخمة لها كتلة كبيرة، إلا أنها بعيدة جدًا عنا. كما أنه بعيد عن الشمس ولكنه ينجذب إليها نظرا لكتلته الكبيرة. كيفية العثور على قوة الجاذبية لجسمين، أي كيفية حساب قوة الجاذبية للشمس والأرض وأنا وأنت - سنتعامل مع هذه المشكلة بعد قليل.

بقدر ما نعلم فإن قوة الجاذبية هي:

حيث m هي الكتلة، وg هو تسارع السقوط الحر للأرض (9.81 م/ث2).

مهم!لا يوجد نوعان أو ثلاثة أو عشرة أنواع من قوى الجذب. الجاذبية هي القوة الوحيدة التي تعطي خاصية كمية للجاذبية. الوزن (P = mg) وقوة الجاذبية هما نفس الشيء.

إذا كانت m هي كتلتنا، وM هي كتلة الكرة الأرضية، وR هو نصف قطرها، فإن قوة الجاذبية المؤثرة علينا تساوي:

وبالتالي، بما أن F = mg:

.

يتم تقليل الكتل m، ويظل التعبير عن تسارع السقوط الحر كما يلي:

كما نرى، فإن تسارع الجاذبية هو حقًا قيمة ثابتة، حيث تتضمن صيغته كميات ثابتة - نصف القطر وكتلة الأرض وثابت الجاذبية. وبالتعويض بقيم هذه الثوابت سنتأكد أن تسارع الجاذبية يساوي 9.81 م/ث2.

عند خطوط العرض المختلفة، يختلف نصف قطر الكوكب قليلاً، لأن الأرض لا تزال ليست كرة مثالية. ولهذا السبب، يختلف تسارع السقوط الحر عند نقاط معينة على الكرة الأرضية.

دعنا نعود إلى جاذبية الأرض والشمس. دعونا نحاول أن نثبت بمثال أن الكرة الأرضية تجذبني وإياك أقوى من الشمس.

وللتيسير، لنأخذ كتلة الشخص: م = 100 كجم. ثم:

• المسافة بين الشخص والكرة الأرضية تساوي نصف قطر الكوكب: R = 6.4∙10 6 م.
• كتلة الأرض هي: M ≈ 6∙10 24 كجم.
• كتلة الشمس هي: Mc ≈ 2∙10 30 كجم.
• المسافة بين كوكبنا والشمس (بين الشمس والإنسان): r=15∙10 10 م.

الجاذبية الأرضية بين الإنسان والأرض:

هذه النتيجة واضحة تمامًا من التعبير الأبسط للوزن (P = mg).

قوة الجذب بين الإنسان والشمس:

كما نرى، فإن كوكبنا يجذبنا بقوة أكبر بنحو 2000 مرة.

كيف تجد قوة الجذب بين الأرض والشمس؟ بالطريقة الآتية:

والآن نرى أن الشمس تجذب كوكبنا أقوى بمليار مليار مرة من جذب الكوكب لي ولكم.

سرعة الهروب الأولى

بعد أن اكتشف إسحاق نيوتن قانون الجاذبية العالمية، أصبح مهتمًا بمدى سرعة رمي الجسم حتى يغادر الكرة الأرضية إلى الأبد بعد التغلب على مجال الجاذبية.

صحيح أنه تخيله بشكل مختلف قليلاً، في فهمه لم يكن صاروخًا واقفًا عموديًا يستهدف السماء، بل جسمًا قفز أفقيًا من أعلى الجبل. وكان هذا توضيحا منطقيا لأن وفي أعلى الجبل تكون قوة الجاذبية أقل قليلاً.

لذلك، في قمة إيفرست، لن يكون تسارع الجاذبية هو المعتاد 9.8 م/ث 2، بل تقريبًا م/ث 2 . ولهذا السبب فإن الهواء هناك رقيق للغاية، ولم تعد جزيئات الهواء مرتبطة بالجاذبية مثل تلك التي "سقطت" على السطح.

دعونا نحاول معرفة ما هي سرعة الهروب.

سرعة الإفلات الأولى v1 هي السرعة التي يغادر بها الجسم سطح الأرض (أو كوكب آخر) ويدخل في مدار دائري.

دعونا نحاول معرفة القيمة العددية لهذه القيمة لكوكبنا.

لنكتب قانون نيوتن الثاني للجسم الذي يدور حول كوكب في مدار دائري:

,

حيث h هو ارتفاع الجسم فوق السطح، و R هو نصف قطر الأرض.

في المدار، يخضع الجسم لتسارع الطرد المركزي، وبالتالي:

.

يتم تقليل الجماهير، نحصل على:

,

وتسمى هذه السرعة بسرعة الهروب الأولى:

كما ترون، فإن سرعة الإفلات مستقلة تمامًا عن كتلة الجسم. وبالتالي فإن أي جسم يتسارع إلى سرعة 7.9 كم/ث سيترك كوكبنا ويدخل في مداره.

سرعة الهروب الأولى

سرعة الهروب الثانية

ومع ذلك، حتى بعد تسريع الجسم إلى سرعة الهروب الأولى، لن نتمكن من كسر اتصال الجاذبية بالأرض تمامًا. ولهذا السبب نحتاج إلى سرعة هروب ثانية. عندما يتم الوصول إلى هذه السرعة الجسم يترك مجال جاذبية الكوكبوجميع المدارات المغلقة الممكنة.

مهم!غالبًا ما يُعتقد خطأً أنه من أجل الوصول إلى القمر، كان على رواد الفضاء الوصول إلى سرعة الهروب الثانية، لأنه كان عليهم أولاً "الانفصال" عن مجال الجاذبية للكوكب. الأمر ليس كذلك: فزوج الأرض والقمر موجودان في مجال الجاذبية الأرضية. مركز ثقلهم المشترك يقع داخل الكرة الأرضية.

من أجل العثور على هذه السرعة، دعونا نطرح المشكلة بشكل مختلف قليلا. لنفترض أن الجسم يطير من اللانهاية إلى الكوكب. سؤال: ما هي السرعة التي سيتم الوصول إليها على السطح عند الهبوط (دون مراعاة الجو طبعا)؟ هذه هي بالضبط السرعة سيحتاج الجسم إلى مغادرة الكوكب.

قانون الجاذبية الكونية. الفيزياء الصف التاسع

قانون الجاذبية العالمية.

خاتمة

وعلمنا أنه على الرغم من أن الجاذبية هي القوة الرئيسية في الكون، إلا أن العديد من أسباب هذه الظاهرة لا تزال غامضة. لقد تعلمنا ما هي قوة الجاذبية العالمية لنيوتن، وتعلمنا كيفية حسابها لمختلف الأجسام، ودرسنا أيضًا بعض النتائج المفيدة التي تنجم عن ظاهرة مثل قانون الجاذبية العالمي.

ليس سراً أن قانون الجاذبية العالمية اكتشفه العالم الإنجليزي العظيم إسحاق نيوتن، الذي، بحسب الأسطورة، كان يمشي في حديقة المساء ويفكر في مشاكل الفيزياء. في تلك اللحظة، سقطت تفاحة من الشجرة (وفقًا لإحدى الإصدارات، مباشرة على رأس الفيزيائي، ومن ناحية أخرى، سقطت ببساطة)، والتي أصبحت فيما بعد تفاحة نيوتن الشهيرة، لأنها قادت العالم إلى رؤية ثاقبة، وهي يوريكا. التفاحة التي سقطت على رأس نيوتن ألهمته لاكتشاف قانون الجاذبية الكونية، لأن القمر في سماء الليل بقي بلا حراك، لكن التفاحة سقطت، ربما ظن العالم أن هناك قوة ما تؤثر على القمر (مما يجعلها تدور في اتجاهه) المدار) فسقطت على التفاحة مما أدى إلى سقوطها على الأرض.

الآن، وفقًا لبعض مؤرخي العلوم، فإن هذه القصة بأكملها عن التفاحة هي مجرد خيال جميل. في الواقع، سواء سقطت التفاحة أم لا، ليس مهمًا جدًا؛ المهم هو أن العالم اكتشف بالفعل وقام بصياغة قانون الجاذبية الكونية، الذي أصبح الآن أحد الركائز الأساسية لكل من الفيزياء وعلم الفلك.

بالطبع، قبل نيوتن بفترة طويلة، لاحظ الناس سقوط الأشياء على الأرض والنجوم في السماء، ولكن قبله كانوا يعتقدون أن هناك نوعين من الجاذبية: الأرضية (التي تعمل حصريًا داخل الأرض، مما يتسبب في سقوط الأجسام) والسماوية ( التمثيل بالنجوم والقمر). وكان نيوتن أول من جمع بين هذين النوعين من الجاذبية في رأسه، وأول من فهم أن هناك جاذبية واحدة فقط ويمكن وصف عملها بقانون فيزيائي عالمي.

تعريف قانون الجاذبية الكونية

وبموجب هذا القانون فإن جميع الأجسام المادية تتجاذب مع بعضها البعض، ولا تعتمد قوة التجاذب على الخواص الفيزيائية أو الكيميائية للأجسام. يعتمد الأمر، إذا تم تبسيط كل شيء قدر الإمكان، فقط على وزن الأجسام والمسافة بينهما. تحتاج أيضًا إلى أن تأخذ في الاعتبار أيضًا حقيقة أن جميع الأجسام الموجودة على الأرض تتأثر بقوة الجاذبية لكوكبنا نفسه، والتي تسمى الجاذبية (من اللاتينية تُترجم كلمة "gravitas" على أنها ثقل).

دعونا الآن نحاول صياغة قانون الجاذبية العامة وتدوينه بإيجاز قدر الإمكان: قوة الجذب بين جسمين كتلتهما m1 وm2 وتفصل بينهما مسافة R تتناسب طرديًا مع كلتا الكتلتين وتتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بينهما.

صيغة لقانون الجاذبية العالمية

أدناه نقدم انتباهكم إلى صيغة قانون الجاذبية العالمية.

G في هذه الصيغة هو ثابت الجاذبية، ويساوي 6.67408(31) 10 −11، وهذا هو حجم تأثير قوة الجاذبية لكوكبنا على أي جسم مادي.

قانون الجاذبية العامة وانعدام الوزن للأجسام

قانون الجاذبية الكونية الذي اكتشفه نيوتن، وكذلك الأجهزة الرياضية المصاحبة له، شكلا فيما بعد أساس الميكانيكا السماوية وعلم الفلك، لأنه بمساعدته يمكن تفسير طبيعة حركة الأجرام السماوية، وكذلك الظاهرة. من انعدام الوزن. كونك في الفضاء الخارجي على مسافة كبيرة من قوة الجذب والجاذبية لجسم كبير مثل الكوكب، فإن أي جسم مادي (على سبيل المثال، سفينة فضائية على متنها رواد فضاء) سيجد نفسه في حالة من انعدام الوزن، لأن القوة من تأثير جاذبية الأرض (G في صيغة قانون الجاذبية) أو أن كوكبًا آخر لن يؤثر عليه بعد الآن.

قانون الجاذبية الكونية، فيديو

وفي الختام فيديو تعليمي عن اكتشاف قانون الجاذبية الكونية.

يتم وصف قوى الجاذبية بأبسط القوانين الكمية. ولكن على الرغم من هذه البساطة، فإن مظاهر قوى الجاذبية يمكن أن تكون معقدة للغاية ومتنوعة.

يتم وصف تفاعلات الجاذبية من خلال قانون الجذب العام الذي اكتشفه نيوتن:

تتجاذب النقاط المادية بقوة تتناسب مع حاصل ضرب كتلتها وعكسيا مع مربع المسافة بينها:

ثابت الجاذبية.ويسمى معامل التناسب بثابت الجاذبية. تحدد هذه الكمية شدة تفاعل الجاذبية وهي إحدى الثوابت الفيزيائية الرئيسية. تعتمد قيمتها العددية على اختيار نظام الوحدات وفي وحدات SI متساوية، من الواضح من الصيغة أن ثابت الجاذبية يساوي عدديًا قوة جذب كتلتين مدورتين كل منهما 1 كجم، وتقع على مسافة. من بعضهما البعض. قيمة ثابت الجاذبية صغيرة جدًا لدرجة أننا لا نلاحظ التجاذب بين الأجسام المحيطة بنا. فقط بسبب الكتلة الهائلة للأرض، فإن انجذاب الأجسام المحيطة نحو الأرض يؤثر بشكل حاسم على كل ما يحدث حولنا.

أرز. 91. تفاعل الجاذبية

الصيغة (1) تعطي فقط معامل قوة الجذب المتبادل للأجسام النقطية. في الواقع، يتعلق الأمر بقوتين، لأن قوة الجاذبية تؤثر على كل من الهيئات المتفاعلة. وهذه القوى متساوية في المقدار ومتعاكسة في الاتجاه وفقا لقانون نيوتن الثالث. يتم توجيهها على طول خط مستقيم يربط بين نقاط المادة. وتسمى هذه القوى المركزية. التعبير المتجه، على سبيل المثال، للقوة التي يؤثر بها جسم ذو كتلة على جسم ذو كتلة (الشكل 91)، له الشكل

على الرغم من أن نواقل نصف القطر للنقاط المادية تعتمد على اختيار أصل الإحداثيات، فإن اختلافها، وبالتالي القوة، يعتمد فقط على الموقع النسبي للأجسام الجاذبة.

قوانين كيبلر.الأسطورة الشهيرة حول سقوط التفاحة، والتي من المفترض أنها أعطت نيوتن فكرة الجاذبية، لا ينبغي أن تؤخذ على محمل الجد. عند إنشاء قانون الجاذبية العالمية، انطلق نيوتن من قوانين حركة كواكب النظام الشمسي التي اكتشفها يوهانس كيبلر على أساس الملاحظات الفلكية لتيكو براهي. تنص قوانين كيبلر الثلاثة على ما يلي:

1. المسارات التي تتحرك بها الكواكب هي قطع ناقصة، حيث تكون الشمس في إحدى البؤرتين.

2. متجه نصف قطر الكوكب، المرسوم من الشمس، يمسح مساحات زمنية متساوية.

3. بالنسبة لجميع الكواكب، فإن نسبة مربع الفترة المدارية إلى مكعب المحور شبه الرئيسي للمدار الإهليلجي لها نفس القيمة.

تختلف مدارات معظم الكواكب قليلًا عن المدارات الدائرية. للتبسيط، سنعتبرها دائرية تمامًا. وهذا لا يتعارض مع قانون كبلر الأول، لأن الدائرة هي حالة خاصة من القطع الناقص الذي تتطابق فيه البؤرتان. ووفقا لقانون كبلر الثاني، يتحرك الكوكب في مسار دائري بشكل منتظم، أي بسرعة ثابتة بالقيمة المطلقة. علاوة على ذلك، ينص قانون كبلر الثالث على أن نسبة مربع الفترة المدارية T إلى مكعب نصف قطر المدار الدائري هي نفسها لجميع الكواكب:

الكوكب الذي يتحرك في دائرة بسرعة ثابتة له تسارع جاذب مركزي يساوي دعونا نستخدم هذا لتحديد القوة التي تمنح هذا التسارع للكوكب عند استيفاء الشرط (3). وفقًا لقانون نيوتن الثاني، فإن تسارع الكوكب يساوي نسبة القوة المؤثرة عليه إلى كتلة الكوكب:

من هنا، ومع الأخذ في الاعتبار قانون كبلر الثالث (3)، فمن السهل تحديد كيفية اعتماد القوة على كتلة الكوكب وعلى نصف قطر مداره الدائري. وبضرب طرفي (4) في نجد أنه على الجانب الأيسر، حسب (3)، تكون القيمة واحدة لجميع الكواكب. وهذا يعني أن الجانب الأيمن، متساوٍ، هو نفسه بالنسبة لجميع الكواكب. ولذلك، فإن قوة الجاذبية تتناسب عكسيا مع مربع المسافة من الشمس وتتناسب طرديا مع كتلة الكوكب. لكن الشمس والكوكب يعملان وفق جاذبيتهما

التفاعل كشركاء متساوين. أنها تختلف عن بعضها البعض فقط في الكتلة. وبما أن قوة الجذب تتناسب مع كتلة الكوكب، فيجب أن تتناسب مع كتلة الشمس م:

من خلال إدخال معامل التناسب G في هذه الصيغة، والذي لا ينبغي أن يعتمد بعد الآن على كتل الأجسام المتفاعلة أو المسافة بينها، نصل إلى قانون الجاذبية العالمية (1).

مجال الجاذبية.يمكن وصف تفاعل الجاذبية بين الأجسام باستخدام مفهوم مجال الجاذبية. وتتوافق صياغة نيوتن لقانون الجذب العام مع فكرة التأثير المباشر للأجسام على بعضها البعض على مسافة ما، وهو ما يسمى بالعمل بعيد المدى، دون أي مشاركة لوسط وسيط. وفي الفيزياء الحديثة يعتقد أن انتقال أي تفاعلات بين الأجسام يتم من خلال الحقول التي تخلقها هذه الأجسام. لا يؤثر أحد الجثث بشكل مباشر على الآخر، فهو يمنح المساحة المحيطة به بخصائص معينة - فهو يخلق مجال جاذبية، وبيئة مادية خاصة، تؤثر على الجسم الآخر.

تؤدي فكرة مجال الجاذبية الفيزيائية وظائف جمالية وعملية للغاية. تعمل قوى الجاذبية على مسافة، فهي تسحب حيث يصعب علينا رؤية ما يجذب بالضبط. مجال القوة هو نوع من التجريد الذي يحل محل الخطافات أو الحبال أو الأربطة المرنة بالنسبة لنا. من المستحيل إعطاء أي صورة مرئية للمجال، لأن مفهوم المجال الفيزيائي ذاته هو أحد المفاهيم الأساسية التي لا يمكن تعريفها من خلال مفاهيم أخرى أبسط. يمكن للمرء أن يصف خصائصه فقط.

وبالنظر إلى قدرة مجال الجاذبية على خلق قوة، فإننا نعتقد أن المجال يعتمد فقط على الجسم الذي تؤثر عليه القوة، ولا يعتمد على الجسم الذي تؤثر عليه.

لاحظ أنه في إطار الميكانيكا الكلاسيكية (الميكانيكا النيوتونية)، فإن كلا الفكرتين - حول الفعل بعيد المدى والتفاعل من خلال مجال الجاذبية - تؤدي إلى نفس النتائج وهما صالحتان بنفس القدر. يتم تحديد اختيار إحدى طرق الوصف هذه فقط من خلال اعتبارات الملاءمة.

قوة مجال الجاذبية.إن خاصية القوة لمجال الجاذبية هي شدتها التي تقاس بالقوة المؤثرة على نقطة مادية من وحدة الكتلة، أي النسبة

من الواضح أن مجال الجاذبية الناتج عن الكتلة النقطية M له تناظر كروي. وهذا يعني أن متجه الكثافة عند أي نقطة يتم توجيهه نحو الكتلة M، مما يخلق المجال. معامل شدة المجال، كما يلي من قانون الجاذبية العالمية (1)، يساوي

ويعتمد فقط على المسافة إلى مصدر المجال. تتناقص شدة المجال لكتلة نقطة مع المسافة وفقًا لقانون التربيع العكسي. وفي مثل هذه المجالات، تتم حركة الأجسام وفقًا لقوانين كيبلر.

مبدأ التراكب.تظهر التجربة أن مجالات الجاذبية تلبي مبدأ التراكب. ووفقاً لهذا المبدأ، فإن مجال الجاذبية الناتج عن أي كتلة لا يعتمد على وجود كتل أخرى. إن شدة المجال التي تولدها عدة هيئات تساوي المجموع المتجه لشدة المجال التي تولدها هذه الهيئات بشكل فردي.

يسمح مبدأ التراكب بحساب مجالات الجاذبية الناتجة عن الأجسام الممتدة. للقيام بذلك، تحتاج إلى تقسيم الجسم عقليًا إلى عناصر فردية، والتي يمكن اعتبارها نقاطًا مادية، والعثور على مجموع المتجهات لقوى المجال التي أنشأتها هذه العناصر. باستخدام مبدأ التراكب، يمكن إثبات أن مجال الجاذبية الناتج عن كرة ذات توزيع كتلة كروي متماثل (على وجه الخصوص، كرة متجانسة)، خارج هذه الكرة، لا يمكن تمييزه عن مجال الجاذبية لنقطة مادية من نفس الكرة. كتلة مثل الكرة، موضوعة في مركز الكرة. وهذا يعني أن شدة مجال الجاذبية للكرة تعطى بنفس الصيغة (6). يتم إعطاء هذه النتيجة البسيطة هنا دون دليل. وسوف تعطى لحالة التفاعل الكهروستاتيكي عند النظر في مجال الكرة المشحونة، حيث تتناقص القوة أيضا بشكل عكسي مع مربع المسافة.

جذب الأجسام الكروية.باستخدام هذه النتيجة واستدعاء قانون نيوتن الثالث، يمكن إثبات أن كرتين ذات توزيع متماثل كرويًا لكتلة كل منهما تنجذب لبعضها البعض كما لو كانت كتلتها مركزة في مراكزها، أي ببساطة ككتلة نقطية. دعونا نقدم الدليل المقابل.

دع كرتين ذات كتلتين تجتذبان بعضهما البعض بقوة (الشكل 92 أ). إذا استبدلت الكرة الأولى بكتلة نقطية (الشكل 92ب)، فإن مجال الجاذبية الذي تخلقه في موقع الكرة الثانية لن يتغير، وبالتالي، لن تتغير القوة المؤثرة على الكرة الثانية. بناء على الثالث

قانون نيوتن، من هنا يمكننا أن نستنتج أن الكرة الثانية تؤثر بنفس القوة على كل من الكرة الأولى ونقطة المادة التي تحل محلها، ومن السهل العثور على هذه القوة، مع الأخذ في الاعتبار أن مجال الجاذبية الذي خلقته الكرة الثانية موجود المكان الذي تقع فيه الكرة الأولى، والذي لا يمكن تمييزه عن مجال كتلة نقطية موضوعة في مركزها (الشكل 92ج).

أرز. 92. تنجذب الأجسام الكروية لبعضها البعض وكأن كتلتها متمركزة في مراكزها

وبالتالي فإن قوة جذب الكرات تتطابق مع قوة جذب كتلتين نقطيتين والمسافة بينهما تساوي المسافة بين مركزي الكرات.

يوضح هذا المثال بوضوح القيمة العملية لمفهوم مجال الجاذبية. في الواقع، سيكون من غير المناسب وصف القوة المؤثرة على إحدى الكرات كمجموع متجه للقوى المؤثرة على عناصرها الفردية، مع الأخذ في الاعتبار أن كل قوة من هذه القوى، بدورها، تمثل المجموع المتجه للتفاعل قوى هذا العنصر مع جميع العناصر التي يجب أن نقسم إليها الكرة الثانية عقليًا. دعونا ننتبه أيضًا إلى حقيقة أننا في عملية الإثبات أعلاه، نظرنا بالتناوب في كرة واحدة ثم أخرى كمصدر لمجال الجاذبية، اعتمادًا على ما إذا كنا مهتمين بالقوة المؤثرة على إحدى الكرات أو الأخرى.

ومن الواضح الآن أن أي جسم ذي كتلة يقع بالقرب من سطح الأرض وتكون أبعاده الخطية صغيرة مقارنة بنصف قطر الأرض تتأثر بقوة الجاذبية، والتي يمكن كتابتها وفقًا للرقم (5) على النحو التالي: يتم إعطاء قيمة معامل شدة مجال الجاذبية الأرضية بالتعبير (6)، حيث ينبغي فهم M على أنها كتلة الكرة الأرضية، وبدلاً من ذلك يجب استبدال نصف قطر الأرض

ولكي تكون الصيغة (7) قابلة للتطبيق، ليس من الضروري اعتبار الأرض كرة متجانسة؛ بل يكفي أن يكون توزيع الكتل متناظرا كرويا.

السقوط الحر.إذا تحرك جسم قريب من سطح الأرض فقط تحت تأثير الجاذبية، أي سقط سقوطا حرا، فإن تسارعه، وفقا لقانون نيوتن الثاني، يساوي

لكن الجانب الأيمن من (8) يعطي قيمة شدة مجال جاذبية الأرض بالقرب من سطحها. لذا، فإن شدة مجال الجاذبية وتسارع الجاذبية في هذا المجال هما نفس الشيء. ولهذا السبب قمنا على الفور بتحديد هذه الكميات بحرف واحد

وزن الأرض.دعونا الآن نتناول مسألة التحديد التجريبي لقيمة ثابت الجاذبية، بادئ ذي بدء، نلاحظ أنه لا يمكن العثور عليه من خلال الملاحظات الفلكية. في الواقع، من خلال مراقبة حركة الكواكب، لا يمكن العثور إلا على ناتج ثابت الجاذبية وكتلة الشمس. من ملاحظات حركة القمر أو الأقمار الصناعية للأرض أو السقوط الحر للأجسام القريبة من سطح الأرض، لا يمكن العثور إلا على حاصل ضرب ثابت الجاذبية وكتلة الأرض. لتحديد ذلك، من الضروري أن تكون قادرا على قياس كتلة مصدر مجال الجاذبية بشكل مستقل. لا يمكن القيام بذلك إلا في التجارب التي يتم إجراؤها في ظروف المختبر.

أرز. 93. مخطط تجربة كافنديش

تم إجراء مثل هذه التجربة لأول مرة بواسطة هنري كافنديش باستخدام موازين الالتواء، حيث تم ربط كرات الرصاص الصغيرة في نهايات العارضة (الشكل 93). تم تثبيت الكرات الثقيلة الكبيرة بالقرب منهم. تحت تأثير قوى جذب الكرات الصغيرة إلى الكرات الكبيرة، تحول الذراع المتأرجح لميزان الالتواء قليلاً، وتم قياس القوة من خلال التواء الخيط المرن للتعليق. لتفسير هذه التجربة، من المهم معرفة أن الكرات تتفاعل بنفس الطريقة التي تتفاعل بها نقاط المواد المقابلة لها نفس الكتلة، لأنه هنا، على عكس الكواكب، لا يمكن اعتبار أحجام الكرات صغيرة مقارنة بالمسافة بينها.

في تجاربه، حصل كافنديش على قيمة لثابت الجاذبية تختلف قليلًا عن تلك المقبولة حاليًا. في التعديلات الحديثة لتجربة كافنديش، تم قياس التسارعات المنقولة إلى الكرات الصغيرة الموجودة على كرسي متأرجح بواسطة مجال الجاذبية للكرات الثقيلة، مما يجعل من الممكن زيادة دقة القياسات. إن معرفة ثابت الجاذبية يجعل من الممكن تحديد كتل الأرض والشمس ومصادر الجاذبية الأخرى من خلال مراقبة حركة الأجسام في مجالات الجاذبية التي تخلقها. وبهذا المعنى، تُسمى تجربة كافنديش أحيانًا مجازيًا بوزن الأرض.

يتم وصف الجاذبية العالمية بقانون بسيط للغاية، والذي، كما رأينا، يمكن تأسيسه بسهولة على أساس قوانين كبلر. ما هي عظمة اكتشاف نيوتن؟ لقد جسدت فكرة أن سقوط تفاحة على الأرض وحركة القمر حول الأرض، والتي تمثل أيضًا سقوطًا على الأرض، لها سبب مشترك. في تلك الأوقات البعيدة، كانت هذه فكرة مذهلة، لأن الحكمة الشائعة تقول إن الأجرام السماوية تتحرك وفقًا لقوانينها "الكاملة"، والأجرام الأرضية تخضع للقواعد "الدنيوية". توصل نيوتن إلى فكرة أن قوانين الطبيعة الموحدة صالحة للكون بأكمله.

أدخل وحدة القوة بحيث تكون قيمة ثابت الجاذبية C في قانون الجاذبية العامة (1) تساوي واحدًا. قارن وحدة القوة هذه بالنيوتن.

هل هناك انحرافات عن قوانين كبلر لكواكب المجموعة الشمسية؟ ما الذي يرجعون إليه؟

كيف يمكننا إثبات اعتماد قوة الجاذبية على المسافة من قوانين كبلر؟

لماذا لا يمكن تحديد ثابت الجاذبية بناءً على الملاحظات الفلكية؟

ما هو مجال الجاذبية؟ ما هي المزايا التي يوفرها وصف تفاعل الجاذبية باستخدام مفهوم المجال مقارنة بمفهوم الفعل بعيد المدى؟

ما هو مبدأ التراكب في مجال الجاذبية؟ ماذا يمكن أن يقال عن مجال الجاذبية للكرة المتجانسة؟

كيف ترتبط شدة مجال الجاذبية وتسارع الجاذبية ببعضهما البعض؟

احسب كتلة الأرض M باستخدام قيم ثابت الجاذبية لنصف قطر الأرض km وتسارع الجاذبية

الهندسة والجاذبية.ترتبط عدة نقاط دقيقة بالصيغة البسيطة لقانون الجاذبية العالمية (1) التي تستحق مناقشة منفصلة. ويترتب على ذلك من قوانين كبلر،

أن المسافة في مقام التعبير عن قوة الجاذبية تدخل في القوة الثانية. تؤدي مجموعة الملاحظات الفلكية بأكملها إلى استنتاج مفاده أن قيمة الأس تساوي اثنين بدقة عالية جدًا، وهي هذه الحقيقة رائعة للغاية: المساواة الدقيقة للأس مع اثنين تعكس الطبيعة الإقليدية للفضاء المادي ثلاثي الأبعاد . وهذا يعني أن مواقع الأجسام والمسافة بينها في الفضاء، وإضافة حركات الأجسام، وما إلى ذلك، موصوفة بالهندسة الإقليدية. تؤكد المساواة الدقيقة بين اثنين من الأسس حقيقة أنه في العالم الإقليدي ثلاثي الأبعاد، يتناسب سطح الكرة تمامًا مع مربع نصف قطرها.

كتل القصور الذاتي والجاذبية.ويترتب على اشتقاق قانون الجاذبية أعلاه أيضًا أن قوة تفاعل الجاذبية بين الأجسام تتناسب مع كتلتها، أو بشكل أكثر دقة، مع كتل القصور الذاتي التي تظهر في قانون نيوتن الثاني وتصف خصائص القصور الذاتي للأجسام. لكن القصور الذاتي والقدرة على الخضوع لتفاعلات الجاذبية هما خصائص مختلفة تمامًا للمادة.

في تحديد الكتلة على أساس خصائص القصور الذاتي، يتم استخدام القانون. يتطلب قياس الكتلة وفقًا لهذا التعريف تجربة ديناميكية - حيث يتم تطبيق قوة معروفة وقياس التسارع. هذه هي الطريقة التي يتم بها استخدام مطياف الكتلة لتحديد كتل الجسيمات والأيونات الأولية المشحونة (وبالتالي الذرات).

في تحديد الكتلة بناءً على ظاهرة الجاذبية، يتم استخدام قانون قياس الكتلة وفقًا لهذا التعريف باستخدام تجربة ثابتة - الوزن. يتم وضع الجثث بلا حراك في مجال الجاذبية (عادة مجال الأرض) ويتم مقارنة قوى الجاذبية المؤثرة عليها. الكتلة المحددة بهذه الطريقة تسمى ثقيلة أو الجاذبية.

هل ستكون قيم كتلتي القصور الذاتي والجاذبية هي نفسها؟ ففي نهاية المطاف، يمكن أن تكون المقاييس الكمية لهذه الخصائص مختلفة من حيث المبدأ. الجواب على هذا السؤال كان أول من قدمه جاليليو، على الرغم من أنه لم يكن على علم بذلك على ما يبدو. كان ينوي في تجاربه إثبات أن تأكيدات أرسطو السائدة آنذاك بأن الأجسام الثقيلة تسقط بشكل أسرع من الأجسام الخفيفة كانت غير صحيحة.

لمتابعة المنطق بشكل أفضل، دعونا نشير إلى كتلة القصور الذاتي بـ وكتلة الجاذبية بـ. على سطح الأرض، سيتم كتابة الجاذبية على النحو التالي

حيث تكون شدة مجال الجاذبية الأرضية متساوية لجميع الأجسام. الآن دعونا نقارن ما يحدث إذا تم إسقاط جسمين في وقت واحد من نفس الارتفاع. وفقا لقانون نيوتن الثاني، يمكننا أن نكتب لكل من الهيئات

لكن التجربة أثبتت أن تسارع الجسمين متساويان. وبالتالي فإن العلاقة ستكون واحدة بالنسبة لهم، وكذلك بالنسبة لجميع الأجسام

تتناسب كتل الجاذبية للأجسام مع كتلتها بالقصور الذاتي. من خلال الاختيار الصحيح للوحدات، يمكن جعلها متساوية ببساطة.

تم تأكيد تزامن قيم كتل القصور الذاتي والجاذبية عدة مرات مع زيادة الدقة في تجارب مختلفة من قبل علماء من عصور مختلفة - نيوتن، بيسل، إيوتفوس، ديكي، وأخيرا، براغينسكي وبانوف، الذين جلبوا خطأ القياس النسبي ل . ولتخيل مدى حساسية الأجهزة في مثل هذه التجارب بشكل أفضل، نلاحظ أن ذلك يعادل القدرة على اكتشاف التغير في كتلة سفينة بمحرك يبلغ إزاحتها ألف طن بإضافة مليجرام واحد إليها.

في الميكانيكا النيوتونية، فإن تزامن قيم كتل القصور الذاتي والجاذبية ليس له سبب فيزيائي، وبهذا المعنى فهو عشوائي. هذه ببساطة حقيقة تجريبية تم إثباتها بدقة عالية جدًا. ولو لم يكن الأمر كذلك، لما عانت الميكانيكا النيوتونية على الإطلاق. في النظرية النسبية للجاذبية التي أنشأها أينشتاين، والتي تسمى أيضًا النظرية النسبية العامة، فإن المساواة بين كتل القصور الذاتي والجاذبية لها أهمية أساسية وقد تم وضعها في البداية في أساس النظرية. اقترح أينشتاين أنه لا يوجد شيء مفاجئ أو عرضي في هذه المصادفة، لأن كتل القصور الذاتي والجاذبية تمثل في الواقع نفس الكمية الفيزيائية.

لماذا ترتبط قيمة الأس الذي يتم تضمين المسافة بين الأجسام في قانون الجاذبية العالمية بإقليدية الفضاء المادي ثلاثي الأبعاد؟

كيف يتم تحديد كتل القصور الذاتي والجاذبية في الميكانيكا النيوتونية؟ لماذا لا تذكر بعض الكتب هذه الكميات، بل تظهر كتلة الجسم ببساطة؟

لنفترض أن كتلة جاذبية الأجسام في عالم ما لا ترتبط بأي حال من الأحوال بكتلتها بالقصور الذاتي. ما الذي يمكن ملاحظته عندما تسقط أجسام مختلفة سقوطا حرا في نفس الوقت؟

ما هي الظواهر والتجارب التي تشير إلى تناسب كتل القصور الذاتي والجاذبية؟

قوة الجاذبية هي القوة التي تنجذب بها الأجسام ذات كتلة معينة والموجودة على مسافة معينة من بعضها البعض إلى بعضها البعض.

اكتشف العالم الإنجليزي إسحاق نيوتن قانون الجذب العام عام 1867. هذا هو أحد القوانين الأساسية للميكانيكا. جوهر هذا القانون هو كما يلي:تنجذب أي جسيمتين من المواد إلى بعضهما البعض بقوة تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتلتيهما، وتتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بينهما.

قوة الجاذبية هي القوة الأولى التي يشعر بها الإنسان. هذه هي القوة التي تؤثر بها الأرض على جميع الأجسام الموجودة على سطحها. وأي شخص يشعر بهذه القوة كوزنه.

قانون الجاذبية

هناك أسطورة مفادها أن نيوتن اكتشف قانون الجاذبية الكونية بالصدفة، بينما كان يسير في المساء في حديقة والديه. يبحث المبدعون باستمرار، والاكتشافات العلمية ليست رؤية فورية، ولكنها ثمرة عمل عقلي طويل الأمد. كان نيوتن جالسًا تحت شجرة تفاح يفكر في فكرة أخرى، وفجأة سقطت تفاحة على رأسه. لقد فهم نيوتن أن التفاحة سقطت نتيجة لقوة الجاذبية الأرضية. "ولكن لماذا لا يسقط القمر على الأرض؟ - كان يعتقد. "وهذا يعني أن هناك قوة أخرى تؤثر عليه وتبقيه في المدار." هكذا المشهور قانون الجاذبية العالمية.

يعتقد العلماء الذين سبق لهم أن درسوا دوران الأجرام السماوية أن الأجرام السماوية تخضع لقوانين مختلفة تمامًا. أي أنه كان من المفترض أن هناك قوانين مختلفة تمامًا للجاذبية على سطح الأرض وفي الفضاء.

قام نيوتن بدمج هذه الأنواع المقترحة من الجاذبية. وبتحليل قوانين كبلر التي تصف حركة الكواكب، توصل إلى استنتاج مفاده أن قوة الجذب تنشأ بين أي أجسام. وهذا يعني أن التفاحة التي سقطت في الحديقة والكواكب الموجودة في الفضاء تتأثران بقوى تخضع لنفس القانون - قانون الجاذبية العامة.

أثبت نيوتن أن قوانين كبلر لا تنطبق إلا في حالة وجود قوة تجاذب بين الكواكب. وهذه القوة تتناسب طرديا مع كتل الكواكب وعكسيا مع مربع المسافة بينهما.

يتم حساب قوة الجذب بالصيغة و=ز م1م2/ص2

م 1 - كتلة الجسم الأول؛

م 2- كتلة الجسم الثاني؛

ص - المسافة بين الجثث؛

ز - معامل التناسب، وهو ما يسمى ثابت الجاذبيةأو ثابت الجاذبية العالمية.

تم تحديد قيمتها تجريبيا. ز= 6.67 10 -11 نيوتن2/كجم2

إذا كانت نقطتان ماديتان كتلتهما تساوي وحدة الكتلة تقعان على مسافة تساوي وحدة المسافة، فإنهما تتجاذبان بقوة تساويز.

قوى الجذب هي قوى الجاذبية. ويطلق عليهم أيضا قوى الجاذبية. وهي تخضع لقانون الجاذبية وتظهر في كل مكان، لأن جميع الأجسام لها كتلة.

جاذبية

قوة الجاذبية القريبة من سطح الأرض هي القوة التي تنجذب بها جميع الأجسام إلى الأرض. يسمونها جاذبية. ويعتبر ثابتاً إذا كانت مسافة الجسم عن سطح الأرض صغيرة مقارنة بنصف قطر الأرض.

وبما أن الجاذبية، وهي قوة الجاذبية، تعتمد على كتلة الكوكب ونصف قطره، فستختلف باختلاف الكواكب. وبما أن نصف قطر القمر أصغر من نصف قطر الأرض، فإن قوة الجاذبية على القمر أقل بست مرات من الجاذبية على الأرض. وعلى كوكب المشتري، على العكس من ذلك، فإن قوة الجاذبية أكبر بمقدار 2.4 مرة من قوة الجاذبية على الأرض. لكن وزن الجسم يظل ثابتًا، بغض النظر عن مكان قياسه.

يخلط الكثير من الناس بين معنى الوزن والجاذبية، معتقدين أن الجاذبية تساوي الوزن دائمًا. ولكن هذا ليس صحيحا.

القوة التي يضغط بها الجسم على الدعامة أو يمد التعليق هي الوزن. إذا قمت بإزالة الدعامة أو التعليق، فسيبدأ الجسم في السقوط مع تسارع السقوط الحر تحت تأثير الجاذبية. تتناسب قوة الجاذبية مع كتلة الجسم. يتم حسابه بواسطة الصيغةF= م ز , أين م- كتلة الجسم، ز –تسارع الجاذبية.

قد يتغير وزن الجسم، وفي بعض الأحيان يختفي تمامًا. دعونا نتخيل أننا في المصعد في الطابق العلوي. المصعد يستحق ذلك. في هذه اللحظة، يكون وزننا P وقوة الجاذبية F التي تجذبنا بها الأرض متساويين. ولكن بمجرد أن بدأ المصعد في التحرك نحو الأسفل بسرعة أ ، لم يعد الوزن والجاذبية متساويين. وفقا لقانون نيوتن الثانيملغ+ ف = أماه. ص = م ز -أماه.

يتضح من الصيغة أن وزننا انخفض مع تحركنا للأسفل.

في اللحظة التي ارتفع فيها المصعد سرعته وبدأ يتحرك دون تسارع، أصبح وزننا يساوي الجاذبية مرة أخرى. وعندما بدأ المصعد في التباطؤ، تسارع أأصبح سلبيا وزاد الوزن. الزائد يحدد في.

وإذا تحرك الجسم إلى الأسفل مع تسارع السقوط الحر، فإن الوزن سيصبح صفراً تماماً.

في أ=ز ر=mg-ma= mg - mg=0

هذه حالة من انعدام الوزن.

لذا، فإن جميع الأجسام المادية في الكون، دون استثناء، تخضع لقانون الجذب العام. والكواكب المحيطة بالشمس، وجميع الأجسام الواقعة بالقرب من سطح الأرض.