جذور الانحراف مربع متوسط(المرادفات: جذور الانحراف مربع متوسط, جذور الانحراف مربع متوسط, انحراف مربع؛ المصطلحات ذات الصلة: الانحراف المعياري, انتشار قياسي) - في نظرية الاحتمالات والإحصاء ، المؤشر الأكثر شيوعًا لتشتت قيم متغير عشوائي بالنسبة لتوقعاته الرياضية. باستخدام المصفوفات المحدودة لعينات القيم ، بدلاً من التوقع الرياضي ، يتم استخدام المتوسط ​​الحسابي لمجموعة العينات.

كليات يوتيوب

• 1 / 5

  يقاس الانحراف المعياري بوحدات قياس المتغير العشوائي نفسه ويستخدم لحساب الخطأ المعياري للمتوسط ​​الحسابي ، عند بناء فترات الثقة ، عند اختبار الفرضيات إحصائياً ، عند قياس العلاقة الخطية بين المتغيرات العشوائية. يتم تعريفه على أنه الجذر التربيعي لتباين متغير عشوائي.

  الانحراف المعياري:

  s = n n - 1 σ 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2 ؛ (displaystyle s = (sqrt ((frac (n) (n-1)) sigma ^ (2))) = (sqrt ((frac (1) (n-1)) sum _ ( i = 1) ^ (n) \ left (x_ (i) - (\ bar (x)) \ right) ^ (2))) ؛)
  • ملاحظة: غالبًا ما توجد اختلافات في أسماء RMSD (الانحراف المعياري) و SRT (الانحراف المعياري) مع الصيغ الخاصة بهم. على سبيل المثال ، في الوحدة النمطية numPy في Python ، توصف الدالة std () بأنها "انحراف قياسي" ، بينما تعكس الصيغة الانحراف المعياري (القسمة على جذر العينة). في Excel ، تختلف وظيفة STDEV () (القسمة على جذر n-1).

  الانحراف المعياري(تقدير الانحراف المعياري لمتغير عشوائي xبالنسبة لتوقعاتها الرياضية القائمة على تقدير غير متحيز لتباينها) ث (displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2. (displaystyle sigma = (sqrt ((frac (1) (n)) sum _ (i = 1) ^ (n) left (x_ (i) - (bar (x)) right) ^ (2))).)

  أين σ 2 (displaystyle sigma ^ (2))- التباين؛ س i (displaystyle x_ (i)) - أناالعنصر عشر من العينة ؛ n (displaystyle n)- حجم العينة؛ - المتوسط ​​الحسابي للعينة:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 +… + x n). (displaystyle (bar (x)) = (frac (1) (n)) sum _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (frac (1) (n)) (x_ (1) + \ ldots + x_ (n)).)

  وتجدر الإشارة إلى أن كلا التقديرين متحيزان. في الحالة العامة ، من المستحيل بناء تقدير غير متحيز. ومع ذلك ، فإن التقدير المستند إلى تقدير التباين غير المتحيز متسق.

  وفقًا لـ GOST R 8.736-2011 ، يتم حساب الانحراف المعياري وفقًا للصيغة الثانية لهذا القسم. يرجى التحقق من النتائج.

  قاعدة سيغما الثلاثة

  قاعدة سيغما الثلاثة (3 σ (displaystyle 3 sigma)) - تقع جميع قيم المتغير العشوائي الموزع بشكل طبيعي تقريبًا في الفاصل الزمني (س ¯ - 3 σ؛ س ¯ + 3 σ) (displaystyle left ((bar (x)) - 3 sigma؛ (bar (x)) + 3 sigma right))... بشكل أكثر صرامة - مع احتمال 0.9973 تقريبًا ، تقع قيمة المتغير العشوائي الموزع بشكل طبيعي ضمن الفاصل الزمني المحدد (بشرط أن تكون القيمة س ¯ (displaystyle (bar (x)))صحيح ، غير مأخوذ من العينات).

  إذا كانت القيمة الحقيقية س ¯ (displaystyle (bar (x)))غير معروف ، فلا يجب عليك استخدام σ (displaystyle sigma)، لكن س... وهكذا ، يتم تحويل قاعدة الثلاث سيجما إلى قاعدة من ثلاثة س .

  تفسير قيمة الانحراف المعياري

  تُظهر القيمة الأكبر للانحراف المعياري انتشارًا أكبر للقيم في المجموعة المقدمة بمتوسط ​​قيمة المجموعة ؛ تشير القيمة الأقل ، على التوالي ، إلى أن القيم الموجودة في المجموعة مجمعة حول المتوسط.

  على سبيل المثال ، لدينا ثلاث مجموعات أرقام: (0 ، 0 ، 14 ، 14) ، (0 ، 6 ، 8 ، 14) و (6 ، 6 ، 8 ، 8). بالنسبة لجميع المجموعات الثلاث ، تكون القيم المتوسطة هي 7 ، والانحرافات المعيارية هي ، على التوالي ، 7 و 5 و 1. المجموعة الأخيرة لها انحراف معياري صغير ، حيث يتم تجميع القيم الموجودة في المجموعة حول المتوسط ​​؛ المجموعة الأولى لها أكبر انحراف معياري - تختلف القيم داخل المجموعة بشدة عن المتوسط.

  بشكل عام ، يمكن اعتبار الانحراف المعياري مقياسًا لعدم اليقين. على سبيل المثال ، في الفيزياء ، يتم استخدام الانحراف المعياري لتحديد خطأ سلسلة من القياسات المتتالية للكمية. هذه القيمة مهمة جدًا لتحديد احتمالية الظاهرة قيد الدراسة مقارنة بالقيمة المتوقعة للنظرية: إذا كان متوسط ​​قيمة القياسات يختلف اختلافًا كبيرًا عن القيم التي تنبأت بها النظرية (قيمة كبيرة للانحراف المعياري) ، ثم يجب إعادة فحص القيم التي تم الحصول عليها أو طريقة الحصول عليها. المحددة مع مخاطر المحفظة.

  مناخ

  لنفترض أن هناك مدينتين لهما نفس متوسط ​​درجات الحرارة القصوى خلال النهار ، لكن إحداهما على الساحل والأخرى في السهل. من المعروف أن المدن الساحلية بها درجات حرارة قصوى مختلفة أثناء النهار أقل من المدن الداخلية. لذلك ، فإن الانحراف المعياري لدرجات الحرارة القصوى خلال النهار بالقرب من المدينة الساحلية سيكون أقل من المدينة الثانية ، على الرغم من حقيقة أن لديهم نفس متوسط ​​قيمة هذه القيمة ، مما يعني عمليًا أن احتمال أن تكون درجة حرارة الهواء القصوى من سيكون كل يوم محدد من العام أقوى يختلف عن المتوسط ​​، وأعلى بالنسبة لمدينة تقع في داخل القارة.

  رياضة

  لنفترض أن هناك العديد من فرق كرة القدم التي تم تقييمها وفقًا لمجموعة معينة من المعايير ، على سبيل المثال ، عدد الأهداف التي تم تسجيلها وتسجيلها في شباكها ، وفرص التسجيل ، وما إلى ذلك. من المرجح أن يكون أفضل فريق في هذه المجموعة لديه أفضل القيم في مزيد من المعلمات. كلما كان لدى الفريق انحراف معياري أقل لكل من المعلمات المقدمة ، كلما زادت إمكانية التنبؤ بنتيجة الفريق ، كانت هذه الفرق متوازنة. من ناحية أخرى ، من الصعب التنبؤ بنتيجة فريق لديه انحراف معياري كبير ، والذي بدوره يرجع إلى اختلالات ، على سبيل المثال ، دفاع قوي ، لكن هجوم ضعيف.

  يسمح استخدام الانحراف المعياري لمعايير الفريق ، بدرجة أو بأخرى ، بالتنبؤ بنتيجة المباراة بين فريقين ، وتقييم نقاط القوة والضعف للفريقين ، وبالتالي طرق النضال المختارة.

  • إجابات لأسئلة الامتحان في مجال الصحة العامة والرعاية الصحية.
  • 1. الصحة العامة والرعاية الصحية كعلم ومجال للممارسة. الأهداف الرئيسية. كائن ، موضوع الدراسة. أساليب.
  • 2. الرعاية الصحية. تعريف. تاريخ تطور الرعاية الصحية. أنظمة الرعاية الصحية الحديثة وخصائصها.
  • 3 - سياسة الدولة في مجال حماية الصحة العامة (قانون جمهورية بيلاروس "بشأن الرعاية الصحية"). المبادئ التنظيمية لنظام الرعاية الصحية للدولة.
  • 4. التأمين وأشكال الرعاية الصحية الخاصة.
  • 5. الوقاية ، التعريف ، المبادئ ، المشاكل المعاصرة. أنواع ومستويات واتجاهات الوقاية.
  • 6. برامج الوقاية الوطنية. دورهم في تعزيز صحة السكان.
  • 7. الأخلاق الطبية وعلم الأخلاق. تعريف المفهوم. المشاكل الحديثة لأخلاقيات الطب وخصائصه.
  • 8. أسلوب حياة صحي ، تعريف للمفهوم. الجوانب الاجتماعية والطبية لنمط الحياة الصحي (نمط حياة صحي).
  • 9. التدريب والتعليم الصحي ، التعريف ، المبادئ الأساسية. طرق ووسائل التدريب والتعليم الصحي. متطلبات محاضرة النشرة الصحية.
  • 10. الصحة العامة ، العوامل التي تؤثر على الصحة العامة. صيغة صحية. المؤشرات التي تميز الصحة العامة. مخطط التحليل.
  • 11. الديموغرافيا كعلم ، تعريف ، محتوى. أهمية البيانات الديموغرافية للرعاية الصحية.
  • 12. إحصاءات السكان ، طرق البحث. التعداد العام للسكان. أنواع الهياكل العمرية للسكان.
  • 13. الحركة الميكانيكية للسكان. خصائص عمليات الهجرة وتأثيرها على مؤشرات الصحة العامة.
  • 14. الخصوبة كمشكلة طبية واجتماعية. طرق حساب المؤشرات. معدلات الخصوبة حسب من. الميول الحديثة.
  • 15. مؤشرات خاصة للخصوبة (مؤشرات الخصوبة). تكاثر السكان ، أنواع التكاثر. المؤشرات ، طريقة الحساب.
  • 16. وفيات السكان كمشكلة طبية واجتماعية. منهجية الدراسة ، المؤشرات. معدلات الوفيات الكاملة الميول الحديثة.
  • 17. وفيات الأطفال كمشكلة طبية واجتماعية. العوامل التي تحدد مستواه.
  • 18. وفيات الأمهات والفترة المحيطة بالولادة ، الأسباب الرئيسية. المؤشرات ، طريقة الحساب.
  • 19. الحركة الطبيعية للسكان ، العوامل المؤثرة فيها. المؤشرات ، طريقة الحساب. الأنماط الرئيسية للحركة الطبيعية في بيلاروسيا.
  • 20. تنظيم الأسرة. تعريف. مشاكل معاصرة. المنظمات الطبية وخدمات تنظيم الأسرة في جمهورية بيلاروسيا.
  • 21. المرض كمشكلة طبية واجتماعية. الاتجاهات والميزات الحديثة في جمهورية بيلاروسيا.
  • 22. الجوانب الطبية والاجتماعية للصحة النفسية العصبية للسكان. تنظيم الرعاية العصبية والنفسية
  • 23. الإدمان على الكحول والمخدرات كمشكلة طبية واجتماعية
  • 24. أمراض الجهاز الدوري كمشكلة طبية واجتماعية. عوامل الخطر. اتجاهات الوقاية. تنظيم رعاية القلب.
  • 25. الأورام الخبيثة كمشكلة طبية واجتماعية. الاتجاهات الرئيسية للوقاية. تنظيم رعاية مرضى السرطان.
  • 26. التصنيف الإحصائي الدولي للأمراض. مبادئ البناء وترتيب الاستخدام. أهميتها في دراسة المراضة والوفيات بين السكان.
  • 27. طرق دراسة انتشار السكان وخصائصهم المقارنة.
  • منهجية دراسة المراضة العامة والأولية
  • مؤشرات المراضة العامة والأولية.
  • مؤشرات المراضة المعدية.
  • المؤشرات الرئيسية التي تميز أهم الأمراض غير الوبائية.
  • المؤشرات الرئيسية للاعتلال "داخل المستشفى":
  • 4) الأمراض ذات الإعاقة المؤقتة (السؤال 30)
  • المؤشرات الرئيسية لتحليل المراضة مع vut.
  • 31. دراسة المراضة حسب الفحوصات الوقائية للسكان ، أنواع الفحوصات الوقائية ، الإجراءات. المجموعات الصحية. مفهوم "العاطفة المرضية".
  • 32- بيانات المراضة حسب سبب الوفاة. منهجية الدراسة ، المؤشرات. شهادة الوفاة الطبية.
  • المؤشرات الرئيسية للاعتلال حسب المعطيات الخاصة بأسباب الوفاة:
  • 33. الإعاقة كمشكلة طبية واجتماعية تعريف المفهوم والمؤشرات. اتجاهات الإعاقة في جمهورية بيلاروسيا.
  • اتجاهات الإعاقة في بيلاروسيا.
  • 34. الرعاية الصحية الأولية (PMSC) ، التعريف والمحتوى والدور والمكان في نظام الرعاية الصحية للسكان. وظائف رئيسيه.
  • 35- المبادئ الأساسية للرعاية الصحية الأولية. المنظمات الطبية للرعاية الصحية الأولية.
  • 36. تنظيم الرعاية الطبية المقدمة للسكان في العيادات الخارجية. المبادئ الأساسية. المؤسسات.
  • 37. تنظيم الرعاية الطبية في المستشفى. المؤسسات. مؤشرات تقديم رعاية المرضى الداخليين.
  • 38. أنواع الرعاية الطبية. تنظيم الرعاية الطبية المتخصصة للسكان. مراكز الرعاية الطبية المتخصصة مهامها.
  • 39- الاتجاهات الرئيسية لتحسين رعاية المرضى الداخليين والمتخصصين في جمهورية بيلاروس.
  • 40 - حماية صحة النساء والأطفال في جمهورية بيلاروس. يتحكم. المنظمات الطبية.
  • 41- المشاكل الحديثة لحماية صحة المرأة. تنظيم رعاية التوليد وأمراض النساء في جمهورية بيلاروسيا.
  • 42. تنظيم الرعاية الطبية والوقائية للأطفال. المشاكل الرائدة في حماية صحة الطفل.
  • 43. تنظيم الرعاية الصحية لسكان الريف والمبادئ الأساسية لتقديم الرعاية الطبية لسكان الريف. مراحل. المنظمات.
  • المرحلة الثانية - الجمعية الطبية الإقليمية (TMO).
  • المرحلة الثالثة - المستشفيات الإقليمية والمؤسسات الطبية في المنطقة.
  • 45. الخبرة الطبية والاجتماعية ، التعريف ، المحتوى ، المفاهيم الأساسية.
  • 46. ​​التأهيل والتعريف والأنواع. قانون جمهورية بيلاروسيا "بشأن الوقاية من الإعاقة وإعادة تأهيل المعاقين".
  • 47. التأهيل الطبي: تعريف المفهوم ، المراحل ، المبادئ. خدمة إعادة التأهيل الطبي في جمهورية بيلاروسيا.
  • 48. مجمع المدينة الطبي ، الهيكل ، المهام ، الإدارة. المؤشرات الرئيسية لنشاط العيادة.
  • المؤشرات الرئيسية لنشاط العيادة.
  • 49- المبدأ المحلي لتنظيم رعاية المرضى الخارجيين للسكان. أنواع المؤامرات. المنطقة العلاجية الإقليمية. المعايير. محتوى عمل ممارس عام محلي.
  • تنظيم عمل المعالج المحلي.
  • 50. مكتب الأمراض المعدية للمستوصف. أقسام وطرق عمل طبيب مكتب الأمراض المعدية.
  • 52. المؤشرات الرئيسية التي تميز جودة وكفاءة مراقبة المستوصف. منهجية حسابهم.
  • 53. قسم التأهيل الطبي (OMR) للمستوصف. الهيكل والمهام. إجراء إحالة المرضى إلى العموم.
  • 54. عيادة الأطفال ، الهيكل ، المهام ، أقسام العمل. ميزات تقديم الرعاية الطبية للأطفال في العيادات الخارجية.
  • 55. الأقسام الرئيسية لعمل طبيب الأطفال بالمنطقة. محتوى العمل الطبي والوقائي. التواصل في العمل مع المؤسسات الطبية الأخرى. توثيق.
  • 56. محتوى العمل الوقائي لطبيب الأطفال المنطقة. تنظيم رعاية رعاية الأطفال حديثي الولادة.
  • 57. هيكل وتنظيم ومحتوى عيادة ما قبل الولادة. مؤشرات الأداء لخدمة الحوامل. توثيق.
  • 58. مستشفى الولادة ، الهيكل ، تنظيم العمل ، الإدارة. مؤشرات أداء مستشفيات الولادة. توثيق.
  • 59. مستشفى المدينة ، مهامه ، هيكله ، مؤشرات الأداء الرئيسية. توثيق.
  • 60. تنظيم عمل قسم التنويم بالمستشفى. توثيق. تدابير الوقاية من التهابات المستشفيات. نظام طبي ووقائي.
  • القسم 1. معلومات حول التقسيمات الفرعية ، وتركيبات منظمة العلاج والوقاية.
  • القسم 2. حالات المنظمة الطبية والوقائية في نهاية السنة المشمولة بالتقرير.
  • القسم 3. عمل أطباء العيادة (العيادة الخارجية) ، المستوصف ، الاستشارات.
  • القسم 4. الفحوصات الطبية الوقائية وعمل عيادات الأسنان (الأسنان) والجراحة التابعة لمنظمة طبية وقائية.
  • القسم 5. عمل الأقسام الطبية والمساعدة (المكاتب).
  • القسم 6. عمل أقسام التشخيص.
  • 62. التقرير السنوي عن نشاط المستشفى (نموذج 14) ، إجراءات الإنشاء والهيكل. المؤشرات الرئيسية لنشاط المستشفى.
  • القسم 1. تكوين المرضى في المستشفى ونتائج علاجهم
  • القسم 2. تكوين المرضى حديثي الولادة الذين تم نقلهم إلى مستشفيات أخرى في سن 0-6 أيام ونتائج علاجهم
  • القسم 3. صندوق السرير واستخدامه
  • القسم 4. العمل الجراحي للمستشفى
  • 63. تقرير عن الرعاية الطبية للحوامل والمخاض والمولدات (ص. 32) ، هيكل. العناصر الرئيسية.
  • القسم الأول. أنشطة عيادة ما قبل الولادة.
  • القسم الثاني. الولادة في المستشفى
  • القسم الثالث. وفيات الأمهات
  • القسم الرابع. معلومات عن الولادات
  • 64. الاستشارات الوراثية الطبية ، المؤسسات الرئيسية. دورها في الوقاية من وفيات الفترة المحيطة بالولادة ووفيات الرضع.
  • 65. الإحصاء الطبي ، أقسامه ، مهامه. دور الأسلوب الإحصائي في دراسة الصحة العامة وأداء نظام الرعاية الصحية.
  • 66- الإحصاء السكاني. التعريف والأنواع والخصائص. ميزات إجراء دراسة إحصائية على عينة من السكان.
  • 67. عينة من السكان ومتطلباتها. مبدأ وطرق تكوين العينة.
  • 68- وحدة المراقبة. تعريف وخصائص العلامات المحاسبية.
  • 69- تنظيم البحث الإحصائي. خصائص المراحل.
  • 70- مضمون خطة وبرنامج البحث الإحصائي. أنواع خطط البحث الإحصائي. برنامج المراقبة.
  • 71- المراقبة الإحصائية. البحث الإحصائي المستمر والمتقطع. أنواع البحث الإحصائي المتقطع.
  • 72- المراقبة الإحصائية (جمع المواد). أخطاء الملاحظة الإحصائية.
  • 73- التجميع الإحصائي والملخص. التجميع النموذجي والتنوع.
  • 74- الجداول الإحصائية وأنواعها ومتطلبات البناء.

  81- الانحراف المعياري ، طريقة الحساب ، التطبيق.

  تتمثل الطريقة التقريبية لتقييم تباين سلسلة التباين في تحديد الحد والسعة ، لكن قيم التباين داخل السلسلة لا تؤخذ في الاعتبار. المقياس الرئيسي المقبول عمومًا لتغير سمة كمية ضمن سلسلة التباين هو الانحراف المعياري (σ - سيجما)... كلما زاد الانحراف المعياري ، زادت درجة تذبذب هذه السلسلة.

  تتضمن طريقة حساب الانحراف المعياري الخطوات التالية:

  1. أوجد المتوسط ​​الحسابي (Μ).

  2. تحديد انحرافات المتغير الفردي عن المتوسط ​​الحسابي (d = V-M). في الإحصاءات الطبية ، يشار إلى الانحرافات عن المتوسط ​​بـ d (الانحراف). مجموع كل الانحرافات هو صفر.

  3. ربّع كل انحراف d 2.

  4. اضرب مربعات الانحرافات بالترددات المقابلة د 2 * ص.

  5. أوجد مجموع حاصل الضرب  (د 2 * ع)

  6. احسب الانحراف المعياري بالصيغة:

  لأكثر من 30 ن أو
  عندما يكون n أقل من أو يساوي 30 ، حيث n هو عدد جميع الخيارات.

  متوسط ​​قيمة الانحراف التربيعي:

  1. يميز الانحراف المعياري تباين المتغير بالنسبة لمتوسط ​​القيمة (أي تباين سلسلة التباين). كلما زاد حجم سيجما ، زادت درجة التنوع في هذه السلسلة.

  2. يستخدم الانحراف المعياري لإجراء تقييم مقارن لدرجة تطابق المتوسط ​​الحسابي مع سلسلة التباين التي تم حسابه من أجلها.

  الاختلافات في الظواهر الجماعية تخضع لقانون التوزيع الطبيعي. يبدو المنحنى الذي يمثل هذا التوزيع كمنحنى متماثل سلس على شكل جرس (منحنى غاوسي). وفقًا لنظرية الاحتمال ، في الظواهر التي تخضع لقانون التوزيع الطبيعي ، توجد علاقة رياضية صارمة بين قيم المتوسط ​​الحسابي والانحراف المعياري. التوزيع النظري لمتغير في سلسلة متجانسة من الاختلافات يخضع لقاعدة سيغما الثلاثة.

  إذا تم رسم قيم السمة الكمية (المتغيرات) في نظام الإحداثيات المستطيلة على محور الإحداثي ، وعلى المحور الإحداثي - تكرار حدوث المتغير في سلسلة التباين ، ثم على جانبي الحساب المتغيرات المتوسطة ذات القيم الأكبر والأصغر موجودة بشكل متساوٍ.

  وجد أنه مع التوزيع الطبيعي للسمة:

  68.3٪ من القيم ، المتغير داخل M1

  95.5٪ من قيم المتغير ضمن النطاق М2

  99.7٪ من قيم المتغير في نطاق M3

  3. يسمح لك الانحراف التربيعي للجذر بضبط القيم المعيارية للمؤشرات السريرية والبيولوجية. في الطب ، عادة ما يتم أخذ الفاصل الزمني 1 خارج النطاق الطبيعي للظاهرة قيد الدراسة. يشير انحراف القيمة المقدرة عن المتوسط ​​الحسابي بأكثر من 1 إلى انحراف المعلمة المدروسة عن القاعدة.

  4. في الطب ، تُستخدم قاعدة سيجما الثلاثة في طب الأطفال لتقييم فردي لمستوى النمو البدني للأطفال (طريقة انحراف سيجما) ، لوضع معايير لملابس الأطفال

  5. الانحراف المعياري ضروري لتوصيف درجة تنوع السمة قيد الدراسة ولحساب خطأ الوسط الحسابي.

  تُستخدم قيمة الانحراف المعياري عادةً لمقارنة تقلبات نفس النوع من السلاسل. إذا تمت مقارنة سلسلتين بعلامات مختلفة (الطول ووزن الجسم ، ومتوسط ​​مدة علاج المرضى الداخليين ووفيات المستشفى ، وما إلى ذلك) ، فمن المستحيل إجراء مقارنة مباشرة بين أحجام سيجما. , حيث الانحراف المعياري هو قيمة مسماة معبراً عنها بأرقام مطلقة. في هذه الحالات ، قم بتطبيق معامل الاختلاف (السيرة الذاتية) ، تمثل قيمة نسبية: النسبة المئوية للانحراف المعياري للمتوسط ​​الحسابي.

  يتم حساب معامل الاختلاف بالصيغة:

  

  كلما زاد معامل الاختلاف , كلما زاد تنوع هذه السلسلة. يُعتقد أن معامل الاختلاف الذي يزيد عن 30 ٪ يشير إلى عدم التجانس النوعي للسكان.

  الانحراف المعياري هو مؤشر كلاسيكي للتقلب من الإحصاء الوصفي.

  الانحراف المعياري، الانحراف المعياري ، الانحراف المعياري ، الانحراف المعياري (STD ، STDev) هو مؤشر تشتت شائع جدا في الإحصاء الوصفي. لكن منذ التحليل الفني شبيه بالإحصاءات ، ويمكن (ويجب) استخدام هذا المؤشر في التحليل الفني لاكتشاف درجة تشتت سعر الأداة التي تم تحليلها بمرور الوقت. يتم تحديده بواسطة الرمز اليوناني سيجما "σ".

  بفضل Karlam Gauss و Pearson لمنحنا الفرصة لاستخدام الانحراف المعياري.

  استخدام الانحراف المعياري في التحليل الفني، ندير هذا عامل التشتت" في "مؤشر التقلب"، حفظ المعنى ، ولكن تغيير المصطلحات.

  ما هو الانحراف المعياري

  ولكن بالإضافة إلى الحسابات المساعدة الوسيطة ، الانحراف المعياري مقبول تمامًا للحساب الذاتيوالتطبيقات في التحليل الفني. كما لاحظ أحد القراء النهمين لمجلة الأرقطيون ، " ما زلت لا أفهم سبب عدم تضمين RMS في مجموعة المؤشرات القياسية لمراكز التعامل المحلية«.

  حقا، يمكن أن يقيس الانحراف المعياري تباين الأداة بطريقة كلاسيكية و "خالصة"... لسوء الحظ ، هذا المؤشر ليس شائعًا جدًا في تحليل الأوراق المالية.

  تطبيق الانحراف المعياري

  لا يعد حساب الانحراف المعياري يدويًا أمرًا مثيرًا للاهتماملكنها مفيدة للتجربة. يمكن التعبير عن الانحراف المعياريبواسطة الصيغة STD = √ [(∑ (xx) 2) / n] ، والتي تبدو مثل جذر مجموع مربعات الفروق بين العناصر في العينة والمتوسط ​​مقسومًا على عدد العناصر في العينة .

  إذا تجاوز عدد العناصر في العينة 30 ، فإن مقام الكسر تحت الجذر يأخذ القيمة n-1. خلاف ذلك ، يتم استخدام n.

  خطوة بخطوة حساب الانحراف المعياري:

  1. حساب المتوسط ​​الحسابي لعينة البيانات
  2. اطرح هذا المتوسط ​​من كل عنصر من عناصر العينة
  3. يتم تربيع جميع الفروق الناتجة
  4. لخص كل المربعات الناتجة
  5. قسّم المجموع الناتج على عدد العناصر في العينة (أو على n-1 ، إذا كانت n> 30)
  6. احسب الجذر التربيعي للحاصل الناتج (يسمى التباين)

  X أنا -القيم العشوائية (الحالية) ؛

  X̅– متوسط ​​قيمة المتغيرات العشوائية في العينة ، محسوبة بالصيغة:

  

  وبالتالي، التباين هو متوسط ​​مربع الانحرافات ... أي ، أولاً ، يتم حساب متوسط ​​القيمة ، بعد ذلك الفرق بين كل خط أساس ومتوسط ​​، تربيع ، ثم مقسومة على عدد القيم في المجتمع المحدد.

  يعكس الفرق بين القيمة الفردية والمتوسط ​​مقياس الانحراف. يتم تربيعها بحيث تصبح جميع الانحرافات أرقامًا موجبة بشكل حصري ولتجنب التدمير المتبادل للانحرافات الإيجابية والسلبية عند تلخيصها. بعد ذلك ، باستخدام مربعات الانحرافات ، نحسب ببساطة المتوسط ​​الحسابي.

  تكمن الإجابة على الكلمة السحرية "التباين" في هذه الكلمات الثلاث فقط: المتوسط ​​- التربيع - الانحرافات.

  متوسط ​​الانحراف التربيعي (RMS)

  بأخذ الجذر التربيعي للتباين ، نحصل على ما يسمى بـ " جذور الانحراف مربع متوسط ​​".هناك أسماء "الانحراف المعياري" أو "سيجما" (من اسم الحرف اليوناني σ .). صيغة الانحراف المعياري هي:

  وبالتالي، التباين هو مربع سيجما ، أو مربع الانحراف المعياري.

  من الواضح أن الانحراف المعياري يميز أيضًا مقياس تشتت البيانات ، ولكن الآن (على عكس التباين) يمكن مقارنته بالبيانات الأصلية ، نظرًا لأن لديهم نفس وحدات القياس (وهذا واضح من صيغة الحساب). نطاق التباين هو الفرق بين القيم القصوى. الانحراف المعياري ، كمقياس لعدم اليقين ، يشارك أيضًا في العديد من الحسابات الإحصائية. بمساعدتها ، يتم تحديد درجة دقة التقديرات والتنبؤات المختلفة. إذا كان الاختلاف كبيرًا جدًا ، فسيكون الانحراف المعياري كبيرًا أيضًا ، وبالتالي ، سيكون التنبؤ غير دقيق ، والذي سيتم التعبير عنه ، على سبيل المثال ، في فترات ثقة واسعة جدًا.

  لذلك ، في طرق معالجة البيانات الإحصائية في تقييمات الأشياء العقارية ، اعتمادًا على الدقة المطلوبة للمهمة ، يتم استخدام قاعدة سيغما أو اثنين.

  للمقارنة بين قاعدة سيغما وقاعدة سيغما الثلاثة ، نستخدم صيغة لابلاس:

  F - F ،

  حيث Ф (x) هي وظيفة لابلاس ؛

  
  
  

  الحد الأدنى للقيمة

  β = القيمة القصوى

  s = قيمة سيجما (الانحراف المعياري)

  أ = يعني

  في هذه الحالة ، يتم استخدام شكل معين من صيغة لابلاس عندما تكون الحدود α و لقيم المتغير العشوائي X متباعدة بشكل متساوٍ من مركز التوزيع a = M (X) ببعض القيمة d: a = ad ، ب = أ + د. أو (1) تحدد الصيغة (1) احتمال انحراف معين d لمتغير عشوائي X مع قانون توزيع عادي عن توقعه الرياضي M (X) = a. إذا أخذنا في الصيغة (1) بالتتابع d = 2s و d = 3s ، فسنحصل على: (2) ، (3).

  قاعدة سيغما

  بشكل موثوق تقريبًا (بمستوى ثقة 0.954) يمكن القول بأن جميع قيم المتغير العشوائي X بقانون توزيع عادي تنحرف عن توقعه الرياضي M (X) = a بمقدار لا يزيد عن 2 ثانية (معياران الانحرافات). احتمال الثقة (Pd) هو احتمال الأحداث التي تعتبر تقليديًا موثوقة (احتمالها قريب من 1).

  دعونا نوضح قاعدتي سيجما هندسيًا. في التين. يوضح الشكل 6 منحنى غاوسي مع مركز توزيع أ. المساحة التي يحدها المنحنى بأكمله ومحور الثور هي 1 (100٪) ، ومساحة شبه المنحني بين القطعتين a - 2s و a + 2s ، وفقًا لقاعدة سيغما ، هي 0.954 (95.4٪) من المساحة الإجمالية). مساحة المناطق المظللة هي 1-0.954 = 0.046 (5٪ من المساحة الكلية). تسمى هذه المناطق المنطقة الحرجة لقيم المتغير العشوائي. قيم المتغير العشوائي التي تقع في المنطقة الحرجة غير مرجحة وعمليًا تعتبر مستحيلة.

  

  يسمى احتمال القيم المستحيلة شرطيًا مستوى أهمية المتغير العشوائي. يرتبط مستوى الأهمية بمستوى الثقة بالصيغة:

  حيث q هو مستوى الأهمية ، معبراً عنه كنسبة مئوية.

  قاعدة سيغما الثلاثة

  عند حل المشكلات التي تتطلب قدرًا أكبر من الموثوقية ، عندما يتم أخذ احتمال الثقة (Pd) مساويًا لـ 0.997 (بشكل أكثر دقة - 0.9973) ، بدلاً من قاعدة سيغما ، وفقًا للصيغة (3) ، يتم استخدام القاعدة ثلاثة سيجما.

  
  
  

  بالنسبة الى قاعدة سيجما الثلاثةبمستوى ثقة 0.9973 ، ستكون المنطقة الحرجة هي نطاق قيم الميزة خارج الفاصل الزمني (a-3s ، a + 3s). مستوى الدلالة 0.27٪.

  بمعنى آخر ، فإن احتمال تجاوز القيمة المطلقة للانحراف ثلاثة أضعاف الانحراف المعياري صغير جدًا ، أي 0.0027 = 1-0.9973. هذا يعني أنه في 0.27٪ فقط من الحالات ، يمكن أن يحدث هذا. مثل هذه الأحداث ، انطلاقا من مبدأ استحالة الأحداث غير المحتملة ، يمكن اعتبارها مستحيلة عمليا. أولئك. العينة دقيقة للغاية.

  هذا هو جوهر قاعدة سيغما الثلاثة:

  إذا تم توزيع متغير عشوائي بشكل طبيعي ، فإن القيمة المطلقة لانحرافه عن التوقع الرياضي لا تتجاوز ثلاثة أضعاف الانحراف المعياري (RMSD).

  في الممارسة العملية ، يتم تطبيق قاعدة سيجما الثلاثة على النحو التالي: إذا كان توزيع المتغير العشوائي المدروس غير معروف ، ولكن الشرط المحدد في القاعدة أعلاه مستوفى ، أي ، هناك سبب لافتراض أن الكمية المدروسة موزعة بشكل طبيعي ؛ خلاف ذلك ، لا يتم توزيعها بشكل طبيعي.

  يتم أخذ مستوى الأهمية اعتمادًا على درجة المخاطرة المسموح بها والمهمة المطروحة. لتقييم العقارات ، عادة ما يتم اعتماد عينة أقل دقة ، باتباع قاعدة سيغما.

  الدرس رقم 4

  الموضوع: "الإحصاء الوصفي. مؤشرات تنوع السمة إجمالاً "

  المعايير الرئيسية لتنوع سمة في مجتمع إحصائي هي: الحد ، والسعة ، والانحراف المعياري ، ومعامل التذبذب ، ومعامل التباين. في الدرس السابق ، تمت مناقشة أن القيم المتوسطة تعطي فقط خاصية عامة للسمة المدروسة في مجموعها ولا تأخذ في الاعتبار قيم متغيراتها الفردية: القيم الدنيا والقصوى ، فوق المتوسط ​​، أقل من المتوسط ​​، إلخ.

  مثال. متوسط ​​قيم تسلسلين رقميين مختلفين: -100 ؛ - عشرين. 100 ؛ 20 و 0.1 ؛ -0.2 ؛ 0.1 متماثلون ومتساوون تمامًاحول.ومع ذلك ، فإن نطاقات تشتت هذه المتواليات من المتوسط ​​النسبي مختلفة تمامًا.

  يتم تنفيذ تعريف المعايير المدرجة لتنوع السمة بشكل أساسي مع الأخذ في الاعتبار قيمتها للعناصر الفردية لمجتمع الإحصاء.

  مؤشرات قياس تباين السمة هي مطلقو نسبيا... تشمل المؤشرات المطلقة للتباين: نطاق التباين ، والحد ، والانحراف المعياري ، والتباين. يشير معامل الاختلاف ومعامل التذبذب إلى مقاييس التباين النسبية.

  الحد (محدود) -هذا هو المعيار الذي تحدده القيم القصوى للمتغير في سلسلة التباين. بمعنى آخر ، يقتصر هذا المعيار على القيم الدنيا والقصوى للميزة:

  السعة (Am)أو نطاق الاختلاف -هذا هو الفرق بين الخيارات القصوى. يتم حساب هذا المعيار عن طريق طرح الحد الأدنى لقيمته من القيمة القصوى للميزة ، مما يسمح لنا بتقدير درجة تباين الخيار:

  عيب الحد والسعة كمعيار للتغير هو أنهما يعتمدان كليًا على القيم القصوى للسمة في سلسلة التباين. هذا لا يأخذ في الاعتبار التقلبات في قيم الخاصية داخل السلسلة.

  يتم إعطاء التوصيف الأكثر اكتمالا لتنوع سمة في مجتمع إحصائي بواسطة الانحراف المعياري(سيغما) ، وهو مقياس عام لانحراف متغير عن وسطه. غالبًا ما يشار إلى الانحراف المعياري باسم الانحراف المعياري.

  يعتمد الانحراف المعياري على مقارنة كل خيار بالمتوسط ​​الحسابي لمحتوى معين. نظرًا لأنه في المجموع ، سيكون هناك دائمًا خيارات أقل وأكثر منه ، فإن مجموع الانحرافات التي تحمل علامة "" سيتم سدادها بمجموع الانحرافات التي تحمل العلامة "" ، أي مجموع كل الانحرافات صفر. من أجل تجنب تأثير علامات الفروق ، يتم أخذ الانحرافات من مربع المتوسط ​​الحسابي ، أي. ... مجموع مربعات الانحرافات ليس صفرًا. للحصول على معامل يمكنه قياس التباين ، خذ متوسط ​​مجموع المربعات - تسمى هذه القيمة التباين:

  

  وفقًا للمعنى ، فإن التباين هو متوسط ​​مربع انحرافات القيم الفردية لميزة عن وسطها. تشتت – مربع الانحراف المعياري.

  التباين هو بعد (مسمى). لذلك ، إذا تم التعبير عن متغيرات سلسلة الأرقام بالأمتار ، فإن التباين يعطي مترًا مربعًا ؛ إذا تم التعبير عن الخيارات بالكيلوجرام ، فإن التباين يعطي مربع هذا المقياس (كجم 2) ، إلخ.

  الانحراف المعياري- الجذر التربيعي للتباين:

  ، ثم عند حساب التباين والانحراف المعياري في مقام الكسر بدلاً منمن الضروري أن تضع.

  يمكن تقسيم حساب الانحراف المعياري إلى ست مراحل ، والتي يجب تنفيذها في تسلسل محدد:

  تطبيق الانحراف المعياري:

  أ) للحكم على تنوع سلسلة الاختلافات وتقييم مقارن للنمطية (التمثيلية) لقيم المتوسط ​​الحسابي. هذا ضروري في التشخيص التفريقي عند تحديد ثبات العلامات.

  ب) لإعادة بناء سلسلة التباين ، أي استعادة استجابة التردد على أساس ثلاث قواعد سيجما. في الفاصل الزمني (م ± 3σ) تم العثور على 99.7٪ من جميع المتغيرات للسلسلة في الفاصل الزمني (م ± 2σ) - 95.5٪ وفي الفترة (م ± 1σ) - متغير صف 68.3٪(رسم بياني 1).

  ج) لتحديد الخيار "المنبثقة"

  د) لتحديد معايير القاعدة وعلم الأمراض باستخدام تقديرات سيجما

  ه) لحساب معامل الاختلاف

  و) لحساب الخطأ المتوسط ​​للمتوسط ​​الحسابي.

  لتوصيف أي مجموعة عامة لديهانوع التوزيع الطبيعي ، يكفي معرفة معلمتين: المتوسط ​​الحسابي والانحراف المعياري.

  

  الشكل 1. قاعدة سيجما الثلاثة

  مثال.

  في طب الأطفال ، يتم استخدام الانحراف المعياري لتقييم التطور البدني للأطفال من خلال مقارنة بيانات طفل معين مع المؤشرات القياسية المقابلة. تؤخذ المؤشرات الحسابية للتطور البدني للأطفال الأصحاء كمعيار. تتم مقارنة المؤشرات بالمعايير وفقًا لجداول خاصة ، حيث يتم تقديم المعايير جنبًا إلى جنب مع مقاييس سيجما المقابلة لها. يُعتقد أنه إذا كان مؤشر النمو البدني للطفل ضمن المعيار (المتوسط ​​الحسابي) ± σ ، فإن النمو البدني للطفل (بالنسبة لهذا المؤشر) يتوافق مع القاعدة. إذا كان المؤشر ضمن المعيار ± 2σ ، فهناك انحراف طفيف عن القاعدة. إذا تجاوز المؤشر هذه الحدود ، فإن النمو البدني للطفل يختلف بشكل حاد عن القاعدة (علم الأمراض ممكن).

  بالإضافة إلى مؤشرات التباين ، المعبر عنها بالقيم المطلقة ، تستخدم الدراسة الإحصائية مؤشرات التباين ، معبراً عنها بالقيم النسبية. معامل التذبذب -إنها نسبة نطاق التباين إلى متوسط ​​قيمة السمة. معامل الاختلاف -هي نسبة الانحراف المعياري إلى متوسط ​​قيمة الميزة. عادة ، يتم التعبير عن هذه القيم كنسبة مئوية.

  الصيغ لحساب المؤشرات النسبية للاختلاف:

  يمكن أن نرى من الصيغ أعلاه أنه كلما زاد المعامل الخامس بالقرب من الصفر ، قل التباين في قيم الميزة. الاكثر الخامس، كلما كانت العلامة قابلة للتغيير.

  في الممارسة الإحصائية ، غالبًا ما يستخدم معامل الاختلاف. يتم استخدامه ليس فقط للتقييم المقارن للتباين ، ولكن أيضًا لتوصيف تجانس السكان. يعتبر السكان متجانسين إذا كان معامل الاختلاف لا يتجاوز 33٪ (للتوزيعات القريبة من الطبيعي). من الناحية الحسابية ، تلغي نسبة σ والمتوسط ​​الحسابي تأثير القيمة المطلقة لهذه الخصائص ، وتجعل نسبة النسبة المئوية معامل التباين قيمة بلا أبعاد (غير مسماة).

  يتم تقدير القيمة التي تم الحصول عليها لمعامل الاختلاف وفقًا للتدرجات التقريبية لدرجة تنوع السمة:

  ضعيف - حتى 10٪

  متوسط ​​- 10-20٪

  قوي - أكثر من 20٪

  يُنصح باستخدام معامل الاختلاف في الحالات التي يكون فيها من الضروري مقارنة الميزات المختلفة في الحجم والأبعاد.

  يوضح الفرق بين معامل التباين ومعايير التشتت الأخرى بوضوح مثال.

  الجدول 1

  تكوين العمال في مؤسسة صناعية

  بناءً على الخصائص الإحصائية الواردة في المثال ، يمكن استنتاج أن التركيب العمري والمستوى التعليمي لموظفي المؤسسة متجانسين نسبيًا مع استقرار مهني منخفض للوحدة التي شملتها الدراسة. من السهل أن نرى أن محاولة الحكم على هذه الميول الاجتماعية من خلال الانحراف المعياري ستؤدي إلى نتيجة خاطئة ، ومحاولة مقارنة سمات المحاسبة "خبرة العمل" و "العمر" مع السمة المحاسبية "التعليم" ستكون بشكل عام غير صحيح بسبب عدم تجانس هذه الخصائص.

  الوسيط والنسب المئوية

  بالنسبة إلى التوزيعات الترتيبية (المرتبة) ، حيث يكون معيار منتصف السلسلة هو الوسيط ، لا يمكن أن يعمل الانحراف والتباين المعياريان كخصائص لمتغير التشتت.

  وينطبق الشيء نفسه على سلسلة التباينات المفتوحة. يرجع هذا الظرف إلى حقيقة أن الانحرافات التي يتم من خلالها حساب التباين و يتم حسابها من المتوسط ​​الحسابي ، والذي لا يتم حسابه في سلسلة متغيرات مفتوحة وفي سلسلة توزيعات السمات النوعية. لذلك ، للحصول على وصف موجز للتوزيعات ، يتم استخدام معلمة تبعثر أخرى - كمية(مرادف - "nercentile") ، مناسب لوصف السمات النوعية والكمية في أي شكل من أشكال توزيعها. يمكن أيضًا استخدام هذه المعلمة لترجمة الخصائص الكمية إلى خصائص نوعية. في هذه الحالة ، يتم تعيين مثل هذه التقديرات اعتمادًا على أي ترتيب للكمية يتوافق مع خيار معين.

  في ممارسة البحوث الطبية الحيوية ، غالبًا ما تستخدم الكميات التالية:

  هو الوسيط

  ، - أرباع (أرباع) ، أين الربع السفلي ، – الربع العلوي.

  تقسم الكميات مساحة التباين المحتمل للمتغير في سلسلة التباين إلى فترات زمنية معينة. الوسيط (الكمي) هو متغير يقع في منتصف سلسلة التباين ويقسم هذه السلسلة إلى نصفين ، إلى جزأين متساويين ( 0,5 و 0,5 ). يقسم الربيع السلسلة إلى أربعة أجزاء: الجزء الأول (الربع السفلي) هو الخيارات التي تفصل بين الخيارات ، والقيم العددية التي لا تتجاوز 25٪ من الحد الأقصى الممكن في سلسلة معينة ، والربيع يفصل الخيارات بقيمة عددية تصل إلى 50٪ من الحد الأقصى الممكن. يفصل الربيع الأعلى () الخيارات حتى 75٪ من القيم القصوى الممكنة.

  في حالة التوزيع غير المتماثل متغير نسبة إلى الوسط الحسابي ، يتم استخدام الوسيط والربيع لتوصيفه.في هذه الحالة ، يتم استخدام الشكل التالي لعرض متوسط ​​القيمة - أنا (;). على سبيل المثال، العلامة المدروسة - "الفترة التي بدأ فيها الطفل المشي بشكل مستقل" - في مجموعة الدراسة لها توزيع غير متماثل. في الوقت نفسه ، يتوافق الربع السفلي () مع بداية المشي - 9.5 شهرًا ، والوسط - 11 شهرًا ، والربيع الأعلى () - 12 شهرًا. وفقًا لذلك ، سيتم تقديم خاصية متوسط ​​الاتجاه للعلامة المشار إليها على أنها 11 (9.5 ، 12) شهرًا.

  تقييم الدلالة الإحصائية لنتائج البحث

  تُفهم الأهمية الإحصائية للبيانات على أنها درجة تطابقها مع الواقع المعروض ، أي البيانات ذات الدلالة الإحصائية هي تلك التي لا تشوه وتعكس الواقع الموضوعي بشكل صحيح.

  لتقييم الأهمية الإحصائية لنتائج البحث يعني تحديد الاحتمالية التي يمكن نقلها على عينة السكان إلى عموم السكان. تقييم الأهمية الإحصائية ضروري لفهم مقدار الظاهرة التي يمكن الحكم عليها على أساس الظاهرة ككل وانتظامها.

  يتكون تقييم الدلالة الإحصائية لنتائج البحث من:

  1. أخطاء التمثيل (أخطاء المتوسط ​​والقيم النسبية) - م;

  2. حدود الثقة للمتوسط ​​أو القيم النسبية.

  3- مصداقية الاختلاف بين القيم المتوسطة أو النسبية حسب المعيار ر.

  الخطأ المعياري للمتوسط ​​الحسابيأو خطأ في التمثيليميز التقلبات في المتوسط. وتجدر الإشارة إلى أنه كلما زاد حجم العينة ، قل انتشار القيم المتوسطة. يتم حساب الخطأ المعياري للمتوسط ​​بواسطة الصيغة:

  في الأدبيات العلمية الحديثة ، تتم كتابة المتوسط ​​الحسابي مع الخطأ التمثيلي:

  أو مع الانحراف المعياري:

  كمثال ، ضع في اعتبارك بيانات 1500 عيادة حضرية في الدولة (عامة السكان). متوسط ​​عدد المرضى المخدومين في العيادة هو 18150 شخصًا. يعطي الاختيار العشوائي لـ 10٪ من الأشياء (150 مستوصفًا) متوسط ​​عدد المرضى يساوي 20051 شخصًا. خطأ أخذ العينات ، المرتبط بشكل واضح بحقيقة أنه لم يتم تضمين جميع العيادات البالغ عددها 1500 مجمع في العينة ، يساوي الفرق بين هذه المتوسطات - المعدل العام ( مالجين) ومتوسط ​​العينة ( متحديد). إذا شكلنا عينة أخرى من نفس الحجم من عموم السكان لدينا ، فستعطي قدرًا مختلفًا من الخطأ. يتم توزيع جميع هذه العينات للعينات الكبيرة بشكل كافٍ بشكل طبيعي حول العوارية العامة مع عدد كبير من التكرارات لعينة من نفس العدد من الكائنات من عامة السكان. الخطأ المعياري للمتوسط مهو الانتثار الحتمي لعينة العينة حول العوارية العامة.

  في حالة عرض نتائج البحث بقيم نسبية (على سبيل المثال ، النسب المئوية) - يتم حسابها مشاركة الخطأ المعياري:

  

  حيث P هو المؤشر في ٪ ، ن هو عدد المشاهدات.

  يتم عرض النتيجة على شكل (ف ± م)٪. على سبيل المثال،كانت نسبة الشفاء بين المرضى (95.2 ± 2.5)٪.

  في حال كان عدد العناصر في التعداد السكاني، ثم عند حساب الأخطاء المعيارية للمتوسط ​​والكسر في مقام الكسر بدلاً منمن الضروري أن تضع.

  بالنسبة للتوزيع الطبيعي (يعني توزيع العينة أمرًا طبيعيًا) ، من المعروف كم من السكان يقع ضمن أي فاصل زمني حول المتوسط. خاصه:

  من الناحية العملية ، تكمن المشكلة في أننا لا نعرف خصائص عامة السكان ، وأن العينة مصنوعة بدقة لغرض تقييمها. هذا يعني أننا إذا صنعنا عينات من نفس الحجم نمن عامة السكان ، ثم في 68.3٪ من الحالات ، سيحتوي الفاصل الزمني على القيمة م(سيكون في الفترة 95.5٪ من الحالات وفي الفترة 99.7٪ من الحالات).

  نظرًا لأن عينة واحدة فقط تم إجراؤها فعليًا ، فقد تمت صياغة هذا البيان من حيث الاحتمالية: مع احتمال 68.3٪ ، يتم وضع متوسط ​​قيمة الميزة في عموم السكان في فاصل زمني ، مع احتمال 95.5٪ - في الفاصل الزمني ، إلخ.

  في الممارسة العملية ، يتم إنشاء فترة زمنية حول قيمة العينة ، والتي من شأنها ، مع وجود احتمال معين (مرتفع بما فيه الكفاية) - مستوى الثقة -سوف "يغطي" القيمة الحقيقية لهذه المعلمة في عامة السكان. هذا الفاصل الزمني يسمى فاصل الثقة.

  احتمال الثقةص – إنها درجة الثقة في أن فاصل الثقة سيحتوي فعليًا على القيمة الحقيقية (غير المعروفة) للمعامل في عموم السكان.

  على سبيل المثال ، إذا كان مستوى الثقة ريساوي 90٪ ، وهذا يعني أن 90 عينة من 100 ستعطي تقديرًا صحيحًا للمعامل في عموم السكان. وفقًا لذلك ، فإن احتمال الخطأ ، أي التقدير غير الصحيح للمعدلات العامة للعينة يساوي نسبة:. في هذا المثال ، هذا يعني أن 10 عينات من 100 ستعطي تقديرًا غير صحيح.

  من الواضح أن درجة الثقة (مستوى الثقة) تعتمد على حجم الفاصل الزمني: فكلما اتسعت الفترة ، زادت الثقة في أن قيمة غير معروفة لعامة السكان ستقع فيه. من الناحية العملية ، لإنشاء فاصل الثقة ، يتم أخذ ضعف خطأ أخذ العينات على الأقل لضمان ثقة لا تقل عن 95.5٪.

  يسمح لك تحديد حدود الثقة للمتوسط ​​والقيم النسبية بالعثور على قيمتين متطرفتين - الحد الأدنى الممكن والحد الأقصى الممكن ، والذي يمكن من خلاله العثور على المؤشر المدروس في عموم السكان. بناء على هذا، حدود الثقة (أو فترة الثقة)- هذه هي حدود القيم المتوسطة أو النسبية ، والتي تجاوزها بسبب التقلبات العشوائية لها احتمال ضئيل.

  يمكن إعادة كتابة فاصل الثقة على النحو التالي: ، أين ر- معيار الثقة.

  يتم تحديد حدود الثقة للمتوسط ​​الحسابي في عموم السكان من خلال الصيغة:

  م الجين = م تحديد + ر م م

  للقيمة النسبية:

  ر الجين = ص تحديد + ر م ر

  أين م الجينو ر الجين- القيم المتوسطة والقيم النسبية لعامة السكان ؛ م تحديدو ر تحديد- قيم المتوسط ​​والقيم النسبية التي تم الحصول عليها من عينة المجتمع ؛ م مو م ص- أخطاء القيم المتوسطة والنسبية ؛ ر- معيار الثقة (معيار الدقة ، الذي يتم تحديده عند التخطيط لدراسة ويمكن أن يكون مساوياً لـ 2 أو 3) ؛ ر مهي فترة الثقة أو هي الخطأ الهامشي للمؤشر الذي تم الحصول عليه في دراسة العينة.

  وتجدر الإشارة إلى أن قيمة المعيار رإلى حد ما يرتبط باحتمال التنبؤ الخالي من الأخطاء (p) ، معبرًا عنه في المائة. يتم اختياره من قبل الباحث نفسه مسترشداً بضرورة الحصول على نتيجة بالدرجة المطلوبة من الدقة. لذلك ، بالنسبة لاحتمال التنبؤ الخالي من الأخطاء بنسبة 95.5٪ ، فإن قيمة المعيار رهي 2 مقابل 99.7٪ -3.

  التقديرات المعطاة لفاصل الثقة مقبولة فقط للمجموعات الإحصائية التي لديها أكثر من 30 ملاحظة ، مع وجود حجم سكان أصغر (عينات صغيرة) ، يتم استخدام جداول خاصة لتحديد معيار t. في هذه الجداول ، تكون القيمة المطلوبة عند تقاطع الخط المقابل لحجم السكان (ن -1)، وعمود مطابق لمستوى احتمالية توقع لا يخطئ (95.5٪ ؛ 99.7٪) يختاره الباحث. في البحث الطبي ، عند تحديد حدود الثقة لأي مؤشر ، يتم قبول احتمال التنبؤ الخالي من الأخطاء بنسبة 95.5٪ أو أكثر. هذا يعني أن قيمة المؤشر التي تم الحصول عليها على عينة السكان يجب العثور عليها في عامة السكان في 95.5٪ على الأقل من الحالات.

  أسئلة حول موضوع الدرس:

  ملاءمة مؤشرات تنوع خاصية ما في مجتمع إحصائي.

  الخصائص العامة للمؤشرات المطلقة للتباين.

  الانحراف المعياري ، الحساب ، التطبيق.

  المؤشرات النسبية للاختلاف.

  متوسط ​​، تقدير ربعي.

  تقييم الدلالة الإحصائية لنتائج البحث.

  الخطأ المعياري للمتوسط ​​الحسابي ، صيغة الحساب ، مثال على الاستخدام.

  حساب الحصة وخطأها المعياري.

  مفهوم مستوى الثقة ، مثال على الاستخدام.

  10. مفهوم فترة الثقة وتطبيقها.

  واجبات الاختبار حول الموضوع مع نماذج الإجابات:

  1. المؤشرات المطلقة للتغير ذات الصلة

  1) معامل الاختلاف

  2) معامل التذبذب

  4) الوسيط

  2. المؤشرات النسبية للتغير ذات الصلة

  1) التباين

  4) معامل الاختلاف

  3. المعيار الذي تحدده القيم المتطرفة متغير في نطاق التباين

  2) السعة

  3) التباين

  4) معامل الاختلاف

  4. اختلاف الخيارات المتطرفة هو

  2) السعة

  3) الانحراف المعياري

  4) معامل الاختلاف

  5. المربع المتوسط ​​لانحرافات القيم الفردية للشخصية من قيمه المتوسطة هو

  1) معامل التذبذب

  2) الوسيط

  3) التباين

  6. علاقة مدى التباين بمتوسط ​​قيمة الإشارة هي

  1) معامل الاختلاف

  2) الانحراف المعياري

  4) معامل التذبذب

  7. نسبة انحراف متوسط ​​المربع إلى القيمة المتوسطة للميزة هي

  1) التباين

  2) معامل الاختلاف

  3) معامل التذبذب

  4) السعة

  8. الخيار ، الذي يقع في منتصف نطاق التباين ويقسمه إلى جزأين متساويين - هذا هو

  1) الوسيط

  3) السعة

  9. في البحث الطبي ، عند إنشاء حدود سرية لأي مؤشر ، يتم قبول احتمالية خلو التوقعات من الأخطاء

  10. إذا قدمت 90 عينة من أصل 100 التقدير الصحيح للمعامل في الإجمالي العام ، فهذا يعني أن الثقة صمساو

  11. في الحالة إذا أعطت 10 عينات من أصل 100 تقديرًا غير صحيح ، فإن احتمالية حدوث خطأ متساوية

  12. حدود القيم المتوسطة أو النسبية ، التي لها احتمالية غير مهمة بسبب الاهتزازات العشوائية

  1) فاصل الثقة

  2) السعة

  4) معامل الاختلاف

  13. عينة صغيرة هي تلك المجموعة التي

  1) n أقل من أو يساوي 100

  2) n أقل من أو يساوي 30

  3) n أقل من أو يساوي 40

  4) n قريبة من 0

  14. من أجل احتمالية 95٪ من قيمة معيار التنبؤ الخالي من الأخطاء ريصنع

  15. من أجل احتمالية 99٪ من معيار قيمة التنبؤ الخالي من الأخطاء ريصنع

  16. بالنسبة للتوزيعات القريبة من الوضع العادي ، يتم اعتبار المجموعة موحدة ما لم يتجاوز معامل التباين

  17. خيارات فصل متنوعة لا تتجاوز قيمها العددية 25٪ من الحد الأقصى الممكن في هذا النطاق

  2) الربع الأدنى

  3) الربع العلوي

  4) الربع

  18. البيانات التي لا تشوه وتعكس بشكل صحيح يتم استدعاء الواقع الهدف

  1) مستحيل

  2) ممكن بالتساوي

  3) موثوقة

  4) عشوائي

  19. وفقًا لقاعدة "الثلاث سيجما" ، مع التوزيع الطبيعي للميزة في الحدود
  سوف يتم تحديد موقعه

  1) 68.3٪ خيار