بتعبير أدق ، من اسم المثلث "القائم الزاوية" ، يتضح أن إحدى زواياه تساوي 90 درجة. يمكن إيجاد الزوايا المتبقية من خلال استدعاء نظريات بسيطة وخصائص المثلثات.

سوف تحتاج

• جدول الجيب وجيب التمام ، جدول Bradis

تعليمات

1. دعنا نشير إلى زوايا المثلث بالأحرف A و B و C ، كما هو موضح في الشكل. الزاوية BAC تساوي 90º ، ويُرمز إلى الزاويتين الأخريين بالحرفين α و. سيشار إلى أرجل المثلث بالحرفين أ وب ، والوتر بالحرف ج.

2. ثم sinα = b / c ، و cosα = a / c. وبالمثل بالنسبة للزاوية الحادة الثانية للمثلث: sinβ = a / c ، و cosβ = b / c. اعتمادًا على الجوانب التي نعرفها ، نحسب الجيب أو جيب التمام من الزوايا وننظر إلى جدول Bradis لقيمة α و.

3. بعد إيجاد إحدى الزوايا ، يُسمح بالتذكر أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180º. هذا يعني أن مجموع α و يساوي 180º - 90º = 90º. وبعد ذلك ، بعد حساب قيمة α من الجداول ، يمكننا استخدام الصيغة التالية لإيجاد β: β = 90º - α

4. إذا كان أحد جوانب المثلث غير مألوف ، فإننا نطبق نظرية فيثاغورس: أ² + ب² = ج². نشتق منه تعبيرًا عن ضلع غير مألوف من خلال الاثنين الآخرين ونعوضه في الصيغة لإيجاد جيب أو جيب الزاوية لإحدى الزوايا.

نصيحة 2: كيفية إيجاد الوتر في مثلث قائم الزاوية

الوتر هو الضلع في مثلث قائم الزاوية الذي يقع مقابل الزاوية القائمة. الوتر هو أطول ضلع في مثلث قائم الزاوية. تسمى الأضلاع المتبقية في المثلث القائم بالأرجل.

سوف تحتاج

• المعرفة الأساسية للهندسة.

تعليمات

1. مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعات الساقين. أي لإيجاد مربع طول الوتر ، عليك أن تربيع طول الساقين وتجمع.

2. طول الوتر يساوي الجذر التربيعي لمربع طوله. لإيجاد طوله ، نستخرج الجذر التربيعي لعدد يساوي مجموع مربعات الأرجل. سيكون الرقم الناتج هو طول الوتر.

فيديوهات ذات علاقة

ملحوظة!
طول الوتر صحيح ، لذا عند استخراج الجذر ، يجب أن يكون التعبير الجذري أكبر من الصفر.

نصائح مفيدة
في مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين ، يمكن حساب طول الوتر بضرب الساق في جذر 2.

النصيحة 3: كيفية اكتشاف الزاوية الحادة في المثلث القائم

مستقيم فحميربما يكون المثلث أحد أشهر الأشكال الهندسية من وجهة نظر تاريخية. "سراويل" فيثاغورس يمكنها فقط منافسة "يوريكا!" أرخميدس.

سوف تحتاج

• - رسم مثلث.
• - مسطرة؛
• - منقلة.

تعليمات

1. كالعادة ، يُشار إلى رؤوس زوايا المثلث بأحرف لاتينية كبيرة (A ، B ، C) ، والجوانب المقابلة بحروف لاتينية صغيرة (a ، b ، c) أو بأسماء رؤوس المثلث التي تشكل هذا الجانب (AC ، BC ، AB).

2. مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة. في مستطيل مثلثزاوية واحدة (يمين) ستكون دائمًا 90 درجة ، والباقي ستكون حادة ، أي أقل من 90 درجة. من أجل تحديد الزاوية في المستطيل مثلثمستقيم ، قس أضلاع المثلث بمساعدة المسطرة وحدد الأكبر. يطلق عليه الوتر (AB) ويقع مقابل الزاوية اليمنى (C). يشكل الجانبان المتبقيان زاوية قائمة وتسمى الأرجل (AC ، BC).

3. بمجرد تحديد الزاوية الحادة ، يمكنك إما قياس الزاوية بالمنقلة ، أو الحساب بدعم من الصيغ الرياضية.

4. من أجل تحديد قيمة الزاوية مع دعم المنقلة ، يجب محاذاة قمتها (المشار إليها بالحرف A) بعلامة خاصة على المسطرة في وسط المنقلة ، يجب أن يتطابق الضلع AC مع الحافة العلوية. ضع علامة على الجزء نصف الدائري من المنقلة على النقطة التي يمر من خلالها الوتر AB. القيمة عند هذه النقطة تتوافق مع قيمة الزاوية بالدرجات. إذا تمت الإشارة إلى قيمتين على المنقلة ، فمن الضروري اختيار قيمة أصغر للزاوية الحادة ، لزاوية حادة - كبيرة.

6. ابحث عن القيمة الناتجة في جداول Bradis المرجعية وحدد الزاوية التي تتوافق معها القيمة العددية الناتجة. استخدمت جداتنا هذه الطريقة.

7. في الوقت الحاضر ، يكفي استخدام آلة حاسبة مع وظيفة لحساب الصيغ المثلثية. دعنا نقول الآلة الحاسبة المضمنة في Windows. قم بتشغيل تطبيق "الآلة الحاسبة" ، في عنصر القائمة "عرض" ، حدد عنصر "الهندسة". احسب جيب الزاوية المرغوبة ، لنقل sin (A) = BC / AB = 2/4 = 0.5

8. قم بتبديل الآلة الحاسبة إلى وضع الوظيفة العكسية بالنقر فوق الزر INV الموجود على شاشة الآلة الحاسبة ، ثم انقر فوق الزر لحساب وظيفة القوس (الذي تم تمييزه على الشاشة كخطيئة إلى الدرجة الأولى ناقص). سيظهر نقش آخر في نافذة الحساب: asind (0.5) = 30. أي ، قيمة الزاوية المرغوبة 30 درجة.

نصيحة 4: كيفية إيجاد الضلع المجهول في المثلث

لا تعتمد طريقة حساب الجانب المجهول للمثلث على شروط المهمة فحسب ، بل تعتمد أيضًا على الغرض الذي يتم من أجله. مهمة مماثلة لا يواجهها تلاميذ المدارس فقط في دروس الهندسة ، ولكن أيضًا من قبل المهندسين العاملين في مختلف الصناعات ، ومصممي الديكور الداخلي ، والقواطع وممثلي العديد من المهن الأخرى. قد تكون دقة الحسابات لأغراض مختلفة مختلفة ، لكن قواعدها تظل كما هي في كتاب مشاكل المدرسة.

سوف تحتاج

• - مثلث مع معلمات معينة ؛
• - آلة حاسبة؛
• - قلم؛
• - قلم؛
• - منقلة
• - ورق؛
• - جهاز كمبيوتر مع برنامج AutoCAD ؛
• - نظريات الجيب وجيب التمام.

تعليمات

1. ارسم مثلثًا يتوافق مع شروط المهمة. يمكن بناء المثلث من ثلاثة جوانب ، وضلعان وزاوية بينهما ، أو جانب وزاويتان متجاورتان. إن أطروحة العمل في دفتر ملاحظات وعلى جهاز كمبيوتر في برنامج AutoCAD متطابقة في هذا الصدد. لذلك من الضروري في المهمة تحديد أبعاد جانب واحد أو جانبين وزاوية واحدة أو زاويتين.

2. عند البناء على جانبين وزاوية ، ارسم مقطعًا على الورقة يساوي جانب المقدمة. بدعامة من المنقلة ، اترك هذه الزاوية جانبًا وارسم ثانية الجانب، وتأجيل الحجم المعطى في الشرط. إذا تم إعطاؤك جانبًا وزاويتان بجواره ، ارسم أولاً الجانب، ثم من طرفي المقطع الناتج ، ضع الزوايا جانبًا وارسم الجانبين الآخرين. قم بتسمية المثلث على أنه ABC.

3. في برنامج AutoCAD ، يكون من المريح للجميع بناء مثلث غير صحيح بمساعدة أداة Segment. ستجده من خلال علامة التبويب الرئيسية ، مفضلاً نافذة الرسم. عيّن إحداثيات الضلع الذي تعرفه ، بعد ذلك - النقطة الأخيرة للجزء الثاني المعطى.

4. حدد نوع المثلث. إذا كان مستطيلًا ، فسيتم حساب الجانب غير المألوف باستخدام نظرية فيثاغورس. الوتر يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات الساقين ، أي c =؟ a2 + b2. وفقًا لذلك ، ستكون كل من أرجلهم مساوية للجذر التربيعي للفرق بين مربعي الوتر والضلع الشهير: a =؟ c2-b2.

5. لحساب الضلع المجهول لمثلث بمعلومية جانب وزاويتين مضمنتين ، استخدم نظرية الجيب. الضلع أ مرتبط بالخطيئة ؟، كما الضلع ب هو الخطيئة؟. ؟ و؟ في هذه الحالة ، زوايا متقابلة. يمكن إيجاد الزاوية غير المعطاة من خلال شروط المسألة بتذكر أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة. اطرح منه مجموع الزاويتين التي تعرفها. يكتشف مجهوللك الجانبب ، حل النسبة بالطريقة المعتادة ، أي بضرب الشهير الجانبوعلى الخطيئة؟ وتقسيم هذا المنتج على المعصية؟. تحصل على الصيغة b = a * sin؟ / sin؟.

6. إذا كنت مشهورًا بالجانبين أ وب والزاوية؟ بينهما ، استخدم قانون جيب التمام. الضلع غير المألوف c يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعي الضلعين الآخرين ، مطروحًا منه ضعف حاصل ضرب هذين الضلعين ، مضروبًا في جيب تمام الزاوية بينهما. هذا هو c =؟ a2 + b2-2ab * cos ؟.

فيديوهات ذات علاقة

نصيحة 5: كيفية حساب الزاوية في مثلث قائم الزاوية

مستقيم فحمييتكون المثلث من زاويتين حادتين ، وتعتمد قيمتهما على أطوال الجانبين ، بالإضافة إلى زاوية واحدة بقيمة ثابتة ثابتة تبلغ 90 درجة. من الممكن حساب حجم الزاوية الحادة بالدرجات باستخدام الدوال المثلثية أو نظرية مجموع الزوايا عند رؤوس المثلث في الفضاء الإقليدي.

تعليمات

1. استخدم الدوال المثلثية إذا تم إعطاء أبعاد أضلاع المثلث فقط في ظروف المسألة. لنفترض أنه وفقًا لطول قدمين (جوانب قصيرة متجاورة لزاوية قائمة) ، من الممكن حساب أي من الزاويتين الحادتين. يمكن إيجاد ظل تلك الزاوية (؟) ، المجاور للضلع A ، بقسمة طول الضلع المقابل (الضلع B) على طول الضلع A: tg (؟) = B / A. وبمعرفة الظل ، من الممكن حساب قيمة الزاوية المقابلة بالدرجات. لهذا ، تم إعداد وظيفة قوس ظل:؟ = arctg (tg (؟)) = arctg (B / A).

2. باستخدام نفس الصيغة ، من الممكن الكشف عن قيمة زاوية حادة أخرى ملقاة على الساق المقابلة أ. قم بتغيير مبدئي لتسميات الجوانب. ولكن من الممكن أيضًا القيام بذلك بالعكس ، بمساعدة زوج آخر من الدوال المثلثية - ظل التمام وظل التمام القوسي. يتم تحديد ظل التمام للزاوية b بقسمة طول الضلع المجاور A على طول الضلع المقابل B: tg (؟) = A / B. وسيساعد الظل القوسي في الاستخراج من القيمة التي تم الحصول عليها للزاوية بالدرجات:؟ = arcctg (ctg (؟)) = arcctg (A / B).

3. إذا تم إعطاء طول إحدى الساقين (A) والوتر (C) في الظروف الأولية ، ثم لحساب الزوايا ، استخدم الدوال المعكوسة للجيب وجيب التمام - القوس والجيب القوسي. جيب الزاوية الحادة؟ يساوي نسبة طول الساق B الواقعة مقابل طول الوتر C: sin (؟) \ u003d B / C. لذلك ، لحساب قيمة هذه الزاوية بالدرجات ، استخدم الصيغة التالية: = arcsin (V / C).

4. ما هي قيمة جيب التمام لزاوية؟ يتم تحديدها من خلال نسبة طول الساق A المجاورة لرأس المثلث هذا إلى طول الوتر C. وهذا يعني أنه لحساب الزاوية بالدرجات ، بالتشابه مع الصيغة السابقة ، عليك تطبيق ما يلي معادلة: = arccos (A / C).

5. إن نظرية مجموع زوايا المثلث تجعل من غير المناسب استخدام الدوال المثلثية إذا تم إعطاء قيمة إحدى الزوايا الحادة في ظروف المشكلة. في هذه الحالة ، لحساب الزاوية المجهولة (؟) ، اطرح بسهولة من 180 درجة قيم زاويتين معروفتين - يمين (90 درجة) وحادة (؟): = 180 درجة - 90 درجة -؟ = 90 درجة - ؟.

ملحوظة!
الارتفاع h يقسم المثلث ABC إلى مثلثين قائم الزاوية مشابهين له. هنا تعمل علامة تشابه المثلثات في الزوايا الثلاث.

المثلث عبارة عن مضلع بدائي محدد على مستوى بثلاث نقاط وثلاث مقاطع خطية تربط هذه النقاط في أزواج. زوايا المثلث حادة ومنفرجة ومستقيمة. مجموع زوايا المثلث مستمر ويساوي 180 درجة.

سوف تحتاج

• المعرفة الأساسية في الهندسة وعلم المثلثات.

تعليمات

1. دعونا نشير إلى أطوال أضلاع المثلث أ = 2 ، ب = 3 ، ج = 4 ، وزواياه ش ، ت ، ث ، كل منها يقع على الجانب المقابل من جانب واحد. وفقًا لقانون جيب التمام ، فإن مربع طول ضلع في المثلث يساوي مجموع مربعي أطوال ضلعين آخرين ناقص ضعف حاصل ضرب هذين الضلعين بجيب تمام الزاوية بينهما. أي ، a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2bc * cos (u). نستبدل أطوال الأضلاع في هذا التعبير ونحصل على: 4 \ u003d 9 + 16-24cos (u).

2. دعونا نعبر عن cos (u) من المساواة التي تم الحصول عليها. نحصل على ما يلي: cos (u) = 7/8. بعد ذلك ، نجد الزاوية الفعلية u. للقيام بذلك ، نحسب arccos (7/8). أي الزاوية u = arccos (7/8).

3. وبالمثل ، بالتعبير عن الأضلاع الأخرى بدلالة الباقي ، نجد الزوايا المتبقية.

ملحوظة!
لا يمكن أن تتجاوز قيمة الزاوية الواحدة 180 درجة. لا يمكن أن تحتوي علامة arccos () على رقم أكبر من 1 وأصغر من -1.

نصائح مفيدة
لاكتشاف جميع الزوايا الثلاث ، ليس من الضروري التعبير عن الجوانب الثلاثة ، يُسمح باكتشاف زاويتين فقط ، ويمكن الحصول على الزاوية الثالثة عن طريق طرح قيم 2 المتبقية من 180 درجة. هذا ناتج عن حقيقة أن مجموع زوايا المثلث كلها متصلة ويساوي 180 درجة.

آلة حاسبة على الانترنت.
حل المثلثات.

حل المثلث هو إيجاد كل عناصره الستة (أي ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا) بأي ثلاثة عناصر تحدد المثلث.

يجد برنامج الرياضيات هذا الجوانب \ (ب ، ج \) ، والزاوية \ (\ ألفا \) بالنظر إلى الجانب المحدد من قبل المستخدم \ (أ \) وزاويتان متجاورتان \ (\ بيتا \) و \ (\ جاما \) )

لا يعطي البرنامج الإجابة على المشكلة فحسب ، بل يعرض أيضًا عملية إيجاد حل.

يمكن أن تكون هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت مفيدة لطلاب المدارس الثانوية في التحضير للاختبارات والامتحانات ، وعند اختبار المعرفة قبل امتحان الدولة الموحد ، وللآباء للتحكم في حل العديد من المشكلات في الرياضيات والجبر. أو ربما يكون استئجار مدرس أو شراء كتب مدرسية جديدة مكلفًا للغاية؟ أو هل تريد فقط إنهاء واجباتك في الرياضيات أو الجبر في أسرع وقت ممكن؟ في هذه الحالة ، يمكنك أيضًا استخدام برامجنا مع حل مفصل.

وبهذه الطريقة ، يمكنك إجراء تدريبك الخاص و / أو تدريب إخوتك أو أخواتك الأصغر سنًا ، مع زيادة مستوى التعليم في مجال المهام التي يتعين حلها.

إذا لم تكن على دراية بقواعد إدخال الأرقام ، فننصحك بالتعرف عليها.

قواعد إدخال الأرقام

يمكن تعيين الأعداد ليس فقط بالكلية ، ولكن أيضًا على الكسور.
يمكن فصل الأجزاء الصحيحة والكسرية في الكسور العشرية إما بنقطة أو فاصلة.
على سبيل المثال ، يمكنك إدخال الكسور العشرية مثل 2.5 أو 2.5

تم العثور على أن بعض البرامج النصية اللازمة لحل هذه المهمة لم يتم تحميلها ، وقد لا يعمل البرنامج.
قد يكون لديك AdBlock ممكّنًا.
في هذه الحالة ، قم بتعطيله وتحديث الصفحة.

لان هناك الكثير من الأشخاص الذين يرغبون في حل المشكلة ، طلبك في قائمة الانتظار.
بعد بضع ثوانٍ ، سيظهر الحل أدناه.
انتظر من فضلك ثانية ...

اذا أنت لاحظت وجود خطأ في الحل، ثم يمكنك الكتابة عنها في نموذج الملاحظات.
لا تنسى تشير إلى أي مهمةعليك أن تقرر ماذا أدخل في الحقول.

ألعابنا وألغازنا ومحاكياتنا:

قليلا من النظرية.

نظرية الجيب

نظرية

تتناسب جوانب المثلث مع جيوب الزوايا المقابلة:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) = \ frac (c) (\ sin C) $$

نظرية جيب التمام

نظرية
لنفترض أن المثلث ABC AB = c ، BC = a ، CA = b. ثم
مربع أحد أضلاع المثلث يساوي مجموع مربعات الضلعين الآخرين مطروحًا منه ضعف حاصل ضرب هذين الضلعين في جيب تمام الزاوية بينهما.
$$ a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2ba \ cos A $$

حل المثلثات

حل المثلث هو إيجاد كل عناصره الستة (أي ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا) بأي ثلاثة عناصر تحدد المثلث.

ضع في اعتبارك ثلاث مسائل لحل المثلث. في هذه الحالة ، سنستخدم الترميز التالي لأضلاع المثلث ABC: AB = c ، BC = a ، CA = b.

حل مثلث بمعلومية ضلعين وزاوية بينهما

معطى: \ (أ ، ب ، \ الزاوية ج \). أوجد \ (ج ، \ الزاوية أ ، \ الزاوية ب \)

قرار
1. بموجب قانون جيب التمام نجد \ (ج \):

3. \ (\ الزاوية ب = 180 ^ \ الدائرة - \ الزاوية أ - \ الزاوية ج \)

حل مثلث بمعلومية أحد أضلاعه وزواياه المجاورة

معطى: \ (أ ، \ الزاوية ب ، \ الزاوية ج \). ابحث عن \ (\ الزاوية أ ، ب ، ج \)

قرار
1. \ (\ الزاوية أ = 180 ^ \ الدائرة - \ الزاوية ب - \ الزاوية ج \)

حل مثلث ذو ثلاثة أضلاع

معطى: \ (أ ، ب ، ج \). أوجد \ (\ الزاوية أ ، \ الزاوية ب ، \ الزاوية ج \)

قرار
1. وفقًا لنظرية جيب التمام ، نحصل على:
$$ \ cos A = \ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$

2. بالمثل ، نجد الزاوية B.
3. \ (\ الزاوية C = 180 ^ \ الدائرة - \ الزاوية أ - \ الزاوية ب \)

حل مثلث بمعلومية ضلعين وزاوية مقابل ضلع معروف

معطى: \ (أ ، ب ، \ الزاوية أ \). أوجد \ (ج ، \ الزاوية ب ، \ الزاوية ج \)

قرار
1. من خلال نظرية الجيب نجد \ (\ sin B \) نحصل على:
$$ \ frac (a) (\ sin A) = \ frac (b) (\ sin B) \ Rightarrow \ sin B = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A $$

دعنا نقدم الترميز: \ (D = \ frac (b) (a) \ cdot \ sin A \). اعتمادًا على الرقم D ، تكون الحالات التالية ممكنة:
إذا كانت D> 1 ، فإن مثل هذا المثلث غير موجود ، لأن لا يمكن أن يكون \ (\ sin B \) أكبر من 1
إذا كانت D = 1 ، فهناك \ (\ الزاوية B: \ quad \ sin B = 1 \ Rightarrow \ angle B = 90 ^ \ circ \)
إذا كانت D إذا كانت D 2. \ (\ زاوية C = 180 ^ \ دائرة - \ زاوية أ - \ زاوية ب \)

3. باستخدام نظرية الجيب ، نحسب الضلع c:
$$ c = a \ frac (\ sin C) (\ sin A) $$

من المعروف أطوال أضلاعه (أ ، ب ، ج) ، استخدم نظرية جيب التمام. تنص على أن مربع طول أي من الضلعين يساوي مجموع مربعي أطوال الضلعين الآخرين ، حيث يُطرح منه ضعف حاصل ضرب أطوال الضلعين نفسه وجيب الزاوية بينهما . يمكنك استخدام هذه النظرية لحساب الزاوية في أي من القمم ، ومن المهم معرفة موقعها بالنسبة إلى الأضلاع فقط. على سبيل المثال ، للعثور على الزاوية α التي تقع بين الجانبين ب وج ، يجب كتابة النظرية على النحو التالي: أ² = ب² + ج² - 2 * ب * ج * جتا (α).

عبر عن جيب تمام الزاوية المرغوبة من الصيغة: cos (α) = (b² + c²-a²) / (2 * b * c). طبق دالة جيب التمام العكسي على كلا جزأي المعادلة - جيب التمام القوسي. يسمح لك باستعادة قيمة الزاوية بالدرجات بقيمة جيب التمام: arccos (cos (α)) = arccos ((b² + c²-a²) / (2 * b * c)). يمكن تبسيط الجانب الأيسر وسيأخذ حساب الزاوية بين الجانبين ب وج في الشكل النهائي: α = arccos ((b² + c²-a²) / 2 * b * c).

عند إيجاد مقادير الزوايا الحادة في مثلث قائم الزاوية ، فإن معرفة أطوال جميع الأضلاع ليس ضروريًا ، يكفي اثنان. إذا كان هذان الضلعان عبارة عن أرجل (أ و ب) ، اقسم طول الضلع المقابل للزاوية المرغوبة (α) على طول الآخر. لذلك تحصل على قيمة الظل للزاوية المرغوبة tg (α) = a / b ، وتطبق الدالة العكسية - قوس الظل على كلا الجزأين من المساواة - وتبسيط ، كما في الخطوة السابقة ، الجانب الأيسر ، اشتقاق الصيغة النهائية: α = arctg (a / b).

إذا كانت الأضلاع المعروفة هي الضلع (أ) والوتر (ج) ، لحساب الزاوية () المكونة من هذين الجانبين ، استخدم دالة جيب التمام وعكسها - جيب التمام القوسي. يتم تحديد جيب التمام من خلال نسبة طول الساق إلى الوتر ، ويمكن كتابة الصيغة النهائية على النحو التالي: β = arccos (a / c). لحساب نفس الزاوية الحادة الأولية (α) الواقعة مقابل الساق المعروفة ، استخدم نفس النسبة ، واستبدل القوسين بالقوس: α = arcsin (a / c).

مصادر:

• صيغة المثلث مع 2 الجانبين

نصيحة 2: كيفية إيجاد زوايا المثلث بأطوال أضلاعه

توجد عدة خيارات لإيجاد قيم جميع زوايا المثلث ، إذا كانت أطوالها الثلاثة معروفة. حفلات. إحدى الطرق هي استخدام صيغتين مختلفتين للمنطقة مثلث. لتبسيط العمليات الحسابية ، يمكنك أيضًا تطبيق نظرية الجيب والنظرية على مجموع الزوايا مثلث.

تعليمات

استخدم ، على سبيل المثال ، صيغتين لحساب المنطقة مثلث، واحد منها يشمل ثلاثة فقط من المعروف حفلاتق (جيرونا) ، والآخر - اثنان حفلات s وجيب الزاوية بينهما. استخدام أزواج مختلفة في الصيغة الثانية حفلات، يمكنك تحديد مقدار كل زاوية مثلث.

حل المشكلة بشكل عام. تحدد صيغة مالك الحزين المنطقة مثلث، كجذر تربيعي لمنتج مقياس نصف القطر (نصف الكل حفلات) على الفرق بين semiperimeter وكل من حفلات. إذا استبدلنا المجموع حفلات، ثم يمكن كتابة الصيغة على النحو التالي: S = 0.25 ∗ √ (a + b + c) ∗ (b + c-a) ∗ (a + c-b) ∗ (a + b-c). C آخر حفلاتالمنطقة مثلثيمكن التعبير عنها بنصف حاصل ضرب اثنين حفلاتبجيب الزاوية بينهما. على سبيل المثال ، ل حفلاتأ ، ب بزاوية γ بينهما ، يمكن كتابة هذه الصيغة على النحو التالي: S = a ∗ b ∗ sin (γ). استبدل الجانب الأيسر من المعادلة بصيغة هيرون: 0.25 ∗ √ (a + b + c) ∗ (b + c-a) ∗ (a + c-b) ∗ (a + b-c) = a ∗ b ∗ sin (γ). اشتق من هذه المعادلة صيغة

يوجد مثلث قائم الزاوية في الواقع في كل زاوية تقريبًا. إن معرفة خصائص هذا الشكل ، بالإضافة إلى القدرة على حساب مساحته ، ستكون بلا شك مفيدة لك ليس فقط لحل المشكلات في الهندسة ، ولكن أيضًا في مواقف الحياة.

هندسة المثلث

في الهندسة الأولية ، المثلث القائم هو شكل يتكون من ثلاثة أجزاء متصلة تشكل ثلاث زوايا (اثنان حاد وواحد مستقيم). المثلث القائم الزاوية هو شكل أصلي يتميز بعدد من الخصائص المهمة التي تشكل أساس علم المثلثات. على عكس المثلث العادي ، فإن جوانب الشكل المستطيل لها أسماء خاصة بها:

• الوتر هو أطول ضلع في المثلث يقع مقابل الزاوية القائمة.
• الأرجل - الأجزاء التي تشكل الزاوية اليمنى. اعتمادًا على الزاوية قيد النظر ، يمكن أن تكون الساق مجاورة لها (تشكل هذه الزاوية مع الوتر) أو متقابلة (تقع مقابل الزاوية). لا توجد أرجل للمثلثات غير المستطيلة.

تشكل نسبة الساقين والوتر أساس علم المثلثات: يتم تعريف الجيب والظل والقطع على أنها نسبة جوانب المثلث القائم.

المثلث الأيمن في الواقع

يستخدم هذا الرقم على نطاق واسع في الواقع. تستخدم المثلثات في التصميم والتكنولوجيا ، لذا فإن حساب مساحة الشكل يجب أن يتم بواسطة المهندسين والمعماريين والمصممين. قواعد رباعي السطوح أو المنشور لها شكل مثلث - أشكال ثلاثية الأبعاد يسهل الالتقاء بها في الحياة اليومية. بالإضافة إلى ذلك ، فإن المربع هو أبسط تمثيل للمثلث الأيمن "المسطح" في الواقع. المربع هو أداة الأقفال والرسم والبناء والنجارة التي يتم استخدامها لبناء الزوايا من قبل تلاميذ المدارس والمهندسين على حد سواء.

مساحة المثلث

مساحة الشكل الهندسي هي تقدير كمي لمقدار المستوى الذي يحده أضلاع المثلث. يمكن إيجاد مساحة المثلث العادي بخمس طرق ، باستخدام صيغة هيرون أو باستخدام حسابات متغيرات مثل القاعدة والجانب والزاوية ونصف قطر الدائرة المنقوشة أو المقيدة. يتم التعبير عن أبسط صيغة للمنطقة على النحو التالي:

حيث أ هو ضلع المثلث ، ع هو ارتفاعه.

صيغة حساب مساحة المثلث القائم الزاوية أبسط:

حيث أ و ب هي الساقين.

بالعمل باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا على الإنترنت ، يمكنك حساب مساحة المثلث باستخدام ثلاثة أزواج من المعلمات:

• ساقين؛
• الساق والزاوية المجاورة
• الساق والزاوية المعاكسة.

في المهام أو المواقف اليومية ، سيتم إعطاؤك مجموعات مختلفة من المتغيرات ، لذلك يتيح لك هذا الشكل من الآلة الحاسبة حساب مساحة المثلث بعدة طرق. لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة.

أمثلة من الحياة الواقعية

قطعة سيراميك

لنفترض أنك تريد أن تبطن جدران المطبخ ببلاط السيراميك ، الذي له شكل مثلث قائم الزاوية. من أجل تحديد استهلاك البلاط ، يجب أن تعرف مساحة عنصر واحد من الكسوة والمساحة الإجمالية للسطح المراد معالجته. لنفترض أنك بحاجة إلى معالجة 7 أمتار مربعة. يبلغ طول أرجل عنصر واحد 19 سم لكل عنصر ، ثم تكون مساحة البلاط مساوية لـ:

هذا يعني أن مساحة العنصر الواحد تساوي 24.5 سنتيمترًا مربعًا أو 0.01805 مترًا مربعًا. بمعرفة هذه المعلمات ، يمكنك حساب أنه لإنهاء 7 أمتار مربعة من الجدار ، ستحتاج إلى 7 / 0.01805 = 387 بلاطة مواجهة.

مهمة مدرسية

افترض أنه في إحدى مسائل الهندسة المدرسية ، يلزم إيجاد مساحة المثلث القائم ، مع العلم فقط أن ضلع أحد الساقين يساوي 5 سم ، وقيمة الزاوية المقابلة 30 درجة. الآلة الحاسبة الخاصة بنا على الإنترنت مصحوبة برسم توضيحي يوضح جوانب وزوايا المثلث القائم. إذا كان الضلع أ = 5 سم ، فإن الزاوية المقابلة لها هي ألفا ، وهي 30 درجة. أدخل هذه البيانات في نموذج الآلة الحاسبة واحصل على النتيجة:

وبالتالي ، لا تحسب الآلة الحاسبة مساحة مثلث معين فحسب ، بل تحدد أيضًا طول الضلع المجاور والوتر ، وكذلك قيمة الزاوية الثانية.

خاتمة

تم العثور على المثلثات المستطيلة في حياتنا حرفيا في كل زاوية. سيكون تحديد منطقة هذه الأشكال مفيدًا لك ليس فقط عند حل مهام المدرسة في الهندسة ، ولكن أيضًا في الأنشطة اليومية والمهنية.