كيف تجد المنطقة. كيفية حساب مساحة الغرفة: تقنيات وصيغ مفيدة

تساعد هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت في حساب مساحة قطعة الأرض وتحديدها وحسابها عبر الإنترنت. البرنامج المقدم قادر على اقتراح كيفية حساب مساحة قطع الأراضي غير المنتظمة بشكل صحيح.

الأهمية! يجب أن تتناسب المنطقة المهمة تقريبًا مع الدائرة. خلاف ذلك ، لن تكون الحسابات دقيقة تمامًا.

حدد جميع البيانات بالأمتار

أ ب ، د أ ، ج د ، ب ج- حجم كل جانب من المؤامرة.

وفقًا للبيانات المدخلة ، سيحسب برنامجنا عبر الإنترنت ويحدد مساحة الأرض بالمتر المربع والفدان والفدان والهكتار.

طريقة تحديد حجم الموقع بالطريقة اليدوية

ليست هناك حاجة لاستخدام أدوات معقدة لحساب مساحة قطع الأرض بشكل صحيح. نأخذ أوتاد خشبية أو قضبان معدنية ونضعها في زوايا الفناء. بعد ذلك ، باستخدام شريط قياس ، نحدد عرض وطول الحبكة. كقاعدة عامة ، يكفي قياس عرض وطول واحد للمساحات المستطيلة أو متساوية الأضلاع. على سبيل المثال حصلنا على البيانات التالية: العرض - 20 مترًا والطول - 40 مترًا.

بعد ذلك ، ننتقل إلى حساب مساحة قطعة الأرض. باستخدام الشكل الصحيح للمخطط ، يمكنك استخدام الصيغة الهندسية لتحديد المنطقة (S) من المستطيل. وفقًا لهذه الصيغة ، تحتاج إلى ضرب العرض (20) في الطول (40) ، أي حاصل ضرب طولي الضلعين. في حالتنا ، S = 800 متر مربع.

بعد أن نحدد منطقتنا ، يمكننا تحديد عدد الأفدنة على الأرض. وفقًا للبيانات المقبولة عمومًا ، في مائة متر مربع - 100 متر مربع. علاوة على ذلك ، باستخدام عملية حسابية بسيطة ، سنقسم المعلمة S على 100. وستصبح النتيجة النهائية مساوية لحجم قطعة الأرض بالفدان. على سبيل المثال لدينا هذه النتيجة هي 8. وهكذا ، حصلنا على أن مساحة الموقع ثمانية أفدنة.

في الحالة التي تكون فيها مساحة الأرض كبيرة جدًا ، فمن الأفضل إجراء جميع القياسات في الوحدات الأخرى - بالهكتار. وفقًا لوحدات القياس المقبولة عمومًا - 1 هكتار = 100 فدان. على سبيل المثال ، إذا كانت قطعة أرضنا ، وفقًا للقياسات التي تم الحصول عليها ، تبلغ 10000 متر مربع ، ففي هذه الحالة تبلغ مساحتها هكتارًا واحدًا أو 100 فدان.

إذا كان موقعك غير منتظم الشكل ، ففي هذه الحالة يعتمد عدد الأفدنة بشكل مباشر على المنطقة. ولهذا السبب ، يمكنك بمساعدة الآلة الحاسبة عبر الإنترنت حساب المعلمة S للمخطط بشكل صحيح ، ثم قسمة النتيجة على 100. وهكذا ، ستتلقى حسابات بالمئات. تجعل هذه الطريقة من الممكن قياس قطع الأشكال المعقدة ، وهي مريحة للغاية.

معلومات عامة

يعتمد حساب مساحة قطع الأرض على الحسابات الكلاسيكية ، والتي يتم إجراؤها وفقًا للصيغ الجيوديسية المقبولة عمومًا.

إجمالاً ، تتوفر عدة طرق لحساب مساحة الأرض - ميكانيكية (محسوبة وفقًا للخطة باستخدام لوحات القياس) ، رسوم بيانية (محددة وفقًا للمشروع) وتحليلية (باستخدام معادلة المساحة وفقًا لخطوط الحدود المقاسة) .

حتى الآن ، تعتبر الطريقة الأكثر دقة - التحليلية - بجدارة. باستخدام هذه الطريقة ، تظهر الأخطاء في الحسابات عادةً بسبب عدم الدقة في مجال الخطوط المقاسة. هذه الطريقة معقدة نوعًا ما إذا كانت الحدود منحنية أو كان عدد الزوايا في الرسم أكثر من عشرة.

أسهل قليلاً من حيث الحسابات هي الطريقة الرسومية. يفضل استخدامه عندما تكون حدود الدفعة عبارة عن خطوط متقطعة مع عدد قليل من المنعطفات.

والطريقة الأسهل والأكثر سهولة ، والأكثر شيوعًا ، ولكن في نفس الوقت الخطأ الأكبر هو الطريقة الميكانيكية. باستخدام هذه الطريقة ، يمكنك بسهولة وبسرعة حساب مساحة الأرض ذات الشكل البسيط أو المعقد.

من بين أوجه القصور الجسيمة في الأسلوب الميكانيكي أو الرسومي ما يلي ، بالإضافة إلى الأخطاء في قياس المساحة ، يضاف إلى الحسابات خطأ بسبب تشوه الورق أو خطأ في رسم المخططات.

درس وعرض تقديمي حول موضوع: "محيط المستطيل ومساحته"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين ، لا تنسوا ترك تعليقاتكم وملاحظاتكم واقتراحاتكم. يتم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية والمحاكيات في المتجر الإلكتروني "Integral" للصف الثالث
محاكاة للصف الثالث "القواعد والتمارين في الرياضيات"
كتاب إلكتروني للصف الثالث "الرياضيات في 10 دقائق"

ما هو المستطيل والمربع

مستطيلشكل رباعي بزوايا قائمة. إذن ، الأضلاع المتقابلة متساوية.

ميدانمستطيل ذو جوانب وزوايا متساوية. يطلق عليه شكل رباعي منتظم.

مثال.

يقرأ كالتالي: رباعي ABCD؛ مربع EFGH.

ما هو محيط المستطيل؟ صيغة لحساب المحيط

يشار إلى المحيط بالحرف اللاتيني ص. نظرًا لأن المحيط هو طول جميع جوانب المستطيل ، فإن المحيط مكتوب بوحدات الطول: مم ، سم ، م ، د م ، كم.

على سبيل المثال ، يُشار إلى محيط المستطيل ABCD على أنه ص ABCD ، حيث A ، B ، C ، D هي رؤوس المستطيل.

لنكتب صيغة محيط الشكل الرباعي ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

قرار:
1. لنرسم مستطيل ABCD بالبيانات الأولية.
2. لنكتب صيغة لحساب محيط هذا المستطيل:

ص ABCD = 2 * (AB + BC)

ص ABCD = 2 * (5 سم + 3 سم) = 2 * 8 سم = 16 سم

صيغة حساب محيط المربع

ص ABCD = 2 * (AB + BC)

ص ABCD = 4 * AB

قرار.
1. ارسم مربع ABCD بالبيانات الأصلية.

2. استرجع صيغة حساب محيط المربع:

ص ABCD = 4 * AB

ص ABCD = 4 * 6 سم = 24 سم

الجواب: P ABCD = 24 سم.

مشاكل لإيجاد محيط المستطيل

1. قم بقياس عرض المستطيلات وطولها. حدد محيطهم.

2. ارسم مستطيلاً ABCD ضلعه 4 سم و 6 سم وحدد محيط المستطيل.

3. ارسم مربع CEOM بطول 5 سم ، وحدد محيط المربع.

أين يتم استخدام حساب محيط المستطيل؟

في هذه المهمة ، من الضروري حساب محيط الموقع بدقة حتى لا تشتري مواد إضافية لبناء سياج.

2. قرر الآباء إجراء إصلاحات في غرفة الأطفال. تحتاج إلى معرفة محيط الغرفة ومساحتها من أجل حساب عدد الخلفيات بشكل صحيح.
حدد طول وعرض الغرفة التي تعيش فيها. حدد محيط غرفتك.

ما هي مساحة المستطيل؟

لإيجاد مساحة المستطيل ، اضرب طول المستطيل في عرضه.
يتم حساب مساحة المستطيل بضرب طول AK في عرض KM. دعنا نكتب هذا كصيغة.

س AKMO = AK * KM

س AKMO \ u003d AK * KM \ u003d 7 سم * 2 سم \ u003d 14 سم 2.

الجواب: 14 سم 2.

معادلة حساب مساحة المربع

مثال.
في هذا المثال ، تُحسب مساحة المربع بضرب الضلع AB في العرض BC ، ولكن نظرًا لأنهما متساويان ، فإن النتيجة هي ضرب الضلع AB في AB.

س ABCO = AB * BC = AB * AB

س AKMO = AK * KM = 8 سم * 8 سم = 64 سم 2

الجواب: 64 سم 2.

مشاكل لإيجاد مساحة المستطيل والمربع

2. تم شراء منطقة الضواحي بحجم 20 م × 30 م. حدد مساحة الكوخ الصيفي ، اكتب الإجابة بالسنتيمتر المربع.

كنا نعلم بالفعل منطقة fi-gu-ryهل تعرفت على احدى الوحدات من منطقة مي ري نيا - متر مربع. في هذا الدرس ، نحن-نحن- نحن- نحن- نحن- لو ، كيف يمكنك أن تصب مساحة مستطيل-مو-فحم-نو-كا.

نحن نعرف بالفعل كيفية إيجاد مساحة من الأشكال ، في بعض الأحيان-de-le-na في مربع san-ti-m.

علي سبيل المثال:

يمكننا تحديد أن مساحة fi-gu-ra الأولى هي 8 سم 2 ، وأن مساحة fi-gu-ra الثانية تساوي 7 سم 2.

كيفية إيجاد مساحة المستطيل-مو-فحم-نو-كا أطوال أضلاع شيء رو-غو 3 سم و 4 سم؟

لحل مشكلة دا تشي ، نقوم بتقسيم المستطيل والفحم والنيك إلى 4 لوس كي كل منها 3 سم 2.

ثم مساحة المستطيل ستكون 3 * 4 = 12 سم 2.

يمكن تقسيم نفس المستطيل إلى 3 شرائح كل منها 4 سم 2.

ثم مساحة المستطيل ستكون 4 * 3 = 12 سم 2.

في كلتا الحالتين ، لإيجاد المربع ، إنه حق مو-فحم-لا-إعادة-إعادة-أرقام متعددة ، you-ra-zh-yu- أطوال جانبي المستطيل هي mo-Coal-no-ka.

أوجد مساحة كل مستطيل.

راس نظرة على مستطيل الفحم لقب AKMO.

هناك 6 سم 2 في طبقة واحدة ، وهناك اثنان من هذه المستويات في هذا المستطيل ، لذلك يمكننا القيام بالإجراء التالي:

الرقم 6 يعني طول المستطيل ، و 2 - شي ري ويل ، المستطيل نو كا. بهذه الطريقة ، نعيد مضاعفة مائة مستطيل لإيجاد مربع المستطيل.

راس نظرة على المستطيل KDCO.

في مستطيل-مو-فحم-نو-كي KDCO في طبقة واحدة 2 سم 2 ، وهناك 3 عصير منخفض.

الرقم 3 يعني طول المستطيل ، و 2 - شي-ري-ويل ، المستطيل-نو-كا. قمنا بإعادة تعددها واكتشفنا أن المنطقة مناسبة للفحم نو كا.

بإمكاننا أن نستنتج: للعثور على مساحة مستطيلة-فحم-نو-كا ، لا تحتاج إلى تقسيم fi-gu-ru في كل مرة إلى متر مربع سان تي.

من أجل حساب مساحة المستطيل-مو-فحم-نو-كا ، تحتاج إلى إيجاد طوله وشي-ري-نو (أطوال جوانب مستطيل-مو-فحم-نو-كا يجب أن كن you-ra -zhen-us في نفس الوحدات من-me-re-niya) ، ثم احسب أرقام pro-from-ve-de-nie on-beam-chen-ny (شقة ، إرادة رحمة كن راهًا في منطقة co-ot-vet-stvo-yu-shchi edi-ni-tsakh)

للتعميم: مربع مستطيل-مو-فحم-نو-كا يساوي مؤيد من-ف-دي-نيو لطوله وعرضه.

Re-shi-te for-da-choo.

هل تقوم بترقيم مربع حق-فحم-نو-كا إذا كان طول الحق-فحم-نو-كا هو 9 سم ، والعرض 2 سم.

رأس إبريق نعم أكل من هذا القبيل. في هذه المهمة ، من الغرب ، كل من الطول والشيري على حق الفحم نو كا. بهذه الطريقة ، نتصرف وفقًا لليمين: مساحة المستطيل تساوي طول وعرض المستطيل.

من أجل نحن - نحن - إعادة هي - nie.

إجابه:مربع-مو-فحم-نو-كا 18 سم 2

كيف تعتقد ، ماذا يمكن أن تكون أطوال أضلاع مستطيل بهذه المنطقة؟

يمكنك أن تجادل مثل هذا. نظرًا لأن المنطقة تدور حول أطوال جوانب الفحم المناسب ، لذلك عليك أن تتذكر علامة التبويب-لي-تسو بذكاء. عند الضرب ، ما هي الأرقام برأيك أن الإجابة هي 18؟

إنه صحيح ، عندما تضرب 6 و 3 ، تصبح 18 أيضًا. وهذا يعني أنه يمكن أن يكون للمستطيل 6 سم و 3 سم وأن مساحته ستساوي أيضًا 18 سم 2.

Re-shi-te for-da-choo.

طول المستطيل 8 سم وعرضه 2 سم. أوجد مساحتها وشبه المتر.

نحن نعرف الطول وشي ري على مستطيل مو فحم نو كا. من الضروري أن تتذكر الخيط الذي للعثور على المنطقة ، من الضروري العثور على مؤيدة من طولها وعرضها ، ولإيجاد de-niya pe-ri-meter ، فأنت بحاجة إلى مجموع الطول والعرض مضروبًا في اثنين.

من أجل نحن - نحن - إعادة هي - nie.

إجابه:مربع المستطيل 16 سم 2 ، ومحيط المستطيل 20 سم.

Re-shi-te for-da-choo.

طول المستطيل 4 سم ، والعرض 3 سم. ما هي مساحة مثلث نو كا؟ (انظر ri-su-nok)

للإجابة على السؤال الخاص بـ-da-chi ، و sna-cha-la ، تحتاج إلى العثور على منطقة بها فحم صحيح. نحن نعلم أنه من الضروري القيام بضرب الطول في shi-ri-nu.

انظر إلى الشيطان. هل أنت من أجل-لي-تي-سواء ، ضياء-غو-نال مرة-دي-لي-لا a يمين مو زاوية نيك في مثلثين متساويين-لا-كا؟ بعد ذلك ، مساحة مثلث واحد أصغر بمرتين من مربع فحم أيمن نو كا. لذلك ، من الضروري تقليل 12 بمقدار مرتين.

إجابه:مساحة المثلث 6 سم 2.

هذا العام ، في الدرس ، تعرفنا على الحق ، وكيفية حساب مساحة مستطيل-فحم-نو-كا وتعلمنا استخدام هذا الحق-السادس-لو عند حل المشكلات على نا- مربع يمين مو فحم نو كا.

مصادر

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika؟seconds=0&chapter_id=1779

المستطيل هو حالة خاصة للشكل الرباعي. هذا يعني أن للمستطيل أربعة جوانب. الأضلاع المتقابلة متساوية: على سبيل المثال ، إذا كان أحد ضلعه 10 سم ، فسيكون الضلع المقابل أيضًا 10 سم ، والحالة الخاصة للمستطيل هي المربع. المربع هو مستطيل متساوي الأضلاع. لحساب مساحة المربع ، يمكنك استخدام نفس الخوارزمية لحساب مساحة المستطيل.

كيفية إيجاد مساحة المستطيل على ضلعين

لإيجاد مساحة المستطيل ، اضرب طوله في عرضه: المساحة = الطول × العرض. في الحالة التالية: المساحة = AB × BC.

كيفية إيجاد مساحة المستطيل بمعرفة ضلع القطر وطوله

في بعض المسائل ، تحتاج إلى إيجاد مساحة المستطيل باستخدام طول القطر وأحد أضلاعه. قطري المستطيل يقسمه إلى مثلثين متساويين قائم الزاوية. لذلك ، يمكنك تحديد الضلع الثاني من المستطيل باستخدام نظرية فيثاغورس. بعد ذلك ، يتم تقليل المشكلة إلى النقطة السابقة.

كيفية إيجاد مساحة المستطيل بالمحيط والجانب

محيط المستطيل هو مجموع أضلاعه. إذا كنت تعرف محيط المستطيل وجانب واحد (على سبيل المثال ، العرض) ، يمكنك حساب مساحة المستطيل باستخدام الصيغة التالية:
المساحة \ u003d (المحيط × العرض - العرض ^ 2) / 2.

مساحة المستطيل بدلالة جيب الزاوية الحادة بين الأقطار وطول القطر

الأقطار في المستطيل متساوية ، لذا لحساب المساحة بناءً على طول القطر وجيب الزاوية الحادة بينهما ، استخدم الصيغة التالية: المساحة = قطري ^ 2 × الخطيئة (الزاوية الحادة بين الأقطار) / 2.

بمثل هذا المفهوم مثل المنطقة ، علينا أن نتعامل معه في حياتنا كل يوم. لذلك ، على سبيل المثال ، عند بناء منزل ، تحتاج إلى معرفته من أجل حساب كمية المواد المطلوبة. حجم قطعة أرض الحديقة سوف تتميز أيضا بالمنطقة. حتى الإصلاحات في الشقة لا يمكن إجراؤها بدون هذا التعريف. لذلك ، فإن مسألة كيفية العثور على منطقة المستطيل على مسار حياتنا تنشأ في كثير من الأحيان وهي مهمة ليس فقط لأطفال المدارس.

بالنسبة لأولئك الذين لا يعرفون ، المستطيل هو شكل مسطح مع تساوي الأضلاع المتقابلة وزواياه 90 درجة. للدلالة على المنطقة في الرياضيات ، يتم استخدام الحرف الإنجليزي S ، ويتم قياسه بوحدات مربعة: متر ، سم ، وما إلى ذلك.

لنحاول الآن إعطاء إجابة مفصلة عن السؤال عن كيفية إيجاد مساحة المستطيل. هناك عدة طرق لتحديد هذه القيمة. في أغلب الأحيان ، نواجه طريقة لتحديد المنطقة باستخدام العرض والطول.

لنأخذ مستطيلاً بعرض ب وطول ك. لحساب مساحة مستطيل معين ، اضرب العرض في الطول. كل هذا يمكن تمثيله في شكل صيغة ستبدو كالتالي: S \ u003d b * k

الآن دعونا نلقي نظرة على هذه الطريقة بمثال محدد. من الضروري تحديد مساحة قطعة أرض الحديقة بعرض 2 متر وطول 7 أمتار.

ق = 2 * 7 = 14 م 2

في الرياضيات ، وخاصة في المدرسة الثانوية ، علينا تحديد المنطقة بطرق أخرى ، لأننا في كثير من الحالات لا نعرف طول المستطيل أو عرضه. في نفس الوقت ، هناك كميات أخرى معروفة. كيف تجد مساحة المستطيل في هذه الحالة؟

إذا عرفنا طول القطر وإحدى الزوايا التي يتكون منها القطر في أي جانب من ضلع المستطيل ، إذن في هذه الحالة نحتاج إلى تذكر مساحة المثلث القائم. بعد كل شيء ، إذا نظرت ، فإن المستطيل يتكون من مثلثين متساويين قائم الزاوية. لذا ، عد إلى القيمة المحددة. تحتاج أولاً إلى تحديد جيب التمام للزاوية. اضرب القيمة الناتجة في طول القطر. نتيجة لذلك ، نحصل على طول أحد جانبي المستطيل. وبالمثل ، ولكن باستخدام تعريف الجيب بالفعل ، يمكنك تحديد طول الضلع الثاني. كيف تجد مساحة المستطيل الآن؟ نعم ، من السهل جدًا مضاعفة القيم التي تم الحصول عليها.

في صيغة الصيغة ، سيبدو كما يلي:

S = cos (a) * sin (a) * d2 ، حيث d هو طول القطر

هناك طريقة أخرى لتحديد مساحة المستطيل وهي من خلال دائرة منقوشة فيه. ينطبق هذا إذا كان المستطيل مربعًا. لاستخدام هذه الطريقة ، عليك معرفة نصف قطر الدائرة. كيف تحسب مساحة المستطيل بهذه الطريقة؟ بالطبع ، حسب الصيغة. لن نثبت ذلك. وهي تبدو كالتالي: S = 4 * r2 ، حيث r هو نصف القطر.

يحدث أنه بدلاً من نصف القطر ، نعرف قطر الدائرة المنقوشة. ثم ستبدو الصيغة كما يلي:

S = d2 ، حيث d هو القطر.

إذا كان أحد الأضلاع والمحيط معروفًا ، فكيف تعرف مساحة المستطيل في هذه الحالة؟ للقيام بذلك ، تحتاج إلى إجراء عدد من العمليات الحسابية البسيطة. كما نعلم ، الأضلاع المتقابلة في المستطيل متساوية ، لذا يجب طرح الطول المعروف ، مضروبًا في اثنين ، من قيمة المحيط. اقسم الناتج على اثنين واحصل على طول الضلع الثاني. حسنًا ، إذن الحيلة القياسية ، نضرب كلا الجانبين ونحصل على مساحة المستطيل. في صيغة الصيغة ، سيبدو كما يلي:

S = b * (P - 2 * b) ، حيث b طول الضلع ، P هي المحيط.

كما ترى ، يمكن تحديد مساحة المستطيل بعدة طرق. كل هذا يتوقف على الكميات التي نعرفها قبل النظر في هذه المسألة. بالطبع ، لم يتم العثور على أحدث طرق حساب التفاضل والتكامل عمليًا في الحياة ، ولكنها يمكن أن تكون مفيدة في حل العديد من المشكلات في المدرسة. ربما تكون هذه المقالة مفيدة في حل مشاكلك.