الرقم اللانهائي يسمى. شخصيات مذهلة

ارقام مستحيلة - نوع خاص من الأشياء في الفنون البصرية. وعادة ما يطلق عليهم ذلك لأنه لا يمكن أن توجد في العالم الحقيقي.

بتعبير أدق ، الأشكال المستحيلة هي كائنات هندسية مرسومة على الورق تعطي انطباعًا بإسقاط طبيعي لجسم ثلاثي الأبعاد ، ومع ذلك ، عند الفحص الدقيق ، تصبح التناقضات في روابط عناصر الشكل مرئية.

يتم تمييز الأشكال المستحيلة في فئة منفصلة من الأوهام البصرية.

عرفت الإنشاءات المستحيلة منذ فترة طويلة. تم العثور عليها في الرموز من العصور الوسطى. يعتبر "والد" الشخصيات المستحيلة فناناً سويدياً اوسكار رويترزواردالذي رسم مثلثًا مستحيلًا مصنوعًا من المكعبات عام 1934.

أصبحت الأرقام المستحيلة معروفة لعامة الناس في الخمسينيات من القرن الماضي ، بعد نشر مقال بقلم روجر بنروز وليونيل بنروز ، تم فيه وصف شخصيتين أساسيتين - مثلث مستحيل (يسمى أيضًا مثلثبنروز) ودرج لا نهاية له. وقع هذا المقال في يد فنان هولندي مشهورم. ايشر، الذي استوحى من فكرة الأشكال المستحيلة ، ابتكر مطبوعاته الحجرية الشهيرة "الشلال" و "الصعود والنزول" و "بلفيدير". بعده ، بدأ عدد كبير من الفنانين حول العالم في استخدام شخصيات مستحيلة في أعمالهم. أشهرها Jos de May و Sandro del Pre و Ostvan Oros. تم تحديد أعمال هؤلاء الفنانين وغيرهم من الفنانين كمجال منفصل للفنون الجميلة - "عرف" .

قد يبدو أن الأشكال المستحيلة لا يمكن أن توجد حقًا في الفضاء ثلاثي الأبعاد. هناك طرق معينة تسمح لك بإعادة إنتاج شخصيات مستحيلة في العالم الحقيقي ، على الرغم من أنها ستبدو مستحيلة من وجهة نظر واحدة فقط.

أشهر الأشكال المستحيلة هي: المثلث المستحيل ، السلم الذي لا نهاية له ، والرمح ثلاثي الشعب المستحيل.

مقال من مجلة Science and Life "الواقع المستحيل" تحميل

أوسكار روثرسوارد(تم قبول تهجئة اللقب في أدب اللغة الروسية ؛ الأصح رويترزويرد) ، ( 1 915-2002) فنان سويدي متخصص في تصوير الشخصيات المستحيلة ، أي تلك التي يمكن تصويرها ولكن لا يمكن إنشاؤها. تم تطوير أحد أشكاله ليصبح "مثلث بنروز".

منذ عام 1964 أستاذ تاريخ الفن ونظرياته بجامعة لوند.

تأثر روثرسوارد إلى حد كبير بدروس ميخائيل كاتز ، الأستاذ المهاجر الروسي في أكاديمية الفنون في سانت بطرسبرغ. أول شكل مستحيل - مثلث مستحيل ، مكون من مجموعة من المكعبات ، تم إنشاؤه بالصدفة في عام 1934. لاحقًا ، على مدار سنوات من الإبداع ، رسم أكثر من 2500 شكل مختلف مستحيل. تم تنفيذ كل منهم في منظور موازٍ "ياباني".

في عام 1980 ، أصدرت الحكومة السويدية سلسلة من ثلاثة طوابع بريدية عليها لوحات للفنان.



القدرة على إنشاء و للعمل مع الصور المكانية يميز مستوى التطور الفكري العام للشخص. الخامس أكدت الأبحاث النفسية تجريبياً أن بين ميل الشخص إلى المهن ذات الصلة و حسب مستوى تطور التمثيلات المكانية ، هناك اتصال موثوق به إحصائيًا. الاستخدام الواسع لأرقام مستحيلة في العمارة والرسم وعلم النفس والهندسة و في العديد من المجالات الأخرى للحياة العملية توفر فرصة لمعرفة المزيد عنها مهن مختلفة و اتخاذ قرار بشأن اختيار مهنة المستقبل.

الكلمات الدالة: تريبار ، سلم لا نهاية له ، قابس مساحة, مربعات مستحيلة ، مثلث و سلم بنروز ، مكعب إيشر ، مثلث رويترز.

الغرض من الدراسة:دراسة خصائص الأشكال المستحيلة باستخدام النماذج ثلاثية الأبعاد.

أهداف البحث:

1. دراسة الأنواع وعمل تصنيف للأرقام المستحيلة.
2. فكر في طرق لبناء شخصيات مستحيلة.
3. قم بإنشاء شخصيات مستحيلة باستخدام برنامج كمبيوتر ونمذجة ثلاثية الأبعاد.

مفهوم الشخصيات المستحيلة

لا يوجد مفهوم موضوعي لـ "الأرقام المستحيلة". من مصدر واحد شخصية مستحيلة- نوع من الوهم البصري ، وهو الشكل الذي يبدو وكأنه إسقاط لجسم عادي ثلاثي الأبعاد ، وعند الفحص الدقيق له ، تصبح الروابط المتناقضة لعناصر الشكل مرئية. ومن مصدر آخر أرقام مستحيلةهي صور متناقضة هندسيًا لأشياء لا توجد في فضاء ثلاثي الأبعاد حقيقي. تنشأ الاستحالة من التناقض بين الهندسة المدركة لا شعوريًا للفضاء المصور والهندسة الرياضية الرسمية.

بتحليل التعاريف المختلفة ، نصل إلى الاستنتاج:

شخصية مستحيلةهو رسم مسطح يعطي انطباعًا عن كائن ثلاثي الأبعاد بطريقة لا يمكن أن يوجد بها الكائن الذي يقترحه إدراكنا المكاني ، لذا فإن محاولة إنشائه تؤدي إلى تناقضات (هندسية) مرئية بوضوح للمراقب.

عندما ننظر إلى صورة تعطي انطباعًا عن كائن مكاني ، يحاول نظام الإدراك المكاني الخاص بنا إيجاد الشكل والتوجيه والبنية المكانية ، بدءًا من تحليل الأجزاء الفردية وتلميحات العمق. علاوة على ذلك ، يتم دمج هذه الأجزاء المنفصلة وتنسيقها في بعض الترتيب لإنشاء فرضية عامة حول البنية المكانية للكائن بأكمله. عادة ، على الرغم من حقيقة أن الصورة المسطحة يمكن أن تحتوي على عدد لا حصر له من التفسيرات المكانية ، فإن آلية تفسيرنا تختار واحدة فقط - الأكثر طبيعية بالنسبة لنا. هذا التفسير للصورة هو الذي يتم اختباره لاحقًا لاحتمال أو استحالة ، وليس الرسم نفسه. تبين أن التفسير المستحيل يكون متناقضًا في هيكله - لا تتناسب التفسيرات الجزئية المختلفة مع الكل المتسق العام.

الأرقام مستحيلة إذا كانت تفسيراتها الطبيعية مستحيلة. ومع ذلك ، هذا لا يعني أنه لا يوجد تفسير آخر قد يكون موجودًا لنفس الشكل. وبالتالي ، فإن إيجاد طريقة لوصف التفسيرات المكانية للأشكال بدقة هو أحد الطرق الرئيسية لمزيد من العمل مع الأشكال المستحيلة وآليات تفسيرها. إذا كنت قادرًا على وصف تفسيرات مختلفة ، فيمكنك مقارنتها ، وربط الشكل وتفسيراته المختلفة (فهم آليات إنشاء التفسيرات) ، والتحقق من امتثالها أو تحديد أنواع عدم الاتساق ، إلخ.

أنواع الشخصيات المستحيلة

تنقسم الأشكال المستحيلة إلى فئتين كبيرتين: لدى بعضها نماذج ثلاثية الأبعاد حقيقية ، بينما لا يمكن إنشاء البعض الآخر.

في سياق العمل على هذا الموضوع ، تمت دراسة 4 أنواع من الأشكال المستحيلة: القبيلة ، والسلم اللانهائي ، والصناديق المستحيلة ، وشوكة الفضاء. كلهم فريدون بطريقتهم الخاصة.

Tribar (مثلث بنروز)

إنه شكل مستحيل هندسيًا لا يمكن ربط عناصره. بعد كل شيء ، أصبح المثلث المستحيل ممكنا. قدم الرسام السويدي أوسكار رايتسويرد في عام 1934 لأول مرة للعالم مثلثًا مستحيلًا مصنوعًا من المكعبات. تكريما لهذا الحدث ، تم إصدار طابع بريدي في السويد. يمكن صنع Tribar من الورق. وجد عشاق الأوريجامي طريقة لخلق شيء بدا في السابق خيالًا خارج الصندوق لعالم. ومع ذلك ، فإننا ننخدع بأعيننا عندما ننظر إلى إسقاط جسم ثلاثي الأبعاد لثلاثة خطوط متعامدة. يبدو للمراقب أنه يرى مثلثًا ، رغم أنه ليس كذلك في الواقع.

درج لا نهاية له.

التصميم ، الذي ليس له نهاية أو حافة ، ابتكره عالم الأحياء ليونيل بنروز وابنه الرياضي روجر بنروز. تم نشر النموذج لأول مرة في عام 1958 ، وبعد ذلك اكتسب شعبية كبيرة ، وأصبح شخصية كلاسيكية مستحيلة ، ووجد مفهومه الأساسي تطبيقًا في الرسم والهندسة المعمارية وعلم النفس. حظي نموذج سلم بنروز بأكبر شعبية مقارنة مع غيره من الشخصيات غير الواقعية في مجال ألعاب الكمبيوتر ، والألغاز ، والأوهام البصرية. "صعود الدرج المؤدي للأسفل" - هكذا يمكنك وصف سلم بنروز. فكرة هذا التصميم هي أنه عند التحرك في اتجاه عقارب الساعة ، فإن الخطوات تؤدي طوال الوقت إلى أعلى ، وفي الاتجاه المعاكس - لأسفل. علاوة على ذلك ، فإن "الدرج الأبدي" يتكون من أربع رحلات فقط. هذا يعني أنه بعد أربع درجات فقط من السلالم ، يجد المسافر نفسه في نفس المكان الذي بدأ منه التحرك.

مربعات مستحيلة.

ظهر كائن آخر مستحيل في عام 1966 في شيكاغو نتيجة للتجارب الأصلية للمصور الدكتور تشارلز ف. كوكران. جرب العديد من محبي الشخصيات المستحيلة Crazy Box. أطلق عليه المؤلف في الأصل اسم "الصندوق المجاني" وذكر أنه "مصمم لإرسال أعداد كبيرة من الأشياء المستحيلة". "Crazy Box" عبارة عن إطار مكعب مقلوب من الداخل إلى الخارج. كان السلف المباشر لـ "Crazy Box" هو "The Impossible Box" لإيشر ، وسابقه بدوره كان نيكر كيوب. إنه ليس كائنًا مستحيلًا ، ولكنه شكل يمكن من خلاله إدراك معلمة العمق بشكل غامض. عندما ننظر إلى مكعب نيكر ، نلاحظ أن الوجه مع النقطة إما في المقدمة أو في الخلفية ، فإنه يقفز من موضع إلى آخر.

سدادة الفضاء.

من بين كل الأشكال المستحيلة ، يحتل رمح ثلاثي الشعب المستحيل ("شوكة الفضاء") مكانًا خاصًا. إذا أغلقنا الجانب الأيمن من رمح ثلاثي الشعب بيدنا ، فسنرى صورة حقيقية للغاية - ثلاثة أسنان مستديرة. إذا أغلقنا الجزء السفلي من رمح ثلاثي الشعب ، فسنرى أيضًا صورة حقيقية - أسنان مستطيلة الشكل. ولكن ، إذا أخذنا في الاعتبار الشكل ككل ، فقد اتضح أن ثلاثة أسنان مستديرة تتحول تدريجياً إلى أسنان مستطيلة الشكل.

وهكذا ، يمكنك أن ترى أن مقدمة وخلفية هذا الرسم متعارضان. أي أن ما كان في البداية في المقدمة يعود للخلف ، والخلفية (السن الوسطى) تزحف إلى الأمام. بالإضافة إلى تغيير المقدمة والخلفية ، فإن هذا الشكل له تأثير آخر - الحواف المسطحة للجانب الأيمن من رمح ثلاثي الشعب تصبح مستديرة في اليسار. يتحقق تأثير الاستحالة بسبب حقيقة أن دماغنا يحلل محيط الشكل ويحاول حساب عدد الأسنان. يقارن الدماغ عدد الأسنان في الشكل على الجانبين الأيسر والأيمن من الرسم ، مما يجعل الشكل يبدو مستحيلاً. إذا كان عدد الأسنان في الشكل أكبر بكثير (على سبيل المثال ، 7 أو 8) ، فإن هذا التناقض سيكون أقل وضوحًا.

عمل نماذج لأشكال مستحيلة حسب الرسومات

النموذج ثلاثي الأبعاد هو كائن يمكن تمثيله فيزيائيًا ، عند رؤيته في الفضاء ، تصبح جميع الشقوق والانحناءات مرئية في الفضاء ، مما يقضي على وهم الاستحالة ، ويفقد هذا النموذج "سحره". عند إسقاط هذا النموذج على مستوى ثنائي الأبعاد ، يتم الحصول على رقم مستحيل. يخلق هذا الشكل المستحيل (على عكس النموذج ثلاثي الأبعاد) انطباعًا عن كائن مستحيل لا يمكن أن يوجد إلا في خيال الشخص ، ولكن ليس في الفضاء.

تريبار

نموذج الورق:

شريط مستحيل

نموذج ورقي:

بناء شخصيات مستحيلة فيبرنامجمستحيلالبناء

تم تصميم برنامج Impossible Constructor لإنشاء صور لأشكال مستحيلة من المكعبات. كانت العيوب الرئيسية لهذا البرنامج هي صعوبة اختيار المكعب المطلوب (من الصعب جدًا العثور على واحد من 32 مكعبًا متوفرًا في البرنامج) ، بالإضافة إلى حقيقة أن جميع خيارات المكعب لم يتم توفيرها. يوفر البرنامج المقترح مجموعة كاملة من المكعبات للاختيار من بينها (64 مكعبًا) ، كما يوفر طريقة أكثر ملاءمة للعثور على المكعب المطلوب باستخدام مُنشئ المكعبات.

نمذجة شخصيات مستحيلة.

الطباعة 3دنماذج لأرقام مستحيلةعلى الطابعة

أثناء العمل ، طُبعت نماذج لأربعة أشكال مستحيلة على طابعة ثلاثية الأبعاد.

مثلث بنروز

عملية تكوين القبائل:

هذا ما انتهى بي الأمر به:

مكعب Escher

عملية إنشاء المكعب: أخيرًا ، يتم الحصول على نموذج:

سلم بنروز(بعد أربع درجات فقط من السلالم ، يجد المسافر نفسه في نفس المكان الذي بدأ منه التحرك):

مثلث رويترز(أول مثلث مستحيل من تسعة مكعبات):

أتاحت عملية التحضير للطباعة من الناحية العملية تعلم كيفية بناء أشكال مجسمة على مستوى ، ولإسقاط عناصر الشكل على مستوى معين والتفكير في خوارزميات لتكوين الأشكال. ساعدت النماذج التي تم إنشاؤها على رؤية وتحليل خصائص الأشكال المستحيلة بصريًا ومقارنتها بالأشكال المجسمة المعروفة.

"إذا لم تتمكن من تغيير الوضع ، انظر إليه من زاوية مختلفة."

يرتبط هذا الاقتباس مباشرة بهذا العمل. في الواقع ، توجد أرقام مستحيلة إذا نظرت إليها من زاوية معينة. عالم الشخصيات المستحيلة ممتع للغاية ومتنوع. لقد كانوا موجودين من العصور القديمة إلى عصرنا. يمكن العثور عليها في كل مكان تقريبًا: في الفن ، والهندسة المعمارية ، والثقافة الجماهيرية ، والرسم ، ورسم الأيقونات ، والطوابع. تحظى الأرقام المستحيلة باهتمام كبير لعلماء النفس وعلماء الإدراك وعلماء الأحياء التطورية ، مما يساعد على معرفة المزيد عن رؤيتنا والتفكير المكاني. اليوم ، تعمل تكنولوجيا الكمبيوتر والواقع الافتراضي والإسقاط على توسيع الاحتمالات بحيث يمكن النظر إلى الكائنات المتضاربة باهتمام متجدد. هناك العديد من المهن التي ترتبط بطريقة ما بأرقام مستحيلة. كلهم مطلوبون في العالم الحديث ، وبالتالي فإن دراسة الشخصيات المستحيلة مهمة وضرورية.

المؤلفات:

1. Reutersvard O. شخصيات مستحيلة. - م: ستروييزدات ، 1990 ، 206 ص.
2. بينروز إل ، بنروز ر. الأشياء المستحيلة ، كفانت ، رقم 5 ، 1971 ، ص .26
3. المكعبات الدوارة Tkacheva M.V. - م: بوستارد ، 2002. - 168 ص.
4. http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/
5. http://www.impworld.narod.ru/.
6. ليفيتين كارل هندسي رابسودي. - م: المعرفة ، 1984 ، -176 ص.
7. http://www.geocities.jp/ikemath/3Drireki.htm
8. http://im-possible.info/russian/programs/
9. https://www.liveinternet.ru/users/irzeis/post181085615
10. https://newtonew.com/science/impossible-objects
11. http://www.psy.msu.ru/illusion/impossible.html
12. http://referatwork.ru/category/iskusstvo/view/73068_nevozmozhnye_figury
13. http://geometry-and-art.ru/unn.html

الكلمات الدالة: تريبار ، سلم لا نهاية له ، شوكة فضاء ، مربعات مستحيلة ، سلم مثلث وبنروز ، مكعب Escher ، مثلث Reuterswärd.

حاشية. ملاحظة: القدرة على إنشاء وتشغيل الصور المكانية تميز مستوى التطور الفكري العام للفرد. في الدراسات النفسية ، تم التأكيد تجريبيًا على وجود علاقة موثوقة إحصائيًا بين ميل الشخص إلى المهن المناسبة ومستوى تطور التمثيلات المكانية. إن الاستخدام الواسع للأشكال المستحيلة في الهندسة المعمارية والرسم وعلم النفس والهندسة وفي العديد من المجالات الأخرى للحياة العملية يجعل من الممكن معرفة المزيد عن مختلف المهن واتخاذ قرار بشأن اختيار مهنة المستقبل.

تاريخ
في الرسم القديم ، يمكنك أن تجد ظاهرة متكررة مثل منظور مشوه. كانت هي التي خلقت الوهم باستحالة وجود الكائن. في لوحة بيتر بروغل الأكبر "العقعق على المشنقة" مثل هذا الرقم هو المشنقة نفسها. لكن في ذلك الوقت ، لم يكن إنشاء مثل هذه "الخرافات" هروبًا من الخيال ، بل بالأحرى عدم القدرة على بناء منظور صحيح.

استيقظ الاهتمام الكبير بالأرقام المستحيلة في القرن العشرين.

حرص الفنان السويدي أوسكار روتسوارد على خلق شيء متناقض ومخالف لقوانين الهندسة الإقليدية ، فقد ابتكر مثل هذه الأعمال: مثلث مصنوع من مكعبات "أوبوس 1" ، ثم "أوبوس 2 ب".

في الخمسينيات من القرن العشرين ، نشر عالم الرياضيات البريطاني روجر بنروز مقالًا مكرسًا لخصائص تصور الأشكال المكانية المصورة على متن طائرة. اهتمت المقالة بدائرة كبيرة من الناس: بدأ علماء النفس في دراسة كيفية إدراك أذهاننا لمثل هذه الظواهر ، نظر العلماء إلى هذه الأشكال المستحيلة كأشياء ذات خصائص طوبولوجية خاصة. ظهرت الاستحالة ، أو الاستحالة - اتجاه في الفن ، يقوم على خلق أوهام بصرية وشخصيات مستحيلة.

ألهم مقال بنروز موريتس إيشر لإنشاء العديد من المطبوعات الحجرية التي جلبت له شهرة كرسام خادع. من أشهر أعماله النسبية. رسم إيشر نموذجًا لـ "درج لا نهاية له" بنروز.

اخترع روجر بنروز ووالده ليونيل بنروز درجًا يدور بزاوية 90 درجة ويغلق. لذلك ، إذا أخذها في رأسه لتسلقها ، فلن يتمكن من الصعود إلى أعلى. في الصورة أدناه ، يمكنك أن ترى أن الكلب والشخص على نفس المستوى ، مما يضيف أيضًا استحالة إلى الصورة. إذا سارت الشخصيات في اتجاه عقارب الساعة ، فسوف تنزل باستمرار ، وإذا كانت عكس اتجاه عقارب الساعة ، فسوف تتسلق.

وتجدر الإشارة إلى مكعب Escher المستحيل ، والذي يبدو مستحيلًا ، لأن العين البشرية تميل إلى إدراك الصور ثنائية الأبعاد كأجسام ثلاثية الأبعاد (يمكنك قراءة المزيد عن Escher).

وأيضًا مثال كلاسيكي على شخصية مستحيلة - ترايدنت. وهو شكل له ثلاثة أسنان مستديرة في أحد طرفيه وأخرى مستطيلة في الطرف الآخر. يتحقق هذا التأثير بسبب حقيقة أنه من الصعب القول بشكل لا لبس فيه أين هي المقدمة وأين هي الخلفية.

حاليًا ، تستمر عملية إنشاء شخصيات مستحيلة. فيما يلي بعض منهم (اسم المنشئ تحت الشكل).

وأيضًا من المستحيل عدم ملاحظة الأشكال الجميلة المستحيلة التي أنشأها مواطننا أومسك أناتولي كونينكو. على سبيل المثال:

هل من الممكن رؤية "أرقام مستحيلة" في الحياة الواقعية؟

سيقول الكثيرون إن الأرقام المستحيلة غير واقعية حقًا ولا يمكن إعادة إنشائها. سوف يجادل آخرون بأن الرسم الموضح على ورقة هو إسقاط لشكل ثلاثي الأبعاد على مستوى. لذلك ، يجب أن يوجد أي شكل مرسوم على قطعة من الورق في مساحة ثلاثية الأبعاد. إذن من على حق؟

سيكون الأخير أقرب إلى الإجابة الصحيحة. في الواقع ، من الممكن رؤية "هذه" الأرقام في الواقع ، ما عليك سوى النظر إليها من نقطة معينة. بمساعدة الصور أدناه ، يمكنك التحقق من ذلك.

جيري أندروس ومكعبه المستحيل:

قابض تروس مستحيل ، يجسده أيضًا في الواقع جيري أندروس.

نحت لمثلث بنروز (بيرث ، أستراليا) ، وجميع جوانبها متعامدة مع بعضها البعض.

وهذا ما يبدو عليه النحت من الجانب الآخر.

إذا كنت تحب الشخصيات المستحيلة ، يمكنك الإعجاب بها

عيوننا لا تعرف كيف
طبيعة الأشياء.
لذلك لا تفرض عليهم
أوهام العقل.

تيتوس لوكريتيوس كار

التعبير الشائع "الوهم البصري" غير صحيح بطبيعته. لا يمكن للعيون أن تخدعنا ، لأنها مجرد رابط وسيط بين الشيء والدماغ البشري. عادة ما ينشأ الوهم البصري ليس بسبب ما نراه ، ولكن لأننا نفكر دون وعي ونخطئ لا إراديًا: "من خلال العين ، وليس بالعين ، يستطيع العقل أن ينظر إلى العالم".

أحد أكثر الاتجاهات فعالية في الحركة الفنية للفن البصري (فن التشكيلي) هو الفن المستحيل (الفن المستحيل) ، بناءً على تصوير الشخصيات المستحيلة. الأشياء المستحيلة عبارة عن رسومات على مستوى (أي مستوى ثنائي الأبعاد) ، تصور هياكل ثلاثية الأبعاد ، يكون وجودها مستحيلًا في العالم الحقيقي ثلاثي الأبعاد. الشكل الكلاسيكي وأحد أبسط الأشكال هو المثلث المستحيل.

في المثلث المستحيل ، تكون كل زاوية بحد ذاتها ممكنة ، ولكن تظهر المفارقة عندما نعتبرها كاملة. يتم توجيه جوانب المثلث في نفس الوقت نحو العارض وبعيدًا عنه ، وبالتالي لا يمكن أن تشكل أجزائه الفردية كائنًا ثلاثي الأبعاد حقيقيًا.

في الواقع ، يفسر دماغنا الرسم على مستوى كنموذج ثلاثي الأبعاد. يحدد الوعي "العمق" الذي توجد عنده كل نقطة من الصورة. تواجه أفكارنا حول العالم الحقيقي تناقضًا ، مع بعض التناقض ، وعلينا أن نضع بعض الافتراضات:

• يتم تفسير الخطوط المستقيمة ثنائية الأبعاد على أنها خطوط مستقيمة ثلاثية الأبعاد ؛
• يتم تفسير الخطوط المتوازية ثنائية الأبعاد على أنها خطوط متوازية ثلاثية الأبعاد ؛
• يتم تفسير الزوايا الحادة والمنفرجة على أنها زوايا قائمة في المنظور ؛
• تعتبر الخطوط الخارجية حدود النموذج. هذا الحد الخارجي مهم للغاية لبناء صورة كاملة.

يخلق الوعي البشري أولاً صورة عامة للشيء ، ثم يفحص الأجزاء الفردية. تتوافق كل زاوية مع منظور مكاني ، ولكن عند إعادة توحيدها ، فإنها تشكل مفارقة مكانية. إذا أغلقت أيًا من أركان المثلث ، فإن الاستحالة تختفي.

تاريخ الشخصيات المستحيلة

واجه الفنانون أخطاء في البناء المكاني منذ ألف عام. لكن أول من قام ببناء وتحليل الأشياء المستحيلة هو الفنان السويدي أوسكار رويترز فارد ، الذي رسم أول مثلث مستحيل في عام 1934 ، ويتألف من تسعة مكعبات.

بصرف النظر عن رويترز وورد ، أعاد عالم الرياضيات والفيزياء الإنجليزي روجر بنروز فتح المثلث المستحيل ونشر صورته في المجلة البريطانية لعلم النفس عام 1958. ويستخدم الوهم "منظورًا خاطئًا". أحيانًا يُطلق على هذا المنظور اسم صيني ، لأن طريقة الرسم هذه ، عندما يكون عمق الرسم "غامضًا" ، غالبًا ما توجد في أعمال الفنانين الصينيين.

مكعب مستحيل

في عام 1961 ، قام الهولندي إم إيشر (موريتس سي إيشر) ، مستوحى من مثلث بنروز المستحيل ، بإنشاء الطباعة الحجرية الشهيرة "الشلال". يتدفق الماء في الصورة إلى ما لا نهاية ، بعد عجلة الماء يذهب أبعد ويعود إلى نقطة البداية. في الواقع ، هذه صورة لآلة الحركة الدائمة ، لكن أي محاولة لبناء هذا الهيكل في الواقع محكوم عليها بالفشل.

منذ ذلك الحين ، تم استخدام المثلث المستحيل أكثر من مرة في أعمال أساتذة آخرين. بالإضافة إلى ما سبق ذكره ، يمكن للمرء تسمية البلجيكي Jos de Mey والسويسري Sandro del Prete والمجري Istvan Orosz.

نظرًا لتكوين الصور من وحدات البكسل الفردية على الشاشة ، يمكن إنشاء كائنات للواقع المستحيل من الأشكال الهندسية الأساسية. على سبيل المثال ، رسم "موسكو" ، الذي يصور مخططًا غير عادي لمترو موسكو. في البداية ، نتصور الصورة ككل ، ولكن بتتبع الخطوط الفردية بلمحة ، نحن مقتنعون باستحالة وجودهم.

في رسم الحلزون الثلاثة ، لا يتم توجيه المكعبات الصغيرة والكبيرة في الإسقاط العادي المتساوي القياس. يتزاوج المكعب الأصغر مع الآخر الأكبر على الجانبين الأمامي والخلفي ، مما يعني أنه باتباع المنطق ثلاثي الأبعاد ، له نفس الأبعاد في بعض الجوانب مثل الحجم الكبير. في البداية ، يبدو أن الرسم يمثل تمثيلًا حقيقيًا لمادة صلبة ، ولكن مع تقدم التحليل ، يتم الكشف عن التناقضات المنطقية لهذا الكائن.

يستمر رسم "الحلزون الثلاثة" في تقليد ثاني شخصية مستحيلة شهيرة - مكعب مستحيل (صندوق).

يمكن أيضًا العثور على مجموعة من العناصر المختلفة في رقم "IQ" (حاصل الذكاء) غير الخطير. من المثير للاهتمام أن بعض الناس لا يدركون الأشياء المستحيلة بسبب حقيقة أن وعيهم غير قادر على التعرف على الصور المسطحة بأشياء ثلاثية الأبعاد.

جادل دونالد إي سيمانيك بأن فهم المفارقات المرئية هو أحد السمات المميزة لنوع الإبداع الذي يمتلكه أفضل علماء الرياضيات والعلماء والفنانين. يمكن أن تُعزى العديد من الأعمال التي تحتوي على كائنات متناقضة إلى "الألعاب الرياضية الفكرية". يتحدث العلم الحديث عن نموذج 7 أو 26 بعدًا للعالم. لا يمكن تصميم مثل هذا العالم إلا بمساعدة الصيغ الرياضية ، فالشخص ببساطة غير قادر على تخيله. وهذا هو المكان الذي تأتي فيه الأرقام المستحيلة في متناول اليد. من وجهة نظر فلسفية ، فهي بمثابة تذكير بأن أي ظواهر (في تحليل الأنظمة ، والعلوم ، والسياسة ، والاقتصاد ، وما إلى ذلك) يجب أخذها في الاعتبار في جميع العلاقات المتبادلة المعقدة وغير الواضحة.

يتم عرض العديد من الأشياء المستحيلة (والممكنة) في لوحة "الأبجدية المستحيلة".

ثالث شخصية مستحيلة شعبية هي سلم بنروز المذهل. سوف تصعد باستمرار (عكس اتجاه عقارب الساعة) أو تنزل (في اتجاه عقارب الساعة) على طولها. شكل نموذج بنروز أساس اللوحة الشهيرة التي رسمها إم. إيشر "أعلى وأسفل" ("تصاعدي وتنازلي").

توجد مجموعة أخرى من الكائنات لا يمكن تنفيذها. الشكل الكلاسيكي هو رمح ثلاثي الشعب المستحيل ، أو "شوكة الشيطان".

عند الفحص الدقيق للصورة ، ستلاحظ أن الأسنان الثلاثة تتحول تدريجياً إلى اثنتين على قاعدة واحدة ، مما يؤدي إلى حدوث تعارض. نقارن عدد الأسنان أعلى وأسفل ونخلص إلى أن الكائن مستحيل.

موارد الإنترنت حول الأشياء المستحيلة

يعتقد الكثيرون أن الأرقام المستحيلة مستحيلة حقًا ولا يمكن إنشاؤها في العالم الحقيقي. ومع ذلك ، من دورة الهندسة المدرسية ، نعلم أن الرسم الموضح على ورقة هو إسقاط لشكل ثلاثي الأبعاد على مستوى. لذلك ، يجب أن يوجد أي شكل مرسوم على قطعة من الورق في مساحة ثلاثية الأبعاد. علاوة على ذلك ، فإن الأجسام ثلاثية الأبعاد ، عند إسقاطها على مستوى ، تنتج مجموعة لا نهائية من شكل مسطح معين. الأمر نفسه ينطبق على الأرقام المستحيلة.

بالطبع ، لا يمكن إنشاء أي من الأشكال المستحيلة من خلال العمل في خط مستقيم. على سبيل المثال ، إذا أخذت ثلاث قطع متطابقة من الخشب ، فلن تتمكن من تركيبها معًا لتشكيل مثلث مستحيل. ومع ذلك ، عند إسقاط شكل ثلاثي الأبعاد على مستوى ، قد تصبح بعض الخطوط غير مرئية ، وتتداخل مع بعضها البعض ، وتنضم إلى بعضها البعض ، إلخ. بناءً على ذلك ، يمكننا أن نأخذ ثلاثة أشرطة مختلفة ونصنع المثلث الموضح في الصورة أدناه (الشكل 1). تم إنشاء هذه الصورة بواسطة المشهور الشهير لأعمال M.K. إيشر ، مؤلف عدد كبير من كتب برونو إرنست. في مقدمة الصورة نرى شكل مثلث مستحيل. تم تثبيت مرآة في الخلفية تعكس نفس الشكل من وجهة نظر مختلفة. ونلاحظ أن شكل المثلث المستحيل ليس مغلقًا بل شكل مفتوح. وفقط من النقطة التي نلاحظ منها الشكل ، يبدو أن الشريط الرأسي للشكل يتجاوز الشريط الأفقي ، ونتيجة لذلك يبدو الشكل مستحيلًا. إذا قمنا بتغيير زاوية الرؤية قليلاً ، فسترى على الفور الفجوة في الشكل ، وستفقد تأثير الاستحالة. حقيقة أن الشكل المستحيل يبدو مستحيلاً من وجهة نظر واحدة فقط هو سمة مميزة لجميع الشخصيات المستحيلة.

أرز. 1.صورة مثلث مستحيلة التقطها برونو إرنست.

كما ذكرنا أعلاه ، فإن عدد الأشكال المقابلة لإسقاط معين لا نهائي ، لذا فإن المثال أعلاه ليس الطريقة الوحيدة لبناء مثلث مستحيل في الواقع. ابتكر الفنان البلجيكي ماتيو هاميكرز التمثال الموضح في الشكل. 2. تُظهر الصورة الموجودة على اليسار منظرًا أماميًا للشكل يبدو فيه وكأنه مثلث مستحيل ، وتُظهر الصورة المركزية نفس الشكل مستديرًا بزاوية 45 درجة ، والصورة على اليمين تُظهر الشكل مستديرًا بزاوية 90 درجة.

أرز. 2.صورة للمثلث المستحيل بواسطة Mathieu Hemakers.

كما ترى ، لا توجد خطوط مستقيمة في هذا الشكل على الإطلاق ، فكل عناصر الشكل منحنية بطريقة معينة. ومع ذلك ، كما في الحالة السابقة ، لا يمكن ملاحظة تأثير الاستحالة إلا في زاوية عرض واحدة ، عندما يتم عرض جميع الخطوط المنحنية في خطوط مستقيمة ، وإذا تجاهلت بعض الظلال ، فإن الشكل يبدو مستحيلاً.

تم اقتراح طريقة أخرى لإنشاء مثلث مستحيل من قبل الفنان والمصمم الروسي Vyacheslav Koleichuk ونشرت في مجلة "Technical Aesthetics" رقم 9 (1974). جميع حواف هذا التصميم عبارة عن خطوط مستقيمة ، والحواف منحنية ، على الرغم من أن هذا الانحناء غير مرئي في المنظر الأمامي للشكل. لقد ابتكر هذا النموذج لمثلث من الخشب.

أرز. 3.نموذج للمثلث المستحيل بواسطة فياتشيسلاف كوليتشوك.

في وقت لاحق ، أعاد Elber Gershon Elber من قسم علوم الكمبيوتر في معهد التخنيون في إسرائيل إنشاء هذا النموذج. تم تصميم نسخته (انظر الشكل 4) لأول مرة على جهاز كمبيوتر ثم إعادة إنشائها في الواقع باستخدام طابعة ثلاثية الأبعاد. إذا قمنا بتغيير زاوية رؤية المثلث المستحيل قليلاً ، فسنرى شكلًا مشابهًا للصورة الثانية في الشكل. 4.

أرز. 4.شكل مختلف لبناء مثلث مستحيل بواسطة Elber Gershon.

وتجدر الإشارة إلى أننا إذا نظرنا الآن إلى الشخصيات نفسها ، وليس إلى صورها ، فسنرى على الفور أن أيًا من الأشكال المعروضة ليست مستحيلة ، وما سر كل منها. ببساطة لن نكون قادرين على رؤية هذه الأرقام مستحيلة ، لأن لدينا رؤية مجسمة. أي أن أعيننا ، التي تقع على مسافة معينة من بعضها البعض ، ترى نفس الشيء من وجهتي نظر متقاربتين ، ولكنهما مختلفتين ، ودماغنا ، بعد أن تلقى صورتين من أعيننا ، يجمعهما في صورة واحدة. قيل سابقًا أن الكائن المستحيل يبدو مستحيلًا فقط من وجهة نظر واحدة ، وبما أننا نلاحظ شيئًا من وجهتي نظر ، فإننا نرى على الفور الحيل التي تم بها إنشاء هذا الكائن أو ذاك.

هل هذا يعني أنه في الواقع لا يزال من المستحيل رؤية شيء مستحيل؟ لا يمكنك. إذا أغمضت عينًا ونظرت إلى الشكل ، فسيبدو الأمر مستحيلًا. لذلك ، في المتاحف ، عند إظهار الأشكال المستحيلة ، يضطر الزوار إلى النظر إليها من خلال ثقب صغير في الجدار بعين واحدة.

هناك طريقة أخرى يمكنك من خلالها رؤية شخصية مستحيلة ، وبعينين في آن واحد. يتكون مما يلي: من الضروري إنشاء شخصية ضخمة بارتفاع مبنى متعدد الطوابق ، ووضعه في مساحة مفتوحة واسعة وإلقاء نظرة عليه من مسافة طويلة جدًا. في هذه الحالة ، حتى عند النظر إلى الشكل بعينين ، ستدرك أنه مستحيل بسبب حقيقة أن كلتا عينيك ستتلقى صورًا لا يمكن تمييزها عمليًا عن بعضها البعض. تم إنشاء مثل هذا الرقم المستحيل في مدينة بيرث الأسترالية.

إذا كان من السهل نسبيًا إنشاء مثلث مستحيل في العالم الحقيقي ، فليس من السهل إنشاء رمح ثلاثي الشعب مستحيل في الفضاء ثلاثي الأبعاد على الإطلاق. من سمات هذا الشكل وجود تناقض بين مقدمة وخلفية الشكل ، عندما تنتقل العناصر الفردية للشكل بسلاسة إلى الخلفية التي يوجد عليها الشكل.

أرز. 5.البناء يشبه رمح ثلاثي الشعب مستحيل.

تمكن معهد بصريات العيون في آخن (ألمانيا) من حل هذه المشكلة من خلال إنشاء تركيب خاص. يتكون البناء من جزأين. أمامه ثلاثة أعمدة مستديرة وباني. هذا الجزء مضاء فقط في الأسفل. خلف الأعمدة توجد مرآة نصف قابلة للاختراق بطبقة عاكسة تقع في المقدمة ، أي أن المشاهد لا يرى ما هو خلف المرآة ، ولكنه يرى فقط انعكاس الأعمدة فيها.

أرز. 6.مخطط التثبيت يعيد إنتاج رمح ثلاثي الشعب مستحيل.