كيفية عمل مثلث مستحيل. كيفية إنشاء مثلث مستحيل

مشرف

مدرس رياضيات

1.مقدمة ………………………………………………………. ……

2. الخلفية التاريخية ……………………………………… ..… 4

3. الجزء الرئيسي ……………………………………………………… .7

4. إثبات استحالة وجود مثلث بنروز ...

5. الاستنتاجات ………………………………………………… .. …………… 11

6. الأدب ………………………………………………. …… 12

ملاءمة:الرياضيات مادة تدرس من الصف الأول إلى الصف النهائي. يجد العديد من الطلاب ذلك صعبًا وغير مهم وغير ضروري. لكن إذا نظرت إلى ما وراء صفحات الكتاب المدرسي ، وقرأت أدبًا إضافيًا ، ومغالطات رياضية ومفارقات ، فستتغير فكرة الرياضيات ، وستكون هناك رغبة في دراسة أكثر مما تدرس في دورة الرياضيات المدرسية.

الغرض من العمل:

تظهر أن وجود الشخصيات المستحيلة سوف يوسع الآفاق ، ويطور الخيال المكاني ، ويستخدم ليس فقط من قبل علماء الرياضيات ، ولكن أيضًا من قبل الفنانين.

مهام :

1. دراسة الأدبيات حول هذا الموضوع.

2. ضع في اعتبارك الأشكال المستحيلة ، وصنع نموذجًا لمثلث مستحيل ، وأثبت عدم وجود مثلث مستحيل على المستوى.

3. قم بمسح المثلث المستحيل.

4. تأمل أمثلة على استخدام المثلث المستحيل في الفنون المرئية.

مقدمة

من الناحية التاريخية ، لعبت الرياضيات دورًا مهمًا في الفنون البصرية ، ولا سيما في تصوير المنظور ، مما يعني ضمناً تصويرًا واقعيًا لمشهد ثلاثي الأبعاد على قماش مسطح أو ورقة. وفقًا لوجهات النظر الحديثة ، تعتبر الرياضيات والفنون المرئية تخصصات بعيدة جدًا ، الأول تحليلي ، والثاني عاطفي. لا تلعب الرياضيات دورًا واضحًا في معظم الأعمال الفنية المعاصرة ، وفي الواقع ، نادرًا ما يستخدم العديد من الفنانين المنظور أو لا يستخدمونه أبدًا. ومع ذلك ، هناك العديد من الفنانين الذين يركزون على الرياضيات. العديد من الشخصيات البارزة في الفنون البصرية مهدت الطريق لهؤلاء الأفراد.

بشكل عام ، لا توجد قواعد أو قيود على استخدام موضوعات مختلفة في فن الرياضيات ، مثل الأشكال المستحيلة ، وشريط موبيوس ، والتشويه أو أنظمة المنظور غير العادية ، والفركتلات.

تاريخ الشخصيات المستحيلة

الأرقام المستحيلة هي نوع معين من المفارقة الرياضية ، تتكون من قطع منتظمة متصلة في مجمع غير منتظم. إذا حاولت صياغة تعريف لمصطلح "الأشياء المستحيلة" ، فمن المحتمل أن يبدو شيئًا كهذا - الأشكال المادية الممكنة مجمعة في شكل مستحيل. لكن النظر إليهم أكثر متعة ، ووضع التعريفات.

واجه الفنانون أخطاء في البناء المكاني منذ ألف عام. لكن أول من قام ببناء وتحليل الأشياء المستحيلة هو الفنان السويدي أوسكار رويترزفارد ، الذي رسم في عام 1934. أول مثلث مستحيل من تسعة مكعبات.

مثلث رويترز

بشكل مستقل عن رويترزوارد ، عالم الرياضيات والفيزيائي الإنجليزي روجر بنروز أعاد فتح المثلث المستحيل ونشر صورته في المجلة البريطانية لعلم النفس عام 1958. يستخدم الوهم "منظور خاطئ". أحيانًا يُطلق على هذا المنظور اسم صيني ، لأن طريقة الرسم هذه ، عندما يكون عمق الرسم "غامضًا" ، غالبًا ما توجد في أعمال الفنانين الصينيين.

إيشر فولز

في عام 1961. قام الهولندي إم إيشر ، المستوحى من مثلث بنروز المستحيل ، بإنشاء الطباعة الحجرية الشهيرة "الشلال". يتدفق الماء في الصورة إلى ما لا نهاية ، بعد عجلة الماء يذهب أبعد ويعود إلى نقطة البداية. في الواقع ، هذه صورة لآلة الحركة الدائمة ، لكن أي محاولة في الواقع لبناء هذا الهيكل محكوم عليها بالفشل.

مثال آخر على الأرقام المستحيلة يظهر في الشكل "موسكو" ، الذي يصور مخططًا غير عادي لمترو موسكو. في البداية ، نتصور الصورة ككل ، ولكن بتتبع الخطوط الفردية بلمحة ، نحن مقتنعون باستحالة وجودهم.

« موسكو ، رسومات (حبر ، قلم رصاص) ، 50 × 70 سم ، 2003

يستمر رسم "الحلزون الثلاثة" في تقليد ثاني شخصية مستحيلة شهيرة - مكعب مستحيل (صندوق).

"ثلاث قواقع" مكعب مستحيل

يمكن العثور على مجموعة من العناصر المختلفة في رقم "معدل الذكاء" غير الخطير (حاصل الذكاء). من المثير للاهتمام أن بعض الناس لا يدركون الأشياء المستحيلة بسبب حقيقة أن وعيهم غير قادر على التعرف على الصور المسطحة بأشياء ثلاثية الأبعاد.

جادل دونالد سيمانيك بأن فهم المفارقات المرئية هو أحد السمات المميزة لنوع الإبداع الذي يمتلكه أفضل علماء الرياضيات والعلماء والفنانين. يمكن أن يُعزى العديد من الأعمال التي تحتوي على كائنات متناقضة إلى "الألعاب الرياضية الفكرية". يتحدث العلم الحديث عن نموذج 7 أو 26 بعدًا للعالم. لا يمكن تصميم مثل هذا العالم إلا بمساعدة الصيغ الرياضية ، فالشخص ببساطة غير قادر على تخيله. وهذا هو المكان الذي تأتي فيه الأرقام المستحيلة في متناول اليد.

ثالث شخصية مستحيلة شعبية هي سلم بنروز المذهل. سوف تصعد باستمرار (عكس اتجاه عقارب الساعة) أو تنزل (في اتجاه عقارب الساعة) على طولها. شكل نموذج بنروز أساس اللوحة الشهيرة التي رسمها إم. إيشر "أعلى وأسفل" سلم بنروز لا يصدق

رمح ثلاثي الشعب مستحيل

"شوكة الشيطان"

توجد مجموعة أخرى من الكائنات لا يمكن تنفيذها. الشكل الكلاسيكي هو رمح ثلاثي الشعب المستحيل ، أو "شوكة الشيطان". عند فحص الصورة عن كثب ، ستلاحظ أن الأسنان الثلاثة تتحول تدريجياً إلى اثنتين على قاعدة واحدة ، مما يؤدي إلى حدوث تعارض. نقارن عدد الأسنان أعلى وأسفل ونخلص إلى أن الكائن مستحيل. إذا أغلقنا الجزء العلوي من رمح ثلاثي الشعب بيدنا ، فسنرى صورة حقيقية للغاية - ثلاثة أسنان مستديرة. إذا أغلقنا الجزء السفلي من رمح ثلاثي الشعب ، فسنرى أيضًا صورة حقيقية - أسنان مستطيلة الشكل. ولكن ، إذا أخذنا في الاعتبار الشكل ككل ، فقد اتضح أن ثلاثة أسنان مستديرة تتحول تدريجياً إلى أسنان مستطيلة الشكل.

وهكذا ، يمكنك أن ترى أن مقدمة وخلفية هذا الرسم متعارضان. أي أن ما كان في البداية في المقدمة يعود للخلف ، والخلفية (السن الوسطى) تزحف إلى الأمام. بالإضافة إلى تغيير المقدمة والخلفية ، فإن هذا الشكل له تأثير آخر - الحواف المسطحة للجزء العلوي من رمح ثلاثي الشعب تصبح مستديرة في الجزء السفلي.

الجزء الرئيسي.

مثلث- شكل يتكون من 3 أجزاء متجاورة ، والتي ، بمساعدة الوصلات غير المقبولة لهذه الأجزاء ، تخلق وهمًا من وجهة نظر رياضية لبنية مستحيلة. بطريقة أخرى ، يسمى هذا المكون من ثلاثة أشرطة أيضًا مربع بنروز

يعود المبدأ الجرافيكي وراء هذا الوهم في صياغته إلى عالم نفس وابنه روجر ، فيزيائي. تتكون ساحة بنروز من 3 قضبان مربعة تقع في 3 اتجاهات متعامدة بشكل متبادل ؛ كل منها يتصل بالآخر بزاوية قائمة ، وكلها موضوعة في فضاء ثلاثي الأبعاد. فيما يلي وصفة بسيطة لكيفية رسم هذا العرض متساوي القياس لساحة Penruses:

· قطع زوايا مثلث متساوي الأضلاع على طول خطوط موازية للجوانب ؛

· ارسم موازيات للجوانب داخل المثلث المشذّب.

· قطع الزوايا مرة أخرى.

· مرة أخرى ، ارسم داخل خط التماثل.

· تخيل أحد المكعبين المحتملين في إحدى الزوايا.

· أكملها بقطعة على شكل حرف L ؛

· قم بتشغيل هذا الهيكل في دائرة.

· إذا اخترنا مكعبًا مختلفًا ، لكان المربع قد "لوى" في الاتجاه الآخر .

افتح طية مثلث مستحيل.

أضعاف الخط

قطع الخط

ما هي عناصر المثلث المستحيل؟ بتعبير أدق ، من أي العناصر يبدو لنا (على ما يبدو!) بنيت؟ يعتمد التصميم على زاوية مستطيلة ، يتم الحصول عليها من خلال ضم قضيبين مستطيلين متطابقين بزاوية قائمة. ثلاثة زوايا من هذا القبيل مطلوبة ، وبالتالي ، ست قطع. يجب أن تكون هذه الزوايا "متصلة" بصريًا ببعضها البعض بطريقة معينة بحيث تشكل دائرة مغلقة. ما يحدث هو المثلث المستحيل.

ضع الزاوية الأولى في المستوى الأفقي. نعلق الزاوية الثانية بها ، ونوجه إحدى حوافها لأعلى. أخيرًا ، أضف الزاوية الثالثة إلى هذه الزاوية الثانية بحيث تكون حافتها موازية للمستوى الأفقي الأصلي. في هذه الحالة ، ستكون حافتا الزاويتين الأولى والثالثة متوازية وموجهة في اتجاهات مختلفة.

الآن دعونا نحاول إلقاء نظرة صابون على الشكل من نقاط مختلفة في الفضاء (أو صنع نموذج حقيقي من السلك). تخيل كيف يبدو من نقطة ، من أخرى ، من نقطة ثالثة ... عندما تقوم بتغيير نقطة المراقبة (أو - ما هو نفسه - عندما تقوم بتدوير الهيكل في الفضاء) ، سيبدو أن حافتي "النهاية" من زوايانا تتحرك بالنسبة لبعضها البعض. ليس من الصعب العثور على مثل هذا الموقف الذي سينضمون إليه (بالطبع ، في هذه الحالة ، ستبدو الزاوية القريبة لنا أكثر سمكًا من الزاوية الأطول).

ولكن إذا كانت المسافة بين الحواف أقل بكثير من المسافة من الزوايا إلى النقطة التي نأخذ منها في الاعتبار هيكلنا ، فإن كلا الحافتين سيكون لهما نفس السماكة بالنسبة لنا ، وستظهر فكرة أن هاتين الحافتين هما في الواقع امتدادا لبعضها البعض.

بالمناسبة ، إذا نظرنا في نفس الوقت إلى عرض الهيكل في المرآة ، فلن نرى دائرة مغلقة هناك.

ومن وجهة النظر المختارة ، نرى بأعيننا معجزة حدثت: هناك دائرة مغلقة من ثلاث زوايا. فقط لا تغير وجهة النظر ، حتى لا ينهار هذا الوهم (في الواقع ، إنه وهم!). يمكنك الآن رسم كائن مرئي أو وضع عدسة الكاميرا في النقطة التي تم العثور عليها والحصول على صورة لجسم مستحيل.

كان بنروز أول من اهتم بهذه الظاهرة. لقد استخدموا الفرص التي تنشأ عند رسم خرائط الفضاء ثلاثي الأبعاد والأجسام ثلاثية الأبعاد على مستوى ثنائي الأبعاد (أي أثناء التصميم) ولفت الانتباه إلى بعض عدم اليقين في التصميم - يمكن اعتبار الهيكل المفتوح من ثلاث زوايا على أنه مغلق دائرة كهربائية.

كما ذكرنا سابقًا ، يمكن صنع أبسط نموذج بسهولة من الأسلاك ، من حيث المبدأ ، مع شرح التأثير الملحوظ. خذ قطعة مستقيمة من السلك وقسمها إلى ثلاث قطع متساوية. ثم ثني الأجزاء الخارجية بحيث تشكل زاوية قائمة مع الجزء الأوسط ، وتدور بالنسبة لبعضها البعض بمقدار 900. الآن اقلب هذا الشكل وراقبه بعين واحدة. في بعض المواضع ، يبدو أنه يتكون من قطعة سلك مغلقة. عند تشغيل مصباح الطاولة ، يمكنك ملاحظة سقوط الظل على الطاولة ، والذي يتحول أيضًا إلى مثلث في موضع معين من الشكل في الفضاء.

ومع ذلك ، يمكن ملاحظة ميزة التصميم هذه في موقف آخر. إذا قمت بعمل حلقة من الأسلاك ، ثم قمت بفصلها في اتجاهات مختلفة ، فستحصل على لفة واحدة لولبية أسطوانية. هذه الحلقة مفتوحة بالطبع. ولكن عند إسقاطه على مستوى ، يمكنك الحصول على خط مغلق.

لقد تأكدنا مرة أخرى من إعادة بناء الشكل ثلاثي الأبعاد بشكل غامض من الإسقاط على مستوى ، من الرسم. وهذا يعني أن الإسقاط يحتوي على بعض الغموض والبساطة التي تؤدي إلى ظهور "المثلث المستحيل".

ويمكننا القول أن "المثلث المستحيل" لبنروز ، مثل العديد من الأوهام البصرية الأخرى ، على قدم المساواة مع المفارقات المنطقية والتورية.

دليل على استحالة وجود مثلث بنروز

بتحليل ميزات صورة ثنائية الأبعاد لكائنات ثلاثية الأبعاد على مستوى ، فهمنا كيف تؤدي ميزات هذا العرض إلى مثلث مستحيل.

من السهل للغاية إثبات عدم وجود مثلث مستحيل ، لأن كل زاوية من زواياه قائمة ، ومجموعها يساوي 2700 بدلاً من 1800 "الموصوفة".

علاوة على ذلك ، حتى لو اعتبرنا مثلثًا مستحيلًا تم لصقه من زوايا أقل من 900 ، فيمكننا في هذه الحالة إثبات عدم وجود مثلث مستحيل.

فكر في مثلث آخر يتكون من عدة أجزاء. إذا تم ترتيب الأجزاء التي يتكون منها بشكل مختلف ، فستحصل على نفس المثلث تمامًا ، ولكن بعيب صغير واحد. مربع واحد لن يكون كافيا. كيف يكون هذا ممكنا؟ أم أنها مجرد وهم.

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg "alt =" (! LANG: مثلث مستحيل" width="298" height="161">!}

استخدام ظاهرة الإدراك

هل هناك طريقة لتعزيز تأثير الاستحالة؟ هل بعض الأشياء "مستحيلة" أكثر من غيرها؟ وهنا تأتي ملامح الإدراك البشري للإنقاذ. وجد علماء النفس أن العين تبدأ بفحص الكائن (الصورة) من الزاوية اليسرى السفلية ، ثم تنزلق النظرة إلى اليمين إلى المنتصف وتنزل إلى الزاوية اليمنى السفلية من الصورة. ربما يرجع هذا المسار إلى حقيقة أنه عندما التقى أسلافنا بالعدو ، نظروا أولاً إلى اليد اليمنى الأكثر خطورة ، ثم انتقلت نظرتهم إلى اليسار ، في الوجه والشكل. وبالتالي ، سيعتمد الإدراك الفني بشكل كبير على كيفية بناء تكوين الصورة. تجلت هذه الميزة في العصور الوسطى بوضوح في صناعة المفروشات: كان رسمهم صورة معكوسة للأصل ، والانطباع بأن المفروشات والأصول مختلفة.

يمكن استخدام هذه الخاصية بنجاح عند إنشاء إبداعات بأشياء مستحيلة ، وزيادة أو تقليل "درجة الاستحالة". كما أنه يفتح آفاق الحصول على تراكيب مثيرة للاهتمام باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر أو من عدة صور تم تدويرها (ربما باستخدام أنواع مختلفة من التماثلات) واحدة بالنسبة إلى أخرى ، مما يخلق انطباعًا مختلفًا عن الكائن وفهمًا أعمق لجوهر مفهوم الجمهور ، أو من شخص يتناوب (باستمرار أو هزات) باستخدام آلية بسيطة في بعض الزوايا.

يمكن أن يسمى هذا الاتجاه متعدد الأضلاع (متعدد الأضلاع). توضح الرسوم التوضيحية الصور بالتناوب مع بعضها البعض. تم إنشاء التكوين على النحو التالي: رسم على الورق ، مصنوع بالحبر والقلم الرصاص ، تم مسحه ضوئيًا ورقمته ومعالجته في محرر رسومي. من الممكن ملاحظة الانتظام - فالصورة المستديرة بها "درجة من الاستحالة" أكبر من الصورة الأصلية. يمكن تفسير ذلك بسهولة: فالفنان في عملية العمل يسعى دون وعي إلى تكوين صورة "صحيحة".

استنتاج

لا يقتصر استخدام الرموز والقوانين الرياضية المختلفة على الأمثلة المذكورة أعلاه. بدراسة جميع الأشكال المعطاة بعناية ، يمكنك العثور على أجسام هندسية أخرى ، غير مذكورة في هذه المقالة ، أو تفسير مرئي للقوانين الرياضية.

تزدهر الفنون البصرية الرياضية اليوم ، ويقوم العديد من الفنانين بإنشاء لوحات بأسلوب Escher وبأسلوبهم الخاص. يعمل هؤلاء الفنانون في مجموعة متنوعة من المجالات ، بما في ذلك النحت ، والرسم المسطح وثلاثي الأبعاد ، والطباعة الحجرية ، ورسومات الكمبيوتر. ولا تزال أكثر موضوعات الفن الرياضي شيوعًا هي الأشكال المتعددة السطوح والأشكال المستحيلة وشرائط موبيوس وأنظمة المنظور المشوهة والفركتلات.

الاستنتاجات:

1. لذا ، فإن النظر في الأشكال المستحيلة يطور خيالنا المكاني ، ويساعد على "الخروج" من الطائرة إلى فضاء ثلاثي الأبعاد ، مما سيساعد في دراسة القياس الفراغي.

2. نماذج من الأرقام المستحيلة تساعد في النظر في التوقعات على مستوى.

3. التفكير في المغالطات والمفارقات الرياضية يغرس الاهتمام بالرياضيات.

عند القيام بهذا العمل

1. لقد تعلمت كيف ومتى وأين ومن تم اعتبار الشخصيات المستحيلة لأول مرة ، وأن هناك العديد من هذه الشخصيات ، تحاول هذه الشخصيات باستمرار تصويرها من قبل الفنانين.

2. صنعت مع والدي نموذجًا لمثلث مستحيل ، وفحصت إسقاطه على مستوى ، ورأيت التناقض في هذا الشكل.

3. نظر في نسخ الفنانين التي تصور هذه الشخصيات

4. كان زملائي مهتمين ببحثي.

في المستقبل ، سأستخدم المعرفة المكتسبة في دروس الرياضيات وكنت مهتمًا ، لكن هل هناك مفارقات أخرى؟

المؤلفات

1. مرشح العلوم التقنية د. راكوف تاريخ الشخصيات المستحيلة

2. Rutesward O. أرقام مستحيلة.- م: Stroyizdat ، 1990.

3. موقع ف. Alekseev Illusions · 7 تعليقات

4. جيه تيموثي أنراك. - شخصيات مذهلة.
(LLC "Publishing House AST"، LLC "Publishing House Astrel"، 2002، 168 p.)

5. ... - الرسومات.
(Art-Rodnik ، 2001)

6. دوغلاس هوفستاتر. - جودل ، إيشر ، باخ: هذا الطوق اللامتناهي. (دار النشر "Bakhrakh-M" ، 2001)

7. أ. كونينكو - أسرار الشخصيات المستحيلة
(أومسك: ليفشا ، ١٩٩)

سأفتح اليوم قسمًا جديدًا يسمى "القطع" ، حيث سأضع الرسومات والقوالب بالإضافة إلى نمط من الأوهام البصرية. اليوم سنصنع مثلثًا مستحيلًا من الورق. نظرًا لأنه لا يمكننا إنشاء مثلث مستحيل ، فسننشئ نموذجًا يمكن رؤيته من زاوية معينة.

1. تنزيل وطباعة
2. اتبع التعليمات الموجودة في الصورة

ما هي الطريقة الصحيحة للنظر في المثلث المستحيل؟

نظرًا لأن الوهم يعتمد على رسم غامض لمكعب في الإسقاط متساوي القياس. ثم في هذا الاتجاه تتطابق الزوايا الأقرب إلى العارض والزاوية الأبعد عن العارض. هذا يعني أننا عندما ننزل إلى أسفل أقرب حافة للمكعب ، والحافتين السفليتين ، نعود إليه نقطة البداية ، حيث ينتهي المسار فعليًا عند الزاوية البعيدة.

هذا مثلث بنروز المستحيل

في مثل هذا المجال من الفن التصويري مثل رسم الجلد البشري ، فإن أحدث اتجاه اليوم هو أشكال الخداع البصري ، ولا سيما مثلث بنروز ، أو القبل ، والذي يسمى أيضًا مستحيلًا. لأول مرة تم اكتشاف هذا النموذج أو اختراعه بواسطة الرسام السويدي أوسكار رويترزفارد ، الذي قدمه للعالم على شكل مجموعة من المكعبات في مطلع عام 1935. لاحقًا ، في ثمانينيات القرن الحالي ، طُبع رسم القبائل في السويد على طابع بريدي.

ومع ذلك ، فإن صورة مثلث بنروز المستحيل ، الذي ينتمي إلى فئة الأوهام البصرية ، اكتسبت أوسع شعبية في عام 1958 ، بعد نشر عالم الرياضيات الإنجليزي روجر بنروز عن شخصيات مستحيلة ، نُشر في المجلة البريطانية لعلم النفس. مستوحى من هذا المنشور ، أنشأ الرسام الهولندي الشهير موريتس إيشر في عام 1961 أحد أشهر أعماله ، "الشلال".

خطأ بصري وهم

الأوهام البصرية في الرسم هي أوهام بصرية لإدراك صورة حقيقية ، أنشأها فنان بترتيب معين للخطوط على مستوى. في الوقت نفسه ، يقدر المشاهد حجم زوايا الشكل أو طول جوانبه بشكل غير صحيح ، والذي يعمل كموضوع لدراسة أقسام فرعية من علم النفس مثل ، على سبيل المثال ، علاج الجشطالت. بالإضافة إلى إيشر ، كان الفنان الكبير الآخر ، سلفادور دالي ، مغرمًا بخلق الأوهام البصرية. ومن الأمثلة الحية على هوايته ، على سبيل المثال ، لوحة "انعكاس البجع في الأفيال".

يشير المثلث المذكور أيضًا إلى الأوهام البصرية ، وبشكل أكثر تحديدًا إلى ذلك الجزء الذي يسمى الأشكال المستحيلة. يتم تسميتهم بذلك بسبب الشعور الذي ينشأ عند النظر إلى مثل هذا الشكل بأن وجوده في العالم الحقيقي هو ببساطة مستحيل.

تطبيق الأوهام

نظرًا لشكلها الفريد ، فإن الأشياء الخادعة هي موضع اهتمام وثيق ليس فقط للفنانين وفناني الوشم - يمكن أيضًا أن يكون المثلث المصنوع بأيديهم أو بمساعدة المحترفين بمثابة شعار الشركة. من الأمثلة الرائعة على هذا الاستخدام للأشكال الوهمية: شعار مجموعة مخدر موسيقية تعزف الموسيقى الشعبية ، Conundum in Deed ، وهو مكعب مستحيل ، أو العلامة التجارية لشركة تصنيع الرقائق Digilent Inc ، وهي صورة بنروز كلاسيكية مثلثة.

يمكنك صنع شعارك بنفسك دون اللجوء إلى المحترفين. للقيام بذلك ، يكفي اتباع التعليمات ، والالتزام بها يمكنك إجراء رسم بسيط على الورق أو على جهاز لوحي ، وإنشاء شكل حجمي. يمكن وضعها كعلامة أو إعلان خارجي لمتجرك.

كيف تفعل ذلك بنفسك

إرشادات خطوة بخطوة حول كيفية رسم ثلاثي باستخدام Adobe Illustrator:

1. تحتاج أولاً إلى إنشاء 3 مربعات باستخدام أداة Rectangle. للقيام بذلك ، تحتاج أولاً إلى الانتقال إلى قائمة العرض وتشغيل Smart Guides.
2. أنت الآن بحاجة إلى تحديد كل شيء والانتقال إلى قائمة الكائن ، ثم التحويل وفتح التحويل لكل منهما ، حيث تحتاج في نافذة المقياس إلى تعيين القيمة Vertical Scale = 86.6٪ والنقر فوق OK.
3. أنت الآن بحاجة إلى ضبط كل وجه على زاوية الدوران الخاصة به ، ولهذا ، انتقل إلى Window وافتح Transform. هناك ، قم أولاً بتعيين قيمة الشطبة (القص) ، ثم للدوران (التدوير): السطح العلوي للمكعب - القص + 30 درجة ، التدوير -30 درجة ؛ السطح الأيمن - القص + 30 درجة ، تدوير + 30 درجة ؛ السطح الأيسر - القص -30 درجة ، التدوير -30 درجة.
4. الآن ، باستخدام خطوط Smart Guides ، تحتاج إلى إرساء جميع أجزاء المكعب مع بعضها البعض: لهذا ، تحتاج إلى ربط زاوية أحد الجانبين بالماوس وسحبه إلى الجانب الآخر ، محاذاته.
5. في هذه المرحلة ، تحتاج إلى تدوير المكعب بمقدار 30 درجة: للقيام بذلك ، انتقل إلى Object ، وحدد Transform and Rotate ، واضبط قيمة الزاوية على 30 درجة وانقر فوق OK.
6. نظرًا لأنك تحتاج إلى 6 مكعبات للحصول على ثلاثي ، يجب عليك تحديد مكعب ، والضغط على Alt و Shift وسحب الكائن المحدد إلى الجانب باستخدام الماوس ، مع تمديده في الاتجاه الأفقي. بدون إزالة التحديد ، اضغط على CMD + D 6 مرات. استقبل 6 مكعبات.
7. ترك التحديد على المكعب الأخير ، اضغط على Enter وفي نافذة النقل ، قم بتغيير قيمة الزاوية إلى 240 درجة ، ثم اضغط على نسخ. ثم اضغط CMD + D مرة أخرى حتى يتم الحصول على 6 نسخ.
8. كرر الآن كل شيء: اضغط على Enter مرة أخرى ، وحدد آخر مكعب ، وقم فقط بتعيين زاوية 120 درجة وقم بعمل 5 نسخ فقط.
9. باستخدام أداة التحديد ، تحتاج إلى تحديد السطح العلوي للشكل (يمكنك إعادة رسمه لجعله أكثر وضوحًا) ، افتح القائمة Object - Arrange - Send to back. حدد الآن السطح المطلي للمكعب العلوي ، وانتقل إلى Object - Arrange - Bring to Front.

وهم بنروز جاهز. يمكن نشرها على صفحة وسائل التواصل الاجتماعي أو المدونة الخاصة بك ، أو استخدامها للأعمال التجارية.

تحياتي لك عزيزي قراء موقع المدونة. رستم زاكيروف على اتصال ولدي مقال آخر لك ، موضوعه كيفية رسم مثلث بنروز. اليوم أريد أن أوضح لكم مدى سهولة وبساطة رسم مثلث مستحيل. سنقوم برسم رسمين من هذا المثلث ، أحدهما عادي والثاني رسم ثلاثي الأبعاد حقيقي. وكل هذا سيكون بسيطًا بشكل مدهش. يمكنك عمل رسم ثلاثي الأبعاد حقيقي لهذا المثلث. أشك في أن هذا سيظهر لك في أي مكان آخر ، لذا اقرأ المقال حتى النهاية وبعناية شديدة.

بالنسبة لرسوماتنا ، نحتاج ، كما هو الحال دائمًا ، إلى: قطعة من الورق وأقلام رصاص بسيطة (يفضل أن تكون واحدة "متوسطة" و "أخرى ناعمة") وعدة أقلام ملونة أو أقلام فلوماستر.

ما مدى سهولة رسم أي رسومات ثلاثية الأبعاد.

لقد سحبت هذا المثلث المستحيل من هذه الصورة العادية ، التي وجدتها للتو على الإنترنت. ها هي ذا.

وبعد ذلك في دقيقتين بمساعدة ترجمته إلى 3D . لذلك يمكنك ترجمة أي صورة تقريبًا إلى صورة ثلاثية الأبعاد. من يريد أن يتعلم الشيء نفسه ، انقر هنا.

وننتقل إلى رسمنا.

نرسم رسم مثلث منتظم.

الخطوة 1. نترجم من شاشة العرض.

لكي ترسم مثلثًا ، ستحتاج إلى القيام بما يلي. تأخذ قطعة الورق الخاصة بك وتتكئها على المثلث الموجود على شاشة الشاشة ، وترجمها فقط.

وبما أن المثلث ليس معقدًا على الإطلاق ، يكفي وضع النقاط الرئيسية فقط في جميع أركانه.

ثم ننظر إلى الأصل وربط هذه النقاط بمسطرة. حصلت عليه من هذا القبيل.

كل مثلثنا جاهز. يمكنك ترك الأمر على هذا النحو ، لكن دعنا نرسمه أكثر قليلاً. فعلت هذا مع أقلام ملونة. بعد أن قمنا بتلوين مثلثنا بالكامل ، قم مرة أخرى بتخطيطه تمامًا بقلم رصاص ناعم بسيط.

في هذا الصدد ، يكون مثلث بنروز المعتاد جاهزًا تمامًا ، وننتقل إلى نفس المثلث.

نرسم رسمًا ثلاثي الأبعاد لمثلث.

الخطوة 1. نحن نترجم.

نحن نتصرف بنفس الطريقة التي نتصرف بها مع النمط العادي. أعطيك مثلثًا جاهزًا ، مترجمًا بالفعل إلى تنسيق ثلاثي الأبعاد. ها هو.

وأنت تترجمها. نفعل كل شيء بنفس الطريقة كما هو الحال مع الرسم العادي. تأخذ الورقة الخاصة بك ، وتتكئ عليها على شاشة الشاشة ، وتلمع الورقة من خلالها ، ويمكنك ببساطة ترجمة الرسم ثلاثي الأبعاد النهائي على الورقة الخاصة بك.

هذا ما حدث لي.

يمكن زيادة حجم المثلث أو إنقاصه. للقيام بذلك ، تحتاج فقط إلى تغيير مقياس شاشتك. اضغط باستمرار على مفتاح Ctrl وقم بتدوير عجلة الماوس.

يمكننا القول بأمان أن رسمنا ثلاثي الأبعاد جاهز بالفعل. استغرق الأمر مني حوالي 3 دقائق. في هذا الصدد ، من حيث المبدأ ، يمكنك أن تنتهي بأمان ، لكن دعونا نلون مثلثنا مرة أخرى.

يُعرف أيضًا باسم مثلث مستحيلو القبائل.

تاريخ

أصبح هذا الرقم معروفًا على نطاق واسع بعد نشر مقال عن الشخصيات المستحيلة في المجلة البريطانية لعلم النفس من قبل عالم الرياضيات الإنجليزي روجر بنروز في عام 1958. في هذه المقالة ، تم تصوير المثلث المستحيل في أكثر صوره عمومية - على شكل ثلاث عوارض متصلة ببعضها البعض بزوايا قائمة. متأثرًا بهذا المقال ، ابتكر الفنان الهولندي موريتس إيشر إحدى مطبوعاته الحجرية الشهيرة "الشلال".

التماثيل

نحت 13 متراً لمثلث مستحيل مصنوع من الألومنيوم عام 1999 في مدينة بيرث (أستراليا).

Deutsches Technikmuseum Berlin فبراير 2008 0004.JPG

نفس النحت عند تغيير وجهة النظر

شخصيات أخرى

على الرغم من أنه من الممكن تمامًا إنشاء نظائر لمثلث بنروز من مضلعات منتظمة ، إلا أن التأثير المرئي لها ليس مثيرًا للإعجاب. مع زيادة عدد الجوانب ، يبدو الكائن منحنيًا أو ملتويًا ببساطة.

أنظر أيضا

• ثلاثة أرانب (م. ثلاثة أرانب )

اكتب تقييما عن مثلث بنروز

مقتطف من مثلث بنروز