تقسيم العمود(يمكنك أيضًا العثور على الاسم قسمالزاوية) هو إجراء قياسي فيعملية حسابية، مصممة لتقسيم الأعداد البسيطة أو المعقدة المكونة من أرقام متعددة بالكسرمقسمة إلى عدد من الخطوات البسيطة. كما هو الحال مع جميع مسائل القسمة، يتم استدعاء رقم واحدقابل للقسمة، وينقسم إلى آخر، يسمىمقسم، مما يؤدي إلى نتيجة تسمىخاص.

يمكن استخدام العمود لقسمة الأعداد الطبيعية بدون باق، وكذلك لقسمة الأعداد الطبيعيةمع الباقي.

قواعد الكتابة عند القسمة على عمود.

لنبدأ بدراسة قواعد كتابة المقسوم والمقسوم عليه وجميع الحسابات الوسيطة والنتائج متىقسمة الأعداد الطبيعية في عمود لنفترض على الفور أن كتابة القسمة المطولة هي كذلكيكون الأمر أكثر ملاءمة على الورق الذي يحتوي على خط مربعات - وبهذه الطريقة تكون فرصة الابتعاد عن الصف والعمود المطلوبين أقل.

أولا، يتم كتابة المقسوم والمقسوم عليه في سطر واحد من اليسار إلى اليمين، وبعد ذلك بين المكتوبينالأرقام تمثل رمزا للنموذج.

على سبيل المثال، إذا كان المقسوم هو 6105 والمقسوم عليه 55، فإن تدوينهما الصحيح عند القسمةسيكون العمود هكذا:

انظر إلى الرسم البياني التالي الذي يوضح أماكن كتابة الأرباح والمقسوم عليه والحاصل،الحسابات المتبقية والمتوسطة عند القسمة على عمود:

من الرسم البياني أعلاه يتضح أن الحاصل المطلوب (أو حاصل غير مكتملعند القسمة على الباقي) سيكونمكتوبة أسفل المقسوم عليه تحت الشريط الأفقي. وسيتم إجراء الحسابات المتوسطة أدناهقابلة للقسمة، ويجب عليك الاهتمام مسبقًا بتوفر المساحة على الصفحة. في هذه الحالة، ينبغي للمرء أن يسترشدالقاعدة: كلما زاد الفرق في عدد الأحرف في إدخالات المقسوم والمقسوم عليه، زاد حجمهستكون هناك حاجة إلى مساحة.

قسمة عدد طبيعي على عدد طبيعي مكون من رقم واحد خوارزمية تقسيم الأعمدة.

من الأفضل شرح كيفية إجراء القسمة المطولة بمثال.احسب:

512:8=?

أولاً، دعونا نكتب المقسوم والمقسوم عليه في عمود. سوف يبدو مثل هذا:

سنكتب حاصلهم (النتيجة) تحت المقسوم عليه. بالنسبة لنا هذا هو رقم 8.

1. تحديد حاصل غير مكتمل. أولاً ننظر إلى الرقم الأول على اليسار في تدوين الأرباح.إذا كان الرقم المحدد بهذا الرقم أكبر من المقسوم عليه، فيجب علينا العمل في الفقرة التاليةبهذا الرقم. إذا كان هذا الرقم أقل من المقسوم عليه، فإننا بحاجة إلى إضافة ما يلي إلى الاعتبارعلى اليسار الرقم في تدوين الأرباح، والعمل بشكل أكبر مع الرقم الذي يحدده الاثنان المدروسانبالأرقام. للراحة، نسلط الضوء في تدويننا على الرقم الذي سنعمل به.

2. خذ 5. الرقم 5 أقل من 8، مما يعني أنك بحاجة إلى أخذ رقم آخر من المقسوم. 51 أكبر من 8. إذن.هذا حاصل غير مكتمل. نضع نقطة في خارج القسمة (تحت زاوية المقسوم عليه).

بعد 51، يوجد رقم واحد فقط وهو 2. وهذا يعني أننا نضيف نقطة أخرى إلى النتيجة.

3. الآن، تذكرجدول الضرب بحلول 8، أوجد المنتج الأقرب إلى 51 ← 6 × 8 = 48→ اكتب الرقم 6 في الحاصل:

نكتب 48 تحت 51 (إذا ضربنا 6 من خارج القسمة في 8 من المقسوم عليه، نحصل على 48).

انتباه!عند الكتابة تحت حاصل غير مكتمل، يجب أن يكون الرقم الموجود في أقصى اليمين من الحاصل غير المكتمل أعلىالرقم الموجود في أقصى اليمينيعمل.

4. بين 51 و 48 على اليسار نضع "-" (ناقص).الطرح وفقا لقواعد الطرح في العمود 48 وتحت السطردعونا نكتب النتيجة.

ومع ذلك، إذا كانت نتيجة الطرح صفرًا، فلا حاجة إلى كتابتها (ما لم يكن الطرح فيهذه النقطة ليست الإجراء الأخير الذي يكمل عملية التقسيم بالكاملعمود).

والباقي هو 3. دعونا نقارن الباقي بالمقسوم عليه. 3 أقل من 8

انتباه!فإذا كان الباقي أكبر من المقسوم عليه فقد أخطأنا في الحساب وكان حاصل الضربأقرب من الذي أخذناه.

5. الآن، تحت الخط الأفقي على يمين الأرقام الموجودة هناك (أو على يمين المكان الذي لا يوجد فيهبدأنا بكتابة الصفر) نكتب الرقم الموجود في نفس العمود في سجل الأرباح. إذا كان فيلا توجد أرقام في إدخال الأرباح في هذا العمود، ثم تنتهي القسمة على العمود هنا.

الرقم 32 أكبر من 8. ومرة ​​أخرى، باستخدام جدول الضرب في 8، نجد أقرب منتج → 8 × 4 = 32:

والباقي كان صفر وهذا يعني أن الأرقام مقسمة بالكامل (بدون باقي). إذا بعد الأخيرنتيجة الطرح صفر، ولم يبق هناك أرقام أخرى، فهذا هو الباقي. ونضيفه إلى حاصل القسمةبين قوسين (على سبيل المثال 64(2)).

القسمة العمودية للأعداد الطبيعية المكونة من أرقام متعددة.

تتم القسمة على عدد طبيعي متعدد الأرقام بطريقة مماثلة. وفي نفس الوقت في الأولتتضمن الأرباح "المتوسطة" عددًا كبيرًا من الأرقام ذات الترتيب العالي بحيث تصبح أكبر من المقسوم عليه.

على سبيل المثال, 1976 مقسومة على 26.

• الرقم 1 في الرقم الأكثر أهمية أقل من 26، لذا فكر في رقم مكون من رقمين الرتب العليا - 19.
• الرقم 19 أيضًا أقل من 26، لذا فكر في رقم مكون من أرقام الثلاثة أرقام الأعلى - 197.
• الرقم 197 أكبر من 26، اقسم 197 عشرات على 26: 197: 26 = 7 (يتبقى 15 عشرات).
• نحول 15 عشرات إلى وحدات، ونضيف 6 وحدات من رقم الوحدات، ونحصل على 156.
• اقسم 156 على 26 لتحصل على 6.

1976: 26 = 76.

إذا تبين في خطوة قسمة ما أن المقسوم "الوسيط" أقل من المقسوم عليه، فعندئذ في حاصل القسمةتتم كتابة 0، ويتم نقل الرقم من هذا الرقم إلى الرقم التالي السفلي.

القسمة مع الكسر العشري في الحاصل.

الكسور العشرية على الانترنت. تحويل الكسور العشرية إلى كسور والكسور إلى الكسور العشرية.

إذا كان العدد الطبيعي غير قابل للقسمة على عدد طبيعي مكون من رقم واحد، فيمكنك المتابعةالقسمة على البتات والحصول على كسر عشري في حاصل القسمة.

على سبيل المثال، قسمة 64 على 5.

• نقسم 6 عشرات على 5، نحصل على 10 و10 كباقي.
• نحول العشرة المتبقية إلى وحدات، ونضيف 4 من فئة الآحاد، ونحصل على 14.
• نقسم 14 وحدة على 5، فنحصل على وحدتين والباقي 4 وحدات.
• نحول 4 وحدات إلى أعشار، فنحصل على 40 جزءًا من عشرة.
• اقسم 40 أعشارًا على 5 لتحصل على 8 أعشار.

إذن 64:5 = 12.8

وهكذا، إذا، عند قسمة عدد طبيعي على عدد طبيعي مكون من رقم واحد أو عدد متعدد الأرقاميتم الحصول على الباقي، ثم يمكنك وضع فاصلة في الحاصل، وتحويل الباقي إلى وحدات مما يلي،رقم أصغر ومواصلة القسمة.

يعد تقسيم الأعمدة جزءًا لا يتجزأ من المواد التعليمية لطلاب المدارس الابتدائية. سيعتمد المزيد من النجاح في الرياضيات على مدى صحة تعلمه لأداء هذا الإجراء.

كيفية إعداد الطفل بشكل صحيح لإدراك المواد الجديدة؟

يعد تقسيم الأعمدة عملية معقدة تتطلب معرفة معينة من الطفل. لإجراء القسمة، عليك أن تعرف وأن تكون قادرًا على إجراء عمليات الطرح والجمع والضرب بسرعة. معرفة أرقام الأرقام مهمة أيضًا.

وينبغي تقديم كل من هذه الإجراءات إلى التلقائية. لا ينبغي أن يفكر الطفل لفترة طويلة، وأن يكون قادرًا أيضًا على طرح وإضافة ليس فقط الأرقام من العشرة الأوائل، بل أيضًا في غضون مائة في بضع ثوانٍ.

من المهم تكوين المفهوم الصحيح للقسمة كعملية رياضية. حتى عند دراسة جداول الضرب والقسمة، يجب على الطفل أن يفهم بوضوح أن المقسوم هو رقم سيتم تقسيمه إلى أجزاء متساوية، والمقسوم عليه يشير إلى عدد الأجزاء التي يجب تقسيم الرقم إليها، والحاصل هو الإجابة نفسها.

كيف تشرح خوارزمية العملية الرياضية خطوة بخطوة؟

تتطلب كل عملية حسابية التزامًا صارمًا بخوارزمية محددة. يجب تنفيذ أمثلة القسمة المطولة بهذا الترتيب:

1. اكتب المثال في الزاوية، ويجب مراعاة مكاني المقسوم والمقسوم عليه بدقة. ولمساعدة الطفل على عدم الخلط في المراحل الأولى، يمكننا القول أننا نكتب رقمًا أكبر على اليسار وعددًا أصغر على اليمين.
2. اختيار جزء للقسم الأول. ويجب أن يكون قابلاً للقسمة على المقسوم مع الباقي.
3. باستخدام جدول الضرب، نحدد عدد المرات التي يمكن فيها وضع المقسوم عليه في الجزء المحدد. من المهم الإشارة للطفل إلى أن الإجابة يجب ألا تتجاوز 9.
4. اضرب الرقم الناتج بالمقسوم عليه واكتبه على الجانب الأيسر من الزاوية.
5. بعد ذلك، تحتاج إلى إيجاد الفرق بين جزء الأرباح والمنتج الناتج.
6. تتم كتابة الرقم الناتج أسفل السطر ويتم تدوين الرقم التالي. يتم تنفيذ هذه الإجراءات حتى يصبح الباقي 0.

مثال واضح للطلاب وأولياء الأمور

يمكن شرح تقسيم العمود بوضوح باستخدام هذا المثال.

1. اكتب رقمين في عمود: المقسوم هو 536 والمقسوم عليه 4.
2. يجب أن يكون الجزء الأول للقسمة قابلاً للقسمة على 4 وأن يكون حاصل القسمة أقل من 9. والرقم 5 مناسب لذلك.
3. 4 تدخل في 5 مرة واحدة فقط، لذلك نكتب 1 في الإجابة، و4 تحت 5.
4. بعد ذلك، يتم إجراء الطرح: يتم طرح 4 من 5 ويتم كتابة 1 تحت السطر.
5. تتم إضافة الرقم التالي إلى واحد - 3. في ثلاثة عشر (13) - 4 يناسب 3 مرات. 4x3 = 12. يتم كتابة 12 تحت الرقم 13، ويتم كتابة 3 كخارج القسمة، كرقم الرقم التالي.
6. يتم طرح 12 من 13، والإجابة هي 1. يتم حذف الرقم التالي مرة أخرى - 6.
7. يتم تقسيم 16 مرة أخرى على 4. يتم كتابة الإجابة على النحو 4، وفي عمود القسمة - 16، ويتم رسم الفرق على أنه 0.

من خلال حل أمثلة القسمة المطولة مع طفلك عدة مرات، يمكنك تحقيق النجاح في حل المسائل بسرعة في المدرسة المتوسطة.

أسهل طريقة لتقسيم الأرقام المكونة من أرقام متعددة هي باستخدام عمود. ويسمى أيضًا تقسيم العمود تقسيم الزاوية.

قبل أن نبدأ في إجراء القسمة على عمود، سننظر بالتفصيل في شكل تسجيل القسمة على عمود. أولاً، اكتب المقسوم وضع خطًا رأسيًا على يمينه:

خلف الخط العمودي، مقابل المقسوم، اكتب المقسوم عليه وارسم خطًا أفقيًا تحته:

تحت الخط الأفقي، سيتم كتابة الحاصل الناتج خطوة بخطوة:

سيتم كتابة الحسابات المتوسطة تحت الأرباح:

الشكل الكامل لكتابة القسمة على العمود هو كما يلي:

كيفية القسمة على العمود

لنفترض أننا بحاجة إلى قسمة 780 على 12، وكتابة الإجراء في عمود والمضي قدمًا في القسمة:

يتم تنفيذ تقسيم العمود على مراحل. أول ما علينا فعله هو تحديد المقسوم غير الكامل. نحن ننظر إلى الرقم الأول من الأرباح:

هذا العدد هو 7، وبما أنه أقل من المقسوم عليه فلا يمكننا أن نبدأ القسمة منه، مما يعني أننا بحاجة إلى أخذ رقم آخر من المقسوم، فالرقم 78 أكبر من المقسوم عليه، فنبدأ القسمة منه:

في حالتنا سيكون الرقم 78 غير مكتملة قابلة للقسمةوسمي غير كامل لأنه ليس إلا جزء مما يقبل القسمة.

بعد تحديد المقسوم غير المكتمل، يمكننا معرفة عدد الأرقام التي ستكون في الحاصل، ولهذا نحتاج إلى حساب عدد الأرقام المتبقية في المقسوم بعد المقسوم غير المكتمل، في حالتنا يوجد رقم واحد فقط - 0، هذا يعني أن حاصل القسمة سيتكون من رقمين.

بعد معرفة عدد الأرقام التي يجب أن تكون في الحاصل، يمكنك وضع النقاط في مكانها. إذا تبين أن عدد الأرقام أكبر أو أقل من النقاط المشار إليها عند إكمال القسمة، فهذا يعني حدوث خطأ في مكان ما:

لنبدأ بالتقسيم. نحن بحاجة إلى تحديد عدد المرات التي يحتوي فيها الرقم 78 على 12. وللقيام بذلك، نقوم بضرب المقسوم عليه بالتسلسل في الأعداد الطبيعية 1، 2، 3، ... حتى نحصل على رقم أقرب ما يمكن إلى المقسوم غير الكامل. أو يساويه ولا يزيد عليه. وهكذا نحصل على الرقم 6، ونكتبه تحت المقسوم عليه، ومن 78 (حسب قواعد الطرح العمودي) نطرح 72 (12 · 6 = 72). وبعد أن نطرح 72 من 78، يصبح الباقي 6:

يرجى ملاحظة أن باقي عملية القسمة توضح لنا ما إذا كنا قد اخترنا الرقم بشكل صحيح أم لا. إذا كان الباقي يساوي المقسوم عليه أو أكبر منه، فهذا يعني أننا لم نختار الرقم بشكل صحيح وعلينا أن نأخذ رقمًا أكبر.

إلى الباقي الناتج - 6، أضف الرقم التالي من المقسوم - 0. ونتيجة لذلك، نحصل على توزيعات أرباح غير مكتملة - 60. حدد عدد المرات التي يحتوي فيها الرقم 60 على 12. نحصل على الرقم 5، نكتبه حاصل القسمة بعد الرقم 6، واطرح 60 من 60 ( 5 12 = 60). والباقي صفر:

وبما أنه لم يعد هناك أي أرقام متبقية في المقسوم، فهذا يعني أن 780 مقسوم على 12 بالكامل. نتيجة لإجراء القسمة المطولة، وجدنا الحاصل - وهو مكتوب تحت المقسوم عليه:

لنفكر في مثال عندما يتبين أن حاصل القسمة هو أصفار. لنفترض أننا بحاجة إلى تقسيم 9027 على 9.

نحدد المقسوم غير المكتمل - هذا هو الرقم 9. نكتب 1 في الحاصل ونطرح 9 من 9. والباقي هو صفر. عادةً، إذا كان الباقي في الحسابات الوسيطة صفرًا، فلا يتم كتابته:

نقوم بإنزال الرقم التالي من المقسوم - 0. ونتذكر أنه عند قسمة الصفر على أي رقم سيكون هناك صفر. نكتب صفرًا في خارج القسمة (0: 9 = 0) ونطرح 0 من 0 في الحسابات المتوسطة. عادةً، لتجنب التشويش على الحسابات المتوسطة، لا تتم كتابة الحسابات ذات الصفر:

نقوم بإزالة الرقم التالي من المقسوم - 2. في الحسابات المتوسطة، اتضح أن المقسوم غير المكتمل (2) أقل من المقسوم عليه (9). في هذه الحالة، اكتب صفرًا في حاصل القسمة وأزل الرقم التالي من المقسوم:

نحدد عدد المرات التي يحتوي فيها الرقم 27 على الرقم 9. نحصل على الرقم 3 ونكتبه كخارجة ونطرح 27 من 27. والباقي هو صفر:

وبما أنه لم يعد هناك أي أرقام متبقية في المقسوم، فهذا يعني أن الرقم 9027 مقسوم على 9 بالكامل:

لنفكر في مثال عندما تنتهي الأرباح بالأصفار. لنفترض أننا بحاجة إلى قسمة 3000 على 6.

نحدد المقسوم غير المكتمل - هذا هو الرقم 30. نكتب 5 في الحاصل ونطرح 30 من 30. والباقي هو صفر. كما ذكرنا سابقًا، ليس من الضروري كتابة صفر في الباقي في الحسابات الوسيطة:

ننزل الرقم التالي من المقسوم - 0. وبما أن قسمة الصفر على أي رقم ستؤدي إلى صفر، فإننا نكتب صفرًا في خارج القسمة ونطرح 0 من 0 في الحسابات المتوسطة:

نقوم بإنزال الرقم التالي من المقسوم - 0. نكتب صفرًا آخر في خارج القسمة ونطرح 0 من 0 في الحسابات المتوسطة، نظرًا لأنه في الحسابات المتوسطة لا يتم عادةً تدوين الحساب بالصفر، يمكن تقصير الإدخال، مما يترك فقط الباقي - 0. عادةً ما تتم كتابة الصفر في الباقي في نهاية العملية الحسابية لإظهار اكتمال القسمة:

نظرًا لعدم وجود أي أرقام متبقية في المقسوم، فهذا يعني أن 3000 مقسوم على 6 بالكامل:

تقسيم العمود مع الباقي

لنفترض أننا بحاجة إلى قسمة 1340 على 23.

نحدد المقسوم غير المكتمل - هذا هو الرقم 134. نكتب 5 في الحاصل ونطرح 115 من 134. والباقي هو 19:

ننزل الرقم التالي من المقسوم - 0. نحدد عدد المرات التي يحتوي فيها الرقم 190 على 23. نحصل على الرقم 8، ونكتبه في خارج القسمة، ونطرح 184 من 190. نحصل على الباقي 6:

وبما أنه لم يعد هناك أرقام متبقية في المقسوم، فقد انتهت عملية القسمة. والنتيجة هي حاصل غير مكتمل من 58 والباقي من 6:

1340: 23 = 58 (الباقي 6)

يبقى أن نأخذ مثالا على القسمة مع الباقي، عندما يكون المقسوم عليه أقل من المقسوم عليه. دعونا نحتاج إلى قسمة 3 على 10. نرى أن 10 لا يوجد أبدًا في الرقم 3، لذلك نكتب 0 كحاصل ونطرح 0 من 3 (10 · 0 = 0). ارسم خطًا أفقيًا واكتب الباقي - 3:

3: 10 = 0 (الباقي 3)

حاسبة القسمة المطولة

ستساعدك هذه الآلة الحاسبة على إجراء القسمة المطولة. ما عليك سوى إدخال المقسوم والمقسوم عليه والنقر فوق الزر "حساب".

باستخدام برنامج الرياضيات هذا، يمكنك تقسيم كثيرات الحدود حسب العمود.
إن برنامج قسمة كثير الحدود على كثير الحدود لا يعطي إجابة للمشكلة فحسب، بل يقدم حلاً مفصلاً مع التوضيحات، أي. يعرض عملية الحل لاختبار المعرفة في الرياضيات و/أو الجبر.

يمكن أن يكون هذا البرنامج مفيدًا لطلاب المدارس الثانوية في مدارس التعليم العام عند التحضير للاختبارات والامتحانات، عند اختبار المعرفة قبل امتحان الدولة الموحدة، وللآباء والأمهات للتحكم في حل العديد من المشكلات في الرياضيات والجبر. أو ربما يكون استئجار مدرس أو شراء كتب مدرسية جديدة مكلفًا للغاية؟ أم أنك ترغب فقط في إنجاز واجباتك المنزلية في الرياضيات أو الجبر في أسرع وقت ممكن؟ وفي هذه الحالة، يمكنك أيضًا استخدام برامجنا مع الحلول التفصيلية.

بهذه الطريقة، يمكنك إجراء التدريب الخاص بك و/أو تدريب إخوتك أو أخواتك الأصغر سنًا، بينما يرتفع مستوى التعليم في مجال حل المشكلات.

إذا كنت بحاجة أو تبسيط كثير الحدودأو ضرب كثيرات الحدود، ولهذا لدينا برنامج منفصل لتبسيط (ضرب) كثير الحدود

تم اكتشاف أن بعض البرامج النصية اللازمة لحل هذه المشكلة لم يتم تحميلها، وقد لا يعمل البرنامج.
ربما قمت بتمكين AdBlock.
وفي هذه الحالة، قم بتعطيله وتحديث الصفحة.

لأن هناك الكثير من الأشخاص الراغبين في حل المشكلة، وقد تم وضع طلبك في قائمة الانتظار.
في بضع ثوان سوف يظهر الحل أدناه.
انتظر من فضلك ثانية...

اذا أنت لاحظت خطأ في الحل، فيمكنك الكتابة عن هذا في نموذج الملاحظات.
لا تنسى تشير إلى المهمةعليك أن تقرر ما أدخل في الحقول.

ألعابنا وألغازنا ومحاكياتنا:

القليل من النظرية.

تقسيم كثيرة الحدود إلى كثيرة الحدود (ذات الحدين) بواسطة عمود (زاوية)

في الجبر قسمة كثيرات الحدود بعمود (زاوية)- خوارزمية لتقسيم كثير الحدود f(x) على متعدد الحدود (ذو الحدين) g(x)، ودرجته أقل من أو تساوي درجة كثير الحدود f(x).

خوارزمية تقسيم كثيرات الحدود على كثيرات الحدود هي شكل عام لتقسيم الأعمدة للأرقام التي يمكن تنفيذها بسهولة يدويًا.

بالنسبة لأي كثيرات حدود \(f(x) \) و \(g(x) \)، \(g(x) \neq 0 \)، هناك كثيرات حدود فريدة \(q(x) \) و \(r( س ) \)، بحيث
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
و\(r(x)\) له درجة أقل من \(g(x)\).

الهدف من الخوارزمية لتقسيم كثيرات الحدود إلى عمود (زاوية) هو العثور على حاصل القسمة \(q(x) \) والباقي \(r(x) \) لأرباح معينة \(f(x) \) والمقسوم عليه غير الصفر \(g(x) \)

مثال

دعونا نقسم كثيرة الحدود على كثيرة حدود أخرى (ذات الحدين) باستخدام عمود (زاوية):
\(\كبير \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

يمكن إيجاد حاصل قسمة كثيرات الحدود وبقية هذه باتباع الخطوات التالية:
1. اقسم العنصر الأول من المقسوم على العنصر الأعلى في المقسوم عليه، ثم ضع النتيجة تحت السطر \((x^3/x = x^2)\)

3. اطرح كثيرة الحدود التي تم الحصول عليها بعد الضرب من المقسوم، واكتب النتيجة تحت السطر \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

4. كرر الخطوات الثلاث السابقة، باستخدام كثيرة الحدود المكتوبة تحت السطر كمقسوم.

5. كرر الخطوة 4.

6. نهاية الخوارزمية.
ومن ثم، فإن كثيرة الحدود \(q(x)=x^2-9x-27\) هي حاصل تقسيم كثيرات الحدود، و\(r(x)=-123\) هي باقي تقسيم كثيرات الحدود.

يمكن كتابة نتيجة قسمة كثيرات الحدود على صورة مساويتين:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
أو
\(\كبير(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

يتعلم الأطفال في الصفوف 2-3 عملية رياضية جديدة - القسمة. ليس من السهل على الطالب أن يفهم جوهر هذه العملية الرياضية، لذلك فهو يحتاج إلى مساعدة والديه. يجب على الآباء أن يفهموا بالضبط كيفية تقديم معلومات جديدة لأطفالهم. ستخبر أفضل 10 أمثلة الآباء بكيفية تعليم الأطفال كيفية تقسيم الأرقام في عمود.

تعلم القسمة المطولة في شكل لعبة

يتعب الأطفال في المدرسة، يتعبون من الكتب المدرسية. ولذلك، يحتاج الآباء إلى التخلي عن الكتب المدرسية. تقديم المعلومات في شكل لعبة ممتعة.

يمكنك تعيين المهام بهذه الطريقة:

1 تنظيم مكان لطفلك ليتعلم من خلال اللعب.وضع ألعابه على شكل دائرة، وإعطاء الطفل الكمثرى أو الحلوى. اطلب من الطالب تقسيم 4 قطع حلوى بين 2 أو 3 دمى. لتحقيق الفهم من جانب الطفل، قم بزيادة عدد الحلوى تدريجيًا إلى 8 و10. حتى لو استغرق الطفل وقتًا طويلاً للتصرف، لا تضغط عليه أو تصرخ عليه. سوف تحتاج إلى الصبر. إذا ارتكب طفلك خطأ ما، قومي بتصحيحه بهدوء. بعد ذلك، بعد أن يكمل الإجراء الأول لتقسيم الحلوى بين المشاركين في اللعبة، سيطلب منه حساب عدد الحلوى التي ذهبت إلى كل لعبة. الآن الاستنتاج. إذا كان هناك 8 قطع حلوى و4 ألعاب، فإن كل واحدة منها حصلت على قطعتين من الحلوى. دع طفلك يفهم أن المشاركة تعني توزيع كمية متساوية من الحلوى على جميع الألعاب.

2 يمكنك تعليم العمليات الحسابية باستخدام الأرقام.دع الطالب يفهم أن الأرقام يمكن تصنيفها على أنها كمثرى أو حلوى. لنفترض أن عدد الكمثرى المراد تقسيمه هو المقسوم. وعدد الألعاب التي تحتوي على الحلوى هو المقسوم عليه.

3 أعط طفلك 6 كمثرى.كلفه بمهمة: تقسيم عدد الكمثرى بين الجد والكلب والأب. ثم اطلب منه تقسيم 6 كمثرى بين الجد والأب. اشرح لطفلك سبب اختلاف نتيجة القسمة.

4 علم الطالب كيفية القسمة بالباقي.أعط طفلك 5 قطع حلوى واطلب منه أن يوزعها بالتساوي بين القط والأب. سيكون لدى الطفل حلوى واحدة متبقية. أخبر طفلك لماذا حدث هذا بهذه الطريقة. ينبغي النظر في هذه العملية الرياضية بشكل منفصل، لأنها يمكن أن تسبب صعوبات.

يمكن أن يساعد التعلم الممتع طفلك على فهم عملية قسمة الأعداد بأكملها بسرعة.سيكون قادرًا على تعلم أن العدد الأكبر يقبل القسمة على الأصغر أو العكس. أي أن العدد الأكبر هو الحلوى، والعدد الأصغر هو المشاركون. في العمود 1، سيكون الرقم هو عدد الحلوى، و2 سيكون عدد المشاركين.

لا تفرط في تحميل طفلك بالمعرفة الجديدة. عليك أن تتعلم تدريجيا. تحتاج إلى الانتقال إلى مادة جديدة عندما يتم دمج المادة السابقة.

تعلم القسمة المطولة باستخدام جدول الضرب

سيتمكن الطلاب حتى الصف الخامس من فهم القسمة بسرعة أكبر إذا كان لديهم فهم جيد لعملية الضرب.

يجب على الآباء توضيح أن القسمة تشبه جدول الضرب. فقط الإجراءات هي عكس ذلك. وللتوضيح علينا أن نضرب مثالا:

• اطلب من الطالب أن يضرب قيمتي 6 و 5 بحرية. الجواب هو 30.
• أخبر الطالب أن الرقم 30 هو نتيجة عملية حسابية برقمين: 6 و5، أي نتيجة الضرب.
• قسمة 30 على 6. نتيجة العملية الرياضية هي 5. سيتمكن الطالب من رؤية أن القسمة هي نفس عملية الضرب، ولكن في الاتجاه المعاكس.

يمكنك استخدام جدول الضرب لتوضيح عملية القسمة إذا كان الطفل قد أتقنها جيداً.

تعلم القسمة المطولة في دفتر

يجب أن يبدأ التعلم عندما يفهم الطالب المادة المتعلقة بالقسمة عمليًا، باستخدام الألعاب وجداول الضرب.

عليك أن تبدأ بالتقسيم بهذه الطريقة، باستخدام أمثلة بسيطة. لذا، قم بتقسيم 105 على 5.

يجب شرح العملية الرياضية بالتفصيل:

• اكتب مثالاً في دفترك: 105 مقسومًا على 5.
• اكتب ذلك كما تفعل في القسمة المطولة.
• اشرح أن 105 هو المقسوم و5 هو المقسوم عليه.
• حدد مع الطالب رقمًا واحدًا يمكن تقسيمه. قيمة المقسوم هي 1، وهذا الرقم غير قابل للقسمة على 5. لكن الرقم الثاني هو 0. والنتيجة هي 10، ويمكن تقسيم هذه القيمة في هذا المثال. تم تضمين الرقم 5 في الرقم 10 مرتين.
• في عمود القسمة، تحت الرقم 5، اكتب الرقم 2.
• اطلب من طفلك أن يضرب الرقم 5 في 2. نتيجة الضرب هي 10. يجب كتابة هذه القيمة تحت الرقم 10. بعد ذلك، تحتاج إلى كتابة علامة الطرح في العمود. من 10 تحتاج إلى طرح 10. تحصل على 0.
• اكتب في العمود الرقم الناتج عن الطرح - 0. 105 لديه رقم متبقي لم يشارك في القسمة - 5. يجب تدوين هذا الرقم.
• النتيجة هي 5. يجب قسمة هذه القيمة على 5. النتيجة هي الرقم 1. يجب كتابة هذا الرقم تحت 5. نتيجة القسمة هي 21.

يجب على الآباء أن يوضحوا أن هذا القسمة ليس له باقي.

يمكنك البدء بالقسمة بالأرقام 6,8,9, ثم اذهب الى 22, 44, 66 ، ومن ثم إلى 232, 342, 345 ، وما إلى ذلك وهلم جرا.

تعلم القسمة مع الباقي

بمجرد أن يتقن الطفل المادة المتعلقة بالقسمة، يمكنك جعل المهمة أكثر صعوبة. القسمة بالباقي هي الخطوة التالية في التعلم. تحتاج إلى شرح باستخدام الأمثلة المتاحة:

• ادع طفلك إلى قسمة 35 على 8. اكتب المشكلة في العمود.
• ولتوضيح الأمر قدر الإمكان لطفلك، يمكنك أن تريه جدول الضرب. يوضح الجدول بوضوح أن الرقم 35 يشمل الرقم 8 4 مرات.
• اكتب الرقم 32 تحت الرقم 35.
• يحتاج الطفل إلى طرح 32 من 35. والنتيجة هي 3. والرقم 3 هو الباقي.

أمثلة بسيطة للطفل

ويمكننا الاستمرار بنفس المثال:

• عند قسمة 35 على 8، يكون الباقي 3. تحتاج إلى إضافة 0 إلى الباقي، في هذه الحالة، بعد الرقم 4 في العمود تحتاج إلى وضع فاصلة. الآن ستكون النتيجة كسرية.
• عند قسمة 30 على 8 يكون الناتج 3. ويجب كتابة هذا الرقم بعد العلامة العشرية.
• أنت الآن بحاجة إلى كتابة 24 تحت القيمة 30 (نتيجة ضرب 8 في 3). ستكون النتيجة 6. تحتاج أيضًا إلى إضافة صفر إلى الرقم 6. سوف يتحول إلى 60.
• الرقم 60 يحتوي على الرقم 8 مذكور 7 مرات. وهذا هو، اتضح أن 56.
• عند طرح 60 من 56، تكون النتيجة 4. يحتاج هذا الرقم أيضًا إلى التوقيع 0. والنتيجة هي 40. في جدول الضرب، يمكن للطفل أن يرى أن 40 هو نتيجة ضرب 8 في 5. أي الرقم 40 يتضمن الرقم 8 5 مرات. ليس هناك بقية. الجواب يبدو هكذا - 4.375.

قد يبدو هذا المثال صعبًا بالنسبة للطفل. لذلك، تحتاج إلى تقسيم القيم التي سيكون لها باقي عدة مرات.

تعليم القسمة من خلال الألعاب

يمكن للوالدين استخدام ألعاب القسمة لتعليم طلابهم. يمكنك إعطاء طفلك كتب التلوين التي تحتاج فيها إلى تحديد لون قلم الرصاص عن طريق القسمة. يجب عليك اختيار صفحات التلوين التي تحتوي على أمثلة سهلة حتى يتمكن الطفل من حل الأمثلة الموجودة في رأسه.

سيتم تقسيم الصورة إلى أجزاء تحتوي على نتائج التقسيم. والألوان المستخدمة ستكون أمثلة. على سبيل المثال، تم تسمية اللون الأحمر بمثال: 15 مقسومًا على 3. تحصل على 5.تحتاج إلى العثور على جزء الصورة الموجود أسفل هذا الرقم وتلوينه. صفحات تلوين الرياضيات تأسر الأطفال. لذلك يجب على الآباء تجربة هذه الطريقة في التدريس.

تعلم القسمة على عمود أصغر رقم على أكبر عدد

تفترض القسمة بهذه الطريقة أن حاصل القسمة سيبدأ عند 0 وستتبعه فاصلة.

لكي يتمكن الطالب من استيعاب المعلومات الواردة بشكل صحيح، يحتاج إلى إعطاء مثال على هذه الخطة.