Sadə kəsrlərin ondalığa və əksinə çevrilməsi. Ondalıklar

Bu yazıda biz necə baxacağıq kəsrlərin ondalığa çevrilməsi, həm də əks prosesi nəzərdən keçirin - onluq kəsrlərin adi fraksiyalara çevrilməsi. Burada biz fraksiyaların çevrilməsi qaydalarını təsvir edəcəyik və tipik nümunələrə ətraflı həllər təqdim edəcəyik.

Səhifə naviqasiyası.

Kəsrlərin ondalığa çevrilməsi

İşləyəcəyimiz ardıcıllığı qeyd edək kəsrlərin ondalığa çevrilməsi.

Əvvəlcə məxrəcləri 10, 100, 1000, ... olan kəsrləri ondalıq hissələr kimi təqdim etməyə baxacağıq. Bu onunla izah olunur ki, onluq kəsrlər mahiyyətcə 10, 100, ... ilə adi kəsrlərin yazılmasının yığcam formasıdır.

Bundan sonra biz daha da irəli gedəcəyik və istənilən adi kəsri (yalnız məxrəcləri 10, 100, ... olanları deyil) onluq kəsr kimi necə yazmağı göstərəcəyik. Adi kəsrlərə bu şəkildə baxıldıqda həm sonlu onluq kəsrlər, həm də sonsuz dövri onluq kəsrlər alınır.

İndi hər şeyi qaydasında danışaq.

Məxrəcləri 10, 100, ... olan sadə kəsrlərin ondalığa çevrilməsi

Bəzi düzgün fraksiyalar onluqlara çevrilməzdən əvvəl "ilkin hazırlıq" tələb edir. Bu, paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı məxrəcdəki sıfırların sayından az olan adi kəsrlərə aiddir. Məsələn, 2/100 adi kəsir ilk növbədə onluq kəsrə çevrilmək üçün hazırlanmalıdır, lakin 9/10 kəsrinə heç bir hazırlıq tələb olunmur.

Düzgün adi kəsrlərin onluq kəsrlərə çevrilməsi üçün “ilkin hazırlıq” paylayıcıda sola o qədər sıfır əlavə etməkdən ibarətdir ki, oradakı rəqəmlərin ümumi sayı məxrəcdəki sıfırların sayına bərabər olsun. Məsələn, sıfırları əlavə etdikdən sonra kəsr kimi görünəcək.

Düzgün kəsr hazırladıqdan sonra onu ondalığa çevirməyə başlaya bilərsiniz.

verək məxrəci 10 və ya 100 və ya 1000 ... olan düzgün adi kəsri onluq kəsrə çevirmək qaydası. Üç addımdan ibarətdir:

• 0 yazın;
• ondan sonra onluq nöqtə qoyuruq;
• Numeratordan rəqəmi yazırıq (əlavə edilmiş sıfırlarla birlikdə, əgər onları əlavə ediriksə).

Nümunələri həll edərkən bu qaydanın tətbiqini nəzərdən keçirək.

Misal.

37/100 uyğun kəsri ondalığa çevirin.

Həll.

Məxrəcdə iki sıfır olan 100 rəqəmi var. Numeratorda 37 rəqəmi var, onun qeydində iki rəqəm var, buna görə də bu fraksiyanın onluq kəsrə çevrilməsinə hazırlaşmaq lazım deyil.

İndi biz 0 yazırıq, ondalık nöqtə qoyuruq və saydan 37 rəqəmini yazırıq və 0,37 onluq kəsr alırıq.

Cavab:

0,37 .

10, 100, ... sayları olan düzgün adi fraksiyaları onluq kəsrlərə çevirmək bacarıqlarını gücləndirmək üçün başqa bir misalın həllini təhlil edəcəyik.

Misal.

107/10.000.000 uyğun kəsri onluq hissə kimi yazın.

Həll.

Paylayıcıdakı rəqəmlərin sayı 3, məxrəcdəki sıfırların sayı isə 7-dir, ona görə də bu ümumi kəsiri ondalığa çevirmək üçün hazırlamaq lazımdır. Numeratorda sola 7-3=4 sıfır əlavə etməliyik ki, oradakı rəqəmlərin ümumi sayı məxrəcdəki sıfırların sayına bərabər olsun. alırıq.

Yalnız tələb olunan onluq kəsri yaratmaq qalır. Bunun üçün birinci olaraq 0 yazırıq, ikincisi vergül qoyuruq, üçüncüsü 0000107 rəqəmini 0000107 sıfırlarla birlikdə yazırıq, nəticədə 0,0000107 onluq kəsrimiz var.

Cavab:

0,0000107 .

Düzgün olmayan kəsrlər onluqlara çevrilərkən heç bir hazırlıq tələb olunmur. Aşağıdakılara riayət edilməlidir məxrəcləri 10, 100, ... olan natamam kəsrlərin ondalığa çevrilməsi qaydaları:

• nömrəni sayğacdan yazın;
• İlkin kəsrin məxrəcində sıfırlar olduğu qədər sağdakı rəqəmləri ayırmaq üçün onluq nöqtədən istifadə edirik.

Nümunə həll edərkən bu qaydanın tətbiqinə baxaq.

Misal.

56.888.038.009/100.000 yanlış kəsri ondalığa çevirin.

Həll.

Birincisi, 56888038009 sayından rəqəmi yazırıq, ikincisi, sağdakı 5 rəqəmi onluq nöqtə ilə ayırırıq, çünki orijinal kəsrin məxrəcində 5 sıfır var. Nəticədə 568880.38009 onluq kəsrinə sahibik.

Cavab:

568 880,38009 .

Qarışıq ədədi kəsr hissəsinin məxrəci 10 və ya 100 və ya 1000, ... olan onluq kəsrə çevirmək üçün qarışıq ədədi düzgün olmayan adi kəsrə çevirə və nəticədə yaranan kəsrə çevirə bilərsiniz. kəsri onluq kəsrə çevirin. Ancaq aşağıdakılardan da istifadə edə bilərsiniz kəsr məxrəci 10 və ya 100 və ya 1000 ... olan qarışıq ədədlərin onluq kəsrlərə çevrilməsi qaydası:

• lazım gələrsə, ilkin qarışıq ədədin kəsr hissəsinin "ilkin hazırlanmasını" paylayıcıda sola lazımi sayda sıfır əlavə edərək həyata keçiririk;
• orijinal qarışıq ədədin tam hissəsini yazın;
• ondalık nöqtə qoyun;
• Numeratordan gələn nömrəni əlavə edilmiş sıfırlarla birlikdə yazırıq.

Qarışıq ədədi onluq kəsr kimi təqdim etmək üçün bütün lazımi addımları tamamladığımız nümunəyə baxaq.

Misal.

Qarışıq ədədi ondalığa çevirin.

Həll.

Kəsr hissənin məxrəcində 4 sıfır var və paylayıcıda 2 rəqəmdən ibarət 17 rəqəmi var, buna görə də biz paylayıcıda sola iki sıfır əlavə etməliyik ki, oradakı rəqəmlərin sayı rəqəmlərin sayına bərabər olsun. məxrəcdə sıfırlar. Bunu etdikdən sonra say 0017 olacaq.

İndi orijinal ədədin tam hissəsini, yəni 23 rəqəmini yazırıq, ondalık nöqtə qoyuruq, bundan sonra nömrəni əlavə edilmiş sıfırlarla, yəni 0017 ilə birlikdə yazırıq və istədiyimiz ondalığı alırıq. kəsr 23.0017.

Bütün həlli qısaca yazaq: .

Təbii ki, əvvəlcə qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsr kimi təqdim etmək, sonra isə onluq kəsrə çevirmək mümkün idi. Bu yanaşma ilə həll yolu belə görünür: .

Cavab:

23,0017 .

Kəsrin sonlu və sonsuz dövri onluqlara çevrilməsi

Siz təkcə məxrəcləri 10, 100, ... olan adi kəsrləri deyil, həm də digər məxrəcləri olan adi kəsrləri onluq kəsrə çevirə bilərsiniz. İndi bunun necə edildiyini anlayacağıq.

Bəzi hallarda ilkin adi kəsr asanlıqla 10, və ya 100 və ya 1000, ... məxrəclərindən birinə endirilir (bax adi kəsri yeni məxrəcə gətirmək), bundan sonra yaranan kəsri təmsil etmək çətin deyil. onluq kəsr kimi. Məsələn, aydındır ki, 2/5 kəsri məxrəci 10 olan kəsrə endirilə bilər, bunun üçün payı və məxrəci 2-yə vurmalısınız ki, bu da 4/10 kəsri verəcəkdir. əvvəlki bənddə müzakirə qaydaları, asanlıqla onluq kəsr çevrilir 0, 4 .

Digər hallarda, adi kəsri ondalığa çevirmək üçün başqa bir üsuldan istifadə etməlisiniz, indi nəzərdən keçirəcəyik.

Adi kəsri onluq kəsrə çevirmək üçün kəsrin payı məxrəcə bölünür, paylayıcı əvvəlcə onluq kəsrdən sonra istənilən sayda sıfır olan bərabər onluq kəsrlə əvəz olunur (bu barədə bərabər hissədə danışdıq və qeyri-bərabər onluq kəsrlər). Bu halda, bölmə natural ədədlər sütununa bölmə ilə eyni şəkildə həyata keçirilir və dividendlərin bütün hissəsinin bölünməsi başa çatdıqda hissədə onluq nöqtə qoyulur. Bütün bunlar aşağıda verilmiş nümunələrin həllərindən aydın olacaq.

Misal.

621/4 kəsrini ondalığa çevirin.

Həll.

Gəlin 621 sayındakı ədədi ondalık kəsr kimi təqdim edək, ondan sonra onluq nöqtə və bir neçə sıfır əlavə edək. Əvvəlcə 2 rəqəmi 0 əlavə edək, sonra lazım olarsa, hər zaman daha çox sıfır əlavə edə bilərik. Beləliklə, bizdə 621.00 var.

İndi 621.000 ədədini sütunla 4-ə bölək. İlk üç addım natural ədədləri sütuna bölməkdən fərqlənmir, bundan sonra aşağıdakı şəkilə çatırıq:

Dividenddə onluq nöqtəyə belə çatırıq, qalan isə sıfırdan fərqlidir. Bu vəziyyətdə, hissəyə onluq nöqtə qoyuruq və vergüllərə diqqət yetirmədən bir sütunda bölməyə davam edirik:

Bununla bölgü tamamlanır və nəticədə ilkin adi kəsrə uyğun gələn 155.25 onluq kəsr alırıq.

Cavab:

155,25 .

Materialı birləşdirmək üçün başqa bir nümunənin həllini nəzərdən keçirin.

Misal.

21/800 kəsrini ondalığa çevirin.

Həll.

Bu ümumi kəsri ondalığa çevirmək üçün 21.000... onluq kəsr sütunu ilə 800-ə bölürük. Birinci addımdan sonra bölməyə ondalık nöqtə qoymalı və sonra bölməni davam etdirməliyik:

Nəhayət, qalan 0-ı aldıq, bu, 21/400 adi kəsirinin onluq kəsrə çevrilməsini tamamlayır və biz 0,02625 onluq kəsrinə çatdıq.

Cavab:

0,02625 .

Ola bilər ki, payı adi kəsrin məxrəcinə böləndə hələ də 0-ın qalığını almırıq. Bu hallarda bölgü qeyri-müəyyən müddətə davam etdirilə bilər. Bununla belə, müəyyən bir addımdan başlayaraq, qalıqlar vaxtaşırı təkrarlanmağa başlayır və hissədəki rəqəmlər də təkrarlanır. Bu o deməkdir ki, ilkin kəsr sonsuz dövri onluq kəsrə çevrilir. Bunu bir nümunə ilə göstərək.

Misal.

19/44 kəsrini onluq hissə kimi yazın.

Həll.

Adi kəsri ondalığa çevirmək üçün sütuna bölməni yerinə yetirin:

Artıq aydındır ki, bölmə zamanı 8 və 36 qalıqları təkrarlanmağa başladı, hissədə isə 1 və 8 rəqəmləri təkrarlanır. Beləliklə, ilkin 19/44 sadə kəsr dövri onluq kəsrə çevrilir 0,43181818...=0,43(18).

Cavab:

0,43(18) .

Bu nöqtəni yekunlaşdırmaq üçün hansı adi kəsrlərin sonlu onluq kəsrlərə çevrilə biləcəyini, hansıların isə yalnız dövri kəsrlərə çevrilə biləcəyini anlayacağıq.

Gəlin qarşımızda azalmayan adi kəsr olsun (əgər kəsr azaldıla bilərsə, onda əvvəlcə kəsri azaldaq) və onun hansı onluq kəsrə çevrilə biləcəyini öyrənməliyik - sonlu və ya dövri.

Aydındır ki, adi kəsri 10, 100, 1000, ... məxrəclərindən birinə endirmək olarsa, onda yaranan kəsr əvvəlki bənddə müzakirə olunan qaydalara əsasən asanlıqla yekun onluq kəsrə çevrilə bilər. Amma məxrəclərə 10, 100, 1000 və s. Bütün adi kəsrlər verilmir. Yalnız məxrəcləri 10, 100, ... ədədlərindən ən azı biri olan kəsrləri belə məxrəclərə endirmək olar.Və 10, 100, ... hansı ədədlərin bölənləri ola bilər? 10, 100, ... rəqəmləri bu suala cavab verməyə imkan verəcək və onlar aşağıdakılardır: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Buradan belə çıxır ki, bölənlər 10, 100, 1000 və s. Yalnız sadə amillərə parçalanmalarında yalnız 2 və (və ya) 5 rəqəmləri olan ədədlər ola bilər.

İndi adi kəsrləri ondalığa çevirmək haqqında ümumi bir nəticə çıxara bilərik:

• məxrəcin sadə amillərə parçalanmasında yalnız 2 və (və ya) 5 rəqəmləri varsa, onda bu kəsr son onluq kəsrə çevrilə bilər;
• əgər məxrəcin genişlənməsində ikilik və beşliklərdən başqa başqa sadə ədədlər varsa, onda bu kəsr sonsuz onluq dövri kəsrə çevrilir.

Misal.

Adi kəsrləri ondalığa çevirmədən, 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 kəsrlərindən hansının son onluq kəsrə, hansının isə yalnız dövri kəsrə çevrilə biləcəyini deyin.

Həll.

47/20 kəsirinin məxrəci 20=2·2·5 kimi sadə amillərə bölünür. Bu genişlənmədə yalnız ikiliklər və beşliklər var, buna görə də bu kəsr 10, 100, 1000, ... məxrəclərindən birinə endirilə bilər (bu nümunədə, məxrəc 100-ə), buna görə də son onluq rəqəmə çevrilə bilər. kəsir.

7/12 kəsirinin məxrəcinin sadə amillərə parçalanması 12=2·2·3 formasına malikdir. O, 2 və 5-dən fərqli 3-ün əsas əmsalı olduğundan, bu kəsr sonlu onluq kimi göstərilə bilməz, lakin dövri ondalığa çevrilə bilər.

Fraksiya 21/56 – daralma, büzüldükdən sonra 3/8 formasını alır. Məxrəcin əsas amillərə bölünməsi 2-yə bərabər üç amil ehtiva edir, buna görə də 3/8 ümumi kəsr və buna görə də 21/56 bərabər kəsr son onluq kəsrə çevrilə bilər.

Nəhayət, 31/17 kəsirinin məxrəcinin genişlənməsinin özü 17-dir, ona görə də bu kəsr sonlu onluq kəsrə çevrilə bilməz, lakin sonsuz dövri kəsrə çevrilə bilər.

Cavab:

47/20 və 21/56 sonlu onluq kəsrə çevrilə bilər, lakin 7/12 və 31/17 yalnız dövri kəsrə çevrilə bilər.

Adi kəsrlər sonsuz qeyri-dövri onluqlara çevrilmir

Əvvəlki paraqrafdakı məlumat belə bir sual doğurur: “Kəsirin payını məxrəcə bölmək sonsuz qeyri-dövri kəsrlə nəticələnə bilərmi?”.

Cavab: yox. Adi kəsri çevirərkən nəticə ya sonlu onluq kəsr, ya da sonsuz dövri onluq kəsr ola bilər. Bunun niyə belə olduğunu izah edək.

Qalığa bölünmə teoremindən aydın olur ki, qalıq həmişə böləndən kiçikdir, yəni hansısa tam ədədi q tam ədədinə bölsək, onda qalıq yalnız 0, 1, 2 ədədlərindən biri ola bilər. , ..., q−1. Buradan belə nəticə çıxır ki, sütun adi kəsrin payının tam hissəsini q məxrəcinə bölməyi tamamladıqdan sonra q addımdan çox olmayaraq aşağıdakı iki vəziyyətdən biri yaranacaq:

• ya da 0-ın qalığını alacağıq, bu bölməni bitirəcək və son onluq kəsri alacağıq;
• ya da əvvəllər yaranmış bir qalığı alacağıq, bundan sonra qalıqlar əvvəlki misaldakı kimi təkrarlanmağa başlayacaq (çünki bərabər ədədləri q-a böldükdə, artıq qeyd olunan bölünmə teoremindən irəli gələn bərabər qalıqlar alınır), bu sonsuz dövri onluq kəsrlə nəticələnəcək.

Başqa variantlar ola bilməz, buna görə də adi kəsri onluq kəsrə çevirərkən sonsuz qeyri-dövri onluq kəsr əldə etmək mümkün deyil.

Bu bənddə verilən əsaslandırmadan belə çıxır ki, onluq kəsrin dövrünün uzunluğu həmişə müvafiq adi kəsrin məxrəcinin dəyərindən azdır.

Onluqların kəsrlərə çevrilməsi

İndi ondalıq kəsri adi kəsrə necə çevirəcəyimizi anlayaq. Son onluq kəsrləri adi kəsrlərə çevirməklə başlayaq. Bundan sonra sonsuz dövri onluq kəsrlərin tərsinə çevrilməsi üsulunu nəzərdən keçirəcəyik. Sonda sonsuz qeyri-dövri onluq kəsrləri adi kəsrlərə çevirməyin mümkünsüzlüyünü deyək.

Arxada gələn onluq hissələrin kəsrlərə çevrilməsi

Son onluq kimi yazılan kəsri əldə etmək olduqca sadədir. Son onluq kəsri adi kəsrə çevirmək qaydasıüç addımdan ibarətdir:

• əvvəlcə ondalık nöqtəni və soldakı bütün sıfırları, əgər varsa, ataraq, verilmiş onluq kəsri sayğacın içərisinə yazın;
• ikincisi, məxrəcə bir yazın və ilkin onluq kəsrdə ondalık nöqtədən sonra nə qədər rəqəm varsa, o qədər sıfır əlavə edin;
• üçüncüsü, lazım gələrsə, yaranan fraksiyanı azaldın.

Nümunələrin həlli yollarına baxaq.

Misal.

Onluq 3.025-i kəsrə çevirin.

Həll.

İlkin onluq kəsrdən onluq nöqtəni çıxarsaq, 3025 rəqəmini alırıq. Solda atacağımız sıfırlar yoxdur. Beləliklə, istədiyiniz kəsrin payına 3,025 yazırıq.

Məxrəcə 1 rəqəmini yazırıq və onun sağına 3 sıfır əlavə edirik, çünki orijinal onluq kəsirdə ondalık nöqtədən sonra 3 rəqəm var.

Beləliklə, biz 3,025/1,000 ümumi kəsri aldıq. Bu kəsr 25-ə endirilə bilər, alırıq .

Cavab:

.

Misal.

0,0017 onluq kəsri kəsrə çevirin.

Həll.

Onluq nöqtəsi olmadan, orijinal onluq kəsr 00017-yə bənzəyir, soldakı sıfırları ataraq, istədiyiniz adi kəsrin payı olan 17 nömrəsini alırıq.

Məxrəcdə dörd sıfır olan birini yazırıq, çünki orijinal onluq kəsr ondalık nöqtədən sonra 4 rəqəmə malikdir.

Nəticədə, 17/10,000 adi bir kəsrimiz var. Bu kəsr kiçilməzdir və onluq kəsrin adi kəsrə çevrilməsi tamamlanmışdır.

Cavab:

.

İlkin son onluq kəsrin tam hissəsi sıfırdan fərqli olduqda, adi kəsrdən yan keçərək dərhal qarışıq ədədə çevrilə bilər. verək son onluq kəsri qarışıq ədədə çevirmək qaydası:

• ondalık kəsirdən əvvəlki rəqəm istədiyiniz qarışıq ədədin tam hissəsi kimi yazılmalıdır;
• kəsr hissəsinin sayında soldakı bütün sıfırları atdıqdan sonra orijinal onluq kəsrdən alınan rəqəmi yazmalısınız;
• kəsr hissəsinin məxrəcində 1 nömrəsini yazmalısınız, ona ilkin onluq kəsrdə onluq kəsrdən sonra nə qədər rəqəm varsa, o qədər sağa sıfır əlavə edin;
• lazım gələrsə, yaranan qarışıq ədədin kəsr hissəsini azaldın.

Onluq kəsri qarışıq ədədə çevirmək nümunəsinə baxaq.

Misal.

152.06005 onluq kəsri qarışıq ədəd kimi ifadə edin

Ondalıq ədədlər, məsələn, 0,2; 1,05; 3.017 və s. necə eşidilirsə, elə yazılır. Sıfır nöqtə iki, bir kəsr alırıq. Bir nöqtə beş yüzdə bir, biz kəsr alırıq. Üç nöqtə on yeddi mində, biz kəsri alırıq. Onluq nöqtəsindən əvvəlki rəqəmlər kəsrin tam hissəsidir. Onluq nöqtəsindən sonrakı rəqəm gələcək kəsrin payıdır. Onluq nöqtəsindən sonra birrəqəmli ədəd varsa, məxrəc 10, ikirəqəmli ədəd varsa - 100, üçrəqəmli ədəd - 1000 və s. Bəzi yaranan fraksiyalar azaldıla bilər. Nümunələrimizdə

Kəsirin ondalığa çevrilməsi

Bu, əvvəlki çevrilmənin əksidir. Onluq kəsrin xüsusiyyəti nədir? Onun məxrəci həmişə 10, ya 100, ya 1000, ya 10000 və s. Əgər ümumi kəsrinizin belə bir məxrəci varsa, problem yoxdur. Məsələn, və ya

Əgər kəsr, məsələn. Bu zaman kəsrin əsas xassəsindən istifadə edib məxrəci 10 və ya 100, ya da 1000-ə çevirmək lazımdır... Bizim nümunəmizdə say və məxrəci 4-ə vursaq, kəsr alına bilər. 0,12 onluq ədəd kimi yazılır.

Bəzi fraksiyaları bölmək məxrəcə çevirməkdən daha asandır. Misal üçün,

Bəzi kəsrləri ondalığa çevirmək olmur!
Misal üçün,

Qarışıq kəsri düzgün olmayan kəsrə çevirmək

Məsələn, qarışıq kəsr asanlıqla düzgün olmayan kəsrə çevrilə bilər. Bunu etmək üçün, bütün hissəni məxrəcə (aşağı) vurmalı və məxrəci (aşağı) dəyişməz qoyaraq, payla (yuxarı) əlavə etməlisiniz. Yəni

Qarışıq kəsri düzgün olmayan kəsrə çevirərkən, kəsr əlavəsindən istifadə edə biləcəyinizi xatırlaya bilərsiniz

Düzgün olmayan kəsri qarışıq kəsrə çevirmək (bütün hissəni vurğulamaq)

Düzgün olmayan kəsr bütün hissəni vurğulamaqla qarışıq kəsrə çevrilə bilər. Bir nümunəyə baxaq. “3”-ün “23”-ə neçə tam dəfə uyğun gəldiyini müəyyən edirik. Və ya kalkulyatorda 23-ü 3-ə bölün, ondalık nöqtəyə qədər olan tam ədəd istədiyiniz ədəddir. Bu "7"dir. Sonra, gələcək kəsrin payını təyin edirik: nəticədə "7" ni məxrəc "3" ilə vururuq və nəticəni "23" sayından çıxarırıq. Sanki maksimum “3” miqdarını çıxarsaq, “23” sayından qalan əlavəni tapırıq. Məxrəci dəyişmədən buraxırıq. Hər şey hazırdır, nəticəni yazın

Çox vaxt məktəbdə oxuyan uşaqlar riyaziyyatın real həyatda nəyə lazım ola biləcəyi ilə maraqlanırlar, xüsusən də sadə sayma, vurma, bölmə, toplama və çıxma əməliyyatlarından daha da irəli gedən bölmələr. Bir çox böyüklər də bu sualı verirlər, əgər onların peşə fəaliyyəti riyaziyyatdan və müxtəlif hesablamalardan çox uzaqdırsa. Bununla belə, hər cür vəziyyətlərin olduğunu başa düşməyə dəyər və bəzən uşaqlıqda belə laqeydliklə rədd etdiyimiz o çox bədnam məktəb kurikulumu olmadan etmək mümkün deyil. Məsələn, hər kəs kəsri ondalığa çevirməyi bilmir, lakin bu cür biliklər hesablama asanlığı üçün son dərəcə faydalı ola bilər. Birincisi, sizə lazım olan fraksiyanın son ondalığa çevrilə biləcəyinə əmin olmalısınız. Eyni şey, asanlıqla onluqlara çevrilə bilən faizlərə də aiddir.

Kəsirin ondalığa çevrilib-çevrilə bilməyəcəyini yoxlamaq

Heç bir şeyi hesablamazdan əvvəl, nəticədə yaranan onluq kəsrin sonlu olacağına əmin olmalısınız, əks halda sonsuz olacaq və son versiyanı hesablamaq sadəcə mümkün olmayacaqdır. Üstəlik, sonsuz fraksiyalar da dövri və sadə ola bilər, lakin bu ayrı bir bölmə üçün bir mövzudur.

Adi kəsri onun son, onluq variantına çevirmək o halda mümkündür ki, onun unikal məxrəci yalnız 5 və 2 (əsas amillər) əmsallarına genişləndirilə bilsin. Və onlar ixtiyari sayda dəfə təkrarlansa belə.

Aydınlaşdıraq ki, bu ədədlərin hər ikisi sadədir, ona görə də sonda onları qalıqsız yalnız özlərinə və ya birinə bölmək olar. Sadə ədədlər cədvəlini İnternetdə problemsiz tapmaq olar, hesabımızla birbaşa əlaqəsi olmasa da, heç də çətin deyil.

Nümunələrə baxaq:

7/40 kəsri kəsrdən onun onluq ekvivalentinə çevrilə bilər, çünki onun məxrəcini asanlıqla 2 və 5 faktorlarına ayırmaq olar.

Bununla belə, əgər birinci variant son onluq kəsrlə nəticələnirsə, məsələn, 7/60 heç bir şəkildə oxşar nəticə verməyəcək, çünki onun məxrəci artıq axtardığımız ədədlərə parçalanmayacaq, əksinə məxrəc amilləri arasında üç.

Kəsiri ondalığa çevirməyin bir neçə yolu var

Hansı fraksiyaların adidən ondalığa çevrilə biləcəyi aydınlaşdıqdan sonra siz çevirmənin özünə keçə bilərsiniz. Əslində, məktəb proqramı yaddaşdan tamamilə silinmiş biri üçün belə çətin heç nə yoxdur.

Kəsrləri ondalığa necə çevirmək olar: ən asan üsul

Kəsiri ondalığa çevirməyin bu üsulu həqiqətən ən sadədir, lakin bir çox insanlar onun ölümcül varlığından belə xəbərdar deyillər, çünki məktəbdə bütün bu "həqiqətlər" lazımsız və çox vacib deyildir. Bu vaxt, nəinki böyüklər bunu başa düşə bilməyəcək, həm də uşaq belə məlumatları asanlıqla qəbul edəcək.

Beləliklə, kəsri ondalığa çevirmək üçün siz payı, eləcə də məxrəci bir ədədə vurmalısınız. Ancaq hər şey o qədər də sadə deyil, nəticədə məxrəcdə 10, 100, 1000, 10,000, 100,000 və s, ad infinitum almaq lazımdır. Əvvəlcə verilmiş kəsrin ondalığa çevrilə biləcəyini yoxlamağı unutmayın.

Nümunələrə baxaq:

Tutaq ki, 6/20 kəsrini ondalığa çevirməliyik. Yoxlayırıq:

Bir kəsri onluq kəsrə, hətta sonlu kəsrə çevirməyin hələ də mümkün olduğuna əmin olduqdan sonra, onun məxrəci asanlıqla ikiyə və beşliyə parçalana bildiyindən, tərcümənin özünə keçməliyik. Məxrəci çoxaltmaq və nəticəni 100 almaq üçün məntiqi olaraq ən yaxşı variant 5-dir, çünki 20x5=100.

Aydınlıq üçün əlavə bir nümunə nəzərdən keçirə bilərsiniz:

İkinci və daha populyar üsul kəsrləri ondalığa çevirmək

İkinci seçim bir qədər daha mürəkkəbdir, lakin başa düşmək daha asan olduğu üçün daha populyardır. Burada hər şey şəffaf və aydındır, ona görə də dərhal hesablamalara keçək.

Xatırlamağa dəyər

Sadə, yəni adi kəsri onun onluq ekvivalentinə düzgün çevirmək üçün payı məxrəcə bölmək lazımdır. Əslində, kəsr bir bölmədir, bununla mübahisə edə bilməzsiniz.

Nümunə ilə hərəkətə baxaq:

Beləliklə, ilk iş 78/200 kəsrini ondalığa çevirməkdir, onun payını, yəni 78 rəqəmini məxrəc 200-ə bölmək lazımdır. , bu artıq yuxarıda qeyd edilmişdir.

Yoxladıqdan sonra məktəbi xatırlamalı və "künc" və ya "sütun" istifadə edərək payı məxrəcə bölmək lazımdır.

Gördüyünüz kimi, hər şey olduqca sadədir və bu cür problemləri asanlıqla həll etmək üçün dahi olmaq lazım deyil. Sadəlik və rahatlıq üçün biz həmçinin yadda saxlamaq asan olan və onları tərcümə etməyə belə səy göstərməyən ən məşhur fraksiyaların cədvəlini təqdim edirik.

Faizləri onluqlara necə çevirmək olar: heç nə sadə deyil

Nəhayət, hərəkət faizlərə gəldi, belə çıxır ki, eyni məktəb kurikulumunda deyildiyi kimi, onluq kəsrə çevrilə bilər. Üstəlik, burada hər şey daha sadə olacaq və qorxmağa ehtiyac yoxdur. Hətta ali məktəbləri bitirməyən, məktəbin beşinci sinfini atlayan və riyaziyyatdan heç nə bilməyənlər də tapşırığın öhdəsindən gələ bilər.

Bəlkə də bir təriflə başlamaq lazımdır, yəni marağın əslində nə olduğunu başa düşək. Faiz ədədin yüzdə biri, yəni tamamilə ixtiyaridir. Yüzdən, məsələn, bir olacaq və s.

Beləliklə, faizləri ondalığa çevirmək üçün sadəcə % işarəsini silmək və sonra ədədin özünü yüzə bölmək lazımdır.

Nümunələrə baxaq:

Üstəlik, tərs "çevirmə" etmək üçün sadəcə hər şeyi əksinə etməlisiniz, yəni rəqəmi yüzə vurmaq və ona faiz işarəsi əlavə etmək lazımdır. Eyni şəkildə, əldə edilmiş bilikləri tətbiq etməklə siz adi bir kəsri də faizə çevirə bilərsiniz. Bunu etmək üçün əvvəlcə adi bir kəsri ondalığa çevirmək kifayətdir və buna görə də onu faizə çevirmək kifayətdir və siz də tərs hərəkəti asanlıqla yerinə yetirə bilərsiniz. Gördüyünüz kimi, super mürəkkəb bir şey yoxdur, bütün bunlar, xüsusən də rəqəmlərlə məşğul olsanız, yadda saxlamağınız lazım olan əsas biliklərdir.

Ən az müqavimət yolu: rahat onlayn xidmətlər

Həm də belə olur ki, ümumiyyətlə saymaq istəmirsiniz və sadəcə vaxtınız yoxdur. Məhz belə hallar və ya xüsusilə tənbəl istifadəçilər üçün İnternetdə adi fraksiyaları, eləcə də faizləri onluq kəsrlərə çevirməyə imkan verəcək bir çox rahat və istifadəsi asan xidmətlər mövcuddur. Bu, həqiqətən ən az müqavimət yoludur, ona görə də bu cür resurslardan istifadə etmək xoşdur.

Faydalı istinad portalı "Kalkulyator"

Kalkulyator xidmətindən istifadə etmək üçün http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html linkinə daxil olmaq və tələb olunan xanalara tələb olunan nömrələri daxil etmək kifayətdir. Üstəlik, resurs həm adi, həm də qarışıq fraksiyaları onluqlara çevirməyə imkan verir.

Qısa bir gözləmədən, təxminən üç saniyədən sonra xidmət yekun nəticəni göstərəcək.

Eyni şəkildə, ondalık kəsri adi kəsrə çevirə bilərsiniz.

Calcs.su “Riyazi mənbə”də onlayn kalkulyator

Digər çox faydalı xidmət Riyazi Resursdakı kəsr kalkulyatorudur. Burada həm də özünüz heç nə saymaq məcburiyyətində deyilsiniz, sadəcə təqdim olunan siyahıdan sizə lazım olanı seçin və davam edin və sifarişlərinizi əldə edin.

Bundan sonra, bunun üçün xüsusi olaraq verilmiş sahəyə adi bir fraksiyaya çevrilməli olan istədiyiniz faiz sayını daxil etməlisiniz. Üstəlik, ondalık kəsrlərə ehtiyacınız varsa, o zaman tərcümə tapşırığının öhdəsindən asanlıqla gələ bilərsiniz və ya bunun üçün hazırlanmış kalkulyatordan istifadə edə bilərsiniz.

Nəhayət, onu da əlavə etmək lazımdır ki, nə qədər yeni xidmətlər icad olunsa da, nə qədər resurs sizə öz xidmətlərini təklif etsə də, vaxtaşırı başınızı məşq etmək zərər verməyəcək. Buna görə də, əldə etdiyiniz bilikləri mütləq tətbiq etməlisiniz, xüsusən də sonra qürurla öz övladlarınıza və sonra nəvələrinizə ev tapşırıqlarını yerinə yetirə biləcəksiniz. Əbədi vaxt çatışmazlığından əziyyət çəkənlər üçün riyazi portallardakı bu cür onlayn kalkulyatorlar lazımlı olacaq və hətta kəsri ondalığa çevirməyi başa düşməyə kömək edəcəkdir.

Quru riyazi dildə kəsr bir hissə kimi göstərilən ədəddir. Kəsrlər insan həyatında geniş istifadə olunur: biz kulinariya reseptlərində nisbətləri göstərmək üçün kəsrlərdən istifadə edirik, müsabiqələrdə onluq ballar veririk və ya mağazalarda endirimləri hesablamaq üçün istifadə edirik.

Fraksiyaların təmsili

Bir kəsr ədədinin yazılmasının ən azı iki forması var: onluq formada və ya adi kəsr şəklində. Onluq formada rəqəmlər 0,5-ə bənzəyir; 0,25 və ya 1,375. Bu dəyərlərdən hər hansı birini adi bir kəsr kimi təqdim edə bilərik:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

Əgər 0,5 və 0,25-i adi bir kəsrdən onluğa və arxaya asanlıqla çevirsək, onda 1,375 sayı vəziyyətində hər şey aydın deyil. İstənilən onluq ədədi kəsrə necə tez çevirmək olar? Üç sadə yol var.

Vergüldən qurtulmaq

Ən sadə alqoritm saydan vergül yox olana qədər rəqəmi 10-a vurmağı nəzərdə tutur. Bu transformasiya üç mərhələdə həyata keçirilir:

Addım 1: Başlamaq üçün onluq ədədi “nömrə/1” kəsrinə yazırıq, yəni 0,5/1 alırıq; 0,25/1 və 1,375/1.

Addım 2: Bundan sonra vergül saylardan yox olana qədər yeni fraksiyaların payını və məxrəcini çoxaldın:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Addım 3: Yaranan fraksiyaları həzm oluna bilən formaya salırıq:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

1.375 rəqəmini üç dəfə 10-a vurmaq lazım idi, bu artıq çox rahat deyil, amma 0.000625 rəqəmini çevirmək lazımdırsa, nə etməliyik? Bu vəziyyətdə biz fraksiyaları çevirmək üçün aşağıdakı üsuldan istifadə edirik.

Vergüllərdən qurtulmaq daha da asandır

Birinci üsul ondalıq hissədən vergülün "çıxarılması" alqoritmini ətraflı təsvir edir, lakin biz bu prosesi sadələşdirə bilərik. Yenə üç addımı izləyirik.

Addım 1: Onluq nöqtədən sonra neçə rəqəm olduğunu hesablayırıq. Məsələn, 1.375 rəqəmində üç belə rəqəm, 0.000625 rəqəmində isə altı rəqəm var. Bu kəmiyyəti n hərfi ilə işarə edəcəyik.

Addım 2: İndi biz sadəcə olaraq kəsri C/10 n şəklində təmsil etməliyik, burada C kəsrin əhəmiyyətli rəqəmləridir (əgər varsa sıfırlar olmadan), n isə onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərin sayıdır. Məsələn:

• 1.375 C = 1375, n = 3 rəqəmi üçün 1375/10 3 = 1375/1000 düsturuna görə son fraksiya;
• 0.000625 sayı üçün C = 625, n = 6, 625/10 6 = 625/1000000 düsturuna görə son fraksiya.

Əslində, 10n n sıfırlı 1-dir, ona görə də siz onluğu gücə çatdırmaqdan narahat olmaq lazım deyil - sadəcə n sıfırlı 1. Bundan sonra, sıfırlarla zəngin olan bir fraksiyanı azaltmaq məsləhətdir.

Addım 3: Sıfırları azaldırıq və son nəticəni əldə edirik:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

11/8 kəsr düzgün olmayan kəsrdir, çünki onun payı məxrəcindən böyükdür, yəni bütün hissəni təcrid edə bilərik. Bu vəziyyətdə 11/8-dən 8/8-in bütün hissəsini çıxarırıq və qalanı 3/8 alırıq, buna görə də kəsr 1 və 3/8 kimi görünür.

Qulaq ilə çevrilmə

Onluqları düzgün oxuya bilənlər üçün onları çevirməyin ən asan yolu eşitməkdir. Əgər siz 0,025-i “sıfır, sıfır, iyirmi beş” kimi deyil, “25 mində bir” kimi oxusanız, ondalıqları kəsrlərə çevirməkdə probleminiz olmayacaq.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Beləliklə, onluq ədədin düzgün oxunması onu dərhal kəsr kimi yazmağa və lazım gəldikdə onu azaltmağa imkan verir.

Gündəlik həyatda kəsrlərdən istifadə nümunələri

İlk baxışdan adi fraksiyalar gündəlik həyatda və ya işdə praktiki olaraq istifadə edilmir və məktəb tapşırıqlarından kənarda onluq kəsri adi kəsrə çevirmək lazım olan vəziyyəti təsəvvür etmək çətindir. Gəlin bir neçə misala baxaq.

İş

Deməli, şirniyyat mağazasında işləyirsən və halvanı çəki ilə satırsan. Məhsulu satmağı asanlaşdırmaq üçün halvanı kiloqram briketlərə bölürsünüz, lakin az sayda alıcı tam kiloqramı almağa hazırdır. Buna görə də, hər dəfə yeməkləri hissələrə bölmək lazımdır. Və əgər növbəti alıcı sizdən 0,4 kq halva istəsə, ona lazım olan hissəni problemsiz satacaqsınız.

0,4 = 4/10 = 2/5

Həyat

Məsələn, modeli istədiyiniz kölgədə rəngləmək üçün 12% həll etmək lazımdır. Bunu etmək üçün boya və həlledicini qarışdırmaq lazımdır, amma bunu necə düzgün etmək olar? 12% 0,12-nin onluq kəsrinə bərabərdir. Ədədi ümumi kəsrə çevirin və alın:

0,12 = 12/100 = 3/25

Fraksiyaları bilmək inqrediyentləri düzgün qarışdırmağa və istədiyiniz rəngi əldə etməyə kömək edəcək.

Nəticə

Kəsrlər gündəlik həyatda tez-tez istifadə olunur, buna görə də tez-tez onluqları kəsrlərə çevirmək lazımdırsa, nəticəni dərhal azaldılmış kəsr kimi əldə edə bilən onlayn kalkulyatordan istifadə etmək istərdiniz.

Düzgün olmayan kəsr ümumi kəsrin yazılması üçün formatlardan biridir. Hər hansı bir adi fraksiya kimi, onun da xəttin üstündə (numerator) və aşağıda - məxrəci var. Əgər pay məxrəcdən böyükdürsə, bu, yanlış kəsrin əlamətidir. Qarışıq kəsr bu formaya çevrilə bilər. Onluq həm də qeyri-müntəzəm qeyd formasında göstərilə bilər, ancaq ayıran nöqtədən əvvəl sıfırdan başqa bir ədəd varsa.

Təlimatlar

Qarışıq kəsr formatında pay və məxrəc bütün hissədən boşluqla ayrılır. Belə bir girişi -ə çevirmək üçün əvvəlcə onun tam hissəsini (boşluqdan əvvəlki ədədi) kəsr hissəsinin məxrəcinə vurun. Əldə olunan dəyəri paylayıcıya əlavə edin. Bu şəkildə hesablanan dəyər düzgün olmayan kəsrin payı olacaq və heç bir dəyişiklik etmədən qarışıq kəsrin məxrəcini məxrəcə qoyun. Məsələn, adi nizamsız formatda 5 7/11 aşağıdakı kimi yazıla bilər: (5*11+7)/11 = 62/11.

Onluq kəsri yanlış adi nota çevirmək üçün bütün hissəni kəsr hissəsindən ayıran onluq nöqtədən sonra rəqəmlərin sayını təyin edin - bu, bu onluq nöqtənin sağındakı rəqəmlərin sayına bərabərdir. Yaranan rəqəmi düzgün olmayan kəsrin məxrəcini hesablamaq üçün on artırmalı olduğunuz gücün göstəricisi kimi istifadə edin. Numerator heç bir hesablama olmadan əldə edilir - ondalık kəsirdən vergülü çıxarmaq kifayətdir. Məsələn, orijinal onluq kəsr 12.585-dirsə, müvafiq qeyri-müntəzəm kəsrin payında 10³ = 1000, məxrəcdə isə 12585: 12.585 = 12585/1000 olmalıdır.

Hər hansı adi fraksiyalar kimi, onlar da azaldıla bilər və edilməlidir. Bunu etmək üçün, əvvəlki iki addımda təsvir edilən üsullardan istifadə edərək nəticə əldə etdikdən sonra, pay və məxrəc üçün ən böyük ümumi bölücü seçməyə çalışın. Bunu edə bilsəniz, kəsr xəttinin hər iki tərəfində tapdıqlarınıza bölün. İkinci addımdakı misal üçün bu bölən 5 rəqəmi olacaq, buna görə də düzgün olmayan kəsr azaldıla bilər: 12.585 = 12585/1000 = 2517/200. Ancaq birinci addımdakı misal üçün ortaq bölən yoxdur, buna görə də nəticədə düzgün olmayan kəsri azaltmağa ehtiyac yoxdur.

Mövzu ilə bağlı video

Ondalık kəsrlər avtomatlaşdırılmış hesablamalar üçün təbii kəsrlərdən daha əlverişlidir. İstənilən təbii kəsr say və məxrəc arasındakı əlaqədən asılı olaraq ya dəqiqliyi itirmədən, ya da dəqiqliklə müəyyən edilmiş onluq yerlərə qədər natural ədədlərə çevrilə bilər.

Təlimatlar

Lazım gələrsə, nəticəni lazımi sayda onluq yerlərə yuvarlaqlaşdırın. Yuvarlaqlaşdırma qaydaları belədir: əgər silinəcək ən yüksək rəqəm 0-dan 4-ə qədər rəqəmi ehtiva edirsə, növbəti ən yüksək rəqəm (silinməyən) dəyişmir, 5-dən 9-a qədərdirsə, bu rəqəm artır. bir. Bu əməliyyatların sonuncusu 9 rəqəmi olan rəqəmə tabedirsə, vahid sütun kimi başqa, daha böyük rəqəmə köçürülür. Nəzərə alın ki, mövcud tanış yerlərin sayına yuvarlaqlaşdırma həmişə bu əməliyyatı həyata keçirmir. Bəzən onun yaddaşında indikatorda görünməyən gizli bitlər olur. Loqarifmik, aşağı dəqiqliyə (iki onluq yerə qədər) malik olmaqla, tez-tez düzgün istiqamətdə yuvarlaqlaşdırmanı daha yaxşı idarə edir.

Əgər siz müəyyən nömrə ardıcıllığının onluq nöqtədən sonra təkrarlandığını görürsünüzsə, həmin ardıcıllığı mötərizə içərisinə qoyun. Bu barədə deyirlər ki, "" yerləşir, çünki vaxtaşırı təkrarlanır. Misal üçün, nömrə 53.7854785478547854... 53,(7854) kimi yazmaq olar.

Dəyəri birdən böyük olan düzgün kəsr iki hissədən ibarətdir: tam ədəd və kəsr. Əvvəlcə kəsrin payını məxrəcə bölün. Sonra bölmənin nəticəsini bütün hissəyə əlavə edin. Bundan sonra, lazım gələrsə, nəticəni lazımi sayda onluq yerlərə yuvarlaqlaşdırın və ya dövriliyi tapın və mötərizədə vurğulayın.

Ondalık kəsrlərdən istifadə etmək asandır. Onlar kalkulyatorlar və bir çox kompüter proqramları tərəfindən tanınır. Ancaq bəzən, məsələn, bir nisbət tərtib etmək lazımdır. Bunu etmək üçün onluq kəsri adi kəsrə çevirməli olacaqsınız. Məktəb proqramına qısa bir ekskursiya etsəniz, bu çətin olmayacaq.

Təlimatlar

Nəticənin kəsir hissəsini azaldın. Bunun üçün kəsrin payı və məxrəci eyni bölücüyə bölünməlidir. Bu vəziyyətdə "5" rəqəmidir. Beləliklə, "5/10" "1/2"yə çevrilir.

Elə bir ədəd seçin ki, onu məxrəcə vurmağın nəticəsi 10 olsun. Geriyə səbəb: 4 rəqəmini 10-a çevirmək mümkündürmü? Cavab: yox, çünki 10 4-ə bölünmür. Onda 100? Bəli, 100 qalıqsız 4-ə bölünür, nəticə 25-dir. Say və məxrəci 25-ə vurun və cavabı onluq formada yazın:
¼ = 25/100 = 0,25.

Seçim metodundan istifadə etmək həmişə mümkün olmur, daha iki yol var. Onların prinsipi praktiki olaraq eynidır, yalnız qeyd fərqlənir. Onlardan biri onluq yerlərin tədricən bölüşdürülməsidir. Misal: 1/8 kəsrini çevirin.