Riyazi ifadələrdə hərəkət sırası. Mövzuya dair riyaziyyatdan tədris-metodiki material (3-cü sinif): Hərəkətlərin ardıcıllığı üçün nümunələr

Tutaq ki, Axilles tısbağadan on dəfə tez qaçır və ondan min addım arxadadır. Bu məsafəni qaçmaq üçün Axilles lazım olan müddətdə tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünəcək. Axilles yüz addım qaçanda, tısbağa daha on addım sürünəcək və s. Proses sonsuza qədər davam edəcək, Axilles heç vaxt tısbağaya yetişməyəcək.

Bu mülahizə bütün sonrakı nəsillər üçün məntiqi sarsıntıya çevrildi. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert... Hamısı bu və ya digər şəkildə Zenon aporiyalarını hesab edirdilər. Sarsıntı o qədər güclü idi ki, " ... hazırda müzakirələr davam edir, elmi ictimaiyyət hələ də paradoksların mahiyyəti haqqında ortaq fikrə gələ bilməyib ... məsələnin öyrənilməsinə riyazi analiz, çoxluqlar nəzəriyyəsi, yeni fiziki və fəlsəfi yanaşmalar cəlb edilib. ; onların heç biri problemin hamı tərəfindən qəbul edilmiş həlli olmadı..."[Vikipediya," Zenon's Aporias "]. Hər kəs aldandıqlarını başa düşür, amma aldatmağın nə olduğunu heç kim başa düşmür.

Riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən Zenon öz aporiyasında dəyərdən qiymətə keçidi aydın şəkildə nümayiş etdirmişdir. Bu keçid sabitlərin yerinə tətbiq etməyi nəzərdə tutur. Mən başa düşdüyüm kimi, dəyişən ölçü vahidlərinin tətbiqi üçün riyazi aparat ya hələ işlənib hazırlanmayıb, ya da Zenon aporiyasına tətbiq edilməyib. Adi məntiqimizin tətbiqi bizi tələyə salır. Biz, təfəkkür ətaləti ilə, qarşılıqlı zamanın sabit vahidlərini tətbiq edirik. Fiziki nöqteyi-nəzərdən bu, Axillesin tısbağaya yetişdiyi anda tamamilə dayanana qədər zamanın yavaşlaması kimi görünür. Zaman dayansa, Axilles daha tısbağanı keçə bilməz.

Adət etdiyimiz məntiqi döndərsək, hər şey öz yerinə düşür. Axilles sabit sürətlə qaçır. Yolunun hər bir sonrakı seqmenti əvvəlkindən on dəfə qısadır. Müvafiq olaraq, onu aradan qaldırmaq üçün sərf olunan vaxt əvvəlkindən on dəfə azdır. Bu vəziyyətdə “sonsuzluq” anlayışını tətbiq etsək, o zaman “Axilles sonsuz sürətlə tısbağanı keçəcək” demək düzgün olardı.

Bu məntiqi tələdən necə qaçmaq olar? Sabit zaman vahidlərində qalın və qarşılıqlı dəyərlərə keçməyin. Zenon dili ilə desək, belə görünür:

Axillesin min addım qaçması lazım olan müddətdə, tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünür. Növbəti vaxt intervalında birinciyə bərabər olan Axilles daha min addım qaçacaq, tısbağa isə yüz addım sürünəcək. İndi Axilles tısbağadan səkkiz yüz addım qabaqdadır.

Bu yanaşma heç bir məntiqi paradoks olmadan reallığı adekvat şəkildə təsvir edir. Lakin bu problemin tam həlli deyil. Eynşteynin işıq sürətinin keçilməzliyi ilə bağlı dediyi Zenonun “Axilles və tısbağa” aporiyasına çox bənzəyir. Bu problemi hələ öyrənməli, yenidən düşünməli və həll etməliyik. Və həlli sonsuz sayda deyil, ölçü vahidlərində axtarmaq lazımdır.

Zenonun başqa bir maraqlı aporiyası da uçan oxdan bəhs edir:

Uçan ox hərəkətsizdir, çünki zamanın hər anında dincəlmişdir və hər an istirahətdə olduğu üçün həmişə sükunətdədir.

Bu aporiyada məntiqi paradoks çox sadə şəkildə aradan qaldırılır - hər an uçan oxun kosmosun müxtəlif nöqtələrində sükunətdə olduğunu aydınlaşdırmaq kifayətdir ki, bu da əslində hərəkətdir. Burada başqa bir məqamı da qeyd etmək lazımdır. Yolda olan bir avtomobilin bir fotoşəkilindən onun nə hərəkət faktını, nə də ona olan məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilin hərəkət faktını müəyyən etmək üçün eyni nöqtədən müxtəlif vaxtlarda çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin məsafəni müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilməz. Avtomobilə olan məsafəni müəyyən etmək üçün eyni anda kosmosun müxtəlif nöqtələrindən çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin onlardan hərəkət faktını müəyyən edə bilməzsiniz (əlbəttə ki, hesablamalar üçün hələ də əlavə məlumat lazımdır, triqonometriya sizə kömək edəcəkdir) . Xüsusilə qeyd etmək istədiyim odur ki, iki zaman nöqtəsi və kosmosdakı iki nöqtə iki fərqli şeydir, çünki kəşfiyyat üçün fərqli imkanlar təmin edirlər.

Çərşənbə, 4 iyul 2018-ci il

Çox yaxşı dəst və multiset arasındakı fərqlər Vikipediyada təsvir edilmişdir. baxırıq.

Göründüyü kimi, “çoxluqda iki eyni element ola bilməz”, lakin çoxluqda eyni elementlər varsa, belə çoxluğa “multiset” deyilir. Ağıllı varlıqlar heç vaxt bu cür absurd məntiqi başa düşməyəcəklər. Bu, danışan tutuquşuların və öyrədilmiş meymunların səviyyəsidir, burada ağıl "tamamilə" sözündən məhrumdur. Riyaziyyatçılar adi təlimçilər kimi çıxış edərək öz absurd fikirlərini bizə təbliğ edirlər.

Bir vaxtlar körpünü inşa edən mühəndislər körpünün sınaqları zamanı körpünün altında qayıqda olublar. Körpü dağılırsa, orta səviyyəli mühəndis yaratdığının dağıntıları altında ölür. Əgər körpü yükə tab gətirə bilsəydi, istedadlı mühəndis başqa körpülər də tikdi.

Riyaziyyatçılar “mənə fikir ver, mən evdəyəm”, daha doğrusu, “riyaziyyat mücərrəd anlayışları öyrənir” ifadəsinin arxasında nə qədər gizlənsələr də, onları reallıqla qırılmaz şəkildə bağlayan bir göbək bağı var. Bu göbək puldur. Riyazi çoxluqlar nəzəriyyəsini riyaziyyatçıların özlərinə tətbiq edək.

Riyaziyyatı çox yaxşı oxumuşuq, indi də kassada oturub maaş veririk. Burada bir riyaziyyatçı pulu üçün bizə gəlir. Bütün məbləği ona hesablayırıq və masamıza eyni nominallı əskinasları qoyduğumuz müxtəlif yığınlara qoyuruq. Sonra hər qalaqdan bir veksel götürüb riyaziyyatçıya onun “riyazi maaş dəstini” veririk. Biz riyaziyyatı izah edirik ki, o, yalnız eyni elementləri olmayan çoxluğun eyni elementli çoxluğa bərabər olmadığını sübut etdikdə qalıqları alacaq. Əyləncə burada başlayır.

İlk növbədə deputatların məntiqi işləyəcək: “siz bunu başqalarına tətbiq edə bilərsiniz, mənə yox!”. Bundan əlavə, eyni nominallı əskinasların üzərində müxtəlif əskinas nömrələrinin olması ilə bağlı təminatlar başlayacaq ki, bu da onları eyni elementlər hesab etmək olmaz. Yaxşı, maaşı sikkələrlə hesablayırıq - sikkələrdə rəqəmlər yoxdur. Burada riyaziyyatçı çılğınlıqla fizikanı xatırlayacaq: müxtəlif sikkələrin müxtəlif miqdarda çirkləri var, hər bir sikkə üçün atomların kristal quruluşu və düzülüşü unikaldır ...

İndi isə məndə ən maraqlı sual var: multisetin elementlərinin çoxluğun elementlərinə və əksinə çevrildiyi sərhəd haradadır? Belə bir xətt yoxdur - hər şeyi şamanlar həll edir, burada elm yaxın deyil.

Bura baxın. Biz eyni sahəyə malik futbol stadionlarını seçirik. Sahələrin sahəsi eynidir, yəni bizim multisetimiz var. Amma eyni stadionların adlarını nəzərə alsaq, adları fərqli olduğu üçün çox şey əldə edirik. Gördüyünüz kimi, eyni elementlər dəsti eyni zamanda həm çoxluq, həm də multisetdir. Necə doğru? Və burada riyaziyyatçı-şaman-şuller qolundan bir kozır çıxarır və bizə ya dəst, ya da multiset haqqında danışmağa başlayır. Hər halda o, bizi haqlı olduğuna inandıracaq.

Müasir şamanların çoxluq nəzəriyyəsi ilə necə işlədiyini, onu reallığa bağladığını başa düşmək üçün bir suala cavab vermək kifayətdir: bir çoxluğun elementləri digər çoxluğun elementlərindən nə ilə fərqlənir? Mən sizə heç bir "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" və ya "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" olmadan göstərəcəyəm.

Bazar günü, 18 mart 2018-ci il

Ədədin rəqəmlərinin cəmi riyaziyyatla heç bir əlaqəsi olmayan şamanların qavalla rəqsidir. Bəli, riyaziyyat dərslərində bizə ədədin rəqəmlərinin cəmini tapıb ondan istifadə etməyi öyrədirlər, lakin onlar bunun üçün şamandırlar, öz nəslinə öz bacarıqlarını, hikmətlərini öyrətmək, əks halda şamanlar sadəcə olaraq öləcəklər.

Sizə sübut lazımdır? Vikipediyanı açın və "Rəqəmlərin cəmi" səhifəsini tapmağa çalışın. O, mövcud deyil. Riyaziyyatda hər hansı bir ədədin rəqəmlərinin cəmini tapa biləcəyiniz düstur yoxdur. Axı rəqəmlər rəqəmləri yazdığımız qrafik simvollardır və riyaziyyatın dilində tapşırıq belə səslənir: “İstənilən rəqəmi təmsil edən qrafik simvolların cəmini tapın”. Riyaziyyatçılar bu problemi həll edə bilməzlər, lakin şamanlar bunu elementar şəkildə edə bilərlər.

Verilmiş ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə və necə etdiyimizi anlayaq. Beləliklə, tutaq ki, bizdə 12345 rəqəmi var. Bu ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə etmək lazımdır? Bütün addımları ardıcıllıqla nəzərdən keçirək.

1. Nömrəni bir kağız parçasına yazın. Biz nə etmişik? Biz rəqəmi rəqəmin qrafik simvoluna çevirdik. Bu riyazi əməliyyat deyil.

2. Alınan bir şəkli ayrı-ayrı nömrələrdən ibarət bir neçə şəkilə kəsdik. Şəklin kəsilməsi riyazi əməliyyat deyil.

3. Fərdi qrafik simvolları rəqəmlərə çevirin. Bu riyazi əməliyyat deyil.

4. Yaranan ədədləri toplayın. İndi bu riyaziyyatdır.

12345 rəqəminin rəqəmlərinin cəmi 15-dir. Bunlar riyaziyyatçıların istifadə etdiyi şamanlardan olan “kəsmə və tikiş kursları”dır. Ancaq bu hamısı deyil.

Riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən ədədi hansı say sistemində yazmağımızın fərqi yoxdur. Deməli, müxtəlif say sistemlərində eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olacaq. Riyaziyyatda say sistemi rəqəmin sağında alt işarə kimi göstərilir. Çox sayda 12345 ilə başımı aldatmaq istəmirəm, məqalədəki 26 nömrəsini düşünün. Bu ədədi ikilik, səkkizlik, onluq və onaltılıq say sistemlərində yazaq. Biz hər bir addımı mikroskop altında nəzərdən keçirməyəcəyik, biz bunu artıq etmişik. Nəticəyə baxaq.

Göründüyü kimi müxtəlif say sistemlərində eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olur. Bu nəticənin riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur. Düzbucaqlının sahəsini metr və santimetrlə təyin edərkən tamamilə fərqli nəticələr əldə edəcəyinizlə eynidir.

Bütün say sistemlərində sıfır eyni görünür və rəqəmlərin cəmi yoxdur. Bu faktın lehinə başqa bir arqumentdir. Riyaziyyatçılara sual: ədəd olmayan riyaziyyatda necə işarələnir? Riyaziyyatçılar üçün rəqəmlərdən başqa heç nə yoxdur? Şamanlar üçün buna icazə verə bilərəm, elm adamları üçün isə yox. Reallıq təkcə rəqəmlərdən ibarət deyil.

Alınan nəticə say sistemlərinin ədədlərin ölçü vahidləri olduğuna sübut kimi qəbul edilməlidir. Axı biz ədədləri müxtəlif ölçü vahidləri ilə müqayisə edə bilmərik. Əgər eyni kəmiyyətin müxtəlif ölçü vahidləri ilə eyni hərəkətlər onları müqayisə etdikdən sonra fərqli nəticələrə gətirib çıxarırsa, bunun riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur.

Əsl riyaziyyat nədir? Bu, riyazi hərəkətin nəticəsinin rəqəmin dəyərindən, istifadə olunan ölçü vahidindən və bu hərəkəti kimin yerinə yetirməsindən asılı olmadığı zamandır.

vay! Bura qadın tualeti deyilmi?
- Gənc qadın! Bu, göyə qalxarkən ruhların qeyri-müəyyən müqəddəsliyini öyrənmək üçün laboratoriyadır! Nimbus yuxarıda və yuxarı ox. Başqa hansı tualet?

Qadın... Üstündəki halo və aşağı ox kişidir.

Əgər gündə bir neçə dəfə gözünüzün önündə belə bir dizayn sənətiniz varsa,

Sonra birdən avtomobilinizdə qəribə bir simvol tapmağınız təəccüblü deyil:

Şəxsən mən öz üzərimdə çalışıram ki, nəcis edən adamda mənfi dörd dərəcə görüm (bir şəkil) (bir neçə şəklin tərkibi: mənfi işarə, dörd rəqəm, dərəcə təyinatı). Mən isə bu qızı fizika bilməyən axmaq hesab etmirəm. O, sadəcə olaraq qrafik təsvirlərin qavranılmasının qövs stereotipinə malikdir. Riyaziyyatçılar bunu bizə hər zaman öyrədirlər. Budur bir nümunə.

1A "mənfi dörd dərəcə" və ya "bir a" deyil. Bu, onaltılıq say sistemində "pooping man" və ya "iyirmi altı" rəqəmidir. Daim bu say sistemində işləyən insanlar avtomatik olaraq rəqəmi və hərfi bir qrafik simvol kimi qəbul edirlər.

Bu dərsdə mötərizəsiz və mötərizəli ifadələrdə hesab əməliyyatlarının yerinə yetirilməsi proseduru ətraflı nəzərdən keçirilir. Şagirdlərə tapşırıqların yerinə yetirilməsi zamanı ifadələrin mənasının hesab əməllərinin yerinə yetirilmə ardıcıllığından asılı olub-olmadığını müəyyən etmək, mötərizəsiz və mötərizəli ifadələrdə hesab əməllərinin ardıcıllığının fərqlənib-fərqlənmədiyini öyrənmək, tətbiqi məşq etmək imkanı verilir. öyrənilən qayda, hərəkətlərin sırasını təyin edərkən buraxılan səhvləri tapmaq və düzəltmək.

Həyatda biz daim bir növ hərəkət edirik: gəzirik, oxuyuruq, oxuyuruq, yazırıq, sayırıq, gülümsəyirik, mübahisə edirik və düzəliş edirik. Bu addımları fərqli ardıcıllıqla yerinə yetiririk. Bəzən dəyişdirilə bilər, bəzən isə olmur. Məsələn, səhər məktəbə gedərkən əvvəlcə məşqlər edə, sonra çarpayı düzəldə və ya əksinə. Amma əvvəlcə məktəbə gedib, sonra paltar geyinmək olmaz.

Bəs riyaziyyatda arifmetik əməliyyatları müəyyən ardıcıllıqla yerinə yetirmək lazımdırmı?

yoxlayaq

İfadələri müqayisə edək:
8-3+4 və 8-3+4

Hər iki ifadənin tamamilə eyni olduğunu görürük.

Bir ifadədə soldan sağa, digərində isə sağdan sola hərəkətləri yerinə yetirək. Nömrələr hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını göstərə bilər (şək. 1).

düyü. 1. Prosedur

Birinci ifadədə əvvəlcə çıxma əməliyyatını yerinə yetirəcəyik, sonra nəticəyə 4 rəqəmini əlavə edəcəyik.

İkinci ifadədə əvvəlcə cəminin qiymətini tapırıq, sonra isə 8-dən 7-ni çıxarırıq.

İfadələrin dəyərlərinin fərqli olduğunu görürük.

Gəlin yekunlaşdıraq: Arifmetik əməliyyatların yerinə yetirilmə ardıcıllığını dəyişmək olmaz..

Mötərizədə olmayan ifadələrdə hesab əməliyyatlarının yerinə yetirilməsi qaydasını öyrənək.

Mötərizədə olmayan ifadə yalnız toplama və çıxma və ya yalnız vurma və bölməni ehtiva edirsə, onda hərəkətlər yazıldıqları ardıcıllıqla yerinə yetirilir.

Gəl məşq edək.

İfadəsini nəzərdən keçirin

Bu ifadə yalnız toplama və çıxma əməliyyatlarına malikdir. Bu hərəkətlər adlanır ilk addım tədbirləri.

Soldan sağa hərəkətləri ardıcıllıqla yerinə yetiririk (şəkil 2).

düyü. 2. Prosedur

İkinci ifadəni nəzərdən keçirin

Bu ifadədə yalnız vurma və bölmə əməliyyatları var - Bunlar ikinci addım hərəkətləridir.

Soldan sağa hərəkətləri ardıcıllıqla yerinə yetiririk (şəkil 3).

düyü. 3. Prosedur

İfadə təkcə toplama və çıxma deyil, həm də vurma və bölmə varsa, hesab əməliyyatları hansı ardıcıllıqla yerinə yetirilir?

Mötərizəsiz ifadə yalnız toplama və çıxma deyil, həm də vurma və bölmə və ya bu əməliyyatların hər ikisini ehtiva edirsə, əvvəlcə ardıcıllıqla vurma və bölməni (soldan sağa), sonra isə toplama və çıxma əməllərini yerinə yetirin.

Bir ifadəni nəzərdən keçirin.

Biz belə əsaslandırırıq. Bu ifadə toplama və çıxma, vurma və bölmə əməliyyatlarını ehtiva edir. Qaydaya uyğun hərəkət edirik. Əvvəlcə ardıcıllıqla (soldan sağa) vurma və bölmə, sonra isə toplama və çıxma əməllərini yerinə yetiririk. Proseduru tərtib edək.

İfadənin qiymətini hesablayaq.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

İfadə mötərizələrdən ibarətdirsə, hesab əməliyyatları hansı ardıcıllıqla yerinə yetirilir?

Əgər ifadədə mötərizə varsa, onda ilk növbədə mötərizədəki ifadələrin qiyməti hesablanır.

Bir ifadəni nəzərdən keçirin.

30 + 6 * (13 - 9)

Görürük ki, bu ifadədə mötərizədə bir hərəkət var, yəni əvvəlcə bu hərəkəti, sonra isə vurma və toplamanı yerinə yetirəcəyik. Proseduru tərtib edək.

30 + 6 * (13 - 9)

İfadənin qiymətini hesablayaq.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Ədədi ifadədə arifmetik əməllərin ardıcıllığını düzgün qurmaq üçün necə əsaslandırmaq lazımdır?

Hesablamalara davam etməzdən əvvəl ifadəni nəzərdən keçirmək lazımdır (onun mötərizədə olub olmadığını, hansı hərəkətlərin olduğunu öyrənin) və yalnız bundan sonra hərəkətləri aşağıdakı ardıcıllıqla yerinə yetirin:

1. mötərizədə yazılmış hərəkətlər;

2. vurma və bölmə;

3. toplama və çıxma.

Diaqram bu sadə qaydanı yadda saxlamağa kömək edəcək (şək. 4).

düyü. 4. Prosedur

Gəl məşq edək.

İfadələri nəzərdən keçirin, əməliyyatların ardıcıllığını qurun və hesablamaları aparın.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Qaydalara əməl edək. 43 - (20 - 7) +15 ifadəsində mötərizə daxilində əməliyyatlar, həmçinin toplama və çıxma əməliyyatları var. Fəaliyyət kursunu təyin edək. İlk addım mötərizədə hərəkəti yerinə yetirmək, sonra isə soldan sağa sıra ilə çıxmaq və toplamaqdır.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) ifadəsində mötərizə daxilində əməliyyatlar, həmçinin vurma və toplama əməliyyatları var. Qaydaya əsasən, əvvəlcə mötərizədə hərəkəti yerinə yetiririk, sonra vurma (9 rəqəmi çıxma ilə alınan nəticə ilə vurulur) və toplama.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3 ifadəsində mötərizə yoxdur, lakin vurma, bölmə və çıxma əməliyyatları var. Qaydaya uyğun hərəkət edirik. Əvvəlcə vurma və bölməni soldan sağa yerinə yetiririk, sonra vurma ilə alınan nəticədən bölmə ilə alınan nəticəni çıxarırıq. Yəni birinci hərəkət vurma, ikincisi bölmə, üçüncüsü isə çıxmadır.

2*9-18:3=18-6=12

Aşağıdakı ifadələrdə hərəkətlərin ardıcıllığının düzgün müəyyən edilib-edilmədiyini öyrənək.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Biz belə əsaslandırırıq.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Bu ifadədə heç bir mötərizə yoxdur, bu o deməkdir ki, biz əvvəlcə soldan sağa vurma və ya bölməni, sonra toplama və ya çıxma əməllərini yerinə yetiririk. Bu ifadədə birinci hərəkət bölmə, ikinci hərəkət vurmadır. Üçüncü hərəkət əlavə, dördüncü - çıxarma olmalıdır. Nəticə: hərəkətlərin ardıcıllığı düzgün müəyyən edilmişdir.

Bu ifadənin qiymətini tapın.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Biz mübahisə etməyə davam edirik.

İkinci ifadədə mötərizədə var, bu o deməkdir ki, biz əvvəlcə mötərizədə hərəkəti yerinə yetiririk, sonra soldan sağa vurma və ya bölmə, toplama və ya çıxma. Yoxlayırıq: birinci hərəkət mötərizədədir, ikincisi bölmə, üçüncüsü əlavədir. Nəticə: hərəkətlərin ardıcıllığı səhv müəyyən edilmişdir. Səhvləri düzəldin, ifadənin qiymətini tapın.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Bu ifadənin də mötərizələri var, bu o deməkdir ki, biz əvvəlcə mötərizədə hərəkəti yerinə yetiririk, sonra soldan sağa vurma və ya bölmə, toplama və ya çıxma. Yoxlayırıq: birinci hərəkət mötərizədədir, ikincisi vurma, üçüncüsü çıxarma. Nəticə: hərəkətlərin ardıcıllığı səhv müəyyən edilmişdir. Səhvləri düzəldin, ifadənin qiymətini tapın.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Tapşırığı tamamlayaq.

Öyrənilən qaydadan istifadə edərək ifadədəki hərəkətlərin ardıcıllığını təşkil edək (şək. 5).

düyü. 5. Prosedur

Biz ədədi dəyərləri görmürük, ona görə də ifadələrin mənasını tapa bilməyəcəyik, ancaq öyrənilmiş qaydanı tətbiq etməyə məşq edəcəyik.

Alqoritmə uyğun hərəkət edirik.

Birinci ifadədə mötərizə var, ona görə də ilk hərəkət mötərizədədir. Sonra soldan sağa vurma və bölmə, sonra soldan sağa çıxma və toplama.

İkinci ifadədə də mötərizələr var, yəni ilk hərəkəti mötərizədə yerinə yetiririk. Bundan sonra, soldan sağa, vurma və bölmə, ondan sonra - çıxma.

Gəlin özümüzü yoxlayaq (şək. 6).

düyü. 6. Prosedur

Bu gün dərsimizdə mötərizəsiz və mötərizəli ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydası ilə tanış olduq.

Biblioqrafiya

1. M.İ. Moro, M.A. Bantova və başqaları.Riyaziyyat: Dərslik. 3-cü sinif: 2 hissədə, 1-ci hissə. - M .: "Maarifçilik", 2012.
2. M.İ. Moro, M.A. Bantova və başqaları.Riyaziyyat: Dərslik. 3-cü sinif: 2 hissədə, 2-ci hissə. - M .: "Maarifçilik", 2012.
3. M.İ. Moreau. Riyaziyyat dərsləri: Müəllimlər üçün təlimatlar. 3-cü dərəcə - M.: Təhsil, 2012.
4. Tənzimləyici sənəd. Təlim nəticələrinin monitorinqi və qiymətləndirilməsi. - M.: "Maarifçilik", 2011.
5. "Rusiya Məktəbi": İbtidai məktəb üçün proqramlar. - M.: "Maarifçilik", 2011.
6. S.İ. Volkov. Riyaziyyat: Test işi. 3-cü dərəcə - M.: Təhsil, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testlər. - M.: "İmtahan", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Ev tapşırığı

1. Bu ifadələrdəki hərəkətlərin ardıcıllığını müəyyənləşdirin. İfadələrin mənasını tapın.

2. Bu hərəkət ardıcıllığının hansı ifadədə yerinə yetirildiyini müəyyənləşdirin:

1. vurma; 2. bölmə;. 3. əlavə; 4. çıxma; 5. əlavə. Bu ifadənin qiymətini tapın.

3. Aşağıdakı hərəkətlər ardıcıllığının yerinə yetirildiyi üç ifadə qurun:

1. vurma; 2. əlavə; 3. çıxma

1. əlavə; 2. çıxma; 3. əlavə

1. vurma; 2. bölmə; 3. əlavə

Bu ifadələrin mənasını tapın.

Hərəkətlərin ardıcıllığı - Riyaziyyat 3-cü sinif (Moro)

Qısa Təsvir:

Tutaq ki, Axilles tısbağadan on dəfə tez qaçır və ondan min addım arxadadır. Bu məsafəni qaçmaq üçün Axilles lazım olan müddətdə tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünəcək. Axilles yüz addım qaçanda, tısbağa daha on addım sürünəcək və s. Proses sonsuza qədər davam edəcək, Axilles heç vaxt tısbağaya yetişməyəcək.

Bu mülahizə bütün sonrakı nəsillər üçün məntiqi sarsıntıya çevrildi. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert... Hamısı bu və ya digər şəkildə Zenon aporiyalarını hesab edirdilər. Sarsıntı o qədər güclü idi ki, " ... hazırda müzakirələr davam edir, elmi ictimaiyyət hələ də paradoksların mahiyyəti haqqında ortaq fikrə gələ bilməyib ... məsələnin öyrənilməsinə riyazi analiz, çoxluqlar nəzəriyyəsi, yeni fiziki və fəlsəfi yanaşmalar cəlb edilib. ; onların heç biri problemin hamı tərəfindən qəbul edilmiş həlli olmadı..."[Vikipediya," Zenon's Aporias "]. Hər kəs aldandıqlarını başa düşür, amma aldatmağın nə olduğunu heç kim başa düşmür.

Riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən Zenon öz aporiyasında dəyərdən qiymətə keçidi aydın şəkildə nümayiş etdirmişdir. Bu keçid sabitlərin yerinə tətbiq etməyi nəzərdə tutur. Mən başa düşdüyüm kimi, dəyişən ölçü vahidlərinin tətbiqi üçün riyazi aparat ya hələ işlənib hazırlanmayıb, ya da Zenon aporiyasına tətbiq edilməyib. Adi məntiqimizin tətbiqi bizi tələyə salır. Biz, təfəkkür ətaləti ilə, qarşılıqlı zamanın sabit vahidlərini tətbiq edirik. Fiziki nöqteyi-nəzərdən bu, Axillesin tısbağaya yetişdiyi anda tamamilə dayanana qədər zamanın yavaşlaması kimi görünür. Zaman dayansa, Axilles daha tısbağanı keçə bilməz.

Adət etdiyimiz məntiqi döndərsək, hər şey öz yerinə düşür. Axilles sabit sürətlə qaçır. Yolunun hər bir sonrakı seqmenti əvvəlkindən on dəfə qısadır. Müvafiq olaraq, onu aradan qaldırmaq üçün sərf olunan vaxt əvvəlkindən on dəfə azdır. Bu vəziyyətdə “sonsuzluq” anlayışını tətbiq etsək, o zaman “Axilles sonsuz sürətlə tısbağanı keçəcək” demək düzgün olardı.

Bu məntiqi tələdən necə qaçmaq olar? Sabit zaman vahidlərində qalın və qarşılıqlı dəyərlərə keçməyin. Zenon dili ilə desək, belə görünür:

Axillesin min addım qaçması lazım olan müddətdə, tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünür. Növbəti vaxt intervalında birinciyə bərabər olan Axilles daha min addım qaçacaq, tısbağa isə yüz addım sürünəcək. İndi Axilles tısbağadan səkkiz yüz addım qabaqdadır.

Bu yanaşma heç bir məntiqi paradoks olmadan reallığı adekvat şəkildə təsvir edir. Lakin bu problemin tam həlli deyil. Eynşteynin işıq sürətinin keçilməzliyi ilə bağlı dediyi Zenonun “Axilles və tısbağa” aporiyasına çox bənzəyir. Bu problemi hələ öyrənməli, yenidən düşünməli və həll etməliyik. Və həlli sonsuz sayda deyil, ölçü vahidlərində axtarmaq lazımdır.

Zenonun başqa bir maraqlı aporiyası da uçan oxdan bəhs edir:

Uçan ox hərəkətsizdir, çünki zamanın hər anında dincəlmişdir və hər an istirahətdə olduğu üçün həmişə sükunətdədir.

Bu aporiyada məntiqi paradoks çox sadə şəkildə aradan qaldırılır - hər an uçan oxun kosmosun müxtəlif nöqtələrində sükunətdə olduğunu aydınlaşdırmaq kifayətdir ki, bu da əslində hərəkətdir. Burada başqa bir məqamı da qeyd etmək lazımdır. Yolda olan bir avtomobilin bir fotoşəkilindən onun nə hərəkət faktını, nə də ona olan məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilin hərəkət faktını müəyyən etmək üçün eyni nöqtədən müxtəlif vaxtlarda çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin məsafəni müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilməz. Avtomobilə olan məsafəni müəyyən etmək üçün eyni anda kosmosun müxtəlif nöqtələrindən çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin onlardan hərəkət faktını müəyyən edə bilməzsiniz (əlbəttə ki, hesablamalar üçün hələ də əlavə məlumat lazımdır, triqonometriya sizə kömək edəcəkdir) . Xüsusilə qeyd etmək istədiyim odur ki, iki zaman nöqtəsi və kosmosdakı iki nöqtə iki fərqli şeydir, çünki kəşfiyyat üçün fərqli imkanlar təmin edirlər.

Çərşənbə, 4 iyul 2018-ci il

Çox yaxşı dəst və multiset arasındakı fərqlər Vikipediyada təsvir edilmişdir. baxırıq.

Göründüyü kimi, “çoxluqda iki eyni element ola bilməz”, lakin çoxluqda eyni elementlər varsa, belə çoxluğa “multiset” deyilir. Ağıllı varlıqlar heç vaxt bu cür absurd məntiqi başa düşməyəcəklər. Bu, danışan tutuquşuların və öyrədilmiş meymunların səviyyəsidir, burada ağıl "tamamilə" sözündən məhrumdur. Riyaziyyatçılar adi təlimçilər kimi çıxış edərək öz absurd fikirlərini bizə təbliğ edirlər.

Bir vaxtlar körpünü inşa edən mühəndislər körpünün sınaqları zamanı körpünün altında qayıqda olublar. Körpü dağılırsa, orta səviyyəli mühəndis yaratdığının dağıntıları altında ölür. Əgər körpü yükə tab gətirə bilsəydi, istedadlı mühəndis başqa körpülər də tikdi.

Riyaziyyatçılar “mənə fikir ver, mən evdəyəm”, daha doğrusu, “riyaziyyat mücərrəd anlayışları öyrənir” ifadəsinin arxasında nə qədər gizlənsələr də, onları reallıqla qırılmaz şəkildə bağlayan bir göbək bağı var. Bu göbək puldur. Riyazi çoxluqlar nəzəriyyəsini riyaziyyatçıların özlərinə tətbiq edək.

Riyaziyyatı çox yaxşı oxumuşuq, indi də kassada oturub maaş veririk. Burada bir riyaziyyatçı pulu üçün bizə gəlir. Bütün məbləği ona hesablayırıq və masamıza eyni nominallı əskinasları qoyduğumuz müxtəlif yığınlara qoyuruq. Sonra hər qalaqdan bir veksel götürüb riyaziyyatçıya onun “riyazi maaş dəstini” veririk. Biz riyaziyyatı izah edirik ki, o, yalnız eyni elementləri olmayan çoxluğun eyni elementli çoxluğa bərabər olmadığını sübut etdikdə qalıqları alacaq. Əyləncə burada başlayır.

İlk növbədə deputatların məntiqi işləyəcək: “siz bunu başqalarına tətbiq edə bilərsiniz, mənə yox!”. Bundan əlavə, eyni nominallı əskinasların üzərində müxtəlif əskinas nömrələrinin olması ilə bağlı təminatlar başlayacaq ki, bu da onları eyni elementlər hesab etmək olmaz. Yaxşı, maaşı sikkələrlə hesablayırıq - sikkələrdə rəqəmlər yoxdur. Burada riyaziyyatçı çılğınlıqla fizikanı xatırlayacaq: müxtəlif sikkələrin müxtəlif miqdarda çirkləri var, hər bir sikkə üçün atomların kristal quruluşu və düzülüşü unikaldır ...

İndi isə məndə ən maraqlı sual var: multisetin elementlərinin çoxluğun elementlərinə və əksinə çevrildiyi sərhəd haradadır? Belə bir xətt yoxdur - hər şeyi şamanlar həll edir, burada elm yaxın deyil.

Bura baxın. Biz eyni sahəyə malik futbol stadionlarını seçirik. Sahələrin sahəsi eynidir, yəni bizim multisetimiz var. Amma eyni stadionların adlarını nəzərə alsaq, adları fərqli olduğu üçün çox şey əldə edirik. Gördüyünüz kimi, eyni elementlər dəsti eyni zamanda həm çoxluq, həm də multisetdir. Necə doğru? Və burada riyaziyyatçı-şaman-şuller qolundan bir kozır çıxarır və bizə ya dəst, ya da multiset haqqında danışmağa başlayır. Hər halda o, bizi haqlı olduğuna inandıracaq.

Müasir şamanların çoxluq nəzəriyyəsi ilə necə işlədiyini, onu reallığa bağladığını başa düşmək üçün bir suala cavab vermək kifayətdir: bir çoxluğun elementləri digər çoxluğun elementlərindən nə ilə fərqlənir? Mən sizə heç bir "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" və ya "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" olmadan göstərəcəyəm.

Bazar günü, 18 mart 2018-ci il

Ədədin rəqəmlərinin cəmi riyaziyyatla heç bir əlaqəsi olmayan şamanların qavalla rəqsidir. Bəli, riyaziyyat dərslərində bizə ədədin rəqəmlərinin cəmini tapıb ondan istifadə etməyi öyrədirlər, lakin onlar bunun üçün şamandırlar, öz nəslinə öz bacarıqlarını, hikmətlərini öyrətmək, əks halda şamanlar sadəcə olaraq öləcəklər.

Sizə sübut lazımdır? Vikipediyanı açın və "Rəqəmlərin cəmi" səhifəsini tapmağa çalışın. O, mövcud deyil. Riyaziyyatda hər hansı bir ədədin rəqəmlərinin cəmini tapa biləcəyiniz düstur yoxdur. Axı rəqəmlər rəqəmləri yazdığımız qrafik simvollardır və riyaziyyatın dilində tapşırıq belə səslənir: “İstənilən rəqəmi təmsil edən qrafik simvolların cəmini tapın”. Riyaziyyatçılar bu problemi həll edə bilməzlər, lakin şamanlar bunu elementar şəkildə edə bilərlər.

Verilmiş ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə və necə etdiyimizi anlayaq. Beləliklə, tutaq ki, bizdə 12345 rəqəmi var. Bu ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə etmək lazımdır? Bütün addımları ardıcıllıqla nəzərdən keçirək.

1. Nömrəni bir kağız parçasına yazın. Biz nə etmişik? Biz rəqəmi rəqəmin qrafik simvoluna çevirdik. Bu riyazi əməliyyat deyil.

2. Alınan bir şəkli ayrı-ayrı nömrələrdən ibarət bir neçə şəkilə kəsdik. Şəklin kəsilməsi riyazi əməliyyat deyil.

3. Fərdi qrafik simvolları rəqəmlərə çevirin. Bu riyazi əməliyyat deyil.

4. Yaranan ədədləri toplayın. İndi bu riyaziyyatdır.

12345 rəqəminin rəqəmlərinin cəmi 15-dir. Bunlar riyaziyyatçıların istifadə etdiyi şamanlardan olan “kəsmə və tikiş kursları”dır. Ancaq bu hamısı deyil.

Riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən ədədi hansı say sistemində yazmağımızın fərqi yoxdur. Deməli, müxtəlif say sistemlərində eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olacaq. Riyaziyyatda say sistemi rəqəmin sağında alt işarə kimi göstərilir. Çox sayda 12345 ilə başımı aldatmaq istəmirəm, məqalədəki 26 nömrəsini düşünün. Bu ədədi ikilik, səkkizlik, onluq və onaltılıq say sistemlərində yazaq. Biz hər bir addımı mikroskop altında nəzərdən keçirməyəcəyik, biz bunu artıq etmişik. Nəticəyə baxaq.

Göründüyü kimi müxtəlif say sistemlərində eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olur. Bu nəticənin riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur. Düzbucaqlının sahəsini metr və santimetrlə təyin edərkən tamamilə fərqli nəticələr əldə edəcəyinizlə eynidir.

Bütün say sistemlərində sıfır eyni görünür və rəqəmlərin cəmi yoxdur. Bu faktın lehinə başqa bir arqumentdir. Riyaziyyatçılara sual: ədəd olmayan riyaziyyatda necə işarələnir? Riyaziyyatçılar üçün rəqəmlərdən başqa heç nə yoxdur? Şamanlar üçün buna icazə verə bilərəm, elm adamları üçün isə yox. Reallıq təkcə rəqəmlərdən ibarət deyil.

Alınan nəticə say sistemlərinin ədədlərin ölçü vahidləri olduğuna sübut kimi qəbul edilməlidir. Axı biz ədədləri müxtəlif ölçü vahidləri ilə müqayisə edə bilmərik. Əgər eyni kəmiyyətin müxtəlif ölçü vahidləri ilə eyni hərəkətlər onları müqayisə etdikdən sonra fərqli nəticələrə gətirib çıxarırsa, bunun riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur.

Əsl riyaziyyat nədir? Bu, riyazi hərəkətin nəticəsinin rəqəmin dəyərindən, istifadə olunan ölçü vahidindən və bu hərəkəti kimin yerinə yetirməsindən asılı olmadığı zamandır.

vay! Bura qadın tualeti deyilmi?
- Gənc qadın! Bu, göyə qalxarkən ruhların qeyri-müəyyən müqəddəsliyini öyrənmək üçün laboratoriyadır! Nimbus yuxarıda və yuxarı ox. Başqa hansı tualet?

Qadın... Üstündəki halo və aşağı ox kişidir.

Əgər gündə bir neçə dəfə gözünüzün önündə belə bir dizayn sənətiniz varsa,

Sonra birdən avtomobilinizdə qəribə bir simvol tapmağınız təəccüblü deyil:

Şəxsən mən öz üzərimdə çalışıram ki, nəcis edən adamda mənfi dörd dərəcə görüm (bir şəkil) (bir neçə şəklin tərkibi: mənfi işarə, dörd rəqəm, dərəcə təyinatı). Mən isə bu qızı fizika bilməyən axmaq hesab etmirəm. O, sadəcə olaraq qrafik təsvirlərin qavranılmasının qövs stereotipinə malikdir. Riyaziyyatçılar bunu bizə hər zaman öyrədirlər. Budur bir nümunə.

1A "mənfi dörd dərəcə" və ya "bir a" deyil. Bu, onaltılıq say sistemində "pooping man" və ya "iyirmi altı" rəqəmidir. Daim bu say sistemində işləyən insanlar avtomatik olaraq rəqəmi və hərfi bir qrafik simvol kimi qəbul edirlər.

Rəqəmlər, hərflər və dəyişənlər də daxil olmaqla müxtəlif ifadələrlə işləyərkən çoxlu sayda hesab əməliyyatları yerinə yetirməliyik. Transformasiya etdikdə və ya dəyəri hesabladıqda, bu hərəkətlərin düzgün ardıcıllığına riayət etmək çox vacibdir. Başqa sözlə desək, arifmetik əməliyyatların öz xüsusi icra sırası var.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Bu yazıda sizə ilk növbədə hansı hərəkətlərin və hansının sonra edilməsi lazım olduğunu söyləyəcəyik. Əvvəlcə yalnız dəyişənləri və ya ədədi dəyərləri, həmçinin bölmə, vurma, çıxma və toplama işarələrini ehtiva edən bir neçə sadə ifadəyə baxaq. Sonra mötərizələrlə nümunələr götürəcəyik və onların hansı ardıcıllıqla qiymətləndirilməli olduğunu nəzərdən keçirəcəyik. Üçüncü hissədə köklərin, səlahiyyətlərin və digər funksiyaların işarələrini ehtiva edən nümunələrdə çevrilmələrin və hesablamaların düzgün ardıcıllığını verəcəyik.

Mötərizədə olmayan ifadələr olduqda, hərəkətlərin ardıcıllığı birmənalı olaraq müəyyən edilir:

1. Bütün hərəkətlər soldan sağa yerinə yetirilir.
2. Əvvəlcə bölmə və vurma, ikincisi isə çıxma və toplamanı yerinə yetiririk.

Bu qaydaların mənasını başa düşmək asandır. Soldan sağa ənənəvi yazı qaydası hesablamaların əsas ardıcıllığını müəyyənləşdirir və əvvəlcə çoxaltmaq və ya bölmək ehtiyacı bu əməliyyatların mahiyyəti ilə izah olunur.

Aydınlıq üçün bir neçə tapşırıq götürək. Biz yalnız ən sadə ədədi ifadələrdən istifadə etdik ki, bütün hesablamalar zehni olaraq aparılsın. Beləliklə, istədiyiniz sifarişi tez xatırlaya və nəticələri tez yoxlaya bilərsiniz.

Misal 1

Vəziyyət: nə qədər hesablayın 7 − 3 + 6 .

Qərar

İfadəmizdə mötərizə yoxdur, vurma və bölmə də yoxdur, ona görə də bütün hərəkətləri göstərilən ardıcıllıqla yerinə yetiririk. Əvvəlcə yeddidən üçü çıxarın, sonra qalana altı əlavə edin və nəticədə on alırıq. Budur bütün həllin qeydi:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Cavab: 7 − 3 + 6 = 10 .

Misal 2

Vəziyyət: ifadədə hesablamalar hansı ardıcıllıqla aparılmalıdır 6:2 8:3?

Qərar

Bu suala cavab vermək üçün əvvəllər tərtib etdiyimiz mötərizəsiz ifadələr üçün qaydanı yenidən oxuyuruq. Burada bizdə ancaq vurma və bölmə var, yəni biz hesablamaların yazılı qaydasını saxlayırıq və ardıcıl olaraq soldan sağa sayırıq.

Cavab:əvvəlcə altını ikiyə bölürük, nəticəni səkkizə vururuq və çıxan ədədi üçə bölürük.

Misal 3

Vəziyyət: 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2-nin nə qədər olacağını hesablayın.

Qərar

Əvvəlcə əməliyyatların düzgün ardıcıllığını müəyyən edək, çünki burada arifmetik əməliyyatların bütün əsas növləri - toplama, çıxma, vurma, bölmə var. Etməli olduğumuz ilk şey bölmək və çoxaltmaqdır. Bu hərəkətlərin bir-birindən üstünlüyü yoxdur, ona görə də biz onları yazılı qaydada sağdan sola yerinə yetiririk. Yəni 5-i 6-ya vurub 30-u, sonra 30-u 3-ə bölüb 10-u almaq lazımdır. Bundan sonra 4-ü 2-yə bölürük, bu 2-dir. Tapılan dəyərləri orijinal ifadə ilə əvəz edin:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Burada bölmə və ya vurma yoxdur, ona görə də qalan hesablamaları ardıcıllıqla edirik və cavabı alırıq:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Cavab:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydası möhkəm öyrənilənə qədər, hesablama qaydasını göstərən arifmetik əməliyyatların əlamətlərinin üzərinə nömrələr qoya bilərsiniz. Məsələn, yuxarıdakı problem üçün bunu belə yaza bilərik:

Əgər hərfi ifadələrimiz varsa, onda biz də onlarla eyni şeyi edirik: əvvəlcə vurub bölürük, sonra toplayıb çıxarırıq.

Birinci və ikinci addımlar nədir

Bəzən arayış kitablarında bütün arifmetik əməliyyatlar birinci və ikinci mərhələlərin əməliyyatlarına bölünür. Lazım olan tərifi formalaşdıraq.

Birinci mərhələnin əməliyyatlarına toplama və toplama, ikinciyə vurma və bölmə daxildir.

Bu adları bilməklə, hərəkətlərin ardıcıllığı ilə bağlı əvvəllər verilmiş qaydanı aşağıdakı kimi yaza bilərik:

Tərif 2

Mötərizədə olmayan ifadədə əvvəlcə soldan sağa doğru ikinci addımın hərəkətlərini, sonra birinci addımın hərəkətlərini (eyni istiqamətdə) yerinə yetirməlisiniz.

Mötərizəli ifadələrdə qiymətləndirmə sırası

Mötərizələr özləri bizə hərəkətləri yerinə yetirmək üçün arzu olunan ardıcıllığı bildirən bir işarədir. Bu halda, arzu olunan qayda aşağıdakı kimi yazıla bilər:

Tərif 3

İfadədə mötərizələr varsa, onda ilk növbədə onlarda olan hərəkət yerinə yetirilir, bundan sonra biz vurub bölürük, sonra isə soldan sağa istiqamətdə əlavə və çıxırıq.

Mötərizəli ifadənin özünə gəlincə, onu əsas ifadənin tərkib hissəsi hesab etmək olar. Mötərizədə ifadənin qiymətini hesablayarkən, bizə məlum olan eyni proseduru saxlayırıq. Fikrimizi bir nümunə ilə izah edək.

Misal 4

Vəziyyət: nə qədər hesablayın 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Qərar

Bu ifadənin mötərizələri var, gəlin onlardan başlayaq. Əvvəlcə 7 − 2 · 3-ün nə qədər olacağını hesablayaq. Burada 2-ni 3-ə vurmalı və nəticəni 7-dən çıxarmalıyıq:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Nəticəni ikinci mötərizədə nəzərdən keçiririk. Burada yalnız bir hərəkətimiz var: 6 − 4 = 2 .

İndi ortaya çıxan dəyərləri orijinal ifadə ilə əvəz etməliyik:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Gəlin vurma və bölmə ilə başlayaq, sonra çıxaq və əldə edək:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Bu hesablamaları tamamlayır.

Cavab: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Şərt bəzi mötərizələrin digərlərini əhatə etdiyi ifadədən ibarətdirsə, narahat olmayın. Biz yalnız yuxarıdakı qaydanı ardıcıl olaraq bütün mötərizəli ifadələrə tətbiq etməliyik. Gəlin bu tapşırığı götürək.

Misal 5

Vəziyyət: nə qədər hesablayın 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Qərar

Mötərizədə mötərizələrimiz var. 3 + 1 + 4 (2 + 3) ilə başlayırıq, yəni 2 + 3 . 5 olacaq. Dəyəri ifadədə əvəz etmək və hesablamaq lazımdır ki, 3 + 1 + 4 5 . Xatırlayırıq ki, əvvəlcə çoxalmalı və sonra əlavə etməliyik: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Tapılan dəyərləri orijinal ifadə ilə əvəz edərək cavabı hesablayırıq: 4 + 24 = 28 .

Cavab: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Başqa sözlə desək, mötərizə daxilində mötərizələrin yer aldığı ifadənin qiymətini qiymətləndirərkən daxili mötərizələrdən başlayırıq və kənardakılara gedirik.

Tutaq ki, nə qədər olacağını tapmaq lazımdır (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Daxili mötərizədə ifadə ilə başlayırıq. 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 olduğundan ilkin ifadə (4 + (4 + 1) − 1) − 1 şəklində yazıla bilər. Yenidən daxili mötərizələrə müraciət edirik: 4 + 1 = 5 . ifadəsinə gəldik (4 + 5 − 1) − 1 . Biz inanırıq 4 + 5 − 1 = 8 və nəticədə 8 - 1 fərqini alırıq, nəticəsi 7 olacaq.

Gücləri, kökləri, loqarifmləri və digər funksiyaları olan ifadələrdə hesablama qaydası

Şərtdə dərəcə, kök, loqarifm və ya triqonometrik funksiya (sinus, kosinus, tangens və kotangens) və ya başqa funksiyaları olan ifadəmiz varsa, onda ilk növbədə funksiyanın qiymətini hesablayırıq. Bundan sonra biz əvvəlki bəndlərdə göstərilən qaydalara uyğun hərəkət edirik. Başqa sözlə desək, funksiyalar mötərizədə verilmiş ifadəyə əhəmiyyət baxımından bərabərdir.

Belə bir hesablamanın bir nümunəsinə baxaq.

Misal 6

Vəziyyət: nə qədər olacağını tapın (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Qərar

Bizim dərəcəsi olan ifadəmiz var ki, ilk növbədə onun dəyərini tapmaq lazımdır. Hesab edirik: 6 2 \u003d 36. İndi nəticəni ifadədə əvəz edirik, bundan sonra o (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 formasını alacaq.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Cavab: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

İfadələrin dəyərlərinin hesablanmasına həsr olunmuş ayrıca məqalədə biz kökləri, dərəcələri və s. olan ifadələr halında hesablamaların digər, daha mürəkkəb nümunələrini təqdim edirik. Bununla tanış olmağı tövsiyə edirik.

Mətndə səhv görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın