Daha doğrusu, “düzbucaqlı” üçbucağın adından belə aydın olur ki, içindəki bir bucaq 90 dərəcədir. Qalan bucaqları sadə teoremləri və üçbucaqların xassələrini xatırlamaqla tapmaq olar.

Sizə lazım olacaq

• Sinuslar və kosinuslar cədvəli, Bradis cədvəli

Təlimat

1. Üçbucağın bucaqlarını şəkildə göstərildiyi kimi A, B və C hərfləri ilə işarə edək. BAC bucağı 90º-ə bərabərdir, digər iki bucaq α və β hərfləri ilə işarələnir. Üçbucağın ayaqları a və b hərfləri ilə, hipotenuzası isə c hərfi ilə işarələnəcək.

2. Onda sinα = b/c, və cosα = a/c.Eyni şəkildə üçbucağın ikinci iti bucağı üçün: sinβ = a/c və cosβ = b/c.Hansı tərəfləri bildiyimizdən asılı olaraq sinusları və ya kosinusları hesablayırıq. bucaqların sayına baxırıq və α və β dəyəri üçün Bradis cədvəlinə baxırıq.

3. Bucaqlardan birini tapdıqdan sonra üçbucağın daxili bucaqlarının cəminin 180º olduğunu xatırlamağa icazə verilir. Bu o deməkdir ki, α və β cəmi 180º - 90º = 90º-ə bərabərdir.Sonra cədvəllərdən α-nın dəyərini hesablayaraq, β-ı tapmaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edə bilərik: β = 90º - α

4. Üçbucağın tərəflərindən biri tanış deyilsə, o zaman Pifaqor teoremini tətbiq edirik: a² + b² = c². Ondan digər ikisi vasitəsilə naməlum tərəf üçün ifadə çıxarırıq və onu bucaqlardan birinin sinusunu və ya kosinusunu tapmaq üçün düsturla əvəz edirik.

İpucu 2: Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanı necə tapmaq olar

Hipotenuz düzbucaqlı üçbucağın düz bucağın qarşısında yerləşən tərəfidir. Düzbucaqlı üçbucağın ən uzun tərəfi hipotenuzadır. Düzbucaqlı üçbucağın qalan tərəflərinə ayaqlar deyilir.

Sizə lazım olacaq

• Həndəsə üzrə əsas biliklər.

Təlimat

1. Hipotenuzanın uzunluğunun kvadratı ayaqların kvadratlarının cəminə bərabərdir. Yəni hipotenuzanın uzunluğunun kvadratını tapmaq üçün ayaqların uzunluğunu kvadrata çevirib əlavə etmək lazımdır.

2. Hipotenuzanın uzunluğu onun uzunluğunun kvadratının kvadrat kökünə bərabərdir. Uzunluğunu tapmaq üçün ayaqların kvadratlarının cəminə bərabər olan ədədin kvadrat kökünü çıxarırıq. Nəticə sayı hipotenuzun uzunluğu olacaq.

Əlaqədar videolar

Qeyd!
Hipotenuzanın uzunluğu düzgündür, ona görə də kökü çıxararkən radikal ifadə sıfırdan böyük olmalıdır.

Faydalı məsləhət
İkitərəfli düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanın uzunluğunu ayağı 2-nin kökünə vurmaqla hesablamaq olar.

İpucu 3: Düzbucaqlı üçbucaqda kəskin bucağı necə aşkar etmək olar

Düz karbonluüçbucaq bəlkə də tarixi baxımdan ən məşhur həndəsi fiqurlardan biridir. Pifaqor “şalvarları” ancaq “Evrika!” ilə rəqabət apara bilər. Arximed.

Sizə lazım olacaq

• - üçbucağın çəkilməsi;
• - hökmdar;
• - iletki.

Təlimat

1. Həmişə olduğu kimi, üçbucağın künclərinin təpələri böyük Latın hərfləri ilə (A, B, C), əks tərəflər isə kiçik Latın hərfləri ilə (a, b, c) və ya üçbucağın təpələrinin adları ilə göstərilir. bu tərəf (AC, BC, AB).

2. Üçbucağın bucaqlarının cəmi 180 dərəcədir. düzbucaqlı şəklində üçbucaq bir bucaq (sağda) həmişə 90 dərəcə olacaq, qalanları isə kəskin olacaq, yəni. hamısı 90 dərəcədən azdır. Düzbucaqlıda hansı bucağın olduğunu müəyyən etmək üçün üçbucaq düzdür, xətkeşin köməyi ilə üçbucağın tərəflərini ölçün və ən böyüyünü təyin edin. O, hipotenuza (AB) adlanır və düz bucağın (C) qarşısında yerləşir. Qalan iki tərəf düz bucaq yaradır və ayaqlar adlanır (AC, BC).

3. Hansı bucağın iti olduğunu müəyyən etdikdən sonra ya bucağı iletki ilə ölçə, ya da riyazi düsturların dəstəyi ilə hesablaya bilərsiniz.

4. Protraktorun dəstəyi ilə bucağın qiymətini təyin etmək üçün onun yuxarı hissəsini (A hərfi ilə qeyd olunur) iletkinin mərkəzindəki hökmdarın üzərində xüsusi işarə ilə düzəldin, AC ayağı onun yuxarı kənarı ilə üst-üstə düşməlidir. Protektorun yarımdairəvi hissəsində AB hipotenuzunun keçdiyi nöqtəni qeyd edin. Bu nöqtədəki dəyər dərəcə ilə bucaq dəyərinə uyğundur. Protraktorda 2 dəyər göstərilibsə, kəskin bucaq üçün daha kiçik, kəskin üçün - böyük seçmək lazımdır.

6. Bradis istinad cədvəllərində əldə edilən dəyəri tapın və nəticədə çıxan ədədi dəyərin hansı bucağa uyğun olduğunu müəyyənləşdirin. Nənələrimiz bu üsuldan istifadə edirdilər.

7. İndiki vaxtda triqonometrik düsturların hesablanması funksiyası olan bir kalkulyator götürmək kifayətdir. Deyək ki, quraşdırılmış Windows kalkulyatoru. "Kalkulyator" tətbiqini işə salın, "Görünüş" menyusunda "Mühəndislik" maddəsini seçin. İstədiyiniz bucağın sinusunu hesablayın, deyin ki, sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0,5

8. Kalkulyatorun displeyində INV düyməsini sıxmaqla kalkulyatoru tərs funksiya rejiminə keçirin, sonra arksinus funksiyasını hesablamaq üçün düyməni sıxın (ekranda mənfi bir dərəcəyə qədər günah kimi qeyd olunur). Hesablama pəncərəsində əlavə bir yazı görünəcək: asind (0.5) = 30. Yəni, istədiyiniz bucağın dəyəri 30 dərəcədir.

İpucu 4: Üçbucaqda naməlum tərəfi necə tapmaq olar

Üçbucağın naməlum tərəfinin hesablanması üsulu yalnız tapşırığın şərtlərindən deyil, həm də onun nə üçün edildiyindən asılıdır. Bənzər bir vəzifə ilə təkcə həndəsə dərslərində məktəblilər deyil, həm də müxtəlif sənaye sahələrində çalışan mühəndislər, interyer dizaynerləri, kəsicilər və bir çox başqa peşələrin nümayəndələri də üzləşirlər. Müxtəlif məqsədlər üçün hesablamaların dəqiqliyi fərqli ola bilər, lakin onların qaydası məktəb problem kitabında olduğu kimi qalır.

Sizə lazım olacaq

• – verilmiş parametrləri olan üçbucaq;
• - kalkulyator;
• - qələm;
• - qələm;
• - iletki;
• - kağız;
• - AutoCAD proqram təminatı ilə kompüter;
• - sinusların və kosinusların teoremləri.

Təlimat

1. Tapşırığın şərtlərinə uyğun üçbucaq çəkin. Üçbucaq üç tərəfdən, iki tərəfdən və onların arasında bir bucaq və ya bir tərəf və iki bitişik bucaq üzərində tikilə bilər. AutoCAD proqramında notebookda və kompüterdə iş tezisi bu baxımdan eynidir. Beləliklə, tapşırıqda bir və ya 2 tərəfin və bir və ya 2 küncün ölçülərini göstərmək lazımdır.

2. İki tərəfdən və bir açı ilə qurarkən, vərəqdə aparıcı tərəfə bərabər bir seqment çəkin. Protraktorun dəstəyi ilə bu küncü kənara qoyun və ikinci çəkin yan, şərti verilən ölçüdə təxirə salmaq. Əgər sizə bir tərəf və ona bitişik iki künc verilirsə, əvvəlcə çəkin yan, sonra yaranan seqmentin 2 ucundan küncləri kənara qoyun və digər iki tərəfi çəkin. Üçbucağı ABC kimi etiketləyin.

3. AutoCAD proqramında Seqment alətinin köməyi ilə səhv üçbucaq qurmaq hər kəs üçün daha rahatdır. Siz onu Çizim pəncərəsinə üstünlük verərək əsas tab vasitəsilə tapa bilərsiniz. Bildiyiniz tərəfin koordinatlarını təyin edin, bundan sonra - verilmiş ikinci seqmentin son nöqtəsi.

4. Üçbucağın növünü müəyyənləşdirin. Əgər düzbucaqlıdırsa, o zaman tanımadığı tərəf Pifaqor teoremindən istifadə etməklə hesablanır. Hipotenuza ayaqların kvadratlarının cəminin kvadrat kökünə bərabərdir, yəni c=?a2+b2. Müvafiq olaraq, onların hər biri hipotenuzanın və məşhur ayağın kvadratları arasındakı fərqin kvadrat kökünə bərabər olacaqdır: a=?c2-b2.

5. Bir tərəfi və iki bucağı verilmiş üçbucağın naməlum tərəfini hesablamaq üçün sinus teoremindən istifadə edin. A tərəfi günahla əlaqəlidir?, b tərəfi günahla əlaqəli olduğu kimi?. ? və? bu halda əks açılar. Məsələnin şərtləri ilə verilməyən bucağı üçbucağın daxili bucaqlarının cəminin 180° olduğunu xatırlamaqla tapmaq olar. Ondan bildiyiniz 2 bucağın cəmini çıxarın. Kəşf etmək naməlum Sizə yan b, nisbəti adi üsulla, yəni məşhuru vurmaqla həll etmək yan və günah haqqında? və bu məhsulu günaha bölmək? Siz b=a*sin?/sin? formulasını alırsınız.

6. Əgər a və b tərəfləri və bucaq üçün məşhursunuzsa? onların arasında kosinuslar qanunundan istifadə edin. Tanımadığı c tərəfi digər 2 tərəfin kvadratlarının cəminin kvadrat kökünə bərabər olacaq, bu eyni tərəflərin ikiqat hasilinə, onların arasındakı bucağın kosinusuna vurulacaq. Yəni c=?a2+b2-2ab*cos?.

Əlaqədar videolar

İpucu 5: Düzbucaqlı üçbucaqda bucağı necə hesablamaq olar

Düz karbonluüçbucaq dəyəri tərəflərin uzunluqlarından asılı olan iki kəskin bucaqdan, eləcə də dəyişməz olaraq 90 ° olan bir bucaqdan ibarətdir. Triqonometrik funksiyalardan və ya Evklid fəzasında üçbucağın təpələrindəki bucaqların cəminə dair teoremdən istifadə etməklə kəskin bucağın ölçüsünü dərəcələrlə hesablamaq mümkündür.

Təlimat

1. Məsələnin şərtlərində yalnız üçbucağın tərəflərinin ölçüləri verilmişsə triqonometrik funksiyalardan istifadə edin. Tutaq ki, 2 ayağın uzunluqlarına görə (düz bucağa bitişik olan qısa tərəflər) 2 iti bucaqdan hər hansı birini hesablamaq olar. A ayağına bitişik olan bu bucağın (?) tangensini qarşı tərəfin (B ayağı) uzunluğunu A tərəfinin uzunluğuna bölmək yolu ilə tapmaq olar: tg (?) = B / A. Tangensi bilməklə, müvafiq bucaq dəyərini dərəcələrlə hesablamaq olar. Bunun üçün arktangent funksiyası hazırlanır: ? = arctg(tg(?)) = arctg(B/A).

2. Eyni düsturdan istifadə edərək, əks ayağında yatan başqa bir kəskin bucağın dəyərini aşkar etmək mümkündür A. Tərəflərin təyinatlarını primitiv olaraq dəyişdirin. Amma bunu əksinə, başqa bir cüt triqonometrik funksiyaların - kotangens və qövs kotangenslərinin köməyi ilə də etmək olar. B bucağının kotangensi bitişik A ayağının uzunluğunu B əks ayağının uzunluğuna bölmək yolu ilə müəyyən edilir: tg(?) = A/B. Qövs tangensi bucağın əldə edilən dəyərindən dərəcələrlə çıxmağa kömək edəcək: ? = arcctg(ctg(?)) = arcctg(A/B).

3. Əgər ilkin şərtlərdə ayaqlardan birinin uzunluğu (A) və hipotenuzanın (C) uzunluğu verilmişdirsə, onda bucaqları hesablamaq üçün sinus və kosinusun əksi olan funksiyalardan - arksinus və arkkosindan istifadə edin. Kəskin bucağın sinusu? onun qarşısında uzanan B ayağının uzunluğunun C hipotenuzunun uzunluğuna nisbətinə bərabərdir: sin (?) \u003d B / C. Beləliklə, bu bucağın qiymətini dərəcələrlə hesablamaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edin: = arcsin(V/C).

4. Bucağın kosinusunun dəyəri nədir? üçbucağın bu təpəsinə bitişik A ayağının uzunluğunun hipotenuzanın C uzunluğuna nisbəti ilə müəyyən edilir. Bu o deməkdir ki, bucağı dərəcələrlə hesablamaq üçün əvvəlki düsturla analoji olaraq aşağıdakıları tətbiq etmək lazımdır. tənlik: = arccos(A/C).

5. Üçbucağın bucaqlarının cəminə dair teorem, məsələnin şərtlərində iti bucaqlardan birinin qiyməti verildiyi halda triqonometrik funksiyalardan istifadəni qeyri-münasib edir. Bu halda naməlum bucağı (?) hesablamaq üçün 180°-dən 2 məlum bucağın - sağ (90°) və kəskin (?) qiymətini asanlıqla çıxarın: = 180° – 90° – ? = 90° -?.

Qeyd!
H hündürlüyü ABC üçbucağını ona bənzər iki düzbucaqlı üçbucağa bölür. Burada üç küncdə üçbucaqların oxşarlıq işarəsi işləyir.

Üçbucaq müstəvidə üç nöqtə və bu nöqtələri cüt-cüt birləşdirən üç xətt seqmenti ilə hüdudlanmış primitiv çoxbucaqlıdır. Üçbucaqdakı bucaqlar iti, küt və düzdür. Üçbucağın bucaqlarının cəmi davamlıdır və 180 dərəcəyə bərabərdir.

Sizə lazım olacaq

• Həndəsə və triqonometriyada əsas biliklər.

Təlimat

1. Üçbucağın a=2, b=3, c=4 tərəflərinin uzunluqlarını və hər biri bir tərəfin əks tərəfində yerləşən u, v, w bucaqlarını işarə edək. Kosinuslar qanununa görə, üçbucağın bir tərəfinin uzunluğunun kvadratı digər 2 tərəfin uzunluqlarının kvadratlarının cəminə, bu tərəflərin aralarındakı bucağın kosinusuna hasilinin iki qatına bərabərdir. Yəni a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(u). Bu ifadədə tərəflərin uzunluqlarını əvəz edirik və alırıq: 4 \u003d 9 + 16 - 24cos (u).

2. Alınan bərabərlikdən cos(u) ifadə edək. Aşağıdakıları alırıq: cos(u) = 7/8. Sonra, faktiki u bucağını tapırıq. Bunun üçün arccos(7/8) hesablayırıq. Yəni bucaq u = qövs(7/8).

3. Eynilə, digər tərəfləri qalanlar baxımından ifadə edərək, qalan bucaqları tapırıq.

Qeyd!
Bir bucağın dəyəri 180 dərəcədən çox ola bilməz. arccos() işarəsində 1-dən böyük və -1-dən kiçik ədəd ola bilməz.

Faydalı məsləhət
Hər üç bucağı aşkar etmək üçün hər üç tərəfi ifadə etmək lazım deyil, yalnız 2 bucağı aşkar etməyə icazə verilir, 3-cü isə qalan 2-nin dəyərlərini 180 dərəcədən çıxarmaqla əldə edilə bilər. Bu, üçbucağın bütün bucaqlarının cəminin kəsilməz olmasından və 180 dərəcəyə bərabər olmasından irəli gəlir.

Onlayn kalkulyator.
Üçbucaqların həlli.

Üçbucağın həlli onun bütün altı elementinin (yəni, üç tərəfi və üç bucağı) üçbucağı təyin edən hər hansı üç verilmiş element tərəfindən tapılmasıdır.

Bu riyaziyyat proqramı istifadəçi tərəfindən müəyyən edilmiş tərəf \(a \) və iki bitişik bucaq \(\beta \) və \(\qamma \) verilmiş tərəfləri \(b, c\) və bucağı \(\alfa \) tapır. )

Proqram təkcə problemin cavabını vermir, həm də həll yolunun tapılması prosesini göstərir.

Bu onlayn kalkulyator orta məktəb şagirdləri üçün testlərə və imtahanlara hazırlaşarkən, Vahid Dövlət İmtahanından əvvəl biliyi yoxlayarkən, həmçinin valideynlər üçün riyaziyyat və cəbrdən bir çox məsələlərin həllinə nəzarət etmək üçün faydalı ola bilər. Yoxsa repetitor tutmaq və ya yeni dərsliklər almaq sizə çox baha başa gəlir? Yoxsa riyaziyyat və ya cəbr ev tapşırığınızı mümkün qədər tez yerinə yetirmək istəyirsiniz? Bu halda siz də ətraflı həlli ilə proqramlarımızdan istifadə edə bilərsiniz.

Bu yolla siz öz təliminizi və/yaxud kiçik qardaş və ya bacılarınızın təlimini həyata keçirə bilərsiniz, eyni zamanda həll ediləcək vəzifələr sahəsində təhsil səviyyəsi artır.

Əgər nömrələrin daxil edilməsi qaydaları ilə tanış deyilsinizsə, onlarla tanış olmağı məsləhət görürük.

Nömrələrin daxil edilməsi qaydaları

Nömrələr yalnız tam deyil, həm də kəsrlə təyin edilə bilər.
Onluq kəsrlərdə tam və kəsr hissələri nöqtə və ya vergüllə ayrıla bilər.
Məsələn, siz 2.5 və ya 2.5 kimi ondalık hissələri daxil edə bilərsiniz

Məlum olub ki, bu tapşırığı həll etmək üçün lazım olan bəzi skriptlər yüklənməyib və proqram işləməyə bilər.
Sizdə AdBlock aktiv ola bilər.
Bu halda onu söndürün və səhifəni yeniləyin.

Çünki Problemi həll etmək istəyənlər çoxdur, müraciətiniz növbədədir.
Bir neçə saniyədən sonra həll aşağıda görünəcək.
Zəhmət olmasa, gözləyin san...

Əgər sən həllində səhv olduğunu gördü, sonra bu barədə Əlaqə Formunda yaza bilərsiniz.
Unutma hansı tapşırığı göstərin nə qərar verərsən sahələrə daxil olun.

Oyunlarımız, bulmacalarımız, emulyatorlarımız:

Bir az nəzəriyyə.

Sinus teoremi

teorem

Üçbucağın tərəfləri əks bucaqların sinuslarına mütənasibdir:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinus teoremi

teorem
ABC üçbucağında AB = c, BC = a, CA = b olsun. Sonra
Üçbucağın bir tərəfinin kvadratı digər iki tərəfin kvadratlarının cəminə həmin tərəflərin ikiqat hasilinin onların arasındakı bucağın kosinusunun çarpımına bərabərdir.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Üçbucaqların həlli

Üçbucağın həlli onun bütün altı elementinin (yəni, üç tərəfi və üç bucağı) üçbucağı təyin edən hər hansı üç verilmiş element tərəfindən tapılmasıdır.

Üçbucağın həlli üçün üç məsələni nəzərdən keçirin. Bu halda ABC üçbucağının tərəfləri üçün aşağıdakı qeydlərdən istifadə edəcəyik: AB = c, BC = a, CA = b.

İki tərəfi və onların arasındakı bucaq verilmiş üçbucağın həlli

Verilmişdir: \(a, b, \bucaq C \). \(c, \bucaq A, \bucaq B \) tapın

Həll
1. Kosinuslar qanunu ilə \(c\) tapırıq:

3. \(\bucaq B = 180^\circ -\bucaq A -\bucaq C \)

Bir tərəfi və ona bitişik bucaqları verilmiş üçbucağın həlli

Verilmişdir: \(a, \bucaq B, \bucaq C \). \(\bucaq A, b, c \) tapın

Həll
1. \(\bucaq A = 180^\circ -\bucaq B -\bucaq C \)

Üç tərəfi olan üçbucağın həlli

Verilmişdir: \(a, b, c\). \(\bucaq A, \bucaq B, \bucaq C \) tapın

Həll
1. Kosinus teoreminə görə alırıq:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

2. Eynilə, B bucağını tapırıq.
3. \(\bucaq C = 180^\circ -\bucaq A -\bucaq B \)

İki tərəfi və məlum tərəfə qarşı bucağı verilmiş üçbucağın həlli

Verilmişdir: \(a, b, \bucaq A\). \(c, \bucaq B, \bucaq C \) tapın

Həll
1. Sinus teoremi ilə \(\sin B \) tapırıq:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Sağ ox \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Qeydi təqdim edək: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). D sayından asılı olaraq aşağıdakı hallar mümkündür:
Əgər D > 1 olarsa, belə üçbucaq yoxdur, çünki \(\sin B \) 1-dən çox ola bilməz
D = 1 olarsa, unikal \(\bucaq B: \dörd \sin B = 1 \Sağ ox \bucaq B = 90^\circ \)
Əgər D Əgər D 2. \(\bucaq C = 180^\circ -\bucaq A -\bucaq B \)

3. Sinus teoremindən istifadə edərək c tərəfini hesablayırıq:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

yan uzunluqları (a, b, c) məlum olanlar üçün kosinus teoremindən istifadə edin. O, bildirir ki, hər iki tərəfin uzunluğunun kvadratı digər iki tərəfin uzunluqlarının kvadratlarının cəminə bərabərdir, ondan eyni iki tərəfin uzunluqlarının ikiqat hasili və aralarındakı bucağın kosinusu çıxarılır. . Bu teoremdən hər hansı bir təpədə bucağı hesablamaq üçün istifadə edə bilərsiniz, yalnız tərəflərə nisbətən yerini bilmək vacibdir. Məsələn, b və c tərəfləri arasında yerləşən α bucağını tapmaq üçün teoremi aşağıdakı kimi yazmaq lazımdır: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

İstənilən bucağın kosinusunu düsturdan ifadə edin: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). Tənliyin hər iki hissəsinə - qövs kosinusuna tərs kosinus funksiyasını tətbiq edin. Bu kosinusun dəyəri ilə bucağın dəyərini dərəcələrlə bərpa etməyə imkan verir: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Sol tərəf sadələşdirilə bilər və b və c tərəfləri arasındakı bucağın hesablanması son formanı alacaq: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucaqların böyüklüklərini taparkən bütün tərəflərin uzunluqlarını bilmək lazım deyil, onlardan ikisi kifayətdir. Bu iki tərəf ayaqdırsa (a və b), istədiyiniz bucağa (α) qarşı olan birinin uzunluğunu digərinin uzunluğuna bölün. Beləliklə, istədiyiniz tg (α) = a / b bucağının tangensinin dəyərini alırsınız və tərs funksiyanı tətbiq edərək - bərabərliyin hər iki hissəsinə qövs tangensi - və əvvəlki addımda olduğu kimi, sol tərəfi sadələşdirərək, əldə edin. son düstur: α = arctg (a / b ).

Əgər məlum tərəflər ayaq (a) və hipotenuza (c) olarsa, bu tərəflərin yaratdığı bucağı (β) hesablamaq üçün kosinus funksiyasından və onun tərsinə - qövs kosinusundan istifadə edin. Kosinus ayaq uzunluğunun hipotenuzaya nisbəti ilə müəyyən edilir və son düstur aşağıdakı kimi yazıla bilər: β = arccos(a/c). Məlum ayağın qarşısında uzanan eyni ilkin kəskin bucağı (α) hesablamaq üçün arksinini arksinusu ilə əvəz edərək eyni nisbətdən istifadə edin: α = arcsin(a/c).

Mənbələr:

• 2 tərəfi olan üçbucaq düsturu

İpucu 2: Üçbucağın bucaqlarını tərəflərinin uzunluğuna görə necə tapmaq olar

Üçbucağın uzunluğu məlumdursa, üçbucağın bütün bucaqlarının dəyərlərini tapmaq üçün bir neçə variant var. partiyalar. Bir yol, iki fərqli sahə düsturundan istifadə etməkdir üçbucaq. Hesablamaları sadələşdirmək üçün sinus teoremini və bucaqların cəminə dair teoremi də tətbiq edə bilərsiniz. üçbucaq.

Təlimat

Məsələn, sahəni hesablamaq üçün iki düsturdan istifadə edin üçbucaq, bunlardan biri onun məlum olan yalnız üçünü əhatə edir partiyalar s (Gerona), digərində isə iki partiyalar s və onlar arasındakı bucağın sinusu. İkinci düsturda müxtəlif cütlərdən istifadə partiyalar, siz bucaqların hər birinin böyüklüyünü təyin edə bilərsiniz üçbucaq.

Problemi ümumi şəkildə həll edin. Heron düsturu sahəni təyin edir üçbucaq, yarımperimetr məhsulunun kvadrat kökü kimi (hamının yarısı partiyalar) yarımperimetr ilə hər biri arasındakı fərqə partiyalar. Cəmi əvəz etsək partiyalar, onda düstur aşağıdakı kimi yazıla bilər: S=0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C başqa partiyalar s sahəsi üçbucaq ikisinin hasilinin yarısı kimi ifadə edilə bilər partiyalar aralarındakı bucağın sinüsü ilə. Məsələn, üçün partiyalar aralarında γ bucağı olan a və b, bu düstur aşağıdakı kimi yazıla bilər: S=a∗b∗sin(γ). Tənliyin sol tərəfini Heron düsturu ilə əvəz edin: 0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Bu tənlikdən formulunu çıxarın

Düzgün üçbucaq reallıqda demək olar ki, hər küncdə olur. Bu rəqəmin xüsusiyyətlərini bilmək, eləcə də onun sahəsini hesablamaq bacarığı, şübhəsiz ki, yalnız həndəsə problemlərini həll etmək üçün deyil, həm də həyat vəziyyətlərində faydalı olacaqdır.

üçbucaq həndəsəsi

Elementar həndəsədə düz üçbucaq üç bucaq (iki iti və bir düz) əmələ gətirən üç bağlı seqmentdən ibarət fiqurdur. Düzbucaqlı üçbucaq triqonometriyanın əsasını təşkil edən bir sıra vacib xüsusiyyətlərlə xarakterizə olunan orijinal fiqurdur. Adi üçbucaqdan fərqli olaraq, düzbucaqlı fiqurun tərəflərinin öz adları var:

• Hipotenuza düz bucağın qarşısında yerləşən üçbucağın ən uzun tərəfidir.
• Ayaqlar - düz bir açı meydana gətirən seqmentlər. Baxılan bucaqdan asılı olaraq, ayaq ona bitişik ola bilər (hipotenuza ilə bu bucağı meydana gətirir) və ya əksinə (bucaq qarşısında uzanır). Düzbucaqlı olmayan üçbucaqlar üçün ayaqları yoxdur.

Triqonometriyanın əsasını təşkil edən ayaqların və hipotenuzanın nisbətidir: sinuslar, tangenslər və sekantlar düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin nisbəti kimi müəyyən edilir.

Reallıqda düz üçbucaq

Bu rəqəm reallıqda geniş istifadə olunur. Üçbucaqlar dizayn və texnologiyada istifadə olunur, buna görə rəqəmin sahəsinin hesablanması mühəndislər, memarlar və dizaynerlər tərəfindən aparılmalıdır. Tetraedraların və ya prizmaların əsasları üçbucaq formasına malikdir - gündəlik həyatda asanlıqla rast gəlinən üç ölçülü fiqurlar. Bundan əlavə, kvadrat reallıqda "düz" düzbucaqlı üçbucağın ən sadə təsviridir. Kvadrat həm məktəblilər, həm də mühəndislər tərəfindən künclərin qurulmasında istifadə olunan çilingər, rəsm, tikinti və dülgərlik alətidir.

Üçbucağın sahəsi

Həndəsi fiqurun sahəsi təyyarənin nə qədər hissəsinin üçbucağın tərəfləri ilə məhdudlaşdığının kəmiyyət təxminidir. Adi bir üçbucağın sahəsini Heron düsturundan istifadə etməklə və ya yazılı və ya məhdud dairənin əsası, tərəfi, bucağı və radiusu kimi dəyişənlərlə hesablamalarda işləyərək beş yolla tapmaq olar. Ən sadə sahə düsturu belə ifadə edilir:

burada a üçbucağın tərəfi, h hündürlüyü.

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün düstur daha sadədir:

burada a və b ayaqlarıdır.

Onlayn kalkulyatorumuzla işləyərək, üç cüt parametrdən istifadə edərək üçbucağın sahəsini hesablaya bilərsiniz:

• iki ayaq;
• ayaq və bitişik bucaq;
• ayaq və əks bucaq.

Tapşırıqlarda və ya gündəlik vəziyyətlərdə sizə dəyişənlərin müxtəlif kombinasiyaları veriləcək, buna görə də bu kalkulyator forması üçbucağın sahəsini bir neçə yolla hesablamağa imkan verir. Gəlin bir neçə misala baxaq.

Real həyat nümunələri

Seramik kafel

Tutaq ki, mətbəxin divarlarını düz üçbucaq şəklində olan keramik plitələrlə örtmək istəyirsiniz. Plitələrin istehlakını müəyyən etmək üçün örtükün bir elementinin sahəsini və müalicə olunacaq səthin ümumi sahəsini öyrənməlisiniz. Tutaq ki, 7 kvadrat metr emal etməlisiniz. Bir elementin ayaqlarının uzunluğu hər biri 19 sm-dir, onda kafel sahəsi bərabər olacaq:

Bu o deməkdir ki, bir elementin sahəsi 24,5 kvadrat santimetr və ya 0,01805 kvadratmetrdir. Bu parametrləri bilməklə hesablaya bilərsiniz ki, divarın 7 kvadrat metrini bitirmək üçün 7 / 0.01805 = 387 üzlük plitə lazımdır.

məktəb tapşırığı

Tutaq ki, məktəb həndəsə problemində yalnız bir ayağın tərəfinin 5 sm, əks bucağın qiymətinin isə 30 dərəcə olduğunu bilə-bilə düz üçbucağın sahəsini tapmaq lazımdır. Onlayn kalkulyatorumuz düzbucaqlı üçbucağın tərəflərini və bucaqlarını göstərən illüstrasiya ilə müşayiət olunur. Əgər a tərəfi = 5 sm-dirsə, onun əks bucağı 30 dərəcəyə bərabər olan alfa bucağıdır. Bu məlumatları kalkulyator formasına daxil edin və nəticəni əldə edin:

Beləliklə, kalkulyator yalnız verilmiş üçbucağın sahəsini hesablamır, həm də bitişik ayağın və hipotenuzun uzunluğunu, həmçinin ikinci bucağın dəyərini təyin edir.

Nəticə

Düzbucaqlı üçbucaqlar həyatımızda sanki hər küncdə olur. Bu cür rəqəmlərin sahəsini təyin etmək yalnız həndəsədən məktəb tapşırıqlarını həll edərkən deyil, həm də gündəlik və peşəkar fəaliyyətlərdə faydalı olacaqdır.