Trapezoidin əsas xüsusiyyətləri. trapesiya
Bu yazıda biz trapezoidin xüsusiyyətlərini mümkün qədər tam əks etdirməyə çalışacağıq. Xüsusilə, trapezoidin ümumi əlamətləri və xassələri, eləcə də trapezoidin xassələri və trapezoidə yazılmış dairə haqqında danışacağıq. Biz eyni zamanda ikitərəfli və düzbucaqlı trapezoidin xüsusiyyətlərinə də toxunacağıq.
Baxılan xassələrdən istifadə edərək problemin həlli nümunəsi başınızdakı yerləri sıralamağa və materialı daha yaxşı yadda saxlamağa kömək edəcəkdir.
Trapezoid və hər şey
Başlamaq üçün trapezoidin nə olduğunu və başqa hansı anlayışların onunla əlaqəli olduğunu qısaca xatırlayaq.
Beləliklə, trapesiya iki tərəfi bir-birinə paralel olan dördbucaqlı bir fiqurdur (bunlar əsaslardır). Və iki paralel deyil - bunlar tərəflərdir.
Trapezoiddə hündürlüyü aşağı salmaq olar - əsaslara perpendikulyar. Orta xətt və diaqonallar çəkilir. Həm də trapezoidin istənilən küncündən bissektrisa çəkmək olar.
İndi bütün bu elementlər və onların birləşmələri ilə əlaqəli müxtəlif xüsusiyyətlər haqqında danışacağıq.
Trapesiya diaqonallarının xassələri
Daha aydın olması üçün oxuyarkən bir kağız parçasına AKME trapesiyasının eskizini çəkin və içinə diaqonallar çəkin.
- Əgər diaqonalların hər birinin orta nöqtələrini tapsanız (gəlin bu nöqtələri X və T kimi təyin edək) və onları birləşdirsəniz, bir seqment alırsınız. Trapesiya diaqonallarının xassələrindən biri XT seqmentinin orta xətt üzərində yerləşməsidir. Onun uzunluğunu əsas fərqi ikiyə bölmək yolu ilə əldə etmək olar: XT = (a - b) / 2.
- Qarşımızda AKME-nin eyni trapesiyasıdır. Diaqonallar O nöqtəsində kəsişir. Trapezoidin əsasları ilə birlikdə xətt seqmentlərinin yaratdığı AOE və MOC üçbucaqlarını nəzərdən keçirək. Bu üçbucaqlar oxşardır. Üçbucaqların k oxşarlıq əmsalı trapezoidin əsaslarının nisbəti ilə ifadə edilir: k = AE / KM.
AOE və MOC üçbucaqlarının sahələrinin nisbəti k 2 əmsalı ilə təsvir olunur. - Hamısı eyni trapesiya, O nöqtəsində kəsişən eyni diaqonallar. Yalnız bu dəfə biz diaqonalların seqmentlərinin trapezoidin yan tərəfləri ilə birlikdə yaratdığı üçbucaqları nəzərdən keçirəcəyik. AKO və EMO üçbucaqlarının sahələri bərabərdir - onların sahələri eynidir.
- Trapezoidin başqa bir xüsusiyyəti diaqonalları çəkməkdir. Deməli, AK və ME-nin yan tərəflərini daha kiçik baza istiqamətində davam etdirsək, gec-tez onlar hansısa nöqtəyə qədər kəsişəcəklər. Bundan əlavə, trapezoidin əsaslarının orta nöqtələrindən düz bir xətt çəkin. X və T nöqtələrində əsasları kəsir.
İndi XT xəttini uzadsaq, o, trapesiya O-nun diaqonallarının kəsişmə nöqtəsini, yan tərəflərin uzantılarının və X və T əsaslarının orta nöqtələrinin kəsişdiyi nöqtəni birləşdirəcəkdir. - Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi vasitəsilə trapezoidin əsaslarını birləşdirən bir seqment çəkin (T CM-nin daha kiçik bazasında, X - daha böyük AE-də yerləşir). Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi bu seqmenti aşağıdakı nisbətdə bölür: TO / OX = KM / AE.
- İndi diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən trapezoidin (a və b) əsaslarına paralel bir seqment çəkin. Kəsişmə onu iki bərabər hissəyə böləcək. Düsturdan istifadə edərək seqmentin uzunluğunu tapa bilərsiniz 2ab / (a + b).
Trapezoid mərkəz xəttinin xüsusiyyətləri
Trapezoiddə əsaslarına paralel orta xətti çəkin.
- Trapezoidin orta xəttinin uzunluğunu əsasların uzunluqlarını əlavə edib yarıya bölmək yolu ilə hesablamaq olar: m = (a + b) / 2.
- Hər hansı bir seqmenti (məsələn, hündürlük) trapezoidin hər iki əsasından keçirsəniz, orta xətt onu iki bərabər hissəyə böləcəkdir.
Trapezoidin bissektrisa xüsusiyyəti
Trapezoidin istənilən küncünü seçin və bissektrisa çəkin. Məsələn, AKME trapesiyamızın KAE bucağını götürək. Tikintini özünüz tamamladıqdan sonra, bisektorun əsasdan (və ya fiqurun özündən kənarda düz bir xəttdə davamı) yan tərəflə eyni uzunluqdakı bir seqmenti kəsdiyinə asanlıqla əmin ola bilərsiniz.
Trapesiya bucağının xüsusiyyətləri
- Yan tərəfə bitişik olan iki cüt küncdən hansını seçsəniz, bir cütdəki bucaqların cəmi həmişə 180 0-dır: α + β = 180 0 və γ + δ = 180 0.
- Trapesiya əsaslarının orta nöqtələrini TX seqmenti ilə birləşdirin. İndi trapezoidin altındakı künclərə baxaq. Onların hər hansı birindəki bucaqların cəmi 90 0 olarsa, TX seqmentinin uzunluğunu yarıya bölünən əsasların uzunluqlarının fərqinə əsasən asanlıqla hesablamaq olar: TX = (AE - KM) / 2.
- Trapezoidin küncünün kənarlarından paralel düz xətlər çəkilərsə, onlar küncün tərəflərini mütənasib seqmentlərə ayıracaqlar.
İkitərəfli (isosceles) trapezoidin xüsusiyyətləri
- İkitərəfli trapesiyada bucaqlar əsasların hər hansı birində bərabərdir.
- İndi onun nə haqqında olduğunu təsəvvür etməyi asanlaşdırmaq üçün yenidən trapesiya çəkin. AE bazasına yaxından baxın - M-nin əks əsasının yuxarı hissəsi AE ehtiva edən xəttdə bir nöqtəyə proqnozlaşdırılır. A təpəsindən M təpəsinin proyeksiya nöqtəsinə qədər olan məsafə və ikitərəfli trapezoidin orta xətti bərabərdir.
- İkitərəfli trapesiya diaqonallarının xassələri haqqında bir neçə söz - onların uzunluqları bərabərdir. Həm də bu diaqonalların trapezoidin əsasına meyl bucaqları eynidir.
- Dördbucaqlının əks bucaqlarının cəmi 180 0 bunun üçün ilkin şərt olduğu üçün yalnız ikitərəfli trapesiya haqqında bir dairə təsvir edilə bilər.
- İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyəti əvvəlki bənddən irəli gəlir - əgər trapezoidin yaxınlığında bir dairə təsvir edilə bilərsə, o, isoscelesdir.
- Bir izosceles trapezoidinin xüsusiyyətlərindən trapezoidin hündürlüyünün xassələri əmələ gəlir: əgər onun diaqonalları düz bucaq altında kəsişirsə, hündürlüyün uzunluğu əsasların cəminin yarısına bərabərdir: h = (a + b) / 2.
- Trapesiya əsaslarının orta nöqtələri vasitəsilə yenidən TX seqmentini çəkin - ikitərəfli trapesiyada o, əsaslara perpendikulyardır. Və eyni zamanda TX bir isosceles trapezoidinin simmetriya oxudur.
- Bu dəfə daha böyük bazaya (onu a ilə işarələyin) trapezoidin əks zirvəsindən hündürlüyü aşağı salın. İki seqment olacaq. Əsasların uzunluqları qatlandıqda və yarıya endikdə birinin uzunluğunu tapmaq olar: (a + b) / 2... İkincisi, kiçik olanı böyük bazadan çıxardıqda və yaranan fərqi ikiyə böldükdə əldə edilir: (a - b) / 2.
Dairəyə yazılmış trapezoidin xüsusiyyətləri
Artıq dairədə yazılmış trapesiya haqqında danışdığımız üçün bu məsələ üzərində daha ətraflı dayanaq. Xüsusilə, dairənin mərkəzinin trapesiya ilə əlaqəli olduğu yer. Burada da əlinizə qələm götürmək və aşağıda müzakirə ediləcəkləri çəkmək üçün çox tənbəl olmamaq tövsiyə olunur. Beləliklə, daha tez başa düşəcəksiniz və daha yaxşı xatırlayacaqsınız.
- Dairənin mərkəzinin yeri trapezoidin diaqonalının onun yan tərəfinə meyl açısı ilə müəyyən edilir. Məsələn, bir diaqonal trapezoidin zirvəsindən yana doğru bucaq altında uzana bilər. Bu halda, daha böyük baza tam olaraq ortada (R = ½AE) məhdud dairənin mərkəzini kəsir.
- Diaqonal və yan da kəskin bir açı ilə görüşə bilər - onda dairənin mərkəzi trapezoidin içərisindədir.
- Trapezoidin diaqonalı ilə yan tərəfi arasında küt bucaq varsa, dairəvi dairənin mərkəzi trapezoiddən kənarda, onun böyük bazasından kənarda ola bilər.
- AKME trapesiyasının diaqonalının və böyük əsasının (yazılmış bucaq) yaratdığı bucaq ona uyğun gələn mərkəzi bucağın yarısıdır: MAE = ½MOE.
- Qısaca olaraq, dairənin radiusunu tapmağın iki yolu haqqında. Birinci üsul: rəsminizə diqqətlə baxın - nə görürsünüz? Diaqonalın trapezoidi iki üçbucağa böldüyünü asanlıqla görəcəksiniz. Radiusu üçbucağın tərəfinin əks bucağın sinusuna iki dəfə nisbəti kimi tapmaq olar. Misal üçün, R = AE / 2 * sinAME... Eynilə, düstur hər iki üçbucağın hər iki tərəfi üçün yazıla bilər.
- İkinci üsul: trapezoidin diaqonalı, yan tərəfi və əsasının yaratdığı üçbucağın sahəsindən keçən dairənin radiusunu tapırıq: R = AM * ME * AE / 4 * S AME.
Dairə ətrafında çəkilmiş trapezoidin xassələri
Bir şərt yerinə yetirilərsə, trapesiyaya dairə daxil etmək mümkündür. Bu barədə daha ətraflı aşağıda. Və birlikdə, bu forma birləşməsi bir sıra maraqlı xüsusiyyətlərə malikdir.
- Bir dairə trapezoidə yazılmışdırsa, onun orta xəttinin uzunluğunu tərəflərin uzunluqlarını əlavə etməklə və əldə edilən cəmi yarıya bölməklə asanlıqla tapmaq olar: m = (c + d) / 2.
- Dairə ətrafında çəkilmiş AKME trapesiyasında əsasların uzunluqlarının cəmi yan tərəflərin uzunluqlarının cəminə bərabərdir: AK + ME = KM + AE.
- Trapeziyanın əsaslarının bu xassəsindən əks ifadə belə çıxır: əsaslarının cəmi yan tərəflərin cəminə bərabər olan həmin trapezoidə bir dairə yazıla bilər.
- Radiusu r olan çevrənin trapesiyaya daxil edilmiş toxunan nöqtəsi yan tərəfi iki seqmentə ayırır, onları a və b adlandıraq. Bir dairənin radiusu düsturla hesablana bilər: r = √ab.
- Və daha bir mülk. Çaşmamaq üçün bu nümunəni özünüz çəkin. Bizdə bir dairə ətrafında dövrələnmiş yaxşı köhnə AKME trapesiyamız var. Orada diaqonallar çəkilir, O nöqtəsində kəsişir. Diaqonalların və tərəflərin seqmentlərindən əmələ gələn AOK və EOM üçbucaqları düzbucaqlıdır.
Hipotenuslara (yəni trapezoidin yan tərəfləri) düşən bu üçbucaqların hündürlükləri, daxilə yazılmış dairənin radiusları ilə üst-üstə düşür. Və trapezoidin hündürlüyü yazılmış dairənin diametri ilə üst-üstə düşür.
Düzbucaqlı trapesiya xüsusiyyətləri
Künclərindən biri sağ olan düzbucaqlı trapesiya adlanır. Onun xassələri də bu vəziyyətdən irəli gəlir.
- Düzbucaqlı trapezoiddə yan tərəflərdən biri əsaslara perpendikulyardır.
- Düz bucağa bitişik olan trapezoidin hündürlüyü və yan tərəfi bərabərdir. Bu, düzbucaqlı trapezoidin sahəsini hesablamağa imkan verir (ümumi düstur S = (a + b) * h / 2) yalnız hündürlükdən deyil, həm də düzgün bucaqla bitişik yanal tərəfdən.
- Düzbucaqlı bir trapesiya üçün yuxarıda təsvir edilmiş trapesiya diaqonallarının ümumi xüsusiyyətləri aktualdır.
Trapezoidin bəzi xüsusiyyətlərinin sübutları
İkitərəfli trapezoidin bazasında bucaqların bərabərliyi:
- Yəqin ki, özünüz təxmin etdiniz ki, burada yenidən AKME trapesiyasına ehtiyacımız var - bir isosceles trapesiya çəkin. M-nin yuxarısından AK-nin yan tərəfinə paralel MT düz xəttini (MT || AK) çəkin.
Nəticədə dördbucaqlı AKMT paraleloqramdır (AK || MT, KM || AT). ME = KA = MT olduğundan, ∆ MTE ikitərəfli və MET = MTE-dir.
AK || MT, deməli MTE = KAE, MET = MTE = KAE.
Buradan AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.
Q.E.D.
İndi ikitərəfli trapezoidin xassəsinə (diaqonalların bərabərliyi) əsaslanaraq sübut edirik ki, trapesiya AKME ikitərəflidir:
- Başlamaq üçün MX - MX || düz xəttini çəkək KE. KMXE paraleloqramını alırıq (əsas - MX || KE və KM || EX).
∆AMX ikitərəflidir, çünki AM = KE = MX və MAX = MEA.
MX || KE, KEA = MXE, buna görə də MAE = MXE.
Məlum oldu ki, AKE və EMA üçbucaqları bir-birinə bərabərdir, çünki AM = KE və AE iki üçbucağın ortaq tərəfidir. Həm də MAE = MXE. AK = ME olduğu qənaətinə gələ bilərik və buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, AKME trapesiya ikitərəflidir.
Təkrarlanacaq tapşırıq
AKME trapesiyasının əsasları 9 sm və 21 sm-dir, kosmik gəminin yan tərəfi 8 sm-ə bərabərdir, daha kiçik baza ilə 150 0 bucaq əmələ gətirir. Trapezoidin sahəsini tapmaq lazımdır.
Həlli: K-nin yuxarısından hündürlüyü trapezoidin daha böyük bazasına endiririk. Və trapezoidin künclərinə baxmağa başlayaq.
AEM və KAN bucaqları birtərəflidir. Bu o deməkdir ki, ümumilikdə 180 0 verirlər. Buna görə KAN = 30 0 (trapesiya bucaqlarının xüsusiyyətlərinə əsasən).
İndi düzbucaqlı ∆ANK-ı nəzərdən keçirək (düşünürəm ki, bu məqam əlavə sübut olmadan oxucular üçün aydındır). Ondan KN trapesiyasının hündürlüyünü tapırıq - üçbucaqda 30 0 bucağının qarşısında yerləşən ayaqdır. Beləliklə, KH = ½AB = 4 sm.
Trapezoidin sahəsi düsturla tapılır: S AKME = (KM + AE) * KN / 2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 sm 2.
Son söz
Bu məqaləni diqqətlə və düşünülmüş şəkildə öyrənmisinizsə, yuxarıda göstərilən bütün xüsusiyyətlər üçün əlinizdə bir qələm ilə trapezoidlər çəkmək və praktikada sökmək üçün çox tənbəl deyilsinizsə, material sizin tərəfinizdən yaxşı başa düşülməli idi.
Əlbəttə ki, burada müxtəlif və bəzən hətta çaşdırıcı olan çoxlu məlumat var: təsvir olunan trapezoidin xüsusiyyətləri ilə yazılanların xüsusiyyətlərini qarışdırmaq o qədər də çətin deyil. Amma siz özünüz gördünüz ki, fərq çox böyükdür.
İndi bütün ümumi trapezoid xassələrinin ətraflı təsviri var. Eləcə də ikitərəfli və düzbucaqlı trapesiyaların spesifik xassələri və xüsusiyyətləri. Onlardan sınaq və imtahanlara hazırlaşmaq üçün istifadə etmək çox rahatdır. Özünüz cəhd edin və linki dostlarınızla paylaşın!
sayt, materialın tam və ya qismən surəti ilə mənbəyə keçid tələb olunur.
8-ci sinif həndəsə kursunda qabarıq dördbucaqlıların xassələri və xüsusiyyətlərinin öyrənilməsi nəzərdə tutulur. Bunlara xüsusi halları kvadratlar, düzbucaqlılar və romblar və trapesiya olan paraleloqramlar daxildir. Paraleloqramın müxtəlif dəyişiklikləri üçün problemlərin həlli çox vaxt ciddi çətinliklər yaratmırsa, hansı dördbucağın trapesiya adlandığını tapmaq bir qədər çətindir.
Tərif və növləri
Məktəb kurikulumunda öyrənilən digər dördbucaqlılardan fərqli olaraq, iki əks tərəfi bir-birinə paralel, digər iki tərəfi isə paralel olmayan bir fiqurun trapesiya adlandırılması adətdir. Başqa bir tərif var: bir-birinə bərabər olmayan və paralel olan bir cüt tərəfi olan dördbucaqlıdır.
Müxtəlif növlər aşağıdakı şəkildə göstərilmişdir.
1 nömrəli şəkil ixtiyari trapesiyanı göstərir. 2 nömrəsi xüsusi bir vəziyyəti ifadə edir - tərəflərindən biri əsaslarına perpendikulyar olan düzbucaqlı bir trapesiya. Son rəqəm də xüsusi bir haldır: bu, ikitərəfli (isosceles) trapesiyadır, yəni yan tərəfləri bərabər olan dördbucaqlıdır.
Ən vacib xüsusiyyətlər və düsturlar
Dördbucaqlının xüsusiyyətlərini təsvir etmək üçün müəyyən elementləri seçmək adətdir. Nümunə olaraq, ABCD ixtiyari trapesiyasını nəzərdən keçirək.
Buraya daxildir:
- BC və AD əsasları - bir-birinə paralel iki tərəf;
- AB və CD yan tərəfləri - iki paralel olmayan element;
- AC və BD diaqonalları - fiqurun əks təpələrini birləşdirən xətt seqmentləri;
- trapezoid hündürlüyü CH - əsaslara perpendikulyar seqment;
- orta xətt EF - tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirən xətt.
Elementlərin əsas xassələri
Həndəsə problemlərini həll etmək və ya hər hansı ifadələri sübut etmək üçün ən çox istifadə olunanlar dördbucağın müxtəlif elementlərini birləşdirən xüsusiyyətlərdir. Onlar aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir:
Bundan əlavə, aşağıdakı ifadələri bilmək və tətbiq etmək çox vaxt faydalıdır:
- İxtiyari bucaqdan çəkilmiş bissektrisa, uzunluğu fiqurun tərəfinə bərabər olan seqmenti əsasda ayırır.
- Diaqonallar çəkildikdə 4 üçbucaq əmələ gəlir; onlardan diaqonalların əsasları və seqmentləri ilə əmələ gələn 2 üçbucaq oxşarlığa, qalan cütlük isə eyni sahəyə malikdir.
- O diaqonallarının kəsişmə nöqtəsindən, əsasların orta nöqtələrindən və yan tərəflərin uzantılarının kəsişdiyi nöqtədən düz xətt çəkmək olar.
Perimetr və sahənin hesablanması
Perimetr bütün dörd tərəfin uzunluqlarının cəmi kimi hesablanır (hər hansı digər həndəsi formaya bənzər):
P = AD + BC + AB + CD.
Yazılı və dairəvi dairə
Dördbucaqlının tərəfləri bərabər olduqda trapesiya ətrafında dairə təsvir edilə bilər.
Dairənin radiusunu hesablamaq üçün diaqonalın, tərəfin və daha böyük bazanın uzunluqlarını bilmək lazımdır. Böyüklük p, düsturda istifadə olunan bütün yuxarıdakı elementlərin yarısı cəmi kimi hesablanır: p = (a + c + d) / 2.
Yazılı dairə üçün şərt aşağıdakı kimi olacaq: əsasların cəmi fiqurun tərəflərinin cəmi ilə üst-üstə düşməlidir. Onun radiusu hündürlükdən tapıla bilər və ona bərabər olacaqdır r = h / 2.
Xüsusi hallar
Ümumi bir halı nəzərdən keçirək - bir isosceles (bərabərtərəfli) trapesiya. Onun əlamətləri tərəflərin bərabərliyi və ya əks bucaqların bərabərliyidir. Bütün ifadələr ona aiddir. ixtiyari trapesiya üçün xarakterik olan. İkitərəfli trapezoidin digər xüsusiyyətləri:
Problemlərdə düzbucaqlı trapesiya o qədər də tez-tez rast gəlinmir. Onun əlamətləri 90 dərəcəyə bərabər olan iki bitişik bucağın olması və əsaslara perpendikulyar yanal tərəfin olmasıdır. Belə bir dördbucaqdakı hündürlük eyni zamanda onun tərəflərindən biridir.
Planimetrik məsələlərin həlli üçün adətən bütün nəzərdən keçirilən xassələr və düsturlardan istifadə olunur. Bununla birlikdə, stereometriya kursunun bəzi tapşırıqlarında, məsələn, həcmli trapesiyaya bənzəyən kəsilmiş piramidanın səthinin sahəsini təyin edərkən də istifadə edilməlidir.
Trapezoid, əks tərəflərin bir cütünün bir-birinə paralel, digərinin isə paralel olmadığı qabarıq dördbucaqlıdır.
Trapezoidin tərifinə və paraleloqramın işarələrinə əsasən, trapezoidin paralel tərəfləri bir-birinə bərabər ola bilməz. Əks halda, digər cüt tərəflər də paralel və bir-birinə bərabər olardı. Bu halda, biz paraleloqramla məşğul olardıq.
Trapezoidin paralel əks tərəfləri ona deyilir əsaslar... Yəni trapezoidin iki əsası var. Trapezoidin paralel olmayan əks tərəfləri onu çağırır yan tərəflər.
Hansı yanal tərəflərdən, əsaslarla hansı bucaqlar əmələ gətirdiklərindən asılı olaraq müxtəlif növ trapezoidlər fərqləndirilir. Ən tez-tez trapesiya qeyri-isosceles (əykəli), isosceles (isosceles) və düzbucaqlı bölünür.
var nizamsız trapezoidlər tərəflər bir-birinə bərabər deyil. Üstəlik, böyük bir baza ilə hər ikisi yalnız kəskin künclər təşkil edə bilər və ya bir künc küt, ikincisi isə kəskin olacaq. Birinci halda, trapezoid adlanır kəskin bucaqlı, ikincidə - küt.
var isosceles trapezoids tərəflər bir-birinə bərabərdir. Üstəlik, böyük bir baza ilə onlar yalnız kəskin künclər təşkil edə bilərlər, yəni. bütün ikitərəfli trapezoidlər kəskin bucaqlıdır. Buna görə də onlar iti bucaqlı və küt bucaqlılara bölünmür.
var düzbucaqlı trapezoidlər bir tərəfi əsaslara perpendikulyardır. İkinci tərəf onlara perpendikulyar ola bilməz, çünki bu vəziyyətdə bir düzbucaqlı ilə məşğul olacağıq. Düzbucaqlı trapesiyalarda qeyri-perpendikulyar yanal tərəf həmişə böyük baza ilə kəskin bucaq əmələ gətirir. Əsaslar paralel olduğu üçün perpendikulyar tərəf hər iki əsasa perpendikulyardır.
Geri irəli
Diqqət! Slayd önizləmələri yalnız məlumat məqsədləri üçündür və bütün təqdimat seçimlərini təmsil etməyə bilər. Əgər bu işlə maraqlanırsınızsa, tam versiyanı yükləyin.
Dərsin məqsədi:
- tədris- trapesiya anlayışını təqdim etmək, trapesiya növləri ilə tanış olmaq, trapesiyanın xassələrini öyrənmək, tələbələrə məsələlərin həlli prosesində əldə etdikləri bilikləri tətbiq etməyi öyrətmək;
- inkişaf edir- tələbələrin kommunikativ keyfiyyətlərinin inkişafı, eksperiment aparmaq, ümumiləşdirmək, nəticə çıxarmaq bacarığının inkişafı, mövzuya marağı inkişaf etdirmək.
- maarifləndirici- diqqəti tərbiyə etmək, uğur situasiyası yaratmaq, çətinlikləri təkbaşına dəf etməkdən sevinc hissi yaratmaq, müxtəlif iş növləri vasitəsilə tələbələrin özünüifadə ehtiyacını inkişaf etdirmək.
İş formaları: frontal, buxar otağı, qrup.
Uşaq fəaliyyətinin təşkili forması: dinləmək, müzakirə qurmaq, fikir bildirmək, sual vermək, əlavə etmək bacarığı.
Avadanlıq: kompüter, multimedia proyektoru, ekranı. Tələbə masalarında: stolun üstündə hər bir tələbə üçün trapesiya çəkmək üçün materialı kəsin; tapşırıqları olan kartlar (dərs planından rəsmlərin və tapşırıqların çapı).
DƏRSLƏR zamanı
I. Təşkilati məqam
Salamlaşma, iş yerinin dərsə hazırlığının yoxlanılması.
II. Bilik yeniləməsi
- obyektləri təsnif etmək bacarıqlarının inkişafı;
- təsnifatda əsas və ikinci dərəcəli əlamətlərin işıqlandırılması.
Şəkil 1 nəzərə alınır.
Sonra rəsm müzakirəsi gəlir.
- Bu həndəsi fiqur nədən ibarətdir? Uşaqlar cavabı şəkillərdə tapırlar: [düzbucaqlı və üçbucaqdan].
- Trapesiyanı təşkil edən üçbucaqlar necə olmalıdır?
Bütün fikirlər dinlənilir və müzakirə olunur, bir variant seçilir: [üçbucaqlar düzbucaqlı olmalıdır].
- Üçbucaqlar və düzbucaqlılar necə qurulur? [Belə ki, düzbucaqlının əks tərəfləri üçbucağın hər birinin ayağı ilə üst-üstə düşsün].
- Dördbucaqlının əks tərəfləri haqqında nə bilirsiniz? [Onlar paraleldir].
- Deməli, bu dördbucaqlıda paralel tərəflər olacaq? [Bəli].
- Neçə var? [İki].
Müzakirədən sonra müəllim “dərs kraliçası”nı – trapesiyanı nümayiş etdirir.
III. Yeni materialın izahı
1. Trapesiya, trapesiya elementlərinin tərifi
- tələbələrə trapesiyanı təyin etməyi öyrətmək;
- onun elementlərini adlandırın;
- assosiativ yaddaşın inkişafı.
- İndi trapezoidin tam tərifini verməyə çalışın. Hər bir şagird sualın cavabı üzərində düşünür. Cütlükdə fikir mübadiləsi aparır, suala vahid cavab hazırlayırlar. Şifahi cavab 2-3 cütdən bir tələbəyə verilir.
[Trapezoid iki tərəfi paralel, digər iki tərəfi isə paralel olmayan dördbucaqlıdır].
- Trapezoidin tərəfləri necə adlanır? [Paralel tərəflər trapezoidin əsasları, digər iki tərəfə isə tərəflər deyilir].
Müəllim kəsilmiş formalardan trapesiyaları qatlamağı təklif edir. Şagirdlər cüt-cüt işləyir, rəqəmlər əlavə edirlər. Yaxşı olar ki, tələbə cütlükləri müxtəlif səviyyələrdədirlər, o zaman tələbələrdən biri məsləhətçidir və çətin vəziyyətdə dostuna kömək edir.
- Dəftərlərdə trapesiya qurun, trapesiyanın tərəflərinin adlarını yazın. Qonşunuza rəsm haqqında suallar verin, cavablarını dinləyin, cavab seçimlərinizi söyləyin.
Tarixi istinad
"Trapez"- qədim zamanlarda “masa” mənasını verən yunan sözü (yunan dilində “trapedzion” masa, yemək masası deməkdir. Həndəsi fiqur kiçik masaya xarici oxşarlığına görə belə adlandırılmışdır.
"Elementlər"də (yun. Στοιχεῖα, lat. Elementa) - Evklidin əsas əsəri, təxminən eramızdan əvvəl 300-cü ildə yazılmışdır. NS. və həndəsənin sistemli qurulmasına həsr olunmuş) "trapezoid" termini müasir deyil, başqa mənada istifadə olunur: hər hansı bir dördbucaq (paraleloqram deyil). “Trapez” bizim mənada ilk dəfə qədim yunan riyaziyyatçısı Posidoniusda (I əsr) rast gəlinir. Orta əsrlərdə bir trapesiya, Evklidə görə, hər hansı dördbucaq (paraleloqram deyil) adlanırdı; yalnız XVIII əsrdə. bu söz müasir məna kəsb edir.
Müəyyən edilmiş elementlərdən trapezoidin qurulması. Uşaqlar 1 nömrəli kartda tapşırıqları yerinə yetirirlər.
Tələbələr müxtəlif yerlərdə və üslublarda trapezoidlər qurmalıdırlar. 1-ci addımda düzbucaqlı bir trapezoid qurmalısınız. 2-ci bənddə ikitərəfli trapesiya qurmaq mümkün olur. 3-cü nöqtədə trapesiya “yan üstə uzanacaq”. 4-cü bənddə, rəsm, əsaslardan birinin qeyri-adi dərəcədə kiçik olduğu ortaya çıxan belə bir trapezoidin qurulmasını nəzərdə tutur.
Şagirdlər müəllimi bir ümumi adı olan müxtəlif fiqurlarla "təəccüb edirlər" - trapesiya. Müəllim trapezoidlərin qurulmasının mümkün variantlarını nümayiş etdirir.
Problem 1... Əsaslardan biri və iki tərəfi bərabər olan iki trapesiya bərabər olacaqmı?
Problemin həllini qruplarda müzakirə edin, əsaslandırmanın düzgünlüyünü sübut edin.
Hər qrupdan bir şagird lövhədə rəsm çəkir, əsaslandırma xəttini izah edir.
2. Trapezoidlərin növləri
- motor yaddaşının inkişafı, trapezoidi problemlərin həlli üçün zəruri olan tanınmış fiqurlara bölmək bacarığı;
- ümumiləşdirmək, müqayisə etmək, bənzətmə ilə tərif vermək, fərziyyə irəli sürmək bacarıqlarının inkişafı.
Şəkili nəzərdən keçirin:
- Şəkildə göstərilən trapesiyaların fərqi nədir?
Uşaqlar trapezoidin növünün soldakı üçbucağın növündən asılı olduğunu gördülər.
- Cümləni tamamla:
Trapesiya düzbucaqlı adlanır, əgər ...
Trapesiya ikitərəfli adlanır, əgər ...
3. Trapezoidin xassələri. İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyətləri.
- isosceles üçbucağına bənzətməklə, ikitərəfli trapezoidin xassələri haqqında fərziyyə irəli sürmək;
- analitik bacarıqların inkişafı (müqayisə et, fərziyyə irəli sür, sübut et, qurmaq).
- Diaqonalların orta nöqtələrini birləşdirən seqment əsasların yarı fərqinə bərabərdir.
- İkitərəfli trapesiyada bucaqlar istənilən bazada bərabərdir.
- İkitərəfli trapezoidin diaqonalları bərabərdir.
- Bir isosceles trapezoidində yuxarıdan daha böyük bazaya endirilən hündürlük onu iki seqmentə ayırır, onlardan biri əsasların yarı cəminə, digəri isə əsasların yarı fərqinə bərabərdir.
Məqsəd 2. Sübut edin ki, ikitərəfli trapesiyada: a) hər əsasda bucaqlar bərabərdir; b) diaqonallar bərabərdir. İkitərəfli trapezoidin bu xassələrini sübut etmək üçün üçbucaqların bərabərliyi meyarlarını xatırlayırıq. Şagirdlər tapşırığı qruplar şəklində yerinə yetirir, müzakirə edir, həllini dəftərə yazır.
Qrupdan bir şagird lövhədə sübutu aparır.
4. Diqqət üçün məşq edin
5. Gündəlik həyatda trapesiya formalarının istifadəsinə dair nümunələr:
- interyerlərdə (divanlar, divarlar, asma tavanlar);
- landşaft dizaynında (çəmənliklərin, süni su anbarlarının, daşların sərhədləri);
- moda sənayesində (geyim, ayaqqabı, aksesuarlar);
- gündəlik əşyaların dizaynında (lampalar, qablar, trapezoid formalarından istifadə etməklə);
- memarlıqda.
Praktik iş(variantlara görə).
- Bir koordinat sistemində verilmiş üç təpə üçün ikitərəfli trapezoidlər çəkin.
Seçim 1: (0; 1), (0; 6), (- 4; 2), (...; ...) və (- 6; - 5), (4; - 5), (- 4 ; - 3) , (...; ...).
Seçim 2: (- 1; 0), (4; 0), (6; 5), (...; ...) və (1; - 2), (4; - 3), (4; - 7), (...; ...).
- Dördüncü təpənin koordinatlarını təyin edin.
Həlli bütün sinif tərəfindən nəzərdən keçirilir və şərh edilir. Şagirdlər dördüncü tapılan nöqtənin koordinatlarını göstərir və verilən şərtlərin nə üçün yalnız bir nöqtəni təyin etdiyini şifahi şəkildə izah etməyə çalışırlar.
Əyləncəli tapşırıq. Aşağıdakılardan trapesiya əlavə edin: a) dörd düzbucaqlı üçbucaqdan; b) üç düzbucaqlı üçbucaqdan; c) iki düzbucaqlı üçbucağın.
IV. Ev tapşırığı
- düzgün özünə hörmət tərbiyəsi;
- hər bir tələbə üçün “uğur” vəziyyəti yaratmaq.
səh.44, trapesiyanın tərifini, elementlərini, növlərini bilmək, trapesiyanın xassələrini bilmək, onları sübut etməyi bacarmaq, № 388, № 390.
V. Dərsin xülasəsi. Dərsin sonunda uşaqlara verilir anket, introspeksiyaya, dərsin keyfiyyət və kəmiyyət qiymətini verməyə imkan verir .
Məxfiliyiniz bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən, məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik siyasətimizi oxuyun və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya onunla əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda sorğu buraxdığınız zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, e-poçt ünvanınız və s. toplaya bilərik.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Topladığımız şəxsi məlumatlar bizə sizinlə əlaqə saxlamağa və unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn hadisələr haqqında məlumat verməyə imkan verir.
- Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və mesajlar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif araşdırmaların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar tanıtım tədbirində iştirak edirsinizsə, biz həmin proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması
Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- Zəruri hallarda - qanuna, məhkəmə qərarına uyğun olaraq, məhkəmə prosesində və / və ya ictimai sorğular və ya Rusiya Federasiyasının ərazisində dövlət orqanlarının sorğuları əsasında - şəxsi məlumatlarınızı açıqlamaq. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər sosial əhəmiyyətli səbəblər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq üçüncü tərəfə - hüquqi varisə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, eləcə də icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilmədən və məhv edilməkdən qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirlər də daxil olmaqla tədbirlər görürük.
Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət edin
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik qaydalarını çatdırır, məxfilik tədbirlərinin həyata keçirilməsinə ciddi nəzarət edirik.
