Riyazi sifarişin yerinə yetirilməsi qaydası. Hərəkətlərin sırası, qaydaları, nümunələri

Dərsin mövzusu: "Mötərizəsiz və mötərizəli ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydası.

Dərsin məqsədi: müxtəlif situasiyalarda mötərizəsiz və mötərizə ilə ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydası, ifadə ilə problemləri həll etmək bacarığı haqqında bilikləri möhkəmləndirmək üçün şərait yaratmaq.

Dərsin məqsədləri.

Təhsil:

Şagirdlərin mötərizəsiz və mötərizəli ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydaları haqqında biliklərini möhkəmləndirmək; konkret ifadələrin hesablanması zamanı bu qaydalardan istifadə etmək bacarıqlarını formalaşdırmaq; hesablama bacarıqlarını təkmilləşdirmək; vurma və bölmənin cədvəl hallarını təkrarlayın;

İnkişaf edir:

Şagirdlərin hesablama bacarıqlarını, məntiqi təfəkkürünü, diqqətini, yaddaşını, idrak qabiliyyətlərini inkişaf etdirmək,

ünsiyyət bacarıqları;

Təhsil:

Bir-birinə qarşı tolerant münasibət, qarşılıqlı əməkdaşlıq,

sinifdə davranış mədəniyyəti, dəqiqlik, müstəqillik, riyaziyyata marağı tərbiyə etmək.

Yaradılmış UUD:

Tənzimləyici UUD:

təklif olunan plana, təlimata uyğun işləmək;

tədris materialı əsasında öz fərziyyələrini irəli sürmək;

özünə nəzarət həyata keçirin.

Koqnitiv UUD:

əməliyyatların ardıcıllığını bilmək:

məzmununu izah edə bilmək;

hərəkətlərin qaydasını başa düşmək;

icra qaydası qaydalarına uyğun olaraq ifadələrin qiymətlərini tapın;

bunun üçün mətn tapşırıqlarından istifadə edərək hərəkətlər;

məsələnin həllini ifadə ilə yazın;

hərəkətlərin ardıcıllığı üçün qaydaları tətbiq etmək;

əldə edilmiş bilikləri nəzarət işinin yerinə yetirilməsində tətbiq etməyi bacarmalıdır.

Ünsiyyətli UUD:

başqalarının nitqini dinləmək və başa düşmək;

fikirlərinizi kifayət qədər tam və dəqiqliklə ifadə edin;

müxtəlif nöqteyi-nəzərdən danışmağa imkan verin, həmsöhbətin mövqeyini anlamağa çalışın;

müxtəlif məzmunlu komandada (cüt, kiçik qrup, bütün sinif) işləmək, müzakirələrdə iştirak etmək, cütlərlə işləmək;

Şəxsi UUD:

fəaliyyətin məqsədi ilə onun nəticəsi arasında əlaqə yaratmaq;

hamı üçün ümumi davranış qaydalarını müəyyən etmək;

təhsil fəaliyyətində uğur meyarı əsasında özünüqiymətləndirmə qabiliyyətini ifadə etmək.

Planlaşdırılan nəticə:

Mövzu:

Hərəkətləri sifariş etmək qaydalarını bilin.

Onların məzmununu izah etməyi bacarın.

İfadələrdən istifadə edərək problemləri həll etməyi bacarın.

Şəxsi:
Tədris fəaliyyətinin uğur meyarı əsasında özünüqiymətləndirmə aparmağı bacarmalıdır.

Metamövzu:

Müəllimin köməyi ilə dərsdə məqsədi müəyyən edib formalaşdırmağı bacarmaq; dərsdə hərəkətlərin ardıcıllığını tələffüz etmək; kollektiv plana uyğun işləmək; adekvat retrospektiv qiymətləndirmə səviyyəsində fəaliyyətin düzgünlüyünü qiymətləndirmək; tapşırığa uyğun olaraq fəaliyyətinizi planlaşdırın; qiymətləndirilməsi əsasında və buraxılmış səhvlərin xarakterini nəzərə alaraq, başa çatdıqdan sonra hərəkətə lazımi düzəlişlər etmək; təxmin etmək Tənzimləyici UUD ).

Fikirlərinizi şifahi şəkildə ifadə etməyi bacarın; başqalarının nitqini dinləmək və başa düşmək; məktəbdə davranış və ünsiyyət qaydalarını birgə razılaşdırmaq və onlara əməl etmək ( Kommunikativ UUD ).

Öz bilik sistemində naviqasiya etməyi bacarmaq: müəllimin köməyi ilə yenini artıq məlum olandan ayırmaq; yeni biliklər əldə edin: dərslikdən, həyat təcrübənizdən və dərsdə alınan məlumatlardan istifadə edərək suallara cavab tapın (Koqnitiv UUD ).

Dərslər zamanı

1. Təşkilati məqam.

Dərsimizi daha parlaq etmək üçün,

Yaxşılığı paylaşacağıq.

Avuçlarınızı uzatın

Sevginizi onlara qoyun

Və bir-birinizə gülümsəyin.

İşlərinizi götürün.

Dəftərləri açdılar, tarixi və dərs işini yazdılar.

2. Biliklərin aktuallaşdırılması.

Dərsdə mötərizəsiz və mötərizəli ifadələrdə hesab əməliyyatlarının yerinə yetirilmə ardıcıllığını ətraflı nəzərdən keçirməli olacağıq.

Şifahi hesablama.

Düzgün cavab oyunu tapın.

(Hər şagirdin nömrələri olan vərəqi var)

Tapşırıqları oxudum və siz zehninizdəki hərəkətləri tamamlayaraq nəticəni, yəni cavabı xaçla kəsməlisiniz.

Mən bir rəqəm yaratdım, ondan 80-i çıxardım, 18 aldım. Hansı rəqəmi düşündüm? (98)

Mən bir rəqəm yaratdım, ona 12 əlavə etdim, 70 aldım. Hansı rəqəmi hamilə qaldım? (58)

Birinci hədd 90, ikinci hədd 12-dir. Cəmi tapın. (102)

Nəticələrinizi birləşdirin.

Hansı həndəsə almısınız? (Üçbucaq)

Bu həndəsi fiqur haqqında bildiklərinizi bizə deyin. (3 tərəfi, 3 üstü, 3 küncü var)

Kart üzərində işləməyə davam edirik.

100 və 22 ədədləri arasındakı fərqi tapın . (78)

Azaldılmış 99, çıxılan 19. Fərqi tapın. (80).

25 rəqəmini 4 dəfə götürün. (100)

Nəticələri birləşdirərək üçbucağın içərisində daha 1 üçbucaq çəkin.

Neçə üçbucaq aldınız? (5)

3. Dərsin mövzusu üzərində işləmək. Arifmetik əməllərin yerinə yetirilmə ardıcıllığından asılı olaraq ifadənin qiymətinin dəyişməsini müşahidə etmək

Həyatda biz daim bir növ hərəkət edirik: gəzirik, oxuyuruq, oxuyuruq, yazırıq, sayırıq, gülümsəyirik, mübahisə edirik və düzəldirik. Bu addımları fərqli ardıcıllıqla yerinə yetiririk. Bəzən dəyişdirilə bilər, bəzən isə olmur. Məsələn, səhər məktəbə gedərkən əvvəlcə məşqlər edə bilərsiniz, sonra çarpayı düzəldə bilərsiniz və ya əksinə. Amma əvvəlcə məktəbə gedib, sonra paltar geyinə bilməzsən.

Bəs riyaziyyatda arifmetik əməliyyatları müəyyən ardıcıllıqla yerinə yetirmək lazımdırmı?

yoxlayaq

İfadələri müqayisə edək:
8-3+4 və 8-3+4

Hər iki ifadənin tamamilə eyni olduğunu görürük.

Bir ifadədə soldan sağa, digərində isə sağdan sola hərəkətləri yerinə yetirək. Nömrələr hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığını göstərə bilər (şək. 1).

düyü. 1. Prosedur

Birinci ifadədə əvvəlcə çıxma əməliyyatını yerinə yetirəcəyik, sonra nəticəyə 4 rəqəmini əlavə edəcəyik.

İkinci ifadədə əvvəlcə cəminin qiymətini tapırıq, sonra isə 8-dən 7-ni çıxarırıq.

İfadələrin dəyərlərinin fərqli olduğunu görürük.

Gəlin yekunlaşdıraq: Arifmetik əməliyyatların yerinə yetirilmə ardıcıllığını dəyişmək olmaz..

Mötərizədə olmayan ifadələrdə arifmetik qayda

Mötərizədə olmayan ifadələrdə hesab əməliyyatlarının yerinə yetirilməsi qaydasını öyrənək.

Mötərizədə olmayan ifadə yalnız toplama və çıxma və ya yalnız vurma və bölməni ehtiva edirsə, onda hərəkətlər yazıldıqları ardıcıllıqla yerinə yetirilir.

Gəl məşq edək.

İfadəsini nəzərdən keçirin

Bu ifadə yalnız toplama və çıxma əməliyyatlarına malikdir. Bu hərəkətlər adlanır ilk addım tədbirləri.

Soldan sağa hərəkətləri ardıcıllıqla yerinə yetiririk (şəkil 2).

düyü. 2. Prosedur

İkinci ifadəni nəzərdən keçirin

Bu ifadədə yalnız vurma və bölmə əməliyyatları var - Bunlar ikinci addım hərəkətləridir.

Soldan sağa hərəkətləri ardıcıllıqla yerinə yetiririk (şəkil 3).

düyü. 3. Prosedur

İfadə təkcə toplama və çıxma deyil, həm də vurma və bölmə varsa, hesab əməliyyatları hansı ardıcıllıqla yerinə yetirilir?

Mötərizəsiz ifadə yalnız toplama və çıxma deyil, həm də vurma və bölmə və ya bu əməliyyatların hər ikisini ehtiva edirsə, əvvəlcə ardıcıllıqla vurma və bölməni (soldan sağa), sonra isə toplama və çıxma əməllərini yerinə yetirin.

Bir ifadəni nəzərdən keçirin.

Biz belə əsaslandırırıq. Bu ifadə toplama və çıxma, vurma və bölmə əməliyyatlarını ehtiva edir. Qaydaya uyğun hərəkət edirik. Əvvəlcə ardıcıllıqla (soldan sağa) vurma və bölmə, sonra isə toplama və çıxma əməllərini yerinə yetiririk. Proseduru qeyd edək.

İfadənin qiymətini hesablayaq.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Mötərizəli ifadələrdə hesab əməllərinin yerinə yetirilməsi qaydası

İfadə mötərizələrdən ibarətdirsə, hesab əməliyyatları hansı ardıcıllıqla yerinə yetirilir?

Əgər ifadədə mötərizə varsa, onda ilk növbədə mötərizədəki ifadələrin qiyməti hesablanır.

Bir ifadəni nəzərdən keçirin.

30 + 6 * (13 - 9)

Görürük ki, bu ifadədə mötərizədə bir hərəkət var, yəni əvvəlcə bu hərəkəti, sonra isə vurma və toplamanı yerinə yetirəcəyik. Proseduru qeyd edək.

30 + 6 * (13 - 9)

İfadənin qiymətini hesablayaq.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Mötərizəsiz və mötərizəli ifadələrdə hesab əməliyyatlarının yerinə yetirilməsi qaydası

Ədədi ifadədə arifmetik əməliyyatların ardıcıllığını düzgün qurmaq üçün necə əsaslandırmaq lazımdır?

Hesablamalara davam etməzdən əvvəl ifadəni nəzərdən keçirmək lazımdır (onun mötərizədə olub olmadığını, hansı hərəkətlərin olduğunu öyrənin) və yalnız bundan sonra hərəkətləri aşağıdakı ardıcıllıqla yerinə yetirin:

1. mötərizədə yazılmış hərəkətlər;

2. vurma və bölmə;

3. toplama və çıxma.

Diaqram bu sadə qaydanı yadda saxlamağa kömək edəcək (şək. 4).

düyü. 4. Prosedur

4. Konsolidasiya Öyrənilmiş qayda üzrə təlim tapşırıqlarının yerinə yetirilməsi

Gəl məşq edək.

İfadələri nəzərdən keçirin, əməliyyatların ardıcıllığını təyin edin və hesablamaları aparın.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Qaydalara əməl edək. 43 - (20 - 7) +15 ifadəsində mötərizə daxilində əməliyyatlar, həmçinin toplama və çıxma əməliyyatları var. Fəaliyyət kursunu təyin edək. Birinci addım mötərizədə hərəkəti yerinə yetirmək, sonra isə soldan sağa sıra ilə çıxma və toplamadır.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) ifadəsində mötərizə daxilində əməliyyatlar, həmçinin vurma və toplama əməliyyatları var. Qaydaya görə, biz əvvəlcə mötərizədə hərəkəti yerinə yetiririk, sonra vurma (9 rəqəmi çıxma ilə alınan nəticə ilə vurulur) və toplama.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3 ifadəsində mötərizə yoxdur, lakin vurma, bölmə və çıxma əməliyyatları var. Qaydaya uyğun hərəkət edirik. Əvvəlcə vurma və bölməni soldan sağa yerinə yetiririk, sonra vurma ilə alınan nəticədən bölmə ilə alınan nəticəni çıxarırıq. Yəni birinci hərəkət vurma, ikincisi bölmə, üçüncüsü isə çıxmadır.

2*9-18:3=18-6=12

Aşağıdakı ifadələrdə hərəkətlərin ardıcıllığının düzgün müəyyən edilib-edilmədiyini öyrənək.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Biz belə əsaslandırırıq.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Bu ifadədə mötərizə yoxdur, yəni biz əvvəlcə soldan sağa vurma və ya bölməni, sonra toplama və ya çıxma əməllərini yerinə yetiririk. Bu ifadədə birinci hərəkət bölmə, ikinci hərəkət vurmadır. Üçüncü hərəkət əlavə olmalıdır, dördüncü - çıxarma. Nəticə: hərəkətlərin ardıcıllığı düzgün müəyyən edilmişdir.

Bu ifadənin qiymətini tapın.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Biz mübahisə etməyə davam edirik.

İkinci ifadədə mötərizədə var, bu o deməkdir ki, biz əvvəlcə mötərizədə hərəkəti yerinə yetiririk, sonra soldan sağa vurma və ya bölmə, toplama və ya çıxma. Yoxlayırıq: birinci hərəkət mötərizədədir, ikincisi bölmə, üçüncüsü əlavədir. Nəticə: hərəkətlərin ardıcıllığı səhv müəyyən edilmişdir. Səhvləri düzəldin, ifadənin qiymətini tapın.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Bu ifadədə mötərizədə də var, bu o deməkdir ki, biz əvvəlcə mötərizədə hərəkəti yerinə yetiririk, sonra soldan sağa vurma və ya bölmə, toplama və ya çıxma. Yoxlayırıq: birinci hərəkət mötərizədədir, ikincisi vurma, üçüncüsü çıxarma. Nəticə: hərəkətlərin ardıcıllığı səhv müəyyən edilmişdir. Səhvləri düzəldin, ifadənin qiymətini tapın.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Tapşırığı tamamlayaq.

Öyrənilən qaydadan istifadə edərək ifadədəki hərəkətlərin ardıcıllığını təşkil edək (şək. 5).

düyü. 5. Prosedur

Biz ədədi dəyərləri görmürük, ona görə də ifadələrin mənasını tapa bilməyəcəyik, ancaq öyrənilmiş qaydanı tətbiq etməyə məşq edəcəyik.

Alqoritmə uyğun hərəkət edirik.

Birinci ifadədə mötərizə var, ona görə də ilk hərəkət mötərizə içərisindədir. Sonra soldan sağa vurma və bölmə, sonra soldan sağa çıxma və toplama.

İkinci ifadədə də mötərizədə var, yəni ilk hərəkəti mötərizədə yerinə yetiririk. Bundan sonra, soldan sağa, vurma və bölmə, ondan sonra - çıxma.

Gəlin özümüzü yoxlayaq (şək. 6).

düyü. 6. Prosedur

5. Xülasə.

Bu gün dərsdə mötərizəsiz və mötərizəli ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydası ilə tanış olduq. Tapşırıqları yerinə yetirərkən ifadələrin mənasının hesab əməliyyatlarının yerinə yetirilmə ardıcıllığından asılı olub-olmadığını müəyyən etdik, hesab əməliyyatlarının ardıcıllığının mötərizəsiz və mötərizəli ifadələrdə fərqli olub-olmadığını öyrəndik, öyrənilmiş qaydanı tətbiq etməyə məşq etdik, axtardıq. və hərəkətlərin ardıcıllığının müəyyən edilməsində yol verilmiş səhvləri düzəldib.

Mürəkkəb ifadələrdə hərəkətlərin ardıcıllığı qaydaları 2-ci sinifdə öyrənilir, lakin onların demək olar ki, bəziləri 1-ci sinifdə olan uşaqlar tərəfindən istifadə olunur.

Birincisi, mötərizəsiz ifadələrdə, ədədlər ya yalnız toplanıb çıxarıldıqda, ya da yalnız vurulub bölünəndə əməliyyatların yerinə yetirilməsi qaydası haqqında qaydanı nəzərdən keçiririk. Tələbələr 10-da toplama və çıxmanın hesablama üsulları ilə tanış olduqda, eyni səviyyəli iki və ya daha çox arifmetik əməliyyatı ehtiva edən ifadələrin tətbiqinə ehtiyac yaranır, yəni:

Eynilə: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Bu ifadələrin qiymətlərini tapmaq üçün şagirdlər müəyyən ardıcıllıqla yerinə yetirilən mövzu hərəkətlərinə müraciət etdikləri üçün ifadələrdə baş verən arifmetik əməllərin (toplama və çıxma) ardıcıl olaraq yerinə yetirildiyini asanlıqla öyrənirlər. soldan sağa.

Tərkibində toplama və çıxma əməlləri olan ədədi ifadələr, eləcə də mötərizələr ilə şagirdlər ilk olaraq “10-da toplama və çıxma” mövzusunda tanış olurlar. Uşaqlar 1-ci sinifdə belə ifadələrlə qarşılaşdıqda, məsələn: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; 2-ci sinifdə, məsələn: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, müəllim bu cür ifadələrin necə oxunub yazılacağını və onların dəyərini necə tapacağını göstərir (məsələn, 4 * 10: 5 oxumaq: 4 dəfə 10 və bölmək. nəticə 5). 2-ci sinifdə "Hərəkətlərin icrası" mövzusunu öyrənərkən şagirdlər bu tip ifadələrin mənalarını tapa bilirlər. Bu mərhələdəki işin məqsədi tələbələrin praktiki bacarıqlarına əsaslanaraq, onların diqqətini bu cür ifadələrdə hərəkətlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığına cəlb etmək və müvafiq qaydanı formalaşdırmaqdır. Şagirdlər müəllim tərəfindən seçilmiş nümunələri müstəqil həll edir və hansı ardıcıllıqla yerinə yetirdiklərini izah edirlər; hər bir nümunədə hərəkətlər. Sonra nəticəni özləri formalaşdırırlar və ya dərslikdən nəticəni oxuyurlar: əgər mötərizədə mötərizədə yalnız toplama və çıxma əməlləri (yaxud yalnız vurma və bölmə əməliyyatları) göstərilibsə, o zaman onlar hansı ardıcıllıqla yerinə yetirilir. yazılır (yəni soldan sağa).

a + b + c, a + (b + c) və (a + c) + c şəklində ifadələrdə mötərizələrin olması toplamanın assosiativ qanununa görə hərəkətlərin yerinə yetirilmə sırasına təsir göstərmir. , bu mərhələdə şagirdləri mötərizədəki hərəkətin ilk növbədə yerinə yetirməsinə istiqamətləndirmək daha məqsədəuyğundur. Bunun səbəbi, a - (b + c) və a - (b - c) formasının ifadələri üçün belə bir ümumiləşdirmənin qəbuledilməz olması və ilkin mərhələdə tələbələr üçün mötərizələrin təyin edilməsində hərəkət etmək olduqca çətin olacaq. müxtəlif ədədi ifadələr üçün. Tərkibində toplama və çıxma olan ədədi ifadələrdə mötərizənin istifadəsi daha da inkişaf etdirilir ki, bu da ədədə cəmi, ədədi cəmlə əlavə etmək, ədəddən cəmi və cəmdən ədədi çıxmaq kimi qaydaların öyrənilməsi ilə bağlıdır. . Mötərizədə ilk dəfə mötərizələrlə tanış olanda şagirdləri mötərizədəki hərəkətin ilk növbədə yerinə yetirdiyinə yönəltmək vacibdir.

Müəllim hesablama zamanı bu qaydaya riayət etməyin nə qədər vacib olduğuna uşaqların diqqətini cəlb edir, əks halda səhv bərabərlik əldə edə bilərsiniz. Məsələn, tələbələr ifadələrin qiymətlərinin necə alındığını izah edirlər: 70 - 36 +10=24, 60:10 - 3 =2, niyə yanlışdır, bu ifadələrin əslində hansı dəyərləri var. Eynilə, formanın mötərizələri olan ifadələrdə hərəkətlərin ardıcıllığını öyrənirlər: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Şagirdlər də belə ifadələrlə tanışdırlar və onların mənasını oxumağı, yazmağı və hesablamağı bacarırlar. Bir neçə belə ifadədə hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydasını izah etdikdən sonra uşaqlar bir nəticə çıxarırlar: mötərizəli ifadələrdə ilk hərəkət mötərizədə yazılmış rəqəmlər üzərində aparılır. Bu ifadələri nəzərə alsaq, onlarda olan hərəkətlərin yazıldığı ardıcıllıqla yerinə yetirilmədiyini göstərmək asandır; fərqli icra sırasını göstərmək üçün və mötərizələrdən istifadə olunur.

Növbəti qayda, birinci və ikinci addımların hərəkətlərini ehtiva edən mötərizəsiz ifadələrdə hərəkətlərin icrası qaydasıdır. Hərəkətlərin qaydası qaydaları razılaşma yolu ilə qəbul edildiyi üçün müəllim onları uşaqlara çatdırır və ya şagirdlər dərslikdən tanış olurlar. Tələbələrin tətbiq olunan qaydaları öyrənmələri üçün təlim məşqləri ilə yanaşı, onların hərəkətlərinin yerinə yetirilmə ardıcıllığının izahı ilə həll nümunələri daxildir. Hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydasında səhvləri izah etmək üçün məşqlər də təsirlidir. Məsələn, verilmiş nümunə cütlərindən yalnız hesablamaların əməliyyatların qaydası qaydalarına uyğun aparıldığı yerləri yazmaq təklif olunur:

Səhvləri izah etdikdən sonra tapşırıq verə bilərsiniz: mötərizələrdən istifadə edərək, ifadənin verilmiş dəyərə sahib olması üçün hərəkətlərin sırasını dəyişdirin. Məsələn, verilmiş ifadələrdən birincisinin 10-a bərabər qiymət alması üçün onu belə yazmaq lazımdır: (20+30):5=10.

Tələbə bütün öyrənilmiş qaydaları tətbiq etməli olduqda ifadənin dəyərini hesablamaq üçün məşqlər xüsusilə faydalıdır. Məsələn, 36:6 ​​+ 3 * 2 ifadəsi lövhədə və ya dəftərlərdə yazılır. Şagirdlər onun dəyərini hesablayırlar. Sonra müəllimin göstərişi ilə uşaqlar mötərizələrdən istifadə edərək ifadədəki hərəkətlərin ardıcıllığını dəyişirlər:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Maraqlı, lakin daha çətin bir məşq bunun əksidir: mötərizələri elə düzün ki, ifadə verilmiş dəyərə malik olsun:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Aşağıdakı növ məşqlər də maraqlıdır:

• 1. Mötərizələri elə düzün ki, bərabərliklər doğru olsun:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Düzgün bərabərlik əldə etmək üçün ulduzları "+" və ya "-" işarələri ilə əvəz edin:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Ulduzları arifmetik əməllərin işarələri ilə əvəz edin ki, bərabərliklər doğru olsun:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Bu cür tapşırıqları yerinə yetirməklə şagirdlər əmin olurlar ki, hərəkətlərin ardıcıllığı dəyişdikdə ifadənin mənası dəyişə bilər.

Hərəkətlərin ardıcıllığı qaydalarını mənimsəmək üçün 3-cü və 4-cü siniflərdə şagirdin hər dəfə bir deyil, iki və ya üç qaydanı tətbiq edəcəyi dəyərləri hesablayarkən getdikcə daha mürəkkəb ifadələr daxil etmək lazımdır. hərəkətlərin ardıcıllığı, məsələn:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

Eyni zamanda, rəqəmlər seçilmiş qaydaların şüurlu şəkildə tətbiqi üçün şərait yaradan hərəkətlərin istənilən ardıcıllıqla yerinə yetirilməsinə imkan verəcək şəkildə seçilməlidir.

Rəqəmlər, hərflər və dəyişənlər də daxil olmaqla müxtəlif ifadələrlə işləyərkən çoxlu sayda arifmetik əməliyyatlar yerinə yetirməliyik. Transformasiya etdikdə və ya dəyəri hesabladıqda, bu hərəkətlərin düzgün ardıcıllığına riayət etmək çox vacibdir. Başqa sözlə desək, arifmetik əməliyyatların öz xüsusi icra sırası var.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Bu yazıda sizə ilk olaraq hansı hərəkətlərin və hansının sonra edilməsi lazım olduğunu söyləyəcəyik. Əvvəlcə yalnız dəyişənləri və ya ədədi dəyərləri, həmçinin bölmə, vurma, çıxma və toplama işarələrini ehtiva edən bir neçə sadə ifadəyə baxaq. Sonra mötərizələrlə nümunələr götürəcəyik və onların hansı ardıcıllıqla qiymətləndirilməli olduğunu nəzərdən keçirəcəyik. Üçüncü hissədə köklərin, səlahiyyətlərin və digər funksiyaların əlamətlərini ehtiva edən nümunələrdə çevrilmələrin və hesablamaların düzgün ardıcıllığını verəcəyik.

Mötərizədə olmayan ifadələr olduqda, hərəkətlərin ardıcıllığı birmənalı olaraq müəyyən edilir:

1. Bütün hərəkətlər soldan sağa yerinə yetirilir.
2. Birincisi, bölmə və vurma, ikincisi, çıxma və toplamanı həyata keçiririk.

Bu qaydaların mənasını başa düşmək asandır. Soldan sağa ənənəvi yazı sırası hesablamaların əsas ardıcıllığını müəyyən edir və əvvəlcə çoxaltmaq və ya bölmək ehtiyacı bu əməliyyatların mahiyyəti ilə izah olunur.

Aydınlıq üçün bir neçə vəzifə götürək. Biz yalnız ən sadə ədədi ifadələrdən istifadə etdik ki, bütün hesablamalar zehni olaraq aparılsın. Beləliklə, istədiyiniz sifarişi tez xatırlaya və nəticələri tez yoxlaya bilərsiniz.

Misal 1

Vəziyyət: nə qədər hesablayın 7 − 3 + 6 .

Həll

İfadəmizdə mötərizə yoxdur, vurma və bölmə də yoxdur, ona görə də bütün hərəkətləri göstərilən ardıcıllıqla yerinə yetiririk. Əvvəlcə yeddidən üçü çıxarın, sonra qalana altı əlavə edin və nəticədə on alırıq. Budur bütün həllin qeydi:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Cavab: 7 − 3 + 6 = 10 .

Misal 2

Vəziyyət: ifadədə hesablamalar hansı ardıcıllıqla aparılmalıdır 6:2 8:3?

Həll

Bu suala cavab vermək üçün əvvəllər tərtib etdiyimiz mötərizəsiz ifadələr üçün qaydanı yenidən oxuyuruq. Burada yalnız vurma və bölmə var, yəni biz hesablamaların yazılı qaydasını saxlayırıq və ardıcıl olaraq soldan sağa sayırıq.

Cavab:əvvəlcə altını ikiyə bölürük, nəticəni səkkizə vururuq və çıxan ədədi üçə bölürük.

Misal 3

Vəziyyət: 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2-nin nə qədər olacağını hesablayın.

Həll

Birincisi, əməliyyatların düzgün ardıcıllığını müəyyən edək, çünki burada arifmetik əməliyyatların bütün əsas növləri - toplama, çıxma, vurma, bölmə var. Etməli olduğumuz ilk şey bölmək və çoxaltmaqdır. Bu hərəkətlərin bir-birindən üstünlüyü yoxdur, ona görə də biz onları sağdan sola yazılı qaydada yerinə yetiririk. Yəni 5-i 6-ya vurub 30-u, sonra 30-u 3-ə bölüb 10-u almaq lazımdır. Bundan sonra 4-ü 2-yə bölürük, bu 2-dir. Tapılan dəyərləri orijinal ifadə ilə əvəz edin:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Burada bölmə və ya vurma yoxdur, ona görə də qalan hesablamaları ardıcıllıqla edirik və cavabı alırıq:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Cavab:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydası möhkəm öyrənilənə qədər, hesablama qaydasını göstərən arifmetik əməliyyatların əlamətlərinin üzərinə nömrələr qoya bilərsiniz. Məsələn, yuxarıdakı problem üçün bunu belə yaza bilərik:

Əgər hərfi ifadələrimiz varsa, onda biz də onlarla eyni şeyi edirik: əvvəlcə vurub bölürük, sonra toplayıb çıxarırıq.

Birinci və ikinci addımlar nədir

Bəzən arayış kitablarında bütün arifmetik əməliyyatlar birinci və ikinci mərhələlərin əməliyyatlarına bölünür. Lazım olan tərifi formalaşdıraq.

Birinci mərhələnin əməliyyatlarına toplama və toplama, ikinci - vurma və bölmə daxildir.

Bu adları bilməklə, hərəkətlərin ardıcıllığı ilə bağlı əvvəllər verilmiş qaydanı aşağıdakı kimi yaza bilərik:

Tərif 2

Mötərizədə olmayan ifadədə əvvəlcə soldan sağa doğru ikinci addımın hərəkətlərini, sonra birinci addımın hərəkətlərini (eyni istiqamətdə) yerinə yetirin.

Mötərizəli ifadələrdə qiymətləndirmə sırası

Mötərizələr özləri bizə hərəkətləri yerinə yetirmək üçün arzu olunan ardıcıllığı bildirən bir işarədir. Bu halda arzu olunan qayda aşağıdakı kimi yazıla bilər:

Tərif 3

İfadədə mötərizələr varsa, onda ilk növbədə onlarda olan hərəkət yerinə yetirilir, bundan sonra biz çoxalırıq və bölürük, sonra soldan sağa istiqamətdə əlavə və çıxırıq.

Mötərizəli ifadənin özünə gəlincə, onu əsas ifadənin tərkib hissəsi hesab etmək olar. Mötərizədə ifadənin qiymətini hesablayarkən, bizə məlum olan eyni proseduru saxlayırıq. Fikrimizi bir nümunə ilə izah edək.

Misal 4

Vəziyyət: nə qədər hesablayın 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Həll

Bu ifadənin mötərizələri var, gəlin onlardan başlayaq. Əvvəlcə 7 − 2 · 3-ün nə qədər olacağını hesablayaq. Burada 2-ni 3-ə vurmalı və nəticəni 7-dən çıxarmalıyıq:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Nəticəni ikinci mötərizədə nəzərdən keçiririk. Burada yalnız bir hərəkətimiz var: 6 − 4 = 2 .

İndi ortaya çıxan dəyərləri orijinal ifadə ilə əvəz etməliyik:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Gəlin vurma və bölmə ilə başlayaq, sonra çıxaq və əldə edək:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Bu hesablamaları tamamlayır.

Cavab: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Şərt bəzi mötərizələrin digərlərini əhatə etdiyi ifadəni ehtiva edirsə, narahat olmayın. Biz yalnız yuxarıdakı qaydanı bütün mötərizəli ifadələrə ardıcıl şəkildə tətbiq etməliyik. Gəlin bu tapşırığı götürək.

Misal 5

Vəziyyət: nə qədər hesablayın 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Həll

Mötərizədə mötərizələrimiz var. 3 + 1 + 4 (2 + 3) ilə başlayırıq, yəni 2 + 3 . 5 olacaq. Dəyəri ifadədə əvəz etmək və hesablamaq lazımdır ki, 3 + 1 + 4 5 . Xatırlayırıq ki, əvvəlcə çoxalmalı və sonra əlavə etməliyik: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Tapılan dəyərləri orijinal ifadə ilə əvəz edərək cavabı hesablayırıq: 4 + 24 = 28 .

Cavab: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Başqa sözlə desək, mötərizə daxilində mötərizələrin yer aldığı ifadənin dəyərini qiymətləndirərkən daxili mötərizələrdən başlayırıq və kənara doğru gedirik.

Tutaq ki, nə qədər olacağını tapmaq lazımdır (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Daxili mötərizədə ifadə ilə başlayırıq. 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 olduğundan ilkin ifadə (4 + (4 + 1) − 1) − 1 şəklində yazıla bilər. Yenidən daxili mötərizələrə müraciət edirik: 4 + 1 = 5 . ifadəsinə gəldik (4 + 5 − 1) − 1 . Biz inanırıq 4 + 5 − 1 = 8 və nəticədə 8 - 1 fərqini alırıq, nəticəsi 7 olacaq.

Gücləri, kökləri, loqarifmləri və digər funksiyaları olan ifadələrdə hesablama qaydası

Şərtdə dərəcə, kök, loqarifm və ya triqonometrik funksiya (sinus, kosinus, tangens və kotangens) və ya başqa funksiyaları olan ifadəmiz varsa, ilk növbədə funksiyanın qiymətini hesablayırıq. Bundan sonra biz əvvəlki bəndlərdə göstərilən qaydalara uyğun hərəkət edirik. Başqa sözlə desək, funksiyalar mötərizədə verilmiş ifadəyə əhəmiyyət baxımından bərabərdir.

Belə bir hesablamanın bir nümunəsinə baxaq.

Misal 6

Vəziyyət: nə qədər olacağını tapın (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Həll

Bizim dərəcəsi olan ifadəmiz var ki, ilk növbədə onun dəyərini tapmaq lazımdır. Hesab edirik: 6 2 \u003d 36. İndi nəticəni ifadədə əvəz edirik, bundan sonra (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 formasını alacaq.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Cavab: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

İfadələrin dəyərlərinin hesablanmasına həsr olunmuş ayrıca məqalədə biz kökləri, dərəcələri və s. olan ifadələr halında hesablamaların digər, daha mürəkkəb nümunələrini təqdim edirik. Bununla tanış olmağı tövsiyə edirik.

Mətndə səhv görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın

İbtidai məktəb başa çatır, tezliklə uşaq riyaziyyatın dərin dünyasına addım atacaq. Amma artıq bu dövrdə tələbə elmin çətinlikləri ilə üzləşir. Sadə bir tapşırığı yerinə yetirərkən, uşaq çaşqın olur, itirilir, nəticədə görülən iş üçün mənfi bir işarəyə səbəb olur. Bu cür problemlərin qarşısını almaq üçün nümunələri həll edərkən, nümunəni həll etməli olduğunuz ardıcıllıqla hərəkət etməyi bacarmalısınız. Hərəkətləri səhv paylayan uşaq tapşırığı düzgün yerinə yetirmir. Məqalədə mötərizələr də daxil olmaqla bütün riyazi hesablamaları ehtiva edən nümunələrin həlli üçün əsas qaydalar açıqlanır. Hərəkətlərin ardıcıllığı riyaziyyat 4 sinif qaydaları və nümunələri.

Tapşırığı yerinə yetirməzdən əvvəl uşağınızdan yerinə yetirəcəyi hərəkətləri nömrələməsini xahiş edin. Hər hansı bir çətinlik varsa, kömək edin.

Mötərizəsiz misalları həll edərkən bəzi qaydalara əməl edilməlidir:

Tapşırığın bir sıra hərəkətləri yerinə yetirməsi lazımdırsa, əvvəlcə bölmə və ya vurma, sonra da yerinə yetirməlisiniz. Bütün hərəkətlər yazı zamanı həyata keçirilir. Əks halda, həllin nəticəsi düzgün olmayacaq.

Nümunədə icra etmək tələb olunursa, soldan sağa ardıcıllıqla icra edirik.

27-5+15=37 (nümunəni həll edərkən biz qaydanı rəhbər tuturuq. Əvvəlcə çıxma, sonra toplama yerinə yetiririk).

Uşağınıza yerinə yetiriləcək hərəkətləri həmişə planlaşdırmağı və nömrələməyi öyrədin.

Hər həll edilmiş hərəkətin cavabları nümunənin üstündə yazılmışdır. Beləliklə, uşağın hərəkətləri idarə etməsi daha asan olacaq.

Hərəkətləri ardıcıllıqla yaymaq lazım olduqda başqa bir variantı nəzərdən keçirin:

Gördüyünüz kimi, həll edərkən qayda müşahidə olunur, əvvəlcə məhsulu, ondan sonra - fərqi axtarırıq.

Bunlar həlli üçün diqqət tələb edən sadə nümunələrdir. Bir çox uşaq təkcə vurma və bölmənin deyil, həm də mötərizələrin olduğu bir tapşırığın qarşısında stupor vəziyyətinə düşür. Hərəkətlərin yerinə yetirilməsi qaydasını bilməyən şagirdin tapşırığı yerinə yetirməsinə mane olan suallar yaranır.

Qaydada deyildiyi kimi, əvvəlcə bir əsər və ya konkret, sonra isə hər şeyi tapırıq. Ancaq sonra mötərizələr var! Bu halda necə davam etmək olar?

Mötərizədə misalların həlli

Konkret bir nümunə götürək:

• Bu tapşırığı yerinə yetirərkən əvvəlcə mötərizədə verilmiş ifadənin qiymətini tapın.
• Çarpma ilə başlayın, sonra əlavə edin.
• Mötərizədə olan ifadə həll edildikdən sonra onlardan kənar hərəkətlərə keçirik.
• Əməliyyatların ardıcıllığına görə, növbəti addım çarpmadır.
• Son addım olacaq.

Təsvir nümunəsində gördüyünüz kimi, bütün hərəkətlər nömrələnir. Mövzunu birləşdirmək üçün uşağı bir neçə nümunəni müstəqil həll etməyə dəvət edin:

İfadənin dəyərinin qiymətləndirilmə sırası artıq müəyyən edilib. Uşaq yalnız qərarı birbaşa icra etməli olacaq.

Tapşırığı çətinləşdirək. Qoy uşaq ifadələrin mənasını özü tapsın.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Uşağınıza qaralama versiyada bütün tapşırıqları həll etməyi öyrədin. Bu halda şagirdin səhv qərar və ya ləkələri düzəltmək imkanı olacaq. İş dəftərində düzəlişlərə icazə verilmir. Özbaşına tapşırıqları yerinə yetirərkən uşaqlar öz səhvlərini görürlər.

Valideynlər də öz növbəsində səhvlərə diqqət yetirməli, uşağa onları anlamağa və düzəltməyə kömək etməlidir. Şagirdin beynini böyük həcmli tapşırıqlarla yükləməyin. Bu cür hərəkətlərlə uşağın bilik istəyini məğlub edəcəksiniz. Hər şeydə bir nisbət hissi olmalıdır.

Fasilə verin. Uşağın diqqəti yayındırılmalı və dərslərdən dincəlməlidir. Əsas odur ki, hər kəsin riyazi düşüncə tərzi yoxdur. Bəlkə övladınız böyüyüb məşhur filosof olacaq.

Tutaq ki, Axilles tısbağadan on dəfə tez qaçır və ondan min addım arxadadır. Axilles bu məsafəni qət etdiyi müddətdə tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünür. Axilles yüz addım qaçanda, tısbağa daha on addım sürünəcək və s. Proses sonsuza qədər davam edəcək, Axilles heç vaxt tısbağaya yetişməyəcək.

Bu mülahizə bütün sonrakı nəsillər üçün məntiqi sarsıntıya çevrildi. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert... Hamısı bu və ya digər şəkildə Zenon aporiyalarını hesab edirdilər. Sarsıntı o qədər güclü idi ki, " ... hazırda müzakirələr davam edir, elmi ictimaiyyət hələ də paradoksların mahiyyəti haqqında ortaq fikrə gələ bilməyib ... məsələnin öyrənilməsinə riyazi analiz, çoxluqlar nəzəriyyəsi, yeni fiziki və fəlsəfi yanaşmalar cəlb edilib. ; onların heç biri problemin hamı tərəfindən qəbul edilmiş həlli olmadı..."[Vikipediya," Zenon's Aporias "]. Hər kəs aldandıqlarını başa düşür, amma aldatmağın nə olduğunu heç kim başa düşmür.

Riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən Zenon öz aporiyasında dəyərdən keçidi aydın şəkildə nümayiş etdirdi. Bu keçid sabitlərin yerinə tətbiq etməyi nəzərdə tutur. Mən başa düşdüyüm kimi, dəyişən ölçü vahidlərinin tətbiqi üçün riyazi aparat ya hələ işlənib hazırlanmayıb, ya da Zenon aporiyasına tətbiq edilməyib. Adi məntiqimizin tətbiqi bizi tələyə salır. Biz, təfəkkür ətaləti ilə, qarşılıqlı zamanın sabit vahidlərini tətbiq edirik. Fiziki nöqteyi-nəzərdən, Axillesin tısbağaya yetişdiyi anda zamanın tam dayanmasına oxşayır. Zaman dayansa, Axilles daha tısbağanı ötüb keçə bilməz.

Adət etdiyimiz məntiqi döndərsək, hər şey öz yerinə düşür. Axilles sabit sürətlə qaçır. Yolunun hər bir sonrakı seqmenti əvvəlkindən on dəfə qısadır. Müvafiq olaraq, onu aradan qaldırmaq üçün sərf olunan vaxt əvvəlkindən on dəfə azdır. Bu vəziyyətdə “sonsuzluq” anlayışını tətbiq etsək, o zaman “Axilles sonsuz sürətlə tısbağanı keçəcək” demək düzgün olardı.

Bu məntiqi tələdən necə qaçmaq olar? Sabit zaman vahidlərində qalın və qarşılıqlı dəyərlərə keçməyin. Zenon dili ilə desək, belə görünür:

Axillesin min addım qaçması lazım olan müddətdə, tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünür. Növbəti vaxt intervalında, birinciyə bərabər, Axilles daha min addım qaçacaq, tısbağa isə yüz addım sürünəcək. İndi Axilles tısbağadan səkkiz yüz addım qabaqdadır.

Bu yanaşma heç bir məntiqi paradoks olmadan reallığı adekvat şəkildə təsvir edir. Amma bu problemin tam həlli deyil. Eynşteynin işıq sürətinin keçilməzliyi haqqında dediyi fikir Zenonun “Axilles və tısbağa” aporiyasına çox bənzəyir. Bu problemi hələ öyrənməli, yenidən düşünməli və həll etməliyik. Və həlli sonsuz sayda deyil, ölçü vahidlərində axtarmaq lazımdır.

Zenonun başqa bir maraqlı aporiyası da uçan oxdan bəhs edir:

Uçan ox hərəkətsizdir, çünki zamanın hər anında dincəlmişdir və hər an istirahətdə olduğu üçün həmişə sükunətdədir.

Bu aporiyada məntiqi paradoks çox sadə şəkildə aradan qaldırılır - hər an uçan oxun kosmosun müxtəlif nöqtələrində dayandığını aydınlaşdırmaq kifayətdir ki, bu da əslində hərəkətdir. Burada başqa bir məqamı da qeyd etmək lazımdır. Yolda olan bir avtomobilin bir fotoşəkilindən onun nə hərəkət faktını, nə də ona olan məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilin hərəkət faktını müəyyən etmək üçün eyni nöqtədən müxtəlif vaxtlarda çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin məsafəni müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilməz. Avtomobilə olan məsafəni müəyyən etmək üçün eyni zamanda kosmosun müxtəlif nöqtələrindən çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin onlardan hərəkət faktını müəyyən edə bilməzsiniz (təbii ki, hesablamalar üçün hələ də əlavə məlumat lazımdır, triqonometriya sizə kömək edəcəkdir). Xüsusilə qeyd etmək istədiyim odur ki, iki zaman nöqtəsi və kosmosdakı iki nöqtə iki fərqli şeydir, çünki kəşfiyyat üçün fərqli imkanlar təmin edirlər.

Çərşənbə, 4 iyul 2018-ci il

Çox yaxşı dəst və multiset arasındakı fərqlər Vikipediyada təsvir edilmişdir. baxırıq.

Gördüyünüz kimi, "çoxluqda iki eyni element ola bilməz", lakin çoxluqda eyni elementlər varsa, belə çoxluğa "multiset" deyilir. Ağıllı varlıqlar heç vaxt belə absurd məntiqi başa düşməyəcəklər. Bu, danışan tutuquşuların və öyrədilmiş meymunların səviyyəsidir, burada ağıl "tamamilə" sözündən məhrumdur. Riyaziyyatçılar adi təlimçilər kimi çıxış edərək öz absurd fikirlərini bizə təbliğ edirlər.

Bir vaxtlar körpünü inşa edən mühəndislər körpünün sınaqları zamanı körpünün altında qayıqda olublar. Körpü dağılırsa, orta səviyyəli mühəndis yaratdığının dağıntıları altında ölür. Əgər körpü yükə tab gətirə bilsəydi, istedadlı mühəndis başqa körpülər də tikdi.

Riyaziyyatçılar “mənə fikir ver, mən evdəyəm”, daha doğrusu, “riyaziyyat mücərrəd anlayışları öyrənir” ifadəsinin arxasında nə qədər gizlənsələr də, onları reallıqla qırılmaz şəkildə bağlayan bir göbək bağı var. Bu göbək puldur. Riyazi çoxluqlar nəzəriyyəsini riyaziyyatçıların özlərinə tətbiq edək.

Biz riyaziyyatı çox yaxşı oxumuşuq və indi kassada oturub maaş veririk. Burada bir riyaziyyatçı pulu üçün bizə gəlir. Bütün məbləği ona hesablayırıq və masamıza eyni nominallı əskinasları qoyduğumuz müxtəlif yığınlara qoyuruq. Sonra hər qalaqdan bir veksel götürüb riyaziyyatçıya onun “riyazi maaş dəstini” veririk. Biz riyaziyyatı izah edirik ki, o, yalnız eyni elementləri olmayan çoxluğun eyni elementli çoxluğa bərabər olmadığını sübut etdikdə qalıqları alacaq. Əyləncə burada başlayır.

İlk növbədə deputatların məntiqi işləyəcək: “başqalarına tətbiq edə bilərsən, mənə yox!”. Bundan əlavə, eyni nominallı əskinasların üzərində müxtəlif əskinas nömrələrinin olması ilə bağlı təminatlar başlayacaq ki, bu da onların eyni elementlər sayıla bilməyəcəyi deməkdir. Yaxşı, maaşı sikkələrlə hesablayırıq - sikkələrdə rəqəm yoxdur. Burada riyaziyyatçı çılğınlıqla fizikanı xatırlayacaq: müxtəlif sikkələrin müxtəlif miqdarda çirkləri var, hər bir sikkə üçün atomların kristal quruluşu və düzülüşü unikaldır ...

İndi isə məndə ən maraqlı sual var: multisetin elementlərinin çoxluğun elementlərinə və əksinə çevrildiyi sərhəd haradadır? Belə bir xətt yoxdur - hər şeyi şamanlar həll edir, burada elm yaxın deyil.

Bura baxın. Biz eyni sahəyə malik futbol stadionlarını seçirik. Sahələrin sahəsi eynidir, yəni bizim multisetimiz var. Amma eyni stadionların adlarını nəzərə alsaq, adları fərqli olduğu üçün çox şey əldə edirik. Gördüyünüz kimi, eyni elementlər dəsti eyni zamanda həm çoxluq, həm də multisetdir. Necə doğru? Və burada riyaziyyatçı-şaman-şuller qolundan bir kozır çıxarır və bizə ya dəst, ya da multiset haqqında danışmağa başlayır. Hər halda o, bizi haqlı olduğuna inandıracaq.

Müasir şamanların çoxluq nəzəriyyəsi ilə necə işlədiyini, onu reallığa bağladığını başa düşmək üçün bir suala cavab vermək kifayətdir: bir çoxluğun elementləri digər çoxluğun elementlərindən nə ilə fərqlənir? Mən sizə heç bir "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" və ya "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" olmadan göstərəcəyəm.

Bazar günü, 18 mart 2018-ci il

Ədədin rəqəmlərinin cəmi riyaziyyatla heç bir əlaqəsi olmayan şamanların qavalla rəqsidir. Bəli, riyaziyyat dərslərində bizə ədədin rəqəmlərinin cəmini tapıb ondan istifadə etməyi öyrədirlər, lakin onlar bunun üçün şamandırlar, öz nəslinə öz bacarıqlarını, hikmətlərini öyrətmək, əks halda şamanlar sadəcə olaraq öləcəklər.

Sizə sübut lazımdır? Vikipediyanı açın və "Rəqəmlərin cəmi" səhifəsini tapmağa çalışın. O, mövcud deyil. Riyaziyyatda hər hansı bir ədədin rəqəmlərinin cəmini tapa biləcəyiniz düstur yoxdur. Axı rəqəmlər rəqəmləri yazdığımız qrafik simvollardır və riyaziyyatın dilində tapşırıq belə səslənir: “İstənilən rəqəmi təmsil edən qrafik simvolların cəmini tapın”. Riyaziyyatçılar bu problemi həll edə bilməzlər, lakin şamanlar bunu elementar şəkildə edə bilərlər.

Verilmiş ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə və necə etdiyimizi anlayaq. Beləliklə, tutaq ki, bizdə 12345 rəqəmi var. Bu ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə etmək lazımdır? Bütün addımları ardıcıllıqla nəzərdən keçirək.

1. Nömrəni bir kağız parçasına yazın. Biz nə etmişik? Biz rəqəmi rəqəmin qrafik simvoluna çevirdik. Bu riyazi əməliyyat deyil.

2. Alınan bir şəkli ayrı-ayrı nömrələrdən ibarət bir neçə şəkilə kəsdik. Şəklin kəsilməsi riyazi əməliyyat deyil.

3. Fərdi qrafik simvolları rəqəmlərə çevirin. Bu riyazi əməliyyat deyil.

4. Yaranan ədədləri toplayın. İndi bu riyaziyyatdır.

12345 rəqəminin rəqəmlərinin cəmi 15-dir. Bunlar riyaziyyatçıların istifadə etdiyi şamanlardan “kəsmə və tikiş kursları”dır. Ancaq bu hamısı deyil.

Riyaziyyat baxımından rəqəmi hansı say sistemində yazmağımızın heç bir əhəmiyyəti yoxdur. Deməli, müxtəlif say sistemlərində eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olacaq. Riyaziyyatda say sistemi rəqəmin sağında alt yazı kimi göstərilir. Çox sayda 12345 ilə başımı aldatmaq istəmirəm, məqalədəki 26 nömrəsini düşünün. Bu ədədi ikilik, səkkizlik, onluq və onaltılıq say sistemlərində yazaq. Biz hər bir addımı mikroskop altında nəzərdən keçirməyəcəyik, bunu artıq etmişik. Nəticəyə baxaq.

Göründüyü kimi müxtəlif say sistemlərində eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olur. Bu nəticənin riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur. Sanki düzbucaqlının sahəsini metr və santimetrlə tapmaq sizə tamamilə fərqli nəticələr verəcəkdir.

Bütün say sistemlərində sıfır eyni görünür və rəqəmlərin cəmi yoxdur. Bu faktın lehinə başqa bir arqumentdir. Riyaziyyatçılara sual: ədəd olmayan riyaziyyatda necə işarələnir? Riyaziyyatçılar üçün rəqəmlərdən başqa heç nə yoxdur? Şamanlar üçün buna icazə verə bilərəm, elm adamları üçün isə yox. Reallıq təkcə rəqəmlərdən ibarət deyil.

Alınan nəticə say sistemlərinin ədədlərin ölçü vahidləri olduğuna sübut kimi qəbul edilməlidir. Axı biz rəqəmləri müxtəlif ölçü vahidləri ilə müqayisə edə bilmərik. Əgər eyni kəmiyyətin müxtəlif ölçü vahidləri ilə eyni hərəkətlər onları müqayisə etdikdən sonra fərqli nəticələrə gətirib çıxarırsa, bunun riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur.

Əsl riyaziyyat nədir? Bu, riyazi hərəkətin nəticəsinin rəqəmin dəyərindən, istifadə olunan ölçü vahidindən və bu hərəkəti kimin yerinə yetirməsindən asılı olmadığı zamandır.

Oh! Bura qadın tualeti deyilmi?
- Gənc qadın! Bu, göyə qalxarkən ruhların qeyri-müəyyən müqəddəsliyini öyrənmək üçün laboratoriyadır! Nimbus yuxarıda və yuxarı ox. Başqa hansı tualet?

Qadın... Üstündəki halo və aşağı ox kişidir.

Əgər gündə bir neçə dəfə gözünüzün önündə belə bir dizayn sənətiniz varsa,

Sonra birdən avtomobilinizdə qəribə bir simvol tapmağınız təəccüblü deyil:

Şəxsən mən öz üzərimdə çalışıram ki, nəcis edən adamda mənfi dörd dərəcə görüm (bir şəkil) (bir neçə şəklin tərkibi: mənfi işarə, dörd rəqəm, dərəcə təyinatı). Mən isə bu qızı fizika bilməyən axmaq hesab etmirəm. O, sadəcə qrafik təsvirlərin qavranılmasının qövs stereotipinə malikdir. Riyaziyyatçılar bunu bizə hər zaman öyrədirlər. Budur bir nümunə.

1A "mənfi dörd dərəcə" və ya "bir a" deyil. Bu, onaltılıq say sistemində "pooping man" və ya "iyirmi altı" rəqəmidir. Daim bu say sistemində işləyən insanlar avtomatik olaraq rəqəmi və hərfi bir qrafik simvol kimi qəbul edirlər.