Eksponensial bərabərsizliklərin həlli. Bərabərsizliklərin həlli

Məqalədə nəzərdən keçirəcəyik bərabərsizliklərin həlli. haqqında açıq danışaq bərabərsizliklərin həllini necə qurmaq olar aydın nümunələrlə!

Bərabərsizliklərin həllini misallarla nəzərdən keçirməzdən əvvəl əsas anlayışlarla məşğul olaq.

Bərabərsizliklərə giriş

bərabərsizlik funksiyaların >, əlaqə işarələri ilə bağlandığı ifadə adlanır. Bərabərsizliklər həm ədədi, həm də əlifbalı ola bilər.
İki əlaqə əlaməti olan bərabərsizliklər ikiqat, üçlü üçlü və s. Misal üçün:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) > və ya və ya işarəsini ehtiva edən bərabərsizliklər ciddi deyil.
Bərabərsizliyin həlli bu bərabərsizliyin doğru olduğu dəyişənin istənilən qiymətidir.
"Bərabərsizliyi həll edin" o deməkdir ki, siz onun bütün həllər toplusunu tapmaq lazımdır. Müxtəlif var bərabərsizliklərin həlli üsulları. üçün bərabərsizlik həlləri sonsuz olan bir ədəd xəttindən istifadə edin. Misal üçün, bərabərsizliyin həlli x > 3 3-dən +-a qədər olan intervaldır və 3 rəqəmi bu intervala daxil deyil, ona görə də xəttdəki nöqtə boş dairə ilə işarələnir, çünki bərabərsizlik sərtdir.
+
Cavab belə olacaq: x (3; +).
X=3 qiyməti həllər çoxluğuna daxil deyil, ona görə də mötərizə dairəvi olur. Sonsuzluq işarəsi həmişə mötərizə içərisindədir. İşarə “mənsub olmaq” deməkdir.
İşarəsi olan başqa bir nümunədən istifadə edərək bərabərsizlikləri necə həll edəcəyinizi düşünün:
x2
-+
X=2 qiyməti həllər çoxluğuna daxildir, ona görə də kvadrat mötərizə və xəttdəki nöqtə doldurulmuş dairə ilə işarələnir.
Cavab belə olacaq: x . Həll dəsti qrafiki aşağıda göstərilmişdir.

İkiqat bərabərsizliklər

İki bərabərsizlik bir sözlə birləşdirildikdə Və, və ya, sonra əmələ gəlir ikiqat bərabərsizlik. İkiqat bərabərsizlik kimi
-3 Və 2x + 5 ≤ 7
çağırdı əlaqədarçünki istifadə edir Və. Qeyd -3 İkiqat bərabərsizliklər bərabərsizliklərin toplanması və vurulması prinsiplərindən istifadə etməklə həll edilə bilər.

Misal 2 Həll edin -3 Həll bizdə var

Həlllər toplusu (x|x ≤ -1 və ya x > 3). Aralıq qeydindən və simvolundan istifadə edərək həlli də yaza bilərik assosiasiyalar və ya hər iki çoxluğun daxil edilməsi: (-∞ -1] (3, ∞). Həlllər çoxluğunun qrafiki aşağıda göstərilmişdir.

Test etmək üçün y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 və y 3 = 1 çəkin. (x|x ≤ -1) üçün qeyd edin. və ya x > 3), y 1 ≤ y 2 və ya y 1 > y 3 .

Mütləq dəyəri olan bərabərsizliklər (modul)

Bərabərsizliklər bəzən modulları ehtiva edir. Onları həll etmək üçün aşağıdakı xüsusiyyətlərdən istifadə olunur.
a > 0 və cəbri x ifadəsi üçün:
|x| |x| > a x və ya x > a ilə bərabərdir.
|x| üçün oxşar ifadələr ≤ a və |x| ≥ a.

Misal üçün,
|x| |y| ≥ 1 y ≤ -1-ə ekvivalentdir və ya y ≥ 1;
və |2x + 3| ≤ 4 -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4-ə bərabərdir.

Misal 4 Aşağıdakı bərabərsizliklərin hər birini həll edin. Həlllər toplusunu tərtib edin.
a) |3x + 2| b) |5 - 2x| ≥ 1

Həll
a) |3x + 2|