Yüksək səviyyəli loqaritmik bərabərsizliklər həll nümunələri. Logaritmik bərabərsizliklər haqqında hər şey
Dərs məqsədləri:
Didaktik:
- Səviyyə 1 - loqarifmin tərifindən, loqarifmlərin xüsusiyyətlərindən istifadə edərək ən sadə loqaritmik bərabərsizliklərin həll edilməsini öyrətmək;
- Səviyyə 2 - həll üsulunu müstəqil seçərək loqaritmik bərabərsizlikləri həll etmək;
- Səviyyə 3 - bilik və bacarıqları standart olmayan vəziyyətlərdə tətbiq edə bilmək.
İnkişaf etməkdədir: yaddaş, diqqət, məntiqi düşüncə, müqayisə bacarıqlarını inkişaf etdirir, ümumiləşdirə və nəticə çıxara bilir
Təhsil:dəqiqliyi, yerinə yetirilən tapşırıq üçün məsuliyyəti, qarşılıqlı yardım tərbiyə etmək.
Tədris metodları: şifahi , əyani , praktik , qismən axtarış , özünüidarə , nəzarət.
Tələbələrin idrak fəaliyyətinin təşkili formaları: ön , fərdi , cüt işləmək.
Avadanlıq: bir sıra test tapşırıqları, arxa plan qeydləri, həllər üçün boş vərəqlər.
Dərs növü: yeni material öyrənmək.
Dərslər zamanı
1. Təşkilati məqam. Dərsin mövzusu və məqsədləri, dərs sxemi elan olunur: hər bir tələbəyə qiymətləndirmə vərəqəsi verilir, onu şagird dərs zamanı doldurur; hər bir tələbə cütü üçün - tapşırıqları olan çap materialları, tapşırıqlar cüt-cüt yerinə yetirilməlidir; həllər üçün boş təbəqələr; dəstək vərəqləri: loqarifmin tərifi; loqarifmik funksiyanın qrafiki, xassələri; loqarifmlərin xüsusiyyətləri; loqarifmik bərabərsizliklərin həlli üçün alqoritm.
Özünü qiymətləndirmədən sonra bütün qərarlar müəllimə təqdim olunur.
Tələbə qiymət vərəqi
2. Biliklərin yenilənməsi.
Müəllim təlimatları. Bir loqarifmin tərifini, loqaritmik funksiyanın qrafikini və xüsusiyyətlərini xatırlayın. Bunu etmək üçün Ş.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin və başqalarının redaktoru olduğu “Cəbr və analizin başlanğıcı 10-11” dərsliyinin 88–90, 98–101 səhifələrindəki mətni oxuyun.
Şagirdlərə yazılmış vərəqlər verilir: loqarifmin tərifi; loqaritmik funksiyanın qrafikini, xüsusiyyətlərini göstərir; loqarifmlərin xüsusiyyətləri; loqaritmik bərabərsizliklərin həlli üçün bir alqoritm, kvadrata endirilən loqaritmik bərabərsizliyin həllinə bir nümunə.
3. Yeni materialın öyrənilməsi.
Logaritmik bərabərsizliklərin həlli loqaritmik funksiyanın monotonluğuna əsaslanır.
Logaritmik bərabərsizliklərin həlli üçün alqoritm:
A) bərabərsizliyin sahəsini tapın (alt loqaritmik ifadə sıfırdan böyükdür).
B) Bərabərsizliyin sol və sağ tərəflərini loqoritm şəklində eyni əsasda təqdim edin (mümkünsə).
C) Logaritmik funksiyanın artdığını və ya azaldığını təyin edin: t\u003e 1 olarsa, artar; əgər 0
D) Funksiya artarsa \u200b\u200bbərabərsizlik işarəsinin qalacağını, azaldıqda dəyişəcəyini nəzərə alaraq daha sadə bir bərabərsizliyə (alt loqarifmik ifadələr) keçin.
Öyrənmə elementi # 1.
Məqsəd: ən sadə loqaritmik bərabərsizliklərin həllini düzəltmək
Tələbələrin idrak fəaliyyətinin təşkili forması: fərdi iş.
10 dəqiqə ərzində öz-özünə iş tapşırıqları. Hər bərabərsizlik üçün bir neçə cavab variantı var, düzgün birini seçib düymə ilə yoxlamalısan.
ƏSAS: 13321, maksimum bal sayı - 6 bal.
Öyrənmə elementi # 2.
Məqsəd: loqaritmik bərabərsizliklərin həllini loqoritmaların xüsusiyyətlərini tətbiq edərək birləşdirmək.
Müəllim təlimatları. Logaritmlərin əsas xüsusiyyətlərini xatırlayın. Bunun üçün dərsliyin mətnini 92, 103-104 səhifələrində oxuyun.
10 dəqiqə ərzində öz-özünə iş tapşırıqları.
ƏSAS: 2113, maksimum bal sayı - 8 bal.
Təlim elementi # 3.
Məqsəd: loqaritmik bərabərsizliklərin kvadrata endirmə üsulu ilə həllini öyrənmək.
Müəllimin göstərişi: bərabərsizliyin kvadrata endirilməsi metodu ondan ibarətdir ki, bərabərsizliyi elə bir formaya çevirmək lazımdır ki, bəzi loqarifmik funksiya yeni dəyişən tərəfindən təyin edilsin və beləliklə bu dəyişənlə bağlı kvadrat bərabərsizliyi əldə edilsin.
İntervallar metodunu tətbiq edək.
Materialın assimilyasiyasının birinci səviyyəsini keçmisiniz. İndi bütün bilik və bacarıqlarınızı istifadə edərək müstəqil olaraq loqaritmik tənliklərin həlli üçün bir metod seçməlisiniz.
Təlim elementi # 4.
Məqsəd: müstəqil olaraq rasional həll yolu seçərək loqaritmik bərabərsizliklərin həllini birləşdirmək.
10 dəqiqə ərzində öz-özünə iş tapşırıqları
5 nömrəli təlim elementi.
Müəllim təlimatları. Afərin! İkinci çətinlik səviyyəsinin tənliklərini həll etməyi mənimsəmisiniz. Əlavə işinizin məqsədi bilik və bacarıqlarınızı daha mürəkkəb və qeyri-standart vəziyyətlərdə tətbiq etməkdir.
Self-help tapşırıqları:
Müəllim təlimatları. Bütün tapşırığı yerinə yetirdinizsə çox yaxşıdır. Afərin!
Bütün dərs üçün qiymət bütün təhsil elementləri üçün toplanan balların sayından asılıdır:
- n ≥ 20 olarsa, “5” qiymətini alırsan,
- 16 ≤ N ≤ 19 - reytinq “4”,
- 8 ≤ N ≤ 15 - dərəcəli “3”,
- n< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).
Qiymətləndirmə tülkülərini müəllimə verin.
5. Ev tapşırığı: 15 p-dan çox nəticə verməmisinizsə - səhvlər üzərində işi tamamlayın (həll yolları müəllimdən götürülə bilər), 15 p-dan çox nəticə əldə etmisinizsə - “Logaritmik bərabərsizliklər” mövzusunda yaradıcı tapşırığı yerinə yetirin.
İSTİFADƏDƏ LOQARİTMİK TƏSƏRSİZLİKLƏR
Seçin Mixail Aleksandroviç
Qazaxıstan Respublikası tələbələri üçün Kiçik Elmlər Akademiyası "Arayan"
MBOU "Sovetskaya 1 saylı orta məktəb", 11-ci sinif, şəhər. Sovet Sovetski rayonu
Gunko Lyudmila Dmitrievna, "1 saylı Sovet məktəbi" MBOU müəllimi
Sovet bölgəsi
Məqsəd: loqarifmanın maraqlı faktlarını ortaya qoyaraq standart olmayan metodlardan istifadə edərək C3 loqaritmik bərabərsizliklərin həlli mexanizminin araşdırılması.
Tədrisin mövzusu:
3) Qeyri-standart metodlardan istifadə edərək xüsusi loqaritmik bərabərsizlikləri C3 həll etməyi öyrənin.
Nəticələr:
Məzmun
Giriş …………………………………………………………………… .4.
Fəsil 1. Arxa fon ………………………………………………… ... 5
Fəsil 2. Logaritmik bərabərsizliklər toplusu ………………………… 7
2.1. Ekvivalent keçidlər və intervalların ümumiləşdirilmiş metodu …………… 7
2.2. Rasionalizasiya metodu ………………………………………………… 15
2.3. Standart olmayan əvəzetmə ……………… .......................................... ..... 22
2.4. Tuzak Nümunələri ………………………………………………… 27
Nəticə …………………………………………………………………… 30
Ədəbiyyat ………………………………………………………………………. 31
Giriş
11-ci sinifdə oxuyuram və riyaziyyatın xüsusi bir fənn olduğu bir universitetə \u200b\u200bgirməyi planlaşdırıram. Bu səbəbdən C hissəsinin problemləri ilə çox işləyirəm C3 tapşırığında, ümumiyyətlə loqarifmlərlə əlaqəli standart olmayan bir bərabərsizliyi və ya bərabərsizliklər sistemini həll etməlisiniz. İmtahana hazırlaşarkən, C3-də təklif olunan imtahan loqaritmik bərabərsizliklərinin həlli üçün metod və texnikanın olmaması problemi ilə qarşılaşdım. Bu mövzuda məktəb proqramında öyrənilən metodlar C3 tapşırıqlarını həll etmək üçün əsas vermir. Riyaziyyat müəllimi məni onun rəhbərliyi altında təkbaşına C3 tapşırıqları ilə işləməyə dəvət etdi. Əlavə olaraq, məni maraqlandıran sual: həyatımızda loqarifmlər varmı?
Bunu nəzərə alaraq mövzu seçildi:
"İmtahanda loqaritmik bərabərsizliklər"
Məqsəd: logaritmanın maraqlı faktlarını ortaya qoyaraq standart olmayan metodlardan istifadə edərək C3 problemlərinin həlli mexanizminin araşdırılması.
Tədrisin mövzusu:
1) loqaritmik bərabərsizliklərin həlli üçün qeyri-standart metodlar haqqında lazımi məlumatları tapın.
2) Logaritmlər haqqında daha çox məlumat tapın.
3) Standart olmayan metodlardan istifadə edərək xüsusi C3 problemlərini həll etməyi öyrənin.
Nəticələr:
Praktik əhəmiyyət C3 problemlərinin həlli üçün aparatın genişləndirilməsindədir. Bu material bəzi dərslərdə, dərnəklərdə, riyaziyyatda sinifdən kənar fəaliyyətlərdə istifadə edilə bilər.
Layihə məhsulu "Həllli Logaritmik C3 bərabərsizlikləri" kolleksiyası olacaqdır.
Fəsil 1. Fon
16-cı əsrdə, əvvəlcə astronomiyada təxmini hesablama sayı sürətlə artdı. Alətlərin təkmilləşdirilməsi, planetlərin hərəkətlərinin öyrənilməsi və digər işlər nəhəng, bəzən uzun illər hesablamaları tələb edirdi. Astronomiya yerinə yetirilməmiş hesablamalara qərq olmaq təhlükəsi ilə üzləşmişdi. Digər sahələrdə çətinliklər yarandı, məsələn, sığorta işində müxtəlif maraq dəyərləri üçün qarışıq faiz cədvəllərinə ehtiyac var idi. Əsas çətinlik vurma, çoxrəqəmli ədədin bölünməsi, xüsusən trigonometrik kəmiyyətlər ilə təmsil olunurdu.
Logaritmlərin kəşfi, 16-cı əsrin sonlarına qədər məlum proqresiya xüsusiyyətlərinə əsaslanır. Arximed q, q2, q3, ... həndəsi irəliləmənin üzvləri ilə Zəburdakı göstəricilərinin 1, 2, 3, ... arasındakı arifmetik proqressiya arasındakı əlaqədən danışdı. Digər bir şərt dərəcə anlayışının mənfi və kəsr göstəricilərinə qədər genişləndirilməsi idi. Bir çox müəllif, bir kökün vurma, bölmə, dərəcələndirmə və çıxarma işlərinin arifmetik olaraq - eyni ardıcıllıqla - toplama, çıxma, vurma və bölmə ilə üst-üstə düşdüyünə diqqət çəkdi.
Bu, bir göstərici kimi logaritmanın arxasında duran fikir idi.
Logaritma doktrinasının inkişaf tarixində bir neçə mərhələ keçmişdir.
Mərhələ 1
Logaritmlər ən geci 1594-cü ildə Şotlandiya baronu Napier (1550-1617) və on il sonra isveçrəli mexanik Burghi (1552-1632) tərəfindən icad edilmişdir. Hər ikisi də bu tapşırığa müxtəlif yollarla yanaşmalarına baxmayaraq yeni bir hesab hesablama vasitəsi vermək istədi. Neper loqoritmik funksiyanı kinematik olaraq ifadə etdi və beləliklə yeni bir nəzəriyyə sahəsinə girdi. Burghi, ayrı-ayrı inkişafları nəzərə alaraq qaldı. Bununla birlikdə, hər ikisi üçün loqarifmin tərifi müasirinə bənzəmir. "Logarithm" (logarithmus) termini Napierə aiddir. Yunan sözlərinin birləşməsindən əmələ gəldi: logos - "münasibət" və "əlaqələr sayı" mənasını verən ariqmo - "sayı". Başlanğıcda Napier fərqli bir termin istifadə etdi: numeri süni - "süni ədədlər", əksinə numeri naturalts - "təbii ədəd".
1615-ci ildə, Londondakı Gresch Kollecinin riyaziyyat professoru Henry Briggs (1561-1631) ilə söhbətində Napier birlik logaritması üçün sıfır, onlu logaritma üçün 100 və ya eyni şeyə gəldikdə, sadəcə 1-i təklif etdi. ilk loqaritmik cədvəllər çap olundu. Daha sonra Briggs masalarına Hollandiyalı kitab satıcısı və riyaziyyat həvəskarı Andrian Flakk (1600-1667) tərəfindən əlavə edilmişdir. Napier və Briggs, loqarifmlərə hamıdan tez gəlsələr də, cədvəllərini digərlərindən daha gec - 1620-ci ildə yayımladılar. Gündəlik və günlük işarələri 1624-cü ildə I. Kepler tərəfindən təqdim edilmişdir. "Təbii logaritma" termini 1659-cu ildə Mengoli tərəfindən, ardından 1668-ci ildə N.Mercator tərəfindən gətirildi və London müəllimi John Speidel 1-dən 1000-ə qədər olan rəqəmlərin təbii loqaritma cədvəllərini "Yeni Logaritmalar" adı altında nəşr etdi.
Rus dilindəki ilk loqaritmik cədvəllər 1703-cü ildə nəşr olundu. Ancaq bütün loqaritmik cədvəllərdə hesablamada səhvlərə yol verildi. İlk səhvsiz cədvəllər Alman riyaziyyatçısı K. Bremiker (1804-1877) tərəfindən redaktə edilən 1857-ci ildə Berlində nəşr olundu.
Mərhələ 2
Logaritm nəzəriyyəsinin daha da inkişafı analitik həndəsənin və sonsuz kiçik hesablamanın daha geniş tətbiqi ilə əlaqələndirilir. Bərabər tərəfli bir hiperbolanın dördlüyü ilə təbii loqaritma arasında bir əlaqə qurulması o dövrə təsadüf edir. Bu dövrün loqarifm nəzəriyyəsi bir sıra riyaziyyatçıların adları ilə əlaqələndirilir.
Tərkibində Alman riyaziyyatçısı, astronom və mühəndis Nikolaus Merkator
"Logaritmik texnika" (1668) ln (x + 1) in genişlənməsini verən bir sıra verir
x gücləri:
Bu ifadə düşüncəsinin gedişatına tam uyğundur, baxmayaraq ki, əlbəttə ki, d, ... işarələrindən istifadə etməmiş, lakin daha əzəmətli simvollardan istifadə etmişdir. Logaritmik seriyanın kəşfi ilə loqarifmlərin hesablanması texnikası dəyişdi: sonsuz seriyalardan istifadə edilməklə təyin olunmağa başladı. F. Klein 1907-1908-ci illərdə oxuduğu "Elementar riyaziyyat daha yüksək baxımdan" adlı mühazirələrində formuldan loqarifmlər nəzəriyyəsini qurmaq üçün başlanğıc nöqtəsi kimi istifadə etməyi təklif etdi.
Mərhələ 3
Logaritmik funksiyanın tərs funksiyası kimi tərifi
eksponent, verilmiş bazanın dərəcəsinin göstəricisi kimi loqarifma
dərhal formalaşdırılmadı. Leonard Eulerin tərtibatı (1707-1783)
Sonsuz Kiçiklərin Analizinə Giriş (1748) bundan sonrakı rolunu oynadı
loqarifmik funksiya nəzəriyyəsinin inkişafı. Beləliklə,
logaritmlərin ilk dəfə tətbiq olunmasından 134 il keçdi
(1614-cü ildən etibarən) riyaziyyatçılar tərifə gəlməmişdən əvvəl
indi məktəb kursunun əsasını təşkil edən loqaritma konsepsiyası.
Fəsil 2. Logaritmik bərabərsizliklərin toplanması
2.1. Ekvivalent keçidlər və ümumiləşdirilmiş interval metodu.
Ekvivalent keçidlər
əgər\u003e 1
əgər 0 <
а <
1
Ümumi interval metodu
Bu metod, demək olar ki, hər növ bərabərsizliyi həll etmək üçün ən çox yönlüdür. Həll sxemi belə görünür:
1. Qeyri-bərabərliyi funksiyanın olduğu formaya endir 
və sağda 0.
2. Funksiyanın sahəsini tapın .
3. Funksiyanın sıfırlarını tapın , yəni tənliyi həll etmək 
(və bir tənliyi həll etmək ümumiyyətlə bərabərsizliyin həllindən daha asandır).
4. Sayı xəttində funksiyanın domenini və sıfırlarını çəkin.
5. Funksiyanın əlamətlərini müəyyənləşdirin əldə edilən fasilələrlə.
6. Funksiyanın tələb olunan dəyərləri götürdüyü fasilələri seçin və cavabı yazın.
Nümunə 1.
Qərar:
Ara məsafəsi metodunu tətbiq edək
haradan
Bu dəyərlər üçün loqaritmalar işarəsi altındakı bütün ifadələr müsbətdir.
Cavab:
Nümunə 2.
Qərar:
1-ci yol . ODZ bərabərsizliklə təyin olunur x \u003e 3. Bunlar üçün loqarifmin alınması x baza 10, əldə edirik
Son bərabərsizlik, ayrışma qaydalarını tətbiq etməklə həll edilə bilər, yəni. amilləri sıfırla müqayisə etmək. Lakin bu vəziyyətdə funksiyanın sabitlik aralıqlarını təyin etmək asandır
bu səbəbdən fasilələr metodunu tətbiq edə bilərsiniz.
Funksiya f(x) = 2x(x- 3,5) lgǀ x- 3ǀ davamlıdır x \u003e 3 və nöqtələrdə yox olur x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 \u003d 4. Beləliklə, funksiyanın sabitlik aralıqlarını təyin edirik f(x):
Cavab:
2ci yol . İntervallar metodunun fikirlərini birbaşa orijinal bərabərsizliyə tətbiq edək.
Bunu etmək üçün ifadələri xatırlayın a b - a c və ( a - 1)(b - 1) bir işarə var. O zaman üçün bərabərsizliyimiz x \u003e 3 bərabərsizliyə bərabərdir
və ya
Son bərabərsizlik fasilələr metodu ilə həll olunur
Cavab:
Nümunə 3.
Qərar:
Ara məsafəsi metodunu tətbiq edək
Cavab:
Nümunə 4.
Qərar:
2-dən x 2 - 3x Hər şey üçün + 3\u003e 0 xsonra
İkinci bərabərsizliyi həll etmək üçün fasilələr metodundan istifadə edirik
İlk bərabərsizlikdə biz əvəzləyirik
sonra 2y 2 bərabərsizliyinə çatırıq - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те ybərabərsizliyi təmin edən -0.5< y < 1.
Haradan, bəri
bərabərsizliyi əldə edirik
bunlar ilə həyata keçirilir xbunun üçün 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
İndi sistemin ikinci bərabərsizliyinin həllini nəzərə alaraq nəhayət əldə edirik
Cavab:
Nümunə 5.
Qərar:
Bərabərsizlik bir sıra sistemlərə bərabərdir
və ya
Fasillər metodunu tətbiq edək və ya
Cavab verin:
Nümunə 6.
Qərar:
Bərabərsizlik sistemə bərabərdir
Olsun
sonra y > 0,
və ilk bərabərsizlik
sistem forma alır
və ya genişləndirməklə
amillərə görə kvadrat trinomial,
Aralar metodunu son bərabərsizliyə tətbiq etmək,
həll yollarının şərtləri təmin etdiyini görürük y \u003e 0 hamısı olacaq y > 4.
Beləliklə, orijinal bərabərsizlik sistemə bərabərdir:
Deməli, bərabərsizliyin həlləri hamısıdır
2.2. Rasionalizasiya metodu.
Əvvəllər bərabərsizliyin rasionallaşdırılması metodu həll olunmurdu, bilinmirdi. Bu, "eksponent və loqaritmik bərabərsizliklərin həlli üçün yeni müasir effektiv bir metoddur" (S. I. Kolesnikovanın kitabından sitat)
Müəllim onu \u200b\u200btanısa da, qorxu var idi - imtahan verən onu tanıyır və niyə məktəbdə verilmir? Müəllimin şagirdə dediyi hallar var idi: "Haradan aldın? Otur - 2".
İndi metod geniş təbliğ olunur. Mütəxəssislər üçün bu metodla əlaqəli təlimatlar mövcuddur və C3 həllində "Model variantlarının ən tam nəşrləri ..." də bu metoddan istifadə olunur.
MÜKƏMƏD METOD!
"Sehirli masa"
Digər mənbələrdə
əgər bir a\u003e 1 və b\u003e 1, sonra a b\u003e 0 və (a -1) (b -1)\u003e 0 qeyd edin;
əgər bir a\u003e 1 və 0 əgər 0<a<1 и b
>1, sonra a b qeyd edin<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
əgər 0<a<1 и 00 və (a -1) (b -1)\u003e 0. Yuxarıdakı mülahizə sadədir, lakin loqaritmik bərabərsizliklərin həllini xeyli asanlaşdırır. Nümunə 4.
giriş x (x 2 -3)<0
Qərar:
Nümunə 5.
log 2 x (2x 2 -4x +6) ≤log 2 x (x 2 + x) Qərar: Nümunə 6.
Bu bərabərsizliyi həll etmək üçün məxrəcin əvəzinə (x-1-1) (x-1) yazırıq və paylayıcı əvəzinə məhsul (x-1) (x-3-9 + x). Nümunə 7.
Nümunə 8.
2.3. Standart olmayan əvəzetmə. Nümunə 1.
Nümunə 2.
Nümunə 3.
Nümunə 4.
Nümunə 5.
Nümunə 6.
Nümunə 7.
log 4 (3 x -1) log 0.25 Əvəzini y \u003d 3 x -1 edək; onda bu bərabərsizlik formanı alır Giriş 4 log 0.25 Kimi giriş 0.25 T \u003d log 4 y dəyişikliyini həyata keçiririk və həlli fasilələr olan t 2 -2t + ≥0 bərabərsizliyini əldə edirik. Beləliklə, y-nin dəyərlərini tapmaq üçün ən sadə iki bərabərsizliyin məcmusuna sahibik Buna görə də, orijinal bərabərsizlik iki üst-üstə bərabərsizliyin çoxluğuna bərabərdir, Bu çoxluğun ilk bərabərsizliyinin həlli 0 intervalındadır<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ Nümunə 8.
Qərar:
Bərabərsizlik sistemə bərabərdir DHS-ni təyin edən ikinci bərabərsizliyin həlli bunların çoxluğudur x,
kimin üçün x > 0.
İlk bərabərsizliyi həll etmək üçün dəyişikliyi edirik Sonra bərabərsizliyi əldə edirik və ya Son bərabərsizliyin həll dəsti metodla tapılır fasilələr: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, əldə edirik və ya Bunların çoxu xson bərabərsizliyi təmin edən oDZ-yə aiddir ( x \u003e 0), buna görə sistem üçün bir həlldir və bu səbəbdən orijinal bərabərsizlik. Cavab: 2.4. Tuzaq tapşırıqları. Nümunə 1.
Qərar. ODZ bərabərsizliklərinin hamısı 0 şərtini təmin edən xdir Nümunə 2.
log 2 (2 x + 1-x 2)\u003e log 2 (2 x-1 + 1-x) +1.
Cavab verin... (0; 0,5) U.
Cavab verin :
(3;6)
.
\u003d -4 qeyd edin \u003d - (log 4 y -log 4 16) \u003d 2-log 4 y, sonra son bərabərsizliyi 2log 4 y -log 4 2 y ≤ kimi yenidən yazın.
Bu çoxluğun həlli 0 aralıqlarıdır<у≤2 и 8≤у<+.
yəni cəmi 
... Beləliklə, 0 bərabərliklərindən x-ın bütün dəyərləri üçün orijinal bərabərsizlik tutulur<х≤1 и 2≤х<+.
.
... Buna görə 0 intervalından bütün x
Nəticə
Müxtəlif təhsil mənbələrinin çoxluğundan C3 problemlərinin həlli üçün xüsusi metodlar tapmaq asan deyildi. Görülən işlərin gedişində kompleks loqarifmik bərabərsizliklərin həlli üçün qeyri-standart metodları öyrənə bildim. Bunlar: ekvivalent keçidlər və intervalların ümumiləşdirilmiş metodu, rasionalizasiya metodu , qeyri-standart əvəzetmə , oDZ-də tələlər olan tapşırıqlar. Bu metodlar məktəb proqramında yoxdur.
Müxtəlif metodlardan istifadə edərək imtahanda təklif olunan 27 bərabərsizliyi C hissəsində həll etdim, yəni C3. Metodlarla həll ilə olan bu bərabərsizliklər, işimin bir layihə məhsulu olan "Loqaritmik C3 bərabərsizlikləri" toplusunun əsasını təşkil etdi. Layihənin əvvəlində irəli sürdüyüm fərziyyə təsdiqləndi: C3 tapşırıqları bu metodları bilməklə effektiv həll edilə bilər.
Bundan əlavə loqarifmlərlə bağlı maraqlı faktlar tapdım. Bunu etmək mənim üçün maraqlı idi. Dizayn məhsullarım həm tələbələr, həm də müəllimlər üçün faydalı olacaqdır.
Nəticələr:
Beləliklə, layihənin qarşıya qoyulan hədəfi əldə edildi, problem həll edildi. Və işin bütün mərhələlərində layihə fəaliyyətində ən tam və çox yönlü təcrübə qazandım. Layihə üzərində işləyərkən əsas inkişaf təsirim zehni səriştəyə, məntiqi zehni əməliyyatlarla əlaqəli fəaliyyətlərə, yaradıcı səriştələrin inkişafına, şəxsi təşəbbüskarlığa, məsuliyyətə, əzmkarlığa, fəaliyyətə təsir göstərdi.
Üçün bir araşdırma layihəsi yaratarkən müvəffəqiyyətin təminatı Oldum: əhəmiyyətli məktəb təcrübəsi, müxtəlif mənbələrdən məlumat çıxarmaq, etibarlılığını yoxlamaq, əhəmiyyətinə görə sıralamaq bacarığı.
Riyaziyyatda birbaşa mövzu bilikləri ilə yanaşı, kompüter bilikləri sahəsindəki praktik bacarıqlarını da genişləndirdi, psixologiya sahəsində yeni bilik və təcrübə qazandı, sinif yoldaşları ilə əlaqə qurdu və böyüklərlə əməkdaşlıq etməyi öyrəndi. Layihə fəaliyyətləri zamanı təşkilati, intellektual və kommunikativ ümumi təhsil bacarıq və bacarıqları inkişaf etdirildi.
Ədəbiyyat
1. Koryanov A. G., Prokofiev A. A. Bir dəyişkənli bərabərsizlik sistemləri (tipik tapşırıqlar C3).
2. Malkova AG Riyaziyyat imtahanına hazırlıq.
3. Samarova SS Logaritmik bərabərsizliklərin həlli.
4. Riyaziyyat. A.L. Semyonov və I.V. Yaşşenko. -M.: MTsNMO, 2009. - 72 s. -
Bir logaritmik funksiya ehtiva edərsə, bir bərabərsizliyə loqaritmik deyilir.
Logaritmik bərabərsizliklərin həll üsulları iki şey xaricində eynidir.
Birincisi, loqaritmik bərabərsizlikdən alt loqaritmik funksiyalar bərabərsizliyinə keçdikdə belə çıxır. yaranan bərabərsizliyin işarəsinə baxın... Aşağıdakı qaydaya əməl edir.
Logaritmik funksiyanın bazası $ 1 $ -dan böyükdürsə, loqaritmik bərabərsizlikdən alt loqarifmik funksiyalar bərabərsizliyinə keçərkən bərabərsizliyin işarəsi qorunur və $ 1 $ -dan azdırsa, əksinə dəyişir.
İkincisi, hər hansı bir bərabərsizliyin həlli bir intervaldır və bu səbəbdən alt loqaritmik funksiyalar bərabərsizliyinin həllinin sonunda iki bərabərsizlik sistemi yaratmaq lazımdır: bu sistemin ilk bərabərsizliyi alt loqaritmik funksiyaların bərabərsizliyi olacaq, ikincisi logaritmik funksiyaların loqiqrafik daxiletmə daxilinin lokalizmin daxiletmə aralığıdır.
Təcrübə.
Gəlin bərabərsizlikləri həll edək:
1. $ \\ log_ (2) ((x + 3)) \\ geq 3. $
$ D (y): \\ x + 3\u003e 0. $
$ x \\ in (-3; + \\ infty) $
Logaritmanın əsası $ 2\u003e 1 $ olduğu üçün işarə dəyişmir. Logaritmin tərifindən istifadə edərək əldə edirik:
$ x + 3 \\ geq 2 ^ (3), $
$ x \\ in)
